2017年四川省成都市经开区实验中学高三文科一模数学试卷
四川省成都市经开区实验高中2016-2017学年高二上学期10月月考数学试卷(文科) Word版含解析
2016-2017学年四川省成都市经开区实验高中高二（上）10月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分．每小题只有一个选项符合题意1．等差数列{a n}中，已知|a5|=|a9|，公差d＞0，则使得前n项和S n取得最小值时的正整数n为（）A．4和5 B．5和6 C．6和7 D．7和82．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（）A．B．C．D．3．执行如图所示程序框图所表达的算法，输出的结果是（）A．99 B．100 C．120 D．1424．若集合A={0，1}，B={x|x2+（1﹣a2）x﹣a2=0}，则“A∩B={1}”是“a=1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．已知高为5的四棱锥的俯视图是如图所示的矩形，则该四棱锥的体积为（）A．24 B．80 C．64 D．2406．将椭圆+=1按φ：，变换后得到圆x′2+y′2=9，则（）A．λ=3，μ=4 B．λ=3，μ=2 C．λ=1，μ=D．λ=1，μ=7．若a，b是函数f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，且a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于（）A．6 B．7 C．8 D．98．三棱锥S﹣ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为（）A．B． C． D．9．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E为底面ABCD上的动点．若三棱锥B﹣D1EC的表面积最大，则E点位于（）A．点A处B．线段AD的中点处C．线段AB的中点处D．点D处10．一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列{a n}，若a3=8，且a1，a3，a7成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是（）A．13，12 B．13，13 C．12，13 D．13，1411．若椭圆=1与双曲线=1有相同的焦点F1、F2，P是这两条曲线的一个交点，则△F1PF2的面积是（）A．4 B．2 C．1 D．12．已知F1，F2是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，若双曲线右支上存在一点（，﹣）与点F1关于直线y=﹣对称，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．2 D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若等比数列{a n}的各项均为正数，且a10a11+a9a12=2e5，则lna1+lna2+…+lna20=．14．某公司对140名新员工进行培训，新员工中男员工有80人，女员工有60人，培训结束后用分层抽样的方法调查培训结果．已知男员工抽取了16人，则女员工应抽取人数为．15．已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）的右焦点为F．短轴的一个端点为M，直线l：3x﹣4y=0交椭圆E于A，B两点．若|AF|+|BF|=4，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是．16．已知P为抛物线x2=4y上的动点，点P在x轴上的射影为M，点A的坐标是（2，0），则|PA|+|PM|的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的极坐标为，曲线C的参数方程为（α为参数）．（I）求直线OM的直角坐标方程；（Ⅱ）求点M到曲线C上的点的距离的最小值．18．央视财经频道《升级到家》栏目答题有奖，游戏规则：每个家庭两轮游戏，均为三局两胜，第一轮3题答对2题，可获得小物件（家电），价值1600元；第二轮3题答对2题，可获得大物件（家具）价值5400元（第一轮的答题结果与第二轮答题无关），某高校大二学生吴乾是位孝顺的孩子，决定报名参赛，用自己的知识答题赢取大奖送给父母，若吴乾同学第一轮3题，每题答对的概率均为，第二轮三题每题答对的概率均为．（Ⅰ）求吴乾同学能为父母赢取小物件（家电）的概率；（Ⅱ）若吴乾同学答题获得的物品价值记为X（元）求X的概率分布列及数学期望．19．已知曲线C1的极坐标方程为ρ2cos2θ=8，曲线C2的极坐标方程为，曲线C1、C2相交于A、B两点．（p∈R）（Ⅰ）求A、B两点的极坐标；（Ⅱ）曲线C1与直线（t为参数）分别相交于M，N两点，求线段MN的长度．20．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，E、P、Q分别是棱AD、SC、AB 的中点，且SE⊥平面ABCD．（1）求证：PQ∥平面SAD；（2）求证：平面SAC⊥平面SEQ．21．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，S5=35，a5和a7的等差中项为13．（1）求a n及S n；（2）令b n=（n∈N*），求数列{b n}的前项和T n．22．数列{a n}的前n项和为S n，且S n+a n=1（n∈N*），数列{b n}满足b1=4，b n=3b n﹣2（n+1∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求证：数列{b n﹣1}为等比数列，并求数列{b n}的通项公式；﹣1），其前n项和为T n，求T n．（3）设数列{c n}满足c n=a n log3（b2n﹣12016-2017学年四川省成都市经开区实验高中高二（上）10月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分．每小题只有一个选项符合题意1．等差数列{a n}中，已知|a5|=|a9|，公差d＞0，则使得前n项和S n取得最小值时的正整数n为（）A．4和5 B．5和6 C．6和7 D．7和8【考点】等差数列的性质．【分析】由题意可得a5＜0、a9＞0、a5+a9=2a7=0，故前6项为负数，第7项为零，从第八项开始为正数，从而的出结论．【解答】解：由题意可得a5＜0、a9＞0、a5+a9=2a7=0，故前6项为负数，第7项为零，从第八项开始为正数，故前6项或前7项的和最小，故选：C．2．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（）A．B．C．D．【考点】余弦定理；等比数列．【分析】根据等比数列的性质，可得b=a，将c、b与a的关系结合余弦定理分析可得答案．【解答】解：△ABC中，a、b、c成等比数列，则b2=ac，由c=2a，则b=a，=，故选B．3．执行如图所示程序框图所表达的算法，输出的结果是（）A．99 B．100 C．120 D．142【考点】循环结构．【分析】由图知，每次进入循环体后，新的s值是s加上2n+1得到的，故由此运算规律进行计算，经过10次运算后输出的结果即可．【解答】解：由图知s的运算规则是：s=s+（2n+1），故有：第一次进入循环体后s=3，n=2，第二次进入循环体后s=3+5，n=3，第三次进入循环体后s=3+5+7，n=4，第四次进入循环体后s=3+5+7+9，n=5，…第10次进入循环体后s=3+5+7+9+…+21，n=11．由于n=11＞10，退出循环．故该程序运行后输出的结果是：s=3+5+7+9+…+21=120．故选C．4．若集合A={0，1}，B={x|x2+（1﹣a2）x﹣a2=0}，则“A∩B={1}”是“a=1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】对于B：x2+（1﹣a2）x﹣a2=0，解得x=a2或﹣1．由A∩B={1}，可得a=±1．即可判断出结论．【解答】解：对于B：x2+（1﹣a2）x﹣a2=0，因式分解为（x﹣a2）（x+1）=0，解得x=a2或﹣1．由A∩B={1}，解得a=±1．∴“A∩B={1}”是“a=1”的必要不充分条件．故选：B．5．已知高为5的四棱锥的俯视图是如图所示的矩形，则该四棱锥的体积为（）A．24 B．80 C．64 D．240【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据已知中四棱锥的俯视图，得到底面的长和宽，代入棱锥体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的棱锥的俯视图，可得：该四棱锥的体积V=×6×8×5=80，故选：B6．将椭圆+=1按φ：，变换后得到圆x′2+y′2=9，则（）A．λ=3，μ=4 B．λ=3，μ=2 C．λ=1，μ=D．λ=1，μ=【考点】椭圆的简单性质．【分析】，代入圆x′2+y′2=9，可得（λx）2+（μy）2=9，即，与椭圆+=1比较，即可得出结论．【解答】解：，代入圆x′2+y′2=9，可得（λx）2+（μy）2=9，即，∵椭圆+=1，∴λ=1，μ=．故选：D．7．若a，b是函数f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，且a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】等比数列的性质；等差数列的性质．【分析】由一元二次方程根与系数的关系得到a+b=p，ab=q，再由a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列列关于a，b的方程组，求得a，b后得答案．【解答】解：由题意可得：a+b=p，ab=q，∵p＞0，q＞0，可得a＞0，b＞0，又a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，可得①或②．解①得：；解②得：．∴p=a+b=5，q=1×4=4，则p+q=9．故选：D．8．三棱锥S﹣ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为（）A．B． C． D．【考点】简单空间图形的三视图．【分析】根据三视图得SC⊥平面ABC，且底面△ABC为等腰三角形，根据图中数据与勾股定理求出SB的值．【解答】解：由已知中的三视图可得SC⊥平面ABC，且底面△ABC为等腰三角形，在△ABC中，AC=4，AC边上的高为，所以BC=4；在Rt△SBC中，由SC=4，可得SB=．故选：C．9．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E为底面ABCD上的动点．若三棱锥B﹣D1EC的表面积最大，则E点位于（）A．点A处B．线段AD的中点处C．线段AB的中点处D．点D处【考点】棱柱的结构特征．【分析】由题意画出图形，数形结合得到使三棱锥B﹣D1EC的三个动面面积最大的点E得答案．【解答】解：如图，E为底面ABCD上的动点，连接BE，CE，D1E，对三棱锥B﹣D1EC，无论E在底面ABCD上的何位置，面BCD1的面积为定值，要使三棱锥B﹣D1EC的表面积最大，则侧面BCE、CAD1、BAD1的面积和最大，而当E与A重合时，三侧面的面积均最大，∴E点位于点A处时，三棱锥B﹣D1EC的表面积最大．故选：A．10．一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列{a n}，若a3=8，且a1，a3，a7成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是（）A．13，12 B．13，13 C．12，13 D．13，14【考点】等差数列与等比数列的综合；众数、中位数、平均数．【分析】由题设条件，一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列{a n}，若a3=8，且a1，a3，a7成等比数列，设出公差为d，用公差与a3=8表示出a1，a7再由等比数列的性质建立方程求出公差，即可得到样本数据，再由公式求出样本的平均数和中位数【解答】解：设公差为d，由a3=8，且a1，a3，a7成等比数列，可得64=（8﹣2d）（8+4d）=64+16d﹣8d2，即，0=16d﹣8d2，又公差不为0，解得d=2此数列的各项分别为4，6，8，10，12，14，16，18，20，22，故样本的中位数是13，平均数是13故答案为B11．若椭圆=1与双曲线=1有相同的焦点F1、F2，P是这两条曲线的一个交点，则△F1PF2的面积是（）A．4 B．2 C．1 D．【考点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．【分析】不妨设P为双曲线右支上的点，由椭圆的定义可得，PF1+PF2=4，由双曲线的定义，可得，PF1﹣PF2=2，解方程，再判断三角形PF1F2为直角三角形，由面积公式即可得到．【解答】解：不妨设P为双曲线右支上的点，由椭圆的定义可得，PF1+PF2=4，由双曲线的定义，可得，PF1﹣PF2=2，解得PF 1=2+，PF 2=2﹣，F 1F 2=2，由于（2）2+（2﹣）2=（2）2，则三角形PF 1F 2为直角三角形，则面积为： =1，故选C ．12．已知F 1，F 2是双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左右焦点，若双曲线右支上存在一点（，﹣）与点F 1关于直线y=﹣对称，则该双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．2D ．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出过F 1（c ，0）且垂直于的直线方程，求出它与的交点坐标，求出点P 的坐标，代入双曲线方程化简求解即可．【解答】解：由题意过F 1（c ，0）且垂直于的直线方程为，它与的交点坐标为，所以点P 的坐标为，因为点P 在双曲线上，，∵a 2+b 2=c 2，可得c 2=5a 2，∴，∴，故选：A ．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若等比数列{a n }的各项均为正数，且a 10a 11+a 9a 12=2e 5，则lna 1+lna 2+…+lna 20= 50 ． 【考点】等比数列的性质． 【分析】直接由等比数列的性质结合已知得到a 10a 11=e 5，然后利用对数的运算性质化简后得答案．【解答】解：∵数列{a n }为等比数列，且a 10a 11+a 9a 12=2e 5， ∴a 10a 11+a 9a 12=2a 10a 11=2e 5， ∴a 10a 11=e 5，∴lna 1+lna 2+…lna 20=ln （a 1a 2…a 20）=ln （a 10a 11）10 =ln （e 5）10=lne 50=50．故答案为：50．14．某公司对140名新员工进行培训，新员工中男员工有80人，女员工有60人，培训结束后用分层抽样的方法调查培训结果．已知男员工抽取了16人，则女员工应抽取人数为12．【考点】分层抽样方法．【分析】每个个体被抽到的概率是，用概率去乘以女员工的人数，得到结果．【解答】解：总体的个数是140人，新员工中男员工有80人，男员工抽取了16人，则每个个体被抽到的概率是=，女员工应选取的人数×60=12人，故答案为：12．15．已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）的右焦点为F．短轴的一个端点为M，直线l：3x﹣4y=0交椭圆E于A，B两点．若|AF|+|BF|=4，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是．【考点】椭圆的简单性质．【分析】如图所示，设F′为椭圆的左焦点，连接AF′，BF′，则四边形AFBF′是平行四边形，可得4=|AF|+|BF|=|AF′|+|BF|=2a．取M（0，b），由点M到直线l的距离不小于，得到关于b的不等式，求出b的范围．再利用离心率计算公式e=即可得出．【解答】解：如图所示，设F′为椭圆的左焦点，连接AF′，BF′，则四边形AFBF′是平行四边形，∴4=|AF|+|BF|=|AF′|+|AF|=2a，∴a=2．取M（0，b），∵点M到直线l的距离不小于，∴≥，解得b≥1．∴e==≤=．∴椭圆E的离心率的取值范围是（0，]．故答案为：．16．已知P为抛物线x2=4y上的动点，点P在x轴上的射影为M，点A的坐标是（2，0），则|PA|+|PM|的最小值为﹣1．【考点】抛物线的简单性质．【分析】先根据抛物线方程求得焦点和准线方程，可把问题转化为P到准线与P到A点距离之和最小，进而根据抛物线的定义可知抛物线中P到准线的距离等于P到焦点的距离，进而推断出P、A、F三点共线时|PF|+|PA|距离之和最小，利用两点间距离公式求得|FA|，则|PA|+|PM|可求．【解答】解：依题意可知，抛物线x2=4y的焦点F为（0，1），准线方程为y=﹣1，只需直接考虑P到准线与P到A点距离之和最小即可，（因为x轴与准线间距离为定值1不会影响讨论结果），由于在抛物线中P到准线的距离等于P到焦点F的距离，此时问题进一步转化为|PF|+|PA|距离之和最小即可，显然当P、A、F三点共线时|PF|+|PA|距离之和最小，为|FA|，由两点间距离公式得|FA|==，那么P到A的距离与P到x轴距离之和的最小值为|FA|﹣1=﹣1．故答案为：﹣1．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的极坐标为，曲线C的参数方程为（α为参数）．（I）求直线OM的直角坐标方程；（Ⅱ）求点M到曲线C上的点的距离的最小值．【考点】圆的参数方程；点的极坐标和直角坐标的互化．【分析】（Ⅰ）利用x=ρcosθ，y=ρsinθ即可把点M的坐标化为直角坐标，进而即可求出直线OM的方程；（Ⅱ）把曲线C的参数方程化为化为普通方程，再利用|MA|﹣r即可求出最小值．【解答】解：（Ⅰ）由点M的极坐标为，得点M的直角坐标，，即M（4，4）．∴直线OM的直角坐标方程为y=x．（Ⅱ）由曲线C的参数方程（α为参数），消去参数α得普通方程为：（x﹣1）2+y2=2．∴圆心为A（1，0），半径，由于点M在曲线C外，故点M到曲线C上的点的距离的最小值为|MA|﹣r==．18．央视财经频道《升级到家》栏目答题有奖，游戏规则：每个家庭两轮游戏，均为三局两胜，第一轮3题答对2题，可获得小物件（家电），价值1600元；第二轮3题答对2题，可获得大物件（家具）价值5400元（第一轮的答题结果与第二轮答题无关），某高校大二学生吴乾是位孝顺的孩子，决定报名参赛，用自己的知识答题赢取大奖送给父母，若吴乾同学第一轮3题，每题答对的概率均为，第二轮三题每题答对的概率均为．（Ⅰ）求吴乾同学能为父母赢取小物件（家电）的概率；（Ⅱ）若吴乾同学答题获得的物品价值记为X（元）求X的概率分布列及数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）由题意赢取小物件即第一轮答对2题，故概率P=，计算即可；（2）赢取大物件即第二轮答对2题，可得概率P′=，化简可得；同理可求P（X=0）和P（X=1600）和P（X=5400）以及P（X=7000），可得X的分布列和期望值．【解答】解：（1）由题意赢取小物件即第一轮答对2题，∴所求概率P==；（2）赢取大物件即第二轮答对2题，∴所求概率P′==，同理可求P（X=0）=（+×）×（+×）=，P（X=1600）=×（+×）=，P（X=5400）=（+×）×=P（X=7000）=×=X∴=350+625+4375=5350（元）19．已知曲线C1的极坐标方程为ρ2cos2θ=8，曲线C2的极坐标方程为，曲线C1、C2相交于A、B两点．（p∈R）（Ⅰ）求A、B两点的极坐标；（Ⅱ）曲线C1与直线（t为参数）分别相交于M，N两点，求线段MN的长度．【考点】点的极坐标和直角坐标的互化；参数方程化成普通方程．【分析】（I）由得：，即可得到ρ．进而得到点A，B的极坐标．（II）由曲线C1的极坐标方程ρ2cos2θ=8化为ρ2（cos2θ﹣sin2θ）=8，即可得到普通方程为x2﹣y2=8．将直线代入x2﹣y2=8，整理得．进而得到|MN|．【解答】解：（Ⅰ）由得：，∴ρ2=16，即ρ=±4．∴A、B两点的极坐标为：或．（Ⅱ）由曲线C1的极坐标方程ρ2cos2θ=8化为ρ2（cos2θ﹣sin2θ）=8，得到普通方程为x2﹣y2=8．将直线代入x2﹣y2=8，整理得．∴|MN|==．20．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，E、P、Q分别是棱AD、SC、AB 的中点，且SE⊥平面ABCD．（1）求证：PQ∥平面SAD；（2）求证：平面SAC⊥平面SEQ．【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）取SD中点F，连结AF，PF．证明PQ∥AF．利用直线与平面平行的判定定理证明PQ∥平面SAD．（2）连结BD，证明SE⊥AD．推出SE⊥平面ABCD，得到SE⊥AC．证明EQ⊥AC，然后证明AC⊥平面SEQ，即可得出结论．【解答】证明：（1）取SD中点F，连结AF，PF．因为P，F分别是棱SC，SD的中点，所以FP∥CD，且FP=CD．又因为菱形ABCD中，Q是AB的中点，所以AQ∥CD，且AQ=CD．所以FP∥AQ且FP=AQ．所以AQPF为平行四边形．所以PQ∥AF．又因为PQ⊄平面SAD，AF⊂平面SAD，所以PQ∥平面SAD；（2）连结BD，因为△SAD中SA=SD，点E棱AD的中点，所以SE⊥AD，又平面SAD⊥平面ABCD，平面SAD∩平面ABCD=AD，SE⊂平面SAD，所以SE⊥平面ABCD，所以SE⊥AC．因为底面ABCD为菱形，E，Q分别是棱AD，AB的中点，所以BD⊥AC，EQ∥BD．所以EQ⊥AC，因为SE∩EQ=E，所以AC⊥平面SEQ．因为AC⊂平面SAC，所以平面SAC⊥平面SEQ．21．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，S5=35，a5和a7的等差中项为13．（1）求a n及S n；（2）令b n=（n∈N*），求数列{b n}的前项和T n．【考点】数列的求和；等差数列的性质．【分析】（1）通过设等差数列{a n}的公差为d，利用S5=5a3=35、a5+a7=26解得可知首项和公差，代入公式计算即得结论；（2）通过（1）可知a n=2n+1，进而裂项、并项相加即得结论．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，因为S5=5a3=35，a5+a7=26，…所以，解得a1=3，d=2，…所以a n=3+2（n﹣1）=2n+1，…，…（2）由（1）知a n=2n+1，所以，…所以．…22．数列{a n}的前n项和为S n，且S n+a n=1（n∈N*），数列{b n}满足b1=4，b n=3b n﹣2（n+1∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求证：数列{b n﹣1}为等比数列，并求数列{b n}的通项公式；﹣1），其前n项和为T n，求T n．（3）设数列{c n}满足c n=a n log3（b2n﹣1【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（1）利用递推关系：当n=1时，a1+S1=1，解得a1．当n≥2时，a n=S n﹣S n，利﹣1用等比数列的通项公式即可得出．（2）b n+1=b n﹣2，变形为b n+1﹣1=3（b n﹣1），利用等比数列的定义及其通项公式即可得出．（3）．再利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）①当n=1时，a1+S1=1，∴．②当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（1﹣a n）﹣（1﹣a n﹣1）=a n﹣1﹣a n，∴，∴数列{a n}是以为首项，公比为的等比数列；∴．（2）证明：∵b n+1=b n﹣2，∴b n+1﹣1=3（b n﹣1），又∵b1﹣1=3，∴{b n﹣1}是以3为首项，3为公比的等比数列，∴，∴．（3）．∴，，∴==，∴．2017年1月1日。
四川省成都市2017届高三三诊模拟文科数学试题有答案AlKKPn
成都2017届第三次高考模拟文科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在一次抛硬币实验中，甲、乙两人各抛一次硬币一次，设命题p 是“甲抛的硬币正面向上”，q 是“乙抛的硬币正面向上”，则命题“至少有一人抛的硬币是正面向下”可表示为（ ） A ．()()p q ⌝∨⌝ B ．()p q ∨⌝ C ．()()p q ⌝∧⌝ D ．()p q ⌝∨2.已知集合{}{}2|02,|10A x x B x x =<<=-<，则A B =U （ ） A ． ()1,1- B ．()1,2- C ．()1,2 D ．()0,1 3.若1122aii i+=++，则a =（ ） A ．5i -- B ．5i -+ C ．5i - D ． 5i +4.设()f x 是定义在R 上周期为2的奇函数，当01x ≤≤时，()2f x x x =-，则52f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ） A ．14-B ． 12- C. 14 D ．125.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．3612π+B ．3616π+ C. 4012π+ D ．4016π+ 6.设D 为ABC ∆中BC 边上的中点，且O 为AD 边的中点，则（ ）A ．3144BO AB AC =-+u u u r u u u r u u u r B ． 1144BO AB AC =-+u u u r u u ur u u u rC. 3144BO AB AC =-u u u r u u u r u u u r D ．1124BO AB AC =--u u u r u u ur u u u r7.执行如图的程序框图，则输出x 的值是（ ）A ． 2016B ．1024 C.12D ．-1 8. 函数()()2sin 4cos 1f x x x =-g 的最小正周期是（ ） A ．23π B ． 43π C. π D ．2π 9. 等差数列{}n a 中的24030a a 、是函数()3214613f x x x x =-+-的两个极值点，则()22016log a =（ ）A ．2B ．3 C. 4 D ．510. 已知()00,P x y 是椭圆22:14x C y +=上的一点，12,F F 是C 的两个焦点，若120PF PF <u u u r u u u u r g ，则0x 的取值范围是（ ） A ．2626⎛ ⎝⎭ B ．2323⎛ ⎝⎭ C. 33⎛ ⎝⎭ D ．66⎛ ⎝⎭ 11. 已知函数()221f x x ax =-+对任意(]0,2x ∈恒有()0f x ≥成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．51,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．[]1,1- C. (],1-∞ D ．5,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦12.设集合()()()()()()2222436,|34,,|3455A x y x y B x y x y ⎧⎫⎧⎫=-+-==-+-=⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，(){},|234C x y x y λ=-+-=，若()A B C φ≠U I ，则实数λ的取值范围是（ ） A ．25652⎤⎤⎥⎥⎣⎦⎣⎦U B ．25⎤⎥⎣⎦C. []2524,6⎤⎥⎣⎦U D ．{}652⎤⎥⎣⎦U第Ⅱ卷二、填空题：本大题共四小题，每小题5分13.已知向量1,2a b ==r r ，且()21b a b +=r r r g ，则向量,a b r r的夹角的余弦值为 ．14.若,m n 满足101040m n a m n n -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2u m n =-的取值范围是 ．15.直线1y kx =+与曲线3y x ax b =++相切于点()1,2A ，则b a -= .16.已知函数()11,112,1x x x f x x e x +⎧->⎪=-⎨⎪-≤⎩，若函数()()2h x f x mx =--有且仅有一个零点，则实数m 的取值范围是 ．三、解答题 （共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在ABC ∆中，角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，已知4B π=，cos cos20A A -=.（1）求角C ；（2）若222b c a bc +=-+，求ABC S ∆.18.某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种家里和品种乙）进行田间实验.选取两大块地分成n 小块地，在总共2n 小块地中，随机选n 小块地种植品种甲，另外n 小块地种植品种乙. （1）假设2n =，求第一大块地都种植品种甲的概率；（2）试验时每大块地分成8小块，即8n =，试验结束后得到的品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：2/kg hm ）如下表：品种甲 403 397 390 404 388 400 412 406 品种乙 419 403 412 418 408 423 400 413根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？ 19. 如图三棱柱111ABC A B C -中，侧面11BB C C 为菱形，1B C 的中点为O ，且AO ⊥平面11BB C C ．（1）证明：1B C AB ⊥；（2）若011,60AC AB CBB ⊥∠=，1BC =，求三棱柱111ABC A B C -的高．20.如图，椭圆()222210x y a b a b+=>>的左焦点为F ，过点F 的直径交椭圆于,A B 两点.当直线AB 经过椭圆的一个顶点时，其倾斜角为60°.（1）求该椭圆的离心率；（2）设线段AB 的中点为G ，AB 的中垂线与x 轴和y 轴分别交于,D E 两点．记GFD ∆的面积为1S ，OED ∆（O 为原点）的面积为2S ，求12S S 的取值范围． 21. 已知函数()1ln f x x ax a ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭（,0a R a ∈≠且）． （1）讨论()f x 的单调区间；（2）若直线y ax =的图象恒在函数()y f x =图象的上方，求a 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系下，知圆:cos sin O ρθθ=+和直线)2:sin 0,0242l πρθρθπ⎛⎫-=≥≤≤ ⎪⎝⎭． （1）求圆O 与直线l 的直角坐标方程；（2）当()0,θπ∈时，求圆O 和直线l 的公共点的极坐标． 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()2321f x x x =++-． （1）求不等式()5f x ≤的解集；（2）若关于x 的不等式()1f x m <-的解集非空，求实数m 的取值范围．试卷答案一、选择题1-5: ABDCC 6-10: ADAAA 11、12：CA二、填空题13. 4-14. 1,42⎡⎤-⎢⎥⎣⎦15. 5 16. (]{}{},06m e ∈-∞-U U 三、解答题17. 解：（1）因为cos cos20A A -=，所以22cos cos 10A A --=，解得1cos 2=-，cos 1A =（舍去）． 所以23A π=，又4B π=，所以12C π=． （2）因为23A π=，所以222222cos a b c bc A b c bc =+-=++，又222b c a bc +=-+， 所以22a a =+，所以2a =，又因为sin sinsin 1234C πππ⎛⎫==-=⎪⎝⎭，由sin sin c a C A =得3c =，所以1sin 123ABC S ac B ∆==-g ．18.解：（1）设第一大块地中的两小块地编号为1，2，第二大块地中的两小块地编号为3，4，令事件A = “第一大块地都种品种甲”．从4小块地中任选2小块地种植品种甲的基本事件共6个；()()()1,2,1,3,1,4，()2,3，()2,4，()3,4．而事件A 包含1个基本事件：()1,2．所以()16P A =； （2）品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：()14033973904043884004124064008x =+++++++=甲， ()()()()2222222213310412012657.258S =+-+-++-+++=甲， 品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：()14194034124184084234004134128x =+++++++=乙， ()()()()22222222217906411121568S =+-+++-++-+=乙， 由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙．19.解：（1）连接1BC ，则O 为1B C 与1BC 的交点，因为侧面11BB C C 为菱形，所以11B C BC ⊥． 又AO ⊥平面11BB C C ，所以1B C AO ⊥，故1B C ⊥平面ABO ．由于AB ⊂平面ABO ，故1B C AB ⊥． （2）作OD BC ⊥，垂足为D ，连接AD ．作OH AD ⊥，垂足为H ．由于BC AO ⊥，BC OD ⊥，故BC ⊥平面AOD ，所以OH BC ⊥．又OH AD ⊥，所以OH ⊥平面ABC ，因为0160CBB ∠=，所以1CBB ∆为等边三角形，又1BC =，可得OD =．由于1AC AB ⊥，所以11122OA B C ==．由OH AD OD OA =g g ，且4AD ==，得14OH =．又O 为1B C 的中点，所以点1B 到平面ABC 的距离为7故三棱柱111ABC A B C -的距离为7． 20.解：（1）由题意，当直线AB 经过椭圆的顶点()0,b 时，其倾斜角为60°．设(),0F c -，则0tan 60b c ==222a b c -=，所以2a c =．所以椭圆的离心率为12c e a ==． （2）由（1）知，椭圆的方程可表示为2222143x y c c+=．设()()1122,,,A x y B x y ．根据题意，设直线AB 的方程为()y k x c =+，将其带入2223412x y c +=，整理得()2222224384120k x ck x k c c +++-=，则()21212122286,24343ck ckx x y y k x x c k k -+=+=++=++，22243,443ck ck G kk ⎛⎫- ⎪+⎝⎭． 因为GD AB ⊥，所以2223431443Dckk k ck x k +⨯=---+，2243D ck x k -=+．因为GFD OED ∆∆:，所以2122299GD S S k OD ==+，由题意，()0,k ∈∞，∴()290,k ∈∞，所以12S S 的取值范围是()9,+∞． 21.解：（1）()f x 的定义域为1,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭，且()2111a x f x a ax x a'=-=-++． ①当0a <时，∵1x a >-，∴1ax <-，∴()0f x '>，函数在1,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭是增函数； ②当0a >时，10ax +>，在区间1,0a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上，()0f x '>；在区间()0,+∞上，()0f x '<． 所以()f x 在区间1,0a ⎛⎫-⎪⎝⎭上是增函数；在区间()0,+∞上是减函数． （2）当0a <时，取1x e a=-，则1111201f e a e ae ae a e a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=->>-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，不合题意．当0a >时，令()()h x ax f x =-，则()12ln h x ax x a ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭． 问题转化为()0h x >恒成立时a 的取值范围．由于()1212211a x a h x a x x a a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭'=-=++，所以在区间11,2a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭上，()0h x '<；在区间1,2a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上，()0h x '>．所以()h x 的最小值为12h a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以只需102h a ⎛⎫-> ⎪⎝⎭，即1112ln 022a a a a ⎛⎫⎛⎫---+> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭g ，所以1ln12a <-，所以2ea >． 22.解：（1）圆:cos sin O ρθθ=+，即2cos sin ρρθρθ=+，故圆O 的直角坐标方程为：220x y x y +--=，直线:sin 4l πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭sin cos 1ρθρθ-=，则直线的直角坐标方程为：10x y -+=．（2）由（1）知圆O 与直线l 的直角坐标方程，将两方程联立得22010x y x y x y ⎧+--=⎨-+=⎩解得01x y =⎧⎨=⎩．即圆O 与直线l 的在直角坐标系下的公共点为()0,1，转化为极坐标为1,2π⎛⎫⎪⎝⎭． 23.解：（1）原不等式为：23215x x ++-≤， 当32x ≤-时，原不等式可转化为425x --≤，即7342x -≤≤-； 当3122x -<<时，原不等式可转化为45≤恒成立，所以3122x -<<； 当12x ≥时，原不等式可转化为425x +≤，即1324x ≤≤． 所以原不等式的解集为73|44x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭． （2）由已知函数()342,2314,22142,2x x f x x x x ⎧--≤-⎪⎪⎪=-<<⎨⎪⎪+≥⎪⎩，可得函数()y f x =的最小值为4，所以24m ->，解得6m >或2m <-．。
四川省成都经济技术开发区实验高级中学校2017届高三数学一诊模拟期末模拟试题理
成都经开区实验高级中学2014级高三上期期末模拟考试试卷数 学（理工类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择），考生作答时，须将答案答答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。
满分150分，考试时刻120分钟。
第Ⅰ卷(选择题，共60分)注意事项：1．必需利用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑. 2．考试终止后，将本试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={y|y=x 2}，B={x|y=lg （1﹣x ）}，则A ∩B= A ．[0，1] B ．[0，1） C ．（﹣∞，1） D ．（﹣∞，1]2.将函数cos(2)y x ϕ=+的图像沿x 轴向右平移6π个单位后，取得的图像关于原点对称，则ϕ的一个可能取值为 A.3π-B.6πC.3πD.56π 3. 已知b a ,是平面α内的两条不同直线，直线l 在平面α外，则b l a l ⊥⊥,是α⊥l 的 A.充分没必要要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4.已知函数)(x f 是R 上的奇函数，且知足)()2(x f x f -=+，当]1,0[∈x 时，x x f =)(，则方程182)(+-=x x x f 在),0(+∞解的个数是A ．3B ．4C ．5 5.设函数,A ．3B ．6C ．9D ．126. 已知命题:p 关于x R ∈恒有222x x -+≥成立；命题:q 奇函数()f x 的图像必过原点，则下列结论正确的是 A ．p q ∧为真 B ．()p q ⌝∨为真 C ．()q ⌝为假 D ． ()p q ∧⌝为真7.在∆ABC 中．222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-．则A 的取值范围是 A ．（0，6π] B．[ 6π，π） C ．（0，3π] D ．[ 3π，π） 8.命题“**,()n N f n N ∀∈∈ 且()f n n ≤”的否定形式是A.**,()n N f n N ∀∈∉且()f n n >B.**,()n N f n N ∀∈∉或()f n n > C.**00,()n N f n N ∃∈∉且00()f n n > D.**00,()n N f n N ∃∈∉或00()f n n >9.从某中学甲、乙两个班中各随机抽取10名同窗，测量他们的身高(单位：cm)后取得身高数据的茎叶图如图1，在这20人中，记身高在150,160)，160,170)，170,180)，180,190]的人数依次为A 1，A 2，A 3，A 4，图2是统计样本中身高在必然范围内的人数的程序框图，则下列说法中正确的是10.在46)1()1(y x ++的展开式中，记n m y x 项的系数为),(n m f ，则=+++)3,0(2,1()1,2()0,3(f f f f ）（ ）.60 C D. 21011.已知函数222,0()2,0x x x f x x x x ⎧-+≥⎪=⎨- <⎪⎩，若关于x 的不等式2[()]()0f x af x +<恰有1个整数解，则实数a 的最大值是 (A) 2(B) 3(C) 5(D) 8图112．如图所示，正方体ABCD ﹣A ′B ′C ′D ′的棱长为1，E ，F 别离是棱AA ′，CC ′的中点，过直线E ，F 的平面别离与棱BB ′、DD ′交于M ，N ，设BM=x ，x ∈[0，1]，给出以下四个命题：①平面MENF ⊥平面BDD ′B ′；②当且仅当x=时，四边形MENF 的面积最小； ③四边形MENF 周长L=f （x ），x ∈[0，1]是单调函数； ④四棱锥C ′﹣MENF 的体积V=h （x ）为常函数；以上命题中假命题的序号为A ．①④B ．②C ．③D ．③④二、填空题（每小题4分，共20分） 13. 计算定积分121(sin )x x dx -+=⎰___________14.某城区有农人、工人、知识分子家庭共计2 000户，其中农人家庭1 800户，工人家庭100户.现要从中抽取容量为40的样本调查家庭收入情形，则在整个抽样进程中，能够用到的抽样方式的是__________.(填序号) ①简单随机抽样；②系统抽样；③分层抽样.15.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边别离为a,b,c,设S 为△ABC 的面积，知足2223()S a b c =+- 则角C 的大小为16 设函数()f x 的概念域为D ，若是存在正实数k ，使对任意x D ∈，都有x k D +∈，且()()f x k f x +>恒成立，则称函数()f x 为D 上的“k 型增函数”．已知()f x 是概念在R 上的奇函数，且当0x >时，()||2f x x a a =--，若()f x 为R 上的“2011型增函数”，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题（共6小题，共70分．解许诺写出文字说明，演算步骤或证明进程） 17.（本题满分12分）已知0>a 且1≠a ，函数)1(log )(+=x x f a ， xx g a -=11log )(，记)()(2)(x g x f x F += （1）求函数)(x F 的概念域D 及其零点；（2）若关于x 的方程0)(=-m x F 在区间)1,0[内仅有一解，求实数m 的取值范围.18.（本小题满分12分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，点1A 在平面ABC 内的射影D 在AC 上，090ACB ∠=，11,2BC AC CC ===. （I ）证明：11AC A B ⊥；（II ）设直线1AA 与平面11BCC B1A AB C --的大小.119.（本小题满分12分）某校新、老校区之间开车单程所需时刻为T ，T 只与道路通畅状况有关，对其容量为100的样本进行统计，结果如下：（Ⅰ）求T 的散布列与数学期望ET ；（Ⅱ）刘教授驾车从老校区动身，前去新校区做一个50分钟的讲座，终止后当即返回老校区，求刘教授从离开老校区到返回老校区共历时刻不超过120分钟的概率．20. （本小题满分12分） 已知数列{}n a 知足112n n a a +=-+，其中10a =. (1)求证11n a ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭是等差数列，并求数列{}n a 的通项公式；(2)设1n n n T a a +=++…21n a -+.若n T p n ≤-对任意的n N *∈恒成立，求p 的最小值．21.（本题满分12分）设函数()(1)ln(1)f x ax x bx =-+-, 其中, a 和b 是实数, 曲线()y f x =恒与x 轴相切于坐标原点. (1) 求常数b 的值；(2)当1=a 时，讨论函数)(x f 的单调性；（3）当01x ≤≤时关于x 的不等式()0f x ≥恒成立, 求实数a 的取值范围.请考生在第2二、23题中任选一题作答，若是多做，则按所做的第一题记分。
四川省成都七中实验学校2017届高三上学期期中数学试卷(文科) Word版含解析 (1)
2016-2017学年四川省成都七中实验学校高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知全集U=R，集合A={x|x2﹣x＜0，x∈R}，B={0，1}，则（）A．A∪B=A B．A∩B=B C．∁U B=A D．B⊆∁U A2．设i是虚数单位，，则实数a=（）A．B．C．﹣1 D．13．命题“若x2=1，则x=1或x=﹣1”的逆否命题为（）A．若x2=1，则x≠1且x≠﹣1 B．若x2≠1，则x≠1且x≠﹣1C．若x≠1且x≠﹣1，则x2≠1 D．若x≠1或x≠﹣1，则x2≠14．已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，则下列四个命题正确的是（）①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β．A．②④B．①②C．③④D．①③5．执行如图的程序框图，若输出的，则输入的整数p的值为（）A．6 B．5 C．4 D．36．在△ABC中，AB=AC=1，，则向量在方向上的投影为（）A．B．C．D．7．《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V 的近似公式V ≈L 2h ，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3，那么，近似公式V ≈L 2h 相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知函数，则f （x ）的值域是（ ）A ．[﹣1，1]B ．C ．D ．9．中央电视台第一套节目午间新闻的播出时间是每天中午12：00到12：30，在某星期天中午的午间新闻中将随机安排播出时长5分钟的有关电信诈骗的新闻报道．若小张于当天12：20打开电视，则他能收看到这条新闻的完整报道的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．10．直线l 过抛物线C ：y 2=4x 的焦点F 交抛物线C 于A 、B 两点，则的取值范围为（ ）A ．{1}B ．（0，1]C ．[1，+∞）D ．11．若函数y=f （x ）（x ∈R ）满足f （x +2）=f （x ），且当x ∈（﹣1，1]时，f （x ）=|x |，则函数y=f （x ）的图象与函数y=log 3|x |的图象的交点的个数是（ ） A ．2B ．4C ．6D ．多于612．在△ABC 中，2AB=3AC ，∠A=，∠BAC 的平分线交边BC 于点D ，|AD |=1，则（ ）A ．AB•AC=AB +ACB ．AB +AC=AB•AC C ．AB•AC=AB +AC D ．AB +AC=AB•AC二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（文科）已知α∈（，π），sinα=，则tan= ．14．点P （x 0，y 0）是曲线y=3lnx +x +k （k ∈R ）图象上一个定点，过点P 的切线方程为4x ﹣y ﹣1=0，则实数k 的值为 ．15．如图，在△ABC 中，点O 是BC 的中点，过点O 的直线分别交直线AB 、AC于不同的两点M、N，若，，则m+n的取值范围为．16．已知函数f（x）满足xf′（x）=（x﹣1）f（x），且f（1）=1，则f（x）的值域为．三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17．已知=（sinωx+cosωx，cosωx），=（cosωx﹣sinωx，2sinωx）（ω＞0），函数f（x）=•，若f（x）相邻两对称轴间的距离不小于．（1）求ω的取值范围；（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，a=2，当ω最大时，f（A）=1，求△ABC面积的最大值．18．某电视台组织部分记者，用“10分制”随机调查某社区居民的幸福指数，现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福指数的得分（以小数点的前一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：（1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若幸福指数不低于9分，则称该人的幸福指数为“极幸福”；若幸福指数不高于8分，则称该人的幸福指数为“不够幸福”．现从这16人中幸福指数为“极幸福”和“不够幸福”的人中任意选取2人，（i）请列出所有选出的结果；（ii）求选出的两人的幸福指数均为“极幸福”的概率．19．一个多面体的直观图（图1）及三视图（图2）如图所示，其中M、N分别是AF、BC的中点，（1）求证：MN∥平面CDEF；（2）求点B到平面MNF的距离．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点到直线l1：3x+4y=0的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l2：y=kx+m（km≠0）与椭圆C交于A、B两点，且线段AB中点恰好在直线l1上，求△OAB的面积S的最大值．（其中O为坐标原点）．21．已知函数f（x）=x2+bx﹣alnx（a≠0）（1）当b=0时，讨论函数f（x）的单调性；（2）若x=2是函数f（x）的极值点，1是函数f（x）的一个零点，求a+b的值；（3）若对任意b∈[﹣2，﹣1]，都存在x∈（1，e），使得f（x）＜0成立，求实数a的取值范围．22．已知圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ=2，ρ2﹣2ρcos（θ﹣）=2．（1）把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设两圆交点分别为A、B，求直线AB的参数方程，并利用直线AB的参数方程求两圆的公共弦长|AB|．2016-2017学年四川省成都七中实验学校高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知全集U=R，集合A={x|x2﹣x＜0，x∈R}，B={0，1}，则（）A．A∪B=A B．A∩B=B C．∁U B=A D．B⊆∁U A【考点】集合的表示法．【分析】求出∁U A={x|x≤0或x≥1}，即可得出结论．【解答】解：∵∁U A={x|x≤0或x≥1}，B={0，1}，∴B⊆∁U A，故选D．2．设i是虚数单位，，则实数a=（）A．B．C．﹣1 D．1【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的充要条件计算得答案．【解答】解：由===，得，解得a=﹣．故选：A．3．命题“若x2=1，则x=1或x=﹣1”的逆否命题为（）A．若x2=1，则x≠1且x≠﹣1 B．若x2≠1，则x≠1且x≠﹣1C．若x≠1且x≠﹣1，则x2≠1 D．若x≠1或x≠﹣1，则x2≠1【考点】四种命题．【分析】根据命题“若p则q”的逆否命题“若￢q则￢p”，写出即可．【解答】解：命题“若x2=1，则x=1或x=﹣1”的逆否命题是“若x≠1且x≠﹣1，则x2≠1”．故选：C．4．已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，则下列四个命题正确的是（）①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β．A．②④B．①②C．③④D．①③【考点】命题的真假判断与应用．【分析】直接由空间中的点线面的位置关系逐一核对四个选项得答案．【解答】解：①∵l⊥平面α，直线m⊂平面β．若α∥β，则l⊥平面β，有l⊥m，①正确；②如图，由图可知②不正确；③∵直线l⊥平面α，l∥m，∴m⊥α，又m⊂平面β，∴α⊥β，③正确；④由②图可知④不正确．∴正确的命题为①③．故选：D．5．执行如图的程序框图，若输出的，则输入的整数p的值为（）A．6 B．5 C．4 D．3【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算满足S=+++…+=的整数p的值，并输出，结合等比数列通项公式，可得答案．【解答】解：由程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算满足S=+++…+=的整数p的值，∵+++…+=1﹣=，故==，故p=5．故选：B．6．在△ABC中，AB=AC=1，，则向量在方向上的投影为（）A．B．C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据余弦定理求出角A的大小，结合向量投影的定义进行求解即可．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC=1，BC=，∴cosA===﹣，∴A=120°，∴向量在方向上的投影为==﹣，故选：A．7．《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式V≈L2h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3，那么，近似公式V≈L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（）A．B．C． D．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据近似公式V≈L2h，建立方程，即可求得结论．【解答】解：设圆锥底面圆的半径为r，高为h，则L=2πr，∴=（2πr）2h，∴π=．故选：B．8．已知函数，则f（x）的值域是（）A．[﹣1，1]B． C．D．【考点】正弦函数的定义域和值域．【分析】去绝对值号，将函数变为分段函数，分段求值域，在化为分段函数时应求出每一段的定义域，由三角函数的性质求之．【解答】解：由题=，当时，f（x）∈[﹣1，]当时，f（x）∈（﹣1，）故可求得其值域为．故选：D．9．中央电视台第一套节目午间新闻的播出时间是每天中午12：00到12：30，在某星期天中午的午间新闻中将随机安排播出时长5分钟的有关电信诈骗的新闻报道．若小张于当天12：20打开电视，则他能收看到这条新闻的完整报道的概率是（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】他能收看到这条新闻的完整报道，播出时间是12：20到12：25，长度为5；12：00到12：30，长度为30，即可求出他能收看到这条新闻的完整报道的概率，【解答】解：他能收看到这条新闻的完整报道，播出时间是12：20到12：25，长度为5；12：00到12：30，长度为30，∴他能收看到这条新闻的完整报道的概率是=，故选D．10．直线l过抛物线C：y2=4x的焦点F交抛物线C于A、B两点，则的取值范围为（）A．{1}B．（0，1]C．[1，+∞）D．【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线方程可求得焦点坐标和准线方程，设过F的直线方程，与抛物线方程联立，整理后，设A（x1，y1），B（x2，y2）根据韦达定理可求得x1x2的值，又根据抛物线定义可知|AF|=x1+1，|BF|=x2+1代入答案可得．【解答】解：易知F坐标（1，0）准线方程为x=﹣1．设过F点直线方程为y=k（x﹣1）代入抛物线方程，得k2（x﹣1）2=4x．化简后为：k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则有x1x2=1，根据抛物线性质可知，|AF|=x1+1，|BF|=x2+1，∴=+==1，故选A．11．若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），且当x∈（﹣1，1]时，f（x）=|x|，则函数y=f（x）的图象与函数y=log3|x|的图象的交点的个数是（）A．2 B．4 C．6 D．多于6【考点】对数函数的图象与性质．【分析】先根据题意确定f（x）的周期和奇偶性，进而在同一坐标系中画出两函数大于0时的图象，可判断出x＞0时的两函数的交点，最后根据对称性可确定最后答案．【解答】解：∵f（x+2）=f（x），x∈（﹣1，1）时f（x）=|x|，∴f（x）是以2为周期的偶函数∵y=log3|x|也是偶函数，∴y=f（x）的图象与函数y=log3|x|的图象的交点个数只要考虑x＞0时的情况即可当x＞0时图象如图：故当x＞0时y=f（x）的图象与函数y=log3|x|的图象有2个交点∴y=f（x）的图象与函数y=log3|x|的图象的交点个数为4故选：B．12．在△ABC中，2AB=3AC，∠A=，∠BAC的平分线交边BC于点D，|AD|=1，则（）A．AB•AC=AB+AC B．AB+AC=AB•AC C．AB•AC=AB+AC D．AB+AC= AB•AC【考点】平面向量数量积的运算．【分析】令AB=3k，AC=2k，在△ABC中，由余弦定理得BC、cosB 由∠BAC的平分线交边BC于点D的DB，在△ABD中，由余弦定理得AD2=AB2+BD2﹣2AB•BDcosB，解得k即可．【解答】解：如图所示，令AB=3k，AC=2k，在△ABC中，由余弦定理得BC2=AC2+AB2﹣2AB•ACcosA=7k2．⇒BC=．由余弦定理得AC2=BC2+AB2﹣2AB•BCcosB⇒cosB=．∵∠BAC的平分线交边BC于点D∴，∴DB=．在△ABD中，由余弦定理得AD2=AB2+BD2﹣2AB•BDcosB=1，解得k=经验证D满足，故选D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（文科）已知α∈（，π），sinα=，则tan=．【考点】两角和与差的正切函数；同角三角函数间的基本关系．【分析】利用同角三角函数的基本关系求出cosα 和tanα的值，利用两角和的正切公式求出tan的值．【解答】解：∵α∈（，π），sinα=，∴cosα=﹣，∴tanα=﹣．∴tan==，故答案为：．14．点P（x0，y0）是曲线y=3lnx+x+k（k∈R）图象上一个定点，过点P的切线方程为4x﹣y﹣1=0，则实数k的值为2．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出曲线的导函数，把x=x0代入即可得到切线的斜率，然后根据过点P0的切线方程为4x﹣y﹣1=0得出切线的斜率从而求出切点的坐标，最后将切点的坐标代入曲线方程即可求出实数k的值．【解答】解：由函数y=3lnx+x+k知y′=3×+1=+1，把x=x0代入y′得到切线的斜率k=+1，因切线方程为：4x﹣y﹣1=0，∴k=4，∴+1=4，得x0=1，把x0=1代入切线方程得切点坐标为（1，3），再将切点坐标（1，3）代入曲线y=3lnx+x+k，得3=3ln1+1+k，∴k=2．故答案为：2．15．如图，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若，，则m+n的取值范围为[2，+∞）．【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】由三点共线时，以任意点为起点，这三点为终点的三向量，其中一向量可用另外两向量线性表示，其系数和为1得到+=1，然后利用基本不等式求最值【解答】解：∵△ABC中，点O是BC的中点，∴=（+），∵，，∴=+，又∵O，M，N三点共线，∴+=1，∴m+n=（m+n）（+）=（2++）≥（2+2）=2，当且仅当m=n=1时取等号，故m+n的取值范围为[2，+∞），故答案为：[2，+∞）16．已知函数f（x）满足xf′（x）=（x﹣1）f（x），且f（1）=1，则f（x）的值域为（﹣∞，0）∪[1，+∞）．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】根据条件构造函数g（x）=xf（x），求函数的导数，结合函数极值和导数之间的关系求函数的极值和单调性即可得到结论．【解答】解：∵xf′（x）=（x﹣1）f（x），∴f（x）+xf′（x）=xf（x）设g（x）=xf（x），则g′（x）=f（x）+xf′（x），即g′（x）=g（x），则g（x）=ce x，∵f（1）=1，∴g（1）=f（1）=1，即g（1）=ce=1，则c=，则g（x）=xf（x）=•e x，则f（x）=，（x≠0），函数的导数f′（x）==，由f′（x）＞0得x＞1，此时函数单调递增，由f′（x）＜0得x＜0或0＜x＜1，此时函数单调递减，即当x=1时，函数f（x）取得极小值，此时f（1）==1，即当x＞0时，f（x）≥1，当x＜0时，函数f（x）单调递减，且f（x）＜0，综上f（x）≥1或f（x）＜0，即函数的值域为（﹣∞，0）∪[1，+∞），故答案为：（﹣∞，0）∪[1，+∞），三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17．已知=（sinωx+cosωx，cosωx），=（cosωx﹣sinωx，2sinωx）（ω＞0），函数f（x）=•，若f（x）相邻两对称轴间的距离不小于．（1）求ω的取值范围；（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，a=2，当ω最大时，f（A）=1，求△ABC面积的最大值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；余弦定理．【分析】（1）函数f（x）==（sinωx+cosωx）（cosωx﹣sinωx）+2cosωx•sinωx=cos2ωx+sin2ωx=2sin（2ωx+），由f（x）相邻两对称轴间的距离不小于，则，解得ω的范围；（2）当ω=1时，，求得A，由余弦定理、不等式的性质，得bc的最大值，【解答】解：（1）函数f（x）==（sinωx+cosωx）（cosωx﹣sinωx）+2cosωx•sinωx=cos2ωx+sin2ωx=2sin（2ωx+），f（x）相邻两对称轴间的距离不小于∴T≥π，则，解得0＜ω≤1；（2）∵当ω=1时，，且A∈（0，π），∴，，∴b2+c2=bc+4，又b2+c2≥2bc，∴bc+4≥2bc，即bc≤4，当且仅当b=c=2时，bc=4，∴．…18．某电视台组织部分记者，用“10分制”随机调查某社区居民的幸福指数，现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福指数的得分（以小数点的前一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：（1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若幸福指数不低于9分，则称该人的幸福指数为“极幸福”；若幸福指数不高于8分，则称该人的幸福指数为“不够幸福”．现从这16人中幸福指数为“极幸福”和“不够幸福”的人中任意选取2人，（i）请列出所有选出的结果；（ii）求选出的两人的幸福指数均为“极幸福”的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（1）由茎叶图能求出众数和中位数．（2）（i）现从这16人中幸福指数为“极幸福”和“不够幸福”的人中任意选取2人，幸福指数为“不够幸福”的两人设为A，B，幸福指数为“极幸福”的4人设为a，b，c，d，利用列举法能求出所有结果．（ii）利用列兴举法求出选出的两人的幸福指数均为“极幸福”的基本事件个数，由此能求出选出的两人的幸福指数均为“极幸福”的概率．【解答】解：（1）由茎叶图得众数是：8.6，中位数是：=8.75．（2）（i）现从这16人中幸福指数为“极幸福”和“不够幸福”的人中任意选取2人，幸福指数为“不够幸福”的两人设为A，B，幸福指数为“极幸福”的4人设为a，b，c，d，所有结果为：（A，B），（A，a），（A，b），（A，c），（A，d），（B，a），（B，b），（B，c），（B，d），（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d），共有15个．（ii）选出的两人的幸福指数均为“极幸福”的基本事件有：（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d），共有6个，∴选出的两人的幸福指数均为“极幸福”的概率p=．19．一个多面体的直观图（图1）及三视图（图2）如图所示，其中M、N分别是AF、BC的中点，（1）求证：MN∥平面CDEF；（2）求点B到平面MNF的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定．【分析】由三视图可知：平面ABCD⊥平面ABFE，AD⊥平面ABFE，四边形ABCD 是边长为4的正方形，底面ABFE是边长为2的正方形，M，N分别为AF，BC的中点．（1）取BF的中点P，连接MP，NP．又M，N分别为AF，BC的中点．利用三角形中位线定理、面面平行的判定定理可得：平面MNP∥平面CDEF，即可证明MN∥平面CDEF．（2）利用等体积法，求点B到平面MNF的距离．【解答】（1）证明：由三视图可知：平面ABCD⊥平面ABFE，AD⊥平面ABFE．四边形ABCD是边长为2的正方形，底面ABFE是边长为4的正方形，M，N分别为AF，BC的中点．取BF的中点P，连接MP，NP．又M，N分别为AF，BC的中点．∴NP∥CF，MP∥AB，又AB∥EF，可得MP∥EF．又MP∩NP=P，MP⊄平面CDEF，NP⊄平面CDEF．∴平面MNP∥平面CDEF；∴MN∥平面CDEF．（2）解：△MNF中，NM⊥MF，MF=2，MN==2，S△==2，MNF设点B到平面MNF的距离为h，则=，∴h=．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点到直线l1：3x+4y=0的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l2：y=kx+m（km≠0）与椭圆C交于A、B两点，且线段AB中点恰好在直线l1上，求△OAB的面积S的最大值．（其中O为坐标原点）．【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）由点到直线的距离公式可得，得c值，由离心率可得a值，再由b2=a2﹣c2可得b值；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），把直线l2：y=kx+m代入椭圆方程得到：（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0，利用韦达定理及中点坐标公式可得AB中点横坐标，代入l2得纵坐标，由中点在直线l1上可求得k值，用点到直线的距离公式求得原点O到AB的距离为d，弦长公式求得|AB|，由三角形面积公式可表示出S△OAB，变形后用不等式即可求得其最大值；【解答】解：（Ⅰ）由右焦点到直线l1：3x+4y=0的距离为，得，解得c=1，又e=，所以a=2，b2=a2﹣c2=3，所以椭圆C的方程为；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），把直线l2：y=kx+m代入椭圆方程得到：（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0，因此，，所以AB中点M（，），又M在直线l1上，得3×+=0，因为m≠0，所以k=1，故，，所以|AB|==•=，原点O到AB的距离为d=，得到S=≤，当且仅当m2=取到等号，检验△＞0成立．所以△OAB的面积S的最大值为．21．已知函数f（x）=x2+bx﹣alnx（a≠0）（1）当b=0时，讨论函数f（x）的单调性；（2）若x=2是函数f（x）的极值点，1是函数f（x）的一个零点，求a+b的值；（3）若对任意b∈[﹣2，﹣1]，都存在x∈（1，e），使得f（x）＜0成立，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（2）先求导得到f′（x）=2x﹣+b，由，f（1）=1+b=0，得到a与b的值，继而求出函数的解析式，（3）令g（b）=xb+x2﹣alnx，b∈[﹣2，﹣1]，问题转化为在x∈（1，e）上g （b）max=g（﹣1）＜0有解即可，亦即只需存在x0∈（1，e）使得x2﹣x﹣alnx ＜0即可，连续利用导函数，然后分别对1﹣a≥0，1﹣a＜0，看是否存在x0∈（1，e）使得h（x0）＜h（1）=0，进而得到结论．【解答】解：（1）b=0时，f（x）=x2﹣alnx，（x＞0），f′（x）=2x﹣=，a≤0时，f′（x）＞0，f（x）递增，a＞0时，令f′（x）＞0，解得：x＞，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜，故f（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增；（2））f′（x）=2x﹣+b，∵x=2是函数f（x）的极值点，∴f′（2）=4﹣+b=0．∵1是函数f（x）的零点，得f（1）=1+b=0，由，解得a=6，b=﹣1，∴a+b=﹣1+6=5；（3）令g（b）=xb+x2﹣alnx，b∈[﹣2，﹣1]，则g（b）为关于b的一次函数且为增函数，根据题意，对任意b∈[﹣2，﹣1]，都存在x∈（1，e）（e 为自然对数的底数），使得f（x）＜0成立，则在x∈（1，e）上g（b）max=g（﹣1）=﹣x+x2﹣alnx＜0，有解，令h（x）=x2﹣x﹣alnx，只需存在x0∈（1，e）使得h（x0）＜0即可，由于h′（x）=2x﹣1﹣，令φ（x）=2x2﹣x﹣a，x∈（1，e），φ'（x）=4x﹣1＞0，∴φ（x）在（1，e）上单调递增，φ（x）＞φ（1）=1﹣a，①当1﹣a≥0，即a≤1时，φ（x）＞0，即h′（x）＞0，h（x）在（1，e）上单调递增，∴h（x）＞h（1）=0，不符合题意．②当1﹣a＜0，即a＞1时，φ（1）=1﹣a＜0，φ（e）=2e2﹣e﹣a若a≥2e2﹣e＞1，则φ（e）＜0，所以在（1，e）上φ（x）＜0恒成立，即h′（x）＜0恒成立，∴h（x）在（1，e）上单调递减，∴存在x0∈（1，e）使得h（x0）＜h（1）=0，符合题意．若2e2﹣e＞a＞1，则φ（e）＞0，∴在（1，e）上一定存在实数m，使得φ（m）=0，∴在（1，m）上φ（x）＜0恒成立，即h′（x）＜0恒成立，∴h（x）在（1，e）上单调递减，∴存在x0∈（1，e）使得h（x0）＜h（1）=0，符合题意．综上所述，当a＞1时，对任意b∈[﹣2，﹣1]，都存在x∈（1，e）（e 为自然对数的底数），使得f（x）＜0成立．22．已知圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ=2，ρ2﹣2ρcos（θ﹣）=2．（1）把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设两圆交点分别为A、B，求直线AB的参数方程，并利用直线AB的参数方程求两圆的公共弦长|AB|．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用x=ρcosθ、y=ρsinθ把圆O1，圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程．（2）把2个圆的直角坐标方程相减可得公共弦所在的直线方程，再化为参数方程．利用直线AB的参数方程求两圆的公共弦长|AB|．【解答】解：（1）圆O1的极坐标方程为ρ=2，直角坐标方程x2+y2=4，O的极坐标方程为，ρ2﹣2ρcos（θ﹣）=2，直角坐标方程x2+y2﹣2x﹣2y﹣22=0；（2）两圆的方程相减，可得直线AB的方程为x+y+1=0，参数方程为（t为参数），代入x2+y2=4，可得t2﹣t﹣3=0∴|AB|==．2017年2月6日。
2017届四川省成都实验外国语学校高三3月月考文科数学试题及答案
成都实验外国语学校高2017届（高三文科）数学月考 一、选择题（每小题5分，共50分）：1、设集合{}4,5,7,9A =，{}3,4,7,8,9B =，全集U A B = ，则集合()U C A B 中的元素共有（A ）.3A 个 .4B 个 .5C 个 .6D 个2、已知()(1)x i i y +-=（其中i 为虚数单位），则实数,x y 分别为 （D ）.1,1A x y =-= .1,2B x y =-= .1,1C x y == .1,2D x y ==3、命题:p “2,230x R x x ∀∈-+≤”的否定是（B ）.A 2,230x R x x ∀∈-+≥ .B 2000,230x R x x ∃∈-+> .C 2,230x R x x ∀∈-+< .D 2000,230x R x x ∃∈-+<4、图㈠中阴影部分的面积S 是h 的函数(0)h H ≤≤，则该函数的大致㈠5、过点(2,0)M 作圆221x y +=的两条切线,MA MB (A 和B 为切点)，则MA MB ⋅=(D) A 5.2BC 3.2D6、已知0,0,228x y x y xy >>++=，则2x y+的最小值为（B ）.3A .4B 9.2C 11.2D7、若函数()2sin()(0)4f x x =+>πωω与()2cos(2)4g x x =-π的对称轴完全相同，则函数()2sin()(0)4f x x =+>πωω在[0,]π上的递增区间是（A ）.[0,]8A π .[0,]4B π .[,]8C ππ .[,]4D ππ8、正方体1111ABCD A B C D -中，点M 是底面正方形ABCD 内的一个动点，若直线1C D ，1C M 所成的角等于030.A 点M 的轨迹是圆的一部分 .B 点M 的轨迹是椭圆的一部分 .C 点M 的轨迹是双曲线的一部分 .D 点M的轨迹是抛物线的一部分9、如图，给出的是计算111246+++值的一个程序框图，则图中判断框内①处 和执行框中的②处应填的语句分别是 （C ）.100?,1Ai n n >=+ .100?,2B i n n >=+ .50?,2C i n n >=+ .50?,2D i n n ≤=+10、对于函数()f x ，若,,a b c R ∀∈，(),(),()f a f b f c 为某一三角形的边长，则称()f x 为“可构造三角形函数”。
四川省成都经济技术开发区实验高级中学校2017届高三数学下学期入学考试试题 理
成都经开区实验高级中学2014级高三下期入学考试题数 学（理工类）本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷（非选择），考生作答时，须将答案答答题卡上,在本试卷、草稿纸上答题无效.满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共60分)注意事项：1．必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。
2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在复平面内,复数z 与的对应点关于虚轴对称,则z=( ）A ．2﹣iB ．﹣2﹣iC ．2+iD ．﹣2+i2. 已知α∈（错误!,π),3tan 4α=-，则sin()απ+等于（ ）A 。
35B. 35-C 。
45 D. 45- 3。
已知向量（,)，（，），与的夹角为060，则直线021sin cos =+-ααy x 与圆()()21sin cos 22=++-ββy x 的位置关系是（ ） A 。
相交 B.相离 C 。
相切 D 。
随的值而定4。
执行如图所示的程序框图,输出的S 值为（ ） A. 10 B 。
24 C. 44 D. 70 5。
已知△ABC 中，的对边分别为. 若,且，则（ )A ． 2B ．C ．D ．6.函数log (3)1(0a y x a =+->且1)a ≠ 的图象恒过定点A ，若点A在直线10mx ny ++=上，其中0,0>>n m ，则11m n+的最小值为（ ） A. 223+ B 。
24 C 。
324+ D. 347。
一个四面体的三视图如右图，在三视图中的三个正方形的边长都是2，则该多面体的体积、表面积、外接球面的表面积分别为（） A 。
π4,12,22B.π6,34,322C.π6,6,33D 。
π32,32,28。
已知，命题，则 （ )0)(),2,0(:.≥∈∀⌝x f x p p A π是假命题，0)(),2,0(:.≥∈∃⌝x f x p p B π是假命题，0)(),2,0(:.≥∈∀⌝x f x p p C π是真命题，0)(),2,0(:.≥∈∃⌝x f x p p D π是真命题，9。
2017年四川省成都市龙泉二中高考一模数学试卷(文科)【解析版】
2017年四川省成都市龙泉二中高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．（5分）已知集合M＝{﹣1，0，1，2，3}，N＝{x|x2﹣2x＞0}，则M∩N＝（）A．{3}B．{2，3}C．{﹣1，3}D．{0，1，2} 2．（5分）已知复数，则z在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）已知tanθ＝2，则的值为（）A．B．C．D．4．（5分）若S n是等差数列{a n}的前n项和，且S8﹣S3＝20，则S11的值为（）A．44B．22C．D．885．（5分）已知函数f（x）＝﹣（a+1）x+a（a＞0），其中e为自然对数的底数．若函数y＝f（x）与y＝f[f（x）]有相同的值域，则实数a的最大值为（）A．e B．2C．1D．6．（5分）若函数f（x）同时满足以下三个性质：①f（x）的最小正周期为π；②f（x）在（，）上是减函数；③对任意的x∈R，都有f（x﹣）+f（﹣x）＝0，则f（x）的解析式可能是（）A．f（x）＝|sin（2x﹣）|B．f（x）＝sin2x+cos2xC．f（x）＝cos（2x+）D．f（x）＝﹣tan（x+）7．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为（）A．6B．4C．6D．48．（5分）实数x，y满足不等式组，则2x﹣y的最大值为（）A．B．0C．2D．49．（5分）如图，等腰梯形ABCD中，AB＝4，BC＝CD＝2，若E、F分别是边BC、AB上的点，且满足＝＝λ，当•＝0时，则有（）A．λ∈（，）B．λ∈（，）C．λ∈（，）D．λ∈（，）10．（5分）已知定义在R上的函数f（x）是奇函数且满足f（﹣x）＝f（x），f （﹣2）＝﹣3，数列{a n}是等差数列，若a2＝3，a7＝13，则f（a1）+f（a2）+f（a3）+…+f（a2015）＝（）A．﹣2B．﹣3C．2D．311．（5分）秦九韶是我国南宋时期著名的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入x的值为3，每次输入a的值均为4，输出s的值为484，则输入n的值为（）A．6B．5C．4D．312．（5分）已知a∈R，若f（x）＝（x+）e x在区间（0，1）上只有一个极值点，则a的取值范围为（）A．a＞0B．a≤1C．a＞1D．a≤0二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）等比数列{a n}中，a3＝2，a5＝6，则a9＝．14．（5分）已知向量，满足，，，则＝．15．（5分）设α为锐角，若cos（α+）＝，则sin（2α+）的值为．16．（5分）如图，A1，A2为椭圆的长轴的左、右端点，O为坐标原点，S，Q，T为椭圆上不同于A1，A2的三点，直线QA1，QA2，OS，OT围成一个平行四边形OPQR，则|OS|2+|OT|2＝．三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）设{a n}是公比大于1的等比数列，S n为其前n项和，已知S3＝7，a1+3，3a2，a3+4构成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）令b n＝a n+lna n，求数列{b n}的前n项和T n．18．（12分）某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下：甲运动员得分：13，51，23，8，26，38，16，33，14，28，39；乙运动员得分：49，24，12，31，50，31，44，36，15，37，25，36，39．（Ⅰ）用十位数作茎，画出原始数据的茎叶图；（Ⅱ）用分层抽样的方法在乙运动员得分十位数为2、3、4的比赛中抽取一个容量为5的样本，从该样本中随机抽取2场，求其中恰有1场的得分大于40分的概率．19．（12分）如图，已知ABCD是边长为2的正方形，EA⊥平面ABCD，FC∥EA，设EA＝1，FC＝2．（1）证明：EF⊥BD；（2）求多面体ABCDEF的体积．20．（12分）过点C（2，2）作一直线与抛物线y2＝4x交于A，B两点，点P是抛物线y2＝4x上到直线l：y＝x+2的距离最小的点，直线AP与直线l交于点Q．（Ⅰ）求点P的坐标；（Ⅱ）求证：直线BQ平行于抛物线的对称轴．21．（12分）已知函数f（x）＝x（a+lnx），g（x）＝．（Ⅰ）若函数f（x）的最小值为﹣，求实数a的值；（Ⅱ）当a＞0，x＞0时，求证：g（x）﹣f（x）＜．请考生在第22、23中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．（共1小题，满分10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知曲线C的极坐标方程是ρ＝2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线L的参数方程为（t为参数）（1）写出直线L的普通方程与Q曲线C的直角坐标方程；（2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线C′，设M（x，y）为C′上任意一点，求x2﹣xy+2y2的最小值，并求相应的点M的坐标．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|2x﹣a|+a．（1）若不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣2≤x≤3}，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，求实数m 的取值范围．2017年四川省成都市龙泉二中高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．（5分）已知集合M＝{﹣1，0，1，2，3}，N＝{x|x2﹣2x＞0}，则M∩N＝（）A．{3}B．{2，3}C．{﹣1，3}D．{0，1，2}【解答】解：解x2﹣2x＞0得，x＜0，或x＞2；∴N＝{x|x＜0，或x＞2}；∴M∩N＝{﹣1，3}．故选：C．2．（5分）已知复数，则z在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵复数＝+i＝，则z在复平面内对应的点在第一象限．故选：A．3．（5分）已知tanθ＝2，则的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵tanθ＝2，∴＝＝＝＝．故选：A．4．（5分）若S n是等差数列{a n}的前n项和，且S8﹣S3＝20，则S11的值为（）A．44B．22C．D．88【解答】解：∵S8﹣S3＝a4+a5+a6+a7+a8＝20，由等差数列的性质可得，5a6＝20，∴a6＝4．由等差数列的求和公式可得S11＝＝11a6＝44，故选：A．5．（5分）已知函数f （x ）＝﹣（a +1）x +a （a ＞0），其中e 为自然对数的底数．若函数y ＝f （x ）与y ＝f [f （x ）]有相同的值域，则实数a 的最大值为（ ） A ．eB ．2C ．1D ．【解答】解：f （x ）＝﹣（a +1）x +a （a ＞0），f ′（x ）＝•e x +ax ﹣（a +1），a ＞0， 则x ＜1时，f ′（x ）＜0，f （x ）递减， x ＞1时，f ′（x ）＞0，f （x ）递增， 而x →+∞时，f （x ）→+∞，f （1）＝，即f （x ）的值域是[，+∞），恒大于0， 而f [f （x ）]的值域是[，+∞）， 则要求f （x ）的范围包含[1，+∞）， 即[1，+∞）⊆[，+∞）， 故≤1，解得：a ≤2， 故a 的最大值是2， 故选：B ．6．（5分）若函数f （x ）同时满足以下三个性质： ①f （x ）的最小正周期为π； ②f （x ）在（，）上是减函数；③对任意的x ∈R ，都有f （x ﹣）+f （﹣x ）＝0，则f （x ）的解析式可能是（ ）A ．f （x ）＝|sin （2x ﹣）|B ．f （x ）＝sin2x +cos2xC ．f （x ）＝cos （2x +）D ．f （x ）＝﹣tan （x +）【解答】解：对于A ：f （x ）＝|sin （2x ﹣）|，∵f （x ）＝sin （2x ﹣）的周期T ＝π，∴f （x ）＝|sin （2x ﹣）|其周期T ＝，∴A 选项不对．对于B：f（x）＝sin2x+cos2x＝sin（2x），周期T＝π；令2x，可得是减函数，对任意的x∈R，都有f（x﹣）+f（﹣x）＝0，可知函数f（x）关于点（，0）对称，当x＝，代入f（x）＝sin（2x），可得y＝0，∴B选项对．对于C：f（x）＝cos（2x+），周期T＝π；令0≤2x≤π，可得是减函数，∴C选项不对．对于D：f（x）＝﹣tan（x+）周期T＝π；在区间（，）上是减函数；对任意的x∈R，都有f（x﹣）+f（﹣x）＝0，不成立．故选：B．7．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为（）A．6B．4C．6D．4【解答】解：几何体的直观图如图：AB＝4，BD＝4，C到BD的中点的距离为：4，∴BC＝CD＝＝2．AC＝＝6，AD＝4，显然AC最长．长为6．故选：C．8．（5分）实数x，y满足不等式组，则2x﹣y的最大值为（）A．B．0C．2D．4【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由k＝2x﹣y得y＝2x﹣k，平移直线y＝2x﹣k，由图象可知当直线y＝2x﹣k经过点A时，直线y＝2x﹣k的截距最小，此时k最大．由可得A（3，2），标代入目标函数k＝2×3﹣2＝4，即k＝2x﹣y的最大值为4．故选：D．9．（5分）如图，等腰梯形ABCD中，AB＝4，BC＝CD＝2，若E、F分别是边BC、AB上的点，且满足＝＝λ，当•＝0时，则有（）A．λ∈（，）B．λ∈（，）C．λ∈（，）D．λ∈（，）【解答】解：等腰梯形ABCD中，AB＝4，BC＝CD＝2，可得，，，．∵＝＝λ，∴，，则，，∴•＝＝＝0．即16λ﹣4﹣4λ2﹣2λ＝0，∴2λ2﹣7λ+2＝0，解得λ＝（舍）或λ＝∈（，）．故选：B．10．（5分）已知定义在R上的函数f（x）是奇函数且满足f（﹣x）＝f（x），f （﹣2）＝﹣3，数列{a n}是等差数列，若a2＝3，a7＝13，则f（a1）+f（a2）+f（a3）+…+f（a2015）＝（）A．﹣2B．﹣3C．2D．3【解答】解：∵函数f（x）是奇函数且满足f（﹣x）＝f（x），有f（﹣x）＝﹣f（﹣x），则f（3﹣x）＝﹣f（﹣x）＝f（﹣x），即f（3﹣x）＝f（﹣x），∴f（x）为周期为3的函数，∵数列{a n}是等差数列，若a2＝3，a7＝13，∴a1＝1，d＝2，∴a n＝2n﹣1，∴f（a1）+f（a2）+f（a3）+…+f（a2015）＝f（1）+f（3）+f（5）+…+f（4029），∵f（﹣2）＝﹣3，f（0）＝0，∴f（1）＝﹣3，∴f（1）+f（3）+f（5）＝0，∴f（a1）+f（a2）+f（a3）+…+f（a2015）＝f（1）+f（3）+f（5）+…+f（4029）＝f（1）+f（3）＝﹣3，故选：B．11．（5分）秦九韶是我国南宋时期著名的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入x的值为3，每次输入a的值均为4，输出s的值为484，则输入n的值为（）A．6B．5C．4D．3【解答】解：模拟程序的运行，可得x＝3，k＝0，s＝0，a＝4s＝4，k＝1不满足条件k＞n，执行循环体，a＝4，s＝16，k＝2不满足条件k＞n，执行循环体，a＝4，s＝52，k＝3不满足条件k＞n，执行循环体，a＝4，s＝160，k＝4不满足条件k＞n，执行循环体，a＝4，s＝484，k＝5由题意，此时应该满足条件k＞n，退出循环，输出s的值为484，可得：5＞n≥4，所以输入n的值为4．故选：C．12．（5分）已知a∈R，若f（x）＝（x+）e x在区间（0，1）上只有一个极值点，则a的取值范围为（）A．a＞0B．a≤1C．a＞1D．a≤0【解答】解：∵f（x）＝（x+）e x，∴f′（x）＝（）e x，设h（x）＝x3+x2+ax﹣a，∴h′（x）＝3x2+2x+a，a＞0，h′（x）＞0在（0，1）上恒成立，即函数h（x）在（0，1）上为增函数，∵h（0）＝﹣a＜0，h（1）＝2＞0，∴h（x）在（0，1）上有且只有一个零点x0，使得f′（x0）＝0，且在（0，x0）上，f′（x）＜0，在（x0，1）上，f′（x）＞0，∴x0为函数f（x）在（0，1）上唯一的极小值点；a＝0时，x∈（0，1），h′（x）＝3x2+2x＞0成立，函数h（x）在（0，1）上为增函数，此时h（0）＝0，∴h（x）＞0在（0，1）上恒成立，即f′（x）＞0，函数f（x）在（0，1）上为单调增函数，函数f（x）在（0，1）上无极值；a＜0时，h（x）＝x3+x2+a（x﹣1），∵x∈（0，1），∴h（x）＞0在（0，1）上恒成立，即f′（x）＞0，函数f（x）在（0，1）上为单调增函数，函数f（x）在（0，1）上无极值．综上所述，a＞0．故选：A．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）等比数列{a n}中，a3＝2，a5＝6，则a9＝54．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a3＝2，a5＝6，∴q2＝3，则a9＝＝6×32＝54．故答案为：54．14．（5分）已知向量，满足，，，则＝2．【解答】解：∵，，，∴|+|2＝||2+||2+2•，∴2•＝1+4﹣5＝0，∴|2﹣|2＝4||2+||2﹣4•＝4+4＝8，∴|2﹣|＝2故答案为：15．（5分）设α为锐角，若cos（α+）＝，则sin（2α+）的值为．【解答】解：设β＝α+，∴sinβ＝，sin2β＝2sinβcosβ＝，cos2β＝2cos2β﹣1＝，∴sin（2α+）＝sin（2α+﹣）＝sin（2β﹣）＝sin2βcos﹣cos2βsin ＝．故答案为：．16．（5分）如图，A1，A2为椭圆的长轴的左、右端点，O为坐标原点，S，Q，T为椭圆上不同于A1，A2的三点，直线QA1，QA2，OS，OT围成一个平行四边形OPQR，则|OS|2+|OT|2＝14．【解答】解法一：题目为选择题，可采用特殊点法进行快速计算，由椭圆焦点在x轴上，当Q选在短轴的端点上，取Q（0，），由于A1（﹣3，0），A2（3，0）则QA1斜率为k＝，即直线OT为y＝x，，解得：，可得T点横纵坐标（，）则由对称可知OS＝OT＝＝，则|OS|2+|OT|2＝7+7＝14，故答案为：14．解法二：设Q（x0，y0），S（x1，y1），T（x2，y2），则，y02＝（9﹣x02），设直线OS，OT的方程分别为：y＝k1x，y＝k2x，则＝k 1，＝k2．由k1•k2＝•＝＝﹣，则，解得：x12＝，y12＝，同理可知：x22＝，y22＝，由两点之间的距离公式可知：|OS|2+|OT|2＝x12+y12+x22+y22＝+＝＝14，故答案为：14．三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）设{a n}是公比大于1的等比数列，S n为其前n项和，已知S3＝7，a1+3，3a2，a3+4构成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）令b n＝a n+lna n，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）设数列{a n}的公比为q（q＞1），由已知，得可得解得，故数列{a n}的通项公式为．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，所以＝＝．18．（12分）某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下：甲运动员得分：13，51，23，8，26，38，16，33，14，28，39；乙运动员得分：49，24，12，31，50，31，44，36，15，37，25，36，39．（Ⅰ）用十位数作茎，画出原始数据的茎叶图；（Ⅱ）用分层抽样的方法在乙运动员得分十位数为2、3、4的比赛中抽取一个容量为5的样本，从该样本中随机抽取2场，求其中恰有1场的得分大于40分的概率．【解答】解：（Ⅰ）由题意得茎叶图如图：，（Ⅱ）用分层抽样的方法在乙运动员得分十位数为2、3、4的比赛中抽取一个容量为5的样本，则得分十位数为2、3、（4分）别应该抽取1，3，1场，所抽取的赛场记为A，B1，B2，B3，C，从中随机抽取2场的基本事件有：（A，B1），（A，B2），（A，B3），（A，C），（B1，B2），（B1，B3），（B1，C），（B2，B3），（B2，C），（B3，C）共10个，记“其中恰有1场的得分大于4（0分）”为事件A，则事件A中包含的基本事件有：（A，C），（B1，C），（B2，C），（B3，C）共4个，∴，答：其中恰有1场的得分大于4（0分）的概率为．19．（12分）如图，已知ABCD是边长为2的正方形，EA⊥平面ABCD，FC∥EA，设EA＝1，FC＝2．（1）证明：EF⊥BD；（2）求多面体ABCDEF的体积．【解答】（1）证明：∵ABCD是正方形，∴BD⊥AC，∵EA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴BD⊥EA，∵EA、AC⊂平面EACF，EA∩AC＝A，∴BD⊥平面EACF，又∵EF⊂平面EACF，∴EF⊥BD；（2）解：∵ABCD是边长为2的正方形，∴AC＝，又EA＝1，FC＝2，∴，∴．20．（12分）过点C（2，2）作一直线与抛物线y2＝4x交于A，B两点，点P是抛物线y2＝4x上到直线l：y＝x+2的距离最小的点，直线AP与直线l交于点Q．（Ⅰ）求点P的坐标；（Ⅱ）求证：直线BQ平行于抛物线的对称轴．【解答】解：（Ⅰ）设点P的坐标为（x0，y0），则，所以，点P到直线l的距离．当且仅当y0＝2时等号成立，此时P点坐标为（1，2）．…（4分）（Ⅱ）设点A的坐标为，显然y1≠2．当y1＝﹣2时，A点坐标为（1，﹣2），直线AP的方程为x＝1；当y1≠﹣2时，直线AP的方程为，化简得4x﹣（y1+2）y+2y1＝0；综上，直线AP的方程为4x﹣（y1+2）y+2y1＝0．与直线l的方程y＝x+2联立，可得点Q的纵坐标为．当时，直线AC的方程为x＝2，可得B点的纵坐标为y B＝﹣y1．此时，即知BQ∥x轴，当时，直线AC的方程为，化简得，与抛物线方程y2＝4x联立，消去x，可得，所以点B的纵坐标为．从而可得BQ∥x轴，所以，BQ∥x轴．…（13分）21．（12分）已知函数f（x）＝x（a+lnx），g（x）＝．（Ⅰ）若函数f（x）的最小值为﹣，求实数a的值；（Ⅱ）当a＞0，x＞0时，求证：g（x）﹣f（x）＜．【解答】解：（Ⅰ）f'（x）＝a+1+lnx（x＞0），（1分）由f'（x）＞0，得x＞e﹣a﹣1，由f'（x）＜0，得0＜x＜e﹣a﹣1，∴f（x）在（0，e﹣a﹣1）递减，在（e﹣a﹣1+∞）递增．（3分）∴．（4分）∴a＝0．（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得，∴当a＞0，x＞0时，，即．（7分）∵，，（8分）由g'（x）＞0，得0＜x＜1，由g'（x）＜0，得x＞1，∴g（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减．（9分）∴，（10分）∴，即．（12分）请考生在第22、23中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．（共1小题，满分10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知曲线C的极坐标方程是ρ＝2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线L的参数方程为（t为参数）（1）写出直线L的普通方程与Q曲线C的直角坐标方程；（2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线C′，设M（x，y）为C′上任意一点，求x2﹣xy+2y2的最小值，并求相应的点M的坐标．【解答】解：（1）∵直线l的参数方程为（t为参数），∴消去参数t得直线l的普通方程为，∵ρ＝2，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2＝4；（2）∵曲线C：x2+y2＝4经过伸缩变换得到曲线C'，∴C′：，设M（2cosθ，sinθ）则x＝2cosθ，y＝sinθ，∴，∴当θ＝+kπ，k∈Z时，即M为（）或时的最小值为1．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|2x﹣a|+a．（1）若不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣2≤x≤3}，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，求实数m 的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）＝|2x﹣a|+a，故不等式f（x）≤6，即，求得a﹣3≤x≤3．再根据不等式的解集为{x|﹣2≤x≤3}，可得a﹣3＝﹣2，∴实数a＝1．（2）在（1）的条件下，f（x）＝|2x﹣1|+1，∴f（n）＝|2n﹣1|+1，存在实数n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，即f（n）+f（﹣n）≤m，即|2n﹣1|+|2n+1|+2≤m．由于|2n﹣1|+|2n+1|≥|（2n﹣1）﹣（2n+1）|＝2，∴|2n﹣1|+|2n+1|的最小值为2，∴m≥4，故实数m的取值范围是[4，+∞）．第21页（共21页）。
四川省成都经济技术开发区实验中学校2017届高三5月模拟(一)数学(理)试题
成都经开区实验中学2017届高考模拟考试试题（一）数 学(理工类)注意事项：1．本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上．2．回答第1卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．设集合A={﹣1，1}，集合B={x|ax=1，a ∈R}，则使得B ⊆A 的a 的所有取值构成的集合是 A ．{0，1} B ．{0，﹣1} C ．{1，﹣1} D ．{﹣1，0，1} 2．已知复数21z i=-+，则 A ．z 的共轭复数为1i + B ．z 的实部为1 C ．2z = D ．z 的虚部为1- 3.一个样本a ，3，5，7的平均数是b ，且a ，b 分别是数列{2n －2}(n ∈N *)的第2项和第4项，则这个样本的方差是A.3B.4C.5D.64．设a ，b 是不相等的两个正数，且blna ﹣alnb=a ﹣b ，给出下列结论：①a+b ﹣ab ＞1；②a+b＞2；③ +＞2．其中所有正确结论的序号是A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③5. 已知b 为如图所示程序框图输出的结果，则二项式6的展开式的常数项是A ．20-B ．540-C ．20D ．5406.已知M 为不等式组2,12,0,y x x y ⎧≤⎪≤≤⎨⎪≥⎩表示的平面区域，直线:2l y x a =+，当a 从-2连续变化到0时，则区域M 被直线l 扫过的面积为 A.．2 C.7.(单位：cm)A.72 cm 3B.90 cm 3C.108 cm 3D.138 cm 38. 已知条件:p k =；条件:q 直线2y kx =+与圆221x y +=相切. 则p ⌝是q ⌝成立的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件9.倾斜角为3π的直线l 过抛物线2(0)y ax a =>的焦点F ，且与抛物线交于点A 、B ，l 交抛物线的准线于点C （B 在A 、C 之间），若83BC =，则a =A.1B.2C.3D.410.若双曲线()2222:10,0x y E a b a b-=>>的一个焦点为()3,0F ，过F 点的直线l 与双曲线E交于A,B 两点，且AB 的中点为()3,6P --，则E 的方程为A ．22154x y -= B ．22145x y -= C ．22163x y -= D ．22136x y -= 11．利用计算机产生120个随机正整数，其最高位数字（如：34的最高位数字为3，567的最高位数字为5）的频数分布图如图所示，若从这120个正整数中任意取出一个，设其最高位数字为d （d=1，2，…，9）的概率为P ，下列选项中，最能反映P 与d 的关系的是A.P=lg （1+）B ．P=C ．P=D ．P=×12. 已知球O 是某几何体的外接球，而该几何体是由一个侧棱长为2的正四棱锥S ﹣ABCD与一个高为6的正四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1拼接而成，则球O 的表面积为A ．B ．64πC ．100πD ．第Ⅱ卷 非选择题（共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22～23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把各题答案的最简形式写在题中的横线上．13.已知1,==a b a ()⊥-a b ，则向量a 与向量b 的夹角是14.已知是α第二象限角其终边上一点，则x 等于 。
四川省成都经济技术开发区实验中学校2017届高三数学上学期期末模拟考试试题理
成都经开区实验中学2014级高三上期期末考试模拟试卷数学（理工类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择），考生作答时，须将答案答答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。
满分150分，考试时刻120分钟。
第Ⅰ卷(选择题，共60分)注意事项：1．必需利用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑. 2．考试终止后，将本试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合，则集合等于 A.B.C.D.2.已知i 为虚数单位，（1﹣2i ）•z=i 3．则复数z 在复平面内对应的点在 A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.一个几何体的三视图及其尺寸如下图所示，其中正视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的表面积为A.2(13)2π++B.2(13)42π++C.4(13)42π++D.2(23)2π++4.设10<<a ，函数)22(log )(2--=xx a a a x f ，则使0)(<x f 的x 的取值范围是A ．)0,(-∞B ．),0(+∞C ．)3log ,(a -∞D ．),3(log +∞a5. 已知函数)91(log 2)(3≤≤+=x x x f ，则[])()(22x f x f y +=的最大值为A.33B.22C. 13D.6 六、已知点在通过两点的直线上，则的最小值为A ．B ．C ．D ．不存在7. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是A ．1007B ．2015C ．2016D ．30248.实数x 、y 知足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤++≥+≥+-010101y x y y x ，那么222+-=y x μ的最大值为A 5B 6C 7D 8 9. 函数)2)(2sin(3)(πϕϕ<+=x x f 的图像向左平移6π个单位后关于原点对称, 则ϕ等于 A. 6π B. 6π-C. 3π D.3π-10.要取得函数的图像，只需将函数的图像A.向左平移12π个单位 B.向右平移6π个单位C.向左平移6π个单位 D.向右平移12π个单位11.已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m 个红球和n 个篮球()3,3m n ≥≥，从乙盒中随机抽取()1,2i i =个球放入甲盒中.（a ）放入i 个球后，甲盒中含有红球的个数记为()1,2ii ξ=；（b ）放入i 个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为()1,2i p i =.则 A.()()1212,p p E E ξξ>< B.()()1212,p p E E ξξ<> C.()()1212,p p E E ξξ>> D.()()1212,p p E E ξξ<< 12. 已知函数()f x 知足：()2'()0f x f x +>，那么下列不等式成立的是 A. (0)(1)f f e > B.(0)(2)f f e < C.(1)(2)f e f >D. 2(0)(4)f e f >第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每小题4分，共20分） 13.二项式（﹣）6展开式中常数项为 ．14．已知||||||2a b a b ==-=，则|32|a b -= .15.如图，P 为⊙O 外一点，过P 点作⊙O 的两条切线，切点别离为B A ,，过PA 的中点Q 作割线交⊙O 于D C ,两点，若,3,1==CD QC 则_____=PB .16. 已知函数2()244f x x tx t =---, 21()(2)g x t x=-+, 两个函数图象的公切线恰为3条, 则实数t 的取值范围为 .三、解答题（共6小题，共70分．解许诺写出文字说明，演算步骤或证明进程） 17.（本题满分12分）如图，有一块矩形空地，要在这块空地上开辟一个内接四边形为绿地，使其四个极点别离落在矩形的四条边上，已知AB ＝a (a >2)，BC ＝2，且AE ＝AH ＝CF ＝CG ，设AE ＝x ，绿地面积为y . (1)写出y 关于x 的函数关系式，并指出那个函数的概念域． (2)当AE 为何值时，绿地面积y 最大？18.（本题满分12分）已知向量()()2sin ,cos m x x π=--，3cos ,2sin()2n x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，函数()1f x m n =-⋅． （1）求函数()f x 的解析式；（2）当[]0,x π∈时，求()f x 的单调递增区间；19.（本小题满分12分）已知函数()sin 2cos (0)f x m x x m =+>的最大值为2. （Ⅰ）求函数()f x 在[0,]π上的单调递减区间； （Ⅱ）△ABC 中,()()46sin sin 44f A f B A B ππ-+-=,角A 、B 、C 所对的边别离是a 、b 、c ，且60C =，c=3，求△ABC 的面积..20.（本小题满分12分）已知函数()2ln f x x x ax =-+，，（1）当),1(+∞∈x 时，函数f(x)为递减函数，求a 的取值范围；（2）设()f x '是函数()f x 的导函数，12,x x 是函数()f x 的两个零点，且12x x <,求证1202x x f +⎛⎫'< ⎪⎝⎭（3）证明当2≥n 时，1ln 14ln 13ln 12ln 1>++++n21.为了了解某工业园中员工的颈椎疾病与工作性质是不是有关，在工业园内随机的对其中50名工作人员是不是患有颈椎疾病进行了抽样调查，取得如右的列联表. 已知在全数50人中随机抽取1人，抽到患有颈椎疾病的人的概率为35. （1）请将上面的列联表补充完整，并判定是不是有%的把握以为患颈椎疾病与工作性质有关？说明你的理由；（2）已知在患有颈椎疾病的10名蓝领中，有3为工龄在15年以上，此刻从患有颈椎疾病的10名蓝领中，选出患有颈椎疾病 没有患颈椎疾病 合计白领 5 蓝领 10 合计503人进行工龄的调查，记选出工龄在15年以上的人数为ξ，求ξ的散布列及数学期望.参考公式：22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.下面的临界值表仅供参考：请考生在第2二、23题中任选一题作答，若是多做，则按所做的第一题记分。
四川省成都经开区实验中学2018届高三模拟考试(一)数学(文)试卷(含答案)
成都经开区实验中学2015级高考模拟考试试题（一）数 学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集},9|{*N x x x A ∈≤=集合}70|{＜＜x x B =，则=B A I A.{70|＜＜x x } B.61|{≤≤x x C.{1，2，3，4，5，6} D.{7，8，9} 2.在等差数列{}n a 中，若4686a a a ++=，则7812a a -= A. 1 B. 2 C. 3 D. 43.设m ，n 是不同的直线，α，β是不同的平面，下列命题中正确的是 A.若m ∥α，n ⊥β，m ⊥n ，则α⊥β B.若m ∥α，n ⊥β，m ⊥n ，则α∥β C.若m ∥α，n ⊥β，m ∥n ，则α⊥β D.若m ∥α，n ⊥β，m ∥n ，则α∥β4.若α是第二象限角，且3sin 5α=，则12sin sin 22παπα+--= A ．65- B ．45- C ．45D ．655. 在ABC ∆中，060=A ，2=AB ，且ABC ∆的面积为23，则BC 的长为 A.2 B.23 C.32 D.36.供电部门对某社区1000位居民2017年11月份人均用电情况进行统计后，按人均用电量分为0,10),10,20),20,30),30,40),40,50]五组，整理得到如右的频率分布直方图，则下列说法错误的是A.11月份人均用电量人数最多的一组有400人。
B.11月份人均用电量不低于20度的有300人C.11月份人均用电量为25度D.在这1000位居民中任选1位协助收费，选到的居民用电量在[30,40）一组的概率为1017．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.73B．83π- C．83D．73π-8. 若直角坐标系内A 、B 两点满足：（1）点A 、B 都在()f x 图象上；（2）点A 、B 关于原点对称，则称点对(,)A B 是函数()f x 的一个“和谐点对”，(,)A B 与(,)B A 可看作一个“和谐点对”.已知函数22(0)()2(0)x x x x f x x e⎧+<⎪=⎨≥⎪⎩，则()f x 的“和谐点对”有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．公元前5世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在阿基里斯前面1000米处开始，和阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍．当比赛开始后，若阿基里斯跑了1000米，此时乌龟便领先他100米；当阿基里斯跑完下一个100米时，乌龟仍然前于他10米．当阿基里斯跑完下一个10米时，乌龟仍然前于他1米……，所以，阿基里斯永远追不上乌龟．根据这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为210-米时，乌龟爬行的总距离为A ．410190-B ．5101900-C ．510990-D ．4109900-10．运行如图所示的程序框图，设输出数据构成的集合为A ，从集合A 中任取一个元素a ，则函数a y x =，()0,x ∈+∞是增函数的概率为A ．35B ．45C ．34D ．3711．已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值范 围是A ．()2,+∞B ．()1,+∞C ．(),2-∞-D ．(),1-∞- 12.如图是函数b ax x x f ++=2)(的部分图象，则函数)(ln )(x f x x g '+= 的零点所在的区间是A ．)21,41(B ．)1,21( C ．)2,1( D ．)3,2(第Ⅱ卷（共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)～ (21)题为必考题，每个试题考生都必须作答．第(22)～(23)题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量(2sin 1)a θ=r ，，(cos 1)b θ=-r ，，ππ2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，且a b r r ∥，则tan θ等于 ． 14.函数f (x )＝2ax ＋1－3(a ＞0且a ≠1)的图象经过的定点坐标是________.15.等腰ABC ∆的顶角3π=A ，2=BC ，以A 为圆心，3为半径作圆，MN 为该圆的一条直径，则CN BM ⋅的最大值为 .16． 若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥0，x ＋y －3≥0，x －3≤0，则z ＝x －2y 的最小值为________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分12分）已知()12sin cos 36f x x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦． （1）求()f x 的最大值、最小值；（2）CD 为ABC △的内角平分线，已知()max AC f x =，()min BC f x =，=22CD ，求C ∠．18．（本小题满分12分）在多面体C ABDE -中，ABC △为等边三角形，四边形ABDE 为菱形，平面ABC ⊥平面ABDE ，2AB =，3DBA π∠=． （1）求证：AB CD ⊥； （2）求点B 到平面CDE 距离．19.（本小题满分12分）近年电子商务蓬勃发展，2017年某网购平台“双11”一天的销售业绩高达1682亿元人民币，平台对每次成功交易都有针对商品和快递是否满意的评价系统.从该评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，网购者对商品的满意率为0.70，对快递的满意率为0.60，其中对商品和快递都满意的交易为80次.（1）根据已知条件完成下面的22⨯列联表，并回答能否有99%的把握认为“网购者对商品满 对快递满意对快递不满意合计 对商品满意 80对商品不满意合计200（2）为进一步提高购物者的满意度，平台按分层抽样方法从中抽取10次交易进行问卷调查，详细了解满意与否的具体原因，并在这10次交易中再随机抽取2次进行电话回访，听取购物者意见.求电话回访的2次交易至少有一次对商品和快递都满意的概率.附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++（其中n a b c d =+++为样本容量）20.（本小题满分12分）设O 为坐标原点，椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左焦点为F .直线():0l y kx m m =+>与C 交于,A B 两点，AF 的中点为M ，5OM MF +=.（1）求椭圆C 的方程；（2）设点()0,1,4P PA PB ⋅=-u u u r u u u r，求证:直线l 过定点，并求出定点的坐标.21.（本小题满分12分）已知函数)1(ln )(--=x a x x f ，a R ∈． （Ⅰ）求函数)(x f 在点(1,(1))f 点处的切线方程； （Ⅱ）当1≥x 时，)(x f ≤1ln +x x恒成立，求a 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22．（本题满分10分）选修4—4：坐标与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋22t ，y ＝22t(t 为参数)，以原点为起点，以x 轴正半轴为极轴，圆C 的极坐标方程为ρ＝42cos ⎝⎛⎭⎫θ＋π4.（1）求圆C 的极坐标方程；（2）若直线l 与圆相交于A 、B 两点，点P 的坐标为(2，0)，试求1|PA |＋1|PB |的值.23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()()31f x x a x a R =++-∈. （1）当1a =-时，求不等式()1f x ≤的解集；（2）设关于x 的不等式()31f x x ≤+的解集为M ，且1,14M ⎡⎤⊆⎢⎥⎣⎦，求a 的取值范围.成都经开区实验中学2015级高考模拟考试试题（一）数 学（文科）参考答案1—5 CACCD 6—10 CBBBA 11—12 CB13.12-14.(－1，－1)解析 令x ＋1＝0，得x ＝－1，f (－1)＝2－3＝－1. 15.132- 16．－5解析： 由⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥0，x ＋y －3≥0，x －3≤0画出可行域(图中阴影部分所示)，则z ＝x －2y 在B 处取得最小值．由⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1＝0，x －3＝0，得B (3，4)，所以z min ＝3－8＝－5.17.【答案】（1）()max 6f x =，()min 3f x =；（2【解析】（1······3分 ∵()f x↑↓，∴()max 6f x =，()min 3f x =·······6分 （2）ADC △中，，BDC △中， ∵sin sin ADC BDC ∠=∠，6AC =，3BC =， ∵2AD =BCD △中，ACD △中，2446822CAD =-=-，∴cos2C =······12分 18.【答案】（1）见解析；（2）2h =． 【解析】（1）证明：取AB 中点O ，连接CO ，DO ，DA ． ∵ABC △为等边三角形，∴CO AB ⊥，·······1分∵四边形ABCD 为菱形，60DBA ∠=o，∴DAB △为等边三角形， ∴DO AB ⊥，·······2分 又∵CO DO O =I ， ∴AB ⊥面DOC ，·······4分 ∵DC ⊂面DOC ， ∴AB CD ⊥．·······6分（2）∵面ABDE ⊥面ABC ，CO AB ⊥，面ABDE I 面ABC AB =，CO ⊂面ABC ， ∴CO ⊥面ABDE ， ∵OD ⊂面ABDE ， ∴CO OD ⊥．∵OD OC ==·······7分在Rt COD △中，CD ==， 由（1）得AB CD ⊥，·······9分 分 设点B 到面CDE 的距离为∵B CDE C BDE V V --=即1133h =，∴h =．·······12分22200(80204060)1406012080K ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯100 1.5963=≈，由于1.59 6.635<，所以没有99%的把握认为“网购者对商品满意与对快递满意之间有关系”.（2）根据题意，抽取的10次交易中，对商品和快递都满意的交易有4次记为ABCD ，其余6次不是都满意的交易记为123456.那么抽取2次交易一共有45种可能：AB ，AC ，AD ，1A ，2A ，3A ，4A ，5A ，6A ，BC ，BD ，1B ，2B ，……56.其中2次交易对商品和快递不是都满意的有15种：12，13，……，56.所以，在抽取的2次交易中，至少一次对商品和快递都满意的概率是45152453P -==. 20.解：（1）设椭圆的右焦点为1F ，则OM 为1AFF ∆的中位线， 所以111,22OM AF MF AF ==，所以152AF AF OM MF a ++===因为c e a ==，所以c =所以b =C 的方程为:221255x y +=（2）设()()1122,,,A x y B x y联立221255y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩,消去y 整理得：()22215105250k x mkx m +++-=所以0∆>，212122210525,1515km m x x x x k k -+=-=++ 所以()121222215my y k x x m k +=++=+()()()2212121212y y kx m kx m k x x km x x m =++=+++222222222222525105251515k m k k m m k m k m k k --++-+==++ 因为()0,1,4P PA PB ⋅=-u u u r u u u r所以()()()1122121212,1,114x y x y x x y y y y -⋅-=+-++=-所以222222525252+50151515m k m m k k k --+-+=+++整理得：23100m m --=解得：2m =或53m =-（舍去）所以直线l 过定点()0,2. 21．解：(I)因为/1()(0)f x a x x=-> 所以/(1)1f a =-，(1)0f =)(x f 在点(1,(1))f 点处的切线方程为(1)(1)y a x =----------2分(II)1)1(ln 1ln )(2+--=+-x x a x x x x x f , 令)1)(1(ln )(2≥--=x x a x x x g ,ax x x g 21ln )(-+=', 令()()ln 12F x g x x ax '==+-,12()axF x x-'=,……6分 (1)a 0,≤若()0F x '>,[)g (x)1,g (x)g (1)1-2a 0'''+∞≥=>在递增，[)0)1()(,,1)(=≥+∞∴g x g x g 递增在,不符合题意从而,01x lnx -f(x)≥+.……8分(2)1110a ,),()0,(()(1,,)2122x F x g x a a''<<>∴∈若当在递增,g (x)g (1)1-2a,''>=从而以下论证(1)同一样，所以不符合题意.……………10分[)1(3),()01,2a F x '≥≤+∞若在恒成立, [)02a -1(1)g (x )g 1,(x )g ≤='≤'+∞'∴递减，在,[)01ln )(,0)1()(,,1g(x)≤+-=≤∴+∞x xx f g x g 递减在从而,综上所述，a 的取值范围是⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,21………………12分 22.解 (1)由ρ＝42cos ⎝⎛⎭⎫θ＋π4，得ρ＝4cos θ－4sin θ， 所以ρ2＝ρ(4cos θ－4sin θ)，∴x 2＋y 2＝4x －4y ，即圆C 的直角坐标方程为(x －2)2＋(y ＋2)2＝8.(2)设A 、B 两点对应的参数为t 1，t 2，把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋22t ，y ＝22t 代入 (x －2)2＋(y ＋2)2＝8化简整理得t 2＋22t －4＝0， 所以t 1＋t 2＝－22，t 1t 2＝－4＜0，根据参数t 的几何意义可得1|PA |＋1|PB |＝1|t 1|＋1|t 2|＝|t 1|＋|t 2||t 1t 2|＝|t 1－t 2||t 1t 2| ＝（t 1＋t 2）2－4t 1t 2|t 1t 2|＝62.23.（1）当1a =-时，()131f x x x =-+-，()11311f x x x ≤⇒-+-≤. 即131131x x x ⎧≤⎪⎨⎪-+-≤⎩或1131311x x x ⎧<<⎪⎨⎪-+-≤⎩或11311x x x ≥⎧⎨-+-≤⎩ 解得1314x x ⎧≤⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩ 或11312x x ⎧<<⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩ 或134x x ≥⎧⎪⎨≤⎪⎩，所以1143x ≤≤或1132x <≤ 或∅. 所以原不等式的解集为1142x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭. （2）因为1,14M ⎡⎤⊆⎢⎥⎣⎦， 所以当1,14x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，不等式()31f x x ≤+恒成立， 即3131x a x x ++-≤+在1,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立， ①当11,43x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，1331x a x x ++-≤+，即6x a x +≤， 所以66x x a x -≤+≤，所以75x a x -≤≤在11,43⎡⎫⎪⎢⎣⎭上恒成立， 所以()()min min 75x a x -≤≤，即7544a -≤≤；②当1,13x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，3131x a x x ++-≤+，即2x a +≤，即22x a -≤+≤， 所以22x a x --≤≤-在1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立， 所以()()min min 22x a x --≤≤-，即713a -≤≤； 综上，a 的取值范围为713a -≤≤.。
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2017年四川省成都市经开区实验中学高三文科一模数学试卷
一、选择题（共12小题；共60分）
1. 已知集合，，则
A. B. C. D.
2. 已知复数（是虚数单位）在复平面上表示的点在第四象限，且，则
A. B. C. D.
3. 若，，，则，，的大小关系为
A. B. C. D.
4. “”是“直线和直线垂直”的
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分又不必要条件
5. 执行如图的程序，则输出的结果等于
A. B. C. D.
6. 已知，则的值为
A. B. C. D.
7. 已知，，，则，，的大小关系是
A. B. C. D.
8. 如图，网格上小正方形的边长为，粗实线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的表面
积为
A. B. C. D.
9. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日
脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人要走里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了天后到达目的地．”问此人第天和第天共走了
A. 里
B. 里
C. 里
D. 里
10. 已知函数，其中，，从中随机抽取个，则它在
上是减函数的概率为
A. B. C. D.
11. 已知函数对定义域内的任意都有，且当时其导函数满足
，若则
A. B.
C. D.
12. 已知函数的定义域为，且满足下列三个条件：
①对任意的，当时，都有；
②；
③是偶函数；
若，，，则，，的大小关系正确的是
A. B. C. D.
二、填空题（共4小题；共20分）
13. 已知等差数列的公差为正数，，，为常数，则
．
14. 在平面直角坐标系中，已知角的顶点和点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边上
一点坐标为，则．
15. 若直线上存在点满足约束条件则实数的取值范围是．
16. 对于函数定义域中任意的，（），有如下结论：
①；
②；
③；
④．
当时，上述结论中正确结论的序号是．
三、解答题（共7小题；共91分）
17. 中内角的对边分别为，向量
且
（1）求锐角的大小，
（2）如果，求的面积的最大值
18. 全世界越来越关注环境保护问题，某监测站点于年月某日起连续天监测空气质量指数
（AQI），数据统计如下：
空气质量指数
空气质量等级空气优空气良轻度污染中度污染重度污染
天数
（1）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出，的值，并完成频率分布直方图．
（2）由频率分布直方图，求该组数据的平均数与中位数；
（3）在空气质量指数分别为和的监测数据中，用分层抽样的方法抽取天，从中任意选取天，求事件“两天空气都为良”发生的概率．
19. 如图，三棱柱中，，，，平面．
（1）求证：；
（2）若，求四棱锥的体积．
20. 已知椭圆的两个焦点为，．其短轴长是，原点
到过点和两点的直线的距离为．
（1）求椭圆的方程；
（2）若点是定直线上的两个动点，且，证明以为直径的圆过定点，并求定点的坐标．
21. 设函数．
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）求函数的单调区间和极值；
（3）若对于任意的，都有，求的取值范围．
22. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以原点为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线，为实数．
（1）求曲线的普通方程及曲线的直角坐标方程；
（2）若点在曲线上，从点向作切线，切线长的最小值为，求实数的值．
23. 设函数．
（1）当时，求函数的定义域；
（2）若函数的定义域为，试求的取值范围．
答案
第一部分
1. C
2. B
3. B
4. A
5. A
6. D
7. C
8. C
9. C 【解析】记每天走的路程里数为，可知是公比的等比数列，
由，得，解得：，
所以，，此人第天和第天共走了里．
10. B
【解析】函数，其中，，
从中随机抽取个，基本事件总数，
即共有四种等可能基本事件，分别为取，，，，
记事件为“在区间上是减函数”，
由条件知开口一定向上，对称轴为，
事件共有三种，，等可能基本事件，
则．
所以在区间上是减函数的概率为．
11. C 【解析】因为函数对定义域内的任意都有，
所以关于直线对称；
又当时其导函数满足，
所以当时，，在上单调递增；
同理可得，当时，在单调递减；
因为，
所以，
所以，
又，，在上单调递增；
所以．
12. B 【解析】根据题意，若对任意的，当时，都有，则函数
在区间上为增函数，若，则，即函数
的周期为，若是偶函数，则函数的图象关于直线对称，又由函数的周期为，则函数的图象也关于直线对称，，，
，又由函数在区间上为增函数，则有．
第二部分
13.
14.
【解析】由题意，由可求得交点坐标为，要使直线上存在点满足约束条件
如图所示．
可得，则实数的取值范围．
16. ②③
【解析】①；
②；
③在单调递增，
则对任意的，都有，即；
④，，
因为，
所以．
第三部分
17.
解：（1）
即．
又为锐角
．
（2）由余弦定理得
即
又代入上式得（当且仅当时等号成立）．
（当且仅当时等号成立．）
18. （1）因为，
所以，
因为，
所以，
；；；．
由此完成频率分布直方图，如下图：
（2）由频率分布直方图得该组数据的平均数为：
因为的频率为，的频率为：，
所以中位数为：．
（3）在空气质量指数为和的监测天数中分别抽取天和天，
在所抽取的天中，将空气质量指数为的天分别记为，，，；
将空气质量指数为的天记为，
从中任取天的基本事件分别为：，，，，，，，，，共种，
其中事件“两天空气都为良”包含的基本事件为：，，，，，共种，所以事件“两天都为良”发生的概率是．
19. （1）三棱柱中，平面．，
所以平面，
因为平面，
所以，
又是平行四边形，，
故．
因为，故．故．
因为，
所以平面．
因为平面，
所以；
（2）由，可得，
因为，
所以，
作于，
因为平面，
所以平面，
又，
所以，
所以．
20. （1）由题意可得
直线的方程为，即为，
由题意可得，解得，
即有椭圆的方程为．
（2）由题意可设，，
由，，且，
可得，即，即为．
以为直径的圆的方程为，
化简为，
可令，即有，解得，
可得以为直径的圆过定点，定点的坐标为．
21. （1）因为当时，，，当时，，，
所以曲线在点处的切线方程为．
（2），
时，，是函数的单调减区间；无极值；
时，在区间，上，；
在区间上，，
因此，是函数的单调减区间，是函数的单调增区间，函数的极大值是；函数的极小值是；
时，在区间，上，；
在区间上，，
因此，是函数的单调减区间，是函数的单调增区间，函数的极大值是，函数的极小值是．（3）根据（Ⅱ）问的结论，时，，
因此，不等式在区间上恒成立必须且只需：
解之，得．
22. （1）因为曲线的参数方程为（为参数）．
所以曲线的普通方程为，
因为曲线，为实数，，，
所以曲线的直角坐标方程．
（2）因为切线长的最小值为
所以圆心到直线的距离为：，所以，
解得．
23. （1）当时，，
由，
得或或
解得：或，
即函数的定义域为或．
（2）由题可知恒成立，
即恒成立，
而，
所以，即的取值范围为．。