2016年春季新版浙教版八年级数学下学期5.3、正方形导学案10

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初中数学最新版《实际问题与一元二次方程5》精品导学案(2022年版)

第 3 课时实际问题与一元二次方程(3)一、导学 1.导入课题：如图，要设计一本书的封面，封面长 27cm，宽 21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形.如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度(结果保存小数点后一位)？ 2.学习目标：列一元二次方程解决图形的面积问题. 3.学习重、难点：重点：会列一元二次方程解决图形的面积问题. 难点：会恰当设未知数列出方程. 4.自学指导： (1)自学内容：教材第 20 页到第 21 页“探究 3〞. (2)自学时间：10 分钟. (3)自学方法：充分利用图形寻找等量关系，再根据等量关系列出方程. (4)探究提纲： ①根据题目的条件，得出上下边衬与左右边衬的宽度之比是 27∶21=9∶7，你知道是怎样得出来的吗？请你推一推. 设中央的矩形的长和宽分别是 9acm 和 7acm.由此得上、下边衬与左、右边衬的宽度之比是 (27-9a)∶ (21-7a)=9(3-a)∶7(3-a)= 9∶7 ②书上设上、下边衬的宽均为 9xcm，而不是设为 xcm，这样做有什么好处？列出的方程为整数式，方便计算 ③解方程时课本上先把方程整理成了一般形式，然后再用公式法求解，你有更简便解法吗？原方程可化为 9(3-2x)·7(3-2x)= ×27×21，∴(3-2x)2= ，∴x=.④方程的哪个根符合实际意义？为什么？x= x= 符合实际意义，因为取 x= ，上、下边衬的宽度之和会超过封面的长度，不符合实际. ⑤如果设中央矩形的长为 9x，根据课本上的等量关系，请你列方程求解. 设中央矩形的长为 9xcm,那么宽为 7xcm. ⑥练习：要为一幅长 29cm,宽 22cm 的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等，且镜框所占面积为照片面积的四分之一，镜框的宽度应是多少厘米(结果保存小数点后一位)？设镜框的宽度为 xcm. 二、自学学生可参考自学指导进行自学. 三、助学 1.师助生： (1)明了学情：教师深入课堂了解学生的自学进度，观察学生是否能独立推出上下边衬与左右边衬的宽度比为 9∶7. (2)差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导. 2.生助生：生生互动，交流研讨. 四、强化 ⑤、⑥题，并点评. 2.几何问题中设未知数的方法及等量关系. 3.“面积、体积问题〞常用公式： (1)直角三角形的面积公式，一般三角形的面积公式； (2)正方形的面积公式，长方形的面积公式； (3)梯形的面积公式； (4)菱形的面积公式； (5)平行四边形的面积公式； (6)圆的面积公式. 五、评价 (围绕三维目标)：在这节课的学习中你有什么收获？还有哪些缺乏？ 2.教师对学生的评价： (1)表现性评价：点评学生的学习主动参与性、小组交流合作情况、学习方法和效果等. (2)纸笔评价：课堂评价检测. (教学反思)：(1)面积问题的设置,力求以点带面,了解列一元二次方程的步骤并能解答简单的实际问题，训练题是对前面问题的延伸，使学生灵活运用解题的能力有很大的提高，对学生思维能力的拓展、发散有很大的帮助.(2)列一元二次方程解决实际问题是让数学回归生活，是对一元二次方程解法的延伸，同时又是一元二次方程或二元一次方程组解决实际问题步骤的总结和内容的升华，列一元二次方程解决实际问题是下章中学习用二次函数解决问题的根底.(时间：12 分钟总分值：100 分)一、根底稳固(60 分)1.(20 分)从正方形铁片的边截去 2cm 宽的一个长方形，余下的面积是 48cm2，那么原来的正方形铁片的面积是(D)A. 8cmB. 64cmC. 8cm2D. 64cm22. (20 分)直角三角形的两条直角边的和是 14cm,面积是 24cm2.那么其两条直角边长分别是 6cm、8cm.3.(20 分) 在长方形钢片上冲去一个长方形，制成一个四周宽相等的长方形框.长方形钢片的长为 30cm，宽为 20cm,要使制成的长方形框的面积为 400cm2，求这个长方形框的边框宽.解：设长方形框的边框宽为 xcm.依题意，得(30-2x)(20-2x)=600-400.整理，得 x2-25x+100=0,解得 x1=5, x2=20(舍去).∴x=5.答：这个长方形框的边框宽为 5cm.二、综合应用(20 分)4.(20 分)小林准备进行如下操作实验；把一根长为 40cm 的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形.(1)要使这两个正方形的面积之和等于 58cm2，小林该怎么剪？(2)小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于 48cm2.〞他的说法对吗？请说明理由.解：(1)设其中一个小正方形的边长为 xcm,那么另一个小正方形的边长为依题意 x2+(10-x)2=58，解得 x1=3, x2=7.=(10-x)cm.当 x=3 时，小正方形周长为 12cm；当 x=7 时，小正方形周长为 28cm.∴小林应把长为 40cm 的铁丝剪为 28cm 和 12cm 的两段.(2)对.两个正方形的面积之和为：x2+(10-x)2=2x2-20x+100=2(x2-10x+25)+50=2(x-5)2+50∵无论 x 取何值，2(x-5)2 总是不小于 0 的.∴2(x-5)22 的，所以不可能等于 48cm2.小峰的说法是对的.三、拓展延伸(20 分)5.(20 分)如图，要设计一幅宽 20cm，长 30cm 的图案，其中有两横、两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为 3∶2，如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，应如何设计彩条的宽度(结果保存小数点后一位)？解：设横彩条的宽度为 3xx cm.答：横彩条的宽度约为 1.8cm,竖彩条的宽度约为1.2cm.24.2.1 点和圆的位置关系教学目标 (一)教学知识点了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念． (二)能力训练要求 1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力． 2．通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略． (三)情感与价值观要求 1．形成解决问题的一些根本策略，体验解决问题策略的多样性，开展实践能力与创新精神． 2．学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果．教学重点 1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能掌握这个结论． 2．掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法． 3．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念．教学难点经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能过不在同一条直线上的三个点作圆．教学方法教师指导学生自主探索交流法．教具准备投影片三张教学过程 Ⅰ．创设问题情境，引入新课 [师]我们知道经过一点可以作无数条直线，经过两点只能作一条直线．那么，经过一点能作几个圆？经过两点、三点……呢？本节课我们将进行有关探索． Ⅱ．新课讲解 1．回忆及思考投影片(§3．4A)1．线段垂直平分线的性质及作法． 2．作圆的关键是什么？[生]1．线段垂直平分线的性质是：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．作法：如以下列图，分别以 A、B 为圆心，以大于 1 AB 长为半径画弧，在 AB 的两侧 2找出两交点 C、D，作直线 CD，那么直线 CD 就是线段 AB 的垂直平分线，直线 CD 上的任一点到 A 与 B 的距离相等．[师]我们知道圆的定义是：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆．定点即为圆心，定长即为半径．根据定义大家觉得作圆的关键是什么？[生]由定义可知，作圆的问题实质上就是圆心和半径的问题．因此作圆的关键是确定圆心和半径的大小．确定了圆心和半径，圆就随之确定．2．做一做(投影片§3．4B) (1)作圆，使它经过点 A，你能作出几个这样的圆？ (2)作圆，使它经过点 A、B．你是如何作的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布有什么特点？与线段 AB 有什么关系？为什么？ (3)作圆，使它经过点 A、B、C(A、B、C 三点不在同一条直线上)．你是如何作的？你能作出几个这样的圆？[师]根据刚刚我们的分析，作圆的关键是确定圆心和半径，下面请大家互相交换意见并作出解答．[生](1)因为作圆实质上是确定圆心和半径，要经过点 A 作圆，只要圆心确定下来，半径就随之确定了下来．所以以点 A 以外的任意一点为圆心，以这一点与点 A 所连的线段为半径就可以作一个圆．由于圆心是任意的．因此这样的圆有无数个．如图(1)．(2)点 A、B 都在圆上，它们到圆心的距离都等于半径．因此圆心到 A、B 的距离相等．根据前面提到过的线段的垂直平分线的性质可知，线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，那么圆心应在线段 AB 的垂直平分线上．在 AB 的垂直平分线上任意取一点，都能满足到 A、B 两点的距离相等，所以在 AB 的垂直平分线上任取一点都可以作为圆心，这点到 A 的距离即为半径．圆就确定下来了．由于线段 AB 的垂直平分线上有无数点，因此有无数个圆心，作出的圆有无数个．如图(2)．(3)要作一个圆经过 A、B、C 三点，就是要确定一个点作为圆心，使它到三点的距离相等．因为到 A、B 两点距离相等的点的集合是线段 AB 的垂直平分线，到 B、C 两点距离相等的点的集合是线段 BC 的垂直平分线，这两条垂直平分线的交点满足到 A、B、C 三点的距离相等，就是所作圆的圆心．因为两条直线的交点只有一个，所以只有一个圆心，即只能作出一个满足条件的圆． [师]大家的分析很有道理，究竟应该怎样找圆心呢？ 3．过不在同一条直线上的三点作圆．投影片(§3．4C)作法图示1．连结 AB、BC2．分别作 AB、BC 的垂直平分线 DE 和 FG，DE 和 FG 相交于点 O3．以 O 为圆心，OA 为半径作圆 ⊙O 就是所要求作的圆他作的圆符合要求吗？与同伴交流． [生]符合要求．因为连结 AB，作 AB 的垂直平分线 ED，那么 ED 上任意一点到 A、B 的距离相等；连结 BC，作 BC 的垂直平分线 FG，那么 FG 上的任一点到 B、C 的距离相等．ED 与 FG 的满足条件． [师]由上可知，过一点可作无数个圆．过两点也可作无数个圆，过不在同一条直线上的三点可以作一个圆，并且只能作一个圆．不在同一直线上的三个点确定一个圆． 4．有关定义由上可知，经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆 (circumcircle of triangle)，这个三角形叫这个圆的内接三角形．外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心(circumcenter)． Ⅲ．课堂练习锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，分别作出它们的外接圆，它们外心的位置有怎样的特点？解：如以下列图． O 为外接圆的圆心，即外心．锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心在斜边上，钝角三角形的外心在三角形的外部． Ⅳ．课时小结本节课所学内容如下： 1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程．方法． 3．了解三角形的外接圆，三角形的外心等概念． Ⅴ．课后作业习题 3．6 Ⅵ．活动与探究如以下列图，CD 所在的直线垂直平分线段 AB．怎样使用这样的工具找到圆形工件的圆心？解：因为 A、B 两点在圆上，所以圆心必与 A、B 两点的距离相等，又因为和一条线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，所以圆心在 CD 所在的直线上．因此使用这样的工具可以作出圆形工件的任意两条直径．它们的交点就是圆心．。

模式2新人教版八年级数学下册导学案1册导学案136页81

第十六章二次根式 16．1 《二次根式(1)》学案课型: 新授课上课时间： 2014年2月17日课时： 1 学习内容：二次根式的概念及其运用学习目标：

1、理解二次根式的概念，并利用a（a≥0）的意义解答具体题目． 2、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．学习过程一、自主学习（一）、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：

问题1：已知反比例函数y=3x，那么它的图象在第一象限横、•纵坐标相等的点的坐标是

___________．（3，3）．问题2：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S2，那么

S=_________．（46.）（二）学生学习课本知识（三）、探索新知

1、知识：如3、10、46，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，

我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如 •的式子叫做二次根式，“”称为．例如：形如、、是二次根式。形如、、不是二次根式。 2、应用举例

例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、1x、x（x>0）、0、42、

-2、1xy、xy（x≥0，y•≥0）．解：二次根式有：；不是二次根式的有：。例2．当x是多少时，31x在实数范围内有意义？解：由得：。当时，31x在实数范围内有意义．（3）注意：1、形如a（a≥0）的式子叫做二次根式的概念； 2、利用“a（a≥0）”解决具体问题 3、要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数。二、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展

例3．当x是多少时，23x+11x在实数范围内有意义？

例4(1)已知y=2x+2x+5，求xy的值．(答案:2) (2)若1a+1b=0，求a2004+b2004的值．(答案:25) 三、巩固练习教材练习．四、课堂检测（1）、简答题 1．下列式子中，哪些是二次根式那些不是二次根式？

【苏科版】八年级数学下册9中心对称图形_平行四边形小结与思考导学案

中心对称图形—平行四边形
课题
小结与思考（1）
自主空间
学习目标
回顾、思考本章所学的知识及思想方法，并能用自己喜欢的方式进行梳理，使所学知识系统化；通过“小结与思考”的教学，初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。
学习重难点
反思与交流的过程中回顾本章知识，梳理所学内容，体会数学思想方法；
BP 翻折至△EBP，PE 与 CD 相交于点 O，且 OE=OD，则 AP 的长
为
．
8．如图，将矩形纸片 ABCD 沿对角线 BD 折叠，点 C 落在点 E 处，BE 交 AD 于点 F，连接 AE。（1）试说明 BF=DF。（2）若 BC=8，DC=6，求 BF 的长。
学习反思：
5
达 2．下列说法中，不正确的是（）
标 A．一组邻边相等的平行四边形是菱形
B．一组邻边相等的矩形是正方形
C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
A
D．一组对边相等且有一个角是A直角的四边形是矩形
E
B （第3题图） C
B
D
C
（第4题图）
3
3．如图，在平行四边形 ABCD 中，CE⊥AB，垂足为 E。若∠A=125°，则∠BCE 度数为（）
A．55°
B．35° C．25°
D．30°
4．如图，△ABC 是等腰直角三角形，D 是斜边 BC 上的中点，△ABD
绕点 A 旋转到△ACE 的位置，恰与△ACD 组成正方形 ADCE，则△ABD
按逆时针方向旋转了
。
5．如图，四边形 ABCD 是平行四边形，对角线 AC、BD
相交于点 O，AB=25，BC=30，AC=28，BD=46，∠ABC=70°，

2021年人教版八年级数学下册第十八章《四边形》导学案.doc

新人教版八年级数学下册第十八章《四边形》导学案学习目标：1.知道本章四边形的知识结构图，知道特殊四边形的性质和判定方法表.2.通过基本训练，巩固本章所学的基本内容.3.通过典型例题的学习和综合运用，加深理解本章所学的基本内容，发展能力. 重点：知识结构图、性质和判定方法表、基本训练. 难点：典型例题和综合运用. 课前预习一、归纳总结，完善认知等腰梯形两腰相等梯形另一组对边不平行一组对边平行四边形正方形菱形一组邻边相等矩形一个角是直角平行四边形两组对边分别平行二、1.本章学的是什么？2.两组对边分别平行的四边形是什么图形？3.一组对边平行另一组对边不平行的四边形是什么图形？4.有一个角是直角的平行四边形是什么图形？5.有一组邻边相等的平行四边形是什么图形？6.既是矩形又是菱形的四边形是什么图形？三、判断正误：对的画“√”，错的画“×”.(1)平行四边形邻角互补. （） (2)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形. （） (3)对角线垂直且相等的四边形是平行四边形. （） (4)邻角相等的平行四边形是矩形. （）(5)如果直角三角形一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°. （） (6)菱形的面积等于两条对角线的乘积. （） (7)对角线互相垂直的矩形是正方形. （） (8)对角线相等的菱形是正方形. （） (9)有一组对边平行的四边形是梯形. （） (10)平行四边形是轴对称图形. （） (11)矩形、菱形、正方形都是轴对称图形. （）（一）基础知识探究填空：边角对角线平行矩形菱形正方形（先出示空表，然后结合下面的讲解逐步填表，填好的表如下所示）平行四边形方法1：方法2：方法3：方法4：方法5：方法6：矩形方法1：方法2：方法3：菱形方法1：方法2：方法3：正方形既是矩形又是菱形的四边形. （二）知识综合应用探究探究点特殊四边形的性质和判定运用例习题分析例1 填空：在四边形ABCD 中，(1)如果∠A:∠B:∠C:∠D=5:1:5:1，那么四边形ABCD 的形状是； (2)如果∠A:∠B:∠C:∠D=1:2:4:5，那么四边形ABCD 的形状是； (3)如果∠A:∠B:∠C:∠D=2:7:7:2，那么四边形ABCD 的形状是；例2 已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形，BE ∥DF ，且分别交对角线AC 于点E ，F ，连结ED ，BF. 求证：∠1=∠2.例3 如图，ABCD 是一个正方形花园，E ，F 是它的两个门，且DE=CF ，要修建两条路BE 和4321D CB AE F OADE FAF ，这两条路等长吗？它们有什么位置关系？四、填空：(1)中，AB+BC=15的周长= . (2)在ABCD 中，∠A:∠B=2:1，则∠C= °.(3)中，AB=5，AC=8，BD=12，AC 与BD 相交于点O ，则△OCD 的周长= . (4)中，AC 与BD 相交于点O ，S △BOC =2，则S △AOB = ，S △AOD = ，S ABCD = . OABDC(5)如图，D ，E ，F 分别是△ABC 三边的中点，△ABC 的周长为16，面积为8，则△DEF 的周长= ，△DEF 的面积= . 课后训练1.如图，在矩形ABCD 中，OB=1，∠ACD=30°，则A D= ，DC= .2.如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形ADE ，则∠AEB= .ODCB AEABCD3.已知：如图，在 ABCD 中，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，∠EAF=45°，求∠B 的度数.FABCDE5.如图，在△ABC 中，D ，E ，F 是各边的中点，四边形DBFE 的周长为10，EC=2，求△A BC 的周长.A BCF ED ABCDFE6.已知：如图，E是矩形ABCD中BC边上的一点，且有AE=BC，DF⊥AE. 求证：DF=DC.。

2014-2015学年八年级数学下册第七章第3节根号2是有理数吗导学案(无答案)(新版)青岛版

7.3 根2是有理数吗？一.学习目标1.通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.2.能判断给出的数是否为有理数；并能说出理由.3、通过回顾有理数的有关知识，能正确地进行推理和判断，识别某些数是否为有理数，训练他们的思维判断能力.二、探究新知1、两个边长为1的正方形剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形.2、回答几个问题（1）假设拼成大正方形的边长为a ，则a 应满足什么条件呢？（2）a 可能是整数吗？说说你的理由（3）a 可能是以2为分母的分数吗？可能是以3为分母的分数吗？（4）a 可能是分数吗？总结：在等式22 a 中，a 既，也，所以a 不是。

3、做一做(1)在下图中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？(2)设该正方形的边长为b ，则b 应满足什么条件？(3)b 是有理数吗？三、合作探究1、把下面各数表示成小数，你发现了什么？3，54，95，458 ，112，31。

共识：有理数总可以用小数表示，反过来，任何小数也都是有理数。

总结：无限不循环小数叫做无理数。

除了象上面的是无理数外，像我们熟悉的圆周率也是一个无限不循环小数，所以它也是无理数。

再如：（相邻两个5之间8的个数逐次增1）也是无理数。

四、交流展示1、如图，正三角形ABC 的边长为2，高为h ，h 可能是整数吗？可能是分数吗？2、下图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连结这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别找出两条长度是有理数的线段和三条长度不是有理数的线段.五、达标测试1、面积为3的正方形的边长_____有理数；面积为4的正方形的边长______有理数.(填“是”或“不是”)2、x 2=8,则x ______分数，______整数，______有理数.(填“是”或“不是”)3、判断下列说法是否正确:(1)有限小数是有理数; （） (2)无限小数都是无理数; （）(3)无理数都是无限小数; （）(4)有理数是有限小数. （）4、在0.351，－32，4.969696…,6.751755175551…,0,－5.2333,5.411010010001…中，无理数的个数有______.5、面积为6的长方形，长是宽的2倍，则宽为（）A.小数B.分数C.无理数D.不能确定6、面积为7的正方形的边长_____有理数；面积为144的正方形的边长______有理数.(填“是”或“不是”)7、一个高为2米，宽为1米的大门，对角线大约是______米(精确到0.01).8.下列数中是无理数的是（）A. 0.12∙∙32 B. 2π C. 0 D. 722 9.下列说法中正确的是（）A.不循环小数是无理数B.分数不是有理数C.有理数都是有限小数D.3.1415926是有理数10.下列语句正确的是（） A.3.78788788878888是无理数 B.无理数分正无理数、零、负无理数C.无限小数不能化成分数D.无限不循环小数是无理数11、已知：在数－43，－∙∙24.1,π,3.1416,32,0,42,(－1)2n ,－1.424224222…中，（1）写出所有有理数；（2）写出所有无理数；（3）把这些数按由小到大的顺序排列起来，并用符号“<”连接.12、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？14.3，34，0.57577……，1010010001.0…（相邻两个1之间0的个数逐渐加1）。

三年级年最新版长方形和正方形的认识导学案

小学三年级数学上册导学案
主备人：时间：2014年9月23日
长方形与正方形的认识导学案
备课人：备课时间：
学习内容：三年级上册数学第124页
学习目标:
1、知识目标：知道长方形、正方形的形状。

掌握长方形和正方形的特征
2、能力目标：掌握长方形正方体形相同点和不同点，会在方格纸上画长方形和正方形。

3、情感目标：通过“推一推”“拉一拉”“折一折”“量一量”“画一画“”数一数“等操作活动，使学生获得研究图形的经验
重点难点:
探究长方形和正方形的特征，在操作活动中体验数学。

学习过程:
学案导案:
独立尝试教师点拨
课前预习
自学:准备一个长方形和一个正方形，观察：
1、长方形有条边，有个角，相对的边。

2、正方形有条边，有个角。

四条边都。

3、用尺量一量，长方形的边相等。

正方形的边都相等。

4、用尺量一量，长方形和正方形的角都是角。

小学三年级数学（学科）导学案设计。

一年级下册数学导学案和自主学习单认识长方形和正方形_冀教版(2018秋)

一年级下册数学导学案和自主学习单认识长方形和正方形_冀教版（2018秋）
看法长方形和正方形
自主学习单
一、团体自学
拿出预备好的白纸和彩笔，找一个长方体和一个正方体，区分按在纸上描一描。

二、小组协作
协作探求，交流展现〔一〕
1、小组同窗从各自描出来的图形中找出外形相像的放在一同。

2、看起来长长的图形，叫〔〕形。

它有〔〕条边，〔〕相等，它是一个平面图形。

看起来方方的图形，叫〔〕形。

它有〔〕条边，〔〕相等，它是一个平面图形。

3、在生活中，你还知道哪些物体的面是长方形？
哪些物体的面是正方形？
协作探求，交流展现〔二〕
仔细观察长方体和正方体的外表。

1、长方体有几个面？各是什么外形的？你是怎样知道的？
2、正方体有几个面？各是什么外形的？你是怎样知道的？
协作探求，交流展现〔三〕
观察课本第68页练一练第1题。

哪些物品的面的外形是长方形的？哪些物品的面的外形是正方形的？比一比，谁找的多，找的对。

三、当堂检测
课本第68页练一练2-4题及课时练第51页1-2题。

四、全课小结
这节课我学会了：〔〕。

初中数学最新版《旋转的概念与性质》精品导学案(2022年版)

第二十三章旋转一、新课导入第 1 课时旋转的概念与性质1.导入课题：运用课件欣赏日常生活中一些物体的旋转现象，观察旋转的过程，引入新课.2.学习目标：〔1〕了解生活中广泛存在的旋转现象,知道旋转是继平移、对称之后的又一种根本变换. 〔2〕能结合图形指出什么是旋转中心、旋转角和对应点. 〔3〕体会旋转的形成过程，并探究旋转的性质. 3.学习重、难点：重点：旋转的有关概念和性质. 难点：探究旋转的性质. 二、分层学习 1.自学指导：〔1〕自学内容：教材第 59 页的内容. 〔2〕自学时间：5 分钟. 〔3〕自学方法：观察生活中物体的旋转现象，体会旋转过程，形成旋转概念的感性认识. 〔4〕自学参考提纲： ①把一个平面图形绕着平面内某一点 O 转动一个角度，叫做图形的旋转. ②从课文中的思考实例可以看出：图形的旋转三要素是旋转中心，旋转方向，旋转角 . ③如右图，点 P 是正方形 ABCD 内一点，将△ABP 绕 B 点顺时针方向旋转到△CBP′的位置时，其旋转中心是点 B ，旋转角度为 90° ，点 A、 B、P 的对应点分别为 C、B、P′ .2.自学：学生可参考自学指导进行自学. 3.助学：〔1〕师助生： ①明了学情：观察学生能否抓住旋转的要素.②差异指导：根据学情进行相应指导. 〔2〕生助生：小组内相互交流、改正. 4.强化： (1)旋转的三要素. (2)指出课本中风车的旋转中心、旋转角、旋转方向. (3)练习： ①时钟的时针在不停地旋转，从上午 6 时到上午 9 时，时针旋转的角度是多少？从上午 9 时到上午 10 时呢？解：从上午 6 时到上午 9 时，时针旋转的角度为 90°，从上午 9 时到上午 10 时，时针旋转的角度是 30°. ②如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心是点 O ，旋转角是 ∠AOA′ ，点 A 的对应点是点 A′ ． 1.自学指导：〔1〕自学内容：教材第 60 页的“探究〞——旋转的性质. 〔2〕自学时间：6 分钟. 〔3〕自学方法：准备一块硬纸板、小刀和一张白纸，小组合作，通过操作、研讨，再总结归纳. 〔4〕探究参考提纲: ①按以下要求动手画图：在硬纸板上先挖一个三角形洞，再在三角形洞外挖一个小洞 O〔作为旋转中心〕，把挖好洞的硬纸板放在白纸上，在白纸上描出挖掉的三角形图案〔△ABC〕，围绕旋转中心转动硬纸板，再描出挖掉的三角形图案〔△A′B′C′〕，移开硬纸板，用虚线连接 OA、OA′、OB、OB′、OC、OC′. ②OA 与 OA′、OB 与 OB′、OC 与 OC′分别有何关系？分别相等 . ③∠AOA′、∠BOB′、∠COC′之间有何关系？ ∠AOA′=∠BOB′=∠COC′ . ④△ABC 与△A′B′C′有何关系？ △ABC≌△A′B′C′ . ⑤观察你画的图形，还有不同的发现吗？ AB=A′B′,BC=B′C′,AC=A′C′. 2.自学：学生可参考自学指导进行自学探究. 3.助学：〔1〕师助生： ①明了学情：看学生是否能在探究提纲的指导下，动手操作、实验，并归纳出相应结论. ②差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导. 〔2〕生助生：小组内相互交流、协作，共同探讨、归纳. 4.强化: 〔1〕归纳旋转的性质. 〔2〕完成以下练习： ①如图 1，小明坐在秋千上，秋千旋转了 80°.请在图中小明身上任意选一点 P,利用旋转的性质，标出点 P 的对应点. ②如图 2，用左面的三角形经过怎样的旋转，可以得到右面的图形？解：分别绕点 O 顺时针旋转 120°，240°. ③找出图 3 中扳手拧螺母时的旋转中心和旋转角. 解：点 O 就是旋转中心，旋转角就是∠POP′. 三、评价 1.学生的自我评价〔围绕三维目标〕：这节课你学到了哪些知识？自我感知有何缺乏？ 2.教师对学生的评价：〔1〕表现性评价：点评学生的主动参与情况、小组协作交流情况、学习效果及缺乏之处等. 〔2〕纸笔评价：课堂评价检测. 3.教师的自我评价〔教学反思〕:积极创设情境，激发学生学习的好奇心和求知欲.以“丰富的生活中的旋转〞作为情境引入，这一活动的设计，极大地吸引了学生的注意力，引发了学生的好奇心和求知欲，接着，让学生说出它们的共同点，再让学生举一些旋转的例子，激发学生主动参与探究新知的兴趣.此外，本节课需要注意的地方：①教师在提问时需给学生充分思考的时间，帮助学生养成良好的思考、分析习惯；②如何将“创设情境〞与教学有机地结合起来，更有效地为教学效劳.问题情境的创设不能流于形式，而应更多地考虑学生的年龄特征、兴趣爱好，多从学生的角度来设计、创造.〔时间：12 分钟总分值：100 分〕一、根底稳固〔70 分〕1.(10 分) 以下现象中属于旋转的有〔D〕 ①火车行驶；②荡秋千运动；③方向盘的转动；④钟摆的运动；⑤圆规画圆．A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个2.(10 分) 如图，点 A、B、C、D 都在方格纸的格点上，假设△AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转到△COD 的位置，那么旋转的角度为〔C〕A．30°B．45°C．90°D．135°第 2 题图第 3 题图3.(20 分) 如图，四边形 ABCD 是边长为 4 的正方形，且 DE=1，△ABF 是△ 点 A ，旋转了 90 度，AF 的长度是 17 ，连接 EF，那么△AEF 的形状是等腰直角三角形 .4.(10 分) 如图，右边的小鸡是由左边的小鸡经过旋转得到的，旋转中心是点 O.从图中量一量旋转角是多少度.解：旋转角为 85°.5.(20 分)下面两组图形分别是用左边的图形经过怎样的旋转得到右边的图形的？解：(1)绕中心顺时针旋转 60°，120°，180°，240°，300°得到；(2)绕中心顺时针旋转 90°，180°，270°得到.二、综合应用〔20 分〕6.(10 分) 如图，该图形围绕自己的旋转中心，按以下角度旋转后，不能与自身重合的是〔B〕A．72° B．108° C．144° D．216°第 6 题图第 7 题图7.(10 分)把图中的五角星图案，绕着它的中心点 O 旋转，旋转角为多少度时，旋转后的五角星能与自身重合？解：旋转角为 72°或 144°或 216°或 288°时，旋转后的五角星能与自身重合.三、拓展延伸〔10 分〕8.(10 分)如图，△ABD、△AEC 都是等边三角形，BE 与 DC 有什么关系？你能用旋转的性质说明上述关系成立的理由吗？解：BE=DC.理由：因为 AB 是由 AD 绕中心点 A 逆时针旋转 60°得到，AE 是由 AC 绕中心点 A 逆时针旋转 60°得到，所以△ABE 可看成是由△△ADC≌△24.2.1 点和圆的位置关系教学目标 (一)教学知识点了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念．(二)能力训练要求 1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力． 2．通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略． (三)情感与价值观要求 1．形成解决问题的一些根本策略，体验解决问题策略的多样性，开展实践能力与创新精神． 2．学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果．教学重点 1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能掌握这个结论． 2．掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法． 3．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念．教学难点经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能过不在同一条直线上的三个点作圆．教学方法教师指导学生自主探索交流法．教具准备投影片三张教学过程 Ⅰ．创设问题情境，引入新课 [师]我们知道经过一点可以作无数条直线，经过两点只能作一条直线．那么，经过一点能作几个圆？经过两点、三点……呢？本节课我们将进行有关探索． Ⅱ．新课讲解 1．回忆及思考投影片(§3．4A)1．线段垂直平分线的性质及作法． 2．作圆的关键是什么？[生]1．线段垂直平分线的性质是：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．作法：如以以下图，分别以 A、B 为圆心，以大于 1 AB 长为半径画弧，在 AB 的两侧 2找出两交点 C、D，作直线 CD，那么直线 CD 就是线段 AB 的垂直平分线，直线 CD 上的任一点到 A 与 B 的距离相等．[师]我们知道圆的定义是：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆．定点即为圆心，定长即为半径．根据定义大家觉得作圆的关键是什么？[生]由定义可知，作圆的问题实质上就是圆心和半径的问题．因此作圆的关键是确定圆心和半径的大小．确定了圆心和半径，圆就随之确定．2．做一做(投影片§3．4B)(1)作圆，使它经过点 A，你能作出几个这样的圆？(2)作圆，使它经过点 A、B．你是如何作的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布有什么特点？与线段 AB 有什么关系？为什么？(3)作圆，使它经过点 A、B、C(A、B、C 三点不在同一条直线上)．你是如何作的？你能作出几个这样的圆？[师]根据刚刚我们的分析，作圆的关键是确定圆心和半径，下面请大家互相交换意见并作出解答．[生](1)因为作圆实质上是确定圆心和半径，要经过点 A 作圆，只要圆心确定下来，半径就随之确定了下来．所以以点 A 以外的任意一点为圆心，以这一点与点 A 所连的线段为半径就可以作一个圆．由于圆心是任意的．因此这样的圆有无数个．如图(1)．(2)点 A、B 都在圆上，它们到圆心的距离都等于半径．因此圆心到 A、B 的距离相等．根据前面提到过的线段的垂直平分线的性质可知，线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，那么圆心应在线段 AB 的垂直平分线上．在 AB 的垂直平分线上任意取一点，都能满足到 A、B 两点的距离相等，所以在 AB 的垂直平分线上任取一点都可以作为圆心，这点到 A 的距离即为半径．圆就确定下来了．由于线段 AB 的垂直平分线上有无数点，因此有无数个圆心，作出的圆有无数个．如图(2)．(3)要作一个圆经过 A、B、C 三点，就是要确定一个点作为圆心，使它到三点的距离相等．因为到 A、B 两点距离相等的点的集合是线段 AB 的垂直平分线，到 B、C 两点距离相等的点的集合是线段 BC 的垂直平分线，这两条垂直平分线的交点满足到 A、B、C 三点的距离相等，就是所作圆的圆心．因为两条直线的交点只有一个，所以只有一个圆心，即只能作出一个满足条件的圆． [师]大家的分析很有道理，究竟应该怎样找圆心呢？ 3．过不在同一条直线上的三点作圆．投影片(§3．4C)作法图示1．连结 AB、BC2．分别作 AB、BC 的垂直平分线 DE 和 FG，DE 和 FG 相交于点 O3．以 O 为圆心，OA 为半径作圆 ⊙O 就是所要求作的圆他作的圆符合要求吗？与同伴交流． [生]符合要求．因为连结 AB，作 AB 的垂直平分线 ED，那么 ED 上任意一点到 A、B 的距离相等；连结 BC，作 BC 的垂直平分线 FG，那么 FG 上的任一点到 B、C 的距离相等．ED 与 FG 的满足条件． [师]由上可知，过一点可作无数个圆．过两点也可作无数个圆，过不在同一条直线上的三点可以作一个圆，并且只能作一个圆．不在同一直线上的三个点确定一个圆． 4．有关定义由上可知，经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆 (circumcircle of triangle)，这个三角形叫这个圆的内接三角形．外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心(circumcenter)． Ⅲ．课堂练习锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，分别作出它们的外接圆，它们外心的位置有怎样的特点？解：如以以下图． O 为外接圆的圆心，即外心．锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心在斜边上，钝角三角形的外心在三角形的外部． Ⅳ．课时小结本节课所学内容如下： 1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程．方法． 3．了解三角形的外接圆，三角形的外心等概念． Ⅴ．课后作业习题 3．6 Ⅵ．活动与探究如以以下图，CD 所在的直线垂直平分线段 AB．怎样使用这样的工具找到圆形工件的圆心？解：因为 A、B 两点在圆上，所以圆心必与 A、B 两点的距离相等，又因为和一条线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，所以圆心在 CD 所在的直线上．因此使用这样的工具可以作出圆形工件的任意两条直径．它们的交点就是圆心．。

八年级数学第一学期期末复习导学案(1)

BA八年级数学期末复习导学案(1)----------1.1-1.4班级：姓名：一、自主复习:（要求：熟记定理、复习例题）二、自我检查:（课前完成，限时10分钟）1、判断下列图形的对称性，并填入相应的括号内。

圆、平行四边形、正方形、长方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、角、线段（1）仅是轴对称图形而不是中心对称图形的是。

（2）仅是中心对称图形而不是轴对称图形的是。

（3）既是轴对称图形又是中心对称图形的是。

2、如图，直角三角形ABC 中，∠C=900，AC=6,AB=10,EF 垂直平分AB ，交BC 于点D ，求CD 的长。

解：连接 ∵EF 垂直平分AB∴BD= （） ∵∠C=900，AC=6,AB=10,∴AC 2+( )2=( )2( )∴BC=设CD=x,则BD= ,得 =8-x.∵在△ACD 中，∠C=900∴AC 2+( )2=( )2∴ ∴x=3、在直角三角形ABC 中，∠C=900，AB=10，∠CAB 的平分线交BC 于点D ，CD=3,求三角形ADB 的面积。

(提示：利用角平分线的性质)三、重要知识点：（课前完成，要求熟记）1．轴对称的性质：⑴成轴对称的两个图形。

⑵如果两个图形成轴对称，那么对称轴是。

2．怎样画轴对称图形：画轴对称图形时，应先确定，再找出。

3、常见的轴对称图形有：圆、正方形、长方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、角、线段、相交的两条直线等。

4．线段的垂直平分线概念、性质和判定：概念：，叫做这条线段的垂直平分线。

（也称线段的中垂线）性质：线段的垂直平分线上的点到。

判断：到线段两端点距离相等的点，在这条线段的上。

5．角的平分线的性质和判定性质：角平分线上的点到距离相等。

判定：角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的线上。

· C BO A ·D四、典型例题（课前尝试，分组讨论）例1：如图，四边形ABCD 是长方形弹子球台面，有黑白两球分别位于E 、F 两点位置上，试问怎样撞击黑球E ，才能使黑球先碰撞台边AB 反弹后再击中白球F ？例2：已知∆ABC 中，AB=AC=10，DE 垂直平分AB ，交AC 于E ，已知∆BEC 的周长是16。

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正方形
学习水平知识目标细化识记领悟运用分析综合评价

目标一正方形的性质定理 √ √
目标二运用正方形的性质定理解决有关的正方形的论证和计算问题 √ √

重、难点教学重点：正方形的性质定理
难点：例题的综合程度高，还有添加辅助线，是本节的难点
导学过程设计

自学
认真阅读教材P126----127，完成以下问题
预习检测
1.正方形的性质：
正方形的四个角_____________,四条边________________,正方形的对角线_____________,并且互相
______________,每条对角线_____________________________

议学（例题精讲，师生共同解决）
已知：在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，PE⊥CD,PF⊥BC,,E,F为垂足，连结AP,EF
求证：AP=EF

悟学提高
如图，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点（点G与C、D不重
合），以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE。试猜想BG

平行四边形
正方形
矩形

菱形
一组邻边相等

一
组
邻
边
相

一内角是直角

一内角是直角
两条对角线
垂直且相等

G
F

C
B
A
与DE的关系。
课后练习
1.正方形具备而矩形不一定有的性质（）
A.四个角相等 B.对角线互相垂直 C.对角线相等 D.对角互补
2. AC为正方形ABCD的对角线，E为AC上一点，且AB=AE，EF⊥AC交BC于
F，试证：EC=EF=FB

3. 过正方形ABCD内的任意一点O，作两条互相垂直的直线，它们被两
组对边截得的线段
为EF、GH，则有EF与GH相等吗？

4.正方形ABCD中，Q是DC 的中点，且AP=CD+PC.
求证：AQ平分∠DAP.

A
B
C
D

E
F
┌

F
E
M

A B C D
G

A
B
C

D
P
Q
=