2016年山东省春季高考数学试题(最新整理)

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2016春季高考数学真题

xx2016年普通高校招生（春季）考试数学试题注意事项：1.本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分。

满分120分，考试时间120分钟。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

2.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01。

卷一（选择题，共60分）一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上）1.已知集合，，则等于（）A.B.C.D.【答案】B【解析】因为,,所以.2.已知集合A，B，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】 B 【解析】又，“”是“”的必要不充分条件.3.不等式的解集是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】，即不等式的解集为.4.若奇函数在上的图像如图所示，则该函数在上的图像可能是（）第4题图GD21GD22GD23GD24GD25【答案】D【解析】因为已知是奇函数，根据奇函数的性质是关于原点对称，根据选项只能选D.5.若实数a>0，则下列等式成立的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】Axx，Bxx，Cxx，故D选项正确.6.已知数列是等比数列，其中，，则该数列的公比q等于（）A.B.4D.8【答案】 B【解析】，，，则q=2.7.某职业学校的一个数学兴趣小组有4名男生和3名女生，若从这7名学生中任选3名参加数学竞赛，要求既有男生又有女生，则不同选法的种数是（）A.60B.30 D.10【答案】C【解析】由题知，有两种选法①两名男生一名女生种，②两名女生一名男生种，所以一共有种.8.下列说法正确的是( )A.函数的图像经过点（a,b）B.函数（a>0且a≠1）的图像经过点（1,0）C.函数（a>0且a≠1）的图像经过点（0,1）D.函数（）的图像经过点（1,1）【答案】D【解析】Axx，函数的图像经过点（-a,b）；Bxx，函数（a>0且a≠1）的图像经过点（0,1）；Cxx，函数（a>0且a≠1）的图像经过点（1,0）；Dxx，把点代入，可知图象必经过点.9.如图所示，在平行四边形OABCxx，点A（1，－2），C（3,1），则向量的坐标是（）第9题图GD26A.（4，－1）B.（4,1）C.（1，－4）D.（1,4）【答案】A【解析】A（1，－2），C（3,1），，又，.10.过点P（1,2）与圆相切的直线方程是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】将点代入圆方程，可知点在圆上，又因为将点代入C,D等式不成立，可排除C,D，又因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，又圆心为（0,0），半径为，即圆心到直线的距离，圆心到直线的距离，则只有B符合.11.表中数据是我国各种能源消费量占当年能源消费总量的百分率，由表可知，从2011年到2014年，消费量占比增长率最大的能源是（）A.天然气B.核能C.水利发电D.再生能源表我国各种能源消费的百分率【答案】D【解析】根据表1可知，从2011年到2014年，天然气：，核能：，水力发电：，再生能源：，则消费量占比增长率最大的能源是再生能源.12.若角的终边过点，则角的终边与圆的交点坐标是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】因为，所以xx为，设交点为，又因为圆的半径为，因此有，，又因为终边在第二象限，所以选A.13.关于x，y的方程和在同一坐标系中的图象大致是（）GD27GD28GD29GD30【答案】D【解析】当的图象为椭圆时，，则的图象单调递增，且与y轴的截距大于0，A、B均不符；当的图象为双曲线时，当时，双曲线的焦点在y轴上，的图象单调递减，且与y轴的截距大于0；当时，双曲线的焦点在x轴上，的图象单调递增，且与y轴的截距小于0，综上所述，选项D正确.14.已知的二项xx有7项，则xx中二项式系数最大的项的系数是（）A.－280B.－.160D.560【答案】B【解析】的二项xx有7项，，，又xx中二项式系数最大的项为第4项，则，则其系数为.15.若有7名同学排成一排照相，恰好甲、乙两名同学相邻，并且丙、xx两名同学不相邻的概率是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】先利用捆绑法将甲乙进行捆绑并全排列，有种排列方法，将甲乙作为一个整体，除去丙丁将其他人进行全排列，有种排列方法，再利用插空法将丙丁进行插空，有种排列方法；总共有种排列方法，所以概率为.16.函数在一个周期内的图像可能是（）GD31GD34GD32GD33【答案】A【解析】B选项中当，C选项中当时，，D选项中，当.17.在xx，若,则等于（）A.B.C.－2D.2【答案】C【解析】因为，所以是等边三角形，所以各个角均为，.18.如图所示，若满足约束条件则目标函数的最大值是（）第18题图 GD35A.7B.3D.1【答案】B【解析】由图可知，目标函数在点（2,2）处取得最大值，即.19.已知表示平面，表示直线，下列结论正确的是（）A.若则B.若C.若D.若16.D【解析】A,B,C选项,直线l与m相交、平行、异面都有可能；D选项，∵，∴存在一个平面，使得且，∵∴，.20.已知椭圆的焦点分别是,点在椭圆上，如果,那么点到轴的距离是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】椭圆，即，设点的坐标为，又，点又在以原点为圆心，半径为2的圆上，圆方程为，即①，又②，联立①②得，点到轴的距离是.卷二（非选择题，共60分）二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分.请将答案填在答题卡相应题号的横线上）21.已知，则的值是.【答案】【解析】分式上下同除以得，把代入得原式=2.22.若表面积为6的正方体内接于球，则该球的表面积等于.【答案】【解析】设正方体的边长为，，则边长为，所以正方体上下两个面的斜线长为，则圆的直径为，.23.如果抛物线上的点M到y轴的距离是3，那么点M到该抛物线焦点F的距离是.【答案】【解析】因为抛物线上的点M到y轴的距离是3，所以点的横坐标为3，再将代入得到，所以点，又因为，准线，则点M到该抛物线焦点F的距离是5.24.某职业学校有三个年级，共有1000名学生，其中一年级有350名，若从全校学生中任意选出一名学生，则恰好选到二年级学生的概率是0.32.现计划利用分层抽样的方法，从全体学生中选出100名参加座谈会，那么需要从三年级学生中选出名.【答案】33【解析】恰好选到二年级学生的概率是0.32，恰好选到一年级学生的概率是0.35，则选到三年级学生的概率是1-0.35-0.32=0.33，那么需要从三年级抽取100×0.33=33人.25.设命题p；函数在上是减函数；命题q：.若是真命题，是假命题，则实数a的取值范围是.【答案】或【解析】是真命题，是假命题，pq同为真或pq同为假，当pq同为真时，函数在上是减函数，函数的对称轴为，即，，即xx成立，设，即，则；同理，当pq同为假时，或，综上所述得，实数a的取值范围为或.三、解答题（本大题5小题，共40分）26.（本小题6分）已知某xx2015年底的人口总数为200万，假设此后该xx人口的年增长率为1%（不考虑其他因素）.（1）若经过x年该xx人口总数为y万，试写出y关于x的函数关系式；（2）如果该xx人口总数达到210万，那么至少需要经过多少年（精确到1年）？【解】（1）由题意可得；（2）如果该xx人口总数达到210万，则，那么至少需要经过5年.27.（本小题8分）已知数列的前n项和.求：（1）第二项；（2）通项公式.【解】（1）因为，所以，，，所以.（ 2 ），.28.（本小题8分）如图所示，已知四边形ABCD是圆柱的轴截面，是下底面圆周上不与点重合的点.（1）求证：平面DMB平面DAM；（2）若是等腰三角形，求该圆柱与三棱锥D-AMB体积的比值.GD36第28题图【解】（1）∵是下底面圆周上不与点重合的点,∴在一个平面上，又∵四边形是圆柱的轴截面，∴边过圆心，平面,,根据定理以直径为斜边的三角形为直角三角形，所以,∵平面,且,∴平面,又∵平面，∴平面平面.（2）设底面圆的半径为，圆柱的高为，又∵是等腰直角三角形，所以两个直角边长为，所以，所以，所以.29.（本小题8分）如图所示，要测量xx两岸P，Q两点之间的距离，在与点P同侧的岸边选取了A,B两点（A,B,P,Q四点在同一平面内），并测得AP=，BP=，，，.试求P，Q两点之间的距离.SH17第29题图【解】连接AB，又，AP=，BP=，则，则，又，，，在xx，由正弦定理得，，即，在中，由余弦定理得，，，P，Q两点之间的距离为米.30.（本小题10分）如图所示，已知双曲线的中心在坐标原点O，焦点分别是，且双曲线上的任意一点到两个焦点的距离之差的绝对值等于2.（1）求该双曲线的标准方程、离心率及渐近线方程；（2）若直线l经过双曲线的右焦点，并与双曲线交于M,N两点，向量是直线l的法向量，点P是双曲线左支上的一个动点.求面积的最小值.GD39第30题图【解】（1）根据题意设双曲线的标准方程为，双曲线上的任意一点到两个焦点的距离之差的绝对值等于2，，即，则该双曲线的标准方程为，离心率，渐近线方程为；（2）向量是直线l的法向量，直线的斜率，又直线l经过双曲线的右焦点，即直线l的方程为，设，又双曲线的方程为，即，，则，要使面积的最小值，即点P到直线l的距离最小，则点P坐标为，，则.。

2016年普通高等学校招生全国统一考试数学理山东卷试题及答案

绝密★启用前2016年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。

满分150分。

考试用时120分钟。

考试结束后，将将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。

答案写在试卷上无效。

3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

4.填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.参考公式：如果事件A,B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B).第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的（1）若复数z 满足232i,zz +=-其中i 为虚数单位，则z =（A ）1+2i（B ）1-2i（C ）12i -+ （D ）12i --（2）设集合2{|2,},{|10},xA y y xB x x ==∈=-<R 则AB=（A ）(1,1)- （B ）(0,1) （C ）(1,)-+∞（D ）(0,)+∞（3）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5,30]，样本数据分组为[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30].根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（A ）56 （B ）60 （C ）120 （D ）140（4）若变量x ，y 满足则22x y+的最大值是（A ）4 （B ）9 （C ）10 （D ）12（5）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为（A ）1233+π（B ）133+π（C ）136+π（D ）16+π（6）已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（7）函数f （x ）=x +cos x ）x –sin x ）的最小正周期是（A ）2π（B ）π （C ）23π（D ）2π（8）已知非零向量m ，n 满足4│m │=3│n │，cos<m ，n >=13.若n ⊥（t m +n ），则实数t 的值为（A ）4 （B ）–4 （C ）94（D ）–94（9）已知函数f (x )的定义域为R .当x <0时，3()1f x x =-；当11x -≤≤时，()()f x f x -=-；当12x >时，11()()22f x f x +=-.则f (6)=（A ）−2（B ）−1（C ）0（D ）2（10）若函数y =f (x )的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y =f (x )具有T 性质.下列函数中具有T 性质的是（A ）y =sin x （B ）y =ln x （C ）y =e x （D ）y =x 3第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

2016年山东省春季高考数学模拟试题(五)

2016年山东省春季高考数学模拟试题（五）一、选择题：1、集合{1 , 2, 3}的所有子集的个数是（）A、3个B 、6个C 、7个 D 、8个2、已知sin :• • cos >0,且cos • tan v0,则角〉所在的象限是（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限3、不等式4—x2v 0的解集是（）A、旬x>2且x c—2}B、{xx>2或x < —2〉C、& — 2<x c2}D、&X£ =2〉4、把42二16改写成对数形式为（）A、log 42= 16B、log 24= 16C、log 佰4= 2D、log 416= 25、圆心在（2,—1）,半径为V5的圆方程是（）A、（x + 2）2+（y —1）2= 5 B 、（x —2）2+（y+ 1）2= 5C、（x + 2）+（y + 1）= 5 D 、（x —2）+（y + 1） = (5)1 1 1&函数y = cos （2x—3）的最大值（）A、—B、一— C、1 D、一15 5 57、下列各对数值比较，正确的是（）A、3 > 3B、1.1 > 1.1C、2 > 2D、3 > 38、下列函数在（— x,+x）上是增函数的是（）2 2A、y= x + 1 B 、y = —x C 、y= 3x D 、y= sinx9、直线l 仁ax+ 2y + 6 = 0 与直线12：x +（a—1）y+ a2—1 = 0 平行，贝U a 等于（）A、2 B 、—1 C 、—1 或2 D 、0 或110、已知等差数列{a n}，若a1+ a2 + a a= 10, a4 + a s+ a6= 10,则公差d 为（）1 1A、一B 、—C 、2 D 、34 311、六个人排成两排，每排三人，则不同的排法有（）A、120 种B 、126 种C 、240 种D、720 种12、在厶ABC中，设D为BC边的中点，则向量AD等于（）1 1A、AB + AC B 、AB —AC C、丄（AB + AC ）D > - （AB —AC ）2 213、抛物线x2= 4y 的焦点坐标（）A、（0, 1）B、（0,—1）C、（—1, 0）D、（1, 0）14、二次函数y=—lx2—3x —5的顶点坐标是（）2 2A、（3, 2）B、（—3,—2）C、（—3, 2）D、（3,—2）15、已知直线a// b, b 平面M下列结论中正确的是（）A、a //平面MB、a //平面M或a 平面MC、a 平面MD、以上都不对16、下列关系中，正确的是（）A、{1,2 } - {1,2 , 3,B、© €{1,2 , 3}C、©u {1,2 , 3} D ©={ 0}18、函数y 二.6 -5x —x 2的定义域为（） A （-6,1 ） B 、（"，— 6）U[ 1,+7 C 、[-6,1 ] D 、R19、下列不等式恒成立的是（）A. ab B 、 a b c > 3 abc C 、a 2+ b 2> 2ab D 、 ab > a + b2 320、 AB BC CD DA 等于（）A AD B 、BD C 、AC D 、0 二、填空题：d 」 4 4.21、已知向量 a (3,1), b ( —2 ,1),贝 U 2a —b = _______ 。

山东省春季高考数学模拟试题三

2016年山东省春季高考数学模拟试题（三）一、选择题1.设全集U={x│4≤x≤10,x∈N}，A={4,6,8,10}，则CuA=（）。

A {5}B {5,7}C {5,7,9}D {7,9}2．“a>0且b>0”是“a·b>0”的（）条件。

A 充分不必要B 必要不充分C 充分且必要D 以上答案都不对3.如果f(x)=ax2+bx+c（a≠0）是偶函数，那么g(x)=ax3+bx2－cx是（）。

A 偶函数B 奇函数C 非奇非偶函数D 既是奇函数又是偶函数4.设函数f(x)=lo g a x(a>0且a≠1)，f(4)=2，则f(8)等于（）。

A 2B 12C 3 D135. sin80°－3cos80°－2sin20°的值为（）。

A 0B 1C －sin20°D 4sin20°6.已知向量a的坐标为（1,x），向量b的坐标为（－8,－1），且a b+与a b-互相垂直，则（）。

A x=－8B x=8C x=±8D x不存在7.等比数列的前4项和是203，公比q=13-，则a1等于（）。

A －9B 3C 13D 98.已知2123()()32y x-=，则y的最大值是（）。

A －2B －1C 0D 19.直线l1：x+ay+6=0与l2：(a－2)x+3y+a=0平行，则a的值为（）。

A －1或3B 1或3C －3D －110.抛物线y2=－4x上一点M到焦点的距离为3，则点M的横坐标为（）。

A 2B 4C 3D －211.已知正方体ABCD-A1B1C1D1，则A1C1与B1C所成的角为（）。

A 45°B 60°C 30°D 90°12.现有5套经济适用房分配给4户居民(一户居民只能拥有一套经济适用房)，则所有的分法种数为（）。

A 5！B 20C 45D 54 13.在△ABC 中，若a=2,b=2,c=3+1,则△ABC 是（）。

2016山东春季高考数学试题与详细讲解答案解析

省2015年普通高校招生（春季）考试数学试题注意事项:１.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分120分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．２.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母选出，填涂在答题卡上）1．若集合A＝{1，2，3}，B＝{1，3}，则A∩B等于（）（A）{1，2，3} （B）{1，3} （C）{1，2} （D）{2}2．|x－1|＜5的解集是（）（A）(－6，4) （B）（－4，6）（C） (－∞, －6)∪(4, ＋∞) （D）(－∞, －4 )∪（6，＋∞)3．函数y＝x+1 +1x的定义域为（）（A）{x| x≥－1且x≠0} （B）{x|x≥－1}（C）{x x＞－1且x≠0} （D）{x|x＞－1}4.“圆心到直线的距离等于圆的半径”是“直线与圆相切”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件5．在等比数列{a n}中，a2＝1，a4＝3，则a6等于（）（A）-5 （B）5 （C）-9 （D）96.如图所示，M 是线段OB 的中点，设向量→OA ＝→a ，→OB ＝→b ，则→AM 可以表示为（）（A ）→a + 12→b（B ）－→a + 12→b（C ）→a － 12→b （D ）－→a － 12→b7．终边在y 轴的正半轴上的角的集合是（）（A ）{x |x ＝π2＋2k π，k ∈Z }（B ）{x |x ＝π2＋k π}（C ）{x |x ＝－π2＋2k π，k ∈Z }（D ）{x |x ＝－π2＋k π，k ∈Z }8．关于函数y ＝－x 2+2x ，下列叙述错误的是（）（A ）函数的最大值是1（B ）函数图象的对称轴是直线x =1（C ）函数的单调递减区间是[－1，＋∞)（D ）函数图象过点（2，0）9．某值日小组共有5名同学，若任意安排3名同学负责教室的地面卫生，其余2名同学负责教室外的走廊卫生，则不同的安排方法种数是（）（A ）10（B ）20（C ）60（D ）10010．如图所示，直线l 的方程是（）（A ）3x －y －3＝0 （B ）3x －2y －3＝0（C ）3x －3y －1＝0（D ）x －3y －1＝011．对于命题p ，q ，若p ∧q 为假命题”，且p ∨q 为真命题，则（）（A ）p ，q 都是真命题（B ）p ，q 都是假命题（C ）p ，q 一个是真命题一个是假命题（D ）无法判断12．已知函数f (x )是奇函数，当x ＞0时，f (x )＝x 2＋2，则f (－1)的值是（）（A ）－3 （B ）－1 （C ）1 （D ）313．已知点P （m ，－2）在函数y ＝log 13x 的图象上，点A 的坐标是（4，3），则︱→AP ︱的值是（）（A ）10（B ）210（C ）6 2（D ）5 2BOMA14．关于x ,y 的方程x 2+m y 2＝1，给出下列命题：①当m ＜0时，方程表示双曲线；②当m ＝0时，方程表示抛物线；③当0＜m ＜1时，方程表示椭圆；④当m ＝1时，方程表示等轴双曲线；⑤当m ＞1时，方程表示椭圆。

2016年山东省春季高考数学模拟试题(二)

2016年山东省春季高考数学模拟试题（二）一、选择题1、设全集R U =,集合{}{}2,3<=<=x x B x x A ，则=B C A U （） A.{}32<≤x x B.{}32≤<x x C.{}32≥<x x x 或 D.R2、下列函数中，为奇函数的是（）A. x x y sin +=B.x y 3log =C.x x y 232-=D.xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛=31 3、设,25=a 则用a 表示4log 5为（）A.a 2B.2aC.a 21D.21a4、()x x x f cos 4sin 3+=，则（）A.有最大值7，周期πB.有最小值7，周期π2C.有最大值5，周期πD.有最大值5，周期π25、下列函数中，其图像可由函数x y 2sin =的图像平移向量⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,43π得到的是（） A.⎪⎭⎫ ⎝⎛+=π232sin x y B.⎪⎭⎫ ⎝⎛-=π232sin x y C.⎪⎭⎫ ⎝⎛+=π432sin x y D.⎪⎭⎫ ⎝⎛-=π432sin x y 6、不等式153<-x 的解集是（） A.)(2,∞- B.⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,34 C.()⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞∞-,342, D.⎪⎭⎫ ⎝⎛2,347、数列{}n a 中的首项为2011、公差为-2的等差数列,则它的前2012项的和是（） A.2012 B.2011 C.0 D.2011-8、设向量()(),6,4,3,2-=-=→→CD AB 则四边形ABCD 是（）A.矩形B.菱形C.平行四边形D.梯形9、实数3log 2与2log 3的大小关系是（）A.2log 3log 32>B.2log 3log 32<C.2log 3log 32=D.不能确定10、设,1:<x p ,11:>xq 则P 是q 的（） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件11、在ABC ∆中,,7,5,3===c b a 则ABC ∆形状是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形12、设向量b a ,的坐标分别为()1,2-和()2,3-，它们的夹角是（）A.零角或平角B.锐角C.钝角D.直角13、设,5.0,4.0log 4.05.0==b a 则b a 、的大小关系是( )A.b a <B.b a =C.b a >D.不能确定14、与 956-角终边相同的最小正角是( )A. 34B. 56C. 124D. 21415、()x a y -=2在其定义域内是减函数，则a 的取值范围是（）A.()1,0B.()2,1C.()3,2D.()2,1-16、若A={1、2、3、4}，B={0、2、4、6、}，则A B 为（）A 、{2}B 、{0、1、2、3、4、6}C 、{2、4、6}D 、{2、4}17、下列关系不成立是（）A 、a>b ⇔a+c>b+cB 、a>b ⇔ac>bcC 、a>b 且b>c ⇔a>cD 、a>b 且c>d ⇔a+c>b+d18、下列函数是偶函数的是（）A 、Y=X 3B 、Y=X 2C 、Y=SinXD 、Y=X+119、斜率为2，在Y 轴的截距为-1的直线方程为（）A 、2X+Y -1=0B 、2X -Y -1=0C 、2X -Y+1=0D 、2X+Y+1=020、圆X 2+Y 2+4X=0的圆心坐标和半径分别是（）A 、（-2，0），2B 、（-2，0），4C 、（2，0），2D 、（2，0），4二、填空题21、已知全集{},N x x U ∈=，集合{},,,,3,2,1 n A C U =则集合=A 22、已知,534tan =⎪⎭⎫ ⎝⎛+απ则αtan 的值是 23、设向量()(),2,1,0,2-=-=b a 则向量b a 76+=2,7==→→AD →→+25、等比数列{}n a 中，,5,151==a a 则=3a三、解答题：26.设函数()()()()x x x g x x x f -+-=-+=5log 1log ,13log 777，()()()x g x f x F += （1）求函数()x F 的定义域；（2）若(),1>a F 求a 的取值范围；27.已知,833sin )6sin(=⎪⎭⎫ ⎝⎛+∙+παπα求α4cos 的值 28．已知数列{}n a 的前n 项和为n S 且满足21),2(0211=≥=∙+-a n S S a n n n （1）求证：⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S 1是等差数列；（2）求n a 的表达式； 29.在ABO ∆中，已知,21,31→→→→==OB OD OA OC AD 与BC 相交于点E ，设→→→→==BC BE AD AE μλ,. (1)用向量→OA 和→OB 表示向量→OE ;(2)求λ和μ的值；(3)若()()4,3,3,4B A -,求点E 的坐标；30.过双曲线1322＝y x -右焦点作倾角为45°的弦AB ，求AB 的长。

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个焦点的距离之差的绝对值为 2，
⑴求该双曲线的标准方程、离心率及渐近线方程；
⑵若直线 l 经过双曲线的右焦点 F2 ，并与双曲线交于 M , N 两点，向量 n 2, 1 是直线 l 的法向量，点 P 是双
曲线左支上的一个动点，求 PMN 面积的最小值
y
N
F1
o
F2
x
M
l
y
y
y
y
o
x
o
x
o
x
o
x
A
B
C
D
14.已知 x 2n 的二项展开式有 7 项，则展开式中二项式系数最大的项的系数是（）
A.-280
B.-160
C.160
D.560
15.若有 7 名同学排成一排照相，恰好甲、乙两名同学相邻，并且丙、丁两名同学不相邻的概率是（）
4
A.
21
1
B.
21
1
C.
14
2
D.
27.已知数列an 的前 n 项和 Sn 2n2 3 ，求
⑴第二项 a2 ；⑵通项公式 an 。
28.如图所示，已知四边形 ABCD 是圆柱的轴截面， M 是下底面圆周上不与点 A, B 重合的点
⑴求证：平面DMB 平面DAM ；
D
C
⑵若 AMB 是等腰三角形，求该圆柱与三棱锥 D AMB 体积的比值。
9.如图所示，在平行四边形 OABC 中，点 A1, 2 ,C 3,1 ,则向量 OB
y
A. 4, 1
B. 4,1
C. 1, 4
D. 1, 4
C
O
x
B
A
10.过点 P 1, 2 与圆 x2 y2 5 相切的直线方程是（）
A. x 2 y 3 0
பைடு நூலகம்B. x 2 y 5 0
C. x 2 y 5 0
A
B
M
29.如图所示，要测量河两岸 P, Q 两点之间的距离，在与点 P 同侧的岸边选取了 A, B 两点（ A, B，P, Q 四点在
同一平面内），并测得 AP 20cm, BP=10cm, APB 60, PAQ 105, PBQ 135 ，试求 P,Q 两点之间
的距离
Q
B
A
P
30.如图所示，已知双曲线的中心在坐标原点 O ，焦点分别是 F1 2, 0 , F2 2, 0 ，且双曲线上的任意一点到两
D. x 2 y 5 0
11.下表中数据是我国各种能源消费量占当年能源消费总量的百分率，由表可知，从 2011 年到 2014 年，消费量占比增长率最大的能源是（）
2011 年 2014 年 A.天然气
原油（%）
天然气（%）原煤（%）
17.7
4.5
70.4
17.5
5.6
66
B.核能 C.水力发电
到二年级学生的概率是 0.32.现计划利用分层抽样的方法，从全体学生中选出 100 名参加座谈会，那么需要从三年级
学生中选出
名；
25.设命题 p :函数f x x2 a 1 x 5 在 ,1 上是减函数；
命题 q : x R, lg x2 2ax 3 ＞0
若 p q 是真命题， p q 是假命题，则实数 a 的取值范围是
7
16.函数
y
sin
2x
4
在一个周期内的图象可能是（
）
y
y
y
y
1
1
1
1
o
x o
x
o
x
o
x
8
8
4
4
-1
-1
-1
-1
A
B
C
D
17.在 ABC 中，若 AB BC CA 2 ，则 AB BC （）
A. 2 3
B. 2 3
C.-2
D.2
x 0
y
18.如图所示，若
x,
y
满足约束条件
21.已知 tan
3 ，则
sin sin
cos cos
；
22.若表面积为 6 的正方体内接于球，则该球的表面积为
；
23.如果抛物线 y2 8x 上的点 M 到 y 轴的距离是 3，那么点 M 到该抛物线焦点 F 的距离是
；
24.某职业学校有三个年级，共有 1000 名学生，其中一年级有 350 名。若从全校学生中任意选出一名学生，则恰好选
生又有女生，则不同的选法种数为（）
A.60
B.31
C.30
D.10
8.下列说法正确的是（）
A.函数 y x a2 b 的图象经过点 a,b
B.函数 y ax a＞0, a 1 的图象经过点 1, 0
C.函数 y logax a＞0, a 1 的图象经过点 0,1
D.函数 y x R 的图象经过点 1,1
。
三、解答题（5 小题，共 40 分） 26.已知某城市 2015 年底的人口总数为 200 万，假设此后该城市人口的年增长率为 1%（不考虑其他因素）
⑴若经过 x 年该城市人口总数为 y 万，试写出 y 关于 x 的函数关系式；
⑵如果该城市人口总数达到 210 万，那么至少需要经过多少年（精确到 1 年）？
4x
C.若 l A , m A ,则l A m
D.若 l , m A ,则l m
20.已知椭圆
x2 2
y2 6
1的焦点分别是
F1, F2 ，点 M
在椭圆上，如果 F1M F2M
0 ，那么点 M
到
x 轴的距离是
（）
A. 2
B. 3
32
C.
D.1
2
二、填空题（5 小题，每题 4 分，共 20 分）
A. 22 4
B. 2a3
1 2a3
C. 20 1
D
D.
1
a4
4
1 a
6.已知数列an 是等比数列，其中 a3 2, a6 16 ，则该数列的公比 q （）
14
A.
3
B.2
C. 4
D.8
7．某职业学校的一个数学兴趣小组有 4 名男生和 3 名女生，若从这 7 名学生中任选 3 名参加数学竞赛，要求既有男
x x
2 y
1
0
，则目标函数 z x y 的最大值是（）
3 2
x 2 y 2 0
1
x2
A.7
B.4
C.3
D.1
19.已知表示平面， l, m, n 表示直线，下列结论正确的是（）
A.若 l n, m n,则l A m
B.若 l n, m n,则l m
o 12
x2y2 0 x y 1 0
3.不等式 x 2 ＞3 的解集是（）
A. , 5 1, B. 5,1 C. , 1 5, D. 1,5 y
4.若奇函数 y f x 在 0, 上的图象如图所示，则该函数在 , 0 上的图象可能是（）
o
x
y
y
y
y
o
x
o
x
o
x
o
x
A
B
C
5.若实数 a＞0 ，则下列等式成立的是（）
2016 山东春考数学试题
一、选择题
1. 已知集合 A 1,3, B 2,3 ，则 A B （）
A.
B. 1, 2,3
C. 1, 2
D. 3
2. 已知集合 A, B ，则“ A B ”是“ A B ”的（）
A.充分不必要条件 C.充要条件
B.必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
D.再生能源
核能（%） 0.7 1
水力发电（%）再生能源（%）
6
0.7
8.1
1.8
12.若角的终边经过点 P 6,8 ，则角的终边与圆 x2 y2 1的交点坐标是（）
A.
3 5
,
4 5
B.
4 5
,
3 5
C.
3 5
,
4 5
D.
4 5
,
3 5
13.关于 x, y 的方程 y mx n 和 x2 y2 1在同一坐标系中的图象大致是（） mn