(完整版)2018山东春季高考数学试题
【数学】山东省K12联盟2018届高三开年迎春考试数学(理)试题 含答案
山东K12联盟2018届高三开年迎春考试数学（理科试题卷）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集3|04x U x Z x +⎧⎫=∈≤⎨⎬-⎩⎭，集合{}||21|1A x Z x =∈+≤，{}2*|20B x N x x =∈--≤，则()U AB ð中元素的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．32.若复数232018|34|134i z i i i i i-=++++++-…，则z 的共轭复数z 的虚部为（ ）A ．15-B ．95-C ．95D ．95i -3.在区间(,)ππ-上随机取一个实数x ，使得|tan |2x ≤） A ．23B ．13C ．14D ．124.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．112π B ．356π C ．173π D ．163π 5.在边长为2的等边三角形ABC 中，若30BC DC +=，则AB AD ⋅=（ ） A ．2B ．2-C ．4-D ．46.执行下面的程序框图，如果输入的0.04t =，则输出的n 为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．47.已知222|2|a x x dx -=-⎰，在2(1)(1)a ax y +-的展开式中，记m n x y 的系数为(,)f m n ，则(2,3)f (7,2)f +=（ ）A ．64-B ．64C ．160-D ．1608.在四面体ABCD中，AB BC CD DA ====2AC BD ==，则它的外接球的面积S =（ ） AB ．52π C ．10π D ．5π9.以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线叫做原双曲线的共轭双曲线，称它们互为共轭双曲线．设双曲线1C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）与双曲线2C 互为共轭双曲线，它们的离心率分别为1e 、2e ．以下说法错误的是（ ） A ．1C 、2C 的渐近线方程都是b y x a=± B ．12e e ⋅的最小值是2 C ．22121e e +=D ．2212111e e += 10.记函数2()sin 22cos1f x a x x ωω=+-（0a >，0ω>）的图象按向量3(,1)4m πω=-平移后所得图象对应的函数为()g x ，对任意的x R ∈都有()()4f x f x π=-，则()8g π的值为（ ） AB1C ．aD ．111.函数()|sin |f x x mx =-（m R ∈）在(0,)+∞上有两个不同的零点1x 、2x （12x x <），以下正确的是（ ） A ．2221tan()41x x x π++=- B ．2221tan()41x x x π-+=+C ．2221tan()41x x x π--=+ D ．2221tan()41x x x π+-=- 12.对于函数()ln(2)2x f x e x =-+-，以下描述正确的是（ ） A ．0(2,)x ∃∈-+∞，0()(,2)f x ∈-∞- B ．(2,)x ∀∈-+∞，()(,2)f x ∈-∞- C ．(2,)x ∀∈-+∞，()(2,)f x ∈-+∞D ．min ()(1,1)f x ∈-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知变量x 、y 满足20,230,0,x y x y x -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩则22441z x xy y =+++的最大值为 ．14.公元五世纪张丘建所著《张丘建算经》卷中第1题为：今有户出银一斤八两一十二铢，今以家有贫富不等，今户别作差品，通融出之，最下户出银八两，以次户差各多三两，问户几何？题目的意思是：每户应交税银1斤8两12铢，若考虑贫富的差别，家最贫者交8两，户别差为3两，则户数为 ．（1斤16=两，1两24=铢）15.过抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点F 的直线与抛物线C 交于A 、B 两点，过A 、B 两点分别作抛物线C 的准线l 的垂线，垂足分别为M 、N，若MF ，1NF =，则抛物线C 的方程为 ．16.ABC ∆的面积S =A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，7a =，1=，ABC ∆的内切圆半径等于 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列{}n a ，1a e =，31n n a a +=（*n N ∈）． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设(21)ln n n b n a =-，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18.在矩形ABCD 中，1AB =，2AD =，E 为线段AD 的中点，如图1，沿BE 将ABE ∆折起至PBE ∆，使BP CE ⊥，如图2所示．（1）求证：平面PBE ⊥平面BCDE ； （2）求二面角C PD E --的余弦值．19.为了治理大气污染，某市2017年初采用了一系列措施，比如“煤改电”，“煤改气”，“整治散落污染企业”等．下表是该市2016年11月份和2017年11月份的空气质量指数（AQI ）（AQI 指数越小，空气质量越好）统计表．根据表中数据回答下列问题：（1）将2017年11月的空气质量指数AQI 数据用该天的对应日期作为样本编号，再用系统抽样方法从中抽取6个AQI 数据，若在2017年11月16日到11月20日这五天中用简单随机抽样抽取到的样本的编号是19号，写出抽出的样本数据；（2）根据《环境空气质量指数（AQI ）技术规定（试行）》规定：当空气质量指数为0~50（含50）时，空气质量级别为一级，用从（1）中抽出的样本数据中随机抽取三天的数据，空气质量级别为一级的天数为ξ，求ξ的分布列及数学期望；（3）求出这两年11月空气质量指数为一级的概率，你认为该市2017年初开始采取的这些大气污染治理措施是否有效？20.已知1F 、2F 分别是离心率为13的椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，点P是椭圆C 上异于其左、右顶点的任意一点，过右焦点2F 作12F PF ∠的外角平分线L 的垂线2F Q ，交L 于点Q ，且||3OQ =（O 为坐标原点）． （1）求椭圆C 的方程；（2）若点M 在圆222x y b +=上，且在第一象限，过M 作圆222x y b +=的切线交椭圆于A 、B 两点，问：2AF B ∆的周长是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，说明理由．21.已知函数2()()()x x f x e e a a x a R =--∈．（1）曲线()f x 在点(1,(1))f 处的切线垂直于直线L ：2220x e y ++=，求a 的值； （2）讨论函数()f x 零点的个数．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C的参数方程为,1x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数），以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为cos()()42t R πρθ+=∈．（1）写出曲线1C 的极坐标方程和曲线2C 的直角坐标方程；（2）已知点P 是曲线1C 上一点，点Q 是曲线2C 上一点，||PQ的最小值为t 的值．23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|1||21|f x x x =++-． （1）解不等式()2f x x ≤+；（2）若()|32||31|g x x m x =-+-，对1x R ∀∈，2x R ∃∈，使12()()f x g x =成立，求实数m 的取值范围．山东K12联盟2018届高三开年迎春考试数学（理科试题卷）答案 一、选择题1-5:DBBDC 6-10:CADCD 11、12：AC二、填空题13.17 14.12 15.2y =三、解答题17.解：（1）由1a e =，31n n a a +=知，0n a >，所以1ln 3ln n n a a +=， 数列{}ln n a 是以1为首项，3为公比的等比数列， 所以1ln 3n n a -=，31n n a e -=．（2）由（1）得1(21)ln (21)3n n n b n a n -=-=-⋅，0121133353(21)3n n T n -=⨯+⨯+⨯++-⨯…，①1213 1333(23)3(21)3n n n T n n -=⨯+⨯++-⨯+-⨯…，②①-②，得1231212(3333)(21)3n n n T n --=+++++--⨯…3312(21)32(1)3213n n n n n -=+⨯--⨯=--⨯--．所以(1)31nn T n =-⨯+．18.（1）证明：在图1中连接EC ，则A E B C E B ∠=∠45=︒，90BEC ∠=︒，BE CE ⊥．∵PB CE ⊥，PBPE P =，∴CE ⊥平面PBE ，∵CE ⊂平面BCDE ，∴平面PBE ⊥平面BCDE .（2）解：取BE 中点O ，连接PO ， ∵PB PE =，∴PO BE ⊥，∵平面PBE ⊥平面BCDE ，∴PO ⊥平面BCDE ．以O 为坐标原点，以过点O 且平行于CD 的直线为x 轴，过点O 且平行于BC 的直线为y 轴，直线PO 为z 轴，建立如图所示的直角坐标系，则11(,,0)22B -，11(,,0)22E -，13(,,0)22C ，13(,,0)22D -，(0,0,2P ， 11(,,)222PE =--，(0,1,0)DE =-，13(,,222CP =--，(1,0,0)CD =-．设平面PDE 的法向量为111(,,)m x y z =，平面PCD 的法向量为222(,,)n x y z =，由1111110,2220,m PE x y z m DE y ⎧⋅=-+-=⎪⎨⎪⋅=-=⎩可得(m =-；由2222130,220,n CP x y z n CD x ⎧⋅=--+=⎪⎨⎪⋅=-=⎩可得2(0,3n =； 则33cos ,||||m n m n m n ⋅<>==⋅ 所以二面角C PD E --的余弦值为 19.解：（1）系统抽样，分段间隔3056k ==， 这些抽出的样本的编号依次是4号、9号、14号、19号、24号、29号， 对应的样本数据依次是28、56、94、48、40、221． （2）随机变量ξ所有可能的取值为0，1，2,3，0333361(0)20C C P C ξ===，1233369(1)20C C P C ξ===，2133369(2)20C C P C ξ===，3033361(3)20C C P C ξ===，随机变量ξ的分布列为：所以()0123 1.520202020E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=． （3）2016年11月AQI 指数为一级的概率1730P =， 2017年11月AQI 指数为一级的概率21730P =，21P P >，说明这些措施是有效的．20.解：（1）延长2F Q 交直线1F P 于点R ，∵2F Q 为12F PF ∠的外角平分线的垂线，∴2||||PF PR =，Q 为2F R 的中点，∴11||||||||22F R F P PR OQ +==12||||32F P PF a +===， 由椭圆的离心率13c a =，得1c =，28b =，∴椭圆的方程为22198x y +=． （2）由题意，设AB 的方程为y kx m =+（0k <，0m >）， ∵直线AB 与圆228x y +==，即m =由22,1,98y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得222(89)189720k x kmx m +++-=，设11(,)A x y 1(03)x <≤，22(,)B x y （203x <≤），则1221889km x x k -+=+，212297289m x x k -=+， 12|||AB x x =-=2|6|89km k =+2689kmk =-+，又2222221211111||(1)(1)8(1)(9)99x AF x y x x =-+=-+-=-， ∴21111||(9)333AF x x =-=-，同理22211||(9)333BF x x =-=-， ∴22121||||6()3AF BF x x +=-+26689kmk=++， ∴222266||||||668989km kmAF BF AB k k ++=+-=++，即2AF B ∆的周长为定值6． 21.解：（1）22'()2x x f x e ae a =--，因为()f x 在点(1,(1))f 处垂直于直线22x e y +20+=，所以222'(1)22f e ae a e =--=，20ae a --=，解得0a =或a e =-．（2）函数()f x 的定义域为R ，'()(2)()x x f x e a e a =+-． ①当0a =时，2()x f x e =0>，无零点； ②当0a <时，'()0f x =，得0ln()2ax =-．当9(,ln())2x ∈-∞-时，'()0f x <，函数()f x 单调递减； 当(ln(),)2a x ∈-+∞时，'()0f x >，函数()f x 单调递增， ∴2min 3()(ln())ln()242aa f x f a ⎡⎤=-=--⎢⎥⎣⎦．因为222()()x x xf x e e a a x e a x =-->-，且当0x <时，220xea x ->，当x →+∞时，220x e a x ->，()0f x >，∴当23ln()042a a ⎡⎤--<⎢⎥⎣⎦时，即3ln()24a ->，342a e <-，函数()f x 有两个不同的零点；当23ln()042a a ⎡⎤--=⎢⎥⎣⎦时，即342a e =-时，函数()f x 有一个零点；当23ln()042a a ⎡⎤-->⎢⎥⎣⎦时，即3420e a -<<时，函数()f x 没有零点；③当0a >时，令'()0f x =，得0ln x a =．当(,ln )x a ∈-∞时，'()0f x <，函数()f x 单调递减； 当(ln ,)x a ∈+∞时，'()0f x >，函数()f x 单调递增，∴2min ()(ln )ln f x f a a a ==-． 当x →+∞和当x →-∞，均有()0f x >，∴当2ln 0a a -<时，即ln 0a >，1a >时，函数()f x 有两个不同的零点；当2ln 0a a -=时，即1a =时，函数()f x 有一个零点；当2ln 0a a ->时，即01a <<时，函数()f x 没有零点； 综上，当342a e <-或1a >时，函数()f x 有两个不同的零点； 当342a e =-或1a =时，函数()f x 有一个零点； 当3421e a -<<时，函数()f x 没有零点．22.解：（1）由曲线1C 的参数方程，消去参数t ，可得1C 的普通方程为22(1)2x y +-=， 即22210x y y +--=，化为极坐标方程为22sin 10ρρθ--=， 由曲线2C的极坐标方程cos()42πρθ+=（t R ∈），得(cos sin )22ρθρθ-=（t R ∈），∴曲线2C 的直角坐标方程为x y t -=，即0x y t --=． （2）曲线1C 的圆心(0,1)到直线0x y t --=的距离d =， 故||PQ的最小值为d ==7t =-或5t =． 23.解：（1）不等式等价于1,32,x x x ≤-⎧⎨-≤+⎩或11,222,x x x ⎧-<≤⎪⎨⎪-+≤+⎩或1,232,x x x ⎧>⎪⎨⎪≤+⎩解得x ∈∅或102x ≤≤或112x <≤， 所以不等式()2f x x ≤+的解集为{}|01x x ≤≤．（2）由3,1,1()2,1,213,2x x f x x x x x ⎧⎪-≤-⎪⎪=-+-<≤⎨⎪⎪>⎪⎩知，当12x =时，min 13()()22f x f ==； ()|(32)(31)||21|g x x m x m ≥---=-， 当且仅当(32)(31)0x m x --≤时取等号， 所以3|21|2m -≤， 解得1544m -≤≤． 故实数m 的取值范围是15,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．。
2018年山东省春季高考数学真题
山东省 2018 年普通高校招生（春季）考试 数学试题参考答案
卷一(选择题，共 60 分）
一、选择题（本大题 20 个小题，每小题 3 分，共 60 分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 BDAACDBCBC 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 BAADDACCBA
（1）若函数 f(x)在区间（ ，0）上单调递减，求实数 m 的取值范围；
（2）若 xR，都有 f(x)>0，求实数 m 的取值范围
27.（本小题
8
分）已知在等比数列
an
中，a2=
1 4
，a5=
1 32
。
（1）求数列an 的通项公式；
（2）若数列bn 满足 bn an n ，求bn 的前 n 项和 Sn.
30.（本小题 10 分）双曲线 x2 y2 =1（a>0,b>0）的左、右焦点分别是
a2 b2
F1，F2，抛物线 y2=2px（p>0）的焦点与点 F2 重合，点 M（2， 2 6 ）是抛 物线与双曲线的一个交点，如图所示。 （1）求双曲线及抛物线的标准方程； （2）设直线 l 与双曲线的过一、三象限的渐近线平行，且交抛物线于 A，B 两点，交双曲线于点 C，若点 C 是线段 AB 的中点，求直线 l 的 方程.
其中，正确结论的序号是
.
(第 23 题图)
24.已知椭圆 C 的中心在坐标原点，一个焦点的坐标是（0,3），若点（4,0）在椭圆 C 上，则椭圆 C
的离心率等于
。
25.在一批棉花中随机抽测了 500 根棉花纤维的长度（精确到 1mm）作为样本，并绘制了如图所示的 频率分布直方图，由图可知，样本中棉花纤维长度大于 225mm 的频数是
2018年春季高考数学真题
2018春季高考真题一、选择题1、已知集合M={a,b}，N={b,c}，则M∩N等于A、∅B、{b}C、{a,c}D、{a,b,c}2、函数f(x)=√x+1+xx−1的定义域是A、（−1,+∞）B、（−1,1）∪（1，+∞）C、[ −1,+∞）D、 [ −1,1）∪（1，+∞）3、奇函数y=f(x)的布局如图所示，则A、f(2)>0>f(4)B、f(2)<0<f(4)C、f(2)> f(4)>0D、f(2)<f(4)<04、已知不等式1+lg|x|<0的解集是A、（−110,0）∪（0，110）B、（−110，110）C、（−10,0）∪（0，10）D、（−10，10）5、在数列{a n}中，a1=—1 ， a2=0，a n+2=a n+1+a n,则a5等于A、0B、−1C、−2D、−36、在如图所示的平面直角坐标系中，向量AB⃗⃗⃗⃗⃗ 的坐标是A、（2,2）B、（−2,−2）C、（1,1）D、（−1，−1）7、圆(x+1)2+(y−1)2=1的圆心在A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限8、已知a、b∈R，则“a>b”是“2a>2b”的A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件9、关于直线l:x−√3y+2=0，下列说法正确的是A、直线l的倾斜角为60。
B、向量v=(√3,1)是直线l的一个方向向量C、直线l经过点（1，√3）D、向量n=(1,√3)是直线l的一个法向量10、景区中有一座山,山的南面有2条道路，山的北面有3条道路，均可用于游客上山或下山,假设没有其他道路，某游客计划从山的一面走到山顶后，接着从另一面下山，则不同的走法的种数是A、6B、10C、12D、2011、在平面直角坐标系中，关于x,y的不等式Ax+By+AB>0（AB≠0）表示的区域（阴影部分)可能是12、已知两个非零向量a与b 的夹角为锐角，则A、a∙b>0B、a∙b<0C、a∙b≥0D、a∙b≤013、若坐标原点（0,0）到直线x−y+sin2θ=0的距离等于√22，则角θ的取值集合是A、｛θ|θ=kπ±π4,k∈Z｝B、{θ|θ=kπ±π2,k∈Z}C、{θ|θ=2kπ±π4,k∈Z｝D、｛θ|θ=2kπ±π2,k∈Z｝14、关于x,y的方程x2+ay2=a2（a≠0），表示的图形不可能是15、在（x−2y）2的展开式中，所有项的系数之和等于A、32B、—32C、1D、—116、设命题p:5≥3,命题q:{1}⊑{0,1,2},则下列命题中为真命题的是A、p∧qB、¬p∧qC、p∧¬qD、¬p∨¬q17、已知抛物线x2=ay(a≠0)的焦点为F，准线为l，该抛物线上的点M到x轴的距离为5,且|MF|=7,则焦点F到准线l距离是A、2B、3C、4D、518、某停车场只有并排的8个停车位，恰好全部空闲，现有3辆汽车依次驶入，并且随机停放在不同车位，则至少有2辆汽车停放在相邻车位的概率是A、514B、1528C、914D、6719、已知矩形ABCD，AB=2BC，把这个矩形分别以AB，BC所在直线为轴旋转一周，所围成集合体的侧面积分别记为S1、S2 ，则S1、S2的比值等于A、12B、1C、2D、420、若由函数y=sin(2x+π2)图像变换得到y=sin(x2+π3)的图像,则可以通过以下两个步骤完成：第一步，把y=sin(2x+π2)上所有点的横坐标变为原来的4倍,纵坐标不变；第二步，可以把图像沿x轴A、向右平移π3个单位B、向右平移5π12个单位C、向左平移π3个单位D、向左平移5π12个单位二、填空题21、已知函数f(x)={x 2+1,x>0−5,x≤0，则f[f(0)]的值等于。
2018年春季高考数学真题
2018 春季高考真题一、选择题1、已知集合 M = {a, b} ， N = {b, c},则 M ∩N 等于A 、 ?B 、 {b}C 、 {a, c}D 、 {a, b, c}2 、函数 f x = ??+ 1+ ????-1的定义域是 A 、（ - 1, + ∞） B 、（ - 1,1 ） ∪（ 1， + ∞）C 、 [ - 1, + ∞）D 、 [ - 1,1 ） ∪（ 1，+ ∞）3 、奇函数 y = f(x) 的布局如图所示，则A 、 f(2) > 0 > ??(4)B 、f(2)< 0< ??(4) C 、 f(2)> ??(4) > 0 D 、f(2) < ??(4) < 0 4 、已知不等式 1 + lg|x| < 0的解集是1 1 ） B 、（ - 1 1A 、（ - 10 , 0） ∪（ 0， 1010 ， 10 ） C 、（ - 10,0 ） ∪（ 0， 10 ） D 、（ - 10 ，10 ）5 、在数列 { ?? }中， ??=-1, ??=0 ， ?? = ?? + ?? ,则 ??等于?? 1 2 ??+2 ??+1 ?? 5 A 、 0 B 、 - 1 C 、 - 2D 、- 36 、在如图所示的平面直角坐标系中，向量AB 的坐标是 A 、（ 2,2 ） B 、（ - 2,- 2） C 、（ 1,1 ） D 、（ -1， - 1）7 、圆 ( ??+ 1) 2 + ( ??- 1) 2 = 1 的圆心在 A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限8 、已知 a 、 b ∈R ，则 “a > ??是”“2?? > 2 ??”的 A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件9 、关于直线 l: x - 3??+ 2 = 0,下列说法正确的是 A 、直线 l 的倾斜角为 60 。
山东省2018年普通高校招生(春季)考试 数学试题-答案
三 、解 答 题 (本 大 题 5 个 小 题 ,共 40 分 ) 26.(本 小 题 6 分 )
文
博 解:(1)函数f(x)=x2+(m -1)x+4的对称轴为x=-m2-1,……………………… (1分) 东 因为函数f(x)在区间(-∞,0)上单调递减,
所以-m2-1≥0,…………………………………………………………………………… (1分)
(2 7)2=(3 7)2+72-2×3 7×7×cos∠B,
解 得 cos∠B =277,
媒
传 所以sin∠B=
1-
æç2
7
ö2
÷
=
è7ø
21,… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 7
(1 分 )
化 sin∠APB
=sin(180°-30°-
∠B
)=sin150°cos∠B
山东省2018年普通高校招生(春季)考试 数学试题答案及评分标准
卷 一 (选 择 题 ,共 60 分 )
一 、选 择 题 (本 大 题 20 个 小 题 ,每 小 题 3 分 ,共 60 分 )
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
答案
B
D
A
A
C
D
B
C
B
C
题号
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
-cos150°sin∠B
=
1 2
27 ×7-
æ
ç
è
-
3ö÷ 2ø
×
文 721=5147,………………………………………………………………………………… (1分)
2018年春季高考数学真题(精品资料).doc
2018春季高考真题一、选择题1、已知集合M={a,b}，N={b,c},则M∩N等于A、∅B、{b}C、{a,c}D、{a,b,c}2、函数f(x)=√x+1+xx−1的定义域是A、（−1,+∞）B、（−1,1）∪（1，+∞）C、[ −1,+∞）D、 [ −1,1）∪（1，+∞）3、奇函数y=f(x)的布局如图所示，则A、f(2)>0>f(4)B、f(2)<0<f(4)C、f(2)> f(4)>0D、f(2)<f(4)<04、已知不等式1+lg|x|<0的解集是A、（−110,0）∪（0，110）B、（−110，110）C、（−10,0）∪（0，10）D、（−10，10）5、在数列{a n}中，a1=-1 , a2=0，a n+2=a n+1+a n,则a5等于A、0B、−1C、−2D、−36、在如图所示的平面直角坐标系中，向量AB⃗⃗⃗⃗⃗ 的坐标是A、（2,2）B、（−2,−2）C、（1,1）D、（−1，−1）7、圆(x+1)2+(y−1)2=1的圆心在A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限8、已知a、b∈R，则“a>b”是“2a>2b”的A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件9、关于直线l:x−√3y+2=0,下列说法正确的是A、直线l的倾斜角为60。
B、向量v=(√3,1)是直线l的一个方向向量C、直线l经过点（1，√3）D、向量n=(1,√3)是直线l的一个法向量10、景区中有一座山，山的南面有2条道路，山的北面有3条道路，均可用于游客上山或下山，假设没有其他道路，某游客计划从山的一面走到山顶后，接着从另一面下山，则不同的走法的种数是A、6B、10C、12D、2011、在平面直角坐标系中，关于x,y的不等式Ax+By+AB>0（AB≠0）表示的区域（阴影部分）可能是12、已知两个非零向量a与b 的夹角为锐角，则A、a∙b>0B、a∙b<0C、a∙b≥0D、a∙b≤013、若坐标原点（0,0）到直线x−y+sin2θ=0的距离等于√22，则角θ的取值集合是A、{θ|θ=kπ±π4,k∈Z} B、{θ|θ=kπ±π2,k∈Z}C、{θ|θ=2kπ±π4,k∈Z} D、{θ|θ=2kπ±π2,k∈Z}14、关于x,y的方程x2+ay2=a2（a≠0）,表示的图形不可能是15、在（x−2y）2的展开式中，所有项的系数之和等于A、32B、-32C、1D、-116、设命题p:5≥3,命题q:{1}⊑{0,1,2},则下列命题中为真命题的是A、p∧qB、¬p∧qC、p∧¬qD、¬p∨¬q17、已知抛物线x2=ay(a≠0)的焦点为F，准线为l,该抛物线上的点M到x轴的距离为5，且|MF|=7，则焦点F到准线l距离是A、2B、3C、4D、518、某停车场只有并排的8个停车位，恰好全部空闲，现有3辆汽车依次驶入，并且随机停放在不同车位，则至少有2辆汽车停放在相邻车位的概率是A、514B、1528C、914D、6719、已知矩形ABCD，AB=2BC，把这个矩形分别以AB，BC所在直线为轴旋转一周，所围成集合体的侧面积分别记为S1、S2 ，则S1、S2的比值等于A、12B、1C、2D、420、若由函数y=sin(2x+π2)图像变换得到y=sin(x2+π3)的图像，则可以通过以下两个步骤完成：第一步，把y=sin(2x+π2)上所有点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变；第二步，可以把图像沿x轴A、向右平移π3个单位B、向右平移5π12个单位C、向左平移π3个单位D、向左平移5π12个单位二、填空题21、已知函数f(x)={x 2+1,x>0−5,x≤0,则f[f(0)]的值等于。
山东省青岛市2018年春季高考第二次模拟考试数学试题（含答案）
⼭东省青岛市2018年春季⾼考第⼆次模拟考试数学试题（含答案）青岛市2018年春季⾼考第⼆次模拟考试数学试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）⼀、选择题（本⼤题共20个⼩题，每⼩题3分，共60分.在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的，请将符合题⽬要求的选项选出）1.已知{|10}A x x =+>，{2,1,0,1}B =--，则()R C A B =（）A ．{2,1}--B ．{2}-C ．{1,0,1}-D ．{0,1}2.命题“对任意x R ∈，都有20x ≥”的否定为（）A ．对任意x R ∈，都有20x <B ．存在0x R ∈，使得200x <C ．存在0x R ∈，使得200x ≥D ．不存在x R ∈，使得20x < 3.已知x a b -<的解集是{|39}x x -<<，则实数a ，b 的值是（）A ．3a =-，6b =B ．3a =-，6b =-C ．6a =，3b =D ．3a =，6b =4.已知244(2)log 3x f x +=，则(1)f =（） A ．1- B ．0 C ．1 D ．25.下列函数是偶函数的是（）A ．sin y x x =B ．244y x x =++ C ．sin cos y x x =+ D ．23()log (1)f x x x =++ 6.已知⽅程2310x x -+=的两个根为1x ，2x ，则1222x x ?=（）A ．3B ．6C ．8D ．27.已知等差数列{}n a 中，415a =，若，则它的前7项和为（）A ．120B ．115C ．110D ．1058.已知(5,3)AB =-，(1,3)C -，2CD AB =，则点D 的坐标是（）A ．(11,3)-B ．(9,3)-C ．(9,3)D ．(4,0)9.要得到函数sin 2y x =的图象,需要将函数sin(2)6y x π=+的图象作怎样的平移才能得到（） A ．向左平移6π B ．向右平移6π C ．向左平移12π D ．向右平移12π10.如图所⽰，设A ，B 两点在河的两岸，⼀测量者在A 所在的同侧河岸边选定⼀点C ，测出AC 的距离为50m ，45ACB ∠=，105CAB ∠=后，就可以计算出A ，B 两点的距离为（）A ．502mB ．503mC ．252mD ．2522m 11.已知直线经过两条直线1l ：2x y +=，2l ：21x y -=的交点，且直线l 的⼀个⽅向向量(3,2)v =-，则直线l 的⽅程是（）A ．3210x y -++=B ．3210x y -+=C ．2350x y +-=D ．2310x y -+=12.已知圆的⽅程22290x y ax +++=圆⼼坐标为(5,0)，则它的半径为（）A ．3B ．5C ．5D ．413.下列命题中是真命题的个数是（）（1）垂直于同⼀条直线的两条直线互相平⾏（2）与同⼀个平⾯夹⾓相等的两条直线互相平⾏（3）平⾏于同⼀个平⾯的两条直线互相平⾏（4）两条直线能确定⼀个平⾯（5）垂直于同⼀个平⾯的两个平⾯平⾏A ．0B ．1C ．2D ．314.函数()2sin()f x x ω?=+(0,)22ππω?>-<<的部分图象如图所⽰，则ω，?的值分别是（）A ．2，3π-B ．2，6π-C ．4，6π-D ．4，3π 15.设x ，y 满⾜24122x y x y x y +≥??-≥-??-≤?，则Z x y =+（）A ．有最⼩值2，最⼤值3B ．有最⼤值3，⽆最⼩值C ．有最⼩值2，⽆最⼤值D ．既⽆最⼤值也⽆最⼩值16.过双曲线2213y x -=的右焦点且与x 轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近线于A 、B 两点，则AB =（） A ．433B ．23C ．6D ．43 17.从1，2，3，4，5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是（）A ．15B ．14C ．13D ．1218.在⼀次马拉松⽐赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）如图所⽰：若将运动员按成绩由好到差编为135号，再⽤系统抽样⽅法从中抽取7⼈，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员⼈数为（）A ．3B ．4C ．5D ．619.设(1,2)a =，(1,1)b =，c a kb =+.若b c ⊥，则实数k 的值等于（）A ．53B ．53-C ．32-D ．3220.若1(3)n x x -的展开式各项系数之和为64，则展开式的常数项为（） A ．540- B ．162- C ．162 D ．540⼆、填空题（本⼤题5⼩题，每题4分，共20分.请将答案填在答题卡相应题号的横线上）21.若集合{1,2,3}A =，{1,3,4}B =，则A B 的⼦集个数为． 22.设02πθ<<，向量(sin 2,cos )a θθ=，(1,cos )b θ=-，若0a b ?=，则sin θ= ．23.若⼀个圆锥的轴截⾯是等边三⾓形，其⾯积为3，则这个圆锥的全⾯积等于．24.已知抛物线28y x =的准线过双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的⼀个焦点，且双曲线的离⼼率为2，则该双曲线的⽅程为．25.若直⾓坐标平⾯内两点P ，Q 满⾜条件：①P 、Q 都在函数()f x 的图象上；②P Q 、关于原点对称，则称点对()P Q 、是函数()f x 的⼀个“友好点对”（点对()P Q 、与点对(,)Q P 看作同⼀个“友好点对”）.已知函数2241,0()2,0x x x x f x x e++三、解答题（本⼤题共5⼩题，共40分请在答题卡相应的题号处写出解答过程）26.在等⽐数列{}n a 中，212a a -=，且22a 为13a 和3a 的等差中项，求数列{}n a 的⾸项、公⽐.27.⼭东省寿光市绿⾊富硒产品和特⾊农产品在国际市场上颇具竞争⼒，其中⾹菇远销⽇本和韩国等地.上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在本市收购了2000千克⾹菇存放⼊冷库中.据预测，⾹菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批⾹菇时每天需要⽀出各种费⽤合计340元，⽽且⾹菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的⾹菇损坏不能出售.（1）若存放x 天后，将这批⾹菇⼀次性出售，设这批⾹菇的销售总⾦额为y 元，试写出y 与x 之间的函数关系式；（2）李经理如果想获得利润22500元，需将这批⾹菇存放多少天后出售？（提⽰：利润=销售总⾦额-收购成本-各种费⽤）（3）李经理将这批⾹菇存放多少天后出售可获得最⼤利润？最⼤利润是多少？28.已知向量1cos ,2a x ?=- ，(3sin ,cos 2)b x x =，x R ∈，设函数()f x a b =?. （1）求()f x 的最⼩正周期；（2）求函数()f x 的单调递减区间；（3）求()f x 在0,2π上的最⼤值和最⼩值. 29.如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥底⾯ABC ，且各棱长均相等.D ，E ，F 分别为棱AB ，BC ，11A C 的中点.（1）证明：//EF 平⾯1A CD ；（2）证明：平⾯1ACD ⊥平⾯11A ABB ；（3）求直线EF 与直线11A B 所成⾓的正弦值.30.已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>经过点(0,3)，离⼼率为12，左右焦点分别为1(,0)F c -，2(,0)F c .（1）求椭圆的⽅程；（2）若直线l ：12y x m =-+与椭圆交于A ，B 两点，与以12F F 为直径的圆交于C ，D 两点，且满⾜534ABCD =，求直线l 的⽅程. 青岛市2018年春季⾼考第⼆次模拟考试数学试题答案⼀、选择题1-5: ABDCA 6-10: CDBDA 11-15：CDAAC 16-20：DABCA⼆、填空题21. 4 22. 55 23. 3π 24. 2213y x -= 25. 2 三、解答题26.【解析】由212a a -=，得112a q a -=；由21343a a a =+，得211143a q a a q =+，得2430q q -+=，得1q =（不合题意，舍去），3q =，当3q =时，11a =.27.【解析】（1）由题意得，y 与x 之间的函数关系式为：(100.5)(20006)y x x =+-2394020000(1110)x x x =-++≤≤；（2）由题意得，2(394020000)(102000340)22500x x x -++-?+=；化简得，220075000x x -+=；解得，150x =，2150x =（不合题意，舍去）；因此，李经理如果想获得利润22500元，需将这批⾹菇存放50天后出售.（3）设利润为W ，则由（2）得，2(394020000)(102000340)W x x x =-++-?+ 2236003(100)30000x x x =-+=--+；因此当100x =时，max 30000W =；⼜因为100(0,110)∈，所以李经理将这批⾹菇存放100天后出售可获得最⼤利润为30000元.28.【解析】试题分析： 1()cos ,2f x x ?=-(3sin ,cos 2)x x ? 13cos sin cos 22x x x =- 31sin 2cos 222x x =- cos sin 2sin cos 266x x ππ=-sin 26x π??=- ??. （1）()f x 的最⼩正周期为222T πππω===，即函数()f x 的最⼩正周期为π.（2）函数sin(2)6y x π=-单调递减区间：3222262k x k πππππ+≤-≤+，k Z ∈，得：536k x k ππππ+≤≤+，k Z ∈，∴所以单调递减区间是5,36k k ππππ??++?，k Z ∈. （3）∵02x π≤≤，∴52666x πππ-≤-≤. 由正弦函数的性质，当262x ππ-=，即3x π=时，()f x 取得最⼤值1. 当266x ππ-=-，即0x =时，1(0)2f =-，当5266x ππ-=，即2x π=时，122f π??= ，∴()f x 的最⼩值为12-. 因此，()f x 在0,2π上的最⼤值是1，最⼩值是12-. 29.（1）证明：连接ED ，∵D 、E 分别是AB 、BC 的中点，∴//DE AC ，12DE AC =，∵三棱柱111ABC A B C -中，∴11//AC A C ，11AC A C =，⼜F 为棱11A C 的中点，∴1A F DE =，1//A F DE ，∴四边形1A DEF 是平⾏四边形，∴1//EF DA ，⼜∵1DA ?平⾯1A CD ，EF ?平⾯1A CD ，∴//EF 平⾯1A CD .（2）证明：∵D 是AB 的中点，∴CD AB ⊥，⼜∵1AA ⊥平⾯ABC ，CD ?平⾯ABC ，∴1AA CD ⊥，⼜∵1AA AB A =，∴CD ⊥⾯11A ABB ，⼜CD ?⾯1A CD ，∴平⾯1ACD ⊥平⾯11A ABB ；（3）解：∵1//EF DA ，11//AB A B ，∴1A DA ∠为直线EF 与直线11A B 所成的⾓. 设三棱柱111ABC A B C -的棱长为a ，则12AD a =，∴221152A D A A AD a =+=，∴11125sin 5A A A DA A D ∠==. 即直线EF 与直线11AB 所成⾓的正弦值为255. 30.【解析】（1）由题意可得222312b c a a b c ?=??==+?，解得2a =，3b =，1c =，∴椭圆的⽅程为22143x y +=. （2）由题意可得以12F F 为直径的圆的⽅程为221x y +=，∴圆⼼到直线l 的距离为25md =，由1d <，即215m<，可得52m <，∴22421215m CD d =-=-22545m =-，设()11,A x y ，()22,B x y ，联⽴2212143y x m x y ?=-++=??，整理得2230x mx m -+-=，可得：12x x m +=，2123x x m =-，∴22211()4(3)2AB m m =+-?--21542m =-. ∵534ABCD =，∴224154m m -=-，解⽅程得33m =±，且满⾜52m <，∴直线l 的⽅程为1323y x =-+或1323y x =--.。
(完整版)2018山东春季高考数学试题
山东省2018年普通高校招生（春季）考试数学试题卷一(选择题，共60分）一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上）1.已知集合M={a,b}，N={b,c},则M N等于（A）∅（B）{b} （C）{a,c} （D）{a,b,c}2.函数f（x）=的定义域是11-++xxx（A）（-1，+∞）（B）（-1,1）（1,+∞）（B）[-1，+∞）（D）[-1,1）（1，+∞）3.奇函数y=f（x）的局部图像如图所示，则(A)f（2）> 0 > f（4） (B)f（2）< 0 < f（4）(C)f（2）> f（4）> 0 (D)f（2）< f（4）< 04.不等式1+lg <0的解集是（A） (B)101,0()0,101(-101,101(-(C) （D）（-10,10）)10,0()0,10(-5.在数列{a n}中，a1=-1，a2=0，a n+2=a n+1+a n，则a5等于（A）0 （B）-1 （C）-2 （D）-36. 在如图所示的平角坐标系中，向量的坐标是AB(A)(2,2) (B)(-2,-2)(C)(1,1) (D)(-1,-1)7.圆的圆心在()()22111x y++-=(A) 第一象限 (B) 第二象限(C) 第三象限 (D) 第四象限8.已知,则“”是“ ”的a b R∈、a b>22a b>(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件9.关于直线，下列说法正确的是:20,l x-+=(A)直线的倾斜角60° (B)向量=，1）是直线的一个方向向量l v lxy（第6题图）（第3题图）e ae i r(C)直线经过（1，） (D)向量=（1）是直线的一个法向量l n l 10.景区中有一座山，山的南面有2条道路，山的北面有3条道路，均可用于游客上山或下山，假设没有其他道路，某游客计划从山的一面走到山顶后，接着从另一面下山，则不同走发的种数是(A) 6 (B) 10 (C) 12 (D) 2011.在平面直角坐标系中，关于x ，y 的不等式Ax+By+AB>0(AB ≠0)表示的区域（阴影部分）可能是12.已知两个非零向量a 与b 的夹角为锐角，则(A)0a b ⋅> （B ）0a b ⋅< （C ）0a b ⋅≥（D ）0a b ⋅≤13.若坐标原点（0,0）到直线 的距离等于，则角θ的取值集合是(A) (B)(C) )(D)14.关于x,y 的方程 ，表示的图形不可能是15.在 的展开式中，所有项的系数之和等于（A ）32 （B ）-32 （C ）1 （D ）-116. 设命題p: 53,命題q: {1} ⊆{0, 1, 2},则下列命題中为真命題的是≥ (A) p ∧q (B) ﹁p ∧q (C) p ∧﹁q (D) ﹁p ∨﹁q17.己知抛物线x²=ay(a≠0)的焦点为F,准线为l,该抛物线上的点M 到x 轴的距离为5，且|MF |＝7，则焦点F 到准线l 的距离是(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 518.某停车场只有并排的8个停车位，恰好全部空闲，现有3辆汽车依次驶入，并且随机停放在不同车位，则至少有2辆汽车停放在相邻车位的概率是 (A)(B) (C) (D)1452815149762,2k k Z πθθπ⎧⎫|=±∈⎨⎬⎩⎭sin 0x y θ-+=()2220x ay a a +=≠,2k k Z πθθπ⎧⎫|=±∈⎨⎬⎩⎭,4k k Z πθθπ⎧⎫|=±∈⎨⎬⎩⎭2,4k k Z πθθπ⎧⎫|=±∈⎨⎬⎩⎭5(2)x y -19.已知矩形ABCD，AB= 2BC，把这个矩形分别以AB、BC所在直线为轴旋转一周，所围成几何体的侧面积分别记为S1、S2，则S1与S2的比值等于(A) (B) 1 (C) 2 (D) 42120.若由函数y= sin(2x+）的图像变换得到y=sin()的图像，则可以通过以下两个步骤完3π32π+x成:第一步，把y= sin(2x+)图像上所有点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变;第二步，可以把3π所得图像沿x轴 (A)向右平移个单位 (B)向右平移个单位3π125π(C) 向左平移个单位 (D)向左平移个单位3π125π二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分。
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山东省2018年普通高校招生（春季）考试
数学试题
卷一(选择题，共60分）
一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题
目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上） 1.已知集合M={a,b}，N={b,c},则M I N 等于
（A ）∅ （B ）{b} （C ）{a,c} （D ）{a,b,c} 2.函数f （x ）=
1
1-+
+x x
x 的定义域是 （A ）（-1，+∞） （B ）（-1,1）Y （1,+∞） （B ）[-1，+∞） （D ）[-1,1）Y （1，+∞） 3.奇函数y=f （x ）的局部图像如图所示，则
(A)f （2）> 0 > f （4） (B)f （2）< 0 < f （4） (C)f （2）> f （4）> 0 (D)f （2）< f （4）< 0
4.不等式1+lg <0的解集是
（A ） )101,0()0,101(Y -
(B) )10
1
,101(- (C) )10,0()0,10(Y - （D ）（-10,10） 5.在数列{a n }中， a 1=-1，a 2=0，a n+2=a n+1+a n ，则a 5等于 （A ）0 （B ）-1 （C ）-2 （D ）-3
6. 在如图所示的平角坐标系中，向量AB uuu r
的坐标是
(A)(2,2) (B)(-2,-2) (C)(1,1) (D)(-1,-1) 7.圆()()2
2
111x y ++-=的圆心在
(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限 8.已知a b R ∈、,则“a b >”是“ 22a
b
>”的
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 9.
关于直线:20,l x -+=，下列说法正确的是
(A)直线l 的倾斜角60° (B)向 量v =
，1）是直线l 的一个方向向量
x
y
（第6题图）
（第3题图）
(C)直线l经过（1，
） (D)向量n=（1
）是直线l的一个法向量
10.景区中有一座山，山的南面有2条道路，山的北面有3条道路，均可用于游客上山或下山，假设没有其他道路，某游客计划从山的一面走到山顶后，接着从另一面下山，则不同走发的种数是
(A) 6 (B) 10 (C) 12 (D) 20
11.在平面直角坐标系中，关于x，y的不等式Ax+By+AB>0(AB≠0)表示的区域（阴影部分）可能是
12.已知两个非零向量a与b的夹角为锐角，则
(A)0
a b⋅>（B）0
a b⋅<（C）0
a b⋅≥（D）0
a b⋅≤
13.若坐标原点（0,0）到直线的距离等于，则角θ的取值集合是
(A) (B)
(C) )(D)
14.关于x,y的方程，表示的图形不可能是
15.在的展开式中，所有项的系数之和等于
（A）32 （B）-32 （C）1 （D）-1
16. 设命題p: 5≥3,命題q: {1} ⊆{0, 1, 2},则下列命題中为真命題的是
(A) p∧q (B) ﹁p∧q (C) p∧﹁q (D) ﹁p∨﹁q
17.己知抛物线x²=ay(a≠0)的焦点为F,准线为l,该抛物线上的点M到x轴的距离为5，且|MF |＝7，则焦点F到准线l的距离是
(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5
18.某停车场只有并排的8个停车位，恰好全部空闲，现有3辆汽车依次驶入，并且随机停放在不同车
位，则至少有2辆汽车停放在相邻车位的概率是 (A)
14
5
(B)
28
15
(C)
14
9
(D)
7
6
2
2,
2
k k Z
π
θθπ
⎧⎫
|=±∈
⎨⎬
⎩⎭
sin0
x yθ
-+=
()
2220
x ay a a
+=≠
,
2
k k Z
π
θθπ
⎧⎫
|=±∈
⎨⎬
⎩⎭
,
4
k k Z
π
θθπ
⎧⎫
|=±∈
⎨⎬
⎩⎭
2,
4
k k Z
π
θθπ
⎧⎫
|=±∈
⎨⎬
⎩⎭
5
(2)
x y
-
19.已知矩形ABCD ，AB= 2BC ，把这个矩形分别以AB 、BC 所在直线为轴旋转一周，所围成几何体的侧面积分别记为S 1、S 2，则S 1与S 2的比值等于
(A)
2
1
(B) 1 (C) 2 (D) 4 20.若由函数y= sin(2x+3π）的图像变换得到
y=sin(3
2π
+
x
)的图像，则可以通过以下两个步骤完成:
第一步，把y= sin(2x+3π
)图像上所有点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变;第二步，可以把所得图像沿x 轴 (A)向右平移
3π个单位 (B)向右平移125π
个单位 (C) 向左平移3π个单位 (D)向左平移12
5π
个单位
二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分。
请将答案填在答题卡相应题号的横线上）
21.已知函数f (x)= 2x 1x > 0
-5 , x 0
⎧+⎨≤⎩，，则f [f (0)]的值等于 .
22.已知,02πθ⎛⎫
∈-
⎪⎝⎭
, 若3cos θ=，则sin θ等于 .
23.如图所示，已知正方体1111ABCD A B C D -，E ，F 分别是
11D B A C ，上不重合的两个动点，给出下列四个结论： ○
11CE D F P ； ○211AFD B EC P 平面平面 ○
31AB EF ⊥； ○4 P 11平面AED 平面ABB A 其中，正确结论的序号是 .
24.已知椭圆C 的中心在坐标原点，一个焦点的坐标是（0,3），若点（0,4） 在椭圆C 上，则椭圆C 的离心率等于
25.在一批棉花中随机抽测了500根棉花纤维的长度（精确到1mm ）作为样本，并绘制了如图所示的频率分布直方图，由图可知，样本中棉花纤维长度大于225mm 的频数是
0.0038
0.0022 0.0020
0.0026
0.0044
0.0050
0.001
0.002
0.003 0.004 0.005 组距
(第23题图)
三、解答题（本大题5个小题，共40分）
26.（本小题6分）已知函数f(x)=x 2+(m-1)x+4，其中m 为常数
(1)若函数f(x)在区间（-∞，0）上单调递减，求实数m 的取值范围； (2)若∀x ∈R ，都有f(x)>0，求实数m 的取值范围 27.（本小题8分）已知在等比数列{}n a 中，a 2=14，a 5=132。
(1) 求数列{}n a 的通项公式；
(2) 若数列{}n b 满足n n b a n =+，求{}n b 的前n 项和S n.
28.（本小题8分）如图所示的几何体中，四边形ABCD 是矩形，MA ⊥平面ABCD ，NB ⊥平面ABCD ， 且AB=NB=1,AD=MA=2 (1) 求证：NC ║平面MAD ； (2)求棱锥M -NAD 的体积.
29.（本小题8分）如图所示，在△ABC 中，BC=7,2AB=3AC,点P 在BC 上，且∠BAP=∠PAC=30°.求线段AP 的长.
30.（本小题10分）双曲线22
22x y a b
-=1（a>0,b>0）
的左、右焦点分别是F 1，F 2，抛物线y 2
=2px （p>0） 的焦点与点F 2重合，点M （2
，）是抛物线 与双曲线的一个交点，如图所示.
(1) 求双曲线及抛物线的标准方程；
(2) 设直线l 与双曲线的过一、三象限的渐近线平行，
且交抛物线于A ，B 两点，交双曲线于点C ， 若点C 是线段AB 的中点，求直线l 的方程.
(第25题图)
25.5
75.5
125.5 225.5 175.5 275.5
325.5
(第28题图)
(第29题图) A
C
D B
M
N
A
C P B
l
(第30题图)。