最新山东春季高考数学试题及答案
中职数学 2024年山东省春季高考研究联合体高考数学第四次联考试卷
2024年山东省春季高考研究联合体高考数学第四次联考试卷一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上）A ．1B ．2C ．3D ．41．（3分）给出下列关系：①∈R ；②∉Q ；③|-3|∉N ；④|-|∉Q ．其中，正确的个数是（ ）12M 2M 3A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．（3分）已知α，β∈[0，π]，则“sinα=sinβ”是“α=β”的（ ）A ．3B ．-3C ．21D ．-213．（3分）已知函数f （x ）是奇函数，当x ≥0时，f （x ）=x 2+4x ,则f （-3）等于（ ）A ．180B ．120C ．216D ．2364．（3分）在等差数列{a n }中，已知a 5=24，则前9项和S 9等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．（3分）给出下列命题：①所有的单位向量相等；②若a ⊥b ，则a •b =0；③|AB |=|BA |；④若AB 与CD 是共线向量，则A ，B ，C ，D 四点在同一条直线上．其中，真命题的个数是（ ）→→→→→→→→A ．a 2<b 2B ．lga >lgbC ．3a >3bD ．＞6．（3分）若0<a <b <1，则下列不等式一定成立的是（ ）√a M bA．（1，-）B．（-1，）C．（，-1）D．（-，1）7．（3分）如图所示，已知点P，Q在单位圆上，则向量PQ的坐标是（）→M3M3M3M3A．∃∈R，＜0B．∃∈R，≤0C．∀x∈R，x2>0D．∀x∈R，x2≤08．（3分）已知命题p：∃x0∈R，＞0，则¬p是（）x2xx2xx2A．B．C．D．9．（3分）已知函数f（x）=log a x,a>0且a≠1，当x>1时，f（x）>0，则函数y=ax+的图像可能是（）1aA．（-1，3）B．（-∞，3）C．（0，1）D．（-∞，1）10．（3分）函数y=的定义域是（）1M2-|x-1|A．5B．6C．7D．811．（3分）已知过点A（-2，1），B（-5，m）的直线的斜率是-2，则实数m等于（）12．（3分）如图所示，一个正方体挖去一个圆锥，圆锥的高和底面直径都等于正方体的棱长，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．A．10B．-270C．270D．8013．（3分）二项式（x-的展开式中，第4项的系数为（）3x）5A．x+y-10=0B．x-y-10=0C．x-3y-10=0D．x+3y-10=014．（3分）过点P（1，3）作圆x2+y2=10的切线，则切线方程为（）M3M3A．12B．20C．30D．6615．（3分）某医院安排甲、乙、丙、丁、戊五名专家到A，B，C三地参加医学研讨会．因工作需要，每地至少需要安排一名专家，其中甲、乙两名专家必须安排在同一地点，丙、丁两名专家不能安排在同一地点，则不同的安排方法种数为（）A．30°B．60°C．60°或120°D．120°16．（3分）在△ABC中，∠ABC=30°，AB=2，AC=2，则∠ACB等于（）M3A．B．C．D．17．（3分）某学校二年级有8个班，现有甲、乙两人从外地转入该校二年级，若两人随机选择班级就读，则两人恰好选择同一班级的概率是（）1418116164A．[1，4]B．[-4，1]C．[-4，-1]D．[-1，4]18．（3分）变量x,y满足线性约束条件则目标函数z=2x-y的值域是（）{x+2y-2≥0x≤2y-1≤0A．2C．8D．1219．（3分）已知抛物线y2=8x上一点P到焦点的距离是6，则点P到y轴的距离是（）二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分。
山东春季高考试题及答案
山东春季高考试题及答案一、语文试题1. 阅读理解题阅读下文，回答以下问题：（1）文章中提到的“春意盎然”是什么意思？（2）作者通过哪些细节描写春天的景象？【答案】（1）“春意盎然”指的是春天的气息非常浓厚，万物复苏，生机勃勃的景象。
（2）作者通过描写嫩绿的柳条、盛开的花朵、温暖的阳光等细节来描绘春天的景象。
2. 古文翻译题将以下古文翻译成现代汉语：“不以物喜，不以己悲。
”【答案】这句话的意思是：不因为外界的事物而感到高兴，也不因为自己的事情而感到悲伤。
二、数学试题1. 选择题下列哪个选项不是正整数？A. 1B. 2C. 3D. 0【答案】D2. 解答题求下列方程的解：\[ x^2 - 4x + 4 = 0 \]【答案】\[ x = 2 \]因为这是一个完全平方公式，可以简化为 \( (x-2)^2 = 0 \)。
三、英语试题1. 完形填空题阅读下面的短文，从A、B、C、D四个选项中选择最佳答案填空：In the past, people used to think that the earth was flat. However, _______, we now know that it is round.A. thereforeB. otherwiseC. consequentlyD. nowadays【答案】D2. 作文题请以“My Dream Job”为题写一篇不少于120字的英语短文。
【答案】My Dream JobMy dream job is to become a teacher. I have always admired teachers for their patience and knowledge. As a teacher, I would have the opportunity to educate and inspire young minds.I believe that teaching is not just about imparting knowledge, but also about guiding students to become responsible and compassionate individuals. I am eager to make a difference in the lives of my students and to contribute to the bettermentof society.四、综合试题1. 历史选择题以下哪位历史人物不是唐朝的皇帝？A. 李世民B. 李隆基C. 武则天D. 赵匡胤【答案】D2. 地理简答题简述中国四大地理区域的特点。
山东省中职春季高考数学练习试卷(含答案)
数学试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出） 1． 若角α是ABC ∆的一个内角，且4cos 5α=-，则sin α= ()A 35 ()B 35-()C 45 ()D 45-2．已知42ππθ<<，则下列关系式中正确的是()A sin cos tan θθθ>> ()B cos sin tan θθθ>>()C tan sin cos θθθ>>()D tan cos sin θθθ>>3．a b =是a b =的()A 充分不必要条件 ()B 必要不充分条件 ()C 充要条件 ()D 既不充分也不必要条件4．直线210ax y +-=与()120x a y +-+=平行，则a 的值为()A 32()B 2()C1-()D 2或1-5． 直线34100x y --=与圆229x y +=的位置关系是()A 相切 ()B 相交 ()C 相离 ()D 相交且过圆心6． 已知角α终边上一点()(),0P m m m <，则sin α=()A 2()B 2-()C 2±()D 不能确定7．若圆22290x y ax +++=的圆心坐标是()5,0，则该圆的半径是()A ()B 3 ()C 4 ()D 58． 已知点()()2,46,0M N 、，点P 使得34MP MN =成立，则点P 的坐标为 ()A ()5,3 ()B ()3,5()C ()5,3--()D ()3,5--9． 若cos tan 0θθ>，则θ为()A 第一或第二象限的角 ()B 第二或第三象限的角 ()C 第三或第四象限的角()D 第四或第一象限的角10． 过点()()3,00,4A B -、的椭圆的标准方程是()A 222211916169x y x y +=+=或()B 222211916169x y x y -=-=或()C 221916x y +=()D 221169x y +=11．设非零向量a b 、，下列说法错误的是()A a 与b 同向时，a b +与a 同向 ()B a 与b 同向时，a b +与b 同向()C a 与b 反向且a b <时，a b +与a 同向 ()D a 与b 反向且a b >时，a b +与a 同向12． 为了得到函数sin 3y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像，只需把正弦曲线上的所有点 ()A 向左平移13个单位()B 向右平移13个单位()C 向左平移3π个单位()D 向右平移3π个单位13．已知双曲线2213x y k+=的离心率为方程221150x x -+=的一个根，则实数k 的值为 ()A 72-()B 9-()C 4-()D 9414． 函数54sin 23x y π⎛⎫=-⎪⎝⎭的最小正周期为 ()A 2π ()B π()C 2π()D 4π15． 已知抛物线的顶点是双曲线22312x y -=的中心，而焦点是该双曲线的左顶点，则抛物线的标准方程是()A 24y x =-()B 28y x =- ()C 29y x =- ()D 218y x =-16．已知()()3,21,2a b =-=--，，则2a b -= ()A 29()B 29-()C 37()D 17． 以下四个等式中，能够成立的有①sin 0x =；②cos 0x =；③tan 80x +=；④2cos cos 7x x +=；()A 1个 ()B 2个 ()C 3个 ()D 4个18． 若点P 为抛物线2y x =上的任意一点，点F 为该抛物线的焦点，则点P 到点F 与点P 到点()3,1A -的距离之和的最小值为()A 3()B 4()C 72()D 13419．下列命题中正确的是()A 若0a b =，则a 与b 中至少有一个为0 ()B ()()22a b a b a b +-=-()C ()()a b c a b c =()D ()()a b c a b c ++≠++20． 抛物线()240y axa =<的焦点坐标是()A 1,04a ⎛⎫ ⎪⎝⎭()B 10,16a ⎛⎫ ⎪⎝⎭()C 10,16a ⎛⎫- ⎪⎝⎭()D 1,016a ⎛⎫⎪⎝⎭数学试题第Ⅱ卷（非选择题，共40分）注意事项：1．答卷前将密封线内的项目填写清楚．2．用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上，解答题和应用题应写出推理、演算步骤． 3．本试题允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01． 二、填空题（本大题4个小题，每题3分，共12分．请将答案填在题中的横线上）21．函数y =的定义域为 ．22．若()4,3a =-，//a b 且10a b =，则b 的坐标为 ．23．已知两点()()7,45,6A B --、，则线段AB 的垂直平分线方程为 ． 24．已知椭圆的对称轴是坐标轴，焦距为20，则该椭圆的标准方程是 ．三、向量解答题（6分）25． 已知有()1,1a =，()2,6b =，求当t 为何值时，ta b +取得最小值，并求出此最小值．四、解析几何解答题（7分）26．求以椭圆221169144x y +=的右焦点为圆心，且与双曲线221916x y -=的渐近线相切的圆的标准方程．五、三角解答题（7分）27． 已知函数()()2sin 3sin y x x =+-，试求该函数的最大值和最小值，并求出当y 取得最值时相应的x 的值的集合．六、解析几何解答题（8分）28．已知直线1y ax =+与双曲线2231x y -=相交，交点为A B 、，求当a 为何值时，以线段AB为直径的圆经过坐标原点．()1,1a =，()2,6b =，()()(1,12,6ta b t t +=+=+(2ta b t +=+当且仅当4t =-时，ta b +取得最小值，最小值为21y += 因为圆的圆心为()5,0，与43y x =±相切，设圆的半径为r r =，解得4r =，所以所求圆的标准方程是()22516x y -+=。
最新山东春季高考数学试题(word版)9.28
机密★启用前山东省201 6年普通高校招生（春季）考试数学试题注意事项：1．本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分。
满分120分，考试时间120分钟。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01。
卷一（选择题，共60分）一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上）1．已知集合A={1，3），B={2，3），则AUB等于（A）φ（B）{1,2,3) (C){1,2) (D){3)2.已知集合A，B，则“A B”是“A=B”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件3．不等式| x+2 |>3的解集是(A)(一∞，一5)∪(1,+oo) (B)(-5,1)(C)(-∞，-1)∪(5,+oo) (D) (-1,5)4．若奇函数y=f(x)在(0，+∞)上的图象如图所示，则该函数在（一∞，0）上的图象可能是5．若实数a>0，则下列等式成立的是(A)(一2)-2=4 (B)2a -3=12a3(C)(- 2)0= -1 (D)( a -14)4=1a6．已知数列{a n}是等比数列，其中a3 =2，a6=16，则该数列的公比q等于(A)143(B)2 (C)4 (D)8(A) (B) (C)(D)7．某职业学校的—个数学兴趣小组有4名男生和3名女生，若从这7名学生中任选3名参加数学竞赛，要求既有男生又有女生，则不同选法的种数是 （A ）60 （B ）31 (C) 30 (D) 10 8．下列说法正确的是（A ）函数y=(x +a ）2+b 的图象经过点(a ，b ) (B)函数y=a x （a >0且a ≠1）的图象经过点(1，0) (C)函数y=log a x （a >0且a ≠1）的图象经过点(0，1) (D)函数y=x a (a ∈R)的图象经过点(1，1)9．如图所示，在平行四边形OABC 中，点A(1，-2)，0(3，1)， 则向量→OA 的坐标是(A ）（4,- 1) (B)(4,l) (C)(1,-4) (D) (1,4) 10.过点P(l ，2)与圆x 2 +y 2=5相切的直线方程是(A ）x-2y+3=0 (B)x-2y+5=0 (C)x+2y-5 =0 (D) x+2 y-5=011.表1中数据是我国各种能源消费量占当年能源消费总量的百分率，由表1可知，从2011 年到2014年，消费量占比增长率最大的能源是 (A)天然气 (B)核能 (C)水利发电 (D)再生能源 表1我国各种能源消费的百分率 12．若角α的终边过点P( -6.8),则角α的终边与圆x 2+ y 2=l 的交点坐标是 ┃（A ） (－35，45) （B ）(45，－35) （C ）(35，－45) （D ）(－45， 35)13.关于x ，y 的方程y=mx +n 和 x 2m ＋y 2n ＝1在同一坐标系中的图象大致是（第9题图）14.已知(x -2）n 的二项展开式有7项，则展开式中二项式系数最大的项的系数是 (A ）- 280 (B) -160 (C) 160 (D) 56015.若有7名同学排成一排照相，恰好甲、乙两名同学相邻，并且丙、丁两名同学不相邻的概率是（A ）421 （B ） 121 （C ）114 （D ）2716.函数y=sin(2x+π4)在—个周期内的图象可能是17．在△ABC 中，若∣→AB ∣= ∣→BC ∣=∣→CA ∣=2，则→AB •→BC（A ）一23 （B ）23 (C)一2 （D ）218.如图所示，若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0x ≤0x －y －1≤0x-2y ＋2≥0则目标函数z=x+y 的最大值是 (A)7 (B)4 (C)3 (D)119.已知α表示平面，l ，m ，n 表示直线，下列结论正确的是 （A ）若l ⊥ n ， m ⊥n ，则l // m（B ）若l ⊥ n ， m ⊥n ，则l ⊥ m（C ）若l //α ，m //α，则l // m （D ）若l ⊥α ，m //α，则l ⊥ m20．已知椭圆x 22＋y 26＝1的焦点分别是F 1, F 2，点M 在椭圆上→F 1M •→F 2M =0,那么点M 到x 轴的距离是(A) 2 (B)3 (C) 322 (D)1卷二（非选择题，共60分）二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分．请将答案填在答题卡相应题号的 横线上） (A)(C)(B)(D)x -2y21.已知tan α=3，则sin α+cos αsin α-cos α的值是________________．22．若表面积为6的正方体内接于球，则该球的表面积等于_________．23．如果抛物线y 2=8x 上的点M 到y 轴的距离是3，那么点M 到该抛物线焦点F 的距 离是_____________．24.某职业学校有三个年级，共有1 000召学生，其中一年级有350名，若从全校学生中任意 选出一名学生，则恰好选到二年级学生的概率是0.32．现计划利用分层抽样的方法，从 全体学生中选出100名参加座谈会，那么需要从三年级学生中选出___________名． 25.设命题p ：函数f (x )：x 2+(a - l)x+5在(一∞，1]上是减函数； 命题q ：∀x ∈R ，Ig (x 2 +2 ax +3)>0．若p ∨⌝q 是真命题，p ∧⌝q 是假命题，则实数a 的取值范围是_________．三、解答题（本大题5个小题，共40分）26.（本小题6分）已知某城市2015年底的人口总数为200万，假设此后该城市人口的年增长率为1%（不考虑其他因素）．(1)若经过x 年该城市人口总数为y 万，试写出y 关于x 的函数关系式； (2)如果该城市人口总数达到210万，那么至少需要经过多少年（精确到1年）? 27.（本小题8分）已知数列{a n }的前n 项和S n =2n 2-3．求： (1)第二项a 2； (2)通项公式a n ．28.（本小题8分）如图所示，已知四边形ABCD 是 圆柱的轴截面，M 是下底面圆周上不与点A ，B 重合的点．(1)求证：平面DMB ⊥平面DAM;(2)若△AMB 是等腰三角形，求该圆柱与三棱锥D-AMB 体积的比值． A BMCD（第28题图）29.（本小题8分）如图所示，要测量河两岸P ，Q两点之间的距离，在与点P 同侧的岸边选取了A ，B 两点（A，B ，P ，Q 四点在同一平面内）， 并测得AP= 20 m ，BP= 10 m ， ∠APB= 60°， ∠PAQ= 105°，∠PBQ= 135°． 试求P ，Q 两点之问的距离．30.（本小题10分）如图所示，已知双曲线的中心在坐标 原点O ，焦点分别是F l (-2，0)，F 2(2，0)(1)(2)若直线l 经过双曲线的右焦点F 2 交于M ，N 两点，向量→n =（2，-l ）是直线l 法向量，点P 是双曲线左支上的一个动点．求△PMN 面积的最小值．（第30题图）（数学试题共4页）第4页。
2024年山东省春季高考济南市第三次模拟考试数学试题
2024年山东省春季高考济南市第三次模拟考试数学试题一、单选题1．设集合{}{}{}1,0,11,3,5,0,2,4A B C =-==，，则()A B C ⋂⋃=（ ） A ．{}0B ．{0,1,3,5}C ．{0,1,2,4}D ．{0,2,3,4}2．对于命题,p q 、若p q ∨⌝是假命题，则下列说法正确的是（ ） A ．p q 、都是真命题 B ．p q 、都是假命题 C ．p 是真命题，q 是假命题 D ．p 是假命题，q 是真命题3．在ΔABC 中，“π3B =”是“角A ，B ，C 成等差数列”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．设奇函数()f x 的定义域为[]5,5-,若当[]0,5x ∈时，函数()f x 图象如图所示，则不等式()0f x ≤的解集为A ．[][]5,22,5--UB ．[][]2,02,5-UC ．[]22-,D ．[][]5,20,2--U5．如图中的图象所表示的函数的解析式为（ ）A ．31(02)2y x x =-≤≤ B ．331(02)22y x x =--≤≤ C ．31(02)2y x x =--≤≤ D ．11(02)y x x =--≤≤6．一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形A B O '''，若2O B ''=，那么原ABO V 的面积是（ ）A．1B C D ．7．已知0.150log 2,log 2a b ==，则21a b+=（ ）A ．-2B ．-1C ．1D ．28．若数列{}n a 的前n 项和(1)n S n n =+，则6a 等于（ ） A ．10B ．11C ．12D ．139．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =u u u vA ．3144AB AC -u u u v u u u v B ．1344AB AC -u u uv u u u v C ．3144+AB AC u u uv u u u vD ．1344+AB AC u u uv u u u v10．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ）A ．134石B ．169石C ．338石D ．1365石11．在6(1)x x +的展开式中,含3x 项的系数为A ．30B ．20C ．15D ．1012．设()tan π2α-=-，则()()()()sin πcos πsin πcos παααα-+-=+-+（ ）A ．3B ．13C ．1D ．1-13．设π3π44<<α，sin cos αα+=cos2=α（ ）A ．12-B ．12CD ．14．已知向量(,1),(1,2)a m b == ，且222||||||a b a b +=+r r r r ，则m 的值为（ ）A ．1B ．2C ．-1D ．-215．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如1257=+，在不超过18的素数2，3，5，7，11，13，17中，随机选取两个不同的数，其和等于18的概率是（ ）A ．121B ．221C ．321D ．42116．若直线1:20l x ay +-=与()22:2120l x a y ++-=平行，则两直线之间的距离为（ ）A B ．1 C D ．217．圆22(1)(1)4x y -++=上的点到直线34140x y +-=的距离的最大值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．918．如图所示，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，点,,E F G 分别为11,,BC CC BB 的中点，则下列说法正确的是（ ）A ．直线1D D 与直线AF 垂直B ．直线1AG 与平面AEF 平行 C ．三棱锥F ABE -的体积为18D ．直线BC 与平面AEF 所成的角为45︒19．已知双曲线1C 过点(A ，且与双曲线222:31C x y -=有相同的渐近线，则双曲线1C 的标准方程为（ ）A ．221124x y -=B ．221124y x -=C ．221155x y -=D ．221155y x -=20．函数π()sin()0,0,2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，下列说法错误的是（ ）A ．函数的周期是3π2B ．函数()y f x =的图象的过点C ．函数()y f x =在5ππ,6⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递减 D ．当13π3π,62x ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭时，()1f x >二、填空题21．若函数2(1),0,()1,0,x x f x x x x ⎧-≤⎪=⎨+>⎪⎩则((1))f f -=． 22．如图，是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以自豪的发现，在这个伟大发现中，球的体积与圆柱的体积之比为.23．某学校有5个班级的同学一起到某工厂参加社会实践活动，该工厂有5个车间供学生选择，每个班级任选一个车间进行实践学习，则恰有2个班级选择甲车间，1个班级选择乙车间的方案有种．24．已知变量,x y 满足线性约束条件202300x y x y x -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则212x yz +⎛⎫= ⎪⎝⎭的最大值为.25．已知12F F 、是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左，右焦点，点P 为椭圆上一点，O 为坐标原点，2V POF 为正三角形，则该椭圆的离心率为.三、解答题26．已知函数()mf x x x=+，且(1)2f =. (1)求m 的值;(2)判断函数()f x 在(1,)+∞上是增函数还是减函数，并证明. 27．已知等比数列{}n a 的各项皆为正数，且351,100a a ==. (1)求数列{}n a 的通项公式; (2)求()123100lg a a a a ⋅⋅⋅⋅L 的值.28．为了应对日益严重的气候问题，某气象仪器科研单位研究出一种新的“弹射型”气候仪器，这种仪器可以弹射到空中进行气候观测，B ，C ，D 三地位于同一水平面上，这种仪器在B 地进行弹射实验，,C D 两地相距100m ，60BCD ∠=︒，在C 地听到弹射声音的时间比D 地晚217秒，在C 地测得该仪器至最高点A 处的仰角为30︒．（已知声音的传播速度为340m/s ），求：(1)B ，C 两地间的距离； (2)这种仪器的垂直弹射高度AB ．29．如图所示，PDCE 为矩形，ABCD 为梯形，平面PDCE ⊥平面ABCD ，90,BAD ADC ︒∠=∠=AB AD =11,2CD ==PD =(1)若点M 为PA 的中点，证明://AC 平面MDE ； (2)求异面直线PB 与CD 所成角的大小.30．如图所示，抛物线22(0)y px p =>的准线过点(2,3)-，(1)求抛物线的标准方程;(2)若角α为锐角，以角α为倾斜角的直线经过抛物线的焦点F ，且与抛物线交于A 、B 两点，作线段AB 的垂直平分线l 交x 轴于点P ，证明:||||cos 2α-FP FP 为定值，并求此定值.。
2022年春季高考数学试题
山东省2022年普通高校招生（春季）考试数学试题1.本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟，考生请在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2.本次考试允许使用函数型计算器.凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01.卷一（选择题共60分）一、选择题∶本大题共20小题，每小题3分，共60分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1.已知集合{}2,1=M ，{}x N ,3,2=，若N M ⊆，则实数x 的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 42.已知b a >，则下列不等式成立的是（ ）A.0>+b aB.0>abC.b a >D.b a +>+333. 已知向量→a 与向量→b 方向相反，,3,4==→→b a 等于则→→⋅b a （ ） A.6 B. -6 C. 12 D.-124. 在等差数列{an}中，已知,10,2321=+=a a a 则该数列的公差为（ ）A.1B. 2C. 3D.45.已知函数f(x)=x x a sin 52+-）（是奇函数，求实数a （ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 66. 如图所示，上下两个正四棱柱的底面边长之比是1:2，则该组合体三视图中的俯视图是（ ）7. 已知直线过点（0,2），且倾斜角为135，则该直线的方程是A. x －y-2=0B. x-y+2=0C. x+y+2=0D. x+y －2=08. 已知p 是假命题，q 是真命题，则下列命题为真命题的是（ ）A. q ⌝B.q p ∧⌝C. ）（q p ∨⌝D. q p ∧9. 如图所示，在ABC ∆中，D 是BC 的中点，设===→→→AC b AD a AB 则,,（ ）A. A-2bB.a+2bC. -a+2bD. -a-2b10.036422=-+-+y x y x 圆的圆心坐标是（ ）A.（2,3）B.（2,-3）C.（-2,3）D.（-2,-3）11.已知a a a sin ,3)tan(是第二象限角，求且=-π等于（ ） A.1010 B.1010- C.10103 D.10103- 12.在()62-x 的二项展开式中，二项式系数最大的项是（ ）A.3x 160B.3x 160-C.4x 60D.-4x 6013.如图所示的圆柱形容器，其底面半径为1m ，高为3m （不计厚度），设容器内液面高度为x(m),液体的体积为V （3m ），把V 表示为x 的函数，则该函数的图像大致是（ ）14. 某职业学校计划举行合唱，舞蹈，书画三项活动，若甲乙两名同学每人从三项活动中任选一项，则恰好都选择舞蹈的概率是（ ） A.61 B.91 C.92 D.3115. 已知函数bx x x f +=2)(图象的对称轴为x=1,则不等式0)(<x f 的解集是（ ）A.（-2,0）B.），（），（∞+∞02--C.（0,2）D.），（），（∞+∞20-16.已知点A ()a a sin ,cos ,()ββsin ,cos B ,若3-παβ=，则→AB 等于（ ） A.1 B.2 C.3 D.2 17.对于Z ∈α,10<≤b ，给出运算法则：[],2-=+a b a 则[]414.1-的值等于（ ）A. 1B. 0C. -3D. -418.下列约束条件中，可以表示如图所示区域（阴影部分）的是（ ）19. 有三张卡片，第一张卡片的正反两面分别写有数字1,3，第二张卡片的正反两面分别写有数字2,4，第三张卡片的正反两面分别写有数字5,7，现从这三张卡片中任取两张并排放在桌面上，两张卡片朝上，一面的数字组合成一个两位数，则所有不同两位数的个数是（ ）A. 8B.12C. 18D. 2420.已知双曲线12222=-by a x （a >0，b >0）的左右焦点分别是21,F F ，O 是坐标原点，过点2F 作双曲线一条渐近线的垂线，垂轻为P ，若OP PF 31=，则双曲线的离心率是（ ） A.6 B.5 C.3 D.2二、填空题：本大题共5小题。
2024年山东省春季高考济南市第一次模拟考试数学试题
一、单选题二、多选题1. 已知i 为虚数单位，复数在复平面内对应点的坐标为，则（ ）A ．1B ．2C ．D．2.数列是等差数列 ，是各项均为正数的等比数列，公比，且，则A．B．C．D．3. 在复平面内，复数，则对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4. 已知为非零实数，，均为正实数，则的最大值为（ ）A．B．C．D．5.函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于原点对称，则等于A．B．C．D．6. 已知在长方体中，，则该长方体体积的最大值为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．67.过点的直线与圆相交于不同的两点，则线段的中点的轨迹是（ ）A ．一个半径为10的圆的一部分B ．一个焦距为10的椭圆的一部分C ．一条过原点的线段D ．一个半径为5的圆的一部分8. 下列说法正确的是（ ）A ．“”是“函数是奇函数”的充要条件B．若，则C ．若为假命题，则均为假命题D ．“若，则”的否命题是“若则”9. 已知（其中为虚数单位），则的共轭复数的虚部是A ．-1B ．-2C ．1D ．210.函数的最小正周期和最小值分别为（ ）A．和B．和0C ．和D ．和011.的展开式中的系数为（ ）A ．5B ．10C ．15D ．2012. 已知函数则（ ）A ．4B ．2C．D．2024年山东省春季高考济南市第一次模拟考试数学试题三、填空题四、填空题五、解答题13. 已知复数，下列命题正确的是（ ）A．B ．若，则C．D ．若，则为实数14. 1487年，瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写下公式，这个公式在复变函数中有非常重要的地位，即著名的“欧拉公式”，被誉为“数学中的天桥”，据欧拉公式，则（ ）A．B．C．D．15. 若，若恒成立，则的值不可以是（ ）A ．B ．1C．D．16.已知函数，下列说法正确的有（ ）A ．关于点对称B．在区间内单调递增C ．若，则D．的对称轴是17.已知双曲线和圆.过双曲线上一点引圆的两条切线，切点分别为、.若可为正三角形，则双曲线离心率的取值范围是__________．18. 宁波老外滩天主教堂位于宁波市新江桥北堍， 建于清同治十一年（公元 1872 年）. 光绪二十五 （1899年） 增建钟楼， 整座建筑由教堂、钟楼、偏屋组成， 造型具有典型罗马哥特式风格. 其顶端部分可以近似看成由一个正四棱锥和一个正方体组成的几何体， 且正四棱锥的侧棱长为， 其底面边长与正方体的棱长均为， 则顶端部分的体积为__________.19. 已知函数，若函数恰有4个零点，则实数的取值范围是________．20. 已知函数则________；若，则________.21. 自“一带一路”倡议提出以来，中俄两国合作共赢的脚步越来越快．中俄输气管道工程建设中，某段管道铺设要经过一处峡谷，峡谷内恰好有一处直角拐角，如图，管道沿A 、E 、F 、B 拐过直角（线段EF 过O 点，点E ，O ，F 在同一水平面内），峡谷的宽分别为27m 、8m ，如图所示，设EF 与较宽侧峡谷崖壁所成的角为，则EF 得长______m ，（用表示），要使输气管道顺利通过拐角，EF 长度不能低于______m22.设，.六、解答题七、解答题八、解答题（1）求的展开式中系数最大的项；（2）时，化简；（3）求证：.23. 已知数列是公比为2的等比数列，数列是等差数列，．(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和．24. 已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在区间上是减函数，在上是增函数．（1）如果函数（）的值域为，求b 的值；（2）研究函数（常数）在定义域上的单调性，并说明理由；（3）对函数和（常数）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数（n 是正整数）在区间上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）．25.如图，在四棱锥中，四边形为直角梯形，，，，为等边三角形，为的中点，直线与所成角的大小为.（1）求证：平面平面；（2）求平面与平面所成角的正弦值.26. 如图，在四棱锥中，是正三角形，是等腰三角形，，．(1)求证：；(2)若，，平面平面，直线与平面所成的角为，求二面角的余弦值．27. 手机芯片是一种硅板上集合多种电子元器件实现某种特定功能的电路模块，是电子设备中最重要的部分，承担着运输和存储的功能.某公司研发了一种新型手机芯片，该公司研究部门从流水线上随机抽取100件手机芯片，统计其性能指数并绘制频率分布直方图(如图1)：九、解答题产品的性能指数在[50，70)的称为A 类芯片，在[70，90)的称为B 类芯片，在[90，110]的称为C 类芯片，以这100件芯片的性能指数位于各区间的频率估计芯片的性能指数位于该区间的概率.（1）在该流水线上任意抽取3件手机芯片，求C 类芯片不少于2件的概率；（2）该公司为了解年营销费用x (单位：万元)对年销售量y (单位：万件)的影响，对近5年的年营销费用；和年销售量(i =1，2，3，4，5)数据做了初步处理，得到的散点图如图2所示.（i）利用散点图判断，和(其中c ，d 为大于0的常数)哪一个更适合作为年营销费用和年销售量的回归方程类型(只要给出判断即可，不必说明理由)；（ii ）对数据作出如下处理：令，，得到相关统计量的值如下表：15072555001575016255682.4根据（i ）的判断结果及表中数据，求y 关于x 的回归方程；（iii ）由所求的回归方程估计，当年营销费用为100万元时，年销量y (万件)的预报值.(参考数据：)参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距最小二乘估计分别为，.28. 人工智能（AI ）是当今科技领域最热门的话题之一，某学校组织学生参加以人工智能（AI ）为主题的知识竞赛，为了解该校学生在该知识竞赛中的情况，现采用随机抽样的方法抽取了600名学生进行调查，分数分布在450～950分之间，根据调查的结果绘制的学生分数频率分布直方图如图所示．将分数不低于850分的学生称为“最佳选手”．(1)求频率分布直方图中a 的值，并估计该校学生分数的中位数；(2)现采用分层抽样的方法从分数落在，内的两组学生中抽取7人，再从这7人中随机抽取3人，记被抽取的3名学生中属于“最佳选手”的学生人数为随机变量，求的分布列及数学期望．。
山东春季高考数学试题及详解答案
山东省2015年普通高校招生（春季）考试数学试题注意事项：1 •本试卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分.满分120分，考试时间120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.2 •本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01.第I卷（选择题，共60 分）一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母选出，填涂在答题卡上）1.若集合A= ｛1，2，3｝，B= ｛1，3｝，贝U A AB 等于（）(A) {1，2, 3} ( B) {1，3} (C) {1，2} ( D) {2}2.|x- 1|v 5的解集是( )(A ) (—6，4) (B) (— 4，6)(C) ( —a , — 6) U (4, +s ) (D) ( — a , — 4 )U( 6，+a )____ 13.函数y= x+1 +一的定义域为（）X(A) {x| x>—1 且X M 0} (B) {x|x>—1}(C) {x x>—1 且X M 0} (D) {x|x>—1}4•“圆心到直线的距离等于圆的半径”是“直线与圆相切”的（A）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C）充要条件（D ）既不充分也不必要条件5.在等比数列｛a n｝中，a2= 1，a4= 3，则a6等于（）(A) -5 (B) 5 (C) -9 (D) 96•如图所示，M 是线段0B 的中点，设向量"O A =^a , OB =^b ，则ElM 可以表示为()T1"" 1" (A ) a + 2 b (B )— a + 2 b " 1" " 1" (C ) a — 2 b(D )— a — - b7•终边在y 轴的正半轴上的角的集合是()TTTT(A ) {x|x = 2 + 2k 二，k. Z } (B ) {x|x = 2+(C ) {x|x =— 2 + 2k 二，k 三Z }(D ) {x|x = —亍 + k 二，kw Z }&关于函数y =— X 2+2X ,下列叙述错误的是()(A )函数的最大值是 1(B )函数图象的对称轴是直线x=1(C )函数的单调递减区间是 [—1 ,+^ ) ( D )函数图象过点(2, 0)9 •某值日小组共有 5名同学，若任意安排 3名同学负责教室内的地面卫生，其余负责教室外的走廊卫生，则不同的安排方法种数是(12.已知函数f (x)是奇函数，当x >0时，f (x)= x 2 + 2，则f (— 1)的值是( )13.已知点P (m ,—2)在函数y = log ] x 的图象上，点3A 的坐标是(4, 3),贝,AP的值是()(A ) ■ 10(B ) 2 ,10(C ) 6 2(D ) 5.22名同学(A) 10 (B) 20 (C) 6010•如图所示，直线I 的方程是((B ) 3x — 2y — 3= 0(C ) 3x — 3y — 1 = 0(D ) x — 3y — 1 = 011 •对于命题p , q ，若 p A q 为假命题”， (A ) p , q 都是真命题(B) p , q 都是假命题 (C ) p , q 一个是真命题一个是假命题(D )无法判断(A )— 3(B)— 1 ( C) 1 ( D) 3M且pV q 为真命题，则(14. 关于x,y 的方程x 2+m y 2= 1，给出下列命题：①当m v 0时，方程表示双曲线；②当 m = 0时，方程表示抛物线；③当 Ov mv 1时，方程表示椭圆；④当 m = 1时，方程表示等轴双曲线；⑤当 m > 1时，方程表示椭圆。
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山东省2017年普通高校招生(春季)考试
数学试题
注意事项:
1.本试卷分卷一(选择题)和卷二(非选择题)两部分。
满分120分，考试时间为120分钟。
考生请在答题卡上答题。
考试结束后，去诶能够将本试卷和答题卡一并交回。
2.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01。
卷一（选择题，共60分）
一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的字母选项代号选出，并填涂在答题卡上。
）
1.已知全集{}1,2U =，集合{}1M =，则U C M 等于 ( )
（A ）∅ （B ） {}1 （C ） {}2 （D ）{}1,2
2.函数
y =的定义域是( )
（A ）[2,2]- （B ） (,2][2,,2)-∞-+∞-U （C ）(2,2)- （D ）(,2)(2,,2)-∞-+∞-U
3.下列函数中，在区间(,0)-∞上为增函数的是( )
（A ）y x = （B ） 1y = （C ）1y x
= （D ）y x = 4.已知二次函数()f x 的图像经过两点(0,3),(2,3)，且最大值是5，则该函数的解析式是
( )
（A ）2()2811f x x x =-+ （B ） 2()281f x x x =-+-
（C ）2()243f x x x =-+ （D ）2()243f x x x =-++
5. 在等差数列{}n a 中, 15a =-，3a 是4和49的等比中项，且30a <，则5a 等于( )
（A ）18- （B ） 23- （C ）24- （D ）32- 6. 已知(3,0),(2,1)A B ，则向量AB uuu r 的单位向量的坐标是 ( )
（A ）(1,1)-
（B ） (1,1)-
（C ）( （D ） 7. 对于命题,p q ，“p q ∨”是真命题是“p 是真命题”的 ( )
（A ）充分比必要条件 （B ） 必要不充分条件
（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件
8.函数2cos 4cos 1y x x =-+的最小值是（ ）
（A ）3- （B ） 2- （C ）5 （D ）6
9.下列说法正确的是（ ）
（A ）经过三点有且只有一个平面
（B ） 经过两条直线有且只有一个平面
（C ）经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直
（D ）经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直 10. 过直线10x y ++=与240x y --=的交点，且一个方向向量(1,3)v =-r 的直线方程是 （ ）
（A ）310x y +-= （B ） 350x y +-=
（C ）330x y +-= （D ）350x y ++=
11.文艺演出中要求语言类节目不能相邻，现有4个歌舞类节目和2个语言类节目，若从中任意选出4个排成节目单，则能排出不同节目单的数量最多是（ ）
（A ）72 （B ） 120 （C ）144 （D ）288
12.若,,a b c 均为实数，且0a b <<，则下列不等式成立的是（ ）
（A ）a c b c +<+ （B ）ac bc < （C ）22a b < （D ）a b -<- 13. 函数3()2,()log kx f x g x x ==，若(1)(9)f g -=，则实数k 的值是（ ）
（A ）1 （B ）2 （C ）－1 （D ）－2 14. 如果3,2a b a ==-r r r ，那么a b ⋅r r 等于（ ）
（A ）－18 （B ）－6 （C ）0 （D ）18
15. 已知角α终边落在直线3y x =-上，则cos(2)πα+的值是（ ）
（A ）35 （B ）45 （C ）35± （D ）45
± 16. 二元一次不等式20x y ->表示的区域（阴影部分）是（ ）
（A ） （B ） （C ） （D ）
17. 已知圆1C 和2C 关于直线y x =-对称，若圆1C 的方程是22(5)4x y ++=，则2C 的方程是（ ）
（A ）22(5)2x y ++= （B ）22(5)4x y ++=
（C ）22(5)2x y -+= （D ）22(5)4x y +-=
18. 若二项式1()n x x
的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（ ）
（A ）20 （B ）－20 （C ）15 （D ）－15
19. 从甲、乙、丙、丁四位同学中选拔一位成绩较稳定的优秀选手，参加山东省职业院校技能大赛，在相同条件下经过多轮测试测试，成绩分析如表1—1所示，根据表中数据判断，最佳人选为（ ）
表1—1 成绩分析表
（A ）甲 （B ）乙 （C ）丙 （D ）丁
20. 已知12,A A 为双曲线22
221x y a b
-=(0,0)a b >>的两个顶点，以12,A A 为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于,M N 两点，若△1A MN 的面积为2
2
a ，则该双曲线的离心率是（ ） （A ）
23 （B ）233 （C ）253 （D ）263
卷二（非选择题，共60分）
二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分。
请将答案填在答题卡相应题号的横线上）
21.若圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥的侧面积等于________.
22. 在△ABC 中，2,3,a b ==∠B =∠2A ，则cos A 等于________.
23. 已知12,F F 是椭圆22
11636
x y +=的两个焦点，过1F 的直线交椭圆于,P Q 两点，则△2PQF 的周长等于________。
24.某博物馆需要志愿者协助工作，若从6名志愿者中任选出3名，则其中甲、乙两名志愿者恰好同时被选中的概率是________。
25.对于实数,m n ，定义一种运算：,,m m n m n n m n ≥⎧*=⎨<⎩
，已知函数()x f x a a =*，其中01a <<，若(1)(4)f t f t ->，则实数t 的取值范围是________。
三、解答题：(本大题共5个小题，共40分)
26.(本小题7分)
已知函数22()log (3)log (3)f x x x =+--。
(1)求函数()f x 的定义域，并判断函数()f x 的奇偶性；
(2)已知(sin )1f α=，求α的值。
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