(完整word版)2019年山东省春季高考数学真题
2019年山东省春季高考数学精彩试题及问题详解
省2019年普通高校招生（春季）考试数学试题1．本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟。
考生清在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01。
卷一（选择题共60分）一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出．并填涂在答题卡上）1. 已知集合M={0,1}，N={1,2}，则M∪N等于（）A. {1}B. {0,2}C. {0,1,2}D.2. 若实数a，b满足ab>0，a+b>0，则下列选项正确的是（）A. a>0，b>0B. a>0，b<0C. a<0，b>0D. a<0，b<0y3. 已知指数函数y=a x，对数函数y=log b x的图像如图所示，则下列关系式正确的是（）A. 0<a<b<1B. 0<a<1<bC. 0<b<1<aD. a<0<1<b4. 已知函数f(x)=x3+x，若f(a)=2，则f(-a)的值是（）A. -2B. 2C. -10D. 105. 若等差数列{a n}的前7项和为70，则a1+a7等于（）A. 5B. 10C. 15D. 206. 如图所示，已知菱形ABCD 的边长是2，且∠DAB =60°，则AB AC ⋅ 的值是（ ）A. 4B. 4+C. 6D. 4-7. 对于任意角α，β，“α=β”是“sin α=sin β”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8. 如图所示，直线l ⊥OP ，则直线l 的方程是（ ）A. 3x －2y=0B. 3x+2y －12=0C. 2x －3y+5=0D. 2x+3y －13=09. 在（1+x ）n 的二项展开式中，若所有项的系数之和为64，则第3项是（ ）A. 15x 3B. 20x 3C. 15x 2D. 20x 210. 在Rt ABC 中，∠ABC =90°，AB=3，BC=4，M 是线段AC 上的动点. 设点M 到BC 的距离为x ， MBC 的面积为y ，则y 关于x 的函数是（ ）A. y=4x ，x∈(0,4]B. y=2x ，x∈(0,3]C. y=4x ，x∈(0,)+∞D. y=2x ，x∈(0,)+∞11. 现把甲、乙等6位同学排成一排，若甲同学不能排在前两位，且乙同学必须排在甲同学前面（相邻或不相邻均可），则不同排法的种树是（ ）A. 360B. 336C. 312D. 24012. 设集合M={-2，0，2，4}，则下列命题为真命题的是（ ）A. ,a M ∀∈ a 是正数B. ,b M ∀∈ b 是自然数C. ,c M ∃∈ c 是奇数D. ,d M ∃∈ d 是有理数13. 已知sinα=12，则cos2α的值是（ ） A. 89 B. 89- C. 79 D. 79- 14. 已知y=f(x)在R 上是减函数，若f(|a |+1)<f(2)，则实数a 的取值围是（ ）A. （－∞，1）B. （－∞，1）∪（1，+∞）C. （－1，1）D.（－∞，－1）∪（1，+∞）15. 已知O 为坐标原点，点M 在x 轴的正半轴上，若直线MA 与圆x 2+y 2=2相切于点A ，且|AO|=|AM|，则点M 的横坐标是（ ）A. 2B. C.D. 416. 如图所示，点E 、F 、G 、H 分别是正方体四条棱的中点，则直线EF 与GH 的位置关系是（ ）A. 平行B. 相交C. 异面D. 重合第16题 图17. 如图所示，若x，y满足线性约束条件2 01x yxy-+⎧⎪⎨⎪⎩≥≤≥，则线性目标函数z=2x-y取得最小值时的最优解是（）A. （0，1）B. （0，2）C. （-1，1） D . （-1，2）18. 箱子中放有6黑色卡片和4白色卡片，从中任取一，恰好取得黑色卡片的概率是（）A. 16B. 13C. 25D. 3519. 已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，若该抛物线经过点M（-2，4），则其标准方程是（）A. y2=-8xB. y2=－8x 或x2=yC. x2=yD. y2=8x 或x2=－y20. 已知ABC的角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a=6，sinA=2cosBsinC，向量m =(,3)a b, 向量n=(－cosA，sinB)，且m∥n，则ABC的面积是（）A. 183B. 93C. 33D. 3卷二（非选择题共60分）二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分。
山东省2019年普通高校招生(春季)考试 数学试题-答案
山东省2019年普通高校招生(春季)考试数学试题答案及评分标准卷一(选择题 共60分)一㊁选择题(本大题20个小题,每小题3分,共60分)1.C2.A3.B4.A5.D6.C7.A8.D9.C 10.B 11.B 12.D 13.C 14.D15.A 16.B 17.C 18.D 19.B 20.C 卷二(非选择题 共60分)二㊁填空题(本大题5个小题,每小题4分,共20分)21.36ʎ 22.-4 23.54 24.2ʌ填1.41亦可ɔ 25.y =ʃ62x 三㊁解答题(本大题5个小题,共40分)26.(本小题7分)解:因为f (1)=-1,f (3)=-1,所以二次函数f (x )的对称轴为x =1+32=2,2分 又因为函数f (x )图像的顶点在直线y =2x -1上,则联立方程组x =2,y =2x -1,{解得x =2,y =3,{1分 故函数f (x )图像的顶点坐标为(2,3).1分 可设二次函数的解析式为f (x )=a (x -2)2+3,1分因为f (1)=-1,则a (1-2)2+3=-1,解得a =-4,1分 所以f (x )=-4(x -2)2+3,即f (x )=-4x 2+16x -13.1分 (第27题图)27.(本小题8分)解:(1)由图像可知,函数f (x )的最大值是2,最小值是-2,A >0,所以A =2.1分因为5π12-π6=π4,π4是最小正周期的14,所以函数f (x )的最小正周期T =π4ˑ4=π,故2πω=π,解得ω=2,1分 东博文化传媒可得函数f (x )=2s i n (2x +φ),又因为函数f (x )图像经过点π6,0æèçöø÷,所以2s i n 2ˑπ6+φæèçöø÷=0,即s i n π3+φæèçöø÷=0,1分 因此π3+φ=2k π,k ɪZ ,解得φ=2k π-π3,k ɪZ ,又因为|φ|<π2,所以φ=-π3,1分 所以该函数的解析式为f (x )=2s i n 2x -π3æèçöø÷.1分 (2)因为f (x )ȡ1,所以2s i n 2x -π3æèçöø÷ȡ1,即s i n 2x -π3æèçöø÷ȡ12,1分 所以π6+2k πɤ2x -π3ɤ5π6+2k π,k ɪZ ,1分 即π4+k πɤx ɤ7π12+k π,k ɪZ ,故当f (x )ȡ1时,实数x 的取值范围是x π4+k πɤx ɤ7π12+k π,k ɪZ {}.1分 注:x 的取值范围写为 π4+k π,7π12+k πéëêêùûúú,k ɪZ ,亦可.(第28题图)28.(本小题8分)(1)证明:因为平面S A C ʅ平面A B C ,平面S A C ɘ平面A B C =A C ,且S A ʅA C ,所以S A ʅ平面A B C ,2分又因为B C ⊂平面A B C ,所以S A ʅB C ,1分又因为A B ʅB C ,S A ɘA B =A ,所以B C ʅ平面S A B .1分 (2)解:由(1)知,S A ʅ平面A B C ,所以点S 到平面A B C 的距离即为线段S A 的长度.1分 并且可知,S B 在平面A B C 内的射影为A B ,1分所以øS B A 即为S B 与平面A B C 所成角,即øS B A =30ʎ,1分 在R t әS A B 中,øS A B =90ʎ,øS B A =30ʎ,S B =2,所以S A =12S B =1,所以点S 到平面A B C 的距离是1.1分东博文化传媒(第29题图)29.(本小题8分)解:(1)因为四边形F 1B 2F 2B 1为正方形,所以|F 1F 2|=|B 1B 2|.因为|F 1F 2|=2c ,|B 1B 2|=2b ,所以c =b ,1分 因为a 2=b 2+c 2,所以a =2b ,1分因此椭圆的方程可化为x 22b 2+y 2b2=1,因为椭圆经过点P 1,22æèçöø÷,所以12b 2+22æèçöø÷2b 2=1,解得b =1,故a =2b =2,1分所以椭圆的标准方程是x 22+y 2=1.1分 (2)由(1)可知c =1,1分 设双曲线的实半轴长为a ',因为e =322,且双曲线与椭圆有公共的焦点,故c a '=322,即1a '=322,解得a '=23.1分 由椭圆和双曲线的定义可知|M F 1|+|M F 2|=2a ,|M F 1|-|M F 2|=2a ',{即|M F 1|+|M F 2|=22,|M F 1|-|M F 2|=223,ìîíïïïï1分 解得|M F 1|=423,|M F 2|=223,ìîíïïïïï所以线段M F 1,M F 2的长度分别是423,223.1分 注:线段M F 1,M F 2的长度分别写为 1.89,0.94,亦可.30.(本小题9分)解:(1)由题意知,自2018年起,每年的人口总数构成等差数列{a n },其中首项a 1=50,公差d =1.5,1分通项公式为a n =a 1+(n -1)d =50+(n -1)ˑ1.5,2分 设第n 项a n =60,即50+(n -1)ˑ1.5=60,解得n =7.7,1分 因为n ɪN +,所以n =8,2018+8-1=2025.答:到2025年年底,该城市人口总数达到60万.1分 (2)由题意知,自2018年起,每年的绿化面积数构成数列{b 1},其中b 1是2018年年底的绿化面积数,b 1=35,b 2是2019年年底的绿化面积数,b 2=35ˑ(1+5%)-0.1=35ˑ1.05-0.1,东博文化传媒b 3是2020年年底的绿化面积数,b 3=(35ˑ1.05-0.1)ˑ1.05-0.1=35ˑ1.052-0.1ˑ1.05-0.1, b k 是(2018+k -1)年年底的绿化面积数,b k =35ˑ1.05k -1-0.1ˑ1.05k -2-0.1ˑ1.05k -3- -0.1ˑ1.05-0.1,1分 =35ˑ1.05k -1-0.1ˑ(1-1.05k -1)1-1.05.1分 设b k =60ˑ0.9,即35ˑ1.05k -1-0.1ˑ(1-1.05k -1)1-1.05=60ˑ0.9,解得k ʈ10.3,1分 因为k ɪN +,所以k =11,2018+11-1=2028.答:到2028年年底,该城市人均绿化面积达到0.9平方米.1分 东博文化传媒。
201x年山东省春季高考数学试题及答案
山东省2019年普通高校招生（春季）考试数学试题1．本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟。
考生清在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01。
卷一（选择题共60分）一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出．并填涂在答题卡上）1. 已知集合M={0,1}，N={1,2}，则M ∪N 等于（ ）A. {1}B. {0,2}C. {0,1,2}D. 2. 若实数a ，b 满足ab>0，a+b>0，则下列选项正确的是（ ）A. a>0，b>0B. a>0，b<0C. a<0，b>0D. a<0，b<0 3. 已知指数函数y=a x ，对数函数y=log b x 的图像如图所示，则下列关系式正确的是（ ） A. 0<a<b<1 B. 0<a<1<b C. 0<b<1<a D. a<0<1<b4. 已知函数f(x)=x 3+x ，若f(a)=2，则f(-a)的值是（ ）A. -2B. 2C. -10D. 10 5. 若等差数列{a n }的前7项和为70，则a 1+a 7等于（ ）A. 5B. 10C. 15D. 206. 如图所示，已知菱形ABCD 的边长是2，且∠DAB =60°，则AB AC ⋅ 的值是（ ） A. 4 B. 423+ C. 6 D. 423-7. 对于任意角α，β，“α=β”是“sinα=sin β”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 8. 如图所示，直线l ⊥OP ，则直线l 的方程是（ ）yx y Oy=a xy=log b 第3题 图 ABD第6题 图A. 3x －2y=0B. 3x+2y －12=0C. 2x －3y+5=0D. 2x+3y －13=09. 在（1+x ）n 的二项展开式中，若所有项的系数之和为64，则第3项是（ ） A. 15x 3 B. 20x 3 C. 15x 2 D. 20x 210. 在Rt ABC 中，∠ABC =90°，AB=3，BC=4，M 是线段AC 上的动点. 设点M 到BC 的距离为x ， MBC 的面积为y ，则y 关于x 的函数是（ ） A. y=4x ，x∈(0,4] B. y=2x ，x∈(0,3] C. y=4x ，x∈(0,)+∞ D. y=2x ，x∈(0,)+∞ 11. 现把甲、乙等6位同学排成一排，若甲同学不能排在前两位，且乙同学必须排在甲同学前面（相邻或不相邻均可），则不同排法的种树是（ ）A. 360B. 336C. 312D. 240 12. 设集合M={-2，0，2，4}，则下列命题为真命题的是（ ） A. ,a M ∀∈ a 是正数 B. ,b M ∀∈ b 是自然数 C. ,c M ∃∈ c 是奇数 D. ,d M ∃∈ d 是有理数 13. 已知sinα=12，则cos2α的值是（ ） A.89 B. 89- C. 79 D. 79- 14. 已知y=f(x)在R 上是减函数，若f(|a |+1)<f(2)，则实数a 的取值范围是（ ）A. （－∞，1）B. （－∞，1）∪（1，+∞）C. （－1，1）D.（－∞，－1）∪（1，+∞） 15. 已知O 为坐标原点，点M 在x 轴的正半轴上，若直线MA 与圆x 2+y 2=2相切于点A ，且|AO|=|AM|，则点M 的横坐标是（ ） A. 2 B.2 C. 22 D. 416. 如图所示，点E 、F 、G 、H 分别是正方体四条棱的中点，则直线EF 与GH 的位置关系是（ ） A. 平行 B. 相交 C. 异面 D. 重合17. 如图所示，若x ，y 满足线性约束条件 2 01x y x y -+⎧⎪⎨⎪⎩≥≤≥ ， 则线性目标函数z=2x-y 取得最小值时的最优解是（ ） A. （0，1） B. （0，2） C. （-1，1） D . （-1，2）18. 箱子中放有6张黑色卡片和4张白色卡片，从中任取一张，恰好取得黑色卡片的概率是（ ）EFGH第16题 图A. 16B. 13C. 25D. 3519. 已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，若该抛物线经过点M（-2，4），则其标准方程是（）A. y2=-8xB. y2=－8x 或x2=yC. x2=yD. y2=8x 或x2=－y20. 已知ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a=6，sinA=2cosBsinC，向量m =(3)a b,向量n=(－cosA，sinB)，且m∥n，则ABC的面积是（）333 D. 3卷二（非选择题共60分）二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分。
2019年山东春季高考数学真题(含答案)
机密★启用前山东省2019年普通高校招生(春季)考试数学试题1．本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟。
考生清在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01。
卷一(选择题共50分)卷一（选择题共60分）一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出．并填涂在答题卡上）1. 已知集合M={0,1}，N={1,2}，则M ∪N 等于（ ）A. {1}B. {0,2}C. {0,1,2}D. ∅ 2. 若实数a ，b 满足ab>0，a+b>0，则下列选项正确的是（ ）A. a>0，b>0B. a>0，b<0C. a<0，b>0D. a<0，b<0 3. 已知指数函数y=a x，对数函数y=log b x 的图像如图所示，（ ）A. 0<a<b<1B. 0<a<1<bC. 0<b<1<aD. a<0<1<b4. 已知函数f(x)=x 3+x ，若f(a)=2，则f(-a)的值是（ ）5. 若等差数列{a n }的前7项和为70，则a1+a 7等于（ ）A. 5B. 10C. 15D. 20 6. 如图所示，已知菱形ABCD 的边长是2，且∠DAB =60°，则AB AC ⋅ 的值是（ ）A. 4B. 4+-7. 对于任意角α，β，“α=β”是“sinα=sin β”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件件 8. 如图所示，直线l ⊥OP ，则直线l 的方程是（ ） A. 3x －2y=0 B. 3x+2y －12=0C. 2x －3y+5=0D. 2x+3y －13=09. 在（1+x ）n的二项展开式中，若所有项的系数之和为64，则第3A. 15x 3 B. 20x 3 C. 15x 2 D. 20x 210. 在RtABC 中，∠ABC =90°，AB=3，BC=4，M 是线段AC 上的动点. 设点M 到BC 的距离为x ，MBC 的面积为y ，则y 关于x 的函数是（ ）A. y=4x ，x∈(0,4]B. y=2x ，x∈(0,3]C. y=4x ，x∈(0,)+∞D. y=2x ，x∈(0,)+∞11. 现把甲、乙等6位同学排成一排，若甲同学不能排在前两位，且乙同学必须排在甲同学前面（相邻或不相邻均可），则不同排法的种树是（ ）A. 360B. 336C. 312D. 240 12. 设集合M={-2，0，2，4}，则下列命题为真命题的是（ ） A. ,a M ∀∈ a 是正数 B. ,b M ∀∈ b 是自然数 C. ,c M ∃∈ c 是奇数 D. ,d M ∃∈ d 是有理数13. 已知sinα=12，则cos2α的值是（ ） 89 B. 89- C.79 D. 79- 14. 已知y=f(x)在R 上是减函数，若f(|a |+1)<f(2)，则实数a 的取值范围是（ ）A. （－∞，1）B. （－∞，1）∪（1，+∞）C. （－1，1）D.（－∞，－1）∪（1，+∞）15. 已知O 为坐标原点，点M 在x 轴的正半轴上，若直线MA 与圆x 2+y 2=2相切于点A ，且|AO|=|AM|，则点M 的横坐标是（ ）D. 416. 如图所示，点E 、F 、G 、H 分别是正方体四条棱的中点，则直线EF 与GH 的位置关系是（ ） A. 平行 B. 相交 C. 异面 D. 重合y第3题 图B第6题 图EFGH17. 如图所示，若x ，y 满足线性约束条件 2 0 0 1x y x y -+⎧⎪⎨⎪⎩≥≤≥ ， 则线性目标函数z=2x-y 取得最小值时的最优解是（ ） A. （0，1） B. （0，2） C. （-1，1） D . （-1，2）18. 箱子中放有6张黑色卡片和4张白色卡片，从中任取一张，恰好取得黑色卡片的概率是（ ）A. 16B. 13C. 25D. 3519. 已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，若该抛物线经过点M （-2，4），则其标准方程是（ ） A. y 2=-8x B. y 2=－8x 或x 2=y C. x 2=y D. y 2=8x 或x 2=－y 20. 已知ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a =6，sinA=2cosBsinC ，向量m=()a ,向量n =(－cosA ，sinB)，且m ∥n ，则ABC 的面积是（ ）卷二（非选择题 共60分）二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分。
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山东省2019年普通高校招生（春季)考试数学试题1．本试卷分卷一(选择题）和卷二（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟。
考生清在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目,除题目有具体要求外，最后结果精确到0。
01。
卷一（选择题共60分）一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分。
在每小题列出的四个选项中,只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出．并填涂在答题卡上）1. 已知集合M={0,1｝,N=｛1，2}，则M ∪N 等于（ )A 。
｛1｝ B. {0，2｝ C 。
{0，1,2} D 。
2. 若实数a ，b 满足ab 〉0,a+b 〉0，则下列选项正确的是（ ）A. a>0，b>0B. a>0,b 〈0C. a 〈0，b>0 D 。
a<0，b 〈03。
已知指数函数y=a x，对数函数y=log b x 的图像如图所示，则下列关系式正确的是( ）A 。
0〈a 〈b<1B 。
0〈a<1<bC 。
0<b<1〈a D. a 〈0<1〈b4。
已知函数f （x ）=x 3+x ，若f （a ）=2，则f （—a)的值是（ ）A 。
2012-2019山东春季高考数学真题
山东省2019年普通高校招生（春季）考试数学试题1．本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟。
考生清在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01。
卷一（选择题共60分）一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出．并填涂在答题卡上）1.已知集合M={0,1}，N={1,2}，则M ∪N 等于（）A. {1}B. {0,2}C. {0,1,2}D.∅ 2. 若实数a ，b 满足ab>0，a+b>0，则下列选项正确的是（）A. a>0，b>0B. a>0，b<0C. a<0，b>0D. a<0，b<03.已知指数函数y=a x ，对数函数y=log b xA. 0<a<b<1B. 0<a<1<bC.0<b<1<aD. a<0<1<b4.已知函数f(x)=x 3+x ，若f(a)=2，则f(-a)的值是（）A. -2B. 2C. -10D. 10 5.若等差数列{a n }的前7项和为70，则a 1+a 7等于（）A. 5B. 10C. 15D. 206.如图所示，已知菱形ABCD 的边长是2，且∠DAB =60°，则AB AC ⋅u u u r u u u r的值是（）A. 4B. 4+C. 6D.4-y第3题图B第6题图7.对于任意角α，β，“α=β”是“sin α=sin β”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件 8.如图所示，直线l ⊥OP ，则直线l 的方程是（） A. 3x －2y=0 B. 3x+2y －12=0 C. 2x －3y+5=0D. 2x+3y －13=0 9.在（1+x ）n 的二项展开式中，若所有项的系数之和为64，则第3项是（）A. 15x 3B. 20x 3C. 15x 2D. 20x 210. 在Rt V ABC 中，∠ABC =90°，AB=3，BC=4，M 是线段AC 上的动点. 设点M 到BC 的距离为x ，V MBC 的面积为y ，则y 关于x 的函数是（）A. y=4x ，x∈(0,4]B. y=2x ，x∈(0,3]C. y=4x ，x∈(0,)+∞D. y=2x ，x∈(0,)+∞ 11. 现把甲、乙等6位同学排成一排，若甲同学不能排在前两位，且乙同学必须排在甲同学前面（相邻或不相邻均可），则不同排法的种树是（）A. 360B. 336C. 312D. 240 12.设集合M={-2，0，2，4}，则下列命题为真命题的是（） A. ,a M ∀∈a 是正数 B. ,b M ∀∈b 是自然数 C. ,c M ∃∈c 是奇数 D.,d M ∃∈ d 是有理数 13. 已知sinα=12，则cos2α的值是（） A.89 B. 89- C. 79 D.79- 14. 已知y=f(x)在R 上是减函数，若f(|a |+1)<f(2)，则实数a 的取值范围是（）A. （－∞，1）B. （－∞，1）∪（1，+∞）C. （－1，1）D.（－∞，－1）∪（1，+∞） 15. 已知O 为坐标原点，点M 在x 轴的正半轴上，若直线MA 与圆x 2+y 2=2相切于点A ，且|AO|=|AM|，则点M 的横坐标是（） A. 2B.C.D. 4A. 平行B. 相交C. 异面D.重合17. 如图所示，若x，y满足线性约束条件2 01x yxy-+⎧⎪⎨⎪⎩≥≤≥，则线性目标函数z=2x-y取得最小值时的最优解是（）A. （0，1）B. （0，2）C. （-1，1）D.（-1，2）18. 箱子中放有6张黑色卡片和4张白色卡片，从中任取一张，恰好取得黑色卡片的概率是（）A. 16B. 13C. 25D.3519. 已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，若该抛物线经过点M（-2，4），则其标准方程是（）A. y2=-8xB. y2=－8x 或x2=yC. x2=yD. y2=8x 或x2=－y20. 已知V ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a=6，sinA=2cosBsinC，向量m =(,3)a b, 向量n=(－cosA，sinB)，且m∥n，则V ABC的面积是（）A. 183B. 93C. 33D.3卷二（非选择题共60分）二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分。
2019山东省春季高考数学精彩试题与问题详解word版
word省2019年普通高校招生〔春季〕考试数学试题1．本试卷分卷一〔选择题〕和卷二〔非选择题〕两局部，总分为120分，考试时间120分钟。
考生清在答题卡上答题，考试完毕后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果准确到0.01。
卷一〔选择题共60分〕一、选择题〔本大题20个小题，每一小题3分，共60分。
在每一小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出．并填涂在答题卡上〕1. 集合M={0,1}，N={1,2}，如此M ∪N 等于〔 〕A. {1}B. {0,2}C. {0,1,2}D.∅ 2. 假设实数a ，b 满足ab>0，a+b>0，如此如下选项正确的答案是〔 〕A. a>0，b>0B. a>0，b<0C. a<0，b>0D. a<0，b<0 3. 指数函数y=a x，对数函数y=log b x 的图像如下列图，如此如下关系式正确的答案是〔 〕 A. 0<a<b<1 B. 0<a<1<b C. 0<b<1<a D. a<0<1<b4. 函数f(x)=x 3+x ，假设f(a)=2，如此f(-a)的值是〔 〕A. -2B. 2C. -10D. 10 5. 假设等差数列{a n }的前7项和为70，如此a 1+a 7等于〔 〕A. 5B. 10C. 15D. 20 6. 如下列图，菱形ABCD 的边长是2，且∠DAB=60°，如此AB AC ⋅ 的值是〔 〕A. 4B. 4+4-yxyOy=a xy=log b第3题 图word7. 对于任意角α，β，“α=β〞是“sin α=sin β〞的〔 〕A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 8. 如下列图，直线l ⊥OP ，如此直线l 的方程是〔 〕 A. 3x －2y=0 B. 3x+2y －12=0C. 2x －3y+5=0D. 2x+3y －13=09. 在〔1+x 〕n的二项展开式中，假设所有项的系数之和为64，如此第3项是〔 〕A. 15x 3B. 20x 3C. 15x 2D. 20x 210. 在RtABC 中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，M 是线段AC 上的动点. 设点M 到BC 的距离为x ，MBC 的面积为y ，如此y 关于x 的函数是〔 〕A. y=4x ，x ∈(0,4]B. y=2x ，x ∈(0,3]C. y=4x ，x ∈(0,)+∞D. y=2x ，x ∈(0,)+∞ 11. 现把甲、乙等6位同学排成一排，假设甲同学不能排在前两位，且乙同学必须排在甲同学前面〔相邻或不相邻均可〕，如此不同排法的种树是〔 〕A. 360B. 336C. 312D. 240 12. 设集合M={-2，0，2，4}，如此如下命题为真命题的是〔 〕 A. ,a M ∀∈a 是正数 B. ,b M ∀∈b 是自然数C. ,c M ∃∈c 是奇数D. ,d M ∃∈ d 是有理数13. sin α=12，如此cos2α的值是〔 〕 A. 89 B. 89- C.79 D. 79- 14. y=f(x)在R 上是减函数，假设f(|a |+1)<f(2)，如此实数a 的取值围是〔 〕A. 〔－∞，1〕B. 〔－∞，1〕∪〔1，+∞〕C. 〔－1，1〕D.〔－∞，－1〕∪〔1，+∞〕xyO23 P第8题 图word15. O 为坐标原点，点M 在x 轴的正半轴上，假设直线MA 与圆x 2+y 2=2相切于点A ，且|AO|=|AM|，如此点M 的横坐标是〔 〕A. 2B. 2C. 22D. 416. 如下列图，点E 、F 、G 、H 分别是正方体四条棱的中点，如此直线EF 与GH 的位置关系是〔 〕 A. 平行 B. 相交 C. 异面 D. 重合17. 如下列图，假设x ，y 满足线性约束条件2 00 1x y x y -+⎧⎪⎨⎪⎩≥≤≥ ， 如此线性目标函数z=2x-y 取得最小值时的最优解是〔 〕A. 〔0，1〕B. 〔0，2〕C. 〔-1，1〕 D . 〔-1，2〕18. 箱子中放有6黑色卡片和4白色卡片，从中任取一，恰好取得黑色卡片的概率是〔 〕A. 16B. 13C. 25D. 3519. 抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，假设该抛物线经过点M 〔-2，4〕，如此其标准方程是〔 〕 A. y 2=-8x B. y 2=－8x 或x 2=y C. x 2=y D. y 2=8x 或x 2=－y 20.ABC 的角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，假设a =6，sinA=2cosBsinC ，向量m =(,3)a b ,向量n =(－cosA ，sinB)，且m ∥n ，如此ABC 的面积是〔 〕A. 183B. 93C. 33D. 3卷二〔非选择题 共60分〕EFGH第16题 图word二、填空题〔本大题5个小题，每一小题4分，共20分。
山东省2019-2021年普通高校招生(春季)考试数学真题+详解答案
山东省2019年普通高校招生(职教)考试数学试题1．本试卷分卷一(选择题)和卷二(非选择题)两部分，满分120分，考试时间120分钟．考生请在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01．卷一(选择题，共60分)一、选择题(本大题20个小题，每小题3分，共60分，在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上) 1．已知集合M ＝{0，1}，N ＝{1，2}，则M ∪N 等于( ) A ．{1}B ．{0，2}C ．{0，1，2}D ．∅ 2．若实数a ，b 满足ab >0，a +b >0，则下列选项正确的是( )A ．a >0，b >0B ．a >0，b <0C ．a <0，b >0D ．a <0，b <03．已知指数函数y =a x ，对数函数y =log xb 的图象如图所示，则下列关系式成立的是( )A ．0<a <b <1B ．0<a <1<bC ．0<b <1<aD ．a <0<1<b4．已知函数f (x )=x 3+x ，若f (a )=2，则f (-a )的值是( ) A ．-2 B ．2C ．-10D ．10 5．若等差数列{a n }的的前七项的和为70，则a 1+a 7等于( )A ．5B ．10C ．15D ．206．如图所示，已知菱形ABCD 的边长是2，且∠DAB =60°，则AC AB ⋅的值是( )A ．4B ．324+C ．6D ．324-7．对于任意角α，β，“α=β”是“sin α=sin β”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．如图所示，直线l ⊥OP ，则直线l 的方程是( )A ．3x -2y =0B ．3x +2y -12=0C ．2x -3y +5=0D ．2x +3y -13=09．在(1+x )n 的二项展开式中，若所有项的系数之和为64，则第3项是 ( )A ．15x 3B ．20x 3C ．15x 2D ．20x 2 10．在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =3，BC =4，M 是线段AC 上的动点，设点M 到BC 的距离x ，△MBC 的面积为y ，则y 关于x 的函数是( )A ．y =4x ，x ∈(0，4]B ．y =2x ，x ∈(0，3]C ．y =4x ，x ∈(0，+∞)D ．y =2x ，x ∈(0，+∞) 11．现把甲、乙等6位同学排成一列，若甲同学不能排在前两位，且乙同学必须排在甲同学前面( 相邻或不相邻均可)，则不同排法的种数是( ) A ．360B ．336C ．312D ．24012．设集合M ={-2，0，2，4}，则下列命题为真命题的是( )A ．M a ∈∀，a 是正数B ．M b ∈∀，b 是自然数C ．,M c ∈∃c 是奇数D ．,M d ∈∃d 是有理数 13．已知sin α=31，则cos2α的值是( )A ．98 B ．98-C ．97D ．97-14．已知y =f (x )在R 上是减函数，若)2()1(f a f <+，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，1)B ．(－∞，1) ∪(1，＋∞)C ．(－1，1)D ．(－∞，-1)∪(1，＋∞)15．已知O 为坐标原点，点M 在x 轴的正半轴上，若直线MA 与圆x 2+y 2=2相切于点A ，且AM AO =，则点M 的横坐标是( )A ．2B ．2C ．22D ．416．如图所示，点E ，F ，G ，H 分别是正方体四条棱的中点，则直线EF 与GH 的位置关系是( )A ．平行B ．相交C ．异面D ．重合17．如图所示，若x ，y 满足线性约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≥+-1002y x y x ，则线性目标函数z =2x -y 取得最小值时的最优解是 ( )A ．(0，1)B ．(0，2)C ．(-1，1)D ．(-1，2)18．箱子中放有6张黑色卡片和4张白色卡片，从中任取一张，恰好取到黑色卡片的概率是( )A ．61 B ．31 C ．52 D ．53 19．已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，若该抛物线经过点M (-2，4)，则其标准方程是( )A ．y 2=-8xB ．y 2=-8x 或x 2=yC ．x 2=yD ．y 2=-8x 或x 2=-y20．已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a =6，sin A =2cos B sin C ，向量),3,(b a =m),sin ,cos (B A -=n 且n m //，则△ABC 的面积是( )A ．318B ．93C ．33D ．3卷二(非选择题，共60分)二、填空题(本大题5个小题，每小题4分，共20分．请将答案填在答题卡相应题号的横线上) 21．弧度制与角度制的换算：rad 5π=________． 22．若向量),2(m =a ，)8,(m =b 且<b a ,>=180°，则实数m 的值是_______．23．某公司A ，B ，C 三种不同型号产品的库存量数量之比为2：3：1，为检验产品的质量，现采用分层抽样的方法从库存产品中抽取一个样本，若在抽取的产品中，恰有A 型号产品18件，则该样本容量 是________．24．已知圆锥的高于底面圆半径相等，若底面圆的面积为1，则该圆锥的侧面积是________． 25．已知O 为坐标原点，双曲线12222=-by a x ，(a >0，b >0)的右支与焦点为F 的抛物线x 2=2py (p >0)交于A ，B 两点，若OF BF AF 8=+，则该双曲线的渐近线方程是________．三、解答题(本大题5个小题，共40分)26．(本小题7分)已知二次函数f (x )图象的顶点在直线y =2x -1上，且f (1)= -1，f (3)= -1，求该函数的解析式．27．(本小题8分)已知函数),sin()(ϕω+=x A x f 其中A >0，2,0πϕω<>，此函数的部分图象如图所示，求：(1)函数f (x )的解析式；(2)当f (x )≥1时，求实数x 的取值范围．28．(本小题8分)已知三棱锥S -ABC ，平面SAC ⊥平面ABC ，且SA ⊥AC ，AB ⊥B C ．(1)求证：BC ⊥平面SAB ；(2)若SB =2，SB 与平面ABC 所成的角是30°的角，求点S 到平面ABC 的距离．29．(本小题8分)如图所示，已知椭圆12222=+by a x ，(a >b >0)的两个焦点分别为F 1，F 2，短轴的两个端点分别为B 1，B 2，四边形F 1B 1F 2B 2为正方形，且椭圆经过点P (1，22)(1)求椭圆的标准方程；(2)与椭圆有公共焦点的双曲线，其离心率e =223，且与椭圆在第一象限交于点M ，求线段MF 1， MF 2的长度．30．(本小题9分)某城市2018年底人口总数为50万，绿化面积为35万平方米，假定今后每年人口总数比上一年增加 1.5万，每年新增绿化面积是上一年年底绿化面积的5%，并且每年均损失0.1万平 方米的绿化面积(不考虑其它因素)(1)到哪一年底，该城市人口总数达到60万(精确到1年)？(2)假如在人口总数达到60万并保持平稳，不增不减的情况下，到哪一年年底，该城市人均绿化面 积达到0.9平方米(精确到1年)？山东省2020年普通高校招生(职教)考试数学试题1．本试卷分卷一(选择题)和卷二(非选择题)两部分，满分120分，考试时间120分钟．考生请在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01．卷一(选择题，共60分)一、选择题(本大题20个小题，每小题3分，共60分。
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山东省2019级普通高校招生（春季）考试
数学试题
1、本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分。
满分120分，考试时间120分钟。
考试请在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2、本次考试允许使用函数型计算器。
凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01。
卷一（选择题 共60分）
一、选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目的要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并涂在答题卡上)
1. 已知集合{}{
},2,1,1,0==N M 则N M 等于 A ．{
}1 B ．{}2,0 C ．{}2,1,0 D ．∅ 2．若实数b a ,满足0,0＞＞b a ab +，则下列选项正确的是
A ．0,0＞＞b a
B ．0,0＜＞b a
C ．0,0＞＜b a
D ．0,0＜＜b a
3．已知指数函数,x
a y =对数函数x y a log =的图像如图所示，
则下列关系式成立的是
( )．
A ．1b 0＜＜＜a
B ．b 10＜＜＜a
C ．a ＜＜＜1b 0
D ．b a ＜＜＜10
4．已知函数x x x f +=3)(，若2)(=a f ，则)(a f -的值是 A ．-2 B ．2 C ．-10 D ．10 5．若等差数列}{n a 的前7项和为70，则71a a +等于 A ．5 B ．10 C ．15
D ．20
6．如图所示，已知菱形ABCD 的边长是2，且︒=∠60DAB ，则
AC AB ⋅的值是
A ．4
B ．324+
C ．6
D ．324-
7．对于任意角”的”是““
βαβαβαsin sin ,,== ( )．
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 8．如图所示，直线OP l ⊥，则直线l 的方程是
A ．023=-y x
B ．01223=-+y x
C ．0532=+-y x
D ．01332=-+y x
9．在n x )1(+的二项展开式中，若所以项的系数之和为64，则第3项是
．
A ．315x
B ．320x
C ．215x
D ．220x
10．在ABC △Rt 中，M 4B C 3AB 90AB C ，，，==︒=∠是线段AC 上的动点，设点M 到BC 的距离为x,△MBC 的面积为y ，则y 关于x 的函数是
( )．
A ．]4,0(,4∈=x x y
B ．]3,0(,2∈=x x y
C ．）+∞∈=,0(,4x x y
D ．）+∞∈=,0(,2x x y
11. 线把甲、乙等6位同学排成一列，若甲同学不能排在前两位，且乙同学必须排在
甲同学前面（相邻或不相邻均可），则不同的排法的种数是
A ．360
B ．336
C ．312
D ．240 12. 设集合},4,2,0,2{-=M 则下列命题为真命题的是
A ．是正数a M a ,∈∀
B ．是自然数b M b ,∈∀
C ．是奇数c M c ,∈∃
D ．是有理数d M d ,∈∃ 13. 已知3
1
sin =
α，则α2cos 的值是 A ．98 B ．98- C ．97 D ．9
7-
14. 已知)(x f y =在R 上是减函数，若)2()1(f a f ＜+，则实数a 的取值范围是 A ．)1,(-∞ B ．),1()1,(+∞-∞
C ．)1,1(-
D ．),1()1,(+∞--∞
15. 已知O 为坐标原点，点M 在x 轴的正半轴上，若直线MA 与圆222=+y x 相切于点A,且AM AO =，则点M 的横坐标是
A ．2
B ．2
C ．22
D ．4
16. 如图所示，点E,F,G ,H 分别是正方体四条棱的中点，则直线EF 与GH 的位置关系是
A.平行 B ．相交 C. 异面 D ．重合
17. 如图所示，若y x ,满足线性约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≥≤≥+-1002y x y x 则线性
目标函数y x z -=2取得最小值时的最优解是
A ．)1,0(
B ．)2,0(
C ．)1,1(-
D ．)2,1(-
18. 箱子中放有6张黑色卡片和4张白色卡片，从中任取一张，恰好取到黑色卡片的概率是 A ．
61 B ．31 C ．5
2
D ．5
3
19. 已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，若该抛物线经过点)4,2(-M ，则其标准方程是
A ．x y 82-=
B ．y x y =-=22x 8或
C ．y x =2
D ．y x y -==22x 8或
20. 已知△ABC 的内角A,B,C 的对边分别是a,b,c ，若C B A a sin cos 2sin ,6==,向量
,m ),sin ,cos (),3,(n B A n b a m ∥且-==则△ABC 的面积是
A ．318
B ．39
C ．33
D ．3
卷二（非选择题 共60分）
二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分。
请将答案填在答案卡相应题号
的横线上)
21．弧度制与角度制的换算：=rad 5
π
________．
22．若向量，＞且＜︒===180,),8,(),,2(b a m b m a 则实数m 的值是________.
23.某公司A,B,C 三种不同型号产品的库存数量之比为2:3:1，为检验产品的质量，先采用分层抽样的方法从库存产品中抽取一个样本，若在抽取的产品中，恰有A 型号产品18件，则该样本的容量是________．
24．已知圆锥的高与底面圆半径相等，若底面圆的面积为1，则该圆锥的侧面积是__
25. 已知O 为坐标原点，双曲线)00(122
22＞，＞b a b y a x =-的右支与焦点为F 的抛物线
)0(22＞p py x =交于A,B 两点，若OF BF AF 8=+，则该双曲线的渐近线方程是
三、解答题(本大题共5小题，共40分)
26．(本小题7分)已知t 二次函数)(x f 图像的顶点在直线12-=x y 上，且
1)3(,1)1(-=-=f f ，求该函数的解析式。
27．(本小题8分)已知函数)sin()(ϕω+=x A x f ，
其中2,0,0π
ϕω＜＞＞A ，此函数的部分图像如图所示，
求：
（1）函数)(x f 的解析式；
（2） 当1)(≥x f 时，求实数x 的取值范围。
28 .（本小题8分）已知三棱锥ABC S -，
ABC SAC 平面平面⊥，且BC AB AC SA ⊥⊥,.
（1）求证：；平面SAB BC ⊥
（2）若SB=2，SB 与平面ABC 所成角是30°的角，求点S 到平面ABC 的距离。
29.（本小题8分），如图所示，已知椭圆
)0(122
22＞＞b a b
y a x =+的两个焦点分别是21,F F ，短轴的两个端点分别是21,B B ，四边形2211B F B F 为正方形，
且椭圆经过点)2
2
,1(P 。
（1）求椭圆的标准方程；
（2）与椭圆有公共焦点的双曲线，其离心率
2
3
=
e ，且与椭圆在第一象限交于点M 。
求线段21,MF MF 的长度。
30. （本小题9分）某城市2018年底人口总数为50万，绿化面积为35万平方米。
假定今后每年人口总数比上一年增加1.5万，每年新增绿化面积是上一年年底绿化面积的5%，并且每年均损失0.1万平方米的绿化面积（不考虑其他因素）。
（1）到哪一年年底，该城市人口总数达到60万（精确到1年）？
（2）假如在人口总数达到60万并保持平稳、不增不减的情况下，到哪一年年底，该城市人均绿化面积达到0.9平方米（精确到1年）？。