2018年春季高考数学真题版
山东省2018届高三普通高校招生春季考试数学试题
山东省2018年普通高校招生(春季)考试数学试题卷一一、选择题(本大题20个小题，每小题3分，共60分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上)1. 已知集合{,}M a b =，{,}N b c =，则M N 等于（ ）A ．∅B ．{}bC ．{,}a cD ．{,,}a b c2. 函数()11xf x x x =++-的定义域是（ ）A ．(1,)-+∞B ．(1,1)(1,)-+∞C ．[1,)-+∞D ．[1,1)(1,)-+∞3. 奇函数()y f x =的局部图像如图所示，则（ ）A ．(2)0(4)f f >>B ．(2)0(4)f f <<C ．(2)(4)0f f >>D ．(2)(4)0f f <<4. 不等式11g ||0x +<的解集是（ ）A ．11(,0)(0,)1010-B ．11(,)1010-C. (10,0)(0,10)- D ．(10,10)-5. 在数列{}n a 中， 121,0a a =-=，21n n n a a a ++=+，则S a 等于（）A ．0B ．1- C. 2- D ．3-6. 在如图所示的平面直角坐标系中，向量AB 的坐标是（ ）A ．(2,2)B ．(2,2)--C. (1,1) D ．(1,1)--7. 22(1)(1)1x y ++-=的圆心在（ ）A ．第一象限B ．第二象限 C. 第三象限 D ．第四象限8. 已知,a b R ∈，则“a b >”是“22a b >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C.允要条件 D ．既不允分也不必要条件9. 关于直线:320l x y -+=，下列说法正确的是（ ）A ．直线l 的倾斜角为60B ．向量(3,1)v =是直线l 的一个方向向量C. 直线l 经过点(1,3)- D ．向量(1,3)n =是直线l 的一个法向量10. 景区中有一座山，山的南面有2条道路，山的北面有3条道路，均可用于游客上山或下山，假设没有其他道路，某游客计划从山的面走到山顶后，接着从另一面下山，则不同走法的种数是（ ）A ．6B ．10 C. 12 D ．2011. 在平面直角坐标系中，关于,x y 的不等式0Ax By AB ++>(0)AB ≠表示的区域(阴影部分)可能 是（ ）A ．B ． C. D ．12. 已知两个非零向量a 与b 的夹角为锐角，则（ ）A ．0a b ⋅>B ．0a b ⋅< C. 0a b ⋅≥ D ．0a b ⋅≤13. 若坐标原点(0,0)到直线sin 20x y θ-+=的距离等于22，则角θ的取值集合是（ ）A ．{|,}4k k Z πθθπ=±∈ B ．{|,}2k k Z πθθπ=±∈ C. {|2,}4k k Z πθθπ=±∈ D ．{|2,}2k k Z πθθπ=±∈14. 关于,x y 的方程222(0)x ay a a +=≠，表示的图形不可能是（ ）A ．B ． C. D ．15. 在5(2)x y -的展开式中，所有项的系数之和等于（ ）A ．32B ．-32 C. 1 D ．-116. 设命题:53p ≥，命题:{1}{0,1,2}q ⊆，则下列命题中为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．p q ⌝∧ C. p q ∧⌝ D ．p q ⌝∨⌝17. 已知抛物线2(0)x ay a =≠的焦点为F ，准线为l ，该抛物线上的点M 到x 轴的距离为5，且||7MF =，则焦点F 到准线l 的距离是（ ）A ．2B ．3 C. 4 D ．518. 某停车场只有并挂的8个停车位，恰好仝部空闲，现有3辆汽车依次驶入，并且随机停放在不同车位，则至少有2辆汽车停放在相邻车位的概半是（ ）A ．514 B ．1528 C. 914 D ．6719. 己知矩形ABCD ，2AB BC =，把这个矩形分别以AB BC 、所在直线为轴旋转一周，所成几何体的侧面积分别记为12S S 、，则1S 与2S 的比值等于（ ）A ．12 B ．1 C. 2 D ．420.若由函数sin(2)2y x π=+的图像变换得到sin()23y ππ=+的图像，则可以通过以下两个步骤完成:第一步，把sin(2)2y x π=+图像上所有点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变:第二步，可以把所得图像沿x轴（ ）A ．向石移3π个单位 B ．向右平移512π个单位C. 向左平移3π个单位 D ．同左平移512π个单位卷二二、填空题(本大题5个小题，每小题4分，共20分。
(完整版)2018年春季高考数学真题
2018春季高考真题一、选择题1、已知集合，,则等于 M ={a,b}N ={b,c}M ∩N A 、 B 、 C 、D 、∅{b} {a,c}{a,b,c} 2、函数的定义域是f (x )=x +1+xx ‒1A 、B 、（-1,+∞）（-1,1）∪（1，+∞）C 、 D 、[ -1,+∞） [ -1,1）∪（3、奇函数的布局如图所示，则 y =f(x)A 、 B 、 f(2)>0>f(4) f(2)<0<f(4)C 、 D 、f(2)> f(4)>0 f(2)<f(4)<04、已知不等式的解集是1+lg|x|<0AB 、、（‒110,0）∪ （0，110）（‒110，110）C 、D 、（‒10,0）∪ （0，10）（‒10，10）5、在数列中， =-1 ,=0，=+,则等于{a n }a 1 a 2a n +2a n +1a n a 5A 、B 、C 、D 、0 - 1 -2-36、在如图所示的平面直角坐标系中，向量的坐标是 AB A 、 B 、 C 、D 、（2,2）（‒2,‒2）（1,1）（-1，-1）7、圆(x +1)2+(y ‒1)2=1的圆心在A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限8、已知，则“”是“”的a 、b ∈R a >b 2a >2bA 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件9、关于直线,下列说法正确的是l:x ‒3y +2=0A 、直线l 的倾斜角为 B 、向量是直线l 的一个方向向量 60。
v =(3,1)C 、直线l 经过点D 、向量是直线l 的一个法向量（1，3）n =(1,3)10、景区中有一座山，山的南面有2条道路，山的北面有3条道路，均可用于游客上山或下山，假设没有其他道路，某游客计划从山的一面走到山顶后，接着从另一面下山，则不同的走法的种数是A 、6B 、10C 、12D 、2011、在平面直角坐标系中，关于的不等式表示的区域（阴影部分）可能是x,y Ax +By +AB >0（AB ≠0）12、已知两个非零向量a 与b 的夹角为锐角，则 A 、 B 、 C 、D 、a ∙b >0a ∙b <0a ∙b ≥0a ∙b ≤013、若坐标原点到直线的距离等于，则角的取值集合是 （0,0）x -y +sin 2θ=022θA 、{}B 、{} θ|θ=kπ±π4,k ∈Zθ|θ=kπ±π2,k ∈ZC 、{}D 、{}θ|θ=2kπ±π4,k ∈Zθ|θ=2kπ±π2,k ∈Zl e15、在 （x ‒2y ）2的展开式中，所有项的系数之和等于A 、32B 、-32C 、1D 、-116、设命题,命题,则下列命题中为真命题的是p:5≥3q:{1}⊑{0,1,2}A 、p B 、 C 、 D 、 ∧q ¬p ∧q p ∧¬q ¬p ∨¬q 17、已知抛物线的焦点为，准线为,该抛物线上的点到轴的距离为，且=7，则焦点到准线距x 2=ay(a ≠0)F l M x 5|MF|F l 离是A 、2B 、C 、D 、34518、某停车场只有并排的8个停车位，恰好全部空闲，现有3辆汽车依次驶入，并且随机停放在不同车位，则至少有2辆汽车停放在相邻车位的概率是A 、B 、C 、D 、51415289146719、已知矩形ABCD ，AB=2BC ，把这个矩形分别以AB ，BC 所在直线为轴旋转一周，所围成集合体的侧面积分别记为S 1、S 2 ，则S 1、S 2的比值等于A 、B 、C 、D 、1212420、若由函数图像变换得到的图像，则可以通过以下两个步骤完成：第一步，把y =sin (2x +π2)y =sin(x2+π3)上所有点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变；第二步，可以把图像沿x 轴y =sin (2x +π2)A 、向右平移个单位B 、向右平移个单位C 、向左平移个单位D 、向左平移个单位π35π12π35π12二、填空题21、已知函数,则的值等于 。
2018年上海春考数学试题有答案详解
2018年上海市普通高等学校春季招生统一文化考试数学试卷一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）1．不等式||1x >的解集为__________． 2．计算：31lim 2n n n →∞-=+__________．3．设集合{|02}A x x =<<，{|11}B x x =-<<，则A B =__________．4．若复数z i i =+（i 是虚数单位），则2z z+=__________． 5．已知{}n a 是等差数列，若2810a a +=，则357a a a ++=__________．6．已知平面上动点P 到两个定点(1,0)和(1,0)-的距离之和等于4，则动点P 的轨迹为__________．7．如图，在长方形1111B ABC A C D D -中，3AB =，4BC =，15AA =， O 是11A C 的中点，则三棱锥11A AOB -的体积为__________．第7题图 第12题图 8．某校组队参加辩论赛，从6名学生中选出4人分别担任一、二、三、 四辩．若其中学生 甲必须参赛且不担任四辩，则不同的安排方法种数为__________．9．设a R ∈，若922x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭与92a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式中的常数项相等，则a =__________．10．设m R ∈，若z 是关于x 的方程2210xmx m -+=+的一个虚根，则||z 的取值范围是__________．11．设0a >，函数()2(1)sin()f x x x ax =+-，(0,1)x ∈，若函数21y x =-与()y f x =的图象有且仅有两个不同的公共点，则a 的取值范围是__________．12．如图，正方形ABCD 的边长为20米，圆O 的半径为1米，圆心是正方形的中心，点P 、Q 分别在线段AD 、CB 上，若线段PQ 与圆O 有公共点，则称点Q 在点P 的“盲区”中．已知点P 以1．5米/秒的速度从A 出发向D 移动，同时，点Q 以1米/秒的速度 从C 出发向B 移动，则在点P 从A 移动到D 的过程中，点Q 在点P 的盲区中的时长约为__________秒（精确到0．1）二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）13．下列函数中，为偶函数的是（ ） （A ）2y x-= （B ）13y x =（C ）12y x-=（D ）3y x =14．如图，在直三棱柱111AB A B C C -的棱虽在的直线中，与直线1BC异面的直线条数为（ ） （A ）1 （B ）2（C ）3（D ）415．记n S 为数列{}n a 的前n 项和．“{}n a 是递增数列”是“n S 为递增数列”的（ ） （A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件（C ）充要条件（D ）既非充分也非必要条件16．已知A 、B 为平面上的两个定点，且|2|AB =．该平面上的动线段PQ 的端点P 、Q ，满足||5AP ≤，6AB AP ⋅=，2AQ AP =-，则动线段PQ 所形成图形的面积为（ ）（A ）36（B ）60（C ）81（D ）108三、解答题（本大题共有5题，满分76分，第17~19题每题14分，20题16分，21题18分）17．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 已知cos y x =．（1）若3(1)f α=，且[0,]απ∈，求()3f πα-的值；（2）求函数(2)2()y f x f x =-的最小值．18． （本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知a R ∈，双曲线222:1x y aΓ-=．（1）若点(2,1)在Γ上，求Γ的焦点坐标；（2）若1a =，直线1y kx =+与Γ相交于A 、B 两点，且线段AB 中点的横坐标为1，求实数k 的值．19．（本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分）利用“平行于圆锥曲线的母线截圆锥面，所得截线是抛物线”的几何原理，某快餐店用两个射灯（射出的光锥视为圆锥）在广告牌上投影出其标识，如图1所示，图2是投影出的抛物线的平面图，图3是一个射灯的直观图，在图2与图3中，点O 、A 、B 在抛物线上，OC 是抛物线的对称轴，OC AB ⊥于C ，3AB =米， 4.5OC =米．（1）求抛物线的焦点到准线的距离；（2）在图3中，已知OC 平行于圆锥的母线SD ，AB 、DE 是圆锥底面的直径，求圆锥的母线与轴的夹角的大小（精确到0．01°）．图1 图2 图3 20．（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分） 设0a>，函数1()12xf x a =+⋅．（1）若1a =，求()f x 的反函数1()f x -；（2）求函数()()y f x f x ⋅-=的最大值（用a 表示）；（3）设()()(1)g x f x f x =--．若对任意(,0]x ∈-∞，)(()0g x g ≥恒成立，求a 的取值范围．21．（本题满分18分，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分）若{}n c 是递增数列，数列{}n a 满足：对任意*n N ∈，存在*m N ∈，使得10m nm n a c a c +-≤-，则称{}n a 是{}n c 的“分隔数列”．（1）设2n c n =，1n a n =+，证明：数列{}n a 是{}n c 的“分隔数列”；（2）设4nc n =-，n S 是{}n c 的前n 项和，31n nd c -=，判断数列{}n S 是否是数列{}n d 的分隔数列，并说明理由；（3）设1n nc aq -=，n T {}n c 的前n 项和，若数列{}n T 是{}n c 的分隔数列，求实数a 、q 的取值范围．参考答案一、填空题1．(,1)(1,)-∞-+∞2．33．(0,1)4．25．156．22143x y +=7．5 8．180 9．410．)+∞ 11．1119(,]66ππ12．4.4二、选择题13．A14．C15．D16．B三、解答题17．（1）16+；（2）32-18．（1）)(；（2． 19．（1）14；（2）9.59︒． 20．（1）121()log (01)x f x x x --=<<；（2）2112max y a a =++（0x =时取最值）；（3）21．（1）证明略；（2）不是．反例：4n=时，m 无解；（3）02a q ≥>⎧⎨⎩．参考答案一、填空题1．(,1)(1,)-∞-+∞2．33．(0,1)4．25．156．22143x y +=7．5 8．180 9．410．)+∞ 11．1119(,]66ππ提示：1212(1)sin()12(1)sin()sin()2x x x ax x x ax ax --=-⇒-=-⇒=-711711711,,2,2,4,4,666666ax ππππππππππ∴=++++0ax a << 117266a πππ∴<≤+ 12．4.4 提示：以A 为原点建立坐标系，设时刻为t ，则40(0,1.5),(20,20),03P t Q t t -≤≤则0 1.5:20020 1.5PQx y tl t t--=---，化简得(8)8120t x y t --+= 点(10,10)O 到直线PQ1≤，化简得23161280t t +-≤即8833t ---+≤≤880 4.433t t -+-+≤≤⇒∆=≈ 二、选择题13．A14．C15．D16．B 提示：建系(0,0),(2,0)A B ，则(,)P x y 的轨迹为线段3,44x y =-≤≤，AP 扫过的三角形面积为12，则利用相似三角形可知AQ 扫过的面积为48，因此和为60三、解答题17．（1；（2）32-18．（1）(；（2． 19．（1）14；（2）9.59︒． 20．（1）121()log (01)x f x x x --=<<；（2）2112max y a a =++（0x =时取最值）； （3）提示：1211()21212232x x x xa g x a a a a --=-=+⋅+⋅⋅++2,(2(0,1])23x at a t at-=∈⋅++ 因为-a <0，所以当x =0,t =1时，分母取到最小值从而分式值取到最小值，此时2210a t t a t =⇒=≥⇒<≤21．（1）证明：存在2m n =,此时*1,22122n m n n c n a n c n +∀∈=<=+<=+N 证毕 （2）不是．反例：4n=时，m 无解；（3）02a q ≥>⎧⎨⎩．提示：因为1{}n aq -为递增数列，因此01a q >⎧⎨>⎩或者001a q <⎧⎨<<⎩①当001a q <⎧⎨<<⎩时，*,0n n c ∈<N ，因此321123T T T c c c <<<=<<<因此不存在23m c T c ≤<，不合题意。
2018届上海春季高考数学试卷(附解析)
2018年上海市春季高考数学试卷2018.01一.填空题（本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）1.不等式||1x >的解集为2.计算：31lim 2n n n →∞-=+3.设集合{|02}A x x =<<，{|11}B x x =-<<，则A B = 4.若复数1i z =+（i 是虚数单位），则2z z+=5.已知{}n a 是等差数列，若2810a a +=，则357a a a ++=6.已知平面上动点P 到两个定点(1,0)和(1,0)-的距离之和等于4，则动点P 的轨迹方程为7.如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，3AB =，4BC =，15AA =，O 是11A C 的中点，则三棱锥11A A OB -的体积为（第7题）（第12题）8.某校组队参加辩论赛，从6名学生中选出4人分别担任一、二、三、四辩，若其中学生甲必须参赛且不担任四辩，则不同的安排方法种数为（结果用数值表示）9.设a ∈R ，若292()x x +与92()a x x+的二项展开式中的常数项相等，则a =10.设m ∈R ，若z 是关于x 的方程2210x mx m ++-=的一个虚根，则||z 的取值范围是11.设0a >，函数()2(1)sin()f x x x ax =+-，(0,1)x ∈，若函数21y x =-与()y f x =的图像有且仅有两个不同的公共点，则a 的取值范围是12.如图，正方形ABCD 的边长为20米，圆O 的半径为1米，圆心是正方形的中心，点P 、Q 分别在线段AD 、CB 上，若线段PQ 与圆O 有公共点，则称点Q 在点P 的“盲区”中，已知点P 以1.5米/秒的速度从A 出发向D 移动，同时，点Q 以1米/秒的速度从C 出发向B 移动，则在点P 从A 移动到D 的过程中，点Q 在点P 的盲区中的时长约为秒（精确到0.1）二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13.下列函数中，为偶函数的是（）A.2y x -= B.13y x =C.12y x -= D.3y x =14.如图，在直三棱柱111ABC A B C -的棱所在的直线中，与直线1BC 异面的直线的条数为（）A.1 B.2 C.3 D.415.设n S 为数列{}n a 的前n 项和，“{}n a 是递增数列”是“{}n S 是递增数列”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件16.已知A 、B 为平面上的两个定点，且||2AB = ，该平面上的动线段PQ 的端点P 、Q ，满足||5AP ≤ ，6AP AB ⋅= ，2AQ AP =- ，则动线段PQ 所形成图形的面积为（）A.36B.60C.72D.108三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17.已知cos y x =.（1）若1()3f α=，且[0,]απ∈，求()3f πα-的值；（2）求函数(2)2()y f x f x =-的最小值.18.已知a R ∈，双曲线222:1x y aΓ-=.（1）若点(2,1)在上，求Γ的焦点坐标；（2）若1a =，直线1y kx =+与Γ相交于A 、B 两点，且线段AB 中点的横坐标为1，求实数k 的值.19.利用“平行于圆锥母线的平面截圆锥面，所得截线是抛物线”的几何原理，某快餐店用两个射灯（射出的光锥为圆锥）在广告牌上投影出其标识，如图1所示，图2是投影射出的抛物线的平面图，图3是一个射灯投影的直观图，在图2与图3中，点O 、A 、B 在抛物线上，OC 是抛物线的对称轴，OC AB ⊥于C ，3AB =米， 4.5OC =米.（1）求抛物线的焦点到准线的距离；（2）在图3中，已知OC 平行于圆锥的母线SD ，AB 、DE 是圆锥底面的直径，求圆锥的母线与轴的夹角的大小（精确到0.01°）.（图1）（图2）（图3）20.设0a >，函数1()12xf x a =+⋅.（1）若1a =，求()f x 的反函数1()f x -；（2）求函数()()y f x f x =⋅-的最大值（用a 表示）；（3）设()()(1)g x f x f x =--，若对任意(,0]x ∈-∞，()(0)g x g ≥恒成立，求a 取值范围.21.若{}n c 是递增数列，数列{}n a 满足：对任意*n N ∈，存在*m N ∈，使得10m n m n a c +-≤-，则称{}n a 是{}n c 的“分隔数列”.（1）设2n c n =，1n a n =+，证明：数列{}n a 是{}n c 的分隔数列；（2）设4n c n =-，n S 是{}n c 的前n 项和，32n n d c -=，判断数列{}n S 是否是数列{}n d 的分隔数列，并说明理由；（3）设1n n c aq -=，n T 是{}n c 的前n 项和，若数列{}n T 是{}n c 的分隔数列，求实数a 、q 的取值范围.参考答案一.填空题1.(,1)(1,)-∞-+∞2.33.(0,1)4.25.156.22143x y +=7.58.1809.410.3,)3+∞11.1119(,]66ππ12.4.4二.选择题13.A14.C 15.D 16.B 三.解答题17.（1）1266+；（2）32-.18.（1），(；（2）12.19.（1）14；（2）9.59°.20.（1）121()log x f x x --=（01x <<）；（2）max 2112y a a =++（0x =时取最值）；（3）.21.（1）证明略；（2）不是，反例：4n =时，m 无解；（3）02a q >⎧⎨≥⎩.。
山东省2018年普通高校招生(春季)考试 数学试题-答案
三 、解 答 题 (本 大 题 5 个 小 题 ,共 40 分 ) 26.(本 小 题 6 分 )
文
博 解:(1)函数f(x)=x2+(m -1)x+4的对称轴为x=-m2-1,……………………… (1分) 东 因为函数f(x)在区间(-∞,0)上单调递减,
所以-m2-1≥0,…………………………………………………………………………… (1分)
(2 7)2=(3 7)2+72-2×3 7×7×cos∠B,
解 得 cos∠B =277,
媒
传 所以sin∠B=
1-
æç2
7
ö2
÷
=
è7ø
21,… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 7
(1 分 )
化 sin∠APB
=sin(180°-30°-
∠B
)=sin150°cos∠B
山东省2018年普通高校招生(春季)考试 数学试题答案及评分标准
卷 一 (选 择 题 ,共 60 分 )
一 、选 择 题 (本 大 题 20 个 小 题 ,每 小 题 3 分 ,共 60 分 )
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
答案
B
D
A
A
C
D
B
C
B
C
题号
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
-cos150°sin∠B
=
1 2
27 ×7-
æ
ç
è
-
3ö÷ 2ø
×
文 721=5147,………………………………………………………………………………… (1分)
2018年上海市春考数学试卷
上海市教育考试院保留版权2018年春考数学第1页（共4页）2018年上海市普通高校春季招生统一文化考试数学试卷考生注意：1．本场考试时间120分钟．试卷共4页，满分150分，答题纸共2页．2．作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名．将核对后的条形码贴在指定位置．3．所有作答必须涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位．在试卷上作答一律不得分．4．用2B 铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题．一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．1．不等式||1x >的解集为．2．计算：31lim 2n n n →∞-=+．3．设集合{|02}A x x =<<，{|11}B x x =-<<，则A B = ．4．若复数1i z =+（i 是虚数单位），则2z z +=．5．已知{}n a 是等差数列，若2810a a +=，则357a a a ++=．6．已知平面上动点P 到两个定点(1,0)和(1,0)-的距离之和等于4，则动点P 的轨迹方程为．7．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，3AB =，4BC =，15AA =，O 是11A C 的中点，则三棱锥11A A OB -的体积为．8．某校组队参加辩论赛，从6名学生中选出4人分别担任一、二、三、四辩，若其中学生甲必须参赛且不担任四辩，则不同的安排方法种数为．（结果用数值表示）9．设a ∈R ，若922x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭与92a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式中的常数项相等，则a =．10．设m ∈R ，若z 是关于x 的方程2210x mx m ++-=的一个虚根，则||z 的取值范围是．2018年春考数学第2页（共4页）11．设0a >，函数()2(1)sin()f x x x ax =+-，(0,1)x ∈，若函数21y x =-与()y f x =的图像有且仅有两个不同的公共点，则a 的取值范围是．12．如图，正方形ABCD 的边长为20米，圆O 的半径为1米，圆心是正方形的中心，点P 、Q 分别在线段AD 、CB 上，若线段PQ 与圆O 有公共点，则称点Q 在点P 的“盲区”中，已知点P 以1.5米/秒的速度从A 出发向D 移动，同时，点Q 以1米/秒的速度从C 出发向B 移动，则在点P 从A 移动到D 的过程中，点Q 在点P 的盲区中的时长约为．二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．13．下列函数中，为偶函数的是（）．(A)2y x -=(B)13y x =(C)12y x -=(D)3y x =14．如图，在直三棱柱111ABC A B C -的棱所在的直线中，与直线1BC 异面的直线的条数为（）．(A)1(B)2(C)3(D)415．设n S 为数列{}n a 的前n 项和，“{}n a 是递增数列”是“{}n S 是递增数列”的（）．(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)充要条件(D)既非充分又非必要条件16．已知A 、B 为平面上的两个定点，且||2AB = ，该平面上的动线段PQ 的端点P 、Q ，满足||5AP ≤，6AP AB ⋅= ，2AQ AP =- ，则动线段PQ 所形成图形的面积为（）．(A)36(B)60(C)72(D)108三、解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．17．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知函数()cos f x x =．(1)若1()3f α=，且[0,π]α∈，求π3f α⎛⎫- ⎪⎝⎭的值；(2)求函数(2)2()y f x f x =-的最小值．2018年春考数学第3页（共4页）18．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知a ∈R ，双曲线222:1x y aΓ-=．(1)若点(2,1)在上，求Γ的焦点坐标；(2)若1a =，直线1y kx =+与Γ相交于A 、B 两点，且线段AB 中点的横坐标为1，求实数k 的值．19．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）利用“平行于圆锥母线的平面截圆锥面，所得截线是抛物线”的几何原理，某快餐店用两个射灯（射出的光锥为圆锥）在广告牌上投影出其标识，如图1所示，图2是投影射出的抛物线的平面图，图3是一个射灯投影的直观图，在图2与图3中，点O 、A 、B 在抛物线上，OC 是抛物线的对称轴，OC AB ⊥于C ，3AB =米， 4.5OC =米．(1)求抛物线的焦点到准线的距离；(2)在图3中，已知OC 平行于圆锥的母线SD ，AB 、DE 是圆锥底面的直径，求圆锥的母线与轴的夹角的大小（精确到0.01°）．20．（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）设0a >，函数1()12x f x a =+⋅．(1)若1a =，求()f x 的反函数1()f x -；(2)求函数()()y f x f x =⋅-的最大值（用a 表示）；(3)设()()(1)g x f x f x =--，若对任意(,0]x ∈-∞，()(0)g x g ≥恒成立，求a 的取值范围．图1图3图22018年春考数学第4页（共4页）21．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）若{}n c 是递增数列，数列{}n a 满足：对任意*n ∈N ，存在*m ∈N ，使得10m n m n a c a c +--≤，则称{}n a 是{}n c 的“分隔数列”．(1)设2n c n =，1n a n =+，证明：数列{}n a 是{}n c 的分隔数列；(2)设4n c n =-，n S 是{}n c 的前n 项和，32n n d c -=，判断数列{}n S 是否是数列{}n d 的分隔数列，并说明理由；(3)设1n n c aq -=，n T 是{}n c 的前n 项和，若数列{}n T 是{}n c 的分隔数列，求实数a 、q 的取值范围．。
(完整版)2018年春季高考数学真题
2018春季高考真题一、选择题1、已知集合M={a,b}，N={b,c},则M∩N等于A、∅B、{b}C、{a,c}D、{a,b,c}2、函数f(x)=√x+1+xx−1的定义域是A、（−1,+∞）B、（−1,1）∪（1，+∞）C、[ −1,+∞）D、 [ −1,1）∪（1，+∞）3、奇函数y=f(x)的布局如图所示，则A、f(2)>0>f(4)B、f(2)<0<f(4)C、f(2)> f(4)>0D、f(2)<f(4)<04、已知不等式1+lg|x|<0的解集是A、（−110,0）∪（0，110）B、（−110，110）C、（−10,0）∪（0，10）D、（−10，10）5、在数列{a n}中，a1=-1 , a2=0，a n+2=a n+1+a n,则a5等于A、0B、−1C、−2D、−36、在如图所示的平面直角坐标系中，向量AB⃗⃗⃗⃗⃗ 的坐标是A、（2,2）B、（−2,−2）C、（1,1）D、（−1，−1）7、圆(x+1)2+(y−1)2=1的圆心在A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限8、已知a、b∈R，则“a>b”是“2a>2b”的A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件9、关于直线l:x−√3y+2=0,下列说法正确的是A、直线l的倾斜角为60。
B、向量v=(√3,1)是直线l的一个方向向量C、直线l经过点（1，√3）D、向量n=(1,√3)是直线l的一个法向量10、景区中有一座山，山的南面有2条道路，山的北面有3条道路，均可用于游客上山或下山，假设没有其他道路，某游客计划从山的一面走到山顶后，接着从另一面下山，则不同的走法的种数是A、6B、10C、12D、2011、在平面直角坐标系中，关于x,y的不等式Ax+By+AB>0（AB≠0）表示的区域（阴影部分）可能是12、已知两个非零向量a与b 的夹角为锐角，则A、a∙b>0B、a∙b<0C、a∙b≥0D、a∙b≤013、若坐标原点（0,0）到直线x−y+sin2θ=0的距离等于√22，则角θ的取值集合是A、{θ|θ=kπ±π4,k∈Z} B、{θ|θ=kπ±π2,k∈Z}C、{θ|θ=2kπ±π4,k∈Z} D、{θ|θ=2kπ±π2,k∈Z}14、关于x,y的方程x2+ay2=a2（a≠0）,表示的图形不可能是15、在（x−2y）2的展开式中，所有项的系数之和等于A、32B、-32C、1D、-116、设命题p:5≥3,命题q:{1}⊑{0,1,2},则下列命题中为真命题的是A、p∧qB、¬p∧qC、p∧¬qD、¬p∨¬q17、已知抛物线x2=ay(a≠0)的焦点为F，准线为l,该抛物线上的点M到x轴的距离为5，且|MF|=7，则焦点F到准线l距离是A、2B、3C、4D、518、某停车场只有并排的8个停车位，恰好全部空闲，现有3辆汽车依次驶入，并且随机停放在不同车位，则至少有2辆汽车停放在相邻车位的概率是A、514B、1528C、914D、6719、已知矩形ABCD，AB=2BC，把这个矩形分别以AB，BC所在直线为轴旋转一周，所围成集合体的侧面积分别记为S1、S2 ，则S1、S2的比值等于A、12B、1C、2D、420、若由函数y=sin(2x+π2)图像变换得到y=sin(x2+π3)的图像，则可以通过以下两个步骤完成：第一步，把y=sin(2x+π2)上所有点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变；第二步，可以把图像沿x轴A、向右平移π3个单位B、向右平移5π12个单位C、向左平移π3个单位D、向左平移5π12个单位二、填空题21、已知函数f(x)={x 2+1,x>0−5,x≤0,则f[f(0)]的值等于。
2018山东春季高考数学试题及答案(word)(可编辑修改word版)
3 ft 东省 2018 年普通高校招生（春季）考试数学试题 卷一(选择题，共 60 分）一、选择题（本大题 20 个小题，每小题 3 分，共 60 分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上）1. 已知集合 M={a,b}，N={b,c},则 M∩N 等于（）（A ）∅ （B ）{b} （C ）{a,c} （D ）{a,b,c} x 2. 函数 f （x ）=+x -1的定义域是（）（A ）（-1，+ ∞ ） （B ）（-1,1）∪（1,+ ∞ ） （B ）[-1，+∞ ） （D ）[-1,1）∪（1，+∞ ）3. 奇函数 y=f （x ）的局部图像如图所示，则（ ）(A)f （2）> 0 > f （4） (B)f （2）< 0 < f （4） (C)f （2）> f （4）> 0 (D)f （2）< f （4）< 0（第 3 题图）4. 不等式 1+lg x <0 的解集是（）1 11 1（A ） （－ ，0）∪（0， ）(B) （－ ， ）10 10 10 10 (C) （－10，0）∪（0，10）（D ）（-10,10）5.在数列{a n }中， a 1=-1，a 2=0，a n+2=a n+1+a n ，则 a 5 等于（）（A ）0 （B ）-1 （C ）-2 （D ）-36. 在如图所示的平角坐标系中，向量 AB 的坐标是（ ）(A)(2,2)(B)(-2,-2) (C)(1,1)(D)(-1,-1)7.圆( x +1)2+ ( y -1)2= 1 的圆心在（ ）(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限(D) 第四象限y（第 6 题图）8. 已知 a 、b ∈ R ,则“ a > b ”是“ 2a > 2b ”的（）(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件9. 关于直线l : x - 3y + 2 = 0, ，下列说法正确的是（ ）(A)直线l 的倾斜角 60° (B)向量v =（ ，1）是直线l 的一个方向向量2 1A1 2xBx +1 y-2-4 Ox3 3 (C)直线l 经过（1，- ）(D)向量n =（1， ）是直线l 的一个法向量10. 景区中有一座ft ，ft 的南面有 2 条道路，ft 的北面有 3 条道路，均可用于游客上ft 或下ft ，假设没有其他道路，某游客计划从ft 的一面走到ft 顶后，接着从另一面下ft ，则不同走发的种数是（ ） (A) 6 (B) 10 (C) 12(D) 2011. 在平面直角坐标系中，关于 x ，y 的不等式 Ax+By+AB>0(AB≠ 0)表示的区域（阴影部分）可能是（） yyOxOxAB CD12. 已知两个非零向量 a 与 b 的夹角为锐角，则（）(A) a ⋅ b > 0 （B ）a ⋅b < 0(B) （C ）a ⋅b ≥ 0 （D ） a ⋅ b ≤ 013. 若坐标原点（0,0）到直线 x - y + sin= 0 的距离等于2，则角的取值集合是（ ）2(A)⎧|= k ±∈ Z ⎫ (B) ⎧|= k ±∈ Z ⎫ ⎨ , k ⎬ ⎨ 4 2 , k ⎬ ⎩ ⎭ ⎩ ⎭(C) ⎧|= 2k ± ∈ Z ⎫ )(D) ⎧|= 2k ±∈ Z ⎫ ⎨ , k ⎬ ⎨ 4 2 , k ⎬ ⎩ ⎭ ⎩ ⎭ 14. 关于 x,y 的方程 x 2 + ay 2 = a 2(a ≠ 0)，表示的图形不可能是（ ）yOXAB CD15.在(x - 2 y )5 的展开式中，所有项的系数之和等于（ ）（A ）32（B ）-32 （C ）1 （D ）-116. 设命題 p: 5 ≥ 3,命題 q: {1} ⊆{0, 1, 2},则下列命題中为真命題的是（ ）(A) p ∧q(B) ﹁p ∧q (C) p ∧﹁q (D) ﹁p ∨﹁q17. 己知抛物线 x²=ay(a≠0)的焦点为 F,准线为 l,该抛物线上的点 M 到 x 轴的距离为 5，且|MF |＝7，则焦点 F 到准线 l 的距离是（ ）(A) 2(B) 3(C) 4(D) 518. 某停车场只有并排的 8 个停车位，恰好全部空闲，现有 3 辆汽车依次驶入，并且随机停放在不同车位，yOxyOXy OXy OXyOx⎛ ⎫ 则至少有 2 辆汽车停放在相邻车位的概率是 （ ）(A)5 14 (B)15 28 (C) 914(D) 67 19. 已知矩形 ABCD ，AB= 2BC ，把这个矩形分别以 AB 、BC 所在直线为轴旋转一周，所围成几何体的侧面积分别记为 S 1、S 2，则 S 1 与 S 2 的比值等于（） 1 (A)(B) 1(C) 2(D) 4220. 若由函数 y= sin(2x+ ）的图像变换得到 y=sin( 3x + 2 3 )的图像，则可以通过以下两个步骤完成:第一步 把 y= sin(2x+ )图像上所有点的横坐标变为原来的 4 倍，纵坐标不变;第二步，可以把所得，3图像沿 x 轴（）5(A) 向右平移 个单位(B)向右平移 个单位312 5 (C) 向左平移 个单位(D)向左平移个单位312二、填空题（本大题 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分。
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2018春季高考真题
一、选择题
1、已知集合，,则等于
A、B、C、D、
2、函数的定义域是
A、B、
C、D、
3、奇函数的布局如图所示，则
A、B、
C、D、
4、已知不等式的解集是
A B、
C、D、
5、在数列中，=-1 ,=0，=+,则等于
A、B、C、D、
6、在如图所示的平面直角坐标系中，向量的坐标是
A、B、C、D、
7、圆
A、第一象限
B、第二象限
C、第三象限
D、第四象限
8、已知，则“”是“”的
A、充分不必要条件
B、必要不充分条件
C、充要条件
D、既不充分也不必要条件
9、关于直线,下列说法正确的是
A、直线l的倾斜角为
B、向量是直线l的一个方向向量
C、直线l经过点
D、向量是直线l的一个法向量
10、景区中有一座山，山的南面有2条道路，山的北面有3条道路，均可用于游客上山或下山，假设没有其他道路，某游客计划从山的一面走到山顶后，接着从另一面下山，则不同的走法的种数是
A、6
B、10
C、12
D、20
11、在平面直角坐标系中，关于的不等式表示的区域（阴影部分）可能是
12、已知两个非零向量a与b 的夹角为锐角，则
A、B、C、D、
13、若坐标原点到直线的距离等于，则角的取值集合是
A、{}
B、{}
C、{}
D、{}
14、关于的方程,表示的图形不可能是
15、在
A、32
B、-32
C、1
D、-1
16、设命题,命题,则下列命题中为真命题的是
A、p
B、
C、
D、
17、已知抛物线的焦点为，准线为,该抛物线上的点到轴的距离为，且=7，则焦点到准线距离是
A、2
B、
C、
D、
18、某停车场只有并排的8个停车位，恰好全部空闲，现有3辆汽车依次驶入，并且随机停放在不同车位，则至少有2辆汽车停放在相邻车位的概率是
A、B、C、D、
19、已知矩形ABCD，AB=2BC，把这个矩形分别以AB，BC所在直线为轴旋转一周，所围成集合体的侧面积分别记为S1、S2 ，则S1、S2的比值等于
A、B、C、D、
20、若由函数图像变换得到的图像，则可以通过以下两个步骤完成：第一步，把
上所有点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变；第二步，可以把图像沿x轴
A、向右平移个单位
B、向右平移个单位
C、向左平移个单位
D、向左平移个单位
二、填空题
21、已知函数,则的值等于。
22、已知，则等于。
23、如图所示，已知正方体ABCD-A1B1C1D1 ，E，F分别是D1B,A1C上不重合的两个动
点，给出下列四个结论：
①CE||D1F ；②平面AFD||平面B1EC1；
③AB1EF ；④平面AED||平面ABB1A1
其中，正确的结论的序号是。
24、已知椭圆C的中心在坐标原点，一个焦点的坐标是（0,3），若点（4,0）在椭圆C上，则椭圆C的离心率等于
25、在一批棉花中随机抽测了500根棉花纤维的长度（精确到1mm）作为样本，并绘制了如图所示的频率分布直方图，由图可知，样本中棉花纤维的长度大于225mm的频数是。
三、解答题
26、已知函数,其中m为常数。
（1）若函数f(x)在区间（-）上单调递减，求实数m的取值范围；
（2）若,都有,求实数m的取值范围。
27、已知在等比数列{}中，=,=。
（1）求数列{}的通项公式；
（2）若数列{}满足,求{}的前n项和.
28、如图所示的几何体中，四边形ABCD是矩形，MA平面ABCD，NB平面ABCD，且AB=NB=1，AD=MA=2。
（1）求证：NC||平面MAD；
（2）求棱锥M-NAD的体积。
29、如图所示，在ABC中，BC=7，2AB=3AC,点P在BC上，且求线段AP的长。
30、双曲线 1 (a>0,b>0)的左、右焦点分别是F1 ,F2,抛物线的焦
点与点F2重合，点M（2,2）是抛物线与双曲线的一个交点，如图所示。
（1）求双曲线及抛物线的标准方程；
（2）设直线l与双曲线的过一、三象限的渐近线平行，且交抛物线与A，B两点，交双
曲线于点C。
若点C是线段AB的中点，求直线l的方程。