2019春考数学真题
江苏春季高考数学真题试卷
江苏春季高考数学真题试卷2019年江苏春季高考数学真题试卷一、选择题1. 已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n=\frac{n}{2}(3a_1+(n-1)d)$，若$S_5=30$，$a_5=4$，则$a_1=$（）A. 2B. 3C. 4D. 52. 设二次函数$f(x)=ax^2+bx+c$的图象经过点$A(1,1)$，$B(2,5)$，则$f(x)$的最小值为（）A. 2B. 4C. 6D. 83. 函数$f(x)=\log_2(x^2+px+q)$的值域为$R$，则$q$的取值范围为（）A. $q\geq 0$B. $q>0$C. $q<0$D. $q\neq 0$4. 设$a,b$为正数，$a-b=1$，则$\frac{2}{a}+\frac{2}{b}$的最小值是（）A. 4B. 3C. 2D. 15. 在直角坐标系中，$A(-1,1)$，$B(4,4)$，$C(16,1)$，则$\triangle ABC$的内角$A$的平分线方程是（）A. $y=x+1$B. $y=2x-1$C. $y=x-1$D. $y=2x+1$6. 若$z=a+bi$是复数，且$|z-1-2i|=5$，则$a^2+b^2=$（）A. 16B. 25C. 36D. 497. 已知集合$A=\{x\in R|2\leq x\leq 6\}$，$B=\{x\in R|3\leq x\leq 5\}$，则集合$A\cap B=$（）A. $\{3,4,5,6\}$B. $\{3,4,5\}$C. $\{2,3,4,5\}$D. $\{4,5\}$8. 已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n=3n^2+5n$，若$a_2=1$，则$a_{10}=$（）A. 20B. 30C. 40D. 509. 若函数$f(x)=ax^2+bx+c$的图象经过点$(-1,1)$，$(1,-1)$和$(2,4)$，则$f(x)=0$的根为（）A. $x=-2$或$x=1$B. $x=-1$或$x=2$C. $x=1$或$x=2$D.$x=1$或$x=-4$10. 设函数$f(x)=\frac{1}{x^2}+ax+b$，且$f(1)=1$，$f(2)=\frac{5}{4}$，则$a+b=$（）A. $\frac{1}{2}$B. $\frac{7}{6}$C. $\frac{9}{8}$D.$\frac{5}{4}$二、填空题11. 函数$f(x)=3^x$的定义域是\_\_\_\_\_\_\_。
2019山东省春季高考数学试题与答案word版
. . . .山东省 2019 年普通高校招生（春季）考试数学试题1．本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分，满分120 分，考试时间120 分钟。
考生清在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01 。
卷一（选择题共60 分）一、选择题（本大题 20 个小题，每小题 3 分，共 60 分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出．并填涂在答题卡上）1. 已知集合M={0,1} ， N={1,2} ，则 M∪ N 等于（）A. {1}B. {0,2}C. {0,1,2}D.2. 若实数 a， b 满足 ab>0，a+b>0，则下列选项正确的是（）A. a>0 ， b>0B. a>0 ， b<0C. a<0 ， b>0D. a<0 ， b<03. 已知指数函数y=a x，对数函数 y=log bx 的图像如图所示，则下列关系式正确的是（）yyA. 0<a<b<1B. 0<a<1<by=a xy=log b C. 0<b<1<a D. a<0<1<b4. 已知函数 f(x)=x 3+x，若 f(a)=2 ，则 f(-a) 的值是（）O xA. -2B. 2C. -10D. 105. 若等差数列{a} 的前 7 项和为 70，则 a +a 等于（）n17A. 5B. 10C. 15D. 20 第 3 题图6. 如图所示，已知菱形ABCD的边长是2，且∠ DAB=60°，则 AB AC 的值是（）A. 4B. 4 2 3C. 6D. 4 2 3DA C7. 对于任意角α，β，“α=β”是“ sin α=sin β”的（）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件B8. 如图所示，直线l ⊥ OP，则直线 l 的方程是（）A. 3x － 2y=0B. 3x+2y第 6 题图y － 12=0C. 2x －3y+5=0 D. 2x+3y－ 13=0在（ 1+x）n的二项展开式中，若所有项的系数之64，则第 3 项是10.在 Rt ABC中，∠ ABC=90°， AB=3， BC=4， M是线段 AC上的动点 . 设点 M到 BC的距离为x，MBC的面积为 y，则 y 关于 x 的函数是（）O 2 xA. y=4x ，x∈(0,4] B. y=2x ，x∈(0,3] C. y=4x ，x∈ (0,)第8题图D.y=2x ，x∈ (0,)11.现把甲、乙等 6 位同学排成一排，若甲同学不能排在前两位，且乙同学必须排在甲同学前面（相邻或不相邻均可），则不同排法的种树是（）A. 360B. 336C. 312D. 24012. 设集合 M={-2 ，0， 2， 4} ，则下列命题为真命题的是（）专业资料. . .. A.a M , a 是正数 B.b M , b 是自然数 C.c M , c 是奇数 D.d M , d 是有理数13. 已知 sin α=1，则 cos2α 的值是（ ）2A. 8B.8 C. 7 D. 7 999 9 14.已知 y=f(x) 在 R 上是减函数，若 f(| a|+1)<f(2) ，则实数 a 的取值范围是（ ）A. （－∞， 1）B. （－∞， 1）∪（ 1，+∞）C. （－ 1， 1）D. （－∞，－ 1）∪（ 1，+∞）15. 已知 O 为坐标原点，点 M 在 x 轴的正半轴上，若直线 MA 与圆 x 2+y 2=2 相切于点 A ，且 |AO|=|AM| ，则点 M 的横坐标是（ ） A. 2 B. 2 C. 2 2D. 416. 如图所示，点 E 、 F 、 G 、H 分别是正方体四条棱的中点，则直线 EF 与 GH 的位置关系是（）A. 平行 B. 相交 C. 异面 D.重合F GH17.如图所示，若 E 第16题图件x ， y 满足线性约束条x y 2 ≥0x ≤0，y ≥1则线性目标函数 z=2x-y 取得最小值时的最优解是（ ）A. （ 0，1）B. （0，2）C. （ -1 ，1）D .（-1 ，2）18. 箱子中放有 6 张黑色卡片和 4 张白色卡片， 从中任取 一张，恰好取得黑色卡片的概率是（）A. 1B. 1C. 2D. 36 3 5 519. 已知抛物线的顶点在坐标原点， 对称轴为坐标轴， 若该抛物线经过点 M （ -2 ，4），则其标准方程是 （ ） A.y 2=-8x B. y 2=－ 8x 或 x 2=yC. x 2=y D. y 2=8x 或 x 2=－ y20. 已知 ABC 的内角 A ， B ， C 的对边分别是 a ， b ， c ，若 a=6，sinA=2cosBsinC ，向量 m = (a, 3b) ,向量 n=( － cosA ， sinB) ，且 m ∥n ，则 ABC 的面积是（）A.18 3B. 9 3C. 33D.3二、填空题（本大题 5 个小题，每小题4 分，共 20 分。
(完整word版)2019年山东省春季高考数学真题
山东省2019级普通高校招生（春季）考试数学试题1、本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分。
满分120分，考试时间120分钟。
考试请在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2、本次考试允许使用函数型计算器。
凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01。
卷一（选择题 共60分）一、选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并涂在答题卡上)1. 已知集合{}{},2,1,1,0==N M 则N M 等于 A ．{}1 B ．{}2,0 C ．{}2,1,0 D ．∅ 2．若实数b a ,满足0,0＞＞b a ab +，则下列选项正确的是A ．0,0＞＞b aB ．0,0＜＞b aC ．0,0＞＜b aD ．0,0＜＜b a3．已知指数函数,xa y =对数函数x y a log =的图像如图所示，则下列关系式成立的是( )．A ．1b 0＜＜＜aB ．b 10＜＜＜aC ．a ＜＜＜1b 0D ．b a ＜＜＜104．已知函数x x x f +=3)(，若2)(=a f ，则)(a f -的值是 A ．-2 B ．2 C ．-10 D ．10 5．若等差数列}{n a 的前7项和为70，则71a a +等于 A ．5 B ．10 C ．15D ．206．如图所示，已知菱形ABCD 的边长是2，且︒=∠60DAB ，则AC AB ⋅的值是A ．4B ．324+C ．6D ．324-7．对于任意角”的”是““βαβαβαsin sin ,,== ( )．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 8．如图所示，直线OP l ⊥，则直线l 的方程是A ．023=-y xB ．01223=-+y xC ．0532=+-y xD ．01332=-+y x9．在n x )1(+的二项展开式中，若所以项的系数之和为64，则第3项是．A ．315xB ．320xC ．215xD ．220x10．在ABC △Rt 中，M 4B C 3AB 90AB C ，，，==︒=∠是线段AC 上的动点，设点M 到BC 的距离为x,△MBC 的面积为y ，则y 关于x 的函数是( )．A ．]4,0(,4∈=x x yB ．]3,0(,2∈=x x yC ．）+∞∈=,0(,4x x yD ．）+∞∈=,0(,2x x y11. 线把甲、乙等6位同学排成一列，若甲同学不能排在前两位，且乙同学必须排在甲同学前面（相邻或不相邻均可），则不同的排法的种数是A ．360B ．336C ．312D ．240 12. 设集合},4,2,0,2{-=M 则下列命题为真命题的是A ．是正数a M a ,∈∀B ．是自然数b M b ,∈∀C ．是奇数c M c ,∈∃D ．是有理数d M d ,∈∃ 13. 已知31sin =α，则α2cos 的值是 A ．98 B ．98- C ．97 D ．97-14. 已知)(x f y =在R 上是减函数，若)2()1(f a f ＜+，则实数a 的取值范围是 A ．)1,(-∞ B ．),1()1,(+∞-∞C ．)1,1(-D ．),1()1,(+∞--∞15. 已知O 为坐标原点，点M 在x 轴的正半轴上，若直线MA 与圆222=+y x 相切于点A,且AM AO =，则点M 的横坐标是A ．2B ．2C ．22D ．416. 如图所示，点E,F,G ,H 分别是正方体四条棱的中点，则直线EF 与GH 的位置关系是A.平行 B ．相交 C. 异面 D ．重合17. 如图所示，若y x ,满足线性约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≥+-1002y x y x 则线性目标函数y x z -=2取得最小值时的最优解是A ．)1,0(B ．)2,0(C ．)1,1(-D ．)2,1(-18. 箱子中放有6张黑色卡片和4张白色卡片，从中任取一张，恰好取到黑色卡片的概率是 A ．61 B ．31 C ．52D ．5319. 已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，若该抛物线经过点)4,2(-M ，则其标准方程是A ．x y 82-=B ．y x y =-=22x 8或C ．y x =2D ．y x y -==22x 8或20. 已知△ABC 的内角A,B,C 的对边分别是a,b,c ，若C B A a sin cos 2sin ,6==,向量,m ),sin ,cos (),3,(n B A n b a m ∥且-==则△ABC 的面积是A ．318B ．39C ．33D ．3卷二（非选择题 共60分）二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分。
2019年山东省春季高考数学精彩试题及问题详解
省2019年普通高校招生（春季）考试数学试题1．本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟。
考生清在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01。
卷一（选择题共60分）一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出．并填涂在答题卡上）1. 已知集合M={0,1}，N={1,2}，则M∪N等于（）A. {1}B. {0,2}C. {0,1,2}D.2. 若实数a，b满足ab>0，a+b>0，则下列选项正确的是（）A. a>0，b>0B. a>0，b<0C. a<0，b>0D. a<0，b<0y3. 已知指数函数y=a x，对数函数y=log b x的图像如图所示，则下列关系式正确的是（）A. 0<a<b<1B. 0<a<1<bC. 0<b<1<aD. a<0<1<b4. 已知函数f(x)=x3+x，若f(a)=2，则f(-a)的值是（）A. -2B. 2C. -10D. 105. 若等差数列{a n}的前7项和为70，则a1+a7等于（）A. 5B. 10C. 15D. 206. 如图所示，已知菱形ABCD 的边长是2，且∠DAB =60°，则AB AC ⋅ 的值是（ ）A. 4B. 4+C. 6D. 4-7. 对于任意角α，β，“α=β”是“sin α=sin β”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8. 如图所示，直线l ⊥OP ，则直线l 的方程是（ ）A. 3x －2y=0B. 3x+2y －12=0C. 2x －3y+5=0D. 2x+3y －13=09. 在（1+x ）n 的二项展开式中，若所有项的系数之和为64，则第3项是（ ）A. 15x 3B. 20x 3C. 15x 2D. 20x 210. 在Rt ABC 中，∠ABC =90°，AB=3，BC=4，M 是线段AC 上的动点. 设点M 到BC 的距离为x ， MBC 的面积为y ，则y 关于x 的函数是（ ）A. y=4x ，x∈(0,4]B. y=2x ，x∈(0,3]C. y=4x ，x∈(0,)+∞D. y=2x ，x∈(0,)+∞11. 现把甲、乙等6位同学排成一排，若甲同学不能排在前两位，且乙同学必须排在甲同学前面（相邻或不相邻均可），则不同排法的种树是（ ）A. 360B. 336C. 312D. 24012. 设集合M={-2，0，2，4}，则下列命题为真命题的是（ ）A. ,a M ∀∈ a 是正数B. ,b M ∀∈ b 是自然数C. ,c M ∃∈ c 是奇数D. ,d M ∃∈ d 是有理数13. 已知sinα=12，则cos2α的值是（ ） A. 89 B. 89- C. 79 D. 79- 14. 已知y=f(x)在R 上是减函数，若f(|a |+1)<f(2)，则实数a 的取值围是（ ）A. （－∞，1）B. （－∞，1）∪（1，+∞）C. （－1，1）D.（－∞，－1）∪（1，+∞）15. 已知O 为坐标原点，点M 在x 轴的正半轴上，若直线MA 与圆x 2+y 2=2相切于点A ，且|AO|=|AM|，则点M 的横坐标是（ ）A. 2B. C.D. 416. 如图所示，点E 、F 、G 、H 分别是正方体四条棱的中点，则直线EF 与GH 的位置关系是（ ）A. 平行B. 相交C. 异面D. 重合第16题 图17. 如图所示，若x，y满足线性约束条件2 01x yxy-+⎧⎪⎨⎪⎩≥≤≥，则线性目标函数z=2x-y取得最小值时的最优解是（）A. （0，1）B. （0，2）C. （-1，1） D . （-1，2）18. 箱子中放有6黑色卡片和4白色卡片，从中任取一，恰好取得黑色卡片的概率是（）A. 16B. 13C. 25D. 3519. 已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，若该抛物线经过点M（-2，4），则其标准方程是（）A. y2=-8xB. y2=－8x 或x2=yC. x2=yD. y2=8x 或x2=－y20. 已知ABC的角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a=6，sinA=2cosBsinC，向量m =(,3)a b, 向量n=(－cosA，sinB)，且m∥n，则ABC的面积是（）A. 183B. 93C. 33D. 3卷二（非选择题共60分）二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分。
2019年普通高等学校春季招生考试数学试题及答案
2019年普通高等学校春季招生考试(北京、内蒙古、安徽卷)数学(理工农医类)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷至2页.第Ⅱ卷3至8页.共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(1) 集合M ={1，2，3，4，5}的子集个数是 ( )(A) 32(B) 31(C) 16(D) 15(2) 函数f (x ) = a x (a > 0且a ≠ 1)对于任意的实数x ，y 都有 ( )(A) f (xy ) = f (x ) f (y ) (B) f (xy ) = f (x ) + f (y ) (C) f (x + y ) = f (x ) f (y ) (D) f (x + y ) = f (x ) + f (y )(3) =++∞→1222limn n n n n C C( )(A) 0 (B) 2 (C)21(D)41 (4) 函数)1(1≤--=x x y 的反函数是 ( )(A) y = x 2－1 (－1≤x ≤0) (B) y = x 2－1 (0≤x ≤1) (C) y = 1－x 2 (x ≤0)(D) y = 1－x 2 (0≤x ≤1)(5) 极坐标系中，圆θθρsin 3cos 4+=的圆心的坐标是 ( )(A) ），（53arcsin 25(B) ），（54arcsin5 (C) ），（53arcsin 5 (D) ），（54arcsin 25(6) 设动点P 在直线x = 1上，O 为坐标原点. 以OP 为直角边、点O 为直角顶点作等腰Rt △OPQ ，则动点Q 的轨迹是( )(A) 圆(B) 两条平行直线(C) 抛物线(D) 双曲线(7) 已知f (x 6) = log 2x ，那么f (8)等于( )(A)34 (B) 8 (C) 18 (D)21 (8) 若A 、B 是锐角△ABC 的两个内角，则点P (cos B －sin A ，sin B －cos A )在 ( ) (A) 第一象限(B) 第二象限(C) 第三象限(D) 第四象限(9) 如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角(圆锥轴截面中两条母线的夹角)是( )(A) 30°(B) 45°(C) 60°(D) 90°(10) 若实数a ，b 满足a + b = 2，则3a + 3b 的最小值是 ( )(A) 18(B) 6(C) 32(D) 432(11) 右图是正方体的平面展开图.在这个正方体．．．中， ① BM 与ED 平行 ② CN 与BE 是异面直线 ③ CN 与BM 成60º角 ④ DM 与BN 垂直以上四个命题中，正确命题的序号是 ( ) (A) ①②③(B) ②④(C) ③④(D) ②③④(12) 根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的n 个月内累积的需求量S n (万件)近似地满足)521(902--=n n nS n (n =1，2，……，12)． 按此预测，在本年度内，需求量超过1.5万件的月份是 ( )(A) 5月、6月 (B) 6月、7月(C) 7月、8月(D) 8月、9月第Ⅱ卷二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.(13) 已知球内接正方体的表面积为S ，那么球体积等于___________(14) 椭圆x 2 + 4y 2 = 4长轴上一个顶点为A ，以A 为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，该三角形的面积是______________(15) 已知1sin sin sin 222=++γβα(α、β、γ均为锐角)，那么cos αcos βcos γ的最大值等于______________(16) 已知m 、n 是直线，α、β、γ是平面，给出下列命题： ① 若α⊥β，α∩β= m ，n ⊥m ，则n ⊥α或n ⊥β； ② 若α∥β，α∩γ= m ，β∩γ= n ，则m ∥n ；③ 若m 不垂直于α，则m 不可能垂直于α内的无数条直线； ④ 若α∩β= m ，n ∥m ；且α⊄n ，β⊄n ，则n ∥α且n ∥β.其中正确的命题的序号是______________ (注：把你认为正确的命题的序号都填上)三.解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(17) (本小题满分12分) 设函数)0()(>>++=b a bx ax x f ，求f ( x )的单调区间，并证明f ( x )在其单调区间上的单 调性.(18) (本小题满分12分) 已知z 7=1(z ∈C 且z ≠1).(Ⅰ)证明 1 + z + z 2 + z 3 + z 4 + z 5 + z 6 = 0；(Ⅱ)设z 的辐角为α，求cos α+cos2α+cos4α的值. (19) (本小题满分12分)已知VC 是△ABC 所在平面的一条斜线，点N 是V 在平面ABC 上的射影，且在△ABC 的高CD 上.AB = a ，VC 与AB 之间的距离为h ，点M ∈VC .(Ⅰ)证明∠MDC 是二面角M －AB －C 的平面角； (Ⅱ)当∠MDC = ∠CVN 时，证明VC ⊥平面AMB ； (Ⅲ)若∠MDC =∠CVN =θ(20πθ<<)，求四面体MABC 的体积. (20)(本小题满分12分)在1与2之间插入n 个正数a 1，a 2，a 3，…，a n ，使这n +2个数成等比数列；又在1与2之间插入n 个正数b 1，b 2，b 3，…，b n ，使这n +2个数成等差数列.记A n = a 1 a 2 a 3…a n ，B n = b 1 + b 2 + b 3 + … + b n .(Ⅰ)求数列{A n}和{B n}的通项；(Ⅱ)当n≥7时，比较A n和B n的大小，并证明你的结论.(21)(本小题满分12分)某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本.若每辆车投入成本增加的比例为x(0 < x < 1)，则出厂价相应的提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x.已知年利润= (出厂价－投入成本)×年销售量.(Ⅰ)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；(Ⅱ)为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么范围内？(22)(本小题满分14分)已知抛物线y2=2px(p>0).过动点M(a，0)且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同的两点A、B，| AB | ≤2p.(Ⅰ)求a的取值范围；(Ⅱ)若线段AB的垂直平分线交x轴于点N，求△NAB面积的最大值.2001年普通高等学校春季招生考试（北京、内蒙古、安徽卷）数学试题（理工农医类）参考解答及评分标准说明：一．本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.二．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.三．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.四．只给整数分数.选择题和填空题不给中间分.一．选择题：本题考查基本知识和基本运算.每小题5分，满分60分.（1）A （2）C （3）D （4）C （5）A （6）B（7）D （8）B （9）C （10）B （11）C （12）C二．填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，满分16分.(13) π242SS (`14)2516 (15)692 (16) ② ④三．解答题（17）本小题主要考查函数的单调性及不等式的基础知识，考查数学推理判断能力.满分12分. 解：函数bx ax x f ++=)(的定义域为（－∞，－b ）∪（－b ，+∞）. f ( x )在（－∞，－b ）内是减函数，f ( x )在（－b ，+∞）内也是减函数. ……4分 证明f ( x )在（－b ，+∞）内是减函数. 取x 1，x 2∈（－b ，+∞），且x 1 < x 2，那么 bx ax b x a x x f x f ++-++=-221121)()( ))(())((2112b x b x x x b a ++--=， ……6分∵ a －b > 0，x 2－x 1>0，（x 1+b ）(x 2+b ) > 0， ∴ f (x 1)－f (x 2) > 0，即f (x )在（－b ，+∞）内是减函数. ……9分 同理可证f (x )在（－∞，－b ）内是减函数. ……12分 （18）本小题主要考查复数的基本概念和基本运算，考查综合运用复数的知识解决问题的能力，满分12分.解：（Ⅰ）由 z （1 + z + z 2 + z 3 + z 4 + z 5 + z 6）= z + z 2 + z 3 + z 4 + z 5 + z 6+ z 7 =1 + z + z 2 + z 3 + z 4 + z 5 + z 6，得 （z －1）（1 + z + z 2 + z 3 + z 4 + z 5 + z 6）= 0. …… 4分 因为 z ≠1，z －1≠0，所以 1 + z + z 2 + z 3 + z 4 + z 5 + z 6= 0. …… 6分 （Ⅱ）因为z 7= 1.可知 | z | = 1，所以 1=⋅z z ，而z 7= 1，所以z ·z 6 = 1，z z =6，同理52z z =，34z z =， 65342z z z z z z ++=++由（Ⅰ）知 z + z 2 + z 4 + z 3 + z 5 + z 6= －1， 即 14242-=+++++z z z z z z ， 所以42z z z ++的实部为21-， …… 8分 而z 的辐角为α时，复数42z z z ++的实部为ααα4cos 2cos cos ++，所以214cos 2cos cos -=++ααα. …… 12分 （19）本小题主要考查线面关系的基本概念，考查运用直线与直线、直线与平面的基本性质进行计算和证明的能力.满分12分. （Ⅰ）证明：由已知，CD ⊥AB ，VN ⊥平面ABC ，N ∈CD ，⊂AB 平面ABC ， ∴VN ⊥AB .∴AB ⊥平面VNC . ……2分 又 V 、M 、N 、D 都在VNC 所在的平面内， 所以，DM 与VN 必相交，且AB ⊥DM ，AB ⊥CD ， ∴∠MDC为二面角M －AB －C的平面角. ……4分 （Ⅱ）证明：由已知，∠MDC = ∠CVN ，在△VNC 与△DMC 中， ∠NCV = ∠MCD ， 又∵∠VNC = 90º，∴ ∠DMC =∠VNC = 90º， 故有DM ⊥VC ，又AB ⊥VC ， ……6分 ∴ VC ⊥平面AMB . ……8分 （Ⅲ）解：由（Ⅰ）、（Ⅱ），MD ⊥AB ，MD ⊥VC ，且D ∈AB ，M ∈VC ， ∴ MD = h . 又 ∵ ∠MDC =θ. 在Rt △MDC 中，CM = h ·tg θ. ……10分 V 四面体MABC = V 三棱锥C －ABMABM S CM ∆⋅=31ah tg h 2131⋅⋅=θ θtg 612ah =. ……12分 （20）本小题主要考查等差数列、等比数列的基础知识，考查观察、猜想并进行证明的数学思想方法.满分12分.解：（Ⅰ）∵ 1，a 1，a 2，a 3，……，a n ，2成等比数列，∴ a 1a n = a 2 a n －1 = a 3 a n －2 = … = a k a n －k +1 = … = 1×2 = 2 ，∴ n n n n n n n na a a a a a a a a a A 2)21()()()()()(121231212=⨯==--- ， ∴ 22n n A =. ……4分∵ 1，b 1，b 2，b 3，……，b n ，2成等差数列，∴ b 1 + b 2 = 1 + 2 = 3， ∴ n n b b B n n 2321=⋅+=. 所以，数列{A n }的通项22nn A =，数列{B n }的通项n B n 23=. ……6分 （Ⅱ）∵ 22n n A =，n B n 23=， ∴ n n A 22=，2249n B n =， 要比较A n 和B n 的大小，只需比较2n A 与2n B 的大小，也即比较当n ≥ 7时，2n 与249n 的大小.当n = 7时，2n = 128，4949492⨯=n ，得知2492n n >， 经验证n = 8，n = 9时，均有命题2492n n >成立.猜想当n ≥ 7时有2492n n >. 用数学归纳法证明. ……9分 （ⅰ）当n = 7时，已验证2492n n >，命题成立.（ⅱ）假设n = k （k ≥ 7）时，命题成立，即2492k k >， 那么 214922k k ⨯>+， 又当k ≥ 7时，有k 2 > 2k + 1， ∴ )1249221++⨯>+k k k （ 2149）（+⨯=k . 这就是说，当n = k + 1时，命题2492n n >成立. 根据（ⅰ）、（ⅱ），可知命题对于n ≥ 7都成立.故当n ≥ 7时，A n > B n . ……12分。
2019年山东春季高考数学真题(含答案)
机密★启用前山东省2019年普通高校招生(春季)考试数学试题1．本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟。
考生清在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01。
卷一(选择题共50分)卷一（选择题共60分）一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出．并填涂在答题卡上）1. 已知集合M={0,1}，N={1,2}，则M ∪N 等于（ ）A. {1}B. {0,2}C. {0,1,2}D. ∅ 2. 若实数a ，b 满足ab>0，a+b>0，则下列选项正确的是（ ）A. a>0，b>0B. a>0，b<0C. a<0，b>0D. a<0，b<0 3. 已知指数函数y=a x，对数函数y=log b x 的图像如图所示，（ ）A. 0<a<b<1B. 0<a<1<bC. 0<b<1<aD. a<0<1<b4. 已知函数f(x)=x 3+x ，若f(a)=2，则f(-a)的值是（ ）5. 若等差数列{a n }的前7项和为70，则a1+a 7等于（ ）A. 5B. 10C. 15D. 20 6. 如图所示，已知菱形ABCD 的边长是2，且∠DAB =60°，则AB AC ⋅ 的值是（ ）A. 4B. 4+-7. 对于任意角α，β，“α=β”是“sinα=sin β”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件件 8. 如图所示，直线l ⊥OP ，则直线l 的方程是（ ） A. 3x －2y=0 B. 3x+2y －12=0C. 2x －3y+5=0D. 2x+3y －13=09. 在（1+x ）n的二项展开式中，若所有项的系数之和为64，则第3A. 15x 3 B. 20x 3 C. 15x 2 D. 20x 210. 在RtABC 中，∠ABC =90°，AB=3，BC=4，M 是线段AC 上的动点. 设点M 到BC 的距离为x ，MBC 的面积为y ，则y 关于x 的函数是（ ）A. y=4x ，x∈(0,4]B. y=2x ，x∈(0,3]C. y=4x ，x∈(0,)+∞D. y=2x ，x∈(0,)+∞11. 现把甲、乙等6位同学排成一排，若甲同学不能排在前两位，且乙同学必须排在甲同学前面（相邻或不相邻均可），则不同排法的种树是（ ）A. 360B. 336C. 312D. 240 12. 设集合M={-2，0，2，4}，则下列命题为真命题的是（ ） A. ,a M ∀∈ a 是正数 B. ,b M ∀∈ b 是自然数 C. ,c M ∃∈ c 是奇数 D. ,d M ∃∈ d 是有理数13. 已知sinα=12，则cos2α的值是（ ） 89 B. 89- C.79 D. 79- 14. 已知y=f(x)在R 上是减函数，若f(|a |+1)<f(2)，则实数a 的取值范围是（ ）A. （－∞，1）B. （－∞，1）∪（1，+∞）C. （－1，1）D.（－∞，－1）∪（1，+∞）15. 已知O 为坐标原点，点M 在x 轴的正半轴上，若直线MA 与圆x 2+y 2=2相切于点A ，且|AO|=|AM|，则点M 的横坐标是（ ）D. 416. 如图所示，点E 、F 、G 、H 分别是正方体四条棱的中点，则直线EF 与GH 的位置关系是（ ） A. 平行 B. 相交 C. 异面 D. 重合y第3题 图B第6题 图EFGH17. 如图所示，若x ，y 满足线性约束条件 2 0 0 1x y x y -+⎧⎪⎨⎪⎩≥≤≥ ， 则线性目标函数z=2x-y 取得最小值时的最优解是（ ） A. （0，1） B. （0，2） C. （-1，1） D . （-1，2）18. 箱子中放有6张黑色卡片和4张白色卡片，从中任取一张，恰好取得黑色卡片的概率是（ ）A. 16B. 13C. 25D. 3519. 已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，若该抛物线经过点M （-2，4），则其标准方程是（ ） A. y 2=-8x B. y 2=－8x 或x 2=y C. x 2=y D. y 2=8x 或x 2=－y 20. 已知ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a =6，sinA=2cosBsinC ，向量m=()a ,向量n =(－cosA ，sinB)，且m ∥n ，则ABC 的面积是（ ）卷二（非选择题 共60分）二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分。
19年春考数学试题及答案
19年春考数学试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 若函数f(x)=x^2-4x+3，则f(1)的值为：A. 0B. 1C. 2D. 32. 已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，则a5的值为：A. 14B. 17C. 20D. 233. 若复数z=1+i，则|z|的值为：A. 1C. 2D. √34. 已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求f'(x)的值为：A. 3x^2-6xB. x^2-3xC. 3x-6D. x^3-3x^25. 若直线l的方程为y=2x+1，且与x轴交于点A，求A的坐标为：A. (0,1)B. (1,0)C. (-1/2,0)D. (1/2,0)6. 已知向量a=(3,-2)，b=(2,1)，则a·b的值为：A. 4C. -2D. -47. 若函数f(x)=x^2-6x+8，求f(x)的最小值：A. -4B. 2C. 8D. 108. 已知双曲线C的方程为x^2/9-y^2/16=1，求其渐近线方程为：A. y=±4/3xB. y=±2/3xC. y=±4/3xD. y=±2/3x9. 已知圆C的方程为(x-1)^2+(y+2)^2=9，求圆心C的坐标为：A. (1,-2)B. (-1,2)C. (1,2)D. (-1,-2)10. 若函数f(x)=sin(x)+cos(x)，则f(π/4)的值为：A. √2B. 1C. 2D. 0二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知等比数列{bn}的首项b1=1，公比q=2，则b3的值为______。
12. 若函数f(x)=x^2-4x+3，则f(-1)的值为______。
13. 已知向量a=(1,2)，b=(-3,2)，则|a+b|的值为______。
14. 若直线l的方程为x-2y+3=0，则l与y轴交于点B，求B的坐标为______。
15. 已知圆C的方程为x^2+y^2-6x+8y-24=0，求圆C的半径r为______。
(完整版)2019年山东省春季高考数学试题及答案
山东省2019年普通高校招生（春季）考试数学试题1．本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟。
考生清在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01。
卷一（选择题共60分）一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出．并填涂在答题卡上）1. 已知集合M={0,1}，N={1,2}，则M ∪N 等于（ ）A. {1}B. {0,2}C. {0,1,2}D. ∅ 2. 若实数a ，b 满足ab>0，a+b>0，则下列选项正确的是（ ）A. a>0，b>0B. a>0，b<0C. a<0，b>0D. a<0，b<03. 已知指数函数y=a x ，对数函数y=log b x 的图像如图所示，则下列关系式正确的是（A. 0<a<b<1B.0<a<1<b C. 0<b<1<a D. a<0<1<b4. 已知函数f(x)=x 3+x ，若f(a)=2，则f(-a)的值是（ ）A. -2B. 2C. -10D. 10 5. 若等差数列{a n }的前7项和为70，则a 1+a 7等于（ ）A. 5B. 10C. 15D. 206. 如图所示，已知菱形ABCD 的边长是2，且∠DAB =60°，则AB AC ⋅ 的值是（ ） A. 4 B. 4+ C. 6 D. 4-y第3题 图B第6题 图7. 对于任意角α，β，“α=β”是“sin α=sin β”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 8. 如图所示，直线l ⊥OP ，则直线l 的方程是（ ） A. 3x －2y=0 B. 3x+2y －12=0 C. 2x －3y+5=0 D. 2x+3y －13=0 9.在（1+x ）n 的二项展开式中，若所有项的系数之和为64，则第3项是（ ）A. 15x 3B. 20x 3C. 15x 2D. 20x 2 10. 在RtABC 中，∠ABC =90°，AB=3，BC=4，M 是线段AC 上的动点. 设点M 到BC 的距离为x ，MBC 的面积为y ，则y 关于x 的函数是（ ）A. y=4x ，x∈(0,4]B. y=2x ，x∈(0,3]C. y=4x ，x∈(0,)+∞D. y=2x ，x∈(0,)+∞ 11. 现把甲、乙等6位同学排成一排，若甲同学不能排在前两位，且乙同学必须排在甲同学前面（相邻或不相邻均可），则不同排法的种树是（ ）A. 360B. 336C. 312D. 240 12. 设集合M={-2，0，2，4}，则下列命题为真命题的是（ ） A. ,a M ∀∈ a 是正数 B. ,b M ∀∈ b 是自然数 C. ,c M ∃∈ c 是奇数 D. ,d M ∃∈ d 是有理数 13. 已知sinα=12，则cos2α的值是（ ） A.89 B. 89- C. 79 D. 79- 14. 已知y=f(x)在R 上是减函数，若f(|a |+1)<f(2)，则实数a 的取值范围是（ ）A. （－∞，1）B. （－∞，1）∪（1，+∞）C. （－1，1）D.（－∞，－1）∪（1，+∞） 15. 已知O 为坐标原点，点M 在x 轴的正半轴上，若直线MA 与圆x 2+y 2=2相切于点A ，且|AO|=|AM|，则点M 的横坐标是（ ） A. 2B.C.D. 416. 如图所示，点E 、F 、G 、H 分别是正方体四条棱的中点，则直线EF 与GH 的位置关系是（ ） A. 平行 B. 相交 C. 异面 D. 重合17. 如图所示，若x ，y 满足线性约束条件 2 01x y x y -+⎧⎪⎨⎪⎩≥≤≥ ， 则线性目标函数z=2x-y 取得最小值时的最优解是（ ） A. （0，1） B. （0，2） C. （-1，1） D . （-1，2）18. 箱子中放有6张黑色卡片和4张白色卡片，从中任取一张，恰好取得黑色卡片的概率是（ ） A.16 B. 13 C. 25 D. 3519. 已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，若该抛物线经过点M （-2，4），则其标准方程是（ ） A. y 2=-8x B. y 2=－8x 或x 2=y C. x 2=y D. y 2=8x 或x 2=－y 20. 已知ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a =6，sinA=2cosBsinC ，向量m =(,3)a b ,向量n =(－cosA ，sinB)，且m ∥n ，则ABC 的面积是（ ）A. 183B. 93C. 33D. 3卷二（非选择题 共60分）二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分。
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山东省2019年普通高校招生(春季)考试
数学试题
1. 本试卷分卷一(选择题)和卷二(非选择题)两部分,满分120分，考试时间120分钟。
考生请在答题卡上答题，考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
2.本次考试允许使用函数型计算器,凡使用计算器的题目,除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01。
卷一(选择题共60分)
一、选择题(本大题20个小题，每小题3分，共60分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求,请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上)
1.已知集合M={0, 1}，N={1, 2}，则MUN等于
A. {1}
B. {0, 2}
C. {0，1, 2}
D.
2.若实数a, b满足ab>0, a+b>0,则下列选项正确的是
A. a>0, b>0
B. a>0, b<0
C. a<0, b>0
D. a<0, b<0
3.已知指数函数y=a x, 对数函数 y=log b x的图像
如图所示，则下列关系式成立的是
A. 0<a<b<1
B. 0<a<1<b
C. 0<b<1 <a
D. a<0< 1<b
4.已知函数f(x)=x 3+x,若f(a)=2,则f(-a)的值是
A.-2
B.2
C.-10
D.10
5.若等差数列{a n} 的前7项的和为70,则a1+a7等于
A.5
B. 10
C.15
D. 20
6. 如图所示，已知菱形ABCD的边长是2,
且∠DAB=60AB.AC
A. 4
B. 4+2
3
3
1
3 8
98
9
7
9
7
9
C.6
D. 4-2
7.对于任意角α, β,“α=β”是“sinα=sinβ”的
A.充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C.充要条件
D. 既不充分也不必要条件
8.如图所示，直线ｌ⊥OP,则直线ｌ的方程是
A.3x-2y=0
B. 3x+2y-12=0
C. 2x-3y+5=0
D. 2x+3y-13=0
9. 在(1+x)n的二项展开式中，若所有项的系数之和为64,则第3项是
A. 15x3
B. 20x3
C. 15x2
D. 20x2
10.在Rt△ABC中,∠ABC=90°，AB=3, BC=4, M是线段AC上的动点.设点M到BC的距离为x,△MBC的面积为y,则y关于x的函数是
A. y=4x，x∈(0, 4]
B. y=2x, x∈(0, 3]
C. y=4x，x∈(0，+∞)
D. y=2x, x∈(0， +∞)
11.现把甲、乙等6位同学排成一列, 若甲同学不能排在前两位，且乙同学必须排在甲同学前面(相邻或不相邻均可),则不同排法的种数是
A..360
B.336
C.312
D.240
12. 设集合M={-2, 0, 2, 4},则下列命题为真命题的是
A. Vα∈M,α是正数
B. Vb∈M, b是自然数
C.∃c∈M,c是奇数
D. ∃d∈M, d是有理数
13.已知sinα = ,则cos 2α的值是
A. B.- C. D.-
14. 已知y=f(x) 在R上是减函数，若f(|a|+1)<f(2), 则实数a的取值范围是
A. (-∞，1)
B. (-∞，1)U(1， +∞)
C. (-1, 1)
D. (-∞， -1)U(1，+∞)
15.已知O为坐标原点，点M在x轴的正半轴上，若直线MA与圆x2+y2=2相切于点A,且|AO|=|AM|,则点M的横坐标是
2π5A.2 B.2 C.2 D.4
16. 如图所示，点E, F, G, H 分别是正方体四条棱的中点，则直线EF 与GH 的位置关系是
A.平行
B.相交
C.异面
D. 重合
17.如图所示，若x, y 满足线性约束条件
则线性目标函数z=2x-y 取得最小值时的最优解是
A. (0，1)
B.(0, 2)
C. (-1， 1)
D. (-1, 2)
18.箱子中放有6张黑色卡片和4张白色卡片,从中任取一张, 恰好取到黑色卡片的概率是 A.16 B. 13 C. 25 D.3
5
19.已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴,若该抛物线经过点M(-2, 4), 则其标准方程是
A. y 2=-8x
B.y 2=-8x 或x 2=y .
C. x 2=y
D. y 2=8x 或x 2=-y
20.已知△ABC 的内角A, B, C 的对边分别是a, b, c,若a=6, sinA=2 cos B sin C,向量m=(a,3b), n=(-cosA, sinB)， 且m ∥n,则△ABC 的面积是 A.183 B.93 C.33 D.3
卷二(非选择题共60分)
二、填空题(本大题5个小题，每小题4分，共20分。
请将答案填在答题卡相应题号的横线上)
21.弧度制与角度制的换算: rad =___. 21. 若向量a=(2, m), b=(m, 8)，且<a, b> =180°，则实数m 的值是____.
23. 某公司A, B, C 三种不同型号产品的库存数量之比为2:3:1, 为检验产品的质量,现采用分层抽样的方法从库存产品中抽取一个样本,若在抽取的产品中,恰有A 型号产品18件，则该样本容量是___.
24.已知圆锥的高与底面圆半径相等，若底面圆的面积为1,则该圆锥的侧面积是_____.
25. 已知O 为坐标原点，双曲线2222b y a x -=1(a>0，b>0)的右支与焦点为F 抛物线
x 2=2py(p>0)交于A, B 两点，若|AF|+|BF|=8|OF|，则该双曲线的渐近线方程是_____.
三、解答题(本大题5个小题，共40分)
26. (本小题7分)已知二次函数f(x)图像的顶点在直线y=2x-1上，且f(1)=-1,f(3)= -1,求该函数的解析式.
27. (本小题8分)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ), 其中A>0，ω>0，|φ|<π
2，此函数的部分图像如图所示.求：
(1)函数f(x)的解析式;
(2)当f(x)≥1时,求实数x 的取值范围.
28. (本小题8分)已知三棱锥S-ABC,平面SAC ⊥平
面ABC ，且SA ⊥AC, AB ⊥BC .
(1)求证: BC ⊥平面SAB;
(2)若SB=2, SB 与平面ABC 所成角是30°的角，求
点s 到平面ABC 的距离.
29. (本小题8分)如图所示，已知椭圆12
2
22=+b y a x (a>b>0)的两个焦点分别是F ，F2，短轴的两个端点分别是B 1, B 2，四边形F 1B 1F 2B 2 为正方形，且椭圆经过点P(1，2
2）.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)与椭圆有公共焦点的双曲线，其离心率32
,且与椭圆在第一象限交于
点M.求线段MF
1，MF
2
的长度.
30. (本小题9分)某城市2018年底人口总数为50万,绿化面积为35万平方米.假定今后每年人口总数比上一年增加1.5万，每年新增绿化面积是上一年年底绿化面积的5%，并且每年均损失0.1万平方米的绿化面积(不考虑其他因素).
(1)到哪一年年底，该城市人口总数达到60万(精确到1年)?
(2)假如在人口总数达到60万并保持平稳、不增不减的情况下，到哪一年年底，该城市人均绿化面积达到0.9平方米(精确到1年)?。