2019年春季高考数学模拟试题
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b
28. (8 分)已知函数 f(x)＝2cosxcos(x(1)求函数 f(x)的最小正周期；
π 2 )- 3 sin x+sinxcosx 6
________. 23. 某厂 2006 年的产值为 100 万元，预计产值以每年 5%的速度递增，则到 2018 年该 厂的产值是__________万元.(用数字作答） 24. 过原点作直线 l 的垂线，垂足为 M（3，-4） ，则直线 l 的方程是__________．
6. 等差数列 a n 中,已知 a 4 +a 17 =20，则 S 20 等于（ A. 140 B. 160 C. 180 D. ） 200 ）
姓名：________________
7．已知正方形 ABCD 的边长为 1，则| AB ＋ BC ＋ AC |的值为（
A. 2 第Ⅰ卷（选择题，共 60 分） 8. 1．已知集合 A＝{－1，0，1 }，B＝{x|－1≤x＜1}，则 A B＝( A．{－1,0} C．{－1,0,1} 2. B．{x|－1≤x≤1} D．{x|－1≤x＜1} ） )．
B. 3
C. 3
D.2 2 ）
已知角α的终边在直线 y= A.
2 2
1 ，则直线 l 的方程是 2
若 a，b，c 均为实数，且 a<b<0,则下列不等式中成立的是（ A . a+c<b+c B. ac<bc C . a 2 < b2 D.
-a < -b
B. 3x-3y＋6＝0 D. x＋ 3y＝0 ).
3. 函数 f（x） log 2 x 在区间[1，2]上的最小值是（ 4
6. 如果 a＞1，那么函数 y＝a 和 y＝logax 在同一坐标系中的图象大致是（）
数学试题 第 1 页 共 4 页
（5）垂直于同一个平面的两个平面平行 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 ） 若将运动员按成绩由好到差编为 1-35 号，再用系统抽样方法从中抽取 7 人，则其中 成绩在区间[139,151]上的运动员人数为( A. 3 B. 4
1 2 2 2
→ → 0 12.在ΔABC 中，已知∠A=90 , AB =(x,1),BC =(-4，2)，则 x 的值为（ A．1 或-3 B．-1 或 3 C．-1 或-3 D．1 或 3
“sin A sin B” “a b” 13．在 ABC 中,角 A . B . C 所对应的边分别为 a . b . c ,则 是 的
D A C B E
29.（8 分）如图，四棱锥 P 一 ABCD 中，PA⊥平面 ABCD，PA＝AD，E 为 PD 的中点，AB ∥CD 且 AB＝
1 CD，AB⊥AD．求证： 2
P
（1）AE⊥平面 PCD （2）AE∥平面 PBC．
27. （7 分）设 an 是公比为正数的等比数列， a1 =2， a3 = a2 +4. （1）求 an 的通项公式； （2）设 bn 是首项为 1，公差为 2 的等差数列，求数列 an bn 的前 n 项和 S n . 数学试题 第 3 页 共 4 页
| AB | 5 3 ，求直线 l 的方程. | CD | 4
数学试题 第 4 页 共 4 页
3 ， 2
1 20. 已知二项式 x 的展开式的第 6 项是常数项，则 n 等于（ x
）
A. 5
B. 8
C. 10
D. 15
2 x y 4 16.设 x,y 满足 x y 1 ，则 Z=x+y ( x 2 y 2
)
A. 有最小值 2，最大值 3 C. 有最小值 2，无最大值
济南市中职学校 2019 届春考备考模拟考试 数学试题
座号：_________
注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分 120 分， 考试时间 120 分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目,最后结果精 确到 0.01．
x2 y 2 1 30． （10 分）已知椭圆 2 2 1(a b 0) 经过点 (0, 3) ，离心率为 ，左右焦点分 2 a b
别为 F1 ( c,0), F2 (c,0) . （1）求椭圆的方程； （2）若直线 l : y 点， 且满足
1 x m 与椭圆交于 A, B 两点，与以 F1F2 为直径的圆交于 C , D 两 2
Байду номын сангаас
二、填空题（本大题 5 小题，每题 4 分，共 20 分．请将答案填在答题卡相应题号的横
姓名：________________ 座号：_________
线上） 21. 已知函数 f(2x+1）=4x+3，,则 f(5)等于______________ 22．若 P(-1,-2)关于坐标原点的对称点是 P ' （lga , 2 ） ，则实数 a,b 的值分别是
2 2
(2)当 x∈[0，π]时，若 f(x)＝1，求 x 的值．
25.已知点 P（0,4）和圆 x y 4 x 5 0 ,则点 P 到圆所引的切线长为
.
专业系：_____________________班级：______________
三、解答题（本大题 5 小题，共 40 分．请在答题卡相应的题号处写出解答过程） 26.（7 分）某学院营销专业的创业小组学生购进一批服装，每件进价是 60 元，在销售 过程中他们发现，当每件的售价为 75 元时，日销售量为 85 件，当每件的售价为 90 元 时，日销售量为 70 件．假设日销售量 P(件)与每件售价 x(元/件)之间的函数关系为 P ＝kx＋b.(每件售价不低于进价，且货源充足) (1)求 P 与 x 之间的函数关系式； (2)设每天的利润为 y(元)，若不考虑其他费用，则每件售价为多少时，每天的利润最 大？最大利润是多少？
( )
) C. 5 D.6 ）
A.充分必要条件 C.必要非充分条件
B.充分非必要条件 D.非充分非必要条件
19. 若椭圆短轴上的两顶点与一焦点的连线互相垂直，则椭圆的离心率等于（ A. B.
n
C.
2
D.
2
14. 某中等职业学校现有学生会干部 9 名，其中男生 5 名，女生 4 名，学校要从这 9 名同学中任选 4 名参加奥运宣传活动，则恰好选到男，女生各 2 名的概率是（ ） 10 5 10 5 A. B. C. D. 21 21 63 63 15. 设 C 的内角 ， ，C 的对边分别为 a ， 若 a 2 ，c 2 3 ，cos b ，c ． 且 b c ，则 b （ A． 3 ） B． 2 C． 2 2 D． 3
3 5
B.
4 5
3 x,则 sin ( ) 等于（ 4 3 4 C. D. 5 5
专业系：_____________________班级：______________
9. 已知直线 l 经过点 P(－ 3，1)，且直线 l 倾斜角的余弦值是 ( ) A. 3x－y＋4＝0 ） ） C. x－ 3y－3＝0
0
D.
1 )．
2
11. 下列命题中是真命题的个数是（
5．命题“对任意 x∈R，都有 x ≥0”的否定为( A．对任意 x∈R，都有 x2＜0 C．存在 x0∈R，使得 x0 ≥0
－x 2
B．存在 x0∈R，使得 x02＜0 D．不存在 x∈R，使得 x ＜0
（1）垂直于同一条直线的两条直线互相平行 （2）与同一个平面夹角相等的两条直线互相平行 （3）平行于同一个平面的两条直线互相平行 （4）两条直线能确定一个平面
B. 有最大值 3，无最小值 D. 既无最大值也无最小值 )
1 17.已知抛物线 y2= - kx 的焦点到准线的距离为 2,则 k 的值为( 4
A．8
B．
1 8
C．16
D．
1 16
18. 在一次马拉松比赛中，35 名运动员的成绩（单位：分钟）如图所示;
数学试题 第 2 页 共 4 页
第Ⅱ卷（非选择题，共 60 分）
A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 2 已知函数 f（x） （m - 1 ）x （m - 2）x m 的图像关于 y 轴对称，则实数 m 为（ A . -2 B. 2 C.
2
10. 若圆 x ＋y ＋Dx＋Ey－4＝0 的圆心为（－1，2） ，则圆的半径为( A.2 B. 6 C. 3 ） D.9
28. (8 分)已知函数 f(x)＝2cosxcos(x(1)求函数 f(x)的最小正周期；
π 2 )- 3 sin x+sinxcosx 6
________. 23. 某厂 2006 年的产值为 100 万元，预计产值以每年 5%的速度递增，则到 2018 年该 厂的产值是__________万元.(用数字作答） 24. 过原点作直线 l 的垂线，垂足为 M（3，-4） ，则直线 l 的方程是__________．
6. 等差数列 a n 中,已知 a 4 +a 17 =20，则 S 20 等于（ A. 140 B. 160 C. 180 D. ） 200 ）
姓名：________________
7．已知正方形 ABCD 的边长为 1，则| AB ＋ BC ＋ AC |的值为（
A. 2 第Ⅰ卷（选择题，共 60 分） 8. 1．已知集合 A＝{－1，0，1 }，B＝{x|－1≤x＜1}，则 A B＝( A．{－1,0} C．{－1,0,1} 2. B．{x|－1≤x≤1} D．{x|－1≤x＜1} ） )．
B. 3
C. 3
D.2 2 ）
已知角α的终边在直线 y= A.
2 2
1 ，则直线 l 的方程是 2
若 a，b，c 均为实数，且 a<b<0,则下列不等式中成立的是（ A . a+c<b+c B. ac<bc C . a 2 < b2 D.
-a < -b
B. 3x-3y＋6＝0 D. x＋ 3y＝0 ).
3. 函数 f（x） log 2 x 在区间[1，2]上的最小值是（ 4
6. 如果 a＞1，那么函数 y＝a 和 y＝logax 在同一坐标系中的图象大致是（）
数学试题 第 1 页 共 4 页
（5）垂直于同一个平面的两个平面平行 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 ） 若将运动员按成绩由好到差编为 1-35 号，再用系统抽样方法从中抽取 7 人，则其中 成绩在区间[139,151]上的运动员人数为( A. 3 B. 4
1 2 2 2
→ → 0 12.在ΔABC 中，已知∠A=90 , AB =(x,1),BC =(-4，2)，则 x 的值为（ A．1 或-3 B．-1 或 3 C．-1 或-3 D．1 或 3
“sin A sin B” “a b” 13．在 ABC 中,角 A . B . C 所对应的边分别为 a . b . c ,则 是 的
D A C B E
29.（8 分）如图，四棱锥 P 一 ABCD 中，PA⊥平面 ABCD，PA＝AD，E 为 PD 的中点，AB ∥CD 且 AB＝
1 CD，AB⊥AD．求证： 2
P
（1）AE⊥平面 PCD （2）AE∥平面 PBC．
27. （7 分）设 an 是公比为正数的等比数列， a1 =2， a3 = a2 +4. （1）求 an 的通项公式； （2）设 bn 是首项为 1，公差为 2 的等差数列，求数列 an bn 的前 n 项和 S n . 数学试题 第 3 页 共 4 页
| AB | 5 3 ，求直线 l 的方程. | CD | 4
数学试题 第 4 页 共 4 页
3 ， 2
1 20. 已知二项式 x 的展开式的第 6 项是常数项，则 n 等于（ x
）
A. 5
B. 8
C. 10
D. 15
2 x y 4 16.设 x,y 满足 x y 1 ，则 Z=x+y ( x 2 y 2
)
A. 有最小值 2，最大值 3 C. 有最小值 2，无最大值
济南市中职学校 2019 届春考备考模拟考试 数学试题
座号：_________
注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分 120 分， 考试时间 120 分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目,最后结果精 确到 0.01．
x2 y 2 1 30． （10 分）已知椭圆 2 2 1(a b 0) 经过点 (0, 3) ，离心率为 ，左右焦点分 2 a b
别为 F1 ( c,0), F2 (c,0) . （1）求椭圆的方程； （2）若直线 l : y 点， 且满足
1 x m 与椭圆交于 A, B 两点，与以 F1F2 为直径的圆交于 C , D 两 2
Байду номын сангаас
二、填空题（本大题 5 小题，每题 4 分，共 20 分．请将答案填在答题卡相应题号的横
姓名：________________ 座号：_________
线上） 21. 已知函数 f(2x+1）=4x+3，,则 f(5)等于______________ 22．若 P(-1,-2)关于坐标原点的对称点是 P ' （lga , 2 ） ，则实数 a,b 的值分别是
2 2
(2)当 x∈[0，π]时，若 f(x)＝1，求 x 的值．
25.已知点 P（0,4）和圆 x y 4 x 5 0 ,则点 P 到圆所引的切线长为
.
专业系：_____________________班级：______________
三、解答题（本大题 5 小题，共 40 分．请在答题卡相应的题号处写出解答过程） 26.（7 分）某学院营销专业的创业小组学生购进一批服装，每件进价是 60 元，在销售 过程中他们发现，当每件的售价为 75 元时，日销售量为 85 件，当每件的售价为 90 元 时，日销售量为 70 件．假设日销售量 P(件)与每件售价 x(元/件)之间的函数关系为 P ＝kx＋b.(每件售价不低于进价，且货源充足) (1)求 P 与 x 之间的函数关系式； (2)设每天的利润为 y(元)，若不考虑其他费用，则每件售价为多少时，每天的利润最 大？最大利润是多少？
( )
) C. 5 D.6 ）
A.充分必要条件 C.必要非充分条件
B.充分非必要条件 D.非充分非必要条件
19. 若椭圆短轴上的两顶点与一焦点的连线互相垂直，则椭圆的离心率等于（ A. B.
n
C.
2
D.
2
14. 某中等职业学校现有学生会干部 9 名，其中男生 5 名，女生 4 名，学校要从这 9 名同学中任选 4 名参加奥运宣传活动，则恰好选到男，女生各 2 名的概率是（ ） 10 5 10 5 A. B. C. D. 21 21 63 63 15. 设 C 的内角 ， ，C 的对边分别为 a ， 若 a 2 ，c 2 3 ，cos b ，c ． 且 b c ，则 b （ A． 3 ） B． 2 C． 2 2 D． 3
3 5
B.
4 5
3 x,则 sin ( ) 等于（ 4 3 4 C. D. 5 5
专业系：_____________________班级：______________
9. 已知直线 l 经过点 P(－ 3，1)，且直线 l 倾斜角的余弦值是 ( ) A. 3x－y＋4＝0 ） ） C. x－ 3y－3＝0
0
D.
1 )．
2
11. 下列命题中是真命题的个数是（
5．命题“对任意 x∈R，都有 x ≥0”的否定为( A．对任意 x∈R，都有 x2＜0 C．存在 x0∈R，使得 x0 ≥0
－x 2
B．存在 x0∈R，使得 x02＜0 D．不存在 x∈R，使得 x ＜0
（1）垂直于同一条直线的两条直线互相平行 （2）与同一个平面夹角相等的两条直线互相平行 （3）平行于同一个平面的两条直线互相平行 （4）两条直线能确定一个平面
B. 有最大值 3，无最小值 D. 既无最大值也无最小值 )
1 17.已知抛物线 y2= - kx 的焦点到准线的距离为 2,则 k 的值为( 4
A．8
B．
1 8
C．16
D．
1 16
18. 在一次马拉松比赛中，35 名运动员的成绩（单位：分钟）如图所示;
数学试题 第 2 页 共 4 页
第Ⅱ卷（非选择题，共 60 分）
A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 2 已知函数 f（x） （m - 1 ）x （m - 2）x m 的图像关于 y 轴对称，则实数 m 为（ A . -2 B. 2 C.
2
10. 若圆 x ＋y ＋Dx＋Ey－4＝0 的圆心为（－1，2） ，则圆的半径为( A.2 B. 6 C. 3 ） D.9