2019年春季高考数学模拟试题
2019山东省春季高考数学模拟试题
2019山东省春季高考数学模拟试题2019年山东省春季高考数学模拟试题数学试题注意事项：本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分.满分120分，考试时间120分钟。
卷一（选择题，共60分）一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，填涂在答．题卡．．上） 1．若集合M＝{x︱x－1＝0},N＝{1,2},则M∩N等于（A）{1} （B）{2} （C）{1,2} （D）{－1,1,2} 2．已知角α终边上一点P（3,－4）.则sinα等于（A43 （B）－３４３４（C）－５（D）－５3．若a＞b.则下列不等式一定成立的是（A）ａ２＞ｂ２（B）ｌｇａ＞ｌｇｂ（C）２ａ＞２ｂ（D）ａｃ２＞ｂｃ２4．直线2x－3y＋4＝0的一个法向量为（A）（２，－３）（B）（２，３）（C）２２３（D）（－１，３）5．若点P（sinα，tanα）在第二象限内，则角α是（A）第一象限角（B）第二象限角（C）第三象限角（D）第四象限角6．设命题P：x∈R，x2﹥0，则┐P是（A）x∈R，x2＜0 （B）x∈R，x2≤ 0 （C）x∈R，x2＜0 （D）x∈R，x2≤0 7．“a2＞0”是“ a＞0”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件 8．下列四组函数中，表示同一函数的是（A）ｆ（ｘ）＝x与g(x)=2x（B）ｆ（ｘ）＝x与g(x)=(x)2（C）ｆ（ｘ）＝x与g(x)=x2（D）f(x)=∣x∣与g(x)=x29．设0ｘ与函数y=-x+1+a的图像可能是10．下列周期函数中，最小正周期为2π的是（A）ｙ＝ｓｉｎｘ２（B）ｙ＝１２ｃｏｓｘ（C）ｙ＝ｃｏｓ２ｘ（D）ｙ＝ｓｉｎｘｃｏｓｘ 11．向量a＝（２ｍ，ｎ），b＝（1，１），且a＝２b，则m和n的值分别为（A）ｍ＝0，ｎ＝１（B）ｍ＝0，ｎ＝２（C）ｍ＝1，ｎ＝１（D）ｍ＝1，ｎ＝２12．由0， 1， 2， 3， 4这五个数字组成无重复数字的三位数，则有（A）64个（B）48个（C）25个（D）20个 13．不等式x2bx c0的解集是{x︱2≤x≤3 }，则b和c的值分别为（A）ｂ＝５，ｃ＝６（B）ｂ＝５，ｃ＝－６（C）ｂ＝－５，ｃ＝６（D）ｂ＝－５，ｃ＝－６ 14．向量a＝（３，０），b＝（－３，４）则＜a，a＋b＞的值为（A）π６（B）π４（C）ππ３（D）２15．第一象限内的点P在抛物线y2 ＝12x上，它到准线的距离为7，则点P的坐标为（A）（４,）（B）（３,６）（C）（２,）（D））16．下列约束条件中，可以用图中阴影部分表示的是17．在空间四边形ABCD中，,E、F、G、H分别是边AB,BC,CD,DA的中点，若AC⊥BD,则四边形EFGH的形状是（A）梯形（B）菱形（C）矩形（D）正方形 18．(2x1)5的二项展开式中x3的系数是（A） -８0 （B） 80 （C）-10 （D）10 19．双曲线4x2－9y2＝-1的渐近线方程为（A）ｙ＝±３２ｘ（B）ｙ＝±２３ｘ（C）ｙ＝±９４４ｘ（D）ｙ＝±９ｘ20．函数yx是（A）奇函数，在（0，+∞）是减函数（B）奇函数，在（-∞，0）上是增函数（C）偶函数，在（0，+∞）是减函数（D）偶函数，在（－∞，０）是减函数卷二（非选择题，共60分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分。
2019上海春季高考数学模拟试题及解析
2019上海春季高考数学模拟试题1．设集合A={1，2，3}，集合B={3，4}，则A∪B={1，2，3，4} ．【考点】并集及其运算．【分析】根据集合的并集的定义求出A、B的并集即可．【解答】解：集合A={1，2，3}，集合B={3，4}，则A∪B={1，2，3，4}，故答案为：{1，2，3，4}．【点评】本题考查了集合的并集的定义以及运算，是一道基础题．2．不等式|x﹣1|＜3的解集为（﹣2，4）．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】根据绝对值的性质去掉绝对值，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵|x﹣1|＜3，∴﹣3＜x﹣1＜3，∴﹣2＜x＜4，故不等式的解集是（﹣2，4），故答案为：（﹣2，4）．【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，是一道基础题．3．若复数z满足2﹣1=3+6i（i是虚数单位），则z=2﹣3i．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵2﹣1=3+6i，∴，则，∴z=2﹣3i．故答案为：2﹣3i．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．4．若，则=．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】由已知利用诱导公式即可化简求值．【解答】解：∵，∴=﹣cosα=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题主要考查了诱导公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．5．若关于x、y的方程组无解，则实数a=6．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】把方程组无解转化为两条直线无交点，然后结合两直线平行与系数的关系列式求得a值．【解答】解：若关于x、y的方程组无解，说明两直线x+2y﹣4=0与3x+ay﹣6=0无交点．则，解得：a=6．故答案为：6．【点评】本题考查根的存在性与根的个数判断，考查数学转化思想方法，是中档题．6．若等差数列{a n}的前5项的和为25，则a1+a5=10．【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列前n项和公式得=25，由此能求出a1+a5．【解答】解：∵等差数列{a n}的前5项的和为25，∴=25，∴a1+a5=25×=10．。
2019年山东省春季高考数学模拟试题及答案
→ → → → 21．已知| a |=4，| b |=1，<→ a ，→ b >=120°，则| a –2 b |＝__________． 7 22．函数 f (x)＝－sin2x＋sin x＋ 的最小值是____________． 4
10．过直线 x＋y＋2＝0 与 x－y＝0 的交点，且法向量→ n ＝(－2，3) 的直线方程是（ A．– 3x＋2y＋1＝0 C．－2x＋3y＋1＝0 B．3x－2y＋1＝0 D．2x－3y＋1＝0 ）
11．在△ABC 中，边 a, b, c 成等比数列，且 a2－c2＝ac－bc，则A 的大小是（ A．30 B．60 C．150 D．120
8．已知角 ( A．
4 3
3 3 , 2 ),sin , 则 tan 等于（ ） 2 5 3 4 B． C． 4 3
D．
3 4
）
9．从 1，2，…，9 这九个数中，随机抽取 2 个不同的数，则这 2 个数的和为偶数的概率是（ 5 A． 9 4 B． 9 11 C． 21 10 D． 21 ）
2．设 p、q 是两个命题，并且 p q 是真命题，则下列的命题为真命题的是（ A． p q B． p q ） B． {x|x＜－1 或 x＞4} D． {x|x＜－4 或 x＞1} ）
D． p q 12．若函数 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数，当 x (0,) 时， f ( x) x 1 ，则使得 f ( x) 0 的 x 的取值范围是 （ A． (1,0) ） C．(−∞, −1) ∪(1, ＋∞) D． (1,0) ∪ (1,) ）
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1 / 22018-2019年山东省春季高考数学模拟试题2一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出） 1.设集合A={1,3}, B={1,2}, C={2,3,4}, 则C B A ⋂⋃)(=（） A.{1,2,3} B.{2,4} C.{2,3}D.{2,3,4}2.若p 是假命题，q 是真命题，在下列命题中真命题共有（）①p ⌝②q p ∨③q p ∧④q ⌝A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3.已知代数式242-+a a 的值是3，则代数式1-a 的值是（ ） A.6- B.0C.06或- D.24.函数)1)(3ln(+-=x x y 的定义域是（ ）A.)3,1(-B.]3,1[-C.),3()1,(+∞⋃--∞D.),3[]1,(+∞⋃--∞5.设函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在),0[+∞上单调递增，则)4(),3(-f f 的大小关系是（ ）A.)4()3(->f fB.)4()3(-<f fC.)4()3(-=f fD.无法比较 6．等差数列{}n a 中，若58215a a a -=+，则5a 等于（）A.3B.4C.5D.67.若0<a<b,下列不等式成立的是（ ） A.ba11< B.b a 22< C.b a 2121log log < D.22b a >8.式子++++)()(化简结果是（ ） A.AB B. C. D.AM9．函数()()33142≤≤- +--=x x x x f 的值域为（ ）A.(]5,∞-B.[)+∞,5C.[]5,20-D.[]5,410.已知△ABC 的三个顶点为A(1,1),B(4,1),C(4,5),则cosC 等于（ ） A.53B.53- C.54- D.5411.已知22cos -=x ，且)2,0[π∈x 那么x 的值是（ ） A.4πB.43πC.45πD.4543ππ或 12.直线l 经过点M (3,1)且其中一个方向向量)2,1(--=n ,则直线l 的方程是（ ） A.2x-y-5=0 B. x+2y-5=0C.2x-y-7=0 D.x+2y-1=0 13.二项式153)2(xx -的展开式中，常数项是（）A.第6项B.第7项C.第8项D.第9项14.有8个座位供四个人坐，一人坐一个座位，共有不同坐法的种数是（ ）A.40320B.4096C.65536D.1680 15.设角α的终边经过点)1,3(-P ,则)90sin(0α+等于（ ）A.23 B.21-C.23-D .43- 16.直线y-2x+5=0与圆x 2+y 2-4x+2y+2=0的位置关系是（ ）A.相离B.相切C.相交且直线过圆心D.相交且直线不过圆心 17．已知x,y 满足,102012⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-x y x y x 则y x z 3+=的最小值是（ ）A.7-B.35C.5-D.518.若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为( ) A.2- B.2C.4- D.419.在△ABC 中，a=2,∠A=300，∠C=450，则△ABC 的面积等于（ ）A.2B.22C.13+D.213+20.设O 为坐标原点，抛物线y 2=2x 与过焦点的直线交于A 、B 两点，则⋅等于2 / 2（ ）A.43B.43- C.3 D.3- 二、填空题（本大题共5个小题，每题4分，共20分．）21.设函数,1,21,1)(22⎪⎩⎪⎨⎧>-+≤-=x x x x x x f 则))2(1(f f 的值是。
2019年春季高考数学模拟试题答案
济南市2018年春季高考第一次模拟考试数学试题答案及评分标准第Ⅰ卷（选择题，共60分）（非选择题，共60分）二、填空题（本大题5个小题，每题4分，共20分）21．11， 22．10, 123．179.5924．3x-4y-25=025．11三、解答题（本大题5个小题，共40分）26．（7分）解：(1)由题意可得{ 解得k ＝－1，b ＝160，-------------2分 ∴P ＝－x ＋160(60≤x ≤160)．-----------------------------------------------------------3分 (2)∵y ＝P(x －60)＝－(x －110)2＋2500，----------------------------------------------5分当x ＝110元/件时，y 取得最大值，最大值为2500，∴每件售价为110元时，每天利润最大，最大利润为2500元． ----------------7分 27．（7分) 解： (1)由题意可得{解得q=2∴a n =2⨯21n -=2n --------------------------------------------2分(2) ｛b n ｝为等差数列，b 1=1,d=2 ∴b n =2n-1a n +b n =2n+2n-1--------------------------------------------4分 ∴s n =21+1+22+3+23+5+ (2)+2n-1 =(21+22+23 (2))+(1+3+5+…+2n-1) =21n ++n 2-2--------------------------------------------7分28．（8分）解：f(x)＝2cosxcos (x- π6 )- 3 sin 2x ＋sinxcosx＝2cosx (cosxcos π6 +sinxsin π6 )- 3 sin 2x ＋sinxcosx＝ 3 cos 2x ＋sinxcosx - 3 sin 2x ＋sinxcosx＝ 2(sin2xcos π3 +cos2xsin π3 )=2sin(2x+π3)-----------------4分a 1=2 aq 2=a 1q+475x +b=8590x +b=70(1)f(x)的最小正周期T ＝2π2 =π-----------------------------6分(2)∵f(x)＝1，即2sin(2x+π3)=1∴2x ＋ π3 ＝2k π＋ π6 或2x ＋π3 ＝2k π＋ 5π6 ，k ∈Z ，解得x ＝k π - π12 或x ＝k π＋ π4 ，k ∈Z ，又∵x ∈[0，π]，x ＝ 11π12 或x ＝ π4 ---------------------------------------8分29．（9分）证明：(1)∵PA ⊥平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，F 所以PA ⊥AB ，----------------------------------1分 又∵AB ⊥AD ，PA ∩AD=A ，AD ⊂平面PAD ，PA ⊂平面PAD ， ∴AB ⊥平面PAD ，-----------------------------2分 ∵AB ∥CD ，∴CD ⊥平面PAD ．又CD ⊂平面PCD∴平面PCD ⊥平面PAD-----------------------------3分 ∵PA=AD, E 为PD 中点∴AE ⊥ PD, 又平面PCD 平面PAD=PD , AE 平面PAD ∴AE ⊥平面PCD.---------------------------------------4分 （2）取PC 的中点为F ，连接EF ，BF ， ∵E 为PD 的中点， ∴EF 为△PCD 的中位线， ∴EF ∥CD ，EF=21CD ，---------------------------------1分 又∵AB=21CD ，AB ∥CD ， ∴EF=AB ，EF ∥AB ，∴四边形ABEF 为平行四边形，∴BF ∥AE ， ---------------------------------3分 ∵BF ⊂平面PBC ，∴AE ∥平面PBC ．---------------------------------------4分 . 30．（9分）ABCDEP解：（1）由题意可得12222b c a a b c ⎧=⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎩解得2,1a b c ==∴椭圆的方程为22143x y +=----------------------------------3分（2）由题意可得以21F F 为直径的圆方程为122=+y x∴圆心到直线l 的距离为d=5m 2，由d<1得 |m|<25------------------------------4分∴|CD|=22d 1-=25m 4-12=2m 4-5552 设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)联立y=-21x +m22143x y +=整理得x 2-m x +m 2-3=0----------------------------------6分可得：12x x m +=，2123x x m =-||AB ∴==||||4AB CD =1=解方程得m =，且满足||m <∴直线l 的方程为12y x =-或12y x =-.-------------10分。
淄博市2019年春季高考模拟考试(第一轮)数学试题
淄博市2019年春季高考模拟考试（第一轮）数学试题卷一—、单项选择题1.设U=2,5,7, 8}，A =(2,5,8}，B={2,7, 8)，则()CA B ⋃等于（ ）.A. {2, 8}B.{∅}C. {5, 7, 8}D.{2,5,7,8} 2. x >0是|x |>0的（ ）.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.设命题:{0},:2p q R ∅=∈，则下列命题为真命题的是（ ）. A.p q ∧ B. p q ∨C.pD.q4.若a ,b ,c ∈R ，且0a b <<，则下列不等式成立的是（ ）. A.a -b >0 B.11a b> C.22a b > D. 22ac bc > 5.奇函数f (x )定义域为R ，当[)0,x ∈+∞时，f (x )的图像如图所示，则不等式f (x )＞0的解集为（ ）.A. (0,0.5)B. (0, 2)C.（-2,0）U （0,2）D. ( -∞，2)U (0,2)6.如个三个正数22,2,2b c 成等比数列，那么关于a ,b ,c 说法正确的为（ ）. A.成等差数列 B.成等比数列C.成等差数列且等比数列D.既不成等差数列也不成等比数列7.在同一坐标系中，当a >1时，函数1()log xa y y x a==与的图像可能是（ ）.A. B. C. D.8.函数2()23f x x mx =-+在区间(-∞, 2］上在区间(2,+∞)上增函数，则f (1)等于（ ）. A. -3 B.13 C.7 D.由m 而定的其它常数 9.函数sin sin()2y x x π=+-的最小正周期和最大值分别是（ ）.A. 2π，2B.π2C. 2π2D. π,210.己知角α的终边经过点P (1,2)，则sin α+cos α=（ ）. A.55B.255C.355D. 25 11.己知△ABC 的三个顶点坐标分别是A (0, 1)，B (7,0)C （-3,-2），则边BC 的中线所在的直线方程为（ ）.A. x +y -l =0B. x +y +l =0C. x -y +1=0D. x -y -1=012.直线4x +3y -5=0与圆22450x y x ++-=的位置关系是（ ）. A.相离 B.相切C.相交但不过圆心D.相交过圆心13.设x ,y 满足约束条件20510000x y x y x y -+≥⎧⎪--≥⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，则z =2x +y 的最小值为（ ）.A. 0B.2C.11D. 414.已知双曲线2219x y k+=的离心率是方程261350x x -+=的一个根，则该双曲线的渐近线方程是（ ）.A.43y x =±B. 53y x =±C. 169y x =±D. 34y x =± 15.直线l 过抛物线22(0)y px p =>的焦点F ，且与抛物线交于A 、B 两点，若线段AB 的长是8，AB 的中点到y 轴的距离是2，则此抛物线方程是（ ）. A. 212y x = B. 28y x = C. 26y x = D. 24y x = 16.2名男生,3名女生参加演讲比赛，2名男生连续出场的概率为（ ）. A.15 B. 25 C. 35 D. 4517.将5本不同的书分给两名同学，其中甲3本，乙2本，不同的分法种数为（ ）. A. 120 B. 60 C. 20 D. 10 18.已知二项式1()nx x-的展开式的第6项是常数项，则n 的值是（ ）. A.5 B.8 C. 10 D. 1519题图19.如图所示，直线P A 垂直于圆O 所在的平面，△ABC 内接于圆O ，且 AB 为圆O 的直径，点M 为线段PB 的中点.以下命题错误的是（ ）. A. BC ⊥PC B.OM ∥平面APCC.AC 丄平面FCBD.点B 到平面P AC 的距离等于线段BC 的长 20.已知||a =2, ||b =3, =60a b 〈〉︒，则2)a b b -（=（ ）. A. -21 B.21 C.3 D.-3 二、填空题21.圆心坐标为(2, -1)的圆与直线x -y -1=0相切，则圆的标准方程为.22.已知[]1sin cos 04αααπ=∈，，，则α= __________________ . 23.已知向量a =（-3,4），||b =10,且a b ∥，则向量b 等于.24.组数据:6,8, 8,a , 11,12,它们的平均值是9，则其标准差为 .25.正方体的表面枳为24，那么其外接球的体积为 .三、解答题26.等比数列｛n a ｝的前n 项和为n S ，已知132,,S S S 成等差数列. (1) 求｛n a ｝的公比q ; (2) 若13a a -=3,求n S .27.己知二次函数2()f x ax bx c =++经过点(1，0)，(0，3)，且f (x +2)=f (2-x ),求: (1)函数f (x )的解析式;(2)不等式f (x +l )>0的解集. 28.己知△ABC 中,AC =6,∠C =4π, cosB =45.求： (1)AB 的长; (2)5cos(12A π-）. 29.如图所示,在四棱锥S-ABCD 中，底面ABCD 正方形，平面SAD 丄平面ABCD ，SA =SD =2, AB =3.(1)求SA 与BC 所成角的余弦值； (2)求证：AB ⊥S D.30.已知椭圆的中心在原点，斜率为1且过椭圆C 2，0）的直线l 交椭圆于A ,B 两点，若OA +OB 与向量n =(3，-1)共线，求： (1)直线l 的方程； (2)椭圆C 的方程.淄博市2019年春季高考模拟试题（第一轮）数学试JS 答案及评分标准卷一一、选择题1. B2.A3.B4.B5.D6.A7.D8.A9.C 10.C 11.A 12.C 13.D 14.A 15.B 16.B 17.D 18.D 19.C 20.D卷二二、填空题21.()222)12x y -++=（ 22.51212ππ或23.（-6.8）或（6，-8） 24.2 25.4 3π 三、解答题26.因为132,,S S S 成等差数列，故3122S S S =+， ……………………………………….1分即1231132())a a a a a a ++=++， ……………………………………….2分 故232a a =-， ……………………………………….3分3212a q a ==- ； ……………………………………….4分 （2）因为13a a -=3，所以2113a a q -=，即21111()3,42a a a --==…………………...5分1412112n n S ⎡⎤⎛⎫⨯--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦=+ ……………………………………….6分 811--32n⎡⎤⎛⎫=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦ ……………………………………….7分 27.解：（1）由f (x +2)=f (2-x )得：对称轴为x =2； 即22ba-= ……………………………………….1分 又因经过（1,0）和（0,3），代入得：0322a b c c b a ⎧⎪++=⎪=⎨⎪⎪-=⎩……………………………………….3分 解得：a =1,b =-4,c =3, ……………………………………….4分所以2()43f x x x =-+. ……………………………………….5分（2）222(1)(1)4(1)3214432f x x x x x x x x +=+-++=++--+=-， ………….6分要使f (x +1)>0，则220x x ->，解得：x <0或x >2, ……………………………………….7分 不等式f (x +1)>0的解集为{x |x <0或y >2}. ……………………………………….8分28.解：因为4cos ,05B B π=<<，所以 2243sin 1cos 1()55B B =-=-=，……………………………………….2分 由正弦定理知：sinAC ABB =,……………………………………….3分 所以6sin 23sin 5AC C AB B⨯=== ……………………………………….4分 （2）555cos()cos ()cos ()1212412A C B B ππππππ⎡⎤⎡⎤-=-+-=-+-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ cos()3B π=- ……………………………………….5分143coscos sinsin 332525B B ππ+=⨯+410=. ……………………………………….7分 29.解：因为AD ∥BC ，所以∠SAD 即为SA 与BC 所成的角，…………………….1分在△SAD 中，SA =SD =2，又在正方形ABCD 中，AD =AB =3，所以cos ∠SAD =2222222323222234SA AD SD SD D +-+-==-⨯⨯, …………………….3分所以SA 与BC 所成角的余弦是34. ………..…………………….4分（2）因为平面SAD ⊥平面ABCD ，平面SAD ∩平面ABCD =A D. ………………….5分 在正方形ABCD 中，AB ⊥AD ， ……………………………………….6分 所以AB ⊥平面SA D. ……………………………………….7分 又因为SD ⊂平面SAD ,所以AB ⊥S D. ……………………………………….8分 30.解：（1）因为直线斜率为1且过椭圆C，0）.所以直线方程为y x = ……………………………………….2分（2）设A （11,x y ）,B （22,x y ），椭圆方程为22221x y a b+=. ………………………….3分解方程组22221y x x y ab ⎧=⎪⎨+=⎪⎩， ………..…………………….4分消去y整理得：2222222()20a b x x a a b +-+-=. ………..…………………….5分由韦达定理得：1212x x y y +=+=-= …………….6分1212(,)OA OB x x y y +=++= …………….7分 又OA OB +与向量n =(3，-1)共线，所以22222222=33b a b a b⨯=++，即a . ………..…………………….8分 又因为c，所以222232a b b b -=-=.解得221,3b a ==. …..…………………….9分所以椭圆的方程为2213x y +=. …..…………………….10分。
2019春季高考模拟数学试题
**市2019年春季高考第二次模拟考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分120分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。
一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出）1.设全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={2，4，6}，则∁uA= （ ）A.{2，4，6}B.{1，3，5}C.{1，2，3，4，5，6}D.Φ 2. 01=+x 是0322=--x x 的（ ）A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件3. 函数y = ）A.｛x ∣x > 10或 x < -10 ｝B. ｛x ∣-10≤x ≤10且0x ≠｝C. }1|{>x xD. x x |{≤10，且x ≠0｝ 4. 若命题q p ∨是真命题，q p ∧是假命题，则下列命题中真命题共有（ ） ①p q ⌝∨ ②()p q ⌝∨ ③()p q ⌝∧ ④p q ∧⌝A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 5. 如果a b >且0ab >，那么正确的是：A.11a b> B. 11a b < C.22a b > D.a b >6. 函数12log y x = 在(),0-∞上的增减性是（ ）A. 单调递减B. 单调递增C. 先增后减D. 先减后增 7.二次函数()224f x x x =-+，当[]2,4x ∈时的最小值是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 78．如果1a b >>，那么下列关系式正确的是 （ ） A. 110log log 22ab <<B. 11log log 022b a <<C. 11log log 022a b <<D. 110log log 22b a <<9．直线20x y ++=截圆22450x y x +--=所得弦长（ ）5210．在△ABC 中，∠C=90°，CA=CB=3，点M 满足2BM MA =,则CM CB •=( )A. 3B. 4C. 5D. 611. 奇函数()f x ,当0x <时，有2()1f x x x =--，则(2)f =（ ） A. 5 B. -4 C. 4 D.-5 12．知tan()24πα+=，则sin 2α=（ ）A ．45 B ．34- C ．35D ．45-13.等差数列{}n a 中，1250,a a +=34150a a +=，则6S =（ ）A. 350B. 450C. 750D. 95014. 盒中有9支铅笔，其中红色铅笔5支，蓝色铅笔4支，从中任取2支，恰好取到相同颜色铅笔的概率（ ） A.59B.518 C. 49D. 1615．函数2cos()6y x πϖ=+的最小正周期为π，则ϖ和函数y 的最小值分别为（ ）A. 2，－2B. 23，2C. 2π ，－2D. 2π ，2x ≥016．不等式组 3x y +≥ 4 所表示的平面区域的面积是（ ） 3x y +≤ 4 A.12 B. 43C. 35D. 117．直线220x y -+=过椭圆的左焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率（ ）A.18.下列命题为假命题的是（ ）A.平行于同一直线的两直线平行B.垂直于同一直线的两平面平行C.垂直于同一平面的两直线平行D.平行于同一平面的两直线平行19.某事业单位职工高级职称30人，中级职称90人，初级职称60人，现采取分层抽样方法选出职工代表，已知代表中中级职称18人，则共有代表（ ）人 A.60 B. 48 C. 36 D.2820.奇函数()f x 在(),0-∞上单调递减，且(2)0f =，则()0xf x <的解集（ ） A. ()2,2- B. ()()2,02,-+∞C. ()(),20,2-∞-D. ()(),22,-∞-+∞第Ⅱ卷（非选择题，共60分）注意事项：1．答卷前将密封线内的项目填写清楚. 2．用黑色签字笔直接答在答题卡上.3．本试题允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01.21．23log 28,x=则x =_________.22．()32nx y -展开式中只有第3项的二项式系数最大，则所有项的二项式系数之和等于___.23. 以棱长为1的正方形的对角线为轴旋转一周而成的几何体的体积_________.24.频率分布直方图中，频数16的某组的频率为0.4，则频数为10的一组的频率为_______. 25.知F 是抛物线24y x =的焦点，A,B 是该抛物线上两点，8AF BF +=,则线段AB 中点到y 轴的距离________.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）三、解答题（本大题共5个小题，共40分）26.(本小题7分) 知数列{}n a 的前n 项和22n S n n =-，求（1）数列{}n a 的通项公式 （2）13521n a a a a -++++的和。
19年春考数学试题及答案
19年春考数学试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 若函数f(x)=x^2-4x+3，则f(1)的值为：A. 0B. 1C. 2D. 32. 已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，则a5的值为：A. 14B. 17C. 20D. 233. 若复数z=1+i，则|z|的值为：A. 1C. 2D. √34. 已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求f'(x)的值为：A. 3x^2-6xB. x^2-3xC. 3x-6D. x^3-3x^25. 若直线l的方程为y=2x+1，且与x轴交于点A，求A的坐标为：A. (0,1)B. (1,0)C. (-1/2,0)D. (1/2,0)6. 已知向量a=(3,-2)，b=(2,1)，则a·b的值为：A. 4C. -2D. -47. 若函数f(x)=x^2-6x+8，求f(x)的最小值：A. -4B. 2C. 8D. 108. 已知双曲线C的方程为x^2/9-y^2/16=1，求其渐近线方程为：A. y=±4/3xB. y=±2/3xC. y=±4/3xD. y=±2/3x9. 已知圆C的方程为(x-1)^2+(y+2)^2=9，求圆心C的坐标为：A. (1,-2)B. (-1,2)C. (1,2)D. (-1,-2)10. 若函数f(x)=sin(x)+cos(x)，则f(π/4)的值为：A. √2B. 1C. 2D. 0二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知等比数列{bn}的首项b1=1，公比q=2，则b3的值为______。
12. 若函数f(x)=x^2-4x+3，则f(-1)的值为______。
13. 已知向量a=(1,2)，b=(-3,2)，则|a+b|的值为______。
14. 若直线l的方程为x-2y+3=0，则l与y轴交于点B，求B的坐标为______。
15. 已知圆C的方程为x^2+y^2-6x+8y-24=0，求圆C的半径r为______。
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1 20. 已知二项式 x 的展开式的第 6 项是常数项，则 n 等于（ x
）
A. 5
B. 8
C. 10
D. 15
2 x y 4 16.设 x,y 满足 x y 1 ，则 Z=x+y ( x 2 y 2
)
A. 有最小值 2，最大值 3 C. 有最小值 2，无最大值
1 2 2 2
→ → 0 12.在ΔABC 中，已知∠A=90 , AB =(x,1),BC =(-4，2)，则 x 的值为（ A．1 或-3 B．-1 或 3 C．-1 或-3 D．1 或 3
“sin A sin B” “a b” 13．在 ABC 中,角 A . B . C 所对应的边分别为 a . b . c ,则 是 的
济南市中职学校 2019 届春考备考模拟考试 数学试题
座号：_________
注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分 120 分， 考试时间 120 分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目,最后结果精 确到 0.01．
0
D.
1 )．
2
11. 下列命题中是真命题的个数是（
5．命题“对任意 x∈R，都有 x ≥0”的否定为( A．对任意 x∈R，都有 x2＜0 C．存在 x0∈R，使得 x0 ≥0
－x 2
B．存在 x0∈R，使得 x02＜0 D．不存在 x∈R，使得 x ＜0
（1）垂直于同一条直线的两条直线互相平行 （2）与同一个平面夹角相等的两条直线互相平行 （3）平行于同一个平面的两条直线互相平行 （4）两条直线能确定一个平面
2 2
(2)当 x∈[0，π]时，若 f(x)＝1，求 x 的值．
25.已知点 P（0,4）和圆 x y 4 x 5 0 ,则点 P 到圆所引的切线长为
.
专业系：_____________________班级：______________
三、解答题（本大题 5 小题，共 40 分．请在答题卡相应的题号处写出解答过程） 26.（7 分）某学院营销专业的创业小组学生购进一批服装，每件进价是 60 元，在销售 过程中他们发现，当每件的售价为 75 元时，日销售量为 85 件，当每件的售价为 90 元 时，日销售量为 70 件．假设日销售量 P(件)与每件售价 x(元/件)之间的函数关系为 P ＝kx＋b.(每件售价不低于进价，且货源充足) (1)求 P 与 x 之间的函数关系式； (2)设每天的利润为 y(元)，若不考虑其他费用，则每件售价为多少时，每天的利润最 大？最大利润是多少？
D A C B E
29.（8 分）如图，四棱锥 P 一 ABCD 中，PA⊥平面 ABCD，PA＝AD，E 为 PD 的中点，AB ∥CD 且 AB＝
1 CD，AB⊥AD．求证： 2
P
（1）AE⊥平面 PCD （2）AE∥平面 PBC．
27. （7 分）设 an 是公比为正数的等比数列， a1 =2， a3 = a2 +4. （1）求 an 的通项公式； （2）设 bn 是首项为 1，公差为 2 的等差数列，求数列 an bn 的前 n 项和 S n . 数学试题 第 3 页 共 4 页
x2 y 2 1 30． （10 分）已知椭圆 2 2 1(a b 0) 经过点 (0, 3) ，离心率为 ，左右焦点分 2 a b
别为 F1 ( c,0), F2 (c,0) . （1）求椭圆的方程； （2）若直线 l : y 点， 且满足
1 x m 与椭圆交于 A, B 两点，与以 F1F2 为直径的圆交于 C , D 两 2
| AB | 5 3 ，求直线 l 的方程. | CD | 4
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二、填空题（本大题 5 小题，每题 4 分，共 20 分．请将答案填在答题卡相应题号的横
姓名：________________ 座号：_________
线上） 21. 已知函数 f(2x+1）=4x+3，,则 f(5)等于______________ 22．若 P(-1,-2)关于坐标原点的对称点是 P ' （lga , 2 ） ，则实数 a,b 的值分别是
6. 如果 a＞1，那么函数 y＝a 和 y＝logax 在同一坐标系中的图象大致是（）
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（5）垂直于同一个平面的两个平面平行 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 ） 若将运动员按成绩由好到差编为 1-35 号，再用系统抽样方法从中抽取 7 人，则其中 成绩在区间[139,151]上的运动员人数为( A. 3 B. 4
b
28. (8 分)已知函数 f(x)＝2cosxcos(x(1)求函数 f(x)的最小正周期；
π 2 )- 3 sin x+sinxcosx 6
________. 23. 某厂 2006 年的产值为 100 万元，预计产值以每年 5%的速度递增，则到 2018 年该 厂的产值是__________万元.(用数字作答） 24. 过原点作直线 l 的垂线，垂足为 M（3，-4） ，则直线 l 的方程是__________．
3 5
B.
4 5
3 x,则 sin ( ) 等于（ 4 3 4 C. D. 5 5
专业系：_____________________班级：______________
9. 已知直线 l 经过点 P(－ 3，1)，且直线 l 倾斜角的余弦值是 ( ) A. 3x－y＋4＝0 ） ） C. x－ 3y－3＝0
2 2
1 ，则直线 l 的方程是 2
若 a，b，c 均为实数，且 a<b<0,则下列不等式中成立的是（ A . a+c<b+c B. ac<bc C . a 2 < b2 D.
-a < -b
B. 3x-3y＋6＝0 D. x＋ 3y＝0 ).
3. 函数 f（x） log 2 x 在区间[1，2]上的最小值是（ 4
A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 2 已知函数 f（x） （m - 1 ）x （m - 2）x m 的图像关于 y 轴对称，则实数 m 为（ A . -2 B. 2 C.
2
10. 若圆 x ＋y ＋Dx＋Ey－4＝0 的圆心为（－1，2） ，则圆的半径为( A.2 B. 6 C. 3 ） D.9
( )
) C. 5 D.6 ）
A.充分必要条件 C.必要非充分条件
B.充分非必要条件 D.非充分非必要条件
19. 若椭圆短轴上的两顶点与一焦点的连线互相垂直，则椭圆的离心率等于（ A. B.
n
C.
2
D.
2
14. 某中等职业学校现有学生会干部 9 名，其中男生 5 名，女生 4 名，学校要从这 9 名同学中任选 4 名参加奥运宣传活动，则恰好选到男，女生各 2 名的概率是（ ） 10 5 10 5 A. B. C. D. 21 21 63 63 15. 设 C 的内角 ， ，C 的对边分别为 a ， 若 a 2 ，c 2 3 ，cos b ，c ． 且 b c ，则 b （ A． 3 ） B． 2 C． 2 2 D． 3
6. 等差数列 a n 中,已知 a 4 +a 17 =20，则 S 20 等于（ A. 140 B. 160 C. 180 D. ） 200 ）
姓名：________________
7．已知正方形 ABCD 的边长为 1，则| AB ＋ BC ＋ AC |的值为（
B. 有最大值 3，无最小值 D. 既无最大值也无最小值 )
1 17.已知抛物线 y2= - kx 的焦点到准线的距离为 2,则 k 的值为( 4
A．8
B．
1 8
C．16
D．
1 1618. 在Fra bibliotek次马拉松比赛中，35 名运动员的成绩（单位：分钟）如图所示;
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第Ⅱ卷（非选择题，共 60 分）
A. 2 第Ⅰ卷（选择题，共 60 分） 8. 1．已知集合 A＝{－1，0，1 }，B＝{x|－1≤x＜1}，则 A B＝( A．{－1,0} C．{－1,0,1} 2. B．{x|－1≤x≤1} D．{x|－1≤x＜1} ） )．
B. 3
C. 3
D.2 2 ）
已知角α的终边在直线 y= A.