2019年春季高考数学模拟试题答案

济南市2018年春季高考第一次模拟考试
数学试题答案及评分标准
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
（非选择题，共60分）
二、填空题（本大题5个小题，每题4分，共20分）
21．11， 22．10, 1
23．179.59
24．3x-4y-25=0
25．11
三、解答题（本大题5个小题，共40分）
26．（7分）解：(1)由题意可得
{ 解得k ＝－1，b ＝160，-------------2分 ∴P ＝－x ＋160(60≤x ≤160)．-----------------------------------------------------------3分 (2)∵y ＝P(x －60)＝－(x －110)
2
＋2500，----------------------------------------------5分
当x ＝110元/件时，y 取得最大值，最大值为2500，
∴每件售价为110元时，每天利润最大，最大利润为2500元． ----------------7分 27．（7分) 解： (1)由题意可得
{
解得q=2
∴a n =2⨯21n -=2n --------------------------------------------2分
(2) ｛b n ｝为等差数列，b 1=1,d=2 ∴b n =2n-1
a n +
b n =2n
+2n-1--------------------------------------------4分 ∴s n =21
+1+22
+3+23
+5+ (2)
+2n-1 =(21
+22
+23
(2)
)+(1+3+5+…+2n-1) =2
1n ++n 2
-2--------------------------------------------7分
28．（8分）解：f(x)＝2cosxcos (x- π6 )- 3 sin 2
x ＋sinxcosx
＝2cosx (cosxcos π6 +sinxsin π6 )- 3 sin 2
x ＋sinxcosx
＝ 3 cos 2
x ＋sinxcosx - 3 sin 2
x ＋sinxcosx
＝ 2(sin2xcos π3 +cos2xsin π3 )=2sin(2x+π
3
)-----------------4分
a 1
=2 aq 2
=a 1q+4
75x +b=85
90x +b=70
(1)f(x)的最小正周期T ＝2π
2 =π-----------------------------6分
(2)∵f(x)＝1，即2sin(2x+π
3
)=1
∴2x ＋ π3 ＝2k π＋ π6 或2x ＋π3 ＝2k π＋ 5π
6 ，k ∈Z ，
解得x ＝k π - π12 或x ＝k π＋ π
4 ，k ∈Z ，
又∵x ∈[0，π]，
x ＝ 11π12 或x ＝ π
4 ---------------------------------------8分
29．（9分）证明：
(1)∵PA ⊥平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，
F 所以PA ⊥AB ，----------------------------------1分 又∵AB ⊥AD ，PA ∩AD=A ，AD ⊂平面PAD ，PA ⊂平面PAD ， ∴AB ⊥平面PAD ，-----------------------------2分 ∵AB ∥CD ，
∴CD ⊥平面PAD ．又CD ⊂平面PCD
∴平面PCD ⊥平面PAD-----------------------------3分 ∵PA=AD, E 为PD 中点
∴AE ⊥ PD, 又平面PCD 平面PAD=PD , AE 平面PAD ∴AE ⊥平面PCD.---------------------------------------4分 （2）取PC 的中点为F ，连接EF ，BF ， ∵E 为PD 的中点， ∴EF 为△PCD 的中位线， ∴EF ∥CD ，EF=
2
1
CD ，---------------------------------1分 又∵AB=
2
1
CD ，AB ∥CD ， ∴EF=AB ，EF ∥AB ，
∴四边形ABEF 为平行四边形，
∴BF ∥AE ， ---------------------------------3分 ∵BF ⊂平面PBC ，
∴AE ∥平面PBC ．---------------------------------------4分 . 30．（9分）
A
B
C
D
E
P
解：（1
）由题意可得12222b c a a b c ⎧=⎪
⎪
=
⎨⎪
⎪=+⎩
解得2,1a b c ==
∴椭圆的方程为22
143x y +
=----------------------------------3分
（2）由题意可得以21F F 为直径的圆方程为12
2
=+y x
∴圆心到直线l 的距离为d=
5
m 2，
由d<1得 |m|<
25
------------------------------4分
∴|CD|=22
d 1-=25
m 4-12=2m 4-555
2 设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)
联立
y=-2
1
x +m
22
143x y +=
整理得
x 2-m x +m 2-3=0
----------------------------------6分
可得：12x x m +=，2123x x m =-
||AB ∴==||||4
AB CD =
1=
解方程得m =，且满足||m <∴直线l 的方程为12y x =-或12y x =-.-------------10分。