江苏省南京市六区联考2017年中考数学一模试卷(含解析)
2017南京鼓楼区数学一模（包含答案）
九年级（下）期中试卷数学注意事项：本试卷共6页.全卷满分120分.考试时间为120分钟.考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效.一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在弩理卡粗廖位置上）1.4的算术平方根是A.±2B.2C.±16D.162.计算（一/）2的结果是A.—aB.—aC.aD.a3.如图是某几何体的三种视图，则这个几何体是A.圆锥B.圆柱C.球D.四棱锥4.若在数轴上画出表示下列各数的点，则与原点距离最近的点是A.-1B.C.平D.25.对于代数式.r-10x+24,下列说法中错误的是A.次数为2、项数为3B.因式分解的结果是（x-4）（x~6）C.该代数式的值可能等于0D.该代数式的值可能小于一1二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在爸舞卡祖廖俚年上）7.-3的相反数是▲,-3的倒数是▲.8.截止于2017年3月1日，南京市鼓楼区团区委官方微博的粉丝数量为25000,将25000用科学记数法表示为▲.9.计算寸18。
•、即的结果是▲.1--1Y10.不等式kV的解集是▲.11.某市在一次空气污染指数抽查中，收集到10天的数据如下：106,60,74,100,92,67,75,67,87,119.该组数据的中位数是▲.12.己知圆锥的底面半径为4cm,圆锥的母线长为5cm,则圆锥的侧面积^3A cm2.三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在弩舞卡娘定区望内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（7分）计算：2-1X4+（-2）44-4+cos60°.18.（7分）解方程组19.（9分）已知代数式土■+工「回答下列问题.（1）化简这个代数式；（2）“当x=l时，该代数式的值为0”，这个说法正确吗？请说明理由.20.（7分）某中学九年级男生共450A,现随机抽取了部分九年级男生进行引体向上测试,相关数据的统计图如下.（1）设学生引体向上测试成绩为x（单位：个）.学校规定：当0Wx<2时成绩等级为不及格，当2<x<4时成绩等级为及格，当5Wx<6时成绩等级为良好，当xN6时成绩等级为优秀.用适当的统计图表示“不及格”、“及格”、“良好”、“优秀”四个等级学生人数所占百分比；（2）估计全校九年级男生引体向上测试优秀的人数.22.（8分）甲、乙两人用两颗骰子玩游戏.这两颗骰子的一些面标记字母A,而其余的面则标记字母B.两个人轮流掷骰子，游戏规则如下：两颗骰子的顶面字母相同时，甲赢;两颗骰子的顶面字母不同时，乙赢.已知第一颗骰子各面的标记为4A2B,回答下列问题：（1）若第二颗骰子各面的标记为2A4B,求甲、乙两人获胜的概率各是多少？（2）若要使两人获胜概率相等，则第二颗骰子要有▲个面标记字母A.25.（8分）某校九年级数学兴趣小组的活动课题是''测量物体高度”.小组成员小明与小红分别采用不同的方案测量同一个底面为圆形的古塔高度，以下是他们研究报告的部分记录内容：课题：测量古塔的高度小明的研究报告小红的研究报告图示cA B D测量方案与测量数据用距离地面高度为1.6m的测角器测出古塔顶端的仰角为35。
江苏省南京市秦淮区2017届九年级4月模拟(一模)考试数学试题含答案
1 是函数 y＝ x2的性质及它的图像特征的是：
▲ ．（填写所有正确答案的序号）
︵ 16．如图，在△ ABC 中，∠ C＝ 90°， CA＝ 4，CB＝ 3． GH与
C
CA 延长线、 AB 、 CB 延长线相切，切点分别为
则该弧所在圆的半径为
▲．
E、 D、 F，
AD
E
G
B F
H
（第 16 题）
三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、
3 000 元， 5 000 元， 7 000 元， 4 000 元和 10
000 元，那么他们工资的中位数为
A ． 4 000 元
B ．5 000 元
C． 7 000 元
D ．10 000 元
5．下列长度的三条线段能组成锐角三角形的是
A ． 2，3， 3
B ．2， 3， 4
C． 2， 3， 5
D ．3， 4， 5
7．－ 2 的倒数是 ▲ ；－ 2 的相反数是 ▲ ．
8．若式子 x＋ 1在实数范围内有意义，则
9．计算
5×
12 的结果是
3
▲．
10．方程
1 x－
＝ 2
3 x
的解是
▲．
x 的取值范围是
▲．
︵ 11．正方形 ABCD 内接于⊙ O， E 是 AD 的中点，连接 BE、 CE，则∠ ABE＝ ▲ °．
12．如图，将△ ABC 绕点 B 顺时针旋转到△ DBE 的位置．连接 AD，若∠ ADB ＝ 60°，则∠ 1＝ ▲ °．
证明过程或演算步骤）
17．（ 6 分）解不等式组
2＋ 3(x－ 3)≥5， 1＋32x＞ x－2.
2017年南京市玄武区九年级一模数学试卷及答案_2
① ②数学试题参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7． 2(x ＋1)2 8．－2 9．4 10．2－ 3 11． 5 12．40 13．16 14．增大 15．b ＞2 16．2－1 三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．（本题10分）（1）解方程组: ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝3，2x －y ＝1．解： 由②得 y ＝2x —1 ③ 将③代入①得：x +2(2x －1)＝3x ＝1 ………2分 将 x ＝1代入②得y ＝1 ………4分∴该方程组的解为：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1．……5分（2）方程两边同乘(x －1)(x ＋3)得：x ＋3＝2(x －1) ………2分 解得x ＝5 ………4分检验：当x ＝5时，(x －1)(x ＋3)≠0所以x ＝5是原方程的解 ……5分18．（本题6分） 解：x x 2－1÷⎝⎛⎭⎫1＋1x －1＝x (x ＋1)(x －1)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x －1＋1x －1 ＝x (x ＋1)(x －1)÷x x －1＝x(x ＋1)(x －1)·x －1x＝1x ＋1．……6分 19.（本题7分）（1）解： 搅匀后从中任意摸出1个球，所有可能出现的结果共有4种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“恰好是红球”(记为事件A )的结果有2种，所以P(A )＝ 2 4 ＝ 12．……3分（2）解：搅匀后从中任意摸出2个球，所有可能出现的结果有：(红1，红2)、(红1，黄)、(红2，黄)、(红1，白)、(红2，白)、(白，黄)，共有6种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“2个都是红球”(记为事件B )的结果只有1种，所以P(B )＝ 16． ……7分20．（本题8分） （1） 4 ……2分 （2） 36 ……4分（3）图略 4×85%－0.8－0.3－0.9－0.7＝0.7（万辆）答： C 区共享单车的使用量为0.7万辆． ……8分 21．（本题8分）证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A ＝∠C ．又∵AE ＝CG ，AH ＝CF ，∴△AEH ≌△CGF ． ……3分（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝BC ，AB ＝CD ，∠B ＝∠D ． ∵AE ＝CG ，AH ＝CF ， ∴EB ＝DG ，HD ＝BF ． ∴△BEF ≌△DGH ． ∴EF ＝HG ．又∵△AEH ≌△CGF ， ∴EH ＝GF ．∴四边形HEFG 为平行四边形． ……5分 ∴EH ∥FG ， ∴∠HEG ＝∠FGE ． ∵EG 平分∠HEF ， ∴∠HEG ＝∠FEG ， ∴∠FGE ＝∠FEG ， ∴EF ＝GF ，∴EFGH 是菱形． ……8分22．（本题7分） ①EC ＝EB ； ②∠A ＋∠B ＝90° ……2分 证法2：延长CD 至点E ，使得DE ＝CD ，连接AE 、BE ．∵AD ＝DB ，DE ＝CD ． ∴四边形ACBE 是平行四边形． 又∵∠ACB ＝90°， ∴□ACBE 是矩形． ∴AB ＝CE ， 又∵CD ＝12CE∴CD ＝12AB ……7分23．（本题9分）解：（1）设y 与x 之间的函数表达式为y ＝kx ＋b ．根据题意，当x ＝0时，y ＝40；当x ＝50时，y ＝0．（第22题）所以⎩⎨⎧40＝b 0＝50k ＋b ，解得⎩⎨⎧k ＝－0.8b ＝40．所以，y 与x 之间的函数表达式为y ＝－0.8x ＋40． ……3分(2) P （20，24） 点燃20分钟，甲乙两根蜡烛剩下的长度都是24 cm ．……5分 （3）设甲蜡烛剩下的长度y 甲与x 之间的函数表达式为y 甲＝mx ＋n ． 根据题意，当x ＝0时，y 甲＝48；当x ＝20时，y 甲＝24．所以⎩⎨⎧48＝n 24＝20m ＋n ，解得⎩⎨⎧m ＝－1.2n ＝48．所以，y 甲与x 之间的函数表达式为y 甲＝－1.2x ＋48．因为甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍，所以 －1.2x ＋48＝1.1(－0.8x ＋40) 解得 x ＝12.5答：点燃12.5分钟，甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍． ……9分 24．（本题8分）解：（1）如图，作BH ⊥AC ，垂足为H ．在Rt △BHC 中，sin C ＝BH BC ＝12，即BC ＝2BH ．在Rt △BHA 中，sin A ＝BH AB ＝22，即AB ＝2BH ．∴thi A ＝BCAB＝2． ……3分（2）60或120． ……5分 （3）在Rt △ABC 中，thi A ＝BC AB． 在Rt △BHA 中，sin A ＝BHAB．在Rt △BHC 中，sin C ＝BH BC ＝12，即BC ＝2BH ．∴thi A ＝2sin A ． ……8分25．（本题8分）（1）y A ＝16(1－x )2， y B ＝12(1－x ) (1＋2x )． ……2分 （2）由题意得 16(1－x )2＝12(1－x ) (1＋2x )解得：x 1＝110， x 2＝1．∵0＜x ＜1，∴x ＝110． ……4分（3）当0＜x ＜110时，y A ＞y B ，且0＜y A －y B ＜4．当110＜x ＜1时，y B ＞y A ，y B －y A ＝12(1－x ) (1＋2x )－16(1－x )2＝4(1－x )(10x －1)＝－40⎝⎛⎭⎫x －11202＋8110．∵－40＜0，110＜x ＜1 ，∴当x ＝1120时， y B －y A 取最大值，最大值为8.1． ……6分BACH∵8.1＞4∴当x ＝1120时，三月份A 、B 两厂产值的差距最大，最大值是8.1万元． ……8分26．（本题8分） （1）证明：∵ CD ·BC ＝AC ·CE ∴CD CA ＝CECB∵∠DCE ＝∠ACB ． ∴△CDE ∽△CAB ∴∠EDC ＝∠A ＝90° ∴ED ⊥AC又∵点D 在⊙O 上，∴AC 与⊙E 相切于点D ．……………… 3分 （2）过点E 作EH ⊥AB ，垂足为H ，∴BH ＝FH ．在四边形AHED 中，∠AHE ＝∠A ＝∠ADE ＝90°， ∴四边形AHED 为矩形， ∴ED ＝HA ，ED ∥AB ， ∴∠B ＝∠DEC ．设⊙O 的半径为r ，则EB ＝ED ＝EG ＝r ， ∴BH ＝FH ＝r －4，EC ＝r ＋5． 在△BHE 和△EDC 中，∵∠B ＝∠DEC ，∠BHE ＝∠EDC ， ∴△BHE ∽△EDC ．∴BH ED ＝BE EC ，即 r －4 r ＝r r ＋5． ∴r ＝20．即⊙E 的半径为20……………………………………………………6分 （3）130 ……………………………………………………8分 27．（本题9分）（1） （2）①……2分……6分ACBD（第26题）。
【江苏省南京市、盐城市】2017年高考一模数学试卷(附答案与解析)
江苏省南京市、盐城市2017年高考一模数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分．不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1．已知集合01{}1A =-,,，0B =∞(-,)，则A B =_________．2．设复数z 满足1i 2z +=()，其中i 为虚数单位，则z 的虚部为__________．3．已知样本数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的方差23s =，则样本数据12x ，22x ，32x ，42x ，52x 的方差为__________． 4．如图是一个算法流程图，则输出的x 的值是_________．5．在数字1、2、3、4中随机选两个数字，则选中的数字中至少有一个是偶数的概率为__________．6．已知实数x ，y 满足0722x x y x y>⎧⎪+≤⎨⎪+≤⎩，则yx 的最小值是_________．7．设双曲线2221(0)x y a a-=>的一条渐近线的倾斜角为30︒，则该双曲线的离心率为__________．8．设{}n a 是等差数列，若45621a a a ++=，则9S =__________．9．将函数π3sin(2)3y x =+的图象向右平移π(0)2ϕϕ<<个单位后，所得函数为偶函数，则ϕ=_________．10．将矩形ABCD 绕边AB 旋转一周得到一个圆柱，3AB =，2BC =，圆柱上底面圆心为O ，EFG △为下底面圆的一个内接直角三角形，则三棱锥O EFG -体积的最大值是___________．11．在ABC △中，已知AB =π3C =，则CA CB 的最大值为__________． 12．如图，在平面直角坐标系中，分别在x轴与直线1)y x =+上从左向右依次取点k A 、k B ，1k =，2，…，其中1A 是坐标原点，使1k k k A B A +△都是等边三角形，则101011A B A △的边长是_________．13．在平面直角坐标系xOy 中，已知点P 为函数2ln y x =的图象与圆2223M x y r +=:(-)的公共点，且它们在点P 处有公切线，若二次函数y f x =()的图象经过点O ，P ，M ，则y f x =()的最大值为_________． 14．在ABC △中，A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若22228a b c ++=，则ABC △面积的最大值为__________．二、解答题（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，BC AC ⊥，D ，E 分别是AB ，AC 的中点． （1）求证：11//B C 平面1A DE ； （2）求证：平面1A DE ⊥平面11ACC A ．16．在ABC ∆中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且sin2sin b C c B =． （1）求角C ； （2）若π3sin()35B -=，求sin A 的值． 17．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆222O x y b +=:经过椭圆222:1(02)4x yE b b+=<<的焦点．（1）求椭圆E 的标准方程；（2）设直线l y kx m =+:交椭圆E 于P ，Q 两点，T 为弦PQ 的中点，10M (-,)，10N (,)，记直线TM ，TN 的斜率分别为1k ，2k ，当22221m k =-时，求12k k 的值．18．如图所示，某街道居委会拟在EF 地段的居民楼正南方向的空白地段AE 上建一个活动中心，其中30AE =米．活动中心东西走向，与居民楼平行．从东向西看活动中心的截面图的下部分是长方形ABCD ，上部分是以DC 为直径的半圆．为了保证居民楼住户的采光要求，活动中心在与半圆相切的太阳光线照射下落在居民楼上的影长GE 不超过2.5米，其中该太阳光线与水平线的夹角θ满足tan 34θ=． （1）若设计18AB =米，6AD =米，问能否保证上述采光要求？（2）在保证上述采光要求的前提下，如何设计AB 与AD 的长度，可使得活动中心的截面面积最大？（注：计算中π取3）19．设函数ln f x x =()，13a g x ax a R x-=+∈()-()． （1）当2a =时，解关于x 的方程0xg e =()（其中e 为自然对数的底数）；（2）求函数x f x g x ϕ=+()()()的单调增区间；（3）当1a =时，记h x f x g x =()()()，是否存在整数λ，使得关于x 的不等式2hx λ≥()有解？若存在，请求出λ的最小值；若不存在，请说明理由．（参考数据：ln20.6931≈，ln3 1.0986≈）．20．若存在常数*2k k N k ∈≥(,)、q 、d ，使得无穷数列{}n a 满足1,,n n n n a d N ka n qa N k *+*⎧+∉⎪⎪=⎨⎪∈⎪⎩则称数列{}n a 为“段比差数列”，其中常数k 、q 、d 分别叫做段长、段比、段差．设数列{}n b 为“段比差数列”． （1）若{}n b 的首项、段长、段比、段差分别为1、3、q 、3． ①当0q =时，求2016b ；②当1q =时，设{}n b 的前3n 项和为3n S ，若不等式133n n S λ-≤对*n N ∈恒成立，求实数λ的取值范围；（2）设{}n b 为等比数列，且首项为b ，试写出所有满足条件的{}n b ，并说明理由．数学附加题部分（本部分满分0分，考试时间30分钟）[选做题]（在21、22、23、24四小题中只能选做2题，每小题0分，计20分） [选修4-1：几何证明选讲]21．如图，AB 是半圆O 的直径，点P 为半圆O 外一点，PA ，PB 分别交半圆O 于点D ，C ．若2AD =，4PD =，3PC =，求BD 的长．[选修4-2：矩阵与变换] 22．设矩阵223m M =-的一个特征值λ对应的特征向量为12⎡⎤⎢⎥-⎣⎦，求m 与λ的值． [选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系xOy 中，已知直线35:(45x t l t y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数）．现以坐标原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，设圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=，直线l 与圆C 交于A ，B 两点，求弦AB 的长．[选修4-5：不等式选讲]24．若实数x ，y ，z 满足21x y z ++=，求222x y z ++的最小值．[必做题]（第25、26题，每小题0分，计20分．请把答案写在答题纸的指定区域内）25．某年级星期一至星期五每天下午排3节课，每天下午随机选择1节作为综合实践课（上午不排该课程），张老师与王老师分别任教甲、乙两个班的综合实践课程． （1）求这两个班“在星期一不同时上综合实践课”的概率；（2）设这两个班“在一周中同时上综合实践课的节数”为X ，求X 的概率分布表与数学期望E X ()． 26．设*n N ∈，3n ≥，*k N ∈． （1）求值：①11k k n n kC nC ---；②2212112k k k n n n k C n n C nC k ≥-----(-)-()；（2）化简：2021222212311k n n n n n n C C C k C n C ++++++++()()．江苏省南京市、盐城市2017年高考一模数学试卷答 案1．{}1- 2．1- 3．12 4．95．56 6．3478．639．512π 10．411．3212．13．981415．证明：（1）因为D ，E 分别是AB ，AC 的中点，所以//DE BC ，又因为在三棱柱111ABC A B C -中，11//B C BC ，所以11//B C DE ， 又11B C ⊄平面1A DE ，DE ⊂平面1A DE ，所以11//B C 平面1A DE ． （2）在直三棱柱111ABC A B C -中，1CC ⊥底面ABC ， 又DE ⊂底面ABC ，所以1CC DE ⊥， 又BC AC ⊥，//DE BC ，所以DE AC ⊥， 又1CC ，AC ⊂平面11ACC A ，且1CC AC C =，所以DE ⊥平面11ACC A ，又DE ⊂平面1A DE ，所以平面1A DE ⊥平面11ACC A ．16．解：（1）由sin2sin b C c B =，根据正弦定理，得2sin sin cos sin sin B C C C B =， 因为sin 0B ＞，sin 0C ＞，所以1cos 2C =， 又0πC ∈(,)，所以π3C =． （2）因为π3C =， 所以2π(0,)3B ∈， 所以πππ(,)333B -∈-，又π3sin()35B -=，所以π4cos()35B -=．又2π3A B +=，即2π3A B =-，所以2πππ4133sin sin()sin[()]333252510A B B =-=--=-⨯=． 17．解：（1）因02b ＜＜，所以椭圆E 的焦点在x 轴上，又圆222O x y b +=:经过椭圆E 的焦点，所以椭圆的半焦距c b =，所以224b =，即22b =，所以椭圆E 的方程为22142x y +=．（2）设11P x y (,)，22Qx y (,)，00T x y (,)， 联立22142x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去y ，得222124240k x kmx m +++=()-， 所以122412km x x k +=-+，又22221m k =-，所以122k x x m+=-， 所以0kx m=-，012k y m k m m =-=， 则1222221111122442(22)211m m k k k k k m m k m m====-----+--． 18．解：如图所示，以点A 为坐标原点，AB 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系．（1）因为18AB =，6AD =，所以半圆的圆心为96H (,)， 半径9r =．设太阳光线所在直线方程为34y x b =-+，即3440x y b +=-，9=，解得24b =或32b =（舍）． 故太阳光线所在直线方程为3244y x =-+，令30x =，得 1.5EG =米 2.5＜米．所以此时能保证上述采光要求．（2）设AD h =米，2AB r =米，则半圆的圆心为H r h (,)，半径为r ． 方法一：设太阳光线所在直线方程为34y x b =-+，即3440x y b +=-r =，解得2b h r =+或2b h r =-（舍）故太阳光线所在直线方程为324y x h r =-++，令30x =，得4522EG r h =+-，由52EG ≤，得252h r ≤-所以2222213355222(252)50(10)25025022222S rh r rh r r r r r r r π=+=+⨯≤-+⨯=-+=--+≤．当且仅当10r =时取等号．所以当20AB =米且5AD =米时，可使得活动中心的截面面积最大方法二：欲使活动中心内部空间尽可能大，则影长EG 恰为2.5米，则此时点G 为302.5(,)， 设过点G 的上述太阳光线为1l ，则1l 所在直线方程为533024y x =--(-)， 即341000x y +=-由直线1l 与半圆H 相切，得341005r h r +-=．而点H r h (,)在直线1l 的下方，则341000r h +-＜，即341005r h r +-=-，从而252h r =-又2222135522(252)50(10)2502502222S rh r r r r r r r π=+=-+⨯=-+=--+≤．当且仅当10r =时取等号．所以当20AB =米且5AD =米时，可使得活动中心的截面面积最大19．解：（1）当2a =时，0g x =()，可得12x =或1， 0x g e =()，可得12x e =或1x e =， ∴ln2x =-或0；（2）1ln 3a x f x g x x ax x ϕ-=+=++()()()-，2[(1)](1)ax a x x x ϕ--+'=() ①0a =，210x x x ϕ+'=()＞，函数的单调递增区间是0+∞(,)； ②1a =，210x x x x ϕ+'=()＞，函数的单调递增区间是0+∞(,)； ③01a ＜＜，10a x a-=＜，函数的单调递增区间是0+∞(,)； ④1a ＞，10a x a-=＞，函数的单调递增区间是1(,)a a -+∞； ⑤0a ＜，10a x a -=＞，函数的单调递增区间是1(0,)a a-； （3）1a =，3ln hx x x =()(-)，3ln 1h x x x'=+()-， 2130h x x x "=+()＞恒成立，∴h x '()在0+∞(,)上单调递增， ∴存在0x ，00h x '=()，即003ln 1x x =+-， h x ()在00x (,)上单调递减，0x +∞(,)上单调递增，∴00096min h x h x x x ==++()()-()， ∵10h '()＜，20h '()＞，∴012x ∈(,)， ∴h x ()不存在最小值，∴不存在整数λ，使得关于x 的不等式2hx λ≥()有解． 20．（1）①方法一：∵{}n b 的首项、段长、段比、段差分别为1、3、0、3，∴2014201300b b =⨯=，∴2015201433b b =+=，∴2016201536b b =+=．方法二：∵{}n b 的首项、段长、段比、段差分别为1、3、0、3，∴11b =，24b =，37b =，4300b b =⨯=，5433b b =+=，6536b b =+=，7600b b =⨯=， ∴当4n ≥时，{}n b 是周期为3的周期数列． ∴201666b b ==．②方法一：∵{}n b 的首项、段长、段比、段差分别为1、3、1、3，∴32313131331313126[]n n n n n n n n b b b d b qb d b q b d d b d +-+---=+=+=++==--()-()-()-， ∴31{}n b -是以24b =为首项、6为公差的等差数列，又∵32313313131313n n n n n n n b b b b d b b d b -----++=+++=﹣(-)()，∴3123456n S b b b b b b =+++++()()2323132531(1)3)3[46]932n n n n n n b b b b b b n n n --++++=++=+⨯=+--()(， ∵133n n S λ-≤，∴313n n S λ-≤，设2ADB π∠=，则n max c λ≥()， 又2221119(1)3(1)932(322)333n n n n n n n n n n n c c +--++++----=-=， 当1n =时，23220n n --＜，12c c ＜；当2n ≥时，23220n n --＞，1n n c c +＜， ∴123c c c ＜＜＜，∴214n max c c ==()， ∴14λ≥，得14[,λ∈+∞)．方法二：∵{}n b 的首项、段长、段比、段差分别为1、3、1、3，∴313n n b b +=，∴333333126n n n n b b b b d +++===--，∴{}3n b 是首项为37b =、公差为6的等差数列， ∴2363(1)76342n n n b b b n n n -++=+⨯=+， 易知{}n b 中删掉{}3n b 的项后按原来的顺序构成一个首项为1公差为3的等差数列， ∴2124532312(21)21362n n n n b b b b b b n n n ---++++++=⨯+⨯=-， ∴2223(34)(6)93n S n n n n n n =++-=+，以下同方法一．（2）方法一：设{}n b 的段长、段比、段差分别为k 、q 、d ， 则等比数列{}n b 的公比为1k kb q b +=，由等比数列的通项公式有1n n b bq -=， 当*m N ∈时，21km km b b d ++=-，即11km km km bq bq bq q d +==-(-)恒成立，② 若1q =，则0d =，n b b =； ②若1q ≠，则(1)kmd qq b=-，则km q 为常数，则1q =-，k 为偶数，2d b =-，1(1)n n b b -=-；经检验，满足条件的{}n b 的通项公式为n b b =或1(1)n n b b -=-．方法二：设{}n b 的段长、段比、段差分别为k 、q 、d ，①若2k =，则1b b =，2b b d =+，3b b d q =+()，4b b d q d =++()，由2132b b b =，得b d bq +=；由2243b b b =，得2b d q b d q d +=++()()，联立两式，得01d q =⎧⎨=⎩或21d b q =-⎧⎨=-⎩，则n b b =或1(1)n n b b -=-，经检验均合题意．②若3k ≥，则1b b =，2b b d =+，32b b d =+，由2132b b b =，得22b d b b d +=+()()，得0d =，则n b b =，经检验适合题意． 综上①②，满足条件的{}n b 的通项公式为n b b =或1(1)n n b b -=-．21．解：由切割线定理得：PD PA PC PB = 则42433BC ⨯+=⨯+()()，解得5BC =， 又因为AB 是半圆O 的直径，故2ADB π∠=，则在三角形PDB中有BD ==． 22．解：∵矩阵223m M =-的一个特征值λ对应的特征向量为12⎡⎤⎢⎥-⎣⎦， ∴4262m λλ-=⎧⎨+=-⎩，解得0m =，4λ=-．23．解：直线35:(45x t l t y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数）化为普通方程为430x y =-， 圆C 的极坐标方程2cos ρθ=化为直角坐标方程为2211x y +=(-)，则圆C 的圆心到直线l的距离为45d ==，所以65AB ==． 24．解：由柯西不等式，得22222222121x y z x y z ++≤++++()()()，即222x y z x y ++≤++又因为21x y z ++=，所以22216x y z ++≥， 当且仅当121x y z ==，即16x z ==，13y =时取等号． 综上，222min 1()6x y z ++=．25．解：（1）这两个班“在星期一不同时上综合实践课”的概率为321333P =-=⨯． （2）由题意得1(5,)3XB ，5512()()()33k k k P X k C -==，0,1,2,3,4,5k =．所以X 的概率分布表为：所以，X 的数学期望为15()533E X =⨯=．26．解：（1）①11!(1)!!()!(1)!()!k k n n n n kC nC k n k n k k n k ----=⨯-⨯---!!0(1)!()!(1)!()!n n k n k k n k =-=----．②221221!(2)!(1)!(1)(1)!()!(2)!()!(1)!()!k k k n n n n n n k C n n C nC k n n n k n k k n k k n k ---------=⨯--⨯-⨯-----!!!(1)!()!(2)!()!(1)!()!n n n k k n k k n k k n k =⨯--------!1(1)0(2)!()!11n k k n k k k =--=----．（2）方法一：由（1）可知当2k ≥时，222211211(1)(21)C 2[(1)]2k k k k k k k k k n n n n n n n n n k C k k k C kC C n n C nC nC C ------+=++=++=-+++2121(1)3k k k n n n n n C nC C ----=-++．故20212222123(1)(1)knn n n n nC C C k C n C ++++++++202101212123222111(12)(1)()3()(C )n n nn n n n n n n n n n n C C n n C C C n C C C C C --------=++-+++++++++++2122(14)(1)23(21)(21)2(54)n n n n n n n n n n n ---=++-+-+--=++．方法二：当3n ≥时，由二项式定理，有122(1)1n k k n nn n n n x C x C x C x C x +=++++++，两边同乘以x ，得122311(1)n k k n n n n n n x x x C x C x C x C x +++=++++++，两边对x 求导，得1122(1)(1)123(1)(1)n n k kn nn n n n x n x x C x C x k C x n C x -+++=++++++++，两边再同乘以x ，得12122311(1)(1)23(1)(1)n n k k n n n n n n x x n x x x C x C x k C x n C x -+++++=++++++++，两边再对x 求导，得1221111121n n n n x n x x n n x x n x x +++++++---()()(-)()()2122222123(1)(1)k kn nn n n n C x C x k C x n C x =++++++++．令1x =，得121212222221222123(k 1)(1)n n n n knn n n n n n n n C C C n C --+++=++++++++-(-)，即20212222222123(k 1)(1)54knn n n n n n C C C n n n C C -++++=++++++()．江苏省南京市、盐城市2017年高考一模数学试卷解析1．【考点】交集及其运算．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={﹣1，0，1}，B=（﹣∞，0），∴A∩B={﹣1}，故答案为：{﹣1}2．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把给出的等式两边同时乘以，然后运用复数的除法进行运算，分子分母同时乘以1﹣i．整理后可得复数z的虚部．【解答】解：由（1+i）z=2，得：．所以，z的虚部为﹣1．故答案为﹣1．3．【考点】极差、方差与标准差．【分析】利用方差性质求解．【解答】解：∵样本数据x1，x2，x3，x4，x5的方差s2=3，∴样本数据2x1，2x2，2x3，2x4，2x5的方差为：22s2=4×3=12．故答案为：12．4．【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序，即可得出结论．【解答】解：由题意，x=1，y=9，x＜y，第1次循环，x=5，y=7，x＜y，第2次循环，x=9，y=5，x＞y，退出循环，输出9．故答案为9．5．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】基本事件总数n=，选中的数字中至少有一个是偶数的对立事件是选中的两个数字都是奇数，由此能求出选中的数字中至少有一个是偶数的概率．【解答】解：在数字1、2、3、4中随机选两个数字，基本事件总数n=，选中的数字中至少有一个是偶数的对立事件是选中的两个数字都是奇数，∴选中的数字中至少有一个是偶数的概率为p=1﹣=．故答案为：．6．【考点】简单线性规划．【分析】先作出不等式组所表示的平面区域，由于可以看做平面区域内的点与原点的连线的斜率，结合图形可求斜率最大值【解答】解：作出不等式组所表示的平面区域如图所示：由于可以看做平面区域内的点与原点的连线的斜率，结合图形可知，当直线过OA时斜率最小．由于可得A（4，3），此时k=．故答案为：．7．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的渐近线方程，可得a=，则c==2，再由离心率公式，即可得到双曲线的离心率．【解答】解：双曲线的渐近线方程为y=±x，则tan30°=即为a=，则c==2，即有e=．故答案为．8．【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列的通项公式求出a5=7，再由等差数列的前n项和公式得，由此能求出结果．【解答】解：∵{a n}是等差数列，a4+a5+a6=21，∴a4+a5+a6=3a5=21，解得a5=7，∴=63．故答案为：63．9．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】若所得函数为偶函数，则﹣2φ=+kπ，k∈Z，进而可得答案．【解答】解：把函数f（x）=3sin（2x+）的图象向右平移φ个单位，可得函数y=3sin[2（x﹣φ）+]=3sin（2x+﹣2φ）的图象，若所得函数为偶函数，则﹣2φ=+kπ，k∈Z，解得：φ=﹣+kπ，k∈Z，当k=1时，φ的最小正值为．故答案为：．10．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】三棱锥O﹣EFG的高为圆柱的高，即高为ABC，当三棱锥O﹣EFG体积取最大值时，△EFG的面积最大，当EF为直径，且G在EF的垂直平分线上时，（S△EFG）max=，由此能求出三棱锥O﹣EFG体积的最大值．【解答】解：∵将矩形ABCD绕边AB旋转一周得到一个圆柱，AB=3，BC=2，圆柱上底面圆心为O，△EFG为下底面圆的一个内接直角三角形，∴三棱锥O﹣EFG的高为圆柱的高，即高为ABC，∴当三棱锥O﹣EFG体积取最大值时，△EFG的面积最大，当EF为直径，且G在EF的垂直平分线上时，（S△EFG）max=，∴三棱锥O﹣EFG体积的最大值V max==．故答案为：4．11．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】可先画出图形，对的两边平方，进行数量积的运算即可得到，根据不等式a2+b2≥2ab即可得到，这样便可求出的最大值．【解答】解：如图，；∴；∴；即；∴=；∴的最大值为．故答案为：．12．【考点】数列的求和．【分析】设直线与x轴交点坐标为P，由直线的倾斜角为300，又△A1B1A2是等边三角形，求出△A2B2A3、…找出规律，就可以求出△A10B10A11的边长．【解答】解：∵直线的倾斜角为300，且直线与x轴交点坐标为P（﹣，0），又∵△A1B1A2是等边三角形，∴∠B1A1A2=600，B1A1=，PA2=2，∴△A2B2A3的边长为PA2=2，同理B2A2=PA3=4，…以此类推B10A10=PA10=512，∴△A10B10A11的边长是512，故答案为：512．13．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设P（x0，y0），求得y=2lnx的导数，可得切线的斜率和切线方程；求得圆上一点的切线方程，由直线重合的条件，可得二次函数y=x（3﹣x），满足经过点P，O，M，即可得到所求最大值．【解答】解：设P（x0，y0），函数y=2lnx的导数为y′=，函数y=2lnx在点P处的切线方程为y﹣y0=（x﹣x0），即为x﹣y+y0﹣2=0；圆M：（x﹣3）2+y2=r2的上点P处的切线方程为（x0﹣3）（x﹣3）+yy0=r2，即有（x0﹣3）x+yy0+9﹣3x0﹣r2=0；由切线重合，可得==，即x0（3﹣x0）=2y0，则P为二次函数y=x（3﹣x）图象上的点，且该二次函数图象过O，M，则当x=时，二次函数取得最大值，故答案为：．14．【考点】余弦定理．【分析】由三角形面积公式，同角三角函数基本关系式，余弦定理可求S2=a2b2﹣，进而利用基本不等式可求S2≤﹣=﹣+c，从而利用二次函数的性质可求最值．【解答】解：由三角形面积公式可得：S=absinC，可得：S2=a2b2（1﹣cos2C）=a2b2[1﹣（）2]，∵a2+b2+2c2=8，∴a2+b2=8﹣2c2，∴S2=a2b2[1﹣（）2]=a2b2[1﹣（）2]=a2b2﹣≤﹣=﹣+c，当且仅当a=b时等号成立，∴当c=时，﹣ +c取得最大值，S的最大值为．故答案为：．15．【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）证明B1C1∥DE，即可证明B1C1∥平面A1DE；（2）证明DE⊥平面ACC1A1，即可证明平面A1DE⊥平面ACC1A1．16．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）根据正弦定理化简已知等式得2sinBsinCcosC=sinCsinB，结合sinB＞0，sinC＞0，可求，结合范围C∈（0，π），可求C的值．（2）由角的范围利用同角三角函数基本关系式可求cos（B﹣）的值，由于A=﹣（B﹣），利用两角差的正弦函数公式即可计算求值得解．17．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）椭圆E的焦点在x轴上，圆O：x2+y2=b2经过椭圆E的焦点，所以椭圆的半焦距c=b，所以2b2=4，即b2=2，即可求出椭圆E的方程；（2）求出T的坐标，利用斜率公式，结合条件，即可求k1•k2的值．18．【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】（1）以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系．设太阳光线所在直线方程为，利用直线与圆相切，求出直线方程，令x=30，得EG=1.5米＜2.5米，即可得出结论；（2）方法一：设太阳光线所在直线方程为，利用直线与圆相切，求出直线方程，令x=30，得h≤25﹣2r，即可求出截面面积最大；方法二：欲使活动中心内部空间尽可能大，则影长EG恰为2.5米，即可求出截面面积最大19．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）当a=2时，求出g（x）=0的解，即可解关于x的方程g（e x）=0（其中e为自然对数的底数）；（2）φ（x）=f（x）+g（x）=lnx+ax+﹣3，φ′（x）=，分类讨论，利用导数的正负，求函数φ（x）=f（x）+g（x）的单调增区间；（3）判断h（x）不存在最小值，即可得出结论．20．【考点】数列的应用；等比数列的性质．【分析】（1）①方法一：由{b n}的首项、段长、段比、段差可得b2014=0×b2013=0，再由b2015=b2014+3，b2016=b2015+3即可；方法二：根据{b n}的首项、段长、段比、段差，⇒b1=1，b2=4，b3=7，b4=0×b3=0，b5=b4+3=3，b6=b5+3=6，b7=0×b6=0，…⇒b n}是周期为3的周期数列即可；②方法一：由{b n}的首项、段长、段比、段差，⇒b3n+2﹣b3n﹣1=（b3n+1+d）﹣b3n﹣1=（qb3n+d）﹣b3n﹣1=[q（b3n +d）+d]﹣b3n﹣1=2d=6，⇒{b3n﹣1}是等差数列，又∵b3n﹣2+b3n﹣1+b3n=（b3n﹣1﹣d）+b3n﹣1+（b3n﹣1+d）=3b3n﹣1，﹣1即可求S3n方法二：由{b n}的首项、段长、段比、段差⇒b3n+1=b3n，∴b3n+3﹣b3n=b3n+3﹣b3n+1=2d=6，∴{b3n}是首项为b3=7、公差为6的等差数列即可，（2）方法一：设{b n}的段长、段比、段差分别为k、q、d，⇒等比数列的通项公式有，当m∈N*时，b km+2﹣b km+1=d，即bq km+1﹣bq km=bq km（q﹣1）=d恒成立，①若q=1，则d=0，b n=b；②若q≠1，则，则q km为常数，则q=﹣1，k为偶数，d=﹣2b，；方法二：设{b n}的段长、段比、段差分别为k、q、d，①若k=2，则b1=b，b2=b+d，b3=（b+d）q，b4=（b+d）q+d，由，得b+d=bq；由，得（b+d）q2=（b+d）q+d，求得得d即可②若k≥3，则b1=b，b2=b+d，b3=b+2d，由，求得得d即可．数学附加题部分（本部分满分0分，考试时间30分钟）[选做题]（在21、22、23、24四小题中只能选做2题，每小题0分，计20分）21．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】由切割线定理得：PD•PA=PC•PB，求出BC，利用勾股定理，求BD的长．22．【考点】特征向量的定义．【分析】推导出，由此能求出结果．23．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】直线为参数）化为普通方程，圆C的极坐标方程ρ=2cosθ化为直角坐标方程，求出圆C的圆心到直线l的距离，即可求弦AB的长．24．若实数x，y，z满足x+2y+z=1，求x2+y2+z2的最小值．【考点】基本不等式．【分析】利用条件x+2y+z=1，构造柯西不等式（x+y+z）2≤（x2+y2+z2）（12+22+12）进行解题即可．25．【考点】离散型随机变量的期望与方差．【分析】（1）利用对立事件的概率关系求解；（2）两个班“在一星期的任一天同时上综合实践课”的概率为，一周中5天是5次独立重复试验，服从二项分布．26．【考点】组合及组合数公式．【分析】（1）利用组合数的计算公式即可得出．（2）方法一：由（1）可知当k≥2时=．代入化简即可得出．方法二：当n≥3时，由二项式定理，有，两边同乘以x，得，两边对x求导，得，两边再同乘以x，得，两边再对x求导，得（1+x）n+n（1+x）n﹣1x+n（n﹣1）（1+x）n﹣2x2+2n（1+x）n﹣1x=．令x=1，即可得出．。
江苏省南京市2017年最新中考数学模拟试卷(1)及答案
影部分的面积等于_____________________.
14.如图，∠B=∠D=90°，BC=DC，∠1=40°，则∠2=______度．
15.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD为BC边上的高．动点P从点A出发，沿A→D
南京市中考数学模拟试卷1
姓名：__________班级：__________考号：__________
一、选择题（本大题共6小题，每题2分，共12分）
1.全面贯彻落实“大气十条”，抓好大气污染防治，是今年环保工作的重中之重．此中推动燃煤电厂脱
硫改造15000 000千瓦是《政府工作报告》中确立的要点任务之一．将数据15 000 000用科学记数法
5.如图，△ABC内接于⊙O，∠OBC=40°，则∠A的度数为（）
A．80°B．100°C．110°D．130°
6.以下数据是某班六位同学定点投篮（每人投10个）的状况，投进篮筐的个数为6，9，8，4，0，3，
这组数据的均匀数、中位数和极差分别是()
A．6，6，9B．6，5，9C．5，6，6D．5，5，9
表示为()
6B．1.5×107C．1.5×108D．0.15×108
A．15×10
2.﹣4的绝对值是（）
A．B．C．4D．﹣4
3.以下计算结果正确的选项是（）
2）3=﹣6x6B．x2?x3=x6C．6x4÷3x3=2xD．x2+x3=2x
5
A．（﹣2x
4.以下长度的各样线段，能够构成三角形的是（）
A．1，2，3B．1，5，5C．3，0小题，每题2分，共20分）
2017年南京市溧水区中考数学一模试卷解析版
2017年江苏省南京市溧水区中考数学一模试卷解析版一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）计算﹣1+2的值是（）A．﹣3B．﹣1C．1D．3【分析】根据异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．【解答】解：根据异号两数相加的法则可知：﹣1+2＝2﹣1＝1．故选：C．【点评】熟练运用有理数的加法法则．2．（2分）不等式组：的解集是（）A．x＞B．x＜C．x≤1D．＜x≤1【分析】先解不等式组中的每一个不等式的解集，再利用求不等式组解集的口诀“大小小大中间找”来求不等式组的解集．【解答】解：解不等式得，∴解集为＜x≤1．故选：D．【点评】主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．3．（2分）计算（a2）3的结果是（）A．3a2B．2a3C．a5D．a6【分析】直接利用幂的乘方运算法则求出答案．【解答】解：（a2）3＝a6．故选：D．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．4．（2分）地球绕太阳每小时转动通过的路程约是1.1×105千米，用科学记数法表示地球一天（以24小时计）转动通过的路程约是（）A．0.264×107千米B．2.64×106千米C．26.4×105千米D．264×104千米【分析】利用科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：∵地球绕太阳每小时转动通过的路程约是1.1×105千米，∴地球一天（以24小时计）转动通过的路程约是：24×1.1×105千米，用科学记数法表示为：2.64×106千米．故选：B．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（2分）如图所示的平面图形能折叠成的长方体是（）A．B．C．D．【分析】根据两面相隔一个面是对面，相邻的面是邻面，可得答案．【解答】解：A、平面图形能折叠成的长方体正面的右邻面是阴影，故A错误；B、平面图形能折叠成的长方体上面的右邻面是阴影，故B错误；C、平面图形能折叠成的长方体正面是阴影，上面应是空白面，故C错误；D、平面图形能折叠成的长方体上面的右邻面是阴影，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了展开图这个叠成几何体，确定折叠成长方体阴影面的邻面是解题关键．6．（2分）把函数y＝2x2的图象先沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向下平移2个单位长度得到新函数的图象，则新函数的关系式是（）A．y＝2（x+3）2﹣2B．y＝2（x﹣3）2﹣2C．y＝2（x+3）2+2D．y＝2（x﹣3）2+2【分析】先确定二次函数y＝2x2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标为（﹣1，3），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【解答】解：二次函数y＝2x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向下平移2个单位长度所得对应点的坐标为（3，﹣2），所以平移后的抛物线解析式为y＝（x﹣3）2﹣2．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）计算：20+（）﹣1的值为3．【分析】根据0次幂和负整数指数幂，即可解答．【解答】解：20+（）﹣1＝1+2＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了0次幂和负整数指数幂，解决本题的关键是熟记相关法则．8．（2分）分解因式：x2﹣6x+9＝（x﹣3）2．【分析】原式利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝（x﹣3）2．故答案为：（x﹣3）2【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．9．（2分）+＝3．【分析】原式化为最简二次根式，合并即可得到结果．【解答】解：原式＝+2＝3．故答案为：3【点评】此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．（2分）甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差，统计如下表：选手甲乙丙平均数9.39.39.3方差0.0260.0150.032则射击成绩最稳定的选手是乙．（填“甲”、“乙”、“丙”中的一个）【分析】从统计表可以看出甲、乙、丙三位选手的平均数相同，进一步比较方差，方差小的数据的比较稳定，由此解决问题即可．【解答】解：因为0.015＜0.026＜0.032，即乙的方差＜甲的方差＜丙的方差，因此射击成绩最稳定的选手是乙．故答案为：乙．【点评】此题主要利用方差来判定数据的波动性，方差越小，数据越稳定．11．（2分）如果反比例函数y＝的图象经过点（1，3），那么它一定经过点（﹣1，﹣3）．【分析】先根据反比例函数y＝的图象经过点（1，3）求出k的值，再由k＝xy为定值即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点（1，3），∴k＝1×3＝3，∵3＝（﹣1）×（﹣3），∴它一定过点（﹣1，﹣3）．故答案为：﹣3．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．12．（2分）圆锥形烟囱帽的底面直径为80cm，母线长为50cm，则这样的烟囱帽的侧面积是等于2000πcm2．【分析】由圆锥的直径易得圆锥的母线长，那么圆锥的侧面积＝π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．【解答】解：∵圆锥形烟囱帽的底面直径为80cm，∴圆锥的底面半径为40cm，∴烟囱帽的侧面积＝π×40×50＝2000πcm2．【点评】本题考查圆锥侧面积的求法，掌握公式是关键．13．（2分）如图，在△ABC中，AD＝DB＝BC．若∠C＝n°，则∠ABC＝（180﹣n）°．（用含n的代数式表示）【分析】根据等腰三角形的性质可得到几组相等的角，再根据三角形外角的性质可推出∠BDC与∠BDA的关系，从而不难求解．【解答】解：∵AD＝DB＝BC，∠C＝n°，∴∠A＝∠DBA，∠BDC＝∠C＝n°，∵∠BDC＝∠A+∠DBA∴∠DBA＝（）°，∴∠ABC＝∠DBA+∠DBC＝（）°+（180°﹣2n°）＝180°﹣（）°．故答案为：180﹣．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理及三角形外角的性质的综合运用．14．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，内切圆O与边AB、BC、CA 分别相切于点D、E、F，则∠DEF的度数为75°．【分析】连接DO，FO，利用切线的性质得出∠ODA＝∠OF A＝90°，再利用三角形内角和以及四边形内角和定理求出∠DOF的度数，进而利用圆周角定理得出∠DEF的度数．【解答】解：连接DO，FO，∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°∴∠A＝30°，∵内切圆O与边AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，∴∠ODA＝∠OF A＝90°，∴∠DOF＝150°，∴∠DEF的度数为75°．故答案为：75．【点评】此题主要考查了圆周角定理以及切线的性质和四边形内角和定理等知识，得出∠DOF＝150°是解题关键．15．（2分）已知正比例函数y＝2x的图象过点（x1，y1）、（x2，y2）．若x2﹣x1＝1，则y2﹣y1＝2．【分析】将A、B两点的坐标分别代入正比例函数的解析式，分别求得y1、y2的值；然后再来求y1﹣y2的值即可．【解答】解：∵正比例函数y＝2x的图象过（x1，y1），（x2，y2）两点，∴y1＝2x1，y2＝2x2，x2﹣x1＝1，∴y2﹣y1＝2x2﹣2x1＝2（x2﹣x1）＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上的所有点的坐标均满足该函数的解析式．16．（2分）如图，已知A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，4），P是△AOB外接圆⊙C 上的一点，且∠AOP＝45°，则点P的坐标为（3，3）．【分析】由OA与OB的长，利用勾股定理求出AB的长，根据∠AOP＝45°，得到三角形OPE为等腰直角三角形，即P横纵坐标相等，设为P（a，a），由∠AOB为直角，利用直角所对的弦为直径得到AB为直径，Rt△AOB外接圆的圆心为AB中点，求出圆心C 坐标，过点C作CF∥OA，过点P作PE⊥OA于E交CF于F，在直角三角形PCF中，利用勾股定理列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，确定出P的坐标即可．【解答】解：∵OB＝4，OA＝2，∴AB＝＝2，∵∠AOP＝45°，∴P点横纵坐标相等，可设为a，即P（a，a），∵∠AOB＝90°，∴AB是直径，∴Rt△AOB外接圆的圆心为AB中点，坐标C（1，2），P点在圆上，P点到圆心的距离为圆的半径．过点C作CF∥OA，过点P作PE⊥OA于E交CF于F，∴∠CFP＝90°，∴PF＝a﹣2，CF＝a﹣1，PC＝，∴根据勾股定理得：（a﹣2）2+（a﹣1）2＝（）2，解得：a＝3，∴P（3，3）；故答案为：（3，3）．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，圆周角定理，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）计算：．【分析】首先把括号里的式子进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，最后进行约分化简．【解答】解：原式＝×＝＝ab．故答案为ab．【点评】本题主要考查分式的混合运算的知识点，通分和约分是解答本题的关键．18．（7分）解方程组：．【分析】把第二个方程乘以3，然后利用加减消元法其解即可．【解答】解：，由②得，6x﹣y＝5③，①+③得，7x＝7，解得x＝1，将x＝1代入①得，1+y＝2，解得y＝1，所以，此方程组的解是．【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．19．（7分）某校学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，考分都以同一标准划分成“不合格”、“合格”、“优秀”三个等级．为了了解电脑培训的效果，随机抽取其中32名学生两次考试考分等级制成统计图（如图），试回答下列问题：（1）这32名学生经过培训，考分等级“不合格”的百分比由75%下降到33.3%；（2）估计该校640名学生，培训后考分等级为“合格”与“优秀”的学生共有多少名．【分析】（1）用培训前后不合格的人数除以总人数即可得到培训前后的不合格率；（2）求出培训后考分等级为合格与优秀的学生数，分别除以总人数乘以全校总人数即可．【解答】解：（1）由条形统计图可知培训前不合格的由24人，培训后不合格的有8人，总人数为32人，∴×100%＝75%，×100%＝33.3%∴培训前后不合格率分别为75%和33.3%；（2）据题意得：培训后32名学生中“合格”与“优秀”的学生共有24名考分等级为“合格”与“优秀”的学生人数约占＝，∴培训后全校考分等级为“合格”与“优秀”的学生人数约有：640×＝480名【点评】本题考查了条形统计图的相关知识，在本题中还考查了用样本估计总体的知识，这也是统计中常常采用的策略．20．（8分）如图，某同学在大楼AD的观光电梯中的E点测得大楼BC楼底C点的俯角为45°，此时该同学距地面高度AE为20米，电梯再上升5米到达D点，此时测得大楼BC楼顶B点的仰角为37°，求大楼的高度BC．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）．【分析】首先过点E、D分别作BC的垂线，交BC于点F、G，得两个直角三角形△EFC 和△BDG，由已知大楼BC楼底C点的俯角为45°得出EF＝FC＝AE＝20，DG＝EF＝20，再由直角三角形BDG，可求出BG，GF＝DE＝5，CO从而求出大楼的高度BC．【解答】解：过点E、D分别作BC的垂线，交BC于点F、G．在Rt△EFC中，因为FC＝AE＝20，∠FEC＝45°，所以EF＝20，在Rt△DBG中，DG＝EF＝20，∠BDG＝37°因为tan∠BDG＝≈0.75，所以BG≈DG×0.75＝20×0.75＝15，而GF＝DE＝5，所以BC＝BG+GF+FC＝15+5+20＝40．答：大楼BC的高度是40米．【点评】此题考查的知识点是解直角三角形的应用，解答此题的关键是把实际问题转化为解直角三角形问题．21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，AE∥BC，DE∥AB．证明：（1）AE＝DC；（2）四边形ADCE为矩形．【分析】（1）等腰三角形的三线合一，可证明BD＝CD，因为AE∥BC，DE∥AB，所以四边形ABDE为平行四边形，所以BD＝AE，从而得出结论．（2）先证明四边形ADCE为平行四边形，再证明有一个角是直角即可．【解答】证明：（1）在△ABC中，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝DC，（1分）∵AE∥BC，DE∥AB，∴四边形ABDE为平行四边形，（2分）∴BD＝AE，（3分）∵BD＝DC，∴AE＝DC．（4分）（2）∵AE∥BC，AE＝DC，∴四边形ADCE为平行四边形．（5分）又∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴四边形ADCE为矩形．（6分）【点评】本题考查了等腰三角形的性质三线合一，以及平行四边形的判定和性质，矩形的判定定理等知识点．22．（8分）小亮与小明做投骰子（质地均匀的正方体）的实验与游戏．（1）在实验中他们共做了50次试验，试验结果如下：朝上的点数123456出现的次数1096988①填空：此次实验中，“1点朝上”的频率是0.2；②小亮说：“根据实验，出现1点朝上的概率最大．”他的说法正确吗？为什么？（2）在游戏时两人约定：每次同时掷两枚骰子，如果两枚骰子的点数之和超过6，则小亮获胜，否则小明获胜．则小亮与小明谁获胜的可能性大？试说明理由．【分析】（1）根据频率求法，频数除以总数直接得出答案，再根据频率性质得出答案；（2）列出图表再分析，根据所的频率得出获胜的大小．【解答】解：（1）①0.2，②不正确，因为在一次实验中频率并不等于概率，只有当实验中试验次数很大时，频率才趋近于概率．（2）列表如下：第2枚骰子掷得123456第1枚的点数骰子掷得的点数123456723456783456789456789105678910116789101112所有可能的结果共有36种，每一种结果出现的可能性相同．所以P（点数之和超过6）＝，P（点数之和不超过6）＝，因为＞，所以小亮获胜的可能性大．【点评】此题主要考查了游戏的公平性以及频率求法，主要是通过列举出所有的可能结果是解决问题的关键．23．（8分）建造一个池底为正方形、深度为2m的长方体无盖水池，池壁的造价为每平方米100元，池底的造价为每平方米200元，总造价为6400元．求该水池池底的边长．【分析】本题可设正方形池底的边长为xm，池壁的面积为4x×2m2．根据池底的造价×池底的面积+池壁的造价×池壁的面积＝总造价，方程可列出，进而可求出正方形池底的边长．【解答】解：设池底的边长为xm．200x2+800x＝6400，解得x1＝4，x2＝﹣8（舍），答：池底的边长为4m．【点评】本题考查了一元二次方程的应用．本题应熟记正方形的面积公式、长方体的表面积公式．注意本题池壁的造价，池底的造价不同．24．（8分）甲、乙两车从A地将一批物品匀速运往B地，已知甲出发0.5h后乙开始出发，如图，线段OP、MN分别表示甲、乙两车离A地的距离S（km）与时间t（h）的关系，请结合图中的信息解决如下问题：（1）计算甲、乙两车的速度及a的值；（2）乙车到达B地后以原速立即返回．①在图中画出乙车在返回过程中离A地的距离S（km）与时间t（h）的函数图象；②请问甲车在离B地多远处与返程中的乙车相遇？【分析】（1）表示出M点的坐标，再根据速度＝路程÷时间，分别列式进行计算即可求出两车的速度，再根据甲到达的时间为4.5小时，然后利用路程＝速度×时间列式计算即可求出a的值；（2）①求出甲走完全程的时间，从而得到返回A地的时间，然后作出图形即可；②先根据相遇问题求出甲车返回途中与乙车相遇的时间，再根据路程＝速度×时间求解即可．【解答】解：（1）由题意可知M（0.5，0），线段OP、MN都经过（1.5，60），甲车的速度60÷1.5＝40km/小时，乙车的速度60÷（1.5﹣0.5）＝60km/小时，a＝40×4.5＝180km；（2）①∵180÷60＝3小时，∴乙车到达B地，所用时间为180÷60＝3，所以点N的横坐标为3.5，6.5小时返回A地，乙车在返回过程中离A地的距离S（km）与时间t（h）的函数图象为线段NQ；②甲车离A地的距离是：40×3.5＝140km；设乙车返回与甲车相遇所用时间为t0，则（60+40）t0＝180﹣140，解得t0＝0.4h，60×0.4＝24km，答：甲车在离B地24km处与返程中的乙车相遇．【点评】本题考查的是用一次函数解决实际问题，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，准确识图，求出甲、乙两车的速度是解题的关键．25．（8分）如图，CD为⊙O的直径，弦AB垂直于CD，垂足为H，∠EAD＝∠HAD．（1）求证：AE为⊙O的切线；（2）延长AE与CD的延长线交于点P，过D作DE⊥AP，垂足为E，已知P A＝2，PD ＝1，求⊙O的半径和DE的长．【分析】（1）连接OA，根据垂线的定义结合角的计算，即可得出∠EAD+∠OAD＝90°，从而得出OA⊥AE，再由点A在圆上，即可证出AE为⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为x，在Rt△AOP中，利用勾股定理可求出x的值，再由DE⊥AP，得出OA∥DE，进而可得出△PED∽△P AO，根据相似三角形的性质即可求出DE的长度．【解答】（1）证明：连结OA，如图所示．∵AB⊥CD，∴∠AHD＝90°，∴∠HAD+∠ODA＝90°．∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA．又∵∠EAD＝∠HAD，∴∠EAD+∠OAD＝90°，∴OA⊥AE．又∵点A在圆上，∵AE为⊙O的切线．（2）解：设⊙O的半径为x，在Rt△AOP中，OA2+AP2＝OP2，即x2+22＝（x+1）2，解得：x＝1.5，∴⊙O的半径为1.5．∵DE⊥AP，OA⊥AP，∴OA∥DE，∴△PED∽△P AO，∴＝，即＝，解得：DE＝．【点评】本题考查了切线的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的性质以及相似三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）通过角的计算找出∠EAD+∠OAD＝90°；（2）利用勾股定理求出圆的半径，并利用相似三角形的性质求出DE的长度．26．（9分）已知：二次函数y＝ax2+bx的图象经过点M（1，n）、N（3，n）．（1）求b与a之间的关系式；（2）若二次函数y＝ax2+bx的图象与x轴交于点A、B，顶点为C，△ABC为直角三角形，求该二次函数的关系式．【分析】（1）直接利用二次函数对称性得出对称轴，进而得出答案；（2）利用等腰直角三角形的性质得出C点坐标，进而得出答案．【解答】解：（1）∵图象经过M（1，n）、N（3，n），∴图象的对称轴为直线x＝2，∴﹣＝2，所以b＝﹣4a；（2）y＝ax2﹣4ax的图象与x轴交于点A（0，0）、B（4，0），∵△ABC为直角三角形，∴顶点C坐标为（2，2）或（2，﹣2），代入得4a﹣8a＝2或4a﹣8a＝﹣2，∴a＝﹣或，∴该二次函数的关系式为：y＝﹣x2+2x或y＝x2﹣2x．【点评】此题主要考查了抛物线与坐标轴的交点以及待定系数法确定函数关系式，正确得出C点坐标是解题关键．27．（10分）重温我们知道：同弧或等弧所对的圆周角相等．也就是，如图（1），⊙O中，所对的圆周角∠ACB＝∠ADB＝∠AEB．应用（1）已知：如图（2），矩形ABCD．①若AB＜BC，在边AD上求作点P，使∠BPC＝90°．（保留作图痕迹，写出作法．）②小明经研究发现，当AB、BC的大小关系发生变化时，①中点P的个数也会发生变化，请你就点P的个数，探讨AB与BC之间的数量关系．（直接写出结论）创新（2）小明经进一步研究发现：命题“若四边形的一组对边相等和一组对角相等，则这个四边形是平行四边形．”是一个假命题，并在平行四边形的基础上利用“同弧或等弧所对的圆周角相等．”作出了一个反例图形．请你利用下面如图（3）所给的□ABCD作出该反例图形．（不写作法，保留作图痕迹）【分析】（1）①直接利用圆的性质得出BC的中点，进而得出⊙O，即可得出P点位置；②利用①中所求，进而利用AB＜BC时，AB＝BC时，AB＞BC时，分别得出答案；（2）利用圆周角定理结合圆的相关性质得出符合题意的图形．【解答】解：（1）①如图2所示：作法：以BC为直径作⊙O，交AD于P1、P2P1、P2为所求作的点P，②AB＜BC时，点P有两个；AB＝BC时，点P有且只有1个；AB＞BC时，点P有0个；（2）如图3所示：连接AC，作△ADC的外接圆⊙O，再以C为圆心，CD的长为半径画弧，与⊙O相交于点E，则四边形ABCE即为所求反例图形．【点评】此题主要考查了圆的综合以及平行四边形的性质等知识，正确应用圆周角定理是解题关键．。
2017学年南京市区一模数学模拟练习卷与答案
.2017 年中考数学模拟练习卷（全卷120 分，时间120 分钟）一、选择题（本大题共6小题，每题2分，合计12 分．在每题所给出的四个选项中，恰有一项是符．．．．合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上）1．－a表示（▲）A．一个负数B． a 的倒数C． a 的绝对值D． a 的相反数2．经测算，南京地铁 2017 年 3 月日客流总量的均匀数为2780000 人，用科学记数法表示2780000 是（▲ ）A．0.278 ×107B． 2. 78×107C． 2. 78×10 6D．278×1043．以下算式中正确的选项是（▲ ）A．a2a3a6B． (a2 ) 3a5C． a2a3a5D．a6a2a44．以下说法属于不行能事件的是（▲）A．存在实数x知足x2+1=0B．内错角相等C．对角线相等的菱形是正方形D．四边形的内角和为360°5．如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的暗影三角形与原三角形不相像的是（▲）A．B．C．D．6．如图，在平面直角坐标系中，点P 为 x 轴上一点，点 B 为反比率函数y 25PA PB，图像上一点，且x=已知 A点坐标为（0，2）， B点的纵坐标为5，则OP的长度为（▲）A． 3B． 4C．2 5D．（第 6题）二、填空题（本大题共10 小题，每题 2 分，合计 20 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题．．纸相应地点上）．．．．．7．20=▲；22=▲ .8．使式子x1存心义的x的取值范围是▲ .13. 10．分解因式：x 1x 3 4 ＝▲ ．11．分式方程21的根是▲．x x1的两个不相等的实数根，则 mn m n▲．．设 m，n 是方程x2＋x＋2017=01213．小明依据昨年 4～10 月本班同学去电影院看电影的人数，绘制了以下图的折线统计图，图中统计数据的中位数是▲人．（第 13 题）（第14题）（第15题）14．如图，在⊙O中，点 A 为弧BC的中点，若∠ BAC=150°，则∠ OBA=▲°．15．如图，已知菱形ABOC的两个极点 O（0，0）， A（2，2），若将菱形绕点O以每秒45°的速度逆时针旋转，则第2017 秒时，菱形两条对角线交点的坐标为▲．16．已知二次函数y=ax2+bx+c 中 x 与 y 的部分对应值以下表：x﹣ 3﹣202356y70﹣ 8m﹣ 5716把此函数的图像沿着x 轴向右平移 1 个单位长度后，函数值y =m所对应的x的值为▲．三．解答题（本大题共有12 小题，共88 分．请在答题纸指定地区内作答，解答时应写出必需的文字说明、证明过程或演算步骤）x ≤2x117．（ 7 分）解不等式组x 1 ＜ x，并写出它的整数解．2318．（ 7 分）计算11a．a 1 a 1 2 2a2.19．（ 7 分）某区在一次九年级数学检测中，有一道满分8 分的解答题，按评分标准，得分状况只有四种：0 分， 3 分， 5 分， 8 分．老师为了认识学生得分状况与题目难易状况，从全区4500 名考生试卷中随机抽取一部分，经过剖析与整理，绘制了以下统计图．（ 1）填空：a = ▲， =▲，并把条形统计图增补完好；b（ 2）请预计该区本题得满分的学生人数；（ 3）已知难度系数的计算公式为P XP 犯难度系数，X 为样本均匀分，W为试题满分值．一般，此中W来说分三类：当 0＜≤ 0.4 时，本题犯难题；当 0.4 ＜≤ 0.7 时，本题为中等难度试题；当＜＜1时，P P P本题为简单题．试问本题对于该区九年级学生来说属于哪一类？20．（ 8 分）如图，将平行四边形沿翻折，使点D 落在边上的F处，点E在上．ABCD CE BC AD （1）求证：四边形ABFE为平行四边形；（2）若AB=4，求四边形CDEF的周长．（第 20 题）.21．（ 7 分）数学复习课上，老师出示 4 张反面完好相同的卡片，卡片正面分别写有方程以下．若把这 4 张卡片反面向上且打乱次序，求以下事件的概率：（1）随机抽取一张，恰巧卡片上是一元一次方程；（2）随机抽取两张，恰巧卡片上都是只有一个根的方程．22．（ 8 分）下边是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：证明：连结AP、 AQ、 BP、 BQ，∵▲，▲，∴点 A、点 B 在线段 PQ的▲线上，即 PQ⊥ l ．请把上边证明过程增补完好，并用不一样的方法作图并证明（只要要画一种，不写作法，保存作图印迹）．.23．（ 8 分）如图 1 是一种折叠椅，忽视其支架等的宽度，获取他的侧面简化构造图（图2），支架与坐板均用线段表示，若座板DF平行于地面MN，前支撑架AB 与后支撑架AC分别与座板DF交于点E、D，现测得 DE=20cm， DC=50cm，∠ AED=58°，∠ ADE=76°．求椅子两脚 B、C之间的距离（精准到1cm）．（参照数据： sin58 °≈ 0.85 ，cos58°≈ 0.53 ，tan58 °≈ 1.60 ，sin76 °≈ 0.97 ，cos76°≈ 0.24 ，tan76 °≈ 4.00 ）．（第 23 题）24．（ 8 分）如图，把一张长12cm，宽 8cm 的矩形硬纸板的周围各剪去一个相同大小的小正方形，再折成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽视不计）．设剪去的小正方形的边长为x cm．（ 1）当剪去的小正方形的边长为多少时，其底面积是60cm2？（2）试判断折成的长方体盒子的侧面积能否有最大值？如有，求出最大值和此时剪去的小正方形的边长；若没有，请说明原因．（第 24 题）25．（9 分）如图， Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，以点O为圆心，2cm长度为半径的⊙O以1cm/s的速度从点 A 出发，沿着边AB－ BC－ CA运动，当圆心O回到点A时停止运动，设运动时间为t s．（ 1）⊙O在运动的过程中有▲次与△ ABC三边所在的直线相切；（2）求⊙O在运动的过程中与线段AB只有一个公共点时t的值或取值范围．．．(O)26．（ 8 分）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设先发车辆行驶的时间为x h，两车之间的距离为y km，图中的折线表示y 与 x 之间的函数关系．依据图像解决以下问题：（ 1）慢车的速度为▲km/h，快车的速度为▲km/h；（ 2）求线段CD所表示的 y 与 x 之间的函数表达式；（ 3）当x取何值时，两车之间的距离为200 km？（第 26 题）27．（ 11 分）【问题提出】研究图形问题一般需要经历操作、察看、猜想、考证等活动过程．在学习了圆周角的全部内容后，我们持续研究一个相关圆的内接四边形的新命题：“两条对角线相互垂直的圆的内接四边形对边的平方和是定值”．【初步思虑】假如这个命题是真命题，那么它的证明要解决两个问题：一是知足已知条件的圆的内接四边形对边的平方和相等；二是对边的平方和的定值．【深入研究】（ 1）我们不如先对图1或图2进行研究（如图1，当圆的内接四边形两条相互垂直的对角线都是直径时；如图 2，当圆的内接四边形两条相互垂直的对角线中有一条是直径时）．这样解决问题的方法用到的数学思想是（▲）A．数形联合B．模型思想C．分类议论D．特别到一般（ 2）经过对图 1 或图 2 的研究，若⊙O的半径是r ，则我们能够获取猜想：两条对角线相互垂直的圆的内接四边形对边平方和的定值是▲．（用含 r 的代数式表示）（ 3）如图 3，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且2222 AC⊥ BD，垂足为 E，求证： AB+CD=AD+BC．（ 4）在（ 3）的条件下，若⊙O的半径是r，则（ 2）中对于定值的猜想也建立吗？假如建立，请证明；假如不建立，请说明原因．.20172121 2 3 4 5 6DC DABD22017 148x≥9 21012 20181333147515( x 1)2 11 x 2(0,2)1613118817x≥ 12x341≤ x3610127a 1a 1 2 1a 218=a1 a1a 1 a1a2a 1 a 1 2 1 a1 a=a1 a 1a44=a71912520232 4500× 20%=9004890030 10% 3 25% 5 45%8 20%X100%P=W8850.4 0.575 ≤6720 1 EF=ED CFE= D.ADBCB=DAE BF B= CFE AB EFABFE42 ABFE EF=AB=4 EF ABAB=CD AB CDEF=CD EF CDCDEFEF=EDCDEFCDEF=4 EF=168 21141A1P A =4326B11P B =6722 AP=AQ BP=BQ23 123ll61AP BP AQ BQAP=BP AQ=BQP Q ABPQ l2PAOPQA=90°PQ l823DP MN P EQ MN Q DPC=90°.Rt CDPDP=CDsin DCP=50×sin76 ° 2CP=CDcos DCP=50×cos76° EDP= DPQ= EQP=90°DEQP.4DF MNEBQ= AED=58°EQRt EBQBQ= tan EBQtan 58o≈ 6BC=BQ+PQ+CP ≈627B C62cm824112 2x8 2x =60 2x1=1 x2=941cm60cm22S cm2S=2[ 12 2x x+ 8 2x x]655S= 8x2 40x= 8 x 2 2+50 0 x 4x= 2S5052 cm50cm28251622Rt ABCAB=32425cm1O ABO O1 O2O1 ABDO1D AB O1DB= ACB=90°B= BBO1DBACBO 1 O 1D t 5215BAAC 54 t =2412 t 226O2ABE53 t = 3 61526120≤ t 2 3 t 7 t = 2t = 310 t≤ 12OAB1526t= 2t=31 1 92017学年南京市里一模数学模拟练习卷与答案.261 80 1202 2480÷ 120=4 hD4.580+120× 4.5 2.7 =360D 4.5 360CDy=kx+bb0k200b360b540CDy=200x 540532200km80+120× 680+120× 7200km827 1D22 4r243 33ACBDABE CDE ADE BCEAB2=AE2 BE2 CD2=CE2 DE2 AD2=AE2 DE2 BC2=BE2 CE2 5 AB2 CD2=AE2 BE2CE2+DE2 AD2 BC2=AE2 DE2 BE2 CE2 6AB2 CD2= AD2 BC274AFCF BFAFOACF=90° ABF=90°AC BDBD CFBF=CD48Rt ABF AB2 BF2=AF2 AB2CD2=AF2Or(2r )24r2AB2 CD2=4r 211. . .。
2017年度江苏地区南京市高考数学迎一模模拟数学试卷(解析版)
2017年江苏省南京市高考数学迎一模模拟数学试卷一．填空题（每题5分，共70分）1．已知集合A={x||x|≤2}，B={x|3x﹣2≥1}，则A∩B=．2．复数（i是虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为．3．已知命题p：∃x∈R，x2+2x+a≤0是真命题，则实数a的取值范围是．4．从长度为2、3、5、6的四条线段中任选三条，能构成三角形的概率为．5．某个容量为100的样本的频率分布直方图如下，则在区间[4，5）上的数据的频数为．6．在如图所示的算法流程图中，若输出的y的值为26，则输入的x的值为．7．在平面直角坐标系xOy中，点F为抛物线x2=8y的焦点，则点F到双曲线x2﹣=1的渐近线的距离为．8．已知a，b为实数，且a≠b，a＜0，则a2b﹣．（填“＞”、“＜”或“=”）9．△ABC是直角边等于4的等腰直角三角形，D是斜边BC的中点，，向量的终点M在△ACD的内部（不含边界），则的取值范围是．10．已知四数a1，a2，a3，a4依次成等比数列，且公比q不为1．将此数列删去一个数后得到的数列（按原来的顺序）是等差数列，则正数q的取值集合是．11．已知棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1，F是棱BC的中点，M是线段A1F 上的动点，则△MDD1与△MCC1的面积和的最小值是．12．已知函数f（x）=﹣x2+ax+b（a，b∈R）的值域为（﹣∞，0]，若关于x的不等式f（x）＞c﹣1的解集为（m﹣4，m+1），则实数c的值为．13．若对任意的x∈D，均有f1（x）≤f（x）≤f2（x）成立，则称函数f（x）为函数f1（x）到函数f2（x）在区间D上的“折中函数”．已知函数f（x）=（k﹣1）x﹣1，g（x）=0，h（x）=（x+1）lnx，且f（x）是g（x）到h（x）在区间[1，2e]上的“折中函数”，则实数k的值构成的集合是．14．若实数x，y满足x﹣4=2，则x的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．如图，在平面直角坐标系xOy上，点A（1，0），点B在单位圆上，∠AOB=θ（0＜θ＜π）．（1）若点B（﹣，），求tan（θ+）的值；（2）若+=，=，求cos（﹣θ）．16．如图，六面体ABCDE中，面DBC⊥面ABC，AE⊥面ABC．（1）求证：AE∥面DBC；（2）若AB⊥BC，BD⊥CD，求证：AD⊥DC．17．如图，某城市有一条公路正西方AO通过市中心O后转向北偏东α角方向的OB，位于该市的某大学M与市中心O的距离OM=3km，且∠AOM=β，现要修筑一条铁路L，L在OA上设一站A，在OB上设一站B，铁路在AB部分为直线段，且经过大学M，其中tanα=2，cosβ=，AO=15km．（1）求大学M在站A的距离AM；（2）求铁路AB段的长AB．18．设椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率e=，直线y=x+与以原点为圆心、椭圆C的短半轴长为半径的圆O相切．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线x=与椭圆C交于不同的两点M，N，以线段MN为直径作圆D，若圆D与y轴相交于不同的两点A，B，求△ABD的面积；（3）如图，A1，A2，B1，B2是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意点，直线B2P交x轴于点F，直线A1B2交A2P于点E，设A2P的斜率为k，EF的斜率为m，求证：2m﹣k为定值．19．已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足S n+n=2a n（n∈N*）．（1）证明：数列{a n+1}为等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=（2n+1）a n+2n+1，数列{b n}的前n项和为T n．求满足不等式＞2010的n的最小值．20．已知函数f（x）=ax2+lnx，g（x）=﹣bx，其中a，b∈R，设h（x）=f（x）﹣g（x），（1）若f（x）在x=处取得极值，且f′（1）=g（﹣1）﹣2．求函数h（x）的单调区间；（2）若a=0时，函数h（x）有两个不同的零点x1，x2①求b的取值范围；②求证：＞1．[选做题]（选修4-2：矩阵与变换）21．已知点P（a，b），先对它作矩阵M=对应的变换，再作N=对应的变换，得到的点的坐标为（8，4），求实数a，b的值．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，若直线l的极坐标方程为psin（θ﹣）=2．（1）把直线l的极坐标方程化为直角坐标系方程；（2）已知P为椭圆C：上一点，求P到直线l的距离的最小值．【必做题】第23题、第24题，每题10分，共计20分.23．抛掷甲，乙两枚质地均匀且四面上分别标有1，2，3，4的正四面体，其底面落于桌面，记所得数字分别为x，y．设ξ为随机变量，若为整数，则ξ=0；若为小于1的分数，则ξ=﹣1；若为大于1的分数，则ξ=1．（1）求概率P（ξ=0）；（2）求ξ的分布列，并求其数学期望E（ξ）．24．已知（x+2）n=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2…+a n（x﹣1）n（n∈N*）．（1）求a0及S n=a i；（2）试比较S n与（n﹣2）3n+2n2的大小，并说明理由．2017年江苏省南京市高考数学迎一模模拟数学试卷参考答案与试题解析一．填空题（每题5分，共70分）1．已知集合A={x||x|≤2}，B={x|3x﹣2≥1}，则A∩B={x|1≤x≤2} ．【考点】交集及其运算．【分析】求出A与B中不等式的解集分别确定出A与B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式解得：﹣2≤x≤2，即A={x|﹣2≤x≤2}，由B中不等式解得：x≥1，即B={x|x≥1}，则A∩B={x|1≤x≤2}，故答案为：{x|1≤x≤2}2．复数（i是虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为4．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】化简复数为a+bi（a，b∈R），然后由复数的实部等于零且虚部不等于0求出实数a的值．【解答】解：=．∵复数是纯虚数∴，解得：a=4．故答案为：4．3．已知命题p：∃x∈R，x2+2x+a≤0是真命题，则实数a的取值范围是（﹣∞，1] ．【考点】特称命题．【分析】根据特称命题的等价条件，建立不等式关系即可．【解答】解：若命题p：∃x∈R，x2+2x+a≤0是真命题，则判别式△=4﹣4a≥0，即a≤1，故答案为：（﹣∞，1]．4．从长度为2、3、5、6的四条线段中任选三条，能构成三角形的概率为．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】列举出所有情况，让能组成三角形的情况数除以总情况数即为所求的概率．【解答】解：从长度为2、3、5、6的四条线段中任选三条，共有2、3、5；2、3、6；2、5、6；3、5、6；4种情况，能构成三角形的有2、5、6；3、5、6，共两种情况，所以P（任取三条，能构成三角形）==．故答案为：5．某个容量为100的样本的频率分布直方图如下，则在区间[4，5）上的数据的频数为30．【考点】频率分布直方图．【分析】根据频率分布直方图各组频率之和为1，从图中的各段的频数计算出在区间[4，5）上的频率，再由频率=，计算其频数．【解答】解：根据题意，在区间[4，5]的频率为：1﹣（0.05+0.1+0.15+0.4）×1=0.3，而总数为100，因此频数为30．故答案为30．6．在如图所示的算法流程图中，若输出的y的值为26，则输入的x的值为﹣4．【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出y=的值，当输出的y的值为26时，显然x＜4，有x2﹣2x+2=26，即可解得x的值．【解答】解：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出y=的值，当输出的y的值为26时，显然x＜4，有x2﹣2x+2=26，解得：x=﹣4或x=6（舍去）故答案为：﹣47．在平面直角坐标系xOy中，点F为抛物线x2=8y的焦点，则点F到双曲线x2﹣=1的渐近线的距离为．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得抛物线的焦点和双曲线的渐近线方程，再由点到直线的距离公式计算即可得到所求值．【解答】解：抛物线x2=8y的焦点F（0，2），双曲线的渐近线方程为y=±3x，则F到双曲线的渐近线的距离为d==．故答案为：．8．已知a，b为实数，且a≠b，a＜0，则a＜2b﹣．（填“＞”、“＜”或“=”）【考点】不等式比较大小．【分析】作差即可得出大小关系．【解答】解：∵a≠b，a＜0，∴a﹣（2b﹣）=＜0，∴a＜2b﹣．故答案为：＜．9．△ABC是直角边等于4的等腰直角三角形，D是斜边BC的中点，，向量的终点M在△ACD的内部（不含边界），则的取值范围是（﹣2，6）．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】以AB为x轴，AC为y轴，作图如右图，利用向量的坐标运算求则的取值范围．【解答】解：以AB为x轴，AC为y轴，作图如右图，点A（0，0），B（4，0），C（0，4），D（2，2），则=（4，0）+m（0，4）=（1，4m），则M（1，4m）．又∵点M在△ACD的内部（不含边界），∴1＜4m＜3，＜m＜，则═（1，4m）•（﹣3，4m）=16m2﹣3，∴﹣2＜16m2﹣3＜6，故答案为：（﹣2，6）．10．已知四数a1，a2，a3，a4依次成等比数列，且公比q不为1．将此数列删去一个数后得到的数列（按原来的顺序）是等差数列，则正数q的取值集合是{， } ．【考点】等差数列的性质．【分析】因为公比q不为1，所以不能删去a1，a4．设{a n}的公差为d，分类讨论，即可得出结论．【解答】解：因为公比q不为1，所以不能删去a1，a4．设{a n}的公差为d，则①若删去a2，则由2a3=a1+a4得2a1q2=a1+a1q3，即2q2=1+q3，整理得q2（q﹣1）=（q﹣1）（q+1）．又q≠1，则可得q2=q+1，又q＞0解得q=；②若删去a3，则由2a2=a1+a4得2a1q=a1+a1q3，即2q=1+q3，整理得q（q﹣1）（q+1）=q﹣1．又q≠1，则可得q（q+1）=1，又q＞0解得q=．综上所述，q=．故答案为：{， }．11．已知棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1，F是棱BC的中点，M是线段A1F 上的动点，则△MDD1与△MCC1的面积和的最小值是1．【考点】棱柱的结构特征．【分析】由题意，就是求M到DD1与CC1距离和的最小值，由于A1F在平面ABCD上的射影为AF，故问题转化为正方形ABCD中，AF上的点到D，C距离和的最小值．【解答】解：由题意，就是求M到DD1与CC1距离和的最小值，由于A1F在平面ABCD上的射影为AF，故问题转化为正方形ABCD中，AF上的点到D，C距离和的最小值，如图所示，O为所求，则由射影定理，可得，DO=，sin∠ADO=cos ∠CDO=，∴CO==1，∴△MDD1与△MCC1的面积和的最小值是（1+）=+，故答案为： +．12．已知函数f（x）=﹣x2+ax+b（a，b∈R）的值域为（﹣∞，0]，若关于x的不等式f（x）＞c﹣1的解集为（m﹣4，m+1），则实数c的值为．【考点】二次函数的性质；一元二次不等式的解法．【分析】本题可以利用一元二次不等式与方程的关系研究，得到方程的根与解集的关系，利用两根之差为定值，求出实数c的值，得到本题结论．【解答】解：∵函数f（x）=﹣x2+ax+b（a，b∈R）的值域为（﹣∞，0]，∴△=0，∴a2+4b=0，∴b=．∵关于x的不等式f（x）＞c﹣1的解集为（m﹣4，m+1），∴方程f（x）=c﹣1的两根分别为：m﹣4，m+1，即方程：﹣x2+ax=c﹣1两根分别为：m﹣4，m+1，∵方程：﹣x2+ax=c﹣1根为：，∴两根之差为：2=（m+1）﹣（m﹣4），c=﹣．故答案为：．13．若对任意的x∈D，均有f1（x）≤f（x）≤f2（x）成立，则称函数f（x）为函数f1（x）到函数f2（x）在区间D上的“折中函数”．已知函数f（x）=（k﹣1）x﹣1，g（x）=0，h（x）=（x+1）lnx，且f（x）是g（x）到h（x）在区间[1，2e]上的“折中函数”，则实数k的值构成的集合是{2} ．【考点】元素与集合关系的判断．【分析】在区间[1，2e]上分g（x）≤f（x）及f（x）≤h（x）两种情况考虑即可．【解答】解：根据题意，可得0≤（k﹣1）x﹣1≤（x+1）lnx在x∈[1，2e]上恒成立．当x∈[1，2e]时，函数f（x）=（k﹣1）x﹣1的图象为一条线段，于是，，解得k≥2．另一方面，在x∈[1，2e]上恒成立．令=，则．由于1≤x≤2e，所以，于是函数x﹣lnx为增函数，从而x﹣lnx≥1﹣ln1＞0，所以m′（x）≥0，则函数m（x）为[1，2e]上的增函数．所以k﹣1≤[m（x）]min=m（1）=1，即k≤2．综上，k=2．故答案为：{2}．14．若实数x，y满足x﹣4=2，则x的取值范围是[4，20]∪{0} ．【考点】基本不等式；函数的零点与方程根的关系．【分析】本题可以采用代数法和几何法，通过换元，数形结合，分类讨论求解变量x的取值范围．【解答】解：方法一：【几何法】当x=0时，解得y=0，符合题意，当x＞0时，解答如下：令t=∈[0，]，原方程可化为：﹣2t+=，记函数f（t）=﹣2t+，g（t）=，t∈[0，]，这两个函数都是关于t的函数，其中x为参数，f（t）的图象为直线，且斜率为定值﹣2，g（t）的图象为四分之一圆，半径为为，问题等价为，在第一象限f（t），g（t）两图象有公共点，①当直线与圆相切时，由d=r解得x=20，②当直线过的点A（0，）在圆上的点（0，）处时，即=，解得x=4，因此，要使直线与圆有公共点，x∈[4，20]，综合以上分析得，x∈[4，20]∪{0}．方法二：【代数法】令t=∈[0，]，原方程可化为：x﹣4t=2，因为x﹣y=x﹣t2≥0，所以x≥t2≥0，两边平方并整理得，20t2﹣8xt+x2﹣4x=0（*），这是一个关于t的一元二次方程，则方程（*）有两个正根（含相等），，解得，x∈[4，20]∪{0}．特别地，当x=0时，y=0，符合题意．故答案为：[4，20]∪{0}．二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．如图，在平面直角坐标系xOy上，点A（1，0），点B在单位圆上，∠AOB=θ（0＜θ＜π）．（1）若点B（﹣，），求tan（θ+）的值；（2）若+=，=，求cos（﹣θ）．【考点】平面向量数量积的运算；平面向量的基本定理及其意义．【分析】（1）利用三角函数的定义及其和差公式即可得出；（2）利用向量的坐标运算、数量积运算性质、同角三角函数基本关系式、和差公式即可得出．【解答】解：（1）由点B（﹣，），∴sinθ=，，tanθ=﹣．∴tan（θ+）===﹣；（2）∵+=，∴=（1+cosθ，sinθ）．=，∴（cosθ，sinθ）•（1+cosθ，sinθ）=cosθ+cos2θ+sin2θ=cosθ+1=，解得cosθ=，∵0＜θ＜π，∴=．∴cos（﹣θ）==+=．16．如图，六面体ABCDE中，面DBC⊥面ABC，AE⊥面ABC．（1）求证：AE∥面DBC；（2）若AB⊥BC，BD⊥CD，求证：AD⊥DC．【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；直线与平面平行的判定．【分析】（1）过点D作DO⊥BC，O为垂足，由已知得DO⊥面ABC，由此能证明AE∥面DBC．（2）由已知得DO⊥AB，AB⊥面DBC，从而AB⊥DC，由此能证明AD⊥DC．【解答】证明：（1）过点D作DO⊥BC，O为垂足．因为面DBC⊥面ABC，又面DBC∩面ABC=BC，DO⊂面DBC，所以DO⊥面ABC．又AE⊥面ABC，则AE∥DO．又AE⊄面DBC，DO⊂面DBC，故AE∥面DBC．（2）由（1）知DO⊥面ABC，AB⊂面ABC，所以DO⊥AB．又AB⊥BC，且DO∩BC=O，DO，BC⊂平面DBC，则AB⊥面DBC．因为DC⊂面DBC，所以AB⊥DC．又BD⊥CD，AB∩DB=B，AB，DB⊂面ABD，则DC⊥面ABD．又AD⊂面ABD，故可得AD⊥DC．17．如图，某城市有一条公路正西方AO通过市中心O后转向北偏东α角方向的OB，位于该市的某大学M与市中心O的距离OM=3km，且∠AOM=β，现要修筑一条铁路L，L在OA上设一站A，在OB上设一站B，铁路在AB部分为直线段，且经过大学M，其中tanα=2，cosβ=，AO=15km．（1）求大学M在站A的距离AM；（2）求铁路AB段的长AB．【考点】正弦定理．【分析】（1）在△AOM中，利用已知及余弦定理即可解得AM的值；（2）由cos，且β为锐角，可求sinβ，由正弦定理可得sin∠MAO，结合tanα=2，可求sinα，c osα，sin∠ABO，sin∠AOB，结合AO=15，由正弦定理即可解得AB的值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）在△AOM中，A0=15，∠AOM=β，且cosβ=，OM=3，由余弦定理可得：AM2=OA2+OM2﹣2OA•OM•cos∠AOM=（3）2+152﹣2××15×=72．所以可得：AM=6，大学M在站A的距离AM为6km…6分（2）∵cos，且β为锐角，∴sinβ=，在△AOM中，由正弦定理可得：=，即=，∴sin ∠MAO=，∴∠MAO=，∴∠ABO=α﹣，∵tanα=2，∴sin，cosα=，∴sin∠ABO=sin（）=，又∵∠AOB=π﹣α，∴sin∠AOB=sin（π﹣α）=．在△AOB中，AO=15，由正弦定理可得：=，即，∴解得AB=30，即铁路AB段的长AB为30km…12分18．设椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率e=，直线y=x+与以原点为圆心、椭圆C的短半轴长为半径的圆O相切．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线x=与椭圆C交于不同的两点M，N，以线段MN为直径作圆D，若圆D与y轴相交于不同的两点A，B，求△ABD的面积；（3）如图，A1，A2，B1，B2是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意点，直线B2P交x轴于点F，直线A1B2交A2P于点E，设A2P的斜率为k，EF的斜率为m，求证：2m﹣k为定值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由于直线y=x+与以原点为圆心、椭圆C的短半轴长为半径的圆O相切，可得=b，解得b．又离心率e==，b2=a2﹣c2，联立解得即可得出．（2）把x=代入椭圆方程可得：，可得⊙D的方程为：=即可得．令x=0，解得y，可得|AB|，利用S△ABD出．（3）由（1）知：A1（﹣2，0），A2（2，0），B2（0，1），可得直线A1B2AD的方程，设直线A2P的方程为y=k（x﹣2），k≠0，且k≠，联立解得E．设P（x1，y1），与椭圆方程联立可得（4k2+1）x2﹣16k2x+16k2﹣4=0．解得P．设F（x2，0），则由P，B2，F三点共线得，．可得F．即可证明2m﹣k为定值．【解答】（1）解：∵直线y=x+与以原点为圆心、椭圆C的短半轴长为半径的圆O相切，∴=b，化为b=1．∵离心率e==，b2=a2﹣c2=1，联立解得a=2，c=．∴椭圆C的方程为=1；（2）解：把x=代入椭圆方程可得：，解得y=±．∴⊙D的方程为：．令x=0，解得y=±，∴|AB|=，===．∴S△ABD（3）证明：由（1）知：A1（﹣2，0），A2（2，0），B2（0，1），∴直线A1B2的方程为，由题意，直线A2P的方程为y=k（x﹣2），k≠0，且k≠，由，解得．设P（x1，y1），则由，得（4k2+1）x2﹣16k2x+16k2﹣4=0．∴2x1=，∴x1=，y1=k（x1﹣2）=．∴．设F（x2，0），则由P，B2，F三点共线得，．即=，∴x2=，∴F．∴EF的斜率m==．∴2m﹣k=﹣k=为定值．19．已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足S n+n=2a n（n∈N*）．（1）证明：数列{a n+1}为等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=（2n+1）a n+2n+1，数列{b n}的前n项和为T n．求满足不等式＞2010的n的最小值．【考点】数列与不等式的综合；等比关系的确定；数列的求和．【分析】（1）利用递推式，再写一式，两式相减，可得数列{a n+1}为等比数列，从而可求数列{a n}的通项公式；（2）求出数列{b n}的前n项和为T n，代入可求满足不等式＞2010的n的最小值．【解答】（1）证明：当n=1时，2a1=a1+1，∴a1=1．∵2a n=S n+n，n∈N*，∴2a n﹣1=S n﹣1+n﹣1，n≥2，两式相减得a n=2a n﹣1+1，n≥2，即a n+1=2（a n﹣1+1），n≥2，∴数列{a n+1}为以2为首项，2为公比的等比数列，∴a n+1=2n，∴a n=2n﹣1，n∈N*；（2）解：b n=（2n+1）a n+2n+1=（2n+1）•2n，∴T n=3•2+5•22+…+（2n+1）•2n，∴2T n=3•22+5•23+…+（2n+1）•2n+1，两式相减可得﹣T n=3•2+2•22+2•23+…+2•2n﹣（2n+1）•2n+1，∴T n=（2n﹣1）•2n+1+2∴＞2010可化为2n+1＞2010∵210=1024，211=2048∴满足不等式＞2010的n的最小值为10．20．已知函数f（x）=ax2+lnx，g（x）=﹣bx，其中a，b∈R，设h（x）=f（x）﹣g（x），（1）若f（x）在x=处取得极值，且f′（1）=g（﹣1）﹣2．求函数h（x）的单调区间；（2）若a=0时，函数h（x）有两个不同的零点x1，x2①求b的取值范围；②求证：＞1．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）根据极值点处的导数为零，结合f（1）=g（﹣1）﹣2列出关于a，b的方程组，求出a，b，然后再利用导数研究导数研究单调区间；（2）①将a=0代入，研究极值的符号，即可求出求b的取值范围，②结合①的结论，通过适当的变形，利用放缩法和基本不等式即可证明．【解答】解：（1）由已知得f，（x＞0），所以，所以a=﹣2．由f′（1）=g（﹣1）﹣2，得a+1=b﹣2，所以b=1．所以h（x）=﹣x2+lnx+x，（x＞0）．则，（x＞0），由h′（x）＞0得0＜x＜1，h′（x）＜0得x＞1．所以h（x）的减区间为（1，+∞），增区间为（0，1）．（2）①由已知h（x）=lnx+bx，（x＞0）．所以h，（x＞0），当b≥0时，显然h′（x）＞0恒成立，此时函数h（x）在定义域内递增，h（x）至多有一个零点，不合题意．当b＜0时，令h′（x）=0得x=＞0，令h′（x）＞0得；令h′（x）＜0得．=﹣ln（﹣b）﹣1＞0，解得．所以h（x）极大=h（）且x→0时，lnx＜0，x→+∞时，lnx＞0．所以当时，h（x）有两个零点．②证明：由题意得，即，①×②得．因为x1，x2＞0，所以﹣b（x1+x2）＞0，所以，因为0＜﹣b＜，所以e﹣b＞1，所以x1x2＞＞＞e2，所以＞1．[选做题]（选修4-2：矩阵与变换）21．已知点P（a，b），先对它作矩阵M=对应的变换，再作N=对应的变换，得到的点的坐标为（8，4），求实数a，b的值．【考点】几种特殊的矩阵变换．【分析】利用矩阵的乘法，求出MN，（NM）﹣1，利用变换得到的点的坐标为（8，4），即可求实数a，b的值．【解答】解：依题意，NM==，…由逆矩阵公式得，（NM）﹣1=，…所以=，即有a=5，b=﹣．…[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，若直线l的极坐标方程为psin（θ﹣）=2．（1）把直线l的极坐标方程化为直角坐标系方程；（2）已知P为椭圆C：上一点，求P到直线l的距离的最小值．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）把直线l的极坐标方程化为直角坐标系方程即可；（2）设P（cosα，3sinα），利用点到直线的距离公式表示出P到直线l的距离d，利用余弦函数的值域确定出最小值即可．【解答】解：（1）直线l的极坐标方程为ρsin（θ﹣）=2，整理得：ρ（sinθcos﹣cosθsin）=ρsinθ﹣ρcosθ=2，即ρsinθ﹣ρcosθ=4，则直角坐标系中的方程为y﹣x=4，即x﹣y+4=0；（2）设P（cosα，3sinα），∴点P到直线l的距离d==≥=2﹣，则P到直线l的距离的最小值为2﹣．【必做题】第23题、第24题，每题10分，共计20分.23．抛掷甲，乙两枚质地均匀且四面上分别标有1，2，3，4的正四面体，其底面落于桌面，记所得数字分别为x，y．设ξ为随机变量，若为整数，则ξ=0；若为小于1的分数，则ξ=﹣1；若为大于1的分数，则ξ=1．（1）求概率P（ξ=0）；（2）求ξ的分布列，并求其数学期望E（ξ）．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）数对（x，y）共有16种，利用列举法求出使为整数的种数，由此能求出概率P（ξ=0）．（2）随机变量ξ的所有取值为﹣1，0，1，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和数学期望．【解答】解：（1）依题意，数对（x，y）共有16种，其中使为整数的有以下8种：（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（2，1），（3，1），（4，1），（4，2），所以；（2）随机变量ξ的所有取值为﹣1，0，1，ξ=﹣1有以下6种：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），故，ξ=1有以下2种：（3，2），（4，3），故，∴P（ξ=0）=1﹣=，∴ξ的分布列为：ξ﹣101Pξ的数学期望为．24．已知（x+2）n=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2…+a n（x﹣1）n（n∈N*）．（1）求a0及S n=a i；（2）试比较S n与（n﹣2）3n+2n2的大小，并说明理由．【考点】二项式定理的应用；二项式系数的性质．【分析】（1）令x=1，则，再令x=2，则，可得S n=a i 的值．（2）要比较S n与（n﹣2）3n+2n2的大小，只要比较4n与（n﹣1）3n+2n2的大小．检验可得当n=1或4或5时，4n＞（n﹣1）3n+2n2，当n=2或3时，4n＞（n﹣1）3n+2n2．猜测当n≥4时，4n＞（n﹣1）3n+2n2，再用下面用数学归纳法、放缩法证明结论．【解答】解：（1）令x=1，则，令x=2，则，所以S n=a i =4n﹣3n．（2）要比较S n与（n﹣2）3n+2n2的大小，只要比较4n与（n﹣1）3n+2n2的大小．当n=1时，4n＞（n﹣1）3n+2n2，当n=2或3时，4n＜（n﹣1）3n+2n2，当n=4或5时，4n＞（n﹣1）3n+2n2．猜想：当n≥4时，4n＞（n﹣1）3n+2n2．下面用数学归纳法证明：①由上述过程可知，当n=4时，结论成立．②假设当n=k（k≥4，k∈N*）时结论成立，即4k＞（k﹣1）3k+2k2，两边同乘以4，得4k+1＞4[（k﹣1）3k+2k2]=k3k+1+2（k+1）2+[（k﹣4）3k+6k2﹣4k﹣2]，而（k﹣4）3k+6k2﹣4k﹣2=（k﹣4）3k+6（k2﹣k﹣2）+2k+10=（k﹣4）3k+6（k﹣2）（k+1）+2k+10＞0，所以4k+1＞[（k+1）﹣1]3k+1+2（k+1）2，即n=k+1时结论也成立．由①②可知，当n≥4时，4n＞（n﹣1）3n+2n2成立．综上所述，当n=1时，；当n=2或3时，4n＜（n﹣1）3n+2n2，S n＜（n﹣2）3n+2n2；当n≥4时，．2017年3月9日。
江苏南京市鼓楼区2017年中考一模数学试卷(无答案)
九年级（下）期中试卷数学注意事项：本试卷共6页，全卷满分120分.考试时间为120分钟.考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效.一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1.4的算术平方根是A.2±B.2C.16±D.16 2.计算()22a -的结果是A.6a - B.5a - C.6a D.5a3.体积一定的长方体，其底面积S (2dm )与高)(dm h 之间的函数的图像是4.如图是某几何体的三个视图，则这个几何体是A.圆锥B.圆柱C.球D.四棱锥5.对于整式24102+-x x ，下列说法中错误．．的是 A.它的次数为2，项数为3 B.它的因式分解的结果是()()64--x x C.它的值可能等于0 D.它的值可能小于1-6.如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠A=30°，BC=2，把△ABC 绕点O 逆时针方向旋转90°得到△BED，则点C 、D 之间的距离为A.1B.2C.3D.2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7.31-的绝对值是__________. 8.截止于2017年3月1日，南京市鼓楼区团区委官方微博的粉丝数为25000人，将25000 用科学记数法表示为_________.9.计算a a 218⋅（0≥a ）的结果是________.第4题 第6题10.不等式321xx <-的解集是_________. 11.小莉栽了5株樱花树苗，高度（单位：m ）分别为0.8,0.9,1.0,1.1,1.2.则这5株樱花树苗高度的方差为_________.12.矩形ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，AB=1，∠AOB=60°，则AD=_________. 13.如图，AD 是Rt△ABC 斜边上的高.若AB=4cm,BC=10cm ，则BD=_______cm.14.如图，∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE 的3个外角，若∠A+∠B=220°，则∠1+∠2+∠3=_____°15.以菱形ABCD 的对角线交点O 为原点，对角线AC 、BD 所在直线为坐标轴，建立如图所示直角坐标系，若AD 的中点E 的坐标为),(b a ，则BC 的中点F 的坐标为________. 16.已知二次函数c bx ax y ++=21图像与一次函数kx y =2的图像交于点M 、N ，点M 、N 的横坐标分别为m 、n （n m <）.下列结论：①若0>a ，则当n x m <<时，21y y <；②若0<a ，则当m x <或n x >时，21y y >；③an am k b +=-；④amn c =. 其中所有正确结论的序号是_________.三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（7分）计算18.（7分）解方程组19.（8分）先化简，再选取一个你喜爱的数代入求值。
江苏省南京市2017年最新中考数学模拟试卷(1)及答案
南京市中考数学模拟试卷 1姓名：__________班级：__________考号：__________一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1.全面贯彻落实“大气十条”，抓好大气污染防治，是今年环保工作的重中之重．其中推进燃煤电厂脱硫改造15000 000千瓦是《政府工作报告》中确定的重点任务之一．将数据15 000 000用科学记数法表示为( )A．15×106B． 1.5×107C．1.5×108D．0.15×1082.﹣4的绝对值是（）A．B．C． 4 D．﹣43.下列计算结果正确的是（）A．（﹣2x2）3=﹣6x6 B．x2?x3=x6 C．6x4÷3x3=2x D．x2+x3=2x54.下列长度的各种线段，可以组成三角形的是（）A． 1，2，3 B． 1，5，5 C． 3，3，6 D． 3，5，15.如图，△ABC内接于⊙O，∠OBC=40°，则∠A的度数为（）A．80°B．100°C．110°D．130°6.下列数据是某班六位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮筐的个数为6，9，8，4，0，3，这组数据的平均数、中位数和极差分别是( )A．6，6，9 B．6，5，9 C．5，6，6 D．5，5，9二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7.的算术平方根为．8.代数式有意义时，实数x的取值范围是__________．9.分解因式：x2﹣y2﹣3x﹣3y=__________．10.比较大小：25（填“＞，＜，=”）．11.化简：﹣=12.若一元二次方程x2+4x+c=0有两个不相等的实数根，则c的值可以是（写出一个即可）．13.如图，已知C，D是以AB为直径的半圆周上的两点，O是圆心，半径OA=2，∠COD=120°，则图中阴影部分的面积等于_____________________.14.如图，∠B=∠D=90°，BC=DC，∠1=40°，则∠2=______度．15.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD为BC边上的高．动点P从点A出发，沿A→D方向以cm/s的速度向点D运动．设△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t秒（0＜t＜8），则t= 秒时，S1=2S2．16.如图，在正方形网格中有一个边长为4的平行四边形ABCD（Ⅰ）平行四边形ABCD的面积是；（Ⅱ）请在如图所示的网格中，将其剪拼成一个有一边长为6的矩形，画出裁剪线（最多两条），并简述拼接方法．。
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2017年江苏省南京市六区联考中考数学一模试卷 一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分） 1．计算|﹣4+1|的结果是（ ） A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．5 2．计算（﹣xy2）3的结果是（ ） A．x3y6 B．﹣x3y6 C．﹣x4y5 D．x4y5 3．与最接近的整数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为（ ）
A． B．2 C． D． 5．若一组数据2，4，6，8，x的方差比另一组数据5，7，9，11，13的方差大，则 x 的值可以为（ ） A．12 B．10 C．2 D．0 6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，若CD=4，AC=12，AB=15，则△ABC的面积为（ ）
A．48 B．50 C．54 D．60 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7．9的平方根是 ；9的立方根是 ． 8．若使有意义，则x的取值范围是 ． 9．2016年南京全市完成全社会固定资产投资约55000000万元，将55000000用科学记数法表示为 ． 10．分解因式x3+6x2+9x= ． 11．计算﹣的结果是 ． 12．已知关于x的方程x2﹣3x+m=0的一个根是2，则它的另一个根是 ，m的值是 ． 13．如图，∠A=∠C，只需补充一个条件： ，就可得△ABD≌△CDB． 14．如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线l1、l2相交于点O，若∠BAC等于82°，则∠OBC= °．
15．已知点A（﹣1，﹣2）在反比例函数y= 的图象上，则当x＞1时，y的取值范围是 ． 16．如图，在半径为2的⊙O中，弦AB=2，⊙O上存在点C，使得弦AC=2，则∠BOC= °．
三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．解不等式组，并写出它的整数解． 18．化简：（﹣）÷． 19．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下两幅统计图．请根据相关信息，解答下列问题：
（1）扇形统计图中a= ，初赛成绩为1.70m所在扇形图形的圆心角为 °； （2）补全条形统计图； （3）这组初赛成绩的众数是 m，中位数是 m； （4）根据这组初赛成绩确定8人进入复赛，那么初赛成绩为1.60m的运动员杨强能否进入复赛？为什么？ 20．在一个不透明袋子中有1个红球、1 个绿球和n个白球，这些球除颜色外都相同． （1）从袋中随机摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，不断重复该试验．发现摸到白球的频率稳定在0.75，则n的值为 ； （2）当n=2时，把袋中的球搅匀后任意摸出2个球，求摸出的2个球颜色不同的概率． 21．如图，将矩形ABCD绕点C旋转得到矩形FECG，点E在AD上，延长ED交FG于点H． （1）求证：△EDC≌△HFE； （2）连接BE、CH． ①四边形BEHC是怎样的特殊四边形？证明你的结论． ②当AB与BC的比值为 时，四边形BEHC为菱形． 22．据大数据统计显示，某省2014年公民出境旅游人数约100万人次，2015年与2016年两年公民出境旅游总人数约264万人次．若这两年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题： （1）求这两年该省公民出境旅游人数的年平均增长率； （2）如果2017年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2017年该省公民出境旅游人数约多少万人次？ 23．如图，小明要测量河内小岛B到河边公路AD的距离，在点A处测得∠BAD=37°，沿AD方向前进150米到达点C，测得∠BCD=45°．求小岛B到河边公路AD的距离． （参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
24．已知二次函数y=x2﹣2mx+m2+m+1的图象与x轴交于A、B两点，点C为顶点． （1）求m的取值范围； （2）若将二次函数的图象关于x轴翻折，所得图象的顶点为D，若CD=8．求四边形ACBD的面积． 25．已知：如图，已知⊙O的半径为1，菱形ABCD的三个顶点A、B、D在⊙O上，且CD与⊙O相切． （1）求证：BC与⊙O相切； （2）求阴影部分面积．
26．甲、乙两人周末从同一地点出发去某景点，因乙临时有事，甲坐地铁先出发，甲出发0.2小时后乙开汽车前往．设甲行驶的时间为x（h），甲、乙两人行驶的路程分别为y1（km）与y2（km）．如图①是y1与y2关于x的函数图象． （1）分别求线段OA与线段BC所表示的y1与y2关于x的函数表达式； （2）当x为多少时，两人相距6km？ （3）设两人相距S千米，在图②所给的直角坐标系中画出S关于x的函数图象．
27．解决问题时需要思考：是否解决过与其类似的问题．小明从问题1解题思路中获得启发从而解决了问题2． 问题1：如图①，在正方形ABCD中，E、F是BC、CD上两点，∠EAF=45°． 求证：∠AEF=∠AEB． 小明给出的思路为：延长EB到H，满足BH=DF，连接AH．请完善小明的证明过程． 问题2：如图②，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，D为AB中点，E、F是AC、BC边上两点，∠EDF=45°． （1）求点D到EF的距离． （2）若AE=a，则S△DEF= （用含字母a的代数式表示）． 2017年江苏省南京市六区联考中考数学一模试卷 参考答案与试题解析
一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分） 1．计算|﹣4+1|的结果是（ ） A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．5 【考点】19：有理数的加法；15：绝对值． 【分析】利用有理数的加法法则，以及绝对值的代数意义化简即可得到结果． 【解答】解：原式=|﹣3|=3， 故选C
2．计算（﹣xy2）3的结果是（ ） A．x3y6 B．﹣x3y6 C．﹣x4y5 D．x4y5 【考点】47：幂的乘方与积的乘方． 【分析】根据幂的乘方以及积的乘方即可求出答案． 【解答】解：原式=﹣x3y6， 故选（B）
3．与最接近的整数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【考点】2B：估算无理数的大小． 【分析】根据无理数的意义和二次根式的性质得出＜＜，即可求出答案． 【解答】解：∵＜＜， ∴最接近的整数是， =4， 故选C．
4．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为（ ） A． B．2 C． D． 【考点】S4：平行线分线段成比例． 【分析】根据AH=2，HB=1求出AB的长，根据平行线分线段成比例定理得到=，计算得到答案． 【解答】解：∵AH=2，HB=1， ∴AB=3， ∵l1∥l2∥l3， ∴==， 故选：D．
5．若一组数据2，4，6，8，x的方差比另一组数据5，7，9，11，13的方差大，则 x 的值可以为（ ） A．12 B．10 C．2 D．0 【考点】W7：方差． 【分析】利用方差定义判断即可． 【解答】解：5，7，9，11，13，这组数据的平均数为9，方差为S12=×（42+22+0+22+42）=8； 数据2，4，6，8，x的方差比这组数据方差大，则有S22＞S12=8， 当x=12时，2，4，6，8，12的平均数为6.4，方差为×（4.42+2.42+0.42+1.62+5.62）=11.84，满足题意， 故选A
6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，若CD=4，AC=12，AB=15，则△ABC的面积为（ ）
A．48 B．50 C．54 D．60 【考点】KF：角平分线的性质． 【分析】作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质求出DE，根据三角形的面积公式计算即可． 【解答】解：作DE⊥AB于E， ∵AD是△ABC的角平分线，∠C=90°，DE⊥AB， ∴DE=CD=4， ∴△ABC的面积为：×AC×DC+×AB×DE=54， 故选：C．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7．9的平方根是 ±3 ；9的立方根是 ． 【考点】24：立方根；21：平方根． 【分析】利用平方根、立方根定义判断即可． 【解答】解：9的平方根是±3；9的立方根是， 故答案为：±3；
8．若使有意义，则x的取值范围是 x≥﹣1 ． 【考点】72：二次根式有意义的条件． 【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数，可得x+1≥0，据此求出x的取值范围即可． 【解答】解：∵有意义， ∴x+1≥0， ∴x的取值范围是：x≥﹣1． 故答案为：x≥﹣1．
9．2016年南京全市完成全社会固定资产投资约55000000万元，将55000000用科学记数法表示为 5.5×107 ． 【考点】1I：科学记数法—表示较大的数． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：将55000000用科学记数法表示为：5.5×107． 故答案为：5.5×107．