【教学课件】《3.3勾股定理的简单应用》(苏科版)
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初中数学苏科版八年级上册3.3 勾股定理的简单应用
练•习已知点P是等边三角形ABC内的一点，若
PA=12，PB=5 ，PC=13 ，求∠BPA的度数
解：设此时点P的对应点是点P′
由旋转知，△APB≌△CP′B，即∠BPA=∠BP′C，
P′B=PB=5，P′C=PA=12．
又∵△ABC是正三角形，
∴△ABP绕点B顺时针方向旋转60°，才使点A与C重合
根据新课程改革的教学理念，本节课我采 用如下的教学模式来组织教学，力求着眼 于学生探究能力和创造性思维能力的培养。
创设情景，分工合作
合作讲解，探究应用
总结反思，拓展升华
应用迁移，巩固提高
文字语言
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
几何语言
如果直角三角形两直角边分别为a、b,
斜边为c，那么
B
解：将问题抽象为图形，得到：
E
F
E
F
解:设鱼出现的地方距离较高的棕榈树为x尺
，则距离较低的棕榈树为（50-x）尺
由AB=BC 302+x2=202+（50-x）2
解得x=20
答：鱼出现的地方离开比较高的棕 榈树树影长为2m ，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照 的光线相互垂直，则树的高度为多少米？
（1）建模思想 （2）方程思想 （3) 转化思想 （4）数形结合思想
M
【练习】如图所示，在∆ABC中，AB=20，AC=12， BC=16，把∆ABC折叠，使AB落在直线AC上，求重 叠部分(阴影部分)的面积．
利用勾股定理解决实际问题的一般思路：
（1）重视对实际问题正确理解； （2）建立对应的数学模型运用相应的数学知识； （3）方程思想在题中的运用．
利用勾股定理解决实际问题的几种思想：
苏科版数学八上3.3《勾股定理的简单应用》ppt课件3
2、某校A与直线公路距离为3000米，又与 该公路上某车站D的距离为5000米，现要 在公路边建一个小商店C，使之与学校A及 车站D的距离相等，那么，该店与车站D的 距离是多少米？
B C D
A
3、校园里有一块三角形空地，现准备在这 块空地上种植草皮以美化环境，已经测量出 它的三边长分别是13、14、15米，若这种草 皮每平方米售价120元，则购买这种草皮至 少需要支出多少？
勾股定理 的应用题
数学奇闻
聪明的葛藤 葛藤是一种刁钻的植物，它自 己腰杆不硬，为了得到阳光的沐 浴，常常会选择高大的树木为依 托，缠绕其树干盘旋而上。如图 (1)所示。 葛藤又是一种聪明的植物， 它绕树干攀升的路线，总是沿着 最短路径——螺旋线前进的。若 将树干的侧面展开成一个平面， 如图（ 2 ），可清楚的看出葛藤 在这个平面上是沿直线上升的。
2 2 2
6、已知矩形ABCD和点P，当点P在BC上任一位置（ 如图（1））时，易证得结论： PA2 PC 2 PB 2 PD2
请你探究：当点P分别在图（2）、图（3）中的位置时， PA2、PB2、PC 2和 PD2 又有怎样的数量关系？
（1）
（2）
聪明的葛藤
有 一棵树直立在地上，树高2丈，粗3尺，有一 根葛藤从树根处缠绕而上，缠绕7周到达树顶， 请问这根葛藤条有多长？（1丈等于10尺）
C
20尺
A
3×7=21（尺）
B
小 结： 把几何体适当展开成平面图形，再 利用“两点之间线段最短”，或点到直 线“垂线段最短”等性质来解决问题。
1、陈平想知道学校旗杆的高，他发现旗杆 上的绳子垂到地面还多1m,当他把绳子的下 端拉开5m,后，发现下端刚好接触地面，你 能帮他求出旗杆的高吗？
苏教科版初中数学八年级上册-3.3勾股定理的应用(2)PPT课件
zxxk
3.3 勾股定理的应用(2)
图1中的x等于多少? 图2中的x、y、z等于多少?
沿着图2继续画直角三角形,还能得到那些数?
zxxk
利用图2你们能在数轴上画出表示- 的 点吗?请动手试一试！
怎样在数轴上画出表示 的点吗?
问题三
下图的等腰三角形面积为________
A
8
8
B
6
C
例1.如图，AD是△ABC的中线，AD＝24， AB＝26，BC＝20. 求AC.
例1、如图，等边三角形ABC的边长是6， 求△ABC的面积。
解：作AD⊥BC， ∵△ABC是等边三角形， ∴ 在Rt△ABC中，
∴
勾股定理的应用
zxxk
转 化思想 数 形 结 合 思 想 勾股定理的逆定理的应用 表示无理数
解:∵AD是BC边上的B=90°, 即AD⊥BC, ∴AD是BC的垂直平线, ∴AC=AB=26.
练习 : 如图，在 △ ABC 中， AB=15 AD=12，BD=9,AC=13,求△ABC的周长和 面积。
周长为42 面积为84
例2、如图，已知长方形ＡＢＣＤ沿着直线 ＢＤ折叠，使点Ｃ落在Ｃ’处，ＢＣ’交ＡＤ 于Ｅ，ＡＤ＝８，ＡＢ＝４，求ＤＥ的长。
练习：如图zxxk 所示，有一块直角三角形纸片，两 直角边AB=6，BC=8，将三角形ABC折叠,使 AB落在斜边AC上,折痕为AD,则BD的长为 （ ） A．3 B．4 C．5 D．6
勾股定理与它的逆定理在应 用上有什么区别？
勾股定理主要应用于求线段的长度、 图形的周长、面积；
勾股定理的逆定理用于判断三角形的 形状。
3.3 勾股定理的应用(2)
图1中的x等于多少? 图2中的x、y、z等于多少?
沿着图2继续画直角三角形,还能得到那些数?
zxxk
利用图2你们能在数轴上画出表示- 的 点吗?请动手试一试！
怎样在数轴上画出表示 的点吗?
问题三
下图的等腰三角形面积为________
A
8
8
B
6
C
例1.如图，AD是△ABC的中线，AD＝24， AB＝26，BC＝20. 求AC.
例1、如图，等边三角形ABC的边长是6， 求△ABC的面积。
解：作AD⊥BC， ∵△ABC是等边三角形， ∴ 在Rt△ABC中，
∴
勾股定理的应用
zxxk
转 化思想 数 形 结 合 思 想 勾股定理的逆定理的应用 表示无理数
解:∵AD是BC边上的B=90°, 即AD⊥BC, ∴AD是BC的垂直平线, ∴AC=AB=26.
练习 : 如图，在 △ ABC 中， AB=15 AD=12，BD=9,AC=13,求△ABC的周长和 面积。
周长为42 面积为84
例2、如图，已知长方形ＡＢＣＤ沿着直线 ＢＤ折叠，使点Ｃ落在Ｃ’处，ＢＣ’交ＡＤ 于Ｅ，ＡＤ＝８，ＡＢ＝４，求ＤＥ的长。
练习：如图zxxk 所示，有一块直角三角形纸片，两 直角边AB=6，BC=8，将三角形ABC折叠,使 AB落在斜边AC上,折痕为AD,则BD的长为 （ ） A．3 B．4 C．5 D．6
勾股定理与它的逆定理在应 用上有什么区别？
勾股定理主要应用于求线段的长度、 图形的周长、面积；
勾股定理的逆定理用于判断三角形的 形状。
2022八年级数学上册第3章勾股定理3.3勾股定理的简单应用授课课件新版苏科版6
可建立起直角三角形之间的联系．
感悟新知
解：如图，过点A作AD⊥BC于D.
知2－练
∵∠ADC＝90°，∠C＝60°，∴CD＝
1 2
AC＝5.
在Rt△ACD中，
AD A C 2 C D 21 0 2 5 2 53 . 在Rt△ABD中，
BD A B 2 A D 21 4 2 （ 53 ） 2 1 1 . ∴BC＝BD＋CD＝11＋5＝16.
平方关系确定三角形的形状，进而解决其他问题； 逆向应用：如果一个三角形两条较小边长的平方和不等于
最大边长的平方，那么这个三角形就不是直角三角形.
课堂小结
勾股定理
2．应用勾股定理解题的方法： (1)添线应用，即题中无直角三角形，可以通过作垂线，构
造直角三角形，应用勾股定理求解； (2)借助方程应用，即题中虽有直角三角形，但已知线段的
长不完全是直角三角形的边长，可通过设未知数，构建 方程，解答计算问题； (3)建模应用，即将实际问题建立直角三角形模型，通过勾 股定理解决实际问题．
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月22日星期二2022/3/222022/3/222022/3/22 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/222022/3/222022/3/223/22/2022 3、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。 2022/3/222022/3/22March 22, 2022
AB＝6，BD＝ 1 BC＝3，∠ADB＝90°. 2
苏科版八年级上册数学第3章 勾股定理的简单应用
13 如图，公路MN和公路PQ在点P处交会，公路PQ上点 A处有一所学校，点A到公路MN的距离AB＝80m，现 有一拖拉机在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行 驶，拖拉机行驶时周围100m以内都会受到噪声的影响， 则该学校受影响的时间为多少秒？
解：如图，假设拖拉机行驶到 C 处，学校开始受到 影响，连接 AC，则 AC＝100 m．所以 BC2＝1002 －802＝602.所以 BC＝60 m．假设拖拉机行驶到 D 处，学校开始脱离影响，连接 AD，则 AD＝100 m， 所以 BD＝60 m．所以 CD＝120 m．
12 如图，在正方形ABCD中，AB边上有一点E，AE＝3，EB ＝1，在AC上有一点P，使EP＋BP最短．求EP＋BP的最 短长度．
【点拨】利用对称法将两点到直线 上的一点的最短路程和转化为两点 间的距离，用勾股定理求解．
解：如图，连接DE，与AC交于点P，连接BP，易 知此时EP＋BP最短，且最短长度为DE的长． 由题易知AD＝AB＝AE＋EB＝3＋1＝4. 所以DE2＝AE2＋AD2＝32＋42＝25， 所以DE＝5. 即EP＋BP的最短长度为5.
【中考·长沙】我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书 6 九章》里记载有这样一道题目：“问有沙田一块，有三
斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为 田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边 长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题 中的“里”是我国市制长度单位，1里＝500米，则该沙 田的面积为( ) A．7.5平方千米B．15平方千米 C．75平方千A米D．750平方千米
如图③所示，连接AB，在Rt△ADB中，根据勾股定 理 ， 得 AB2 ＝ AD2 ＋ BD2 ＝ (5 ＋ 12)2 ＋ 92 ＝ 370. 因 为 340＜370＜466，所以A点到B点的表面最短距离是如 图①所示的情况．此时AB≈18cm.故A点到B点的表面 最短距离约为18cm.
八年级数学上册3.3勾股定理的简单应用什么是勾股定理及其应用素材苏科版
什么是勾股定理及其应用难易度：★★★★关键词：勾股定理的应用答案:在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方.如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b,斜边长为c，那么a2+b2=c2。
【举一反三】典例：矩形ABCD中，E，F，M为AB,BC,CD边上的点，且AB=6，BC=7,AE=3，DM=2，EF⊥FM,则EM的长为（）A、5B、 52C、6D、 62思路引导：过E作EG⊥CD于G，利用矩形的判定可得，四边形AEGD是矩形，则AE=DG，EG=AD,于是可求MG=DG-DM=1，在Rt△EMG中，利用勾股定理可求EM．过E作EG⊥CD于G，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，又∵EG⊥CD,∴∠EGD=90°，∴四边形AEGD是矩形，∴AE=DG，EG=AD,∴EG=AD=BC=7,MG=DG—DM=3—2=1，∴在Rt△EGM中，EM= = = =．故选B．标准答案：B尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。
This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule. We proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be someunsatisfactory points. If there are omissions, please correct them. I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking. Part of the text by the user's care and support, thank you here! I hope to make progress and grow with you in the future.。
初中数学苏科版八年级上册3.3 勾股定理的简单应用
A
(10－x) x
O
B
3
3.3 勾股定理的简单应用
练习
“引葭赴岸”是《九章算术》中另一道 题“今有池方一丈，葭生其中央，出水一 尺,引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长 各几何？”
题意是：有一个边长为10尺的正方形池塘，在水 池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把
这根芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，它的顶端恰 好到达岸边．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各 是多少？
a2 +b 2 = c 2
作业：热身练习
3.3 勾股定理的简单应用
拓展 如图，棱长为10cm的正方体盒子，有一只蚂
蚁沿着表面从A到B需要爬行的最短路程是多少呢？
B
B
10
A
A 10
10 C
3.3 勾股定理的简单应用
1.把实际问题转化成数学问题，利用勾股定理和逆定 理求解．（找出实际问题中隐含的直角三角形） 2.把一般三角形转化成直角三角形，特别是等腰三角 形和直角三角形的联系 3.利用勾股定理求解时，下列式子实际上可以看成是 一个方程
3.3 勾股定理的简单应用
例2 如图，在△ABC中，AB＝26，BC＝20，BC 边
上的中线AD＝24，求AC.
A
26 24
B
10
┌
D
C
20
3.3 勾股定理的简单应用
1．如图，在△ABC中， AB＝AC＝17，BC＝16， D为BC边上的中点，求△ABC的面积． A
B DC
2．如图，在△ABC中，BD ＝ 9，AB＝15， AD＝12，AC＝13，求△ABC的周长和面积． A
云梯底部距地面2.2米，则发生火灾的窗口距地
面有多少米?
江苏省仪征市第三中学苏科版八年级数学上册课件：3.3勾股定理的应用(1)(共12张PPT)
长，是勾股定理的一个重要的应用．在有直角三角形时， 可直接应用；在没有直角三角形时，常作垂线构造直角 三角形，为能应用勾股定理创造重要条件．
例2
小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子 垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后， 发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？
A
x米 (X+1)米
B A
C
P
D
A’
A
10
D
8 10 B6
8-x E 8-x x F4 C
方程思想
直角三角形中，当无法已知两边求第三 边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中 的等量关系，利用勾股定理列方程。
例3
如图所示，A、B两村在河CD的同侧，AB2=13 平方千米，A、B两村到河的距离分别为AC=1千 米，BD=3千米。现要在河边CD上建一水厂向A、 B两村输送自来水（不经过一村后到另一村输 送），铺设水管的工程费用最省，并求出铺设水 管的总长度
2.7 勾股定理的应用1
想一想
◆一架长为10m的梯子AB斜靠在墙上.
⑴ 若梯子的顶端距地面的垂直距 离为8m,则梯子的顶端A与它的底端 A B哪个距墙角C远?
⑵在⑴中如果梯子的顶端下滑1m,
那么它的底端是否也滑动1m?
C
B
⑶有人说,在滑动过程中,梯子的
底端滑动的距离总比顶端下滑的
距离大,你赞同吗?
C 5米
B
练一练
1、如图所示，有两根直杆隔河相对，一杆CD高3 米，另一杆AB高2米，两杆相距5米。现两杆顶端 上各有一只鱼鸟，同时看到两杆之间的河面浮起 一条小鱼，于是两只鸟以相同的速度飞下捉鱼， 结果两鱼鸟同时到达，均叼住小鱼，问高杆底部 点C距小鱼E处的距离。源自D ABE
例2
小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子 垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后， 发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？
A
x米 (X+1)米
B A
C
P
D
A’
A
10
D
8 10 B6
8-x E 8-x x F4 C
方程思想
直角三角形中，当无法已知两边求第三 边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中 的等量关系，利用勾股定理列方程。
例3
如图所示，A、B两村在河CD的同侧，AB2=13 平方千米，A、B两村到河的距离分别为AC=1千 米，BD=3千米。现要在河边CD上建一水厂向A、 B两村输送自来水（不经过一村后到另一村输 送），铺设水管的工程费用最省，并求出铺设水 管的总长度
2.7 勾股定理的应用1
想一想
◆一架长为10m的梯子AB斜靠在墙上.
⑴ 若梯子的顶端距地面的垂直距 离为8m,则梯子的顶端A与它的底端 A B哪个距墙角C远?
⑵在⑴中如果梯子的顶端下滑1m,
那么它的底端是否也滑动1m?
C
B
⑶有人说,在滑动过程中,梯子的
底端滑动的距离总比顶端下滑的
距离大,你赞同吗?
C 5米
B
练一练
1、如图所示，有两根直杆隔河相对，一杆CD高3 米，另一杆AB高2米，两杆相距5米。现两杆顶端 上各有一只鱼鸟，同时看到两杆之间的河面浮起 一条小鱼，于是两只鸟以相同的速度飞下捉鱼， 结果两鱼鸟同时到达，均叼住小鱼，问高杆底部 点C距小鱼E处的距离。源自D ABE
苏科版八年级数学上册课件：3.3勾股定理的应用
⑴求它的高. ⑵求它的面积.
B
D
C
1、如图5，在△ABC中，AB=AC=17，
BC=16，求△ABC的面积。
2 、 如 图 6 ， 在 △ ABC 中 ， AD⊥BC ，
AB=15，AD=12，AC=13，求△ABC的
周长和面积。
A
A
B
D
C
B
DC
图5
图6
材料1：如图7，在△ABC中，AB=25， BC=7，AC=24，问△ABC是什么三角形？
出图形．
. ⑵以⑴中的
AB为边的一 A
个等腰三角
形ABC，使点
C在格点上，
.B
且另两边的
长都是无理
数．
图1中的x等于多少?
图2中的x、y、z等于多少?
1
2x 1 1
图1
1
2z 3y
x2 1
1
图2
沿着图2继续画直角三角形,还能得到那些无理数?
1
1
1
1
2z 3y
5
x2 1
6
1
图2
利用图2你们能在数轴上画出表示 3 的 点吗?请动手试一试！
C
A
图7
B
例2、在ABC中，AB=26,BC=20,边 BC上的中线AD＝24,求AC
A
Байду номын сангаас
B
D
C
练习: 如图9，在△ABC中， AB=15，
AD=12，BD=9,AC=13,求△ABC的周长和
面积。
A
周长为42 面积为84
B
D
C
图9
例3、如图，已知：△ABC中， AD是中线，AE⊥BC于E.
B
D
C
1、如图5，在△ABC中，AB=AC=17，
BC=16，求△ABC的面积。
2 、 如 图 6 ， 在 △ ABC 中 ， AD⊥BC ，
AB=15，AD=12，AC=13，求△ABC的
周长和面积。
A
A
B
D
C
B
DC
图5
图6
材料1：如图7，在△ABC中，AB=25， BC=7，AC=24，问△ABC是什么三角形？
出图形．
. ⑵以⑴中的
AB为边的一 A
个等腰三角
形ABC，使点
C在格点上，
.B
且另两边的
长都是无理
数．
图1中的x等于多少?
图2中的x、y、z等于多少?
1
2x 1 1
图1
1
2z 3y
x2 1
1
图2
沿着图2继续画直角三角形,还能得到那些无理数?
1
1
1
1
2z 3y
5
x2 1
6
1
图2
利用图2你们能在数轴上画出表示 3 的 点吗?请动手试一试！
C
A
图7
B
例2、在ABC中，AB=26,BC=20,边 BC上的中线AD＝24,求AC
A
Байду номын сангаас
B
D
C
练习: 如图9，在△ABC中， AB=15，
AD=12，BD=9,AC=13,求△ABC的周长和
面积。
A
周长为42 面积为84
B
D
C
图9
例3、如图，已知：△ABC中， AD是中线，AE⊥BC于E.