【全效学习】2018届中考数学全程演练：第4课时 因式分解
2018年全国各地中考数学真题汇编：因式分解-精品
2018年中考数学真题汇编:因式分解1.(2018安徽)下列分解因式正确的是（）A.B.C. D.【答案】C2.（2018四川绵阳）因式分解：________。
【答案】y（x++2y）（x-2y）3.（2018浙江舟山）分解因式m2-3m=________。
【答案】m（m-3）4.（2018浙江绍兴）因式分解：4x2-y2=________。
【答案】（2x+y）（2x-y）5.因式分解: ________．【答案】6.分解因式：________.【答案】a（a+1）（a-1）7.分解因式：________．【答案】ab（a+b）（a-b）8.分解因式：＝________．【答案】（4+x）（4-x）9.因式分解：________．【答案】10.分解因式：x3-9x=________ .【答案】x（x+3）（x-3）11.分解因式：________.【答案】12.因式分解：________．【答案】13.分解因式：________．【答案】14.分解因式：________．【答案】a（a-5）15.因式分解：________【答案】16.对任意一个四位数n,如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称n为“极数”.（1）请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由；（2）如果一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数，若四位数m为“极数”，记D（m）= .求满足D（m）是完全平方数的所有m.【答案】（1）解：如：1188，2475，9900（答案不唯一，符合题意即可）；猜想任意一个“极数”是99的倍数，理由如下：设任意一个“极数”为（其中1≤x≤9，0≤y≤9，且x、y为整数），=1000x+100y+10(9-x)+(9-y)=1000x+100y+90-10x+9-y=990x+99y+99=99(10x+y+1)，∵x、y为整数，则10x+y+1为整数，∴任意一个“极数”是99点倍数（2）解：设m= （其中1≤x≤9，0≤y≤9，且x、y为整数），由题意则有D（m）= =3（10x+y+1），∵1≤x≤9，0≤y≤9，∴33≤3（10x+y+1）≤300，又∵D（m）为完全平方数且为3的倍数，∴D(m)可取36、81、144、225，①D(m)=36时，3（10x+y+1）=36，10x+y+1=12，∴x=1，y=1，m=1188；②D(m)=81时，3（10x+y+1）=81，10x+y+1=27，∴x=2，y=6，m=2673；③D(m)=144时，3（10x+y+1）=144，10x+y+1=48，∴x=4，y=7，m=4752；④D(m)=225时，3（10x+y+1）=225，10x+y+1=75，∴x=7，y=4，m=7425；综上所述，满足D(m)为完全平方数的m的值为1188，2673，4752，7425.。
2018年全国各地中考数学真题汇编：因式分解-精品推荐
2018年中考数学真题汇编:因式分解1.(2018安徽)下列分解因式正确的是（）A.B.C. D.【答案】C2.（2018四川绵阳）因式分解：________。
【答案】y（x++2y）（x-2y）3.（2018浙江舟山）分解因式m2-3m=________。
【答案】m（m-3）4.（2018浙江绍兴）因式分解：4x2-y2=________。
【答案】（2x+y）（2x-y）5.因式分解: ________．【答案】6.分解因式：________.【答案】a（a+1）（a-1）7.分解因式：________．【答案】ab（a+b）（a-b）8.分解因式：＝________．【答案】（4+x）（4-x）9.因式分解：________．【答案】10.分解因式：x3-9x=________ .【答案】x（x+3）（x-3）11.分解因式：________.【答案】12.因式分解：________．【答案】13.分解因式：________．【答案】14.分解因式：________．【答案】a（a-5）15.因式分解：________【答案】16.对任意一个四位数n,如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称n为“极数”.（1）请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由；（2）如果一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数，若四位数m为“极数”，记D（m）= .求满足D（m）是完全平方数的所有m.【答案】（1）解：如：1188，2475，9900（答案不唯一，符合题意即可）；猜想任意一个“极数”是99的倍数，理由如下：设任意一个“极数”为（其中1≤x≤9，0≤y≤9，且x、y为整数），=1000x+100y+10(9-x)+(9-y)=1000x+100y+90-10x+9-y=990x+99y+99=99(10x+y+1)，∵x、y为整数，则10x+y+1为整数，∴任意一个“极数”是99点倍数（2）解：设m= （其中1≤x≤9，0≤y≤9，且x、y为整数），由题意则有D（m）= =3（10x+y+1），∵1≤x≤9，0≤y≤9，∴33≤3（10x+y+1）≤300，又∵D（m）为完全平方数且为3的倍数，∴D(m)可取36、81、144、225，①D(m)=36时，3（10x+y+1）=36，10x+y+1=12，∴x=1，y=1，m=1188；②D(m)=81时，3（10x+y+1）=81，10x+y+1=27，∴x=2，y=6，m=2673；③D(m)=144时，3（10x+y+1）=144，10x+y+1=48，∴x=4，y=7，m=4752；④D(m)=225时，3（10x+y+1）=225，10x+y+1=75，∴x=7，y=4，m=7425；综上所述，满足D(m)为完全平方数的m的值为1188，2673，4752，7425.。
2018中考数学专题复习 第二讲整式、因式分解 (共68张PPT)
【自主解答】原式=3a-2a2+2(a2-1)=3a-2a2+2a22=3a-2.
命题角度3:化简求值 【示范题5】(2017·眉山中考)先化简,再求 值:(a+3)2-2(3a+4),其中a=-2. 【思路点拨】原式利用完全平方公式化简,去括号合 并得到最简结果,把a的值代入计算即可求出值.
【自主解答】原式=a2+6a+9-6a-8=a2+1, 当a=-2时,原式=4+1=5.
2.(2017·潍坊中考)下列计算正确的是 ( )
A.a3×a2=a6
B.a3÷a=a3
C.a2+a2=a4
D.(a2)2=a4
【解析】选D.选项A是同底数幂的乘法,结果为a5,故选 项A错误;选项B是同底数幂的除法,结果为a2,故选项B 错误;选项C是合并同类项,结果为2a2,故选项C错误;选 项D是幂的乘方,底数不变,指数相乘,故选项D正确.
3.(2017·威海中考)下列运算正确的是 ( )
A.3x2+4x2=7x4
B.2x3·3x3=6x3
C.a÷a-2=a3
D. (－1a2b)3－1a6b3
2
6
【解析】选C. A.原式=7x2,不符合题意; B.原式=6x6,不符合题意; C.原式=a·a2=a3,符合题意; D.原式=- 1 a6b3,不符合题意.
()
A.-m
B.-1
C. 3
4
D.－ 3
4
【解析】选D.6m6÷(-2m2)3=6m6÷(-8m6)= － 3 .
4
2.(2017·台州中考)下列计算正确的是 ( ) A.(a+2)(a-2)=a2-2 B.(a+1)(a-2)=a2+a-2 C.(a+b)2=a2+b2 D.(a-b)2=a2-2ab+b2
【全效学习】2018届中考数学全程演练：单元滚动专题卷(九)
将 △ABC 绕 三点在 同 一
∵∠B＝90°，∠A＝30°，
A，C，B′三点在同一条直线上， ∴∠ACA′＝120°. ︵ 120×π×4 8 又∵AC＝4，∴lAA′＝ ＝ π(cm)． 3 180 4．[2015·安徽]下列几何体中，俯视图是矩形的是 (B)
【解析】
A 的俯视图是圆加圆心；B 的俯视图是一个矩形；C 的俯视图是一个三角形；D
图 12
ห้องสมุดไป่ตู้
【解析】
如答图，过点 D 作 DE⊥AC 于 E，
则∠DOE＋∠AOP＝90°，∠DOE＋∠ODE＝90°， ∴∠ODE＝∠AOP. 又∵OD＝OP，∠DEO＝∠A＝90°， ∴△DEO≌△OAP， ∴DE＝OA＝CE＝2，∴AP＝OE＝9－4＝5. 第 15 题答图
16．[2015·安顺]如图 13，正方形 ABCD 的边长为 4，E 为 BC 上的一点，BE＝1，F 为 AB 上的 一点，AF＝2，P 为 AC 上一个动点，则 PF＋PE 的最小值为__ 17__.
图5 9．[2015·营口]如图 6，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图．则小立方 体的个数可能是 (D)
图6 A．5 或 6 B．5 或 7
C．4 或 5 或 6
D．5 或 6 或 7
【解析】 由俯视图易得最底层有 4 个小立方体，由左视图易得第二层最多有 3 个小立方体 和最少有 1 个小立方体，所以小立方体的个数可能是 5 个或 6 个或 7 个． 10．如图 7 所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开 后得到一个等腰三角形，则展开后的等腰三角形周长是 (D)
图 10
＝55°，∠ABC＝100°，则∠CBE 的度数为__25°__． 【解析】 ∵将△ABC 沿直线 AB 向右平移到达△BDE 的位置，
全国各地2018年中考数学真题汇编 因式分解【精品】
2018年中考数学真题汇编:因式分解1.(2018安徽)下列分解因式正确的是（）A.B.C. D.【答案】C2.（2018四川绵阳）因式分解：________。
【答案】y（x++2y）（x-2y）3.（2018浙江舟山）分解因式m2-3m=________。
【答案】m（m-3）4.（2018浙江绍兴）因式分解：4x2-y2=________。
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2018年全国各地中考数学真题汇编：因式分解
2018年中考数学真题汇编:因式分解1.(2018安徽)下列分解因式正确的是（）A. B.C. D.【答案】C2.（2018四川绵阳）因式分解：________。
【答案】y（x++2y）（x-2y）3.（2018浙江舟山）分解因式m2-3m=________。
【答案】m（m-3）4.（2018浙江绍兴）因式分解：4x2-y2=________。
【答案】（2x+y）（2x-y）5.因式分解: ________．【答案】6.分解因式：________.【答案】a（a+1）（a-1）7.分解因式：________．【答案】ab（a+b）（a-b）8.分解因式：＝________．【答案】（4+x）（4-x）9.因式分解：________．【答案】10.分解因式：x3-9x=________ .【答案】x（x+3）（x-3）11.分解因式：________.【答案】12.因式分解：________．【答案】13.分解因式：________．【答案】14.分解因式：________．【答案】a（a-5）15.因式分解：________【答案】16.对任意一个四位数n,如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称n为“极数”. （1）请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由；（2）如果一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数，若四位数m为“极数”，记D （m）= .求满足D（m）是完全平方数的所有m.【答案】（1）解：如：1188，2475，9900（答案不唯一，符合题意即可）；猜想任意一个“极数”是99的倍数，理由如下：设任意一个“极数”为（其中1≤x≤9，0≤y≤9，且x、y为整数），=1000x+100y+10(9-x)+(9-y)=1000x+100y+90-10x+9-y=990x+99y+99=99(10x+y+1)，∵x、y为整数，则10x+y+1为整数，∴任意一个“极数”是99点倍数（2）解：设m= （其中1≤x≤9，0≤y≤9，且x、y为整数），由题意则有D（m）= =3（10x+y+1），∵1≤x≤9，0≤y≤9，∴33≤3（10x+y+1）≤300，又∵D（m）为完全平方数且为3的倍数，∴D(m)可取36、81、144、225，①D(m)=36时，3（10x+y+1）=36，10x+y+1=12，∴x=1，y=1，m=1188；②D(m)=81时，3（10x+y+1）=81，10x+y+1=27，∴x=2，y=6，m=2673；③D(m)=144时，3（10x+y+1）=144，10x+y+1=48，∴x=4，y=7，m=4752；④D(m)=225时，3（10x+y+1）=225，10x+y+1=75，∴x=7，y=4，m=7425；综上所述，满足D(m)为完全平方数的m的值为1188，2673，4752，7425.。
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【答案】y（x++2y）（x-2y）3.（2018浙江舟山）分解因式m2-3m=________。
【答案】m（m-3）4.（2018浙江绍兴）因式分解：4x2-y2=________。
【答案】（2x+y）（2x-y）5.因式分解: ________．【答案】6.分解因式：________.【答案】a（a+1）（a-1）7.分解因式：________．【答案】ab（a+b）（a-b）8.分解因式：＝________．【答案】（4+x）（4-x）9.因式分解：________．【答案】10.分解因式：x3-9x=________ .【答案】x（x+3）（x-3）11.分解因式：________.【答案】12.因式分解：________．【答案】13.分解因式：________．【答案】14.分解因式：________．【答案】a（a-5）15.因式分解：________【答案】16.对任意一个四位数n,如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称n为“极数”.（1）请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由；（2）如果一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数，若四位数m为“极数”，记D（m）= .求满足D（m）是完全平方数的所有m.【答案】（1）解：如：1188，2475，9900（答案不唯一，符合题意即可）；猜想任意一个“极数”是99的倍数，理由如下：设任意一个“极数”为（其中1≤x≤9，0≤y≤9，且x、y为整数），=1000x+100y+10(9-x)+(9-y)=1000x+100y+90-10x+9-y=990x+99y+99=99(10x+y+1)，∵x、y为整数，则10x+y+1为整数，∴任意一个“极数”是99点倍数（2）解：设m= （其中1≤x≤9，0≤y≤9，且x、y为整数），由题意则有D（m）= =3（10x+y+1），∵1≤x≤9，0≤y≤9，∴33≤3（10x+y+1）≤300，又∵D（m）为完全平方数且为3的倍数，∴D(m)可取36、81、144、225，①D(m)=36时，3（10x+y+1）=36，10x+y+1=12，∴x=1，y=1，m=1188；②D(m)=81时，3（10x+y+1）=81，10x+y+1=27，∴x=2，y=6，m=2673；③D(m)=144时，3（10x+y+1）=144，10x+y+1=48，∴x=4，y=7，m=4752；④D(m)=225时，3（10x+y+1）=225，10x+y+1=75，∴x=7，y=4，m=7425；综上所述，满足D(m)为完全平方数的m的值为1188，2673，4752，7425.。
【全效学习】2018届中考数学全程演练含答案：第5课时 分式
第5课时 分式(50分)一、选择题(每题3分，共15分) 1．[2015·江西]下列运算正确的是(C)A ．(2a 2)3＝6a 6B ．－a 2b 2·3ab 3＝－3a 2b 5 C.b a －b ＋a b －a ＝－1 D.a 2－1a ·1a ＋1＝－12．[2015·福州]计算a ·a －1的结果为(C)A ．－1B ．0C ．1D ．－a 3．[2015·济南]化简m 2m －3－9m －3的结果是(A) A ．m ＋3 B ．m －3 C ．m －3m ＋3 D ．m ＋3m －3【解析】 原式＝m 2－9m －3＝（m ＋3）（m －3）m －3＝m ＋3.4．[2015·泰安]化简⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋3a －4a －3⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1a －2的结果等于 (B)A ．a －2B ．a ＋2 C.a －2a －3D.a －3a －2【解析】 原式＝a （a －3）＋3a －4a －3·a －2－1a －2＝（a ＋2）（a －2）a －3·a －3a －2＝a ＋2.5．[2014·杭州]若⎝ ⎛⎭⎪⎫4a 2－4＋12－a ·ω＝1，则ω＝(D)A ．a ＋2(a ≠－2)B ．－a ＋2(a ≠2)C ．a －2(a ≠2)D ．－a －2(a ≠±2)二、填空题(每题3分，共15分)6．[2015·上海]如果分式2xx ＋3有意义，那么x 的取值范围是__x ≠－3__. 7．[2015·湖州]计算：a 2a －b －b 2a －b ＝__a ＋b __.【解析】 原式＝a 2－b 2a －b ＝（a ＋b ）（a －b ）a －b ＝a ＋b .8．[2015·黄冈]计算b a 2－b 2÷⎝⎛⎭⎪⎫1－a a ＋b 的结果是__1a －b __. 9．[2015·杭州模拟]化简：(a －3)·9－a 2a 2－6a ＋9＝__－a －3__，当a ＝－3时，该代数式的值为__0__.【解析】 原式＝－(a －3)·（a ＋3）（a －3）（a －3）2＝－a －3； 当a ＝－3时，原式＝3－3＝0.10．[2014·济宁]如果从一卷粗细均匀的电线上截取1 m 长的电线，称得它的质量为a g ，再称得剩余电线的质量为b g ，那么原来这卷电线的总长度是__b a ＋1或b ＋aa __m.【解析】 根据1 m 长的电线，称得它的质量为a g ，只需根据剩余电线的质量除以a ，即可知道剩余电线的长度．故总长度是⎝ ⎛⎭⎪⎫b a ＋1 m.三、解答题(共20分)11．(6分)[2015·呼和浩特]先化简，再求值： ⎝ ⎛⎭⎪⎫2a5a 2b ＋3b 10ab 2÷72a 3b2，其中a ＝52，b ＝－12.解：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫25ab ＋310ab ÷72a 3b 2＝710ab ·2a 3b 27＝a 2b 5，当a ＝52，b ＝－12时，原式＝－18.12．(6分)[2015·重庆]化简： ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －1x ＋1－x ＋1÷x －2x 2＋2x ＋1. 解：原式＝（2x －1）－（x 2－1）x ＋1·（x ＋1）2x －2＝－x （x －2）x ＋1·（x ＋1）2x －2＝－x 2－x .13．(8分)[2015·台州]先化简，再求值：1a ＋1－a（a ＋1）2，其中a ＝2－1.解：原式＝（a ＋1）－a （a ＋1）2＝1（a ＋1）2，将a ＝2－1代入，得 原式＝1（2－1＋1）2＝12.(31分)14．(5分)已知1a ＋12b ＝3，则代数式2a －5ab ＋4b 4ab －3a －6b 的值为(D)A ．3B ．－2C ．－13D ．－12【解析】1a ＋12b ＝a ＋2b2ab ＝3，即a ＋2b ＝6ab ， 则原式＝2（a ＋2b ）－5ab－3（a ＋2b ）＋4ab ＝12ab －5ab－18ab ＋4ab＝－12.15．(6分)[2014·十堰]已知a2－3a＋1＝0，则a＋1a－2的值为(B)A.5－1 B．1 C．－1 D．－516．(8分)[2015·达州]化简aa2－4·a＋2a2－3a－12－a，并求值，其中a与2，3构成△ABC的三边，且a为整数．解：原式＝a（a＋2）（a－2）·a＋2a（a－3）＋1a－2＝1＋a－3（a－2）（a－3）＝a－2（a－2）（a－3）＝1a－3，∵a与2，3构成△ABC的三边，且a为整数，∴1＜a＜5，即a＝2或3或4，当a＝2或a＝3时，原式没有意义，∴a＝4.则a＝4时，原式＝1.17．(12分)从三个代数式：①a2－2ab＋b2，②3a－3b，③a2－b2中任意选择两个代数式构造成分式，然后进行化简，并求当a＝6，b＝3时该分式的值．解：(1)a2－2ab＋b23a－3b＝a－b3，当a＝6，b＝3时，原式＝1；(2)交换(1)中分式的分子和分母的位置，结果也为1；(3)a2－b23a－3b＝a＋b3，当a＝6，b＝3时，原式＝3；(4)交换(3)中分式的分子和分母的位置，结果为1 3；(5)a2－2ab＋b2a2－b2＝a－ba＋b，当a＝6，b＝3时，原式＝13；(6)交换(5)中分式的分子和分母的位置，结果为3.(19分)18．(7分)如图5－1，设k ＝甲中阴影部分面积乙中阴影部分面积(a ＞b ＞0)，则有(B)图5－1A ．k ＞2B ．1＜k ＜2 C.12＜k ＜1D ．0＜k ＜12【解析】 甲图中阴影部分面积为a 2－b 2，乙图中阴影部分面积为a (a －b )， 则k ＝a 2－b 2a （a －b ）＝（a －b ）（a ＋b ）a （a －b ）＝a ＋b a ＝1＋b a .∵a ＞b ＞0，∴0＜ba ＜1. 故选B.19．(12分)[2014·台州]有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下∶则第n 次的运算结果＝__2n x （2－1）x ＋1__(用含字母x 和n 的代数式表示)． 【解析】将y 1＝2xx ＋1代入，得y 2＝2×2xx ＋12x x ＋1＋1＝4x 3x ＋1；将y2＝4x3x＋1代入，得y3＝2×4x3x＋14x3x＋1＋1＝8x7x＋1，以此类推，第n次运算的结果y n＝2n x（2n－1）x＋1.。
北京市西城区普通中学2018届初三中考数学复习 用完全平方公式因式分解 专题复习练习题 含答
北京市西城区普通中学2018届初三中考数学复习 用完全平方公式因式分解专题复习练习题1．下列各式是完全平方式的是( )A ．x 2＋2x －1B ．9＋x 2－3xC ．x 2＋xy ＋y 2D ．x 2－x ＋14 2．已知x 2＋4mx ＋16是完全平方式，则m 的值为( )A ．2B ．±2C ．6D ．±63. 因式分解4－4a ＋a 2，正确的结果是( )A ．4(1－a )＋a 2B ．(2－a )2C ．(2－a )(2＋a )D ．(2＋a )24. 把2xy －x 2－y 2因式分解，结果正确的是( )A ．(x －y )2B ．(－x －y )2C ．－(x －y )2D ．－(x ＋y )25. 分解因式(x －1)2－2(x －1)＋1的结果是( )A ．(x －1)(x －2)B ．x 2C ．(x ＋1)2D ．(x －2)26. 若a ＋b ＝3，则2a 2＋4ab ＋2b 2－6的值为( )A ．12B ．6C ．3D ．07. 计算1002－2×100×99＋992的结果为( )A ．1B ．－1C ．2D ．－28. 已知a ＝2 014x ＋2 015，b ＝2 014x ＋2 016，c ＝2 014x ＋2 017，则a 2＋b 2＋c 2－ab －ac －bc 的值是( )A ．0B ．1C ．2D ．39. 不论x ，y 为任何实数，x 2＋y 2－4x －2y ＋8的值总是( )A ．正数B ．负数C ．非负数D ．非正数10. 在多项式4x 2＋1中，添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式是__________________．(写出一个即可)11．若x 2－14x ＋m 2是完全平方式，则m ＝__________．12. 在括号内填上适当的因式：25x 2＋10x ＋1＝( )213. 如图，利用1个a×a 的正方形，1个b×b 的正方形和2个a×b 的长方形可拼成一个正方形，从而可得到因式分解的公式为_______________________________．14. 因式分解：－4a 2＋4a －115. 把下列各式分解因式：(1)(x ＋y)2－4xy ；(2)a 4－b 4.16. 因式分解：a 2b －4ab ＋4b17. 若ab ＝38，a ＋b ＝54，求多项式a 3b ＋2a 2b 2＋ab 3的值．18. 观察下面各式的规律：12＋(1×2)2＋22＝(1×2＋1)2；22＋(2×3)2＋32＝(2×3＋1)2；32＋(3×4)2＋42＝(3×4＋1)2；……(1)写出第2 016个式子；(2)写出第n个式子，并说明你的结论是正确的．答案：1---9 DBBCD AADA10. 4x4或±4x11. ±712. 5x＋113. a2＋2ab＋b2＝(a＋b)214. －(2a－1)215. (1) 解：(x－y)2.(2) 解：(a2＋b2)(a－b)(a＋b)．16. b(a－2)217. 解：原式＝ab(a＋b)2＝75 128.18. 解：(1)2 0162＋(2 016×2 017)2＋2 0172＝(2 016×2 017＋1)2.(2)n2＋[n(n ＋1)]2＋(n＋1)2＝[n(n＋1)＋1]2，正确．理由如下：等式左边可变形为n2＋[n(n＋1)]2＋n2＋2n＋1＝[n(n＋1)]2＋2n(n＋1)＋1＝[n(n＋1)＋1]2＝右边．。
2018年中考数学专题复习训练 因式分解
中考复习专题训练因式分解一、选择题1.多项式x3﹣x的因式为（）A. x、（x﹣1） B. （x+1）C. x2﹣x D. 以上都是2.下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（）A. （m+1）（m﹣1）=m2﹣1B. m2﹣n2+3=（m+n）（m﹣n）+3C. m2﹣4=（m﹣2）2D . m2n﹣mn+m3n=mn（m﹣1+m2）3.分解因式（2x+3）2﹣x2的结果是（）A. 3（x2+4x+3）B. 3（x2+2x+3）C. （3x+3）（x+3）D. 3（x+1）（x+3）4.计算的结果是（）A. ﹣m2﹣2m﹣1B. 2(m﹣1)2 C. 2m2﹣4m﹣2D. ﹣2m2+4m﹣25.下列各式因式分解错误的是（）A. 8x2y-24xy2=8xy（x-3y）B. ax+bx+ay+by=x（a+b）+y（a+b）C. 12x2y+14x2y2-2xy=2xy（6x+7xy-1）D. x3-8=（x-2）（x2+2x+4）6.若代数式x2+ax可以分解因式，则常数a不可以取（）A. -1B. 0C. 1D. 27.若a+b+1=0，则3a2+3b2+6ab的值是（）A. 3B. ﹣3C. 1D. ﹣18. 把a2﹣4a多项式分解因式，结果正确的是（）A. a（a﹣4）B. （a+2）（a﹣2）C. a （a+2）（a﹣2）D. （a﹣2）2﹣49.已知代数式的值为﹣2，那么a2﹣2a﹣1的值为（）A. ﹣9 B. ﹣25 C. 7D. 2310.如果x2+4xy+4y2=0，那么的值为（）A. 2B. ﹣2C. 3D. ﹣311.计算：1002﹣2×100×99+992=（）A. 0B. 1C. -1D. 3960112.已知四边形ABCD的四条边分别是a、b、c、d．其中a、c是对边，且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，则四边形一定是（）A. 平行四边形B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形二、填空题13.分式，的最简公分母是________．14.（2017•聊城）因式分解：2x2﹣32x4=________．15.因式分解：6（x﹣3）2﹣24=________．16.计算21×3.14+79×3.14的结果为________ ．17.因式分解：﹣8ax2+16axy﹣8ay2=________．18.若a+b=2011，a﹣b=1，则a2﹣b2=________19.分解因式：﹣3x3+12x2﹣12x=________．20.若x+5，x﹣3都是多项式x2﹣kx﹣15的因式，则k=________三、解答题21.因式分解：（1）m2（n﹣2）﹣m（2﹣n）（2）4（a﹣b）2+1+4（a﹣b）22.先化简，再求值：（2a+3b）2﹣（2a﹣3b）2，其中a=．23.先阅读第（1）题的解答过程，然后再解第（2）题．（1）已知多项式2x3﹣x2+m有一个因式是2x+1，求m的值．解法一：设2x3﹣x2+m=（2x+1）（x2+ax+b），则：2x3﹣x2+m=2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b比较系数得，解得，∴解法二：设2x3﹣x2+m=A•（2x+1）（A为整式）由于上式为恒等式，为方便计算了取，2×，故．（2）已知x4+mx3+nx﹣16有因式（x﹣1）和（x﹣2），求m、n的值．24.如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．（1）图2中的阴影部分的面积为________；（2）观察图2请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是________；（3）根据（2）中的结论，若x+y=7，xy= ，则x﹣y=________；（4）实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．根据图3，写出一个因式分解的等式________．参考答案一、选择题D D D D B B A A D B B A二、填空题13.14.2x2（1+4x）（1﹣4x）15.6（x﹣1）（x﹣5）16.31417.﹣8a（x﹣y）218.201119.﹣3x（x﹣2）220.-2三、解答题21.解：（1）m2（n﹣2）﹣m（2﹣n）=m（n﹣2）（m+1）；（2）4（a﹣b）2+1+4（a﹣b）=[2（a﹣b）+1]2=（2a﹣2b+1）2．22.解：原式=（2a+3b+2a﹣3b）（2a+3b﹣2a+3b）=4a×6b=24ab，当a=，即ab=时，原式=24ab=4．23.解：设x4+mx3+nx﹣16=A（x﹣1）（x﹣2）（A为整式），取x=1，得1+m+n﹣16=0①，取x=2，得16+8m+2n﹣16=0②，由①、②解得m=﹣5，n=20．24.（1）（b﹣a）2（2）（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab（3）±2（4）3a2+4ab+b2=（a+b）•（3a+b）。
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第4课时 因式分解
(64分)
一、选择题(每题5分，共15分)
1．[2016·中考预测]下列因式分解正确的是 (C)
A．x2－y2＝(x－y)2 B．a2＋a＋1＝(a＋1)2
C．xy－x＝x(y－1) D．2x＋y＝2(x＋y)
2．[2014·金华]把代数式2x2－18分解因式，结果正确的是 (C)
A．2(x2－9) B．2(x－3)2
C．2(x＋3)(x－3) D．2(x＋9)(x－9)
3．[2015·临沂]多项式mx2－m与多项式x2－2x＋1的公因式是 (A)
A．x－1 B．x＋1
C．x2－1 D．(x－1)2
【解析】 mx2－m＝m(x－1)(x＋1)，
x2－2x＋1＝(x－1)2，
多项式mx2－m与多项式x2－2x＋1的公因式是(x－1)．
二、填空题(每题5分，共25分)
4．[2015·绍兴]分解因式：x2－4＝__(x＋2)(x－2)__．
5．[2015·株洲]因式分解：x2(x－2)－16(x－2)＝__(x－2)(x＋4)(x－4)__．
6．[2015·南京]分解因式(a－b)(a－4b)＋ab的结果是__(a－2b)2__.
【解析】 (a－b)(a－4b)＋ab＝a2－5ab＋4b2＋ab＝a2－4ab＋4b2＝(a－2b)2.
7．[2015·泰安] 分解因式：9x3－18x2＋9x＝__9x(x－1)2__．
8．[2015·菏泽]若x2＋x＋m＝(x－3)(x＋n)对x恒成立，则n＝__4__.
【解析】 ∵x2＋x＋m＝(x－3)(x＋n)，
∴x2＋x＋m＝x2＋(n－3)x－3n，故n－3＝1，解得n＝4.
三、解答题(共24分)
9．(6分)分解因式：8(x2－2y2)－x(7x＋y)＋xy.
解：8(x2－2y2)－x(7x＋y)＋xy
＝8x2－16y2－7x2－xy＋xy
＝x2－16y2
＝(x＋4y)(x－4y)．
10．(8分)给出三个多项式：2a2＋3ab＋b2，3a2＋3ab，a2＋ab，请你任选两个进
行加(或减)法运算，再将结果分解因式．
解：本题答案不唯一；
选择加法运算有以下三种情况：
(2a2＋3ab＋b2)＋(3a2＋3ab)＝5a2＋6ab＋b2＝(a＋b)(5a＋b)；
(2a2＋3ab＋b2)＋(a2＋ab)＝3a2＋4ab＋b2＝(a＋b)(3a＋b)；
(3a2＋3ab)＋(a2＋ab)＝4a2＋4ab＝4a(a＋b)．
选择减法运算有六种情况，选三种供参考：
(2a2＋3ab＋b2)－(3a2＋3ab)＝b2－a2＝(b＋a)(b－a)；
(2a2＋3ab＋b2)－(a2＋ab)＝a2＋2ab＋b2
＝(a＋b)2；
(3a2＋3ab)－(a2＋ab)＝2a2＋2ab＝2a(a＋b)．
11．(10分)如图4－1，在一块边长为a cm的正方形纸板中，四
个角分别剪去一个边长为b cm的小正方形，利用因式分解
计算：当a＝98 cm，b＝27 cm时，剩余部分的面积是多少？
解：根据题意，得剩余部分的面积是a2－4b2＝(a＋2b)(a－
2b)＝152×44＝6 688(cm2)．
(21分)
12．(4分)[2015·杭州模拟]若实数a，b满足a＋b＝5，a2b＋ab2＝－10，则ab的
值是 (A)
A．－2 B．2 C．－50 D．50
【解析】 ∵a＋b＝5，a2b＋ab2＝ab(a＋b)＝－10，
∴5ab＝－10，∴ab＝－2.
13．(4分)[2014·枣庄]已知x，y是二元一次方程组x－2y＝3，2x＋4y＝5的解，则代数式
x2－4y2的值为__152__.
14．(4分)[2015·内江]已知实数a，b满足：a2＋1＝1a，b2＋1＝1b，则2 015
|a
－
b|
＝__1__.
【解析】 ∵a2＋1＝1a，b2＋1＝1b，两式相减可得a2－b2＝1a－1b，(a＋b)(a－
b)＝b－aab，
[ab(a＋b)＋1](a－b)＝0，
又∵a2＋1＝1a，b2＋1＝1b，∴a>0，b>0，
∴a－b＝0，即a＝b，∴2 015|a－b|＝2 0150＝1.
15．(9分)已知a＋b＝5，ab＝3，
(1)求a2b＋ab2的值；
(2)求a2＋b2的值；
(3)求(a2－b2)2的值．
解：(1)原式＝ab(a＋b)＝3×5＝15；
(2)原式＝(a＋b)2－2ab＝52－2×3＝25－6＝19；
(3)原式＝(a2－b2)2＝(a－b)2(a＋b)2
＝25(a－b)2＝25[(a＋b)2－4ab]
＝25×(25－4×3)
＝25×13＝325.
(15分)
16．(15分)先阅读下面的内容，再解决问题．
例题：若m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，求m和n的值．
解：∵m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，
∴m2＋2mn＋n2＋n2－6n＋9＝0，
∴(m＋n)2＋(n－3)2＝0，
∴m＋n＝0，n－3＝0，
∴m＝－3，n＝3.
问题：
(1)若△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足a2＋b2－6a－6b＋18＋
|3－c|＝0，请问△ABC是什么形状？
(2)已知a，b，c是△ABC的三边长，c是△ABC的最短边且满足a2＋b2＝12a
＋8b－52，求c的范围．
解：(1)∵a2＋b2－6a－6b＋18＋|3－c|＝0，
∴a2－6a＋9＋b2－6b＋9＋|3－c|＝0，
∴(a－3)2＋(b－3)2＋|3－c|＝0，
∴a＝b＝c＝3，
∴△ABC是等边三角形；
(2)∵a2＋b2＝12a＋8b－52，
∴a2－12a＋36＋b2－8b＋16＝0，
∴(a－6)2＋(b－4)2＝0，
∴a＝6，b＝4，
∴2＜c＜10，
∵c是最短边，
∴2＜c≤4.