最新人教版七年级数学上册：2.2整式的加减(1)教学设计(精品教案)
初中数学新人教版七年级上册第四章《整式的加减》教案(2024秋)
第四章整式的加减4.1 整式第1课时：单项式【素养目标】1.理解单项式的概念.2.能确定一个单项式的系数和次数.3.会列单项式表示简单的数量关系,初步培养学生的抽象能力和应用意识.【教学重点】列单项式表示数量关系,确定一个单项式的系数和次数.【教学难点】确定一个单项式的系数和次数.【教学过程】活动一:创设情境,引入新知【情境引入】代数式的类型多种多样,下面我们研究一类基本的代数式——整式.我们来看看本章引言中的问题(1).汽车在主桥上行驶的平均速度为92 km/h,根据路程､速度､时间之间的关系:路程=速度×时间,汽车在主桥上行驶t h的路程(单位:km)是92×t=92t.今天我们先来研究92t这样的代数式,它是整式中的一种.[教学提示]可以先让学生说说所列代数式中包含哪种类型的运算.[设计意图]为单项式的引入做铺垫. 活动二:交流讨论,探究新知探究点1 单项式的概念(教材P89观察)我们来看92t和上一章中遇到过的一些代数式a2,0.9p, a2h.问题它们都是通过哪种运算得到的?这些代数式有什么共同特点?概念引入:上面的代数式都是数或字母的积,像这样的代数式叫作单项式.注意:单独的一个数或一个字母也是单项式,例如,-6,x都是单项式.【对应训练】以下式子:①-b,②2m + 5n,③5,④ -3a3b,⑤ ,⑥ .其中是单项式的是①③④⑤ .(填序号)[教学提示]这里教师要注意强调单独一个数或一个字母的情况,还需关注学生能否从运算的角度分析式子的特征,发现它们表示的是“数与字母的乘积,或字母与字母的乘积”,对于字母的乘方,运用乘方的意义可以转化为几个相同字母的积.[设计意图]总结单项式的概念,强化符号意识. [设计意图]探究点2 单项式的系数和次数Ⅰ. 单项式的系数问题1 上面探究点1中92t,a2,0.9p,13 a2h都是数或字母的积,其中数也就是数字因数,指出92t,a2,0.9p,13 a2h的数字因数分别是什么?分别是92,1,0.9,13 .[教学提示]强调单项式的系数包括它前面的符号,例如-7xy2的系数是-7,而不是7.引出单项式的次数的概念对于这些单项式中的数字因数,我们在数学中这么定义:单项式的系数:单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数.注意:①单项式表示数与字母相乘时,通常把数写在前面,如92t.②单项式的系数是1或-1时,1通常省略不写,如a3,-x.问题2 指出单项式a2的系数.它的系数是1.Ⅱ. 单项式的次数问题1 说一说单项式92t,a2,0.9p, a2h中,各个字母的指数是多少?对于每个单项式中各个字母的指数的和,我们在数学中这么定义:单项式的次数:一个单项式中,所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数.如果一个单项式的次数是n,那么称这个单项式是n次单项式.注意:对于一个非零的数,规定它的次数为0.问题2 分别指出单项式92t,a2,0.9p,13 a2h的次数,并说一说它们分别是几次单项式.问题3 试指出单项式-6的次数.它的次数是0.【对应训练】教材P91练习第1题.[教学提示]强调单项式的次数是指式子中所有的字母的指数的和,而且仅仅与字母有关.例如52x3y4,它的次数是3+4=7,与5的指数无关.[设计意图]引出单项式的次数的概念.【教学过程】活动二:交流讨论,探究新知例 (教材P90例1) 用单项式填空,并指出它们的系数和次数.(1)若三角形的一条边长为a,这条边上的高为h,则这个三角形的面积为__________.(2)一个长方体包装盒的长､宽､高分别为x cm,y cm,z cm,则这个长方体包装盒的体积为__________ cm3.(3)有理数n的相反数是 .(4)《北京2022年冬奥会——冰上运动》是为了纪念北京2022年冬奥会冰上运动发行的邮票,邮票1套共5枚,价格为6元,其中一种版式为一张10枚(2套)(见教材P90例1图).某中学举行冬奥会有奖问答活动,买了m张这种版式的邮票作为奖品,共花费元.(5)《中华人民共和国国旗法》规定,国旗旗面为红色长方形,其长与高之比为3∶2,有五种通用尺度(即尺寸规格).若一种尺度的国旗的长为acm,则这种尺度的国旗旗面的面积为cm2.解:(1)12 ah,它的系数是12 ,次数是2.(2)xyz,它的系数是1,次数是3.(3)-n,它的系数是-1,次数是1.(4)12m,它的系数是12,次数是1.(5)23 a2,它的系数是23 ,次数是2.【对应训练】教材P91练习第2题.[教学提示]第(1)(2)小题列式时可先让学生回顾下小学学过的面积､体积公式.第(3)小题理解相反数的含义就能做出来.第(4)(5)小题是实际问题,学生答题时可能会遇到障碍,教师应引导学生理解关键性语句.第(4)小题关键是要理解这种版式的邮票一张10枚(2套),那么价格是12元(2×6);第(5)小题关键是要求出高,注意理解关键语句“长与高之比为3∶2”.[设计意图]练习用单项式表示数量关系,并巩固单项式的系数与次数的概念活动四:随堂训练,课堂总结【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容,并请学生回答以下问题:1.什么样的代数式是单项式?2.单项式的系数和次数是怎样判断的?3.你能列单项式表示特定的数量关系吗?【作业布置】1.教材P93习题4.1第1,2,5题.【教学后记】第2课时：单项式【素养目标】1.理解多项式､整式的概念.2.能确定一个多项式的项数和次数.3.能用多项式表示实际问题中的数量关系,发展应用意识.【教学重点】多项式及整式的有关概念.【教学难点】确定多项式的项数和次数.【教学过程】活动一:回顾旧知,引入新知【回顾导入】下面哪些式子是单项式?并指出单项式的系数与次数.3,π,a2b, ,a2+b2,2+b.单项式有3,π,a2b, .它们的系数分别是:3,π,1,13 .它们的次数分别是:0,0,3,1.上面还有一些式子不是单项式,它们是我们今天要学习的对象.[教学提示]对于非单项式的式子,让学生先观察它们的特征.[设计意图]回顾单项式的有关概念,同时引出多项式的学习. 活动二:交流讨论,探究新知探究点多项式､整式的相关概念问题1 在上一章中,我们还遇到一些代数式2n-10,x2+2x+8,2a+3b,12 ab-πr2你能说一说这些式子与单项式有什么区别?有加减运算.下面的代数式中被圈住的部分是不是单项式?这些代数式与被圈住的部分有什么关系?被圈住的部分均是单项式,这些代数式是被圈住的单项式的和.概念引入:1.多项式及其相关概念:像这样,几个单项式的和叫作多项式.其中,每个单项式叫作多项式的项,不含字母的项叫作常数项.多项式里,次数最高的项的次数,叫作这个多项式的次数.2.整式:单项式与多项式统称整式.问题2 观察表格中的多项式,仿照已经给出的例子,完成剩余的填空:多项式 2n-10 x2+2x+8 2a+3b 12 ab-πr2项(项数) 2n,-10(2项) x2,2x,8(3项) 2a,3b(2项) 12 ab,-πr2(2项)常数项-10 8 无无次数 1 2 1 2几次几项式一次二项式二次三项式一次二项式二次二项式【对应训练】教材P93练习第1,2题.[教学提示](1)在教学多项式的概念时,要注意和单项式的概念进行比较,通过比较两者之间的相同点和不同点,掌握两个概念之间的联系与区别.(2)多项式的项是单项式,对每个单项式来说都有系数,因此,多项式的每一项都有系数,但对常数项不说系数,对多项式来说,没有系数的概念.(3)单项式､多项式､多项式的项都有次数,教学中,要注意使学生理解它们之间的联系与区别.[设计意图]引入多项式及整式的有关概念,进一步强化符号意识.活动三:融会新知,巩固提升例 (教材P92例2) 用多项式填空,并指出它们的项和次数.一个长方形相邻两条边的长分别为a,b,则这个长方形的周长为 .m为一个有理数,m的立方与2的差为 .某公司向某地投放共享单车,前两年每年投放a辆,为环保和安全起见,从第三年年初起不再投放,且每个月回收b辆.第三年年底,该地区共有这家公司的共享单车的辆数为 .现存于陕西历史博物馆的我国南北朝时期的官员独孤信的印章如图所示,它由18个相同的正方形和8个相同的等边三角形围成.如果其中正方形和等边三角形的边长都为a,等边三角形的高为b,那么这个印章的表面积为 .解:(1)2a+2b,它的项分别为2a,2b,次数是1.(2)m3-2,它的项分别为m3,-2,次数是3.(3)2a-12b,它的项分别为2a,-12b,次数是1.(4)18a2+4ab,它的项分别为18a2,4ab,次数是2.【对应训练】教材P93练习第3题.[教学提示]给学生强调,列多项式时,注意找准数量关系.比如,在(3)中,前两年共投放2a辆,第三年每个月回收b辆,一年有12个月,共回收12b辆,故第三年年底还剩余(2a-12b)辆.在(4)中,印章的表面积等于18个正方形的面积与8个等边三角形面积的和.[设计意图]用多项式表示数量关系,强化应用意识活动四:随堂训练,课堂总结【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容,并请学生回答以下问题:1.什么样的式子是多项式?2.什么叫多项式的项?其中什么叫常数项?3.怎样判断多项式的项数和次数?4.什么是整式?【作业布置】1.教材P94习题4.1第3,4,6,7,8,9题.【教学后记】4.2 整式的加法与减法第1课时：合并同类项【素养目标】1.理解多项式中同类项的概念,会识别同类项.2.掌握合并同类项的法则.3.体会合并同类项给计算求值带来的简化作用,提升运算能力.【教学重点】同类项的概念,合并同类项的法则.【教学难点】找出同类项并合并.【教学过程】活动一:创设情境,引入新知【情境引入】数能进行加减运算,整式中的每个字母都表示数,这样,整式与数一样,也可以进行加减运算.我们来看本章引言中的问题(2).汽车从香港口岸到西人工岛包含两段路程,一段为香港口岸到东人工岛,另一段为海底隧道.如果汽车通过海底隧道需要a`h,那么从香港口岸到东人工岛所需时间是1.25a h,香港口岸到西人工岛的全长(单位:km)是72a+96×1.25a,即72a+120a.如何计算72a+120a呢?下面我们类比数的运算,讨论整式72a,120a的加法运算.[教学提示] 这里明确指出“类比数的运算”,教学中要注意落实,使学生体会“数式通性”.[设计意图]引入合并同类项的课题. 活动二:类比探究,学习新知探究点1同类项问题1(教材P95探究(1)) 运用运算律计算:72×2+120×2=(72+120)×2=192×2=384 ;72×(-2)+120×(-2)=(72+120)×(-2)=192×(-2)=-384 .可以用分配律简便计算,计算过程及结果如上.问题2 (教材P95探究(2)) 根据问题1中的方法完成下面的运算,并说明其中的道理:72a+120a=(72+120)a=192a .运算过程及结果如上,道理如下:问题3 (教材P96探究) 填空:(1)72a-120a=(72-120)a=-48a ;(2)3m2+2m2=(3+2)m2=5m2 ;(3)3xy2-4xy2=(3-4)xy2=-xy2 .[教学提示](1)可以给学生说明,问题1中的两个式子,是72a+120a,a取2和-2时的算式.(2)教学时要注意引导学生:类比数的运算进行式的运算.让学生体会由数到式､由具体到一般的思想方法.[设计意图]类比数的运算,得出式的运算方法,强化运算能力.【教学过程】[设计意图]问题4 在问题3中,每一组算式中的两项,它们含有的字母有什么特点?概念引入:像72a与-120a,3m2与2m2,3xy2与-4xy2这样,所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项.几个常数项也是同类项.【对应训练】判断每一组是不是同类项,不是则为前者配一个同类项.(1)2x2y与-3x2y; 是 (3)-3pq与3pq; 是(2)2abc与3ab; 不是,3abc (4)-4m2n与5mn2. 不是,5m2n[教学提示]对于问题3及对应训练,教师可向学生强调:同类项只与字母及其指数有关,与系数无关,与字母在单项式中的排列顺序也无关.引出同类项的概念.[设计意图]探究点2 合并同类项问题1 观察探究点1中问题3中的三组式子,它们的系数在运算中有什么规律?你能从中得到什么启示?规律:等号左边各项的系数的和等于运算结果的系数.启示:多项式中的字母表示的是数,所以我们也可以利用交换律､结合律､分配律把多项式中的同类项进行合并.问题2 对于式子4x2+2x+7+3x-8x2-2,你认为如何进行同类项的合并?4x2+2x+7+3x-8x2-2=4x2-8x2+2x+3x+7-2 (交换律)=(4x2-8x2)+(2x+3x)+(7-2)(结合律)=(4-8)x2+(2+3)x+(7-2) (分配律)=-4x2+5x+5. (合并同类项)知识引入:合并同类型的概念:把多项式中的同类项合并成一项,叫作合并同类项.合并同类项的法则:合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,字母连同它的指数不变.例 (教材P96例1) 合并下列各式的同类项:(1)xy2-15 xy2;(2)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2.解:(1)xy2-15 xy2=(1-15 )xy2=45 xy2;(2)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2……找=(4a2-4a2)+(3b2-4b2)+2ab……移=(4-4)a2+(3-4)b2+2ab……合=-b2+2ab.……排【对应训练】教材P98练习第1题.[教学提示](1)交换多项式中项的位置时,要提醒学生注意项的符号.(2)教师适时带着学生总结合并同类项的步骤:一找:找出同类项,当项数较多时,通常在同类项的下面画相同的标记,画标记时要连同该项前面的符号一起画;二移:运用加法交换律､结合律将多项式中的同类项结合;三合:利用合并同类项法则,合并同类项;四排:合并后的结果按某一个字母降幂(或升幂)的顺序排列.(3)合并同类项时,只能把同类项合并成一项,在问题2中,原式子化为-4x2+5x+5后,不再有同类项,就不能再合并了.[教学提示]4a2-4a2=(4-4)a2=0·a2=0.教学时可以向学生解释0·a2=0的原因(a表示数,对于0·a2,无论a取何有理数,0·a2都等于0).根据运算律,得出合并同类项的法则. [设计意图]加强对合并同类项法则的掌握,强化运算能力.【教学过程】活动三:熟练运用,巩固提升例1 (教材P97例2) (1)求多项式2x2-5x+x2+4x-3x2-2的值,其中x=12 ;(2)求多项式3a+abc-13 c2-3a+13 c2的值,其中a=-16 ,b=2,c=-3.分析:在求多项式的值时,可以先将多项式中的同类项合并,然后再求值,这样做往往可以简化计算.解:(1) 2x2-5x+x2+4x-3x2-2=(2+1-3)x2+(-5+4)x-2=-x-2.当x=12 时,原式=-12 -2=-52 .(2)3a+abc-13 c2-3a+13 c2=(3-3)a+abc+(-13 +13 )c2=abc.当a=-16 ,b=2,c=-3时,原式=(-16 )×2×(-3)=1.例2 (教材P97例3) (1)水库水位第一天连续下降了a h,平均每小时下降2 cm;第二天连续上升了a h,平均每小时上升0.5 cm,这两天水位总的变化情况如何?(2)某商店原有5袋大米,每袋大米为x kg.上午售出3袋,下午又购进同样包装的大米4袋.进货后这个商店有大米多少千克?解:(1)把下降的水位变化量记为负,上升的水位变化量记为正,则第一天水位的变化量是-2a cm,第二天水位的变化量是0.5a cm.由-2a+0.5a=(-2+0.5)a=-1.5a可知,这两天水位总的变化情况为下降了1.5a`cm.(2)把进货的数量记为正,售出的数量记为负,则上午大米质量的变化量是-3x kg,下午大米质量的变化量是4x kg.由5x-3x+4x=(5-3+4)x=6x可知,进货后这个商店有大米6x kg.【对应训练】教材P98练习第2,3题.[教学提示]教学时,可让学生直接代入求值,并与例题的解答方法比较,使学生对“先化简,再求值,可以简化计算”有深刻印象.[教学提示]让学生注意题中用负数表示了相反意义的量.[设计意图]进一步巩固对合并同类项的掌握,并体会它在简化计算方面的作用[设计意图]通过合并同类项解决实际问题,强化应用意识. 活动四:随堂训练,课堂总结【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容,并请学生回答以下问题:1.什么是同类项?2.合并同类项的法则是怎样的?3.合并同类项依据的运算律是什么?4.合并同类项可以简化计算吗?【作业布置】1.教材P102习题4.2第1,8,9,10,11题.【教学后记】第2课时：去括号【素养目标】1.类比数的运算,找出去括号时的符号变化规律,培养类比归纳的能力.2.熟练掌握去括号法则,并利用去括号法则将整式化简,加强运算能力.【教学重点】去括号法则.【教学难点】括号前面是“-”号时,去括号后的符号变化.【教学过程】活动一:回顾情境引入新知【回顾情境】与数的运算一样,进行整式的运算时也会遇到去括号的问题.我们来看本章引言中的问题(3).汽车通过主桥的行驶时间是b h,那么汽车在主桥上行驶的路程是92b km;通过海底隧道所需时间比通过主桥的时间少0.15 h,那么汽车在海底隧道行驶的时间是(b-0.15)h,行驶的路程是72(b-0.15)km.因此,主桥与海底隧道长度的和(单位:km)为92b+72(b-0.15), ①主桥与海底隧道长度的差(单位:km)为92b-72(b-0.15). ②上面的代数式①②都带有括号,应如何化简它们?这就是我们今天要学习的内容.[教学提示]教师引导学生回忆,在有理数的运算中,我们是如何处理括号问题的,再让学生思考,对于含字母的式子,碰到这种括号,能否同样处理?[设计意图]引入去括号的问题. 活动二:交流讨论,探究新知探究点去括号问题1 运用运算律写出两个式子的下一步算式:(1)92×2+72×(2-0.15);(2)92×2-72×(2-0.15).(1)92×2+72×(2-0.15)=184+72×2-72×0.15;(2)92×2-72×(2-0.15)=184+(-72)×2+(-72)×(-0.15).问题2 按照问题1的运算方法,将活动一中两个代数式①②化简.说一说你是怎么做的?92b+72(b-0.15)=92b+72b-10.8=164b-10.8.92b-72(b-0.15)=92b-72b+10.8=20b+10.8.由于字母表示的是数,所以可以利用分配律,将括号前的乘数与括号内的各项相乘,去掉括号,再合并同类项.知识引入:去括号法则:一般地,一个数与一个多项式相乘,需要去括号.去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项,再把所得的积相加.问题3 +(x-3)与-(x-3)有什么区别?+(x-3)与-(x-3)可以看作1与-1分别乘(x-3).去括号,得+(x-3)=x-3,-(x-3)=-x+3.【对应训练】教材P100练习第1,2题.[教学提示](1)注意引导学生与数的运算进行比较,让学生看到,式子中的字母表示数,数的运算中去括号的方法在式的去括号中仍然适用.(2)①去括号时,要注意括号外系数的符号,利用分配律和乘法符号法则(同号得正,异号得负)来确定去括号后各项的符号;②去掉括号后,括号内各项的符号,要变则都变,要不变则都不变;③括号内原有几项,去掉括号后仍有几项,不要漏乘括号内任何一项.[设计意图]类比数的运算,总结去括号法则,强化运算能力.【教学过程】活动三:融会新知,巩固提升例1 (教材P99例4) 化简:(1)8a+2b+(5a-b); (2)(4y-5)-3(1-2y).解:(1)8a+2b+(5a-b)=8a+2b+5a-b=13a+b;(2)(4y-5)-3(1-2y)=4y-5-3+6y=10y-8.例2 (教材P99例5) 两船从同一港口同时出发反向而行,甲船顺水,乙船逆水,两船在静水中的速度都是50 km/h,水流速度是a km/h.(1)2 h后两船相距多远?(2)2 h后甲船比乙船多航行多少千米?解:顺水航速=船速+水速=(50+a)km/h,逆水航速=船速-水速=(50-a)km/h.(1)由2(50+a)+2(50-a)=100+2a+100-2a=200可知,2 h后两船相距200 km.(2)由2(50+a)-2(50-a)=100+2a-100+2a=4a可知,2 h后甲船比乙船多航行4a km.【对应训练】教材P100练习第3,4题.[教学提示]让学生回答:为什么-3×(-2y)=6y?(根据有理数乘法法则可知)[教学提示]教师引导学生回顾,船在水中航行时,顺水､逆水情况下,航速与船速和水速的关系分别是怎样的,再由学生自主解答问题.[设计意图]巩固去括号法则,强化运算能力和应用意识. 活动四:随堂训练,课堂总结【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容,并请学生回答以下问题:1.去括号时运用的是什么运算律?2.去括号的方法是怎样的?3.关于整式的运算,我们已经学过了哪两种法则?【作业布置】1.教材P102习题4.2第2,6题.【教学后记】第3课时整式的加减【素养目标】1.掌握整式加减的运算法则,提升运算能力.2.能根据题意列出式子,用整式的加减解决实际问题,发展应用意识.【教学重点】整式加减的运算法则【教学难点】准确列式,用整式加减运算解决实际问题.【教学过程】活动一:回顾旧知,引入新知【回顾导入】我们前面学习了合并同类项和去括号的法则.请大家算一算:(1)2ab2+3ab2; (2)2x+3y-3(x-y).(1)2ab2+3ab2=5ab2;(2)2x+3y-3(x-y)=2x+3y-3x+3y=-x+6y.合并同类项和去括号是进行整式加减运算的基础,利用它们就可以进行整式的加减运算.[教学提示]在完成两个小题的过程中,老师带领学生回顾合并同类项和去括号的法则.[设计意图]为整式加减运算的学习做好准备.活动二:交流学习,掌握新知探究点整式的加减运算例1 (教材P100例6) 计算:(1)(2x-3y)+(5x+4y); (2)(8a-7b)-(4a-5b).解:(1) (2x-3y)+(5x+4y)=2x-3y+5x+4y……去括号=7x+y.……合并同类项(2)(8a-7b)-(4a-5b)=8a-7b-4a+5b……去括号=4a-2b.……合并同类项问题结合上面两小题的解题步骤,说一说:整式加减一般要先做什么?再做什么?先去括号,再合并同类项.例2 (教材P100例7) 做大､小两个长方体纸盒,尺寸如表所示.(1)做这两个纸盒共用纸多少平方厘米?(2)做大纸盒比做小纸盒多用纸多少平方厘米?分析提问:(1)求纸盒用纸量实质上是求什么?求纸盒的表面积. (2)说一说长方体的表面积计算公式是怎样的?长方体表面积=2×长×宽+2×宽×高+2×长×高.[教学提示]通过例1使学生认识到,整式的加减运算通常是先去括号,再合并同类项.[教学提示](1)建议教师展示两个长方体纸盒实物模型,应重点关注学生利用数学知识解决实际问题的能力,列式时注意看学生是否将多项式(6ab+8bc+6ca)和(2ab+2bc+2ca)用括号括起来了,解释下这样是为了避免运算错误.[设计意图]体会整式加减运算的一般步骤,强化运算能力. [设计意图]体会用整式加减运算解决实际问题,加强应用意识解:小纸盒的表面积是(2ab+2bc+2ca)cm2,大纸盒的表面积是(6ab+8bc+6ca)cm2.(1)由(2ab+2bc+2ca)+(6ab+8bc+6ca)=2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca……去括号=8ab+10bc+8ca……合并同类项可知,做这两个纸盒共用纸(8ab+10bc+8ca)cm2.(2)由(6ab+8bc+6ca)-(2ab+2bc+2ca)=6ab+8bc+6ca-2ab-2bc-2ca……去括号=4ab+6bc+4ca……合并同类项可知,做大纸盒比做小纸盒多用纸(4ab+6bc+4ca)cm2.问题说一说:利用整式加减解决实际问题的一般步骤有哪些?(1)根据题意列出代数式.(2)去括号.(3)合并同类项.教师总结整式加减的运算法则:几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项.【对应训练】教材P101练习第1,3题. (2)引导学生如何去括号(特别是括号前是负号的情况).(3)强调整式的加减结果仍然是整式(不含同类项).活动三:综合运用,巩固提升例(教材P101例8)教师总结先将式子化简,再代入数值进行计算往往比较简便.【对应训练】教材P102练习第2题.[教学提示]通过前面课时的学习,学生已经知道,对于一个复杂的式子,如果先将其适当化简,然后再求式子的值,可以简化计算.因此,教学本例题时,可以适当引导学生进行复习,使学生对此有进一步的认识.[设计意图]通过化简求值,巩固对整式加减运算的掌握. 活动四:随堂训练,课堂总结【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容,并请学生回答以下问题:1.整式加减运算的法则是怎样的?2.用整式的加减运算解决实际问题时要注意什么?【作业布置】1.教材P108习题4.2第3,4,5,7题.【教学过程】【教学后记】。
人教版七年级数学教案(上)整式的加减_教案(1--8)课时
第二章整式的加减2．1 整式 2.1.1单项式教学目标（1）能用代数式表示实际问题中的数量关系．（2）理解单项式、单项式的次数，系数等概念，会指出单项式的次数和系数．重、难点与关键1．重点：单项式的有关概念．2．难点：负系数的确定以及准确确定一个单项式的次数．教学过程一、新授6a 2，a 3，2.5x ，vt ，-n ．观察上面各式中运算有什么共同特点？上面各式中，数字与字母之间，字母与字母之间都是乘法运算，•它们都是数字与字母的积，例如：6a 2表示6×a 2，a 3表示1×a 3，2.5x 表示2.5×x ，vt 表示1×v ×t ，-n•表示-1×n ．像上面这样，只含有数与字母的积的式子叫做单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式．如：-2，a ，13，都是单项式，而1a，1+x 都不是单项． 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，例如：6a 2的系数是6，a 3的系数是1，-n 的系数是-1，-5ab 的系数是-15． 单项式表示数字与字母相乘时，通常把数字写成前面，当一个单项式的系数是1或-1时通常省略不写． 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．例如，2.5x•中字母x 的指数是1，2.5x 是一次单项式；vt 中字母v 与t 的指数和是2，vt 是二次单项式，-a b 2c 中字母a 、b 、c 的指数和是4，-a b 2c 是4次单项式． 二、范例学习例1．用单项式填空，并指出它们的系数和次数． （1）每包书有12册，n 包书有_______册．（2）底边长为a ，高为h 的三角形的面积是______． （3）一个长方体的长和宽都是a ，高是h ，它的体积是_______．（4）一台电视机原价a 元，现按原价的9折出售，这台电视机现在售价为_____元． （5）一个长方形的长为0.9，宽是a ，这个长方形的面积是_________． 三、巩固练习1．下列各式是不是单项式？为什么？ （1）x-2y ； （2）-4;(3);(4)55x a bm； （5）-1． 2．判断下列各说法是否正确，错误的改正过来．（1）单项式-xy 2的系数是0，次数是2． （2）单项式27a 2的系数是2，次数是9．（3）单项式-23n x y的系数是-23，次数是n+1．3．请你写出系数为-，含有x 、y ，次数为4的所有单项式．4．课本第56页练习1、2题．四、课堂小结1．什么叫单项式？举例说明．2．单独的一个数或一个字母是单项式吗？xa是单项式吗？为什么？ 3．什么叫单项式的系数？什么叫单项式的次数？举例说明． 五、作业布置1．课本第59页至第60页，习题2．1第1、2、8题．2．选用课时作业设计． 作业设计 一、判断题．（对的打“∨”，错的打“×”） 1．x 是单项式．（ ） 2．6不是单项式．（ ） 3．m 的系数是0，次数也是0．（ ） 4．单项式4πxy 的系数是4π，次数是2．（ ） 二、填空题．5．x 2yz 的系数是________，次数是________．6．-372ab 的系数是______，次数是_______． 7．如果单项式-2x 2y n 与单项式a 4b 的次数相同，则n=________．8．写出系数为5，含有x 、y 、z•三个字母且次数为4•的所有单项式，•它们分别是_______． 三、选择题．9．下列各式中单项式的个数是（ ）．3x ，x+1，-212，-1,0.72,42a x xy -． A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个10．单项式-x 2yz 2的系数、次数分别是（ ）．A ．0.2 B ．0.4 C ．-1，5 D ．1，4 四、解答题．11．苹果的价格比梨贵35%，如果梨的价格是每千克m 元，那么苹果的价格是多少？如果梨的价格比苹果便宜10%，梨的价格仍是每千克m 元，那么苹果的价格是多少？12．买一级肉5千克和买二级肉6千克用的钱同样多，如果一级肉每千克a 元，那么二级肉每千克多少元？如果用买b 千克一级肉的钱去买二级肉，可以买多少千克？个人修改：教学反思：2.1.2 多项式教学目标使学生理解多项式、整式的概念，会准确确定一个多项式的项数和次数． 重、难点与关键1．重点：多项式以及有关概念．2．难点：准确确定多项式的次数和项． 教学过程一、复习提问1．什么叫单项式？举例说明．2．怎样确定一个单项式的系数和次数？-237ab c的系数、次数分别是多少？ 3．列式表示下列问题：（1）一个数比数x 的2倍小3，则这个数为________． （2）买一个篮球需要x （元），买一个排球需要y （元），买一个足球需要z （元），买3个篮球，5个排球，2个足球共需________元．（3）如图1，三角尺的面积为________．（4）如图2是一所住宅的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是________平方米．(1) (2)上面列出的式子2x-3，3x+5y+2z ，12ab-πr 2，x 2+2x+18，它们是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式有什么关系？2x-3可看作2x 与-3的和：3x+5y+2z 可以看作单项式3x 、5y 与2z 的和；同样12ab-πr 2看作12ab 与-πr 2的和，x 2+2x+18可以x 2、2x 、18的和．二、新授请同学们阅读课本第57页有关内容，并回答下列问题．1．几个单项式的和叫做_________； 2．在多项式中，每个单项式叫做_________； 3．在多项式中，不含字母的项叫做_________；4．在多项式中，_____________________，叫做这个多项式的次数． 5．多项式的次数与单项式的次数有什么区别？6（1）多项式的次数与单项式的次数概念不同，但又有联系，•首先求出此多项式各项（单项式）的次数，次数最高的就是这个多项式的次数．（2）一个多项式的最高次项可以不唯一，次高项也可以不唯一，•如，•多项式3x 2y-12xy 2+x 2-xy-5中，最高次项为3x 2y 和-12x y 2，二次项也有2项，x 2和-xy ，•这个多项式为二次五项式．单项式和多项式统称为整式，例如：100t ，6a 3，vt ，-n ，2x-3，3x+5y+2z 等都是整式． 三、范例学习例1．用多项式填空，并指出它们的项和次数． （1）温度由t ℃下降5℃后是_______℃．（2）甲数x 的13与乙数y 的12的差可以表示为_________． （3）如课本图2．1-3，圆环的面积为________．（4）如课本图2．1-4，钢管的体积是________．例2．一条河流的水流速度为2.5千米/时，如果已知船在静水中的速度，那么船在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示？如果甲、•乙两条船在静水中的速度分别是20千米/时和35千米/时，•则它们在这条河流中的顺水行驶和逆水行驶的速度各是多少？ 四、巩固练习1．下列式子中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？ 3x ，2x-1，13m +，-ab ，-5，2x-1，3m-4n+m 2n ． 2．判别正误：（1）多项式-x 2y+2x 2-y 的次数2．（ ）（2）多项式-12-a+3a 2的一次项系数是1．（ ） （3）-x-y-z 是三次三项式．（ ） 3．课本第59页练习． 4．课本第61页第10题． 五、课堂小结1．什么叫做多项式？多项式是整式吗？整式是多项式吗？ 2．什么叫多项式的项？什么叫做常数项？举例说明？ 3．什么叫做多项式的次数？六、作业布置 1．课本第60页，习题2．1第2、3、4、5、6、7题作业设计一、填空题．1．式子-35ab ，229,32x y x +，-a 2bc ，1，x 3-2x+3，3a ，1x +1中，单项式的是______，多项式的是_______．2．多项式-23x y+2x-3是_______次_______项式，最高次项的系数是______，常数项是________． 3．2x 2-3x y 2+x-1的各项分别为________． 二、选择题．4．一个五次多项式，它任何一项的次数（ ）．A ．都小于5B ．都等于5C ．都不小于5D ．都不大于5 5．下列说法正确的是（ ）． A ．x 2+x 3是五次多项式 B ．3a b+不是多项式C ．x 2-2是二次二项式 D ．xy 2-1是二次二项式 三、列式表示．6．n 为整数，不能被3整除的整数表示为________．7．一个三位数，十位数字为x ，个位数字比十位数字少3，•百位数字是个位数字的3倍，则这个三位数可表示为________．8．某班有学生a 人，若每4人分成一组，有一组少2人，则所分组数是________．9．如图所示，阴影部分的面积表示为________．10．用火柴棒按图4的方式搭塔式三角形．（1）观察填表：（2）照这样下去，搭起的大三角形一条边用了n根火柴棒，这样的小三角形有多少个？个人修改：教学反思：2．1．3整式教学目标1．理解多项式的升(降)幂排列的概念，会进行多项式的升(降)幂排列。
人教版-数学-七年级上册-2.2 整式的加减运算 教案
《七年级第二章 整式的加减 》教案2.2整式的加减【教学课型】：复习课◆课程目标导航【教学目标】：1．知识与技能：让学生从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性，并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算。
2．过程与方法：培养学生的观察、分析、归纳、总结以及概括能力。
3．情感态度与价值观：认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。
【教学重点】：重点：整式的加减。
【教学难点】：难点：总结出整式的加减的一般步骤。
【教学方法】：分层次教学，讲授、练习相结合。
◆教学过程设计一、复习引入：1．做一做。
某学生合唱团出场时第一排站了ｎ名，从第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名学生参加？①学生写出答案：ｎ＋（ｎ＋１）＋（ｎ＋２）＋（ｎ＋３） 2．练习：化简： （1）(x+y)—(2x －3y) (2)2()222223(2)a b a b --+提问:以上化简实际上进行了哪些运算?怎样进行整式的加减运算?(从实际问题引入,让学生经历一个实际背景，体会进行整式的加减运算的必要性，在通过复习、练习，为学生概括出整式的加减的一般步骤作必要的准备)二、讲授新课：1．整式的加减：教师概括(引导学生归纳总结出整式的加减的步骤)不难发现，去括号和合并同类项是整式加减的基础。
因此，整式加减的一般步骤可以总结为： （１）如果有括号，那么先去括号。
（２）如果有同类项，再合并同类项。
2．例题：例1：求整式x2―7x―2与―2x2+4x―1的差。
解：原式=( x2―7x―2)―(―2x2+4x―1)= x2―7x―2+2x2―4x+1=3x2―11x―1。
（本例应先列式，列式时注意给两个多项式都加上括号，后进行整式的加减）练习：一个多项式加上―5x2―4x―3与―x2―3x，求这个多项式。
例2：计算：―2y3+(3xy2―x2y)―2(xy2―y3)。
解：原式=―2y3+3xy2―x2y―2xy2+2y3)= xy2―x2y。
人教版七年级数学上册教案(RJ) 第二章 整式的加减
第二章 整式的加减 2．1 整式(2课时) 第1课时 单项式1．使学生理解单项式及单项系数、次数的概念，并会找出单项式的系数、次数． 2．初步培养学生的观察分析和归纳概括的能力，使学生初步认识特殊与一般的辩证关系．重点掌握单项式及单项式系数、次数的概念，并会找出单项式的系数、次数． 难点识别单项式的系数和次数．一、创设情境，导入新课师：出示图片． 青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有段很长的冻土地段，列车在冻土地段的行驶速度是100千米/小时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/小时，请根据这些数据回答：(1)列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？利用怎样的一个等量关系来解决？(2)t 小时呢？ 二、推进新课(一)用含字母的式子表示数量关系． 师：出示第54页例1.生：解答例1后，讨论问题，用字母表示数有什么意义？学生经过讨论得出一定的答案，但可能不会太规范，教师总结．师：用字母表示数，在具有某些共性的问题上具有更广泛的意义，在形式上更简单，使用上更方便(可考虑补充：像这样的用运算符号把数或字母连接起来的式子叫做代数式．一个数或表示数的字母也是代数式)．师生共同完成例2，进一步体会用字母表示数的意义．巩固练习：第56页练习． (二)单项式的概念． 师：出示问题．引言与例1中的式子100t ，0.8p ，mn ，a 2h ，－n 这些式子有什么特点？ 生：通过观察、对比、讨论得出，各式都是数或字母的积．师：指出单项式的概念，特别地，单独的一个数或字母也是单项式． 巩固练习：下列各式是单项式的式子是____________． 0．7，－a ，－3＋b ，2a 2b 7，0，1x .(三)单项式的系数，次数．师：提出问题，观察单项式，6a 2，2.5x ，－n ，2a 2b7，它们各由哪几个部分组成？ 生：观察讨论得出结果．师：指出，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．应当注意的是，单项式的系数包括它前面的性质符号．而如－n，a3这样的式子的系数分别是－1和1，不能说没有系数．师：进一步提出问题：以上各式中的字母部分，每个字母的指数是多少？每个单项式中所有字母的指数的和是多少？生：举手回答．师：指出，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．一般地，一个单项式的次数是几，我们就称它为几次单项式．如：6a2叫二次单项式，－n叫做一次单项式，你能举出一个三次单项式的例子吗？练习：第57页练习第1题．(四)例题讲解．例3：用单项式填空，并指出它们的系数和次数：(1)每包书有12册，n包书有________册．(2)底边长为a，高为h的三角形面积是________．(3)一个长方体的长和宽都是a，高是h，它的体积是________．(4)一台电视机原价是a元，现按原价的9折出售，现在的售价是________．(5)一个长方形的长是0.9，宽是a，这个长方形的面积是________．生：独立完成，然后举手回答．师：针对学生的问题，进行点拨和进一步的解释．师：进一步提出问题，观察(4)，(5)两个题的答案，你有什么看法？生：自由发表意见．师总结：用字母表示数，相同的字母在同一个式子中表示的意义相同，在不同的式子中可以有不同的含义．请同学们大胆想一想，你还能赋予0.9a什么实际的意义．生：自由发言即可．(教师不必太苛求学生，对学生的回答只要符合题意，就一律给予鼓励)三、练习与小结练习：第57页练习第2题．小结：学习本节内容以后，(1)请你谈一谈你对用字母表示数的认识；(2)请你谈一谈你对单项式的认识．四、布置作业习题2.1第1题．教学中要加强直观性，即为学生提供足够的感知材料，丰富学生的感性认识，帮助学生认识概念，同时也要注重分析，即在剖析单项式结构时，借助反例练习，抓住概念易混淆处和判断易出错处，强化认识，帮助学生理解单项式系数、次数，为进一步学习新知做好铺垫．第2课时多项式1．掌握多项式的概念，进而理解整式的概念．2．掌握多项式的项数、次数的概念，并能熟练地说出多项式的项数和次数．重点多项式的概念及多项式的项数、次数的概念．难点多项式的次数．一、创设情境，导入新课师：出示问题(投影)．观察一列数1，4，9，16，25，…，第6个数是多少？第n 个数呢？你能用含n 的式子表示第n 个数吗？观察一列数2，5，10，17，26，…，第6个数是多少？第n 个数呢？你能用含n 的式子表示第n 个数吗？生：思考得出答案，第一列中第6个数是36，第n 个数是n 2，第二列中第6个数是37，第n 个数是n 2＋1. 师：我们知道，n 2是一个单项式，而n 2＋1不是单项式，那么，它属于哪一类代数式呢？这就是我们今天要解决的问题． 二、推进新课(一)多项式及多项式的项数、次数的概念师：引导学生回想课本55页例2的内容，进一步观察所列之式υ＋2.5，υ－2.5，3x ＋5y ＋2z ，12ab －πr 2，x 2＋2x ＋18，有何特点？生：思考讨论．师：进一步提出问题，以上各式显然不是单项式，它们和单项式有联系吗？ 生：讨论，交流．自由发言回答上面的问题．师：指出多项式的概念及其相关的几个概念．每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项．一个多项式有几个单项式组成，我们就把它叫做几项式，如2x －3可以叫做二项多项式，3x ＋5y ＋2x 可以叫做三项多项式．师：进一步引导学生探究多项式次数的概念． 生：可以发挥自己的想象去探究给多项式的次数命名的方法，教师不必苛求学生怎样想，让学生大胆发言，只要能发挥他们的想象力即可．师：在这一过程中教师可以引导，多项式的次数是不是也可以将所有字母的指数加在一块呢？如果字母多的话是不是有点太乱呢？如果这样的话我们是不是派个代表就行了，派谁当代表呢？引导学生说出，以次数最高的项的次数作为代表．师：多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．同单项式一样，一个多项式的次数是几，我们就称它为几次式．如2x －3可以叫做一次二项式，3x ＋5y ＋2z 可以叫做一次三项式．(二)整式的概念学生阅读教材，找出整式的概念．师：什么是整式？生：单项式和多项式统称为整式．师：进一步提问，你能说一说单项式、多项式和整式三者之间的关系吗？ 生：讨论后回答．师：根据学生回答情况予以点拨、强调． (三)例题例4：如图，用式子表示圆环的面积，当R ＝15 cm ，r ＝10 cm 时，求圆环的面积．(π取3.14)解析：圆环的面积是外部大圆的面积与内部小圆面积的差．生：写解答过程．师：巡回指导，发现问题，及时点拨．三、练习与小结练习：58～59页练习．小结：1．说一说单项式、多项式、整式各有什么特点？2．它们三者之间的关系是怎样的？四、布置作业习题2.1第2题．本课的知识点比较简单，属于概念介绍型的，先让学生自己阅读课本，了解相关的概念，然后完成自学检测．教师进行适当点评后，学生完成分层练习，巩固对概念的掌握．整节课基本以学生自学为主线，完成整个教学过程，意在培养学生的自学能力．2．2整式的加减(4课时)第1课时同类项1．理解同类项的概念，在具体情境中，认识同类项．2．理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则．重点理解同类项的概念，掌握合并同类项的法则．难点根据同类项的概念在多项式中找同类项．活动1：创设情境，导入新课师出示图片引言中的问题2.在西宁到拉萨路段，如果列车通过冻土地段的时间是t小时，那么它通过非冻土地段的时间是2.1t小时，这段路的全长(单位：千米)是100t＋120×2.1t，即100t＋252t.怎样化简这个式子呢？活动2：探究同类项及合并同类项的方法教师出示教材第62页探究1；学生讨论完成，然后教师继续出示63页探究2内容，学生讨论交流完成．师生共同归纳特点，引出同类项的定义．像100t与252t，3ab2与－4ab2这样的式子，它们所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．师进一步提出问题，在探究2中，你是如何化简的？学生观察、讨论、交流，然后归纳出合并同类项的法则．尝试运用：化简：4x2＋2x＋7＋3x－8x2－2(找出多项式中的同类项)＝(4x2－8x2)＋(2x＋3x)＋(7－2)(运用运算律进行整理)＝(4－8)x2＋(2＋3)x＋(7－2)(运用分配律进行合并)＝－4x2＋5x＋5一般结果按某个字母的升降幂排列．活动3：巩固运用法则教师出示例1.师生共同完成，教师要给学生示范，可以采用学生口述，教师板书的方法．过程中注意结合法则和方法．练习：教材第65页练习第1题．教师出示例3.学生尝试独立完成，然后同学交流．教师点拨：这里的结果用整式表示．练习：教材第65页练习2，3题．活动4：小结与作业小结：谈谈你对同类项及合并同类项的认识．作业：习题2.2第1题．本节课在概念的讲解时通过典型的例题让学生充分去感受概念的意义，启发学生，鼓励学生合作交流，让学生充分发表意见，使学生真正成为学习的主人．因而，人人都开动脑筋，积极发言，积极参与，掌握知识效果较好．第2课时去括号法则能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简．重点去括号法则，准确应用法则将整式化简．难点括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误．活动1：创设情境，导入新课师：数学爱好者发现了一个非常有趣的现象，将一个两位数的个位和十位对调得到一个新的两位数以后，这两个数的差能被9整除，和能被11整除，这是为什么呢？提示：如果设这个两位数的个位数字是a，十位数字是b，如何表示这个两位数？学生讨论以后师生共同得出以下结果：原数10b＋a，新数10a＋b差是10b＋a－(10a＋b)，和是10b＋a＋(10a＋b)．将10b，a，10a，b看做几个数，类似小学中的计算，你能化简这两个式子吗？学生讨论交流，然后尝试完成．10b＋a＋(10a＋b)＝10b＋a＋10a＋b＝＝11a＋11b10b＋a－(10a＋b)＝10b＋a－10a－b＝9b－9a现在你能说明为什么一个能被9，另一个能被11整除了吗？再看下面的问题，你能化简这两个式子吗？你的依据是什么？100u＋120(u－0.5)100u－120(u－0.5)学生交流讨论，然后尝试完成．活动2：归纳去括号法则师：观察以上各式，在去括号的过程中，你发现有什么规律？学生讨论交流．归纳：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．特别地，对于形如＋(10a＋b)，－(10a＋b)的式子，可以将因数看做1或者－1.活动3：运用法则教材展示教材例4.教师提示：先观察判断是哪种类型的去括号，括号内的每一项原来是什么符号？去括号时，要同时去掉括号前的符号．易犯错误：①括号前是“－”时，去括号以后，只是第一项改变了符号，而其他各项未变号．②括号前面的系数不为1或者－1时，容易漏乘除第一项以外的项．师生共同完成，学生口述，教师板书．教师展示例5.问题：船在水中航行时它的速度都与哪些量有关，它们之间的关系如何？学生思考、小组交流．然后学生完成，同学间交流．活动4：练习与小结练习：教材第67页练习．小结：1．谈谈你对去括号法则的认识．2．去括号的依据是什么？活动5：作业布置习题2.2第2，5，8题．通过回顾小学学过的去括号方法，运用类比方法，得到了整式的去括号法则，这样的设计起点低，学生学起来更自然，对新知识更容易接受．第3课时去括号法则的深入1．使学生进一步掌握去括号法则，并能熟练运用去括号法则解决问题．2．培养学生分析解决问题的能力．重点准确应用去括号法则将整式化简．难点括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误．活动1：复习提问，导入新课师提出问题：①合并同类项法则的内容是什么？②去括号法则的内容是什么？活动2：熟练运用合并同类项，去括号法则师：刚才我们回忆了合并同类项，去括号法则，它们是进行整式加减运算的基础．师：出示教材例6.计算：(1)(2x－3y)＋(5x＋4y)；(2)(8a－7b)－(4a－5b)．分析：根据法则，应如何进行计算？学生讨论后，教师归纳：先去括号，然后合并同类项．师生共同完成，边讲解边叙述法则．解：(1)(2x－3y)＋(5x＋4y)＝2x－3y＋5x＋4y………………………………去括号＝(2x＋5x)＋(－3y＋4y)……………………找同类项＝7x＋y ……………………………………合并同类项(2)略教师出示教材例7.教师引导学生从不同的角度去列算式，①小明花________元，小红花________元，二人共花________元．②买笔记本花________元，买圆珠笔花________元，共花________元．学生独立完成，然后交流．教师出示教材例2.(这里将教材内容做了一个调整，没有完全按照教材次序，一来是出于对第一课时时间过紧的考虑，二是为下一节课的化简求值作准备)学生独立完成，教师告诉学生一般这种类型题目先化简再求值．活动3：练习与小结练习：教材第69页练习1，2题．小结：谈谈你这节课的收获．活动4：布置作业习题2.2第3，6题．本节课采用去括号法则与实例相结合的方式导入，经历对同一问题的数量关系的不同表示方法，让学生更形象更具体地体会去括号法则的合理性，整个过程以学生为主，让学生观察思考、合作交流来发现并亲身体会去括号法则的过程和数与式之间的关系，收到效果较好．但在教学中还应给予学生较多的思考反思总结的时间效果会更好些．第4课时整式的加减让学生从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性，并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算．重点整式的加减．难点总结出整式的加减的一般步骤．一、创设情境，复习引入练习：化简：(1)(x＋y)－(2x－3y)；(2)2(a2－2b2)－3(2a2＋b2)．提问：以上化简实际上进行了哪些运算？怎样进行整式的加减运算？二、推进新课师：出示投影．例8：做两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm)(1)做这两个纸盒共用料多少平方厘米？(2)做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？分析：做一个纸盒用料多少，实际上是在求什么？学生回答．大盒用料多少，小盒用料多少？请列式表示．解：略教师讲解后归纳：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项．教师出示教材例9.教师点拨：求代数式的值的问题，一般地，先对多项式进行化简，然后再代入求值．三、练习与小结练习：教材第69页练习第3题．小结：如何进行整式的加减，你能谈谈你学完本节的收获吗？四、布置作业习题2.2第4，7题．其实整式的加减本质上就是合并同类项的问题，重点是让学生较好的记住法则，依据法则去解决问题．只是学生的基本计算能力有待加强，计算出现的错误比较多，说明学生计算的基本功有待加强．有理数的学习不够优秀是本章学习的一大难题．。
人教版数学七年级上册2.2.3整式的加减(教案)
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“整式加减在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
五、教学反思
在今天的课程中，我们探讨了整式的加减，我发现学生们对整式的概念接受得比较快，但在合并同类项的部分遇到了一些困难。这让我意识到，在今后的教学中，我需要更多地关注学生对运算规则的理解和运用。
课堂上，我尝试通过生动的例子引入整式的概念，让学生们感受到数学与生活的紧密联系。从学生的反应来看，这种方法还是比较有效的，他们能够更直观地理解整式的含义。然而，我也注意到，部分学生在从具体问题抽象到整式表达的过程中，还是显得有些吃力。这可能是因为他们的抽象思维能力还不够强，我需要在今后的教学中，多设计一些梯度性的问题，逐步引导学生进行思考。
人教版数学七年级上册2.2.3整式的加减（教案）
一、教学内容
本节课选自人教版数学七年级上册2.2.3节，主要教学内容包括：
1.掌握整式的概念，理解整式加减运算的规则；
2.会用整式表示物理量的和与差；
3.掌握合并同类项的方法，能正确进行ห้องสมุดไป่ตู้式的加减运算；
人教版初中数学七年级上册教学课件 第二章 整式的加减 (第1课时)
探究新知
知识点 1 同类项的概念
猴子要搬新家啦!有八只小猴子，每只身上都标有一个
单项式，你能根据这些单项式的特征将这些小猴子分到
不同的房间里吗？（用几个房间都可以）
8n
-7a2b
3ab2
2a2b
8n 6xy
5n
-3xy
-ab2
探究新知
8n 5nn
3ab2 -ab2
6xy -3xy
-7a2b 2a2b
法则
（1）系数相加；
合并同类项 (一加两不变) （2）字母连同它的指数不变.
步骤 一容
教材作业 从课后习题中选取
自主安排 配套练习册练习
3
3
巩固练习
当x=2019时，求多项式x4-5x2+2x3-x4+5x2-2x3+2x-1的值.
解： x4-5x2+2x3-x4+5x2-2x3+2x-1 = (x4-x4)+(-5x2+5x2)+(2x3-2x3)+2x-1 = 2x-1 当x=2019时，原式=2×2019-1=4037.
探究新知
（2）3a+2b=5ab ×
（5）3x2+2x3=5x5 ×
（3）5y2-3y2=2 ×
（6）a+a-5a=-3a √
注：（2）（4）（5）中的单项式不是同类项，不能合并. （3）是同类项，但合并结果不对.
的同类探项究.新知
素养考点 1 合并同类项
4a2 3b2 2ab 3a2 b2.
解： 4a2 3b2 2ab 3a2 b2 找
探究新知
归纳总结
同类项的判别方法: （1）同类项只与字母及其指数有关，与系数无关，与
人教版数学七年级上册2.2.2整式的加减(去括号)优秀教学案例
3.鼓励学生互相帮助、互相学习，培养他们的团队协作能力和沟通能力。
4.组织小组竞赛或展示活动，激发学生的竞争意识和团队合作精神。
（四）反思与评价
1.引导学生对自己的学习过程进行反思，总结去括号的方法和经验。
2.鼓励学生互相评价，互相借鉴，提高各自的运算能力和解决问题的能力。
（四）总结归纳
1.引导学生总结去括号的方法和步骤，强调去括号的基本原则和注意事项。
2.教师进行归纳总结，梳理去括号的关键点和易错点，并提供相应的解决策略。
3.设计一些典型的例题，让学生运用去括号方法进行解验，提高自主学习的能力。
（五）作业小结
（二）过程与方法
1.通过引入生动有趣的实例，引导学生探讨去括号的方法，培养学生动手操作和解决问题的能力。
2.利用小组合作、讨论交流的形式，让学生在探究中去括号法则，提高学生的合作意识和团队精神。
3.设计具有梯度的练习题，让学生在实践中不断巩固去括号的方法，提高运算速度和准确性。
4.引导学生总结去括号运算的规律，培养学生自主学习和归纳总结的能力。
（二）问题导向
1.提出具有挑战性和引导性的问题，引导学生思考和探索去括号的方法。
2.分步骤地引导学生解决去括号问题，逐步提高学生的思维能力和解决问题的能力。
3.鼓励学生提出问题，培养他们主动质疑和探究的精神。
4.设计具有思考性和拓展性的练习题，激发学生的思维，培养他们的创新能力。
（三）小组合作
1.将学生分成小组，鼓励他们合作探究去括号的方法和技巧。
2.问题导向：教师设计了具有挑战性和引导性的问题，激发了学生的思考和探索欲望，培养了学生的思维能力和解决问题的能力。
七年级数学上册 2.2《整式的加减》教案 (新版)新人教版
七年级数学上册 2.2《整式的加减》教案（新版）新人教版
《2．2整式的加减》
教学任务分析
教学目标知识与
技能
1．知道整式加减的意义；
2．会用去括号、合并同类项进行
整式加减运算；
3．能用整式加减解决一些简单的
实际问题。
过程与
方法
经历从具体情境中用代数式表示
数量关系的过程．体会整式加减
的必要性，进一步发展符号感
情感态
度与
价值观
教学重
点
整式加减的运算步骤。
教学难
点
应用整式加减解决实际问题。
教学过程设计
教学过程备
注
［活动3］
练习：
1、P70练习第1、
2、3题。
2、长方形的一边长为2a+3b,另一边
比它小b-a,，这个长方形的周长?
3、已知A=x3+x2+x+1,B=x+x2计算(1)A+B (2)B+A (3)A-B (4)B-A
通过计算你能发现(1)和(2)的结果,(3)和(4)的结果有什么关系?
［活动4］
小结：整式加减的一般步骤是什么？
作业：1、课本P71习题2.2第3、7、8、10题。
2、有这样一道题:”已知
A=2a2+2b2-3c2 ,B=3a2-b2-2c2,C=c2
+2a2-3b2,当a=1,b=2,c=3时,求A-B+C
的值.”有一学生说,题中给出b=2,c=3
是多余的,他说的有道理吗?为什么?。
人教版数学七年级上册2.2《整式的加减》教学设计6
人教版数学七年级上册2.2《整式的加减》教学设计6一. 教材分析人教版数学七年级上册2.2《整式的加减》是学生在掌握了整式的概念和运算法则的基础上进行学习的内容。
本节内容主要让学生掌握整式的加减法运算，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
教材通过例题和练习题的形式，让学生在实践中掌握整式加减的运算方法。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整式的基本概念和运算法则，具备了一定的数学基础。
但是，对于整式的加减运算，部分学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对性地进行辅导，帮助学生克服困难，提高学生的数学素养。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握整式的加减运算方法，能够熟练地进行整式加减的计算。
2.过程与方法：通过实例讲解和练习，让学生学会运用整式加减解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生在学习过程中体验到数学的乐趣。
四. 教学重难点1.重点：整式的加减运算方法。
2.难点：如何将实际问题转化为整式加减问题，以及如何在复杂情况下进行整式加减的计算。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入整式加减的概念，让学生在实际问题中感受数学的应用。
2.引导发现法：教师引导学生发现整式加减的规律，培养学生的探究能力。
3.练习法：通过大量的练习题，让学生在实践中掌握整式加减的运算方法。
六. 教学准备1.教师准备：深入了解学生的学习情况，备好相关教学材料，如PPT、练习题等。
2.学生准备：预习整式加减的相关内容，了解基本概念和运算法则。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活实例引入整式加减的概念，如计算购物时应付的钱数。
让学生感受数学在生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示整式加减的运算方法，引导学生发现整式加减的规律。
如：(a+b)+c = a+(b+c)(a+b)-c = a+(b-c)(a-b)+c = a+(c-b)(a-b)-c = a+(b-c)让学生通过观察和思考，发现这些运算规律。
人教版七年级上(初一上)册数学教案：第二章 整式的加减
第二章 整式的加减2.1 整式 第1课时 用字母表示数学习内容：教科书第54—56页，2.1整式：1．单项式。
学习目标：1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。
2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
3．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养自主探索知识和合作交流能力。
学习重点和难点：重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
难点：单项式概念的建立。
一、自主学习；1、先填空，再分析写出式子特点，与同伴交流。
(1)若正方形的边长为a ，则正方形的面积是 ；(2)若三角形一边长为a ，并且这边上的高为h ，则这个三角形的面积为 ； (3)若x 表示正方体棱长，则正方体的体积是 ； (4)若m 表示一个有理数，则它的相反数是 ；(5)小明从每月的零花钱中贮存x 元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款 元。
2、观察以上式子的运算，有什么共同特点？3、单项式定义：由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。
[老师提示] 单独一个数或一个字母也是单项式，如a ，5，0。
4、练习：判断下列各代数式哪些是单项式？(1)； (2)a bc ； (3)b 2； (4)－5a b 2； (5)y ； (6)－xy 2； (7)－5。
5、单项式系数和次数：21 x观察“1”中所列出的单项式，发现单项式是由数字因数和字母因数两部分组成。
单项式中的数字因数叫单项式的系数；单项式中所有字母指数的和叫单项式的次数。
说说四个单项式a 2h ，2πr ，a bc ，－m 的数字因数和字母因数及各个字母的指数？二、合作探究：1、教材p56例1：阅读例题，体会单项式及系数次数概念。
2、判断下列各代数式是否是单项式。
如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。
①x ＋1； ②； ③πr 2； ④－a 2b 。
3、下面各题的判断是否正确？①－7xy 2的系数是7； ②－x 2y 3与x 3没有系数； ③－a b 3c 2的次数是0＋3＋2； ④－a 3的系数是－1； ⑤－32x 2y 3的次数是7； ⑥πr 2h 的系数是。
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初中数学七年级上册教案
教学内容 2.2 整式的加减(1)
教学目标
(一)知识与技能：(1）了解同类项、合并同类项的概念，掌握合并
同类项法则，•能正确合并同类项,（2）能先合并同类项化简后求值．
（二）数学思考：整式的加法与式子的加法的区别？
（三）问题解决：经历类比有理数的运算律，探究合并同类项法则，
培养学生观察、探索、分类、归纳等能力．
（四）情感态度：掌握规范的解题步骤，养成良好的学习习惯，通
过比较两种求代数式值的方法，体会合并同类项的作用．
教学重点：掌握合并同类项法则，熟练地合并同类项．
教学难点：多字母同类项的合并．
教具准备：
多媒体课件制作。
教学时数：
1课时。
教学过程：
一、基本训练，激趣导入。
有理数可以进行加减计算，那么整式能否可以加减运算呢？怎样化简
呢？
我们来看本章引言中的问题（2）．
在西宁到拉萨路段，如果列车通过冻土地段的时间是t小时，那
么它通过非冻土地段所需的时间就是2.1t小时，则这段铁路的全长是
100t+120×2.1t，
即100t+252t
1．类比数的运算，我们应如何化简式子100t+252t呢？
二、认准目标，指导自学。
（1）运用有理数的运算律计算：
100×2+252×2=______；
100×（-2）+252×（-2）=________．
100×2+252×2=（100+252）×2=352×2
100×（-2）+252×（-2）=（100+252）×（-2）=352×（-2）
我们知道字母可以表示数，如果用t表示上述算术中的数2（或-•2）
•就有，•100t+252t=（100+252）×t=352t．
事实上，100t+252t与100×2+252×2和100×（-2）+252×（-2）
有相同的结构，•都是两个数分别与同一个数乘积的和，这里t表示同
一个因数，•因此根据分配律也应该有：100t+252t=（100+252）t=352t
2．填空:
（1）100t-252t=（ ）t； （2）3x2+2x2=（ ）
x2；
（3）3ab24ab2=（ ）ab2．
三、合作学习，引导发现。
观察（1）中多项式的项100t和-252t，它们都含有相同字母t，并且t
的指数都是1；（2）中的多项式的项3x2+2x2都含有相同字母x，并且
字母x的指数都是2；（3）•中的多项式的项3ab2和-4ab2都含有字母a，
b，并且字母a的指数都是1，b的指数都是2．
像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫
做同类项，•几个常数项也是同类项．
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．
合并同类项后，所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各
同类项的系数、字母及字母的指数有什么联系？
合并同类项法则：在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和
字母的指数保持不变．
若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零，即这两项
相抵消，如-3ab2+3ab2=（-3+3）ab2=0·ab2=0．
多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并．
通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降
幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列，如-4x2+5x+5或写成5+5x-4x2．
四、变式训练，反馈调节。
例1．合并下列各式的同类项：
（1）xy2-15xy2； （2）-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2； （3）
4a2+3b2+2ab-4a2-4b2．
例2．（1）求多项式2x2-5x+x24x-3x22的值，其中x=12．
（2）求多项式3a+abc-13c2-3a+13c2的值，其中a=-16，b=2，c=-3．
解：（1）2x2-5x+x2+4x-3x2-2 （仔细观察，标出同类项）
=（2+1-3）x2+（-5+4）x-2 （系数相加，字母部分不变）
=-x-2 （系数是“1”或“-1”时省略不
写）
当x=12时，原式=-12-2=-52
（2）3a+abc
213c-3a2
1
3
c
=（3-3）a+abc+（-13+13）c2
=abc
当a=-16，b=2，c=-3时，原式=（-16）×2×（-3）=1
例3．（1）水库中水位第一天连续下降了a小时，每小时平均下降
2cm，•第二天连续上升了a小时，每小时平均上升0.5cm，这两天水
位总的变化情况如何？
（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克，上午卖出3袋，
•下午又购进同样包装的大米4袋，进货后这个商店有大米多少千克？
五、分层测试，效果回授。
课本第66页，练习第1、2、3题．
六、课堂小结。
1.什么叫同类项？字母相同，次数也相同的项是同类项吗？举例说明．
2．什么叫合并同类项？怎样合并同类项？合并同类项的依据是什么？
七、作业布置。
1．课本第71页习题2．2第1、7、10题．
板书设计： 2.2 整式的加减(1)
1．像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做
同类项，•几个常数项也是同类项． 把多项式中的同类项合并成一项，
叫做合并同类项．
2、随堂练习。
3、小结。
4、课后作业。
教学反思：