如何看二次图
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二次函数的图像和性质(共82张PPT)
y＝ax2
向上
y轴 (0，0)
向下
y轴 (0，0)
4、二次函数y＝2x2＋1的图象与二次函数y＝
2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相
同?它们有什么关系？我们应该采取什么方法
来研究这个问题？
画出函数y＝2x2和函数y＝ 2x2+1的图象， 并加以比较
x … –1.5 –1 –0.5 0 0.5 1 1.5 …
y 1 x2 ··· 2
8
4.5
2 0.5 0 0.5 2 4.5
8
···
x
·· －2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 ···
y 2x2 · 8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8
·· ·
y y x2 8
y 2x2
···
6
y 1 x2
4
2
2
－4
－2 O
24
在对称轴左侧,y都随x的增大而增大,
在对称轴右侧,y都随 x的增大而减小 .
联系: y=a(x-h)²+k(a≠0) 的图象可以看成y=ax²的图象先沿x轴整体左(右)平移| |个单位(当 >0时,向右平移;当 <0时,向左平移),
再沿对称轴整体上(下)平移|
|个单位 (当
>0时向上平移;当 <0时,向下平移)得到的.
y 1 x2
y1
1 3
x2
2
3
y2
1 3
x2
2
的图像
在同一直角坐标系中
画出函数 y 1 x2 5 y
y1
1 3
x2
2
3
y2
的图像
典型电气二次回路识图
断路器控制回路图控制回路是二次回路的重要组成部分，电气设备的种类和型号多种多样，控制回路的接线方式也很多，但其基本原理是相似的。
这里以某变电站控制回路图为例，简要说明看图的基本方法。
完整的二次回路原理图一般由四张图构成：原理图—端子图—端子图—原理图。
完整的控制回路图一般包括操作箱接点联系图—保护屏端子图—汇控柜端子图—断路器控制回路图。
按照上述顺序联接。
下面逐一进行说明：1、操作箱接点联系图我们以A相合闸回路为例来简要说明一下识图方法（图1）。
图1 A相合闸回路先来看图上的两种端子：是箱端子，位于保护装置后侧，是屏端子，一般位于保护屏后两侧，固定在保护屏上。
图的左边为装置的逻辑回路，右侧相对于逻辑回路标有继电装置的种类及回路名称。
如图中根据回路名称，我们可以快速找到A相合闸回路，其中包括跳位监视回路、合闸回路、防跳回路。
跳位监视回路从正电源101通过4D62屏端子接至4n76箱端子，通过跳闸位置继电器TWJa接至4n44，并引至屏端子4D168，从屏端子通过电缆连接至断路器操作机构箱。
图中的7A为回路编号（功能相同的回路在不同型号的设备中都有统一编号，比如合闸回路的编号一般为7，跳闸回路编号一般为37）。
合闸回路的启动靠手动合闸继电器SHJ或重合闸继电器ZHJ，手合命令发出后启动SHJ，重合闸命令发出后启动ZHJ，然而合闸命令只是一个脉冲，保证合闸回路导通直至断路器合上的是合闸保持继电器HBJa。
SHJ或ZHJ发出合闸脉冲后，HBJa线圈励磁，启动合闸回路的HBJa长开接点，这时合闸回路靠HBJa接点继续导通，直至A 相合闸成功，机构箱内的合闸回路断开，HBJa线圈失磁，HBJa长开触点才断开，切断合闸回路。
图中1TBJa为跳跃闭锁继电器，它有两个线圈，一个是电流启动线圈，串联在跳闸回路中，以便当继电保护装置动作于跳闸时，使1TBJa可靠的启动。
一个是防跳回路中的电压保持线圈，其主要作用是在继电器动作后能可靠地自保持。
电气二次回路识图五要素
电气二次回路识图五要素1、“二次相当于人的经脉”了解一次设备如断路器、隔离开关、电流、电压互感器、变压器等。
了解这些设备的功能及常用的控制、保护方式，各个电压等级不同，但是断路器的控制回路基本一样例如220kV线路的单元，“经脉受大脑控制”，有相同之处，隔离开关的控制回路基本一样“经脉受大脑控制”，GIS、HGIS组合电器二次回路除了电气闭锁及SF6气室报警多于普通敞开式电气设备，其它基本一致。
同时对应一次设备的TA、TV分别用于检测和继电保护回路，一次设备的不同，采用的保护方式也不同。
因此，从TA、TV的二次回路的图纸可以清晰看到保护的方式。
2、“公共设备、直流系统要明白”寻找二次回路的汇合点，集中在公共设备如综自系统的检测部分，断路器、隔离开关的控制部分，各个单元的TA、YV除了继电保护回路，一部分集中到监控屏上、电度表屏上。
变电站所有的直流电源来自I、II组蓄电池，直流网络的交流浮充、向系统供电以及它们的检测设备。
3、“图纸看线圈，耐心找接点”图纸中的线圈是最少的，因此无论交流、直流回路从此切入，寻找它们的不止一个的接点，了解它的作用和其它线圈的联系，逐渐形成完整的回路。
4、“继电器线圈有规律”继电器的线圈的动作情况在图纸上的状况为原始状态，即断路器在分闸、隔离开关在分闸、交流回路不带电、熔断器、开关在断开位置，然后根据它动作后的情况观察逻辑回路。
除了断路器、隔离开关的目的地在合闸、跳闸线圈外，其它的继电器的目的地在接点的动作情况。
5、“对号入座确保无错”主要针对展开图、端子排图及屏后设备安装图。
原则上由上向下、由左向右看，同时结合屏外的设备一起看。
设备名称、回路编号应该对准。
二次函数的图象和性质(第1课时 )九年级数学上册课件(人教版)
然后描点、连线，得到图象如下图.
y
-4 -2 O 2 4
-2 4 6 8
由图象可知，这个函数 具有如下性质： 当x＜-1时，函数值y随x
x
的增大而增大； 当x＞-1时，函数值y随x 的增大而减小； 当x=-1时，函数取得最 大值，最大值y=3.
练一练 已知二次函数y＝x2﹣6x+5． （1）将y＝x2﹣6x+5化成y＝a(x﹣h)2+k的形式； （2）求该二次函数的图象的对称轴和顶点坐标； （3）当x取何值时，y随x的增大而减小．
( C) A．直线x＝2
B．直线x＝－2
C．直线x＝1
D．直线x＝－1
4．【2020·温州】已知(－3，y1)，(－2，y2)，(1，y3)是抛 物线y＝－3x2－12x＋m上的点，则( B )
A．y3＜y2＜y1 B．y3＜y1＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y1＜y3＜y2
5．【2020·河北】如图，现要在抛物线y＝x(4－x)上找点 P(a，b)，针对b的不同取值，所找点P的个数，三人的 说法如下，
6．【中考·温州】已知二次函数y＝x2－4x＋2，关于该函 数在－1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是( D)
A．有最大值－1，有最小值－2 B．有最大值0，有最小值－1 C．有最大值7，有最小值－1 D．有最大值7，有最小值－2
7．【中考·成都】在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列说法正确的是( B)
(1)求 b、c 的值；
解：把 A(0，3)，B－4，－92的坐标分别代入
y＝－136x2＋bx＋c，得 c－＝1336，×16－4b＋c＝－92，解得bc＝＝398.，
(2)二次函数 y＝－136x2＋bx＋c 的图象与 x 轴是否有公共点？ 若有，求出公共点的坐标；若没有，请说明理由．
二次函数课件 二次函数PPT
y 2(x 2)2 3
向右平移
向下平移3
2个单位
个单位
y 2x2 向左平移 y 2(x 2)2 向上平移3 y 2(x 2)2 3
2个单位
个单位
（检测学生对该节课的掌握程度，并对该节课的内 容进行巩固。）
函数y=ax²+bx+c的顶点式
一般地,对于二次函数y=ax²+bx+c,我 们可以利用配方法推导出它的对称轴和 顶点坐标.
画图： 步骤：列表，描点，连线（光滑曲线）
y 3x2 y 3(x 1)2
老师指导学生按照步 骤画出图像，然后让 他们互相讨论，再做 总结，让学生在动手 操作中的过程中学到 知识，感受学习带来 的乐趣。
观察两个图形有什么关系？
老师给予适当的提示，引发学生思考，培养学生勤于思考的习惯。
函数 y 3x2 的图像
式是（A）
4
A、y 1 (x 2)2 2
4
B、y
1 4
(x
2)2
2
C、y 1 (x 2)2 2 4
D、y
1 4
(x
2)2
2
3、抛物线y=3x²先向上平移2个单位，后向右平移3个
单位，所得到的抛物线是（ D ）
A、y=3(x+3)²-2
B、 y=3(x+3)²+2
C、y=3(x-3)²-2
一般地,由y=ax²的图象便可得到二次函数y=a(x-h)²+k的图 象:y=a(x-h)²+k(a≠0) 的图象可以看成y=ax²的图象先沿x轴 整体左(右)平移|h|个单位(当h>0时,向右平移;当h<0时,向左 平移),再沿对称轴整体上(下)平移|k|个单位 (当k>0时向上平 移;当k<0时,向下平移)得到的.
2.2二次函数的图象与性质第一课时
（1）列表：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=-x2 … -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 …
（2）描点. （3）连线.
y
O
-5-4 -3-2-1 1 2 3 45
x
-2
-4
-6
-8
y=-x2
探索新知 思考：（1）二次函数y=-x2与y=x2的图象形状是否相同？
（2）寻找二次函数y=-x2与y=x2的图象之间的联系以及区别
提出、分析问题？
谢谢观看 XIE XIE GUAN KAN
（2）在直角坐标系中描点. （3）用光滑的曲线连接各点便得到函数y=x2的图象.
10 y y=x2 9 8 7 6 5 4 3 2 1
-5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 x
探究新知
观察y=x2的图象，回答下列问题： （1）你能描述图象的形状吗？ （2）图象与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？ （3）当x <0时，随着x的增大， y的值如何变化？ x >0呢？ （4）当x取什么值时， y的值最小？
应用提高
3 如图，一次函数y1＝kx＋b的图象与二次函数y2＝x2的图象交于A(－1，1)和
B(2，4)两点，则当y1<y2时，x的取值范围是( D )
A．x<－1
B．x>2
C．－1<x<2
D．x<－1或x>2
4 已知a＜－1，点(a－1，y1)，(a，y2)，(a＋1，y3) 都在函数y＝x2的图象上，则( C )
练习提高
1 已知点(x1，y1)，(x2，y2)是二次函数y＝－x2的图象上的两点，当x1<x2<0时，y1 与y2的大小关系为_y_1＜__y_2__．
二次函数的图象和性质课件
二次函数的解析试.
解：设所求的二次函数 为y ax2 bx c,由题意得：
｛a b c 10 abc 4
4a 2b c 7
待定系数法
解得，a 2,b 3, c 5
所求的二次函数是 y 2x2 3x 5
对自己说,你有什么收获? 对老师说,你有什么疑惑? 对同学说,你有什么温馨提示?
x
y 1 x 22
3
y 1 x2
3
5.二次函数y=ax2 的图象和性质
抛物线 y=ax2(a>0)
y=ax2(a<0)
开口方向
对称轴
向上 直线x=0
向下 直线x=0
顶点坐标 （0，0）
（0，0）
增减性
在对称轴的左侧,y随着x的增大 在对称轴的左侧,y随着x的增大
而减小. 在对称轴的右侧, y随 而增大. 在对称轴的右侧, y随
问题3：多边形的对角线数d与边数n有什么关系？
由图可以想出,如果多边形有n
条边，那么它有 n 个顶点，从一
个顶点出发，连接与这点不相邻
M
N 的各顶点,可以作(n-3)条对角线.
此式表示了多边形
的对角线数d与边
数n之间的关系,对
于n的每一值,d都
即
有唯一的对应值,
即d是n的函数。
问题4：某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年 增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后 这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的 关系怎样表示？
返回
在同一坐标系内画出y=2x2、y=2(x-1)2、 y=2(x-1)2+1 的图象
x
-3 -2 -1
0
1
21.2 二次函数的图象和性质(1)
归纳总结，理解应用
1,函数y=x2的图象是一条关于y轴对称的曲线, 这条曲线叫做抛物线。
2,由图知,抛物线y=x2的开口向上,y轴 是它的对称轴,对称轴与抛物线的交点 叫抛物线的顶点,顶点坐标为(0，0);从 图象看,抛物线y=x2的顶点是图象的最 低点,当x=0时,y最小值=0
3,在下面给出的图形中,画出y=-x2 的图象,并仿照刚才的分析,说出此 函数的性质。
3、当a<0时,开口向下 __,当x>0时,y随着x的增大而减小 ____,当x<0时,y随 着x的增大而_____, 增大 此时,抛物线有最____ 大 值。
二次函数y=ax2的性质：ห้องสมุดไป่ตู้
y=ax2 (a≠0) 图 象 开口方向 顶点坐标 对称轴 增 减 性 极值 a>0 y
O
a<0 y
x
O
x 向下 (0 ,0) y轴
… -3 …
-2
-1
0
1
2
3
… …
9
4
1
0
1
4
9
y
2、描点
10
y=x2
8 6
3、连线
4 2
-3 -2 -1 0 -2 1 2 3 4 x
?
-4
2、观察这个图象有什么特征? 3、你能画出y=-x2的图象吗?
观察y=x2的图象，思考下列问题 (1)图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称 轴是什么？ (2)图象有最低点吗?如果有, 最低点的坐标是什么? (3)当x<0时,随着x值的增大, y的值如何变化？当x>0呢？
6．观察与思考：函数 y
2 与函数 y x2 ， y 2 x 的图象有哪些 共同点和不同点？请与同学交流．
《二次函数的图象与性质(第3课时)》优秀课件
小结:
本节课主要运用了数形结合的思想方法,通过对
函数图象的讨论,分析归纳出 y a(x h)2 k
的性质:(1)a的符号决定抛物线的开口方向 (2)对称轴是直线x=h
(3)顶点坐标是(h,k)
抛物线
开口方向 对称轴 顶点坐标
y ax2 (a 0)
y ax 2 k(a 0) y a(x h)2 (a 0)
开口向上 开口向上 开口向上
直线X=0 直线X=0 直线X=h
(0,0) (0,k)
(h,0)
y a(x h)2 k(a 0) 开口向上 直线X=h (h,k)
2
直线x=-1
(- 1, 0)4，y2）（
1 4
，y3）为二次函数
y=(x-2)2图象上的三点，则y1 ，y2 ，y3的大小关系为
___y_3_＜__y_2_＜__y1____.
典例精析
例1 抛物线y＝ax2向右平移3个单位后经过点(－1，4)， 求a的值和平移后的函数关系式．
解：设平移后的函数关系式为y＝a(x－3)2，
把x＝－1，y＝4代入，得4＝a(－1－3)2， ，
∴
1 a=
4
∴平移后二次函数关系式为y＝ 1 (x－3)2.
4
小结
比较y=ax2 ， y=ax²+k ， y=a(x-h)²的图像的不同
y=ax2 y=ax²+k
对称轴 Y轴
Y轴
(直线x=0） (直线x=0）
2) 如何将抛物线y=2(x-1) 2+3经过平移得到 抛物线y=2x2
3) 将抛 物线y=2(x -1)2+3经过怎样的平移得 到抛物线y=2(x+2)2-1
4) 若抛物线y=2(x-1)2+3沿x轴方向平移后,经 过(3,5),求平移后的抛物线的解析式_______
二次函数的图象与性质 北师大版九年级数学下册
射时所经过的路线,我们把
它叫做抛物线.
2.图象和x轴有交点吗？
如果有，交点坐标是什么？
有交点，交点坐标是（0，0）.
3.当x＜0时，随着x值的增大，y的值如何变化？当x
＞0时呢？
当x＜0时，y随x的增大而减小；当x＞0时，y随x的增大而增大.
x＜0
x＞0
4.当x取什么值时，y的值最小？
最小值是什么？
m2 2
的开口向上，则m的值为（
D．1
【答案】A
【分析】根据二次函数的定义和性质解答即可．
m2 2
【详解】解：∵抛物线 y (m 1) x
的开口向上，
∴m2-2=2，m+1＞0，
∴m=±2，m＞-1，
∴m=2．
故选：A．
）
2．已知点(1,y1),(2,y2),(-3,y3)都在函数y=-2x2的图
的性质．
教学难点：建立二次函数表达式与图象之间的联系．
新知讲解
合作学习
【复习引入】
你还记得学习过哪些函数吗？
一次函数、反比例函数
怎么研究这些函数？
1.解析式
2.图象
3.性质
4.应用
画一个函数图象的基本步骤是什么？
描点法：
1.列表
2.描点
3.连线
简述描点法作图的一般步骤？
1）列表—表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；
③当-1＜x＜2时，x=0时取最大值0，x=2时取最小值-4，因此-4＜y≤0，
故该项错误；
④若(m,p)、(n,p)是该抛物线上两点，则两点关于直线x=0对称，因此
m+n=0，故该项正确．
故答案为：①②④．
6．根据下列条件分别求a的取值范围．
它叫做抛物线.
2.图象和x轴有交点吗？
如果有，交点坐标是什么？
有交点，交点坐标是（0，0）.
3.当x＜0时，随着x值的增大，y的值如何变化？当x
＞0时呢？
当x＜0时，y随x的增大而减小；当x＞0时，y随x的增大而增大.
x＜0
x＞0
4.当x取什么值时，y的值最小？
最小值是什么？
m2 2
的开口向上，则m的值为（
D．1
【答案】A
【分析】根据二次函数的定义和性质解答即可．
m2 2
【详解】解：∵抛物线 y (m 1) x
的开口向上，
∴m2-2=2，m+1＞0，
∴m=±2，m＞-1，
∴m=2．
故选：A．
）
2．已知点(1,y1),(2,y2),(-3,y3)都在函数y=-2x2的图
的性质．
教学难点：建立二次函数表达式与图象之间的联系．
新知讲解
合作学习
【复习引入】
你还记得学习过哪些函数吗？
一次函数、反比例函数
怎么研究这些函数？
1.解析式
2.图象
3.性质
4.应用
画一个函数图象的基本步骤是什么？
描点法：
1.列表
2.描点
3.连线
简述描点法作图的一般步骤？
1）列表—表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；
③当-1＜x＜2时，x=0时取最大值0，x=2时取最小值-4，因此-4＜y≤0，
故该项错误；
④若(m,p)、(n,p)是该抛物线上两点，则两点关于直线x=0对称，因此
m+n=0，故该项正确．
故答案为：①②④．
6．根据下列条件分别求a的取值范围．
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110kV线路电流电压回路图
110kV线路PT电压切换回路图
以上两张图纸是110kV馈线的交流回路图及PT电压切换 回路图，那应该怎样看才能完整的看懂这两张图纸呢？ 看图要领： 要领一
1.先交流、后直流： 指先看二次接线图的交流回路，把交流回路 看完弄懂后，根据交流回路的电气量以及在 系统中发生故障时这些电气量的变化特点， 向直流逻辑回路推断，再看直流回路。一般 来说，交流回路比较简单，容易看懂。 并且二次设备作为一次设备保护监控装置， 必须对一次设备电压电流进行采样，从而进 行判断处理，所以看二次回路图，最好是先 了解交0kV线路电流电压回路图
引入两段母线 的交流电压
通过刀闸来判断 运行在哪段母线
要领一
要领二
2.交流看电源、直流找线圈：指交 流回路要从电源入手；交流回路有 交流电流和电压回路，先找出电源 来自哪组电流互感器或哪组电压互 感器，在两种互感器中传输的电流 量或电压量起什么作用，与直流回 路有何关系，这些电气量是由哪些 继电器反应出来的，找出它们的符 号和相应的触点回路，看它们用在 什么回路，与什么回路有关。
开关在合闸状态时，此时给开关一个分闸信号，请分析开关分闸过程。
如何看 二次回路图
二次回路
二次回路主要是指对一次设备的工况进行监测、控制、 调节、保护的二次设备，按照一定的要求连接在一起构 成电路，称之为二次回路。描述二次回路的图纸称为二 次回路图。
二次回路一般包括：控制回路、信号回路、测量回路、 自动装置回路等。 由于二次回路图的逻辑性很强，并且是按一定规律绘制， 故看图时要抓住此规律才能比较容易看懂。 那看二次回路图的规律是什么呢？请看以下两张二次回 路图，讨论以下如何看二次回路图！
110kV线路保护 柜端子排图
要领一
先交流、后直流
要领二
交流看电源、直流找线圈
要领三
抓住触点不放松，一个一个全查清
要领四
先上后下、先左后右，屏外设备一个也不漏
练习题目：
10kV馈线电流电压回路图
练习题目：
此灯亮，代表合 闸回路完好
10kV馈线控制回路图
合闸保持继电器动 作
有合闸 信号
课后练习题：
刀闸辅助 触点
要领一
要领二
要领三
3.抓住触点不放松，一个一个全 查清：指继电器线圈找到后，再 找出与之相应的触点。根据触点 的闭合或开断引起回路变化的情 况，再进一步分析，直至查清整 个逻辑回路的动作过程。
刀闸辅助 触点
要领一
要领二
要领三
要领四
4.先上后下、先左后右，屏外 设备一个也不漏：看端子排图 要配合展开图来看。展开图上 凡屏内与屏外有联系的回路， 均在端子排图上有一个回路标 号。端子排图是一系列数字和 文字符号的集合，把它与展开 图结合起来看就可清楚它的连 接回路。