七年级化学--绝对值化简专题训练
初一(七年级)化学绝对值练习题及答案解析
初一(七年级)化学绝对值练习题及答案解析绝对值练题1. 用两个相反数表示出-24。
Answer: 12和-12解析: 12+(-12)=-242. 用两个相反数表示出50。
Answer: -25和25解析: -25+25=0，50是两个25相加得到的。
3. 小美所得的津贴比小明多一半，如果小明所得津贴为X元，则小美津贴为（X+Y）元，那么下列各种说法正确的有（）。
A. 若X=3Y，则小美津贴为4Y元。
B. 若X=5Y，则小美津贴为5Y元。
C. 若小明所得津贴不为0，则小美所得津贴一定比小明多。
Answer: A解析: 小美所得津贴是小明的X元加上一半的X，即1.5X元。
则：1.5X=X+Y，解出：y=0.5x。
代入选项A发现正确。
4. 在计算$|-6|*|-8|$时，按照下列哪个步骤可以简化运算？A.直接计算$|-6|*|-8|$B.取消其中一个绝对值，即先计算$|-6|*-8|$ 再取结果的绝对值C.取消其中一个绝对值，即先计算$-6*|-8|$ 再取结果的绝对值D.先计算$-6*-8$ 再取结果的绝对值Answer: D解析: 两个数的绝对值乘积等于两个数分别取绝对值后的乘积，即$|a|*|b|=|ab|$。
所以$|-6|*|-8|=|-48|，取绝对值后等于48。
选项D的计算方法正确。
5. 某人在赌场内摇骰子，摇出偶数的概率为0.6，则摇出奇数的概率为（）。
Answer: 0.4解析: 偶数、奇数这两种情况在全部情况中只可能出现其中的一种，因此偶数的概率加上奇数的概率应该等于1，即P(偶数)+P(奇数)=1。
已知P(偶数)=0.6，代入原式得：0.6+P(奇数)=1，解得P(奇数)=0.4。
答案解析1. 这题的本质是要求解 $-24$ 的两个数的绝对值。
可以发现$12$和$-12$是两个相反数，他们的和等于$-24$。
而且这两个数的绝对值分别是$12$和$12$。
故答案为：12和-122. 这题的本质是要求解 $50$ 的两个相反数。
绝对值计算化简专项练习(原30题版精简)
绝对值计算化简专项练习(原30题版精简) 1．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|2a|﹣|a+c|﹣|1﹣b| + |﹣a﹣b|2．已知a、b、c三个数在数轴上对应点如图，其中O为原点，化简|b﹣a|﹣|2a﹣b|+|a﹣c|﹣|c|3．有理数a，b，c在数轴上的对应位置如图，化简：|a﹣b|+|b﹣c|+|a﹣c|4．a、b在数轴上的位置如图所示，化简：|a|+|a﹣b|﹣|a+b|5．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，试化简下式：|a﹣c|﹣|a﹣b|﹣|b﹣c|+|2a|．6．已知：有理数a、b在数轴上对应的点如图，化简|a|+|a+b|﹣|1﹣a|﹣|b+1|．7．已知xy＜0，x＜y且|x|=1，|y|=2．（1）求x和y的值；（2）求|x﹣13|+ (xy − 1)2的值．8．当x＜0时，求| x |+x4x + | x | − x4x的值．9．a|a|+ |b|b+ c|c|= 1，求（|abc|abc）2003÷（bc|ab|×ac|bc|×ab|ac|）的值．10．若a、b、c均为整数，且|a﹣b|3 + |c﹣a|2=1，求|a﹣c|+|c﹣b|+|b﹣a|的值．11．若abc＜0 ,|a+b|=a+b ,|a|＜﹣c ,求a|a|+ b|b|+ c|c|的值．12．若|3a+5|=|2a+10|，求a的值．13．已知|m﹣n|=n﹣m,且|m|=4,|n|=3，求（m+n）2的值．14．化简：|3x+1|+|2x﹣1|．15．若x＞0，y＜0，求：|y| + |x﹣y+2|﹣|y﹣x﹣3|的值．16．已知m，n，p满足|2m|+m=0，|n|=n，p•|p|=1，化简|n|﹣|m﹣p﹣1|+|p+n|﹣|2n+1|．17．计算：|14﹣13|+|15﹣14|+|16﹣15|+…+|120﹣119|18.（1）当x在何范围时，|x﹣1|﹣|x﹣2|有最大值，并求出最大值．（2）当x在何范围时，|x﹣1|﹣|x﹣2|+|x﹣3|﹣|x﹣4|有最大值，并求出它的最大值．（3）代数式|x﹣1|﹣|x﹣2|+|x﹣3|﹣|x﹣4|+…+|x﹣99|﹣|x﹣100|最大值是_________ （直接写出结果）19．（1）|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值？（2）|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣1|的最小值？（3）|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+…+|x﹣20|的最小值？（4）问当x取何值时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2011|取得最小值，并求出最小值．。
初一数学绝对值化简求值练习试题
初一数学绝对值化简求值练习试题下文是数学绝对值化简求值练习试题设 a， b， c 为实数，且化简 |a|+a=0， |ab|=ab， |c|-c=0，化简|b|-|a+b|-|c-b|+|a-c|【解析】|a|+a=0，即 |a|=-a，a|ab|=ab， ab0，b|c|-c=0，即 |c|=c，c0原式 =-b+a+b-c+b-a+c=b【答案】 b二、【考点】有理数运算、绝对值化简【人大附期中】在有理数的范围内，我们定义三个数之间的新运算#法规： a#b#c=(|a-b-c|+a+b+c)/2如： (-1)#2#3=[|(-1-2-3)|+(-1)+2+3]/2=5(1)计算： 3#(-2)#(-3)___________(2)计算： 1#(-2)#(10/3)=_____________(3)在 -6/7,-5/7-1/7,0,1/9,2/98/9 这 15 个数中，①任取三个数作为 a、b、c 的值，进行 a#b#c 运算，求所有计算结果的最大值__________，②若将这十五个数任意分成五组，每组三个数，进行 a#b#c 运算，获取五个不同样的结果，由于分组不同样，所以五个运算的结果也不同样，那么五个结果之和的最大值是___________【解析】将a#b#c=(|a-b-c|+a+b+c)/2 进行取绝对值化简。
【解析答案】(1)原式 =3(2)原式 =4/3(3)当 a＜ b+c 时，原式 =b+c ，当 ab+c 时，原式 =a①令 b=7/9， c=8/9 时 a#b#c 的最大值为 b+c=5/3② 4（提示，将1/9,2/98/9 分别赐予 b、 c 同时赐予 a 四个负数；最后一组，a=0， b、 c 赐予两个负数即可）三、【考点】绝对值与平方的非负性、二元一次方程组【北京四中期中】已知： (a+b)+|b+5|=b+5 ， |2a-b-1|=0，求 ab 的值 .【解析】察看平方和绝对值的非负性，若干个非负数的和为零，则每个数都为零。
七年级数学上册绝对值化简专题分类练习
七年级数学上册绝对值化简专题分类练习【知识要点】绝对值的化简：化简含绝对值的式子，关键是去绝对值符号，先根据所给的条件，确定绝对值符号内的数的正负（即0,0,0=<>a a a 还是），然后再去掉绝对值符号.化简多重绝对值时，要从里向外依次化简含绝对值的式子.【典型例题】一、根据题设条件化简：# 例1 已知：200820075=x ， 求 987654321-+-+-+-+-+-+-+-+-+x x x x x x x x x x 的值.例2 若12<≤-a ,求2+a +2-a 的值.例3 若0<+b a ，则化简13a b a b +---- 的结果是 ．* 例4 如果100<<m ，并且10≤≤x m ，那么代数式1010--+-+-m x x m x 化简后得到的最后结果是* 例5 abcde 是一个五位数，其中e d c b a ,,,,是阿拉伯数字，且e d c b a <<<<．试求e d d c c b b a -+-+-+-的最大值．* 例6 三个有理数c b a ,,其积是负数，其和是正数，当ccb b a a x ++=时，求x 的值二、借助数轴化简例7 c b a ,,的大小如下图所示，求acab acab a c a c c b c b b a b a --+--+-----的值例8 有理数a 、b 、c 、在数轴上的位置如图所示， 化简：11a b b a c c +------ ab c ab0 x1c三、采用零点分段讨论法化简* 例9 化简|x+2|+|x-3|* 例10 若245134+-+-+的值恒为常数，x x x求x满足的条件及此常数的值.初试锋芒姓名：成绩：(1)若x<0,则|x|=__________；(2)若a<1,则|a-1|=________;(3)已知x>y>0,则|x+y|=_______(4)若a>b>0,则|-a-b|=_________.2．已知|a|>a,|b|>b,且|a|>|b|,则( )A. a>bB. a<bC. 不能确定D. a=b3．-103，π，-3.3的绝对值的大小关系是( )A. 103->|π|>|-3.3|; B. 103->|-3.3|>|π|; C. |π|>103->|-3.3|; D. 103->|π|>|-3.3|4．若b a ,在数轴上对应的点如图所示, 试化简b a b a b a ++-++.5.化简|1-a|+|2a+1|+|a|,其中a<-2. ab* 6.已知，求的值大显身手姓名：成绩：一、填空# 1.计算：12（2）________________4143=---； （3）_______________143107=-⨯； （4）________________71215=-÷.2.若20<<x ，则22x x -++= .3．若253a =，143b =，且a 、b 同号，则a b += .4．若008.2=x ，则12345x x x x x x +-+-+-+-+-= .5．计算：12(3)(4)5(6)---+---+---=___ ___6. (1)当a ＞0时，|2a|=______ __；(2)当a ＞1时，|a-1|=___________；(3)当a ＜1时，|a-1|=_____________.7. 若|x|=4，则x=_______________;若|a-b|=1，则a-b=_________________;8.一个数a 在数轴上对应的点在原点的左边， 且5.3=a ，则a =__________.9.（02年哈尔滨市中考）已知:2,3==y x , 且0<xy ,则y x +的值等于____________.二、选择()a b a b --A ．)b a )(b a (--B ．)a b )(b a (--C ．正数D ．负数2．如果12x <<，则代数式2121x xx x x x---+--的值是（ ） A ．－1 B ．1 C ．2D ．03．若|a|>-a,则( ) A. a>0 B. a<0 C. a<-1 D. 1<a4.若b a b a ><>,0,0，那么b a +的结果是（ ） A. 大于0 B. 等于0 C. 小于0D. 大于或小于05.若2,3==b a ，则b a +等于（ ） A. 5 B. 1C. 5或1D. 5±或1±* 6.设化简 的结果是（ ）.A ．2-x B.2+x C.-2+xD.-2-x三、解答1．当13x -<<时，化简132x x +--+.2．a ，b 所表示的数如图所示， 求|a|，|b|，|a+b|，|b-a|.3．a 、b 、c 在数轴的位置如图所示， 化简b a c a c a ---++.4.若-m>0,|m|=7,求m.5.比较-(-a)和-|a|的大小关系. ab cab c6.若a<0,b<0且|a|<|b|,试确定下列各式所表示的数是正数还是负数：(1)a+b (2)a-b (3)-a-b (4) b-a7.若22xx--=-1,求x的取值范围.8.一个有理数在数轴上对应的点为A，将A点向左移动3个单位长度，再向左移动2个单位长度，得到点B，点B所对应的数和点A对应的数的绝对值相等，求点A的对应的数是什么？* 9．已知：a、b不为0，计算a ba b-.* 10.讨论并求d d c c b b a a +++的值.。
初一七年级绝对值练习(含例题、基础、培优)(20201124132121)
文档从网络中收集，已重新整理排版.word 版本可编辑•欢迎下载支持.初一七年级绝对值练习(含例题、基础、培优)例题部分一、根据题设条件例1 设入<-1化简2一卩-卜-2|的结果是()。
(A) 2_兀(B) 2 + x(C) _2 + 兀(D) _2_兀思路分析 由^<-1可知可化去第一层绝对值符号，第二次 绝对值符号待合并整理后再用同样方法化去.解 2-|2-|^-2||=2-|2-(2-x)| = 2-|x| = 2-(-x) = 2 + x ・•・ 应选(B).归纳点评只要知道绝对值将合内的代数式是正是负或是零，就能根据 绝对值意义顺利去掉绝对值符号，这是解答这类问题的常规思路.二、借助数轴 例2实数日、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则代数式屮的值等于()(A)(B) 2a-2b(C) 2c (D) a思路分析 由数轴上容易看出^<^<0<c,:.a+^<0,c-a<0^-c<0 ,这就 为去掉绝对值符号扫清了障碍.解 原」弋=—a _[_(匕+幼]+ (匕_◎) +9—占)=2c —a ・•・ 应选(C)・归纳点评这类题型是把己知条件标在数轴上，借助数轴提供的信息让 人去观察，一定弄清：1. 零点的左边都是负数，右边都是正数.2. 右边点表示的数总大于左边点表示的数.3.离原点远的点的绝对值较大，牢记这几个要点就能从容自如地解决问题了.三、采用零点分段讨论法例3 化简2卜2卜|时4|思路分析木类型的题既没有条件限制，又没有数轴信息，要对各种情况分类讨论，可采用零点分段讨论法，木例的难点在于X-2卫+4的正负不能确定，由于X是不断变化的，所以它们为正、为负、为零都有可能，应当对各种情况一一讨论.解令x-2 =（）得零点：A = 2 ；令兀+4丸得零点：“7 ,把数轴上的数分为三个部分（如图）■40 2①当乳王2时，x-2>0,x+4> 0原式=2(X-2)-(X +4)= X-8.②当一4£不<2 H寸,X—2<0,工十4王0 ,:. 原式=一2仗-2) - (x+4)= -3x.肘x- 2 <0,兀十4 <0③当x<-4' 'f-8+<x>2)-x+8(x<-4)归纳点评虽然"2,"4的正负不能确定，但在某个具体的区段内都是确定的，这正是零点分段讨论法的优点，采用此法的一般步骤是：1.求零点：分别令各绝对值符号内的代数式为零，求出零点（不一定是两个）.2.分段：根据第一步求出的零点，将数轴上的点划分为若干个区段，使在各区段内每个绝对值符号内的部分的正负能够确定.3.在各区段内分别考察问题.4.将各区段内的情形综合起来，得到问题的答案.误区点拨千万不要想当然地把X、®等都当成正数或无根据地增加一些附加条件，以免得出错误的结果.练习：请用文木例1介绍的方法解答1、2题1.己知耳、b、6 d满足八-1為<0«<1舗且b +卜0+1讣-小卜创,那么"“壮+£ = ___ •2.若卜水中,则有( )。
初一上数学绝对值的化简练习题集(含答案和解析)
6. 绝对值的化简
1. 绝对值小于 4.6 的整数有 ( )
A. 10 个
B. 9 个
C. 8 个
D. 7 个
2.2 的绝对值是 ( )
A. 2
B. −2
C. 1 2
D. − 1 2
3. 如果 x = 2016，那么 |x − 4| 的值是 ( )
11. 数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值．例：如图所示，原点坐标
可为数轴上任意一点，点 A，B 在数轴上分别对应的数为 a，b，则 A，B 两点间的距
离表示为 |AB| = |a − b|．请根据以上知识解题：
(1) 若数轴上两点 A，B 表示的数为 x，−1，
① A，B 之间的距离可用含 x 的式子表示为
A. ±2012
B. 2012
C. −2012
D. 2014
4. 在 0，−1，− 3 ，π 四个实数中，最小的数是 ( )
2
A. −1
B. 0
C. − 3
D. π
√
2√
5. 实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，则化简： (a − 1)2 − (a − b)2 +b 的结果是 ( )
A. 1
B. b + 1
当 a，b，c 中有两个负数时，设 a < 0，b < 0，
则 原式 = − 1 − 1 + 1 + 1 = 0； 5555
当 a，b，c 均为负数时，
原式 = − 1 − 1 − 1 − 1 = − 4 ．
5555
5
秋七年级上思维特训(七)含答案：含有字母的绝对值的化简
思维特训(七) 含有字母的绝对值的化简方法点津 ·1．绝对值的性质：|a |＝⎩⎪⎨⎪⎧a （a >0），0（a ＝0），－a （a <0）.2．有理数的加法法则：若a >b >0，则a ＋b >0；若0>b >a ，则a ＋b <0；若a ，b 异号，|a |>|b |，则a ＋b 的符号与a 的符号保持一致．典题精练 ·类型一 以数轴为背景的绝对值的化简1．(1)一个数的绝对值是指在数轴上表示这个数的点到________的距离；(2)若|a|＝－a ，则a________0；(3)有理数a ，b 在数轴上的位置如图7－S －1所示，请化简：|a|＋|b|＋|a ＋b|.图7－S －12．已知数a ，b ，c 在数轴上的位置如图7－S －2所示，化简：|a ＋b|－|a －b|＋|a ＋c|. 图7－S －23．有理数a，b，c在数轴上的位置如图7－S－3所示，化简：|a＋c|－|a－b|＋|b＋c|－|b|.图7－S－34．有理数a，b，c在数轴上的位置如图7－S－4所示，化简：3|a－b|＋|a＋b|－|c－a|＋2|b－c|.图7－S－45．已知a，b，c在数轴上的位置如图7－S－5所示，化简：|b－c＋a|＋|a＋c|－|b－a＋c|－|a＋b＋c|.图7－S－5类型二以符号为背景的绝对值的化简6．已知x＜0，y＞0，z＜0，且|x|＜|y|，|y|＞|z|，化简：|x＋z|－|y＋z|＋|x＋y|－|x－y＋z|.7．(1)若－2≤a≤2，化简：|a＋2|＋|a－2|＝______；(2)若a≥－2，化简：|a＋2|＋|a－2|；(3)化简：|a＋2|＋|a－2|.详解详析1．解：(1)原点(2)因为|a|＝－a，所以a≤0.(3)由a，b在数轴上的位置可知，a＜－1＜0＜b＜1，所以a＜0，b＞0，a＋b＜0，所以|a|＝－a，|b|＝b，|a＋b|＝－a－b，所以原式＝－a＋b－a－b＝－2a.2．解：根据题意，得－2＜c＜－1，0＜a＜1，2＜b＜3，所以a＋b＞0，a－b＜0，a＋c＜0，所以原式＝a＋b－[－(a－b)]＋[－(a＋c)]＝a＋b＋a－b－a－c＝a－c.3．解：由图可知：a＋c＜0，a－b＞0，b＋c＜0，b＜0，所以原式＝－(a＋c)－(a－b)－(b＋c)＋b＝－a－c－a＋b－b－c＋b＝－2a＋b－2c.4．解：由图可知c＞0，a＜b＜0，则a－b＜0，a＋b＜0，c－a＞0，b－c＜0，所以原式＝－3(a－b)－(a＋b)－(c－a)－2(b－c)＝－3a＋3b－a－b－c＋a－2b＋2c＝－3a＋c.5．解：由图可知b－c＋a＜0，a＋c＜0，b－a＋c＞0，a＋b＋c＜0，则原式＝－b＋c－a－a－c－b＋a－c＋a＋b＋c＝－b.6．解：因为x＜0，y＞0，z＜0，|x|＜|y|，|y|＞|z|，所以x＋z＜0，y＋z＞0，x＋y＞0，x－y＋z＜0，所以原式＝－x－z－y－z＋x＋y＋x－y＋z＝x－y－z. 7．解：(1)因为－2≤a≤2，所以a＋2≥0，a－2≤0，所以|a＋2|＋|a－2|＝a＋2＋2－a＝4.故答案为4.(2)①如果－2≤a≤2，那么|a＋2|＋|a－2|＝a＋2＋2－a＝4；②如果a＞2，那么|a＋2|＋|a－2|＝a＋2＋a－2＝2a.(3)①如果a＜－2，那么|a＋2|＋|a－2|＝－a－2＋2－a＝－2a；②如果－2≤a≤2，那么|a＋2|＋|a－2|＝a＋2＋2－a＝4；③如果a＞2，那么|a＋2|＋|a－2|＝a＋2＋a－2＝2a.。
初一数学同步练习：绝对值化简求值
初一数学同步练习：绝对值化简求值设a，b，c为实数，且化简|a|+a=0，|ab|=ab，|c|-c=0，化简|b|-|a+b| -|c-b|+|a-c|【解析】|a|+a=0，即|a|=-a，a|ab|=ab，ab0，b|c|-c=0，即|c|=c，c0原式=-b+a+b-c+b-a+c=b【答案】b二、【考点】有理数运算、绝对值化简【人大附期中】在有理数的范畴内，我们定义三个数之间的新运算#法则：a#b#c=(|a-b-c|+a+b+c)/2如：(-1)#2#3=[|(-1-2-3)|+(-1)+2+3]/2=5(1)运算：3#(-2)#(-3)___________(2)运算：1#(-2)#(10/3)=_____________(3)在-6/7,-5/7-1/7,0,1/9,2/98/9这15个数中，①任取三个数作为a、b、c 的值，进行a#b#c运算，求所有运算结果的最大值__________，②若将这十五个数任意分成五组，每组三个数，进行a#b#c运算，得到五个不同的结果，由于分组不同，因此五个运算的结果也不同，那么五个结果之和的最大值是___________【分析】将a#b#c=(|a-b-c|+a+b+c)/2进行取绝对值化简。
【解析答案】(1)原式=3(2)原式=4/3(3)当a＜b+c时，原式=b+c，当ab+c时，原式=a①令b=7/9，c=8/9时a#b#c的最大值为b+c=5/3②4（提示，将1/9,2/98/9分别给予b、c同时给予a四个负数；最后一组，a=0，b、c给予两个负数即可）三、【考点】绝对值与平方的非负性、二元一次方程组【北京四中期中】已知：(a+b)+|b+5|=b+5，|2a-b-1|=0，求ab的值.【分析】考察平方和绝对值的非负性，若干个非负数的和为零，则每个数都为零。
【解析】由题意知b+50，(a+b)+b+5=b+5，即(a+b)=0①2a-b-1=0②解得a=1/3，b=-1/3因此ab=-1/9【答案】-1/9四、【考点】绝对值化简，零点分段法唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义差不多相去甚远。
浙教版数学七上考点突破训练：化简多重符号、绝对值的化简、绝对值非负性应用(含答案)
浙教版数学七上考点突破训练：化简多重符号、绝对值的化简、绝对值非负性应用一、化简多重符号1．（2024七上·桂林月考）下列说法错误的是（ ）A．+(−2)的相反数是2B．−(+4)的相反数是4C．−(−6)的相反数是−6D．−(+13)的相反数是32．（2024七上·昭通月考）下列各数中，互为相反数的是（ ）A．−(−3)和|−3|B．−2和−(−2)C．−|−12|和−D．0.6和−(−|−0.6|)3．（2023七上·芜湖期中）在﹣（﹣2），﹣|﹣7|，﹣|+1|，|﹣23|，﹣（+0.8）中负数的个数是（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（2023七上·萧山期中）下列比较大小，正确的是（ ）A．-5＜-7B．-（-3）＜|3|C．−12>−13D．|−16|>−175．（2024七上·青山湖月考）化简−−−36．（2023七上·揭东月考）在−(−12)，−1，|3−π|，0这四个数中，最小的数是 . 7．（【导学精练】初中数学七年级上册专题1.2数轴七年级上册同步课堂（浙教版））化简（1）−(−68)；（2）−(+0.75)；（3）−(−35 )；（4）−[+(−3.6)]8．（2023七上·拜城月考）（1）化简下列各式：①−(−5)=___________；②−(+5)=__________；③−[−(−5)]=___________；④−[−(+5)]=__________；⑤−{−[−(−5)]}=______________；⑥−{−[−(+5)]}=____________（2）根据你所发现的规律，猜想当−5前面有2022个负号时，化简后结果是多少?当+5前面有2022个负号时，化简后结果是多少?（3）结合（2）中的规律，用文字叙述你所得到的结论.二、绝对值的化简9．（2024七上·宝安期末）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则|a−b|+|b−a|化简后为（ ）A．2a−2b B．2b−2a C．0D．−2b10．（2024七上·南充期末）已知a、b、c都为整数，且满足|a−b|2023+|b−c|2024=1，则|a−b|+|b−c|−|a−c|的结果为（ ）A．0B．0或1C．1D．1或2 11．（2023七上·邯郸冀南新期中）若m，n是有理数，满足|m|<|n|，且m>0，n<0，则下列选项中正确的是（ ）A．−m<n<−n<m B．n<−m<m<−nC．−n<−m<n<m D．−m<−n<n<m12．（2024七上·嵊州期末）在多项式x−y−z−m−n（其中x>y>z>m>n）中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”．例如x−y−|z−m|−n=x−y−z+m−n，|x−y|−z−|m−n|=x−y−z−m+n，……则所有“绝对操作”共有（ ）种不同运算结果A．7B．6C．5D．413．（【导学精练】初中数学七年级上册专题1.3绝对值同步课堂（浙教版））有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）比较大小（填“>”或“<”号）．①a c；②a+b 0；③b−c 0；（2）化简：|b−c|+2|a+b|−|c−a|．14．（2023七上·东阳月考）已知A，B，C三点在数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是a，b，c．（1）填空：a 0，b 0，c 0，a+c 0（填“>”“<”或“=”）；（2）化简：|a−b|−2|a+c|+|b−c|．15．（2024七上·合江期末）学习了绝对值的概念后，我们可以认为：一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，即当a＜0时，|a|＝﹣a，根据以上阅读完成下面的问题：（1）|3.14−π|= ；（2）如果有理数a<b，则|a−b|= ；（3）请利用你探究的结论计算下面式子：|12−1|+|13−12|+|14−13|+⋯+|12022−12021|+|12023−12022|（4）如图，数轴上有a、b、c三点，化简|a|+|a+b|−2|b−c|.三、绝对值非负性应用16．（2023七上·柯桥月考）若|a−1|=1−a，则a的取值范围是（ ）A．a<1B．a>1C．a≤1D．a≥1 17．（2024七上·鄞州月考）满足|ab|+|a−b|−1=0的整数对（a，b）共有（ ）A．4个B．5个C．6个D．7个18．（2023七上·杭州期中）如果a表示实数，那么|a|﹣a的值（ ）A．不可能是负数B．可能是零或者负数C．必定是零D．必定是正数19．（2023七上·期中）若|a−2|与|m+n+3|互为相反数，则a+m+n=（ ）A．5B．−5C．1D．−120．（2023七上·期末）已知a，b都是有理数，如果|a+b|=b-a，那么对于下列两种说法：①a可能是负数；②b一定不是负数．其中判断正确的是（ ）A．①②都错B．①②都对C．①错②对D．①对②错21．（【导学精练】初中数学七年级上册专题1.3绝对值同步课堂（浙教版））已知b、c满足|b−1|+|c−12|=0，则b+c的值是 ．22．（2024七上·简阳期末）已知线段AB=10，点C是直线AB上一点，点D为线段AC的中点，BCAC=mn，且m、n满足|m−3|+5(m+2n−7)2=0，则线段BD的长为 ．23．（2024七上·岳阳期末）规定：f(x)=|x−2|，g(y)=|y+1|，例如f(−4)=|−4−2|=6，g(−4)=|−4+1|=3，下列结论中，正确的是 （填写序号）①若f(x)+g(y)=0，则y x=−1；②若−1<x<2，则f(x)−g(x)=−2x+1；③能使f(x)=g(x)成立的x的值不存在；④式子f(x−1)+g(x+1)的最小值是5．24．（2024七上·交城期中）学习了绝对值的概念后，我们知道一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，即当a≥0时，|a|=a；当a<0时，|a|=−a.请完成下面的问题：（1）因为3<π，所以3−π<0，|3−π|=−(3−π)= ；（2）若有理数a<b，则|a−b|= ；（3）计算：|13−12|+|14−13|+|15−14|+⋯+|12022−12021|+|12023−12022|25．（2023七上·浙江月考）任意一个正整数n都可以写成两个正整数x，y相乘的形式，我们把两个乘数的差的绝对值最小的一种分解称为该正整数的最优分解，并定义一种新运算“F(n)=|x-y|”，例：12=1×12=2×6=3×4，则F(12)=|3-4|=1.（1）填空：F(6)= ，F(18)= .（2）若F(n)=0(10<n<50)，求n的值.答案解析部分1．【答案】D【知识点】相反数的意义与性质；化简多重符号有理数【解析】【解答】解：A 、∵+(−2)=−2，−2的相反数是2，不符合题意，∴A 错误；B 、∵−(+4)=−4，−4的相反数是4，不符合题意，∴B 错误；C 、∵−(−6)=6，6的相反数是−6，不符合题意，∴C 错误；D 、∵−(+13)=−13，−13的相反数是13，符合题意，∴D 正确；故答案为：D ．【分析】先利用多重符号的化简方法化简，再利用相反数的定义（①符号相反；②绝对值相同的两个数互为相反数）分析求解即可.2．【答案】B【知识点】相反数的意义与性质；化简多重符号有理数；求有理数的绝对值的方法【解析】【解答】解：A ．−(−3)=3和|−3|=3不是互为相反数，故该选项不符合题意；B ．−2和−(−2)=2是互为相反数，故该选项符合题意；C ．−|−12|=−12和−=−12不是互为相反数，故该选项不符合题意；D ．0.6和−(−|−0.6|)=0.6不是互为相反数，故该选项不符合题意； 故答案为：B【分析】先化简各数，然后根据相反数的定义，即可求出答案.3．【答案】C【知识点】有理数的分类；化简多重符号有理数；化简含绝对值有理数【解析】【解答】解：由题意知，−(−2)=2，−|−7|=−7，−|+1|=−1，|−23|=23，−(+0.8)=−0.8，∴−|−7|，−|+1|，−(+0.8)是负数，故答案为：C.【分析】先根据绝对值、相反数化简，再根据有理数的分类判定。
专题 含有绝对值的式子的化简(解析版)-七年级数学上册
（人教版）七年级上册数学《第二章整式的加减》专题含有绝对值的式子的化简一、选择题（共10小题）1．有理数a、b在如图所示数轴的对应位置上，则|b﹣a|﹣|b|化简后结果为（）A．a B．﹣a C．a﹣2b D．b﹣2a【分析】代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．【解答】解：|b﹣a|﹣|b|＝a﹣b+b＝a，故选：A．【点评】此题主要考查了整式的加减﹣化简求值问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．2．（2022秋•罗湖区校级期末）有理数a，b在数轴上如图所示，则化简|2a|﹣|b|+|2a﹣5|的结果是（）A．4a+b﹣5B．4a﹣b﹣5C．b+5D．﹣b﹣5【分析】先结合数轴确定a，b的范围，再运用绝对值知识进行化简．【解答】解：由题意可得，﹣2＜b＜﹣1＜1＜a＜2，∴|2a|﹣|b|+|2a﹣5|＝2a﹣（﹣b）+[﹣（2a﹣5）]＝2a+b﹣2a+5＝b+5，故选：C．【点评】此题考查了运用数轴表示有理数及绝对值求解的能力，关键是能准确理解并运用以上知识．3．（2022秋•天山区校级期末）已知a，b，c在数轴上位置如图所示，则|a﹣b|﹣|b﹣c|+|c﹣a|可化简为（）A．0B．2b﹣2a C．2a﹣2b D．﹣2a【分析】先由数轴确定a，b，c的符号和大小，再分别确定a﹣b，b﹣c，c﹣a的符号，最后化简绝对值并计算求解．【解答】解：由题意得，a＜b＜0＜c且|a|＞|b|＞|c|，∴a﹣b＜0，b﹣c＜0，c﹣a＞0，∴|a﹣b|﹣|b﹣c|+|c﹣a|＝b﹣a+b﹣c+c﹣a＝2b﹣2a，故选：B．【点评】此题考查了运用数轴进行绝对值的化简、计算能力，关键是能准确理解并运用以上知识．4．（2022秋•永兴县期末）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，式子|a|+|b|+|a+b|+|b﹣c|化简为（）A．2a+3b﹣c B．3b﹣c C．b+c D．c﹣b【分析】根据正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数可得结果．【解答】解：由数轴得，﹣1＜a＜0，b＞1，c＞b，∴a+b＞0，b﹣c＞0，∴|a|+|b|+|a+b|+|b﹣c|＝﹣a+b+a+b﹣b+c＝b+c．故选：C．【点评】本题考查了绝对值与数轴，用两种不同的方法即几何方法和代数方法进行求解．通过比较，可以发现借助数轴用几何方法化简含有绝对值的式子，比较有关数的大小有直观、简捷，举重若轻的优势．5．（2022秋•黄埔区期末）已知a、b、c在数轴上位置如图，则|a+b|+|a+c|﹣|b﹣c|＝（）A．0B．2a+2b C．2b﹣2c D．2a+2c【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出其符号，再去绝对值符号，合并同类项即可．【解答】解：由图可知，c＜a＜0＜b，|c|＞|b|＞|a|，则|a+b|+|a+c|﹣|b﹣c|＝a+b﹣a﹣c﹣b+c＝0．故选：A．【点评】本题考查的是整式的加减、数轴和绝对值，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．6．已知a、b、c在数轴上位置如图，则|a+b|+|a+c|﹣|c﹣b|＝（）A．0B．2a+2b C．2b﹣2c D．2a+2c【分析】根据数轴的意义可知：c＜a＜0＜b，结合绝对值的性质化简给出的式子．【解答】解：根据数轴图可知：c＜a＜0＜b，∴a+b＞0，a+c＜0，c﹣b＜0，∴|a+b|+|a+c|﹣|c﹣b|＝a+b﹣a﹣c+c﹣b＝0．故选：A．【点评】此题考查了数轴、绝对值的有关内容，能够正确判断绝对值内的式子的符号，再根据绝对值的性质正确化简．7．已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简|b+1|﹣|b﹣a|的结果为（）A．a﹣2b﹣1B．a+1C．﹣a﹣1D．﹣a+2b+1【分析】先根据数轴判断a、b的大小，再判断所求式子中绝对值内部的符号，再化简求值．【解答】解：由数轴可知，﹣1＜b＜0，1＜a＜2，∴b+1＞0，|b+1|＝b+1，b﹣a＜0，|b﹣a|＝a﹣b，∴原式＝b+1﹣（a﹣b）＝1+2b﹣a，故选：D．【点评】本题考查绝对值和数轴．关键在于根据数轴判断b+1、b﹣a的符号，进而取绝对值化简求值．8．有理数a、b、c在数轴上位置如图，则|c﹣a|﹣|a+b|﹣|b﹣c|的值为（）A．2a﹣2c+2b B．0C．﹣2c D．2a【分析】根据点所处的位置确定绝对值内数据的符号：c﹣a＜0，a+b＜0，b﹣c＜0，即可求解．【解答】解：根据点所处的位置确定绝对值内数据的符号：c﹣a＜0，a+b＜0，b﹣c＜0，原式＝﹣（c﹣a）+（a+b）+（b﹣c）＝2a﹣2c+2b，故选：A．【点评】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．9．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图，且|c|＞|a|＞|b|，则|a+b|﹣2|c﹣b|+|a+c|＝（）A．c﹣b B．0C．3b﹣3c D．2a+3b﹣c【分析】由有理数a，b，c在数轴上的位置及|c|＞|a|＞|b|可得：c＜b＜0＜﹣b＜a＜﹣c，再按照绝对值的化简法则和有理数的加减运算法则计算即可．【解答】解：由有理数a，b，c在数轴上的位置及|c|＞|a|＞|b|可得：c＜b＜0＜﹣b＜a＜﹣c，∴|a+b|﹣2|c﹣b|+|a+c|＝a+b﹣2（b﹣c）﹣a﹣c＝b﹣2b+2c﹣c＝c﹣b．故选：A．【点评】本题考查了借助数轴进行的绝对值化简及有理数的加减运算，数形结合并熟练掌握相关运算法则是解题的关键．10．（2022秋•辉县市校级期末）有理数a，b，c在数轴上所对应的点的位置如图所示，试化简|a﹣b|﹣2|b ﹣c|+|a+b|﹣|c+b|的结果是（）A．﹣3b+3c B．3b﹣3c C．﹣2a+3b+c D．2a﹣b+3c【分析】根据有理数a，b，c在数轴上所对应的点的位置得出c＜b＜0＜a，|a|＜|b|＜|c|，然后化简绝对值即可．【解答】解：∵c＜b＜0＜a，|a|＜|b|＜|c|，∴a﹣b＞0，|b﹣c|＞0，|a+b|＜0，|c+b|＜0，∴|a﹣b|﹣2|b﹣c|+|a+b|﹣|c+b|＝a﹣b﹣2（b﹣c）+[﹣（a+b）]﹣[﹣（c+b）]＝a﹣b﹣2b+2c﹣（a+b）+（c+b）＝a﹣b﹣2b+2c﹣a﹣b+c+b＝﹣3b+3c，故选：A．【点评】本题主要考查了绝对值的意义，有理数加法、减法运算，合并同类项，解题的关键是根据有理数a，b，c在数轴上所对应的点的位置得出c＜b＜0＜a，|a|＜|b|＜|c|．二、填空题（共10小题）11．（2022秋•莱阳市期末）已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|+|a+b+c|﹣|c﹣b|＝．【分析】由数轴上右边的数总比左边的数大，且离原点的距离大小即为绝对值的大小，判断出a+b与c ﹣b的正负，利用绝对值的代数意义化简所求式子，合并同类项即可得到结果．【解答】解：由数轴上点的位置可得：c＜b＜0＜a，且|a|＜|b|，∴a﹣b＞0，c﹣b＜0，a+b+c＜0，则|a﹣b|+|a+b+c|﹣|c﹣b|＝a﹣b﹣a﹣b﹣c+c﹣b＝﹣3b．故答案为：﹣3b【点评】此题考查了整式的加减运算，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．12．（2022秋•温江区校级期中）有理数a，b，c数轴上的位置如图所示，请化简：|﹣c+b|+|a﹣c|﹣|b+a|＝．【分析】结合数轴判断﹣c+b＜0，a﹣c＞0，b+a＜0，再根据绝对值的性质“正数和零的绝对值是本身，负数的绝对值是相反数”可将原式化简，即得答案．【解答】解：由数轴可知：﹣c+b＜0，a﹣c＞0，b+a＜0，∴原式＝﹣（﹣c+b）+（a﹣c）+（b+a）＝c﹣b+a﹣c+b+a＝2a，故答案为：2a．【点评】本题考查了数轴，绝对值，关键是根据绝对值的性质“正数和零的绝对值是本身，负数的绝对值是相反数”将原式化简．13．有理数a、b、c在数轴上的位置如图，则|a+c|+|c﹣b|﹣|a+b|＝．【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：根据数轴得：a＜b＜0＜c，且|a|＞|b|＞|c|，∴a+c＜0，c﹣b＞0，a+b＜0，则原式＝﹣a﹣c+c﹣b+a+b＝0．故答案为：0．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简|a﹣b|﹣|a+c|+|b﹣c|＝．【分析】根据绝对值的性质，可化简绝对值，根据整式的加减，可得答案．【解答】解：|a﹣b|﹣|a+c|+|b﹣c|＝﹣（a﹣b）+（a+c）+（b﹣c）＝﹣a+b+a+c+b﹣c＝2b．故答案为：2b．【点评】本题考查了数轴，利用绝对值的性质化简是解题关键．15．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b﹣c|﹣|c﹣b|+2|a+c|＝．【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：由数轴上点的位置得：a＜b＜0＜c，且|b|＜|c|＜|a|，∴a+b﹣c＜0，c﹣b＞0，a+c＜0，则原式＝﹣a﹣b+c﹣c+b﹣2a﹣2c＝﹣3a﹣2c，故答案为：﹣3a﹣2c．【点评】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|b﹣c|+|c﹣a|﹣|a﹣b|＝．【分析】根据数轴点的位置得出a+b＜0，b﹣c＜0，c﹣a＞0，a﹣b＜0，再去掉绝对值符号，合并同类项即可．【解答】解：∵从数轴可知：a＜b＜0＜c，|b|＜|c|，∴a+b＜0，b﹣c＜0，c﹣a＞0，a﹣b＜0，∴|a+b|﹣|b﹣c|+|c﹣a|﹣|a﹣b|＝＝﹣（a+b）﹣（c﹣b）+（c﹣a）﹣（b﹣a）＝﹣a﹣b﹣c+b+c﹣a﹣b+a＝﹣a﹣b，故答案为：﹣a﹣b．【点评】本题考查了整式的加减和数轴的应用，解此题的关键是能根据数轴去掉绝对值符号，题目比较好，难度不是很大．17．已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则|a﹣c|﹣|a+b+c|﹣|b﹣a|＝．【分析】先根据a、b、c在数轴上的位置进行绝对值的化简，然后去括号，合并同类项求解．【解答】解：由图可得，c＜b＜0＜a，则原式＝a﹣c+（a+b+c）+（b﹣a）＝a﹣c+a+b+c+b﹣a＝a+2b．故答案为：a+2b．【点评】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则．18．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|b﹣c|﹣2|b﹣a|+|c+a|＝．【分析】根据数轴上右边的数总比左边的数法，判断大小；原式各项利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：根据数轴上点的位置得：c＜b＜0＜a，|c|＞|a|，∴﹣c＞a，∴b﹣c＞0，b﹣a＜0，a+c＜0，∴原式＝b﹣c﹣2（a﹣b）+（﹣c﹣a）＝b﹣c﹣2a+2b﹣c﹣a＝﹣3a+3b﹣2c；故答案为﹣3a+3b﹣2c．【点评】此题考查了整式的加减，绝对值，以及有理数的大小比较，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．表示有理数a，b，c的点在数轴上的位置如图所示，请化简|a+b|﹣2|a﹣c|+|c﹣a+b|＝．【分析】根据数轴先判断a、b、c的符号和大小关系，再判断a+b、a﹣c、c﹣a+b的符号，进而去绝对值化简．【解答】解：根据数轴可知，a＜b＜0＜c，故a+b＜0，a﹣c＜0，c﹣a+b＞b﹣a＞0，∴原式＝﹣（a+b）﹣2（c﹣a）+（c﹣a+b）＝﹣a﹣b﹣2c+2a+c﹣a+b＝﹣c．故答案为：﹣c．【点评】本题考查了绝对值的的化简．通过数轴判断a、b、c的符号，再判断绝对值中的式子符号，是解题的关键．有的时候还需要注意有理数与原点距离的远近．20．数a，b，c在数轴上的位置如图所示．化简：2|b﹣a|﹣|c﹣b|+|a+b|＝．【分析】根据数轴即可将绝对值去掉，然后合并即可．【解答】解：由数轴可知：c＜b＜a，b﹣a＜0，c﹣b＜0，a+b＞0，则原式＝﹣2（b﹣a）+（c﹣b）+（a+b）＝﹣2b+2a+c﹣b+a+b＝3a﹣2b+c．故答案为：3a﹣2b+c．【点评】本题考查整式化简运算，涉及数轴，绝对值的性质，整式加减运算等知识．三、解答题（共20小题）21．已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|a﹣b|﹣|a+c|﹣|c﹣a|+|a+b+c|+|b﹣c|【分析】由题意可知：a﹣b＞0，a+c＜0，c﹣a＜0，a+b+c＜0，b﹣c＞0，根据绝对值的性质化简即可．【解答】解：由题意可知：a﹣b＞0，a+c＜0，c﹣a＜0，a+b+c＜0，b﹣c＞0，原式＝a﹣b+a+c+c﹣a﹣a﹣b﹣c+b﹣c＝﹣b【点评】本题考查数轴、绝对值等知识，解题的关键是记住绝对值的性质：数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．22．已知有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示．化简：|a﹣b|+|b﹣c|﹣|c﹣a|+|b+c|．【分析】由数轴得出﹣1＜c＜0＜b＜1＜a，|b|＜|c|＜|a|，去掉绝对值符号，再合并即可．【解答】解：∵由数轴可知：﹣1＜c＜0＜b＜1＜a，|b|＜|c|＜|a|，∴a﹣b＞0，b﹣c＞0，c﹣a＜0，b+c＜0，∴原式＝a﹣b+b﹣c+c﹣a﹣（b+c）＝﹣b﹣c．【点评】本题考查了数轴和绝对值，能正确去掉绝对值符号是解此题的关键．23．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示．化简：3|a﹣b|+|a+b|﹣|c﹣a|+2|b﹣c|﹣|b﹣a+c|．【分析】根据数轴，先确定a、b、c的正负，再判断a﹣b，a+b，c﹣a，b﹣c，b﹣a+c的正负，最后根据绝对值的意义，对代数式化简．【解答】解：由数轴知：a＜b＜0＜c，∴a﹣b＜0，a+b＜0，c﹣a＞0，b﹣c＜0，b﹣a+c＞0所以3|a﹣b|+|a+b|﹣|c﹣a|+2|b﹣c|﹣|b﹣a+c|＝3（b﹣a）﹣（a+b）﹣（c﹣a）+2（c﹣b）﹣（b﹣a+c）＝3b﹣3a﹣a﹣b﹣c+a+2c﹣2b﹣b+a﹣c＝﹣b﹣2a．【点评】本题考查了数轴上点的特点、有理数的加减法法则及绝对值的化简．根据绝对值的意义化简代数式是关键．注意：大的数﹣小的数＞0，小的数﹣大的数＜0．24．有理数a，b，c在数轴上的位置如图：试化简：|a﹣b|﹣|c﹣a|+|b﹣c|﹣|c|【分析】根据绝对值的性质化简即可．【解答】解：由题意：a﹣b＞0，c﹣a＜0，b﹣c＞0，c＜0，∴|a﹣b|﹣|c﹣a|+|b﹣c|﹣|c|＝a﹣b+c﹣a+b﹣c+c＝c．【点评】本题考查绝对值的性质、数轴等知识，熟练掌握绝对值的性质是解决问题的关键．25．已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简|a|﹣|a+b|+|c﹣a|．【分析】首先判断出a＜0，a+b＜0，c﹣a＞0，再根据绝对值的性质化简即可．【解答】解：观察数轴可知：a＜0，a+b＜0，c﹣a＞0∴原式＝﹣a+a+b+c﹣a＝b+c﹣a．【点评】本题考查数轴、绝对值的性质等知识，解题的关键是熟练掌握绝对值的性质，记住如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．26．已知a，b在数轴上对应的点如图示化简：|a|+|a+b|﹣|a﹣b|﹣|b﹣a|．【分析】首先根据图示，可得a＜0，a+b＜0，b﹣a＞0，a﹣b＜0，然后根据整数的加减的运算方法，求出算式的值是多少即可．【解答】解：根据图示，可得a＜﹣b＜0＜b＜﹣a；∴a＜0，a+b＜0，a﹣b＜0，b﹣a＞0，∴|a|＝﹣a，|a+b|＝﹣（a+b），|a﹣b|＝﹣（a﹣b，|b﹣a|＝b﹣a，∴|a|+|a+b|﹣|a﹣b|﹣|b﹣a|＝﹣a﹣a﹣b+a﹣b﹣b+a＝﹣3b．【点评】此题考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．还考查了整式的加减运算，解答此类问题的关键是要明确整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．27．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，试化简下式：|a﹣c|+|a﹣b|﹣|b﹣c|+|2a|．【分析】根据数轴判断出a、b、c的正负情况以及绝对值的大小，然后根据绝对值的性质去掉绝对值号，再合并同类项即可．【解答】解：由图可知，a＜0，b＞0，c＜0且|c|＞|a|＞|b|，所以，a﹣b＜0，b﹣c＞0，a﹣c＞0，所以原式＝a﹣c+b﹣a﹣b+c﹣2a＝﹣2a．【点评】本题考查了数轴，绝对值的性质，准确识图并判断出各数正负情况是解题的关键．28．已知有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简：|b﹣a|﹣|a+c|+2|c﹣b|．【分析】解决此题关键要对a，b，c与0进行比较，进而确定b﹣a，a+c，c﹣b与0的关系，从而很好的去掉绝对值符号．【解答】解：由数轴可知：a＞b＞0＞c，|a|＞|c|，则b﹣a＜0，a+c＞0，c﹣b＜0．∴|b﹣a|﹣|a+c|+2|c﹣b|＝﹣（b﹣a）﹣（a+c）﹣2（c﹣b）＝﹣b+a﹣a﹣c﹣2c+2b＝b﹣3c．【点评】在去绝对值符号时要注意：大于0的数值绝对值是它本身，小于零的数值绝对值是它的相反数．29．已知有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简|b﹣c|+2|c+a|﹣3|a﹣b|．【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出其符号及绝对值的大小，再去绝对值符号，合并同类项即可．【解答】解：由图可知，c＜a＜0＜b，所以，b﹣c＞0，c+a＜0，a﹣b＜0，所以，原式＝b﹣c﹣2（c+a）﹣3（b﹣a）＝b﹣c﹣2c﹣2a﹣3b+3a＝a﹣2b﹣3c．【点评】本题主要考查了数轴和绝对值，理解绝对值的意义是解答此题的关键．30．如图，数a，b，c在数轴上的位置如图．（1）判断符号：a+b0，b﹣c0，a﹣c0；（填“＞”、“＜”）（2）化简：|b﹣c|﹣|a+b|﹣|a﹣c|．【分析】（1）根据数轴、有理数的加法可判断a+b，b﹣c，a﹣c的符号；（2）根据绝对值和a+b，b﹣c，a﹣c的符号化简式子|b﹣c|﹣|a+b|﹣|a﹣c|即可．【解答】解：（1）由数轴得，a＞c＞0＜b，|b|＞a＞c，∴a+b＜0，b﹣c＜0，a﹣c＞0；故答案为：＜，＜，＞；（2）∵a+b＜0，b﹣c＜0，a﹣c＞0，∴|b﹣c|﹣|a+b|﹣|a﹣c|＝﹣b+c﹣（﹣a﹣b）﹣（a﹣c）＝﹣b+c+a+b﹣a+c＝2c．【点评】本题考查了数轴，有理数的加减运算法则，绝对值的性质，整式的加减，掌握正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0是解题的关键．31．（2022秋•綦江区期中）有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示：（1）用“＞”“＜”或“＝”填空：a+b0，c﹣a0，b﹣c0；（2）化简：|a+b|﹣|c﹣a|﹣|b|+|b﹣c|．【分析】（1）根据各点在数轴上的位置判断出a，b，c的符号，进而可得出结论；（2）根据（1）中a，b，c的符号去绝对值符号即可．【解答】解：（1）由各点在数轴上的位置可知，a＜0＜b＜c，|a|＞b，∴a+b＜0，c﹣a＞0，b﹣c＜0．故答案为：＜，＞，＜．（2）∵由（1）可知，a+b＜0，c﹣a＞0，b﹣c＜0，∴|a+b|﹣|c﹣a|﹣|b|+|b﹣c|＝﹣（a+b）﹣（c﹣a）﹣b+（c﹣b）＝﹣a﹣b﹣c+a﹣b+c﹣b＝﹣3b．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴的特点和绝对值的性质是解题关键．32．（2022春•杜尔伯特县期中）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示．（1）用“＜”连接：0，a、b、c．（2）化简：|c﹣a|+2|b﹣c|﹣|a+b|【分析】根据有理数a、b、c在数轴上的位置即可得到结论．【解答】解：（1）a＜b＜0＜c；（2）原式＝（c﹣a）+2（﹣b+c）﹣（﹣a﹣b），＝c﹣a﹣2b+2c+a+b，＝3c﹣b．【点评】本题考查了数轴和有理数的大小比较法则，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．33．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示．（1）判断a﹣b0，a﹣c0，b﹣c0；（2）化简|a﹣b|+|a﹣c|﹣|b﹣c|．【分析】（1）由图可得：c＜a＜0＜b，得a﹣c＞0，a﹣b＜0，b﹣c＞0，从而解决此题．（2）由（1）得：a﹣c＞0，a﹣b＜0，b﹣c＞0．根据绝对值的定义，得|a﹣c|＝a﹣c，|a﹣b|＝b﹣a，|b ﹣c|＝b﹣c，从而解决此题．【解答】解：（1）由图可得：c＜a＜0＜b．∴a﹣c＞0，a﹣b＜0，b﹣c＞0．故答案为：＜，＞，＞．（2）由（1）得：a﹣c＞0，a﹣b＜0，b﹣c＞0，∴|a﹣c|＝a﹣c，|a﹣b|＝b﹣a，|b﹣c|＝b﹣c，∴|a﹣b|+|a﹣c|﹣|b﹣c|＝b﹣a+a﹣c+c﹣b＝0．【点评】本题主要考查数轴，绝对值、整式的加减运算，熟练掌握实数的大小关系、绝对值的定义、整式的加减运算法则是解决本题的关键．34．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，（1）用“＜”连接0，a，b，c；（2）化简代数式：|a﹣b|+|a+b|﹣|c﹣a|+|b﹣c|．【分析】（1）数轴上右边的数总比左边的数大，从而连接即可；（2）根据数轴得出a﹣b＞0，a+b＜0，c﹣a＜0，b﹣c＞0，去掉绝对值后合并即可得出答案．【解答】解：（1）结合数轴可得：c＜b＜0＜a；（2）由题意得：a﹣b＞0，a+b＜0，c﹣a＜0，b﹣c＞0，故|a﹣b|+|a+b|﹣|c﹣a|+|b﹣c|＝a﹣b﹣a﹣b﹣a+c+b﹣c＝﹣a﹣b．【点评】本题考查了整式的加减、数轴及绝对值的知识，掌握数轴上右边的数总比左边的数大是解答本题的关键．35．若有理数a、b、c在数轴上测的点A、B、C位置如图所示：（1）判断代数式c﹣b、a+c的符号；（2）化简：|﹣c|﹣|c﹣b|+|a+b|+|b|．【分析】（1）根据有理数的加减法，可得答案；（2）根据绝对值的性质，可化简去掉绝对值，根据合并同类项，可得答案．【解答】解：（1）因为a＜b＜0＜c，|a|＞|c|．所以c﹣b＞0，a+c＜0；（2）因为a＜b＜0＜c，|a|＞|c|．所以﹣c＜0，c﹣b＞0，a+b＜0，原式＝c﹣（c﹣b）﹣（a+b）﹣b＝c﹣c+b﹣a﹣b﹣b＝﹣a﹣b．【点评】本题考查了合并同类项，解题的关键是利用绝对值的性质化简绝对值，利用合并同类项得出答案．36．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，（1）c0；a+c0；b﹣a0（用“＞、＜、＝”填空）（2）试化简：|b﹣a|﹣|a+c|+|c|．【分析】（1）根据在数轴上原点左边的数小于0，得出c＜0；a＜0＜b，再根据有理数的加减法法则判断a+c与b﹣a的符号；（2）先根据绝对值的意义去掉绝对值的符号，再合并同类项即可．【解答】解：（1）由题意，得c＜a＜0＜b，则c＜0；a+c＜0；b﹣a＞0；故答案为＜；＜；＞；（2）原式＝b﹣a+a+c﹣c＝b．【点评】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|＝a；若a＝0，则|a|＝0；若a＜0，则|a|＝﹣a．也考查了数轴与整式的加减．37．已知a＞b＞0，且|a|＞|b|．（1）在数轴上画出a，b，﹣a，﹣b对应的点的大致位置；（2）化简|﹣a|﹣2|a﹣b|+|a+b|．【分析】（1）根据a，b的大小关系在数轴上画出对应点即可．（2）根据绝对值的性质化简即可．【解答】解：（1）如图所示．（2）∵a＞b＞0，∴a﹣b＞0，a+b＞0，∴|﹣a|﹣2|a﹣b|+|a+b|＝a﹣2（a﹣b）+（a+b）＝a﹣2a+2b+a+b＝3b．【点评】本题考查作图﹣复杂作图、数轴、绝对值的性质，熟练掌握数轴和绝对值的性质是解答本题的关键．38．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|＝|c|．（1）比较a，﹣a，b，c，﹣c大小；（2）化简|a+b|﹣|a﹣b|+|b+（﹣c）|+|a+c|．【分析】（1）根据数轴即可比较大小；（2）根据绝对值的性质对整式进行化简求解．【解答】解：（1）由数轴可知：b＜c＜0＜a，∵|a|＝|c|，∴a＝﹣c＞﹣a＝c＞b．（2）∵a+b＜0，a﹣b＞0，b﹣c＜0，a+c＝0，∴原式＝﹣（a+b）﹣（a﹣b）﹣（b﹣c）+0＝﹣2a﹣b+c．【点评】本题考查数轴，涉及比较大小，整式化简，绝对值的性质．39．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示．（1）用“＜”连接：0，a，b，c；（2）化简代数式：3|a﹣b|+|a+b|﹣|c﹣a|+2|b﹣c|．【分析】（1）根据数轴上的数，右边的总大于左边的进行判断即可；（2）根据绝对值的性质去绝对值进行计算．【解答】解：（1）如图可得，a＜b＜0＜c；（2）由（1）得：a﹣b＜0，a+b＜0，c﹣a＞0，b﹣c＜0，3|a﹣b|+|a+b|﹣|c﹣a|+2|b﹣c|＝﹣3（a﹣b）+[﹣（a+b）]﹣（c﹣a）+2[﹣（b﹣c）]＝﹣3a+3b﹣a﹣b﹣c+a﹣2b+2c＝﹣3a+c．【点评】本题考查了整式的加减，解题的关键是比较a，b，c的大小以及绝对值的性质．40．（2022秋•锦江区校级期中）知有理数a、b、c在数轴上所对应的点的位单如图所示，原点为O．（1）试化简|a+2b|﹣|a+c|﹣|c﹣2b|；（2）若数轴上有一点所表示的数为x，且|x﹣5|＝3，求﹣3x﹣4|1﹣x|的值．【分析】（1）根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）根据|x﹣5|＝3，得x＝8或x＝2，再依次代入所求式子即可解答．【解答】解：（1）根据数轴上点的位置得：a＜b＜0＜c，∴a+2b＜0，a+c＜0，c﹣2b＞0，则原式＝﹣a﹣2b+a+c﹣c+2b＝0；（2）∵|x﹣5|＝3，∴x﹣5＝3或x﹣5＝﹣3，∴x＝8或x＝2，当x＝8时，﹣3x﹣4|1﹣x|＝﹣3×8﹣4|1﹣8|＝﹣52，当x＝2时，﹣3x﹣4|1﹣x|＝﹣3×2﹣4|1﹣2|＝﹣10，综上，﹣3x﹣4|1﹣x|的值为﹣10或﹣52．【点评】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。
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七年级化学--绝对值化简专题训练
绝对值是数学中的一个重要概念，在化学中也有广泛的应用。
本文档将为七年级学生提供一些绝对值化简的专题训练。
一、基础回顾
绝对值表示一个数与零的距离，用竖线"|"表示。
例如，|x|表示x与零之间的距离，无论x是正数还是负数，其绝对值都是正数。
绝对值化简指的是根据绝对值的性质把一个问题化简，使得计算更加简单。
二、绝对值化简专题训练
1. 绝对值的定义
给定以下数：-5, -3, -1, 0, 1, 2, 4, 5。
请计算每个数的绝对值并写出结果。
2. 绝对值的性质
根据绝对值的定义，可以得出以下性质：
- |a| = |b|，当且仅当a = b或a = -b。
- |a + b| <= |a| + |b|，即两个数的绝对值之和不超过各自绝对值的和。
请利用这个性质回答以下问题：
a) 计算|-3 + 4|，并比较结果与|-3| + |4|的大小关系。
b) 计算|-2 - 7|，并比较结果与|-2| + |-7|的大小关系。
3. 绝对值的运算
利用绝对值的定义和性质，化简以下表达式：
a) |3 + x| - |3 - x|
b) |2y - 5| - |-3y + 4|
三、总结
绝对值化简是一种运用绝对值的性质和运算法则，将复杂的计算化简为简单的计算的方法。
通过掌握绝对值的定义和性质，以及灵活运用绝对值的运算法则，同学们可以更轻松地解决与绝对值相关的化学问题。
以上是关于七年级化学绝对值化简的专题训练，希望能够对同学们的研究有所帮助。
祝大家研究进步！
（注意：本文档仅为示例，题目和具体内容可根据实际情况进行调整。
）。