湖南省衡阳市2019版高二下学期期中数学试卷(理科)B卷

湖南省衡阳市2019版高二下学期期中数学试卷（理科）B卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、填空题 (共14题；共15分)

1. （1分） (2017高二下·徐州期中) 设z为纯虚数，且|z﹣1|=|﹣1+i|，则z=________．

2. （1分） (2016高二上·海州期中) ∀x∈R，x2﹣x+ ≥0的否定是________．

3. （1分）从10名男同学，6名女同学中选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的不同选法共有________ 种（用数字作答）

4. （2分）用反证法证明质数有无限多个的过程如下：

假设________.设全体质数为p1 ， p2 ，…，pn ，令p＝p1p2…pn＋1.

显然，p不含因数p1 ， p2 ，…，pn故p要么是质数，要么含有________的质因数.这表明，除质数p1 ， p2 ，…，pn之外，还有质数，因此原假设不成立.于是，质数有无限多个.

5. （1分）(2017·甘肃模拟) 已知（a + ）6（a＞0）展开式中的常数项是5，则a=________．

6. （1分）观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，则a10+b10=________

7. （1分）某单位在国庆节7天假期里安排甲、乙、丙三人值班，每天1人，每人至少值2天，则不同的安排方法共有________种．

8. （1分）观察分析下表中的数据：

多面体面数（F）顶点数（V）棱数（E）

三棱柱569

五棱锥6610

立方体6812

猜想一般凸多面体中F，V，E所满足的等式是________

9. （1分） (2018高二上·台州月考) 已知为椭圆的下焦点，点为椭圆上任意一点，点的坐标为，则当的最大时点的坐标为________.

10. （1分）用反证法证明时，对结论“自然数a，b，c至少有1个为偶数”的正确假设为________ ．

11. （1分）已知实数x，y满足（x﹣1）2+y2=1，则2x﹣y的最大值是________．

12. （1分） (2016高二下·故城期中) 某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18，19，20层停靠．若该电梯在底层载有5位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为，用ξ表示这5位乘客在第20层下电梯的人数，则P（ξ=4）=________．

13. （1分）(2018·辽宁模拟) 设随机变量，则 ________.

14. （1分）某校安排小李等5位实习教师到一、二、三班实习，若要求每班至少安排一人且小李到一班，则不同的安排方案种数为________ （用数字作答）

二、解答题 (共6题；共60分)

15. （5分） (2018高二下·聊城期中) 设复数的共轭复数为，且，，复数对应复平面的向量，求的值和的取值范围.

16. （15分）某学校高二年级有12名语文教师、13名数学教师、15名英语教师，市教育局拟召开一个新课程研讨会.

（1）若选派1名教师参会，有多少种派法?

（2）若三个学科各派1名教师参会，有多少种派法?

（3）若选派2名不同学科的教师参会，有多少种派法?

17. （15分） (2017高二下·莆田期末) 已知在（﹣）n的展开式中，第6项为常数项．

（1）求n；

（2）求含x2项的系数；

（3）求展开式中所有的有理项．

18. （10分）(2016·浦城模拟) 某高三毕业班甲、乙两名同学在连续的8次数学周练中，统计解答题失分的茎叶图如下：

（1）比较这两名同学8次周练解答题失分的均值和方差的大小，并判断哪位同学做解答题相对稳定些；

（2）以上述数据统计甲、乙两名同学失分超过15分的频率作为频率，假设甲、乙两名同学在同一次周练中失分多少互不影响，预测在接下来的2次周练中，甲、乙两名同学失分均超过15分的次数X的分布列和均值．

19. （5分） (2016高一下·宁波期中) 已知数列{xn}满足x1=1，x2=λ，并且=λ （λ为非零常数，n=2，3，4，…）．

（Ⅰ）若x1 ， x3 ， x5成等比数列，求λ的值；

（Ⅱ）设0＜λ＜1，常数k∈N* ，证明．

20. （10分） (2018高二上·湖南月考) 已知函数．

（1）当时，求函数的最小值；

（2）设，若对任意的，都有，求整数的最大值．

参考答案一、填空题 (共14题；共15分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

13-1、

14-1、

二、解答题 (共6题；共60分)

15-1、

16-1、

16-2、

16-3、

17-1、

17-2、

17-3、18-1、18-2、

19-1、20-1、

20-2、