2018届高考物理二轮复习第九章磁场提能增分练(三)带电粒子在匀强磁场中运动的多解问题

提能增分练(三) 带电粒子在匀强磁场中运动的多解问题

[A 级——夺高分]

1．(多选)在M 、N 两条长直导线所在的平面内，一带电粒子的运动轨迹示意图如图中虚线所示。已知两条导线M 、N 中只有一条导线中通有恒定电流，另一条导线中无电流，关于电流方向和粒子带电情况及运动的方向，可能是( )

A ．M 中通有自上而下的恒定电流，带负电的粒子从a 点向b 点运动

B ．M 中通有自上而下的恒定电流，带正电的粒子从b 点向a 点运动

C ．N 中通有自下而上的恒定电流，带正电的粒子从b 点向a 点运动

D ．N 中通有自下而上的恒定电流，带负电的粒子从a 点向b 点运动

解析：选AB 由运动轨迹知，靠近导线M 处粒子的偏转程度大，则靠近导线M 处的磁感应强度较大，故只有M 中可能通有电流；考虑到磁场可能是垂直纸面向外，也可能是垂直纸面向里，并结合安培定则、左手定则，易知A 、B 正确。

2.如图所示，在MNQP 中有一垂直纸面向里的匀强磁场。质量和电荷量都相等的带电粒子a 、b 、c ，以不同的速率从O 点沿垂直于PQ 的方向射入磁场，图中实线是它们的轨迹。已知O 是PQ 的中点，不计粒子重力。下列说法中正确的是( )

A ．粒子a 带负电，粒子b 、c 带正电

B ．射入磁场时粒子a 的速率最小

C ．射出磁场时粒子b 的动能最小

D ．粒子c 在磁场中运动的时间最长

解析：选D 若a 、b 、c 均为正电荷，根据运动电荷所受洛伦兹力方向即可判断出a 、b 、c 均应向左偏转，b 、c 偏转方向与假设相反，因此粒子a 带正电，粒子b 、c 带负电，故A

错误；带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，即Bvq ＝m v 2r ，解得r ＝mv Bq

，由此可知，当速度越大时，轨迹半径越大，易知射入磁场时粒子c 的速率最小，动能最小，故B 、C 错误；粒子运动的周期为T ＝2πm Bq

，故粒子在磁场中的偏转角越大，运动时间越长，故D 正确。

3.如图所示，有一个正方形的匀强磁场区域abcd ，e 是ad 的中点，f 是cd 的中点，如果在a 点沿对角线方向以速度v 射入一带负电的粒子，最后粒子恰好从e 点射出，则( )

A ．如果粒子的速度增大为原来的二倍，将从d 点射出

B ．如果粒子的速度增大为原来的三倍，将从f 点射出

C ．如果粒子的速度不变，磁场的磁感应强度变为原来的二倍，将从d 点射出

D ．只改变粒子的速度使其分别从e 、d 、f 点射出时，从e 点射出所用时间最短

解析：选A 如图，粒子从e 点射出对应轨迹圆心是O 1，如果粒子的速度增大为原来的二倍，由r ＝mv qB 可知半径也增大为原来的二倍，由对称性可看出粒子将从d 点射出，选项A 正确；如果粒子的速度增大为原来的三倍，圆心是O 3，设正方形的边长为a ，原半径为r 1＝24a ，r 3＝3r 1＝324a ，线段O 3f ＞34a ＋12a ＞r 3，所以不可能从f 点射出，选项B 错误；由r ＝mv qB

可看出，磁感应强度增大时，半径减小，不会从d 点射出，选项C 错误；因粒子运动的周期一定，在磁场中运动的时间与圆心角成正比，从以上分析和图中可看出，圆心为O 1、O 2时粒子运动轨迹对应的圆心角相等，故粒子分别从e 、d 点射出时，在磁场中运动的时间也相等，选项D 错误。

4.(多选)(2017·长沙模拟)如图所示，在半径为R 的圆形区域内(圆心为O )有匀强磁场，磁感应强度为B ，方向垂直于圆平面(未画出)。一群具有相同比荷的负离子，以相同的速率由P 点在纸平面内向不同方向射入磁场中，发生偏转后又飞出磁场，若离子在磁场中运动的轨迹半径大于R ，则下列说法中正确的是(不计离子的重力)( )

A ．从Q 点飞出的离子在磁场中运动的时间最长

B ．沿PQ 方向射入的离子飞出时偏转角最大

C ．所有离子飞出磁场时的动能一定相等

D ．在磁场中运动时间最长的离子不可能经过圆心O 点

解析：选AD 由圆的性质可知，轨迹圆与磁场圆相交，当轨迹圆的弦长最大时偏转角最大，故弦长为PQ 时最大，由Q 点飞出的离子圆心角最大，所对应的时间最长，轨迹不可能经过圆心O 点，故A 、D 正确，B 错误；因洛伦兹力永不做功，故粒子在磁场中运动时动能保持不变，但由于不知离子的初动能，故飞出时的动能不一定相等，故C 错误。

5.如图所示，圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a 、b 、c ，以不同的速率对准圆心O 沿着AO 方向射入磁场，其运动轨迹如图。若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是( )

A ．a 粒子速率最大，在磁场中运动时间最长

B ．c 粒子速率最大，在磁场中运动时间最短

C ．a 粒子速率最小，在磁场中运动时间最短

D ．c 粒子速率最小，在磁场中运动时间最短

解析：选B 由题图可知，粒子a 的运动半径最小，对应的圆心角最大，粒子c 的运动

半径最大，对应的圆心角最小，由洛伦兹力提供粒子做圆周运动的向心力，可得：qvB ＝m v 2r ，故半径r ＝mv qB ，周期T ＝2πr v ＝2πm qB

，故在粒子质量、带电荷量、磁场的磁感应强度都相同的情况下，粒子速率越小，运动半径越小，所以粒子a 的运动速率最小，粒子c 的运动速率最大，而带电粒子在磁场中的运动时间只取决于运动轨迹所对应的圆心角，所以粒子a 的运动时间最长，粒子c 的运动时间最短。只有B 正确。

6.如图所示，在足够大的屏MN 的上方有磁感应强度为B 的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，P 为屏上一小孔，PC 与MN 垂直。一束质量为m 、电荷量为－q 的粒子(不计重力)，以相同的速率v 从P 处射入磁场区域，粒子入射方向在与磁场垂直的平面里，且分散在与PC 夹角为θ的范围内，则在屏MN 上被粒子打中区域的长度为( )

A.2mvq B

B.2mv cos θqB

C.2mv 1－sin θ

qB D.2mv 1－cos θ

qB

解析：选D 如图所示，ST 之间的距离为在屏MN 上被粒子打中区域的长度。粒子在磁