平方根.1平方根2
湘教版八年级上册数学课件3.1.1平方根、算术平方根
每块正方形地垫的面积是
10.8÷30=0.36(m2).
？
即 边长×边长=0.36. 由于 0.62=0.36，
因此面积为0.36m2的正方形地垫的边长是0.6m.
新知探究 一 平方根
问题引导
学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块 面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之 作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
（ √ ）.
注意区分“平方根”与“算术平方根”的意义
新知探究
例3 分别求下列各数的算术平方根：
100，
16 25
，
0.49.
解: 由于102=100， 因此 100 10 .
由于 4 5
2=
16 25
，因此
16 25
4
5
.
由于0.72=0.49，因此 0.49 0.7 .
正数的算术平方 根只有一个.
新知探究
例4 若|m-1| + n 3 =0,求m+n的值.
解: 因为|m-1| ≥0， n 3 ≥0，
又|m-1| + n 3 =0,
所以 |m-1| =0， n 3=0，所以m=1,n=-3,
所以m+n=1+(-3)=-2.
方法归纳：几个非负数的和为0，则每个数均为0.
正数a的平方根可以用 “ ± a ”来表示.
新知探究
零的平方根是多少？负数有平方根吗？ 由于02=0，而非零数的平方不等于0，因此 零的平方根就是0本身. 由于同号两数相乘得正数，且02=0，即在 迄今为止我们所认识的数中，任何一个数的平 方都不会是负数，因此负数没有平方根.
小结：正数的平方根有两个，它们互为相反数； 零的平方根是0；负数没有平方根.
人教版数学《平方根》课件-完美版1
人教版数学《平方根》课件-完美版1
人教版数学《平方根》课件-完美版1
例1 下列说法正确的是( A ) A．3是9的算术平方根 B．－2是4的算术平方根 C. (－2)2的算术平方根是－2 D．－9的算术平方根是3
知1－讲
人教版数学《平方根》课件-完美版1
人教版数学《平方根》课件-完美版1
人教版数学《平方根》课件-完美版1
填表：
正方形的 面积/dm2
1
正方形的 边长/dm
知1－导
9
16 36
4
25
上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个 正数的问题.
人教版数学《平方根》课件-完美版1
人教版数学《平方根》课件-完美版1
归纳
知1－导
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即：x2=a， 那么这个正数x叫做a的算术平方根(arithmetic square root) . a的算术平方根记为 a ，读作“根号a”，a叫 做被开方数(radicand).
人教版数学《平方根》课件-完美版1
人教版数学《平方根》课件-数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数 的算术平方根，分清求 81与81的算术平方根的不 同意义，不要被表面现象迷惑．
(2)求一个非负数的算术平方根常借助于平方运算，因 此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有 用．
知1－练
人教版数学《平方根》课件-完美版1
知1－练
2 算术平方根等于它本身的数是__________； ________的算术平方根等于它的相反数．
3
(2016·黄冈)
9 16
的算术平方根是________．
人教版数学《平方根》课件-完美版1
人教版初一数学 6.6.1 平方根 第2课时PPT课件
因为1.4142=1.999 396,1.4152=2.002 225,所以1.414< 2<1.415;
……
探究新知
如此进行下去,我们发现它的小数位数无限,且小数部分不循
环,像这样的数我们称为无限不循环小数.
注:这种估算体现了两个方向向中间无限逼近的数学思想,学
生第一次接触,不好理解,教师在讲解时速度要放慢,可能需要讲两
的值不能求出 30的值,因为规律是被开方数扩大到原来的100
倍或缩小到原来的
或缩小到原来的
由此规律求出.
1
时,它的算术平方根才扩大到原来的10倍
100
1
,而3到30是扩大为原来的是10倍,所以不能
10
回顾反思
1.怎样估算一个数的算术平方根的大小范围？
2.怎样用计算器求一个正数的算术平方根？
当堂训练
1.估计 在 ( C )
A. 2～3之间
B. 3～4之间
C. 4～5之间
D. 5～6之间
当堂训练
2.用计算器求下列各式的值：
（1） 1369=
37
；
10.06
（2） 101.2036=______;
2.24
（4页练习第2题,第47,48页习
题6.1第5,6,7题.
2 dm2的大正方形?
导入新课（创设情境）
如图,把两个小正方形沿对角线剪开,将所得的4个直角三
角形拼在一起,就得到一个面积为2的大正方形.你知道这个大
正方形的边长是多少吗?
解:设大正方形的边长为x dm,则x2=2,由算术平方根的意义可
知x= ,所以大正方形的边长是 dm.
探究新知
学生活动一【一起探究】
(完整版)沪教版七年级第二学期第一讲平方根和开平方
第一讲平方根和开平方【重点梳理】一、平方根和算术平方根的观点1.平方根的定义假如 x2 a ，那么 x 叫做 a 的平方根.求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方. a 叫做被开方数 . 平方与开平方互为逆运算.2. 算术平方根的定义正数a 的两个平方根能够用“a”表示，此中a表示 a 的正平方根（又叫算术平方根），读作“根号 a ”；a表示a 的负平方根，读作“负根号 a ”.重点解说：当式子a存心义时， a 必定表示一个非负数，即a≥ 0，a ≥0.二、平方根和算术平方根的差别与联系1．差别：（ 1）定义不一样；（ 2）结果不一样：a和a2．联系：（ 1）平方根包括算术平方根；（2）被开方数都是非负数；（3） 0 的平方根和算术平方根均为0．重点解说：（ 1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，此中正的那个叫它的算术平方根；负数没有平方根．（2）正数的两个平方根互为相反数，依据它的算术平方根能够立刻写出它的另一个平方根 . 所以，我们能够利用算术平方根来研究平方根.三、平方根的性质a a0a2| a |0a0a a0a 2a0 a四、平方根小数点位数挪动规律被开方数的小数点向右或许向左挪动 2 位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或许向左挪动 1 位 . 比如：62500 250 ，625 25 ， 6.25 2.5 ，0.0625 0.25 .【典型例题】例 1、以下说法错误的选项是（）A.5是 25 的算术平方根B.l是 l 的一个平方根C.24 D.0的平方根与算术平方根都是0 4 的平方根是－例 2、判断以下各题正误，并将错误更正：（ 1）9没有平方根．（）（ 2）164．（）（3）(1)2的平方根是1．（）1010（ 4） 2 是4的算术平方根．（）525例 3、填空：（ 1） 4 是的负平方根．（ 2）116表示的算术平方根，116．（ 3）181的算术平方根为．（ 4）若x3，则x，若x23，则x．例 4、以下说法中正确的有（①3 是 9 的平方根．②③ 4 是 8 的正的平方根．④A．1个B．2个例 5、的平方根是9．）：的平方根是3．8 是64的负的平方根．C．3个D． 4 个例 6、使代数式x 1 存心义的x 的取值范围是______________．例 7、代数式y＝x 3 存心义，则x的取值范围是．例 8、求以下各式中的2（1） 169x =144x 值，（2）（ x﹣ 2）2﹣36=0．例 9、要在一块长方形的土地上做田间试验，其长是宽的 3 倍，面积是1323平方米．求长和宽各是多少米？一. 选择题1. 16 的平方根是（）A. －4B.4C.± 4D. 256 2．以下各数中没有平方根的是（）A．2B． 0C．1D． 63 383．以下说法正确的选项是（）A． 169 的平方根是 13B． 1.69 的平方根是± 1.3C．2D．－（－ 13）没有平方根13 的平方根是－134. 要使代数式存心义，则的取值范围是 ()A．B．C．D．5. 以下各等式中，正确的选项是（）A．﹣=﹣ 3B．±=3C．（2D．=±3） =﹣36. 一个数的算术平方根是a，则比这个数大 8数是（）A．a＋ 8B．a－ 4C．a2－ 8D．a2＋ 8二. 填空题7．计算：（1）121______；（ 2）256______；（ 3）122______；（4）34______ ；（5）( 3)2______；（ 6）21______ ．48.25 的算术平方根的相反数是________.9. 1 11的平方根是______；0.0001算术平方根是______：0的平方根是______．2510．( 4)2的算术平方根是______：81的算术平方根的相反数是 ______．11．若一个正数的两个平方根是2a﹣ 1 和﹣ a+2，则 a=，这个正数是．12． 3 表示3的______； 3 表示3的______．三. 解答题13．求以下各式中的x ．（ 1）x2143 1 ；（2）4x2 1 0 ；（3）4( x2) 225 ．一. 选择题1．以下说法中正确的有（）．①只有正数才有平方根．②2是4的平方根．③16 的平方根是4．④ a 2的算术平方根是 a ．⑤ ( 6) 2的平方根是 6 ．⑥9 3 ．A．1个B．2个C．3个D．4个2．若m＝40 －4，则预计 m 的值所在的范围是（）A． 1＜m＜2 B. 2＜m＜3 C. 3＜m＜4 D. 4＜m＜53.试题以下说法中正确的选项是（）A.4 是 8 的算术平方根B.16的平方根是4C. 6 是6的平方根D.－a没有平方根4. 若=a，则 a 的值为（）A.1B.﹣1C.0或 1D.±15.有一个数值变换器，原理以下：当输入的x ＝64时，输出的y 等于（）A.2B.8C. 3 2D.2220136. 若x，y为实数，且 | x＋ 1| ＋y 1 ＝0，则xyA.0B.1C.－ 1D.二. 填空题的值是（）－20117.若 10404 102 ，则 1.0404 ＝__________.8.假如一个正方形的面积等于两个边长分别是 3 cm和 5 cm的正方形的面积的和，则这个正方形的边长为 ________.9.以下各数： 81，16， 1.44 ，21，81的平方根分别是 _______________ ；算术平方根254分别是 _______________. 10．（ 1）52的平方根是________；（ 2）25 的平方根是________，算术平方根是________；（ 3）x2的平方根是 ________，算术平方根是________；2（ 4） x 2 的平方根是 ________，算术平方根是 ________．11．若实数 x 、y 知足 x 1 + ( y5)2 = 0，则 x y的值为.12. 察看以下各式：=2 ，=3 ，=4 ， 请你找出此中规律，并将第 n （n ≥ 1）个等式写出来．三. 解答题13．求以下各式中 x 的值．① x 2﹣ 25=0② 4（x+1 ） 2=16．y 14. 已知y 1 和 1 2 x 互为相反数，且 x 0 ，求的值．x15. 如图，实数 a ， b 对应数轴上的点 A 和 B ，化简a 2b 2 (a b)2 (a b)2。
平方根 第1课时 课件 2022—2023学年人教版数学七年级下
(3) 64 . 81
解：(1) 9 3 ;
(2) 0.49 0.7 ;
(3)因为
8 9
2
64 81
，所以
64 81
8 9
.
课堂小结
定义：如果一个数的平方等于a，即x2= a，那 么这个数叫做a 的平方根.
平方根
性质：（1）正数有两个平方根，两个平方根 互为相反数.（2）0的平方根还是0.（3）负数 没有平方根.
课程讲授
1 平方根
练一练：判断下列说法是否正确.
（1）49的平方根是7.（ ×） （2）2是4的平方根；（ √） （3）-5是25的平方根；（ √） （4）64的平方根是±8；（√ ） （5）-16的平方根是-4．（ ×个数a的平方根的运算，叫做开平方.
平方
+1 -1
(2)用计算器计算 3 (精确到0.001),并利用你在(1)中发现 的规律说出 0.03, 300, 30 000 的近似值,你能根据 3 的值
说出 30 是多少吗?
随堂练习
1.填一填 （1）9的算术平方根是____3____;
（2） 9 的算术平方根是____3____;
（3）0.01的算术平方根是 __0_.1_____; （4）10-6 的算术平方根是__1_0_-3____; （5）(-4)2的算术平方根是___4_____; （6）10的算术平方根是________.
D．x≠ 1 2
课程讲授
2 估算算术平方根
问题1： 2 有多大呢？
因为 12 = 1，22=4，所以1< 2 <2; 因为 1. 42 = 1. 96，1. 52=2. 25，所以 1.4< 2 <1.5; 因为 1.412 = 1.988 1，1.422 = 2.016 4， 所以 1.41< 2 <1.42； 因为 1. 4142 = 1. 999 396，1. 4152=2. 002 225， 所以 1.414< 2 <1.415； ……
12、1平方根和算术平方根
§12、1平方根与算术平方根一、知识点看书完成填空1、 如果一个数的 等于a ，那么这个数叫做a的平方根，即x a =2,则 叫做a 的平方根 2、 平方根的表示方法若x a =2，则x= 3、 平方根的性质：正数平方根有 个，它们 互为 即相加得 ，0的平方根 是 ， 没有平方根。
4、算术平方跟是指 记作： （ ）。
5、注意：平方根即开平方是 的逆运算。
6、会背11~20各个数的平方，会背3~10各个数的立方7、基础：解方程（组）、解不等式（组）、8、数学思想：方程思想、不等式思想、整体思想。
二、回顾练习 1、21-132-62-x x x +=+解方程2、⎩⎨⎧=+=8223-7y x y x 解方程组3、 分别求当x 取何值时，代数式x x 2-41-6的值 ①大于-2 ②不大于x 2-14、观察下图，写出变形后的方程，并在右边天平上画出相应的图形（1）的算术平方根是什么？81 （2）4的平方根是2吗？一、选择题二、填空题1、2的平方根是 4的算术平方根是2、972的平方根是 1691的算术平方根是3、22的平方根是 22-）（的平方根是 4、3±表示 的平方根，11的算术平方根是5是 的算术平方根5、16的平方根是6、若m -2与12+m 是同一个数的平方根，则这个数 是7、15在两个连续整数a 与b 之间，则a= ，b=。
8、求下列各式中x 的值：9、已知3-2±的平方根是b a ，1-2b a +的算术平方根是4，,求3b -2a 的值10、若6+-b a 与8-+b a 互为相反数，求4a+3b 的算术平方跟。
四、作业 1、41的算术平方根是 2、16的值是3、25的平方根是4、已知0)5(2-2=++b a ，那么b a +的值为5、若一个数的平方根等于它本身，则这个数是6、若一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是7、一个正数a 的算术平方根减去2等于9，则a= 8、“52254±的平方根是”用数字式子表示正确的是（ ） A 、52254±= B 、52254±=± C 、52254= D 、52254-=- 9、下列各数：4-，23-）（，24-，21-，43，）（412--，其中有平方根的有（ ）A 、3个B 、4个C 、5个D 、6个 三、解答题（以下题目做在作业本） 10、求满足下列各式的x 的值。
湘教版八年级上册数学精品教学课件 第1课时 平方根和算术平方根
如果有一个数r，使得r2=a，那么我们把r叫作a的一个 平方根，也叫作二次方根.
若 r2= a，则 r 是 a 的一个平方根.一般地，如果r是正数a 的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：r与-r.
因为边长大于2的正方形，它的面积一定大于4，所以， 比2大的数都不是4的平方根.
0.49.
（1）100 算术平方根就是正平方根
解: 由于102=100，
因此 100 10；
（2）1265
算术平方根就是正平方根.
解：
由于
4 5
2=
16 25
，
因此 16 4 ；
25 5
（3）0.49 算术平方根就是正平方根.
解: 由于0.72=0.49，
因此 0.49 0.7 .
例3 若|m-1| + n 3 =0,求m+n的值.
类似地， 边长小于2的正方形，它的面积一定小于4，因此，比 2小的正数都不是4的平方根.
<>
边长为2 边长为4
我们把正数a的正平方根记作 a ，读作“根号a”； 把a的负平方根记作 - a，读作“负根号a”.
这样，正数a的平方根可以用 “± a ”来表示.
例如，4的平方根是2与-2，即 ± 4 =±2.
53.
即±
25 9
=±
5 3
.
（3）1.21 有两个平方根 解: 由于1.12=1.21，
因此1.21的平方根是1.1与-1.1.
即 ± 1.21=± 1.1 .
三 算术平方根的概念及性质
我们把正数a的正平方根 a 叫作a的算术平方根.
思考：正数、负数、0的算术平方各有几个？ 正数的算术平方根是一个正数，0的算术平方根 还是0，负数没有算术平方根. 例如，16的平方根是4和-4，其中4是16的算术 平方根.
1根号2根号33数字推理
1根号2根号33数字推理根号是数学中常见的符号，表示对一个数取平方根。
而1、2、33是三个整数，它们之间存在着一种神秘的关系。
本文将通过推理和分析，揭示出1根号2根号33数字之间的奥秘。
我们来看1的平方根。
根据数学知识，1的平方根是1。
那么，1根号2又是多少呢？根据根号的定义，1根号2表示对2取平方根。
而2的平方根是1.414。
所以，1根号2可以近似地等于1.414。
接下来，我们来思考2根号33的值。
2根号33表示对33取平方根。
33的平方根是多少呢？我们可以通过近似计算来得到答案。
首先，我们知道4的平方是16，5的平方是25，所以33的平方根应该介于4和5之间。
我们可以使用二分法来逼近平方根的值。
假设平方根的整数部分是4，我们可以计算4的平方，得到16。
显然，16小于33，所以平方根肯定大于4。
接下来，我们可以假设平方根的整数部分是4.5，计算4.5的平方，得到20.25。
显然，20.25小于33，所以平方根还要再大一些。
我们可以继续使用二分法，不断逼近平方根的值。
经过多次迭代计算，可以得到33的平方根约等于5.745。
现在，我们将1根号2和2根号33进行相乘，看看会得到什么结果。
根据乘法的性质，我们可以将1根号2和2根号33看作两个数相乘的结果，即1.414和5.745。
通过计算，我们可以得到1.414乘以5.745的结果约等于8.125。
所以，1根号2根号33可以近似地等于8.125。
通过以上推理和分析，我们得到了1根号2根号33数字的奥秘。
虽然这个结果只是近似值，但它揭示了数学中的一种规律和思维方式。
数学是一门精确严谨的科学，它可以帮助我们揭示世界的奥秘和规律，让我们更好地理解和探索自然界。
总结起来，1根号2根号33数字推理是通过对1、2、33这三个数字进行分析和推理，揭示出它们之间的神秘关系。
通过计算和近似，我们得到了1根号2根号33的近似值为8.125。
这个推理过程展示了数学的思维方式和规律，为我们认识和探索世界提供了一种思路和方法。
平方根式公式(一)
平方根式公式(一)
平方根式公式
平方根式公式是数学中常用的一类公式，用于求解平方根或将平方根进行简化。
下面列举了几个常见的平方根式公式，并附上示例说明。
求解平方根公式
求解平方根是常见的数学问题，需要使用平方根式公式来进行计算。
1.基本平方根公式：√a⋅b=√a⋅√b
示例：计算√4⋅9
解：根据基本平方根公式，可以得到√4⋅9=√4⋅√9=2⋅3=6
2.平方差公式：a2−b2=(a+b)(a−b)
示例：计算√16−4
解：根据平方差公式，可以得到√16−4=√(4+2)(4−2)=√6⋅2=√12
3.平方和公式：a2+b2=(a+b)2−2ab
示例：计算√25+16
解：根据平方和公式，可以得到√25+16=√(5+4)2−2(5⋅4)=√81−40=√41
平方根的简化公式
有时候需要将一个平方根进行简化，以便更方便的计算或表示。
1.同底数相乘：√a⋅√a=√a2
示例：简化√3⋅√3
解：根据同底数相乘公式，可以得到√3⋅√3=√32=√9=3
2.提取公因式：√a⋅b=√a⋅√b
示例：简化√4⋅9
解：根据提取公因式公式，可以得到√4⋅9=√4⋅√9=2⋅3=6
3.合并同类项：√a+√b=√a+b
示例：简化√5+√3
解：根据合并同类项公式，可以得到√5+√3=√5+3=√8
以上列举的是一些常见的平方根式公式及其示例，在实际问题中，根据具体情况，可能还会使用到其他的平方根式公式。
熟练掌握这些
公式可以帮助我们更好地理解和解决数学问题。
苏科版数学八年级上册4.1.1《平方根》说课稿
苏科版数学八年级上册4.1.1《平方根》说课稿一. 教材分析《平方根》是苏科版数学八年级上册4.1.1的内容，本节课的主要任务是让学生理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法，以及了解平方根在实际问题中的应用。
教材通过引入平方根的概念，让学生感受数学与实际生活的联系，培养学生的数学应用意识。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了有理数的乘方，对负数的平方有了初步的认识，这为学习平方根提供了基础。
但学生在理解平方根的概念和求一个数的平方根方面可能会存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，引导学生理解和掌握平方根的概念和求法。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法，能运用平方根解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生发现平方根的性质，培养学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生的数学应用意识，感受数学与实际生活的联系。
四. 说教学重难点1.教学重点：平方根的概念，求一个数的平方根的方法。
2.教学难点：平方根的性质，求一个数的平方根的运算过程。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、引导发现法、合作交流法等，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型等辅助教学，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引入平方根的概念，让学生感受数学与实际生活的联系。
2.探究新知：引导学生观察、分析、归纳平方根的性质，让学生在探索中发现问题、解决问题。
3.巩固新知：通过例题和练习，让学生掌握求一个数的平方根的方法，并能运用到实际问题中。
4.拓展应用：让学生运用平方根解决实际问题，培养学生的数学应用意识。
5.小结：对本节课的内容进行总结，强化学生对平方根的理解和记忆。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出平方根的概念和求法。