2018年辽宁省抚顺市中考数学试卷含答案解析(Word版)
2018年中考真题-辽宁省沈阳市2018年中考数学试题及答案(Word版)
2018年沈阳市数学中考试题一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的每小题2分，共20分）1.下列各数中是有理数的是A. B.0 C D.2.辽宁男篮冠后，从4月21日至24日各类媒体关于“辽篮CBA夺冠”的相关文章达到81000篇，将数据81000用科学记数法表示为A.0.81×104B.0.81×105C.8.1×104D.8.1×1053左下图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是4．在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，－1），点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是A.(4,1) B.(-1,4) C.(-4,-1) D.(-1,-4)5．下列运算错误的是A.(m2)3=m6B.a10÷a9=a C．x3·x5＝x8 D.a4 +a3=a76．如图，AB∥CD，EF∥G H，∠1＝60°，则∠2补角的度数是A.60°B.100°C.110°D.120°7．下列事件中，是必然事件的是A.任意买一张电影票，座位号是2的倍数B.13个人中至少有两个人生肖相同C.车辆随机到达一个路口，遇到红灯D.明天一定会下雨8．在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示，则k 和b 的取值范围是A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<09．点A （－3，2）在反比例函数y ＝k x（k ≠O ）的图象上，则k 的值是A.-6B. 32-C.-1D.610．如图，正方形ABCD 内接于⊙O，AB ＝AB 的长是A. πB. 32πC. 2πD. 12π 二、填空题（每小题3分，共18分）11．因式分解：3x 3－12x ＝ .12．一组数3，4，7，4，3，4，5，6，5的众数是 .13．化简：22124a a a ---= . 14．不等式组20360x x -<⎧⎨+≥⎩的解集是 .15．如图，一块矩形土地ABCD 由篱笆围着，并且由一条与CD 边平行的篱笆EF 分开．已知篱笆的总长为900m （篱篱笆的厚度忽略不计），当AB ＝ m 时，矩形土地ABCD 面积最大.16．如图，△ABC 是等边三角形，AB D 是边BC 上一点，点H 是线段AD 上一点，连接BH 、CH ，当∠BHD＝60°∠AHC＝90°时，DH ＝ .三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17.计算:2013()(4)2π-︒+--2tan4518．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，过点C 作BD 的平行线，过点D 作AC 的平行线，两直线相交于点E.（1）求证:四边形OCED 是矩形;（2）若CE ＝1，DE ＝2，则菱形ABCD 的面积是 .19．经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率.四、（每小题8分，共16分）20．九年三班的小雨同学想了解本校九年级学生对哪门课感兴趣，随机抽取了部分九年级学生进行调查（每名学生必选且只能选择一门课程），将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图：学生感兴趣的课程情况条形统计图学生感兴的课程情况扇形统计图根据统计图提供的信息，解答下列问题（1）在这次调查中一共抽取了名学生，m的值是 .在答题卡上补全条形统计图;（2）请根据以上信息直接．．（3）扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是度；（4）若该校九年级共有1000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级学生中有多少名学生对数学感兴趣.21，某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进生产技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元、假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同.（1）求每个月生产成本的下下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本.五、（本题10分）22．如图，BE是⊙O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C.（1）若∠ADE＝25°，求∠C的度数（2）若AB＝AC，CE＝2，求⊙O半径的长.六、（本题10分）23．如图，在平面直角坐标系中，点F的坐标为（0，10），点E的坐标为（20，0），直线l1经过点F和点E，直线11与直线12：y＝x相交于点P（1）求直线的表达式和点P的坐标；（2）矩形ABCD的边AB在y轴轴的正半轴上，点A与点F重合，点B在线段OF上，边AD平行于X轴，且AB＝6，AD＝9,将矩形ABCD沿射线FE的方向平移，边AD始终与x轴平行，已知矩形ABCD A移动到点E时停止移动），设移动时间为t秒（t＞0）,写出此①矩形ABCD在移动过程中，B、C、D三点中有且只有一个顶点落在直线11或12上，请直接．．时t的值；②若矩形ABCD在移动的过程中，直线CD交直线11于点N，交直线于点M，当△PMN的面积等于18时，请直接写出此时t的值.．．七、（本题12分）24．已知△ABC是等腰三角形，CA＝CB，0°＜∠ACB≤90°，点M在边AC上，点N在边BC上（点M、点N不与所在线段端点重合），BN＝AM，连接AN，BM．射线AG∥BC，延长BM交射线AG 于点D，点E在直线AN上，且AE＝DE.（1）如图，当∠ACB＝90°时,①求证：△BCM≌△CAN;②求∠BDE的度数;（2）当∠ACB＝α，其它条件不变时，∠BDE的度数是（用含α的代数式表示）（3）若△ABC是等边三角形，AB＝点N是BC边上的三等分点，直线ED与直线BC交于点F，写出线段CF的长请直接．．八、（本题12分）25．如图，在平而直角坐标系中，抛抛物线C1:y＝ax2＋bx－1经过点A（－2，1）和点B（－1，－1），抛抛物线C2：y＝2x2＋x＋1，动直线x＝t与抛物线C1交于点N，与抛物线C2交于点M （1）求抛物线C1的表达式;（2）直接用含t的代数式表示线段MN的长；（3）当△AMN是以MN为直角边的等腰直角三角形时，求t的值；（4）在（3）的条件下，设抛物线C1与y轴交于点P，点M在y轴右侧的抛物线C2上，连接AM 交y轴于点K，连接KN，在平面内有一点Q，连连接KQ和QN．当KO＝1且∠KNO＝∠BNP时，请直接写出点Q的坐标．．参考答案一、选择题（每小题2分，共20分）1.B2.C3.D4.A5.D6.D7.B8.C9.A 10.A二、填空题（每小题3分，共18分）11.3x(x+2)(x-2) 12.4 13.12a+14. 22x-≤<15.150 16.13三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17.218．证明：（1）四边形ABCD为菱形，AC⊥BD，∠COD＝90°,CE∥OD，DE∥OC，四边形OCED 是平行四边形，∠COD＝90º,平行四边形OCED是矩形(2)4。
XXXX辽宁省抚顺市中考数学试题及参考答案(含解析word版)_0
XXXX辽宁省抚顺市中考数学试题及参考答案(含解析word版) 正确的()8422236236222a . a \a = ab。
(﹣2a) = ﹣8a特区？a = a d(a-3)= a-925。
我校四名跳远运动员前10次跳远测试的平均成绩是一样的，方差s如表所示。
如果有一名跳远成绩最稳定的运动员被选中参加抚顺市运动会，被选中的参赛选手是()参赛选手甲、乙、丙、丙、丁、丁。
为了实践“绿色生活”的理念，甲、乙双方每天都要骑自行车。
甲以匀速骑行30公里，乙以匀速骑行25公里。
众所周知，a的时速比b高2公里，假设a的时速是x公里。
根据标题中列出的等式，正确的等式是()a.3 025？x？2x B.3025？xx？2摄氏度3025？xx？2 D.3025？x？2x7..如图所示，直线l1和l2分别穿过矩形ABCD的顶点A和D，使得L1 ∪l2、l2和边BC在点P相交。
如果∪1 = 38，则ABCD是()A.162B.152C.142 8。
如果主函数y=kx+b的图像如图所示。
则()d . 1281a . k 0，b > 0 9。
下列事件之一是()a .任意绘制一个规则的五边形。
它是一个中心对称图c.k 0d.k > 0，b b。
3是有意义的，那么实数x > 3 c a，b都是实数。
如果a=38，b=4，则a > bd.5数据分别为:6，6，3，2，1，则这组数据的中位数为310。
如图所示，菱形ABCD的边长为2，a .b .c .d .2 .填空(这个大问题有8个条目，每个条目有3分。
共24分)211。
因式分解:a b-a = 0 .212。
假设x上的等式x+2x-m = 0有实数解，则m的取值范围为. 13。
如图所示，用平行的反面切两张纸。
随机重叠，重叠部分形成四边形ABCD，当线段AD=3时，线段BC的长度为。
14。
众所周知，A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比函数Y？？3图像上的两点，以及x1 > x2 > 0，y1 y2x(填充”>“或” 15。
2018年辽宁省抚顺市新宾县中考数学模拟试卷含答案解析
2018年辽宁省抚顺市新宾县中考数学模拟试卷（四）一、选择题（本大题共10小题，每题2分，满分20分）1．如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其左视图是（）A．B．C．D．2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，BC＝3，则cos A的值为（）A．B．C．D．3．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁4．如果关于x的一元二次方程x2﹣kx+2＝0中，k是投掷骰子所得的数字（1，2，3，4，5，6），则该二次方程有两个不等实数根的概率为（）A．B．C．D．5．将抛物线y＝x2﹣2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）A．y＝（x﹣1）2+4B．y＝（x﹣4）2+4C．y＝（x+2）2+6D．y＝（x﹣4）2+66．设点A（x1，y1）和B（x2，y2）是反比例函数y＝图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则一次函数y＝﹣2x+k的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC＝∠A，BC＝，AC＝3，则CD的长为（）A．1B．C．2D．8．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，点C是劣弧AB上的一个动点，若∠P＝40°，则∠ACB的度数是（）A．80°B．110°C．120°D．140°9．一次函数y＝kx﹣k与反比例函数y＝在同一直角坐标系内的图象大致是（）A．B．C．D．10．如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是x＝1，下列结论正确的是（）A．b2＞4ac B．ac＞0C．a﹣b+c＞0D．4a+2b+c＜0二、填空题（本大题共8小题，每题2分，满分16分）11．有五张分别印有等边三角形、正方形、正五边形、矩形、正六边形图案的卡片（这些卡片除图案不同外，其余均相同）．现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到卡片的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为．12．若|a﹣4|+＝0，且一元二次方程kx2+ax+b＝0有实数根，则k的取值范围是．13．如图，菱形ABCD的边长为15，sin∠BAC＝，则对角线AC的长为．14．如图，AB是⊙O的直径，AB＝13，AC＝5，则tan∠ADC＝．15．如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，已知△DEF的面积为1，则平行四边形ABCD 的面积为．16．如图是某几何体的三视图及相关数据（单位：cm），则该几何体的侧面积为cm2．17．如图，在平面直角坐标系中，点P在函数y＝（x＞0）的图象上，过点P分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A，B．取线段OB的中点C，连结PC并延长交x轴于点D，则△APD的面积为．18．如图，点P、Q是反比例函数y＝图象上的两点，PA⊥y轴于点A，QN⊥x轴于点N，作PM ⊥x轴于点M，QB⊥y轴于点B，连接PB、QM，△ABP的面积记为S1，△QMN的面积记为S2，则S1S2．（填“＞”或“＜”或“＝”）三、解答题（本大题共2个小题，第19题8分，第20题6分，满分14分）19．（1）计算：cos45°﹣tan45°；（2）计算：sin60°+tan60°﹣2cos230°20．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，且AB＝2CD，E，F分别是AB，BC的中点，EF与BD 交于点H．（1）求证：四边形DEBC是平行四边形；（2）若BD＝6，求DH的长．四、解答题（本大题共2个小题，每题8分，满分16分）21．校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载，某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于24米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD＝30°，∠CBD＝60°．（1）求AB的长（结果保留根号）；（2）已知本路段对校车限速为45千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由．（参考数据：≈1.7，≈1.4）22．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，与反比例函数y＝的图象在第二象限交于点C，CE⊥x轴，垂足为点E，tan∠ABO＝，OB＝4，OE＝2．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点D是反比例函数图象在第四象限上的点，过点D作DF⊥y轴，垂足为点F，连接OD、BF．如果S△BAF ＝4S△DFO，求点D的坐标．五、解答题（满分8分）23．如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，点F是DA延长线的一点，AC平分∠FAB交⊙O于点C，过点C作CE⊥DF，垂足为点E．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若AE＝1，CE＝2，求⊙O的半径．六、解答题（满分8分）24．我市某工艺厂，设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销，经过市场调查，得到如下数据：（1）上表中x、y的各组对应值满足一次函数关系，请求出y与x的函数关系式；（2）物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？七、解答题（满分8分）25．如图，∠ACD＝90°，AC＝DC，MN是过点A的直线，DB⊥MN于点B，连接BC．。
2018年辽宁省抚顺市中考数学一模试卷(J)
2018年辽宁省抚顺市中考数学一模试卷(J)副标题一、选择题（本大题共8小题，共8.0分）1.下列四个数中，比小的数是A. 0B. 1C.D.【答案】D【解析】解：，所以比小的数是，故选：D．有理数大小比较的法则：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小．2.不等式的解集是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：两边都除以可得：，故选：A．根据不等式的基本性质两边都除以可得．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．3.观察下面的“微信表情”图案，是轴对称图形的是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：C．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．4.A. B. C. D.【答案】D【解析】解：．故选：D．根据幂的乘方计算即可．此题主要考查了幂的乘方运算，关键是根据法则进行计算．5.如图，中，D，E分别是边AB，AC的中点若，则A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】解：，E分别是边AB，AC的中点，是的中位线，．故选：C．根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得．本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键．6.如图，下列几何体的左视图不是矩形的是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：A、圆柱的左视图是矩形，不符合题意；B、圆锥的左视图是等腰三角形，符合题意；C、三棱柱的左视图是矩形，不符合题意；D、长方体的左视图是矩形，不符合题意．故选：B．根据左视图是从物体左面看所得到的图形，分别得出四个几何体的左视图，即可解答．本题主要考查简单几何体的三视图；考查了学生的空间想象能力，属于基础题．7.如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若▱ABCD的周长为18，，则四边形EFCD的周长为A. 14B. 13C. 12D. 10【答案】C【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，周长为18，，，，，，，在和中，，≌ ，，，则EFCD的周长．故选：C．先利用平行四边形的性质求出，，，可利用全等的性质得到 ≌ ，求出，即可求出四边形的周长．本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．8.共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为A. B.C. D.【答案】A【解析】解：由题意可得，，故选：A．根据题意可以列出相应的一元二次方程，从而可以解答本题．本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，这是一道典型的增长率问题．二、填空题（本大题共8小题，共8.0分）9.若有意义，则x的取值范围是______．【答案】【解析】解：则，解得：．故答案为：．直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．10.据媒体报道，我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达204000米分，用科学记数法表示204000这个数是______．【答案】【解析】解：，故答案为：．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11.一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球现添加同种型号的1个球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是，那么添加的球是______．【答案】红球【解析】解：这三种颜色的球被抽到的概率都是，这三种颜色的球的个数相等，添加的球是红球，故答案为：红球．根据已知条件即可得到结论．本题考查了概率公式，熟练掌握概率的概念是解题的关键．12.如图，在中，，，分别以点A、C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，分别交AC、BC于点D、E，连结AE，则的度数是______【答案】50【解析】解：由作图可知，MN是线段AC的垂直平分线，，，，，，，故答案为：50．由作图可知，MN是线段AC的垂直平分线，故可得出结论．本题考查的是线段垂直平分线的性质以及勾股定理的应用，熟知线段垂直平分线的性质是解答此题的关键．13.某校组织学生参加植树活动，活动结束后，统计了九年级甲班50名学生每人植树的情况，绘制了如下的统计表：那么这50名学生平均每人植树______棵【答案】4【解析】解：平均每人植树棵，故答案为：4．利用加权平均数的计算公式进行计算即可．本题考查了加权平均数的计算，解题的关键是牢记加权平均数的计算公式，难度不大．14.如图，边长为a的正六边形内有两个三角形数据如图，则阴影______．空白【答案】5【解析】解法一：如图，三角形的斜边长为a，两条直角边长为，，，空白，，，正六边形，阴影正六边形空白阴影，空白解法二：割补如下图，则可以很直观的看出阴影空白故答案为5．先求得两个三角形的面积，再求出正六边形的面积，求比值即可．本题考查了正多边形和圆，正六边形的边长等于半径，面积可以分成六个等边三角形的面积来计算．15.观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为______．【答案】75【解析】解：观察每个图形最上边正方形中数字规律为1，3，5，7，9，左下角数字变化规律依次乘2为：2，，，，，所以，观察数字关系可以发现，右下角数字等于前同图形两个数字之和所以故答案为：75本题要注意观察同等位置数字的变化规律，以及每个图形中各位置数字变化规律．本题为规律探究题，考查学生的数感解答时要注意，各图同等位置数字之间数量关系，并将其用代数式表示出来．16.如图，已知一次函数与反比例函数的图象相交于点，与x轴相交于点以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，则点D的坐标为______．【答案】【解析】解：把代入，可得，，点在一次函数的图象上，，，，令可得，，，，四边形ABCD为菱形，且点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，，，点C由点B向右平移个单位得到，点D由点A向右平移个单位得到，．故答案为．把A点坐标代入反比例函数解析式可求得a，则求得A点坐标，代入一次函数解析式求得b的值，由一次函数解析式可求得B点坐标，从而可求得AB的长，再根据菱形的性质以及平移的性质即可求得D点坐标．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，勾股定理，坐标的平移和数形结合思想等知识本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．三、计算题（本大题共2小题，共2.0分）17.先化简，再求值．，其中．【答案】解：原式，当时，原式．【解析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据负整数指数幂和三角函数值得出x的值，继而代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则及负整数指数幂、特殊锐角的三角函数值．18.九年一班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会，小强拿出一个箱子说：“这个不透明的箱子里装有红、白球各1个和若干个黄球，它们除了颜色外其余都相同，谁能同时摸出两个黄球谁就获得一等奖”已知任意摸出一个球是黄球的概率为．请直接写出箱子里有黄球______个；请用列表或树状图求获得一等奖的概率．【答案】2【解析】解：设箱子里有黄球x个，根据题意得，解得，即箱子里有黄球2个；故答案为2；画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中同时摸出两个黄球的结果数为2，所以获得一等奖的概率．设箱子里有黄球x个，根据概率公式得到，然后解方程即可；画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出同时摸出两个黄球的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．四、解答题（本大题共8小题，共8.0分）19.已知：如图，AC，BD是▱ABCD的两条对角线，且，，垂足分别为E，求证：．【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，，在和中，≌ ，．【解析】直接利用全等三角形的判定方法进而得出 ≌ ，进而利用全等三角形的性质得出答案．此题主要考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．20.某学校为评估学生整理错题集的质量情况，进行了抽样调查，把学生整理错题集的质量分为“非常好”、“较好”、“一般”、“不好”四个等级，根据调查结果绘制了下面两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：本次调查中，一共调查了______名学生；扇形统计图中，______，“非常好”部分所在扇形的圆心角度数为______；补全条形统计图；如果4名学生整理错题集的质量情况是：3人“较好”，1人“一般”，现从中随机抽取2人，请用列表或画树状图的方法求出两人都是“较好”的概率．【答案】200；；【解析】解：本次调查中，一共调查了人，故答案为：200；扇形统计图中，，“非常好”部分所在扇形的圆心角度数，故答案为：，；“一般”、“不好”的人数分别是人，人，补全条形统计图如图所示：设3人“较好”，1人“一般”，分别为B，B，B，D，由树状图可知12种等可能的结果数，其中两人都是“较好”结果数为6，所以两人都是“较好”的概率．由“非常好”的人数和所占的百分比即可求出调查的总人数；由“非常好”、“一般”、“不好”所占的百分比即可求出m的值；根据“非常好”所占的百分比即可求出“非常好”部分所在扇形的圆心角度数；分别求出“一般”、“不好”的人数即可补全条形统计图；画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两人都是“较好”的结果数然后根据概率公式求解；本题考查的是条形统计图和扇形统计图以及求随机事件的概率综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21.在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长均为格点三角形顶点是网格线交点的三角形的顶点A、C的坐标分别是，．请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系，写出点B的坐标；把绕坐标原点O顺时针旋转得到，画出，写出点的坐标；以坐标原点O为位似中心，相似比为2，把放大为原来的2倍，得到画出，使它与在位似中心的同侧；请在x轴上求作一点P，使的周长最小，并写出点P的坐标．【答案】解：如图所示，点B的坐标为；如图，即为所求，点的坐标；如图，即为所求；如图，作点B关于x轴的对称点，连接，交x轴于点P，则点P即为所求，．【解析】依据A、C的坐标分别是，，即可得到坐标原点的位置．依据绕坐标原点O顺时针旋转得到，即可画出，进而得到点的坐标；依据以坐标原点O为位似中心，相似比为2，把放大为原来的2倍，即可画出；作点B关于x轴的对称点，连接，交x轴于点P，则点P即为所求．本题考查的是作图轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．22.如图，某市为方便行人过马路，打算修建一座高为的过街天桥已知天桥的斜面坡度：是指坡面的铅直高度与水平宽度的比，其中，．请求出天桥总长和马路宽度AB的比；若某人从A地出发，横过马路直行到达B地，平均速度是；返回时从天桥由到达A地，平均速度是，结果比去时多用了，请求出马路宽度AB的长．【答案】解：，，，，，四边形CDEF是矩形，，，，，，天桥总长和马路宽度AB的比：：7．由可知，，，由题意：，解得，，答：马路宽度AB的长为28m，【解析】想办法用x表示天桥总长和马路宽度AB即可解决问题；根据时间差，构建方程即可解决问题；本题考查解直角三角形坡度坡角问题，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用方程的扇形思考问题，属于中考常考题型．23.如图，四边形ABCD内接于，AC是的直径，过点B作，垂足为点E，AB平分．判断BE与的位置关系，并说明理由；若，的半径为2，请求出图中阴影部分的面积．【答案】解：与相切，理由：连接BO，，，平分，，，，，，，即，，与相切；，，，是等边三角形，，，，在中，，，，．阴影四边形扇形【解析】连接BO，根据等腰三角形的性质得到，根据角平分线的定义得到，等量代换得到，根据余角的性质得到，于是得到结论；根据已知条件得到是等边三角形，得到，解直角三角形得到，于是得到结论．本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点即为半径，再证垂直即可也考查了扇形的计算．24.某工厂生产一种合金薄板其厚度忽略不计，这些薄板的形状均为正方形，边长单位：在～之间，每张薄板的成本价单位：元与它的面积单位：成正比例，每张薄板的出厂价单位：元由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长成正比例，在营销过程中得到了表格中的数据．的薄板，获得的利润是26元利润出厂价成本价．求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式；当边长为多少时，出厂一张薄板获得的利润最大？最大利润是多少？【答案】解：设一张薄板的边长为xcm，它的出厂价为y元，基础价为n元，浮动价为kx元，则．由表格中的数据，得，解得，，所以；设一张薄板的利润为p元，它的成本价为元，由题意，得：，将，代入中，得．解得．所以．因为，所以，当在～之间时，．最大值即出厂一张边长为25cm的薄板，获得的利润最大，最大利润是35元．【解析】利用待定系数法求一次函数解析式即可得出答案；首先假设一张薄板的利润为p元，它的成本价为元，由题意，得：，进而得出m的值，求出函数解析式即可；利用二次函数的最值公式求出二次函数的最值即可．本题考查了二次函数的最值求法以及待定系数法求一次函数解析式，求二次函数的最大小值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法25.直线MN与线段AB相交于点O，点C、点D分别为射线ON，OM上两点，且满足．如图1，当点C与点O重合时，且，请直接写出AC与BD的数量关系；将图1中的MN绕点O顺时针旋转，如图2所示，若，中的AC与BD的数量关系是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；如图3，若．请求出的值；若，，，请直接写出OC的长．【答案】解：点O和点C重合，，，，，，；成立，理由：如图2，分别过点A，B作于E，于F，，在和中，，≌ ，，，，，，；如图3，分别过点A，B作于E，于F，，，∽ ，，，，，，；如图3，由知，，，，，在中，，，在中，，，．【解析】先判断出，，进而得出，即可得出结论；先判断出 ≌ ，得出，再判断出，，即可得出结论；先判断出 ∽ ，再判断出，，即可得出结论；借助的结论得出，再用特殊直角三角形的性质即可得出结论．此题是相似形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，特殊直角三角形的性质，作出辅助线构造全等三角形或相似三角形是解本题的关键．26.如图1，抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点C，连接请求出抛物线的解析式；如图2，点P、点Q同时从点A出发，点P沿AC以每秒个单位长度的速度，由点A向点C运动；点Q沿AB以每秒2个单位长度的速度，由点A向点B运动；当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设点P的运动时间为t秒，连接PQ．求证：；过点Q作轴，交抛物线于点E，连接PE，当时，请求出t的值；在y轴上是否存在点D，使以点A、P、Q、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出D点坐标：若不存在，请说明理由．【答案】解：设抛物线解析式为，即，，解得，抛物线解析式为；解：当时，，则，为等腰直角三角形，，，，，，，而，∽ ，，；证明：作轴于F，于H，如图2，则，当Q点OA上，，则，，当Q点在OB上，，则，，，，，把代入得，解得舍去，，的值为；解：存在．如图3，四边形AQDP为平行四边形，，，而，，解得，．【解析】设交点式，展开得，解方程求出a即可得到抛物线解析式；先确定，则可判定为等腰直角三角形，所以，再证明∽ ，则根据相似三角形的性质得，所以；作轴于F，于H，如图2，利用等腰直角三角形的性质得，当Q点OA上，，，当Q点在OB上，，则，，接着利用等腰三角形的性质得，所以，然后把代入得，于是解方程得到t的值；如图3，利用平行四边形的性质得，，而，根据等腰直角三角形的性质得，解方程求出t即可得到D点坐标．本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、平行四边形的性质和等腰直角三角形的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决数学问题．。
2018年辽宁省中考数学试题(含答案)
辽宁省锦州市2018年中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列实数为无理数的是（）7A. -5B.C. 0D. π22. 如图，这是由5个大小相同的整体搭成的几何体，该几何体的左视图是（）3. 一元二次方程2x2-x+1=0的根的情况是（）A. 两个不相等的实数根B. 两个相等的实数根B. 没有实数根 D. 无法判断4. 为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近10次跳绳比赛，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是（）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差5. 如图，直线l1∥l2 ,且分别与直线l交于C,D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放. 若∠1=52°，则∠2的度数为（）A.92°B. 98°C. 102°D. 108°6. 下列计算正确的是（）A. 7a-a=6B. a2·a3=a5C. (a3)3=a6D. (ab)4=ab47. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，过B,C两点的⊙O交AC于点D，交AB 于点E，连接EO并延长交⊙O于点F.连接BF,CF.若∠EDC=135°,CF=,则22AE2+BE2的值为（）A. 8B. 12C.16D.208. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm.动点P从点A出发，以2 cm/s的速度沿AB方向运动到点B.动点Q同时从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC CB方向运动到点B.设△APQ的面积为y（cm2）.运动时间为x（s），则下列图象能反映y与x之间关系的是（）二、填空题（本大题共8分，每小题3分，共24分）9. 因式分解：x3-4x= .10. 上海合作组织青岛峰会期间，为推进“一带一路”建设，中国决定在上海合作组织银行联合体框架内，设立300亿元人民币等值专项贷款.将300亿元用科学记数法表示为元.11. 如图，这是一幅长为3m，宽为2m的长方形世界杯宣传画.为测量画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子（假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积为m2.12. 如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形.已知△AOB与△A1OB1位似中心为原点O，且相似比为3:2，点A,B都在格点上，则点B1的坐标为.13.如图，直线y 1=-x+a 与y 2=bx-4相交于点P,已知点P 的坐标为（1，-3），则关于x 的不等式-x+a<bx-4的解集是 .14. 如图，菱形ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O ，过点A 作AH ⊥BC 于点H ，连接OH.若OB=4，S 菱形ABCD =24，则OH 的长为 .15. 如图，矩形OABC 的顶点A,C 分别在x 轴，y 轴上，顶点B 在第一象限，AB=1.将线段OA 绕点O 按逆时针方向旋转60°得到线段OP,连接AP,反比例函数（k≠0）的图象经过P,B 两点，则k 的值为 .x ky16. 如图，射线OM 在第一象限，且与x 轴正半轴的夹角为60°，过点D （6,0)作DA ⊥OM 于点A ，作线段 OD 的垂直平分线BE 交x 轴于点E,交AD 于点B,作射线OB.以AB 为边在△AOB 的外侧作正方形ABCA 1,延长A 1C 交射线OB 于点B 1,以A 1B 1为边在△A 1OB 1的外侧作正方形A 1B 1C 1A 2,延长A 2C 1交射线OB 于点B 2,以A 2B 2为边在△A 2OB 2的外侧作正方形A 2B 2C 2A 3……按此规律进行下去，则正方形A 2017B 2017C 2017A 2018的周长为 .三、解答题（本大题共2小题，第17小题6分，第18小题8分，共14分）17. 先化简，再求值： 3x ,2x 1x 22x )2x 3x 3-2=++-÷++其中（18. 为了解同学们每月零花钱数额，校园小记者随机调查了本校部分学生，并根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表.学生每月零花钱数额统计表学生每月零花钱数额频数分布直方图零花钱数额x/元人数（频数）频率0≤x<3060.1530≤x<60120.3060≤x<90160.4090≤x<120b 0.10120≤x<152a 请根据以上图表，解答下列问题：（1）这次被调查的人数共有人，a= ;（2）计算并补全频数分布直方图；（3）请估计该校1500名学生中每月零花钱数额低于90元的人数.四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19.动画片《小猪佩奇》分靡全球，受到孩子们的喜爱.现有4张《小猪佩奇》角色卡片，分别是A佩奇，B乔治，C佩奇妈妈，D佩奇爸爸（四张卡片除字母和内容外，其余完全相同）.姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混在一起，背面朝上放好.（1）姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到A佩奇的概率为；(2) 若两人分别随机抽取一张卡片（不放回），请用列表或画树状图的分方法求出恰好姐姐抽到A佩奇弟弟抽到B乔治的概率.19. 为迎接“七·一”党的生日，某校准备组织师生共310人参加一次大型公益活动，租用4辆大客车和6辆小客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的座位数比小客车多15个.（1）求每辆大客车和小客车的座位数；（2）经学校统计，实际参加活动人数增加了40人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为使所有参加活动的师生均有座位，最多租用小客车多少辆？五、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21. 如图，某消防队在一居民楼前进行演习，消防员利用云梯成功救出点B处的求救者后，又发现点B正上方点C处还有一名求救者.在消防车上点A处测得点B和点C的仰角分别是45°和65°，点A距地面2.5米，点B距地面10.5米.为救出点C处的求救者，云梯需要继续上升的高度BC约为多少米？（结果保留整数.参考数据：tan65°≈2.1,sin65°≈0.9,cos65°≈0.4,≈1.4）222. 如图，在△ABC中，∠C=90°,AE平分∠BAC交BC于点E,O是AB上一点，经过A,E两点的⊙O交AB于点D，连接DE，作∠DEA的平分线EF交⊙O于点F，连接AF.（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若sin ∠EFA=,AF=,求线段AC 的长.5425六、解答题（本大题共1小题，共10分）23. 某商场销售一种商品，进价为每个20元，规定每个商品售价不低于进价，且不高于60元.经调查发 现，每天的销售量y(个）与每个商品的售价x(元）满足一次函数关系，其部分数据如下表所示：（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）设商场每天获得的总利润为w （元），求w 与x 之间的函数关系式；（3）不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？七、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）24. 如图1，以□ABCD 的较短边CD 为一边作菱形CDEF,使点F 落在边AD 上，连接BE ，交AF 于点G.（1）猜想BG 与EG 的数量关系.并说明理由；（2）延长DE,BA 交于点H ，其他条件不变，①如图2，若∠ADC=60°，求的值；BH DG②如图3，若∠ADC=α（0°<α<90°）,直接写出的值.（用含α的三角函BH DG数表示）25.在平面直角坐标系中，直线与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，二2x 21y -=次函数的图象经过点B,C 两点，且与x 轴的负半轴交于点A ，动c bx x 21y 2++=点D 在直线BC 下方的二次函数图象上.（1）求二次函数的表达式；（2）如图1，连接DC,DB,设△BCD的面积为S,求S的最大值；（3）如图2，过点D作DM⊥BC于点M，是否存在点D，使得△CDM中的某个角恰好等于∠ABC的2倍？若存在，直接写出点D的横坐标；若不存在，请说明理由.参考答案1-8.DACDB BCD9. x（x+2）（x-2）10. 3×101011.2.412.13.x<114.315.16.17.18.解：（1）这次被调查的人数共有6÷0.15=40，则a=2÷40=0.05；故答案为：40；0.05；（2）补全频数直方图如下：19.解：（1）∵姐姐从4张卡片中随机抽取一张卡片，20.解：（1）设每辆小客车的座位数是x个，每辆大客车的座位数是y个，根据题意可得：答：每辆大客车的座位数是40个，每辆小客车的座位数是25个；（2）设租用a辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成，则25a+40（10-a）≥310+40，符合条件的a最大整数为3．答：最多租用小客车3辆．21.解：如图作AH⊥CN于H．在Rt△ABH中，∵∠BAH=45°，BH=10.5-2.5=8（m），∴AH=BH=8（m），∴CH=8×2.1≈17（m），∴BC=CH-BH=17-8=9（m），22, 证明：（1）连接OE，∵OE=OA，∴∠OEA=∠OAE，∵AE平分∠BAC，∴∠OAE=∠CAE，∴∠CAE=∠OEA，∴OE∥AC，∴∠BEO=∠C=90°，∴BC是⊙O的切线；（2）过A作AH⊥EF于H，∵AD是⊙O的直径，∴∠AED=90°，∵EF平分∠AED，∴∠AEF=45°，∴△AEH是等腰直角三角形，∴AC=6.4．23.解：（1）设y与x之间的函数解析式为y=kx+b，即y与x之间的函数表达式是y=-2x+160；（2）由题意可得，w=（x-20）（-2x+160）=-2x2+200x-3200，即w与x之间的函数表达式是w=-2x2+200x-3200；（3）∵w=-2x2+200x-3200=-2（x-50）2+1800，20≤x≤60，∴当20≤x≤50时，w随x的增大而增大；当50≤x≤60时，w随x的增大而减小；当x=50时，w取得最大值，此时w=1800．即当商品的售价为50元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是1800．24.解：（1）BG=EG，理由是：如图1，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∵四边形CFED是菱形，∴EF=CD，EF∥CD，∴AB=EF，AB∥EF，∴∠A=∠GFE，∵∠AGB=∠FGE，∴△BAG≌△EFG，∴BG=EG；（2）①如图2，设AG=a，CD=b，则DF=AB=b，由（1）知：△BAG≌△EFG，∴FG=AG=a，∵CD∥BH，∴∠HAD=∠ADC=60°，∵∠ADE=60°，∴∠AHD=∠HAD=∠ADE=60°，∴△ADH是等边三角形，∴AD=AH=2a+b，②如图3，连接EC交DF于O，∵四边形CFED是菱形，∴EC⊥AD，FD=2FO，设FG=a，AB=b，则FG=a，EF=ED=CD=b，∴OF=bcosα，∴DG=a+2bcosα，过H作HM⊥AD于M，∵∠ADC=∠HAD=∠ADH=α，∴AH=AD，25．（3）如图所示：过点D作DR⊥y垂足为R，DR交BC与点G．∵A（-1，0），B（4，0），C（0，-2），．。
2018年辽宁省沈阳市中考数学试卷(含答案解析版)-(27820)
2018年辽宁省沈阳市中考数学试卷一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10 小题，每题 2 分，共 20 分）1．（ 2.00 分）（ 2018? 沈阳）下列各数中是有理数的是（）A．πB．0 C． D ．2．（2.00 分）（ 2018? 沈阳）辽宁男蓝夺冠后，从 4 月21 日至 24 日各类媒体体关于“辽篮CBA 夺冠”的相关文章达到 81000篇，将数据81000用科学记数法表示为（）A．0.81×104 B．0.81× 106 C．8.1×104D．8.1×106 3．（ 2.00 分）（ 2018? 沈阳）如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．（2.00分）（ 2018? 沈阳）在平面直角坐标系中，点 B 的坐标是（ 4，﹣ 1），点 A 与点 B 关于 x 轴对称，则点 A 的坐标是（）A．（4，1）B．（﹣ 1，4） C ．（﹣ 4 ，﹣ 1 ）D．（﹣ 1，﹣ 4）5．（2.00分）（ 2018? 沈阳）下列运算错误的是（）A．（m2）3=m 6B．a10÷a9=a C ． x3?x5=x 8 D．a4+a3=a76．（2.00分）（ 2018? 沈阳）如图，AB∥CD，EF∥GH ，∠ 1=60 °，则∠2 补角的度数是（）A． 60 °B． 100 ° C． 110 ° D．120 °7．（ 2.00 分）（ 2018? 沈阳）下列事件中，是必然事件的是（）A．任意买一张电影票，座位号是 2 的倍数----WORD格式 -- 专业资料 -- 可编辑 ---B．13 个人中至少有两个人生肖相同C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯D．明天一定会下雨8．（ 2.00 分）（ 2018? 沈阳）在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，则k 和 b 的取值范围是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0， b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k ＜0，b＜09．（2.00分）（ 2018? 沈阳）点A（﹣ 3，2）在反比例函数 y= （k≠0）的图象上，则k 的值是（）A．﹣ 6 B．﹣C．﹣ 1 D．610．（2.00分）（ 2018? 沈阳）如图，正方形ABCD 内接于⊙ O，AB=2，则的长是（）--WORD格式 -- 专业资料 -- 可编辑 ---A．πB．π C． 2π D．π二、细心填一填（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上）11．（ 3.00分）（2018? 沈阳因）式分解：3x3﹣12x=．12．（3.00分）（ 2018? 沈阳）一组数 3，4，7，4，3，4，5，6，5 的众数是．13．（3.00分）（ 2018? 沈阳化）简：﹣=．14．（3.00分）（ 2018? 沈阳）不等式组＜的解集是．15．（3.00分）（2018? 沈阳）如图，一块矩形土地ABCD 由篱笆围着，并且由一条与 CD 边平行的篱笆 EF 分开．已知篱笆的总长为 900m（篱笆的厚度忽略不计），当 AB=m 时，矩形土地 ABCD 的面积最大．--WORD格式 -- 专业资料 -- 可编辑 ---16．（3.00分）（ 2018? 沈阳）如图，△ABC 是等边三角形， AB= ，点 D 是边 BC 上一点，点 H 是线段 AD 上一点，连接 BH、CH．当∠ BHD=60°，∠ AHC=90°时， DH=．三、解答题题（ 17 题 6 分，18-19题各 8 分，请认真读题）17．（6.00分）（ 2018? 沈阳）计算：2tan45 °﹣|﹣3|+（）﹣20﹣（ 4﹣π）．18．（8.00 分）（ 2018? 沈阳）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O．过点 C 作 BD 的平行线，过点 D 作 AC 的平行线，两直线相交于点E．（1）求证：四边形OCED 是矩形；（2）若 CE=1，DE=2 ，ABCD 的面积是．--WORD格式 -- 专业资料 -- 可编辑 ---19．（8.00 分）（ 2018? 沈阳）经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．四、解答题（每题8 分，请认真读题）20．（8.00 分）（ 2018? 沈阳）九年三班的小雨同学想了解本校九年级学生对哪门课程感兴趣，随机抽取了部分九年级学生进行调查（每名学生必只能选择一门课程）．将获得的数据整理绘制如下两幅不完整的统计图．据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中一共抽取了名学生，m的--WORD格式 -- 专业资料 -- 可编辑 ---值是．（2）请根据据以上信息直在答题卡上补全条形统计图；（3）扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是度；（4）若该校九年级共有 1000 名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级学生中有多少名学生对数学感兴趣．21．（8.00分）（ 2018? 沈阳）某公司今年1 月份的生产成本是 400 万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3 月份的生产成本是361万元．假设该公司 2、3、4 月每个月生产成本的下降率都相同．（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测 4 月份该公司的生产成本．五、解答题（本题10）22．（10.00分）（ 2018? 沈阳）如图，BE 是 O 的直径，点 A 和点 D 是⊙ O 上的两点，过点 A 作⊙ O 的切----WORD格式 -- 专业资料 -- 可编辑 ---交 BE 延长线于点．（1）若∠ ADE=25°，求∠C 的度数；（2）若 AB=AC ，CE=2，求⊙ O 半径的长．六、解答题（本题10 分）23．（10.00分）（ 2018? 沈阳）如图，在平面直角坐标系中，点 F 的坐标为（0，10）．点 E 的坐标为（20，0），直线 l1经过点 F 和点 E，直线 l1与直线 l2、y= x 相交于点 P．（1）求直线 l1的表达式和点 P 的坐标；（2）矩形 ABCD 的边 AB 在 y 轴的正半轴上，点 A与点 F 重合，点 B 在线段 OF 上，边 AD 平行于 x 轴，且 AB=6 ，AD=9 ，将矩形 ABCD 沿射线 FE 的方向平移，边 AD 始终与 x 轴平行．已知矩形 ABCD 以每秒个单位的速度匀速移动（点 A 移动到点 E 时止移动），设移动时间为 t 秒（ t＞0）．①矩形 ABCD 在移动过程中， B、C、D 三点中有且只有一个顶点落在直线l1或 l2上，请直接写出此时t的值；②若矩形 ABCD 在移动的过程中，直线CD 交直线 l1于点 N，交直线 l2于点 M．当△ PMN 的面积等于 18时，请直接写出此时t 的值．七、解答题（本题12 分）24．（12.00 分）（ 2018? 沈阳）已知：△ABC 是等腰三角形， CA=CB ， 0°＜∠ACB≤ 90 °．点 M 在边 AC 上，点 N 在边 BC 上（点 M、点 N 不与所在线段端点重合），BN=AM ，连接 AN ，BM，射线 AG ∥BC，延长 BM 交射线 AG 于点 D ，点 E 在直线 AN 上，且AE=DE ．（1）如图，当∠ ACB=90°时①求证：△ BCM≌△ ACN ；②求∠BDE 的度数；（2）当∠ ACB=α，其它多件不变时，∠BDE 的度数是（用含α的代数式表示）（3）若△ ABC 是等边三角形， AB=3 ，点 N 是 BC 边上的三等分点，直线 ED 与直线 BC 交于点 F，请直接写出线段 CF 的长．八、解答题（本题12 分）25．（12.00分）（ 2018? 沈阳如）图，在平面角坐标系中，抛物线 C1：y=ax2+bx﹣1 经过点 A（﹣ 2，1）和点 B （﹣ 1，﹣ 1），抛物线 C2：y=2x2+x+1 ，动直线 x=t 与抛物线 C1交于点 N ，与抛物线 C2交于点 M．（1）求抛物线 C1的表达式；（2）直接用含 t 的代数式表示线段 MN 的长；（3）当△ AMN 是以 MN 为直角边的等腰直角三角形时，求 t 的值；（4）在（3）的条件下，设抛物线 C1与 y 轴交于点 P，点 M 在 y 轴右侧的抛物线 C2上，连接 AM 交 y 轴于点k，连接 KN ，在平面内有一点Q，连接 KQ 和 QN ，当 KQ=1 且∠ KNQ= ∠BNP 时，请直接写出点 Q 的坐标．2018年辽宁省沈阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10 小题，每题 2 分，共 20 分）1．（ 2.00 分）（ 2018? 沈阳）下列各数中是有理数的是（）A．πB．0 C． D ．【考点】 27：实数．【专题】 511：实数．【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小，可得答案．【解答】解： A、π是无限不循环小数，属于无理数，故本选项错误；B、0 是有理数，故本选项正确；C、是无理数，故本选项错误；D、无理数，故本选项错误；故选： B．【点评】本题考查了有理数，有限小数或无限循环小数是有理数．2．（2.00 分）（ 2018? 沈阳）辽宁男蓝夺冠后，从 4 月21 日至 24 日各类媒体体关于“辽篮CBA 夺冠”的相关文章达到 81000篇，将数据81000用科学记数法表示为（）A．0.81×104 B．0.81× 106 C．8.1×104D．8.1×106【考点】 1I：科学记数法—表示较大的数．【专题】 1：常规题型．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中 1≤|a| ＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞ 1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数．【解答】解：将 81000用科学记数法表示为： 8.1×104．故选： C．--WORD格式 -- 专业资料 -- 可编辑 ---【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1≤|a| ＜10，n为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．3．（ 2.00 分）（ 2018? 沈阳）如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【考点】 U2：简单组合体的三视图．【专题】 55：几何图形．【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．【解答】解：从左边看，从左往右小正方形的个数依次为： 2，1．左视图如下：【点评】本题主要考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．4．（2.00分）（ 2018? 沈阳）在平面直角坐标系中，点 B 的坐标是（ 4，﹣ 1），点 A 与点 B 关于 x 轴对称，则点 A 的坐标是（）A．（4，1）B．（﹣ 1，4） C ．（﹣ 4 ，﹣ 1 ）D．（﹣ 1，﹣ 4）【考点】 P5：关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标．【专题】 1：常规题型．【分析】直接利用关于x 轴对称点的性质，横坐标不变纵坐标改变符号进而得出答案．【解答】解：∵点 B 的坐标是（ 4，﹣1），点 A 与点 B 关于 x 轴对称，∴点 A 的坐标是：（4，1）．【点评】此题主要考查了关于 x 轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．5．（2.00分）（ 2018? 沈阳）下列运算错误的是（）A．（m2）3=m 6B．a10÷a9=a C ． x3?x5=x 8 D．a4+a3=a7【考点】 35：合并同类项； 46：同底数幂的乘法； 47：幂的乘方与积的乘方； 48：同底数幂的除法．【专题】 11 ：计算题．【分析】直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数幂的除法运算法则化简求出即可．【解答】解： A、（m2）3=m 6，正确；B、a10÷a9=a，正确；C、x3?x5=x 8，正确；D、a4+a3=a4+a3，错误；----WORD格式 -- 专业资料 -- 可编辑 ---【点评】此题主要考查了合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数幂的除法运算法则等知识，正确掌握运算法则是解题关键．6．（2.00分）（ 2018? 沈阳）如图，AB∥CD，EF∥GH ，∠ 1=60 °，则∠2 补角的度数是（）A． 60°B． 100 ° C． 110 °D． 120 °【考点】 IL ：余角和补角； JA：平行线的性质．【专题】 551：线段、角、相交线与平行线．【分析】根据平行线的性质比较多定义求解即可；【解答】解：∵ AB∥CD，∴∠ 1=∠EFH ，∵E F∥GH ，∴∠ 2=∠EFH ，∴∠ 2=∠ 1=60 °，∴∠ 2 的补角为 120 °，故选： D．【点评】本题考查平行线的性质、补角和余角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7．（ 2.00 分）（ 2018? 沈阳）下列事件中，是必然事件的是（）A．任意买一张电影票，座位号是 2 的倍数B．13 个人中至少有两个人生肖相同C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯D．明天一定会下雨【考点】 X1：随机事件．【专题】 543：概率及其应用．【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可判断．【解答】解： A 、“任意买一张电影票，座位号是2的倍数”是随机事件，故此选项错误；B、“ 13个人中至少有两个人生肖相同”是必然事件，故此选项正确；C、“车辆随机到达一个路口，遇到红灯”是随机事件，故此选项错误；D、“明天一定会下雨”是随机事件，故此选项错误；故选： B．【点评】考查了随机事件．解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8．（ 2.00 分）（ 2018? 沈阳）在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，则 k 和 b 的取值范围是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0， b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k ＜0，b＜0【考点】 F7：一次函数图象与系数的关系．【专题】 53：函数及其图象．【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．【解答】解：∵一次函数 y=kx+b 的图象经过一、二、四象限，∴k＜0，b＞ 0．故选： C．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数 y=kx+b （k≠0）中，当 k＜0，b＞0 时图象在一、二、四象限．9．（2.00分）（ 2018? 沈阳）点A（﹣ 3，2）在反比例函数 y= （k≠0）的图象上，则k 的值是（）A．﹣ 6 B．﹣C．﹣ 1 D．6【考点】 G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】 33 ：函数思想．【分析】根据点 A 的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出 k 值，此题得解．【解答】解：∵A（﹣3，2）在反比例函数y= （k≠0）的图象上，∴k=（﹣ 3）× 2= ﹣6．故选： A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上所有点的坐标均满足该函数的解析式．10．（2.00分）（ 2018? 沈阳）如图，正方形ABCD 内接于⊙ O，AB=2，则的长是（）A．πB．π C． 2π D．π【考点】 LE ：正方形的性质； MN ：弧长的计算．【专题】 1：常规题型．【分析】连接 OA 、OB，求出∠ AOB=90°，根据勾股定理求出 AO ，根据弧长公式求出即可．【解答】解：连接 OA 、OB，∵正方形 ABCD 内接于⊙ O，∴A B=BC=DC=AD ，∴===，∴∠ AOB= × 360 ° =90 °，在 Rt△AOB 中，由勾股定理得： 2AO2= （2 ）2，解得： AO=2 ，∴的长为=π，故选： A．【点评】本题考查了弧长公式和正方形的性质，能求出∠ AOB 的度数和 OA 的长是解此题的关键．二、细心填一填（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上）11．（3.00分）（ 2018? 沈阳）因式分解：3x3﹣12x= 3x （x+2）（x﹣ 2）．【考点】 55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提公因式 3x，然后利用平方差公式即可分解．【解答】解： 3x3﹣12x=3x（x2﹣4）=3x（x+2）（x﹣2）故答案是： 3x（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．12．（3.00分）（ 2018? 沈阳）一组数 3，4，7，4，3，4，5，6，5 的众数是4．【考点】 W5：众数．【专题】 1：常规题型；542：统计的应用．【分析】根据众数的定义求解可得．【解答】解：在这组数据中 4 出现次数最多，有 3 次，所以这组数据的众数为 4，故答案为： 4．【点评】本题主要考查众数，解题的关键是掌握求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．13．（3.00分）（ 2018? 沈阳化）简：﹣=．【考点】 6B：分式的加减法．【专题】 11 ：计算题； 513：分式．【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式=﹣==，故答案为：【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（3.00分）（ 2018? 沈阳）不等式组＜的解集是﹣2≤x＜2．【考点】 CB：解一元一次不等式组．【专题】 11 ：计算题； 524：一元一次不等式 (组)及应用．【分析】先求出两个不等式的解集，再求不等式组的公共解．【解答】解：解不等式 x﹣2＜0，得： x＜2，解不等式 3x+6≥0，得： x≥﹣ 2，则不等式组的解集为﹣2≤x＜2，故答案为：﹣ 2≤x＜2．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．15．（3.00分）（2018? 沈阳）如图，一块矩形土地ABCD 由篱笆围着，并且由一条与 CD 边平行的篱笆 EF 分开．已知篱笆的总长为900m（篱笆的厚度忽略不计），当 AB= 150 m 时，矩形土地 ABCD 的面积最大．【考点】 HE ：二次函数的应用．【专题】 12 ：应用题．【分析】根据题意可以用相应的代数式表示出矩形绿地的面积；即可解答本题．【解答】解：（1）设 AB=xm ，则 BC= （900﹣3x），由题意可得， S=AB× BC=x ×（ 900﹣ 3x）= ﹣（ x2﹣300x）= ﹣（x﹣150）2+33750∴当 x=150 时， S 取得最大值，此时， S=33750，--WORD格式 -- 专业资料 -- 可编辑 ---∴A B=150m，故答案为： 150．【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式，利用二次函数的顶点式求函数的最值．16．（3.00分）（ 2018? 沈阳）如图，△ABC 是等边三角形， AB= ，点 D 是边 BC 上一点，点 H 是线段 AD 上一点，连接 BH、CH．当∠ BHD=60°，∠ AHC=90°时， DH=．【考点】 KD ：全等三角形的判定与性质； KK ：等边三角形的性质； S9：相似三角形的判定与性质．【专题】11 ：计算题．【分析】作 AE⊥BH 于 E，BF⊥AH 于 F，如图，利用等边三角形的性质得 AB=AC ，∠ BAC=60°，再证明∠ ABH= ∠CAH ，则可根据“AAS”证明△ABE ≌△CAH ，所以 BE=AH ，AE=CH ，在 Rt△AHE 中利用含 30 度的直角三角形三边的关系得到HE=AH ，AE= AH ，则 CH= AH ，于是在 Rt△AHC 中利用勾股定理可计算出AH=2 ，从而得到BE=2 ， HE=1 ，AE=CH=，BH=1 ，接下来在Rt△ BFH 中计算出HF= ，BF=，然后证明△ CHD∽△ BFD，利用相似比得到=2，从而利用比例性质可得到DH 的长．【解答】解：作 AE⊥BH 于 E，BF⊥AH 于 F，如图，∵△ ABC 是等边三角形，∴A B=AC ，∠ BAC=60°，∵ ∠ BHD= ∠ ABH+ ∠ BAH=60°，∠ BAH+ ∠CAH=60°，∴∠ ABH= ∠CAH ，在△ ABE 和△ CAH 中，∴△ ABE≌△ CAH ，∴B E=AH ，AE=CH ，在 Rt△AHE 中，∠ AHE= ∠ BHD=60°，∴sin∠AHE= ，HE= AH ，∴ AE=AH?sin60 °=AH ，∴C H= AH ，在 Rt△AHC 中， AH 2+ （ AH ）2=AC 2= （）2，解得 AH=2 ，∴BE=2，HE=1 ，AE=CH=，∴B H=BE ﹣HE=2 ﹣1=1，在 Rt△BFH 中， HF= BH= ，BF= ，∵B F∥CH，∴△ CHD ∽△ BFD ，∴===2，∴D H=HF=×=．故答案为．--WORD格式 -- 专业资料 -- 可编辑 ---【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．也考查了全等三角形的判定与性质和等边三角形的性质．三、解答题题（ 17 题 6 分，18-19题各 8 分，请认真读题）17．（6.00分）（ 2018? 沈阳）计算：2tan45 °﹣|﹣3|+（）﹣20﹣（ 4﹣π）．【考点】 2C：实数的运算； 6E：零指数幂； 6F：负整数指数幂； T5：特殊角的三角函数值．【专题】 1 ：常规题型．--WORD格式 -- 专业资料 -- 可编辑 ---【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式 =2×1﹣（ 3﹣）+4﹣1=2﹣3+ +4﹣1=2+．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（8.00 分）（ 2018? 沈阳）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O．过点 C 作 BD 的平行线，过点 D 作 AC 的平行线，两直线相交于点E．（1）求证：四边形OCED 是矩形；（2）若 CE=1，DE=2 ，ABCD 的面积是4．【考点】 L8：菱形的性质； LD ：矩形的判定与性质．--WORD格式 -- 专业资料 -- 可编辑 ---【专题】 556：矩形菱形正方形．【分析】（1）欲证明四边形 OCED 是矩形，只需推知四边形 OCED 是平行四边形，且有一内角为90 度即可；（2）由菱形的对角线互相垂直平分和菱形的面积公式解答．【解答】（1）证明：∵四边形 ABCD 是菱形，∴AC⊥BD，∴∠ COD=90°．∵CE∥OD ，DE ∥OC，∴四边形 OCED 是平行四边形，又∠ COD=90°，∴平行四边形OCED 是矩形；（ 2）由（ 1）知，平行四边形OCED 是矩形，则CE=OD=1 ，DE=OC=2 ．∵四边形 ABCD 是菱形，∴AC=2OC=4 ，BD=2OD=2 ，∴菱形 ABCD 的面积为：AC?BD= ×4×2=4．故答案是： 4．【点评】考查了矩形的判定与性质，菱形的性质．此题中，矩形的判定，首先要判定四边形是平行四边形，然后证明有一内角为直角．19．（8.00 分）（ 2018? 沈阳）经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．【考点】 X6：列表法与树状图法．【专题】 1：常规题型；543：概率及其应用．【分析】画树状图展示所有9 种等可能的结果数，找出“至少有一人直行”的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有 9 种等可能的结果数，其中两人之中至少有一人直行的结果数为 5，所以两人之中至少有一人直行的概率为．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率．四、解答题（每题8 分，请认真读题）20．（8.00 分）（ 2018? 沈阳）九年三班的小雨同学想了解本校九年级学生对哪门课程感兴趣，随机抽取了部分九年级学生进行调查（每名学生必只能选择一门课程）．将获得的数据整理绘制如下两幅不完整的统计图．--WORD格式 -- 专业资料 -- 可编辑 ---据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中一共抽取了50名学生，m的值是18．（2）请根据据以上信息直在答题卡上补全条形统计图；（3）扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是108度；（4）若该校九年级共有 1000 名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级学生中有多少名学生对数学感兴趣．【考点】 V5：用样本估计总体； VB ：扇形统计图；VC：条形统计图．【专题】 54：统计与概率．【分析】（1）根据统计图化学对应的数据和百分比可以求得这次调查的学生数，进而求得m 的值；（2）根据（ 1）中的结果和条形统计图中的数据可以求得选择数学的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以求得“数学”所对应的圆心角度数；（4）根据统计图中的数据，可以求得该校九年级学生中有多少名学生对数学感兴趣．【解答】解：（ 1）在这次调查中一共抽取了： 10÷20%=50（名）学生，m%=9÷50× 100%=18%，故答案为： 50，18；（2）选择数学的有；50﹣9﹣5﹣8﹣10﹣3=15（名），补全的条形统计图如右图所示；（3）扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是：360 °× =108 °，故答案为： 108；（4）1000×=300（名），答：该校九年级学生中有300 名学生对数学感兴趣．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21．（8.00分）（ 2018? 沈阳）某公司今年1 月份的生产成本是 400 万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3 月份的生产成本是361万元．假设该公司 2、3、4 月每个月生产成本的下降率都相同．（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测 4 月份该公司的生产成本．【考点】 AD ：一元二次方程的应用．【专题】34 ：方程思想； 523：一元二次方程及应用．--WORD格式 -- 专业资料 -- 可编辑 ---【分析】（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据 2月份、 3 月份的生产成本，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）由 4 月份该公司的生产成本 =3 月份该公司的生产成本×（ 1﹣下降率），即可得出结论．【解答】解：（1）设每个月生产成本的下降率为 x，根据题意得： 400（1﹣x）2=361，解得： x1=0.05=5%，x2=1.95（不合题意，舍去）．答：每个月生产成本的下降率为 5%．（2）361×（ 1﹣5%）=342.95（万元）．答：预测 4 月份该公司的生产成本为342.95万元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，列式计算．五、解答题（本题10）22．（10.00分）（ 2018? 沈阳）如图，BE 是 O 的直径，点 A 和点 D 是⊙ O 上的两点，过点 A 作⊙ O 的切--交 BE 延长线于点．（1）若∠ ADE=25°，求∠C 的度数；（2）若 AB=AC ，CE=2，求⊙ O 半径的长．【考点】 KQ ：勾股定理； M5：圆周角定理； MC：切线的性质．【专题】 55：几何图形．【分析】（1）连接 OA ，利用切线的性质和角之间的关系解答即可；（2）根据直角三角形的性质解答即可．【解答】解：（1）连接 OA ，∵A C 是⊙O 的切线，OA 是⊙O 的半径，∴OA⊥AC，∴∠ OAC=90°，∵，∠ ADE=25°，∴∠ AOE=2 ∠ ADE=50°，∴∠ C=90°﹣∠AOE=90°﹣ 50 ° =40 °；（2）∵ AB=AC ，∴∠ B=∠C，∵ ，∴∠ AOC=2∠B，∴∠ AOC=2∠C，∵∠OAC=90°，∴∠ AOC+ ∠ C=90°，∴3∠ C=90°，∴∠ C=30°，∴OA= OC，设⊙ O 的半径为 r，∵CE=2，∴r=，解得： r=2，∴⊙ O 的半径为 2．【点评】此题考查切线的性质，关键是根据切线的性质进行解答．六、解答题（本题10 分）23．（10.00分）（ 2018? 沈阳）如图，在平面直角坐标系中，点 F 的坐标为（0，10）．点 E 的坐标为（20，0），直线 l 1经过点 F 和点 E，直线 l1与直线 l2、y= x 相交于点 P．（1）求直线 l1的表达式和点 P 的坐标；（2）矩形 ABCD 的边 AB 在 y 轴的正半轴上，点 A与点 F 重合，点 B 在线段 OF 上，边 AD 平行于 x 轴，且 AB=6 ，AD=9 ，将矩形 ABCD 沿射线 FE 的方向平移，边 AD 始终与 x 轴平行．已知矩形 ABCD 以每秒个单位的速度匀速移动（点 A 移动到点 E 时止移动），设移动时间为 t 秒（ t＞0）．①矩形 ABCD 在移动过程中， B、C、D 三点中有且只有一个顶点落在直线l1或 l2上，请直接写出此时t 的值；②若矩形 ABCD 在移动的过程中，直线CD 交直线 l1于点 N，交直线 l2于点 M．当△ PMN 的面积等于 18时，请直接写出此时t 的值．【考点】 FI：一次函数综合题．【专题】153：代数几何综合题； 31 ：数形结合； 32 ：分类讨论； 533：一次函数及其应用．【分析】（1）利用待定系数法求解析式，函数关系式联立方程求交点；（2）①分析矩形运动规律，找到点 D 和点 B 分别在直线 l2上或在直线 l1上时的情况，利用 AD 、AB 分别可以看成图象横坐标、纵坐标之差构造方程求点A 坐标，进而求出 AF 距离；②设点 A 坐标，表示△ PMN 即可．【解答】解：（1）设直线 l1的表达式为 y=kx+b ∵直线 l1过点 F（0，10），E（ 20，0）∴解得直线 l1的表达式为 y= ﹣ x+10求直线 l1与直线 l2交点，得x=﹣ x+10解得 x=8y= ×8=6∴点 P 坐标为（ 8，6）（2）①如图，当点 D 在直线上 l2时∵A D=9∴点 D 与点 A 的横坐标之差为 9 ∴将直线 l1与直线 l2交解析式变为x=20﹣2y，x= y∴y﹣（ 20﹣2y）=9解得y=则点 A 的坐标为：（，）则 AF=∵点 A 速度为每秒个单位∴t=如图，当点 B 在 l2直线上时∵A B=6∴点 A 的纵坐标比点 B 的纵坐标高 6 个单位∴直线 l1的解析式减去直线l2的解析式得﹣x+10﹣ x=6解得 x=则点A坐标为（，）则 AF=∵点 A 速度为每秒个单位∴t=故 t 值为或②如图，设直线 AB 交 l2于点 H设点 A 横坐标为 a，则点 D 横坐标为 a+9 由①中方法可知： MN=此时点 P 到 MN 距离为：a+9﹣8=a+1∵△ PMN 的面积等于 18∴解得a1=，a2=﹣（舍去）∴A F=6 ﹣则此时 t 为当 t=时，△ PMN的面积等于18【点评】本题是代数几何综合题，应用待定系数法和根据函数关系式来表示点坐标，涉及到了分类讨论思想和数形结合思想．七、解答题（本题12 分）24．（12.00 分）（ 2018? 沈阳）已知：△ABC 是等腰三角形， CA=CB ， 0°＜∠ACB≤ 90 °．点 M 在边 AC 上，点 N 在边 BC 上（点 M、点 N 不与所在线段端点重合），BN=AM ，连接 AN ，BM，射线 AG ∥BC，延长 BM 交射线 AG 于点 D ，点 E 在直线 AN 上，且AE=DE ．（1）如图，当∠ ACB=90°时①求证：△ BCM≌△ ACN ；。
2018年辽宁省抚顺市新宾县中考数学模拟试卷(四)(有答案)AUMMlA
2018年辽宁省抚顺市新宾县中考数学模拟试卷（四）一、选择题（本大题共10小题，每题2分，满分20分）1．如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其左视图是（）A．B．C．D．2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，BC＝3，则cos A的值为（）A．B．C．D．3．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）185180185180方差 3.6 3.67.48.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁4．如果关于x的一元二次方程x2﹣kx+2＝0中，k是投掷骰子所得的数字（1，2，3，4，5，6），则该二次方程有两个不等实数根的概率为（）A．B．C．D．5．将抛物线y＝x2﹣2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）A．y＝（x﹣1）2+4B．y＝（x﹣4）2+4C．y＝（x+2）2+6D．y＝（x﹣4）2+66．设点A（x1，y1）和B（x2，y2）是反比例函数y＝图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则一次函数y＝﹣2x+k的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC＝∠A，BC＝，AC＝3，则CD的长为（）A．1B．C．2D．8．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，点C是劣弧AB上的一个动点，若∠P＝40°，则∠ACB 的度数是（）A．80°B．110°C．120°D．140°9．一次函数y＝kx﹣k与反比例函数y＝在同一直角坐标系内的图象大致是（）A．B．C．D．10．如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是x＝1，下列结论正确的是（）A．b2＞4ac B．ac＞0C．a﹣b+c＞0D．4a+2b+c＜0二、填空题（本大题共8小题，每题2分，满分16分）11．有五张分别印有等边三角形、正方形、正五边形、矩形、正六边形图案的卡片（这些卡片除图案不同外，其余均相同）．现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到卡片的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为．12．若|a﹣4|+＝0，且一元二次方程kx2+ax+b＝0有实数根，则k的取值范围是．13．如图，菱形ABCD的边长为15，sin∠BAC＝，则对角线AC的长为．14．如图，AB是⊙O的直径，AB＝13，AC＝5，则tan∠ADC＝．15．如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，已知△DEF的面积为1，则平行四边形ABCD的面积为．16．如图是某几何体的三视图及相关数据（单位：cm），则该几何体的侧面积为cm2．17．如图，在平面直角坐标系中，点P在函数y＝（x＞0）的图象上，过点P分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A，B．取线段OB的中点C，连结PC并延长交x轴于点D，则△APD的面积为．18．如图，点P、Q是反比例函数y＝图象上的两点，PA⊥y轴于点A，QN⊥x轴于点N，作PM⊥x轴于点M，QB⊥y轴于点B，连接PB、QM，△ABP的面积记为S1，△QMN的面积记为S2，则S1S2．（填“＞”或“＜”或“＝”）三、解答题（本大题共2个小题，第19题8分，第20题6分，满分14分）19．（1）计算：cos45°﹣tan45°；（2）计算：sin60°+tan60°﹣2cos230°20．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，且AB＝2CD，E，F分别是AB，BC的中点，EF与BD交于点H．（1）求证：四边形DEBC是平行四边形；（2）若BD＝6，求DH的长．四、解答题（本大题共2个小题，每题8分，满分16分）21．校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载，某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD 与l垂直，测得CD的长等于24米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD＝30°，∠CBD＝60°．（1）求AB的长（结果保留根号）；（2）已知本路段对校车限速为45千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由．（参考数据：≈1.7，≈1.4）22．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，与反比例函数y＝的图象在第二象限交于点C，CE⊥x轴，垂足为点E，tan∠ABO＝，OB＝4，OE＝2．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点D是反比例函数图象在第四象限上的点，过点D作DF⊥y轴，垂足为点F，连接OD、BF．如果S△BAF ＝4S△DFO，求点D的坐标．五、解答题（满分8分）23．如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，点F是DA延长线的一点，AC平分∠FAB交⊙O于点C，过点C作CE⊥DF，垂足为点E．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若AE＝1，CE＝2，求⊙O的半径．六、解答题（满分8分）24．我市某工艺厂，设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销，经过市场调查，得到如下数据：销售单价x（元∕件）…30405060…每天销售量y（件）…500400300200…（1）上表中x、y的各组对应值满足一次函数关系，请求出y与x的函数关系式；（2）物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？七、解答题（满分8分）25．如图，∠ACD＝90°，AC＝DC，MN是过点A的直线，DB⊥MN于点B，连接BC．（1）当MN绕A旋转到如图1位置时，线段AB、BC、BD之间满足怎样的数量关系，请写出你的猜想，并证明你的猜想．（2）MN在绕点A旋转过程中，当∠BCD＝30°，BD＝时，则CB＝．八、解答题（满分10分）26．如图，已知抛物线y＝x2+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（﹣9，10），AC ∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC 相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．2018年辽宁省抚顺市新宾县中考数学模拟试卷（四）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每题2分，满分20分）1．【分析】找到从左面看所得到的图形即可．【解答】解：从左面可看到从左往右三列小正方形的个数为：2，3，1．故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．2．【分析】根据勾股定理求出AC的长，根据余弦的定义解答即可．【解答】解：如图所示：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，BC＝3，∴AC＝＝＝，∴cos A＝＝．故选：B．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．3．【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．【解答】解：∵＝＞＝，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵＝＜＜，∴选择甲参赛，故选：A．【点评】此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键．4．【分析】首先根据题意计算出所有基本事件总数，然后根据题意求出一元二次方程具有两个不等实数根时所包含的基本事件数，进而计算出答案．【解答】解：二次方程有两个不等实数根，由根的判别式可得k2﹣8＞0，k＝1，k2﹣8＝﹣7，不符合题意；k＝2，k2﹣8＝﹣4，不符合题意，k＝3，k2﹣8＝1，符合题意，k＝4，k2﹣8＝8，符合题意；k＝5，k2﹣8＝17，符合题意；k＝6，k2﹣8＝28，符合题意．共有6种等可能的结果，4种符合题意，根的概率是：＝，故选：A．【点评】本题主要考查概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．5．【分析】根据函数图象向上平移加，向右平移减，可得函数解析式．【解答】解：将y＝x2﹣2x+3化为顶点式，得y＝（x﹣1）2+2．将抛物线y＝x2﹣2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为y ＝（x﹣4）2+4，故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象的平移规律是：左加右减，上加下减．6．【分析】根据反比例函数图象的性质得出k的取值范围，进而根据一次函数的性质得出一次函数y＝﹣2x+k的图象不经过的象限．【解答】解：∵点A（x1，y1）和B（x2，y2）是反比例函数y＝图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，∴x1＜x2＜0时，y随x的增大而增大，∴k＜0，∴一次函数y＝﹣2x+k的图象不经过的象限是：第一象限．故选：A．【点评】此题主要考查了一次函数图象与系数的关系以及反比例函数的性质，根据反比例函数的性质得出k的取值范围是解题关键．7．【分析】由条件可证明△CBD∽△CAB，可得到＝，代入可求得CD．【解答】解：∵∠DBC＝∠A，∠C＝∠C，∴△CBD∽△CAB，∴＝，即＝，∴CD＝2，故选：C．【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．8．【分析】连接OA，OB，在优弧AB上任取一点D（不与A、B重合），连接BD，AD，如图所示，由PA与PB都为圆O的切线，利用切线的性质得到OA与AP垂直，OB与BP垂直，在四边形APBO中，根据四边形的内角和求出∠AOB的度数，再利用同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半求出∠ADB的度数，再根据圆内接四边形的对角互补即可求出∠ACB的度数．【解答】解：连接OA，OB，在优弧AB上任取一点D（不与A、B重合），连接BD，AD，如图所示：∵PA、PB是⊙O的切线，∴OA⊥AP，OB⊥BP，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，又∠P＝40°，∴∠AOB＝360°﹣（∠OAP+∠OBP+∠P）＝140°，∵圆周角∠ADB与圆心角∠AOB都对弧AB，∴∠ADB＝∠AOB＝70°，又四边形ACBD为圆内接四边形，∴∠ADB+∠ACB＝180°，则∠ACB＝110°．故选：B．【点评】此题考查了切线的性质，圆周角定理，圆内接四边形的性质，以及四边形的内角和，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．9．【分析】分别根据反比例函数及一次函数图象的特点对四个选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k＞0，∴﹣k＜0，∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过一、三、四象限，故本选项错误；B、∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过一、二、四象限，故本选项错误；C、∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过一、二、四象限，故本选项正确；D、∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过一、二、四象限，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查的是反比例函数及一次函数图象，解答此题的关键是先根据反比例函数所在的象限判断出k的符号，再根据一次函数的性质进行解答．10．【分析】根据抛物线与x轴有两个交点有b2﹣4ac＞0可对A进行判断；由抛物线开口向下得a＜0，由抛物线与y轴的交点在x轴上方得c＞0，则可对B进行判断；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），所以a﹣b+c＝0，则可对C选项进行判断；由于x＝2时，函数值大于0，则有4a+2b+c＞0，于是可对D选项进行判断．【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，所以A选项正确；∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴ac＜0，所以B选项错误；∵抛物线过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是x＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，所以C选项错误；∵当x＝2时，y＞0，∴4a+2b+c＞0，所以D选项错误．故选：A．【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x＝﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b2﹣4ac＝0，抛物线与x轴有一个交点；当b2﹣4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．二、填空题（本大题共8小题，每题2分，满分16分）11．【分析】直接利用中心对称图形和轴对称图形分析，再结合概率公式得出答案．【解答】解：等边三角形、正方形、正五边形、矩形、正六边形图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形是：正方形、矩形、正六边形共3种，故从中任意抽取一张，抽到卡片的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为：．故答案为：．【点评】此题主要考查了概率公式以及中心对称图形和轴对称图形的概念，正确应用概率公式是解题关键．12．【分析】根据题意可求出a与b的值，然后根据一元二次方程的定义即可求出答案．【解答】解：由|a﹣4|+＝0，∴a＝4，b＝1将a＝4，b＝1代入kx2+ax+b＝0，∴kx2+4x+1＝0，∴解得：k≤4且k≠0故答案为：k≤4且k≠0【点评】本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是正确理解一元二次方程的定义，本题属于基础题型．13．【分析】连接BD，交AC与点O，首先根据菱形的性质可知AC⊥BD，解三角形求出BO的长，利用勾股定理求出AO的长，即可求出AC的长．【解答】解：连接BD，交AC与点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，在Rt△AOB中，∵AB＝15，sin∠BAC＝，∴sin∠BAC＝＝，∴BO＝9，∴AB2＝OB2+AO2，∴AO＝＝＝12，∴AC＝2AO＝24，故答案为24．【点评】本题主要考查了菱形的性质以及解直角三角形的知识，解答本题的关键是掌握菱形的对角线互相垂直平分，此题难度不大．14．【分析】根据勾股定理求出BC的长，再将tan∠ADC转化为tan B进行计算．【解答】解：∵AB为⊙O直径，∴∠ACB＝90°，∴BC＝＝12，∴tan∠ADC＝tan B＝＝，故答案为．【点评】本题考查了圆周角定理和三角函数的定义，要充分利用转化思想思考问题，属于中考常考题型．15．【分析】由于四边形ABCD是平行四边形，那么AD∥BC，AD＝BC，根据平行线分线段成比例定理的推论可得△DEF∽△BCF，再根据E是AD中点，易求出相似比，从而可求△BCF的面积，再利用△BCF 与△DEF是同高的三角形，则两个三角形面积比等于它们的底之比，从而易求△DCF的面积，进而可求▱ABCD的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC ，∴△DEF ∽△BCF ，∴S △DEF ：S △BCF ＝（）2，又∵E 是AD 中点，∴DE ＝AD ＝BC ，∴DE ：BC ＝DF ：BF ＝1：2，∴S △DEF ：S △BCF ＝1：4，∴S △BCF ＝4，又∵DF ：BF ＝1：2，∴S △DCF ＝2，∴S ▱ABCD ＝2（S △DCF +S △BCF ）＝12．故答案为：12．【点评】本题考查了平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理的推论、相似三角形的判定和性质．解题的关键是知道相似三角形的面积比等于相似比的平方、同高两个三角形面积比等于底之比，先求出△BCF 的面积．16．【分析】根据三视图易得此几何体为圆锥，再根据圆锥侧面积公式＝（底面周长×母线长）÷2 可计算出结果．【解答】解：由题意得底面直径为2，母线长为2， ∴几何体的侧面积为×2×2π＝2π，故答案为：2π．【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，以及圆锥的侧面积公式的应用，关键是找到等量关系里相应的量．17．【分析】根据已知条件证得△PBC ≌△DOC ，再根据反比例函数系数k 的几何意义即可得到结论．【解答】解：∵PB ⊥y 轴，PA ⊥x 轴，∴S 矩形APBO ＝|k |＝8，在△PBC 与△DOC 中，， ∴△PBC ≌△DOC （ASA ），∴S △APD ＝S 矩形APBO ＝8．故答案为：8．【点评】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k |，全等三角形的判定和性质，证明△PBC ≌△DOC 是解题的关键．18．【分析】设p（a，b），Q（m，n），根据三角形的面积公式即可求出结果．【解答】解；设p（a，b），Q（m，n），＝AP•AB＝a（b﹣n）＝ab﹣an，则S△ABPS＝MN•QN＝（m﹣a）n＝mn﹣an，△QMN∵点P，Q在反比例函数的图象上，∴ab＝mn＝k，∴S1＝S2．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|，这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．三、解答题（本大题共2个小题，第19题8分，第20题6分，满分14分）19．【分析】（1）首先计算特殊角的三角函数值，再计算乘法，最后计算减法即可．（2）首先计算特殊角的三角函数值，再计算乘方，然后计算乘法，最后计算加减法即可．【解答】解：（1）cos45°﹣tan45°＝×﹣1＝1﹣1＝0；（2）sin60°+tan60°﹣2cos230°＝×+﹣2×＝+﹣＝．【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．20．【分析】（1）由AB＝2CD，E是AB的中点得出DC＝BE，再结合AB∥CD即可得证；（2）先证△EDM∽△FBM得＝，由BC＝DE，F为BC的中点得出＝＝2，继而知DH＝2HB，结合DH+HB＝6可得答案．【解答】证明：（1）∵E是AB的中点，∴AB＝2EB，∵AB＝2CD，∴DC＝BE，又∵AB∥CD，即DC∥BE，∴四边形BCDE是平行四边形．（2）∵四边形BCDE是平行四边形，∴BC＝DE，BC∥DE，∴△EDM∽△FBM，∴＝，∵BC＝DE，F为BC的中点，∴BF＝BC＝DE，∴＝＝2，∴DH＝2HB，又∵DH+HB＝6，∴DH＝4．【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握平行四边形的判定与性质、三角形的中位线定理、相似三角形的判定与性质．四、解答题（本大题共2个小题，每题8分，满分16分）21．【分析】（1）分别在Rt△ADC与Rt△BDC中，利用正切函数，即可求得AD与BD的长，继而求得AB的长；（2）由从A到B用时2秒，即可求得这辆校车的速度，比较与40千米/小时的大小，即可确定这辆校车是否超速．【解答】解：（1）由题意得，在Rt△ADC中，tan30°＝＝，解得AD＝24．在Rt△BDC中，tan60°＝＝，解得BD＝8所以AB＝AD﹣BD＝24﹣8＝16（米）．（2）汽车从A到B用时2秒，所以速度为16÷2＝8≈13.6（米/秒），因为13.6（米/秒）＝48.96千米/小时＞45千米/小时所以此校车在AB路段超速．【点评】此题考查了解直角三角形的应用问题．此题难度适中，解题的关键是把实际问题转化为数学问题求解，注意数形结合思想的应用．22．【分析】（1）由边的关系可得出BE＝6，通过解直角三角形可得出CE＝3，结合函数图象即可得出点C的坐标，再根据点C的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出反比例函数系数m，由此即可得出结论；（2）由点D在反比例函数在第四象限的图象上，设出点D的坐标为（n，﹣）（n＞0）．通过解直角三角形求出线段OA的长度，再利用三角形的面积公式利用含n的代数式表示出S△BAF，根据点D在反比例函数图形上利用反比例函数系数k的几何意义即可得出S△DFO的值，结合题意给出的两三角形的面积间的关系即可得出关于n的分式方程，解方程，即可得出n值，从而得出点D的坐标．【解答】解：（1）∵OB＝4，OE＝2，∴BE＝OB+OE＝6．∵CE⊥x轴，∴∠CEB＝90°．在Rt△BEC中，∠CEB＝90°，BE＝6，tan∠ABO＝，∴CE＝BE•tan∠ABO＝6×＝3，结合函数图象可知点C的坐标为（﹣2，3）．∵点C在反比例函数y＝的图象上，∴m＝﹣2×3＝﹣6，∴反比例函数的解析式为y＝﹣．（2）∵点D在反比例函数y＝﹣第四象限的图象上，∴设点D的坐标为（n，﹣）（n＞0）．在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OB＝4，tan∠ABO＝，∴OA＝OB•tan∠ABO＝4×＝2．∵S△BAF＝AF•OB＝（OA+OF）•OB＝（2+）×4＝4+．∵点D在反比例函数y＝﹣第四象限的图象上，∴S△DFO＝×|﹣6|＝3．∵S△BAF ＝4S△DFO，∴4+＝4×3，解得：n＝，经验证，n＝是分式方程4+＝4×3的解，∴点D的坐标为（，﹣4）．【点评】本题考查了解直角三角形、反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是：（1）求出点C的坐标；（2）根据三角形的面积间的关系找出关于n的分式方程．本题属于中档题，难度不大，但较繁琐，解决该题型题目时，找出点的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征求出反比例函数系数是关键．五、解答题（满分8分）23．【分析】（1）证明：连接CO，证得∠OCA＝∠CAE，由平行线的判定得到OC∥FD，再证得OC⊥CE，即可证得结论；（2）证明：连接BC，由圆周角定理得到∠BCA＝90°，再证得△ABC∽△ACE，根据相似三角形的性质即可证得结论．【解答】（1）证明：连接CO，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∵AC平分∠FAB，∴∠OCA＝∠CAE，∴OC∥FD，∵CE⊥DF，∴OC⊥CE，∴CE是⊙O的切线；（2）证明：连接BC，在Rt△ACE中，AC＝＝＝，∵AB是⊙O的直径，∴∠BCA＝90°，∴∠BCA＝∠CEA，∵∠CAE＝∠CAB，∴△ABC∽△ACE，∴＝，∴，∴AB＝5，∴AO＝2.5，即⊙O的半径为2.5．【点评】本题主要考查了圆周角定理，切线的判定，平行线的性质和判定，勾股定理，相似三角形的判定和性质，熟练掌握切线的判定定理是解决问题的关键．六、解答题（满分8分）24．【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可；（2）根据“总利润＝单件利润×销售量”列出函数关系式，将解析式配方成顶点式，结合x的取值范围利用二次函数的性质求解可得．【解答】解：（1）设这个一次函数为y＝kx+b（k≠0）∵这个一次函数的图象经过（30，500）（40，400）这两点，则，∴解得k＝﹣10，b＝800，∴函数关系式是：y＝﹣10x+800；（2）设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W元，依题意得：W＝（x﹣20）（﹣10x+800）＝﹣10x2+1000x﹣16000＝﹣10（x﹣50）2+9000，∴当x＝50时，W有最大值9000．且当x≤50时W的值随着x值的增大而增大，∵x≤45，∴当x＝45时，w＝﹣10（45﹣50）2+9000＝8750（元），答：当销售单价定为45元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润为8750元．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式及利用销量×单件利润＝总利润得出函数解析式是解题关键．七、解答题（满分8分）25．【分析】（1）过点C作CE⊥CB于点C，与MN交于点E，由余角的性质可得∠BCD＝∠ACE，可证△ACE≌△DCB，可得AE＝DB，CE＝CB，可证BD+AB＝CB；（2）连接AD，过点D作DF⊥BC于点F，由题意可证点A，点C，点D，点B四点共圆，可得∠CAD ＝∠CBD＝45°，由勾股定理可求BF，CF的长，即可求BC的长．【解答】解：（1）BD+AB＝CB理由如下：如图，过点C作CE⊥CB于点C，与MN交于点E∵∠ACB+∠BCD＝90°，∠ACB+∠ACE＝90°，∴∠BCD＝∠ACE∵DB⊥MN∴∠ABC+∠CBD＝90°，∵CE⊥CB∴∠ABC+∠CEA＝90°，∴∠CBD＝∠CEA．又∵AC＝DC，∴△ACE≌△DCB（AAS），∴AE＝DB，CE＝CB，∴△ECB为等腰直角三角形，∴BE＝CB．又∵BE＝AE+AB，∴BE＝BD+AB，∴BD+AB＝CB（2）连接AD，过点D作DF⊥BC于点F，∵AC＝CD，∠ACD＝90°，∴∠CAD＝∠ADC＝45°，∵∠ACD＝∠ABD＝90°，∴点A，点C，点D，点B四点共圆，∴∠CAD ＝∠CBD ＝45°，且CF ⊥BC∴∠FBD ＝∠FDB ＝45°，且BD ＝∴BF ＝DF ＝1，∵∠BCD ＝30°，DF ⊥BC∴CF ＝DF ＝∴BC ＝CF +BF ＝+1 【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．八、解答题（满分10分）26．【分析】（1）用待定系数法求出抛物线解析式即可；（2）设点P （m ， m 2+2m +1），表示出PE ＝﹣m 2﹣3m ，再用S四边形AECP ＝S △AEC +S △APC ＝AC ×PE ，建立函数关系式，求出极值即可；（3）先判断出PF ＝CF ，再得到∠PCA ＝∠EAC ，以C 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似，分两种情况计算即可．【解答】解：（1）∵点A （0，1）．B （﹣9，10）在抛物线上， ∴， ∴，∴抛物线的解析式为y ＝x 2+2x +1，（2）∵AC ∥x 轴，A （0，1） ∴x 2+2x +1＝1，∴x 1＝﹣6，x 2＝0，∴点C 的坐标（﹣6，1），∵点A （0，1）．B （﹣9，10），∴直线AB 的解析式为y ＝﹣x +1，设点P （m ， m 2+2m +1）∴E （m ，﹣m +1）∴PE ＝﹣m +1﹣（m 2+2m +1）＝﹣m 2﹣3m ，∵AC ⊥EP ，AC ＝6，∴S 四边形AECP＝S△AEC +S△APC＝AC×EF+AC×PF＝AC×（EF+PF）＝AC×PE＝×6×（﹣m2﹣3m）＝﹣m2﹣9m＝﹣（m+）2+，∵﹣6＜m＜0∴当m＝﹣时，四边形AECP的面积的最大值是，此时点P（﹣，﹣）；（3）∵y＝x2+2x+1＝（x+3）2﹣2，∴P（﹣3，﹣2），∴PF＝y F﹣y P＝3，CF＝x F﹣x C＝3，∴PF＝CF，∴∠PCF＝45°同理可得：∠EAF＝45°，∴∠PCF＝∠EAF，∴在直线AC上存在满足条件的Q，设Q（t，1）且AB＝9，AC＝6，CP＝3∵以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，①当△CPQ∽△ABC时，∴，∴，∴t＝﹣4或t＝﹣8（不符合题意，舍）∴Q（﹣4，1）②当△CQP∽△ABC时，∴，∴，∴t＝3或t＝﹣15（不符合题意，舍）∴Q（3，1）【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的性质，几何图形面积的求法（用割补法），解本题的关键是求函数解析式．。
辽宁省抚顺市中考数学试卷(A卷)
辽宁省抚顺市中考数学试卷（A卷）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）在实数﹣2，6，0，1中，最小的实数是（）A . -2B . 6C . 0D . 12. （2分）(2018·南通) —个空间几何体的主视图和左视图都是边长为的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（）A .B .C .D .3. （2分）(2016·怀化) 等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则它的周长为（）A . 16cmB . 17cmC . 20cmD . 16cm或20cm4. （2分） (2017八上·重庆期中) 如果一个多边形的边数由8边变成10边，其内角和增加了（）A . 90°B . 180°C . 360°D . 540°5. （2分） (2020八上·武汉期末) 如图，菱形ABCD的对角线相交于点0，AC＝2，BD＝ .将菱形按如图方式折叠，使点B与点O重合，折痕为EF，则五边形AEFCD的面积是（）A .B .C .D .6. （2分） (2016九上·鄂托克旗期末) 下列事件属于必然事件的是（）A . 打开电视，正在播放新闻B . 我们班的同学将会有人成为航天员C . 实数a＜0，则2a＜0D . 新疆的冬天不下雪7. （2分）估计的运算结果应在（）A . 1到2之间B . 2到3之间C . 3到4之间D . 4到5之间8. （2分）在中国足球超级联赛的前11轮比赛中，某队保持不败，共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队胜得场数是（）A . 4B . 5C . 6D . 79. （2分）如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，OA与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD，若∠A=30°，⊙O的半径为4，则图中阴影部分的面积为（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·建昌模拟) 下列方程中有两个不相等的实数根的是（）A . x2+x+1=0B . 4x2﹣5x+2=0C . 3x2﹣4x+2=0D . x2﹣4x﹣7=0二、细心填一填 (共6题；共6分)11. （1分）(2017·成武模拟) 计算：﹣|﹣2|+（）﹣1=________．12. （1分）(2018·黔西南模拟) 已知一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，则这组数据的众数是________．13. （1分）(2017·徐州模拟) 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，CD=4，AC=6，则CB=________．14. （1分）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是________．15. （1分）如图所示，在△ABC中，∠B=90º，AB=3，AC=5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为________.16. （1分）(2017·裕华模拟) 对于二次函数y=x2﹣3x+2和一次函数y=﹣2x+4，把y=t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）（t为常数）称为这两个函数的“再生二次函数”．其中t是不为零的实数，其图像记作抛物线F，现有点A（2，0）和抛物线F上的点B（﹣1，n），下列结论正确的有________．①n的值为6；②点A在抛物线F上；③当t=2时，“再生二次函数”y在x＞2时，y随x的增大而增大④当t=2时，抛物线F的顶点坐标是（1，2）三、专心解一解 (共9题；共86分)17. （20分）解方程组：（1）；（2）；（3）；（4） |1﹣ |+| ﹣ |+| ﹣2|．18. （5分）菱形ABCD中，∠B=60°，点E在边BC上，点F在边CD上．（1）如图1，若E是BC的中点，∠AEF=60°，求证：BE=DF；（2）如图2，若∠EAF=60°，求证：△AEF是等边三角形．19. （5分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=tan60°+2．20. （10分）如图，在△ABC中，∠B=∠AED，AB=5，AD=3，CE=6，求证：（1）△ADE∽△ABC；（2）求AE的长．21. （10分） (2019九上·淮阴期末) 课本中有一道作业题：有一块三角形余料ABC，它的边BC=120mm，高AD=80mm.要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上.问加工成的正方形零件的边长是多少mm？小颖解得此题的答案为48mm，小颖善于反思，她又提出了如下的问题.（1）如果原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图1，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少mm？请你计算.（2）如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图2，这样，此矩形零件的两条边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长.22. （6分）(2018·日照)（1）某校招聘教师一名，现有甲、乙、丙三人通过专业知识、讲课、答辩三项测试，他们各自的成绩如下表所示：应聘者专业知识讲课答辩甲708580乙908575丙809085按照招聘简章要求，对专业知识、讲课、答辩三项赋权5：4：1．请计算三名应聘者的平均成绩，从成绩看，应该录取谁？（2）我市举行了某学科实验操作考试，有A、B、C、D四个实验，规定每位学生只参加其中一个实验的考试，并由学生自己抽签决定具体的考试实验．小王，小张，小厉都参加了本次考试．①小厉参加实验D考试的概率是________；23. （10分）已知抛物线y=ax2+bx经过点A（﹣3，﹣3）和点P（m，0），且m≠0．（1）如图，若该抛物线的对称轴经过点A，求此时y的最小值和m的值．（2）若m=﹣2时，设此时抛物线的顶点为B，求四边形OAPB的面积．24. （10分） (2018九上·西安月考) 如图，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC 于点E、F.（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当∠ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明理由.25. （10分） (2020九上·常州期末) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，sin A=（1）求AB的长;（2）若点E在Rt△ABC的直角边上，点F在斜边AB上，当△CFE∽△ABC时，求CE的长.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、细心填一填 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、专心解一解 (共9题；共86分)17-1、17-2、17-3、17-4、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、。
2018年辽宁省抚顺市中考数学模拟试卷(三)
2018年辽宁省抚顺市中考数学模拟试卷（三）一、选择题：共10小题，每小题3分，共30分．1．﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．ab•ab=2ab B．（3a）3=9a3C．4﹣3=3（a≥0）D．4．一元二次方程x2﹣6x+8=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有一个实数根D．没有实数根5．一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＞3 D．x≥36．如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的主视图是（）A．B．C．D．7．函数y=与y=ax2（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．8．近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某则该班学生成绩的众数和中位数分别是（）A．70分，80分B．80分，80分C．90分，80分D．80分，90分9．如图，有6张扑克牌，从中随机抽取一张，点数为偶数的概率是（）A．B．C．D．10．如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿着射线BC的方向平移2个单位后，得到△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的面积是（）A．4 B．2C．4D．8二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．从﹣1，0，1，2四个数中任意取出两个数，这两个数和为负数的概率是．12．已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（﹣1，0），（4，0），则c=．13．某小区2014年底绿化面积为1000平方米，计划2016年底绿化面积要达到1440平方米，如果每年绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是．14．如图是一几何体的三视图，则这个几何体的全面积是．15．如图，要拧开一个边长为a=12mm的六角形螺帽，扳手张开的开口b至少要mm．16．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转一定角度后得△EDC，点D在AB边上，斜边DE交AC于点F，则图中阴影部分面积为．17．如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P为CD边上的动点，当△ADP与△BCP相似时，DP=．18．如图所示，n+1个直角边长为1的等腰直角三角形，斜边在同一直线上，设△B2D1C1的面积为S1，△B3D2C2的面积为S2，…，△B n+1D n C n的面积为S n，则S1=，S n=（用含n的式子表示）．三、解答题（共6小题，满分70分）19．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）将△ABC绕点O顺时针方向旋转90°后得△A1B1C1，画出△A1B1C1并直接写出点C1的坐标为；（2）以原点O为位似中心，在第四象限画一个△A2B2C2，使它与△ABC位似，并且△A2B2C2与△ABC的相似比为2：1．20．（1）计算：sin30°+3tan60°﹣cos245°．（2）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=75°，D在AC上，DC=6，∠DBC=60°，求AD的长．21．我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大鹏栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线y=的一部分．请根据图中信息解析下列问题：（1）求y与x的函数关系式；（2）当x=16时，大棚内的温度约为多少度？22．如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，求阴影部分的面积．23．如图，某数学活动小组要测量楼AB的高度，楼AB在太阳光的照射下在水平面的影长BC为6米，在斜坡CE的影长CD为13米，身高1.5米的小红在水平面上的影长为1.35米，斜坡CE的坡度为1：2.4，求楼AB的高度．（坡度为铅直高度与水平宽度的比）24．某批发市场批发甲、乙两种水果，根据以往经验和市场行情，预计夏季某一段时间内，甲种水果的销售利润y甲（万元）与进货量x（吨）近似满足函数关系y甲=0.3x；乙种水果的销售利润y乙（万元）与进货量x（吨）近似满足函数关系y乙=ax2+bx（其中a≠0，a，b为常数），且进货量x为1吨时，销售利润y乙为1.4万元；进货量x为2吨时，销售利润y乙为2.6万元．（1）求y乙（万元）与x（吨）之间的函数关系式．（2）如果市场准备进甲、乙两种水果共10吨，设乙种水果的进货量为t吨，请你写出这两种水果所获得的销售利润之和W（万元）与t（吨）之间的函数关系式．并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？2018年辽宁省抚顺市中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题：共10小题，每小题3分，共30分．1．﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣【考点】相反数．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：﹣3的相反数是3，故选：A．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、不是轴对称图形，是中心对称图形；D、是轴对称图形，是中心对称图形．故选：D．3．下列运算正确的是（）A．ab•ab=2ab B．（3a）3=9a3C．4﹣3=3（a≥0）D．【考点】二次根式的加减法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式；二次根式的乘除法．【分析】直接利用积的乘方运算法则以及利用二次根式的性质分别化简求出答案．【解答】解：A、ab•ab=a2b2，故此选项错误；B、（3a）3=27a3，故此选项错误；C、4﹣3=（a≥0），故此选项错误；D、=（a≥0，b＞0），故此选项正确．故选：D．4．一元二次方程x2﹣6x+8=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有一个实数根D．没有实数根【考点】根的判别式．【分析】找出一元二次方程x2﹣6x+8=0的a、b和c，利用△=b2﹣4ac=36﹣32=4＞0进行判断即可．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣6x+8=0，∴△=b2﹣4ac=36﹣32=4＞0∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．5．一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＞3 D．x≥3【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据不等式组的解集是大于大的，可得答案．【解答】解：一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是x＞3．故选：C．6．如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】从正面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，1，2，依此判断即可．【解答】解：从正面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，1，2，故选A7．函数y=与y=ax2（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；反比例函数的图象．【分析】分a＞0和a＜0两种情况，根据二次函数图象和反比例函数图象作出判断即可得解．【解答】解：a＞0时，y=的函数图象位于第一三象限，y=ax2的函数图象位于第一二象限且经过原点，a＜0时，y=的函数图象位于第二四象限，y=ax2的函数图象位于第三四象限且经过原点，纵观各选项，只有D选项图形符合．故选：D．8．近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某A．70分，80分B．80分，80分C．90分，80分D．80分，90分【考点】众数；中位数．【分析】先求出总人数，然后根据众数和中位数的概念求解．【解答】解：总人数为：4+8+12+11+5=40（人），∵成绩为80分的人数为12人，最多，∴众数为80，中位数为第20和21人的成绩的平均值，则中位数为：80．故选：B．9．如图，有6张扑克牌，从中随机抽取一张，点数为偶数的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】由有6张扑克牌，从中随机抽取一张，点数为偶数的有3种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵有6张扑克牌，从中随机抽取一张，点数为偶数的有3种情况，∴从中随机抽取一张，点数为偶数的概率是：=．故选：D．10．如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿着射线BC的方向平移2个单位后，得到△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的面积是（）A．4 B．2C．4D．8【考点】平移的性质．【分析】根据平移的性质可得A′B′=AB，∠A′B′C′=∠B，再求出B′C，过点A′作A′D⊥B′C于D，再求出A′D，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：∵△ABC沿着射线BC的方向平移2个单位后，得到△A′B′C′，∴A′B′=AB=4，∠A′B′C′=∠B=60°，B′C=6﹣2=4，过点A′作A′D⊥B′C于D，则A′D=A′B′=×4=2，∴△A′B′C的面积=B′C•A′D=×4×2=4．故选C．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．从﹣1，0，1，2四个数中任意取出两个数，这两个数和为负数的概率是．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】先画树状图展示所有，12种等可能的结果数，再找出两个数和为负数的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：画树状图为：，共有12种等可能的结果数，其中两个数和为负数的结果数为2，所以两个数和为负数的概率==．故答案为．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．12．已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（﹣1，0），（4，0），则c=﹣4．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【专题】计算题．【分析】由于已知抛物线与x轴的交点坐标，则可用交点式表示解析式为y=（x+1）（x﹣4），然后变形为一般式即可得到c的值．【解答】解：抛物线的解析式为y=（x+1）（x﹣4），即y=x2﹣3x﹣4，所以c=﹣4．故答案为﹣4．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．13．某小区2014年底绿化面积为1000平方米，计划2016年底绿化面积要达到1440平方米，如果每年绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是20%．【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设人均年收入的平均增长率为x，根据题意即可列出方程．【解答】解：设平均增长率为x，根据题意可列出方程为：1000（1+x）2=1440．解得：（1+x）2=1.44.1+x=±1.2．所以x1=0.2，x2=﹣2.2（舍去）．故x=0.2=20%．答：这个增长率为20%，故答案为：20%【点评】本题主要考查了一元二次方程的应用，在解题时要根据已知条件找出等量关系，列出方程是本题的关键．14．如图是一几何体的三视图，则这个几何体的全面积是33π．【考点】圆锥的计算；由三视图判断几何体．【分析】首先确定几何体的形状，根据三视图中提供的数据即可计算．【解答】解：几何体是圆锥，底面直径是6，则底面周长是6π，母线长是8．则侧面积是：×6π×8=24π，底面面积是：9π．则全面积是：24π+9π=33π．故答案为：33π．【点评】本题主要考查了三视图，以及圆锥的侧面积的计算，正确根据三视图确定圆锥的底面直径以及母线长是解题的关键．15．如图，要拧开一个边长为a=12mm的六角形螺帽，扳手张开的开口b至少要12mm．【考点】正多边形和圆．【分析】根据题意，即是求该正六边形的边心距的2倍．构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，且其半边所对的角是30度，再根据锐角三角函数的知识求解．【解答】解：如图所示：设正多边形的中心是O，其一边是AB，∴∠AOB=∠BOC=60°，∴OA=OB=AB=OC=BC，∴四边形ABCO是菱形，∵AB=12mm，∠AOB=60°，∴cos∠BAC=，∴AM=12×=6，∵OA=OC，且∠AOB=∠BOC，∴AM=MC=AC，∴AC=2AM=12mm．故答案为：12．【点评】本题考查了正多边形和圆的知识、三角函数；构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，熟练运用锐角三角函数进行计算是解决问题的关键．16．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转一定角度后得△EDC，点D在AB边上，斜边DE交AC于点F，则图中阴影部分面积为．【考点】旋转的性质．【分析】先根据已知条件求出AC的长及∠B的度数，再根据图形旋转的性质及等边三角形的判定定理判断出△BCD的形状，进而得出∠DCF的度数，由直角三角形的性质可判断出DF是△ABC的中位线，由三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，∴∠B=60°，AB=2BC=4，AC=2，∵△EDC是△ABC旋转而成，∴BC=CD=BD=AB=2，∵∠B=60°，∴△BCD是等边三角形，∴∠BCD=60°，∴∠DCF=30°，∠DFC=90°，即DE⊥AC，∴DE∥BC，∵BD=AB=2，∴DF是△ABC的中位线，∴DF=BC=×2=1，CF=AC=×2=，=DF×CF=×=．∴S阴影【点评】考查的是图形旋转的性质及直角三角形的性质、三角形中位线定理及三角形的面积公式，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键，即：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．17．如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P为CD边上的动点，当△ADP与△BCP相似时，DP= 1或4或2.5．【考点】相似三角形的判定；矩形的性质．【专题】分类讨论．【分析】需要分类讨论：△APD∽△PBC和△PAD∽△PBC，根据该相似三角形的对应边成比例求得DP的长度．【解答】解：①当△APD∽△PBC时，=，即=，解得：PD=1，或PD=4；②当△PAD∽△PBC时，=，即=，解得：DP=2.5．综上所述，DP的长度是1或4或2.5．故答案是：1或4或2.5．【点评】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质．对于动点问题，需要分类讨论，以防漏解．18．如图所示，n+1个直角边长为1的等腰直角三角形，斜边在同一直线上，设△B2D1C1的面积为S1，△B3D2C2的面积为S2，…，△B n+1D n C n的面积为S n，则S1=，S n=（用含n的式子表示）．【考点】相似三角形的判定与性质；三角形的面积；等腰直角三角形．【专题】压轴题；规律型．【分析】连接B1、B2、B3、B4、B5点，显然它们共线且平行于AC1，依题意可知△B1C1B2是等腰直角三角形，知道△B1B2D1与△C1AD1相似，求出相似比，根据三角形面积公式可得出S1，同理：B2B3：AC2=1：2，所以B2D2：D2C2=1：2，所以S2=×=，同样的道理，即可求出S3，S4…S n．【解答】解：∵n+1个边长为1的等腰三角形有一条边在同一直线上，∴S△AB1C1=×1×1=，连接B1、B2、B3、B4、B5点，显然它们共线且平行于AC1∵∠B1C1B2=90°∴A1B1∥B2C1∴△B1C1B2是等腰直角三角形，且边长=1，∴△B1B2D1∽△C1AD1，∴B1D1：D1C1=1：1，∴S1=×=，故答案为：；同理：B2B3：AC2=1：2，∴B2D2：D2C2=1：2，∴S2=×=，同理：B3B4：AC3=1：3，∴B3D3：D3C3=1：3，∴S3=×=，∴S4=×=，…∴S n=故答案为：．【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的定义和性质、三角形的面公式等知识点、本题关键在于作好辅助线，得到相似三角形，求出相似比，就很容易得出答案了，意在提高同学们总结归纳的能力．三、解答题（共6小题，满分70分）19．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）将△ABC绕点O顺时针方向旋转90°后得△A1B1C1，画出△A1B1C1并直接写出点C1的坐标为（2，3）；（2）以原点O为位似中心，在第四象限画一个△A2B2C2，使它与△ABC位似，并且△A2B2C2与△ABC的相似比为2：1．【考点】作图-位似变换；作图-旋转变换．【专题】作图题．【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A1、B1、C1，从而得到△A1B1C1；（2）利用关于原点中心对称的点的特征特征，把A、B、C点的横纵坐标都乘以﹣2得到A2、B2、C2的坐标，然后描点即可得到△A2B2C2．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，点C1的坐标为（2，3）；（2）如图，△A2B2C2为所作．故答案为（2，3）．【点评】本题考查了位似变换：画位似图形的一般步骤为：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．也考查了旋转变换．20．（1）计算：sin30°+3tan60°﹣cos245°．（2）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=75°，D在AC上，DC=6，∠DBC=60°，求AD的长．【考点】解直角三角形；特殊角的三角函数值．【分析】（1）将特殊角的三角函数值代入求解；（2）根据三角函数的定义和直角三角形的解法解答即可．【解答】解：（1）sin30°+3tan60°﹣cos245°===；（2）Rt△DBC 中，sin∠DBC=，sin60°=，，BD=4，∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=75°﹣60°=15°，∠A+∠ABC=90°，∠A=90°﹣∠ABC=90°﹣75°=15°，∴∠ABD=∠A，∴AD=BD=4．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．21．我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大鹏栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线y=的一部分．请根据图中信息解析下列问题：（1）求y与x的函数关系式；（2）当x=16时，大棚内的温度约为多少度？【考点】反比例函数的应用；一次函数的应用．【分析】（1）需要分类讨论：AD段为直线；AB段平行于x轴的直线；BC段为双曲线的一部分，利用待定系数法求解即可；（2）把x=16代入反比例函数解析式进行解答．【解答】解：（1）设AD解析式是y=mx+n（m≠0），则，解得，∴y=5x+8．∵双曲线y=经过B（12，18），∴18=，解得k=216．∴y=．综上所述，y与x的函数解析式为：y=；（2）当x=16时，y==13.5．答：当x=16时，大棚内的温度约为13.5度．【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，求函数解析式时，一定要结合图形，对自变量x的取值范围进行分类讨论，以防漏解或错解．22．如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，求阴影部分的面积．【考点】切线的判定；扇形面积的计算．【分析】（1）连接OA，如图，先根据圆周角定理得到∠AOC=2∠B=120°，则∠AOP=60°，再计算出∠OCA的度数，接着利用AP=AC得到∠P=∠ACO=30°，然后根据三角形内角和可计算出∠PAO=90°，于是利用切线的判定定理可判断PA是⊙O的切线；（2）在Rt△AOP中，利用含30度的直角三角形三边的关系得到PO=2OA=6，PA=OA=3，然后根据三角形面积公式和扇形面积公式，利用S阴影部分=S△PAO﹣S扇形OAD进行计算即可．【解答】（1）证明：连接OA，如图，∵∠AOC=2∠B=120°，∴∠AOP=60°，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC=（180°﹣120°）=30°，∵AP=AC，∴∠P=∠ACO=30°，∴∠PAO=180°﹣30°﹣60°=90°，∴OA ⊥PA ，∴PA 是⊙O 的切线；（2）解：在Rt △AOP 中，PO=2OA=6，PA=OA=3， ∴S 阴影部分=S △PAO ﹣S 扇形OAD =•3•3﹣=．【点评】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了扇形面积公式．23．如图，某数学活动小组要测量楼AB 的高度，楼AB 在太阳光的照射下在水平面的影长BC 为6米，在斜坡CE 的影长CD 为13米，身高1.5米的小红在水平面上的影长为1.35米，斜坡CE 的坡度为1：2.4，求楼AB 的高度．（坡度为铅直高度与水平宽度的比）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】作DN ⊥AB ，垂足为N ，作CM ⊥DN ，垂足为M ，设CM=5x ，根据坡度的概念求出CM 、DM ，根据平行线的性质列出比例式，计算即可．【解答】解：作DN ⊥AB ，垂足为N ，作CM ⊥DN ，垂足为M ，则CM ：MD=1：2.4=5：12，设CM=5x ，则MD=12x ，由勾股定理得CD==13x=13 ∴x=1∴CM=5，MD=12，四边形BCMN为矩形，MN=BC=6，BN=CM=5，太阳光线为平行光线，光线与水平面所成的角度相同，角度的正切值相同，∴AN：DN=1.5：1.35=10：9，∴9AN=10DN=10×（6+12）=180，AN=20，AB=20﹣5=15，答：楼AB的高度为15米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，掌握坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比是解题的关键，注意平行线的性质的应用．24．某批发市场批发甲、乙两种水果，根据以往经验和市场行情，预计夏季某一段时间内，甲种水果的销售利润y甲（万元）与进货量x（吨）近似满足函数关系y甲=0.3x；乙种水果的销售利润y乙（万元）与进货量x（吨）近似满足函数关系y乙=ax2+bx（其中a≠0，a，b为常数），且进货量x为1吨时，销售利润y乙为1.4万元；进货量x为2吨时，销售利润y乙为2.6万元．（1）求y乙（万元）与x（吨）之间的函数关系式．（2）如果市场准备进甲、乙两种水果共10吨，设乙种水果的进货量为t吨，请你写出这两种水果所获得的销售利润之和W（万元）与t（吨）之间的函数关系式．并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据题意列出二元一次方程组，求出a、b的值即可求出函数关系式的解．（2）已知w=y甲+y乙=0.3（10﹣t）+（﹣0.1t2+1.5t），用配方法化简函数关系式即可求出w的最大值．【解答】解：（1）由题意，得：解得∴y乙=﹣0.1x2+1.5x．（2）W=y甲+y乙=0.3（10﹣t）+（﹣0.1t2+1.5t）∴W=﹣0.1t2+1.2t+3．W=﹣0.1（t﹣6）2+6.6．∴t=6时，W有最大值为6.6．∴10﹣6=4（吨）．答：甲、乙两种水果的进货量分别为4吨和6吨时，获得的销售利润之和最大，最大利润是6.6万元．【点评】本题考查学生利用二次函数解决实际问题的能力，注意二次函数的最大值往往要通过顶点坐标来确定．。
2018年辽宁省抚顺市新抚区中考数学模拟试卷(五)
2018年辽宁省抚顺市新抚区中考数学模拟试卷（五）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．﹣3的倒数是（）A．3 B．C．﹣3 D．﹣2．由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的俯视图如图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．下列事件中，是确定性事件的是（）A．买一张电影票，座位号是奇数B．射击运动员射击一次，命中10环C．明天会下雨D．度量三角形的内角和，结果是360°4．如图，AB∥CD，CE交AB于点F，若∠E=20°，∠C=45°，则∠A的度数为（）A．15° B．25° C．35° D．45°5．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC的值为（）A．B．C．D．16．方程x2﹣3x﹣5=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定是否有实数根7．如图，函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0），与函数y=2x的图象交于点A，则不等式0＜kx+b ＜2x的解集为（）A．x＞0 B．0＜x＜1 C．1＜x＜2 D．x＞28．如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况．则这些车的车速的众数、中位数分别是（）A．8，6 B．8，5 C．52，53 D．52，529．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE=4，S△CDE=16，则△ACD的面积为（）A．64 B．72 C．80 D．9610．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF；②∠DAF=15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF=EF；⑤S△CEF=2S△ABE，其中正确结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题：每小题3分，共24分．11．不等式组的整数解是．12．计算：2×（﹣1）0﹣12015+的值为．13．函数的自变量x的取值范围是．14．一个正多边形的每个内角都是144°，则这个多边形的内角和为．15．如图，有三条绳子穿过一条木板，姊妹两人分别站在左、右两边，各选该边的一条绳子．若每边每条绳子被选中的机会相等，则两人选到同一条绳子的概率为．16．如图，从半径为10cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为．17．如图，已知点A是双曲线y=﹣在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边三角形ABC，点C在第一象限内，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C 始终在双曲线y=（k＞0）上运动，则k的值是．18．如图，已知Rt△ABC中，AB=AC=3，在△ABC内作第一个内接正方形DEFG；然后取GF的中点P，连接PD，PE，值△PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段JK的中点Q，在△QHI内作第三个内接正方形；…依次进行下去，则第n个内接正方形的面积为（n为正整数）．三、解答题：共96分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．先化简，再求值：÷，其中a=﹣1．20．为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级600名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生人数是人；（2）图2中α是度，并将图1条形统计图补充完整；（3）请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有人；（4）老师想从学习效果较好的4位同学（分别记为A、B、C、D，其中A为小亮）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小亮A的概率．21．为了提倡低碳经济，某公司为了更好得节约能源，决定购买一批节省能源的10台新机器．现有甲、乙两种型号的设备，其中每台的价格、工作量如下表．经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少6万元．（1）求a，b的值；（2）经预算：该公司购买的节能设备的资金不超过110万元，请列式解答有几种购买方案可供选择；（3）在（2）的条件下，若每月要求产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．22．如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，⊙O的半径为3，的长为π．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）求阴影部分的面积．23．放风筝是大家喜爱的一种运动，星期天的上午小明在市政府广场上放风筝．如图，他在A处不小心让风筝挂在了一棵树梢上，风筝固定在了D处，此时风筝AD与水平线的夹角为30°，为了便于观察，小明迅速向前边移动，收线到达了离A处10米的B处，此时风筝线BD与水平线的夹角为45°．已知点A，B，C在同一条水平直线上，请你求出小明此时所收回的风筝线的长度是多少米？（风筝线AD，BD均为线段，≈1.414，≈1.732，最后结果精确到1米）．24．由于国家重点扶持节能环保产业，某种节能产品的销售市场逐渐回暖．某经销商销售这种产品，年初与生产厂家签订了一份进货合同，约定一年内进价为0.1万元/台．若一年内该产品的售价y（万元/台）与月份x（1≤x≤12且为整数）满足关系式：y=，一年后发现实际每月的销售量p（台）与月份x之间存在如图所示的变化趋势．（1）直接写出实际每月的销售量p（台）与月份x之间的函数关系式；（2）求前三个月中每月的实际销售利润w（万元）与月份x之间的函数关系式；（3）试判断全年哪一个月的售价最高，并指出最高售价．25．如图，△ABC为等边三角形，BF平分∠ABC，D是BF上的一点，连接AD，以AD为边在AD的左侧作等边△ADE，连接EB．（1）如图1，当E在BD上时，BE与ED的数量关系是；（2）如图2，当E在直线BD外时，（1）的结论是否成立，说明理由；（3）当BD与BA满足什么条件时，以A，B，D，E为顶点的四边形为菱形，直接写出结论．26．如图，已知直线y=﹣x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A，B两点．（1）求抛物线的解析式；（2）动点C，E从原点O同时出发，C以每秒1个单位长度的速度沿OB方向运动，E以每秒2个单位长度的速度沿OA方向运动，运动时间是t秒（0＜t＜2）．过E点作DE⊥OA交AB于D，C关于DE的对称点为F，连接CD，CE，FD，FE，四边形CDEF与△ABO重叠部分的面积为S．①求S与t的函数关系式；②当△BCD为直角三角形时，直接写出t的值．2018年辽宁省抚顺市新抚区中考数学模拟试卷（五）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．﹣3的倒数是（）A．3 B．C．﹣3 D．﹣【分析】根据倒数的定义即若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，即可得出答案．【解答】解：﹣3的倒数是﹣．故选D．【点评】此题考查了倒数，倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的俯视图如图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图有四列，从左到右分别是1，2，2，1个正方形．【解答】解：由俯视图中的数字可得：主视图有4列，从左到右分别是1，2，2，1个正方形．故选：A．【点评】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．3．下列事件中，是确定性事件的是（）A．买一张电影票，座位号是奇数B．射击运动员射击一次，命中10环C．明天会下雨D．度量三角形的内角和，结果是360°【分析】直接利用随机事件的定义以及确定事件的定义分析得出答案．【解答】解：A、买一张电影票，座位号是奇数，是随机事件，故此选项错误；B、射击运动员射击一次，命中10环，是随机事件，故此选项错误；C、明天会下雨，是随机事件，故此选项错误；D、度量三角形的内角和，结果是360°，是不可能事件，故是确定事件，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了随机事件的定义以及确定事件的定义，正确把握相关定义是解题关键．4．如图，AB∥CD，CE交AB于点F，若∠E=20°，∠C=45°，则∠A的度数为（）A．15° B．25° C．35° D．45°【分析】先根据平行线的性质求出∠EFB，再根据三角形外角性质求出∠A=∠EFB﹣∠E，代入求出即可．【解答】解：∵AB∥CD，∠C=45°，∴∠EFB=∠C=45°，∵∠E=20°，∴∠A=∠EFB﹣∠E=25°，故选B．【点评】本题考查了三角形的外角性质，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出∠EFB的度数，注意：两直线平行，同位角相等．5．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC的值为（）A．B．C．D．1【分析】先在图中找出∠ABC所在的直角三角形，再根据三角函数的定义即可求出tan∠ABC的值．【解答】解：如图，在直角△ABD中，AD=3，BD=4，则tan∠ABC==．故选B．【点评】本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边．6．方程x2﹣3x﹣5=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定是否有实数根【分析】求出b2﹣4ac的值，再进行判断即可．【解答】解：x2﹣3x﹣5=0，△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×（﹣5）=29＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故选A．【点评】本题考查了一元二次方程的根的判别式的应用，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）①当b2﹣4ac＞0时，一元二次方程有两个不相等的实数根，②当b2﹣4ac=0时，一元二次方程有两个相等的实数根，③当b2﹣4ac＜0时，一元二次方程没有实数根．7．如图，函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0），与函数y=2x的图象交于点A，则不等式0＜kx+b ＜2x的解集为（）A．x＞0 B．0＜x＜1 C．1＜x＜2 D．x＞2【分析】先利用正比例函数解析式确定A点坐标，然后观察函数图象得到，当1＜x＜2时，直线y=2x都在直线y=kx+b的上方，于是可得到不等式0＜kx+b＜2x的解集．【解答】解：把A（x，2）代入y=2x得2x=2，解得x=1，则A点坐标为（1，2），所以当x＞1时，2x＞kx+b，∵函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0），即不等式0＜kx+b＜2x的解集为1＜x＜2．故选C【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b 的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．8．如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况．则这些车的车速的众数、中位数分别是（）A．8，6 B．8，5 C．52，53 D．52，52【分析】找出出现次数最多的速度即为众数，将车速按照从小到大顺序排列，求出中位数即可．【解答】解：根据题意得：这些车的车速的众数52千米/时，车速分别为50，50，51，51，51，51，51，52，52，52，52，52，52，52，52，53，53，53，53，53，53，54，54，54，54，55，55，中间的为52，即中位数为52千米/时，则这些车的车速的众数、中位数分别是52，52．故选：D．【点评】此题考查了频数（率）分布直方图，中位数，以及众数，弄清题意是解本题的关键．9．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE=4，S△CDE=16，则△ACD的面积为（）A．64 B．72 C．80 D．96【分析】由S△BDE=4，S△CDE=16，得到S△BDE：S△CDE=1：4，根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出=，然后求出△DBE和△ABC相似，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出△ABC的面积，然后求出△ACD的面积．【解答】解：∵S△BDE=4，S△CDE=16，∴S△BDE：S△CDE=1：4，∵△BDE和△CDE的点D到BC的距离相等，∴=，∴=，∵DE∥AC，∴△DBE∽△ABC，∴S△DBE：S△ABC=1：25，∴S△ACD=80．故选C．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，等高的三角形的面积的比等于底边的比，熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方，用△BDE的面积表示出△ABC的面积是解题的关键．10．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF；②∠DAF=15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF=EF；⑤S△CEF=2S△ABE，其中正确结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】通过条件可以得出△ABE≌△ADF，从而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性质就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，设EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出x与y的关系，表示出BE与EF，利用三角形的面积公式分别表示出S△CEF和2S△ABE，再通过比较大小就可以得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°．∵△AEF等边三角形，∴AE=EF=AF，∠EAF=60°．∴∠BAE+∠DAF=30°．在Rt△ABE和Rt△ADF中，，Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF（故①正确）．∠BAE=∠DAF，∴∠DAF+∠DAF=30°，即∠DAF=15°（故②正确），∵BC=CD，∴BC﹣BE=CD﹣DF，即CE=CF，∵AE=AF，∴AC垂直平分EF．（故③正确）．设EC=x，由勾股定理，得EF=x，CG=x，AG=AEsin60°=EFsin60°=2×CGsin60°=x，∴AC=，∴AB=，∴BE=﹣x=，∴BE+DF=x﹣x≠x，（故④错误），∵S△CEF=x2，S△ABE=x2，∴2S△ABE=x2=S△CEF，（故⑤正确）．综上所述，正确的有4个，故选：C．【点评】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键．二、填空题：每小题3分，共24分．11．不等式组的整数解是0，1，2，3．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解．【解答】解：由不等式①得x＜4，由不等式②得x≥﹣，其解集是﹣≤x＜4，所以整数解为0，1，2，3．故答案为：0，1，2，3．【点评】考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．12．计算：2×（﹣1）0﹣12015+的值为3．【考点】实数的运算；零指数幂．【专题】计算题．【分析】原式利用零指数幂，乘方的意义，以及算术平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣1+2=3，故答案为：3【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．函数的自变量x的取值范围是x≥0且x≠1．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x≥0且x﹣1≠0，解得x≥0且x≠1．故答案为：x≥0且x≠1．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．14．一个正多边形的每个内角都是144°，则这个多边形的内角和为1440°．【考点】多边形内角与外角．【分析】首先根据内角的度数可得外角的度数，再根据外角和为360°可得边数，利用内角和公式可得答案．【解答】解：∵一个正多边形的每个内角都是144°，∴它的每一个外角都是：180°﹣144°=36°，∴它的边数为：360°÷36=10，∴这个多边形的内角和为：180°（10﹣2）=1440°，故答案为：1440°．【点评】此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握多边形内角和定理：（n﹣2）•180°（n≥3）且n为整数）．15．如图，有三条绳子穿过一条木板，姊妹两人分别站在左、右两边，各选该边的一条绳子．若每边每条绳子被选中的机会相等，则两人选到同一条绳子的概率为．【考点】列表法与树状图法．【分析】列举出所有情况，让两人选到同一条绳子的情况数除以总情况数即为所求的概率．【解答】解：将三条绳子记作1，2，3，则列表得：可得共有9种情况，两人选到同一条绳子的有3种情况，∴两人选到同一条绳子的机率为=．故答案为．【点评】本题主要考查列表法与树状图法的知识点，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．如图，从半径为10cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为6cm．【考点】圆锥的计算．【分析】首先求得扇形的弧长，即圆锥的底面周长，则底面半径即可求得，然后利用勾股定理即可求得圆锥的高．【解答】解：圆心角是：360°×（1﹣）=288°，则弧长是：=16π（cm），设圆锥的底面半径是r，则2πr=16π，解得：r=8，则圆锥的高是：=6（cm）．故答案是：6cm．【点评】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．17．如图，已知点A是双曲线y=﹣在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边三角形ABC，点C在第一象限内，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C 始终在双曲线y=（k＞0）上运动，则k的值是6．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质．【分析】设点A的坐标为（a，﹣），连接OC，则OC⊥AB，表示出OC，过点C作CD⊥x轴于点D，设出点C坐标，在Rt△OCD中，利用勾股定理可得出x2的值，继而得出y与x的函数关系式．【解答】解：设A（a，﹣），∵点A与点B关于原点对称，∴OA=OB，∵△ABC为等边三角形，∴AB⊥OC，OC=AO，∵AO=，∴CO=AO=，过点C作CD⊥x轴于点D，则可得∠BOD=∠OCD（都是∠COD的余角），设点C的坐标为（x，y），则tan∠BOD=tan∠OCD，即=，解得：y=x，在Rt△COD中，CD2+OD2=OC2，即y2+x2=3a2+，将y=x代入，可得：x2=，故x=，y=a，则k=xy=6，故答案为：6．【点评】本题考查了反比例函数的综合题，涉及了解直角三角形、等边三角形的性质及勾股定理的知识，综合考察的知识点较多，解答本题的关键是将所学知识融会贯通，注意培养自己解答综合题的能力．18．如图，已知Rt△ABC中，AB=AC=3，在△ABC内作第一个内接正方形DEFG；然后取GF的中点P，连接PD，PE，值△PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段JK的中点Q，在△QHI内作第三个内接正方形；…依次进行下去，则第n个内接正方形的面积为（n为正整数）．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【专题】规律型．【分析】首先根据勾股定理得出BC的长，进而利用等腰直角三角形的性质得出DE的长，再利用锐角三角函数的关系得出==，即可得出正方形边长之间的变化规律，得出答案即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，AB=AC=3，∴∠B=∠C=45°，BC=6，∵在△ABC内作第一个内接正方形DEFG；∴EF=EC=DG=BD，∴DE=BC，∴DE=2，∵取GF的中点P，连接PD、PE，在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q，在△QHI 内作第三个内接正方形…依次进行下去，∴==，∴EI=KI=HI，∵DH=EI，∴HI=DE=（）2﹣1×2，第n个内接正方形的边长为：2×（）n﹣1，则第n个内接正方形的面积为．故答案为：．【点评】此题主要考查了正方形的性质以及数字变化规律和勾股定理等知识，根据已知得出正方形边长的变化规律是解题关键．三、解答题：共96分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．先化简，再求值：÷，其中a=﹣1．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】将括号内的部分通分后相减，再将除法转化为乘法后代入求值．【解答】解：原式=[﹣]•=•=•=．当a=﹣1时，原式==1．【点评】本题考查了分式的化简求值，熟悉通分、约分及因式分解是解题的关键．20．为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级600名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生人数是40人；（2）图2中α是54度，并将图1条形统计图补充完整；（3）请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有330人；（4）老师想从学习效果较好的4位同学（分别记为A、B、C、D，其中A为小亮）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小亮A的概率．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）由自主学习的时间是1小时的有12人，占30%，即可求得本次调查的学生人数；（2）由×360°=54°，40×35%=14；即可求得答案；（3）首先求得这40名学生自主学习时间不少于1.5小时的百分比，然后可求得该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时的人数；（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选中小亮A的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵自主学习的时间是1小时的有12人，占30%，∴12÷30%=40，故答案为：40；…（2）×360°=54°，故答案为：54；40×35%=14；补充图形如图：故答案为：54；（3）600×=330；…故答案为：330；（4）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，选中小亮A的有6种，∴P（A）=．…【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率与扇形统计图、条形统计图的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．21．为了提倡低碳经济，某公司为了更好得节约能源，决定购买一批节省能源的10台新机器．现有甲、乙两种型号的设备，其中每台的价格、工作量如下表．经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少6万元．（1）求a，b的值；（2）经预算：该公司购买的节能设备的资金不超过110万元，请列式解答有几种购买方案可供选择；（3）在（2）的条件下，若每月要求产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【专题】应用题．【分析】（1）因为购买一台甲型设备比购买一台乙型设备多2万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少6万元，所以可列出方程组，解之即可；（2）可设购买污水处理设备甲型设备x台，乙型设备（10﹣x）台，则有12x+10（10﹣x）≤110，解之确定x的值，即可确定方案；（3）因为每月要求处理洋澜湖的污水量不低于2040吨，所以有240x+180（10﹣x）≥2040，解之即可由x 的值确定方案，然后进行比较，作出选择．【解答】解：（1）由题意得：，∴；（2）设购买污水处理设备甲型设备x台，乙型设备（10﹣x）台，则：12x+10（10﹣x）≤110，∴x≤5，∵x取非负整数∴x=0，1，2，3，4，5，∴有6种购买方案．（3）由题意：240x+180（10﹣x）≥2040，∴x≥4∴x为4或5．当x=4时，购买资金为：12×4+10×6=108（万元），当x=5时，购买资金为：12×5+10×5=110（万元），∴最省钱的购买方案为，应选购甲型设备4台，乙型设备6台．【点评】本题考查一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系．要会用分类的思想来讨论求得方案的问题．22．如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，⊙O的半径为3，的长为π．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）求阴影部分的面积．【考点】切线的判定；扇形面积的计算．【分析】（1）根据弧长公式求得∠BOC=60°，进而求得∠D=30°，然后根据三角形内角和定理求得∠OCD=90°，即可证得CD 是⊙O 的切线；（2）求得∠AOC=120°，根据S 阴影=S 扇形OAC ﹣S △OAC 求得即可．【解答】（1）证明：连接OC ，设∠BOC 的度数为n °，则=π，解得n=60°，∴∠A=∠BOC=30°，∵AC=CD ，∴∠A=∠D=30°，∴∠OCD=180°﹣∠BOC ﹣∠D=180°﹣30°﹣60°=90°，∴OC ⊥CD ，∴CD 是⊙O 的切线；（2）解：作CH ⊥OB 于H ，则CH=OC •sin60°=3×=， ∵∠BOC=60°，∴∠AOC=120°，∴S 阴影=S 扇形OAC ﹣S △OAC =﹣×3×=．【点评】本题考查了切线的判定，扇形面积的计算等，求得∠BOC=60°是解题的关键．23．放风筝是大家喜爱的一种运动，星期天的上午小明在市政府广场上放风筝．如图，他在A 处不小心让风筝挂在了一棵树梢上，风筝固定在了D 处，此时风筝AD 与水平线的夹角为30°，为了便于观察，小明迅速向前边移动，收线到达了离A 处10米的B 处，此时风筝线BD 与水平线的夹角为45°．已知点A ，B ，C 在同一条水平直线上，请你求出小明此时所收回的风筝线的长度是多少米？（风筝线AD ，BD 均为线段，≈1.414，≈1.732，最后结果精确到1米）．【考点】解直角三角形的应用．【分析】作DH⊥BC于H，设DH=x米，根据三角函数表示出AH于BH的长，根据AH﹣BH=AB得到一个关于x的方程，解方程求得x的值，进而求得AD﹣BD的长，即可解题．【解答】解：作DH⊥BC于H，设DH=x米．∵∠ACD=90°，∴在直角△ADH中，∠DAH=30°，AD=2DH=2x，AH=DH÷tan30°=x，在直角△BDH中，∠DBH=45°，BH=DH=x，BD=x，∵AH﹣BH=AB=10米，∴x﹣x=10，∴x=5（+1），∴小明此时所收回的风筝的长度为：AD﹣BD=2x﹣x=（2﹣）×5（+1）≈（2﹣1.414）×5×（1.732+1）≈8米．答：小明此时所收回的风筝线的长度约是8米．【点评】本题考查了直角三角形的运用，考查了30°角所对直角边是斜边一半的性质，本题中求得DH的长是解题的关键．24．由于国家重点扶持节能环保产业，某种节能产品的销售市场逐渐回暖．某经销商销售这种产品，年初与生产厂家签订了一份进货合同，约定一年内进价为0.1万元/台．若一年内该产品的售价y（万元/台）与月份x（1≤x≤12且为整数）满足关系式：y=，一年后发现实际每月的销售量p（台）与月份x之间存在如图所示的变化趋势．（1）直接写出实际每月的销售量p（台）与月份x之间的函数关系式；（2）求前三个月中每月的实际销售利润w（万元）与月份x之间的函数关系式；（3）试判断全年哪一个月的售价最高，并指出最高售价．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）要根据自变量的不同取值范围，运用待定系数法分段计算出p与x的函数关系式；（2）可根据实际销售利润=单件的利润×销售的数量，然后根据题目中给出的售价与月次的函数式以及（1）中销售量与月次的关系式，得出实际销售利润与月次的函数关系式；（3）要根据自变量的不同的取值范围分别进行讨论，然后找出最高售价．【解答】解：（1）由题意得：P=；（2）w=（﹣0.05x+0.25﹣0.1）（﹣5x+40）=（x﹣3）（x﹣8）=x2﹣x+6，即w与x间的函数关系式w=x2﹣x+6；（3）①当1≤x＜4时，y=﹣0.05x+0.25中y随x的增大而减小，=0.2；∴x=1时，y最大②当4≤x≤6时，y=0.1万元，保持不变；③当6＜x≤12时，y=0.015x+0.01中y随x的增大而增大，=0.015×12+0.01=0.19．∴x=12时，y最大综合得：全年1月份售价最高，最高为0.2万元/台．【点评】本题是利用一次函数和二次函数的有关知识解答实际应用题，是中考的常见题型，借助函数图象表达题目中的信息，读懂图象是关键．25．如图，△ABC为等边三角形，BF平分∠ABC，D是BF上的一点，连接AD，以AD为边在AD的左侧作等边△ADE，连接EB．。
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2018年辽宁省抚顺市中考数学试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3.00分）﹣的绝对值是（ ）
A．﹣ B． C．﹣ D． 2．（3.00分）下列物体的左视图是圆的是（ ）
A． 足球
B． 水杯
C． 圣诞帽
D． 鱼缸 3．（3.00分）下列运算正确的是（ ） A．2x+3y=5xy B．（x+3）2=x2+9 C．（xy2）3=x3y6 D．x10÷x5=x2 4．（3.00分）二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A．x≥1 B．x≤1 C．x＞1 D．x＜1 5．（3.00分）抚顺市中小学机器人科技大赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己能否进入前4名，他除了知道自己成绩外还要知道这7名学生成绩的（ ） A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差 6．（3.00分）一次函数y=﹣x﹣2的图象经过（ ） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三，四象限 D．第二、三、四象限 7．（3.00分）已知点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（2，1）．将线段AB沿某一方向平移后，点A的对应点的坐标为（﹣2，1）．则点B的对应点的坐标为（ ） A．（5，3） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，﹣1） D．（0，﹣1） 8．（3.00分）如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠BCD=30°，OA=2，则阴影部分的面积是（ ）
A． B． C．π D．2π 9．（3.00分）如图，菱形ABCD的边AD与x轴平行，A、B两点的横坐标分别为1和3，反比例函数y=的图象经过A、B两点，则菱形ABCD的面积是（ ）
A．4 B．4 C．2 D．2 10．（3.00分）已知抛物线y=ax2+bx+c（0＜2a≤b）与x轴最多有一个交点．以下四个结论： ①abc＞0； ②该抛物线的对称轴在x=﹣1的右侧； ③关于x的方程ax2+bx+c+1=0无实数根； ④≥2． 其中，正确结论的个数为（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11．（3.00分）第十三届全国人民代表大会政府工作报告中说到，五年来我国国内生产总值已增加到8270000000万元，将数据8270000000用科学计数法表示为 ． 12．（3.00分）分解因式：xy2﹣4x= ． 13．（3.00分）甲，乙两名跳高运动员近期20次的跳高成绩统计分析如下：=1.70m，=1.70m，s甲2=0.007，s乙2=0.003，则两名运动员中， 的
成绩更稳定． 14．（3.00分）一个不透明布袋里有3个红球，4个白球和m个黄球，这些球除颜色外其余都相同，若从中随机摸出1个球是红球的概率为，则m的值为 ． 15．（3.00分）将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°，则∠5= ．
16．（3.00分）如图，▱ABCD中，AB=7，BC=3，连接AC，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交CD于点E，连接AE，则△AED的周长是 ． 17．（3.00分）如图，△AOB三个顶点的坐标分别为A（8，0），O（0，0），B（8，﹣6），点M为OB的中点．以点O为位似中心，把△AOB缩小为原来的，得到△A′O′B′，点M′为O′B′的中点，则MM′的长为 ．
18．（3.00分）如图，正方形AOBO2的顶点A的坐标为A（0，2），O1为正方形AOBO2的中心；以正方形AOBO2的对角线AB为边，在AB的右侧作正方形ABO3A1，O2为正方形ABO3A1的中心；再以正方形ABO3A1的对角线A1B为边，在A1B的右侧作正方形A1BB1O4，O3为正方形A1BB1O4的中心；再以正方形A1BB1O4的对角线A1B1为边在A1B1的右侧作正方形A1B1O5A2，O4为正方形A1B1O5A2的中心：…；按照此规律继续下去，则点O2018的坐标为 ．
三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分） 19．（10.00分）先化简，再求值：（1﹣x+）÷，其中x=tan45°+（）﹣1．
20．（12.00分）抚顺市某校想知道学生对“遥远的赫图阿拉”，“旗袍故里”等家乡旅游品牌的了解程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查，问卷有四个选项（每位被调查的学生必选且只选一项）A．十分了解，B．了解较多，C．了解较少，D．不知道．将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题： （1）本次调查了多少名学生？ （2）补全条形统计图； （3）该校共有500名学生，请你估计“十分了解”的学生有多少名？ （4）在被调查“十分了解”的学生中有四名学生会干部，他们中有3名男生和1名女生，学校想从这4人中任选两人做家乡旅游品牌宣传员，请用列表或画树状图法求出被选中的两人恰好是一男一女的概率．
四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分） 21．（12.00分）如图，BC是路边坡角为30°，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探射灯，射出的边缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角∠DAN和∠DBN分别是37°和60°（图中的点A、B、C、D、M、N均在同一平面内，CM∥AN）． （1）求灯杆CD的高度； （2）求AB的长度（结果精确到0.1米）．（参考数据：=1.73．sin37°≈060，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
22．（12.00分）为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行了改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天． （1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？ （2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？ 五、解答验（满分12分） 23．（12.00分）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD=CB、连接DO并延长交CB的延长线于点E． （1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若BE=4，DE=8，求AC的长．
六、解答题（满分12分） 24．（12.00分）俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y本，销售单价为x元． （1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围； （2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？ （3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？
七、解答题（满分12分） 25．（12.00分）如图，△ABC中，AB=BC，BD⊥AC于点D，∠FAC=∠ABC，且∠FAC在AC下方．点P，Q分别是射线BD，射线AF上的动点，且点P不与点B重合，点Q不与点A重合，连接CQ，过点P作PE⊥CQ于点E，连接DE． （1）若∠ABC=60°，BP=AQ． ①如图1，当点P在线段BD上运动时，请直接写出线段DE和线段AQ的数量关系和位置关系； ②如图2，当点P运动到线段BD的延长线上时，试判断①中的结论是否成立，并说明理由； （2）若∠ABC=2α≠60°，请直接写出当线段BP和线段AQ满足什么数量关系时，能使（1）中①的结论仍然成立（用含α的三角函数表示）．
八、解答题（满分14分） 26．（14.00分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c和直线y=x+1交于A，B两点，点A在x轴上，点B在直线x=3上，直线x=3与x轴交于点C
（1）求抛物线的解析式； （2）点P从点A出发，以每秒个单位长度的速度沿线段AB向点B运动，点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段CA向点A运动，点P，Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．以PQ为边作矩形PQNM，使点N在直线x=3上． ①当t为何值时，矩形PQNM的面积最小？并求出最小面积； ②直接写出当t为何值时，恰好有矩形PQNM的顶点落在抛物线上． 2018年辽宁省抚顺市中考数学试卷 参考答案与试题解析
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3.00分）﹣的绝对值是（ ）
A．﹣ B． C．﹣ D． 【分析】直接利用绝对值的性质得出答案． 【解答】解：﹣的绝对值是：． 故选：D． 【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的性质是解题关键．
2．（3.00分）下列物体的左视图是圆的是（ ）
A． 足球
B． 水杯
C． 圣诞帽
D．