2014年四川省攀枝花市中考数学试卷(含答案和解析)

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2022年四川省攀枝花市中考数学试题(解析版)

2022年四川省攀枝花市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔共10小题，每题3分，总分值30分〕1．以下各数中，不是负数的是〔〕A．﹣2 B．3 C．﹣D．﹣0.10【考点】正数和负数．【分析】利用负数的定义判断即可得到结果．【解答】解：A、﹣2是负数，故本选项不符合题意；B、3是正数，不是负数，故本选项符合题意；C、﹣是负数，故本选项不符合题意；D、﹣0.10是负数，故本选项不符合题意；应选：B．【点评】此题考查了正数与负数，分清正数与负数是解此题的关键．2．计算〔ab2〕3的结果，正确的选项是〔〕A．a3b6B．a3b5C．ab6D．ab5【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用积的乘方运算法那么再结合幂的乘方运算法那么化简求出答案．【解答】解：〔ab2〕3=a3b6．应选：A．【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及幂的乘方运算，正确掌握运算法那么是解题关键．3．以下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是〔〕A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义对各选项进行判断．【解答】解：A、平行四边形为中心对称图形，所以A选项错误；B、图形为中心对称图形，所以B选项错误；C、图形为轴对称图形，所以C选项错误；D、图形是中心对称图形也是轴对称图形，所以D选项正确．应选D．【点评】此题考查了中心对称图形：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．也考查了轴对称图形．4．以下说法中正确的选项是〔〕A．“翻开电视，正在播放新闻联播〞是必然事件B．“x2＜0〔x是实数〕〞是随机事件C．掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上D．为了了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，宜采用普查方式调查【考点】概率的意义；全面调查与抽样调查；随机事件．【专题】探究型．【分析】根据选项中的事件可以分别判断是否正确，从而可以解答此题．【解答】解：选项A中的事件是随机事件，应选项A错误；选项B中的事件是不可能事件，应选项B错误；选项C中的事件是随机事件，应选项C正确；选项D中的事件应采取抽样调查，普查不合理，应选D错误；应选C．【点评】此题考查概率的意义、全面调查与抽样调查、随机事件，解题的关键是明确概率的意义，根据实际情况选择适宜的调查方式．5．化简+的结果是〔〕A．m+n B．n﹣m C．m﹣n D．﹣m﹣n【考点】分式的加减法．【分析】首先进行通分运算，进而分解因式化简求出答案．【解答】解：+=﹣==m+n．应选：A．【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确分解因式是解题关键．6．以下关于矩形的说法中正确的选项是〔〕A．对角线相等的四边形是矩形B．矩形的对角线相等且互相平分C．对角线互相平分的四边形是矩形D．矩形的对角线互相垂直且平分【考点】矩形的判定与性质．【分析】根据矩形的性质和判定定理逐个判断即可．【解答】解：A、对角线相等的平行四边形才是矩形，故本选项错误；B、矩形的对角线相等且互相平分，故本选项正确；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，不一定是矩形，故本选项错误；D、矩形的对角线互相平分且相等，不一定垂直，故本选项错误；应选B．【点评】此题考查了矩形的性质和判定的应用，能熟记矩形的性质和判定定理是解此题的关键．7．假设x=﹣2是关于x的一元二次方程x2+ax﹣a2=0的一个根，那么a的值为〔〕A．﹣1或4 B．﹣1或﹣4 C．1或﹣4 D．1或4【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=﹣2代入方程，列出关于a的新方程，通过解新方程可以求得a的值．【解答】解：根据题意，将x=﹣2代入方程x2+ax﹣a2=0，得：4﹣3a﹣a2=0，即a2+3a﹣4=0，左边因式分解得：〔a﹣1〕〔a+4〕=0，∴a﹣1=0，或a+4=0，解得：a=1或﹣4，应选：C．【点评】此题考查了一元二次方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．8．如图，点D〔0，3〕，O〔0，0〕，C〔4，0〕在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，那么sin∠OBD=〔〕A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】连接CD，可得出∠OBD=∠OCD，根据点D〔0，3〕，C〔4，0〕，得OD=3，OC=4，由勾股定理得出CD=5，再在直角三角形中得出利用三角函数求出sin∠OBD即可．【解答】解：∵D〔0，3〕，C〔4，0〕，∴OD=3，OC=4，∵∠COD=90°，∴CD==5，连接CD，如下列图：∵∠OBD=∠OCD，∴sin∠OBD=sin∠OCD==．应选：D．【点评】此题考查了圆周角定理，勾股定理、以及锐角三角函数的定义；熟练掌握圆周角定理是解决问题的关键．9．如图，二次函数y=ax2+bx+c〔a＞0〕图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1和3，那么以下结论正确的选项是〔〕A．2a﹣b=0B．a+b+c＞0C．3a﹣c=0D．当a=时，△ABD是等腰直角三角形【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由于抛物线与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1，3，得到对称轴为直线x=1，那么﹣=1，即2a+b=0，得出，选项A错误；当x=1时，y＜0，得出a+b+c＜0，得出选项B错误；当x=﹣1时，y=0，即a﹣b+c=0，而b=﹣2a，可得到a与c的关系，得出选项C错误；由a=，那么b=﹣1，c=﹣，对称轴x=1与x轴的交点为E，先求出顶点D的坐标，由三角形边的关系得出△ADE 和△BDE都为等腰直角三角形，得出选项D正确；即可得出结论．【解答】解：∵抛物线与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1，3，∴抛物线的对称轴为直线x=1，那么﹣=1，∴2a+b=0，∴选项A错误；∴当自变量取1时，对应的函数图象在x轴下方，∴x=1时，y＜0，那么a+b+c＜0，∴选项B错误；∵A点坐标为〔﹣1，0〕，∴a﹣b+c=0，而b=﹣2a，∴a+2a+c=0，∴3a+c=0，∴选项C错误；当a=，那么b=﹣1，c=﹣，对称轴x=1与x轴的交点为E，如图，∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣，把x=1代入得y=﹣1﹣=﹣2，∴D点坐标为〔1，﹣2〕，∴AE=2，BE=2，DE=2，∴△ADE和△BDE都为等腰直角三角形，∴△ADB为等腰直角三角形，∴选项D正确．应选D．【点评】此题考查了二次函数y=ax2+bx+c的图象与系数的关系：当a＞0，抛物线开口向上；抛物线的对称轴为直线x=﹣；抛物线与y轴的交点坐标为〔0，c〕．10．如图，正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后折痕DE分别交AB、AC于点E、G，连结GF，给出以下结论：①∠ADG=22.5°；②tan∠AED=2；③S△AGD=S△OGD；④四边形AEFG是菱形；⑤BE=2OG；⑥假设S△O GF=1，那么正方形ABCD的面积是6+4，其中正确的结论个数为〔〕A．2 B．3 C．4 D．5【考点】四边形综合题．【分析】①由四边形ABCD是正方形，可得∠GAD=∠ADO=45°，又由折叠的性质，可求得∠ADG的度数；②由AE=EF＜BE，可得AD＞2AE；③由AG=GF＞OG，可得△AGD的面积＞△OGD的面积；④由折叠的性质与平行线的性质，易得△EFG是等腰三角形，即可证得AE=GF；⑤易证得四边形AEFG是菱形，由等腰直角三角形的性质，即可得BE=2OG；⑥根据四边形AEFG是菱形可知AB∥GF，AB=GF，再由∠BAO=45°，∠GOF=90°可得出△OGF时等腰直角三角形，由S△OGF=1求出GF的长，进而可得出BE及AE的长，利用正方形的面积公式可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠GAD=∠ADO=45°，由折叠的性质可得：∠ADG=∠ADO=22.5°，故①正确．∵由折叠的性质可得：AE=EF，∠EFD=∠EAD=90°，∴AE=EF＜BE，∴AE＜AB，∴＞2，故②错误．∵∠AOB=90°，∴AG=FG＞OG，△AGD与△OGD同高，∴S△AGD＞S△OGD，故③错误．∵∠EFD=∠AOF=90°，∴EF∥AC，∴∠FEG=∠AGE，∵∠AGE=∠FGE，∴∠FEG=∠FGE，∴EF=GF，∵AE=EF，∴AE=GF，故④正确．∵AE=EF=GF，AG=GF，∴AE=EF=GF=AG，∴四边形AEFG是菱形，∴∠OGF=∠OAB=45°，∴EF=GF=OG，∴BE=EF=×OG=2OG．故⑤正确．∵四边形AEFG是菱形，∴AB∥GF，AB=GF．∵∠BAO=45°，∠GOF=90°，∴△OGF时等腰直角三角形．∵S△OGF=1，∴OG2=1，解得OG=，∴BE=2OG=2，GF===2，∴AE=GF=2，∴AB=BE+AE=2+2，∴S=AB2=〔2+2〕2=12+8，故⑥错误．正方形ABCD∴其中正确结论的序号是：①④⑤．应选B．【点评】此题考查的是四边形综合题，涉及到正方形的性质、折叠的性质、等腰直角三角形的性质以及菱形的判定与性质等知识．此题综合性较强，难度较大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．二、填空题〔共6小题，每题4分，总分值24分〕11．月球的半径约为1738000米，1738000这个数用科学记数法表示为 1.738×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将1738000用科学记数法表示为1.738×106．故答案为：1.738×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．对局部参加夏令营的中学生的年龄〔单位：岁〕进行统计，结果如表：年龄13 14 15 16 17 18人数 4 5 6 6 7 2那么这些学生年龄的众数是17岁．【考点】众数．【分析】根据众数是出现次数最多的数就可以求解．【解答】解：∵在这一组数据中17是出现次数最多的，出现了7次，∴这些学生年龄的众数是17岁；故答案为：17岁．【点评】此题考查了众数，众数是一组数据中出现次数最多的数．解题的关键是理解众数的意义，正确认识表格．13．如果一个正六边形的每个外角都是30°，那么这个多边形的内角和为1800°．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据正多边形的性质，边数等于360°除以每一个外角的度数，然后利用多边形的内角和公式计算内角和即可．【解答】解：∵一个多边形的每个外角都是30°，∴n=360°÷30°=12，那么内角和为：〔12﹣2〕•180°=1800°．故答案为：1800°．【点评】此题主要考查了利用外角求正多边形的边数的方法以及多边形的内角和公式，解题的关键是掌握任意多边形的外角和都等于360度．14．设x1、x2是方程5x2﹣3x﹣2=0的两个实数根，那么+的值为﹣．【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2、x1•x2的值，然后将所求的代数式进行变形并代入计算即可．【解答】解：∵方程x1、x2是方程5x2﹣3x﹣2=0的两个实数根，∴x1+x2=，x1x2=﹣，∴+===﹣．故答案为：﹣．【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的根与系数的关系：假设方程的两根为x1，x2，那么x1+x2=﹣，x1•x2=．15．关于x的分式方程+=1的解为负数，那么k的取值范围是k＞﹣且k≠0．【考点】分式方程的解．【专题】计算题．【分析】先去分母得到整式方程〔2k+1〕x=﹣1，再由整式方程的解为负数得到2k+1＞0，由整式方程的解不能使分式方程的分母为0得到x≠±1，即2k+1≠1且2k+1≠﹣1，然后求出几个不等式的公共局部得到k的取值范围．【解答】解：去分母得k〔x﹣1〕+〔x+k〕〔x+1〕=〔x+1〕〔x﹣1〕，整理得〔2k+1〕x=﹣1，因为方程+=1的解为负数，所以2k+1＞0且x≠±1，即2k+1≠1且2k+1≠﹣1，解得k＞﹣且k≠0，即k的取值范围为k＞﹣且k≠0．故答案为k＞﹣且k≠0．【点评】此题考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解．在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．16．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，D为BC边的中点，以AD上一点O为圆心的⊙O和AB、BC均相切，那么⊙O的半径为．【考点】切线的性质．【分析】过点0作OE⊥AB于点E，OF⊥BC于点F．根据切线的性质，知OE、OF是⊙O的半径；然后由三角形的面积间的关系〔S△ABO+S△BOD=S△ABD=S△ACD〕列出关于圆的半径的等式，求得圆的半径即可．【解答】解：过点0作OE⊥AB于点E，OF⊥BC于点F．∵AB、BC是⊙O的切线，∴点E、F是切点，∴OE、OF是⊙O的半径；∴OE=OF；在△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，∴由勾股定理，得BC=4；又∵D是BC边的中点，∴S△ABD=S△ACD，又∵S△ABD=S△ABO+S△BOD，∴AB•OE+BD•OF=CD•AC，即5×OE+2×0E=2×3，解得OE=，∴⊙O的半径是．故答案为：．【点评】此题考查了切线的性质与三角形的面积．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．三、解答题〔共8小题，总分值66分〕17．计算；+20220﹣|﹣2|+1．【考点】实数的运算；零指数幂．【专题】计算题．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式+20220﹣|﹣2|+1的值是多少即可．【解答】解：+20220﹣|﹣2|+1=2+1﹣〔2﹣〕+1=3﹣2++1=2+．【点评】〔1〕此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．〔2〕此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1〔a≠0〕；②00≠1．18．如图，在平面直角坐标系中，直角△ABC的三个顶点分别是A〔﹣3，1〕，B〔0，3〕，C〔0，1〕〔1〕将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1；〔2〕分别连结AB1、BA1后，求四边形AB1A1B的面积．【考点】作图-旋转变换．【专题】作图题．【分析】〔1〕利用网格特点，延长AC到A1使A1C=AC，延长BC到B1使B1C=BC，C点的对应点C1与C点重合，那么△A1B1C1满足条件；〔2〕四边形AB1A1B的对角线互相垂直平分，那么四边形AB1A1B为菱形，然后利用菱形的面积公式计算即可．【解答】解：〔1〕如图，△A1B1C1为所作，〔2〕四边形AB1A1B的面积=×6×4=12．【点评】此题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．19．中秋佳节我国有赏月和吃月饼的传统，某校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱月饼的情况，随机抽取了60名同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计图．〔注：参与问卷调查的每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择〕请根据统计图完成以下问题：〔1〕扇形统计图中，“很喜欢〞的局部所对应的圆心角为126°度；条形统计图中，喜欢“豆沙〞月饼的学生有4人；〔2〕假设该校共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“很喜欢〞和“比较喜欢〞月饼的共有675人．〔3〕甲同学最爱吃云腿月饼，乙同学最爱吃豆沙月饼，现有重量、包装完全一样的云腿、豆沙、莲蓉、蛋黄四种月饼各一个，让甲、乙每人各选一个，请用画树状图法或列表法，求出甲、乙两人中有且只有一人选中自己最爱吃的月饼的概率．【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．【分析】〔1〕根据“很喜欢〞的局部占的百分比，计算所对应的圆心角；〔2〕用样本估计总体的思想即可解决问题．〔3〕画出树状图，根据概率的定义即可解决．【解答】解：〔1〕∵“很喜欢〞的局部占的百分比为：1﹣25%﹣40%=35%，∴扇形统计图中，“很喜欢〞的局部所对应的圆心角为：360°×35%=126°；∵“很喜欢〞月饼的同学数：60×35%=21，∴条形统计图中，喜欢“豆沙〞月饼的学生数：21﹣6﹣3﹣8=4，故答案分别为126°，4．〔2〕900名学生中“很喜欢〞的有900×35%=315人，900名学生中“比较喜欢〞的有900×40%=360人，∴估计该校学生中“很喜欢〞和“比较喜欢〞月饼的共有675人．故答案为675．〔3〕无聊表示方便，记云腿、豆沙、莲蓉、蛋黄四种月饼分别为A、B、C、D．画出的树状图如下列图，∴甲、乙两人中有且只有一人选中自己最爱吃的月饼的概率==【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意理解题意，利用图中信息是解题的关键，记住概率=所求情况数与总情况数之比．20．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直与x轴，垂足为点B，反比例函数y=〔x＞0〕的图象经过AO的中点C，且与AB相交于点D，OB=4，AD=3，〔1〕求反比例函数y=的解析式；〔2〕求cos∠OAB的值；〔3〕求经过C、D两点的一次函数解析式．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】〔1〕设点D的坐标为〔4，m〕〔m＞0〕，那么点A的坐标为〔4，3+m〕，由点A的坐标表示出点C的坐标，根据C、D点在反比例函数图象上结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k、m的二元一次方程，解方程即可得出结论；〔2〕由m的值，可找出点A的坐标，由此即可得出线段OB、AB的长度，通过解直角三角形即可得出结论；〔3〕由m的值，可找出点C、D的坐标，设出过点C、D的一次函数的解析式为y=ax+b，由点C、D的坐标利用待定系数法即可得出结论．【解答】解：〔1〕设点D的坐标为〔4，m〕〔m＞0〕，那么点A的坐标为〔4，3+m〕，∵点C为线段AO的中点，∴点C的坐标为〔2，〕．∵点C、点D均在反比例函数y=的函数图象上，∴，解得：．∴反比例函数的解析式为y=．〔2〕∵m=1，∴点A的坐标为〔4，4〕，∴OB=4，AB=4．在Rt△ABO中，OB=4，AB=4，∠ABO=90°，∴OA==4，cos∠OAB===．〔3〕〕∵m=1，∴点C的坐标为〔2，2〕，点D的坐标为〔4，1〕．设经过点C、D的一次函数的解析式为y=ax+b，那么有，解得：．∴经过C、D两点的一次函数解析式为y=﹣x+3．【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、解直角三角形以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是：〔1〕由反比例函数图象上点的坐标特征找出关于k、m的二元一次方程组；〔2〕求出点A的坐标；〔2〕求出点C、D的坐标．此题属于根底题，难度不大，但考查的知识点较多，解决该题型题目时，利用反比例函数图象上点的坐标特征找出方程组，通过解方程组得出点的坐标，再利用待定系数法求出函数解析式即可．21．某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度．假设每月用水量不超过14吨〔含14吨〕，那么每吨按政府补贴优惠价m元收费；假设每月用水量超过14吨，那么超过局部每吨按市场价n元收费．小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元．〔1〕求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少〔2〕设每月用水量为x吨，应交水费为y元，请写出y与x之间的函数关系式；〔3〕小明家5月份用水26吨，那么他家应交水费多少元【考点】一次函数的应用．【分析】〔1〕设每吨水的政府补贴优惠价为m元，市场调节价为n元，根据题意列出方程组，求解此方程组即可；〔2〕根据用水量分别求出在两个不同的范围内y与x之间的函数关系，注意自变量的取值范围；〔3〕根据小英家5月份用水26吨，判断其在哪个范围内，代入相应的函数关系式求值即可．【解答】解：〔1〕设每吨水的政府补贴优惠价为m元，市场调节价为n元．，解得：，答：每吨水的政府补贴优惠价2元，市场调节价为3.5元．〔2〕当0≤x≤14时，y=2x；当x＞14时，y=14×2+〔x﹣14〕×3.5=3.5x﹣21，故所求函数关系式为：y=；〔3〕∵26＞14，∴小英家5月份水费为3.5×26﹣21=69元，答：小英家5月份水费69吨．【点评】此题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的解法，特别是在求一次函数的解析式时，此函数是一个分段函数，同时应注意自变量的取值范围．22．如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E〔1〕求证：DE=AB；〔2〕以A为圆心，AB长为半径作圆弧交AF于点G，假设BF=FC=1，求扇形ABG的面积．〔结果保存π〕【考点】扇形面积的计算；全等三角形的判定与性质；矩形的性质．【分析】〔1〕根据矩形的性质得出∠B=90°，AD=BC，AD∥BC，求出∠DAE=∠AFB，∠AED=90°=∠B，根据AAS推出△ABF≌△DEA即可；〔2〕根据勾股定理求出AB，解直角三角形求出∠BAF，根据全等三角形的性质得出DE=DG=AB=，∠GDE=∠BAF=30°，根据扇形的面积公式求得求出即可．【解答】〔1〕证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AD=BC，AD∥BC，∴∠DAE=∠AFB，∵DE⊥AF，∴∠AED=90°=∠B，在△ABF和△DEA中，∴△ABF≌△DEA〔AAS〕，∴DE=AB；〔2〕解：∵BC=AD，AD=AF，∴BC=AF，∵BF=1，∠ABF=90°，∴由勾股定理得：AB==，∴∠BAF=30°，∵△ABF≌△DEA，∴∠GDE=∠BAF=30°，DE=AB=DG=，∴扇形ABG的面积==π．【点评】此题考查了弧长公式，全等三角形的性质和判定，解直角三角形，勾股定理，矩形的性质的应用，能综合运用性质进行推理和计算是解此题的关键．23．如图，在△AOB中，∠AOB为直角，OA=6，OB=8，半径为2的动圆圆心Q从点O出发，沿着OA方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P从点A出发，沿着AB方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t秒〔0＜t≤5〕以P为圆心，PA长为半径的⊙P与AB、OA的另一个交点分别为C、D，连结CD、QC．〔1〕当t为何值时，点Q与点D重合〔2〕当⊙Q经过点A时，求⊙P被OB截得的弦长．〔3〕假设⊙P与线段QC只有一个公共点，求t的取值范围．【考点】圆的综合题．【分析】〔1〕由题意知CD⊥OA，所以△ACD∽△ABO，利用对应边的比求出AD的长度，假设Q与D重合时，那么，AD+OQ=OA，列出方程即可求出t的值；〔2〕由于0＜t≤5，当Q经过A点时，OQ=4，此时用时为4s，过点P作PE⊥OB于点E，利用垂径定理即可求出⊙P 被OB截得的弦长；〔3〕假设⊙P与线段QC只有一个公共点，分以下两种情况，①当QC与⊙P相切时，计算出此时的时间；②当Q 与D重合时，计算出此时的时间；由以上两种情况即可得出t的取值范围．【解答】解：〔1〕∵OA=6，OB=8，∴由勾股定理可求得：AB=10，由题意知：OQ=AP=t，∴AC=2t，∵AC是⊙P的直径，∴∠CDA=90°，∴CD∥OB，∴△ACD∽△ABO，∴，∴AD=，当Q与D重合时，AD+OQ=OA，∴+t=6，∴t=；〔2〕当⊙Q经过A点时，如图1，OQ=OA﹣QA=4，∴t==4s，∴PA=4，∴BP=AB﹣PA=6，过点P作PE⊥OB于点E，⊙P与OB相交于点F、G，连接PF，∴PE∥OA，∴△PEB∽△AOB，∴，∴PE=，∴由勾股定理可求得：EF=，由垂径定理可求知：FG=2EF=；〔3〕当QC与⊙P相切时，如图2，此时∠QCA=90°，∵OQ=AP=t，∴AQ=6﹣t，AC=2t，∵∠A=∠A，∠QCA=∠ABO，∴△AQC∽△ABO，∴，∴，∴t=，∴当0＜t≤时，⊙P与QC只有一个交点，当QC⊥OA时，此时Q与D重合，由〔1〕可知：t=，∴当＜t≤5时，⊙P与QC只有一个交点，综上所述，当，⊙P与QC只有一个交点，t的取值范围为：0＜t≤或＜t≤5．【点评】此题考查圆的综合问题，涉及圆的切线判定，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，学生需要根据题意画出相应的图形来分析，并且能综合运用所学知识进行解答．24．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，B点坐标为〔3，0〕，与y轴交于点C〔0，﹣3〕〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕点P在抛物线位于第四象限的局部上运动，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标和四边形ABPC的最大面积．〔3〕直线l经过A、C两点，点Q在抛物线位于y轴左侧的局部上运动，直线m经过点B和点Q，是否存在直线m，使得直线l、m与x轴围成的三角形和直线l、m与y轴围成的三角形相似假设存在，求出直线m的解析式，假设不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】〔1〕由B、C两点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线的解析式；〔2〕连接BC，那么△ABC的面积是不变的，过P作PM∥y轴，交BC于点M，设出P点坐标，可表示出PM的长，可知当PM取最大值时△PBC的面积最大，利用二次函数的性质可求得P点的坐标及四边形ABPC的最大面积；〔3〕设直线m与y轴交于点N，交直线l于点G，由于∠AGP=∠GNC+∠GCN，所以当△AGB和△NGC相似时，必有∠AGB=∠CGB=90°，那么可证得△AOC≌△NOB，可求得ON的长，可求出N点坐标，利用B、N两的点坐标可求得直线m的解析式．【解答】解：〔1〕把B、C两点坐标代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3；〔2〕如图1，连接BC，过Py轴的平行线，交BC于点M，交x轴于点H，在y=x2﹣2x﹣3中，令y=0可得0=x2﹣2x﹣3，解得x=﹣1或x=3，∴A点坐标为〔﹣1，0〕，∴AB=3﹣〔﹣1〕=4，且OC=3，∴S△ABC=AB•OC=×4×3=6，∵B〔3，0〕，C〔0，﹣3〕，∴直线BC解析式为y=x﹣3，设P点坐标为〔x，x2﹣2x﹣3〕，那么M点坐标为〔x，x﹣3〕，∵P点在第四限，∴PM=x﹣3﹣〔x2﹣2x﹣3〕=﹣x2+3x，∴S△PBC=PM•OH+PM•HB=PM•〔OH+HB〕=PM•OB=PM，∴当PM有最大值时，△PBC的面积最大，那么四边形ABPC的面积最大，∵PM=﹣x2+3x=﹣〔x﹣〕2+，∴当x=时，PM max=，那么S△PBC=×=，=S△ABC+S△PBC=6+=，此时P点坐标为〔，﹣〕，S四边形ABPC即当P点坐标为〔，﹣〕时，四边形ABPC的面积最大，最大面积为；〔3〕如图2，设直线m交y轴于点N，交直线l于点G，那么∠AGP=∠GNC+∠GC N，当△AGB和△NGC相似时，必有∠AGB=∠CGB，又∠AGB+∠CGB=180°，∴∠AGB=∠CGB=90°，∴∠ACO=∠OBN，在Rt△AON和Rt△NOB中∴Rt△AON≌Rt△NOB〔ASA〕，∴ON=OA=1，∴N点坐标为〔0，﹣1〕，设直线m解析式为y=kx+d，把B、N两点坐标代入可得，解得，∴直线m解析式为y=x﹣1，即存在满足条件的直线m，其解析式为y=x﹣1．【点评】此题为二次函数的综合应用，涉及知识点有待定系数法、二次函数的最值、相似三角形的判定、全等三角形的判定和性质等．在〔2〕中确定出PM的值最时四边形ABPC的面积最大是解题的关键，在〔3〕中确定出满足条件的直线m的位置是解题的关键．此题考查知识点较多，综合性较强，特别是第〔2〕问和第〔3〕问难度较大．。

初中数学四川省攀枝花市中考模拟数学考试题(含解析).docx

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:下列实数中，无理数是（）A．0 B．﹣2 C．D．试题2:下列运算结果是a5的是（）A．a10÷a2B．（a2）3C．（﹣a）5D．a3•a2试题3:如图，实数﹣3、x、3、y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，这四个数中绝对值最小的数对应的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q试题4:如图，等腰直角三角形的顶点A、C分别在直线a、b上，若a∥b，∠1=30°，则∠2的度数为（）A．30°B．15°C．10°D．20°评卷人得分试题5:下列平面图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．菱形B．等边三角形C．平行四边形D．等腰梯形试题6:抛物线y=x2﹣2x+2的顶点坐标为（）A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（1，3）D．（﹣1，3）试题7:若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，1﹣b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限试题8:布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出第二个球，两次都摸出白球的概率是（）A．B．C．D．试题9:如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作Rt△ABC，使∠BAC=90°，∠ACB=30°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．试题10:如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长AP交CD 于F点，连结CP并延长CP交AD于Q点．给出以下结论：①四边形AECF为平行四边形；②∠PBA=∠APQ；③△FPC为等腰三角形；④△APB≌△EPC．其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4试题11:分解因式：x3y﹣2x2y+xy= ．试题12:如果a+b=2，那么代数式（a﹣）÷的值是．试题13:样本数据1，2，3，4，5．则这个样本的方差是．试题14:关于x的不等式﹣1＜x≤a有3个正整数解，则a的取值范围是．试题15:如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，矩形内部有一动点P满足S△PAB=S矩形ABCD，则点P到A、B两点的距离之和PA+PB的最小值为．试题16:如图，已知点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，作Rt△ABC，边BC在x轴上，点D为斜边AC的中点，连结DB并延长交y轴于点E，若△BCE的面积为4，则k= ．试题17:解方程：﹣=1．试题18:某校为了预测本校九年级男生毕业体育测试达标情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分50分，成绩均记为整数分），并按测试成绩m（单位：分）分成四类：A类（45＜m≤50），B类（40＜m≤45），C类（35＜m≤40），D 类（m≤35）绘制出如图所示的两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）求本次抽取的样本容量和扇形统计图中A类所对的圆心角的度数；（2）若该校九年级男生有500名，D类为测试成绩不达标，请估计该校九年级男生毕业体育测试成绩能达标的有多少名？试题19:攀枝花市出租车的收费标准是：起步价5元（即行驶距离不超过2千米都需付5元车费），超过2千米以后，每增加1千米，加收1.8元（不足1千米按1千米计）．某同学从家乘出租车到学校，付了车费24.8元．求该同学的家到学校的距离在什么范围？试题20:已知△ABC中，∠A=90°．（1）请在图1中作出BC边上的中线（保留作图痕迹，不写作法）；（2）如图2，设BC边上的中线为AD，求证：BC=2AD．试题21:如图，在平面直角坐标系中，A点的坐标为（a，6），AB⊥x轴于点B，cos∠OAB═，反比例函数y=的图象的一支分别交AO、AB于点C、D．延长AO交反比例函数的图象的另一支于点E．已知点D的纵坐标为．（1）求反比例函数的解析式；（2）求直线EB的解析式；（3）求S△OEB．试题22:如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC、AC交于点D、E，过点D作DF⊥AC于点F．（1）若⊙O的半径为3，∠CDF=15°，求阴影部分的面积；（2）求证：DF是⊙O的切线；（3）求证：∠EDF=∠DAC．试题23:如图，在△ABC中，AB=7.5，AC=9，S△ABC=．动点P从A点出发，沿AB方向以每秒5个单位长度的速度向B点匀速运动，动点Q从C点同时出发，以相同的速度沿CA方向向A点匀速运动，当点P运动到B点时，P、Q两点同时停止运动，以PQ 为边作正△PQM（P、Q、M按逆时针排序），以QC为边在AC上方作正△QCN，设点P运动时间为t秒．（1）求cosA的值；（2）当△PQM与△QCN的面积满足S△PQM=S△QCN时，求t的值；（3）当t为何值时，△PQM的某个顶点（Q点除外）落在△QCN的边上．试题24:如图，对称轴为直线x=1的抛物线y=x2﹣bx+c与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）（x1＜x2）两点，与y轴交于C点，且+=﹣．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线顶点为D，直线BD交y轴于E点；①设点P为线段BD上一点（点P不与B、D两点重合），过点P作x轴的垂线与抛物线交于点F，求△BDF面积的最大值；②在线段BD上是否存在点Q，使得∠BDC=∠QCE？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．试题1答案:C解：0，﹣2，是有理数，是无理数．故选C．试题2答案:D解：A．a10÷a2=a8，错误；B．（a2）3=a6，错误；C．（﹣a）5=﹣a5，错误；D．a3•a2=a5，正确；故选D．试题3答案:B解：∵实数﹣3，x，3，y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，∴原点在点M与N之间，∴这四个数中绝对值最小的数对应的点是点N．故选B．试题4答案:B解：如图所示：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=90°，∠ACB=45°，∴∠1+∠BAC=30°+90°=120°．∵a∥b，∴∠ACD=180°﹣120°=60°，∴∠2=∠ACD﹣∠ACB=60°﹣45°=15°；故选B．试题5答案:A解：A．菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；B．等边三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C．平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；D．等腰梯形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选A．试题6答案:A解：∵y=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，∴顶点坐标为（1，1）．故选A．试题7答案:D解：∵点A（a+1，b﹣2）在第二象限，∴a+1＜0，b﹣2＞0，解得：a＜﹣1，b＞2，则﹣a＞1，1﹣b＜﹣1，故点B（﹣a，1﹣b）在第四象限．故选D．试题8答案:A解：画树状图得：则共有9种等可能的结果，两次都摸到白球的有4种情况，∴两次都摸到白球的概率为．故选A．试题9答案:C解：如图所示：过点C作CD⊥y轴于点D．∵∠BAC=90°，∴∠DAC+∠OAB=90°．∵∠DCA+∠DAC=90°，∴∠DCA=∠OAB．又∵∠CDA=∠AOB=90°，∴△CDA∽△AOB，∴ ===tan30°，则=，故y=x+1（x＞0），则选项C符合题意．故选C．试题10答案:B解：①如图，EC，BP交于点G；∵点P是点B关于直线EC的对称点，∴EC垂直平分BP，∴EP=EB，∴∠EBP=∠EPB．∵点E为AB中点，∴AE=EB，∴AE=EP，∴∠PAB=∠PBA．∵∠PAB+∠PBA+∠APB=180°，即∠PAB+∠PBA+∠APE+∠BPE=2（∠PAB+∠PBA）=180°，∴∠PAB+∠PBA=90°，∴AP⊥BP，∴AF∥EC；∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，故①正确；②∵∠APB=90°，∴∠APQ+∠BPC=90°，由折叠得：BC=PC，∴∠BPC=∠PBC．∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠ABP+∠PBC=90°，∴∠ABP=∠APQ，故②正确；③∵AF∥EC，∴∠FPC=∠PCE=∠BCE．∵∠PFC是钝角，当△BPC是等边三角形，即∠BCE=30°时，才有∠FPC=∠FCP，如右图，△PCF不一定是等腰三角形，故③不正确；④∵AF=EC，AD=BC=PC，∠ADF=∠EPC=90°，∴Rt△EPC≌△FDA（HL）．∵∠ADF=∠APB=90°，∠FAD=∠ABP，当BP=AD或△BPC是等边三角形时，△APB≌△FDA，∴△APB≌△EPC，故④不正确；其中正确结论有①②，2个．故选B．试题11答案:xy（x﹣1）2．解：原式=xy（x2﹣2x+1）=xy（x﹣1）2．试题12答案:2解：当a+b=2时，原式=•=•=a+b=2试题13答案:2．解：∵1、2、3、4、5的平均数是（1+2+3+4+5）÷5=3，∴这个样本方差为s2= [（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]=2；试题14答案:3≤a＜4．解：∵不等式﹣1＜x≤a有3个正整数解，∴这3个整数解为1、2、3，则3≤a＜4．试题15答案:4．解：设△ABP中AB边上的高是h．∵S△PAB=S矩形ABCD，∴ AB•h=AB•AD，∴h=AD=2，∴动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，如图，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离．在Rt△ABE中，∵AB=4，AE=2+2=4，∴BE===4，即PA+PB的最小值为4．试题16答案:8．：∵BD为Rt△ABC的斜边AC上的中线，∴BD=DC，∠DBC=∠ACB，又∠DBC=∠EBO，∴∠EBO=∠ACB，又∠BOE=∠CBA=90°，∴△BOE∽△CBA，∴，即BC×OE=BO×AB．又∵S△BEC=4，∴ BC•EO=4，即BC×OE=8=BO×AB=|k|．∵反比例函数图象在第一象限，k＞0，∴k=8．试题17答案:解：去分母得：3（x﹣3）﹣2（2x+1）=6，去括号得：3x﹣9﹣4x﹣2=6，移项得：﹣x=17，系数化为1得：x=﹣17．试题18答案:解：（1）本次抽取的样本容量为10÷20%=50，扇形统计图中A类所对的圆心角的度数为360°×20%=72°；（2）估计该校九年级男生毕业体育测试成绩能达标的有500×（1﹣）=470名．试题19答案:解：设该同学的家到学校的距离是x千米，依题意：24．8﹣1.8＜5+1.8（x﹣2）≤24.8，解得：12＜x≤13．故该同学的家到学校的距离在大于12小于等于13的范围．试题20答案:（1）解：如图1，AD为所作；（2）证明：延长AD到E，使ED=AD，连接EB、EC，如图2．∵CD=BD，AD=ED，∴四边形ABEC为平行四边形．∵∠CAB=90°，∴四边形ABEC为矩形，∴AE=BC，∴BC=2AD．试题21答案:解：（1）∵A点的坐标为（a，6），AB⊥x轴，∴AB=6．∵cos∠OAB═=，∴，∴OA=10，由勾股定理得：OB=8，∴A（8，6），∴D（8，）．∵点D在反比例函数的图象上，∴k=8×=12，∴反比例函数的解析式为：y=；（2）设直线OA的解析式为：y=bx．∵A（8，6），∴8b=6，b=，∴直线OA的解析式为：y=x，则，x=±4，∴E（﹣4，﹣3），设直线BE的解式为：y=mx+n，把B（8，0），E（﹣4，﹣3）代入得：，解得：，∴直线BE的解式为：y=x﹣2；（3）S△OEB=OB•|y E|=×8×3=12．试题22答案:（1）解：连接OE，过O作OM⊥AC于M，则∠AMO=90°．∵DF⊥AC，∴∠DFC=90°．∵∠FDC=15°，∴∠C=180°﹣90°﹣15°=75°．∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=75°，∴∠BAC=180°﹣∠ABC∠C=30°，∴OM=OA==，AM=OM=．∵OA=OE，OM⊥AC，∴AE=2AM=3，∴∠BAC=∠AEO=30°，∴∠AOE=180°﹣30°﹣30°=120°，∴阴影部分的面积S=S扇形AOE﹣S△AOE=﹣=3π﹣；（2）证明：连接OD，∵AB=AC，OB=OD，∴∠ABC=∠C，∠ABC=∠ODB，∴∠ODB=∠C，∴AC∥OD．∵DF⊥AC，∴DF⊥OD．∵OD过O，∴DF是⊙O的切线；（3）证明：连接BE，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴BE⊥AC．∵DF⊥AC，∴BE∥DF，∴∠FDC=∠EBC．∵∠EBC=∠DAC，∴∠FDC=∠DAC．∵A、B、D、E四点共圆，∴∠DEF=∠ABC．∵∠ABC=∠C，∴∠DEC=∠C．∵DF⊥AC，∴∠EDF=∠FDC，∴∠EDF=∠DAC．试题23答案:解：（1）如图1中，作BE⊥AC于E．∵S△ABC=•AC•BE=，∴BE=．在Rt△ABE中，AE==6，∴coaA===．（2）如图2中，作PH⊥AC于H．∵PA=5t，PH=3t，AH=4t，HQ=AC﹣AH﹣CQ=9﹣9t，∴PQ2=PH2+HQ2=9t2+（9﹣9t）2．∵S△PQM=S△QCN，∴•PQ2=×•CQ2，∴9t2+（9﹣9t）2=×（5t）2，整理得：5t2﹣18t+9=0，解得t=3（舍弃）或，∴当t=时，满足S△PQM=S△QCN．（3）①如图3中，当点M落在QN上时，作PH⊥AC于H．易知：PM∥AC，∴∠MPQ=∠PQH=60°，∴PH=HQ，∴3t=（9﹣9t），∴t=．②如图4中，当点M在CQ上时，作PH⊥AC于H．同法可得PH=QH，∴3t=（9t﹣9），∴t=．综上所述：当t=s或s时，△PQM的某个顶点（Q点除外）落在△QCN的边上．试题24答案:解：（1）∵抛物线对称轴为直线x=1∴﹣∴b=2由一元二次方程根与系数关系：x1+x2=﹣，x1x2=∴+==﹣∴﹣则c=﹣3∴抛物线解析式为：y=x2﹣2x﹣3（2）由（1）点D坐标为（1，﹣4）当y=0时，x2﹣2x﹣3=0解得x1=﹣1，x2=3∴点B坐标为（3，0）①设点F坐标为（a，b）∴△BDF的面积S=×（4﹣b）（a﹣1）+（﹣b）（3﹣a）﹣×2×4 整理的S=2a﹣b﹣6∵b=a2﹣2a﹣3∴S=2a﹣（a2﹣2a﹣3）﹣6=﹣a2+4a﹣3∵a=﹣1＜0∴当a=2时，S最大=﹣4+8﹣3=1②存在由已知点D坐标为（1，﹣4），点B坐标为（3，0）∴直线BD解析式为：y=2x﹣6则点E坐标为（0，﹣6）连BC、CD，则由勾股定理CB2=（3﹣0）2+（﹣3﹣0）2=18 CD2=12+（﹣4+3）2=2BD2=（﹣4）2+（3﹣1）2=20∴CB2+CD2=BD2∴∠BDC=90°∵∠BDC=∠QCE∴∠QCE=90°∴点Q纵坐标为﹣3代入﹣3=2x﹣6∴x=∴存在点Q坐标为（，﹣3）。

四川省攀枝花市中考数学试卷

四川省攀枝花市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） ||的相反数是（）A .B .C . 3D . －32. （2分）(2019·广东模拟) 下列计算正确的是（）A . b3·b3=2b3B . (-2a）2=4a2C . （a+b）2=a2+b2D . (x+2）(x-2)=x2-23. （2分）(2016·北仑模拟) 据初步统计，2015年北仑区实现地区生产总值（GDP）约为1134.6亿元．其中1134.6亿元用科学记数法表示为（）A . 1134.6×108元B . 11.346×1010元C . 1.1346×1011元D . 1.1346×1012元4. （2分）(2017·泰兴模拟) 如图，是由几个小立方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的立方体的个数，这个几何体的正视图是（）A .B .C .D .5. （2分） (2018八上·西华期末) 若一个三角形两边长分别是3、7，则第三边长可能是（）A . 4B . 8C . 10D . 116. （2分）(2019·凉山) 某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示：人数（人）317137时间（小时）78910那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A . 17，8.5B . 17，9C . 8，9D . 8，8.57. （2分） (2017九上·潮阳月考) 一元二次方程的根的情况是（）A . 有两个相等的实数根B . 有两个不相等的实数根C . 只有一个相等的实数根D . 没有实数根8. （2分）(2017·滨海模拟) 函数y= 的图象经过点（﹣，2），则函数y=kx﹣2的图象不经过第几象限（）A . 一B . 二C . 三D . 四二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分）分解因式：x2﹣（x﹣3）2=________．10. （1分）(2019·银川模拟) 在一次信息技术考试中，某兴趣小组9名同学的成绩（单位：分）分别是：7，10，9，8，10，7，9，9，8，则这组数据的中位数是________.11. （1分） (2017八下·江苏期中) 关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是________．12. （1分）(2018·宁夏模拟) 正多边形的一个内角的度数恰好等于它的外角的度数的3倍，则这个多边形的边数为________.13. （1分）(2012·辽阳) 不等式组的解集是________．14. （1分）用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是________.15. （1分） (2018九上·灌阳期中) 如图，l1∥l2∥l3 ，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，已知＝，若DF＝10，则DE＝________．16. （1分） (2016七上·太康期末) 如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=80°．将求∠AGD的过程填写完整．解：因为EF∥AD，所以∠2=________（________）．又因为∠1=∠2，所以∠1=∠3（________）．所以AB∥________（________）．所以∠BAC+________=180°（________）．因为∠BAC=80°，所以∠AGD=________．三、解答题 (共11题；共107分)17. （10分） (2020八上·洛宁期末) 计算（1）（2）18. （5分）(2017·莒县模拟) 计算题（1）计算：4sin60°+|3﹣ |﹣（）﹣1+（π﹣2017）0．（2）先化简，再求值：（﹣1）÷ ，其中x的值从不等式组的整数解中任选一个．19. （5分） (2017八上·济南期末) 某超市为促销，决定对A，B两种商品进行打折出售．打折前，买6件A 商品和3件B商品需要54元，买3件A商品和4件B商品需要32元；打折后，买50件A商品和40件B商品仅需364元，打折前需要多少钱？20. （5分） (2019八下·江苏月考) 已知：如图，矩形的对角线相交于点O，，交的延长线于点E.求证： .21. （11分） (2019九下·河南月考) 学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表.学生借阅图书的次数统计表借阅图书的次数0次1次2次3次4次及以上人数713a103请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1） ________， ________.（2）该调查统计数据的中位数是________，众数是________.（3）请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数；（4）若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数.22. （10分）(2017·和县模拟) 如图，3×3的方格分为上中下三层，第一层有一枚黑色方块甲，可在方格A、B、C中移动，第二层有两枚固定不动的黑色方块，第三层有一枚黑色方块乙，可在方格D、E、F中移动，甲、乙移入方格后，四枚黑色方块构成各种拼图．（1）若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是________．（2）若甲、乙均可在本层移动．①用树形图或列表法求出黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率．②黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率.23. （10分）已知的三个顶点的坐标分别为A（-2,3）、B（-6,0）、C（-2,3）（1）请直接写出点A关于y轴对称的点A的坐标；（2）将绕坐标原点O逆时针旋转90°．画出图形，直接写出点B的对应点B的坐标；（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．24. （10分） (2018九上·宁波期中) 如图，⨀O的直径AB的长为10，弦AC的长为5，∠ACB的平分线交⨀O于点D.（1）求∠ADC的度数；（2）求弦BD的长.25. （15分）(2019·长春模拟) 如图，已知直线y=﹣ x+3与x轴、y轴分别相交于点A、B，再将△A0B 沿直钱CD折叠，使点A与点B重合．折痕CD与x轴交于点C，与AB交于点D．（1）点A的坐标为________；点B的坐标为________；（2）求OC的长度，并求出此时直线BC的表达式；（3）直线BC上是否存在一点M，使得△ABM的面积与△ABO的面积相等？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．26. （15分）(2020·长宁模拟) 如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点P、Q分别在边AC、射线CB上，且AP＝CQ ，过点P作PM⊥AB ，垂足为点M ，联结PQ ，以PM、PQ为邻边作平行四边形PQNM ，设AP＝x ，平行四边形PQNM的面积为y ．（1）当平行四边形PQNM为矩形时，求∠PQM的正切值；（2）当点N在△ABC内，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当过点P且平行于BC的直线经过平行四边形PQNM一边的中点时，直接写出x的值．27. （11分）(2017·岳阳模拟) 解答题（1）将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A′C′D，如图1所示．将△A′C′D的顶点A′与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A（A′）、B在同一条直线上，如图2所示．观察图2可知：与BC相等的线段是________，∠CAC′=________°．（2）如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论．（3）如图4，△ABC中，AG⊥BC于点G，分别以AB、AC为一边向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射线GA交EF 于点H．若AB=kAE，AC=kAF，试探究HE与HF之间的数量关系，说明理由．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4、答案：略5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共8题；共8分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14、答案：略15-1、16-1、三、解答题 (共11题；共107分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、21、答案：略22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、27-3、。

2022年四川省攀枝花市中考数学试卷(学生版+解析版)

2022年四川省攀枝花市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）2的平方根是（）A．2B．±2C．√2D．±√22．（5分）下列各式不是单项式的为（）A．3B．a C．ba D．12x2y3．（5分）下列计算正确的是（）A．（a2b）2＝a2b2B．a6÷a2＝a3C．（3xy2）2＝6x2y4D．（﹣m）7÷（﹣m）2＝﹣m5 4．（5分）如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．5．（5分）实数a、b在数轴上的对应点位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．b＞﹣2B．|b|＞a C．a+b＞0D．a﹣b＜0 6．（5分）若点A（﹣a，b）在第一象限，则点B（a，b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（5分）若关于x的方程x2﹣x﹣m＝0有实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜14B．m≤14C．m≥−14D．m＞−148．（5分）为深入落实“立德树人”的根本任务，坚持德、智、体、美、劳全面发展，某学校积极推进学生综合素质评价改革，某同学在本学期德智体美劳的评价得分如图所示，则该同学五项评价得分的众数，中位数，平均数分别为（）A ．8，8，8B ．7，7，7.8C ．8，8，8.6D ．8，8，8.4 9．（5分）如图，正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数y =k 2x 的图象交于A （1，m ）、B 两点，当k 1x ≤k2x 时，x 的取值范围是（）A ．﹣1≤x ＜0或x ≥1B ．x ≤﹣1或0＜x ≤1C ．x ≤﹣1或x ≥1D ．﹣1≤x ＜0或0＜x ≤110．（5分）如图1是第七届国际数学教育大会（ICME ）的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能够组合得到如图2所示的四边形OABC ．若OC =√5，BC ＝1，∠AOB ＝30°，则OA 的值为（）A ．√3B ．32C ．√2D ．111．（5分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，AD ＝4，点E 、F 分别为BC 、CD 的中点，BF 、DE 相交于点G ，过点E 作EH ∥CD ，交BF 于点H ，则线段GH 的长度是（）A ．56B ．1C ．54D ．53 12．（5分）中国人逢山开路，遇水架桥，靠自己勤劳的双手创造了世界奇迹．雅西高速是连接雅安和西昌的高速公路，被国内外专家学者公认为全世界自然环境最恶劣、工程难度最大、科技含量最高的山区高速公路之一，全长240km ．一辆货车和一辆轿车先后从西昌出发驶向雅安，如图，线段OM 表示货车离西昌距离y 1（km ）与时间x （h ）之间的函数关系：折线OABN 表示轿车离西昌距离y 2（km ）与时间x （h ）之间的函数关系，则以下结论错误的是（）A ．货车出发1.8小时后与轿车相遇B ．货车从西昌到雅安的速度为60km /hC ．轿车从西昌到雅安的速度为110km /hD ．轿车到雅安20分钟后，货车离雅安还有20km二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）√−83−（﹣1）0＝． 14．（5分）盒子里装有除颜色外没有其他区别的2个红球和2个黑球，搅匀后从中取出1个球，放回搅匀再取出第2个球，则两次取出的球是1红1黑的概率为．15．（5分）如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解．则称该一元一次方程为该一元一次不等式组的关联方程．若方程13x ﹣1＝0是关于x 的不等式组{x −2≤n 2n −2x ＜0的关联方程，则n 的取值范围是．16．（5分）如图，以△ABC 的三边为边在BC 上方分别作等边△ACD 、△ABE 、△BCF ．且点A 在△BCF 内部．给出以下结论：①四边形ADFE 是平行四边形；②当∠BAC ＝150°时，四边形ADFE 是矩形；③当AB ＝AC 时，四边形ADFE 是菱形；④当AB ＝AC ，且∠BAC ＝150°时，四边形ADFE 是正方形．其中正确结论有（填上所有正确结论的序号）．三、解答题：本大题共8小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（8分）解不等式：12（x ﹣3）＜13−2x ． 18．（8分）同学们在探索“多边形的内角和”时，利用了“三角形的内角和”．请你在不直接运用结论“n 边形的内角和为（n ﹣2）•180°”计算的条件下，利用“一个三角形的内角和等于180°”，结合图形说明：五边形ABCDE 的内角和为540°．19．（8分）为提高学生阅读兴趣，培养良好阅读习惯，2021年3月31日，教育部印发了《中小学生课外读物进校园管理办法》的通知．某学校根据通知精神，积极优化校园阅读环境，推动书香校园建设，开展了“爱读书、读好书、善读书”主题活动，随机抽取部分学生同时进行“你最喜欢的课外读物”（只能选一项）和“你每周课外阅读的时间”两项问卷调查，并绘制成如图1，图2的统计图．图1中A 代表“喜欢人文类”的人数，B 代表“喜欢社会类”的人数，C 代表“喜欢科学类”的人数，D 代表“喜欢艺术类”的人数．已知A 为56人，且对应扇形圆心角的度数为126°．请你根据以上信息解答下列问题：（1）在扇形统计图中，求出“喜欢科学类”的人数；（2）补全条形统计图；（3）该校共有学生3200人，估计每周课外阅读时间不低于3小时的人数．20．（8分）如图，一次函数y＝x﹣2的图象与反比例函数y=3x的图象交于A、B两点，求△OAB的面积．21．（8分）如图，⊙O的直径AB垂直于弦DC于点F，点P在AB的延长线上，CP与⊙O 相切于点C．（1）求证：∠PCB＝∠P AD；（2）若⊙O的直径为4，弦DC平分半径OB，求：图中阴影部分的面积．22．（8分）第24届冬奥会（也称2022年北京冬奥会）于2022年2月4日至2月20日在中国北京举行，北京成为了历史上第一座既举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市．冬奥会上跳台滑雪是一项极为壮观的运动．运动员经过助滑、起跳、空中飞行和着陆，整个动作连贯一致，一气呵成，如图，某运动员穿着滑雪板，经过助滑后，从倾斜角θ＝37°的跳台A点以速度v0沿水平方向跳出，若忽略空气阻力影响，水平方向速度将保持不变．同时，由于受重力作用，运动员沿竖直方向会加速下落，因此，运动员在空中飞行的路线是抛物线的一部分，已知该运动员在B点着陆，AB＝150m．且sin37°＝0.6．忽略空气阻力，请回答下列问题：（1）求该运动员从跳出到着陆垂直下降了多少m？（2）以A为坐标原点建立直角坐标系，求该抛物线表达式；（3）若该运动员在空中共飞行了4s，求他飞行2s后，垂直下降了多少m？23．（10分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于O（O为坐标原点），A两点，且二次函数的最小值为﹣1，点M（1，m）是其对称轴上一点，y轴上一点B（0，1）．（1）求二次函数的表达式；（2）二次函数在第四象限的图象上有一点P，连结P A，PB，设点P的横坐标为t，△P AB 的面积为S，求S与t的函数关系式；（3）在二次函数图象上是否存在点N，使得以A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有符合条件的点N的坐标，若不存在，请说明理由．24．（12分）如图，直线y=34x+6分别与x轴、y轴交于点A、B，点C为线段AB上一动点（不与A、B重合），以C为顶点作∠OCD＝∠OAB，射线CD交线段OB于点D，将射线OC绕点O顺时针旋转90°交射线CD于点E，连结BE．（1）证明：CDDB =ODDE；（用图1）（2）当△BDE为直角三角形时，求DE的长度；（用图2）（3）点A关于射线OC的对称点为F，求BF的最小值．（用图3）2022年四川省攀枝花市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）2的平方根是（）A ．2B ．±2C ．√2D ．±√2【解答】解：±√2的平方是2，所以2的平方根是±√2，故选：D ．2．（5分）下列各式不是单项式的为（）A ．3B ．aC ．b aD ．12x 2y【解答】解：A 、3是单项式，故本选项不符合题意；B 、a 是单项式，故本选项不符合题意；C 、b a 不是单项式，故本选项符合题意；D 、12x 2y 是单项式，故本选项不符合题意；故选：C ．3．（5分）下列计算正确的是（）A ．（a 2b ）2＝a 2b 2B ．a 6÷a 2＝a 3C ．（3xy 2）2＝6x 2y 4D ．（﹣m ）7÷（﹣m ）2＝﹣m 5【解答】解：A 、积的乘方等于乘方的积，故A 错误；B 、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B 错误；C 、积的乘方等于乘方的积，故C 错误；D 、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D 正确；故选：D ．4．（5分）如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从上面看第一列是一个小正方形，第二列是两个小正方形，第三列居上是一个小正方形．故选：C．5．（5分）实数a、b在数轴上的对应点位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．b＞﹣2B．|b|＞a C．a+b＞0D．a﹣b＜0【解答】解：由数轴知，1＜a＜2，﹣3＜b＜﹣2，∴A错误，|b|＞a，即B正确，a+b＜0，即C错误，a﹣b＞0，即D错误．故选：B．6．（5分）若点A（﹣a，b）在第一象限，则点B（a，b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵点A（﹣a，b）在第一象限内，∴﹣a＞0，b＞0，∴a＜0，∴点B（a，b）所在的象限是：第二象限．故选：B．7．（5分）若关于x的方程x2﹣x﹣m＝0有实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜14B．m≤14C．m≥−14D．m＞−14【解答】解：∵关于x的方程x2﹣x﹣m＝0有实数根，∴Δ＝（﹣1）2﹣4（﹣m ）＝1+4m ≥0，解得m ≥−14，故选：C ．8．（5分）为深入落实“立德树人”的根本任务，坚持德、智、体、美、劳全面发展，某学校积极推进学生综合素质评价改革，某同学在本学期德智体美劳的评价得分如图所示，则该同学五项评价得分的众数，中位数，平均数分别为（）A ．8，8，8B ．7，7，7.8C ．8，8，8.6D ．8，8，8.4【解答】解：该同学五项评价得分分别为7，8，8，9，10，出现次数最多的数是8，所以众数为8，位于中间位置的数是8，所以中位数是8，平均数为7+8+8+9+105=8.4，故选：D ．9．（5分）如图，正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数y =k 2x 的图象交于A （1，m ）、B 两点，当k 1x ≤k2x 时，x 的取值范围是（）A ．﹣1≤x ＜0或x ≥1B ．x ≤﹣1或0＜x ≤1C ．x ≤﹣1或x ≥1D ．﹣1≤x ＜0或0＜x ≤1【解答】解：∵正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数y =k2x 的图象交于A （1，m ）、B 两点，∴B （﹣1，﹣m ），由图象可知，当k 1x ≤k 2x时，x 的取值范围是﹣1≤x ＜0或x ≥1，故选：A ．10．（5分）如图1是第七届国际数学教育大会（ICME ）的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能够组合得到如图2所示的四边形OABC ．若OC =√5，BC ＝1，∠AOB ＝30°，则OA 的值为（）A ．√3B ．32C ．√2D ．1【解答】解：∵∠OBC ＝90°，OC =√5，BC ＝1， ∴OB =√OC 2−BC 2=√(√5)2−12=2， ∵∠A ＝90°，∠AOB ＝30°， ∴AB =12OB ＝1，∴OA =√OB 2−AB 2=√22−12=√3，故选：A ．11．（5分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，AD ＝4，点E 、F 分别为BC 、CD 的中点，BF 、DE 相交于点G ，过点E 作EH ∥CD ，交BF 于点H ，则线段GH 的长度是（）A ．56B ．1C ．54D ．53【解答】解：∵四边形ABCD 是矩形，AB ＝6，AD ＝4， ∴DC ＝AB ＝6，BC ＝AD ＝4，∠C ＝90°，∵点E 、F 分别为BC 、CD 的中点， ∴DF ＝CF =12DC ＝3，CE ＝BE =12BC ＝2， ∵EH ∥CD ， ∴FH ＝BH ， ∵BE ＝CE ， ∴EH =12CF =32，由勾股定理得：BF =√BC 2+CF 2=√42+32=5， ∴BH ＝FH =12BF =52， ∵EH ∥CD ， ∴△EHG ∽△DFG ， ∴EH DF=GH FG，∴323=GH52−GH ，解得：GH =56，故选：A ．12．（5分）中国人逢山开路，遇水架桥，靠自己勤劳的双手创造了世界奇迹．雅西高速是连接雅安和西昌的高速公路，被国内外专家学者公认为全世界自然环境最恶劣、工程难度最大、科技含量最高的山区高速公路之一，全长240km ．一辆货车和一辆轿车先后从西昌出发驶向雅安，如图，线段OM 表示货车离西昌距离y 1（km ）与时间x （h ）之间的函数关系：折线OABN 表示轿车离西昌距离y 2（km ）与时间x （h ）之间的函数关系，则以下结论错误的是（）A ．货车出发1.8小时后与轿车相遇B ．货车从西昌到雅安的速度为60km /hC．轿车从西昌到雅安的速度为110km/hD．轿车到雅安20分钟后，货车离雅安还有20km【解答】解：由题意可知，货车从西昌到雅安的速度为：140÷4＝60（km/h），故选项B不合题意；轿车从西昌到雅安的速度为：（240﹣75）÷（3﹣1.5）＝110（km/h），故选项C不合题意；轿车从西昌到雅安所用时间为：240÷110=2211（小时），3−2211=911（小时），设货车出发x小时后与轿车相遇，根据题意得：60x=110(x−911)，解得x＝1.8，∴货车出发1.8小时后与轿车相遇，故选项A不合题意；轿车到雅安20分钟后，货车离雅安还有60×60−2060=40（km），故选项D符合题意．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）√−83−（﹣1）0＝﹣3．【解答】解：原式＝﹣2﹣1＝﹣3．故答案为：﹣3．14．（5分）盒子里装有除颜色外没有其他区别的2个红球和2个黑球，搅匀后从中取出1个球，放回搅匀再取出第2个球，则两次取出的球是1红1黑的概率为12．【解答】解：画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中两次取出的球是1红1黑的结果有8种，∴两次取出的球是1红1黑的概率为816=12．故答案为：12．15．（5分）如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解．则称该一元一次方程为该一元一次不等式组的关联方程．若方程13x ﹣1＝0是关于x 的不等式组{x −2≤n 2n −2x ＜0的关联方程，则n 的取值范围是 1≤n ＜3 ．【解答】解：解方程13x ﹣1＝0得x ＝3，∵x ＝3为不等式组{x −2≤n2n −2x ＜0的解，∴{1≤n 2n −6＜0，解得1≤n ＜3，即n 的取值范围为：1≤n ＜3，故答案为：1≤n ＜3．16．（5分）如图，以△ABC 的三边为边在BC 上方分别作等边△ACD 、△ABE 、△BCF ．且点A 在△BCF 内部．给出以下结论：①四边形ADFE 是平行四边形；②当∠BAC ＝150°时，四边形ADFE 是矩形；③当AB ＝AC 时，四边形ADFE 是菱形；④当AB ＝AC ，且∠BAC ＝150°时，四边形ADFE 是正方形．其中正确结论有 ①②③④ （填上所有正确结论的序号）．【解答】解：①∵△ABE 、△CBF 是等边三角形， ∴BE ＝AB ，BF ＝CB ，∠EBA ＝∠FBC ＝60°； ∴∠EBF ＝∠ABC ＝60°﹣∠ABF ； ∴△EFB ≌△ACB （SAS ）； ∴EF ＝AC ＝AD ；同理由△CDF ≌△CAB ，得DF ＝AB ＝AE ；由AE ＝DF ，AD ＝EF 即可得出四边形ADFE 是平行四边形，故结论①正确；②当∠BAC ＝150°时，∠EAD ＝360°﹣∠BAE ﹣∠BAC ﹣∠CAD ＝360°﹣60°﹣150°﹣60°＝90°，由①知四边形AEFD 是平行四边形， ∴平行四边形ADFE 是矩形，故结论②正确；③由①知AB ＝AE ，AC ＝AD ，四边形AEFD 是平行四边形， ∴当AB ＝AC 时，AE ＝AD ，∴平行四边形AEFD 是菱形，故结论③正确；④综合②③的结论知：当AB ＝AC ，且∠BAC ＝150°时，四边形AEFD 既是菱形，又是矩形，∴四边形AEFD 是正方形，故结论④正确．故答案为：①②③④．三、解答题：本大题共8小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（8分）解不等式：12（x ﹣3）＜13−2x ．【解答】解：12（x ﹣3）＜13−2x ，去分母，得3（x ﹣3）＜2﹣4x ，去括号，得3x ﹣9＜2﹣4x ，移项、合并同类项，得7x ＜11．化系数为1，得x ＜117．18．（8分）同学们在探索“多边形的内角和”时，利用了“三角形的内角和”．请你在不直接运用结论“n 边形的内角和为（n ﹣2）•180°”计算的条件下，利用“一个三角形的内角和等于180°”，结合图形说明：五边形ABCDE 的内角和为540°．【解答】解：连接AD，AC，∴五边形ABCDE的内角和等于△AED，△ADC，△ABC的内角和，∴五边形ABCDE的内角和＝180°×3＝540°．19．（8分）为提高学生阅读兴趣，培养良好阅读习惯，2021年3月31日，教育部印发了《中小学生课外读物进校园管理办法》的通知．某学校根据通知精神，积极优化校园阅读环境，推动书香校园建设，开展了“爱读书、读好书、善读书”主题活动，随机抽取部分学生同时进行“你最喜欢的课外读物”（只能选一项）和“你每周课外阅读的时间”两项问卷调查，并绘制成如图1，图2的统计图．图1中A代表“喜欢人文类”的人数，B 代表“喜欢社会类”的人数，C代表“喜欢科学类”的人数，D代表“喜欢艺术类”的人数．已知A为56人，且对应扇形圆心角的度数为126°．请你根据以上信息解答下列问题：（1）在扇形统计图中，求出“喜欢科学类”的人数；（2）补全条形统计图；（3）该校共有学生3200人，估计每周课外阅读时间不低于3小时的人数．【解答】解：（1）调查的总人数有：56÷126°360°=160（人），则“喜欢科学类”的人数有：160×（1−126°360°−20%﹣10%）＝56（人）；（2）每周课外阅读3：4小时的人数有：160﹣（5+28+37+50）＝40（人），补全统计图如下：（3）根据题意得： 3200×40+50160=1800（人），答：估计每周课外阅读时间不低于3小时的人数有1800人．20．（8分）如图，一次函数y ＝x ﹣2的图象与反比例函数y =3x的图象交于A 、B 两点，求△OAB 的面积．【解答】解：解方程组{y =x −2y =3x得{x =3y =1或{x =−1y =−3，所以A 点坐标为（3，1），B 点坐标为（﹣1，﹣3），设一次函数y ＝x ﹣2的图象交y 轴与点C ，则C （0，﹣2）， ∴OC ＝2，∴S △OAB ＝S △AOC +S △BOC =12×2×3+12×2×1=4．故△OAB 的面积为4．21．（8分）如图，⊙O的直径AB垂直于弦DC于点F，点P在AB的延长线上，CP与⊙O 相切于点C．（1）求证：∠PCB＝∠P AD；（2）若⊙O的直径为4，弦DC平分半径OB，求：图中阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连接OC，∵CP与⊙O相切，∴OC⊥PC，∴∠PCB+∠OCB＝90°，∵AB⊥DC，∴∠P AD+∠ADF＝90°，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，由圆周角定理得：∠ADF＝∠OBC，∴∠PCB＝∠P AD；（2）解：连接OD，在Rt△ODF中，OF=12OD，则∠ODF＝30°，∴∠DOF＝60°，∵AB⊥DC，∴DF＝FC，∵BF＝OF，AB⊥DC，∴S△CFB＝S△DFO，∴S阴影部分＝S扇形BOD=60π×22360=23π．22．（8分）第24届冬奥会（也称2022年北京冬奥会）于2022年2月4日至2月20日在中国北京举行，北京成为了历史上第一座既举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市．冬奥会上跳台滑雪是一项极为壮观的运动．运动员经过助滑、起跳、空中飞行和着陆，整个动作连贯一致，一气呵成，如图，某运动员穿着滑雪板，经过助滑后，从倾斜角θ＝37°的跳台A点以速度v0沿水平方向跳出，若忽略空气阻力影响，水平方向速度将保持不变．同时，由于受重力作用，运动员沿竖直方向会加速下落，因此，运动员在空中飞行的路线是抛物线的一部分，已知该运动员在B点着陆，AB＝150m．且sin37°＝0.6．忽略空气阻力，请回答下列问题：（1）求该运动员从跳出到着陆垂直下降了多少m？（2）以A为坐标原点建立直角坐标系，求该抛物线表达式；（3）若该运动员在空中共飞行了4s，求他飞行2s后，垂直下降了多少m？【解答】解：（1）如图，以A为原点，建立平面直角坐标系．过点B作BD⊥y轴于点D．在Rt△OBD中，OD＝AB•sin37°＝150×0.6＝90（m），答：该运动员从跳出到着陆垂直下降了90m；（2）在Rt△OBD中，BD=√AB2−OD2=√1502−902=120（m），∴B（﹣120，﹣90），由题意抛物线顶点为（0，0），经过（﹣120，﹣90）．设抛物线的解析式为y＝ax2，则有﹣90＝a×（﹣120）2，∴a=−1 160，∴抛物线的解析式为y=−1160x2．（3）当x＝﹣60时，y＝﹣22.5，∴他飞行2s后，垂直下降了22.5m．23．（10分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于O（O为坐标原点），A两点，且二次函数的最小值为﹣1，点M（1，m）是其对称轴上一点，y轴上一点B（0，1）．（1）求二次函数的表达式；（2）二次函数在第四象限的图象上有一点P，连结P A，PB，设点P的横坐标为t，△P AB 的面积为S，求S与t的函数关系式；（3）在二次函数图象上是否存在点N，使得以A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有符合条件的点N的坐标，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵二次函数的最小值为﹣1，点M（1，m）是其对称轴上一点，∴二次函数顶点为（1，﹣1），设二次函数解析式为y＝a（x﹣1）2﹣1，将点O（0，0）代入得，a﹣1＝0，∴a＝1，∴y＝（x﹣1）2﹣1＝x2﹣2x；（2）连接OP，当y＝0时，x2﹣2x＝0，∴x＝0或2，∴A（2，0），∵点P在抛物线y＝x2﹣2x上，∴点P的纵坐标为t2﹣2t，∴S＝S△AOB+S△OAP﹣S△OBP=12×2×1+12×2（﹣t2+2t）−12t＝﹣t2+32t+1；（3）设N（n，n2﹣2n），当AB为对角线时，由中点坐标公式得，2+0＝1+n，∴n＝1，∴N（1，﹣1），当AM为对角线时，由中点坐标公式得，2+1＝n+0，∴n＝3，∴N（3，3），当AN为对角线时，由中点坐标公式得，2+n＝0+1，∴n＝﹣1，∴N（﹣1，3），综上：N（1，﹣1）或（3，3）或（﹣1，3）．24．（12分）如图，直线y=34x+6分别与x轴、y轴交于点A、B，点C为线段AB上一动点（不与A、B重合），以C为顶点作∠OCD＝∠OAB，射线CD交线段OB于点D，将射线OC绕点O顺时针旋转90°交射线CD于点E，连结BE．（1）证明：CDDB =ODDE；（用图1）（2）当△BDE为直角三角形时，求DE的长度；（用图2）（3）点A关于射线OC的对称点为F，求BF的最小值．（用图3）【解答】（1）证明：∵OC⊥OE，∴∠COE＝90°，∴∠AOB ＝∠COE ＝90°，∵∠OCD ＝∠OAB ，∴∠ABO ＝∠CEO ，∵∠BDC ＝∠EDO ，∴△BDC ∽△EDO ，∴CD DB =OD DE ；（2）解：当x ＝0时，y ＝6，∴B （0，6），∴OB ＝6，当y ＝0时，34x +6＝0，∴x ＝﹣8，∴A （﹣8，0），∴OA ＝8，如图2，∠BDE ＝90°，∴∠ODC ＝∠BDE ＝90°，∵∠OCD ＝∠OAB ，∴tan ∠OCD ＝tan ∠OAB ，∴OB OA =OD CD =68=34，∴设OD ＝3m ，CD ＝4m ，∵∠CDB ＝∠AOB ＝90°，∴CD ∥OA ，∴△CDB ∽△AOB ，∴CD OA =BD OB ，即4m 8=BD 6，∴BD ＝3m ，∴OB ＝BD +OD ＝3m +3m ＝6，∴m ＝1，∴BD ＝3，CD ＝4，由（1）知：CD DB =OD DE ， ∴43=3DE， ∴DE =94；（3）解：如图3，由对称得：OA ＝OF ，∵动点F 在以O 为圆心，以OA 为半径的半圆AF A '上运动， ∴当F 在y 轴上，且在B 的上方时，BF 的值最小，如图4，此时BF ＝OF ﹣OB ＝8﹣6＝2，即BF 的最小值是2．。

四川省攀枝花市2020年中考数学试题(Word版,含答案与解析)

四川省攀枝花市2020年中考数学试卷一、单选题（共10题；共20分）1.3的相反数是（）．A. -3B. 3C. −13D. 13【答案】 A【考点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】3的相反数是-3故答案为：A ．【分析】相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，根据相反数的定义即可得．2.下列事件中，为必然事件的是（）A. 明天要下雨B. |a|≥0C. −2>−1D. 打开电视机，它正在播广告【答案】 B【考点】事件发生的可能性【解析】【解答】解：根据题意，结合必然事件的定义可得：A 、明天要下雨不一定发生，不是必然事件，不符合题意；B 、一个数的绝对值为非负数，故 |a|≥0 是必然事件，符合题意；C 、 −2<−1 ，故 −2>−1 不是必然事件，不符合题意；D 、打开电视机，它不一定正在播广告，有可能是其他节目，故不是必然事件，不符合题意；故答案为：B.【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．3.如图，平行线 AB 、 CD 被直线 EF 所截，过点B 作 BG ⊥EF 于点G ，已知 ∠1=50° ，则∠B = （）．A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°【答案】 C【考点】平行线的性质，三角形内角和定理，对顶角及其性质【解析】【解答】解：延长BG ，交CD 于H ，∵∠1=50°，∴∠2=50°，∵AB∥CD，∴∠B=∠BHD，∵BG⊥EF，∴∠FGH=90°，∴∠B=∠BHD=180°-∠2-∠FGH=180°-50°-90°=40°.故答案为：C.【分析】延长BG，交CD于H，根据对顶角相等得到∠1=∠2，再依据平行线的性质得到∠B=∠BHD，最后结合垂线的定义和三角形内角和得到结果.4.下列式子中正确的是（）．A. a2−a3=a5B. (−a)−1=aC. (−3a)2=3a2D. a3+2a3=3a3【答案】 D【考点】负整数指数幂的运算性质，同类项，积的乘方【解析】【解答】解：A、a2和a3不是同类项，不能合并，不符合题意；B、(−a)−1=−1，不符合题意；aC、(−3a)2=9a2，不符合题意；D、a3+2a3=3a3，符合题意；故答案为：D.【分析】分别根据合并同类项，负整数指数幂，积的乘方逐项判断即可.5.若关于x的方程x2−x−m=0没有实数根，则m的值可以为（）．C. 0D. 1A. -1B. −14【答案】A【考点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：∵关于x的方程x2−x−m=0没有实数根，∴△= (−1)2−4×1×(−m)=1+4m＜0，，解得：m<−14中只有A选项满足，故答案为：A.【分析】根据关于x的方程x2−x−m=0没有实数根，判断出△＜0，求出m的取值范围，再找出符合条件的m的值．6.下列说法中正确的是（）．A. 0.09的平方根是0.3B. √16=±4C. 0的立方根是0D. 1的立方根是±1【答案】C【考点】平方根，算术平方根，立方根及开立方【解析】【解答】解：A、0.09的平方根是±0.3，不符合题意；B、√16=4，不符合题意；C、0的立方根是0，符合题意；D、1的立方根是1，不符合题意；故答案为：C.【分析】根据平方根，算术平方根和立方根的定义分别判断即可.7.中国抗疫取得了巨大成就，堪称奇迹，为世界各国防控疫情提供了重要借鉴和支持，让中国人民倍感自豪．2020年1月12日，世界卫生组织正式将2019新型冠状病毒名为2019−nCoV．该病毒的直径在0.00000008米-0.000000012米，将0.000000012用科学记数法表示为a×10n的形式，则n为（）．A. -8B. -7C. 7D. 8【答案】A【考点】科学记数法—表示绝对值较小的数【解析】【解答】解：0.000000012用科学记数法表示为1.2×10-8，∴n=-8，故答案为：A.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8.实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简√(a+1)2+√(b−1)2−√(a−b)2的结果是（）．A. -2B. 0C. -2aD. 2b【答案】A【考点】二次根式的性质与化简，二次根式的化简求值【解析】【解答】解：由数轴可知-2＜a＜-1，1＜b＜2，∴a+1＜0，b-1＞0，a-b＜0，∴√(a+1)2+√(b−1)2−√(a−b)2= |a+1|+|b−1|−|a−b|= −(a+1)+(b−1)+(a−b)=-2故答案为：A.【分析】根据实数a和b在数轴上的位置得出其取值范围，再利用二次根式的性质和绝对值的性质即可求出答案．9.如图，直径AB=6的半圆，绕B点顺时针旋转30°，此时点A到了点A′，则图中阴影部分的面积是（）．A. π2 B. 3π4C. πD. 3π【答案】 D【考点】扇形面积的计算，旋转的性质【解析】【解答】解：∵半圆AB，绕B点顺时针旋转30°，∴S阴影=S半圆A′B+S扇形ABA′-S半圆AB= S扇形ABA′= 62π⋅30360=3π故答案为：D．【分析】由半圆A′B面积+扇形ABA′的面积-空白处半圆AB的面积即可得出阴影部分的面积．10.甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，赵明阳跑步从甲地往乙地，王浩月骑自行车从乙地往甲地，两人同时出发，王浩月先到达目的地，两人之间的距离s(km)与运动时间t(h)的函数关系大致如图所示，下列说法中错误的是（）．A. 两人出发1小时后相遇B. 赵明阳跑步的速度为8km/ℎC. 王浩月到达目的地时两人相距10kmD. 王浩月比赵明阳提前1.5h到目的地【答案】C【考点】函数的图象，通过函数图象获取信息并解决问题【解析】【解答】解：由图可知：当时间为0h时，两人相距24km，即甲乙两地相距24km，当时间为1h时，甲乙两人之间距离为0，即此时两人相遇，故A符合题意；∵24÷1=24，可得两人的速度和为24km/h，由于王浩月先到达目的地，故赵明阳全程用了3h，∴赵明阳的速度为24÷3=8km/h，故B符合题意；可知王浩月的速度为24-8=16km/h，∴王浩月到达目的地时，用了24÷16= 32h，此时赵明阳行进的路程为：32×8=12km，即此时两人相距12km，故C不符合题意；赵明阳到达目的地时，用了3h，则3- 32= 32=1.5h，∴王浩月比赵明阳提前1.5h到目的地，故D符合题意.故答案为：C.【分析】根据图像可得两地之间的距离，再分别算出两人的行进速度，据此可得各项数据进而判断各选项.二、填空题（共5题；共5分）11.sin60∘=________．【答案】√32【考点】特殊角的三角函数值【解析】【解答】sin60∘=√32.故答案为：√32.【分析】根据特殊角的锐角三角函数值求解即可。

2013年四川省攀枝花市中考数学试卷和答案(Word解析版)

∴PN=PE﹣NE=﹣（x2+2x﹣3）+（﹣x﹣3）=﹣x2﹣3x．
∵S△PAC=S△PAN+S△PCN，
∴S= PN•OA
= ×3（﹣x2﹣3x）
=﹣ （x+ ）2+ ，
∴当x=﹣ 时，S有最大值，此时点P的坐标为（﹣ ，﹣ ）；
（3）在y轴上是否存在点M，能够使得△ADE是直角三角形．理由如下：
（3）分三种情况进行讨论：①以A为直角顶点；②以D为直角顶点；③以M为直角顶点；设点M的坐标为（0，t），根据勾股定理列出方程，求出t的值即可．
解
（2）过点P作x轴的垂线，交AC于点N．
设直线AC的解析式为y=kx+m，由题意，得
，解得，
∴直线AC的解析式为：y=﹣x﹣3．
设P点坐标为（x，x2+2x﹣3），则点N的坐标为（x，﹣x﹣3），
∵y=x2+2x﹣3=y=（x+1）2﹣4，
∴顶点D的坐标为（﹣1，﹣4），
∵A（﹣3，0），
∴AD2=（﹣1+3）2+（﹣4﹣0）2=20．
设点M的坐标为（0，t），分三种情况进行讨论：
①当A为直角顶点时，如图3①，
由勾股定理，得AM2+AD2=DM2，即（0+3）2+（t﹣0）2+20=（0+1）2+（t+4）2，
如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），B（1.0），C（0，﹣3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P为第三象限内抛物线上的一点，设△PAC的面积为S，求S的最大值并求出此时点
（3）设抛物线的顶点为D，DE⊥x轴于点E，在y轴上是否存在点M，使得△ADM是直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

中考强化练习2022年四川攀枝花中考数学历年真题汇总卷(Ⅲ)(含答案解析)

2022年四川攀枝花中考数学历年真题汇总卷（Ⅲ）考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、某服装厂同时卖出两套服装，每套均卖168元，以成本计算，其中一套盈利20%，另一套亏本20%，服装厂（） A ．盈利14元 B ．盈利37.2元 C ．亏本14元 D ．既不盈也不亏 2、若等腰三角形的周长为26cm ，底边为11cm ，则腰长为（）A ．11cmB ．11cm 或7.5cmC ．7.5cmD ．以上都不对 3、如图，矩形ABCD 中，(1,0)A -，(1,0)B ，(1,1)C ，若将AB 绕点A 旋转，使点B 落在边CD 上的点E 处，则点E 的坐标为（）A．1,1)B． C． D． 4、解方程组272a b a b +=⎧⎨-=⎩①②的最佳方法是 ·线○封○密○外A ．代入法消去，a 由②得2a b =+B ．代入法消去b ，由①得72b a =-C ．加减法消去，a ①-②×2得33b =D ．加减法消去b ，①+②得39a =5、单项式-3πxy 2z 3的系数和次数分别是（）A ．-π，5B ．-1，6C ．-3π，6D ．-3，76、不等式组31x -≤＜的解集在数轴上表示正确的是A ．B ．C ．D ．7、如图，在ABC ∆中，70CAB ∠=︒，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转到''AB C ∆的位置，使得'CC AB ，则'BAB ∠的度数是（）A ．70︒B ．35︒C ．40︒D ．50︒8、用正三角形和正六边形铺成一个平面，则在同一个顶点处，正三角形和正六边形的个数之比为（）A ．4:1B ．1:1C ．1:4D ．4:1或1:19、如果553a =，444b =，335c =，那么a ，b ，c 的大小关系是（）A ．a b c >>B ．c b a >>C ．b a c >>D ．b c a >>10、下列方程中是一元一次方程的是（）A ．210x -= B ．21x = C ．21x y += D ．132x -=第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、在ABCD 中，∠B ＋∠D ＝220°，则∠A ＝________; 2、在求1＋3＋32＋33＋34＋35＋36＋37＋38的值时，李敏发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍，于是她假设：S ＝1＋3＋32＋33＋34＋35＋36＋37＋38①，然后在①式的两边都乘3，得3S ＝3＋32＋33＋34＋35＋36＋37＋38＋39② ②－①得，3S －S ＝39－1，即2S ＝39－1，所以S ＝9312-. 得出答案后，爱动脑筋的张红想：如果把“3”换成字母a(a≠0且a≠1)，能否求出1＋a ＋a 2＋a 3＋a 4＋…＋a 2 017的值？如能求出，其正确答案是__________. 3、若47a -与3a 互为相反数，则221a a -+的值为____________ 4、如图，数轴上的点A ，B 分别表示数－3和2，点C 是线段AB 的中点，则点C 表示的数是____． 5、若650x y -++= ，则x y -=____；三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、解方程组（1）34165633x y x y +=⎧⎨-=⎩ （2）12,32(1)11.x y x y +⎧=⎪⎨⎪+-=⎩ 2、在数轴上表示出下列各数，并把它们按从小到大的顺序用“ < ”号连接起来. ﹣4 ，3 ，0 ，﹣0.5 ，﹣212 ，3.5 . 3、感知：如图①，在四边形ABCD 中，AB∥CD，∠B＝90°，点P 在BC 边上，当∠APD＝90°时，可知△ABP∽△PCD．（不要求证明） ·线○封○密·○外探究：如图②，在四边形ABCD中，点P在BC边上，当∠B＝∠C＝∠APD时，求证：△ABP∽△PCD．拓展：如图③，在△ABC中，点P是边BC的中点，点D、E分别在边AB、AC上．若∠B＝∠C＝∠DPE＝45°，BC＝BD＝4，则DE的长为．4、在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B在网格格点上，若点C也在网格格点上，分别在下面的3个图中画出△ABC使其面积为2(形状完全相同算一种).5、0﹣1+2﹣3+4﹣5-参考答案-一、单选题1、C【分析】先分别算出盈利和亏损服装的进价，用售价减进价求出每套服装的利润，再相加得到总利润，即可得出答案.【详解】设两套服装的进价分别为a元，b元.根据题意可得168-a=20%a解得：a=140b-168=20%b解得：b=210168-140+168-210=-14即亏了14元故答案选择C.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解决本题的关键.2、C 【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的周长公式即可得到结论．【详解】解：∵11cm 是底边， ∴腰长＝12（26﹣11）＝7.5cm ，故选：C ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质. 3、A 【解析】【分析】过点E 作AB 的垂线，垂足为F ，再根据勾股定理即可解答. 【详解】 ·线○封○密○外解：如图过点E作AB的垂线，垂足为F，根据题意可知AE=AB=2，EF=CB=1，故即F，即E，1），答案选A.【点睛】本题考查勾股定理，关键是画出辅助线构造三角形.4、D【分析】先观察两方程的特点，因为b的系数互为相反数，故用加减消元法比较简单．【详解】解：∵两方程中b的系数互为相反数，a=．∴用加减消元法比较简单,由①+②得：39故选D．【点睛】本题考查的是解二元一次方程的加减消元法和代入消元法，当两方程中相同的未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法解方程比较简单．5、C【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【详解】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式-3πxy 2z 3的系数和次数分别是-3π，6．故选C ．【点睛】确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．注意π是数字，应作为系数． 6、C 【解析】【分析】根据已知解集确定出数轴上表示的解集即可．【详解】解：不等式组31x -≤＜的解集表示在数轴上为：，故选：C ．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，分清界点是解题的关键． 7、C 【分析】根据旋转的性质得AC′=AC，∠B′AB=∠C′AC，再根据等腰三角形的性质得∠AC′C=∠ACC′，然后·线○封○密○外根据平行线的性质由CC′∥AB 得∠ACC′=∠CAB=70°，则∠AC′C=∠ACC′=70°，再根据三角形内角和计算出∠CAC′=40°，所以∠B′AB=40°．【详解】∵ABC ∆绕点A 逆时针旋转到''AB C ∆的位置，∴'AC AC =，''B AB C AC ∠=∠，∴''AC C ACC ∠=，∵'CC AB ，∴'70ACC CAB ∠=∠=︒，∴''70AC C ACC ∠=∠=︒，∴'18027040CAC ∠=︒-⨯︒=︒，∴'40B AB ∠=︒，故选C.【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了平行线的性质．8、D【分析】根据正六边形的角度为120°，正三角形的内角为60°，根据平面密铺的条件列出方程，讨论可得出答案．【详解】∵正六边形的角度为120°，正三角形的内角为60°，∴120x+60y=360°，当x=2时，y=2，即正三角形和正六边形的个数之比为1:1；当x=1时，y=4，即正三角形和正六边形的个数之比为4:1.故选D.【点睛】此题考查平面镶嵌（密铺），解题关键在于根据正六边形的角度为120°，正三角形的内角为60°，进行解答9、C【分析】根据幂的乘方得出指数都是11的幂，再根据底数的大小比较即可．【详解】解：a=355=（35）11=24311，b=444=（44）11=25611，c=533=（53）11=12511，∵256＞243＞125，∴b＞a＞c．故选：C．【点睛】本题考查了幂的乘方，关键是掌握a mn=（a n）m．10、D【分析】根据一元一次方程的定义逐一判断即可得到答案．【详解】解：210x-=是分式方程，故A错误；·线○封○密○外21x=是一元二次方程，故B错误；21x y+=是二元一次方程，故C错误；132x-=是一元一次方程，故D正确；故选D．【点睛】本题考查的是一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．二、填空题1、70°【解析】【分析】利用平行四边形对角相等的性质和四边形内角和是360°，解题即可【详解】∵四边形ABCD是ABCD∴∠A＝∠C，∠B＋∠D+∠A+∠C=360°又∵∠B＋∠D＝220°∴∠A+∠C=140°所以∠A＝70°故填70°【点睛】本题考查平行四边形的性质，能够熟练掌握平行四边形性质是解题关键2、201711aa--(a≠0且a≠1)【解析】【分析】根据题干所给方法，可假设：S ＝1＋a ＋a 2＋a 3＋a 4＋…＋a 2016①，然后在①式的两边都乘以a ，得：a S＝a ＋a 2＋a 3＋a 4＋…＋a 2017②，②－①得，a S －S ＝a 2017－1，据此可求解出原式的值.【详解】解：假设：S ＝1＋a ＋a 2＋a 3＋a 4＋…＋a 2016①，则a S ＝a ＋a 2＋a 3＋a 4＋…＋a 2017②，用②－①得，aS －S=S(a-1)＝a 2017－1，则，S=201711aa --(a ≠0且a ≠1) 【点睛】本题结合数字规律探索考查了乘方的运算. 3、0【分析】根据47a -与3a 互为相反数得到一个关于a 的一元一次方程，求出a 的值，代入221a a -+即可得出答案. 【详解】 ∵47a -与3a 互为相反数∴4a -7+3a=0解得：a=1∴22a 2a 112110-+=-⨯+=故221a a -+的值为0.【点睛】本题考查的是代数式求值，主要运用到的是知识点为相反数的性质和解一元一次方程.·线○封○密·○外4、-0.5【分析】根据线段中点坐标确定出C表示的数即可．【详解】根据题意得：322-+=-0.5，则点C表示的数为-0.5．故答案为-0.5．【点睛】此题考查了数轴，熟练掌握线段中点坐标是解本题的关键．5、11【分析】先根据非负数的性质求出x、y的值，再代入x-y进行计算即可．【详解】解：∵|x-6|+|y+5|=0，∴x-6=0，y+5=0，解得x=6，y=-5，∴原式=6+5=11．故答案为11．【点睛】本题考查非负数的性质，即任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．三、解答题1、（1）方程组的解为：612x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩；（2）方程组的解为：51x y =⎧⎨=⎩. 【解析】【分析】（1）利用加减消元法即可得出答案；（2）先化简此二元一次方程组，再利用代入消元法即可得出答案. 【详解】解：（1）34165633x y x y +=⎧⎨-=⎩①② ①×3得：9x+12y=48③②×2得：10x-12y=66④③+④得：19x=114解得：x=6将x=6代入①中得：3×6+4y=16 解得：1y 2=- ∴方程组的解为：612x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩ （2）化简的：1629x y x y +=⎧⎨-=⎩①② 由①得：x=6y-1 将x=6y-1代入②中得：2(6y-1)-y=9 解得：y=1 ·线○封○密·○外将y=1代入①中得：x+1=6×1解得：x=5∴方程组的解为：51 xy=⎧⎨=⎩【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，需熟练掌握代入消元法和加减消元法.2、见解析，−4＜﹣212＜﹣0.5＜0＜3＜3.5.【分析】把各数表示在数轴上，根据数轴上的数右边的数总是大于左边的数即可用“＜”连接起来解决问题．【详解】解：故−4＜﹣212＜﹣0.5＜0＜3＜3.5．故答案为：见解析，−4＜﹣212＜﹣0.5＜0＜3＜3.5.【点睛】本题考查数轴和有理数大小比较．把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．3、探究：见解析；拓展：52.【分析】感知：先判断出∠BAP＝∠DPC，进而得出结论；探究：根据两角相等，两三角形相似，进而得出结论；拓展：利用△BDP∽△CPE得出比例式求出CE，结合三角形内角和定理证得AC⊥AB且AC＝AB；最后在直角△ADE中利用勾股定理来求DE的长度．【详解】解：感知：∵∠APD＝90°，∴∠APB+∠DPC＝90°，∵∠B＝90°，∴∠APB+∠BAP＝90°，∴∠BAP＝∠DPC，∵AB∥CD，∠B＝90°，∴∠C＝∠B＝90°，∴△ABP∽△PCD；探究：∵∠APC＝∠BAP+∠B，∠APC＝∠APD+∠CPD，∴∠BAP+∠B＝∠APD+∠CPD．∵∠B＝∠APD，∴∠BAP＝∠CPD．∵∠B＝∠C，∴△ABP∽△PCD；拓展：同探究的方法得出，△BDP∽△CPE，∴BD BP CP CE，∵点P是边BC的中点，∴BP＝CP＝·线○封○密○外∵BD＝4，∴CE＝92，∵∠B＝∠C＝45°，∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝90°，即AC⊥AB且AC＝AB＝6，∴AE＝AC﹣CE＝6﹣92＝32，AD＝AB﹣BD＝6﹣4＝2，在Rt△ADE中，DE 52．故答案是：52．【点睛】此题是相似综合题．主要考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、三角形内角和定理以及三角形外角的性质．解本题的关键是判断出△ABP∽△PCD．4、见解析【解析】【分析】根据三角形的面积为2构造底和高即可求解.【详解】如图所示.【点睛】此题主要考查网格的作图，解题的关键是根据面积公式构造底和高. 5、﹣3 【分析】直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案．【详解】解：0﹣1+2﹣3+4﹣5 =-1+2-3+4-5 =1-3+4-5 =-2+4-5 =-3．故答案为：-3．【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，掌握有理数的加减运算法则是解题的关键． ·线○封○密○外。

2019年四川省攀枝花市中考数学试卷(含解析答案)

2019年四川省攀枝花市中考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．（3分）（﹣1）2等于（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．22．（3分）在0，﹣1，2，﹣3这四个数中，绝对值最小的数是（）A．0 B．﹣1 C．2 D．﹣33．（3分）用四舍五入法将130542精确到千位，正确的是（）A．131000 B．0.131×106C．1.31×105D．13.1×104 4．（3分）下列运算正确的是（）A．3a2﹣2a2＝a2B．﹣（2a）2＝﹣2a2C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．﹣2（a﹣1）＝﹣2a+15．（3分）如图，AB∥CD，AD＝CD，∠1＝50°，则∠2的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°6．（3分）下列判定错误的是（）A．平行四边形的对边相等B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形7．（3分）比较A组、B组中两组数据的平均数及方差，以下说法正确的是（）A ．A 组、B 组平均数及方差分别相等 B ．A 组、B 组平均数相等，B 组方差大C ．A 组比B 组的平均数、方差都大D ．A 组、B 组平均数相等，A 组方差大8．（3分）一辆货车送货上山，并按原路下山．上山速度为a 千米/时，下山速度为b 千米/时．则货车上、下山的平均速度为（）千米/时． A ．12（a +b ）B ．aba+bC ．a+b 2abD ．2aba+b9．（3分）在同一坐标系中，二次函数y ＝ax 2+bx 与一次函数y ＝bx ﹣a 的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．10．（3分）如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 边上的一点，BE ＝4，EC ＝8，将正方形边AB 沿AE 折叠到AF ，延长EF 交DC 于G ，连接AC ，现在有如下4个结论： ①∠EAG ＝45°；②FG ＝FC ；③FC ∥AG ；④S △GFC ＝14．其中正确结论的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11．（4分）|﹣3|的相反数是． 12．（4分）分解因式：a 2b ﹣b ＝．13．（4分）一组数据1，2，x ，5，8的平均数是5，则该组数据的中位数是． 14．（4分）已知x 1，x 2是方程x 2﹣2x ﹣1＝0的两根，则x 12+x 22＝．15．（4分）如图是一个多面体的表面展开图，如果面F在前面，从左面看是面B，那么从上面看是面．（填字母）16．（4分）正方形A1B1C1A2，A2B2C2A3，A3B3C3A4，…按如图所示的方式放置，点A1，A2，A3，…和点B1，B2，B3，…分别在直线y＝kx+b（k＞0）和x轴上．已知点A1（0，1），点B1（1，0），则C5的坐标是．三、解答题：本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（6分）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．x−2 5−x+42＞−318．（6分）如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE是AC边上的中线，且BD＝CE．求证：（1）点D在BE的垂直平分线上；（2）∠BEC＝3∠ABE．19．（6分）某市少年宫为小学生开设了绘画、音乐、舞蹈和跆拳道四类兴趣班．为了解学生对这四类兴趣班的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将调查结果整理后绘制了一幅不完整的统计表．兴趣班频数频率A0.35B18 0.30C15 bD 6合计a 1请你根据统计表中提供的信息回答下列问题：（1）统计表中的a＝，b＝；（2）根据调查结果，请你估计该市2000名小学生中最喜欢“绘画”兴趣班的人数；（3）王姀和李婴选择参加兴趣班，若她们每人从A、B、C、D四类兴趣班中随机选取一类，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一类的概率．20．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y=m x的图象在第二象限交于点B，与x轴交于点C，点A在y轴上，满足条件：CA⊥CB，且CA＝CB，点C的坐标为（﹣3，0），cos∠ACO=√5 5．（1）求反比例函数的表达式；（2）直接写出当x＜0时，kx+b＜mx的解集．21．（8分）攀枝花得天独厚，气候宜人，农产品资源极为丰富，其中晚熟芒果远销北上广等大城市．某水果店购进一批优质晚熟芒果，进价为10元/千克，售价不低于15元/千克，且不超过40元/千克．根据销售情况，发现该芒果在一天内的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）之间的数量满足如下表所示的一次函数关系．…32.5 35 35.5 38 …销售量y（千克）售价x（元/…27.5 25 24.5 22 …千克）（1）某天这种芒果的售价为28元/千克，求当天该芒果的销售量．（2）设某天销售这种芒果获利m元，写出m与售价x之间的函数关系式，如果水果店该天获利400元，那么这天芒果的售价为多少元？22．（8分）（1）如图1，有一个残缺圆，请作出残缺圆的圆心O（保留作图痕迹，不写作法）．（2）如图2，设AB是该残缺圆⊙O的直径，C是圆上一点，∠CAB的角平分线AD交⊙O 于点D，过D作⊙O的切线交AC的延长线于点E．①求证：AE⊥DE；②若DE＝3，AC＝2，求残缺圆的半圆面积．23．（12分）已知抛物线y＝﹣x2+bx+c的对称轴为直线x＝1，其图象与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C（0，3）．（1）求b，c的值；（2）直线1与x轴相交于点P．①如图1，若l∥y轴，且与线段AC及抛物线分别相交于点E，F，点C关于直线x＝1的对称点为点D，求四边形CEDF面积的最大值；②如图2，若直线1与线段BC相交于点Q，当△PCQ∽△CAP时，求直线1的表达式．24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知A（0，2），动点P在y=√33x的图象上运动（不与O重合），连接AP．过点P作PQ⊥AP，交x轴于点Q，连接AQ．（1）求线段AP长度的取值范围；（2）试问：点P运动的过程中，∠QAP是否为定值？如果是，求出该值；如果不是，请说明理由．（3）当△OPQ为等腰三角形时，求点Q的坐标．2019年四川省攀枝花市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．（3分）（﹣1）2等于（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2【解答】解：（﹣1）2＝1．故选：B．2．（3分）在0，﹣1，2，﹣3这四个数中，绝对值最小的数是（）A．0 B．﹣1 C．2 D．﹣3【解答】解：∵|﹣1|＝1，|0|＝0，|2|＝2，|﹣3|＝3，∴这四个数中，绝对值最小的数是0；故选：A．3．（3分）用四舍五入法将130542精确到千位，正确的是（）A．131000 B．0.131×106C．1.31×105D．13.1×104【解答】解：130542精确到千位是1.31×105．故选：C．4．（3分）下列运算正确的是（）A．3a2﹣2a2＝a2B．﹣（2a）2＝﹣2a2C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．﹣2（a﹣1）＝﹣2a+1【解答】解：A．3a2﹣2a2＝a2，此选项计算正确；B．﹣（2a）2＝﹣4a2，此选项计算错误；C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，此选项计算错误；D．﹣2（a﹣1）＝﹣2a+2，此选项计算错误；故选：A．5．（3分）如图，AB∥CD，AD＝CD，∠1＝50°，则∠2的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°【解答】解：∵AD＝CD，∠1＝50°，∴∠CAD＝∠ACD＝65°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠ACD＝65°．故选：C．6．（3分）下列判定错误的是（）A．平行四边形的对边相等B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形【解答】解：A、平行四边形的对边相等，正确，不合题意；B、对角线相等的四边形不一定就是矩形，故此选项错误，符合题意；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，正确，不合题意；D、正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，正确，不合题意；故选：B．7．（3分）比较A组、B组中两组数据的平均数及方差，以下说法正确的是（）A．A组、B组平均数及方差分别相等B．A组、B组平均数相等，B组方差大C．A组比B组的平均数、方差都大D ．A 组、B 组平均数相等，A 组方差大【解答】解：由图象可看出A 组的数据为：3，3，3，3，3，2，2，2，2，B 组的数据为：2，2，2，2，3，0，0，0，0 则A 组的平均数为x A =19×（3+3+3+3+3+2+2+2+2）=119B 组的平均数为x B =19×（2+2+2+2+3+0+0+0+0）=119∴x A =x BA 组的方差S 2A =19×[（3−119）2+（3−119）2+（3−119）2+（3−119）2+（3−119）2+（﹣1−119）2+（﹣1−119）2+（﹣1−119）2+（﹣1−119）2]=32081B 组的方差S 2B =19×[（2−119）2+（2−119）2+（2−119）2+（2−119）2+（3−119）2+（0−119）2+（0−119）2+（0−119）2+（0−119）2]=10481 ∴S 2A ＞S 2B综上，A 组、B 组的平均数相等，A 组的方差大于B 组的方差故选：D ．8．（3分）一辆货车送货上山，并按原路下山．上山速度为a 千米/时，下山速度为b 千米/时．则货车上、下山的平均速度为（）千米/时． A ．12（a +b ）B ．aba+bC ．a+b 2abD ．2aba+b【解答】设上山的路程为x 千米，则上山的时间xa小时，下山的时间为xb小时，则上、下山的平均速度2x x a +xb=2ab a+b千米/时．故选：D ．9．（3分）在同一坐标系中，二次函数y ＝ax 2+bx 与一次函数y ＝bx ﹣a 的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：由方程组{y =ax 2+bx y =bx −a 得ax 2＝﹣a ，∵a ≠0∴x 2＝﹣1，该方程无实数根，故二次函数与一次函数图象无交点，排除B ．A ：二次函数开口向上，说明a ＞0，对称轴在y 轴右侧，则b ＜0；但是一次函数b 为一次项系数，图象显示从左向右上升，b ＞0，两者矛盾，故A 错；C ：二次函数开口向上，说明a ＞0，对称轴在y 轴右侧，则b ＜0；b 为一次函数的一次项系数，图象显示从左向右下降，b ＜0，两者相符，故C 正确；D ：二次函数的图象应过原点，此选项不符，故D 错．故选：C ．10．（3分）如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 边上的一点，BE ＝4，EC ＝8，将正方形边AB 沿AE 折叠到AF ，延长EF 交DC 于G ，连接AC ，现在有如下4个结论： ①∠EAG ＝45°；②FG ＝FC ；③FC ∥AG ；④S △GFC ＝14．其中正确结论的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4【解答】解：如图，连接DF ．∵四边形ABC 都是正方形，∴AB＝AD＝BC＝CD，∠ABE＝∠BAD＝∠ADG＝∠ECG＝90°，由翻折可知：AB＝AF，∠ABE＝∠AFE＝∠AFG＝90°，BE＝EF＝2，∠BAE＝∠EAF，∵∠AFG＝∠ADG＝90°，AG＝AG，AD＝AF，∴Rt△AGD≌Rt△△AGF（HL），∴DG＝FG，∠GAF＝∠GAD，设GD＝GF＝x，∴∠EAG＝∠EAF+∠GAF=12（∠BAF+∠DAF）＝45°，故①正确，在Rt△ECG中，∵EG2＝EC2+CG2，∴（2+x）2＝82+（12﹣x）2，∴x＝6，∵CD＝BC＝BE+EC＝12，∴DG＝CG＝6，∴FG＝GC，易知△GFC不是等边三角形，显然FG≠FC，故②错误，∵GF＝GD＝GC，∴∠DFC＝90°，∴CF⊥DF，∵AD＝AF，GD＝GF，∴AG⊥DF，∴CF∥AG，故③正确，∵S△ECG=12×6×8＝24，FG：FE＝6：4＝3：2，∴FG：EG＝3：5，∴S△GFC=35×24=725，故④错误，故选：B．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11．（4分）|﹣3|的相反数是﹣3 ．【解答】解：∵|﹣3|＝3，∴3的相反数是﹣3，故答案为：﹣3．12．（4分）分解因式：a 2b ﹣b ＝ b （a +1）（a ﹣1）．【解答】解：a 2b ﹣b ＝b （a 2﹣1）＝b （a +1）（a ﹣1）．故答案为：b （a +1）（a ﹣1）．13．（4分）一组数据1，2，x ，5，8的平均数是5，则该组数据的中位数是 5 ．【解答】解：根据题意可得，1+2+x+5+85=5，解得：x ＝9，这组数据按照从小到大的顺序排列为：1，2，5，8，9，则中位数为：5．故答案为：5．14．（4分）已知x 1，x 2是方程x 2﹣2x ﹣1＝0的两根，则x 12+x 22＝ 6 ．【解答】解：∵x 1、x 2是方程x 2﹣2x ﹣1＝0的两根， ∴x 1+x 2＝2，x 1×x 2＝﹣1，∴x 12+x 22＝（x 1+x 2）2﹣2x 1x 2＝22﹣2×（﹣1）＝6．故答案为：6．15．（4分）如图是一个多面体的表面展开图，如果面F 在前面，从左面看是面B ，那么从上面看是面 E ．（填字母）【解答】解：由题意知，底面是C ，左侧面是B ，前面是F ，后面是A ，右侧面是D ，上面是E ，故答案为：E ．16．（4分）正方形A 1B 1C 1A 2，A 2B 2C 2A 3，A 3B 3C 3A 4，…按如图所示的方式放置，点A 1，A 2，A 3，…和点B 1，B 2，B 3，…分别在直线y ＝kx +b （k ＞0）和x 轴上．已知点A 1（0，1），点B 1（1，0），则C 5的坐标是（47，16），．【解答】解：由题意可知A1纵坐标为1，A2的纵坐标为2，A3的纵坐标为4，A4的纵坐标为8，…，∵A1和C1，A2和C2，A3和C3，A4和C4的纵坐标相同，∴C1，C2，C3，C4，C5的纵坐标分别为1，2，4，8，16，…∴根据图象得出C1（2，1），C2（5，2），C3（11，4），∴直线C1C2的解析式为y=13x+13，∵A5的纵坐标为16，∴C5的纵坐标为16，把y＝16代入y=13x+13，解得x＝47，∴C5的坐标是（47，16），故答案为（47，16）．三、解答题：本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（6分）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．x−2 5−x+42＞−3【解答】解：去分母，得：2（x﹣2）﹣5（x+4）＞﹣30，去括号，得：2x﹣4﹣5x﹣20＞﹣30，移项，得：2x﹣5x＞﹣30+4+20，合并同类项，得：﹣3x＞﹣6，系数化为1，得：x＜2，将不等式解集表示在数轴上如下：18．（6分）如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE是AC边上的中线，且BD＝CE．求证：（1）点D在BE的垂直平分线上；（2）∠BEC＝3∠ABE．【解答】解：（1）连接DE，∵CD是AB边上的高，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∵BE是AC边上的中线，∴AE＝CE，∴DE＝CE，∵BD＝CE，∴BD＝DE，∴点D在BE的垂直平分线上；（2）∵DE＝AE，∴∠A＝∠ADE，∵∠ADE＝∠DBE+∠DEB，∵BD＝DE，∴∠DBE＝∠DEB，∴∠A＝∠ADE＝2∠ABE，∵∠BEC＝∠A+∠ABE，∴∠BEC＝3∠ABE．19．（6分）某市少年宫为小学生开设了绘画、音乐、舞蹈和跆拳道四类兴趣班．为了解学生对这四类兴趣班的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将调查结果整理后绘制了一幅不完整的统计表．兴趣班频数频率A0.35B18 0.30C15 bD 6合计a 1请你根据统计表中提供的信息回答下列问题：（1）统计表中的a＝60 ，b＝0.25 ；（2）根据调查结果，请你估计该市2000名小学生中最喜欢“绘画”兴趣班的人数；（3）王姀和李婴选择参加兴趣班，若她们每人从A、B、C、D四类兴趣班中随机选取一类，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一类的概率．【解答】解：（1）a＝18÷0.3＝60，b＝15÷60＝0.25，故答案为：60、0.25；（2）估计该市2000名小学生中最喜欢“绘画”兴趣班的人数2000×0.35＝700（人）；（3）根据题意画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中两人恰好选中同一类的结果有4种，∴两人恰好选中同一类的概率为416=1 4．20．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y=m x的图象在第二象限交于点B，与x轴交于点C，点A在y轴上，满足条件：CA⊥CB，且CA＝CB，点C的坐标为（﹣3，0），cos∠ACO=√5 5．（1）求反比例函数的表达式；（2）直接写出当x＜0时，kx+b＜mx的解集．【解答】解：（1）过点B作BD⊥x轴于点D，∵CA⊥CB，∴∠BCD+∠ACO＝∠BCD+CBD＝90°，∴∠ACO＝∠CBD，∵∠BDC＝∠AOC＝90°，AC＝BC，∴△AOC≌△CDB（AAS），∴OC＝DB＝3，CD＝AO，∵cos∠ACO=√5 5．∴AC=OCcos∠ACO=3√5，∴CD＝AO=√AC2−OC2=6，∴OD＝OC+CD＝3+6＝9，∴B（﹣9，3），把B （﹣9，3）代入反比例函数y =mx中，得m ＝﹣27， ∴反比例函数为y =−27x；（2）当x ＜0时，由图象可知一次函数y ＝kx +b 的图象在反比例函数y =mx 图象的下方时，自变量x 的取值范围是﹣9＜x ＜0，∴当x ＜0时，kx +b ＜mx 的解集为﹣9＜x ＜0．21．（8分）攀枝花得天独厚，气候宜人，农产品资源极为丰富，其中晚熟芒果远销北上广等大城市．某水果店购进一批优质晚熟芒果，进价为10元/千克，售价不低于15元/千克，且不超过40元/千克．根据销售情况，发现该芒果在一天内的销售量y （千克）与该天的售价x （元/千克）之间的数量满足如下表所示的一次函数关系．销售量y （千克） … 32.5 35 35.5 38 …售价x （元/千克）… 27.5 25 24.5 22 …（1）某天这种芒果的售价为28元/千克，求当天该芒果的销售量．（2）设某天销售这种芒果获利m 元，写出m 与售价x 之间的函数关系式，如果水果店该天获利400元，那么这天芒果的售价为多少元？【解答】解：（1）设该一次函数解析式为y ＝kx +b （k ≠0），则 {25k +b =3522k +b =38，解得{k =−1b =60，∴y ＝﹣x +60（15≤x ≤40）， ∴当x ＝28时，y ＝32，答：芒果售价为28元/千克时，当天该芒果的销售量为32千克；（2）由题易知m ＝y （x ﹣10）＝（﹣x +60）（x ﹣10）＝﹣x 2+70x ﹣600，当m ＝400时，则﹣x 2+70x ﹣600＝400，解得，x 1＝20，x 2＝50，∵15≤x≤40，∴x＝20，答：这天芒果的售价为20元．22．（8分）（1）如图1，有一个残缺圆，请作出残缺圆的圆心O（保留作图痕迹，不写作法）．（2）如图2，设AB是该残缺圆⊙O的直径，C是圆上一点，∠CAB的角平分线AD交⊙O 于点D，过D作⊙O的切线交AC的延长线于点E．①求证：AE⊥DE；②若DE＝3，AC＝2，求残缺圆的半圆面积．【解答】（1）解：如图1：点O即为所求．（2）①证明：如图2中，连接OD交BC于F．∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝∠DAB，̂=BD̂，∴CD∴OD⊥BC，∴CF＝BF，∠CFD＝90°，∵DE是切线，∴DE⊥OD，∴∠EDF＝90°，∵AB是直径，∴∠ACB＝∠BCE＝90°，∴四边形DECF是矩形，∴∠E＝90°，∴AE⊥DE．②∵四边形DECF是矩形，∴DE＝CF＝BF＝3，在Rt△ACB中，AB=√22+62=2√10，∴残缺圆的半圆面积=12•π•（√10）2＝5π．23．（12分）已知抛物线y＝﹣x2+bx+c的对称轴为直线x＝1，其图象与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C（0，3）．（1）求b，c的值；（2）直线1与x轴相交于点P．①如图1，若l∥y轴，且与线段AC及抛物线分别相交于点E，F，点C关于直线x＝1的对称点为点D，求四边形CEDF面积的最大值；②如图2，若直线1与线段BC相交于点Q，当△PCQ∽△CAP时，求直线1的表达式．【解答】解：（1）由题意得：{b2=1c =3，∴b ＝2，c ＝3，（2）①如图1，∵点C 关于直线x ＝1的对称点为点D ， ∴CD ∥OA ， ∴3＝﹣x 2+2x +3，解得：x 1＝0，x 2＝2， ∴D （2，3），∵抛物线的解析式为y ＝﹣x 2+2x +3， ∴令y ＝0，解得x 1＝﹣1，x 2＝3， ∴B （﹣1，0），A （3，0），设直线AC 的解析式为y ＝kx +b ，∴{3k +b =0b =3，解得：{k =−1b =3， ∴直线AC 的解析式为y ＝﹣x +3，设F （a ，﹣a 2+2a +3），E （a ，﹣a +3）， ∴EF ＝﹣a 2+2a +3+a ﹣3＝﹣a 2+3a ，四边形CEDF 的面积＝S △EFC +S △EFD =12EF ⋅CD =12×(−a 2+3a)×2=−a 2+3a =−(a −32)2+94， ∴当a =32时，四边形CEDF 的面积有最大值，最大值为94．②当△PCQ ∽△CAP 时，∴∠PCA ＝∠CPQ ，∠PAC ＝∠PCQ ， ∴PQ ∥AC ，∵C （0，3），A （3，0），∴∠OCA＝∠OAC＝∠PCQ＝45°，∴∠BCO＝∠PCA，如图2，过点P作PM⊥AC交AC于点M，∴tan∠PCA=tan∠BCO=OBOC=13，设PM＝b，则CM＝3b，AM＝b，∵AC=√OC2+OA2=3√2，∴b+3b=3√2，∴b=34√2，∴PA=34√2×√2=32，∴OP=OA−PA=3−32=32，∴P(32，0)，设直线l的解析式为y＝﹣x+n，∴−32+n=0，∴n=3 2．∴直线l的解析式为y＝﹣x+3 2．24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知A（0，2），动点P在y=√33x的图象上运动（不与O重合），连接AP．过点P作PQ⊥AP，交x轴于点Q，连接AQ．（1）求线段AP长度的取值范围；（2）试问：点P运动的过程中，∠QAP是否为定值？如果是，求出该值；如果不是，请（3）当△OPQ为等腰三角形时，求点Q的坐标．【解答】解：（1）由y=√33x知：∠POQ＝30°，当AP⊥OP时，AP取得最小值＝OA•sin∠AOP＝2sin60°=√3；（2）过点P作PH⊥x轴于点H、交过点A平行于x轴的直线与点G，∴∠APQ＝90°，∴∠AGP+∠APG＝90°，∠APG+∠QPH＝90°，∴∠QPH＝∠PAG，∴△PAG∽△QPH，∴tan∠PAQ=PQPA=PHAG=y Px P=√33，则∠QAP＝30°；（3）设：OQ＝m，则AQ2＝m2+4＝4PQ2，①当OQ＝PQ时，即PQ＝OQ＝m，则m2+4＝4m2，解得：m=±√32；②当PO＝OQ时，同理可得：m＝±（4+4√3）；③当PQ＝OP时，同理可得：m=±2√3；故点Q 的坐标为（√32，0）或（−√32，0）或（4+4√3，0）或（﹣4﹣4√3，0）或（2√3，0）或（﹣2√3，0）。

【中考专题】2022年四川攀枝花中考数学历年真题汇总 (A)卷(含答案解析)

2022年四川攀枝花中考数学历年真题汇总（A ）卷考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、如图，将四根长度相等的细木棍首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD ，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B＝90°时，如图①，测得AC ＝2；当∠B＝60°时，如图②，则AC 的长为（）A ．1 BC ．3D ．4 2、用正三角形和正六边形铺成一个平面，则在同一个顶点处，正三角形和正六边形的个数之比为（） A ．4:1 B ．1:1 C ．1:4 D ．4:1或1:13、在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a b ）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（） ·线○封○密○外A ．()()22a b a b a b -=+-B ．()2222a b a ab b -=-+C ．()2222a b a ab b +=++ D ．()()2222a b a b a ab b +-=+- 4、已知关于x 的不等式(1)2a x ->的解集为21x a <-，则a 的取值范围是（） A ．0a > B ．1a > C ．0a < D ．1a <5、若0a ＜，则不等式组23x a x a⎧⎨⎩＞＞的解集是( ) A ．2a x ＞ B ．3ax ＞ C ．2ax -＞ D ．3ax ＞-6有意义，则x 的取值范围是（）A ．x ≠3B ．x ＞3C ．x ＜3D ．x ≥37、若关于x 的不等式(1)3(1)a x a -<-的解都能使不等式5x a <-成立，则a 的取值范围是（）A ．2a =B ．2a ≤C ．12a <≤D ．1a <或2a ≥8、已知关于x 的一元二次方程x 2-x +k =0的一个根是2，则k 的值是（）A ．-2B ．2C ．1D ．19、如图，正方形ABCD 边长为4，对角线AC 上有一动点P ，过P 作PE BC ⊥于E ，PF AB ⊥于F ，连结EF ，则EF 的最小值为（）A．B ．2 C ．4 D．10、如图，四边形ABCD 是平行四边形，下列说法不正确的是（） A ．当AC ＝BD 时，四边形ABCD 是矩形B ．当AC ⊥BD 时，四边形ABCD 是菱形C ．当AC 平分∠BAD 时，四边形ABCD 是菱形D ．当∠DAB ＝90°时，四边形ABCD 是正方形第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、如图，△ABC 和△A′B′C 是两个完全重合的直角三角板，∠B=30°，斜边长为10cm ．三角板A′B′C 绕直角顶点C 顺时针旋转，当点A′落在AB 边上时，CA′旋转所构成的扇形的弧长为_______cm ． ·线○封○密○外2、已知关于x 的方程12x a x +=--有解且大于0，则a 的取值范围是_____． 3、如图，点A 在双曲线3y x =上，点B 在双曲线5y x=上，C ，D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为______．4a 的值应为_______5、某数的5倍加上3等于这个数的7倍减去5，这个数是____________.三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、阅读下列一段话，并解决后面的问题 .观察下面一例数：1，2，4，8，……我们发现，这一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于2 .一般地，如果一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比 .（1）等比数列5，－15，45，……的第4项是；（2）如果一列数1a ，2a ，3a ，4a ，……是等比数列，且公比为q ，那么根据上述的规定，有21a q a =，32a q a =，43a q a =，…… 所以21a a q =， 23211()a a q a q q a q ===， 234311()a a q a q q a q ===， …… n a = .（用1a 与q 的代数式表示）（3）一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项 . 2、如图，在平面直角坐标系xOy 中，双曲线y ＝k x 经过□ABCD 的顶点B 、D ，点D 的坐标为（2-，-1），点A 在y 轴上，且AD ∥x 轴，平行四边形ABCD 的面积是8. （1）求双曲线和AB 所在直线的解析式；（2）点P （1x ，1y ）、Q （2x ，2y ）是双曲线y ＝k x （x ＜0）图象上的两点，若1x ＞2x ，则1y 2y ；（填“＜”、“＝”或“＞”）3、已知反比例函数()2211m y m x -=-．（1）求这个反比例函数关系式；（2）点()11,A x y ，()22,B x y ，()33,C x y 在这个反比例函数图象上，且1230x x x <<<，直接写出1y ，·线○封○密○外2y ，3y 的大小关系______．4、0﹣1+2﹣3+4﹣55、如图，在四边形ABCD 中，AB ＝CD ，BF ＝DE ，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E 、F ．（1）求证：△ABE ≌△CDF ；（2）若AC 与BD 交于点O ，求证：AO ＝CO ．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】图1中根据勾股定理即可求得正方形的边长,图2根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形即可求【详解】如图1∵AB=BC=CD=DA,∠B=90°∴四边形ABCD 是正方形连接AC,则AB 2+BC 2=AC 2如图2,∠B=60°,连接AC, ∴△ABC 为等边三角形故选B 【点睛】此题考查正方形的性质和等边三角形的判定与性质，解题关键在于利用勾股定理求解 2、D 【分析】根据正六边形的角度为120°，正三角形的内角为60°，根据平面密铺的条件列出方程，讨论可得出答案．【详解】 ∵正六边形的角度为120°，正三角形的内角为60°， ∴120x+60y=360°，当x=2时，y=2，即正三角形和正六边形的个数之比为1:1；当x=1时，y=4，即正三角形和正六边形的个数之比为4:1. 故选D. 【点睛】此题考查平面镶嵌（密铺），解题关键在于根据正六边形的角度为120°，正三角形的内角为60°，进行解答·线○封○密○外3、A【分析】分别表示出甲乙图形中阴影部分的面积，根据面积相等可得结论.【详解】甲图中阴影部分的面积为大正方形的面积减去小正方形的面积，即22a b -，乙图中阴影部分长方形的长为()a b +，宽为()-a b ，阴影部分的面积为()()a b a b +-，根据两个图形中阴影部分的面积相等可得22()()a b a b a b -=+-.故选：A.【点睛】本题考查了平方差公式的验证，灵活表示图形的面积是解题的关键.4、B【分析】化系数为1时，不等号方向改变了，利用不等式基本性质可知1-a ＜0，所以可解得a 的取值范围．【详解】∵不等式（1-a ）x ＞2的解集为21x a<-，又∵不等号方向改变了，∴1-a ＜0，∴a＞1；故选：B ．【点睛】此题考查解一元一次不等式，解题关键在于掌握在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．5、B【解析】【分析】根据不等式的性质分别解出各不等式，再求出其公共解集.【详解】解不等式组23x a x a ⎧⎨⎩＞＞得23a x a x ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＞＞ ∵0a ＜， ∴23＜a a ∴不等式组的解集为3a x ＞【点睛】此题主要考查不等式组的求解，解题的关键是熟知负数的比较大小的方法.6、D【分析】【详解】解：由题意可得30x -≥，即3x ≥故本题选D【点睛】本题考查二次根式的意义和性质，关键在于掌握被开方数必须是非负数．·线○封○密○外7、C【分析】根据关于x的不等式（a-1）x＜3（a-1）的解都能使不等式x＜5-a成立，列出关于a的不等式，即可解答．【详解】解：∵关于x的不等式（a-1）x＜3（a-1）的解都能使不等式x＜5-a成立，∴a-1＞0，即a＞1，解不等式（a-1）x＜3（a-1），得：x＜3，则有：5-a≥3，解得：a≤2，则a的取值范围是1＜a≤2．故选：C．【点睛】本题考查了解一元一次不等式以及解一元一次不等式组，解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．8、A【分析】知道方程的一根，把x=2代入方程中，即可求出未知量k．【详解】解：将x=2代入一元二次方程x2-x+k=0，可得：4-2+k=0，解得k=-2，故选A ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根的定义，把求未知系数的问题转化为解方程的问题，是待定系数法的应用． 9、A【分析】连接PB ，由矩形性质可知EF=BP ，由垂线段最短可知，当BP⊥AC 时，BP 最小，利用正方形性质求得AC 的长，从而利用三角形面积求得BP 的长即可即可．【详解】解：连接PB ，∵PE BC ⊥，PF AB ⊥，正方形ABCD 中，∠ABC=90°∴四边形PFBE 是矩形∴EF=BP当BP⊥AC 时，BP 最小，即EF 最小在正方形ABCD中，AC ==∴1122AC BP AB BC =，1124422BP ⨯=⨯⨯解得：BP =∴EF 的最小值为故选：A ．【点睛】 ·线○封○密○外本题主要考查的是矩形的判定与性质，正方形性质的应用，关键是根据矩形的性质和三角形的面积公式解答．10、D【解析】【分析】根据对角线相等的平行四边形是矩形,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,有一个角是直角的平行四边形是矩形,有一组邻边相等的平行四边形是菱形判断即可【详解】A.四边形ABCD是平行四边形,AC=BD,四边形ABCD是矩形,正确,故本选项错误B.:四边形ABCD是菱形，AC⊥BD，四边形ABCD是菱形,正确,故本选项错误;C.四边形ABCD是菱形，AC平分∠BAD，四边形ABCD是菱形,正确,故本选项错误;D.四边形ABCD是平行四边形,∠DAB=90°四边形ABCD是矩形,错误,故本选项正确故选D.【点睛】此题考查平行四边形的性质，正方形的判定和矩形的判定，掌握判定定理是解题关键二、填空题π1、53【分析】根据Rt△ABC中的30°角所对的直角边是斜边的一半、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及旋转的性质推知△AA′C 是等边三角形，所以根据等边三角形的性质利用弧长公式来求CA′旋转所构成的扇形的弧长．【详解】解： ∵在Rt△ABC 中，∠B=30°，AB=10cm ，∴AC=12AB=5cm ．根据旋转的性质知，A′C=AC，∴A′C=12AB=5cm ． ∴点A′是斜边AB 的中点，∴AA′=12AB=5cm ． ∴AA′=A′C=AC，∴∠A′CA=60°． ∴CA′旋转所构成的扇形的弧长为：60551803ππ⨯⨯=（cm ）．故答案为：53π． 2、a<2 且 a≠－2 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，令其解大于0，列出关于a 的不等式，求出不等式的解集，即可得到a 的范围. 【详解】解：原分式方程去分母得：x+a=-x+2，解得：22a x -=，根据题意得：22a -＞0且22a -≠2，解得：a<2，a≠-2. 故答案为a<2，a≠-2. 【点睛】 ·线○封○密○外本题考查了分式方程的解，弄清题意和理解分式有意义的条件是解本题的关键.3、2【分析】延长BA交y轴于E点，如图，利用反比例函数的比例系数k的几何意义得到S矩形ADOE=3，S矩形BEOC=5，然后求它们的差即可．【详解】解：延长BA交y轴于E点，如图，∵四边形ABCD为矩形，∴S矩形ADOE=3，S矩形BEOC=5，∴S矩形ABCD=S矩形BEOC-S矩形ADOE=5-3=2．故答案为2．【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．4、±5【分析】根据原式的值为最大的负整数-1；然后利用立方根的定义求出a的值即可.【详解】即9-2|a|=-1 解得：a=±5. 【点睛】本题只要根据立方根的定义即可作答，关键是知道最大的负整数是几； 5、4 【解析】【分析】根据数量间的关系列方程求解. 【详解】解：设这个数为x ，由题意得：5x+3=7x-5，解得：x=4，故答案为4. 【点睛】解决这类问题主要找出题里面蕴含的数量间的相等关系，设未知数为x ，列出方程解决问题．三、解答题1、（1）-135；（2）11n a q -；（3）第1项为5，第4项为40. 【分析】（1）根据题意可得等比数列：5，-15，45，……中，公比为-3，即可得出第4项的值； ·线○封○密○外（2）观察数据可得11n n a a q -=；（3）根据第2项和第3项的值求出公比，即可求出第1项和第4项的值.【详解】解：（1）45×（-3）=-135（2）11n n a a q -=（3）∵210a =，320a =∴15a =，440a =故第1项为5，第4项为40.【点睛】本题考查的是找规律，仔细阅读材料，理解题目意思是解决此类题目的关键.2、（1）2y x=，y=6x-1；（2）<. 【解析】【分析】（1）D 点直接代入反比例函数即可得到反比例函数解析式，由平行四边形性质可得到A 、B 两点坐标，然后代入一次函数解析式，即可解得一次函数解析式（2）利用反比例函数性质可直接得到结果【详解】（1）D 点坐标为（-2，-1）直接代入反比例函数解析式，得到k=2，即反比例函数解析式为2y x =；因为AD ∥x 轴，所以A 点坐标为（0，-1），又因为平行四边形的面积为8，AD=2，所以平行四边形的高为4，得到B 点纵坐标为3，B 点又在反比例函数上，代入函数得到x=23，所以B 点坐标为（23，3）；设直线AB 的函数解析式为y=kx+b ，将A （0，-1），B （23，3）代入一次函数解析式得到方程0=-k+b ，3=23k+b ，解两个方程得到k=6，b=-1，所以一次函数解析式为y=6x-1 故双曲线解析式为2y x =，直线AB 的解析式为y=6x-1 （2）利用反比例函数性质，当k ＞0，x ＜0时，y 随x 增大而减小，因为1x ＞2x ，所以1y ＜2y 【点睛】本题考查平行四边形基本性质以及反比例函数性质，综合程度比较高，能够利用平行四边形性质找出点的坐标是本题关键3、（1）1y x =-；（2）213y y y >>．【分析】（1）利用反比例函数的定义列方程和不等式求解即可；（2）根据反比例函数的增减性分析求解．【详解】解：（1）由题意可知221110m m ⎧-=-⎨-≠⎩，解得m=0 ∴1y x -=-，即1y x =- （2）由（1）可知k=-1＜0 ∴函数图像位于第二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大 ∵1230x x x <<<∴2130y y y >>> 故答案为：213y y y >>．【点睛】·线○封○密○外本题考查反比例函数的概念和其图像性质，利用数形结合思想解题是关键．4、﹣3【分析】直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案．【详解】解：0﹣1+2﹣3+4﹣5=-1+2-3+4-5=1-3+4-5=-2+4-5=-3．故答案为：-3．【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，掌握有理数的加减运算法则是解题的关键．5、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由BF ＝DE ，可得BE ＝DF ，由AE⊥BD，CF⊥BD，可得∠AEB＝∠CFD＝90°，又由AB ＝CD ，在直角三角形中利用HL 即可证得：△ABE≌△CDF；（2）由Rt ABE Rt CDF ∆∆≌，即可得∠ABE＝∠CDF，根据内错角相等，两直线平行，即可得//D AB C ，又由AB ＝CD ，根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形ABCD 是平行四边形，则可得AO ＝CO ．【详解】证明：（1）∵BF=DE，∴BF EF DE EF -=-，即BE=DF ，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，在Rt△ABE 与Rt△CDF 中， AB CD BE DF =⎧⎨=⎩, ∴Rt ABE Rt CDF ∆∆≌（HL ）；（2）如图，连接AC 交BD 于O ， ∵Rt ABE Rt CDF ∆∆≌， ∴ABE CDF ∠=∠， ∴//D AB C ， ∵=D AB C ， ∴四边形ABCD 是平行四边形， ∴AO CO =．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的判定与性质．此题难度不大，解题的关键是要注意数形结合思想的应用． ·线○封·○密○外。

四川省泸州市2014年中考数学真题试题(解析版)

2014年四川省泸州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分.只有一项是符合题目要求的.）1．5的倒数为（）A．B． 5 C．D．﹣52．计算x2•x3的结果为（）A． 2x2B． x5C． 2x3D．x6【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．【详解】解：原式=x2+3=x5．故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，底数不变指数相加是解题关键．3．如图的几何图形的俯视图为（）A．B． C D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得俯视图．【详解】解：从上面看：里边是圆，外边是矩形，故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．4．某校八年级（2）班6名女同学的体重（单位：kg）分别为35，36，40，42，42，则这组数据的中位数是（）A． 38 B． 39 C． 40 D．42【考点】中位数．【分析】根据中位数的定义求解，把数据按大小排列，第3个数为中位数．【详解】解：题目中数据共有5个，中位数是按从小到大排列后第3个数作为中位数，故这组数据的中位数是40．故选C．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．要明确定义：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数，比较简单．5．如图，等边△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则∠DEC的度数为（）A．30°B．60°C．120°D．150°【考点】三角形中位线定理；平行线的性质；等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形的性质，可得∠C的度数，根据三角形中位线的性质，可得DE与BC的关系，根据平行线的性质，可得答案．【详解】解：由等边△ABC得∠C=60°，由三角形中位线的性质得DE∥BC，∠DEC=180°﹣∠C=180°﹣60°=120°，故选：C．【点评】本题考查了三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．6．已知实数x、y满足+|y+3|=0，则x+y的值为（）A．﹣2 B． 2 C． 4 D．﹣4【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质，可求出m、n的值，然后将代数式化简再代值计算．【详解】解：∵+|y+3|=0，∴x﹣1=0，y+3=0；∴x=1，y=﹣3，∴原式=1+（﹣3）=﹣2故选：A．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．7．一个圆锥的底面半径是6cm，其侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为（）A．9cm B．12cm C．15cm D．18cm【考点】圆锥的计算．【分析】圆锥的母线长=圆锥的底面周长×．【详解】解：圆锥的母线长=2×π×6×=12cm，故选B．【点评】本题考查圆锥的母线长的求法，注意利用圆锥的弧长等于底面周长这个知识点．8．已知抛物线y=x2﹣2x+m+1与x轴有两个不同的交点，则函数y=的大致图象是（）A．B． C D．【考点】反比例函数的图象；抛物线与x轴的交点．【分析】根据抛物线与x轴有两个不同的交点，可得判别式大于零，可得m的取值范围，根据m 的取值范围，可得答案．【详解】解：抛物线y=x2﹣2x+m+1与x轴有两个不同的交点，∴△=（﹣2）2﹣4（m+1）＞0解得m＜0，∴函数y=的图象位于二、四象限，故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象，先求出m的值，再判断函数图象的位置．9．“五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是（）A． 2小时B． 2.2小时C． 2.25小时D．2.4小时【考点】一次函数的应用．【分析】根据待定系数法，可得一次函数解析式，根据函数值，可得相应自变量的值．【详解】解：设AB段的函数解析式是y=kx+b，y=kx+b的图象过A（1.5，90），B（2.5，170），，解得∴AB段函数的解析式是y=80x﹣30，离目的地还有20千米时，即y=170﹣20=150km，当y=150时，80x﹣30=150x=2.25h，故选：C．【点评】本题考查了一次函数的应用，利用了待定系数法求解析式，利用函数值求自变量的值．10．如图，⊙O1，⊙O2的圆心O1，O2都在直线l上，且半径分别为2cm，3cm，O1O2=8cm．若⊙O1以1cm/s 的速度沿直线l向右匀速运动（⊙O2保持静止），则在7s时刻⊙O1与⊙O2的位置关系是（）A．外切B．相交C．内含D．内切【考点】圆与圆的位置关系．【分析】根据两圆的半径和移动的速度确定两圆的圆心距的最小值，从而确定两圆可能出现的位置关系，找到答案．【详解】解：∵O1O2=8cm，⊙O1以1cm/s的速度沿直线l向右运动，7s后停止运动，∴7s后两圆的圆心距为：1cm，此时两圆的半径的差为：3﹣2=1cm，∴此时内切，【点评】本题考查了圆与圆的位置关系，解题的关键是根据圆的移动速度确定两圆的圆心距，然后根据圆心距和两圆的半径确定答案．11．如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠DAB=90°，AC⊥BC，AC=BC，∠ABC的平分线分别交AD、AC于点E，F，则的值是（）A．B．C．D．【点评】本题主要考查了平行线分线段成比例，全等三角形及角平分线的知识，解题的关键是找出线段之间的关系，CB=GB，AB=BC再利用比例式求解..12．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3，a）（a＞3），半径为3，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（）A． 4 B．C．D．【考点】垂径定理；一次函数图象上点的坐标特征；勾股定理．【分析】PC⊥轴于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，连结PB，由于OC=3，PC=a，易得D点坐标为（3，3），则△OCD为等腰直角三角形，△PED也为等腰直角三角形，由PE⊥AB，根据垂径定理得AE=BE=AB=2，在Rt△PBE中，利用勾股定理可计算出PE=1，则PD=PE=，所以a=3+．【详解】解：作PC⊥x轴于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，连结PB，如图，∵⊙P的圆心坐标是（3，a），∴OC=3，PC=a，把x=3代入y=x得y=3，∴D点坐标为（3，3），∴CD=3，∴△OCD为等腰直角三角形，∴△PED也为等腰直角三角形，∵PE⊥AB，∴AE=BE=AB=×4=2，在Rt△PBE中，PB=3，∴PE=，∴PD=PE=，∴a=3+．故选B．【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理和等腰直角三角形的性质．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.请将最后答案直接填在题中横线上.）13．分解因式：3a2+6a+3= ．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【详解】解：3a2+6a+3，=3（a2+2a+1），=3（a+1）2．故答案为：3（a+1）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．使函数y=+有意义的自变量x的取值范围是．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【详解】解：根据题意得：x+2≥0且（x﹣1）（x+2）≠0，解得x≥﹣2，且x≠1，x≠﹣2，故答案为：x＞﹣2，且x≠1．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．15．一个平行四边形的一条边长为3，两条对角线的长分别为4和，则它的面积为．【考点】菱形的判定与性质；勾股定理的逆定理；平行四边形的性质．【分析】根据平行四边的性质，可得对角线互相平分，根据勾股定理的逆定理，可得对角星互【详解】解：∵平行四边形两条对角线互相平分，∴它们的一半分别为2和，∵22+（）2=32，∴两条对角线互相垂直，∴这个四边形是菱形，S=4×2=4．【点评】本题考查了菱形的判定与性质，利用了对角线互相垂直的平行四边形是菱形，菱形的面积是对角线乘积的一半．16．如图，矩形AOBC的顶点坐标分别为A（0，3），O（0，0），B（4，0），C（4，3），动点F在边BC上（不与B、C重合），过点F的反比例函数的图象与边AC交于点E，直线EF分别与y轴和x 轴相交于点D和G．给出下列命题：①若k=4，则△OEF的面积为；②若，则点C关于直线EF的对称点在x轴上；③满足题设的k的取值范围是0＜k≤12；④若DE•EG=，则k=1．其中正确的命题的序号是（写出所有正确命题的序号）．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）若k=4，则计算S△OEF=≠，故命题①错误；（2）如答图所示，若，可证明直线EF是线段CN的垂直平分线，故命题②正确；（3）因为点F不经过点C（4，3），所以k≠12，故命题③错误；（4）求出直线EF的解析式，得到点D、G的坐标，然后求出线段DE、EG的长度；利用算式DE•EG=，求出k=1，故命题④正确．∵k=4，∴E（，3），F（4，1），∴CE=4﹣=，CF=3﹣1=2．∴S△OEF=S矩形AOBC﹣S△AOE﹣S△BOF﹣S△CEF=S矩形AOBC﹣OA•AE﹣OB•BF﹣CE•CF=4×3﹣×3×﹣×4×1﹣××2=12﹣2﹣2﹣=，∴S△OEF≠，故命题①错误；命题②正确．理由如下：∵k=，∴E（，3），F（4，），∴CE=4﹣=，CF=3﹣=．如答图，过点E作EM⊥x轴于点M，则EM=3，OM=；在线段BM上取一点N，使得EN=CE=，连接NF．在Rt△EMN中，由勾股定理得：MN===，∴BN=OB﹣OM﹣MN=4﹣﹣=．在Rt△BFN中，由勾股定理得：NF===．又∵EN=CE，∴直线EF为线段CN的垂直平分线，即点N与点C关于直线EF对称，故命题②正确；命题③错误．理由如下：由题意，点F与点C（4，3）不重合，所以k≠4×3=12，故命题③错误；命题④正确．理由如下：为简化计算，不妨设k=12m，则E（4m，3），F（4，3m）．设直线EF的解析式为y=ax+b，则有，解得，∴y=x+3m+3．令x=0，得y=3m+3，∴D（0，3m+3）；令y=0，得x=4m+4，∴G（4m+4，0）．如答图，过点E作EM⊥x轴于点M，则OM=AE=4m，EM=3．在Rt△ADE中，AD=AD=OD﹣OA=3m，AE=4m，由勾股定理得：DE=5m；在Rt△MEG中，MG=OG﹣OM=（4m+4）﹣4m=4，EM=3，由勾股定理得：EG=5．∴DE•EG=5m×5=25m=，解得m=，∴k=12m=1，故命题④正确．综上所述，正确的命题是：②④，故答案为：②④．【点评】本题综合考查了函数的图象与性质、反比例函数图象上点的坐标特征、比例系数k的几何意义、待定系数法、矩形及勾股定理等多个知识点，有一定的难度．本题计算量较大，解题过程中注意认真计算．三、（本大题共3小题，每题6分，共18分）17．（6分）计算：﹣4sin60°+（π+2）0+（）﹣2．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】本题涉及零指数幂、负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【详解】解：原式=2﹣4×+1+4=5．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．（6分）计算（﹣）÷．【考点】分式的混合运算．【分析】首先把除法运算转化成乘法运算，然后找出最简公分母，进行通分，化简．【详解】解：原式=（﹣）•=（﹣）•（﹣），=﹣•，=﹣．【点评】此题主要考查了分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．19．（6分）如图，正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD上的点，且AE⊥BF，垂足为点G．求证：AE=BF．【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】根据正方形的性质，可得∠ABC与∠C的关系，AB与BC的关系，根据两直线垂直，可得∠AGB的度数，根据直角三角形锐角的关系，可得∠ABG与∠BAG的关系，根据同角的余角相等，可得∠BAG与∠CBF的关系，根据ASA，可得三角形全等，根据全等三角形的性质，可得答案．【详解】证明：∵正方形ABCD，∴∠ABC=∠C，AB=BC．∵AE⊥BF，∴∠AGB=90°∠ABG+∠BAG=90°，∵∠ABG+∠FNC=90°，∴∠BAG=∠CBF．在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（ASA），∴AE=BF．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了正方形的性质，直角三角形的性质，余角的性质，全等三角形的判定与性质．四、（本大题共1小题，每题7分，共14分）20．（7分）某中学积极组织学生开展课外阅读活动，为了解本校学生每周课外阅读的时间量t（单位：小时），采用随机抽样的方法抽取部分学生进行了问卷调查，调查结果按0≤t＜2，2≤t＜3，3≤t ＜4，t≥4分为四个等级，并分别用A、B、C、D表示，根据调查结果统计数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）求出x的值，并将不完整的条形统计图补充完整；（2）若该校共有学生2500人，试估计每周课外阅读时间量满足2≤t＜4的人数；（3）若本次调查活动中，九年级（1）班的两个学习小组分别有3人和2人每周阅读时间量都在4小时以上，现从这5人中任选2人参加学校组织的知识抢答赛，求选出的2人来自不同小组的概率．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；列表法与树状图法．【分析】（1）根据所有等级的百分比的和为1，则可计算出x=30，再利用A等级的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数为200人，然后分别乘以30%和20%得到B等级和C等级人数，再将条形统计图补充完整；（2）满足2≤t＜4的人数就是B和C等级的人数，用2500乘以B、C两等级所占的百分比的和即可；（3）3人学习组的3个人用甲表示，2人学习组的2个人用乙表示，画树状图展示所有20种等可能的结果数，其中选出的2人来自不同小组占12种，然后利用概率公式求解．【详解】解：（1）∵x%+15%+10%+45%=1，∴x=30；∵调查的总人数=90÷45%=200（人），∴B等级人数=200×30%=60（人）；C等级人数=200×10%=20（人），如图：（2）2500×（10%+30%）=1000（人），所以估计每周课外阅读时间量满足2≤t＜4的人数为1000人；（3）3人学习组的3个人用甲表示，2人学习组的2个人用乙表示，画树状图为：，共有20种等可能的结果数，其中选出的2人来自不同小组占12种，所以选出的2人来自不同小组的概率==．【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图、列表法与树状图法．五、（本大题共3小题，每题8分，共16分）21．（7分）某工厂现有甲种原料280千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件．已知生产一件A产品需要甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利700元；生产一件B产品需要甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利1200元．设生产A、B两种产品总利润为y 元，其中A种产品生产件数是x．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）如何安排A、B两种产品的生产件数，使总利润y有最大值，并求出y的最大值．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据等量关系：利润=A种产品的利润+B中产品的利润，可得出函数关系式；（2）这是一道只有一个函数关系式的求最值问题，可根据等量关系总利润═A种产品的利润+B中产品的利润，可得出函数关系式，然后根据函数的性质确定自变量的取值范围，由函数y随x的变化求出最大利润．【详解】解：（1）y=700x+1200（50﹣x），即y=﹣500x+60000；（2）y=﹣500x+60000，y随x的增大而减小，当x=0时，y最大=60000，生产B种产品50件，A种产品0件，总利润y有最大值，y最大=60000元．【点评】本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．22．（8分）海中两个灯塔A、B，其中B位于A的正东方向上，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点C 处测得灯塔A在西北方向上，灯塔B在北偏东30°方向上，渔船不改变航向继续向东航行30海里到达点D，这是测得灯塔A在北偏西60°方向上，求灯塔A、B间的距离．（计算结果用根号表示，不取近似值）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】根据方向角的定义以及锐角三角函数关系得出AN，NC的长进而求出BN即可得出答案．【详解】解：如图所示：由题意可得出：∠FCA=∠ACN=45°，∠NCB=30°，∠ADE=60°，过点A作AF⊥FD，垂足为F，则∠FAD=60°，∠FAC=∠FCA=45°，∠ADF=30°，∴AF=FC=AN=NC，设AF=FC=x，∴tan30°===，解得：x=15（+1），∵tan30°=，∴=，解得：BN=15+5，∴AB=AN+BN=15（+1）+15+5=30+20，答：灯塔A、B间的距离为（30+20）海里．【点评】此题主要考查了方向角以及锐角三角函数关系，得出NC的长是解题关键．23．（8分）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+5=0的两实数根．（1）若（x1﹣1）（x2﹣1）=28，求m的值；（2）已知等腰△ABC的一边长为7，若x1，x2恰好是△ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长．【考点】根与系数的关系；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【分析】（1）利用（x1﹣1）（x2﹣1）=x1•x2﹣（x1+x2）+1=m2+5﹣2（m+1）+1=28，求得m的值即可；（2）分7为底边和7为腰两种情况分类讨论即可确定等腰三角形的周长．【详解】解：（1）∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+5=0的两实数根，∴x1+x2=2（m+1），x1•x2=m2+5，∴（x1﹣1）（x2﹣1）=x1•x2﹣（x1+x2）+1=m2+5﹣2（m+1）+1=28，解得：m=﹣4或m=6；当m=﹣4时原方程无解，∴m=6；（2）当7为底边时，此时方程x2﹣2（m+1）x+m2+5=0有两个相等的实数根，∴△=4（m+1）2﹣4（m2+5）=0，解得：m=2，∴方程变为x2﹣6x+9=0，解得：x1=x2=3，∵3+3＜7，∴不能构成三角形；当7为腰时，设x1=7，代入方程得：49﹣14（m+1）+m2+5=0，解得：m=10或4，当m=10时方程变为x2﹣22x+105=0，解得：x=7或15∵7+7＜15，不能组成三角形；当m=4时方程变为x2﹣10x+21=0，解得：x=3或7，此时三角形的周长为7+7+3=17．【点评】本题考查了根与系数的关系及三角形的三边关系，解题的关键是熟知两根之和和两根之积分别与系数的关系．六、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）24．（12分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，且DC2=CE•CA．（1）求证：BC=CD；（2）分别延长AB，DC交于点P，过点A作AF⊥CD交CD的延长线于点F，若PB=OB，CD=，求DF的长．【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；圆周角定理．【分析】（1）求出△CDE∽△CAD，∠CDB=∠DBC得出结论．（2）连接OC，先证AD∥OC，由平行线分线段成比例性质定理求得PC=，再由割线定理PC•PD=PB•PA 求得半径为4，根据勾股定理求得AC=，再证明△AFD∽△ACB，得，则可设FD=x，AF=，在Rt△AFP中，求得DF=．【详解】（1）证明：∵DC2=CE•CA，∴=，△CDE∽△CAD，∴∠CDB=∠DBC，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴BC=CD；（2）解：如图，连接OC，∵BC=CD，∴∠DAC=∠CAB，又∵AO=CO，∴∠CAB=∠ACO，∴∠DAC=∠ACO，∴AD∥OC，∴=，∵PB=OB，CD=，∴=∴PC=4又∵PC•PD=PB•PA∴PA=4也就是半径OB=4，在RT△ACB中，AC===2，∵AB是直径，∴∠ADB=∠ACB=90°∴∠FDA+∠BDC=90°∠CBA+∠CAB=90°∵∠BDC=∠CAB∴∠FDA=∠CBA又∵∠AFD=∠ACB=90°∴△AFD∽△ACB∴在Rt△AFP中，设FD=x，则AF=，∴在RT△APF中有，，求得DF=．【点评】本题主要考查相似三角形的判定及性质，勾股定理及圆周角的有关知识的综合运用能力，关键是找准对应的角和边求解．25．（12分）如图，已知一次函数y1=x+b的图象l与二次函数y2=﹣x2+mx+b的图象C′都经过点B（0，1）和点C，且图象C′过点A（2﹣，0）．（1）求二次函数的最大值；（2）设使y2＞y1成立的x取值的所有整数和为s，若s是关于x的方程=0的根，求a的值；（3）若点F、G在图象C′上，长度为的线段DE在线段BC上移动，EF与DG始终平行于y轴，当四边形DEFG的面积最大时，在x轴上求点P，使PD+PE最小，求出点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）首先利用待定系数法求出二次函数解析式，然后求出其最大值；（2）联立y1与y2得，求出点C的坐标为C（，），因此使y2＞y1成立的x的取值范围为0＜x＜，得s=1+2+3=6；将s的值代入分式方程，求出a的值；（3）第1步：首先确定何时四边形DEFG的面积最大．如答图1，四边形DEFG是一个梯形，将其面积用含有未知数的代数式表示出来，这个代数式是一个二次函数，根据其最值求出未知数的值，进而得到面积最大时点D、E的坐标；第2步：利用几何性质确定PD+PE最小的条件，并求出点P的坐标．如答图2，作点D关于x轴的对称点D′，连接D′E，与x轴交于点P．根据轴对称及两点之间线段最短可知，此时PD+PE最小．利用待定系数法求出直线D′E的解析式，进而求出点P的坐标．【详解】解：（1）∵二次函数y2=﹣x2+mx+b经过点B（0，1）与A（2﹣，0），∴，解得∴l：y1=x+1；C′：y2=﹣x2+4x+1．y2=﹣x2+4x+1=﹣（x﹣2）2+5，∴y max=5；（2）联立y1与y2得：x+1=﹣x2+4x+1，解得x=0或x=，当x=时，y1=×+1=，∴C（，）．使y2＞y1成立的x的取值范围为0＜x＜，∴s=1+2+3=6．代入方程得解得a=；（3）∵点D、E在直线l：y1=x+1上，∴设D（p，p+1），E（q，q+1），其中q＞p＞0．如答图1，过点E作EH⊥DG于点H，则EH=q﹣p，DH=（q﹣p）．在Rt△DEH中，由勾股定理得：DE2+DH2=DE2，即（q﹣p）2+[（q﹣p）]2=（）2，解得q﹣p=2，即q=p+2．∴EH=2，E（p+2，p+2）．当x=p时，y2=﹣p2+4p+1，∴G（p，﹣p2+4p+1），∴DG=（﹣p2+4p+1）﹣（p+1）=﹣p2+p；当x=p+2时，y2=﹣（p+2）2+4（p+2）+1=﹣p2+5，∴F（p+2，﹣p2+5）∴EF=（﹣p2+5）﹣（p+2）=﹣p2﹣p+3．S四边形DEFG=（DG+EF）•EH=[（﹣p2+p）+（﹣p2﹣p+3）]×2=﹣2p2+3p+3则有，解得∴直线D′E的解析式为：y=x﹣．令y=0，得x=，∴P（，0）．【点评】本题是二次函数压轴题，综合考查了二次函数与一次函数的图象与性质、待定系数法、函数最值、分式方程的解、勾股定理、轴对称﹣最短路线等知识点，涉及考点众多，难度较大．本题难点在于第（3）问，涉及两个最值问题，第1个最值问题利用二次函数解决，第2个最值问题利用几何性质解决．。

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2014年四川省攀枝花市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）（2014•攀枝花）2的绝对值是（） A． ±2 B． 2 C． D． ﹣2

2．（3分）（2014•攀枝花）为促进义务教育办学条件均衡，某市投入480万元资金为部分学校添置实验仪器及音、体、美器材，480万元用科学记数法表示为（） A． 480×104元 B． 48×105元 C． 4.8×106元 D． 0.48×107元

3．（3分）（2014•攀枝花）下列运算中，计算结果正确的是（） A． m﹣（m+1）=﹣1 B．（2m）2=2m2 C． m3•m2=m6 D． m3+m2=m5

4．（3分）（2014•攀枝花）下列说法正确的是（） A． “打开电视机，它正在播广告”是必然事件 B． “一个不透明的袋中装有8个红球，从中摸出一个球是红球”是随机事件 C．为了了解我市今年夏季家电市场中空调的质量，不宜采用普查的调查方式进行 D．销售某种品牌的凉鞋，销售商最感兴趣的是该品牌凉鞋的尺码的平均数

5．（3分）（2014•攀枝花）因式分解a2b﹣b的正确结果是（） A． b（a+1）（a﹣1） B． a（b+1）（b﹣1） C． b（a2﹣1） D． b（a﹣1）2

6．（3分）（2014•攀枝花）当kb＜0时，一次函数y=kx+b的图象一定经过（） A．第一、三象限 B．第一、四象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限

7．（3分）（2014•攀枝花）下列说法正确的是（） A．多边形的外角和与边数有关 B．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形 C．当两圆相切时，圆心距等于两圆的半径之和 D．三角形的任何两边的和大于第三边

8．（3分）（2014•攀枝花）若方程x2+x﹣1=0的两实根为α、β，那么下列说法不正确的是（） A． α+β=﹣1 B． αβ=﹣1 C． α2+β2=3 D． +=﹣1

9．（3分）（2014•攀枝花）如图，两个连接在一起的菱形的边长都是1cm，一只电子甲虫，从点A开始按ABCDAEFGAB…的顺序沿菱形的边循环爬行，当电子甲虫爬行2014cm时停下，则它停的位置是（）

A．点F B．点E C．点A D．点C 10．（3分）（2014•攀枝花）如图，正方形ABCD的边CD与正方形CGEF的边CE重合，O是EG的中点，∠EGC的评分项GH过点D，交BE于H，连接OH、FH、EG与FH交于M，对于下面四个结论： ①GH⊥BE；②HOBG；③点H不在正方形CGFE的外接圆上；④△GBE∽△GMF．其中正确的结论有（）

A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个二、填空（每小题4分，共24分） 11．（4分）（2014•攀枝花）函数中，自变量x的取值范围是 _________ ．

12．（4分）（2014•攀枝花）如图，是八年级（3）班学生参加课外活动人数的扇形统计图，如果参加艺术类的人数是16人，那么参加其它活动的人数是 _________ 人．

13．（4分）（2014•攀枝花）已知x，y满足方程组，则x﹣y的值是 _________ ． 14．（4分）（2014•攀枝花）在△ABC中，如果∠A、∠B满足|tanA﹣1|+（cosB﹣）2=0，那么∠C= _________ ． 15．（4分）（2014•攀枝花）如图是一个几何体的三视图，这个几何体是 _________ ，它的侧面积是 _________ （结果不取近似值）．

16．（4分）（2014•攀枝花）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BE平分∠ABC交CD于E，且BE⊥CD，CE：ED=2：1．如果△BEC的面积为2，那么四边形ABED的面积是 _________ ．三、解答题（共66分） 17．（6分）（2014•攀枝花）计算：（﹣1）2014+（）﹣1+（）0+．

18．（6分）（2014•攀枝花）解方程：． 19．（6分）（2014•攀枝花）如图，在梯形OABC中，OC∥AB，OA=CB，点O为坐标原点，且A（2，﹣3），C（0，2）．（1）求过点B的双曲线的解析式；（2）若将等腰梯形OABC向右平移5个单位，问平移后的点C是否落在（1）中的双曲线上？并简述理由．

20．（8分）（2014•攀枝花）在一个不透明的口袋里装有分别标有数字﹣3、﹣1、0、2的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次试验先搅拌均匀．（1）从中任取一球，求抽取的数字为正数的概率；（2）从中任取一球，将球上的数字记为a，求关于x的一元二次方程ax2﹣2ax+a+3=0有实数根的概率；（3）从中任取一球，将球上的数字作为点的横坐标记为x（不放回）；在任取一球，将球上的数字作为点的纵坐标，记为y，试用画树状图（或列表法）表示出点（x，y）所有可能出现的结果，并求点（x，y）落在第二象限内的概率．

21．（8分）（2014•攀枝花）如图，△ABC的边AB为⊙O的直径，BC与圆交于点D，D为BC的中点，过D作DE⊥AC于E．（1）求证：AB=AC；（2）求证：DE为⊙O的切线；

（3）若AB=13，sinB=，求CE的长． 22．（8分）（2014•攀枝花）为了打造区域中心城市，实现攀枝花跨越式发展，我市花城新区建设正按投资计划有序推进．花城新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表：租金（单位：元/台•时）挖掘土石方量（单位：m3/台•时）

甲型挖掘机 100 60 乙型挖掘机 120 80 （1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？（2）如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有几种不同的租用方案？

23．（12分）（2014•攀枝花）如图，以点P（﹣1，0）为圆心的圆，交x轴于B、C两点（B在C的左侧），交y轴于A、D两点（A在D的下方），AD=2，将△ABC绕点P旋转180°，得到△MCB．（1）求B、C两点的坐标；（2）请在图中画出线段MB、MC，并判断四边形ACMB的形状（不必证明），求出点M的坐标；（3）动直线l从与BM重合的位置开始绕点B顺时针旋转，到与BC重合时停止，设直线l与CM交点为E，点Q为BE的中点，过点E作EG⊥BC于G，连接MQ、QG．请问在旋转过程中∠MQG的大小是否变化？若不变，求出∠MQG的度数；若变化，请说明理由．

24．（12分）（2014•攀枝花）如图，抛物线y=ax2﹣8ax+12a（a＞0）与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，点D的坐标为（﹣6，0），且∠ACD=90°．（1）请直接写出A、B两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△PAC的周长最小？若存在，求出点P的坐标及周长的最小值；若不存在，说明理由；（4）平行于y轴的直线m从点D出发沿x轴向右平行移动，到点A停止．设直线m与折线DCA的交点为G，与x轴的交点为H（t，0）．记△ACD在直线m左侧部分的面积为s，求s关于t的函数关系式及自变量t的取值范围． 2014年四川省攀枝花市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）（2014•攀枝花）2的绝对值是（） A． ±2 B． 2 C． D． ﹣2

考点：绝对值．分析：根据绝对值实数轴上的点到原点的距离，可得答案．解答：解：2的绝对值是2．故选：B．点评：本题考查了绝对值，正的绝对值等于它本身．

考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，

小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将480万用科学记数法表示为：4.8×106．

故选：C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示

时关键要正确确定a的值以及n的值．