2015-2016年上海市闸北区九年级(上)期中数学试卷及参考答案
2015～2016学年第一学期期末考试卷九年级数学试题附答案
2015〜2016学年第一学期期末考试卷九年级数学试题2016.1题号一二三总分1920212223242526得分注意事项:1 .本卷考试时间为100分钟，满分100分.2 .卷中除要求近似计算的按要求给出近似结果外,其余结果均应给出精确结果.得分|评卷人一、选择题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个 选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内.)1 .下列方程是一元二次方程的是()A.x 2—6x+2B.2x 2-y+1=0C.5x 2=02 .抛物线y=2x 2如何平移可得到抛物线y=2(x —3)2—4()A.向左平移3个单位，再向上平移4个单位；B.向左平移3个单位，再向下平移4个单位；C.向右平移3个单位，再向上平移4个单位；D.向右平移3个单位，再向下平移4个单位3,用一个半径为30cm,面积为300n cm 2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径为()A.5cmB.10cmC.20cmD.5cm4 .如果一组数据X I ,x 2,,,x n 的方差是5,则另一组数据X I +5,x 2+5,,,x n +5的方差是（）B.10C.15D.205 .有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③的距离相等；④平分弦的直径垂直于弦.其中正确的有,,,,,,( A.1个B.2个C.3个D.4个6 .如图，直线CD 与线段AB 为直径的圆相切于点D,并交BA 的延长线于点C,且AB=6,AD=3,P 点在切线CD 上移动.当/APB 的度数最大时，则/ABP 的度数为,,,,,,,,,,,()D.4+x=2xA.90°B,60°C.45°D,30°7.关于x 的一元二次方程kx 2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A.k>-1B .k>-1C.kw08.在同一坐标系中，一次函数y=-mx+n 2与二次函数y=x 2+m 的图象可能是（）B.工3二D.2点+工2AC 与。
2015-2016九上期中
江岸区2015~2016学年度第一学期期中考试九年级数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．若关于x 的方程(a －1)x 2＋2x －1＝0是一元二次方程，则a 的取值范围是（ ）A ．a ≠1B ．a ＞1C ．a ＜1D ．a ≠0 2．一元二次方程x 2－2x －3＝0的根的情况是（ ） A ．无实根 B ．有两相等实根 C ．有两不等实根D ．无法判断 3．下列图形中既是中心对称又是轴对称图形的是（ ）4．已知方程2x 2＋4x －3＝0两根分别是x 1和x 2，则x 1x 2的值等于（ ） A ．－3 B ．23 C ．3 D ．23 5．如图，△ABC ≌△ADE ，点D 落在BC 上，且∠B ＝60°，则∠EDC 的度数等于（ ）A ．45°B ．30°C ．60°D ．75°6．如图，在⊙O 中，半径OC ⊥弦AB 于P ，且P 为OC 的中点，则∠BAC 度数是（ ）A ．45°B ．60°C ．25°D ．30° 7．如图，图案均是用长度相等的小木棒，按一定规律拼搭而成，第一个图案需4根小木棒，则第6个图案需小木棒根数是（ ）A ．42B ．48C ．54D ．568．某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干和小分支总数共57．若设主干长出x 个支干，则可列方程是（ ）A ．(1＋x )2＝57B ．1＋x ＋x 2＝57C ．(1＋x )x ＝57D ．1＋x ＋2x ＝57 9．将抛物线y ＝2x 2－1，先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后其顶点坐标是（ ）A ．(2，1)B ．(1，2)C ．(1，－1)D ．(1，1) 10．如图，∠MON ＝20°，A 、B 分别为射线OM 、ON 上固定点，且OA ＝2，OB ＝4．点P 、Q 分别为射线OM 、ON 两动点，当P 、Q 运动时，线段AQ ＋PQ ＋PB 的最小值是（ ）A ．3B ．33C ．2D ．32 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．方程3x 2－2x －1＝0的二次项系数是_______，一次项系数是_______，常数项是_______12．点A (－1，2)关于原点的对称点B 的坐标是_________13．小明设计了一个魔术盒，当任意实数对(a ，b )进入其中，会得到一个新的实数a 2－2b ＋3．若将实数(x ，－2x )放入其中，得到－1，则x ＝_________14．如图，⊙O 的直径AB 为13 cm ，弦AC 为5 cm ，∠ACB 的平分线交⊙O 于D ，则CD 长是_________cm 15．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的部分图象如图所示，则当y ＜0时，x 的取值范围是_________16．如图，等边△ABC 和等边△ADE 中，AB ＝72，AD ＝32，连CE 、BE ，当∠AEC ＝150°时，则BE ＝_________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）按要求求解下列方程：x 2＋x －3＝0（公式法）18．（本题8分）已知抛物线的顶点为(1，－4)，且过点(－2，5)(1) 求抛物线的解析式(2) 求函数值y ＞0时，自变量x 的取值范围19．（本题8分）如图，AB 为⊙O 的直径，CD ⊥AB 于E ，CO ⊥AD 于F ，求证：AD ＝CD20．（本题8分）如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°(1) 画出旋转后的△AB ′C ′(2) 以点C 为坐标原点，线段BC 、AC 所在直线分别为x 轴、y 轴建立直角坐标系，请直接写出点B ′的坐标_________(3) 写出△ABC 在旋转过程中覆盖的面积_________21．（本题8分）如图，要设计一幅宽20 cm ，长30 cm 的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2∶3，如果要使彩条所占面积是图案面积的259，应如何设计彩条的宽度？22．（本题10分）2015年十一黄金周商场大促销，某店主计划从厂家采购高级羽绒服和时尚皮衣两种产品共20件，高级羽绒服的采购单价y 1（元/件）与采购数量x 1（件）满足y 1＝－20x 1＋1500（0＜x 1≤20，x 1为整数）；时尚皮衣的采购单价y 2（元/件）与采购数量x 2（件）满足y 2＝－10x 2＋1300（0＜x 2≤20，x 2为整数）(1) 经店主与厂家协商，采购高级羽绒服的数量不少于时尚皮衣数量，且高级羽绒服采购单价不低于1240元，问该店主共有几种进货方案？(2) 该店主分别以1760元/件和1700元/件的销售单价售出高级羽绒服和时尚皮衣，且全部都售完，则在(1)问的条件下，采购高级羽绒服多少件时总利润最大？并求最大利润23．（本题10分）已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BM⊥CM于M，且CM＞BM(1) 如图1，过点A作AF⊥CM于F，直接写出线段BM、AF、MF的数量关系是______________(2) 如图2，D为BM延长线上一点，连AD以AD为斜边向右侧作等腰Rt△ADE，再过点E作EN⊥BM于N，求证：CM＋EN＝MN(3) 将(2)中的△ADE绕点A顺时针旋转任意角α后，连BD取BD中点P，连CP、EP，作出图形，试判断CP、EP的数量和位置关系并证明24．（本题12分）如图1，二次函数y＝－a(x2－2mx－3m2)（其中a、m为常数，且a＞0，m＞0）的图象与x轴分别交于点A、B（点A位于点B左侧），与y轴交于点C(0，－3)，点D在二次函数图象上，且CD∥AB，连AD；过点A作射线AE交二次函数图象于点E，使AB平分∠DAE(1) 当a＝1时，求点D的坐标(2) 证明：无论a、m取何值，点E在同一直线上(3) 设该二次函数图象顶点为F，试探究：在x轴上是否存在点P，使以PF、AD、AE为边构成的三角形是以AE为斜边的直角三角形？如果存在，请用含m的代数式表示点P的横坐标；如果不存在，请说明理由。
【解析版】上海市闸北区2015届中考数学一模试卷
2015年上海市闸北区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1．如果点G是△ABC的重心，联结AG并延长，交对边BC于点D，那么AG：AD是（）A．2：3 B．1：2 C．1：3 D．3：42．已知点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，下列给出的条件中，不能判定DE∥BC 的是（）A．BD：AB=CE：AC B．DE：BC=AB：AD C．AB：AC=AD：AE D．AD：DB=AE：EC3．下列有关向量的等式中，不一定成立的是（）A．=﹣B．||=|| C．+=D．|+|=||+||4．在直角△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B与∠C的对边分别是a、b和c，那么下列关系中，正确的是（）A．cosA=B．tanA=C．sinA=D．cosA=5．在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（）A．y=x2 B．y=C．y=kx2 D．y=k2x6．如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于（）A．4.5米B．6米C．7.2米D．8米二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知=，则的值是．8．点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），则=．9．如图，在平行四边形ABCD中，点E在BC边上，且CE：BC=2：3，AC与DE相交于点F，若S△AFD=9，则S△EFC=．10．如果α是锐角，且tanα=cot20°，那么α=度．11．计算：2sin60°+tan45°=．12．如果一段斜坡的坡角是30°，那么这段斜坡的坡度是．（请写成1：m的形式）13．如果抛物线y=（m﹣1）x2的开口向上，那么m的取值范围是．14．将抛物线y=﹣（x﹣3）2+5向下平移6个单位，所得到的抛物线的顶点坐标为．15．已知抛物线经过A（0，﹣3）、B（2，﹣3）、C（4，5），判断点D（﹣2，5）是否在该抛物线上．你的结论是：（填“是”或“否”）．16．如图，正方形DEFG内接于Rt△ABC，∠C=90°，AE=4，BF=9，则tanA=．17．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点P是AD边上一点，联结PB、PC，且AB2=AP•PD，则图中有对相似三角形．18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在边AB上，线段DC绕点D逆时针旋转，端点C恰巧落在边AC上的点E处．如果=m，=n．那么m与n满足的关系式是：m=（用含n的代数式表示m）．三、解答题（本大题共7题，满分48分）19．解方程：﹣=2．20．已知二次函数y=﹣2x2+bx+c的图象经过点A（0，4）和B（1，﹣2）．（1）求此函数的解析式；并运用配方法，将此抛物线解析式化为y=a（x+m）2+k的形式；（2）写出该抛物线顶点C的坐标，并求出△CAO的面积．21．如图，已知点E在平行四边形ABCD的边AD上，AE=3ED，延长CE到点F，使得EF=CE，设=，=，试用、分别表示向量和．22．如图7，某人在C处看到远处有一凉亭B，在凉亭B正东方向有一棵大树A，这时此人在C处测得B在北偏西45°方向上，测得A在北偏东35°方向上．又测得A、C之间的距离为100米，求A、B之间的距离．（精确到1米）．（参考数据：sin35°≈0.574，cos35°≈0.819，tan35°≈0.700）23．如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，BC=3，AB=CD=2，点E在BC边上，AE与BD交于点F，∠BAE=∠DBC．（1）求证：△ABE∽△BCD；（2）求tan∠DBC的值；（3）求线段BF的长．24．如图，在平面直角坐标系内，已知直线y=x+4与x轴、y轴分别相交于点A和点C，抛物线y=x2+kx+k﹣1图象过点A和点C，抛物线与x轴的另一交点是B，（1）求出此抛物线的解析式、对称轴以及B点坐标；（2）若在y轴负半轴上存在点D，能使得以A、C、D为顶点的三角形与△ABC相似，请求出点D的坐标．25．如图，已知在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，斜边AB=2，若将△ABC翻折，折痕EF分别交边AC、边BC于点E和点F（点E不与A点重合，点F不与B点重合），且点C落在AB边上，记作点D．过点D作DK⊥AB，交射线AC于点K，设AD=x，y=cot∠CFE，（1）求证：△DEK∽△DFB；（2）求y关于x的函数解析式并写出定义域；（3）联结CD，当=时，求x的值．2015年上海市闸北区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1．如果点G是△ABC的重心，联结AG并延长，交对边BC于点D，那么AG：AD是（）A．2：3 B．1：2 C．1：3 D．3：4考点：三角形的重心．分析：根据三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍可得AG=2DG，那么AD=AG+DG=3DG，代入即可求得AG：AD的值．解答：解：如图，∵点G是△ABC的重心，∴AG=2DG，∴AD=AG+DG=3DG，∴==．故选A．点评：本题考查了三角形的重心，熟记三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍是解题的关键．2．已知点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，下列给出的条件中，不能判定DE∥BC 的是（）A．BD：AB=CE：AC B．DE：BC=AB：AD C．AB：AC=AD：AE D．AD：DB=AE：EC考点：平行线分线段成比例．分析：根据已知选项只要能推出=或=，再根据相似三角形的判定推出△ADE∽△ABC，推出∠ADE=∠B，根据平行线的判定推出DE∥BC，即可得出选项．解答：解：A、∵BD：AB=CE：AC，∴=，∴=，∴1﹣=1﹣，∴=，∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC，∴∠ADE=∠B，∴DE∥BC，正确，故本选项错误；B、∵根据DE：BC=AB：AD不能推出△ADE∽△ABC，∴不能推出∠ADE=∠B，∴不能推出DE∥BC，错误，故本选项正确；C、∵AB：AC=AD：AE，∴=，∴=，∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC，∴∠ADE=∠B，∴DE∥BC，正确，故本选项错误；D、∵AD：DB=AE：EC，∴=，∴=，∴=，∴﹣1=﹣1，∴=，∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC，∴∠ADE=∠B，∴DE∥BC，正确，故本选项错误；故选B．点评：本题考查了平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质和判定，平行线的判定的应用，解此题的关键是能推出△ADE≌△ABC，题目比较好，难度适中．3．下列有关向量的等式中，不一定成立的是（）A．=﹣B．||=|| C．+=D．|+|=||+||考点：*平面向量．分析：根据相反向量的知识可得=﹣，根据向量模的定义，可得||=||，由三角形法则，可得+=，即可得|+|≤||+||．解答：解：A、根据相反向量的知识，可得=﹣，故正确；B、根据向量模的定义，可得||=||，故正确；C、+=，故正确；D、|+|≤||+||，故错误．故选D．点评：此题考查了平面向量的知识．此题难度不大，注意掌握三角形法则的应用．4．在直角△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B与∠C的对边分别是a、b和c，那么下列关系中，正确的是（）A．cosA=B．tanA=C．sinA=D．cosA=考点：锐角三角函数的定义．分析：根据三角函数定义：（1）正弦：我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦，记作sinA．（2）余弦：锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦，记作cosA．（3）正切：锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切，记作tanA．分别进行分析即可．解答：解：在直角△ABC中，∠C=90°，则A、cosA=，故本选项错误；B、tanA=，故本选项错误；C、sinA=，故本选项正确；D、cosA=，故本选项错误；故选：C．点评：此题主要考查了锐角三角函数的定义，关键是熟练掌握锐角三角函数的定义．5．在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（）A．y=x2 B．y=C．y=kx2 D．y=k2x考点：二次函数的定义．分析：根据二次函数的定义形如y=ax2+bx+c （a≠0）是二次函数．解答：解：A、是二次函数，故A符合题意；B、是分式方程，故B错误；C、k=0时，不是函数，故C错误；D、k=0是常数函数，故D错误；故选：A．点评：本题考查二次函数的定义，形如y=ax2+bx+c （a≠0）是二次函数．6．如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于（）A．4.5米B．6米C．7.2米D．8米考点：相似三角形的应用．专题：压轴题；转化思想．分析：由于人和地面是垂直的，即和路灯到地面的垂线平行，构成两组相似．根据对应边成比例，列方程解答即可．解答：解：如图，GC⊥BC，AB⊥BC，∴GC∥AB，∴△GCD∽△ABD（两个角对应相等的两个三角形相似），∴，设BC=x，则，同理，得，∴，∴x=3，∴，∴AB=6．故选：B．点评：本题考查相似三角形性质的应用．在解答相似三角形的有关问题时，遇到有公共边的两对相似三角形，往往会用到中介比，它是解题的桥梁，如该题中的“”．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知=，则的值是．考点：比例的性质．分析：根据分比性质，可得答案．解答：解：由分比性质，得==，故答案为：．点评：本题考查了比例的性质，利用了分比性质：=⇒=．8．点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），则=．考点：黄金分割．分析：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值叫做黄金比．解答：解：∵点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），∴==．故答案为．点评：本题考查了黄金分割的定义，牢记黄金分割比是解题的关键．9．如图，在平行四边形ABCD中，点E在BC边上，且CE：BC=2：3，AC与DE相交于点F，若S△AFD=9，则S△EFC=4．考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．专题：推理填空题．分析：由于四边形ABCD是平行四边形，所以得到BC∥AD、BC=AD，而CE：BC=2：3，由此即可得到△AFD∽△CFE，它们的相似比为3：2，最后利用相似三角形的性质即可求解．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD、BC=AD，而CE：BC=2：3，∴△AFD∽△CFE，且它们的相似比为3：2，∴S△AFD：S△EFC=（）2，而S△AFD=9，∴S△EFC=4．故答案为：4．点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质，解题首先利用平行四边形的构造相似三角形的相似条件，然后利用其性质即可求解．10．如果α是锐角，且tanα=cot20°，那么α=70度．考点：互余两角三角函数的关系．分析：根据一个角的正切值等于它的余角的余切值即可求解．解答：解：∵tanα=cot20°，∴∠α+20°=90°，即∠α=90°﹣20°=70°．故答案为70．点评：本题考查了互为余角的锐角三角函数关系：一个角的正切值等于它的余角的余切值．11．计算：2sin60°+tan45°=+1．考点：特殊角的三角函数值．分析：根据特殊三角函数值，可得答案．解答：解：原式=2×+1=+1，故答案为：+1．点评：本题考查了特殊角的三角函数值，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值．12．如果一段斜坡的坡角是30°，那么这段斜坡的坡度是1：．（请写成1：m的形式）考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：坡比等于坡角的正切值，据此即可求解．解答：解：i=tanα=tan30°==1：，故答案是：1：．点评：本题主要考查了坡比与坡角的关系，注意坡比一般表示成1：a的形式．13．如果抛物线y=（m﹣1）x2的开口向上，那么m的取值范围是m＞1．考点：二次函数的性质．分析：根据二次函数的性质可知，当抛物线开口向上时，二次项系数m﹣1＞0．解答：解：因为抛物线y=（m﹣1）x2的开口向上，所以m﹣1＞0，即m＞1，故m的取值范围是m＞1．点评：解答此题要掌握二次函数图象的特点．14．将抛物线y=﹣（x﹣3）2+5向下平移6个单位，所得到的抛物线的顶点坐标为（3，﹣1）．考点：二次函数图象与几何变换．专题：计算题．分析：根据二次函数的性质得抛物线y=﹣（x﹣3）2+5的顶点坐标为（3，5），然后根据点平移的规律，点（3，5）经过平移后得到对应点的坐标为（3，﹣1），从而得到新抛物线的顶点坐标．解答：解：抛物线y=﹣（x﹣3）2+5的顶点坐标为（3，5），点（3，5）向下平移6个单位得到对应点的坐标为（3，﹣1），所以新抛物线的顶点坐标为（3，﹣1）．故答案为（3，﹣1）．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．15．已知抛物线经过A（0，﹣3）、B（2，﹣3）、C（4，5），判断点D（﹣2，5）是否在该抛物线上．你的结论是：是（填“是”或“否”）．考点：二次函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：利用点A与点B的坐标特征得到抛物线的对称轴为直线x=1，然后根据抛物线的对称性可判断点C（4，5与点D（﹣2，5）是抛物线上的对称点．解答：解：∵抛物线经过A（0，﹣3）、B（2，﹣3），而点A与点B关于直线x=1对称，∴抛物线的对称轴为直线x=1，∴点C（4，5）关于直线x=1的对称点D（﹣2，5）在抛物线上．故答案为：是．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了抛物线的对称性．16．如图，正方形DEFG内接于Rt△ABC，∠C=90°，AE=4，BF=9，则tanA=．考点：相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义．分析：根据条件可证明△ADE∽△GFB，利用相似三角形的性质可求得DE，在Rt△ADE 中，由正切函数的定义可求得tanA．解答：解：∵四边形DEFG为正方形，∴∠DEA=∠GFB=90°，DE=GF，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=∠A+∠ADE=90°，∴∠ADE=∠B，∴△ADE∽△GFB，∴=，即=，解得DE=6，∴tanA===，故答案为：．点评：本题主要考查相似三角形的判定和性质，由条件证明三角形相似求得DE的长是解题的关键．17．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点P是AD边上一点，联结PB、PC，且AB2=AP•PD，则图中有3对相似三角形．考点：相似三角形的判定．分析：由AD∥BC，AB=DC可判断梯形ABCD为等腰梯形，则∠A=∠D，由AB2=AP•PD 得AB•CD=AP•PD，于是根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似判断△ABP∽△DPC，由相似的性质得∠ABP=∠DPC，接着利用AD∥BC得到∠DPC=∠PCB，∠APB=∠PBC，则∠PCB=∠ABP，于是根据有两组角对应相等的两个三角形相似得到△ABP ∽△PCB，所以△DPC∽△DPC．解答：解：∵AD∥BC，AB=DC，∴梯形ABCD为等腰梯形，∴∠A=∠D，∵AB2=AP•PD，∴AB•CD=AP•PD，即=，∴△ABP∽△DPC，∴∠ABP=∠DPC，∵AD∥BC，∴∠DPC=∠PCB，∠APB=∠PBC，∴∠PCB=∠ABP，∴△ABP∽△PCB，∴△DPC∽△DPC．故答案为3．点评：本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在边AB上，线段DC绕点D逆时针旋转，端点C恰巧落在边AC上的点E处．如果=m，=n．那么m与n满足的关系式是：m=2n+1（用含n的代数式表示m）．考点：平行线分线段成比例；旋转的性质．专题：计算题．分析：作DH⊥AC于H，如图，根据旋转的性质得DE=DC，则利用等腰三角形的性质得EH=CH，由=n可得AE=2nEH=2nCH，再根据平行线分线段成比例，由DH∥BC得到=，所以m=，然后用等线段代换后约分即可．解答：解：作DH⊥AC于H，如图，∵线段DC绕点D逆时针旋转，端点C恰巧落在边AC上的点E处，∴DE=DC，∴EH=CH，∵=n，即AE=nEC，∴AE=2nEH=2nCH，∵∠C=90°，∴DH∥BC，∴=，即m===2n+1．故答案为：2n+1．点评：本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，解此题的关键是能根据定理得出比例式，注意：一组平行线截两条直线，所截得的线段对应成比例．也考查了旋转的性质和等腰三角形的性质．三、解答题（本大题共7题，满分48分）19．解方程：﹣=2．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：2﹣3x+x+2=2x2﹣8，整理得：x2+x﹣6=0，即（x﹣2）（x+3）=0，解得：x=2或x=﹣3，经检验x=2是增根，分式方程的解为x=﹣3．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20．已知二次函数y=﹣2x2+bx+c的图象经过点A（0，4）和B（1，﹣2）．（1）求此函数的解析式；并运用配方法，将此抛物线解析式化为y=a（x+m）2+k的形式；（2）写出该抛物线顶点C的坐标，并求出△CAO的面积．考点：二次函数的三种形式．分析：（1）将A（0，4）和B（1，﹣2）代入y=﹣2x2+bx+c求得b，c的值，得到此函数的解析式；再利用配方法先提出二次项系数，然后加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式；（2）由顶点式可得顶点C的坐标，再根据三角形的面积公式即可求出△CAO的面积．解答：解：（1）将A（0，4）和B（1，﹣2）代入y=﹣2x2+bx+c，得，解得，所以此函数的解析式为y=﹣2x2﹣4x+4；y=﹣2x2﹣4x+4=﹣2（x2+2x+1）+2+4=﹣2（x+1）2+6；（2）∵y=﹣2（x+1）2+6，∴C（﹣1，6），∴△CAO的面积=×4×1=2．点评：本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数解析式的三种形式，二次函数的性质以及三角形的面积，难度适中．正确求出函数的解析式是解题的关键．21．如图，已知点E在平行四边形ABCD的边AD上，AE=3ED，延长CE到点F，使得EF=CE，设=，=，试用、分别表示向量和．考点：*平面向量．分析：由四边形ABCD是平行四边形，可得==，==，又由AE=3ED，即可求得与的长，然后由三角形法则，求得向量和．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴==，==，∵AE=3ED，∴==，==，∴=﹣=﹣；∵EF=CE，∴==﹣，∴=+=+﹣=+．点评：此题考查了平面向量的知识．此题难度适中，注意掌握三角形法则的应用，注意掌握数形结合思想的应用．22．如图7，某人在C处看到远处有一凉亭B，在凉亭B正东方向有一棵大树A，这时此人在C处测得B在北偏西45°方向上，测得A在北偏东35°方向上．又测得A、C之间的距离为100米，求A、B之间的距离．（精确到1米）．（参考数据：sin35°≈0.574，cos35°≈0.819，tan35°≈0.700）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：过点C⊥AB于点D，在Rt△ACD中，求出AD、CD的值，然后在Rt△BCD中求出BD的长度，继而可求得AB的长度．解答：解：过点C⊥AB于点D，在Rt△ACD中，∵∠ACD=35°，AC=100m，∴AD=100•sin∠ACD=100×0.574=57.4（m），CD=100•cos∠ACD=100×0.819=81.9（m），在Rt△BCD中，∵∠BCD=45°，∴BD=CD=81.9m，则AB=AD+BD=57.4+81.9≈139（m）．答：A、B之间的距离约为139米．点评：本题考查了直角三角形的应用，解答本题的关键是根据方向角构造直角三角形，利用三角函数解直角三角形．23．如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，BC=3，AB=CD=2，点E在BC边上，AE与BD交于点F，∠BAE=∠DBC．（1）求证：△ABE∽△BCD；（2）求tan∠DBC的值；（3）求线段BF的长．考点：相似三角形的判定与性质；等腰梯形的性质．分析：（1）根据等腰梯形可得到∠ABE=∠C，结合条件可证得结论；（2）过D作DG⊥BC，则可求得BG、CG，在Rt△DCG中可求得DG，在Rt△BGD中由正切函数的定义可求得tan∠DBC；（3）由（2）可求得BD，结合（1）中的相似可求得BE，再利用平行线分线段成比例得到=，代入可求得BF．解答：（1）证明：∵四边形ABCD为等腰梯形，∴∠ABE=∠C，且∠BAE=∠DBC，∴△ABE∽△BCD；（2）解：过D作DG⊥BC于点G，∵AD=1，BC=3，∴CG=（BC﹣AD）=1，BG=2，又∵在Rt△DGC中，CD=2，CG=1，∴DG=，在Rt△BDG中，tan∠DBC==；（3）解：由（2）在Rt△BGD中，由勾股定理可求得BD=，由（1）△ABE∽△BCD可得=，即==，解得BE=，又∵AD∥BC，∴=，且DF=BD﹣BF，∴=，解得BF=．点评：本题主要考查相似三角形的判定和性质及三角函数的定义，在（2）中构造直角三角形，求得DG是解题的关键，在（3）中求得BE、BD的长是解题的关键．24．如图，在平面直角坐标系内，已知直线y=x+4与x轴、y轴分别相交于点A和点C，抛物线y=x2+kx+k﹣1图象过点A和点C，抛物线与x轴的另一交点是B，（1）求出此抛物线的解析式、对称轴以及B点坐标；（2）若在y轴负半轴上存在点D，能使得以A、C、D为顶点的三角形与△ABC相似，请求出点D的坐标．考点：二次函数综合题．专题：综合题．分析：（1）先求出A、C两点的坐标，再代入抛物线的解析式，就可求出该抛物线的解析式，然后根据抛物线的对称轴方程x=﹣求出抛物线的对称轴，根据抛物线上点的坐标特征求出点B的坐标；（2）易得∠OAC=∠OCA，∠ABC＞∠ADC，由此根据条件即可得到△CAD∽△ABC，然后运用相似三角形的性质可求出CD的长，由此可得到OD的长，就可解决问题．解答：解：（1）由x=0得y=0+4=4，则点C的坐标为（0，4）；由y=0得x+4=0，解得x=﹣4，则点A的坐标为（﹣4，0）；把点C（0，4）代入y=x2+kx+k﹣1，得k﹣1=4，解得：k=5，∴此抛物线的解析式为y=x2+5x+4，∴此抛物线的对称轴为x=﹣=﹣．令y=0得x2+5x+4=0，解得：x1=﹣1，x2=﹣4，∴点B的坐标为（﹣1，0）．（2）∵A（﹣4，0），C（0，4），∴OA=OC=4，∴∠OCA=∠OAC．∵∠AOC=90°，OB=1，OC=OA=4，∴AC==4，AB=OA﹣OB=4﹣1=3．∵点D在y轴负半轴上，∴∠ADC＜∠AOC，即∠ADC＜90°．又∵∠ABC＞∠BOC，即∠ABC＞90°，∴∠ABC＞∠ADC．∴由条件“以A、C、D为顶点的三角形与△ABC相似”可得△CAD∽△ABC，∴=，即=，解得：CD=，∴OD=CD﹣CO=﹣4=，∴点D的坐标为（0，﹣）．点评：本题主要考查了用待定系数法求二次函数的解析式、解一元二次方程、相似三角形的性质、勾股定理、等腰三角形的性质等知识，弄清两相似三角形的对应关系是解决第（2）小题的关键．25．如图，已知在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，斜边AB=2，若将△ABC翻折，折痕EF分别交边AC、边BC于点E和点F（点E不与A点重合，点F不与B点重合），且点C落在AB边上，记作点D．过点D作DK⊥AB，交射线AC于点K，设AD=x，y=cot∠CFE，（1）求证：△DEK∽△DFB；（2）求y关于x的函数解析式并写出定义域；（3）联结CD，当=时，求x的值．考点：相似形综合题；等腰三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；轴对称的性质；锐角三角函数的定义；特殊角的三角函数值．专题：综合题；分类讨论．分析：（1）要证△DEK∽△DFB，只需证到∠EKD=∠FBD，∠EDK=∠FDB即可；（2）易得DK=DA=x，DB=2﹣x，由△DFB∽△DEK可得到=，从而可得y=cot∠CFE=cot∠DFE===；然后只需先求出在两个临界位置（点F在点B处、点E在点A处）下的x值，就可得到该函数的定义域；（3）取线段EF的中点O，连接OC、OD，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OC=OD=EF．设EF与CD交点为H，根据轴对称的性质可得EF⊥CD，且CH=DH=CD．由=可得tan∠HOC==，从而得到∠HOC=60°．①若点K在线段AC上，如图2，由∠HOC=60°可求得∠OFC=30°，由此可得到y的值，再把y的值代入函数解析式就可求出x的值；②若点K在线段AC的延长线上，如图3，由∠HOC=60°可求得∠OFC=60°，由此可得到y的值，再把y的值代入函数解析式就可求出x的值．解答：（1）证明：如图1，由折叠可得：∠EDF=∠C=90°，∠DFE=∠CFE．∵△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，∴∠A=∠B=45°．∵DK⊥AB，∴∠ADK=∠BDK=90°，∴∠AKD=45°，∠EDF=∠KDB=90°，∴∠EKD=∠FBD，∠EDK=∠FDB，∴△DEK∽△DFB；（2）解：∵∠A=∠AKD=45°，∴DK=DA=x．∵AB=2，∴DB=2﹣x．∵△DFB∽△DEK，∴=，∴y=cot∠CFE=cot∠DFE===．当点F在点B处时，DB=BC=AB•sinA=2×=，AD=AB﹣AD=2﹣；当点E在点A处时，AD=AC=AB•cosA=2×=；∴该函数的解析式为y=，定义域为2﹣＜x＜；（3）取线段EF的中点O，连接OC、OD，∵∠ECF=∠EDF=90°，∴OC=OD=EF．设EF与CD交点为H，根据轴对称的性质可得EF⊥CD，且CH=DH=CD．∵=，∴tan∠HOC==，∴∠HOC=60°①若点K在线段AC上，如图2，∵CO=EF=OF，∴∠OCF=∠OFC=∠HOC=30°，∴y=cot30°=，∴=，解得：x=﹣1；②若点K在线段AC的延长线上，如图3，∵OC=OF，∠FOC=60°，∴△OFC是等边三角形，∴∠OFC=60°，∴y=cot60°=，∴=，解得：x=3﹣；综上所述：x的值为﹣1或3﹣．点评：本题主要考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、锐角三角函数的定义、特殊角的三角函数值、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识，在解决本题的过程中还用到了临界值法、分类讨论的思想，而运用（1）中的结论则是解决第（2）小题的关键，取EF的中点O，将转化为则是解决第（3）小题的关键．。
2015-2016学年第一学期九年级数学华东期中试题
17. 解下列方程。 （16 分） （1）x2 - 3x + 1 = 0
2 （2） （x - 1） =3
）
2 B. 389 （1 + x） = 438 2 D. 438 （1 + 2x） = 389
得分
评卷人
二、 填空题（每小题 3 分， 共 18 分）
（3）x2 - 3x = 0
（4）x2 - 5x = - 4
九数 （华东） （一）
第 5 页（共 8 页）
九数 （华东） （一）
第 6 页（共 8 页）
22. （10 分）天津新港爆炸事件牵动着全国人民的心， 某单位开展了 “一方有难， 八方支援” 的赈灾捐款活动。第一天收到捐款 10000 元， 第三天收到捐款 12100 元。 （1）如果第二天、 第三天收到捐款的增长率相同， 求捐款增长率。
5. 用配方法解方程 x2 - 2x - 1 = 0 时， 配方后所得的方程是 （
2 A. （x + 1） =0
2 B. （x - 1） =0 2 D. （x - 1） =2
题 号 得 分
一
二
三
总 分
2 C. （x + 1） =2
2 （2a - 1） 6. 如果 姨 = 1 - 2a， 那么 （
） C. a＞ 1 2 ） B. 6 D. - 2 或 30 D. a ≥ 1 2
（1）求
1 的值； 姨7 + 姨6
（2）求
1 （n 为正整数） 的值； 姨n + 1 + 姨 n
（2）按照 （1） 中收到捐款的增长速度， 第四天该单位能收到多少捐款？
（3）计算： 1 1 + 姨2
+
2016年人教版九年级上册期中数学试卷含答案
． ．2016-2017 学年九年级（上）期中数学试卷一、单项选择题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．平行四边形B ．圆C ．正五边形D ．等腰三角形 2．下列关于 x 的方程中，是一元二次方程的有（ ）A ．2x +1=0B ．y 2+x=1C ．x 2﹣1=0D ．x 2+ =13．若关于 x 的一元二次方程（m ﹣2）x 2﹣3x +m 2﹣4=0 的常数项为 0，则 m 的值等于（ ） A ．﹣2 B ．2 C ．﹣2 或 2 D ．04．抛物线 y=（x +2）2﹣3 可以由抛物线 y=x 2 平移得到，则下列平移过程正确的是（ ） A ．先向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位 B ．先向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位 C ．先向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位 D ．先向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位5．已知直角三角形的两直角边的长恰好是方程 x 2﹣5x +6=0 的两根，则此直角三角形的斜边 长为（ ） A ． B ．3 C ． D ．3 6．方程（2x +3）（x ﹣1）=1 的解的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．没有实数根 C ．有两个相等的实数根 D ．有一个实数根7．已知点 P 关于 x 轴的对称点 P 1 的坐标是（2，3），那么点 P 关于原点的对称点 P 2 的坐标 是（ ）A （﹣3，﹣2）B ．（2，﹣3）C （﹣2，﹣3）D ．（﹣2，3）8．若方程 x 2﹣5x ﹣10=0 的两根为 x 1、x 2，则 的值为（ ）A ．2B ．﹣2C ．D ．9．某药品原价每盒是 25 元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒 16 元，则该药品平均每次降价的百分率是（ ） A ．10% B ．20% C ．30% D ．20%或 180%10．在同一直角坐标系中，一次函数 y=ax +c 和二次函数 y=ax 2+c 的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．函数 y=2（x ﹣1）2 图象的顶点坐标为．12．函数 y= （x ﹣1）2+3，当 x时，函数值 y 随 x 的增大而增大．13．（x ﹣3）2+5=6x 化成一般形式是，其中一次项系数是．14．将二次函数y=2x2+6x+3化为y=a（x﹣h）2+k的形式是．△15．如图，COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是．16．已知二次函数y=kx2﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，则k的取值范围．17．某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y=60x﹣1.5x2，该型号飞机着陆后滑行m才能停下来．18．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表xy﹣1﹣1013353下列结论：①ac＜0；②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．③3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；④当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的结论是．三、解答题19．解方程（1）2x2+3=7x（2）（2x+1）2+4（2x+1）+3=0（3）x2﹣6x﹣16=0（4）（x+3）（x﹣2）=50．20．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．21．已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）．（1）求出此二次函数的解析式；（2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围（3）当x取何值时，y有最大值，并求出这个最大值．△22．如图，在正方形网格中，ABC各顶点都在格点上，点A，C的坐标分别为（﹣5，1）、（﹣1，4），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（△1）画出ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（△2）画出ABC关于原点O对称的△A2B2C2；（3）点C1的坐标是；点C2的坐标是；（△4）试判断：A1B1C1与△A2B2C2是否关于x轴对称？（只需写出判断结果）．23．某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．求降价多少元时，可使商场每天的利润最大，并求出最大利润．24．已知：二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为（﹣3，0），与y轴交于点C，点D（﹣2，﹣3）在抛物线上．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴上有一动点P，求出PA+PD的最小值；（3）若抛物线上有一动点P，使三角形ABP的面积为6，求P点坐标．2016-2017学年九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．平行四边形B．圆C．正五边形D．等腰三角形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、补是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选B．2．下列关于x的方程中，是一元二次方程的有（）A．2x+1=0B．y2+x=1C．x2﹣1=0D．x2+=1【考点】一元二次方程的定义．【分析】只含有1个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程就是一元二次方程，依据定义即可判断．【解答】解：A、方程未知数是1次，不是一元二次方程；B、方程含有两个未知数，不是一元二次方程；C、符合一元二次方程的定义，是一元二次方程；D、不是整式方程，不是一元二次方程；故选：C．3．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣3x+m2﹣4=0的常数项为0，则m的值等于（）A．﹣2B．2C．﹣2或2D．0【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】根据已知得出m﹣2≠0且m2﹣4=0，求出即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣3x+m2﹣4=0的常数项为0，∴m﹣2≠0且m2﹣4=0，解得：m=﹣2，故选A．4．抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可．． ．【解答】解：抛物线 y=x 2 向左平移 2 个单位可得到抛物线 y=（x +2）2， 抛物线 y=（x +2）2，再向下平移 3 个单位即可得到抛物线 y=（x +2）2﹣3． 故平移过程为：先向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位． 故选：B ．5．已知直角三角形的两直角边的长恰好是方程 x 2﹣5x +6=0 的两根，则此直角三角形的斜边 长为（ ） A ． B ．3 C ． D ．3【考点】勾股定理；解一元二次方程-因式分解法．【分析】解方程求出两根，得出两直角边的长，然后根据勾股定理可得斜边的长． 【解答】解：∵x 2﹣5x +6=0 解得 x 1=2，x 2=3∴斜边长= =故选 C ．6．方程（2x +3）（x ﹣1）=1 的解的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．没有实数根 C ．有两个相等的实数根 D ．有一个实数根 【考点】根的判别式．【分析】将方程左边展开，化为一元二次方程的一般形式，求出根的判别式，即可做出判断． 【解答】解：方程（2x +3）（x ﹣1）=1 可化为 2x 2+x ﹣4=0， ∵ △=1﹣4×2×（﹣4）=33＞0， ∴方程有两个不相等的实数根． 故选 A ．7．已知点 P 关于 x 轴的对称点 P 1 的坐标是（2，3），那么点 P 关于原点的对称点 P 2 的坐标是（ ）A （﹣3，﹣2）B ．（2，﹣3）C （﹣2，﹣3）D ．（﹣2，3）【考点】关于原点对称的点的坐标；关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标． 【分析】平面直角坐标系中任意一点 P （x ，y ），关于 x 轴的对称点的坐标是（x ，﹣y ），关 于 y 轴的对称点的坐标是（﹣x ，y ），关于原点的对称点是（﹣x ，﹣y ）． 【解答】解：∵点 P 关于 x 轴的对称点 P 1 的坐标是（2，3）， ∴点 P 的坐标是（2，﹣3）．∴点 P 关于原点的对称点 P 2 的坐标是（﹣2，3）．故选 D ．8．若方程 x 2﹣5x ﹣10=0 的两根为 x 1、x 2，则 A ．2B ．﹣2C ．D ．【考点】根与系数的关系．的值为（ ）【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=5，x1x2=﹣10，再把通分得到，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：根据题意得x1+x2=5，x1x2=﹣10，所以===﹣．故选D．9．某药品原价每盒是25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是（）A．10%B．20%C．30%D．20%或180%【考点】一元二次方程的应用．【分析】设该药品平均每次降价的百分率是x．根据原价每盒是25元，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，即可列方程求解．【解答】解：设该药品平均每次降价的百分率是x．根据题意，得25（1﹣x）2=16，（1﹣x）2=，1﹣x=±，x==20%或x=（不合题意，应舍去）．故该药品平均每次降价的百分率是20%．故选B．10．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据二次函数的开口方向，与y轴的交点；一次函数经过的象限，与y轴的交点可得相关图象．【解答】解：∵一次函数和二次函数都经过y轴上的（0，c），∴两个函数图象交于y轴上的同一点，故B选项错误；当a＞0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，故C选项错误；当a＜0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，故A选项错误；故选：D．二、填空题11．函数y=2（x﹣1）2图象的顶点坐标为．【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的性质，由顶点式直接得出顶点坐标即可．【解答】解：∵抛物线y=2（x﹣1）2，∴抛物线y=2（x﹣1）2的顶点坐标为：（1，0），故答案为：（1，0）．12．函数y=（x﹣1）2+3，当x时，函数值y随x的增大而增大．【考点】二次函数的性质．【分析】先求对称轴，再利用函数值在对称轴左右的增减性可得x的范围．【解答】解：可直接得到对称轴是x=1，∵a=＞0，∴函数图象开口向上，∴当x＞1时，函数值y随x的增大而增大．13．（x﹣3）2+5=6x化成一般形式是，其中一次项系数是．【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a ≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．【解答】解：由原方程，得x2﹣12x+5=0，则一次项系数是﹣12．故答案是：x2﹣12x+5=0；﹣12．14．将二次函数y=2x2+6x+3化为y=a（x﹣h）2+k的形式是．【考点】二次函数的三种形式．【分析】利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．【解答】解：y=2x2+6x+3=2（x2+3x+）﹣+3=y=2（x+）2﹣，即y=2（x+）2﹣．故答案为y=2（x+）2﹣．△15．如图，COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是．【考点】旋转的性质．△0 =【分析】根据旋转的性质可得∠AOC=∠BOD=40°，AO=CO ，再求出∠BOC ，∠ACO ，然 后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解． 【解答】解：∵△COD 是△AOB 绕点 O 顺时针旋转 40°后得到的图形， ∴∠AOC=∠BOD=40°，AO=CO ， ∵∠AOD=90°，∴∠BOC=90°﹣40°×2=10°，∠ACO=∠A= = =70°，由三角形的外角性质得，∠B=∠ACO ﹣∠BOC=70°﹣10°=60°． 故答案为：60°．16．已知二次函数 y=kx 2﹣7x ﹣7 的图象和 x 轴有交点，则 k 的取值范围 ． 【考点】抛物线与 x 轴的交点．【分析】由于二次函数与 x 轴有交点，故二次函数对应的一元二次方程 kx 2﹣7x ﹣7=0 中，≥，解不等式即可求出 k 的取值范围，由二次函数定义可知，k ≠0． 【解答】解：∵二次函数 y=kx 2﹣7x ﹣7 的图象和 x 轴有交点，∴，∴k ≥﹣ 且 k ≠0．故答案为 k ≥﹣ 且 k ≠0．17．某一型号飞机着陆后滑行的距离 y （单位：m ）与滑行时间 x （单位：s ）之间的函数关 系式是 y=60x ﹣1.5x 2，该型号飞机着陆后滑行 m 才能停下来． 【考点】二次函数的应用．【分析】根据飞机从滑行到停止的路程就是滑行的最大路程，即是求函数的最大值． 【解答】解：∵a=﹣1.5＜0， ∴函数有最大值．∴y 最大值 = =600，即飞机着陆后滑行 600 米才能停止． 故答案为：600．18．二次函数 y=ax 2+bx +c （a ，b ，c 为常数，且 a ≠0）中的 x 与 y 的部分对应值如表x y﹣1 ﹣10 1 3 3 5 3下列结论： ①ac ＜0；②当 x ＞1 时，y 的值随 x 值的增大而减小． ③3 是方程 ax 2+（b ﹣1）x +c=0 的一个根； ④当﹣1＜x ＜3 时，ax 2+（b ﹣1）x +c ＞0． 其中正确的结论是 ．（【考点】二次函数的性质．【分析】利用待定系数法求出二次函数解析式为 y=﹣x 2+3x +3，然后判断出①正确，②错 误，再根据一元二次方程的解法和二次函数与不等式的关系判定③④正确． 【解答】解：∵x=﹣1 时 y=﹣1，x=0 时，y=3，x=1 时，y=5，∴，解得 ，∴y=﹣x 2+3x +3，∴ac=﹣1×3=﹣3＜0，故①正确；对称轴为直线 x=﹣= ，所以，当 x ＞ 时，y 的值随 x 值的增大而减小，故②错误；方程为﹣x 2+2x +3=0， 整理得，x 2﹣2x ﹣3=0， 解得 x 1=﹣1，x 2=3，所以，3 是方程 ax 2+（b ﹣1）x +c=0 的一个根，正确，故③正确； ﹣1＜x ＜3 时，ax 2+（b ﹣1）x +c ＞0 正确，故④正确； 综上所述，结论正确的是①③④． 故答案为：①③④．三、解答题 19．解方程（1）2x 2+3=7x （2）（2x +1）2+4（2x +1）+3=0 （3）x 2﹣6x ﹣16=0 （4）（x +3）（x ﹣2）=50．【考点】换元法解一元二次方程；解一元二次方程-因式分解法． 【分析】 1）本题可以运用因式分解法解方程．因式分解法解一元二次方程时，应使方程的 左边为两个一次因式相乘，右边为 0，再分别使各一次因式等于 0 即可求解．（2）令 2x +1=t ，则原方程转化为关于 t 的一元二次方程，通过解新方程求得 t 的值；然后 求 x 的值即可．（3）解此一元二次方程选择因式分解法最简单，因为﹣16=﹣8×2，﹣6=﹣8+2，所以 x 2 ﹣6x ﹣16=（x ﹣8）（x +2），这样即达到了降次的目的．（4）整理成一般形式，再因式分解求得方程的解即可． 【解答】解：（1）解：原方程可变形为（2x ﹣1）（x ﹣3）=0 ∴2x ﹣1=0 或 x ﹣3=0，∴x 1= ，x 2=3；（（2）令 2x +1=t ，则 t 2+4t +3=0， 整理，得 （t +3）（t +1）=0，所以 t=﹣3 或 t=﹣1，所以 2x +1=﹣3 或 2x +1=﹣1， 解得 x 1=2，x 2=﹣1；（3）原方程变形为（x ﹣8）（x +2）=0 x ﹣8=0 或 x +2=0 ∴x 1=8，x 2=﹣2；（4）（x +3）（x ﹣2）=50 x 2+x ﹣56=0 （x ﹣7）（x +8）=0 x ﹣7=0，x +8=0解得：x 1=7，x 2=﹣8．20．已知关于 x 的一元二次方程 x 2﹣4x +m ﹣1=0 有两个相等的实数根，求 m 的值及方程的 根．【考点】根的判别式．【分析】首先根据原方程根的情况，利用根的判别式求出 m 的值，即可确定原一元二次方 程，进而可求出方程的根． 【解答】解：由题意可知 △=0，即（﹣4）2﹣4（m ﹣1）=0，解得 m=5． 当 m=5 时，原方程化为 x 2﹣4x +4=0．解得 x 1=x 2=2． 所以原方程的根为 x 1=x 2=2．21．已知二次函数 y=﹣x 2+bx +c 的图象如图所示，它与 x 轴的一个交点坐标为（﹣1，0）， 与 y 轴的交点坐标为（0，3）．（1）求出此二次函数的解析式；（2）根据图象，写出函数值 y 为正数时，自变量 x 的取值范围 （3）当 x 取何值时，y 有最大值，并求出这个最大值．【考点】抛物线与 x 轴的交点；二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式．【分析】 1）将（﹣1，0）和（0，3）两点代入二次函数 y=x 2+bx +c ，求得 b 和 c ；从而得出抛物线的解析式；= （ （2）令 y=0，解得 x 1，x 2，得出此二次函数的图象与 x 轴的另一个交点的坐标，结合函数图象直接回答问题；（3）根据抛物线顶点坐标回答问题．【解答】解：（1）由二次函数 y=x 2+bx +c 的图象经过（﹣1，0）和（0，3）两点，得解这个方程组，得∴抛物线的解析式为 y=﹣x 2+2x ﹣3．（2）令 y=0，得﹣x 2+2x ﹣3=0．解这个方程，得 x 1=﹣3，x 2=3．因为抛物线的开口方向向下，所以当﹣1＜x ＜3 时，y ＞0；（3）由 y=﹣x 2+2x ﹣3=﹣（x ﹣1）2﹣2 知，该抛物线的顶点坐标是（1，﹣2）． 故当 x=1 时，y 最大值﹣2．△22．如图，在正方形网格中， ABC 各顶点都在格点上，点 A ，C 的坐标分别为（﹣5，1）、（﹣1，4），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（△1）画出 ABC 关于 y 轴对称的 △A 1B 1C 1；（△2）画出 ABC 关于原点 O 对称的 △A 2B 2C 2；（3）点 C 1 的坐标是 ；点 C 2 的坐标是 ；（△4）试判断： A 1B 1C 1 与 △A 2B 2C 2 是否关于 x 轴对称？（只需写出判断结果）．【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换．【分析】 1）作出各点关于 y 轴的对称点，再顺次连接各点即可；（2）作出各点关于原点的对称点，再顺次连接各点即可；（3）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；（4）根据关于 x 轴对称的点的坐标特点进行判断即可．【解答】解：（1）如图所示；（2）如图所示；（3）由图可知，C1（1，4），C2（1，﹣4）．故答案为：（1，4），（1，﹣4）；（△4）由图可知A1B1C1与△A2B2C2关于x轴对称．故答案为：是．23．某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．求降价多少元时，可使商场每天的利润最大，并求出最大利润．【考点】二次函数的应用．【分析】根据题意可以得到利润与降价之间的函数关系式，从而可以解答本题．【解答】解：设降价x元出售，利润为w，w==（20﹣x）=2000+100x﹣10x2=﹣10（x﹣5）2+2250，∴当x=5时，w取得最大值，此时w=2250，即降价5元时，可使商场每天的利润最大，最大利润是2250元．24．已知：二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为（﹣3，0），与y轴交于点C，点D（﹣2，﹣3）在抛物线上．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴上有一动点P，求出PA+PD的最小值；（3）若抛物线上有一动点P，使三角形ABP的面积为6，求P点坐标．（ 【考点】抛物线与 x 轴的交点；待定系数法求二次函数解析式；轴对称-最短路线问题．【分析】 1）把 A 、D 两点坐标代入二次函数 y=x 2+bx +c ，解方程组即可解决．（2）利用轴对称找到点 P ，用勾股定理即可解决．（3）根据三角形面积公式，列出方程即可解决．【解答】解：（1）因为二次函数 y=x 2+bx +c 的图象经过 A （﹣3，0），D （﹣2，﹣3），所以，解得 ．所以一次函数解析式为 y=x 2+2x ﹣3．（2）∵抛物线对称轴 x=﹣1，D （﹣2，﹣3），C （0，﹣3），∴C 、D 关于 x 轴对称，连接 AC 与对称轴的交点就是点 P ，此时 PA +PD=P A +PC=AC=（3）设点 P 坐标（m ，m 2+2m ﹣3），令 y=0，x 2+2x ﹣3=0，x=﹣3 或 1，∴点 B 坐标（1，0），∴AB=4∵S △PAB =6，∴ •4•|m 2+2m ﹣3|=6，∴m 2+2m ﹣6=0，m 2+2m=0，∴m=0 或﹣2 或 1+ 或 1﹣ ．= =3 ．∴点 P 坐标为（0，﹣3）或（﹣2，﹣3）或（1+ ，3）或（1﹣ ，3）．2016年10月14日。
2015---2016学年度第一学期九年级上数学期中试卷
2015---2016学年度第一学期九年级上数学期中试卷中卫四中2015----2016学年度第一学期九年级数学上册期中试卷命题人：秦永侠审核人：（满分120分时间120分钟）同学们，展示自己的时候又到啦!只要做到心境平静，细心审题，认真思考，你就会感到这套试题并不难。
一切都在你的掌握之中，请相信自己！一、仔细选一选：（3×8=24分）1、下面的图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）2、一元二次方程的根是( )A．B．C．D．3、如果x：（x+y）=3：5，那么x：y=（）A． B. C．D．4、如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°,则对角线BD 的长是（）A．1B．C．2D．25、如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，那么△ADE 与四边形DBCE的面积之比是（）A．B．C．D．第4题图第7题图第8题图第5题图6、一元二次方程(m-2)x2-4m x+2m-6=0只有一个实数根，则m等于（）A．1或-6 B．-6 C．1 D．27、如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC 为直角三角形的概率是（ D ）A.B. C. D.8、如图所示，一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到。
矩形沿对开后，再把矩形沿对开，依此类推，若各种开好矩形都相的似，那么等于（C ）A．B．C．D．二、认真填一填：（3×8=24分）9、一个口袋中装有4个白色球，1个红色球，7个黄色球，搅匀后随机从袋中摸出1个球是白色球的概率是．10、如果等腰三角形的两边长分别是方程x2﹣10x+21=0的两根，那么它的周长为11、已知正方形ABCD的对角线AC ＝，则正方形ABCD的周长为．12、如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=60°，AD=2cm，则AB的长是13、如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，若BD=4cm，CD=6cm，则AD的长为12题图 13题图 14题图 16题图14、如图，要使△ABC∽△ACD，需补充的条件是．（只要写出一种）15、在实数范围内定义运算“★”，其规则为a★22b a b=-，则方程（2★3）★x=9的根为。
2015-2016学年沪科版九年级上第三次月考数学试卷含答案
桐城黄岗初中2015— 2016学年度九年级第三次月考数学试卷命题人：方红兵 （满分：150分，考试时间：120分钟）、选择题（本大题共 10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项.）2+3向右平移1个单位，再向上平移 3个单位后所得抛物2 2 2y=x C . y=x +6 D . y= （x - 2）+62、若y=-，贝U -―y 的值为（)x 4 x457A 1B .-C . — D.—7 443、 如图，A , B , C 三点在O O 上， 且/ BOC=100 ，则/ A 的度数为（)A. 40 ° B 50 ° C . 80 °D .100 °4、 如图，在直角坐标系中，有两点 A(6, 3)、B(6, 0）.以原点O 为位似中心，相 似比为 1―,在第一象限内把线段 AB 缩小后得到线段 CD ，则点C 的坐标为（ 3 ) A . (2, 1) B . (2, 0) C.(3, 3) D . (3, 1)6、如图，在平面直角坐标系中，直线OA 过点（2, 1）,则tan a 的值是（）中，只有一项是符合题目要求的1、将抛物线y= （x - 1）线的表达式为（A . y= （x*4D B5、下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（（第3题图） （第 4题图）D. 27、如图，△ ABC中，AB=5, BC=3 , AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则。
C1的半径为（ A 、2.3 B 、2.4 C 、2.5D 、2.6&如图，在一笔直的海岸线 I 上有A 、B 两个观测站，C 离海岸线I 的距离（即CD 的长）为2,从A 测得船C 在北偏东45 的方向，从B 测得船C 在北偏东22.5。
的方向,则AB 的长（ A 、2km B、（2 x 3）km、（4 - 2、、2） km D 、C 占（第 8题图）（第9题图） 9、如图，在四边形 ABCD 中，DC // AB , CB 丄AB , AB=AD , CD分别为AB 、AD 的中点, 则△AEF 与多边形BCDFE 的面积之比为（ 1 1 A . B ., 10、如图，矩形 ABCD 中，AB=3 , 按A ~B T C 的方向在 AB 和BC 上移动, 距离为y ,则y 关于x 的函数图象大致是 ）C . 3 5 VD . 5分，共20分.）A. ■-二、填空题（本大题共 4小题，每小题 11、若函数y= —的图象在其所在的每一象限内，函数值 变量x 的增大而减小，则 m 的取值范围是 12、如图，在 Rt A ABC 中，AB=BC ,Z B=90° , AC=10^AB,，点 E 、F）1 1 C . , D .- BC=4，动点P 从A 点出发， 记PA=x ，点D 到直线PA 的 （ * P4 0 35 四边形y 随自 DBDEF 是厶ABC 的内接正方形（点 D 、E 、F 在三角形的边上）.则此正方形的面积是 ________ .13、 已知a B 均为锐角，且满足|sina —㊁ | (ta n 1 一1)2 14、 如图，半圆0与等腰直角三角形 ABC 的两腰CA 、CB 分别切于D 、E 两点，直径FG 在AB 上，若BG= ■:- 1，贝U BE 的长为 _________________ .四、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)15 •如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼的顶部度.(结果保留根号)16、 如图，一次函数 y=kx+2的图象与x 轴交于点B ,与反比例函数 y 的图象 x的一个交点为A (2, 3)•(1 )分别求出反比例函数和一次函数的解析式；(2)过点A 作AC 丄x 轴，垂足为C ,若点P 在反比例函数图象上，且 △ PBC 的面积等 于18,求P 点的坐标.四、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)17、 如图，在平面直角坐标系中， △ ABC 的三个顶点的坐标分别是 A (- 3, 2), B (- 1, 4), C (0, 2).(1 )将厶ABC 以点C 为旋转中心旋转180°画出旋转后对应的 △ A 1B 1C ; (2) 平移△ ABC ，若A 的对应点A 2的坐标为(-5,- 2),画出平移后的 △ A 2B 2C 2； (3) 若将△ A 2B 2C 2绕某一点旋转可以得到 △ A 1B 1C ，请直接写出旋转中心的坐标.18、如图，AB 是O O 的直径，CD 是O O 的一条弦，且CD 丄AB 于点E .(1) 求证：/ BCO= / D ;(2) 若 CD=「::, AE=2，求O O 的半径. 五、(本大题共2小题，每小题10分，共20分)19 .一副直角三角板如图放置， 点C 在FD 的延长线上，AB // CF ,这栋高楼底部 C 的俯角为60°热气球与高楼的水平距离AD 为20m ，求这栋楼的高=0，贝 y a + 3= ____C （15题图） (16题图) (17题图)1/ F= / ACB=90 ° / E=45° / A=60 ° AC=10, 求BC、CD 的长.点，连接FH ,求线段FH 的长. 六、(本大题满分12分)21 •在桐城市开展的创建文明城市活动中， 某居民小区要在一块一边靠墙 (墙长15m ) 的空地上修建一个矩形花园 ABCD ，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m 的栅栏围一成 (如图所示).若设花园的• BC 边长为x (m ),花园的面积为y (m 2).(1)求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； (2) 满足条件的花园面积能达到 200 m 2吗？若能，求出此时x 的值；若不能，说明理由；(3) 当x 取何值时，花园的面积最大？最大面积为多少？ 七、(本大题满分12分)22、如图，在 △ ABC 中，AB=AC ，以 AC 为直径的O O 交BC 于点D ，交AB 于点E ,过点D 作DF 丄AB ,垂足为F ，连接DE .(1)求证：直线DF 与O O 相切； 2)若 AE=7, BC=6，求 AC 的长. 八、(本大题满分14分)23、如图 1，在 Rt A ABC 中，/ B=90° BC=2AB=8，点 D , E 分别是边 BC , AC 的 中点，连接DE.将厶EDC 绕点C 按顺时针方向旋转，记旋转角为 :o(1)〖问题发现〗AE AE ①当「- 0时， = ___________________ ；②当，-180时， = ___________________ oBDBDAE的大小有无变化？请仅就图(1)求抛物线的解析式；2)点E ( 2, m )在抛物线上，抛物线的对称轴与x 轴交于点H ,点F 是AE 中(2)〖拓展探究〗试判断：当 0°< ：■ V 360°时,1(3) 〖问题解决〗当△ EDC旋转至A、D、E三点共线时，直接写出线段BD的长九年级第三次月考数学答题卷（满分150,考试时间120分钟）、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.）题号12345678910答案二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）11、___________ 12、 ________________ 13、 _______________ 14、________________三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）.15、21 .18、五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19. 一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB // CF，/ F=Z ACB=90 °/ E=45 ° / A=60 ° AC=10,求BC、CD 的长.20、21 .六、（本大题满分12分）七、(本大题满分12分)22、(2015潍坊)如图，在△ ABC中，AB=AC，以AC为直径的O O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DF丄AB,垂足为F，连接DE .(1)求证：直线DF与O O相切；(2)若AE=7, BC=6，求AC 的长.21 .八、(本大题满分14分)23、(1)问题发现：AE①当亠=0时，竺BD（2 ）拓展探究试判断：当0 ° a 360。
2015-2016年上海市闸北区八年级(上)数学期中试卷及参考答案
2015-2016学年上海市闸北区八年级（上）期中数学试卷一、单项选择题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3.00分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3.00分）在下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C． D．3．（3.00分）化简（y＜0）的结果是（）A．y B．y C．﹣y D．﹣y4．（3.00分）下列方程一定是一元二次方程的是（）A．xy+x=y B．x2=﹣1 C．ax2+bx=0 D．（x﹣5）x=x2﹣2x﹣15．（3.00分）下列方程中，无实数解的是（）A．x2﹣3x+9=0 B．3x2﹣5x﹣2=0 C．y2﹣2y+9=0 D．（1﹣y2）=y 6．（3.00分）反比例函数y=的图象与函数y=2x的图象没有交点，若点（﹣2，y1）、（﹣1，y2）、（1，y3）在这个反比例函数y=的图象上，则下列结论中正确的是（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y3＞y2＞y1二、填空题：（本大题共12小题，每题3分，共36分）7．（3.00分）写出的一个有理化因式．8．（3.00分）化简：=．9．（3.00分）化简：=．10．（3.00分）不等式x﹣3＜x的解集是．11．（3.00分）方程x2=﹣2x的根是．12．（3.00分）方程x2﹣5x=4的根是．13．（3.00分）在实数范围内因式分解：2x2﹣2x﹣1=．14．（3.00分）2012年11月11日，某网站销售额191亿人民币．2014年，销售额增长到571亿人民币．设这两年销售额的平均增长率为x，则根据题意可列出方程．15．（3.00分）函数y=的定义域是．16．（3.00分）已知反比例函数y=的图象如图所示，则实数m的取值范围是．17．（3.00分）已知f（x）=，如果f（a）=，那么a=．18．（3.00分）正比例函数的图象和反比例函数的图象相交于A，B两点，点A在第二象限，点A的横坐标为﹣1，作AD⊥x轴，垂足为D，O为坐标原点，S△=1．若x轴上有点C，且S△ABC=4，则C点坐标为．AOD三、简答题：（本大题共5小题，每题4分，共20分）19．（4.00分）计算：+3﹣+3．20．（4.00分）计算：2÷•．21．（4.00分）解方程：（2x﹣3）2﹣25=0．22．（4.00分）解方程：3x2﹣（x﹣2）2=12．23．（4.00分）已知x=，求x2﹣4x﹣4的值．四、解答题：（本大题共4题，24、25题每小题6分，26、27每小题6分，共26分）24．（6.00分）已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2kx+k+3=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．25．（6.00分）如图，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象都经过点P（2，3），点D是正比例函数图象上的一点，过点D作y轴的垂线，垂足分别Q，DQ 交反比例函数的图象于点A，过点A作x轴的垂线，垂足为B，AB交正比例函数的图于点E．（1）求正比例函数解析式、反比例函数解析式．（2）当点D的纵坐标为9时，求：点E的坐标．26．（7.00分）如图所示，已知墙的长度是20米，利用墙的一边，用篱笆围成一个面积为96平方米的长方形ABCD，中间用篱笆分隔出两个小长方形，总共用去36米长的篱笆，求AB的长度？27．（7.00分）如图，已知直线y=x与双曲线y=（k＞0）交于A，B两点，且点A的横坐标为4．（1）求k的值；（2）若双曲线y=（k＞0）上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；（3）过原点O的另一条直线l交双曲线y=（k＞0）于P，Q两点（P点在第一象限），若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．2015-2016学年上海市闸北区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3.00分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是最简二次根式，正确；B、，故错误；C、=3，故错误；D、，故错误；故选：A．2．（3.00分）在下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C． D．【解答】解：A、a与被开方数不同，故不是同类二次根式；B、=|a|与被开方数不同，故不是同类二次根式；C、=|a|与被开方数相同，故是同类二次根式；D、=a2与被开方数不同，故不是同类二次根式．故选：C．3．（3.00分）化简（y＜0）的结果是（）A．y B．y C．﹣y D．﹣y【解答】解：由二次根式的概念可知，﹣xy2≥0，又y＜0，∴﹣x≥0，∴化简（y＜0）的结果是﹣y，故选：D．4．（3.00分）下列方程一定是一元二次方程的是（）A．xy+x=y B．x2=﹣1 C．ax2+bx=0 D．（x﹣5）x=x2﹣2x﹣1【解答】解：A、该方程中含有两个未知数，它属于二元二次方程，故本选项错误；B、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项正确；C、当a=0时，该方程不是一元二次方程，故本选项错误；D、由已知方程得到：3x﹣1=0，该方程属于一元一次方程，故本选项错误；故选：B．5．（3.00分）下列方程中，无实数解的是（）A．x2﹣3x+9=0 B．3x2﹣5x﹣2=0 C．y2﹣2y+9=0 D．（1﹣y2）=y【解答】解：A、a=，b=﹣3，c=9，∵△=9﹣9=0，∴方程有两个相等的实数根，本选项不合题意；B、a=3，b=﹣5，c=﹣2，∵△=25+24=49＞0，∴方程有两个相等的实数根，本选项不合题意；C、a=1，b=﹣2，c=9，∵△=4﹣36=﹣32＜0，∴方程没有实数根，本选项符合题意；D、a=，b=1，c=﹣，∵△=1+24=25＞0，∴方程有两个不相等的实数根，本选项不合题意．故选：AC．6．（3.00分）反比例函数y=的图象与函数y=2x的图象没有交点，若点（﹣2，y1）、（﹣1，y2）、（1，y3）在这个反比例函数y=的图象上，则下列结论中正确的是（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y3＞y2＞y1【解答】解：∵直线y=2x经过一、三象限，反比例函数y=的图象与函数y=2x 的图象没有交点，∴反比例函数y=的图象在二、四象限，∵点（﹣2，y1）、（﹣1，y2）、（1，y3）在这个反比例函数y=的图象上，∴点（﹣2，y1）、（﹣1，y2）在第二象限，点（1，y3）在第四象限，∵﹣2＜﹣1，∴0＜y1＜y2，∵1＞0，∴y3＜0，∴y2＞y1＞y3，故选：B．二、填空题：（本大题共12小题，每题3分，共36分）7．（3.00分）写出的一个有理化因式．【解答】解：写出的一个有理化因式．故答案为：．8．（3.00分）化简：=．【解答】解：==．故答案为：．9．（3.00分）化简：=π﹣3．【解答】解：==π﹣3．故答案是：π﹣3．10．（3.00分）不等式x﹣3＜x的解集是x＞﹣3﹣3．【解答】解：由x﹣3＜x，得x﹣x＜3，（﹣）x＜3，x＞，即x＞﹣3﹣3．故答案是：x＞﹣3﹣3．11．（3.00分）方程x2=﹣2x的根是x1=0，x2=﹣2．【解答】解：方程变形得：x2+2x=0，即x（x+2）=0，可得x=0或x+2=0，解得：x1=0，x2=﹣2．故答案为：x1=0，x2=﹣212．（3.00分）方程x2﹣5x=4的根是x1=，x2=．【解答】解：∵x2﹣5x=4，∴x2﹣5x﹣4=0，∵a=1，b=﹣5，c=﹣4，∴x===，∴x1=，x2=．故答案为：x1=，x2=．13．（3.00分）在实数范围内因式分解：2x2﹣2x﹣1=．【解答】解：∵2x2﹣2x﹣1=0时，x=，∴2x2﹣2x﹣1=；故答案为．14．（3.00分）2012年11月11日，某网站销售额191亿人民币．2014年，销售额增长到571亿人民币．设这两年销售额的平均增长率为x，则根据题意可列出方程191（1+x）2=571．【解答】解：设这两年销售额的平均增长率为x，根据题意得：191（1+x）2=571，故答案为：191（1+x）2=571．15．（3.00分）函数y=的定义域是x＞﹣．【解答】解：由题意得，2x+1＞0，解得x＞﹣．故答案为：x＞﹣．16．（3.00分）已知反比例函数y=的图象如图所示，则实数m的取值范围是m＞1．【解答】解：∵由图可知反比例函数的图象在一、三象限，∴m﹣1＞0，即m＞1．故答案为：m＞1．17．（3.00分）已知f（x）=，如果f（a）=，那么a=1+2．【解答】解：由题意得，=，解得，a=1+2，检验：当a=1+2时，a+1≠0，∴a=1+2是原方程的解，故答案为：1+2．18．（3.00分）正比例函数的图象和反比例函数的图象相交于A，B两点，点A 在第二象限，点A的横坐标为﹣1，作AD⊥x轴，垂足为D，O为坐标原点，S△=1．若x轴上有点C，且S△ABC=4，则C点坐标为（2，0）或（﹣2，0）．AOD【解答】解：设反比例函数为y=（k≠0），正比例函数为y=ax（a≠0）；∵这两个函数的图象关于原点对称，∴A和B这两点应该是关于原点对称的，A点的横坐标为﹣1，由图形可知，AD就是A点的纵坐标y，而AD边上的高就是A、B两点横坐标间的距离，即是2，这样可以得到S=×2y=2，解得y=2．∴A点坐标是（﹣1，2）；B点的坐标是（1，﹣2），设C（x，0），=4，∵S△ABC∴x×2+x×2=4，解得x=2，∴C（2，0）或（﹣2，0）．三、简答题：（本大题共5小题，每题4分，共20分）19．（4.00分）计算：+3﹣+3．【解答】解：原式=5+﹣+=﹣．20．（4.00分）计算：2÷•．【解答】解：原式=2×6=12=8．21．（4.00分）解方程：（2x﹣3）2﹣25=0．【解答】解：（2x﹣3）2﹣25=0（2x﹣3）2﹣75=0，（2x﹣3）2=75，2x﹣3=±5，2x=3±5，解得：x1=，x2=．22．（4.00分）解方程：3x2﹣（x﹣2）2=12．【解答】解：方程化为x2+2x﹣8=0，（x+4）（x﹣2）=0，x+4=0或x﹣2=0，所以x1=﹣4，x2=2．23．（4.00分）已知x=，求x2﹣4x﹣4的值．【解答】解：∵x==2﹣，∴x2﹣4x﹣4=（x﹣2）2﹣8=3﹣8=﹣5．四、解答题：（本大题共4题，24、25题每小题6分，26、27每小题6分，共26分）24．（6.00分）已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2kx+k+3=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2kx+k+3=0有两个不相等的实数根，∴k﹣1≠0，即k≠1，△=（2k）2﹣4（k﹣1）（k+3）=﹣8k+12，∵方程有两个不相等的实数解，∴△＞0，∴﹣8k+12＞0，∴k＜，∴k的取值范围是k＜且k≠1．25．（6.00分）如图，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象都经过点P（2，3），点D是正比例函数图象上的一点，过点D作y轴的垂线，垂足分别Q，DQ 交反比例函数的图象于点A，过点A作x轴的垂线，垂足为B，AB交正比例函数的图于点E．（1）求正比例函数解析式、反比例函数解析式．（2）当点D的纵坐标为9时，求：点E的坐标．【解答】解：（1）设正比例函数解析式为y=mx，反比例函数解析式y=（m≠0，k≠0），把P（2，3）代入y=mx得3=2m，解得m=，∴正比例函数解析式为y=x，把P（2，3）代入y=得，3=，解得k=6，∴反比例函数解析式为y=；（2）把y=9代入y=，得9=，解得x=，∴A（，9），把x=代入y=x，得y=×=1，∴E（，1）．26．（7.00分）如图所示，已知墙的长度是20米，利用墙的一边，用篱笆围成一个面积为96平方米的长方形ABCD，中间用篱笆分隔出两个小长方形，总共用去36米长的篱笆，求AB的长度？【解答】解：设AB=x米，依题意得x（36﹣3x）=96解得：x1=4，x2=8．当x1=4，36﹣3x=24＞20（不合题意，舍去）当x2=8时，36﹣3x=12＜20，符合题意，答：AB的长度是8米．27．（7.00分）如图，已知直线y=x与双曲线y=（k＞0）交于A，B两点，且点A的横坐标为4．（1）求k的值；（2）若双曲线y=（k＞0）上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；（3）过原点O的另一条直线l交双曲线y=（k＞0）于P，Q两点（P点在第一象限），若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．【解答】解：（1）∵点A横坐标为4，把x=4代入y=x中得y=2，∴A（4，2），∵点A是直线y=x与双曲线y=（k＞0）的交点，∴k=4×2=8；（2）解法一：如图，∵点C在双曲线上，当y=8时，x=1，∴点C的坐标为（1，8）．过点A、C分别做x轴、y轴的垂线，垂足为M、N，得矩形DMON．=32，S△ONC=4，S△CDA=9，S△OAM=4．∵S矩形ONDM∴S=S矩形ONDM﹣S△ONC﹣S△CDA﹣S△OAM=32﹣4﹣9﹣4=15；△AOC解法二：如图，过点C、A分别做x轴的垂线，垂足为E、F，∵点C在双曲线上，当y=8时，x=1，∴点C的坐标为（1，8）．∵点C、A都在双曲线上，∴S△COE=S△AOF=4，∴S△COE +S梯形CEFA=S△COA+S△AOF．∴S△COA=S梯形CEFA．∵S梯形CEFA=×（2+8）×3=15，∴S△COA=15；（3）∵反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形，∴OP=OQ，OA=OB，∴四边形APBQ是平行四边形，∴S△POA=S平行四边形APBQ×=×24=6，设点P的横坐标为m（m＞0且m≠4），得P（m，），过点P、A分别做x轴的垂线，垂足为E、F，∵点P、A在双曲线上，∴S△POE=S△AOF=4，若0＜m＜4，如图，∵S△POE +S梯形PEFA=S△POA+S△AOF，∴S梯形PEFA=S△POA=6．∴（2+）•（4﹣m）=6．∴m1=2，m2=﹣8（舍去），∴P（2，4）；若m＞4，如图，∵S△AOF +S梯形AFEP=S△AOP+S△POE，∴S梯形PEFA=S△POA=6．∴（2+）•（m﹣4）=6，解得m1=8，m2=﹣2（舍去），∴P（8，1）．∴点P的坐标是P（2，4）或P（8，1）．。
2015-2016学年新人教版九年级上第一次月考数学试卷及答案
2015-2016学年新人教版九年级上第一次月考数学试卷及答案初三数学试题 第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36分） 1．方程2x （x+3）=0的根的情形是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根2．关于x 的方程x2-2x+k=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范畴是（ ）A ．k ＜1B ．k ＞1C ．k ＜-1D ．k ＞-13．若关于x 的一元二次方程x2+2x+k=0没有实数根，则一次函数y=（k-1）x+3的图象通过（ ）A ．第二、三、四象限B ．第一、二、三象限C ．第一、三、四象限D ．第一、二、四象限4．将抛物线y=x2+1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是（ ）A ．y=（x+2）2+2B ．y=（x+2）2﹣2C ．y=（x ﹣2）2+2D ．y=（x ﹣2）2﹣25．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（ ）． A ．B ．C ．D ．6．设1x ，2x 是方程2x +5x ﹣3=0的两个根，则2212x x +的值是（ ） A ．19 B ．25 C ．31 D ．307．若抛物线y=x2-2x+c 与y 轴的交点为（0，-3），则下列讲法不正确的是A ．抛物线开口向上B ．抛物线的对称轴是x=1C．当x=1时，y的最大值为-4D．抛物线与x轴的交点为（-1，0），（3，0）8．在同一坐标系中，一次函数2y x m=+的图象=-+与二次函数2y mx n可能是A．B．C．D．9．下列讲法中错误的是（）．A．成中心对称的两个图形全等B．成中心对称的两个图形中，对称点的连线被对称轴平分C．中心对称图形的对称中心是对称点连线的中心D．中心对称图形绕对称中心旋转180°后，都能与自身重合10．点A（3，﹣1）关于原点的对称点A′的坐标是（）A．（﹣3，﹣1）B．（3，1）C．（﹣3，1）D．（﹣1，3）11．某中学预备建一个面积为375m2的矩形游泳池，且游泳池的宽比长短10m．设游泳池的长为xm，则可列方程( )A．x（x﹣10）=375 B．x（x+10）=375C．2x（2x﹣10）=375 D．2x（2x+10）=37512．如图，把抛物线y=x2沿直线y=x平移个单位后，其顶点在直线上的A处，则平移后的抛物线解析式是( )A．y=（x+1）2﹣1 B．y=（x+1）2+1C．y=（x﹣1）2+1 D．y=（x﹣1）2﹣1第II卷（非选择题）题号二三总分评卷人得分13．直角坐标系中点A 坐标为（5，3），B 坐标为（1，0），将点A 绕点B 逆时针旋转90°得到点C ，则点C 的坐标为 ．14．已知实数x ，y 满足|x-8|+21025y y ﹣=0，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是 ．15．某校要组织一次乒乓球邀请赛，参赛的每两个队之间都要竞赛一场，按照场地和时刻等条件，赛程打算安排2天，每天安排5场竞赛．设竞赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的方程为 ．16．以（2，3）为顶点且开口向下的二次函数的解析式为_____ _____（写出一个即可）．17．如图是二次函数y=ax2+bx+c （a ≠0）图象的一部分，x=-1是对称轴，有下列判定：①b-2a=0； ②4a-2b+c ＜0； ③a-b+c=-9a ； ④若（-3，y1），（32，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2． 其中正确的序号是 ．18．如图，在直角坐标系中，已知点A （﹣4，0），B （0，3），对△O AB 连续作旋转变换，依次得到三角形（1），三角形（2），三角形（3），三角形（4），…，（1）△AOB 的面积是 ；（2）三角形（2013）的直角顶点的坐标是 ． 三、运算题（本大题6小题，共60分）19 20 21 22 23 24 得分19．解方程（本小题8分）（1）0-x（2）x2-4x+2=042=16920. （8分）已知10a-=，求一元二次方程20-+=的解.bx x a 21．（10分）已知关于x的方程24310-+-=有两个实数根．x x a（1）求实数a的取值范畴；（2）若a为正整数，求方程的根．22．（10分）宜兴紧靠太湖，所产百合有“太湖人参”之美誉，今年百合上市后，甲、乙两超市分不用12000元以相同的进价购进质量相同的百合，甲超市销售方案是：将百合按分类包装销售，其中挑出优质的百合40 0千克，以进价的2倍价格销售，剩下的百合以高于进价10%销售．乙超市的销售方案是：不将百合分类，直截了当包装销售，价格按甲超市分类销售的两种百合售价的平均数定价．若两超市将百合全部售完，其中甲超市获利8400元（其它成本不计）．咨询：（1）百合进价为每千克多少元？（2）乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算．23．（12分）如图，已知△ABC三个顶点坐标分不是A（1，3），B（4，1），C（4，4）．（1）请按要求画图：①画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；②画出△ABC绕着原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2．（2）请写出直线B1C1与直线B2C2的交点坐标．24．（12分）如图，抛物线y=12x2-x-4与坐标轴相交于A、B、C三点，P是线段AB上一动点（端点除外），过P作PD∥AC，交BC于点D，连接CP．（1）直截了当写出A、B、C的坐标；（2）求抛物线y=12x2-x-4的对称轴和顶点坐标；（3）求△PCD面积的最大值，并判定当△PCD的面积取最大值时，以PA、PD为邻边的平行四边形是否为菱形．参考答案 一、选择题1．A 2．A ． 3．B ． 4．B ． 5．B ． 6．C 7．C ． 8．D ． 9．B ． 10．C ．11. A 12. C 二、填空题13．C （-2，4）． 14．18或21． 15．1(1)252x x -=⨯．16．以（2，3）为顶点且开口向下的二次函数的解析式为y=﹣（x ﹣2）2+3（写出一个即可）．17．①③④ 18．6；(8052,0)． 三、解答题 19．（1）x=213 ，x=－213（2）x=2+2 ，x=2-2．20.a=1，b=-2，x=-1，x=1。
上海闸北区2016年中考数学二模试卷含答案解析
2016年上海市闸北区中考数学二模试卷2446分）一．选择题：（本大题共分，满分题，每题1 ）．下列代数式中，属于分式的是（3b4a C DA3 B．﹣．．﹣．2）．的值为（DB2 C2 A2 ．不存在．﹣．土．3）．下列方程中，没有实数根的方程是（22222=0xx2x1=0 Cx2=0 xAx1=0 2xBxD﹣+﹣+．﹣．．+．﹣+4）．方程组的解是（D C A B．．．．CDABDA=ABDACD5）∠，则不一定能使△≌△．如图，已知∠的条件是（CADBAD=AB=AC ABD=DC BCB=C D∠．∠．∠．∠．=5cmO6OOO，则下列哪一选项中的长度可能为此两与⊙．若⊙相交于两点，且圆心距2211）圆的半径？（5cm 2cm15cm DB2cm3cm C10cm1cmA2cm 、．．．、、、．48412分）分，满分题，每题二．填空题：（本大题共25 =aa7．÷．计算：2 3x6x=8．﹣．分解因式：9．．不等式组的解集是y=10．．函数的定义域是2 y=x11x=2xb．．二次函数的对称轴是直线﹣+m412个白球，它们除颜色外都相同．经过大量实验，从中任取一个球个黑球，．袋子里有m．，则恰好是黑球的概率是的值是134********”“，项目中，跳绳个数如下：，．某中学九（）班个同学在体育测试分钟跳绳148152118．，，．这组数据中，中位数是第1页（共17页）14201310020142015年连续增长，且这两年的增长率年的年利润为年和．某企业万元，2015125x，那么可列出的方相同，据统计万元．若设这个相同的增长率为年的年利润为．程是15ABDEACBC=90CBDEG°，，△是等腰直角三角形，且∠的延长线交于点．如图，，∥CGE= 度．则∠=2ABCDACADDC=116中，点在，若．如图，在△边上且，：，那么：．表示）（用向量、CPC17xOyr不重合的点，给出如下定是与圆心．在平面直角坐标系中，⊙，点的半径为2CPCPCPP=rPCP′?′′的反演点．如图，则称点关于⊙为射线为点义：若点上一点，满足1OCPPM 0′为圆心，，的示意图．写出点及其关于⊙的反演点）关于以原点为点（MO′．为半径的⊙的反演点的坐标DB18ABCABCα重合，与边的等腰△绕着点上的点顺时针旋转，底角为．如图，使得点=CEADtanAB=5CE=ECα．，、．已知，则点与点重合，联结787分）（本大题共题，满分三．解答题：1﹣19cos301°．）﹣（．计算：|+|﹣20．．解方程：第2页（共17页）21ABCABC=45ADBCDDEAB°⊥．已知：如图，在△中，∠边上的中线，过点是，作DB=3EsinDAB=．求：于点∠，且，AB1的长；（）CAB2的余切值．（）∠yBBA22A、地，同时乙步行从．甲骑自行车从地，如图所示，地出发前往地出发前往甲yxhyyAykm 与直线（（分别表示甲、乙离开）之间的关系，且直线地）与已用时间甲乙M．相交于点乙xx1y；的函数关系式（不必注明自变量）求的取值范围）（与甲AB2两地之间距离．（、）求ADBCBC=2ADEBCB=9023ABCD°的中点．∥，点．如图，直角梯形中，∠，为边，1AECD 为平行四边形；（）求证：四边形CADEAF=EFGAFACEF2CDFAC求交于点∠，、，（与）在且∠边上取一点，联结．、设AECADF；证：△∽△FGEG32ECA=45°的比值．）的条件下，当∠时．求：（）在（：OM=6OMPNOMNxy24，在原点，轴和、轴的正半轴上，．如图，矩形的顶点分别在AxCPNON=3y=CPMDCA，⊥交于，过点，反比例函数的图象与轴于点交于，与作DDByGBDBAC．作⊥与轴于点，交于点过点1ABCD；）求证：（∥BCE2BEDC为腰的梯形是等、为顶点，（）在直角坐标平面内是否若存在点，使以、、E的坐标；若不存在请说明理由．腰梯形？若存在，求点第3页（共17页）BCABDBC=425ABCAB=AC=6B相交于点．如图，在△相交于点中，与边，，⊙，与边BxE．，设⊙的半径为x1BAC的值；）当⊙相切时，求（与直线yxy2DC的函数解析式，并写出定义域；关于的长为（）设，求PEBP3AC公共弦的长．，求⊙为直径的⊙经过点与⊙（）若以第4页（共17页）2016年上海市闸北区中考数学二模试卷参考答案与试题解析2464分）题，每题（本大题共分，满分一．选择题：1 ）．下列代数式中，属于分式的是（3bC D4aA3 B ．﹣．．﹣．分式的定义．【考点】如果不含有字如果含有字母则是分式，【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，母则不是分式．AA3错误；【解答】解：是整式，故、abBB错误；﹣是整式，故、CC正确；、是分式不是整式，故3 D4aDb错误；、﹣是整式，故C．故选：2）．的值为（BD2 C2 A2 ．不存在．．土．﹣算术平方根．【考点】直接根据算术平方根的定义求解．【分析】2=24．，所以解：因为的算术平方根是【解答】A．故选3）．下列方程中，没有实数根的方程是（22222=0 xxx2=0 DAx2x1=0 Bx2x1=0 Cx﹣﹣．+．+．+﹣+﹣．根的判别式．【考点】0 那么一元二次方程没有实数根．分别求出每一个方程中判别式△的值，【分析】如果△＜，=4A4=80，∴方程有两个不相等的两个实数根；+解：、∵△＞【解答】=44=0B，∴方程有两个相等的两个实数根；﹣、∵△0=1C8=7，∴方程没有实数根；、∵△＜﹣﹣D=18=90，∴方程有两个不相等的两个实数根；+、∵△＞C．故选4）．方程组的解是（C ABD．．．．解二元一次方程组．【考点】第5页（共17页）yx、本题解法有多种．可用加减消元法或代入消元法解方程组，解得【分析】DCAB 四个选项的数值代入原方程检验，能使每个方程的左右两边的值；也可以将、、、yx的值即是方程的解．相等的、24xy=13，得﹣【解答】解：将方程组中乘以2y=268x①，﹣2y=73x①相加，得与方程将方程+ x=3．y=13x=34x中，得代入再将﹣1y=．﹣B．故选ACDCDAABD5BDA=）≌△．如图，已知∠∠的条件是（，则不一定能使△CAD BAD=CB=C DABD=DC BAB=AC ∠．∠．∠．∠．全等三角形的判定．【考点】SSSAAS SASASA，根据以上定理逐个判断即可．，【分析】全等三角形的判定定理有，，SASAD=ADBD=DCBDA=CDAA，，∠，、∠，符合全等三角形的判定定理【解答】解：ACDABD，故本选项错误；≌△能推出△ABDAD=ADAB=ACBDA=CDAB，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△，∠，、∠ACD，故本选项正确；≌△ABDCDAAD=ADAASCB=CBDA=能推出△，，、∠∠∠，，∠符合全等三角形的判定定理ACD，故本选项错误；≌△ASABAD=CADCDADBDA=AD=AD，能推出∠，∠、∠，符合全等三角形的判定定理∠，ABDACD，故本选项错误；≌△△B．故选=5cmOO6OO，则下列哪一选项中的长度可能为此两与⊙．若⊙相交于两点，且圆心距2112）圆的半径？（5cm 2cm10cm15cm D2cmA1cm2cm B3cm C、、．、、．．．圆与圆的位置关系．【考点】=5cmOOOO，根据圆和圆的位置与两圆与⊙【分析】由各选项中⊙的半径以及圆心距2121 OO的位置关系即可求解．的圆心距、半径的数量之间的关系，得出⊙与⊙21 rd521RA，∴两圆外离，故本选项错误；＞＞+【解答】解：、∵+，∴rB5=23d=R，∴两圆外切，故本选项错误；++、∵，∴10d=RrC5=15，∴两圆内切，故本选项错误；，∴、∵﹣﹣RrdR52D552r，∴两圆相交，故本选项正确；＜+＜、∵﹣＜＜+，∴﹣D．故选第6页（共17页）48412分）二．填空题：（本大题共分，满分题，每题523 a7a=a．．计算：÷同底数幂的除法．【考点】根据同底数幂相除，底数不变指数相减计算即可．【分析】52523﹣=a=aaa．÷【解答】解：26x=3xx83x2 ．．分解因式：（）﹣﹣-运用公式法．因式分解【考点】3x3x ，进行分解．【分析】首先确定公因式为，然后提取公因式26x=3xx23x ．【解答】解：（）﹣﹣3xx2 ．（）故答案为：﹣391x．．不等式组的解集是＜＜解一元一次不等式组．【考点】大小小大中间找、同小取小、分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、【分析】大大小小无解了确定不等式组的解集．112xx，，得：+＞【解答】解：解不等式＞36x2x，，得：＜＜解不等式31x，＜∴不等式组的解集为：＜31x．＜故答案为：＜110y=x．．函数≤的定义域是函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．【考点】根据二次根式的意函数关系中主要有二次根式．【分析】本题主要考查自变量的取值范围，义，被开方数是非负数．01x，【解答】解：根据题意得：≥﹣x1．解得≤2 x=111y=xb2x．．二次函数的对称轴是直线﹣+二次函数的性质．【考点】将二次函数配方成顶点式即可确定对称轴方程．【分析】2b y=x2x+﹣【解答】解：∵21 b2x1=x﹣﹣++211b=x﹣）（++ x=1．故对称轴是直线1．故答案为：m412个白球，它们除颜色外都相同．经过大量实验，从中任取一个球个黑球，．袋子里有4m．，则恰好是黑球的概率是的值是第7页（共17页）概率公式．【考点】m 的值即可．【分析】根据概率公式列出从中任取一个球恰好是黑球的概率公式，求出m4，个黑球，【解答】解：袋子里有个白球，若从中任取一个球恰好是黑球的概率是根据题意可得：=，m=4．解得4．故答案为：134********”“，分钟跳绳）班，个同学在体育测试．某中学九（项目中，跳绳个数如下：134152148118．，，．这组数据中，中位数是中位数．【考点】把这组数按从大到小（或从小到大）的顺序排列，因为数的个数是奇数个，所以中【分析】间哪个数就是中位数．148152118126134，，，，【解答】解：按照从小到大的顺序排列为：，134 ．中位数为：134；故答案为：20152014142013100年连续增长，且这两年的增长率万元，年的年利润为年和．某企业x1252015，那么可列出的方万元．若设这个相同的增长率为相同，据统计年的年利润为2 1001x=125．程是）（ +由实际问题抽象出一元二次方程．【考点】x=120141001）万元，增长前的量×（（+增长率）【分析】一般用增长后的量，+年年利润是2014x2015年的年利润，即可列出方程．在，就是年的基础上再增长2x1001x20141001x2015）（+【解答】解：设增长率为，根据题意）万元，年为+（年为万元．2 =1251001x；（）+则2 1001x=125．+故答案为：）（GDEABACBC=90CBDE15°，是等腰直角三角形，且∠的延长线交于点．如图，∥，，△CGE=135度．则∠平行线的性质；等腰直角三角形．【考点】DGBABC的度数，再由平行线的性质求出∠【分析】先根据等腰直角三角形的性质求出∠的度数，根据补角的定义即可得出结论．C=90ACB°，【解答】解：∵△是等腰直角三角形，且∠ABC=45°．∴∠DEAB，∥∵DGB=ABC=45°，∠∴∠CGE=180=13545°°°．∴∠﹣第8页（共17页）135．故答案为：=ADDC=1216ABCDAC：：在，边上且．如图，在△，若中，点，那么22．表示）+ （用向量、*平面向量．【考点】DAC边上，，直接利用三角形法则求解，即可求得，又由点在【分析】由DC=12AD，即可求得答案．且：：，【解答】解：∵，==，+∴+ 2DACADDC=1，边上且：∵点：在2=2=2．∴+22．故答案为：+17xOyCrPC不重合的点，给出如下定．在平面直角坐标系，点中，⊙是与圆心的半径为2PP=rCCPPCPCP′?′′的反演点．如图，则称点上一点，满足义：若点为点为射线关于⊙PCPM 0O1′为圆心，为点的示意图．写出点及其关于⊙）关于以原点的反演点（，OM20 ′．（为半径的⊙）的反演点，的坐标相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质；点与圆的位置关系．【考点】2PP=rCPCPCPCP′?′′的反演点列式【分析】根据点为点为射线，点上一点，满足关于⊙计算即可．Ma0 ′，【解答】解：设点，的坐标为（）2 a=1 ，由题意得，a=2 ，解得，M20 ′，的坐标为（）则设点，20 ．（），故答案为：18ABCBABCDα重合，上的点顺时针旋转，使得点底角为．如图，与边的等腰△绕着点CEADCEtan=AB=5CE= α．，则点与点重合，联结、．已知，第9页（共17页）旋转的性质；等腰三角形的性质．【考点】BH=CHBCFBCHEFAH，先利用三角形函数的定义和于于⊥，，则【分析】如图，作⊥BE=BC=8BC=2BH=8CBE=BH=4α，接勾股定理可计算出，再根据旋转的性质得∠，则，CEFRtBEFEFBFRt中利用勾股定理中利用三角函数的定义可计算出然后在和△着在，△CE．计算BH=CHEFBCFAHBCH，⊥【解答】解：如图，作，⊥，则于于=RtABHtanABH=tan=α，中，△∠在AH=3tBH=4t，设，则=5tAB=，∴5t=5t=1，，解得∴BC=2BH=8，∴DABCABCB重合，与边∵等腰△绕着点上的点顺时针旋转，使得点CBE=BE=BC=8α，，∴∠RtBEFtan==EAF=tanα，中，在∠△BH=4xBE=5xAH=3x，设，，则5x=8x=，∴，解得EF=BF=，，∴=CF=8，∴﹣CE=CEFRt= 中，△．在．故答案为787分）（本大题共题，满分三．解答题：1﹣191cos30°．+|﹣）|﹣（．计算：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【考点】第10页（共17页）【分析】原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项分母有理化，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．13=2=．﹣﹣解：原式﹣++【解答】20．．解方程：解分式方程．【考点】x经检验即可得到【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，分式方程的解．2 x1=3x35x，﹣【解答】解：去分母得：﹣﹣+ x3x1=0，+整理得：（）﹣）（x=3x=1，解得：，﹣21 1x=3x=．﹣经检验是增根，分式方程的解为ABDEADBCDABC21ABC=45°⊥是．已知：如图，在△，中，∠作边上的中线，过点DB=3EsinDAB=．求：∠，于点，且AB1的长；）（CAB2的余切值．（）∠解直角三角形．【考点】AE=4RtADEBE=DE=31RtBDE，根据线段的【分析】（△）在，在△中，求得中，得到和差即可得到结论；BC=62CHHAB，由等腰直角三角形的性质得到）作，根据已知条件得到（⊥于BH=CH=6，根据三角函数的定义即可得到结论．BDE1RtDEABBD=3ABC=45°，△中，∠⊥，【解答】解：（）在BE=DE=3，∴DE=3sinRtADEDAB=，∠在，△中，AE=4AB=AE3=7BE=4；，++∴AB2CHH，（）作于⊥ADBCBD=3，∵是边上是中线，BC=6，∴ABC=45°，∵∠BH=CH=6，∴AH=76=1，﹣∴页）17页（共11第CAB==RtCHAcot．中，在∠△yBA22AB、地出发前往．甲骑自行车从地，同时乙步行从地出发前往地，如图所示，甲yhyAykmxy 与直线地）之间的关系，且直线（分别表示甲、乙离开（）与已用时间甲乙M．相交于点乙x1yx；（的取值范围））求的函数关系式（不必注明自变量与甲B2A两地之间距离．）求（、一次函数的应用．【考点】x0My=kx1yk的函数），由点≠【分析】（关于）设的坐标利用待定系数法即可求出（甲甲关系式；yy=mxn2，由函数图象得出点的坐标，结合点的坐标利用待定系数法即可求出）设（+乙乙xx=0y值即可得出结论．的函数关系式，再令求出关于k01y=kx，≠）【解答】解：（（）设甲7.5yM0.5的图象上，（）在直线∵点，甲0.5k=7.5k=15．，解得：∴=15xyxy．关于∴的函数关系式为甲甲n2y=mx，+（）设乙00.57.52）代入函数关系式得：将点（，点（，，）．，解得：105xyxy=．的函数关系式为+﹣∴关于乙乙y=10y=5x10x=0．+令，则﹣中乙AB10千米．、两地之间距离为∴BCBCBC=2ADEABCD23B=90AD°的中点．，点中，∠，，为边∥．如图，直角梯形1AECD为平行四边形；）求证：四边形（CADF2CDAFACEAF=EFGEFAC求边上取一点，联结、设在∠与交于点且∠，．（、，）AECADF；证：△∽△32FGECA=45EG°的比值．时．求：）在（（）的条件下，当∠：第12页（共17页）相似形综合题．【考点】ADBC=2ADCE=ADEBCBC=2CE1与为，得到中点，得到，再由，再由【分析】（）由CE平行，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形即可得证；AECD2为平行四边形，得到对角相等，再由已知角相等，利用两对角相等的（）由四边形三角形相似即可得证；AB=BC=2aABC3AD=BE=CE=aECA=45°，，由∠，得到△）设为等腰直角三角形，即（ADFAECRtABEAE表示与三角形中，根据勾股定理表示出相似得比例，在，△由三角形DCCFAEDFCDDF平行得比例，即可求出所求式子之比．，再由出表示出．由与﹣BCBC=2ADE1中点，，点）∵解：【解答】（为BC=2CE，∴AD=CE，∴ADCE，∥∵AECD为平行四边形；∴四边形2AECD为平行四边形，）∵四边形（D=AEC，∴∠∠EAF=CAD，∵∠∠DAFEAC=，∴∠∠ADFAEC，∽△∴△AB=BC=2aAD=BE=CE=aECA=45ABC3°，，得到△，由∠（为等腰直角三角形，即）设=RtABEAE=a，△∴在中，根据勾股定理得：ADFAEC，∵△∽△==，∴，即DF=a ∴，DF=CF=CDa=aa ﹣∴﹣，DCAE，∵∥=== ．∴第13页（共17页）24OMPNOMNxyOM=6，、轴和．如图，矩形分别在的顶点轴的正半轴上，在原点，AxCCAy=PNCPMDON=3，的图象与作交于，过点，与轴于点交于⊥，反比例函数GACBDDDByB．作与⊥过点，轴于点交于点CD1AB；）求证：（∥BCDEB2EC为腰的梯形是等（、）在直角坐标平面内是否若存在点，使以、、为顶点，E的坐标；若不存在请说明理由．腰梯形？若存在，求点反比例函数综合题．【考点】=CD1即可证得；和【分析】（的坐标，证明）首先求得CDABPN2DB两种情况进行讨论，即可求解．）分成和∥∥（OM=6ON=31OMPN，（是矩形，）证明：∵四边形，【解答】63P．，∴）的坐标是（DCy=CPNDPM上，都在反比例函数上，点的图象上，且点在在∵点和C23D61．，，），点∴点（）（DBxyCA轴，又∵⊥⊥轴，10B0A2．），的坐标是（的坐标是（，）∴，AG=1GD=4CG=2BG=2．，，∵，===，∴，=，∴ABCD；∴∥PN2DB①，）解：∵（∥DEEDBCECNBPD=BC，是等腰梯形，此时直角△∴当≌直角△时，四边形111 PE=CN=2，∴1 3E14；的坐标是（，∴点）DEABABCDE=BC=2BCDE②为等腰梯形，上，在直线，四边形∵∥，当2221xy=AB，+直线的解析式是﹣xDEE1=BC=2x，），+（∴设点，﹣22第14页（共17页）22 x=8x6，+（）∴（）﹣=x=4x．解得：，（舍去）21 E 的坐标是（）．∴，﹣2BCDBABAB=AC=625ABCBC=4相交于点与边中，，与边，相交于点，⊙．如图，在△xEB．，设⊙的半径为ACx1B的值；与直线（相切时，求）当⊙xDC2yy的函数解析式，并写出定义域；的长为关于，求（）设E3ACPPB公共弦的长．（，求⊙）若以与⊙为直径的⊙经过点圆的综合题．【考点】AG1BH即可；【分析】（，再由割线定理，求出）根据勾股定理，求出2DFCF，由勾股定理建立函数关系式；）由相似得出比例式，表示出（，EGBE3CEBQPBGE即可，，，求出，再用△（∽△）根据圆的性质求出1ACBHAGBC，解：【解答】（，）作⊥⊥AB=ACAGBC，，∵⊥BG=CG=2，∴=4AG=，∴ACBC=BHAG，∵××第15页（共17页）BH==，∴x=BAC 相切时，∴当⊙；与直线DFBC2，⊥（）作DFAG，∥∴，∴，∴DF=x，∴CF=4x，﹣∴222 CF=DECFDRtCD，△中，在+4=xy=，（＜≤∴）BCPQ3①，作（⊥）EFBP的公共弦，，⊙∵是⊙PE，经过点∵⊙PA=PE=PC，∴AEBC，∴⊥AC=AB，∵BE=CE=2，∴PQAEPAC中点，，且∵∥是CP=3PQ=AE=2，∴，CQ=1BQ=3，，∴BP=，∴BGEBQP，∽△∵△，∴，∴EG=，∴EF=；∴EF=E C②重合时，当点，与点．第16页（共17页）31201610日年月第17页（共17页）。