人教版八年级上册数学学案：第十三章 轴对称复习
人教版 八年级数学上册 第十三章 轴对称 综合复习(含答案)
人教版八年级数学第十三章轴对称综合复习一、选择题（本大题共10道小题）1. 如图所示的图形有________条对称轴()A．1 B．2 C．3 D．42. 在平面直角坐标系中，点A(m，2)与点B(3，n)关于y轴对称，则() A．m＝3，n＝2 B．m＝－3，n＝2C．m＝2，n＝3 D．m＝－2，n＝－33. 如图，AC＝AD，BC＝BD，则有()A．CD垂直平分ABB．AB垂直平分CDC．AB与CD互相垂直平分D．CD平分∠ACB4. 如图，在△ABC中，DE垂直平分AB，交AB于点E，交BC于点D，若AD=4，BC=3DC，则BC等于()A.4B.4.5C.5D.65. 如，在小方格中画与△ABC成轴对称的三角形(不与△ABC重合)，这样的三角形能画出()A.1个B.2个C.3个D.4个6. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，P是AD边上的一动点，要使PC＋PB的值最小，则点P应满足()A．PB＝PC B．P A＝PDC．∠BPC＝90°D．∠APB＝∠DPC7. (2020自贡)如图，在R t△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，连接CD，则∠ACD的度数是（）A．50°B．40°C．30°D．20°8. 如图，已知钝角三角形ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹.步骤1:以点C为圆心，CA长为半径画弧①;步骤2:以点B为圆心，BA长为半径画弧②，交弧①于点D;步骤3:连接AD，交BC的延长线于点H.则下列叙述正确的是()A.BH垂直平分线段ADB.AC平分∠BADC.S△ABC=BC·AHD.AB=AD9. 将平面直角坐标系内某个图形的各个点的横坐标都乘－1，纵坐标不变，则所得图形与原图形的关系是()A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．图形向左平移D．图形向下平移10. 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点. 已知A，B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形．．．．．，那么符合题意的点C的个数是()A. 6B. 7C. 8D. 9二、填空题（本大题共8道小题）11. 如图K－16－10，四边形ABCD是轴对称图形，BD所在的直线是它的对称轴，AB＝5 cm，CD＝3.5 cm，则四边形ABCD的周长为________ cm.12. 如图所示图案是几种车的标志，在这几个图案中，轴对称图形有________个，其中只有一条对称轴的轴对称图形有________个，对称轴最多的轴对称图形有________条对称轴．13. 如图，△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为________．14. 如图，在△ABC中，AD为角平分线，若∠B＝∠C＝60°，AB＝8，则CD的长为________．15. 如图，直线a∥b，△ABC的顶点C在直线b上，边AB与直线b相交于点D.若△BCD是等边三角形，∠A＝20°，则∠1＝________．16. 如图，六边形ABCDEF的六个内角都相等．若AB＝1，BC＝CD＝3，DE＝2，则这个六边形的周长为________．17. 规律探究如图，∠BOC＝9°，点A在OB上，且OA＝1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3……这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n＝________．18. 数学活动课上，两名同学围绕作图问题:“如图①，已知直线l和直线l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥直线l于点Q.”分别作出了如图②③所示的两个图形，其中作法正确的为图(填“②”或“③”).三、解答题（本大题共4道小题）19. 如图，△ABC与△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN 上．若ED＝4 cm，FC＝1 cm，∠BAC＝76°，∠EAC＝58°.(1)求BF的长度；(2)求∠CAD的度数；(3)连接EC，线段EC与直线MN有什么关系？20. 如图，上午8时，一条船从A处出发以30海里/时的速度向正北方向航行，12时到达B处．测得∠NAC＝32°，∠ABC＝116°.求B处与灯塔C的距离．21. 如图①，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，过点O作EF∥BC分别交AB，AC于点E，F.探究一：猜想图①中线段EF与BE，CF间的数量关系，并证明．探究二：设AB＝8，AC＝6，求△AEF的周长．探究三：如图②，在△ABC中，∠ABC的平分线BO与△ABC的外角平分线CO交于点O，过点O作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F.猜想这时EF与BE，CF间又是什么数量关系，并证明．22. 如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于点D，AC边的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O，连接OB，OC，AD，AE.若△ADE的周长为12 cm，△OBC的周长为32 cm.(1)求线段BC的长；(2)连接OA，求线段OA的长．人教版八年级数学第十三章轴对称综合复习-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】B[解析] 如图所示，此图形有2条对称轴．2. 【答案】B[解析] ∵点A(m，2)与点B(3，n)关于y轴对称，∴m＝－3，n＝2.3. 【答案】B4. 【答案】D[解析] ∵DE垂直平分AB，AD=4，∴BD=AD=4.∵BC=3DC，∴BD=2CD.∴CD=2.∴BC=BD+CD=6.故选D.5. 【答案】C[解析] 符合题意的三角形有3个，如图.6. 【答案】D7. 【答案】D．【解析】本题考查了直角三角形，圆，等腰三角形等知识，∵在R t△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，∴∠B＝40°，∵BC＝BD，∴∠BCD＝∠BDC（180°﹣40°）＝70°，∴∠ACD＝90°﹣70°＝20°，因此本题选D．8. 【答案】A[解析] 如图，连接CD，BD.∵CA=CD，BA=BD，∴点C，B都在线段AD的垂直平分线上.∴BH垂直平分线段AD.故选A.9. 【答案】B[解析] 点的横坐标乘－1后变为原来的相反数，又因为纵坐标不变，故变化后的点与原来的点关于y轴对称．10. 【答案】C二、填空题（本大题共8道小题）11. 【答案】1712. 【答案】32213. 【答案】13【解析】∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∵AE＋EC＝8，∴EC ＋BE＝8，∴△BCE的周长为BE＋EC＋BC＝13.14. 【答案】4[解析] ∵∠B＝∠C＝60°，∴∠BAC＝60°.∴△ABC为等边三角形．∵AB＝8，∴BC＝AB＝8.∵AD为角平分线，∴BD＝CD.∴CD＝4.15. 【答案】40°[解析] 如图．∵△BCD是等边三角形，∴∠BDC＝60°.∵a∥b，∴∠2＝∠BDC＝60°.由三角形的外角性质和对顶角的性质可知，∠1＝∠2－∠A＝40°.16. 【答案】15[解析] 由多边形的内角和定理可知，这个六边形的每个内角都是120°，因此直线AB，CD，EF围成一个等边三角形，且这个等边三角形的边长为7.因此AF＝4，EF＝2.所以这个六边形的周长＝1＋3＋3＋2＋2＋4＝15.17. 【答案】918. 【答案】③三、解答题（本大题共4道小题）19. 【答案】解：(1)∵△ABC与△ADE关于直线MN对称，ED＝4 cm，∴BC＝ED＝4 cm.又∵FC＝1 cm，∴BF＝BC－FC＝3 cm.(2)∵△ABC与△ADE关于直线MN对称，∠BAC＝76°，∴∠EAD＝∠BAC＝76°.又∵∠EAC＝58°，∴∠CAD＝∠EAD－∠EAC＝76°－58°＝18°.(3)结论：直线MN垂直平分线段EC.理由如下：∵E，C关于直线MN对称，∴直线MN垂直平分线段EC.20. 【答案】解：根据题意，得AB＝30×4＝120(海里)．在△ABC中，∠NAC＝32°，∠ABC＝116°，∴∠C＝180°－∠NAC－∠ABC＝32°.∴∠C＝∠NAC.∴BC＝AB＝120海里，即从B处到灯塔C的距离是120海里．21. 【答案】解：探究一：猜想：EF＝BE＋CF.证明如下：∵BO平分∠ABC，∴∠ABO＝∠CBO.∵EF∥BC，∴∠EOB＝∠CBO.∴∠ABO＝∠EOB.∴BE＝OE.同理：OF＝CF，∴EF＝OE＋OF＝BE＋CF.探究二：C△AEF＝AE＋EF＋AF＝AE＋(OE＋OF)＋AF＝(AE＋BE)＋(AF＋CF)＝AB＋AC＝8＋6＝14.探究三：猜想：EF＝BE－CF.证明如下：∵BO平分∠ABC，∴∠EBO＝∠CBO.∵EF∥BC，∴∠EOB＝∠CBO.∴∠EBO＝∠EOB.∴BE＝OE.同理：OF＝CF，∴EF＝OE－OF＝BE－CF.22. 【答案】解：(1)∵l1是AB边的垂直平分线，∴DA＝DB. ∵l2是AC边的垂直平分线，∴EA＝EC.∵△ADE的周长为12 cm，∴DA＋DE＋EA＝12 cm.∴BC＝BD＋DE＋EC＝DA＋DE＋EA＝12 cm.(2)如图，连接OA.∵l1是AB边的垂直平分线，∴OA＝OB.∵l2是AC边的垂直平分线，∴OA＝OC.∵△OBC的周长为32 cm，∴OB＋OC＋BC＝32 cm.∵BC＝12 cm，∴OA＝OB＝OC＝10 cm.。
广西南宁市西乡塘区八年级数学上册第13章轴对称复习学案无答案 新人教版
课题：第13章轴对称复习【学习目标】1、加深认识轴对称、轴对称图形，轴对称的基本性质，加深理解对应点连线被对称轴垂直平分的性质。
2、加深理解线段的垂直平分线的概念并掌握其性质；理解等腰三角形、等边三角形的有关概念，并掌握它们的性质及判定方法。
【学习过程】一、自主复习，盘点知识（一）基本概念1.轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做，这条直线就叫做。
折叠后重合的点是对应点，叫做。
2.轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线，这条直线叫做，折叠后重合的点是对应点，叫做。
（说明：两个图形关于某条直线对称也叫两个图形成轴对称）。
3.线段的垂直平分线：经过线段点并且这条线段的直线，叫做该线段的垂直平分线。
4.等腰三角形:有的三角形，叫做等腰三角形。
相等的两条边叫做，另一条边叫做，两腰所夹的角叫做，底边与腰的夹角叫做。
5.等边三角形: 三条边都的三角形叫做等边三角形。
（二）主要性质1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应称点所连线段的。
轴对称图形的对称轴，是任何一对对称点所连线段的。
2.线段垂直平分钱的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离。
3.通过画出坐标系上的两组对称点观察得出：（1）点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标为P′（，）。
（2）点P（x，y）关于y轴对称的点的坐标为P″（，）。
4.等腰三角形的性质：（1）等腰三角形的两个底角（简称“等边对等角”）。
（2）等腰三角形的顶角、底边上的、底边上的相互重合。
（3）等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的。
（4）等腰三角形两腰上的高、中线分别，两底角的平分线也。
5.等边三角形的性质（1）等边三角形的三个内角都 ，并且每一个角都等于 。
（2）等边三角形是轴对称图形，共有 条对称轴。
（3）等边三角形每边上的 、 和该边所对内角的 互相重合。
人教版八年级数学上册 第十三章 轴对称 章末复习教案-最新教学文档
第十三章轴对称章末复习一、思维导图二、典型例题例1 把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是()【知识点】轴对称图形的知识【思路点拨】本题主要考查了学生的立体思维能力即操作能力，实际动手操作（折纸或者将图③按轴对称补全），可得到正确结论.故选C.【解题过程】按图实际动手操作，可得到正确结论.【答案】C例2 如图，在△ABC中，AB=AC，D是AB的中点，且DE⊥AB，△BCE的周长为8cm，且AC－BC=2cm，求AB，BC的长.【知识点】线段垂直平分线的性质【数学思想】方程思想【思路点拨】由题意知，DE是线段AB的垂直平分线，由其性质知BE=AE，从而得AC+BC=8，又AC-BC=2，即得到关于AC、BC的方程组，则易解出.【解题过程】∵DE⊥AB，D为AB中点，∴DE垂直平分AB，∴BE=AE，∵BC+BE+EC=8，∴BC+AE+EC=8，即BC+AC=8，又∵AC－BC=2，∴8,2,BC ACAC BC+=⎧⎨-=⎩解得5,3.ACBC=⎧⎨=⎩∵AB=AC，∴AB=5(cm)，BC=3(cm).【答案】AB=5(cm)，BC=3(cm).例3 已知，点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB=OC.⑴如图1，若点O在BC上，过点O分别作OE⊥AB，OF⊥AC，E、F分别是垂足，求证：AB=AC；⑵如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC；⑶若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画图表示.【知识点】等腰(等边)三角形的性质与判定【思路点拨】证明两条线段相等或者两个角相等，都可联想到证明两个三角形全等或等腰三角形.⑴因为AB、AC在同一个三角形中，所以考虑证明等腰三角形，从而去找角等，即∠B=∠C，通过HL得到三角形全等解决；⑵可类比⑴问求证；⑶由题意知OE=OF，OB=OC，所以作图时应使∠A的平分线所在直线与边BC 的垂直平分线重合；还要分别考虑点O在△ABC的内部和外部.【解题过程】⑴如图1，∵OE⊥AB，OF⊥AC，E、F分别是垂足，∴∠OEB= ∠OFC=90°，又由题意知OE=OF，OB=OC，∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），∴∠B=∠C，∴AB=AC⑵如图3，过点O分别作OE⊥AB，OF⊥AC，E、F分别是垂足，由题意知OE=OF，OB=OC，∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），∴∠OBE=∠OCF，又由OB=OC 知∠OBC=∠OCB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC⑶不一定成立. (注:由题意OE=OF，OB=OC，只有当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时：如图①②，有AB=AC成立;否则，AB≠AC，如图③④⑤⑥)三、章末检测题《轴对称》章末检测题(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(每小题4分，共48分)1. 下列图形一定是轴对称图形的是( )A.平行四边形B.正方形C..三角形D.梯形【知识点】轴对称图形定义【思路点拨】所学的平面几何图形中，常见的轴对称图形有：线段、角、等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、菱形、等腰梯形、圆等.【解题过程】选项A平行四边形不一定是轴对称图形;选项B正方形一定是轴对称图形，并且是四条对称轴;选项C三角形不一定是轴对称图形;选项D梯形不一定是轴对称图形.【答案】B2.已知A、B两点的坐标分别是(-2，3)和(2，3)，则下面四个结论：①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；③A、B关于原点对称；④A、B之间的距离为4，其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个【知识点】用坐标表示轴对称【数学思想】数形结合【思路点拨】由平面直角坐标系中点坐标的对称规律或直接在平面直角坐标系标出点观察即可.【解题过程】由平面直角坐标系中点坐标的对称规律可得，点A关于x轴对称坐标的是(-2，-3); 点A关于y轴对称的坐标是(2，3); 点A关于原点对称的坐标是(2，-3)；因为A、B有相同的纵坐标，所以AB∥x轴，A、B之间的距离为｜x A-x B｜=4.【答案】B3.若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角为（）A.40°B.50°C.60°D.70°【知识点】等腰三角形的性质【思路点拨】因为等腰三角形的中，顶角+2倍底角=180°，所以只要知道顶角或者底角一个值，可以求出其余两个值.【解题过程】∵等腰三角形的顶角为40°，∴它的底角=（180°－顶角）÷2=（180°－40°）÷2=70°【答案】D4.如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为( )A.68°B.32°C.22°D.16°【知识点】平行线的性质、等腰三角形的性质【思路点拨】在等腰三角形中“知一角可求其余两角”，可求出∠C得度数；再用“两直线平行，内错角相等”得出∠B=∠C.【解题过程】∵CD=CE，∴∠D=∠CED=74°，∴∠C=180°-74°×2=180°-148°=32°，又∵AB∥CD，∴∠B=∠C=32°【答案】B5.等腰三角形ABC在直角坐标系中，底边的两端点坐标是(-2，0)，(6，0)，则其顶角顶点的坐标，能确定的是()A.横坐标B. 横坐标及纵坐标C.纵坐标D. 横坐标或纵坐标【知识点】用坐标表示轴对称、等腰三角形的性质【数学思想】数形结合【思路点拨】因为等腰三角形是轴对称图形，对称轴为底边的垂直平分线，所以其顶角顶点在底边的垂直平分线上，此垂直平分线上所有点的横坐标都是2. 所以等腰三角形ABC的顶角顶点的横坐标为x=2，纵坐标取y≠0的任意值.【解题过程】由题意得等腰三角形ABC的顶角顶点的横坐标为坐标取y≠0的任意值.【答案】A6.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角为()A. 30°B. 150°C. 30°或150°D.60°【知识点】等腰三角形的性质【数学思想】分类讨论【思路点拨】由“腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°”可想到此等腰三角形为锐角等腰三角形或者为钝角等腰三角形，画出图形即可求解.【解题过程】①当等腰三角形为锐角等腰三角形，如图1，由题可知在Rt△ADC 中，∠ADC=90°，∠ACD=60°，∴Rt△ADC中∠A=30°.②当等腰三角形为钝角等腰三角形，如图2，由题可知在Rt△AEC中，∠AEC=90°，∠ACE=60°，∴Rt△AEC中∠EAC=30°，∴∠BAC=180°-30°=150°.【答案】C7.等腰三角形底边长6cm，一腰上的中线把它的周长分成两部分的差为2cm，则腰长为()A.4cmB. 8cmC. 4cm或8cmD. 以上都不对【知识点】等腰三角形的性质、中线的性质【数学思想】分类讨论，数形结合，方程思想【思路点拨】要考虑“腰比底长”和“腰比底短”两种情况；由题意结合图形它的周长分成两部分的差为2cm”实质为“腰－底=2”或者“底－腰=2”. 【解题过程】设腰长为xcm，根据题意得：x-6=2或6-x=2，解得：x=8或x=4，∴腰长为：4cm或8cm．【答案】C8.下列说法中正确的是()A.关于某直线对称的两个三角形是全等的B.全等三角形是关于某直线对称的C.两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧D.若点A、B关于直线MN对称，则线段AB垂直平分MN【知识点】轴对称的知识【思路点拨】根据轴对称的性质可以判断【解题过程】因为关于某直线对称的两个图形既要满足特殊的位置关系还要满足大小关系，所以关于某直线对称的两个三角形是全等的，但两个全等的三角形不一定关于某直线对称，故A对B错；两个图形关于某直线对称，它们可以与对称轴有交点，所以这两个图形不一定分别位于这条直线的两侧，C错；D应为若点A、B关于直线MN对称，则MN垂直平分线段AB .【答案】A9.如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D.若ED=4，则CE的长为()A.10B.8C.5D.2.5【知识点】含30°角的直角三角形的性质【思路点拨】由垂直平分线易证△EBC为等腰三角形，再由“含30°角的直角三角形的性质”即可求.【解题过程】由题意知，DE是线段BC的垂直平分线，由其性质知EB=EC，∴∠ECD=∠B=30°，∴在【答案】B10.如图是一个风筝的图案，它是以直线AF为对称轴的轴对称图形，下列结论不一定成立的是()A. △ABD≌△ACDB. AF垂直平分EGC. 直线BG，CE的交点在AF上D. △DEG是等边三角形【知识点】轴对称的知识【思路点拨】根据轴对称的性质可以判断【解题过程】由轴对称的性质可得选项A、B、C正确，△DEG是等腰三角形，不一定是等边三角形.【答案】D11.如图所示，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为()A.60°B.40°C.80°D.100°【知识点】轴对称的知识、三角形内角和定理【思路点拨】利用轴对称的知识将两个已知的角度转化到一个三角形中.【解题过程】∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴△ABC≌△A′B′C′，∴∠A′=∠A=60°，∠C′=∠C=40°，∠B′=180°-∠A′-∠C′=80°，∴∠B=∠B′=80°【答案】C12.已知∠AOB=30°，点P在∠AOB的内部，点P1和点P关于OA对称，点P2和点P关于OB对称，则P1、O、P2三点构成的三角形是()A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形【知识点】轴对称的知识，等边三角形的判定【思路点拨】如图，根据轴对称的性质可求得∠P1OP2=2∠AOB=60°，OP1 = OP =O P2，所以△P1OP2为等边三角形.【解题过程】如图，∵点P关于OA、OB的对称点分别为P1、P2，连接P1P2交OA于点M，交OB于点N，∠AOB=∠2+∠3. 又根据轴对称的性质得∠1=∠2，∠3=∠4，OP1 = OP =O P2，∴∠P1OP2=∠1+∠2+∠3+∠4=2∠AOB=2×30°=60°. ∴△P1OP2为等边三角形【答案】D二、填空题(每小题4分，共24分)13.已知点P(3，-1)关于y轴的对称点Q的坐标为(a+b，1-b)，则a b的值为.【知识点】用坐标表示轴对称【数学思想】方程思想【思路点拨】关于y轴对称的两点：横坐标互为相反数，纵坐标不变.【解题过程】由题意得∴∴a b=(-5)2=25.【答案】2514.如图所示，四边形ABCD 中，点M ，N 分别在AB ，BC 上，将△BMN 沿MN 翻折，得△FMN ，若MF ∥AD ，FN ∥DC ，则∠B = .【知识点】轴对称的知识、三角形内角和定理（或四边形内角和360°）【思路点拨】 将已知角度和未知角度转化到一个三角形中（或一个四边形中）.【解题过程】∵MF ∥AD ，∴∠BMF =∠A =100°，∵FN ∥DC ，∴∠BNF =∠C =70°， 由翻折可得，△BMN ≌△FMN ，∠BMN =21×100°=50°，∠BNM =21×70°=35°， ∴∠B =180°-50°-35°=95°（在四边形BNFM 中，∠BMF =100°，∠BNF =70°， ∠F =∠B ）【答案】∠B =95°15.如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点E ，过点E 作MN ∥BC 交AB 于M ，交AC 于N ，如果MB +CN =6，那么线段MN 的长为 .【知识点】等腰三角形的判定、角平分线的定义【思路点拨】∠ABC 和∠ACB 的由角平分线和MN ∥BC 可得出∠EBC=∠MEB ，∠NEC=∠ECB ，即△BME 和△CNE 为等腰三角形，MN=ME+EN=BM+CN .【解题过程】∵∠ABC 、∠ACB 的平分线相交于点E ，∴∠MBE=∠EBC ，∠ECN=∠ECB . ∵MN ∥BC ，∴∠EBC=∠MEB ，∠NEC=∠ECB ，∴BM=ME ，EN=CN. 又∵MN=ME+EN ，∴MN=BM+CN ．∵BM+CN=6 ∴MN=6，【答案】616.如图，在Rt △ABC 中，D 、E 为斜边AB 上的两个点，且BD =BC ，AE =AC ，则∠DCE = .【知识点】等腰三角形的性质、三角形内角和定理【数学思想】方程思想【思路点拨】 △CDE 中∠CDE +∠CED +∠DCE =180°，而利用等腰三角形的“等边对等角”将其转化为∠ACB +2∠DCE =180°是本题解决的关键.【解题过程】∵BD =BC ， ∴∠BDC =∠BCD ，∵AC =AE ，∴∠ACE =∠AEC . 又∵∠CDE +∠CED =∠BCD +∠ACE =∠ACB +∠DCE. ∴在△CDE 中，∠CDE + ∠CED +∠DCE =90°+2∠DCE =180°，∴∠DCE =45°.【答案】45°17.如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的中垂线，△BCE的周长为13，BC=6，则AB的长为.【知识点】线段垂直平分线的性质【数学思想】方程思想【思路点拨】由题意知，DE是线段AB的垂直平分线，由其性质知AE = BE，从而得AC+BC=13，又BC=6，即得到关于AC的方程，则易解出.【解题过程】∵DE⊥AB，D为AB中点，∴DE垂直平分AB，∴BE=AE，∵BC+BE+EC=13，∴BC+AE+EC=13，即BC+AC=13. 又∵BC=6，∴6+AC=13，∴AC=7【答案】718.如图，A（2，-1）为平面直角坐标系内一点，O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P 共有个.【知识点】等腰三角形的知识【数学思想】数形结合、分类讨论【思路点拨】“以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形”应考虑分为三类：①当∠O为顶角，OP=OA；②当∠A为顶角，AO=AP；③当∠P为顶角，PO=P A. 【解题过程】如图①当∠O为顶角，OA=OP时：以O为圆心，OA长为半径作圆，交x轴于点P1，P2；②当∠A为顶角，AO=AP时：以A为圆心，AO长为半径作圆，交x轴于点P3；③当∠P为顶角，PO=P A时：作线段OA的垂直平分线，交x轴于点P4.【答案】4三、解答题(每小题7分，共14分)19. 如图，是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形（至少画出两种）．【知识点】轴对称图形的定义【思路点拨】题目要求在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形，所以关键是观察此图中已有的“轴对称部分”就要着重画图中余下那一个（或那两个）小正方形的轴对称图形．【解题过程】有多种画法，答案不唯一，根据轴对称图形的定义，有多种画法，题目要求在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形.【答案】参考图如下图：20.已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E、F分别是AB、AC的延长线上的点，且BE=CF.求证：DE=DF.【知识点】等腰三角形的性质、全的三角形的判定【思路点拨】因为DE、DF在两个不同的三角形中，要证明“DE=DF”只需证明△ADE≌△ADF即可.【解题过程】∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠DAE=∠DAF. 又∵BE=CF，∴AB+BE=AC+CF，∴AE=AF. ∵在△ADE和△ADF中，AE= AF，∠EAD=∠F AD，AD=AD，∴△ADE≌△ADF(SAS) ，∴DE=DF.四、解答题(每小题10分，共40分)21.如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE.求证：BD=CE.【知识点】等腰三角形的性质【思路点拨】作底边上的高，是等腰三角形的常用辅助线.【解题过程】方法一：过点A作AF⊥BC，垂足为F∵AB=AC，AD=AE，∴DF=EF，BF=CF∴BF-DF=CF-EF即BD=CE方法二：不添加辅助线，利用等腰三角形的性质和三角形的外角定理得到角等，再证明△ABD≌△ACE(略).22.如图，在△ABC中，AB=AC，E在AC上，D在BA延长线上，且AD=AE，连接DE. 求证：DE⊥BC.【知识点】等腰三角形的性质【思路点拨】需求证“DE⊥BC”，但DE与BC不相交，所以易想到延长DE交BC于F，从而转化为求∠DFB=90°或∠DFC=90°.【解题过程】延长DE交BC于F，∵AD=AE，∴∠D=∠AED，∴∠BAC=∠D +∠AED=2∠D. ∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∴2(∠B+∠D)=180°.∴∠B+∠D=90°，∴∠DFB=90°，∴DE⊥BC.23.如图，△ABC为等边三角形，P为BC上一点，△APQ为等边三角形.(1)求证：AB∥CQ；(2)是否存在点P ，使得AQ ⊥CQ ？若存在，指出点P 的位置；若不存在，请说明理由.【知识点】等边三角形的性质、平行线的判定、全等三角形的判定【思路点拨】(1)△ACQ 可以看做由△ABP 绕点A 旋转得到，从而易得到三角形全，继而得到角的相等，再证得线平行； (2) 特殊三角形中的“动点问题”，常常从特殊点、特殊位置去探索.【解题过程】(1)∵△ABC 、△APQ 均为等边三角形，∴AB =AC ，AP =AQ ，∠BAC =∠P AQ =60°，∴∠BAP =∠CAQ ，∴△ABP ≌△ACQ （SAS ），∴∠B =∠ACQ =60°，∴∠ACQ =∠BAC ，∴AB ∥CQ .(2)存在，当点P 为BC 的中点时， AQ ⊥CQ . 理由如下：∵点P 为BC 的中点，∴∠CAP =30°.又△APQ 为等边三角形， ∴∠CAQ =30°. 由(1)知∠ACQ =60°， ∴∠AQC =90°，即AQ ⊥CQ24.如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 是CB 延长线上的一点，∠ADB =60°，E 是AD 上的一点，且DE =DB .求证：AE =BE +BC【知识点】等腰（等边）三角形的性质和判定、三角形全等的判定【思路点拨】 证明“线段和差”的几何命题，常常采用“截长补短”的方法【解题过程】法一: 如图1，延长DC 到F ，使CF =BD ，连接AF .∵AB =AC ， ∴∠ABC =∠ACB ，∴∠ABD =∠ACF ，∵BD =CF ， ∴△ABD ≌△ACF ，∴∠F =∠D =60°，AD =AF ，∴△ADF 是等边三角形，∴AD =DF ， ∵DE =DB ， ∴△DBE 是等边三角形， ∴DE =DB =BE ，∴AE =BF ，∵BF =BC +CF =BC +BE ，∴AE =BE +BC.法二：如图2，延长EB 到P ，使BP =BC ，连接AP 、CP .∵∠ADB =60°，DE =DB ，∴△DBE 为等边三角形，∴∠PBC =∠EBD =60°，又BP =BC ，∴△BPC 为等边三角形，∴PB =PC ，又AB =AC ，AP =AP ，∴△ABP ≌△ACP ，∴∠BP A =∠CP A =21∠BPC =30°，∴∠EAP =∠DEB -∠BP A =60°-30°=30°， ∴∠BP A =∠EAP ， ∴AE =PE =BE +BP =BE +BC .法三：如图3，作AH ⊥BC 于H ，则易得∠DAH =30°，则有AD =2DH ，AE +DE =2DB +2BH ，易知△DBE 是等边三角形，故DB =DE =BE ，而AB =AC ，故2BH =BC ，∴AE =DB +BC =BE +BC .五、解答题(每小题12分，共24分)25.如图所示，∠ABC =90°，AB =BC ，AE 平分∠BAC 交BC 于E ，CD ⊥AE 交AE 的延长线于D . 求证:CD =21AE . 【知识点】等腰三角形的性质、角平分线的性质【思路点拨】由“AE 平分∠BAC 交BC 于E ，CD ⊥AE ”易联想到等腰三角形的“三线合一”，故延长AB 交CD 的延长线于F ，即可证明.【解题过程】方法一：如图，延长AB 交CD 的延长线于F .∵∠ABC =90°，∴∠ABE =∠CBF =90°，又∵CD ⊥AE ，∴∠BCF +∠F =90°，∠BAE +∠F =90°， ∴∠BCF =∠BAE ，又∵AB =BC ，∴△ABE ≌△CBF ，∴AE =CF ，又∵AE 平分∠BAC ，∴∠CAD =∠F AD ，又∵AD ⊥CF ，∴∠ACD+∠CAD =∠AFD +∠F AD =90°，∴∠ACD =∠AFD ，∴AC =AF ，∴CD =DF ，∴CD =21CF ，∴CD =21AE . 方法二：同方法一，先证明△ABE ≌△CBF ，得AE =CF . 又∵AE 平分∠BAC ，∴∠CAD =∠F AD ，又∵AD =AD ，∠ADC =∠ADF =90°，∴△ADC ≌△ADF ，∴CD =DF ，∴CD =21CF ，∴CD =21AE . 26.如图，点O 是等边△ABC 内一点，∠AOB =110°，∠BOC =α . 将△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC ，连接OD .⑴求证：△COD 是等边三角形；⑵当α=150°时，试判断△AOD 的形状，并说明理由；⑶探究：当α为多少度时，△AOD 是等腰三角形？【知识点】等腰（等边）三角形的性质和判定、三角形内角和定理【数学思想】分类讨论、方程思想【思路点拨】 ⑴等边三角形的判定方法；⑵判断“三角形的形状”，主要类型有：等腰三角形、等边三角形、直角三角形、等腰直角三角形；⑶△AOD 是等腰三角形应分类考虑：①AO =AD ；②OA =OD ；③OD =AD .【解题过程】⑴证明：∵△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC ∴CO=CD ，∠OCD =60°， ∴△COD 是等边三角形⑵解：当α=150°，即∠BOC =150°时，△AOD 是直角三角形. 理由如下：∵由题意得△BOC≌△ADC，∴∠ADC=∠BOC=150°又∵△COD是等边三角形，∴∠ODC=60°∴∠ADO=90°，即△AOD是直角三角形(3)解：∵∠AOB=110°，∠BOC=α，∴∠AOC=360°－110°－α=250°－α又∵△COD是等边三角形，∴∠ COD=∠ODC =60°，∴∠AOD=250°－α－60° =190°-α，∠ADO=α-60°①要使AO=AD，需∠AOD=∠ADO.∵∠AOD=190°-α，∠ADO=α-60°，∴190°-α=α-60°，∴α=125°②要使OA=OD，需∠OAD=∠ADO.∵∠OAD=180°-(∠AOD+∠ADO)=50°，∴α-60°=50°，∴α=110°.③要使OD=AD，需∠OAD=∠AOD，∴190°-α=50°，∴α=140°.综上所述:当α的度数为125°或110°或140°时，△AOD是等腰三角形.。
第13章 轴对称 人教版八年级数学上册复习课件
练习4.如图，已知在△ABC中， AB=AC=10，DE垂直平分AB，垂足为E， DE交AC于D，若△BDC的周长为16，则 BC= _________ ．
A C
D F
练习2. △ABC与△DEF关于直线L成
轴对称，则∠C是多少度？
L
A
650
750
40
C
B
D
65
F E
3.线段的垂直平分线
（形）
（数） M
点P在线段AB 性质
P
的垂直平分线 MN上
判定
PA=PB
直线MN可以看成与线段AB A C B
两端点A、B的距离相等的 所有点的集合.
N
练习3.下列说法错误的是（ A ）
“两点一线”
· A
A·
·
·
C
l
C
·
B
·B
l ·
B′
A″ P Q A′
mA l “一点两线”
A″ P Q
m
B′
ABl
“两点两线”
变式
如图,A和B两地在一条河的两岸,现要在河
上造一座桥MN,桥应造在何处才能使从A到B
的路径AMNB最短?(假定河的两岸是平行的
直线,桥要与河垂直)
A●
M？
l1
N
l2
B●
结束语……
A
E
F
B
D
C
等腰三角形的判定:
一般 三角形
等腰 三角形
人教版初中八年级数学上册第十三章轴对称复习课ppt课件
∴Ｒｔ△ＤＢＭ≌Ｒｔ△ＤＣＮ ∴ＢＭ＝ＣＮ
Ａ
Ｍ
Ｅ
பைடு நூலகம்
Ｃ Ｎ
Ｂ Ｄ
• 请你根据上面两题的证明过程思考线段的垂直平分线的性质和判定在解题中有 哪些作用？如果已知线段的垂直平分线一般如何添加辅助线？
1.证明线段相等， 2.证明垂直， 3,证明点在直线上。
∴ ∠CDE = ∠CED，
D
∴ ∠CED =
1 ∠ACB = 30°．
2
∴ ∠DBC = ∠CED，
B
FC
E
∴ BD = DE．
典型例题
1. 已知：如图，△ABC 是等边三角形，BD 是 AC 边上的高，延长BC 到E，使CE =CD，过点D 作DF ⊥BE于F．求证：（2）BF =EF；
证明： 在△BDE 中， BD =DE，DF⊥BE， ∴ BF =EF．
【提示】∠O的平分线和
m
AB的垂直平分线在S区的
D
交点就是要建的电视塔的
O
F
M
位置.
B
P
∴点P就是电视塔的位置。
E N
n
• （3）：作轴对称图形。 • 看画图过程回想作轴对称图形的一般步骤是什么？
作已知图形关于已知直线对称的图 形的一般步骤: 1.确定图形中的一些特殊点.
2.画出特殊点关于已知直线的对 称点. 3.连接对称点.
思路分析
1。要证明ＢＭ＝ＣＮ需构造什么？ 2.D是BC的垂直平分线上的点应添加 什么辅助线？ 3.点D是∠CAB的平分线上的点能得到 什么结论？
请自己分析后写出证明过程
Ａ
Ｍ
Ｅ
Ｃ Ｎ
人教版数学八年级上第十三章 轴对称 轴对称及等腰三角形学案
1 轴对称及等腰三角形 知识点一 轴对称及作图 （1）轴对称图形 如果一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.
轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. （2）轴对称 定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴.
成轴对称的两个图形的性质： ①关于某条直线对称的两个图形形状相同，大小相等，是全等形； ②如果两个图形关于某条直线对称，则对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线； ③两个图形关于某条直线对称，若它们的对应线段或延长线相交，则它们的交点在对称轴上. （3）轴对称图形与轴对称的区别和联系 区别：轴对称是指两个图形的位置关系，轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形；轴对称涉及两个图形，而轴对称图形是对一个图形来说的.
联系：如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条轴对称；如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形．
（4）作轴对称图形 1.作轴对称图形 （1）几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连 2
接这些点，就可以得到原图形的轴对称图形； （2）对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形.
2.用坐标表示轴对称 点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,－y）； 点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（－x,y）；
典例精析 例1．下列四个地铁标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D． 例2．如图在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（4，0），B（-1，4），C（-3，1）
（1）在图中作△A1B1C1，使△A1B1C1和△ABC关于x轴对称，并写出对应顶点坐标； （2）在图中作△A2B2C2，使△A2B2C2和△ABC关于y轴对称，并写出对应顶点坐标; （3）在图中作△A3B3C3，使△A3B3C3和△ABC关于直线x=1对称，并写出对应顶点坐标；
最新人教版初中八年级上册数学第十三章《轴对称复习课》精品教案
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
2.在直角坐标系中，点P(a,2)与点A(-3,m)关于y轴对称，则a,m
的值分别为（ A ）
A. 3，-2
B. -3，-2
C. 3，2
D. -3，2
3.如图， △ABC中，∠A=36 °，AB=AC, BD平分∠ABC交
AC于点D,则图中的等腰三角形共有3
个.
A
A
课堂小结
轴对称与轴 对称图形
定义 性质 画法
等腰三角形与 等边三角形
性质 判定
逆向应用确定对称轴
在坐标系中画轴对称图形，确 定对称点坐标的方法：对称轴 x=(xA+xA ′) ÷2
应用最广泛的性质 “三线合一”
重要模型
角平分线+垂线= 等腰三角形
角平分线+平行线= 等腰三角形
课后训练
1.在等腰三角形、圆、长方形、正方形、直角三角形中，一定 是轴对称图形的有（ D ）个
（2）连接B″O,B′O,BO, ∵ △ABC和△A′B′C′关于直线MN对称， A
M A′
∴ ∠BOM=∠B ′ OM.
B′ E
∵ △A″B″C″和△A′B′C′关于直线EF对称B，
∴ ∠B ′ OE= ∠B ″ OE. ∴ ∠B ′ OB ″ = 2(∠B ′ OM+ ∠B ′ OE)
C C′ C″
【解析】本题考查的是对称轴的画法及轴对称的性质，连接
△A′B′C′和△A″B″C″中的任意一对对应点，作所得线段的垂直
平分线即为直线EF，根据轴对称的性质可求角的数量关系. 【答案】（1）如图（2）所示，连接B ′ B ″,作线段B ′ B ″的垂
直平分线EF,则直线EF是△A ′ B ′ C ′和△A ″ B ″ C ″的对称轴.
最新人教版八年级上册数学第十三章轴对称第11课时 《轴对称》单元复习
数学
4.点P(2,1)关于x轴对称的点P'的坐标是 (2,－1) . 5.若点A关于y轴对称的点是(2,3),则点A的坐标为 (－2,3) .
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数学
知识点二:垂直平分线的性质及判定 (1)定义:经过线段的 中点 且与线段 线段的垂直平分线. 如图1,
垂直
的直线,叫做
∵ CA＝CB,直线m⊥AB于C , ∴直线m是线段AB的垂直平分线.
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数学
(2)证明:由(1)可得∠AEB＝∠CDA＝120°,AB＝CA, 又∵∠1＝∠3,∴△ABE≌△CAD(AAS), ∴BE＝AD, ∴AE+DF＝AE+ED＝AD＝BE.
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谢谢观看
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数学
6.如图,AC⊥BC,DE是AB的垂直平分线,∠CAE＝30°,则∠B ＝ 30 °.
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数学
7.如图,在△ABC中,BC＝4,AB的垂直平分线交AC于点D,若 AC＝6,则△BCD的周长为 10 .
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数学
8.如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,交BC于D,交AC于 E,△ABD的周长为16 cm,AC＝6 cm,求△ABC的周长.
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数学
等腰三角形的判定 (3)定义:有两边 相等 的三角形叫做等腰三角形. (4)判定定理:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所 对的边也 相等 .(简写成“ 等角对等边 ”)
等边三角形的性质 (5)等边三角形是 三边都相等 的特殊的等腰三角形. (6)等边三角形的三个内角都 相等 ,并且每一个内角都等 于 60° .
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数学
14.【例3】若点M(a,－3)与点N(1,b)关于y轴对称,则a＝ －1 , b＝ －3 . 小结:关于y轴对称的点的坐标特征是纵坐标相同,横坐标相反.
人教版八年级上册数学教案：第十三章轴对称小结与复习
前
置
性
学
习
教师抽查学生的前置性作业的完成情况，并听取各小组组长的汇报。
学生展示前置性作业，小组长批改，并向老师汇报作业中存在的问题。
小
组
合
作
学
习
知识回顾
问题1：轴对称图形的定义是什么?
问题2：是否会画轴对称图形的对称轴?
问题3：轴对称图形对称点的连线与对称轴有什么关系?
小组内个人展示先学成果，相互交流，明确答案习：
P 91 1、2、4、5
小结：
本节课你有何收获？
学生独立完成练习，小组长批改，小组内纠正。
个别学生总结收获，相互补充,让全班学生更加明确本节课的知识点。
作
业
布
置
课后作业：P 91 3、6
前置性作业设计：1.如右图所示，已知AB＝AC，DE垂直平分AB交AC、AB于D、E两点，若AB＝13cm，BC＝l0cm，∠A＝49°14′54″.求△BCD的周长和∠DBC度数。
课时教案
课题
小结与复习
第1 课时
总第 37 课时
教学目标
知识与技能：使学生对整章的学习内容做一回顾，系统地把握全章的知识要点和基本技能。
过程与方法：使学生能较好地运用本章知识和技能解决有关问题。
情感态度与价值观：培养学生的分析解答能力
重点
等腰三角形的性质和判定及其应用
教具
三角板
难点
学具
三角板
教师活动
2.如图14－105所示，AB=AC，BC=BD=ED=EA，求∠A的度数.
板书预设
小结
一、结构图
二、例题讲解
教导处（教研组）审阅意见
对疑难问题，小组内共同讨论完成。
人教版八年级数学上册第十三章《轴对称》单元复习ppt精品课件
B M
P
N C
A
∴点P即为所求
四、解答题
13.如图，△ABC中，AB＝AC，BO、CO分别为∠ABC、∠ACB的 线，交点为O，过O作EF∥BC且交AB、AC于F、E.
求证：BF＋CE＝FE.
证明：∵EF∥BC ∴∠BOF＝∠OBC，∠COE＝∠OCB 又∵BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB ∴∠FBO＝∠OBC，∠ECO＝∠OCB ∴∠FBO＝∠BOF，∠ECO＝∠COE ∴BF＝OF，CE＝OE ∵OF＋OE＝FE ∴BF＋CE＝FE
第十三章 轴对称
单元复习
20世纪著名数学家赫尔曼·外尔所说的，“对称 是一种思想，人们毕生追求，并创造次序、美丽和完 善……”
第十三章 轴对称 知识结构
等腰三角形
生
活
中
的
轴
轴对称
对
称
等边三角形
作轴对称图形的对 称轴
作轴对称图形 用坐标表示轴
对称
等腰三角形、等边三角形的性质
两边相等的三角形
三边相等的三角形
∴△ABD≌△ACE（SAS） ∴BD＝CE
A
D
E
四、解答题
15.如图，△ABC中，∠C＝2∠B，AD是角平分线. 求证：AB＝AC
证明：在AB上截取AE＝AC并连接DE
∵AD是角平分线 ∴∠EAD＝∠CAD 在△AED和△ACD中
AE＝AC ∠EAD＝∠CAD AD＝AD
∴△AED≌△ACD（SAS） ∴ED＝CD，∠AED＝∠C＝2∠B ∵∠B＋∠BDE＝∠AED ∴∠B＝∠BDE ∴BE＝ED
2020/3/4
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第十三章轴对称复习
备课人——
（一）认清目标，明确要求
本章的课程学习目标是：
1.通过具体实例认识轴对称、轴对称图形，探索轴对称的基本性质，理解对应点连线被对称轴垂直平分的性质。
2.探索简单图形之间的轴对称关系，能够按照要求作出简单图形经过一次或两次轴对称后的图形，认识和欣赏轴对称在现实生活中的应用，能应用轴对称进行简单的图案设计。
3.了解线段的垂直平分线的概念，探索并掌握其性质；了解等腰三角形、等边三角形的有关概念，探索并掌握它们的性质以及判定方法。
4.能初步应用本章所学的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题，在观察、操作、想象、论证、交流的过程中，发展空间观念，激发学习兴趣。
（二）自主复习，盘点知识
基本概念
1.轴对称图形：
如果一个图形沿着一条直线，两侧的图形能够，这个图形就是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做______。
图形上能够重合的点叫。
2.轴对称：
如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成，这条直线叫做。
两个图形中的对应点叫。
3.轴对称的性质：
如果两个图形关于某条直线成轴对称，那么对称轴是任何一对对应点连线段的，其中对应线段，对应角。
4.角的平分线的性质
（1）性质：角的平分线上的点到的距离相等。
（2）判定：到角两边距离相等的点在上。
5.线段垂直平分线的性质
(1)经过的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫。
(2)性质：线段垂直平分线上的点到的距离相等。
（3）判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在上。
(4)线段垂直平分线可以看作是的集合。
6.用坐标表示对称
点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为 ;
点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为 ;
7.等腰三角形的性质：
（1）等腰三角形是图形，它的对称轴是，
（2）等腰三角形的两腰。
（3）等腰三角形的两个底角。
简称：。
（4）等腰三角形的“三线合一”是指
8.等腰三角形的判定
(1)定义(边): .
(2)从角上: .(简称: )
9.等边三角形的性质：
（1）对称性：。
（2）边：。
（3）角：。
（4）等边三角形的“三线合一”是指
10. 等边三角形的判定
(1)定义(边): .
(2)从角上: .
(3)有一个角的是等边三角形.
11.三角形三个内角平分线的交点到距离相等。
12.三角形三边垂直平分线的交点到距离相等。
13.在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于的。
(三)方法归纳
1、证明线段相等的方法：
（1）全等三角形（2）角平分线性质定理（3）线段垂直平分线性质定理（4）等角对等边
2、证明角相等的方法：
（1）全等三角形（2）平行线的性质（3）余角（补角）的性质（4）等边对等角
(四)、误区警示
1．注意分类讨论思想
在解决等腰三角形的边和角的问题时要注意分类讨论,如等腰三角形的周长为20，有一边为8，这时就必须讨论所给的这条边是腰还是底;如已知等腰三角形一角度数求另外两个角的度数, 这时就必须讨论所给的这个角是顶角还是底角;再比如涉及三角形的高时，通常需要考虑高在三角形的外部还是内部。
2．应用“三线合一”性质作辅助线时，所作的辅助线不能同时满足两线的性质（如过点A作EF⊥BC,并使EF平分BC）。
3．不要认为：有一个角等于300，那么它所对的边就一定等于另一条边的一半，前提条件是在直角三角形中。