相似三角形的五种判定方法
(完整版)相似三角形的判定方法
(一)相似三角形1、定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形．①当一个三角形的三个角与另一个(或几个)三角形的三个角对应相等，且三条对应边的比相等时，这两个(或几个)三角形叫做相似三角形，即定义中的两个条件，缺一不可；②相似三角形的特征：形状一样，但大小不一定相等；③相似三角形的定义，可得相似三角形的基本性质：对应角相等，对应边成比例．2、相似三角形对应边的比叫做相似比．①全等三角形一定是相似三角形，其相似比k=1．所以全等三角形是相似三角形的特例．其区别在于全等要求对应边相等，而相似要求对应边成比例．②相似比具有顺序性．例如△ABC∽△A′B′C′的对应边的比，即相似比为k，则△A′B′C′∽△ABC的相似比，当它们全等时，才有k=k′=1．③相似比是一个重要概念，后继学习时出现的频率较高，其实质它是将一个图形放大或缩小的倍数，这一点借助相似三角形可观察得出．3、如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形．4、相似三角形的预备定理：平行于三角形的一条边直线，截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似．①定理的基本图形有三种情况，如图其符号语言：∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE；（双A型）②这个定理是用相似三角形定义推导出来的三角形相似的判定定理．它不但本身有着广泛的应用，同时也是证明相似三角形三个判定定理的基础，故把它称为“预备定理”；③有了预备定理后，在解题时不但要想到“见平行，想比例”，还要想到“见平行，想相似”．(二)相似三角形的判定1、相似三角形的判定：判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
可简单说成：两角对应相等，两三角形相似。
例1、已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC∽△ADE．例2、如图，E 、F 分别是△ABC 的边BC 上的点，DE ∥AB,DF ∥AC , 求证：△ABC ∽△DEF.判定定理2：如果三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。
相似判定定理
相似判定定理
相似三角形有四个判定定理，分别是：
1、平行于三角形一边的直线和其他两边所构成的三角形与原三角形相似。
2、两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。
3、如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似。
4、如果两个三角形的两个角分别对应相等，则有两个三角形相似。
相似三角形的预备定理：
平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。
（这是相似三角形判定的定理，是以下判定方法证明的基础。
这个引理的证明方法需要平行线与线段成比例的证明）。
相似三角形的性质：
相似三角形的对应高线的比,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。
相似三角形的周长比等于相似比。
相似三角形的面积比等于相似比的平方。
完整版相似三角形的判定方法
（一）相似三角形1定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形.①当一个三角形的三个角与另一个（或几个）三角形的三个角对应相等，且三条对应边的比相等时，这两个（或几个）三角形叫做相似三角形，即定义中的两个条件，缺一不可；②相似三角形的特征：形状一样，但大小不一定相等；③相似三角形的定义，可得相似三角形的基本性质：对应角相等，对应边成比例.2、相似三角形对应边的比叫做相似比.①全等三角形一定是相似三角形，其相似比k=1 •所以全等三角形是相似三角形的特例•其区别在于全等要求对应边相等，而相似要求对应边成比例.②相似比具有顺序性.例如△ ABC A B，的对应边的比，即相似比为k，则△ A B' 0△ ABC的相似比「当它们全等时，才有k=k' =1③相似比是一个重要概念，后继学习时出现的频率较高，其实质它是将一个图形放大或缩小的倍数，这一点借助相似三角形可观察得出.3、如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形.4、相似三角形的预备定理：平行于三角形的一条边直线，截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似.①定理的基本图形有三种情况，如图其符号语言：•/ DE // BC ,•••△ ABC ADE ;②这个定理是用相似三角形定义推导出来的三角形相似的判定定理. 它不但本身有着广泛的应用，同时也是证明相似三角形三个判定定理的基础，故把它称为预备定理”；③有了预备定理后，在解题时不但要想到见平行，想比例”，还要想到见平行，想相似（二）相似三角形的判定1、相似三角形的判定：判定定理1:如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
可简单说成：两角对应相等，两三角形相似。
例1、已知：如图，/ 仁/ 2=7 3,求证：△ AB（0A ADEA（双A型）例2、如图，E、F分别是△ ABC的边BC上的点，DE // AB,DF // AC , 求证：△ ABC DEF.判定定理2:如果三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。
相似三角形的定义和判定方法
相似三角形的定义和判定方法相似三角形是指两个三角形的对应角度相等，且对应边的比值相等的情况下成为相似三角形。
相似三角形的判定方法包括角-角-角（AAA）相似定理、边-边-边（SSS）相似定理和边-角-边（SAS）相似定理。
下面将依次介绍相似三角形的定义和判定方法。
1. 相似三角形的定义相似三角形的定义是指两个三角形的对应角度相等，且对应的边长成比例。
具体而言，对于三角形ABC和DEF来说，如果∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，并且AB/DE=BC/EF=AC/DF，则称三角形ABC与三角形DEF相似。
2. 角-角-角（AAA）相似定理角-角-角（AAA）相似定理是指如果两个三角形的对应角度相等，则这两个三角形是相似的。
根据该定理，如果∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，则可以判定三角形ABC与三角形DEF是相似的。
3. 边-边-边（SSS）相似定理边-边-边（SSS）相似定理是指如果两个三角形的对应边长成比例，则这两个三角形是相似的。
根据该定理，如果AB/DE=BC/EF=AC/DF，则可以判定三角形ABC与三角形DEF是相似的。
4. 边-角-边（SAS）相似定理边-角-边（SAS）相似定理是指如果两个三角形的两条边分别成比例，且夹角相等，则这两个三角形是相似的。
根据该定理，如果AB/DE=AC/DF，且∠A=∠D，则可以判定三角形ABC与三角形DEF是相似的。
总结：相似三角形是指两个三角形的对应角度相等，且对应边的比值相等的情况下成为相似三角形。
相似三角形的判定方法包括角-角-角（AAA）相似定理、边-边-边（SSS）相似定理和边-角-边（SAS）相似定理。
通过这些判定方法，我们可以确定两个三角形是否相似，并且进一步分析它们的性质和关系。
相似三角形在几何学中具有重要的应用，可以用于解决各种问题，如比例求解、测距等。
以上是关于相似三角形的定义和判定方法的介绍。
相似三角形的几何性质和应用领域涉及广泛，深入理解和掌握相似三角形的定义和判定方法可以为几何学的研究和实际问题的解决提供有力的工具和方法。
盘点相似三角形的判定方法
盘点相似三角形的判定方法相似三角形在我们的日常生活中有着广泛的应用,熟练地掌握相似三角形的特征，正确地利用相似三角形的知识解决有关的实际问题是学好这些知识的关键，如：解决测量中的一些计算问题，探究一些动点问题等，所以在学习相似三角形的判定这一节时特别重要，以下是查字典高中数学网为大家盘点的相似三角形的判定方法，希望以下几点对大家有帮助。
一、相似三角形的判定方法1.平行于三角形的一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。
2.如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
3.如果一个三角形的两条边与另一个三角形两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。
4.如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。
二、相似三角形与全等三角形之间的区别和联系当相似比k=1时，两个相似三角形不仅形状相同，而且大小也相同，此时两三角形是全等三角形。
显然，相似三角形与全等三角形之间的共同点是对应角相等;不同点是在边长的大小上，全等三角形的对应边相等，而相似三角形的对应边成比例，即全等三角形是相似三角形的一种特例，相似三角形则是全等三角形的推广。
三、相似三角形中常见的基本图形1.A型图如图是A型图，即有公共角的对边平行;如图，若DE∥BC，则有△ADE∽△ABC。
2.X型图如图是X型图，即对顶角的对边平行，都可以推出两个三角形相似。
如图，若AB∥CD，则有△AOB∽△DOC。
3.相交线型相交线型的基本图形常见的有下列几种：一是如图1，若B=D或ACB=AED，则△ABC∽△ADE;二是如图2，若ACD=B或ADC=ACB，则△ACD∽△ABC;三是如图3，若ADE=B或AED=C，则△ADE∽△ABC;四是如图4，若A=D或B=C，则△AOB∽△DOC。
4.母子直角三角形型母子直角三角形型就是说，直角三角形斜边上的高分得的两个小直角三角形与原直角三角形相似。
相似三角形证明技巧(整理)
相似三角形解题方法、技巧、步骤、辅助线解析一、相似三角形(1)三角形相似的条件： ①；②；③.二、两个三角形相似的六种图形：只要能在复杂图形中辨认出上述基本图形，并能根据问题需要舔加适当的辅助线，构造出基本图形，从而使问题得以解决.三、三角形相似的证题思路：判定两个三角形相似思路：1）先找两对角对应相等(对平行线型找平行线)，因为这个条件最简单； 2）再而先找一对角对应相等，且看夹角的两边是否对应成比例； 3）若无对应角相等，则只考虑三组对应边是否成比例；找另一角两角对应相等，两三角形相似找夹边对应成比例两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似找夹角相等两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似 找第三边也对应成比例三边对应成比例，两三角形相似 找一个直角斜边、直角边对应成比例，两个直角三角形相似找另一角两角对应相等，两三角形相似找两边对应成比例判定定理2 找顶角对应相等判定定理1 找底角对应相等判定定理1 找底和腰对应成比例判定定理3e)相似形的传递性若△1∽△2，△2∽△3，则△1∽△3四、“三点定形法”，即由有关线段的三个不同的端点来确定三角形的方法。
具体做法是：先看比例式前项和后项所代表的两条线段的三个不同的端点能否分别确定一个三角形，若能，则只要证明这两个三角形相似就可以了，这叫做“横定”；若不能，再看每个比的前后两项的两条线段的两条线段的三个不同的端点能否分别确定一个三角形，则只要证明这两个三角形相似就行了，这叫做“竖定”。
有些学生在寻找条件遇到困难时，往往放弃了基本规律而去乱碰乱撞，乱添辅助线，这样反而使问题复杂化，效果并不好，应当运用基本规律去解决问题。
例1、已知:如图,ΔABC 中,CE ⊥AB,BF ⊥AC. 求证: BAAC AF AE（判断“横定”还是“竖定”？ ）a)已知一对等b)己知两边对应成比c)己知一个直d)有等腰关例2、如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，∠BAC的平分线分别交BC、CD于点E、F，AC·AE=AF·AB吗？说明理由。
相似三角形的判定方法
AD BC （E ）图4相似三角形的判定方法 定义法 对应角相等，对应边成比例的三角形相似 判定定理① 平行于三角形一边的直线和其他两条相交，所构成的三角形与原三角形相似 判定定理② 如果三角形的三组对应边相等，那么这两个三角形相似 判定定理③ 如果三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似判定定理④ 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似特殊情况：第一：顶角（或底角）相等的两个等腰三角形相似。
第二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。
第三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。
第四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。
第五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的两边和其中一边上的中线对应成比例，那么这两个三角形相似。
例如图1，D 、E 分别是△ABC 的边BA ，CA 延长线上的点，DE ∥BC 。
（1）图中有哪些相等的角？（2）找出图中的相似三角形，并说明理由；（3）写出三组成比例的线段。
（1）（2） 。
理由是： （3）变形一：把上图中的直线DE 向平行于BC 方向移动到如力的位置，变为图2，回答上面的问题。
（1） （2）（3）变形二：移动线段DE ，使∠AED ＝∠B ，变为图3，回答上面的问题。
（1） （2）（3）。
变形三：继续移动线段DE ，使E 点与C 点重合，并保持∠AED ＝∠B ，变为图4，回答上面的问题。
把上面结论中的字母E 改为C ，上面的结论成立吗？（1） （2） （3）其中AC 2＝AD ·AB 吗？理由是B CAE D图1 A DE B C 图2 ADEB C 图3FADEBC变形四：特殊地，当AC ⊥BC ，CD ⊥AB 时，变为图5，回答上面的问题。
对应点没有变，上述结论仍成立吗？理由是：课堂练习1．如图，△ABC ∽△AED, 其中DE ∥BC ，写出对应边的比例式． ∠ADE =70° ∠DAE =50°写出对应相等的角。
相似三角形的判定口诀
相似三角形的判定口诀
两角对应相等，两个三角形相似。
两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。
三边对应成比例，两个三角形相似。
三边对应平行，两个三角形相似。
斜边与直角边对应成比例，两个直角三角形相似。
1.如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
(简叙为：两角对应相等，两个三角形相似。
)
2.如果两个三角形的两组对应边成比例，并且对应的夹角相等，那么这两个三角形相似。
(简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。
)
3.如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似。
(简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似。
)
4.两三角形三边对应平行，则两三角形相似。
(简叙为：三边对应平行，两个三角形相似。
)
5.如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。
(简叙为：斜边与直角边对应成比例，两个直角三角形相似。
)
6.如果两个三角形全等，那么这两个三角形相似(相似比为1：1)。
(简叙为：全等三角形相似)。
相似三角形的判定方法
（一）相似三角形1定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形.①当一个三角形的三个角与另一个（或几个）三角形的三个角对应相等，且三条对应边的比相等时，这两个（或几个）三角形叫做相似三角形，即定义中的两个条件，缺一不可；②相似三角形的特征：形状一样，但大小不一定相等；③相似三角形的定义，可得相似三角形的基本性质：对应角相等，对应边成比例.2、相似三角形对应边的比叫做相似比.①全等三角形一定是相似三角形，其相似比k=1 •所以全等三角形是相似三角形的特例•其区别在于全等要求对应边相等，而相似要求对应边成比例.②相似比具有顺序性.例如△ ABC A B，的对应边的比，即相似比为k，则△ A B' 0△ ABC的相似比「当它们全等时，才有k=k' =1③相似比是一个重要概念，后继学习时出现的频率较高，其实质它是将一个图形放大或缩小的倍数，这一点借助相似三角形可观察得出.3、如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形.4、相似三角形的预备定理：平行于三角形的一条边直线，截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似.①定理的基本图形有三种情况，如图其符号语言：•/ DE // BC ,•••△ ABC ADE ;（双A型）②这个定理是用相似三角形定义推导出来的三角形相似的判定定理. 它不但本身有着广泛的应用，同时也是证明相似三角形三个判定定理的基础，故把它称为预备定理”；③有了预备定理后，在解题时不但要想到见平行，想比例”，还要想到见平行，想相似（二）相似三角形的判定1、相似三角形的判定：判定定理1:如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
可简单说成：两角对应相等，两三角形相似。
例1、已知：如图，/ 仁/ 2=7 3,求证：△ AB（0A ADEA判定定理2:如果三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形 相似。
相似三角形的判定方法
相似三角形的判定方法在几何学中，相似三角形是指具有相同形状但大小不同的三角形。
判定两个三角形是否相似是解决几何学问题中的基本步骤之一。
下面将介绍三种常用的相似三角形的判定方法。
一、AA判定法AA判定法是通过两个三角形的两个角分别相等来判定它们是否相似的方法。
具体步骤如下：1. 选择两个角分别在两个三角形中进行比较。
2. 如果两个三角形的两个角分别相等，则可以得出它们是相似三角形的结论。
二、SSS判定法SSS判定法是通过两个三角形的三条边的对应边成比例来判定它们是否相似的方法。
具体步骤如下：1. 选择两个三角形的三条边分别进行比较。
2. 如果两个三角形的三条边的对应边成比例，则可以得出它们是相似三角形的结论。
三、SAS判定法SAS判定法是通过两个三角形的一对相等的角以及夹在它们之间的两条边的比值相等来判定它们是否相似的方法。
具体步骤如下：1. 选择两个三角形中的一个角，以及与其相对应的两边。
2. 比较另一个三角形中与已知角相对应的两边和刚刚选择的两边的比值。
3. 如果两个三角形的这两个比值相等，则可以得出它们是相似三角形的结论。
需要注意的是，判定相似三角形时，除了以上三种方法，还可以使用其他几何性质的判定方法，例如：尺规作图、对称性等。
根据题目描述和给出的条件，选择合适的判定方法进行分析和解决。
在实际应用中，相似三角形的判定方法有助于解决问题，例如测量远处高塔的高度、计算阴影的长度等。
总结相似三角形的判定方法是解决几何学问题的重要手段之一。
通过AA判定法、SSS判定法和SAS判定法，可以准确判断两个三角形是否相似。
在实际应用中，正确运用相似三角形的判定方法，可以帮助我们解决各种测量和计算问题。
理解这些判定方法并熟练运用，有助于提高几何学问题的解决能力。
相似三角形的判定方法，为现实生活中的计算提供了重要的参考和途径。
通过理论和实践相结合，我们能够更好地应用这些判定方法，解决实际问题。
掌握相似三角形的判定方法，将为我们的学习和工作带来便利，丰富我们的几何学知识。