有理数的混合运算方法技巧
初一数学《有理数的混合运算》知识点精讲
知识点总结知识点1 常规计算有理数混合运算的运算顺序：1、先乘方，再乘除，最后加减；2、同级运算，从左到右进行；3、如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序依次进行.【方法总结】根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算即可．本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算的顺序和法则是解题的关键．注意：绝对值符号有括号的作用.知识点2 运算律、规律计算有理数的混合运算中，常用的运算律有：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法对加法的分配律、加法对乘法的分配律. 【方法总结】本题主要考察了有理数混合运算的运算顺序和分配律的使用，（1）和（3）是乘法分配律的正用，（2）是乘法分配律的逆用，熟练掌握运算律的使用是解本题的关键．知识点3 求代数式的值重要结论：互为相反数的两数和为0，相反数等于自身的数是0；互为倒数的两数积为1，倒数等于自身的数有-1,1，倒数等于自身的自然数是1；最大的负整数是-1，最小的正整数是1，绝对值最小的有理数是0；有理数的混合运算:1.有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减;同级运算，应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号，要先做括号内的运算。
2.进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化。
有理数混合运算的四种运算技巧：(1)转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算.(2)凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解.(3)分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算.(4)巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便.知识要点1.计算的基本法则：包括:有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方①加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. 异号两数相加，取绝对值大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 一个数同0相加，仍得这个数。
初一数学有理数混合运算解题方法与技巧
初一数学有理数混合运算解题方法与技巧板块一、有理数基本加、减混合运算有理数加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.③一个数同0相加，仍得这个数.有理数加法的运算步骤：法则是运算的依据，根据有理数加法的运算法则，可以得到加法的运算步骤：①确定和的符号；②求和的绝对值，即确定是两个加数的绝对值的和或差.有理数加法的运算律：①两个加数相加，交换加数的位置，和不变.示例：a+b=b+a(加法交换律)②三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.示例：(a+b)+c=a+(b+c)(加法结合律)有理数加法的运算技巧：①分数与小数均有时，应先化为统一形式.②带分数可分为整数与分数两部分参与运算.③多个加数相加时，若有互为相反数的两个数，可先结合相加得零.④若有可以凑整的数，即相加得整数时，可先结合相加.⑤若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起.⑥符号相同的数可以先结合在一起.有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数.示例：a-b=a+(-b)有理数减法的运算步骤：①把减号变为加号（改变运算符号）②把减数变为它的相反数（改变性质符号）③把减法转化为加法，按照加法运算的步骤进行运算.有理数加减混合运算的步骤：①把算式中的减法转化为加法；②省略加号与括号；③利用运算律及技巧简便计算，求出结果.注意：根据有理数减法法则，减去一个数等于加上它的相反数，因此加减混合运算可以依据上述法则转变为只有加法的运算，即为求几个正数，负数和0的和，这个和称为代数和.为了书写简便，可以把加号与每个加数外的括号均省略，写成省略加号和的形式.示例：(+3)+(-0.15)+(-9)+(+5)+(-11)=3-0.15-9+5-11，它的含义是求正3，负0.15，负9，正5，负11的和.板块二、有理数基本乘法、除法有理数乘、除法Ⅰ：有理数乘法有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0.有理数乘法运算律：①两个数相乘，交换因数的位置，积相等.示例：ab=ba (乘法交换律)②三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等.示例：abc=a(bc)(乘法结合律)③一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.示例：a(b+c)=ab+ac(乘法分配律)有理数乘法法则的推广：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数.②几个数相乘，如果有一个因数为0，则积为0.③在进行乘法运算时，若有带分数，应先化为假分数，便于约分；若有小数及分数，一般先将小数化为分数，或凑整计算；利用乘法分配律及其逆用，也可简化计算.Ⅱ：有理数除法有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0.有理数除法的运算步骤：首先确定商的符号，然后再求出商的绝对值.板块三、有理数混合运算的顺序在进行有理数运算时，先算乘方，再算乘除，最后算加减，同级运算，按照从左到右的顺序进行，有括号的先算括号里的数.-----------------------------------------------------------------------------------------------------有理数运算所需的小学知识储备：整数、小数和分数的四则运算；约分和通分；常用的小数与分数的互化；基本的运算律和运算性质；在进行有理数运算之前，必须要掌握相反数、倒数和绝对值等相关概念：相反数：倒数：绝对值：要想学好有理数运算，必须要熟练掌握有理数运算法则：加法：减法：乘法：除法：乘方：有理数运算要点：有理数的运算顺序:先乘方和绝对值，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的。
《有理数加减法的混合运算》文档有理数运算
有理数的运算一、有理数的加法1、有理数的加法运算法则：①同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加；②异号两数相加,绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值；③一个数同0相加,仍得这个数2、有理数的加法运算律①有理数的加法交换律是：两个数相加，交换加数的位置，和不变．即加法交换律．②有理数的加法结合律是：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.即加法结合律．③交换律和结合律可以推出：三个以上有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可先把其中的几个数相加，无论各数相加的先后次序如何，其和不变。
3、步骤：先判断加数的符号，互为相反数的两个数相加和为04、三个以上有理数运算的简便方法：(1)凑零凑整：互为相反数的两个数结合先加；和为整数的加数结合先加；(2)同号集中：按加数的正负分成两类分别结合相加，再求和；(3)同分母结合：把分母相同或容易通分的结合起来；（4）带分数拆开：计算含带分数的加法时，可将带分数的整数部分和分数部分拆开，分别结合相加。
注意带分数拆开后的两部分要保持原来分数的符号。
【新知巩固】：（1）（+31）+（-28）+（+69）+（+28）（2））5.6＋（－0.9）＋4.4＋（－8.1）+（－1）点睛：灵活运用加法的运算律可以使运算简化二、有理数减法法则1、有理数的减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数.即a-b=a+(-b)任何数减去0都是它本身2、步骤：先把减号变成加号，在运用有理数的加法法则【新知巩固】：三、有理数的加减混合运算1、有理数加减法混合运算的题目的步骤为：①减法转化成加法；②省略加号括号；③运用加法交换律（这里既交换又结合，交换时应连同数字前的符号一起交换）；④按有理数加法法则计算2、运算律：①互为相反数放在一起②同分母的放在一起③能凑整的放在一起④小数与小数放在一起，整数与整数放在一起。
专题01有理数的混合运算40道重难点题型专训(原卷版+解析)
（2） ；
（3）（﹣2）3﹣（﹣3）2；
（4） ；
（5） ；
（6） ；
（7） ；
（8） （用简便方法计算）．
7．（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级统考期中）计算：
(1)
(2)
(3)
8．（2023·全国·七年级假期作业）计算：
(1) ；
(2) ；
(3)
(4)
．
（2）解：原式
．
（3）解：原式=
=
=3．
（4）解：原式
．
【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
5．（2023秋·山东日照·七年级日照市新营中学校考阶段练习）计算：
(1)
(2)
(3)
(4)99 ×(－4)－( － － )×24
(5)计算：
【答案】(1)24
(2)－60
【详解】（1）解：
；
（2）
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和法则．
11．（2023·上海·六年级假期作业）计算
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
【点睛】本题考查有理数四则混合运算的简便运算，解题的关键是熟练掌握有理数运算的各个法则．
【详解】（1）解：
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，加法运算律，乘法运算律，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
9．（2023·全国·七年级假期作业）简便计算
有理数的加减乘除混合运算
5
.
【解析】
15 7 5 4 15 7 5 4 原式＝－ 4 ×－3×－7×－5＝ × × × ＝5. 4 3 7 5
课件目录
首
页
末 页
第2课时
有理数的加减乘除混合运算
分层作业
1．[2016· 新泰月考]下列计算：①(－1)×(－2)×(－3)＝6；②(－36)÷ (－9)＝－ 2 9 3 1 4；③ ×－4÷ (－1)＝ ；④(－4)÷ ×(－2)＝16.其中计算正确的个数为( C ) 3 2 2 A．4 个 C．2 个 B．3 个 D．1 个
A．4 C．－2
B．2 D．－4
课件目录
首
页
末 页
第2课时
有理数的加减乘除混合运算
6．计算：
1 3 (1)42×－7＋(－0.25)÷ ； 4 1 －1 ； (2)－1－2.5÷ 4
(3)[12－4×(3－10)]÷ 4.
1 解：(1)－6 ；(2)1；(3)10. 3
课件目录
首
页
末 页
第2课时
有理数的加减乘除混合运算
5 7 5 － (2) 12－18÷ 36 5 7 36 ＝12－18×－ 5
5 36 7 36 ＝ ×－ 5 － ×－ 5 12 18 14 ＝－3＋ 5 1 ＝－ . 5
课件目录
首
页
末 页
第2课时
有理数的加减乘除混合运算
2．[2017· 双柏县期末]计算－5－3×4 的结果是( A ) A．－17 C．－8 B．－7 D．－32
3．计算：[2017· 武汉]2×3＋(－4)＝
2
知识卡片-有理数的混合运算
有理数的混合运算能量储备● 有理数的混合运算有理数的混合运算是指一个有理数算式里含有加、减、乘、除、乘方运算中的两种以上的运算.● 有理数混合运算的顺序(1)先算乘方，再算乘除，最后算加减；(2)同级运算，按照从左至右的顺序进行；(3)如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的． ● 运算律在有理数混合运算中的应用有理数的运算律有加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律.在进行有理数的混合运算时，能用上述运算律的要尽量用运算律简化计算．通关宝典★ 基础方法点方法点1. 有理数混合运算的常用技巧(1)巧转化：将小数与分数或乘法与除法相互转化．(2)巧分解：将一个数分解成几个数的和(或差)或分解为它的因数的积．(3)巧逆用：逆用分配律．(4)巧分段：借助混合运算中的加减号或括号分段计算．例：计算：(1)－72＋2×(－3)2＋(－6)÷⎝⎛⎭⎫－132； (2)－1－⎩⎨⎧⎭⎬⎫（－3）3－⎣⎡⎦⎤3＋0.4×⎝⎛⎭⎫－112÷（－2）. 解：(1)－72＋2×(－3)2＋(－6)÷⎝⎛⎭⎫－132＝－49＋2×9＋(－6)×9＝－49＋18－54＝－85. (2)－1－⎩⎨⎧⎭⎬⎫（－3）3－⎣⎡⎦⎤3＋0.4×⎝⎛⎭⎫－112÷（－2） ＝－1－⎩⎨⎧⎭⎬⎫－27－⎣⎡⎦⎤3＋25×⎝⎛⎭⎫－32×⎝⎛⎭⎫－12 ＝－1－⎣⎡⎦⎤－27－⎝⎛⎭⎫3－35×⎝⎛⎭⎫－12 ＝－1－⎣⎡⎦⎤－27－125×⎝⎛⎭⎫－12 ＝－1－⎝⎛⎭⎫－27＋65＝－1－⎝⎛⎭⎫－2545 ＝－1＋2545＝2445.方法点2. 进行有理数加法的一般步骤（1）列式：将实际问题转化为数学问题，列出算式．（2）计算：进行有理数的混合运算．（3）结论：结合计算结果，确定问题的答案．例：根据实验测定：高度每增加1 km ，气温大约降低6 ℃.某登山运动员在攀登某山峰的途中发回信息，报告他所在高度的气温为－15 ℃，如果当时地面温度为3 ℃，那么登山运动员所在位置的高度是多少？分析：地面温度是3℃，登山运动员所在高度的气温是－15℃，温度下降3－(－15)＝18(℃)．根据高度与气温变化的关系，可求得登山运动员所在位置的高度．解：[3－(－15)]÷6×1＝(3＋15)÷6×1＝3(km)．答：登山运动员所在位置的高度是3 km.方法点3. 倒数法有些含有分数的数学问题，直接求解计算较烦琐，而若将分子、分母上、下颠倒，则可能立即找到突破口，这种解法称为倒数法，本题中是将被除数与除数的位置互换，先求原式的倒数，再求出原式的结果．例：请你认真阅读下列材料：计算：(－130)÷(23－110＋16－25)． 解：因为原式的倒数为(23－110＋16－25)÷(－130)＝(23－110＋16－25)×(－30) ＝23×(－30)－110×(－30)＋16×(－30)－25×(－30) ＝－20＋3－5＋12＝－10.所以原式＝－110. 根据你对所提供材料的理解，计算下面的题目：(－142)÷(16－314＋23－27)． 解：因为原式的倒数为(16－314＋23－27)÷(－142)＝(16－314＋23－27)×(－42) ＝16×(－42)－314×(－42)＋23×(－42)－27×(－42) ＝－7＋9－28＋12＝－14.所以原式＝－114. 蓄势待发考前攻略有理数的混合运算，多与实数运算、特殊角的三角函数值(以后学)综合，考查计算能力，多以填空题或解答题的形式出现．完胜关卡。
有理数的混合运算课件
计算：
解法一：
( 3 )23 2 ( 9 5)
解法二：
点拨：在运算过 程中，巧用运算 律，可简化计算
解：原式= 9(191)
= -11
解： 原式= 9(3 2)9(9 5)
=-6+（-5）
=-11
讨论交流：你认为哪种方 法更好呢？
例如计算：
2.13有理数的混合运算
学习目标
01 灵活运用有理数的运算法则和运算律进行有 理数的混合运算；
02 在练习中积累运算技巧，提高运算速度；
03 做到严谨细致，提高运算的准确性.
8-23(4)(75)
在上式中，含有哪几种运算? 加、减、乘、除、乘方 你能说说它们的运算顺序吗？
先算括号，再算乘方， 再算乘除，最后算加减。
计算时注意：
2(4)(75 3
一看，二想，三算， 四检查.
计算
有理数混合运算的法则：
如果有括号，先 算括号里的
然后算乘方 再算乘除
最后算加减
322(1 5
练习
同级运算，从左到右进行依次计算.
一．先算乘方，再算乘除，最后算加减.
○ 再请同学思考如何计算： ○ 18－6÷（－2）－23 ×（－３）
所以：
1. 同级运算从左至右进行； 2. 运算时应按照有理数混合运
算的法则规定的顺序进行， 3. 但是可以利用加法和乘法的
62 21结①合算律顺2以序3及，分使配计律算改简变便运.
3 2
我们的收获……
我学会了…… 我明白了…… 我认为…… 我会用…… 我想…… 结合本堂课内容，请用下列句式造句.
2） 63 52
3） 632
七年级有理数的加减法混合运算
七年级有理数的加减法混合运算一、有理数加减法混合运算的概念1. 有理数的加法法则- 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
例如：3 + 5=8，( - 3)+(-5)=-(3 + 5)=-8。
- 异号两数相加，绝对值相等时和为0（即互为相反数的两数相加得0），如3+( - 3)=0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
例如5+( - 3)=+(5 - 3)=2，( - 5)+3=-(5 - 3)=-2。
- 一个数同0相加，仍得这个数，如0 + 5=5。
2. 有理数的减法法则- 减去一个数，等于加上这个数的相反数。
即a - b=a+( - b)。
例如5-3 =5+( - 3)=2，5-( - 3)=5+3 = 8。
3. 有理数加减法混合运算的顺序- 没有括号时，按照从左到右的顺序依次计算。
例如：3 - 5+2=(3 - 5)+2=-2 + 2=0。
- 有括号时，先算括号里面的。
例如：(3 - 5)+(2 - 1)=(-2)+1=-1。
二、有理数加减法混合运算的技巧- 将互为相反数的数相加，或者将和为整数的数相加。
例如：1+( -1)+2+3=(1+( - 1))+2 + 3=0+2+3 = 5；2.5+3.5+( - 1)=6+( - 1)=5。
2. 同号结合法- 把正数与正数相加，负数与负数相加，最后再把结果相加。
例如：3+2+( - 5)+( - 1)=(3 + 2)+(( - 5)+( - 1))=5+( - 6)=-1。
3. 拆分法- 对于带分数，可以将其拆分为整数部分和分数部分分别进行计算。
例如：2(1)/(3)+(-3(1)/(3))=(2 +(1)/(3))+(( - 3)-(1)/(3))=(2+( - 3))+((1)/(3)-(1)/(3))=-1+0=-1。
三、有理数加减法混合运算的例题1. 计算1 - 2+3 - 4+5 - 6+·s+99 - 100- 解法：- 可以将相邻的两项结合起来，(1 - 2)+(3 - 4)+(5 - 6)+·s+(99 - 100)。
2.5 有理数的混合运算(5大题型提分练)(原卷版)
题型三 含乘方的新定义运算问题
解题技巧提炼
新定义运算问题主要是运用题目中所给的新定义的运算方式进行计算即可，注意计算时的运算顺序，也是对有理数的混合运算的考查.
1．（2024•泸县二模）从n个不同元素中取出m个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号 表示．已知“!”是一种数学运算符号，且1!＝1，2!＝2×1＝2，3!＝3×2×1＝6，4!＝4×3×2×1＝24…，若公式 （n≥m，m，n为正整数），则 为（ ）
7．已知13＝1 12×22，13+23＝9 22×32，13+23+33＝36 32×42，…，按照这个规律完成下列问题：
（1）13+23+33+43+53＝ 2×2．
（2）猜想：13+23+33+…+n3＝ ．
（3）利用（2）中的结论计算：（写出计算过程）113+123+133+143+153+163+…+393+403．
A．21B．35C．42D．70
2．（2024•甘肃）定义一种新运算*，规定运算法则为：m*n＝mn﹣mn（m，n均为整数，且m≠0）．例：2*3＝23﹣2×3＝2，则（﹣2）*2＝．
3．（2024•杭锦后旗模拟）我们规定：x⊗y＝（x+2）2﹣y，例如：3⊗5＝（3+2）2﹣5＝20，则1⊗（﹣2）的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
2．（2023秋•宁远县期中）“算24点”的游戏规则是：用“+﹣×÷”四种运算符号把给出的4个数字连接起来进行计算，要求最终算出的结果是24．例如，给出2，2，2，8这四个数，可以列式（2÷2+2）×8＝24．以下的4个数用“+﹣×÷”四种运算符号不能算出结果为24的是（ ）
有理数混合运算的绝对值应用技巧
有理数混合运算的绝对值应用技巧混合运算是数学中常见的问题类型之一，也是在实际生活中经常会遇到的情况。
而有理数混合运算则是在混合运算中常常涉及到的一种情况，它需要我们运用一些技巧和方法来解决。
本文将介绍有理数混合运算中的一个重要技巧——绝对值的应用。
一、绝对值的定义在讲解绝对值应用技巧之前，我们先来回顾一下绝对值的定义。
对于一个实数a，其绝对值记作|a|，定义如下：当a≥0时，|a|=a；当a<0时，|a|=-a。
二、绝对值应用技巧1. 确定绝对值部分在进行有理数混合运算时，首先需要确定哪些部分需要求绝对值。
通常来说，对于涉及到负数的计算，我们会选择将负数部分进行绝对值运算。
例如，计算-3+5+|-7|时，我们需要先将-7的绝对值计算出来再进行运算，即|-7|=7。
这样，原来的运算式就变为了-3+5+7。
2. 注意正负号在有理数混合运算中，要特别注意正负号的运用。
当运算式中同时存在正数和负数时，需要根据正负号的不同来进行相应的运算。
例如，计算-2+3-5时，我们可以将其改写为3+(-2)+(-5)。
这样，我们就可以按照正数相加、负数相减的原则进行运算，即3+(-2)+(-5)=3-2-5=-4。
3. 利用绝对值与正负号的关系绝对值与正负号之间存在着一定的关系，我们可以根据这个关系来进行运算简化。
例如，计算|-3|+|-5|，我们可以利用绝对值的定义来进行计算。
|-3|=3，|-5|=5，所以|-3|+|-5|=3+5=8。
4. 应用技巧在实际的混合运算中，我们还可以应用一些技巧来简化计算。
例如，计算|-9|+3-|4|+5，我们可以先利用绝对值的定义来计算出各个绝对值的值，即|-9|=9，|4|=4，然后将其代入原来的运算式中，得到9+3-4+5。
接下来，我们可以按照顺序进行相加减的计算，即9+3-4+5=17。
通过以上的讲解，我们了解了有理数混合运算中绝对值的应用技巧。
在实际解题中，我们需要根据具体的题目要求和情况来确定是否需要运用绝对值，以及如何运用绝对值来简化计算。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
有理数的混合运算方法技巧
混合运算方法是指把不同种类的数据运算，比如有理数、不定方程、有理方程等结合在一起。
有理数混合运算方法就是以有理数为核心，结合高中数学中的知识、技巧对有理数作混合运算。
下面介绍有理数的几种混合运算方法技巧：
一、公因式分解法
公因式分解法的做法是将有理数中含有公因式的项分解为几个
单项式，然后研究各个单项式的运算规律，这样可以把复杂的有理数运算转换为单纯的有理数运算，而后根据有理数的单项式运算规律，去分解有理数，最后根据规律去求出有理数的解。
二、代入法
代入法的做法是将有理数中含有未知数的项代入前面已经计算
出来的结果中，去求出未知数的值，也就是把有理数的运算转换成一元一次方程求解，最后根据已知的解来求出有理数的解。
三、利用公式法
利用公式法的做法是先将有理数中的项整理为特定的公式，然后根据解公式的方法去求出有理数的解，最后根据已知的解来求出有理数的解。
四、分析法
分析法的做法是通过分析有理数中的具体情况，综合运用有理数的技巧，去求出有理数的解，最后根据已知的解来求出有理数的解。
以上就是有理数混合运算方法的技巧，希望能帮助到大家！。