河南省焦作市2017年中考数学一模试卷(含解析)

2017年河南省焦作市中考数学一模试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.

1．的绝对值是（）

A．5 B．C．D．﹣5

2．据河南省发改委发布消息，2016年全省固定资产投资继续保持持续稳定增长，全年完成39753亿元，总量居全国第3位．将数据39753亿用科学记数法表示为（）

A．3.9753×109B．0.39753×1010 C．39.753×1011D．3.9753×1012

3．如图，是由7个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有①、②、③、④的四个小正方体中取走一个后，余下几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是（）

A．①B．②C．③D．④

4．下列计算正确的是（）

A．2a+3b=5ab B．（﹣a2）3=a6C．（a+b）2=a2+b2D．

5．在一个不透明的袋子里装有两个红球和两个黄球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到黄球的概率是（）

A．B．C．D．

6．要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近几次数学考试成绩的（）

A．方差 B．众数 C．平均数D．中位数

7．若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+2=0有实数根，则整数a的最大值为（）A．0 B．1 C．2 D．3

8．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，BC=4．若DE是△ABC的中位线，延长DE 交∠ACM的平分线于点F，则DF的长为（）

A．6 B．7 C．8 D．9

9．如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=（k≠0）上，AB∥x轴，分别过点A、B 向x轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是9，则k的值为（）

A．4 B．5 C．9 D．13

10．如图，已知菱形ABCD的顶点A（﹣，0），∠DAB=60°，若动点P从点A出发，沿A→B→C→D→A→B→…的路径，在菱形的边上以每秒0.5个单位长度的速度移动，则第2017秒时，点P的坐标为（）

A．B．C．D．

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．计算：（﹣4）0﹣= ．

12．如图，在▱ABCD中，DB=DC，∠C=58°，AE⊥BD于E，则∠DAE= 度．

13．在平面直角坐标系中，将抛物线y=（x﹣1）2先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式是．

14．如图，在圆心角为90°的扇形AOB中，半径OA=3，OC=AC，OD=BD，F是弧AB的中点．将△OCD沿CD折叠，点O落在点E处，则图中阴影部分的面积为．

15．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，D是AB的中点，点E在边AC上，将△ADE 沿DE翻折，使点A落在点A'处，当A'E⊥AC时，A'B= ．

三、解答与证明（本大题8个小题，共75分）

16．先化简，再求值：÷（x﹣），其中x是方程x2﹣4=0的根．

17．某校为了了解九年级学生（共450人）的身体素质情况，体育老师对九（1）班的50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制了如下部分频数分布表和部分频数分布直方图．

组别次数x 频数（人数）

A 80≤x＜100 6

B 100≤x＜120 8

C 120≤x＜140 m

D 140≤x＜160 18

E 160≤x＜180 6

请结合图表解答下列问题：

（1）表中的m= ；

（2）请把频数分布直方图补完整；

（3）这个样本数据的中位数落在第组；

（4）若九年级学生一分钟跳绳次数（x）合格要求是x≥120，则估计九年级学生中一分钟跳绳成绩不合格的人数．

18．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E．连接ED，若ED=EC．（1）求证：AB=AC；

（2）填空：①若AB=6，CD=4，则BC= ；

②连接OD，当∠A的度数为时，四边形ODEB是菱形．

19．南海是我国的南大门，如图所示，某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航，在A处测得北偏东30°方向上，距离为20海里的B处有一艘不明身份的船只正在向正东方向航行，便迅速沿北偏东75°的方向前往监视巡查，经过一段时间后，在C处成功拦截不明船只，问我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里（最后结果保留整数）？

（参考数据：cos75°=0.2588，sin75°=0.9659，tan75°=3.732， =1.732， =1.414）

20．某学校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元．（1）求A种，B种树木每棵各多少元？

（2）因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．

21．问题情境

已知矩形的面积为S（S为常数，S＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？

数学模型

设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为y=2（x+）（x＞0）

探索研究

我们可以借鉴学习函数的经验，先探索函数y=x+（x＞0）的图象性质．

①列表：

x … 1 2 3 4 …

y …m 2 …

表中m= ；

②描点：如图所示；

③连线：请在图中画出该函数的图象；

④观察图象，写出两条函数的性质；

解决问题

在求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方