初三年数学《圆的认识》练习题

初三年数学《圆的认识》练习题

一、填空题：

1．在半径为1的圆中，长度为2的弦所对的圆心角是 度. 2．在直径为10m 的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示， 如果油面宽AB=8m ，那么油的最大深度是 m.

3．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三个点，若∠O=∠B ，则∠B= . 4．AB 是⊙O 的弦，∠AOB=80o ，则AB 所对的圆周角是 . 5．如图，圆内接四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点E ，

DC 、AB 的延长线交于点P ，则图中相似三角形有 对. 6．已知⊙O 的半径为5cm ，OP=3cm ，则过点P 最长的弦长

是 最短的弦长是 .

7．已知圆内接四边形ABCD 中，∠A : ∠B : ∠C=2 : 4 : 3，则∠D= 度. 8．如图，△ABC 内接于⊙O ，AB=6，AC=8，

高AD=4，则⊙O 的直径AE= .

9．圆内接梯形两底长分别为10cm 和24cm ，⊙O 的 直径为26cm ，则梯形的高为 .

10．已知⊙O 的半径为1，弦AB 、AC 的长分别是2，3，则∠BAC 的度数是 . 二、选择题：

11．已知，△ABC 内接于⊙O ，AB 为直径，AC=8，

BC=6，CD 平分∠ACB ，则AD=（ ） A 、5

B 、52

C 、53

D 、6

12．如图，△ABC 的三个顶点都在⊙O 上，若

∠OBC=25o ，∠A 的度数是（ ） A 、70o

B 、65o

C 、60o

D 、50o

13．在⊙O 中，

AB=2AC ，则有 （

）

A 、AB=BC

B 、

AB=2AC

C 、AB ＜2AC

D 、AB ＞2AC

14．⊙O 的弦AB 等于半径，那么弦AB 所对圆周角一定是（ ）

A 、30o

B 、150o

C 、30o 或150o

D 、60o

15．如图，∠BPC=50o

，∠ABC=60o

，则∠ACB 是（ ）

A 、40o

B 、50o

C 、60o

D 、70o

16．已知AB 、AC 是⊙O 的两条弦，且∠BAC=40o ，M 、N

分别是AB 、AC 的中点，则∠MAN=（

） A 、70o

B 、80o

C 、110o

D 、120o

三、解答题：

17．如图，已知⊙O

中，C 为AB 的中点，M ，N 分别为OA 、OB 的中点，求证：CM=CN.

18．如图，A 、B 、C 、D 是⊙O 上的四点，且AC ∥BD ，OA ⊥OB ，求证：AD ⊥BC.

19．如图，⊙O 的直径AB ⊥弦CD ，在CD 延长线上取一点E ，连结AE 交⊙O 于F.

求证：AC 2=AF ·AE.

A

B

C

P

E

20．如图，已知⊙O 的半径为10，AB 是⊙O 的直径，半径OC ⊥AB ，M 为CO 的中点，过M 作弦BD ，求cosB 和BD 的值。

21．如图，AB 为△ABC 外接圆的直径，D 为圆上一点，DE ⊥CD 交BC 于E ，求证：

BE ·CD=AC ·DE

22．如图，△ABC 内接于圆，AB>AC ，在AB 上取一点C ′，使AC ′=AC ，在AC 的延长线上取一点B ′，使AB ′=AB ，B ′C ′交圆于P 、Q. 求证：（1）AP=AQ ；（2）AQ 2=AB ·AC.

B

′

23. 如图，在⊙O 中，弦AB ＝2，CD ＝1，AD ⊥BD 。直线AD 、BC 相交于点E 。（1）求∠E 的度数；（2）如果点C 、D 在⊙O 运动，且保持CD 的长度不变，那么，直线AD 、BC 相交所成的锐角的大小是否改变？试就以下两种情况进行探究，并说明理由（图形未画完整，请你根据需要补全）。①弦AB 与弦CD 相交于点F ；②弦AB 与弦CD 不相交。

24. 如图，已知BC 是⊙O 的直径，AH ⊥BC ，垂足为D ，点A 为

的中点，BF 交AD 于

点E ，且B E ·EF ＝32，AD ＝6。（1）求证：AE ＝BE ；（2）求DE 的长；（3）求BD 的长；

25.如图，ABC △是

O 的内接三角形，AC BC =，D 为O 中AB 上一点，延长DA 至

点E ，使C E C D =．（1）求证：AE BD =；（2）若A C B C ⊥，

求证：AD BD +=．

如图9，在平面直角坐标系中，二次函

数

Ｅ

)0(2>++=a c bx ax y 的图象的顶点为D 点，与y 轴交于C 点，与x 轴交于A 、B 两点， A

点在原点的左侧，B 点的坐标为（3，0）， OB ＝OC ，tan∠ACO＝

3

1

．（1）求这个二次函数的表达式．（2）经过C 、D 两点的直线，与x 轴交于点E ，在该抛物线上是否存在这样的点F ，使以点A 、C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若平行于x 轴的直线与该抛物线交于M 、N 两点，且以MN 为直径的圆与x 轴相切，求该圆半径的长度．（4）如图10，若点G （2，y ）是该抛物线上一点，点P 是直线AG 下方的抛物线上一动点，当点P 运动到什么位置时，△APG 的面积最大？求出此时P 点的坐标和△APG 的最大面积.