导数-函数隐零点

1.已知函数f(x)=e x,g(x)=ln x+a

（1）设h(x)=xf(x).求h(x)min;

（2）若曲线y=f(x)与y=g(x)仅有一个交点P.证明：曲线y=f(x)与y=g(x)在点P处有相

同的切线。且a∈(2,5 2 ).

2.设函数f(x)=e x−ax−2.

（1）求f(x)单调区间；

（2）若a=1,k为整数，且当x>0时，(x−k)f′(x)+x+1>0.求k max

3.已知函数f(x)=1−ln x

x2

（1）求函数f(x)的零点及单调区间；

（2）求证：曲线y=ln x

x

存在斜率为6的切线，且切线的纵坐标y0<−1.

4.已知函数f(x)=e x−ln(x+m).

（1）设x=0是f(x)的极值点，求m,并讨论f(x)的单调性；（2）当m≤2时，求证：f(x)>0.

5.已知函数f(x)=x cos x−sin x,x∈[0,π2 ].

（1）求证：f(x)≤0;

（2）若a

x

π

2

)恒成立，求a的最大值与b的最小值。

6.设函数f(x)=e2x−a ln x.

（1）讨论f(x)的导数f′(x)零点的个数；

（2）求证：当a>0时，f(x)≥2a+a ln 2 a .

7.已知函数f(x)=e x+m−x3,g(x)=ln(x+1)+2.

（1）若曲线y=f(x)在点(0,f(0))处切线的斜率为1，求实数m的值；（2）当m≥1时，求证：f(x)>g(x)−x3.

8.已知函数f(x)=2m ln x−x2,g(x)=e x−2m ln x(x∈R),ln2=0.693.（1）讨论f(x)的单调性；

（2）若f(x)存在最大值M,g(x)存在最小值N，且M≥N，求证：m>e 2 .

9.已知函数f(x)=ln x−1

2

ax+a−2(a∈R).

（1）求函数f(x)的单调区间；

（2）设g(x)=xf(x)+2,求证：当a

e

时，g(x)>2a.