3、为实现区域教育均衡发展,我市计划对某县、两类薄弱
学校全部进行改造.根据预算,共需资金1575万元.改造一所类学校和两所类学校共需资金230万元;改造两所类学校和一所类学校共需资金205万元.
(1)改造一所类学校和一所类学校所需的资金分别是多少万元?
(2)若该县的类学校不超过5所,则类学校至少有多少所?
(3)我市计划今年对该县、两类学校共6所进行改造,改造资金由国家财政和地方财政共同承担.若今年国家财政拨
付的改造资金不超过400万元;地方财政投入的改造资金不少于70万元,其中地方财政投入到、两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元.请你通过计算求出有几种改造方案?
解:(1)设改造一所类学校和一所类学校所需的改造资金分别为万元和万元.依题意得:
解之得
答:改造一所类学校和一所类学校所需的改造资金分别为
60万元和85万元.
(2)设该县有、两类学校分别为所和所.则
∵类学校不超过5所
∴
∴
即:类学校至少有15所.
(3)设今年改造类学校所,则改造类学校为所,依题意得:
解之得
∵取整数
∴
即:共有4种方案.
说明:本题第(2)问若考生由方程得到正确结果记2分.4、某公司计划生产甲、乙两种产品共20件,其总产值(万元)满足:1150<<1200,相关数据如下表.为此,公司应怎样设计这两种产品的生产方案.
解:设计划生产甲产品件,则生产乙产品件,
根据题意,得
解得.
为整数,∴此时,(件).
答:公司应安排生产甲产品11件,乙产品9件.
5、在保护地球爱护家园活动中,校团委把一批树苗分给初三(1)班同学去栽种.如果每人分2棵,还剩42棵;如果前面每人分3棵,那么最后一人得到的树苗少于5棵(但至少分得一棵).
(1)设初三(1)班有名同学,则这批树苗有多少棵?(用含的代数式表示).
(2)初三(1)班至少有多少名同学?最多有多少名
解:(1)这批树苗有()棵
(2)根据题意,得
解这个不等式组,得40<≤44
答:初三(1)班至少有41名同学,最多有44名同学.
6、某食品加工厂,准备研制加工两种口味的核桃巧克力,即原味核桃巧克力和益智核桃巧克力.现有主要原料可可粉410克,核桃粉520克.计划利用这两种主要原料,研制加工上述两种口味的巧克力共50块.加工一块原味核桃巧克力需可可粉13克,需核桃粉4克;加工一块益智核桃巧克力需可可粉5克,需核桃粉14克.加工一块原味核桃巧克力的成本是1.2元,加工一块益智核桃巧克力的成本是2元.设这次研制加工的原味核桃巧克力块.
(1)求该工厂加工这两种口味的巧克力有哪几种方案?(2)设加工两种巧克力的总成本为元,求与的函数关系式,并说明哪种加工方案使总成本最低?总成本最低是多少元?
解:(1)根据题意,得
解得
为整数
当时,
当时,
当时,
∴一共有三种方案:加工原味核桃巧克力18块,加工益智巧克力32块;加工原味核桃巧克力19块,加工益智巧克力31块,加工原味核桃巧克力20块,加工益智巧克力30块.6分(2)
=
随的增大而减小
当时,有最小值,的最小值为84.
当加工原味核桃巧克力20块、加工益智巧克力30块时,总成本最低.总成本最低是84元.
7、“教师节”快要到了,张爷爷欲用120元钱,为“光明”幼儿园购买价格分别为8元、6元和5元的图书20册.(1)若设8元的图书购买册,6元的图书购买册,求与之间的函数关系式.
(2)若每册图书至少购买2册,求张爷爷有几种购买方案?并写出取最大值和取最小值时的购买方案.
解:(1)依题意:
解得:.
(2)依题意:
解得:.
是整数,的取值为2,3,4,5,6.)
即张爷爷有5种购买方案.
一次函数随的增大而减小,
当取最大值时,,.
此时的购买方案为:8元的买2册,6元的买14册,5元的买4册.
当取最小值时,.
此时的购买方案为:8元的买6册,6元的买2册,5元的买12册.
8、某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品,若用380元购进A种纪念品7件,B种纪念品8件;也可以用380元购进A种纪念品10件,B种纪念品6件。
(1)求A、B两种纪念品的进价分别为多少?
(2)若该商店每销售1件A种纪念品可获利5元,每销售1件B种纪念品可获利7元,该商店准备用不超过900元购进A、B两种纪念品40件,且这两种纪念品全部售出候总获利不低于216元,问应该怎样进货,才能使总获利最大,最大为多少?