高等数学试卷和答案

高等数学试卷和答案 Coca-cola standardization office【ZZ5AB-ZZSYT-ZZ2C-ZZ682T-ZZT18】

高等数学（下）模拟试卷一

一、 填空题（每空3分，共15分）

（1）函数11z x y x y =+

+-的定义域为 （2）已知函数

arctan

y z x =，则z

x ∂=

∂

（3）交换积分次序，2

2

20

(,)y y dy f x y dx

⎰⎰

＝

（4）已知L 是连接(0,1),(1,0)两点的直线段，则()L x y ds +=

⎰ （5）已知微分方程230y y y '''+-=，则其通解为 二、选择题（每空3分，共15分）

（1）设直线L 为321021030x y z x y z +++=⎧⎨

--+=⎩，平面π为4220x y z -+-=，则（ ）

A. L 平行于π

B. L 在π上

C. L 垂直于π

D. L 与π斜交

（2）设是由方程222

2xyz x y z +++=确定，则在点(1,0,1)-处的dz =（ ）

A.dx dy +

B.2dx dy +

C.22dx dy +

D.2dx dy -

（3）已知Ω是由曲面

222425()z x y =+及平面5z =所围成的闭区域，将22

()x y dv Ω

+⎰⎰⎰在柱面坐标系下化成三次积分为（ ）

A.22

530

00

d r dr dz

π

θ⎰⎰⎰ B. 245

30

d r dr dz

π

θ⎰⎰⎰ C.

22

5

3

50

2r

d r dr dz

πθ⎰⎰⎰ D. 22

5

20

d r dr dz

π

θ⎰⎰⎰

（4）已知幂级数

，则其收敛半径

（ ）

A. 2

B. 1

C. 1

2 D.

2

（5）微分方程3232x y y y x e '''-+=-的特解y *的形式为y *

=（ ）

A. B.()x ax b xe + C.()x ax b ce ++ D.()x

ax b cxe ++

三、计算题（每题8分，共48分）

1、求过直线1L :

123

101x y z ---==-且平行于直线2L ：21211x y z

+-==的平面方程

2、已知22

(,)z f xy x y =，求z

x ∂∂， z y ∂∂ 3、设22

{(,)4}D x y x y =+≤，利用极坐标求

2D

x dxdy ⎰⎰

4、求函数

22

(,)(2)x f x y e x y y =++的极值 5、计算曲线积分2

(23sin )()y

L xy x dx x e dy ++-⎰， 其中L 为摆线sin 1cos x t t

y t

=-⎧⎨=-⎩从点(0,0)O 到(,2)A π的一段弧

6、求微分方程 x

xy y xe '+=满足 11x y ==的特解

四.解答题（共22分）

1、利用高斯公式计算

2

2xzdydz yzdzdx z dxdy

∑

+-⎰⎰，其中∑

由圆锥面

z =

与上半球面z =所围成的立体表面的外侧 (10)'

2、（1）判别级数11

1(1)3n n n n ∞

--=-∑的敛散性，若收敛，判别是绝对收敛还是条件

收敛；（6'）

（2）在(1,1)x ∈-求幂级数1n

n nx

∞

=∑的和函数（6'）

高等数学（下）模拟试卷二

一．填空题（每空3分，共15分）

（1

）函数

z =的定义域为 ； （2）已知函数xy

z e =，则在(2,1)处的全微分dz = ； （3）交换积分次序，ln 10(,)e

x

dx f x y dy

⎰⎰＝ ；

（4）已知L 是抛物线2

y x =上点(0,0)O 与点(1,1)B

之间的一段弧，则=

⎰

；

（5）已知微分方程20y y y '''-+=，则其通解为 .

二．选择题（每空3分，共15分）

（1）设直线L 为300x y z x y z ++=⎧⎨

--=⎩，平面π为10x y z --+=，则L 与π的夹角为（ ）；

A. 0

B. 2π

C. 3π

D. 4π

（2）设是由方程33

3z xyz a -=确定，则z x ∂=∂（ ）；

A. 2yz xy z -

B. 2yz z xy -

C. 2

xz xy z - D.

2xy z xy -

（3）微分方程256x y y y xe '''-+=的特解y *的形式为y *

=（ ）；

A.2()x ax b e +

B.2()x

ax b xe + C.2()x ax b ce ++

D.2()x

ax b cxe ++

（4）已知Ω是由球面2222

x y z a ++=所围成的闭区域, 将dv

Ω

⎰⎰⎰在球面坐标

系下化成

三次积分为（ ）；

A 22

20

sin a

d d r dr

π

π

θϕϕ⎰⎰⎰ B.220

a

d d rdr

π

π

θϕ⎰⎰⎰

C.200

a

d d rdr

π

πθϕ⎰⎰⎰

D.220

sin a

d d r dr

ππθϕϕ⎰

⎰⎰ （5）已知幂级数1212n

n

n n x ∞

=-∑，则其收敛半径

（ ）.

A. 2

B. 1

C. 1

2

2

三．计算题（每题8分，共48分）

5、求过(0,2,4)A 且与两平面1:21x z π+=和2:32y z π-=平

行的直线方程 .

6、已知

(sin cos ,)x y

z f x y e +=，求z

x ∂∂， z y ∂∂ . 7、设

22{(,)1,0}D x y x y y x =+≤≤≤，利用极坐标计算arctan

D

y

dxdy x ⎰⎰ .

得分 阅卷人