人工智能的数学基础153
人工智能依赖的12个数学基础知识
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人工智能最常用的的数学
人工智能最常用的的数学人工智能（Artificial Intelligence，简称AI）作为一门新兴的科学和技术，其发展离不开数学的支撑。
数学作为人工智能的基础学科，为人工智能的算法和模型提供了理论基础和方法论。
在人工智能的发展中，数学的应用广泛而深入，尤其是以下几个方面的数学常常被用到。
一、概率论与统计学概率论与统计学是人工智能中最为重要的数学基础之一。
在机器学习、数据挖掘和模式识别等领域中，概率论与统计学的方法被广泛应用于数据分析、模型构建和推断推理等问题。
例如，朴素贝叶斯分类器就是基于概率论提出的一种分类方法，通过计算样本的先验概率和条件概率来进行分类。
二、线性代数线性代数也是人工智能中常用的数学工具。
在机器学习和深度学习中，线性代数的方法被广泛应用于矩阵运算、特征提取和模型优化等方面。
例如，神经网络中的权重矩阵和输入向量的乘积运算就是线性代数的应用之一，通过线性变换将输入数据映射到更高维的特征空间中。
三、微积分微积分是研究变化和运动的数学工具，也是人工智能中不可或缺的数学学科。
在机器学习和优化算法中，微积分的方法被广泛应用于模型训练和参数优化等问题。
例如，梯度下降法是一种基于微积分的优化算法，通过计算目标函数的梯度来更新模型参数，使得目标函数的值逐渐收敛到最优解。
四、信息论信息论是研究信息的量、传输和编码等问题的数学学科，在人工智能中也有重要的应用价值。
在机器学习和数据压缩领域，信息论的方法被广泛应用于特征选择、数据压缩和模型评估等方面。
例如，熵是信息论中用来度量不确定性的指标，通过最小化熵可以选择具有最大信息量的特征，从而提高模型的性能。
五、图论与图像处理图论是研究图和网络结构的数学学科，在人工智能中有广泛的应用。
在机器学习和图像处理领域，图论的方法被广泛应用于图像分割、特征提取和图像识别等问题。
例如，图像分割可以看作是在图像中寻找具有相似性质的像素集合的过程，通过图论的方法可以有效地实现图像分割算法。
学习AI技术的数学基础与算法原理
学习AI技术的数学基础与算法原理一、引言人工智能（Artificial Intelligence，简称AI）作为一门快速发展的领域，已经在各个行业产生了深远的影响。
而想要深入理解和应用AI技术，掌握其数学基础与算法原理是必不可少的。
二、数学基础1. 线性代数线性代数是AI技术中最重要的数学基础之一。
它涉及矩阵运算、向量空间和线性变换等概念，并且被广泛应用于机器学习算法中。
例如，在神经网络中，我们需要用到矩阵乘法和向量加法来计算权重和偏差。
因此，良好的线性代数知识对于理解和设计神经网络非常关键。
2. 概率与统计概率与统计是另一个不可或缺的数学基础。
在AI技术中，我们经常需要根据数据集进行推断和预测。
而概率论提供了一种框架来描述不确定性，并且为我们提供了如何利用样本数据进行推断和预测的方法。
统计学则主要研究如何从样本数据中推断总体的特征。
理解概率与统计可以帮助我们更好地理解和应用机器学习算法。
三、算法原理1. 机器学习算法机器学习是AI技术的核心。
在机器学习中，我们通过训练模型使其从数据中进行学习和预测。
机器学习算法分为监督学习、无监督学习和强化学习等不同类型。
其中，监督学习是指通过已有的标记样本来训练模型，无监督学习则是在没有标记样本的情况下将数据分为不同的类别，而强化学习关注如何在一个环境中选择行动以获得最大奖励。
2. 深度学习深度学习是一种特殊的机器学习方法，它模仿人脑神经元之间相互连接的方式来构建神经网络。
深度神经网络可以识别和分类图像、文本、声音等复杂数据，并且在自然语言处理、计算机视觉和语音识别等领域取得了重大突破。
深度学习需要掌握反向传播算法等数值优化方法，并且对于凸优化问题有基本的了解。
3. 自然语言处理自然语言处理（Natural Language Processing，简称NLP）是一门研究如何使计算机能够理解和处理人类语言的学科。
在AI技术中，NLP涉及到词法分析、句法分析、情感分析、机器翻译等任务。
人工智能的数学基础
例
(3) 谓词公式 ① 单个谓词是合式公式，称为原子谓词公式 ② 若A是合式公式，则﹃A是合式公式 ③ 若A、B都是合式公式，则A∧B,A∨B,A→B, A B也都是合式公式 ④ 若A是合适公式，x是任意个体变元，则 ( x)A(x)和( x)A(x)也都是合式公式 ⑤ 在合式公式中，连词的优先级别是﹃、 ∧、 ∨、 →、 辖域内与量词中同名的变元称为约束变元， 其他称为自由变元( x)P(x,y) →Q(x,y)) ∨R(x,y)
y) 例：设个体域D={1，2}，求公式 A (x)(y)P(x, 在D上的一个解释，并指出在每一种解释下公式A的真值 解：在公式A中没有包含个体常量和函数，所以可直接为谓词 指派真值，设为 P(1,1)=T, P(1,2)=F, P(2,1)=T, P(2,2)=F 这就是公式A在D上的一个解释。在此解释，因为x=1时y=1,使 P(x,y)的真值为T；x=2时y=1,使P(x,y)的真值为T，即对于D 中的所有x都有y=1使P(x,y)的真值为T，所以在此解释下公 式A的真值为T。 还可以对公式A中的谓词指派另外一组真值，设为 P(1,1)=T, P(1,2)=T, P(2,1)=F, P(2,2)=F 这是对公式 ，使得公式A的真值为 T，所以在 此解释下公式A的真值为F。 公式A在D上共有16种解释。
第二章 人工智能的数学基础
本章主要介绍有关逻辑、概率论、模糊理论方面的知识 逻辑
--经典命题逻辑和一阶谓词逻辑：二值逻辑 --除经典逻辑外的那些逻辑 三值逻辑 多值逻辑 模糊逻辑 经典平行 模态逻辑 时态逻辑 经典扩充（语言、定理）
2.1命题逻辑与谓词逻辑
谓词逻辑是在命题逻辑基础上发展起来的，命题逻辑是谓 词逻辑的一种特殊形式。 1. 命题：是具有真假意义的语句。代表人们进行思维时的一 种判断，或肯定（真T），或否定（假F），只有两种情况。 例：永真 北京是中华人民共和国的首都 有条件 1＋ 1=10是在二进制条件下成立 命题通常用大写字母表示 命题的缺陷是无法表达结构、逻辑关系
人工智能的基础包括数学计算机科学经济学心理学
人工智能的基础包括数学计算机科学经济学心理学1. 引言1.1 概述人工智能作为一门新兴的学科，涉及到多个学科领域的知识和技术。
在实现智能系统的过程中，数学、计算机科学、经济学和心理学等学科起着重要的基础作用。
本文将探讨人工智能所依赖的这些基础知识，并分析它们与人工智能之间的关系。
1.2 文章结构本文共分为六个部分。
首先，我们会介绍人工智能所依赖的数学基础，包括线性代数、概率与统计以及微积分。
接着，我们会深入了解计算机科学方面的基础知识，包括机器学习算法、数据结构与算法以及编程语言与工具。
然后，我们会探讨经济学与人工智能之间的关联，重点关注市场经济与决策理论、人工智能在产业变革中的应用以及数据驱动的经济分析与预测。
接下来，我们将从心理学视角探讨人工智能研究，包括认知心理学与人工智能模型设计、人机交互与用户体验研究方法以及人工智能对社会心理和道德价值观的影响。
最后，我们会进行总结并提出相关展望。
1.3 目的本文的目的在于全面介绍人工智能所依赖的基础知识，帮助读者了解各个学科领域与人工智能之间的联系。
通过深入探讨数学计算机科学、经济学和心理学与人工智能之间的关系，我们可以更好地理解和应用人工智能技术，推动其在不同领域的发展和应用。
本文旨在为读者提供一个全面且清晰的视角，进一步促进跨学科合作与研究。
以上就是本文引言部分的内容，请根据需要进行修改和补充。
2. 数学基础:2.1 线性代数:线性代数是人工智能领域中的一个重要基石。
它研究向量空间和线性变换等概念，并解决线性方程组和特征值问题。
在人工智能中，线性代数被广泛应用于数据表示和处理。
例如，在机器学习算法中，数据点通常被表示为向量，而模型的参数也可以表示为系数矩阵。
通过运用线性代数的知识，我们可以对这些数据进行线性变换、降维、拟合等操作，从而实现对数据的分析和预测。
2.2 概率与统计:概率与统计是人工智能中不可或缺的部分。
概率论提供了对随机事件发生概率进行建模和推断的方法。
人工智能的数学基础
蕴含Q，且称Q为P的逻辑结论，称P为Q的前提，记作
∧：合取，与
∨：析取，或
→：条件，蕴含P→Q,如果P 则 Q
: 双条件 P Q P当且仅当Q
P Q ﹃P P∨Q P∧Q
TT F
T
T
TF F
T
F
FT T
T
F
FF T
F
F
P→Q T F T T
PQ T F F T
(2) 量词
全称量词( X): 对个体域中所有（任一个）个体X
存在量词( X): 个体域中存在个体X
----个体用小写字母，可为常量、变元、函数
谓词中包含的个体数目称为谓词的元数
P(x)
一元谓词
P(x，y)
二元谓词
P(x1,x2,….,xn) n元谓词
在P(x1,x2,….,xn)中，若xi (i=1,…,n) 都是个体常 量身、又变是元一、个函一数阶， 谓称 词它 ，为 称一为阶二谓阶词谓。词如果xi本
有条件 1＋ 1=10是在二进制条件下成立
命题通常用大写字母表示 命题的缺陷是无法表达结构、逻辑关系
2 谓词：一个谓词可分为 谓词名＋个体 两部分。
谓词名用于刻画个体的性质、状态或个体间的关系， 个体表示某个独立存在的事物或某个抽象的概念。
谓词的一般形式：P(x1,x2,….,xn) ----谓词名用大写字母
还可以对公式A中的谓词指派另外一组真值，设为
P(1,1)=T, P(1,2)=T, P(2,1)=F, P(2,2)=F
这是对公式A的另一个解释。在此解释下，对D中的所有x（即 x=1与x=2） 不存在一个y ，使得公式A的真值为 T，所以在 此解释下公式A的真值为F。
《人工智能数学基础》第1章 人工智能数学建模
人工智能数学基础
4.朴素贝叶斯。朴素贝叶斯是基于贝叶斯定理， 利用先前的概率结果来推断事件发生的起因，从 而来测量每个类的概率。其计算公式如下：
人工智能数学基础
人工智能数学基础
5.支持向量机。支持向量机是一种用于分类问题的 监督算法。支持向量机试图在数据点之间绘制两条 线，以使得它们之间的边距最大。支持向量机找到 一个最优边界，称为超平面，它通过类标签将可能 的输出进行最佳分离。
人工智能数学基础
4.Pandas
Pandas 是 Python 语言的一个扩展 程序库,用于数据分析。
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5.Matplotlib
人工智能数学基础
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《人工智能数学基础》
人工智能数学基础
第1章 人工智能数学建模
本章教学内容：
1.1 数学与人工智能 1.2 人工智能数学基础 1.3 模型求解工具
人工智能数学基础
人工智能数学基础
1.1 数学与人工智能
➢ 人工智能是一个将数学、算法理论和工程实践紧密结合 的科学。
➢ 人工智能从本质上来看是算法设计，是数学各种理论的具 体应用。
人工智能数学基础
2.线性代数 线性代数主要研究行列式、矩阵、向量、线性方程组、
特征值、二次型方面的学科。在人工智能研究中应用非常 广泛。
例如，图像表示为在计算中顺序排列的像素阵列，是以 矩阵的形式来进行存贮。对图像的处理如旋转、裁剪、模 式转换等等相当于对矩阵进行转置、求逆、矩阵的线性变 换等。
人工智能数学基础
回归按照自变量的个数划分为一元回归和多元回归。只有一个自变量的回 归叫一元回归，有两个或两个以上自变量的回归叫多元回归。按照回归曲线 的形态划分，有线性(直线)回归和非线性(曲线)回归。
人工智能中的数学
人工智能中的数学引言人工智能（Artificial Intelligence，简称AI）作为一门交叉学科，涉及到许多不同的领域和技术。
而数学作为人工智能的基础之一，为AI的发展提供了重要的支撑。
本文将探讨人工智能中的数学应用，并介绍其中一些重要的数学概念和方法。
一、概率论与统计学概率论和统计学是人工智能中不可或缺的数学工具。
在机器学习和数据分析中，概率论与统计学有助于我们理解和描述不确定性。
概率论提供了一种描述事件发生可能性的数学框架，而统计学则帮助我们从有限的样本中推断总体的特征。
例如，在自然语言处理中，我们可以使用统计模型来预测词语出现的概率，以便更好地理解和生成文本。
二、线性代数线性代数是人工智能中常用的数学工具之一。
在机器学习中，我们经常需要处理大量的数据和高维空间。
线性代数提供了一种描述和操作多维数据的方法。
矩阵和向量是线性代数的核心概念，它们被广泛应用于机器学习算法中，如主成分分析（PCA）和支持向量机（SVM）。
通过线性代数的方法，我们可以对数据进行降维、聚类和分类等操作，从而更好地理解和利用数据。
三、微积分微积分是人工智能中的另一个重要数学分支。
在机器学习和优化算法中，微积分被广泛应用于函数的优化和参数的调整。
通过微积分的方法，我们可以找到函数的最小值或最大值，从而优化模型的性能。
例如，在神经网络中，我们可以使用梯度下降算法来优化模型的权重和偏置，以使得模型的输出与实际值尽可能接近。
四、信息论信息论是人工智能中的另一个重要数学分支，它研究信息的表示、传输和处理。
在机器学习和通信领域，信息论提供了一种度量信息量和信息传输效率的方法。
熵是信息论中的一个重要概念，它表示随机变量的不确定性。
通过熵的计算，我们可以衡量模型的复杂度和预测的准确性。
信息论的应用可以帮助我们设计更高效的算法和模型，提高人工智能系统的性能。
五、图论图论是人工智能中常用的数学工具之一，它研究图的性质和图上的算法。
在机器学习和推荐系统中，图论被广泛应用于建模和优化。
人工智能数学基础
P (x1, x2,…,xn)
其中，P是谓词名，x1, x2,…,xn是个体。谓词名通常用大写的英文字母表 示，个体通常用小写的英文字母表示。
第6页，本讲稿共69页
2.1.2 谓词（2）
2. 个体可以是常量、变元或者函数。
例如： Less(x,5),x是一个变元。
Teacher(father(wang)),其中father(wang)是一个 函数。 3.谓词的语义由人指定。
(5) 运用有限步上述规则得到的公式是合式公式。
第11页，本讲稿共69页
2.1.3 谓词公式（4）
辖域：位于量词后面的单个谓词或者用括弧括起来的合式公式称为量词的辖
域。
辖域内与量词中同名的变元称为约束变元，不受约束的变元称为自由
变元。
例如：
( x)(P (x,y) Q (x,y)) R (x,y)
第3页，本讲稿共69页
非经典逻辑
与经典逻辑平行的逻辑：多值、模糊逻辑
一些定理不成立，有新概念、新定理。
对经典逻辑的扩充：模态、时态逻辑
一般承认经典逻辑的定理。一是扩充 语言；二是扩充定理。 例如：模态逻辑增加了L(是必然的)算子和 M(是可能的)算子。
第4页，本讲稿共69页
2.1 命题逻辑与谓词逻辑
多值逻辑只是用穷举中介的方法表示真值的过渡性，把中
介看作彼此独立、界限分明的对象，没有反映出中介之间 的相互渗透，因而不能完全解决不确定性知识的表示问题。
第24页，本讲稿共69页
2.3 概率论
2.3.1 随机现象 2.3.2 样本空间与随机事件 样本空间：
一个可能的实验结果为一个样本点，样本点的全体构成的集合称为样 本空间。
第20页，本讲稿共69页
《人工智能数学基础》第3章 线性代数
人工智能数学基础
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行列式的运算通常用Python命令： numpy.linalg.det(a): 参数a为表示需要求解的行列式，类型为array。
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3.1.3 克莱姆法则
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3.3 向量
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• 利用初等行变换求向量组的最大线性无关组及秩：
求一向量组的秩和最大线性无关组，可以把这些向量作为矩阵 的列构成矩阵，用初等行变换将其化为行最简阶梯形矩阵，则非零 行的个数就是向量组的秩，每行第一个非零元所在列对应的原来向 量组中的向量就是最大无关组。并且，其余向量对应的分量值即为 此向量由最大线性无关组线性表示的系数
人工智能数学基础
3.4 线性方程组 3.4.1 齐次线性方程组
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PPT•文谓档演向模板逻辑是在命题逻辑基础上发展起来的，命题逻辑可看作人工是智谓能的词数逻学基辑础的153一种特殊形式
命题逻辑与谓词逻辑－命题（1）
v 什么是命题？ v 命题是具有真假意义的语句 v 命题代表人们进行思维时的一种判断，或者是肯定，或者是否定，只有
这两种情况 v 例子： v 北京是中华人民共和国的首都。 v 3≤5。 v 太阳从西边升起。 v 我今天吃的很饱。 v 多么美丽的祖国。 v 我吃的很饱是一个命题。 v 表示形式用P描述
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人工智能的数学基础153
•人工智能的数学基础(1)
•命题逻辑与谓词逻辑
•命题
•谓词
•谓词公式
•谓词公式的一些特性
•多值逻辑（扩展）
•概率论
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•随机现象
•样本空间与随机事件
•事件的概率
•条件概率
人工智能的数学基础153
命题逻辑与谓词逻辑
•命题逻辑与谓词逻辑
•命题 •谓词 •谓词公式 •谓词公式的解释 •谓词公式的永真性、可满足性、不可满足性 •谓词公式的等价性与用真蕴含
征反映出来，也不能把不解决同相同事特物征的间问题的， 共同特 征表述出来。 v 例如： v 老李是小李的父亲 v 李白是诗人，杜甫也是诗人。
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命题逻辑与谓词逻辑－谓词
•谓名词
•函数名称
•谓词
•个体
•参变量
•个体表某个独立存在的事物或者某个抽象的概念 PPT文档演模板 •谓名词用于刻画个体的性质、状态或个体间的关系 人工智能的数学基础153
❖非 ❖ 合取 ❖ 析取 ❖ 条件或者蕴含，p→q ❖ 双条件：当且仅当
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命题逻辑与谓词逻辑－谓词公式
❖ 量词
❖ 全称量词 ❖ 存在量词 ❖ P(x)表示是证书，F(x,y)表示x，y是朋友
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命题逻辑与谓词逻辑－谓词公式
•Teacher 刻画了 zhang 的职业是教师？
人工智能的数学基础153
命题逻辑与谓词逻辑－谓词
v 5＞3：Greater(5,3)。Greater(3,5)? v 谓词的一般形式是：
v P(x1,x2,…,xn) v 谓词名： v 个体： v 通常情况谓词名用大写表示，而个体用小写表示
v 谓词的个体，可以是一个常量，也可以是一个变元，还可以 是一个函数
•专家系统
•机器学习
•模式识别
•自然语言理解等10
P•P重T文档点演模：板 智能、人工智能的定义，研究目标（2），基本内容（人5工）智能,人的工数学智基能础1的53 研究途径（3）
为什么要研究数学
•思维
•形式化、符号化
•研究课占有重要地位。 •因此，在系统学习人工智能的理论与技术之前， •先掌握些有关逻辑、概率论及模糊理论方面的知识是很有必要的。
•谓词公式
•多值逻辑（扩展）
•概率论
•样本空间与随机事件
•事件的概率
•谓词公式的一些特性 •条件概率
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•绪论
回顾上一节课的内容
•什么是人工智能
•智能
•人工智能
•发展简史
•人工智能的研究目标及内容
•研究目标
•基本内容
•人工智能的研究途径
•符号处理为核心
•网络连接为主的
•人工智能的研究领域
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•命题逻辑与谓词逻辑
•命题 •谓词 •谓词公式 •谓词公式的解释 •谓词公式的永真性、可满足性、不可满足性 •谓词公式的等价性与用真蕴含
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命题逻辑与谓词逻辑－谓词
v 老张是教师
•Teacher（Zhang） •如果是老李也是教 师，怎么描述
•谓名词
•个体
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命题逻辑与谓词逻辑－命题
•语句
•真假含义
•命题
•注意：语句和真假的含义缺一不可
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命题逻辑与谓词逻辑－命题
v 命题逻辑的局限性？•面对这样的•问思题考，我？们怎样解决？ v 无法把它所描述的•通客常在观编事程当物中，的提我示们结：采用构什及么样逻的方辑式来特
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2020/11/9
人工智能的数学基础153
课程进度
•人工智能原理与应用
•前言 •绪论
•数学 •基础
•知识 •表示
•(1)
•知识 •表示
•(2)
•经典 •逻辑 •推理
•(1)
•经典 •逻辑 •推理
•(2)
•经典 •经典 •逻辑 •逻辑 •推理 •推理
•(3) •(4)
v 谓词公式： v 单个谓词是合式公式，成为原子谓词公式 v 若A是合式公式，则┐A也是合式公式 v 若A，B都是合式公式，则A∧B，A∨B，
A→B，A←→B v 若A是合式公式，X是任一个体变元，包含全
称量词和存在量词的也是合式公式
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命题逻辑与谓词逻辑－谓词公式
v 例如： v X＜5：Less（x,5） v 小王的父亲是教师：Teacher(Father(Wang))
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命题逻辑与谓词逻辑－谓词
v 几个概念： v 当谓词中的变元都用特定的个体取代时，谓词就具
有一个确定的真值：T 或 F v P(x1,x2,…,xn)，其中n是阶数 v 个体变元的取值范围成为个体域。有限，无限 v 谓词和函数的联系和区别 v 个体常量、个体变元、函数统称为“项” v 采用谓词有什么样的优点
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•命题逻辑与谓词逻辑
•命题 •谓词 •谓词公式 •谓词公式的解释 •谓词公式的永真性、可满足性、不可满足性 •谓词公式的等价性与用真蕴含 人工智能的数学基础153
命题逻辑与谓词逻辑－谓词公式
❖ 谓词公式：无论是命题逻辑还是谓词逻辑，可以利 用连接词把一些简单的命题连接起来构成一个合命 题，表示一个比较复杂的含义。
•经典 •逻辑 •推理
•(5)
•课程 •设计
•(1)
•课程 •设计
•(2)
•不确 •定推 •理
•(1)
•不确 •不确 •定推 •定推
•理 •理
•(2) •(3)
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人工智能的数学基础153
本节知识框架
•人工智能的数学基础(1) •命题
PPT文档演模板
•随机现象
•命题逻辑与谓词逻辑
•谓词