人教版八年级数学上14.2乘法公式-中考真题练习
人教版八年级上册数学 14.2乘法公式 同步练习(含解析)
14.2乘法公式同步练习一．选择题1．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A．（x﹣y）（﹣y﹣x）B．（﹣x+y）（x﹣y）C．（4x2﹣y2）（4x2+y2）D．（3x+1）（3x﹣1）2．下列各式中，运算错误的是（）A．（x+5）（x﹣5）＝x2﹣25B．（﹣x﹣5）（﹣x+5）＝x2﹣25C．（x+）2＝x2+x+D．（x﹣3y）2＝x2﹣3xy+9y23．下列乘法公式的运用，正确的是（）A．（2x﹣3）（2x+3）＝4x2﹣9B．（﹣2x+3y）（3y+2x）＝4x2﹣9y2C．（2a﹣3）2＝4a2﹣9D．（﹣4x﹣1）2＝16x2﹣8x+14．已知a+b＝3，ab＝，则a2+b2的值等于（）A．6B．7C．8D．95．为了运用平方差公式计算（x+3y﹣z）（x﹣3y+z），下列变形正确的是（）A．[x﹣（3y+z）]2B．[（x﹣3y）+z][（x﹣3y）﹣z]C．[x﹣（3y﹣z）][x+（3y﹣z）]D．[（x+3y）﹣z][（x﹣3y）+z]6．若（ax+3y）2＝4x2+12xy+by2，则a，b的值分别为（）A．a＝4，b＝3B．a＝2，b＝3C．a＝4，b＝9D．a＝2，b＝9 7．关于x的二次三项式4x2+mx+是一个完全平方式，则m的值应为（）A．±B．﹣C．±D．﹣8．下列运算正确的是（）A．（x+y）（y﹣x）＝x2﹣y2B．（x+y）（﹣y﹣x）＝x2﹣y2C．（x﹣y）（y﹣x）＝x2﹣y2D．（x+y）（﹣y+x）＝x2﹣y29．如图，将一张正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，另一边为2m+3，则原正方形边长是（）A．m+6B．m+3C．2m+3D．2m+610．如图①，边长为a的大正方形中有四个边长均为b的小正方形，小华将阴影部分拼成一个长方形，（如图②）则这个长方形的面积为（）A．（a+2b）（a﹣2b）B．（a+b）（a﹣b）C．（a+2b）（a﹣b）D．（a+b）（a﹣2b）二．填空题11．计算：1992﹣198×202＝．12．已知（2020+x）（2018+x）＝55，则（2020+x）2+（2018+x）2＝．13．已知x2﹣mxy+4y2是完全平方式，则m＝．14．已知m+2n＝2，m﹣2n＝2，则m2﹣4n2＝．15．在边长为a的正方形中挖掉一边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪成直角梯形后，再拼成一个等腰梯形（如图），通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是．三．解答题16．计算：（1）9992．（2）计算（）2﹣（）2．17．（1﹣a）（a+1）（a2+1）（a4+1）．18．在求两位数的平方时，可以用完全平方式及“列竖式”的方法进行速算，求解过程如下．例如：求322．解：因为（3x+2y）2＝9x2+4y2+12xy，将上式中等号右边的系数填入下面的表格中可得：所以322＝1024．（1）下面是嘉嘉仿照例题求892的一部分过程，请你帮他填全表格及最后结果；解：因为（8x+9y）2＝64x2+81y2+144xy，将上式中等号右边的系数填入下面的表格中可得：所以892＝；（2）仿照例题，速算672；（3）琪琪用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图所示．若这个两位数的个位数字为a，则这个两位数为（用含a的代数式表示）．参考答案1．解：A、（x﹣y）（﹣y﹣x）＝（﹣y+x）（﹣y﹣x）＝（﹣y）2﹣x2＝y2﹣x2，此题符合平方差公式的特征，能用平方差公式计算，故此题不符合题意；B、（﹣x+y）（x﹣y）＝﹣（x﹣y）（x﹣y）＝﹣（x﹣y）2＝﹣x2+2xy﹣y2，此题不符合平方差公式的特征，不能用平方差公式计算，故此选项符合题意；C、（4x2﹣y2）（4x2+y2）＝（4x2）2﹣（y2）2＝16x4﹣y4，原式能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；D、（3x+1）（3x﹣1）＝（3x）2﹣12＝9x2﹣1，原式能用平方差公式计算，故此选项不符合题意，故选：B．2．解：A．（x+5）（x﹣5）＝x2﹣25，故本选项不合题意；B．（﹣x﹣5）（﹣x+5）＝x2﹣25，故本选项不合题意；C．（x+）2＝x2+x+，故本选项不合题意；D．（x﹣3y）2＝x2﹣6xy+9y2，故本选项符合题意．故选：D．3．解：A．（2x﹣3）（2x+3）＝（2x）2﹣32＝4x2﹣9，故本选项符合题意；B．（﹣2x+3y）（3y+2x）＝（3y）2﹣（2x）2＝9y2﹣4x2，故本选项不合题意；C．（2a﹣3）2＝4a2﹣12a+9，故本选项不合题意；D．（﹣4x﹣1）2＝﹣16x2﹣8x﹣1，故本选项不合题意．故选：A．4．解：∵a+b＝3，∴（a+b）2＝32＝9，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝9﹣3＝6．故选：A．5．解：运用平方差公式计算（x+3y﹣z）（x﹣3y+z），应变形为[x+（3y﹣z）][x﹣（3y﹣z）]，故选：C．6．解：（ax+3y）2＝4x2+12xy+by2，则a2x2+6axy+9y2＝4x2+12xy+by2，故a2＝4且6a＝12，b＝9，解得：a＝2，b＝9．故选：D．7．解：4x2+mx+是完全平方式，∴4x2+mx+＝（2x±）2＝（2x）2±2•2x•+（）2＝4x2±x+，∴m＝±．故选：C．8．解：A、结果是y2﹣x2，故本选项不符合题意；B、结果是﹣x2﹣2xy﹣y2，故本选项不符合题意；C、结果是﹣x2+2xy﹣y2，故本选项不符合题意；D、结果是x2﹣y2，故本选项符合题意；故选：D．9．解：设原正方形的边长为x，则x﹣m＝3，解得，x＝m+3，故选：B．10．解：图②长方形的长为（a+2b），宽为（a﹣2b），因此阴影部分的面积为（a+2b）（a ﹣2b），故选：A．11．解：原式＝（200﹣1）2﹣（200﹣2）（200+2）＝2002﹣2×200×1+12﹣2002+22＝﹣400+1+4＝﹣395．故答案为：﹣395．12．解：∵（2020+x）（2018+x）＝55，∴（2020+x）2+（2018+x）2＝[（2020+x）﹣（2018+x）]2+2（2020+x）（2018+x）＝22+2×55＝114．故答案为114．13．解：∵（x±2y）2＝x2±4xy+4y2，∴﹣m＝±4，∴m＝±4，故答案为：±4．14．解：∵m+2n＝2，m﹣2n＝2，∴m2﹣4n2＝（m+2n）（m﹣2n）＝2×2＝4．故答案为：4．15．解：根据题意得a2﹣b2＝（2b+2a）•（a﹣b），即a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故答案为a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．16．解：（1）9992＝（1000﹣1）2＝10002﹣2×1000+1＝1000000﹣2000+1＝9980001；（2）原式＝x2+5x+1﹣（x2﹣5x+1）＝x2+5x+1﹣x2+5x﹣1＝10x．17．解：（1﹣a）（a+1）（a2+1）（a4+1）＝（1﹣a2）（1+a2）（a4+1）＝（1﹣a4）（1+a4）＝1﹣a8．18．解：（1）因为（8x+9y）2＝64x2+81y2+144xy，将上式中等号右边的系数填入下面的表格中可得：所以892＝7921；故答案为：7921；（2）因为（6x+7y）2＝36x2+49y2+84xy，将上式中等号右边的系数填入下面的表格中可得：所以672＝4 489．（3）设这个两位数的十位数字为b，由题意得，2ab＝10a，解得b＝5，所以，这个两位数是10×5+a＝a+50．故答案为：a+50．。
人教版 八年级数学 14.2 乘法公式 课时训练(含答案)
人教版八年级数学14.2 乘法公式课时训练一、选择题（本大题共12道小题）1. 运用乘法公式计算(a＋3)(a－3)的结果是()A.a2－6a＋9B.a2－3a＋9C.a2－9D.a2－6a－92. 计算(2x＋1)(2x－1)的结果为()A.4x2－1B.2x2－1C.4x－1D.4x2＋13. 计算(x－1)2的结果是()A．x2－x＋1 B．x2－2x＋1C．x2－1 D．2x－24. 运用乘法公式计算(a＋3)(a－3)的结果是()A．a2－6a＋9 B．a2－3a＋9C．a2－9 D．a2－6a－95. 下列整式乘法中，能运用平方差公式进行运算的是()A．(2a＋b)(2b－a) B．(－2a－b)(2a＋b)C．(2a－b)(b－2a) D．(2a＋b)(b－2a)6. 下列各式:①(x－2y)(2y＋x);②(x－2y)(－x－2y);③(－x－2y)(x＋2y);④(x－2y)(－x＋2y).其中能用平方差公式计算的是()A.①②B.①③C.②③D.②④7. 若M·(2x－y2)＝y4－4x2，则M应为()A.－(2x＋y2)B.－y2＋2xC.2x＋y2D.－2x ＋y28. 将202×198变形正确的是()A．2002－4 B．2022－4C．2002＋2×200＋4 D．2002－2×200＋49. 如果22()()4a b a b +--=，则一定成立的是( )A ．a 是b 的相反数B ．a 是b -的相反数C ．a 是b 的倒数D ．a 是b -的倒数10. 将9.52变形正确的是 ( )A ．9.52＝92＋0.52B ．9.52＝(10＋0.5)×(10－0.5)C ．9.52＝92＋9×0.5＋0.52D ．9.52＝102－2×10×0.5＋0.5211. 若(x ＋a )2＝x 2＋bx ＋25，则() A ．a ＝3，b ＝6B ．a ＝5，b ＝5或a ＝－5，b ＝－10C ．a ＝5，b ＝10D ．a ＝－5，b ＝－10或a ＝5，b ＝1012. 如果a ，b ，c 是ABC △三边的长，且22()a b ab c a b c +-=+-，那么ABC △是( )A. 等边三角形．B. 直角三角形．C. 钝角三角形．D. 形状不确定．二、填空题（本大题共6道小题）13. 如果(x ＋my )(x －my )＝x 2－9y 2，那么m ＝________．14. 填空：()22121453259x y x y ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭15. 计算：9982＝________．16. 已知a ＋b ＝2，a 2－b 2＝12，那么a －b ＝ .17. 课本上，公式(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2是由公式(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2推导得出的．已知(a ＋b )4＝a 4＋4a 3b ＋6a 2b 2＋4ab 3＋b 4，则(a －b )4＝________________.18. 根据图①到图②的变化过程可以写出一个整式的乘法公式，这个公式是____________________.三、解答题（本大题共3道小题）19. (1)如图是用4个全等的长方形拼成的一个“回形”正方形，图中阴影部分的面积用两种方法表示可得一个等式，这个等式为________________；(2)若(4x －y )2＝9，(4x ＋y )2＝169，求xy 的值．20. 计算2244()()()()a b a b a b a b -+++21. 如图，王大妈将一块边长为a m 的正方形土地租给了邻居李大爷种植，今年，她对李大爷说：“我把你这块地的一边减少4 m ，另一边增加4 m ，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？”李大爷一听，就答应了．同学们，你认为李大爷吃亏了吗？为什么？人教版 八年级数学 14.2 乘法公式 课时训练-答案一、选择题（本大题共12道小题）1. 【答案】C2. 【答案】A3. 【答案】B4. 【答案】C5. 【答案】D6. 【答案】A7. 【答案】A [解析] M 与2x －y 2的相同项应为－y 2，相反项应为－2x 与2x ，所以M 为－2x －y 2，即－(2x ＋y 2).8. 【答案】A [解析] 202×198＝(200＋2)×(200－2)＝2002－4.9. 【答案】C【解析】将原式展开，合并后得到1ab =，选择C ．10. 【答案】D [解析] 9.52＝(10－0.5)2＝102－2×10×0.5＋0.52.11. 【答案】D[解析] 因为(x ＋a)2＝x 2＋bx ＋25， 所以x 2＋2ax ＋a 2＝x 2＋bx ＋25.所以⎩⎨⎧2a ＝b ，a 2＝25，解得⎩⎨⎧a ＝5，b ＝10或⎩⎨⎧a ＝－5，b ＝－10.12. 【答案】A【解析】已知关系式可化为2220a b c ab bc ac ++---=，即2221(222222)02a b c ab bc ac ++---=， 所以2221[()()()]02a b b c a c -+-+-=，故a b =，b c =，c a =.即a b c ==．选A ．二、填空题（本大题共6道小题）13. 【答案】±3 [解析] (x ＋my)(x －my)＝x 2－m 2y 2＝x 2－9y 2，所以m 2＝9.所以m ＝±3.14. 【答案】221212145353259x y x y x y ⎛⎫⎛⎫+-=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 【解析】221212145353259x y x y x y ⎛⎫⎛⎫+-=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭15. 【答案】996004 [解析] 原式＝(1000－2)2＝1000000－4000＋4＝996004.16. 【答案】6[解析] (a－b)(a＋b)＝a2－b2＝2(a－b)＝12，∴a－b＝6.17. 【答案】a4－4a3b＋6a2b2－4ab3＋b4[解析] 因为(a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4，所以(a－b)4＝[a＋(－b)]4＝a4＋4a3(－b)＋6a2(－b)2＋4a(－b)3＋(－b)4＝a4－4a3b＋6a2b2－4ab3＋b4.18. 【答案】(a＋b)(a－b)＝a2－b2三、解答题（本大题共3道小题）19. 【答案】解：(1)(b＋a)2－(b－a)2＝4ab(2)因为(4x＋y)2－(4x－y)2＝16xy＝160，所以xy＝10.20. 【答案】88a b-【解析】原式222244444488a b a b a b a b a b a b=-++=-+=-()()()()()21. 【答案】解：李大爷吃亏了．理由：原来正方形土地的面积为a2m2，当一边减少4 m，另一边增加4 m时，面积为(a＋4)(a－4)＝(a2－16)m2.因为a2－16＜a2，所以李大爷吃亏了．。
人教版八年级上册数学《第十四章 14.2 乘法公式》课后练习(含答案)
八年级上册数学《第十四章 14.2 乘法公式》课后练习一、单选题1．下列运算正确的是（ ）A ．1234a a a ÷=B ．()32639a a =C ．2236a a a ⋅=D ．222()a b a ab b -=-+ 2．下列运算中，正确的是（ ）A ．2a+3a ＝5aB ．a 6÷a 3＝a 2C ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 2D =3．已知三个实数a,b,c 满足a-2b+c=0，a+2b+c ＜0，则（ ）A ．b>0，b 2-ac≤0B ．b ＜0，b 2-ac≤0C ．b>0，b 2-ac≥0D ．b ＜0，b 2-ac≥04．已知实数a 、b 满足a+b=2，ab=，则a ﹣b=（ ）A ．1B ．﹣C ．±1D ．±5．已知x+=6，则x 2+=（ ）A ．38B ．36C ．34D ．326．4张长为a 、宽为()b a b >的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为()a b +的正方形，图中空白部分的面积为1S ，阴影部分的面积为2S ．若122S S =，则a 、b 满足（ ）A ．25a b =B ．23a b =C ．3a b =D ．2a b =二、填空题 7．化简2(2)(2)x x x -+-的结果是_____．8．若13m m -=，则221m m+=_____．9．已知实数m ，n 满足13m n m n -=⎧⎨+=⎩，则代数式22m n -的值为_____.10．计算：))201820192+的结果是_____.11．计算：2(3)a +=_________12．已知m+n=12,m-n=2,则m 2-n 2=________.13．若式子x 2+4x+m 2是一个含x 的完全平方式，则m ＝_____．14．把三张大小相同的正方形卡片A ，B ，C 叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．若按图1摆放时，阴影部分的面积为S 1；若按图2摆放时，阴影部分的面积为S 2，则S 1 S 2（填“＞”、“＜”或“=”）．三、解答题15．运用平方差公式计算：（1）(4)(4)ab ab +-；（2）(41)(41)a a ---；（3）224(2)(2)(4)n n n y y y -++；（4）24(21)(21)(21)(21)n ++++．16．计算下列各题．(1)若a ＋b ＝5，a 2－b 2＝5，求a 与b 的值．(2)已知x －y ＝2，y －z ＝2，x ＋z ＝14，求x 2－z 2的值．(3)已知(a ＋2016)(a ＋2018)＝2017，求(a ＋2017)2的值．(4)若(2a ＋2b －1)(2a ＋2b ＋1)＝63，求a ＋b 的值．17．已知：6()m n a a =，23()m n a a a ÷=，求224m n +的值.18．先化简，再求值：（m -n ）（m +n ）+（m +n ）2-2m 2，其中m =1，n =-2．19．公式的探究与应用：(1)如图①所示，可以求出阴影部分的面积是 (写成两数平方差的形式)．(2)若将图①中的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个如图②所示的长方形，则此长方形的面积是 (写成多项式乘法的形式)．(3)比较两图阴影部分的面积，可以得到一个公式： ．(4)运用公式计算：(1－212)(1－213)(1－214)…(1－2199)(1－21100)．20．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A 种纸片是边长为a 的正方形，B 种纸片是边长为b 的正方形，C 种纸片是长为a 、宽为b 的长方形.用A 种纸片- -张，B 种纸片一张，C 种纸片两张可拼成如图2的大正方形.(1)请用两种不同的方法求图2大正方形的面积(答案直接填写到题中横线上);方法1_________________;方法2______________________.(2)观察图2，请你直接写出下列三个代数式: (a+b)2, a 2+b 2, ab 之间的等量关系;(3)类似的，请你用图1中的三种纸片拼一个图形验证: (a+b)(a+2b)=a 2 + 3ab+2b 2，请你将该示意图画在答题卡上;(4)根据(2)题中的等量关系，解决如下问题:①已知: a+b=5，a 2+b 2=11, 求ab 的值:②已知(x- 2018)2 +(x- 2020)2=34,求(x- 2019)2的值，答案1．C 2．A 3．D 4．C 5．C 6．D7．4 8．11． 9．3.102+ 11．269a a ++ 12．2413．±2 14．=15．解：（1）2222(4)(4)()416ab ab ab a b +-=-=-（2）(41)(41)a a ---(41)(41)a a =-+-= 2[(4)1]a --2116a =-（3）224(2)(2)(4)n n n y y y -++44(4)(4)n n y y =-+816n y =-（4）24(21)(21)(21)(21)n ++++24(21)(21)(21)(21)(21)n =-++++ 224(21)(21)(21)(21)n =-+++ 224(21)(21)(21)(21)n =-+++， 44(21)(21)(21)n =-++，(21)(21)n n =-+221n =-16．解(1)若a ＋b ＝5，a 2－b 2＝5，求a 与b 的值．∵a ＋b ＝5，a 2－b 2＝5，(a ＋b)(a －b)＝a 2－b 2，∴a －b ＝1.联立51a b a b +=⎧⎨-=⎩解得32a b =⎧⎨=⎩; (2)已知x －y ＝2，y －z ＝2，x ＋z ＝14，求x 2－z 2的值．∵(x －y)＋(y －z)＝4，∴x －z ＝4.∵(x ＋z)(x －z)＝x 2－z 2，∴x 2－z 2＝14×4＝56.(3)已知(a ＋2016)(a ＋2018)＝2017，求(a ＋2017)2的值．∵(a ＋2016)(a ＋2018)＝(a ＋2017－1)(a ＋2017＋1)＝(a ＋2017)2－12＝2017，∴(a ＋2017)2＝2018.(4)若(2a ＋2b －1)(2a ＋2b ＋1)＝63，求a ＋b 的值．∵(2a ＋2b －1)(2a ＋2b ＋1)＝63，∴[2(a ＋b)－1][2(a ＋b)＋1]＝63，4(a ＋b)2－1＝63，4(a ＋b)2＝64，(a ＋b)2＝16，∴a ＋b ＝±4.17．解∵(a m )n =6，a （2m-n ）=3a ∴ mn=6, 2m －n=3∴4m 2+n 2=（2m-n ）2+4mn=33幂乘方的运算：(a m )n =a mn18．解：原式=m 2-n 2+m 2+2mn +n 2-2m 2=2mn ，当m =1，n =-2时，原式=-4．19．解(1)如图①所示，可以求出阴影部分的面积是a 2－b 2(写成两数平方差的形式)．(2)若将图①中的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个如图②所示的长方形，则此长方形的面积是(a＋b)(a－b)(写成多项式乘法的形式)．(3)比较两图阴影部分的面积，可以得到一个公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)．(4)原式＝(1－12)(1＋12)(1－13)(1＋13)(1－14)(1＋14) (1)199)(1＋199)(1－1100)(1＋1 100)＝12×32×23×43×34×54×…×9899×10099×99100×101100＝12×101100＝101200.20．解（1）图2大正方形的面积方法一：a2+b2+2ab方法二：（a+b）2；（2）(a+b)2, a2+b2, ab之间的等量关系为（a+b）2=a2+2ab+b2；（3）如图：(a+b)(a+2b)=a2 + 3ab+2b2，（4）①∵a+b=5，a2+b2=11,∴(a+b)2= a2+b2+2ab=25即11+2ab=25，解得ab=7②(x- 2018)2 +(x- 2020)2=34,令x-2019=a，故(a+1)2 +( a-1)2=34,化简得2a2+2=34∴a2=16即（x-2019）2=16。
人教版八年级数学上册 第14章 14.2 乘法公式 同步测试试题(无答案)
14.2 乘法公式同步测试题（满分120分；时间：120分钟）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！题号一二三总分得分一、选择题（本题共计9 小题，每题3 分，共计27分，）1. 计算，正确的结果是（）A. B. C. D.2. 如果多项式能分解为一个二项式的平方的形式，那么的值为（）A. B. C. D.3. 一名学生取等于某自然数代入下面的某个二次三项式，计算后得到一个完全平方数，则代入的二次三项式是（）A. B.C. D.4. 若是完全平方式，与的乘积中不含的一次项，则的值为A. B.C.或D.或5. 若是完全平方式，则的值是（）A. B. C. D.6. 下列不能进行平方差计算的是（）A. B.C. D.7. 要使多项式为一个完全平方式，则等于（）A. B. C. D.8. 下列多项式中不能用平方差公式计算的是（）A. B.C. D.9. 如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为，则另一边长是（）A. B.C. D.二、填空题（本题共计9 小题，每题3 分，共计27分，）10. 若是完全平方式，则________．11. 已知实数，满足，，则________．12. 计算________．13. 一个正整数，加上或加上都是完全平方数，这个正整数是________．14. 如图，在边长为的正方形中，剪去一个边长为的小正方形，将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于、的等式为________．15. 要使________为完全平方数，那么非负整数________可以是________．（要求写出________的个值）16. 已知，，代数式的值________．17. 若三个数、、满足，，则________．（用具体数字作答，它不含、、）18. 如图，甲类纸片是边长为的正方形，乙类纸片是边长为的正方形，丙类纸片是长、宽边长分别是和的长方形．现有甲类纸片张，乙类纸片张，则应至少取丙类纸片________张才能用它们拼成一个新的正方形．三、解答题（本题共计7 小题，共计66分，）19. 计算：，..20. 化简：21. 已知代数式：.化简；已知，求的值.22. （1）计算：．（2）用乘法公式计算：．23. 先化简，再求值：，其中，.24. 已知：已知常数使得是完全平方式，（1）________＝________．（2）化简代数式＝（3）在（1）的条件下，求的值．。
人教版八年级数学上册14.2《乘法公式》同步练习带
1 / 2初中数学试卷金戈铁骑整理制作人教版八年级上册 14.2 《乘法公式》同步练习带答案基础牢固 1．以下添括号错误的选项是 ( ) ． A ．－ x ＋ 5＝－ (x ＋ 5) B ．－ 7m － 2n ＝－ (7m ＋ 2n) C ．a 2－ 3＝＋ (a 2－ 3)D ． 2x － y ＝－ (y － 2x)2．以下各式，计算正确的选项是()．A ． (a － b)2＝a 2－ b 2 C ．( a ＋ b)2＝a 2＋ b 23．以下各式中，与 (a － 1)2 相等的是 ( A ． a 2－ 1C ．a 2－ 2a － 14.以低等式能够成立的是 ( )．A ． (x － y) 2＝ x 2－xy ＋y 2B ．( x ＋ 3y)2＝ x 2＋ 9y 2C ．( x － 1y )2 ＝ x 2－ xy ＋ 1y 22 422B ． (x ＋ y)(x － y)＝ x ＋ y)．2B ． a － 2a ＋ 1D ． (m － 9)(m ＋ 9)＝ m 2－95．应用乘法公式计算： 1.234 52＋× 0.765 5＋ 0.765 52 的值为 __________ ．26．正方形的边长增大 5 cm ，面积增大 75 cm .那么原正方形的边长为__________，面积为__________ ．7． (－ a － b)( a －b) ＝－ [( )(a － b)] ＝－ [()2－ ()2] ＝ __________.8．计算：(1)(x －3)(x 2＋ 9)(x ＋ 3)； (2)(x ＋y － 1)(x －y ＋ 1)；9.(1)先化简，再求值： 2(3x ＋ 1)(1－ 3x)＋ (x － 2)(2＋ x)，其中 x ＝ 2. (2)化简求值： (1－ 4y)(1＋ 4y)＋ (1＋ 4y)2，其中 y ＝ 2.能力提升510．若 x 2－y 2＝ 20，且 x ＋ y ＝－ 5，则 x － y 的值是 ( )．A ． 5B ． 4C ．－ 4D ．以上都不对 11．等式 (－ a － b)( )( a 2＋b 2 )＝ a 4－b 4 中，括号内应填 () ．A ．－ a ＋ bB ． a － bC ．－ a － bD ．a ＋ b12．若 a 2＋ 2ab ＋ b 2＝ (a －b)2 ＋A ，则 A 的值为 ()．A ． 2abB ．－ abC ．4ab1 D ．－ 4ab13．若 x －1＝ 1，则 x 2＋的值为 ()．xx 2A ． 3B ．－ 1C ． 1D ．－314． (湖南益阳 )观察以下算式：① 1× 3－ 22＝ 3－ 4＝－ 1 ② 2× 4－ 32＝ 8－ 9＝－ 1③ 3× 5－ 42＝ 15－ 16＝－ 12 / 2④ ________________________________________________________________________⋯⋯(1) 你按以上 律写出第④个算式；(2) 把 个 律用含字母的式子表示出来；(3) 你 (2) 中所写出的式子必然成立 ？并 明原由． 15．已知 x ＝1，求代数式 (2x － y)(2x ＋ y)＋ (2x － y)(y － 4x)＋ 2y(y － 3x)的 ，在解 道2x 的 ，没 出 y 的 ，求不出答案．”小毅 ：“ 道 与y，小茹 ：“只 出了 的 没关，不 出 y 的 ，也能求出答案．”你 的 法正确？ 明原由。
人教版八年级上册数学 14.2 乘法公式同步习题(含答案)
(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式．
图14-2-1
参考答案
【知识管理】
平方差a2－b2
【归类探究】
例1(1)9a2－4b2(2)9b2－4a2
例2(1)9 991(2)3 599.96
2019年初中八年级数学第14章第2节：乘法公式同步习题（含答案）
学生姓名：年级：老师：
上课日期：时间：课次：
1．下列各式，能用平方差公式计算的是()
A．(x＋2y)(2x－y)
B．(x＋y)(x－2y)
C．(x＋2y)(2y－x)
D．(x－2y)(Leabharlann y－x)2. 的结果是()
A. x2－ y2B. y2－ x2
C. x2－ y2D. y2－ x2
3．填空：
(1)(x＋y)(－x＋y)＝___；
(2)(2x2－y)(－2x2－y)＝___；
(3) ＝____；
(4)(___－2)(3x－2)＝4－9x2；
(5)(xn＋yn)(xn－yn)＝___．
4．计算：
(1)(5a＋3b)(5a－3b)；
(2)(1－mn)(mn＋1)；
(2)(2a＋b)(4a2＋b2)(2a－b)．
8．[2016·漳州]先化简(a＋1)(a－1)＋a(1－a)－a，根据化简结果，你发现该代数式的值与a的取值有什么关系？
9．如图1421(1)，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸片拼成如图14-2-1(2)的等腰梯形．
(4)0.49y2－ x2
初中数学人教版八年级上册第十四章14.2乘法公式练习题-普通用卷
初中数学人教版八年级上册第十四章14.2乘法公式练习题一、选择题1.一个正整数若能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“创新数”，例如27=62−32，63=82−12，故27，63都是“创新数”，下列各数中，不是“创新数”的是()A. 31B. 41C. 16D. 542.对于任意正整数n，能整除式子(m+3)(m−3)−(m+2)(m−2)的整数是()A. 2B. 3C. 4D. 53.若a2−b2=14，a−b=12，则a+b的值为()A. −12B. 12C. 1D. 24.与x2−36y2相等的式子是()．A. (−6y+x)(−6y−x)B. (−6y+x)(6y−x)C. (x+4y)(x−9y)D. (−6y−x)(6y−x)5.计算(2+x)(x−2)的结果是()A. 2−x2B. 2+x2C. 4+x2D. x2−46.若多项式x2+kx+19是完全平方式，则常数k的值是()．A. 3B. ±3C. 23D. ±237.计算(−a+2b)2的结果是()．A. −a2+4ab+b2B. a2−4ab+4b2C. −a2−4ab+b2D. a2−2ab+2b28.(a m−b n)(a m+b n)等于()A. a2m−b2nB. am2−bn2C. a2m+b2nD. b2n−a2m9.若x2−y2=3，则(x+y)2(x−y)2的值是()A. 3B. 6C. 9D. 1810.下列计算正确的是()A. (2x+3)(2x−3)=2x2−9B. (x+4)(x−4)=x2−4C. (5+x)(x−6)=x2−30D. (−1+4b)(−1−4b)=1−16b211.下列整式乘法中，能用平方差公式计算的是()A. (a+1)(1+a)B. (−a+b)(b−a)C. (−a+b)(a−b)D. (−a−b)(a−b)12.若关于x的多项式x2−8x+m是(x−4)2的展开式，则m的值为()A. 4B. 16C. ±4D. ±16二、填空题13.若a−1a =√6，则a2+1a2的值为________．14.已知(a+b)2=11，(a−b)2=7，则ab=________．15.若关于x的二次三项式x2+ax+14是完全平方式，则a的值是______．16.运用平方差公式计算：49.8×50.2=(________−________)(________+________)=502−________=___________．三、解答题17.已知(m−53)(m−47)=24，求(m−53)2+(m−47)2的值．18.先化简，再求值：(x−1)(x+1)+(2x−1)2−2x(2x−1)，其中x=4．19.(1)化简：(a−b)2+(b−c)2+(c−a)2；(2)利用(1)中的结果，已知a−b=10，b−c=5，求a2+b2+c2−ab−bc−ca的值．20. 我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”(如图)此图揭示了(a +b)n (n 为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律．例如：(a +b)0=1，它只有一项，系数为1；(a +b)1=a +b ，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；(a +b)2=a 2+2ab +b 2，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；(a +b)3=a 3+3a 2b +3ab 2+b 3，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8；…根据以上规律，解答下列问题：(1)(a +b)4展开式共有_______项，系数分别为________________________；(2)(a +b)n 展开式共有_______项，系数和为_________；(3)利用上面的规律计算求值：(23)4−4×(23)3+6×(23)2−4×23+1．21.请认真观察图形，解答下列问题：(1)根据图1中条件，试用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和．方法1：______．方法2：______．(2)从中你能发现什么结论？请用等式表示出来：______．(3)利用(2)中结论解决下面的问题：如图2，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b=ab=9，求阴影部分的面积．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查了平方差公式在新定义类计算中的简单应用，正确将所给的数字拆成平方差的形式是解题的关键．根据数字的特点，分别将31、41和16写成两个正整数的平方差的形式，而54不能写成两个正整数数的平方差的形式，则问题得解．【解答】解：∵31=(16+15)(16−15)=162−152，41=(21+20)(21−20)=212−202，16=(5+3)(5−3)=52−32，54不能表示成两个正整数的平方差．∴31、41和16是“创新数”，而54不是“创新数”．故选：D．2.【答案】D【解析】【分析】此题考查平方差公式，关键是根据平方差公式化简．根据平方差公式化简后解答即可．【解答】解：因为(m+3)(m−3)−(m+2)(m−2)=m2−9−m2+4=−5，所以对于任意正整数m，能整除式子(m+3)(m−3)−(m+2)(m−2)的整数是5，故选D．3.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了平方差公式的应用，熟练掌握公式特征是解题关键.根据a2−b2=(a+ b)(a−b)，把相关条件代入即可求得答案．【解答】解：∵a 2−b 2=(a +b)(a −b)，且a 2−b 2=14，a −b =12，∴12(a +b )=14， ∴a +b =12．故选B ． 4.【答案】D【解析】【分析】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．利用平方差公式的特征判断即可得到结果．【解答】解：x 2−36y 2=(x +6y)(x −6y)=(−6y −x)(6y −x)．故选D ．5.【答案】D【解析】【分析】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．原式利用平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：(2+x)(x −2)=x 2−22=x 2−4，故选：D ．6.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了完全平方式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．运用完全平方公式将x 2+kx +19变形得(x ±13)2，然后比较等式即可得到k 的值．【解答】解：∵x2+kx+19=(x±13)2，∴k=±23．故选D．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查了学生对完全平方公式的应用，主要考查学生运用公式进行计算的能力，注意：完全平方公式有两个：(a+b)2=a2+2ab+b2和(a−b)2=a2−2ab+b2.根据完全平方公式求出即可．【解答】解：(−a+2b)2=a2−4ab+4b2．故选B．8.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是平方差公式的运用以及幂的乘方运算.掌握平方差公式是解题关键．首先根据平方差公式进行计算，再由幂的乘方进行计算即可．【解答】解：原式=(a m)2−(b n)2=a2m−b2n．故选A．9.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是求代数式的值，根据x2−y2=(x+y)(x−y)=3，由(x+y)2(x−y)2= [(x+y)(x−y)]2，然后代入计算即可．【解答】解：∵x2−y2=3，∴(x+y)(x−y)=3，∴原式=[(x+y)(x−y)]2=32=9．故选C．10.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查的是多项式乘多项式，平方差公式的有关知识，由题意对给出的各个选项进行逐一分析即可．【解答】A.(2x+3)(2x−3)=4x2−9，故本选项错误；B.(x+4)(x−4)=x2−16，故本选项错误；C.(5+x)(x−6)=x2−x−30，故本选项错误；D.(−1+4b)(−1−4b)=1−16b2，故本选项正确．故选D．11.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了平方差公式的应用，正确掌握公式是解题关键.根据平方差公式：(a+ b)(a−b)=a2−b2，得出能用平方差计算必须是两数的和与两数的差的乘积，分别观察得出即可．【解答】解：A.(a+1)(1+a)=(a+1)2，不能利用平方差公式计算，此选项错误；B.(−a+b)(b−a)=(b−a)2，不能利用平方差公式计算，此选项错误；C.(−a+b)(a−b)=−(a−b)(a−b)=−(a−b)2，不能利用平方差公式计算，此选项错误；D.(−a−b)(a−b)=−(a+b)(a−b)，可利用平方差公式计算，此选项正确．故选D．12.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查的知识点是完全平方公式．根据完全平方公式展开(x−4)2，即可得到答案．【解答】解：∵(x−4)2=x2−8x+16，又多项式x2−8x+m是(x−4)2的展开式，∴m=16，故选B．13.【答案】8【解析】【分析】本题主要考查了代数式的值，掌握完全平方公式的灵活应用是解决本题的关键.先将a−1a=√6两边平方，化简后即可得出答案．【解答】解：∵a−1a=√6，∴(a−1a )2=(√6)2，即a2−2+1a2=6，∴a2+1a2=8．故答案为8．14.【答案】1【解析】【分析】本题主要考查完全平方公式的运用，熟记公式结构是解题的关键.完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2．取已知条件中的两个等式的差，即可得到4ab=4，据此可以求得ab的值．【解答】解：∵(a+b)2=11，(a−b)2=7，∴(a+b)2−(a−b)2=4ab=11−7，∴4ab=4，解得：ab=1．故答案为1．15.【答案】±1【解析】解：中间一项为加上或减去x 的系数和12积的2倍，故a =±1，解得a =±1，故答案为：±1．这里首末两项是x 和12这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 的系数和12积的2倍，故−a =±1，求解即可本题考查了完全平方式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．关键是注意积的2倍的符号，避免漏解． 16.【答案】50；0.2；50；0.2；0.22 ；2499.96．【解析】【分析】本题考查了对平方差公式的应用，注意：平方差公式是：(a +b)(a −b)=a 2−b 2．先变形得出(50−0.2)×(50+0.2)，再根据平方差公式求出即可【解答】解：49.8×50.2=(50−0.2)×(50−0.2)=502−0.22=2499.96．故答案为：50，0.2，50，0.2，50，0.22499.96．17.【答案】解：令(m −53)=a,(m −47)=b(m −53)2+(m −47)2=a 2+b 2=(a −b )2+2ab=[(m −53)−(m −47)]2+2(m −53)(m −47)=(−6)2+48=84．【解析】本题做完考查了完全平方公式的应用及代数式求值.熟练掌握完全平方公式的应用是解题的关键．令(m −53)=a,(m −47)=b ，利用完全平分公式，即可解答．见答案．18.【答案】解：原式=x 2−1+4x 2−4x +1−4x 2+2x=x 2−2x ，把x =4代入，得：原式=42−2×4=16−8=8．【解析】本题考查了整式的混合运算及化简求值，做好本题要熟练掌握多项式乘以多项式的法则和整式乘法公式，此类题的思路为：先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．先去括号，再合并同类项；最后把x 的值代入即可． 19.【答案】解：(1)(a −b)2+(b −c)2+(c −a)2=a 2−2ab +b 2+b 2−2bc +c 2+c 2−2ac +a 2=2a 2+2b 2+c 2−2ab −2ac −2bc ；(2)∵a −b =10，b −c =5，∴a −c =15，∴a 2+b 2+c 2−ab −bc −ca =12[(a −b)2+(b −c)2+(c −a)2] =12(102+52+152) =175【解析】本题考查的是整式的加减、完全平方公式有关知识．(1)利用完全平方公式展开，然后合并即可；(2)先计算出a −c =15，在利用(1)中的计算结论得a 2+b 2+c 2−ab −bc −ca =12[(a −b)2+(b −c)2+(c −a)2]，然后利用整体代入的方法计算．20.【答案】解：(1)5；1，4，6，4，1；(2)n +1；2n ；(3)(23)4−4×(23)3+6×(23)2−4×23+1，=(23−1)4，=181．【解析】【分析】本题考查了完全平方公式，关键在于观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律．本题通过阅读理解寻找规律，观察可得(a +b)n (n 为非负整数)展开式的各项系数的规律：首尾两项系数都是1，中间各项系数等于(a +b)n−1相邻两项的系数和．(1)根据规律可得(a +b)4的各项系数分别为1、(1+3)、(3+3)、(3+1)、1，即：1、4、6、4、1；(2)根据规律判断(a +b)n 展开式的项数，令a =b =1，即可求得各项系数之和；(3)将(23)4−4×(23)3+6×(23)2−4×23+1变形为(23−1)4，即可求得答案． 【解答】(1)根据题意知，(a +b)4的展开后，共有5项，各项系数分别为1、(1+3)、(3+3)、(3+1)、1，即：1、4、6、4、1；故答案为：5；1，4，6，4，1；(2)当a =b =1时，(a +b)n =2n ．故答案为n +1，2n ；(3)见答案．21.【答案】a 2+b 2 (a +b)2−2ab a 2+b 2=(a +b)2−2ab【解析】解：(1)图1，两个阴影正方形的面积和：a 2+b 2，大正方形的面积减去两个长方形的面积：(a +b)2−2ab ，故答案为：a 2+b 2，(a +b)2−2ab ；(2)两个数的平方和等于这两个数和的平方减去这两个数积的2倍，即：a 2+b 2=(a +b)2−2ab ；故答案为：a 2+b 2=(a +b)2−2ab ；(3)如图2，阴影部分的面积为：12a 2−12(a +b)×b =12a 2+12ab +12b 2=12(a+b)2−12ab=812−92=36．(1)从整体和部分两个方面表示阴影部分的面积；(2)由(1)可得到等式a2+b2=(a+b)2−2ab；(3)表示图2的阴影部分的面积，然后整体代入求值即可．本题考查完全平方公式的几何意义，用不同的方法表示阴影部分的面积是得出等式的关键．。
人教版八年级上册 14.2乘法公式精练题、易错题
整式的乘法精练题 1．填空：（ ）225115aa． 解：根据平方差公式的特征可得：（a51）225115aa． 2．下列各式能组成完全平方公式的个数是（ ） ①81212xx； ②1252x；③122yy；④22413191yxyx；⑤422aa A、5个 B、4个 C、3个 D、2个 解：根据完全平方公式的特征可知①③④是完全平方式，故选C． 3．下列计算中，正确的是（ ）
A.2222yxyxyx B.22baabba
C.222633yxyxyx D.222121xxxx 解：选D． 4．下列多项式中，不能用完全平方公式计算的是（ ）
A.yxyx22 B.2cba
C.abab33 D.cabcba 解：选A． 5．若22916xmxyy是一个完全平方式，那么m的值是__________． 解：24m． 6．计算：))()((22yxyxyx．
解：))()((22yxyxyx=))((2222yxyx=42242yyxx 7．计算：)2)(2(zyxzyx． 解：)2)(2(zyxzyx =zyxzyx22 =22)()2(zyx =22224zyzyx 8．计算：2)12(ba． 解：2)12(ba=212ba =1)2(222baba =1424422bababa 9．运用乘法公式计算： （1）981009199．
（2）2010200820092． 解：（1）981009199=)98100)(98100(=2298100=81179999． （2）2010200820092 =)12009)(12009(20092 =12009200922 =1． 10．已知：3ba，ab＝2，则_______22ba．
人教版八年级数学上册14.2 乘法公式同步练习
((A．（﹣a+b）（a﹣b）B．（x+2）（2+x）C．（x14.2乘法公式1.平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2。
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。
这个公式叫做平方差公式。
2.完全平方公式：a+b)2=a2+2ab+b2，a-b)2=a2-2ab+b2。
两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们积的2倍。
这两个公式叫做完全平方公式。
一、单选题1．若m+n=7，mn=12，则m2+n2的值是（）A．1B．25C．2D．-102．下列计算正确的是（）A．33＝9C．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．（a3）4＝a12D．a2a3＝a63．下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（）x+y）（y﹣）D．（x﹣2）（x+1）334．在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪拼成一个矩形（如图）通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A.a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）C.（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B.（a+b）2=a2+2ab+b2D.a2﹣ab=a（a﹣b）5．已知x﹣y＝3，y﹣z＝2，x+z＝4，则代数式x2﹣z2的值是（）A．9B．18C．20D．246．有两个正方形A,B，现将B放在A的内部得图甲，将A,B并列放置后构造新的正方形得图乙，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和16，则正方形A,B的面积之和为（）A．13B．11C．19D．217．若a+b=7，ab=5，则(a-b)2=（）A．25B．29C．69D．758．能使定x2+18x+m是完全平方式的m值为（）A.9B.18C.81D.3249．若，则的值是（）A.3B.6C.9D.1810．下列算式不能用平方差公式计算的是()A.C.B.D.二、填空题11．计算：(x+1)(x-1)=12．计算(ab+1)2-(ab-1)2=_________.13．若m+n=1，则代数式m2-n2+2n的值为______.14．若x+y=2，x2-y2=6，则x-y=___．15．观察下边各式，你发现什么规律：将你猜想到的规律用只含有一个字母的等式表示出来__________.16．如果一个长方形的长是（）米，宽为（）米，则该长方形的面积是______平方米.三、解答题17．用乘法公式计算：2002×199818．用简便算法计算(1)(3-2)(3＋2)(2)2015×2017－2016219．乘法公式的探究及应用.小题1：如图1，可以求出阴影部分的面积是_______(写成两数平方差的形式)；，求(5+3x)(3x-2)的值小题2：如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是_______，长是______，面积是_________ (写成多项式乘法的形式).小题3：比较图1，图2的阴影部分面积，可以得到乘法公式________(用式子表达).20．若a2b+ab2=30,ab=6，求下列代数式的值:(1)a2+b2;(2)(a-b)2.21．如图，将一个边长为a的正方形图形分割成四部分，请认真观察图形，解答下列问题：（1）请用两种方法表示该图形阴影部分的面积（用含a、b的代数式表示）①；②；（2）若图中a、b满足a2+b2=31，ab=3，求a-b的值；（3）若(5+3x)2+(3x-2)2=51答案1．B2．B3．C4．A5．C6．C7．B8．C9．C10．A11．x2-112．4ab13．114．315．（2n-1）（2n+1）=（2n）2-1．16．17．3999996.18．(1)1;(2)-121．（1）①a-2ab+b；②(a-b)219．小题1：a2-b2；小题2：20．（1）13（2）1a-b，a+b，(a+b)(a-b)；小题3：(a+b)(a-b)=a2-b2 22；（2）5；（3）1。
人教版八年级上册 14.2乘法公式同步练习(有答案)
八年级上同步训练经典习题之——14.2乘法公式（16-12）班级:__________ 姓名：__________ 学号：__________一、选择题（共7小题；共28分）1. 下列各式计算正确的是 ( )A. B.C. D.2. 下列运算正确的是A. B.C. D.3. 下列式子中是完全平方式的是 ( )A. B. C. D.4. 要使是完全平方式，那么的值是A. B. C. D.5. 如果是一个完全平方式，那么的值是 ( )A. B. C. D.6. 下列多项乘法中，计算结果正确的是A. B.C. D.7. 下列多项式的乘法运算可以运用平方差公式计算的是A. B.C. D.二、填空题（共8小题；共32分）8. 若，，则．9. 填空：，则①处；②处．10. 填空：，横线处应填．11. ．12. 观察下列等式：① ；② ；③ ；④；则第个等式为．第个等式为．（是正整数）13. 已知、满足，，则．14. 若，则．15. 如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（为非负整数）的展开式中按次数从大到小排列的项的系数．例如，展开式中的系数，，恰好对应图中第三行的数字．请认真观察此图，写出的展开式．三、解答题（共4小题；共40分）16. 计算：Ⅰ；Ⅱ．17. 先化简，再求值：，其中，．18. 先化简，再求值：，其中．19. 从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图11），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图12）．Ⅰ上述操作能验证的等式是；（请选择正确的一个）A、B、C、Ⅱ应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：①已知，，求的值．②计算：．。
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金戈铁制卷
初中数学试卷
14.2 乘法公式
一．选择题（共15小题）
1．（2015•酒泉）下列运算正确的是（ ）
A． x2+x2=x4 B． （a﹣b）2=a2﹣b2 C． （﹣a2）3=﹣a6 D． 3a2•2a3=6a6
2．（2015•常德）下列等式恒成立的是（ ）
A． （a+b）2=a2+b2 B． （ab）2=a2b2 C． a4+a2=a6 D． a2+a2=a4
3．（2015•日照）观察下列各式及其展开式：
（a+b）2=a2+2ab+b2
（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3
（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5
…
金戈铁制卷
请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是（ ）
A． 36 B． 45 C． 55 D． 66
4．（2015•邵阳）已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为（ ）
A． 3 B． 4 C． 5 D． 6
5．（2015•遵义）下列运算正确的是（ ）
A． 4a﹣a=3 B． 2（2a﹣b）=4a﹣b C． （a+b）2=a2+b2 D． （a+2）（a﹣2）=a2﹣4
6．（2015•广安）下列运算正确的是（ ）
A． 5a2+3a2=8a4 B． a3•a4=a12 C． （a+2b）2=a2+4b2 D． ﹣=﹣4
7．（2015•成都）下列计算正确的是（ ）
A． a2+a2=a4 B． a2•a3=a6 C． （﹣a2）2=a4 D． （a+1）2=a2+1
8．（2015•杭州）下列各式的变形中，正确的是（ ）
A． （﹣x﹣y）（﹣x+y）=x2﹣y2 B． ﹣x=
C． x2﹣4x+3=（x﹣2）2+1 D． x÷（x2+x）=+1
9．（2015•永州）下列运算正确的是（ ）
A． a2•a3=a6 B． （﹣a+b）（a+b）=b2﹣a2
C． （a3）4=a7 D． a3+a5=a8
金戈铁制卷
10．（2014•南充）下列运算正确的是（ ）
A． a3•a2=a5 B． （a2）3=a5 C． a3+a3=a6 D． （a+b）2=a2+b2
11．（2014•鄂州）下列运算正确的是（ ）
A． （﹣2x2）3=﹣6x6 B． （3a﹣b）2=9a2﹣b2 C． x2•x3=x5 D． x2+x3=x5
12．（2014•邵阳）下列计算正确的是（ ）
A． 2x﹣x=x B． a3•a2=a6 C． （a﹣b）2=a2﹣b2 D． （a+b）（a﹣b）=a2+b2
13．（2014•呼伦贝尔）下列各式计算正确的是（ ）
A． x5﹣x3=x2 B． （mn3）3=mn6 C． （a+b）2=a2+b2 D． p6÷p2=p4（p≠0）
14．（2014•昆明）下列运算正确的是（ ）
A． （a2）3=a5 B． （a﹣b）2=a2﹣b2 C． ﹣=3 D． =﹣3
15．（2014•河南）下列各式计算正确的是（ ）
A． a+2a=3a2 B． （﹣a3）2=a6 C． a3•a2=a6 D． （a+b）2=a2+b2
二．填空题（共13小题）
16．（2015•铜仁市）请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：
金戈铁制卷
根据前面各式的规律，则（a+b）6= ．
17．（2015•珠海）填空：x2+10x+ =（x+ ）2．
18．（2015•衡阳）已知a+b=3，a﹣b=﹣1，则a2﹣b2的值为 ．
19．（2015•金华）已知a+b=3，a﹣b=5，则代数式a2﹣b2的值是 ．
20．（2015•莱芜）已知m+n=3，m﹣n=2，则m2﹣n2= ．
21．（2014•孝感）若a﹣b=1，则代数式a2﹣b2﹣2b的值为 ．
22．（2014•达州）己知实数a、b满足a+b=5，ab=3，则a﹣b= ．
23．（2014•包头）计算：（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）= ．
24．（2014•葫芦岛）若m+n=2，mn=1，则m2+n2= ．