【数学】黑龙江省哈尔滨市第三中学2018届高三第三次模拟考试数学(理)试题含答案

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黑龙江省哈尔滨市第三中学2021届高三毕业班下学期第三次高考模拟考试数学(理)答案

甲方案乙方案合计
优秀学生 40 32 72
非优秀学生合计
20
60
28
60
48
120
计算 k 2 120(40 28 20 32) 2 2.22 2.706 ， 60 60 72 48
所以不能在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下认为学生综合测试评分优秀与教学方
案有关.
.……………………………... 12 分
15. 10 2 3
三、解答题：
17．(本小题满分 12 分)
（1）由 (2b c) cos A a cos C 0 ，
16. 2023
由正弦定理得 (2 sin B sin C) cos A sin A cos C 0 ,
∴ 2sin B cos A sin A C 0 ， 2 sin B cos A sin B 0
向， OD 的方向为 y 轴的方向， OB1 的方向为 z 轴的方向， | OB | 为单位长度 1，建立如图所示的空间直角坐标系 O xyz ．
可知 B(1,0,0) ， B1 (0,0, 3) ， D(0,1,0) ， A(1,0,0) ， C(1,2,0) ， C1(0,2, 3) ．
则 BB1 (1,0, 3) , B1 D (0,1, 3) ， B1 A (1,0, 3) ， CC1 (1,0, 3) ．
m 1 4k
tan
4
1
，
m
解得 m 4k 4 ，所以直线 l : y kx 4k 4 k(x 4) 4 ，恒过定点 4,4
………………….………..12 分
2
2
3
所以
B
,
6
23
B 2 ，所以 63

2018届黑龙江省哈尔滨市第三中学高三第一次模拟考试数学（理）试题

2018届⿊龙江省哈尔滨市第三中学⾼三第⼀次模拟考试数学（理）试题2018年哈尔滨市第三中学第⼀次⾼考模拟考试数学试卷（理⼯类）第I 卷（选择题, 共60分）⼀、选择题(共12⼩题，每⼩题5分，共60分)1．设集合{|24}x A x =≥，集合(){|lg 1}B x y x ==-，则A B ?=A. [)1,2B. (]1,2C. [)2,+∞D. [)1,+∞2．下列函数中，既是偶函数⼜在区间()0,1内单调递减的是A.2y x = B.cos y x = C.2xy = D.x y ln = 3．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,若311318,3a a S +==-,那么5a 等于 A. 4B. 5C. 9D. 184．已知()οο15sin ,15cos =OA ， ()οο75sin ,75cos =OB ，则=ABA. 2B. 3C. 2D. 15. 过原点且倾斜⾓为3π的直线被圆0422=-+y y x 所截得的弦长为A. 3D. 32 6．设m l ,是两条不同的直线，βα,是两个不同的平⾯，给出下列条件，其中能够推出l ∥m 的是A. l ∥α，m ⊥β，α⊥βB. l ⊥α，m ⊥β，α∥βC. l ∥α，m ∥β，α∥βD. l ∥α，m ∥β，α⊥β7．函数()log 31a y x =-+（0a >且1a ≠）的图像恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny +-= 上，其中0,0>>n m ，则mn 的最⼤值为A.161B. 81C. 41D.21 8. 设n S 是数列{}n a 的前n 项和，若32-=n n a S ，则=n SA. 12+nB. 121-+n C. 323-?n D. 123-?n9．如图，⽹格纸上⼩正⽅形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该⼏何体的体积为 A. 4 B. 2C. 43D. 2310. 千年潮未落，风起再扬帆，为实现“两个⼀百年”奋⽃⽬标、实现中华民族伟⼤复兴的中国梦奠定坚实基础，哈三中积极响应国家号召，不断加⼤拔尖⼈才的培养⼒度，据不完全统计：年份（届） 2014 2015 2016 2017 学科竞赛获省级⼀等奖及以上学⽣⼈数x 51 49 55 57 被清华、北⼤等世界名校录取的学⽣⼈数y10396108107根据上表可得回归⽅程y bx a =+中的?b 为1.35，我校2018届同学在学科竞赛中获省级⼀等奖及以上学⽣⼈数为63⼈，据此模型预报我校今年被清华、北⼤等世界名校录取的学⽣⼈数为 A. 111 B. 117 C. 118 D.123 11．已知1F 、2F 为双曲线22直线1PF 与圆222x y a +=相切，且212PF F F =，则双曲线C 的离⼼率为A. 103B. 43C. 53D. 2 12. 设函数bx ax x x f ++=2ln )(，若1=x 是函数)(x f 的极⼤值点，则实数a 的取值范围是A. ??∞-21， B. ()1，∞- C. [)∞+，1 D. ??∞+，21第Ⅱ卷（⾮选择题, 共90分）⼆、填空题（共4⼩题，每⼩题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．） 13.已知正⽅形ABCD 边长为2, M 是CD 的中点,则BD AM ?= .14.若实数,x y 满⾜??-≥≥+≤111x y y x y ，则2x y +的最⼤值为 .15.直线l 与抛物线x y 42=相交于不同两点B A 、,若）4,(0x M 是AB 中点，则直线l 的斜率=k .16.已知锐⾓111A B C ?的三个内⾓的余弦值分别等于钝⾓222A B C ?的三个内⾓的正弦值, 其中22π>A ,若122=C B ,则2222322C A B A +的最⼤值为 .12345678三、解答题（本⼤题共6⼩题，共70分，解答应写出⽂字说明，证明过程或演算步骤．） 17．(本⼩题满分12分)已知函数2()sin cos f x x x x =+.（1）当0,3x π??∈时，求()f x 的值域；（2）已知ABC ?的内⾓,,A B C 的对边分别为,,,a bc ()2A f =,4,5a b c =+=，求ABC ?的⾯积.18. (本⼩题满分12分)某中学为研究学⽣的⾝体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名⾼三学⽣平均每天课将学⽣⽇均课外体育锻炼时间在[)40,60的学⽣评价为“课外体育达标”. （1（2与性别有关？参考公式22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++,其中n a b c d =+++A 19. (本⼩题满分12分)如图，直三棱柱111C B A ABC -中，ο120=∠ACB 且21===AA BC AC ，E 是棱1CC 上动点，F 是AB 中点.（1）当E 是1CC 中点时，求证：//CF 平⾯1AEB ；（2）在棱1CC 上是否存在点E ，使得平⾯1AEB 与平⾯ABC 所成锐⼆⾯⾓为6π，若存在，求CE 的长，若不存在，请说明理由.20. (本⼩题满分12分)已知F 是椭圆1262（2）O 为坐标原点,θ=∠AOB ,满⾜64tan 3=?θOB ，求直线l 的⽅程.21. (本⼩题满分12分)已知函数)0(12)2ln()(≥+++=x xax x f . （1）当2=a 时，求)(x f 的最⼩值；（2）若12ln 2)(+≥x f 恒成⽴，求实数a 的取值范围.请考⽣在22、23⼆题中任选⼀题作答，如果都做，则按所做的第⼀题记分. 22.选修4-4:坐标系与参数⽅程(本⼩题满分10分)在极坐标系中，曲线1C 的⽅程为22312sin ρθ=+，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建⽴平⾯直⾓坐标系，曲线2C 的⽅程为=+=t y t x 21232（t 为参数）. （1）求曲线1C 的参数⽅程和曲线2C 的普通⽅程；（2）求曲线1C 上的点到曲线2C 的距离的最⼤值.23.选修4-5:不等式选讲(本⼩题满分10分) 已知函数()22f x x a x =--+.（1）当1a =时，求不等式()0f x ≥的解集；（2）当2a =时，函数()f x 的最⼩值为t ，114t m n+=- (0,0)m n >>，求m n +的最⼩值.A1 2018哈三中第⼀次模拟考试理科数学答案⼆、填空题13. 2 14. 5 15.2三、解答题17．（1）题意知，由2 ()sin cos sin(2)3f x x x x xπ=+=-∵0,3xπ∈??，∴2,333xπππ-∈-??，∴sin(2)3xπ?-∈?可得()f x?∈?（2）∵()23Aπ-=，∵()0,Aπ∈可得3Aπ=∵4,5a b c=+=，∴由余弦定理可得222 16()3253b c bc b c bc bc=+-=+-=-∴3bc=∴1sin2ABCS bc A==18. (1)(2)2200(60203090)200 6.060 6.635 150509011033所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下不能判断“课外体育达标”与性别有关.19.（1）取1AB中点G，连结FGEG、，则FG∥1BB且121BBFG=.因为当E为1CC中点时，CE∥1BB且121BBCE=，所以FG∥CE且=FG CE.所以四边形CEGF为平⾏四边形，CF∥EG，⼜因为1AEBCF平⾯，1CF平⾯1AEB；（2）假设存在满⾜条件的点E，设()1 0≤≤=λλCE.以F为原点，向量1AAFB、⽅向为x轴、y轴、z则()0,0,3-A，()2,0,31B，()λ,1,0E，平⾯ABC平⾯1AEB的法向量()3,333--=λ，n，()2313cos2=-++λ，解得1=λ，所以存在满⾜条件的点E，此时1 =CE.20.(1)061212)13()2(63222222=-+-= = +kxkxkxkyyx61 32 21 === +AB kxx (2)tan3==AOB SOB OAθ()2 33,2-±==xyx 21.01)2(4)(22≥++axaaxxf，）（（1）当2 =a时3211)(）（+-='xxxf,12ln2)1()xf（2）0 0≥≥ax①0=a时, 1 2ln212ln)1(+<+=f不成⽴②4≥a时, 0 )(≥'x f,)(xf在)2ln)0() (+>+=≥fxf成⽴③40< (xf在)4,0(aa-递减, ) ,4 (∞+-aa递增1)4()(min+-++-=-=aaaaaaafxf）（设14042+=?>=-t a t a a ,12214ln )()4()(2min ++++==-=t t t t g a a f x f ）（ 0) 1()1(4)(222<++-='t t t t g ,所以)(t g 在<≤?≤-a aa综上: 2≥a22. （1）曲线1C的参数⽅程为1:sin x C y αα=??=??（α为参数）曲线2C 的普通⽅程为20x -=（2）设曲线1C 上任意⼀点,sin )P αα，点P 到20x -=的距离d∵2)224πα-≤+-≤ ∴0d ≤≤所以曲线1C 上的点到曲线2C 23．（1）当1a =时，不等式为2120212x x x x --+≥?-≥+两边平⽅得224(1)(2)x x -≥+，解得4x ≥或0x ≤ ∴()0f x ≥的解集为(][),04,-∞?+∞（2）当2a =时，6,2,()22223,226,2x x f x x x x x x x -≤-??=--+=--<+=(0,0)m n >> ∴111()44m n m n m n ?? +=++1515914444416n m m n =++≥+= ? ?当且仅当2m n =，即316n =，38m =时取等号.。

黑龙江省哈尔滨市第三中学2018届高三第三次模拟考试(文)数学试题及答案解析

黑龙江省哈尔滨市第三中学2018届高三第三次模拟考试数学试题（文）第I卷（选择题）一、选择题1．已知集合{}xyyA2==，，则=⋂BA（）A．B．C．D．2．已知数列{}n a为等差数列，且π21371=++aaa，则=7tan a（）A．B C．D．3-3．圆心在y轴上，半径为1，且过点()3,1的圆的方程是（）A．()1222=-+yx B．()1222=++yxC．()1322=-+yx D．()1322=++yx4．设x，y满足约束条件，则目标函数yxz23+-=的最小值为（）A．4 B．-2C．-6 D．-85．林管部门在每年3月12日植树节前，为保证树苗的质量，都会在植树节前对树苗进行检测，现从甲乙两种树苗中抽测了10株树苗的高度，其茎叶图如图.根据茎叶图，下列描述正确的是（）A．甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均高度，且甲种树苗比乙种树长的整齐.⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--,0263yxyxyxB ．甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均高度，但乙种树苗比甲种树长的整齐.C ．乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均高度，且乙种树苗比甲种树长的整齐.D ．乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均高度，但甲种树苗比乙种树长的整齐. 6．已知A B C ∆中，10=AB ,6=AC ,8=BC ,M 为AB 边上的中点，则（）A ．0B ．25C ．50D ．1007．记函数212)(x x x f --=的定义域为D ,在区间[]5,5-上随机取一个实数x ，则D x ∈的概率是（） A ．107B ．53C ．101D ．518．我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题： “今有物不知其数，三三数之剩一，五五数之剩三，七七数之剩六，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”. 若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为()mod N n m ≡，例如()102mod4≡.现将该问题以程序框图给出，执行该程序框图，则输出的n 等于（）A ．8B ．11C ．13D ．159．李大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的（） A ．充分条件B ．必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．9π6+ B ．6π6+C D 11．已知函数),0,0()sin()(R a a x x f x∈<<>+=πϕωπϕω，在[]3,3-的大致图象如图所示，则aω可取（）A ．2πB ．πC ．π2D ．π412．已知，若m x f =)(有四个不同的实根4321,,,x x x x ，且4321x x x x <<<，则()4321x x x m x m +⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+的取值范围为（）A ．()10,0B ．[]10,0C ．()4,0D ．[]4,0第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题13．已知2tan -=θ，则_______2tan =θ．14．已知)(x f 是定义在R 上的周期为4的偶函数，当[]0,2-∈x 时，=)(x f x2-，则=)5(f _______．15．已知点P 为中心在坐标原点的椭圆C 上的一点，且椭圆的右焦点为)05(2，F ，线段2PF 的垂直平分线为x y 2=，则椭圆C 的方程为__________．16．数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足3264--=n a S n n ，设⎪⎭⎫⎝⎛+=21log 3n n a b ，则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧⋅+11n n b b 的前10项和为 .三、解答题17． ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且满足0)cos(3sin =++C B b B a ，19=a .（Ⅰ）求A ;（Ⅱ）若,2=b 求ABC ∆的面积.18．为了解某冷饮店上半年的经营状况，随机记录了该店上半年月营业额y （单位：万元）与月份x 的数据，如下表：（Ⅰ）求y 关于x 的回归方程∧∧∧+=a x b y ；（Ⅱ）若在这些样本点中任取一点，求它在回归直线上的概率.附：回归方程∧∧∧+=a x b y 中，∑∑==∧---=ni i n i iix x y y x x b 121_)(）（）（∑∑==-⋅-=ni ini ii xn xy x n yx 1221__，x b y a ∧∧-=.19．矩形ABCD 中，22==AD AB ，P 为线段DC 中点，将ADP ∆沿AP 折起，使得平面⊥ADP 平面ABCP .（Ⅰ）求证：BP AD ⊥；（Ⅱ）求点P 到平面ADB 的距离.20．抛物线x y 42=的焦点为F ，过F 的直线交抛物线于B A 、两点.（Ⅰ）若点）（0,1T ，且直线BT AT ,的斜率分别为21,k k ，求证：021=+k k ；（Ⅱ）设B A 、两点在抛物线的准线上的射影分别为Q P 、，线段PQ 的中点为R ，求证：FQ AR //.21．已知e 为自然对数的底.（Ⅰ）求函数)1(e )(1x x J x +-=, )211(e )(22x x x J x++-=的单调区间; （Ⅱ）若ax x x x≥++-)61211(e 32恒成立, 求实数a 的值.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分. 22．选修4-4:坐标系与参数方程已知圆锥曲线⎪⎩⎪⎨⎧==ααsin 6cos 22:y x C （α为参数）和定点)60(，A ，12F F 、是此圆锥曲线的左、右焦点.（Ⅰ）以原点为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线2AF 的极坐标方程；（Ⅱ）经过点1F 且与直线2AF 垂直的直线l 交此圆锥曲线于N M 、两点，求的值.23．选修4-5:不等式选讲设函数)0(122)(>++-=a x a x x f ，2)(+=x x g （Ⅰ）当1=a 时，求不等式)()(x g x f ≤的解集；（Ⅱ）若)()(x g x f ≥恒成立，求实数a 的取值范围.11NF MF -【参考答案】一、选择题二、填空题13. 34 14. 21- 15. 14922=+y x 16. 1110三、解答题17.解：（Ⅰ）,0cos sin 3sin sin =-A B B AA A cos 3sin =∴,0sin ≠A 33tan π=∴=∴A A（Ⅱ）cc A ⋅⋅-+=∴=221942132π5=∴c ，235sin 21==∴A bc S . 18. 解：（Ⅰ）16,5.3==y x 9,2^^==a b92^+=∴x y .（Ⅱ）设“在样本点中任取一点，在回归直线上”为事件A , 21)(=A P . 19.（Ⅰ）证明：因为2,2,2===AB BP AP ，有222AB BP AP =+，所以AP BP ⊥由已知平面⊥ADP 平面ABCP ,平面⋂ADP 平面AP ABCP =,所以⊥BP 平面ADP⊂AD 平面ADP ,所以AD BP ⊥（Ⅱ）解：（法一）由第一问AD BP ⊥，已知AD DP ⊥，P BP DP =⋂,所以⊥AD 平面DBP所以平面⊥ADB 平面DBP ,因为平面⋂ADB 平面BD DBP =，在平面DBP 内做BD PH ⊥于H ，则⊥PH 平面ADB ，在BPD Rt ∆中，解得36=PH ，所以P 到平面ADB 的距离为36. （法二）由已知平面⊥ADP 平面ABCP ,平面⋂ADP 平面AP ABCP =，过D 做⊥DO AP 于O ,所以⊥DO 平面ABP ,三棱锥ABP 的高为22，23,1==∆∆ADB ABP S S ,由于ABP D ADB P V V --=,解得36=h ，所以P 到平面ADB 的距离为36. 20.解：（Ⅰ）设直线AB :1-=x my，）（）（2211,,,y x B y x A , ⎩⎨⎧=-=x y x my 412可得0442=--my y ,⎩⎨⎧-==+442121y y m y y ,)2)(2()4(2)4(2)2)(2()(22)11)(11()()1()1()1)(1()()1)(1()1()1(11212121212121122121211221211221221121=+++-=++++=+++++++++=+++++=+++++=+++=+my my m m my my y y y my my my y y my y my y x x y y x y x y x x x y x y x y x y k k （Ⅱ）,0,1,2,1,,1,,21211）（）（）（）（F y y R y Q y x A +--)1(212121211211121x y y x yy x yy y k AR +-=+-=---+=,211022yy k QF-=---=)1(2)4()4()1(2)()1(2)2()1(2)1(2)1(211212111221112212121=+-+=+++=+++-=+++-=++-=-x m m x ymy y y x my y y y x x y y y y x y y k k QFAR即QFARkk =，所以直线AR 与直线Q F 平行21. 解：（Ⅰ））），减区间为（，）增区间为（（0,01∞-∞+x J ; ），）增区间为（（∞+∞-x J 2（Ⅱ）1=a ;22. 解：（Ⅰ）消参得16822=+y x ,,6,822==∴b a ,22=∴c )0,2()0,2(21F F ，-∴, ,162:2=+∴yx l AF ,化为极坐标方程：,6sin cos 3=+θρθρ, 即.263sin =+）（πθρ （Ⅱ）1AF l 的参数方程：)(30sin 30cos 2为参数t t y t x ⎩⎨⎧︒=︒+-=代入16822=+y x ，整理得：018634132=--t t ，,1361221=+∴t t 13612212111=+=-=-t t t t NF MF . 23. 解：（Ⅰ）当时,不等式即,等价于①或, ②,或 ③. 解①求得 x 无解,解②求得,解③求得, 综上,不等式的解集为. （Ⅱ）由题意可得恒成立,转化为恒成立.令，，易得的最小值为，令，求得. 1=a )()(x g x f ≤21212+≤++-x x x ⎪⎩⎪⎨⎧+≤--≤2421x x x ⎪⎩⎪⎨⎧+≤<<-222121x x ⎪⎩⎪⎨⎧+≤≥2421x x x 210<≤x 3221≤≤x ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤320x x 2122+≥++-x x a x 02122≥--++-x x a x ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥--<<--+--≤-+-=--++-=2,13221,121,352122)(a x a x a x a x x a x x x a x x h ）（0>a )(x h 12-a 012≥-a2≥a。

数学丨黑龙江省哈尔滨市第三中学2025届高三10月月考数学试卷及答案

哈三中2024—2025学年度上学期高三学年十月月考数学试卷考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间为120分钟.1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚.2.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹签字笔书写，字体工整，字迹清楚.3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效.4.保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀.第I卷（选择题，共58分）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A. B.C. D.2.已知是关于的方程的一个根，则（）A.20B.22C.30D.323.已知，，，则的最小值为（）A.2B.C.D.44.数列中，若，，，则数列的前项和（）A. B. C. D.5.在中，为中点，，，若，则（）A. B. C. D.6.在三棱柱中，点在棱上，且，点为中点，点在棱上，若平面，则（）A.2B.3C.4D.57.已知偶函数定义域为，且，当时，，则函数在区间上所有零点的和为（）A.B. C.D.8.已知平面向量，，，满足，且，，则的最小值为（）A.B.0C.1D.2二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.对于函数，下列说法正确的是（）A.函数最大值为B.是函数图象的一个对称中心C.是函数图象的一个对称轴D.将函数的图象向右平移个单位，即可得到函数的图象10.在正方形中，，为中点，将沿直线翻折至位置，使得二面角为直二面角，若为线段的中点，则下列结论中正确的是（）A.若点在线段上，则的最小值为B.三棱锥的体积为C.异面直线、所成的角为D.三棱锥外接球的表面积为11.已知函数，则下列结论中正确的是（）A.函数有两个零点B.恒成立C.若方程有两个不等实根，则的范围是D.直线与函数图象有两个交点第II卷（非选择题，共92分）三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.将答案填在答题卡相应的位置上.12.等差数列中，是其前项和.若，，则______.13.在中，，的平分线与交于点，且，，则的面积为______.14.已知三棱锥中，平面，，，，，、分别为该三棱锥内切球和外接球上的动点，则线段的长度的最小值为______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.在三棱柱中，，，，，为中点.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.16.已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）设函数，若在恒成立，求实数的取值范围.17.已知在锐角中，，，分别为内角，，的对边，.（1）求；（2）若，为中点，，求；（3）若，求内切圆半径的取值范围.18.某汽车销售公司为了提升公司的业绩，将最近一段时间内每日的汽车销售情况进行了统计，如图所示.（1）求的值，并求该公司这段时间内每日汽车销售量的第60百分位数；（2）以频率估计概率，若在这段时间内随机选择4天，设每日汽车销售量在内的天数为，在恰有1天的汽车销售量不超过150辆的条件下，求的分布列及数学期望；（3）为增加销售量，公司规定顾客每购买一辆汽车可以进行一次抽奖活动，规则如下：在三棱锥中，、均是边长为2的正三角形，，现从写有数字1~8的八个标签中随机选择两个分别贴在、两个顶点，记顶点、上的数字分别为和，若为侧棱上一个动点，满足，当“二面角大于”即为中奖，求中奖的概率.19.如图，在四棱锥中，底面为正方形，，是中点，平面，.（1）求四棱锥体积最大值；（2）设，为线段上的动点.①求平面与平面的夹角余弦值的取值范围；②四棱锥外接球记为球，当为线段中点时，求平面截球所得的截面面积.数学试卷考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间为120分钟.1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚.2.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹签字笔书写，字体工整，字迹清楚.3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效.4.保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀.第I卷（选择题，共58分）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】分别求出集合，，再根据交集的定义求.【详解】对集合：因为，所以，即；对集合：因为恒成立，所以.所以.故选：B2.已知是关于的方程的一个根，则（）A.20B.22C.30D.32【答案】D【解析】【分析】根据虚根成对原理可知方程的另一个虚根为，再由韦达定理计算可得.【详解】因为是关于的方程的一个根，所以方程的另一个虚根为，所以，解得，所以.故选：D.3.已知，，，则的最小值为（）A.2B.C.D.4【答案】D【解析】【分析】由已知可得，利用，结合基本不等式可求最小值.【详解】因为，所以，所以，所以，所以，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为.故选：D.4.数列中，若，，，则数列的前项和（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】结合递推关系利用分组求和法求.【详解】因为，，所以，，，，，又，，，所以.故选：C.5.在中，为中点，，，若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】选择为平面向量的一组基底，表示出，再根据表示的唯一性，可求的值.【详解】选择为平面向量的一组基底.因为为中点，所以；又.由.故选：C6.在三棱柱中，点在棱上，且，点为中点，点在棱上，若平面，则（）A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】【分析】根据已知条件及线面平行的判定定理，利用面面平行的判定定理和性质定理，结合平行四边形的性质即可得结论.【详解】依题意，作出图形如图所示设为的中点，因为为的中点，所以，又平面，平面，所以平面，连接，又因为平面，，平面，所以平面平面，又平面平面，平面，所以，又，所以四边形是平行四边形，所以，所以，又，所以，所以，所以.故选：B.7.已知偶函数定义域为，且，当时，，则函数在区间上所有零点的和为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】函数在区间上的零点的集合等于函数和函数在区间内的交点横坐标的集合，分析函数的图象特征，作出两函数的图象，观察图象可得结论.【详解】因为函数，的零点的集合与方程在区间上的解集相等，又方程可化为，所以函数，的零点的集合与函数和函数在区间内的交点横坐标的集合相等，因为函数为定义域为的偶函数，所以，函数的图象关于轴对称，因为，取可得，，所以函数为偶函数，所以函数的图象关于对称，又当时，，作出函数，的区间上的图象如下：观察图象可得函数，的图象在区间上有个交点，将这个交点的横坐标按从小到大依次记为，则，，，，所以函数在区间上所有零点的和为.故选：A.8.已知平面向量，，，满足，且，，则的最小值为（）A. B.0 C.1 D.2【答案】B【解析】【分析】可设，，，由得到满足的关系，再求的最小值.【详解】可设，，，则.可设：，则.故选：B【点睛】方法点睛：由题意可知：，都是单位向量，且夹角确定，所以可先固定，，这样就只有发生变化，求最值就简单了一些.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.对于函数，下列说法正确的是（）A.函数的最大值为B.是函数图象的一个对称中心C.是函数图象的一个对称轴D.将函数的图象向右平移个单位，即可得到函数的图象【答案】ACD【解析】【分析】先利用两角和与差的三角函数公式和二倍角公式，把函数化成的形式，再对函数的性质进行分析，判断各选项是否正确.【详解】因为.所以，故A正确；函数对称中心的纵坐标必为，故B错误；由，得函数的对称轴方程为：，.令，得是函数的一条对称轴.故C正确；将函数的图象向右平移个单位，得，即将函数的图象向右平移个单位，可得到函数的图象.故D正确.故选：ACD10.在正方形中，，为中点，将沿直线翻折至位置，使得二面角为直二面角，若为线段的中点，则下列结论中正确的是（）A.若点在线段上，则的最小值为B.三棱锥的体积为C.异面直线、所成角为D.三棱锥外接球的表面积为【答案】AC【解析】【分析】对于A，的最小值为可判断A；对于B，过作于，求得，可求三棱锥的体积判断B；对于C；取的中点，则，取的中点，连接，求得，由余弦定理可求异面直线、所成的角判断C；对于D，取的中点，过点在平面内作的垂线交于，求得外接球的半径，进而可求表面积判断D.【详解】对于A，将沿直线翻折至，可得的最小值为，故A正确；对于B，过作于，因为二面角为直二面角，所以平面平面，又平面平面，所以平面，由题意可得，由勾股定理可得，由，即，解得，因为为线段的中点，所以到平面的距离为，又，所以，故B错误；对于C，取的中点，则，且，，所以，因为，所以是异面直线、所成的角，取的中点，连接，可得，所以，在中，可得，由余弦定理可得，所以，在中，由余弦定理可得，所以，所以异面直线、所成的角为，故C正确；对于D，取的中点，过点在平面内作的垂线交于，易得是的垂直平分线，所以是的外心，又平面平面，又平面平面，所以平面，又因为直角三角形的外心，所以是三棱锥的外球的球心，又，所以，所以三棱锥外接球的表面积为，故D错误.故选：AC.11.已知函数，则下列结论中正确的是（）A.函数有两个零点B.恒成立C.若方程有两个不等实根，则的范围是D.直线与函数图象有两个交点【答案】BCD【解析】【分析】分和两种情况探讨的符号，判断A的真假；转化为研究函数的最小值问题，判断B的真假；把方程有两个不等实根，为有两个根的问题，构造函数，分析函数的图象和性质，可得的取值范围，判断C的真假；直线与函数图象有两个交点转化为有两解，分析函数的零点个数，可判断D的真假.【详解】对A：当时，；当时，；时，，所以函数只有1个零点.A错误；对B：欲证，须证在上恒成立.设，则，由；由.所以在上单调递减，在上单调递增.所以的最小值为，因为，所以.故B正确；对C：.设，则，.由；由.所以在上单调递增，在单调递减.所以的最大值为：，又当时，.如图所示：所以有两个解时，.故C正确；对D：问题转化为方程：有两解，即有两解.设，，所以.由；由.所以在上单调递增，在上单调递减.所以的最大值为.因为，，所以所以.且当且时，；时，.所以函数的图象如下：所以有两解成立，所以D 正确.故选：BCD【点睛】方法点睛：导数问题中，求参数的取值范围问题，通常有如下方法：（1）分离参数，转化为不含参数的函数的值域问题求解.（2）转化为含参数的函数的极值问题求解.第II 卷（非选择题，共92分）三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.将答案填在答题卡相应的位置上.12.等差数列中，是其前项和.若，，则______.【答案】【解析】【分析】设数列的公差为，将条件关系转化为的方程，解方程求，由此可求结论.【详解】设等差数列的公差为，因为，，所以，，所以，，所以，故答案为：.13.在中，，的平分线与交于点，且，，则的面积为______.【答案】【解析】【分析】根据三角形面积公式，余弦定理列方程求，再由三角形面积公式求结论.【详解】因为，为的平分线，所以，又，所以，由余弦定理可得，又，所以所以，所以的面积.故答案为：.14.已知三棱锥中，平面，，，，，、分别为该三棱锥的内切球和外接球上的动点，则线段的长度的最小值为______.【答案】【解析】【分析】根据已知可得的中点外接球的球心，求得外接球的半径与内切球的半径，进而求得两球心之间的距离，可求得线段的长度的最小值.【详解】因为平面，所以是直角三角形，所以，，在中，由余弦定理得，所以，所以，所以是直角三角形，所以，因为平面，平面，所以，又，平面，结合已知可得平面，所以是直角三角形，从而可得的中点外接球的球心，故外接球的半径为，设内切球的球心为，半径为，由，根据已知可得，所以，所以，解得，内切球在平面的投影为内切球的截面大圆，且此圆与的两边相切（记与的切点为），球心在平面的投影为在的角平分线上，所以，由上易知，所以，过作于，，从而，所以，所以两球心之间的距离，因为、分别为该三棱锥的内切球和外接球上的动点，所以线段的长度的最小值为.故答案为：.【点睛】关键点点睛：首先确定内外切球球心位置，进而求两球半径和球心距离，再利用空间想象判断两球心与位置关系求最小值.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.在三棱柱中，，，，，为中点.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）由题意可得，利用勾股定理的逆定理可得，可证结论；（2）以为坐标原点，所在直线为，过作的平行线为轴建立如图所示的空间直角坐标系，利用向量法可求得直线与平面所成角的正弦值.【小问1详解】连接，因为，为中点，所以，因为，所以，所以，又，所以，所以，又，平面，所以平面；【小问2详解】以为坐标原点，所在直线为，过作平行线为轴建立如图所示的空间直角坐标系，因为，所以，则，则，设平面的一个法向量为，则，令，则，所以平面的一个法向量为，又，所以，设直线与平面所成的角为，则，所以直线与平面所成角的正弦值为.16.已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）设函数，若在恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）答案见解析（2）的取值范围为.【解析】【分析】（1）求函数的定义域及导函数，分别在，，，条件下研究导数的取值情况，判断函数的单调性；（2）由条件可得，设，利用导数求其最小值，由此可得结论.【小问1详解】函数的定义域为，导函数，当时，，函数在上单调递增，当且时，即时，，函数在上单调递增，当时，，当且仅当时，函数在上单调递增，当时，方程有两个不等实数根，设其根为，，则，，由，知，，，所以当时，，函数在上单调递增，当时，，函数在上单调递减，当时，，函数在上单调递增，所以当时，函数在上单调递增，当时，函数在上单调递增，函数在上单调递减，函数在上单调递增，【小问2详解】因为，，所以，不等式可化为，因为在恒成立，所以设，则，当时，，函数在上单调递增，当时，，函数在上单调递减，所以当时，函数取最小值，最小值为，故，所以的取值范围为.17.已知在锐角中，，，分别为内角，，的对边，.（1）求；（2）若，为中点，，求；（3）若，求内切圆半径的取值范围.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）利用正弦定理进行边化角，再结合三角形内角和定理及两角和与差的三角函数公式，可求，进而得到角.（2）利用向量表示，借助向量的数量积求边.（3）利用与正弦定理表示出，借助三角函数求的取值范围.【小问1详解】因为，根据正弦定理，得，所以，因为，所以，所以.【小问2详解】因为为中点，所以，所以，所以，解得或（舍去），故.【小问3详解】由正弦定理：，所以，，因为，所以，所以，，设内切圆半径为，则.因为为锐角三角形，所以，，所以，所以，即，即内切圆半径的取值范围是：.18.某汽车销售公司为了提升公司的业绩，将最近一段时间内每日的汽车销售情况进行了统计，如图所示.（1）求的值，并求该公司这段时间内每日汽车销售量的第60百分位数；（2）以频率估计概率，若在这段时间内随机选择4天，设每日汽车销售量在内的天数为，在恰有1天的汽车销售量不超过150辆的条件下，求的分布列及数学期望；（3）为增加销售量，公司规定顾客每购买一辆汽车可以进行一次抽奖活动，规则如下：在三棱锥中，、均是边长为2的正三角形，，现从写有数字1~8的八个标签中随机选择两个分别贴在、两个顶点，记顶点、上的数字分别为和，若为侧棱上一个动点，满足，当“二面角大于”即为中奖，求中奖的概率.【答案】（1），175（2）分布列见解析，（3）【解析】【分析】（1）根据频率之和为1可求的值，再根据百分位数的概念求第60百分位数.（2）根据条件概率计算，求的分布列和期望.（3）根据二面角大于，求出可对应的情况，再求中奖的概率.【小问1详解】由.因为：，，所以每日汽车销售量的第60百分位数在，且为.【小问2详解】因为抽取的1天汽车销售量不超过150辆的概率为，抽取的1天汽车销售量在内的概率为.所以：在恰有1天的汽车销售量不超过150辆的条件下，抽取的1天汽车销售量在内的概率为.由题意，的值可以为：0，1，2，3.且，，，.所以的分布列为：0123所以.【小问3详解】如图：取中点，链接，，，，.因为，都是边长为2的等边三角形，所以，，，平面，所以平面.平面，所以.所以为二面角DE平面角.在中，，所以.若，在中，由正弦定理：.此时：，.所以，要想中奖，须有.由是从写有数字1~8的八个标签中随机选择的两个，所以基本事件有个，满足的基本事件有：，，，，，，，，共9个，所以中奖的概率为：.【点睛】关键点点睛：在第（2）问中，首先要根据条件概率的概念求出事件“在恰有1天的汽车销售量不超过150辆的条件下，抽取的1天汽车销售量在内的概率”.19.如图，在四棱锥中，底面为正方形，，是中点，平面，.（1）求四棱锥体积的最大值；（2）设，为线段上的动点.①求平面与平面的夹角余弦值的取值范围；②四棱锥的外接球记为球，当为线段中点时，求平面截球所得的截面面积.【答案】（1）（2）①；②【解析】【分析】（1）设，用表示四棱锥体积，分析函数的单调性，可求四棱锥体积的最大值.（2）①建立空间直角坐标系，设点坐标，用空间向量求二面角的余弦，结合二次函数的值域，可得二面角余弦的取值范围.②先确定球心，求出球心到截面的距离，利用勾股定理可求截面圆的半径，进而得截面圆的面积.【小问1详解】设则，所以四棱锥体积，.所以：.由；由.所以在上单调递增，在上单调递减.所以四棱锥体积的最大值为.【小问2详解】①以为原点，建立如图空间直角坐标系.则，，，所以，，.设平面的法向量为，则.令，则.取平面的法向量.因为平面与平面所成的二面角为锐角，设为.所以.因为，，所以.②易得，则，此时平面的法向量，所以点到平面的距离为：，设四棱锥的外接球半径为，则,所以平面截球所得的截面圆半径.所以平面截球所得的截面面积为：.【点睛】关键点点睛：平面截球的截面面积问题，要搞清球心的位置，球的半径，球心到截面的距离，再利用勾股定理，求出截面圆的半径.。

黑龙江省哈尔滨市第三中学2018届高三一模数学(理)

黑龙江省哈尔滨市第三中学2018届高三一模数学(理)第3页共10页 ◎ 第4页共10页黑龙江省哈尔滨市第三中学2018届高三一模数学（理）一、单选题 1．设集合，集合，则（） A. B. C. D.2．下列函数中，既是偶函数又在区间内单调递减的是（） A.B.C.D.3．设是等差数列的前项和，若,，那么等于（）A. 4B. 5C. 9D. 184．已知()0cos15,sin15OA =u u u v ， ()cos75,sin75OB =u u u v，则AB =u u u v （） A. 2 B. 3 C. 2 D. 15．过原点且倾斜角为3π的直线被圆2240x y y +-=所截得的弦长为（）A. 3B. 2C. 6D. 236．设l ， m 是两条不同的直线， α， β是两个不同平面，给出下列条件，其中能够推出l ∥m 的是 A. l ∥α， m ⊥β， α⊥β B. l ⊥α， m ⊥β， α∥β C. l ∥α， m ∥β， α∥β D. l ∥α， m ∥β， α⊥β7．函数（且）的图像恒过定点，若点在直线上，其中，则的最大值为A. B. C. D. 8．设是数列的前项和，若,则（）A.B.C.D.9．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该几何体的体积为A. B. C. D.10．千年潮未落，风起再扬帆，为实现“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复兴的中国梦奠定坚实基础，哈三中积极响应国家号召，不断加大拔尖人才的培养力度，据不完全统计：根据上表可得回归方程中的为1.35，我校2018届同学在学科竞赛中获省级一等奖以上学生人数为63人，据此模型预报我校今年被清华、北大等世界名校录取的学生人数为（）A. 111B. 117C. 118D. 12311．已知为双曲线的左，右焦点，点为双曲线右支上一点，直线与圆相切，且，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.12．设函数，若是函数是极大值点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题13．已知正方形边长为2，是的中点，则______.14．若实数满足，则的最大值为_______. 15．直线与抛物线相交于不同两点，若是中点，则直线的斜率_______.16．已知锐角的三个内角的余弦值分别等于钝角的三个内角的正弦值，其中，若，则的最大值为_______.三、解答题17．已知函数.（1）当时，求的值域；（2）已知的内角的对边分别为，，，求的面积.18．某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天课外体育第5页共10页◎第6页共10页锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）将学生日均课外体育锻炼时间在的学生评价为“课外体育达标”.（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的列联表；课外体育不达标课外体育达标合计男女20 110合计（2）通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？参考格式：，其中0.0250.150.10.0050.0250.0100.0050.0015.0242.0726.6357.8795.0246.6357.87910.82819．如图，直三棱柱中，且，是棱上的动点，是的中点.（1）当是中点时，求证：平面；（2）在棱上是否存在点，使得平面与平面所成锐二面角为，若存在，求的长，若不存在，请说明理由.第7页共10页◎第8页共10页20．已知是椭圆的右焦点，过的直线与椭圆相交于，两点.（1）若，求弦长；（2）为坐标原点，，满足，求直线的方程.21．已知函数. （1）当时，求的最小值；（2）若恒成立，求实数的取值范围.22．选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线的方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线的第9页共10页◎第10页共10页方程为（为参数）.（1）求曲线的参数方程和曲线的普通方程；（2）求曲线上的点到曲线的距离的最大值.23．选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）当时，函数的最小值为，（），求的最小值.第11页共10页◎第12页共10页参考答案1．C【解析】∵集合，集合∴故选C. 2．B【解析】对于，是偶函数，在区间单调递增，故排除；对于，是偶函数，在区间单调递减，故正确；对于，是非奇非偶函数，在区间单调递增，故排除；对于，是非奇非偶函数，在区间单调递减，故排除. 故选B. 3．B【解析】等差数列中，所以，从而，，所以，故选B.4．D【解析】∵()0cos15,sin15OA =u u u v ， ()0cos75,sin75OB =u u u vu u u r u u u r u u u r∴()()22=-=︒-︒+︒-︒=-︒= AB OB OAcos75cos15sin75sin1522cos601故选D5．D【解析】2240+-=，即()22x y x-+=。

黑龙江省哈尔滨市第三中学校2018届高三一模考试数学(文)试题+Word版含解析

黑龙江省哈尔滨市第三中学校2018届高三一模考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵集合，集合∴故选C.2. 下列函数中，既是偶函数又在区间内单调递减的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】对于，是偶函数，在区间单调递增，故排除；对于，是偶函数，在区间单调递减，故正确；对于，是非奇非偶函数，在区间单调递增，故排除；对于，是非奇非偶函数，在区间单调递减，故排除.故选B.3. 在等差数列中，若,公差，那么等于（）A. 4B. 5C. 9D. 18【答案】B【解析】∵,公差∴∴∴故选B.4. 已知，，则（）A. 2B.C.D. 1【答案】D【解析】∵，∴故选D5. 过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为（）A. B. 2 C. D.【答案】D【解析】，即。

依题意可得，直线方程为，则圆心到直线的距离，所以直线被圆所截得的弦长为，故选D6. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列条件，其中能够推出的是（）A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，【答案】B【解析】由，，可推出与平行、相交或异面，由可推出∥.故选B7. 函数（且）的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵由得∴函数（且）的图像恒过定点∵点在直线上∴∵，当且仅当时取等号∴∴最大值为故选D.点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．8. 设是数列的前项和，若,则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】当时，，解得.当时，，，则，即.∴数列是首项为，公比为的等比数列∴故选C.9. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该几何体的体积为（）A. B. 2 C. D. 4【答案】A【解析】由三视图可知该几何体为三棱锥（如图所示），其中，到平面的距离为1，故所求的三棱锥的体积为. 故选：A10. 已知、为双曲线：的左、右焦点，点为双曲线右支上一点，，，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据题意作图如下：设.∵∴∵由双曲线焦半径公式知，∴∴故选C.点睛：本题考查了双曲线的几何性质，离心率的求法，双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，转化为的齐次式，然后转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得(的取值范围)．11. 千年潮未落，风起再扬帆，为实现“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复兴的中国梦奠定坚实基础，哈三中积极响应国家号召，不断加大拔尖人才的培养力度，据不完全统计：根据上表可得回归方程中的为1.35，我校2018届同学在学科竞赛中获省级一等奖以上学生人数为63人，据此模型预报我校今年被清华、北大等世界名校录取的学生人数为（）A. 111B. 115C. 117D. 123【答案】C【解析】由题意得，.∵数据的样本中心点在线性回归直线上，中的为1.35∴，即∴线性回归方程是∵我校2018届同学在学科竞赛中获省级一等奖以上学生人数为63人∴我校今年被清华、北大等世界名校录取的学生人数为故选C.点睛：本题考查的知识是线性回归方程.回归直线方程中系数的两种求法①公式法：利用公式，求出回归系数；②待定系数法：利用回归直线过样本点中心求系数.12. 设函数，若是函数是极大值点，则函数的极小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵∴∵是函数是极大值点∴∴∴∴∴当时，，当时，∴当时取极小值为故选A.点睛：本题主要考查函数的极值，属于中档题.求函数极值的步骤：(1) 确定函数的定义域；(2) 求导数；(3) 解方程求出函数定义域内的所有根；(4) 列表检查在的根左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么在处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么在处取极小值.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知正方形边长为2，是的中点，则______.【答案】2【解析】根据题意.故正确答案为.14. 若实数满足，则的最大值为_______.【答案】5【解析】作出不等式组表示的平面区域，得到如图的及其内部：其中，，，设，将直线进行平移，当经过点时，目标函数达到最大值，此时.故答案为.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.15. 直线与抛物线相交于不同两点，若是中点，则直线的斜率_______. 【答案】【解析】设，∵直线与抛物线相交于不同两点∴，，则两式相减得∵是中点∴∴故答案为.16. 钝角中，若，，则的最大值为_______.【答案】【解析】在钝角中，若，，由正弦定理可得. ∴，∴，其中∵∴∴当时，的最大值为故答案为.点睛：本题求最值利用三角函数辅助角公式将函数化为的形式，利用求最值，其中的取值需结合数值以及符号确定.三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 已知函数.（1）当时，求的值域；（2）已知的内角的对边分别为，，，求的面积. 【答案】(1) (2)【解析】试题分析：（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，结合，即可求得的值域；（2）由求得的值，利用余弦定理求得的值，可得的面积.试题解析：（1）由题意知，由.∵∴∴∴（2）∵∴∵∴∵，∴由余弦定理可得∴∴18. 某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天课外体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）将学生日均课外体育锻炼时间在的学生评价为“课外体育达标”.（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的列联表；（2）通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？参考格式：，其中【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）根据所给数据，可得列联表；（2）根据关联表，代入公式计算，与临界值比较即可得出结论.试题解析：(1)(2)所以在犯错误的概率不超过的前提下不能判断“课外体育达标”与性别有关.19. 如图，直三棱柱中，且，是棱中点，是的中点.（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离.【答案】(1)见解析(2)【解析】试题分析：（1）取中点，连结，则∥且，根据为中点，可推出四边形为平行四边形，即可得证平面；（2）根据及是的中点，可得，即可得到到的距离，从而得到到的距离，再根据，即可求出点到平面的距离......................试题解析：（1）取中点，连结，则∥且.∵当为中点时，∥且，∴∥且.∴四边形为平行四边形，则∥又∵，，∴平面；（2）∵中，，是中点∴.又∵直三棱柱中，，，∴，且到的距离为.∵平面∴到的距离等于到的距离等于.设点到平面的距离为.∵∴，易求，，解得.∴点到平面的距离为.点睛：本题主要是利用等体积法来求解几何体的高，特别是在求三棱锥的高时，等体积法回避了通过具体作图得到三棱锥的高，而通过直接计算得到高的数值，本题解答的关键是通过，进而求出点到平面的距离.20. 已知是椭圆的右焦点，过的直线与椭圆相交于，两点.（1）若，求弦长；（2）为坐标原点，，满足，求直线的方程.【答案】(1) (2)【解析】试题分析：（1）由题意可知过的直线斜率存在，设直线的方程为，联立直线与椭圆的方程，得关于的一元二次方程，由及韦达定理可得的值，从而求出弦长；（2）由可得，即，设直线的方程为，联立直线与椭圆的方程，结合韦达定理即可求出的值，从而求出直线的方程. 试题解析：(1)由题意可知过的直线斜率存在，设直线的方程为联立，得∵∴，则∴(2)∵∴∴，即设直线的方程为，联立，得∴，∴，即∴或∴直线的方程为点睛：本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用．21. 已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，讨论的单调性.【答案】(1) (2)见解析【解析】试题分析：本题主要考查导数的运算、利用导数求曲线的切线方程、利用导数求函数的单调性等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、计算能力.第一问，先将代入得到表达式，对求导，将切点的横坐标2代入中得到切线的斜率k，再将切点的横坐标2代入到中，得到切点的纵坐标，最后利用点斜式写出切线方程；第二问，讨论的单调性即讨论的正负，即讨论导数表达式分子的正负，所以构造函数，通过分析题意，将分成、、、多种情况，分类讨论，判断的正负，从而得到的单调性.试题解析：（1）当时，6分（2）因为，所以，令8分（i）当a=0时，所以当时g(x)>0,此时函数单调递减，x∈（1，∞）时，g(x)<0,此时函数f,(x)单调递增。

2018届黑龙江省哈尔滨市第三中学高三第一次模拟考试数学(理)试题(无答案)

2018届黑龙江省哈尔滨市第三中学高三第一次模拟考试数学（理）试题第I 卷（选择题, 共60分）一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．设集合{|24}x A x =≥，集合(){|lg 1}B x y x ==-，则A B ⋂=A. [)1,2B. (]1,2C. [)2,+∞D. [)1,+∞ 2．下列函数中，既是偶函数又在区间()0,1内单调递减的是A.2y x =B.cos y x =C.2x y =D.x y ln =3．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,若311318,3a a S +==-,那么5a 等于A. 4B. 5C. 9D. 184．已知()15sin ,15cos =OA ， ()75sin ,75cos =OB ，则=ABA. 2B. 3C. 2D. 15. 过原点且倾斜角为3π的直线被圆0422=-+y y x 所截得的弦长为 A. 3B. 2C. 6D. 326．设m l ,是两条不同的直线， βα,是两个不同的平面，给出下列条件，其中能够推出l ∥m 的是A. l ∥α，m ⊥β，α⊥βB. l ⊥α，m ⊥β，α∥βC. l ∥α，m ∥β，α∥βD. l ∥α，m ∥β，α⊥β7．函数()log 31a y x =-+（0a >且1a ≠）的图像恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny +-= 上，其中0,0>>n m ，则mn 的最大值为 A.161B.81C.41D.218. 设n S 是数列{}n a 的前n 项和，若32-=n n a S ，则=n S A. 12+nB. 121-+n C. 323-⋅nD.123-⋅n9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该几何体的体积为A. 4B. 2C. 43 D.2310. 千年潮未落，风起再扬帆，为实现“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复兴的中国梦奠定坚实基础，哈三中积极响应国家号召，不断加大拔尖人才的培养力度，据不完全统计：年份（届） 2014201520162017学科竞赛获省级一等奖及以上学生人数x 51 49 55 57被清华、北大等世界名校录取的学生人数y103 96 108 107根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为1.35，我校2018届同学在学科竞赛中获省级一等奖及以上学生人数为63人，据此模型预报我校今年被清华、北大等世界名校录取的学生人数为 A. 111B. 117C. 118D.12311．已知1F 、2F 为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点，点P 为双曲线C 右支上一点，直线1PF 与圆222x y a +=相切，且212PF F F =，则双曲线C 的离心率为A.103B.43C.53D. 212. 设函数bx ax x x f ++=2ln )(，若1=x 是函数)(x f 的极大值点，则实数a 的取值范围是A. ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-21， B. ()1，∞- C. [)∞+，1D. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，212018年哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试数学试卷（理工类）第Ⅱ卷（非选择题, 共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．） 13.已知正方形ABCD 边长为2, M 是CD 的中点,则BD AM ⋅= .14.若实数,x y 满足⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥+≤111x y y x y ，则2x y +的最大值为 .15.直线l 与抛物线x y 42=相交于不同两点B A 、,若）4,(0x M 是AB 中点，则直线l 的斜率=k .16.已知锐角111A B C ∆的三个内角的余弦值分别等于钝角222A B C ∆的三个内角的正弦值,其中22π>A ,若122=C B ,则2222322C A B A +的最大值为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．(本小题满分12分)已知函数2()3sin sin cos f x x x x =+. （1）当0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的值域；（2）已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,,a b c 3()22A f =,4,5a b c =+=，求ABC ∆的面积.18. (本小题满分12分)某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天课外体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）平均每天锻炼的时间/分钟[)0,10 [)10,20 [)20,30 [)30,40 [)40,50 [)50,60总人数 203644504010将学生日均课外体育锻炼时间在[)40,60的学生评价为“课外体育达标”.1A 1B 1C EC（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的22⨯列联表；课外体育不达标课外体育达标合计男女 20 110 合计（2）通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？参考公式22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++,其中n a b c d =+++()k K P ≥20.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k1.3232.0722.7063.8415.0246.6357.879 10.82819. (本小题满分12分)如图，直三棱柱111C B A ABC -中，120=∠ACB 且21===AA BC AC ，E 是棱1CC 上动点，F 是AB 中点.（1）当E 是1CC 中点时，求证：//CF 平面1AEB ；（2）在棱1CC 上是否存在点E ，使得平面1AEB 与平面ABC 所成锐二面角为6π，若存在，求CE 的长，若不存在，请说明理由.20. (本小题满分12分)已知F 是椭圆12622=+y x 的右焦点，过F 的直线l 与椭圆相交于),(11y x A ，),(22y x B 两点. （1）若321=+x x ，求AB 弦长；（2）O 为坐标原点,θ=∠AOB ,满足64tan 3=⋅θOB OA ，求直线l 的方程.21. (本小题满分12分) 已知函数)0(12)2ln()(≥+++=x xax x f . （1）当2=a 时，求)(x f 的最小值；（2）若12ln 2)(+≥x f 恒成立，求实数a 的取值范围.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4:坐标系与参数方程(本小题满分10分) 在极坐标系中，曲线1C 的方程为22312sin ρθ=+，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线2C 的方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=t y t x 21232（t 为参数）. （1）求曲线1C 的参数方程和曲线2C 的普通方程；（2）求曲线1C 上的点到曲线2C 的距离的最大值.23.选修4-5:不等式选讲(本小题满分10分) 已知函数()22f x x a x =--+.（1）当1a =时，求不等式()0f x ≥的解集；（2）当2a =时，函数()f x 的最小值为t ，114t m n +=- (0,0)m n >>，求m n +的最小值.。

哈尔滨市第三中学2018届高三第三次模拟考试数学(文)试题

2018年哈尔滨市第三中学第三次高考模拟考试数学试卷（文史类）第I 卷（选择题，共60 分）、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1 •已知集合 A = ®y=2x B=』x 汙＞0?,贝U A c B =A • (O,1)B • (1,,=o )C •(_ 1 J2.已知数列 a f 为等差数列，且 a i ■ a 7 ■ a i3 =2二，贝U tana ?二3•圆心在y 轴上，半径为1,且过点1,3的圆的方程是2222A . x 2+(y _2) =1B . x 2+(y +2) =1 2222C. x +(y —3) =1D . x +(y + 3) =1]3x 「y -6 _04.设x , y 满足约束条件 x-y ・2_0，则目标函数z =-3x 2y 的最小值为x _0,y _0A .4B . -2C . -6D . _85. 林管部门在每年3月12日植树节前，为保证树苗的质量，都会在植树节前对树苗进行检测，现从甲乙两种树苗中抽测了10株树苗的高度，其茎叶图如图.根据茎叶图,D .乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均A . -.3F 列描述正确的是A .甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均甲乙 91 0 4 0 95 3 126 71 2 3 73 044 6 6 7高度，但甲种树苗比乙种树长的整齐已知 ABC 中，AB =10,AC =6,BC =8,M 为AB 边上的中点，则CM CA CM CBA . 0B . 25C . 50D . 1007.记函数f(x)=12_x_£的定义域为D ,在区间5,5］上随机取一个实数 x ，则x D 的概率是李大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的A .充分条件D .既不充分也不必要条件10 .某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为6 .3------- n6 3 ；3 C . n612.3n/T屈1—2亠正(主)视图11 .已知函数f (x) L3,3 的大致图象如图所示，则兀6. 8. A .上10我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题:“今有物不知其数，三三数之剩一，五五数之剩三，七七数之剩六，问物几何？”人们把此类题目称为"中国剩余定理”.若正整数N 除以正整数m 后的余数为 1 10则记为N 三n modm ，例如10三2 mod4 .现将该问题以程序框图给出，执行该程序框图, 则输出的n 等于11 C . 1315B .必要条件C .充分必要条1 ::: x _3，若f (x) = m 有四个不同的实根X 1, X 2, X 3, X 4，且x . 3第口卷（非选择题,共90分）二、填空题（共 4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上.） 13.已知 tan 9 = -2，则 tan"=14•已知f （x ）是定义在R 上的周期为4的偶函数，当 x 1-2,01时，f （x ） = -2X ，则f (5)二15.已知点P 为中心在坐标原点的椭圆C 上的一点，且椭圆的右焦点为卩2（、一 5,0），线段PF 2的垂直平分线为y = 2x ，则椭圆C 的方程为 ______________（ 1 >16.数列即的前n 项和为S n ，满足心皿”3，设b n =log3（an +J ,则数列」一1一：>的前10项和为 _________ .bn -bn +'三、解答题（本大题共 6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）ABC 中,角A, B,C 所对的边分别为a,b, c ,且满足a sin B 」3bcos （B £）=0 , a（I ）求 A ;(n)若b =2,求- ABC 的面积•X 1 ::: X 2 ::: X 3 ::： X 4 ，贝U 密3 +x 4）的取值范围为X 1 X 2A . 0,10B . 0,101C . 0,4D . 0,41工Iog 2(x -1),12.已知 f (x) = 1 223 x -5x , 2 2• 19 .(n)求点P 到平面ADB 的距离.18. (本小题满分12分)为了解某冷饮店上半年的经营状况，随机记录了该店上半年月营业额 y (单位：万x1 2 3 4 5 y1113161520A A A(I)求y 关于x 的回归方程y 二bx - a ；(n)若在这些样本点中任取一点，求它在回归直线上的概率附：回归方程y = b x a 中，n_Z (X i —x) (% —y) b =— n' (X i -X )2i 419. (本小题满分12分)矩形ABCD 中，AB 二2AD = 2 , P 为线段DC 中点，将 ADP 沿AP 折起，使得平面ADP - 平面ABCP .(I)求证：AD _ BP ;n__'7 务 y -nx y—= ----------------------------- ?n2 — 2、x i-nxi 4A —/V a = y _b x .BDCBAR 〃 FQ .21. (本小题满分12分)已知e 为自然对数的底.1(I)求函数 J 1 (x) =e x 一(1+x), J 2(x) = e x —(1 + x + ^x 2)的单调区间11(n)若e x -(1x 2x 3) _ ax 恒成立，求实数a 的值• 2620. (本小题满分12 分)抛物线y 2 =4x 的焦点为F ，过F 的直线交抛物线于 A 、B 两点.(I)若点T (—1,0),且直线AT, BT 的斜率分别为匕飞2，求证: k 1 k 2 = 0 ；(n)设 A 、B 两点在抛物线的准线上的射影分别为P 、Q ，线段PQ 的中点为R ，求证:请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分22. 选修4-4:坐标系与参数方程(本小题满分10分)x=2/2cosa —已知圆锥曲线C:」厂(□为参数)和定点A(0,6) , F T F Z是此圆锥曲线的左、y =、6 sin :-右焦点•(I) 以原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AF2的极坐标方程；(n)经过点片且与直线AF2垂直的直线I交此圆锥曲线于M、N两点，求I MF I -N F I||的值.23 .选修4-5:不等式选讲(本小题满分10分)设函数f(x) =|2x—a+2x+1(a>0) , g(x)=x+2(I)当a =1时，求不等式f(x)乞g(x)的解集；(n)若f (x) _ g (x)恒成立，求实数a的取值范围2018年哈尔滨市第三中学第三次高考模拟考试数学试卷(文史)参考答案、选择题二、填空题三、解答题17. (I) sin Asin B — 一3s in BcosA = 0,.sin A = 3 cos A , sin A 严0tanA「3it (n) ； A =—3S JbcsinA 」3 218. (I) x =3.5, y =16Ay =2x 9.(n)设“在样本点中任取一点，在回归直线上”为事件19. (I)因为 AP = .2, BP = . 2,AB = 2，有 AP 2 BP^ AB 2，所以 BP — AP 由已知平面ADP _平面ABCP ,平面ADP 平面ABCP = AP ，所以BP _平面ADPAD 平面ADP ，所以BP _ AD(n)(法一)由第一问 BP _ AD ，已知 DP _ AD , DP BP = P ，所以 AD _ 平面 DBP 所以平面 ADB _平面DBP ,因为平面 ADB ・平面DBP = BD ，在平面 DBP 内做PH _ BD 于13. 4 14.31~215.2 2x_. y_，1 16. 9 4 10 114 c 2 -19A, P(A)H，贝U PH —平面ADB，在Rt BPD 中，解得PH =山，所以P到平面ADB的距离为工63 3（法二）由已知平面 ADP _平面ABCP ，平面ADP -平面ABCP 二AP ，过D 做DO _ AP 于O ,20. (I)设直线 AB ：my = x-1，A (x ,,y J ,B (^y)，'m y = x_1 可得 y 2 _4my_4 = 0,；y i+y 2=4m-y —x k n = —4/(my ?1) y 2(my 1) (y 「财—2my$22(y ’y)(my ’+1 +1)(my 2 +1 +1) (my + 2)(my 2 +2)A (x,yJ,Q (- 1$2),只(-1,^^ ),F (1,0,屮- y 2 .=屮- ★『2(1xj2(1 xj 2 2(1 xj y 2(my ! 2) _『y ?) myy2(1+ xj 2(1+ xj(4m) m(-4) 2(1 xj即k - kQF ，所以直线AR 与直线FQ 平行21. （I ） J/x ）增区间为（0,中°°），减区间为（-00,0）;J2（X ）增区间为（k i k2 工%x 1 1 y 2x 2 1yd 1) y 2(x 1) & 1)(X21)%人沁 (% y ?)(£ 1)(X 21)y1 —12* 一出2 *一 y 2 ,ky ?- 0 y2一1一人1 x2(1 xjQF-1 -1 2kA R所以DO _平面ABP ,三棱锥ABP 的高为=V D 」BP ，解得h -，所以P 到平面ADB 的距离为32m(-4) 2(4m)(my 2)(my22).3二亍由于整理得：^t 2 -3. 6t -18 =0,4(I)解:⑴当a =1时,不等式f(x)兰g(x)即，2x —1 + 2x+1兰x + 2112解①求得x 无解，解②求得O^x ：：：丄,解③求得，丄乞x 辽兰2 2 3综上，不等式的解集为22. (n) a =1；2(I)消参得二8 6 2—=1^ a 2=8,b 2=6,. c 2=2,. F 1(-20), F ?( 一 2,0),xy"•2.6 =1,，化为极坐标方程：.3 pcos B • psin 0 = ■. 6,,即 psin( 0 ■ n )=—3 2(n) 1AF 1的参数方程: AF ix = 一幻'2 +tcos30； y=tsi n30*i22(t为参数)代入节午1,(n)由题意可得2x-a 2x1 3x+2恒成立,转化为2x —a + 2x + 1 —x —2色0恒成立.MF ^-NF 」少 fl]12.61323. 等价于丿 1x 兰__2 ①或,丿 —4x 兰x 十211 < x < —2 2②，或丿 2乞x 2 1 x >-2③. 4x 空 x 21-5x a -3,x _2 h(x) =|2x _a +|2x +1 _x_2 = *+彳1 a一x a T, x2 2 , (a a 0),3x - a —1,x _ 旦2易得h(x)的最小值为——1，令a —1 一0 ,求得a - 2.2 2。

黑龙江省哈尔滨市第三中学2018届高三第二次模拟考试考试理科数学试题(word)

黑龙江省哈尔滨市第三中学2018届高三第二次模拟考试考试理科数学试题(word)开始输入n , a 1,a 2, … , a nk =1, M = a 1x = a k x ≤M ?M = xk ≥n ?k = k +1是否否2018年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试数学试卷（理工类）一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．i为虚数单位，复数12-=i i z 在复平面内对应的点所在象限为A ．第二象限B ．第一象限C ．第四象限D ．第三象限 2．已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+=13222y x y A ，集合{}xyx B 42==，则=⋂B AA ．3,3⎡-⎣ B ．3⎡⎣ C．)3,⎡-+∞⎣D ．)3,⎡+∞⎣3．命题p ：“Rx∈∃0，0221x x<+”的否定⌝p 为A ．R x ∈∀,xx 212≥+ B ．R x ∈∀,xx 212<+ C ．R x∈∃0,0221x x ≥+ D ．R x∈∃0,0221x x >+4．5221⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式中常数项是A ．5B ．5-C ．10D ．10-5．已知数列{}na 的前n 项和为nS ，执行如右图所示的程序框图，则输出的M 一定满足 A ．2nnM S= B ．nSnM=C ．nSnM≥ D ．nSnM≤6．设函数()sin()cos()(0,)2f x x x πωϕωϕωϕ=+++><的最小正周期为π，且()()f x f x -=，则A ．()f x 在0,3π⎛⎫⎪⎝⎭单调递减 B ．()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增C ．()f x 在3,44ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增 D ．()f x 在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减7．如果实数yx ,满足关系⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤-≤-+44004y x y x y x 则512--+x y x 的取值范围是A ．128[,]53B ．35[,]53C ．]38,58[ , , ,1 111正视图侧视图俯视图D ．]512,58[8．,A B 是圆22:1O xy +=上两个动点，1AB =u u u r ，32OC OA OB=-u u u r u u u r u u u r ，M 为线段AB 的中点，则OC OM⋅u u u r u u u u r 的值为A ．32B ．34C ．12D ．149．函数11+=x y 的图像与函数)24(sin 3≤≤-=x x y π的图像所有交点的横坐标之和等于A ．4-B ．2-C ．8-D ．6-10．ABC ∆的三个内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若A B 2=，0cos cos cos >C B A ，则bA a sin 的取值范围是 A ．3362⎛ ⎝⎭B ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛23,43 C ．13,22⎛ ⎝⎭D ．312⎫⎪⎪⎝⎭11．某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的外接球的表面积为A ．12πB ．11πC ．14πD ．13π12．已知S 为双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 上的任意一点，过S 分别引其渐近线的平行线，分别交x 轴于点N M , 交y 轴于点QP ,，若()411≥+⋅⎪⎪⎭⎫⎝⎛+OQ OP ON OM 恒成立，则双曲线离心率e 的取值范围为A ．(]2,1B ．[)+∞,2C ．(2D ．)2,⎡+∞⎣二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．） 13．等比数列{}na 中，318a =，5162a=，公比q = ．14．利用随机模拟方法计算1=y 和2x y =所围成图形的面积．首先利用计算机产生两组0~1区间的均匀随机数，RANDa=1，RAND b =；然后进行平移和伸缩变换，()5.021-=a a ；若共产生了N 个样本点（，b ），其中落在所围成图形内的样本点数为1N ，则所围成图形的面积可估计为（结果用N ，1N 表示）．15．设O 为抛物线：)0(22>=p px y 的顶点，F 为焦点，且AB 为过焦点F 的弦，若p AB 4=，则AOB ∆的面积为．16．)(x f 是定义在R 上的函数,其导函数为)(x f '．若2018)1(,1)()(=->'f x f x f ，则不等式12017)(1+>-x ex f (其中e 为自然对数的底数)的解集为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文a ,字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分）已知数列{}na 为正项数列，13a =，且111112()n n n n n n a a a a a a +++-=+*()n N ∈．（1）求数列{}na 通项公式；（2）若2(1)n a n nnb a =+-⋅，求{}nb 的前n 项和nS ．18．（本小题满分12分）交通拥堵指数是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通拥堵指数为T ，早高峰时段93≤≤T ，[)5,3∈T 基本畅通；[)6,5∈T 轻度拥堵；[)7,6∈T 中度拥堵；[]9,7∈T 严重拥堵，从市交通指挥中心提供的一天中早高峰市内路段交通拥堵指数数据，绘制直方图如下．（1）据此直方图估算早高峰时段交通拥堵指数的中位数和平均数；（2）某人上班路上遇中度拥堵或严重拥堵则不能按规定时间打卡（记为迟到），否则能按时到岗打卡．单位规定每周考勤奖的基数为50元，无迟到再给予奖励50元，迟到一次考勤奖为基数，迟到两次及两次以上每次从基数中扣除10元，每周至多扣除40元，根据直方图求该人一周（按5天计算）所得考勤奖的分布列及数学期望（假设每天的交通状况相互独立）．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，侧面⊥PCD 底面ABCD ，CDPD ⊥，底面ABCD 是直角梯形，CD AB //，ο90=∠ADC ，1===PD AD AB ，2=CD ．0.100.16 0.20 0.24 3 组距4 5 6 7 8 9（1）求证：平面⊥PBC 平面PBD ；（2）若()12-=，求二面角P BD Q --的大小．20．（本小题满分12分）已知F 为椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的右焦点，3=OF ，Q P ,分别为椭圆C 的上下顶点，且PQF ∆为等边三角形．（1）求椭圆C 的方程；（2）过点P 的两条互相垂直的直线21,l l 与椭圆C 分别交于异于点P 的点B A ,，①求证：直线AB 过定点；②求证：以PB PA ,为直径的两个圆的另一个交点H在定圆上，并求此圆的方程．CPABD21．（本小题满分12分）已知函数 e x , 直线1:+=x y l , 其中e 为自然对数的底．（1）当1=a ,0>x 时, 求证: 曲线221)()(x x h x f -=在直线l 的上方；（2）若函数)(x h 的图象与直线l 有两个不同的交点, 求实数a 的取值范围；（3）对于（2）中的两个交点的横坐标21,x x 及对应的a ,当21x x <时，求证：)e (e )e )(e ()e (e21212122212x x x x x x a x x -<+---．()=h x a请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分.22．选修4-4:坐标系与参数方程（本小题满分10分）在直角坐标系xoy 中，直线3:14x tl y t=⎧⎨=+⎩（t 为参数），以原点O 为极点，x 轴为正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos 24ρθ=-．（1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）点(0,1)P ，直线l 与曲线C 交于,M N ，求11PMPN+的值．23．选修4-5:不等式选讲（本小题满分10分）,已知,,x y z 为正实数，且2x y z ++=.（1）求证：24422z xy yz xz -≥++；（2）求证：2222224x y y z x z z x y +++++≥.。

最新--黑龙江省哈三中高三第三次高考模拟考试文科数学

黑龙江省哈尔滨市第三中学2018-2018年高三下学期第三次高考模拟考试数学试卷（文史类）考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分180分，考试时间180分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第I 卷（选择题，共60分）一、选择题(本大题共18小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1.已知全集R U =，集合}032{2>--=x x x A ，}42{<<=x x B ，那么集合 =B A C U )( （A ）}41{≤≤-x x （B ）}32{≤<x x （C ）}32{<≤x x （D ）}41{<<-x x2.复数1021i i i +++等于（A ）i （B ）i - （C ）i 2 （D ）i 2-3.已知3.02.0=a ，3log 2.0=b ，4log 2.0=c ，则（A ）c b a >> （B ）b c a >> （C ）a c b >> （D ） a b c >>4.已知直线n m ,和平面α，则n m //的一个必要条件是（A ）α//m ，α//n （B ）α⊥m ，α⊥n （C ）α//m ，α⊂n （D ）n m ,与α成等角5.已知x 与y 之间的一组数据：已求得关于y 与x yˆx 0.85，则m 的值为（A ）1 （B ）85.0 （C ）7.0 （D ）5.06.在数列{}n a 中，已知1221-=+++n na a a ，则22221na a a +++ 等于（A ）()212-n（B ）()3122-n（C ）14-n（D ）314-n7.执行如图所示的程序框图，若输出15=S 图中①处可以填入（A ）4>n （B ）8>n （C ）16>n （D ）16<n8. 已知y x z +=2，其中实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≥a x y x x y 2，且z 的最大值是最小值的4倍，则a 的值是（A ）112（B ）41 （C ）4 （D ）2119. 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右焦点为F ，过F 的直线l 交双曲线的渐近线于A , B 两点，且与其中一条渐近线垂直，若4=，则该双曲线的离心率是（A ）5 （B ）52 （C ）510（D ） 510210.已知函数)42sin(3)(π-=x x f ，则下列结论正确的是（A ）若0)()(21==x f x f ，则)(21Z k k x x ∈=-π（B ）函数()x f 的图象与)42cos(3)(π+=x x g 的图象相同（C ）函数()x f 的图象关于)0,8(π-对称（D ）函数()x f 在区间]83,81[ππ-上是增函数11.已知一个正四面体的俯视图如图所示，其中四边形ABCD 是边长为23的正方形，则该正四面体的内切球的表面积为（A ）π6 （B ）π54 （C ）π12 （D ）π4812.定义在),1(+∞上的函数)(x f 满足下列两个条件：（1）对任意的),1(+∞∈x 恒有)(2)2(x f x f =成立；（2）当(]2,1∈x 时，x x f -=2)(．记函数=)(x g )1()(--x k x f ，若函数)(x g 恰有两个零点，则实数k 的取值范围是（A ）[)2,1 （B ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,34 （C ）⎪⎭⎫ ⎝⎛2,34 （D ）⎪⎭⎫⎢⎣⎡2,342018年哈尔滨市第三中学第三次高考模拟考试数学试卷（文史类）第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）13.从1,2,3,4,5,6这六个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是 .14.若等边ABC∆的边长为2，平面内一点M满足2131+=，则=⋅ .15. 已知)2,0(,1010)4cos(πθπθ∈=+，则=-)32sin(πθ . 16.若在由正整数构成的无穷数列}{n a 中，对任意的正整数n ，都有1+≤n n a a ，且对任意的正整数k ，该数列中恰有12-k 个k ，则2014a = .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17.（本小题满分18分）设ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，满足C b c B c b A a sin )32(sin )32(sin 2-+-=．（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若2=a ，32=b ，求ABC ∆的面积．18.（本小题满分18分）某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩(百分制，均为整数)分成)50,40[，)60,50[，)70,60[，)80,70[，)90,80[，]100,90[六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题. （Ⅰ）求分数在[)80,70内的频率，并补全这个频率分布直方图；（Ⅱ）从频率分布直方图中，估计本次考试成绩的中位数；（Ⅲ）若从第1组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取2人成绩之差的绝对值大于18的概率.19.（本小题满分18分）如图，在三棱柱111C B A ABC -中，211====BC AB A B B B ，︒=∠901BC B ，D 为AC 的中点，D B AB 1⊥．（Ⅰ）求证：平面⊥11A ABB 平面ABC ；（Ⅱ）求三棱锥D BB C 1-的体积．20.（本小题满分18分）已知椭圆:C 12222=+by a x （0>>b a ）的左，右焦点分别为21,F F ，上顶点为B ．Q为抛物线x y 122=的焦点，且01=⋅QB B F ，=+1212QF F F 0．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）过定点)2,0(P 的直线l 与椭圆C 交于N M ,两点（M 在N P ,之间），设直线lABD1A1B 1CA的斜率为k （0>k ），在x 轴上是否存在点)0,(m A ，使得以AN AM ,为邻边的平行四边形为菱形？若存在，求出实数m 的取值范围；若不存在，请说明理由．21.（本小题满分18分）已知函数1ln )(+-=ax x x f （0>a ）.（Ⅰ）求函数)(x f 的最大值；（Ⅱ）若21=a ，且关于x 的方程b x x f +-=61)(在[]4,1上恰有两个不等的实根，求实数b 的取值范围；（Ⅲ）设各项为正数的数列{}n a 满足11=a ，2ln 1++=+n n n a a a （*∈N n ），求证：12-≤n na .请考生在第22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22.（本小题满分18分）选修4－1如图，AB 是⊙OCGE CFD ADE ,,都是⊙O 的割线，AB AC =．（Ⅰ）证明：2AC AE AD =⋅；（Ⅱ）证明：AC FG //．23.（本小题满分18分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标平面内，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是θρcos 4=，直线l 的参数方程是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-= 21 233t y t x （t 为参数）.（Ⅰ）过极点作直线l 的垂线，垂足为点P ，求点P 的极坐标；（Ⅱ）若点N M ,分别为曲线C 和直线l 上的动点，求MN 的最小值.24. （本小题满分18分）选修4—5：不等式选讲已知函数m x x g x x f ++-=-=3)(,2)(.（Ⅰ）若关于x 的不等式0)(≥x g 的解集为}15{-≤≤-x x ，求实数m 的值；（Ⅱ）若)()(x g x f >对于任意的R x ∈恒成立，求实数m 的取值范围.2018年哈尔滨市第三中学第三次高考模拟考试数学答案（文史类）选择题:1B 2A 3A 4D 5D 6D 7B 8B 9D 18D 18A 18D 填空题:18．52 18. 98- 18.10334- 18.45 解答题:17. 解：（Ⅰ）由已知及正弦定理可得c b c b c b a )32()32(22-+-=，整理得bc a c b 3222=-+， …………………………2分所以23cos =A ． …………………………4分又),0(π∈A ，故6π=A ． …………………………5分（Ⅱ）由正弦定理可知B bA a sin sin =，又2=a ，32=b ，6π=A ，所以23sin =B ． ………………………… 6分又)65,0(π∈B ，故3π=B 或32π． ………………………… 8分若3π=B ，则2π=C ，于是3221==∆ab S ABC； ………………………… 18分若32π=B ，则6π=C ，于是3sin 21==∆C ab S ABC． ………………………… 18分18.解：（Ⅰ）3.0………………………………2分（Ⅱ）3220………………………………6分（Ⅲ）第1组：61.060=⨯人（设为1，2，3，4，5，6）第6组：31.060=⨯人（设为A ，B ，C ）共有36个基本事件，满足条件的有18个，所以概率为21…………18分19.解：（Ⅰ）取AB 中点为O ，连接OD ，1OB ．因为A B B B 11=，所以AB OB ⊥1．又D B AB 1⊥，111B D B OB = ，所以⊥AB 平面OD B 1，因为⊂OD 平面OD B 1，所以OD AB ⊥．…3分由已知，1BB BC ⊥，又BC OD //，所以1BB OD ⊥，因为B BB AB =1 ，所以⊥OD 平面11A ABB ．又⊂OD 平面ABC ，所以平面⊥ABC 平面11A ABB ． (6)分（Ⅱ）三棱锥D BB C 1-的体积=三棱锥BCD B -1的体积由（Ⅰ）知，平面⊥ABC 平面11A ABB ,平面 ABC 平面AB A ABB =11,AB OB ⊥1, ⊂1OB 平面11A ABB所以ABC OB 平面⊥1,即BCD OB 平面⊥1,OB 1即点1B 到BCD平面的距离,31=O B …………………………9分121==∆∆ABC BCD S S ………………………… 18分所以33313111=⨯⨯==--BCD B D BB C V V ………………………… ABD1A1B 1CO18分20. 解：（Ⅰ）由已知)0,3(Q ，QB B F ⊥1，c c QF +==34||1，所以1=c ． ……… 1分在BQ F Rt 1∆中，2F 为线段Q F 1故=||2BF 22=c ，所以2=a ．……… 于是椭圆C 的标准方程为13422=+y x （Ⅱ）设2:+=kx y l （0>k ），),(),,(2211y x N y x M ，取MN的中点为(E 假设存在点)0,(m A 使得以AN AM ,为邻边的平行四边形为菱形，则MN AE ⊥．0416)34(13422222=+++⇒⎪⎩⎪⎨⎧=++=kx x k y x kx y ， 4102>⇒>∆k ，又0>k ，所以21>k ． ………………………… 6分因为3416221+-=+k k x x ，所以34820+-=k kx ，3462200+=+=k kx y ． ……… 8分因为MN AE ⊥，所以k k AE 1-=，即k m k k k 1348034622-=-+--+，整理得kk k km 3423422+-=+-=． …………………………18分因为21>k 时，3434≥+kk ，]123,0(341∈+kk ，所以)0,63[-∈m ． ……… 18分21.解：（Ⅰ）函数的定义域为()+∞,0， )0(1)(>--='x xax x f ，单调递增，)(,0)(,1,0x f x f a >'⎪⎭⎫ ⎝⎛单调递减，)(,0)(,1x f x f a <'⎪⎭⎫⎝⎛∞+当a x 1=时，)(x f 取最大值a af ln )1(-= ……………………………………4分（Ⅱ）21=a ，由b x x f +-=61)(得b x x =+-13ln 在[]4,1上有两个不同的实根，设[]4,1,13ln )(∈+-=x x x x g x x x g 33)(-='，[)3,1∈x 时，0)(>'x g ，(]4,3∈x 时，0)(<'x g 3ln )3()(max ==g x g ， 312ln 2)4(,32)1(-==g g 02ln 21312ln 232)4()1(<-=+-=-g g ，得)4()1(g g < 则⎪⎭⎫⎢⎣⎡-∈3ln ,312ln 2b ……………………………………8分（Ⅲ）由（1）知当1=a 时，1ln -<x x 。

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2018年哈尔滨市第三中学第三次高考模拟考试数学试卷（理工类）考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。

第I卷（选择题, 共60分）一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．已知集合xyyA2，，则BA

A． B． C． D． 2．已知数列na为等差数列，且21371aaa，则7tana A．3 B．3 C．3 D．33

3．圆心在y轴上，半径为1，且过点3,1的圆的方程是 A．1222yx B．1222yx

011xxxB

），（10），（11,1（-）11,（-，-）（）C．1322yx D．1322yx 4．已知ABC中，10AB,6AC,8BC,M为AB边上的中点，则CBCMCACM A．0 B．25 C．50 D．100

5．林管部门在每年3月12日植树节前，为保证树苗的质量，都会在植树节前对树苗进行检测，现从甲乙两种树苗中抽测了10株树苗的高度，其茎叶图如图.根据茎叶图，下列描述正确的是 A．甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均甲乙高度，且甲种树苗比乙种树长的整齐. 9 1 0 4 0 B．甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均 9 5 3 1 0 2 6 7 高度，但乙种树苗比甲种树长的整齐. 1 2 3 7 3 0 C．乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均 4 4 6 6 7 高度，且乙种树苗比甲种树长的整齐. D．乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均高度，但甲种树苗比乙种树长的整齐.

6．根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为307，既吹东风又下雨的概率为101. 则在吹东风的条件下下雨的概率为 A．113 B．73 C．117 D．101

7．我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题： “今有物不知其数，三三数之剩一，五五数之剩三，七七数之剩六，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”. 若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为modNnm，例如102mod4.现将该问题以程序框图给出，执行该程序框图，则输出的n等于 A．8 B．11

开始 n=8

n=n+1 n≡1(mod3)

n≡3(mod5) 输出n 结束

否否是

是 C．13 D．15 8．李大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的 A．充分条件 B．必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

9．设x，y满足约束条件0,002063yxyxyx，若目标函数(0,0)zaxbyab的最大值

为2，则23ab的最小值为 A．225 B．25 C．38 D．50 10．某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为 A．93π6 B．63π6

C．33π6 D．123π6

11．已知函数),0,0()sin()(Raaxxfx，在3,3的大致图象如图所示，则a可取 A．2 B． C．2 D．4

12．已知，若mxf)(有四个不同的实根4321,,,xxxx，且4321xxxx，则4321xxxmxm的取值范围为 A．10,0 B．10,0 C．4,0 D．4,0

2 32 正（主）视图侧（左）视图

俯视图

1 3 2 -1 -3 x

y o 





3,22352131,)1(log)(22xxxxx

xf2018年哈尔滨市第三中学第三次高考模拟考试数学试卷（理工类）

第Ⅱ卷（非选择题, 共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）

13．已知55cos，且，2，则_______2tan．

14．已知mdxmx101，则2921mxx的展开式中常数项为__________． 15．数列na的前n项和为nS，满足3264naSnn，则nS . 16．椭圆)1(122mmyx的左右顶点分别BA,，过点B作x轴的垂线l，点P是直线l上的一点，连接PA交椭圆于点C，坐标原点为O，且BCOP，则m .

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分）在ABC中，角CBA,,所对的边分别为cba,,，且满足0)cos(3sinCBbBa，19a.

（Ⅰ）求A; （Ⅱ）若,2b求ABC的面积.

18．（本小题满分12分）某火锅店为了解气温对营业额的影响，随机记录了该店四月份中5天的日营业额y

（单位：千元）与该地当日最低气温x（单位：C）的数据，如下表： x 2 5 8 9 11

y 12 10 8 8 7

（Ⅰ）求y关于x的回归方程axby；（Ⅱ）设该地区4月份最低气温),(~2NX,其中近似为样本平均数_x，2近似为样本方差2s，求)2.106.0(XP.

附：（1）回归方程axby中，niiniiixnxyxnyxb1221__，xbya；（2）（3）若),(~2NX，则6827.0)(XP, 9545.0)22(XP.

19．（本小题满分12分）矩形ABCD中，ADAB2，P为线段DC中点，将ADP沿AP折起，使得平面ADP平面ABCP. （Ⅰ）求证：BPAD；

（Ⅱ）若点E在线段BD上运动，当直线AE与平面ABCP所成角的正弦值为66时，

103.2,3.21.8;求二面角DAPE的大小. 20．（本小题满分12分）抛物线xy42的焦点为F，过F的直线交抛物线于BA、两点.

A B

C P D C P

A E （Ⅰ）若点）（0,1T，且直线BTAT,的斜率分别为21,kk，求证：21kk为定值；

（Ⅱ）设BA、两点在抛物线的准线上的射影分别为QP、，线段PQ的中点为R，求证：FQAR//.

21．（本小题满分12分）已知自变量为x的函数)!1!31!211(e)(32kxkxkxxxxJ. 其中

Nk, e为自然对数的底, 71828.2e.

（Ⅰ）求函数)(1xJ与)(2xJ的单调区间, 并且讨论函数)(xJk的单调性; （Ⅱ）已知Nm, 求证: (ⅰ) 方程1)(12xJm有两个根12m, 12m; (ⅱ) 若(ⅰ)中的两个根满足012m, 012m, 则1212mm, .

请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分. 22．选修4-4:坐标系与参数方程（本小题满分10分）

已知圆锥曲线sin6cos22:yxC（为参数）和定点)60(，A，12FF、是此圆锥曲线的左、右焦点.

1212mm（Ⅰ）以原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线2AF的极坐标方程；（Ⅱ）经过点1F且与直线2AF垂直的直线l交此圆锥曲线于MN、两点，求11

NFMF

的值.

23．选修4-5:不等式选讲（本小题满分10分）设函数)0(122)(axaxxf，2)(xxg

（Ⅰ）当1a时，求不等式)()(xgxf的解集；（Ⅱ）若)()(xgxf恒成立，求实数a的取值范围. 2018年哈尔滨市第三中学第三次高考模拟考试数学试卷（理工）参考答案一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B A C C D B C A B A B A

二、填空题 13.34 14. 84 15. ）（33211nn 16. 2 三、解答题 17.（Ⅰ）,0cossin3sinsinABBA AAcos3sin,0sinA

33tanAA

（Ⅱ）ccA221942132 5c 235sin21AbcS

18.（Ⅰ）9,7yx 92.12,56.0^^ab 92.1256.0^xy （Ⅱ）102s 8186.0)2.106.0(XP

19.（Ⅰ）设222ADAB,则有22,2,2ABBPAP，满足222ABBPAP，所以APBP 由已知平面ADP平面ABCP,平面ADP平面APABCP,所以BP平面ADP AD平面ADP,所以ADBP

（Ⅱ）以P为原点，PBPA,为x轴，y轴正方向，建立空间直角坐标系xyzP