顺义区2018届高三一模数学(理)试题及答案
2018年高三第一次联合模拟考试理科数学(含答案)
2018年高三第一次联合模拟考试理科数学试卷本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项:1.答题前,考生务必先将自己的姓名,准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内.2.选择题必须使用2B 铅填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整,笔迹清楚.3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸,试题卷上答题无效.4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破,弄皱,不准使用涂改液,修正带,乱纸刀.第I 卷(选择题 共60分)一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的). 1.复数21ii+的模为( )(A)12(D)22.已知集合{{}|,|A x y B x x a ===≥,若AB A =,则实数a 的取值范围是( )(A)(],3-∞-(B)(),3-∞-(C) (],0-∞(D)[)3,+∞3.从标有1,2,3,4,5的五张卡片中,依次抽出2张,则在第一次抽到奇数的情况下,第二次抽 到偶数的概率为( )(A)14 (B)12(C)13 (D)234.已知1sin 33a π⎛⎫-= ⎪⎝⎭,则5cos 6a π⎛⎫-=⎪⎝⎭( )(A)13(B)13-(C)3(D)3-5.中心在原点,焦点在y 轴上的双曲线的一条渐近线经过点()2,4-,则它的离心率为( )(B)2 6.()52121x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭展开式中的常数项是( )(A)12(B)12-(C)(D)8-7.某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是3,则正视图中的x 的值是( )(A)32(B)92(C)1 (D)38.已知函数()()cos 0f x x x ωωω+>图象的相邻两条对称轴之间的距离是2π,则该函数的一个单调递增区间是( )(A),36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦(B) ,12125ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ (C) ,63π2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ (D) ,33π2π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦9.辗转相除法是欧几里德算法的核心思想,如图所示的程序框图所描述的算法就是辗转相除法.若输入8251,6105m n ==,则输出m 的值为( )(A)148(B)37(C)333(D)010.底面是正多边形,顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫做正棱锥.如图,半球内有一内接正四棱锥S ABCD -,该四棱锥的侧面积为则该半球的体积为( )(A)43π (B)23π 11.已知抛物线2:2C y x =,直线1:2l y x b =-+与抛物线C 交于,A B 两点,若以AB 为直径的圆与x 轴相切,则b 的值是( )(A)15-(B) 25-(C) 45- (D) 85- 12.在ABC ∆中,90,24,,C AB BC M N ∠=︒==是边AB 上的两个动点,且1MN =,则CM CN ⋅的取值范围为( )(A)11,94⎡⎤⎢⎥⎣⎦(B) []5,9 (C) 15,94⎡⎤⎢⎥⎣⎦(D) 11,54⎡⎤⎢⎥⎣⎦第II 卷(非选择题 共90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题,每个试题考生都必须做答,第22题～第23题为选考题,考生根据要求做答. 二.填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分) 13.在ABC ∆中,22,,3AB AC ABC π==∠=则BC =________. 14.若,x y 满足约束条件10040x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩,则1y x +的最大值为________.15.甲,乙,丙三位教师分别在哈尔滨,长春,沈阳的三所中学都不同的学科A,B,C.已知: ①甲不在哈尔滨工作,乙不在长春工作;②在哈尔滨工作的教师不教C 学科;③在长春工作的教师教A 学科; ④乙不教B 学科. 可以判断乙教的学科是________. 16.已知函数()201ln ,2f x x x x x =+是函数()f x 的极值点.给出以下几个命题: ①010;x e <<②01;x e>③()000;f x x +<④()000;f x x +> 其中正确的命题是________. (填出所有正确命题的序号)三.解答题(共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题.第22,23题为选考题) 17.(本题满分12分)已知正项数列{}n a 满足:2423,n n n S a a =+-其中n S 为数列{}n a 的前n 项和. (I)求数列{}n a 的通项公式; (II)设211n n b a =-,求数列{}n b 的前n 项和n T . 18. (本题满分12分)某商场按月订购一种家用电暖气,每销售一台获利润200元,未销售的产品返回厂家,每台亏损50元,根据往年的经验,每天的需求量与当天的最低气温有关,如果最低气温位于区间[]20,10--,需求量为100台;最低气温位于区间[)25,20--,需求量为200台;最低气温位于区间[)35,25--,需求量为300台.公司销售部为了确定11月份的订购计划,统计了前三年11月份各天的最低气温数据,得到下面的频率分布表:以最低气温位于各区间的频率代替最低气温位于该区间的概率.(I)求11月份这种电暖器每日需求量X (单位:台)的分布列;(II)若公司销售部以每日销售利润Y (单位:元)的数学期望为决策依据,计划11月份每日订购200台或250台,两者之中选其一,应选哪个? 19. (本题满分12分)如图,四棱锥P ABCD -中,平面PAD ⊥平面ABCD ,且PA PD =,底面ABCD 为矩形,点,,M E N 分别为线段,,AB BC CD 的中点,F 是PE 上的一点,3,PF FE =直线PE 与平面ABCD 所成的角为4π.(I)证明:PE ⊥平面MNF ;(II)设AB AD =,求二面角B MF N --的余弦值. 20. (本题满分12分)已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>过抛物线2:4M x y =的焦点12,,F F F 分别是椭圆C 的左,右焦点,且1126F F F F ⋅=.(I)求椭圆C 的标准方程;(II)若直线l 与抛物线M 相切,且与椭圆C 交于,A B 两点,求OAB ∆面积的最大值. 21. (本题满分12分)已知函数()()(),ln ,x f x e g x x h x kx b ===+(I)当0b =时;若对任意()0,x ∈+∞均有()()()f x h x g x ≥≥成立,求实数k 的取值范围;(II)设直线()h x 与曲线()f x 和曲线()g x 均相切,切点分别为()()()()1122,,,A x f x B x g x ,其中:10x <求证:2x e >当2x x ≥时,关于x 的不等式()11ln 0a x x x x -+-≥恒成立,求实数a 的取值范围.请考生在第22,23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分. 22.(本题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线1C 的极坐标方程为:4cos ρθ=,以极点为坐标原点,以极轴为x 轴的正半轴建立直角坐标系,曲线2C 的参数方程为:132x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数),点()3,0A .(I)求出曲线1C 的直角坐标方程和曲线2C 的普通方程; (II)设曲线1C 与曲线2C 相交于两点,P Q ,求AP AQ ⋅的值. 23.选修4-5:不等式选讲已知不等式25211x x ax -++>-.(I)当1a =时,求不等式的解集; (II)若不等式的解集为R ,求a 的范围.2018年高三第一次联合模拟考试 （数学理科）答案一．选择题：CABBA BDABD CA 二．填空题：13.1 14.3215.C 16. ①③ 三．解答题：17. （本题满分12分）解：（Ⅰ）令1n =，得2111423a a a =+-，且0n a >，解得13a =. ……1分 当2n ≥时，221114422n n n n n n S S a a a a ----=-+-，即2211422n n n n n a a a a a --=-+-，整理得11()(2)0n n n n a a a a --+--=，0n a >，12n n a a -∴-=， ……4分所以数列{}n a 是首项为3，公差为2的等差数列，故3(1)221n a n n =+-⨯=+. …….6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知：22111111()1444(1)41n n b a n n n n n n ====--+++， ……9分 12+n nT b b b ∴=++11111111(1)(1)422314144n n n n n =-+-++-=-=+++. ……12分18．（本题满分12分） 解：（1）由已知X 的可能取值为100,200,300…….4分（2） 由已知①当订购200台时，E()[20010050(200100)]0.22002000.835000Y =⨯-⨯-⨯+⨯⨯=(元) …….7分② 当订购250台时，E()[20010050(250100)]0.2[20020050(250200)]0.4Y =⨯-⨯-⨯+⨯-⨯-⨯+[200250]0.437500⨯⨯=（元）…….11分综上所求，当订购250台时，Y 的数学期望最大，11月每日应订购250台。
顺义区一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
顺义区一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 已知a ，b 是实数，则“a 2b ＞ab 2”是“＜”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2． 已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ，P 是抛物线C 的准线上的一点，且P 的纵坐标为正数，Q 是直线PF 与抛物线C 的一个交点，若2PQ QF =，则直线PF 的方程为（ ）A ．20x y --=B ．20x y +-=C ．20x y -+=D ．20x y ++= 3． 一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A ．12B ．6C ．4D ．2 4． 若全集U={﹣1，0，1，2}，P={x ∈Z|x 2＜2}，则∁U P=（ A ．{2} B ．{0，2} C ．{﹣1，2} D ．{﹣1，0，2} 5． 函数y=|a|x ﹣（a ≠0且a ≠1）的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．6． 在三角形中，若，则的大小为（ ）A ．B ．C ．D ．7． 双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左右焦点分别为12F F 、，过2F 的直线与双曲线的右支交于A B 、两点，若1F AB ∆是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则2e =（ ）A ．1+B ．4-C ．5-D ．3+ 8． 若函数()()()()()1cos sin cos sin 3sin cos 412f x x x x x a x x a x =-++-+-在02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上单调递增，则实数的取值范围为（ ）A ．117⎡⎤⎢⎥⎣⎦，B ．117⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，C.1(][1)7-∞-+∞，，D ．[1)+∞， 9． 已知函数f （x ）=log 2（x 2+1）的值域为{0，1，2}，则满足这样条件的函数的个数为（ ）A ．8B ．5C ．9D ．2710．从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则取出的3个数可作为三角形的三边边长的概率是（ ） A ．B ．C ．D ．班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________11．如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（ ）A ．B ．4C ．D ．212．已知集合},052|{2Z x x x x M ∈<+=，},0{a N =，若∅≠N M ，则=a （ ） A ．1- B ． C ．1-或 D ．1-或2-二、填空题13．已知线性回归方程=9，则b= ．14．若直线：012=--ay x 与直线2l ：02=+y x 垂直，则=a .15．定义：分子为1且分母为正整数的分数叫做单位分数．我们可以把1拆分为无穷多个不同的单位分数之和．例如：1=++，1=+++，1=++++，…依此方法可得：1=++++++++++++，其中m ，n ∈N *，则m+n= ．16．已知函数21,0()1,0x x f x x x ⎧-≤=⎨->⎩，()21xg x =-，则((2))f g = ，[()]f g x 的值域为 ．【命题意图】本题考查分段函数的函数值与值域等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力. 17．曲线y=x 2与直线y=x 所围成图形的面积为 ．18．已知定义域为（0，+∞）的函数f （x ）满足：（1）对任意x ∈（0，+∞），恒有f （2x ）=2f （x ）成立；（2）当x ∈（1，2]时，f （x ）=2﹣x ．给出如下结论：①对任意m ∈Z ，有f （2m ）=0；②函数f （x ）的值域为[0，+∞）；③存在n ∈Z ，使得f （2n +1）=9；④“函数f （x ）在区间（a ，b ）上单调递减”的充要条件是“存在k ∈Z ，使得（a ，b ）⊆（2k，2k+1）”；其中所有正确结论的序号是 ．三、解答题19．如图1，∠ACB=45°，BC=3，过动点A 作AD ⊥BC ，垂足D 在线段BC 上且异于点B ，连接AB ，沿AD 将△ABD 折起，使∠BDC=90°（如图2所示），（1）当BD 的长为多少时，三棱锥A ﹣BCD 的体积最大；（2）当三棱锥A ﹣BCD 的体积最大时，设点E ，M 分别为棱BC ，AC 的中点，试在棱CD 上确定一点N ，使得EN ⊥BM ，并求EN 与平面BMN 所成角的大小。
北京市顺义区2018届高三第二次统练(高考二模)数学理试卷(解析版)
【解析】
将 ， ， 分为 组， 和 ， 和 ， ，
和 ， 单独一组，每组中 两个数必须同时属于或同时不属于一个满足条件的集合 ，每组属于或不属于 ，共两种情况，所以 的可能性有 ，排除一个空集，
则可能性为 ，即 ， ，
故 ， ．
三、解答题（本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
6.若a=log3 ，b=log39.1，c=20.8，则a，b，c的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
利用对数函数、指数函数的单调性直接求解．
【详解】
.
故选C．
【点睛】利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值 的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大小．7.已知 是正△ 的中心．若 ，其中 ， ，则 的值为（）
① ；② ；③ ．
其中，“正三角形”曲线的个数是
A.0B.1C.2D.3
【答案】C
【解析】
①因为点 不在直线 上，直线与坐标轴的交点坐标为 ，此时 ．因为 所以存在两点 ，使 为正三角形，所以①是“正三角形”型曲线．
②得 ，图形是第三象限内的四分之一圆弧，曲线线与坐 标轴的交点坐标为
，此时弧长 ，最长的弦长为
【答案】(1). (2).
【解析】
与 具有相同渐近线的双曲线方程可设为
∵双曲线 经过点(4,1),
即双曲线方程
即 对应的渐近线方程为 ，
故答案为(1). (2).
2018年北京各区一模理科数学分类汇编---立体几何(含答案)
2018年北京各区一模理科数学分类汇编----立体几何（含答案）1.（朝阳）某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的体积等于D（A ）34（B ）23（C ）12（D ）13【答案】D【解析】本题考查三视图还原和锥体体积的计算 抠点法:在长方体1111ABCD A BC D -中抠点, 1.由正视图可知:11C D 上没有点; 2.由侧视图可知:11B C 上没有点; 3.由俯视图可知:1CC 上没有点;4.由正（俯）视图可知:,D E 处有点,由虚线可知,B F 处有点,A 点排除. 由上述可还原出四棱锥1A BEDF -,如右图所示,111BEDF S =⨯=四边形,1111133A BEDF V -=⨯⨯=.故选D .2. （朝阳）如图1,在矩形ABCD 中,2,4AB BC ==,E 为AD 的中点,O 为BE 的中点.将ABE !沿BE 折起到A BE ',使得平面A BE '⊥平面BCDE （如图2）.（Ⅰ）求证:A O CD '⊥;（Ⅱ）求直线A C '与平面A DE '所成角的正弦值;（Ⅲ）在线段A C '上是否存在点P ,使得//OP 平面A DE '?若存在,求出A PA C''的值;若不存在,请说明理由.【解析】（Ⅰ）如图,在矩形ABCD 中,2,4AB BC ==,E 为AD 中点,2AB AE ∴==,O 为BE 的中点,AO BE ∴⊥由题意可知,A O BE '⊥,平面A B E '⊥平面B C D E 平面A B E '平面B C D E B E =,A O '⊂平面A BE 'A O '∴⊥平面BCDECD ⊂平面BCDE ,A O CD '∴⊥（Ⅱ）取BC 中点为F ,连结OF 由矩形ABCD 性质,2,4AB BC ==,可知OF BE ⊥ 由（Ⅰ）可知,,A O BE A O OF ''⊥⊥以O 为原点,OA '为z 轴,OF 为x 轴,OE 为y 轴建立坐标系在Rt BAE !中,由2,2AB AE ==,则BE OA ==所以A E F'(0,B C DA C '=,(2,ED=,A E '=设平面A DE '的一个法向量为(,,)m xy z =则00m A E m ED ⎧'⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩,00-=+=令1y z ==,则1x =-所以(1,1,1)m =- 设直线A C '与平面A DE '所成角为θ，2sin cos ,3A C m A C m A C mθ'⋅'=<>=='⋅ 所以直线A C '与平面A DE '所成角的正弦值为3. （Ⅲ）假设在线段A C '上存在点P,满足//OP 平面ADE '，设(01)A P A C λλ''=≤≤由A C '=,,所以,)A P '=)P -,)OP=-若//OP 平面A D E ',则0m OP ⋅=，所以0-++=,解得1[0,1]2λ=∈，所以12A P A C '='.3. （石景山）若某多面体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此多面体的体积是（ ）AA.378cmB. 323cmC. 356cmD.312cm4.（石景山） 如图，四边形ABCD 是正方形，PA ⊥平面ABCD ，EB //PA ，4AB PA ==，2EB =，F 为PD 的中点．（Ⅰ）求证：AF PC ⊥； （Ⅱ）求证：BD //平面PEC ； （Ⅲ）求二面角DPC E --的大小．B（Ⅰ）证明：依题意，PA ⊥平面ABCD ．如图，以A 为原点，分别以AD 、AB 、AP 的方向为x 轴、y 轴、z 轴的正方向建立空间直角坐标系． ……2分依题意，可得(0,0,0)A ，(0,4,0)B ，(4,4,0)C ，(4,0,0)D ，(0,0,4)P ，(0,4,2)E ，(2,0,2)F ． 因为(2,0,2)AF =，(4,4,4)PC =-，所以80(8)0AF PC ⋅=++-=． ……5分所以AF PC ⊥（Ⅱ）证明：取PC 的中点M ，连接EM ．因为(2,2,2)M ，(2,2,0)EM =-，(4,BD =-所以2BD EM =，所以//BD EM ．分又因为EM ⊂平面PEC ，BD ⊄平面PEC ，所以//BD 平面PEC ． ……9分 （Ⅲ）解：因为AF PD ⊥，AF PC ⊥，PD PC P =，所以AF ⊥平面PCD ，故(2,0,2)AF =为平面PCD 的一个法向量．……10分 设平面PCE 的法向量为(,,)n x y z =， 因为(4,4,4)PC =-，(0,4,2)PE =-，所以0,0,n PC n PE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即4440,420,x y z y z +-=⎧⎨-=⎩令1y =-，得1x =-，2z =-，故(1,1,2)n =---． ……12分所以cos ,AF n <>== ……13分 所以二面角D PC E --的大小为5π6． ……14分5.（西城） 正三棱柱的三视图如图所示，该正三棱柱的表面积是D （A） （B（C）6+ （D）6+6.（西城）．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，12AA AB ==，1BC =，点P 在侧面11A ABB 上．若点P 到直线1AA 和CD 的距离相等， 则1A P 的最小值是____．7. 如图1，在△ABC 中，D ，E 分别为AB ，AC 的中点，O 为DE的中点，AB AC ==4BC =．将△ADE 沿DE 折起到△1A DE 的位置，使得平面1A DE ⊥平面BCED ，如图2．（Ⅰ）求证：1AO BD ⊥；（Ⅱ）求直线1A C 和平面1A BD 所成角的正弦值；（Ⅲ）线段1A C 上是否存在点F ，使得直线DF 和BC？若存在，求出11A FA C的值；若不存在，说明理由．图1 图2解：（Ⅰ）因为 在△ABC 中，D ，E 分别为AB ，AC 的中点， 所以 //DE BC ，AD AE =．所以 11A D A E =，又O 为DE 的中点，所以 1AO DE ⊥． [ 1分]因为 平面1A DE ⊥平面BCED ，且1AO ⊂平面1A DE ，所以 1AO ⊥平面BCED ， [ 3分]所以 1AO BD ⊥． [ 4分] （Ⅱ）取BC 的中点G ，连接OG ，所以 OE OG ⊥． 由（Ⅰ）得 1A O OE ⊥，1A O OG ⊥．如图建立空间直角坐标系O xyz -． [ 5分]由题意得，1(0,0,2)A ，(2,2,0)B -，(2,2,0)C ，(0,1,0)D -． 所以 1(2,2,2)A B −−→=--，1(0,1,2)A D −−→=--，1(2,2,2)A C −−→=-． 设平面1A BD 的法向量为(,,)x y z =n ，则 110,0,A B A D −−→−−→⎧⋅=⎪⎨⎪⋅=⎩n n即 2220,20.x y z y z --=⎧⎨--=⎩令1x =，则2y =，1z =-，所以 (1,2,1)=-n ． [ 7分] 设直线1A C 和平面1A BD 所成的角为θ， 则111||sin |cos ,|||||A C A C A C θ−−→−−→−−→⋅=〈〉=n n n 所以 直线1A C 和平面1A BD． [ 9分] （Ⅲ）线段1A C 上存在点F 适合题意．设 11A F AC λ−−→−−→=，其中[0,1]λ∈． [10分] 设 111(,,)F x y z ，则有111(,,2)(2,2,2)x y z λλλ-=-， 所以 1112,2,22x y z λλλ===-，从而 (2,2,22)F λλλ-， 所以 (2,21,22)DF λλλ−−→=+-，又(0,4,0)BC −−→=， 所以|||cos ,|||||DF BC DF BC DF BC −−→−−→−−→−−→−−→−−→⋅〈〉==[12分]令， 整理得 23720λλ-+=． [13分] 解得 13λ=，舍去2λ=．所以 线段1A C 上存在点F 适合题意，且1113A F A C =． [14分]8. （延庆）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的长为 D（A（B（C ） 2 （D9. （延庆）如图，在几何体ABCDE 中，四边形ABCD 是矩形，AB ⊥平面BEC ，BE EC ⊥，2AB BE EC ===，点,G F 分别是线段,BE DC 的中点.（Ⅰ）求证：//GF 平面ADE ； （Ⅱ）求平面AEF 与平面BEC 所成锐二面角的余弦值；（Ⅲ）在线段CD 上是否存在一点M ，使得DE AM ⊥，若存在，求DM 的长，若不存在，请说明理由.（Ⅰ）如图，取AE 的中点H ，连接,HG HD ，又G 是BE 的中点， 所以 //GH AB ，且12GH AB =………1分 又F 是CD 中点，所以12DF CD =， 由四边形ABCD 是矩形得，AB CD =， //AB CD ， ………2分 所以GH DF =， //GH DF ，从而四边形HGFD 是平行四边形，//GF DH ， ………3分正（主）视图侧（左）视图俯 视（7题图）又D H ⊂平面ADE ，GF ⊄平面ADE 所以//GF 平面ADE ………4分 法一：（Ⅱ）如图，在平面BEC 内，过点B 作//BQ EC,因为所以A B B ⊥，,BE EC BQ BE ⊥∴⊥又因为AB ⊥平面BEC ，AB BQ ⊥ 以B 为原点，分别以的方向为x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系，…5分 则(0,0,2)A (0,0,0)B (2,0,0)E (2,2,1).F ………6分因为AB ⊥平面BEC ，所以为平面BEC 的法向量，………7分 设为平面AEF 的法向量，又由2200220,0，得x z n AE x y z n AF ⎧-=⋅=⎧⎨⎨+-=⋅=⎩⎩取得. ………9分从而42cos ,323n BA n BA n BA⋅===⨯⋅………10分 所以平面AEF 与平面BEC 所成锐二面角的余弦值为. （Ⅲ）假设在线段CD 存在点M ，设点M 的坐标为(2,2,)a . ………11分 因为(0,0,2)A (2,0,0)E (2,2,2).D所以(0,2,2)DE =--，(2,2,2)AM a =- ………12分 因为D E AM ⊥，0DE AM ⋅=所以0a = .………13分 所以2D M = ………14分法二：（Ⅱ）以E 点为原点，EC 所在直线为x 轴，EB 所在直线为y 轴，过E 做垂直平面BEC 的直线为z 轴，建立空间直角坐标系，则(0,0,0)E ，(0,2,2)A ，(2,0,1)F(2,0,2)D ，1(0,0,1)n 为平面BEC 的法向量， ………7分设2(,,)n x y z 为平面AEF 的法向量，又()()0,2,2,2,0,1EA EF,,BE BQ BA A=(B 0,0,2)(x,y,z)n =AE (2,0,-2)AF=(2,2,-1)=，2z ==(2,-1,2)n 23由2200n EA n EF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得22020y z x z +=⎧⎨+=⎩取得2(-1,-2,2)n ………9分从而12121222cos ,133n n n n n n ⋅===⨯⋅ ………10分 所以平面AEF 与平面BEC 所成锐二面角的余弦值为. （Ⅲ）假设在线段CD 存在点M ，设点M 的坐标为(2,0,)a . ………11分 因为(0,2,2)A (0,0,0)E (2,0,2)D所以(-2,0,2)DE =-，(2,-2,2)AM a =- ………12分 因为D E AM ⊥，0DE AM ⋅=所以0a = .………13分 所以2D M =………14分10.（东城） 某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为____________.12+11. （东城）如图1，在边长为2的正方形ABCD 中，P 为CD 中点，分别将PAD ，PBC 沿PA ，PB 所在直线折叠，使点C 与点D 重合于点O ，如图2. 在三棱锥P OAB -中，E 为PB 的中点．（Ⅰ）求证：PO AB ⊥；（Ⅱ）求直线PB与平面POA 所成角的正弦值； （Ⅲ）求二面角P AO E --的大小.2z =23图1 图2 证明：（Ⅰ）在正方形ABCD 中，P 为CD 中点，PD AD ⊥,PC BC ⊥， 所以在三棱锥P OAB -中，PO OA ⊥，PO OB ⊥. 因为OA OB O =，所以PO ⊥平面OAB .因为AB ⊂平面OAB ,所以PO AB ⊥. ……………………4分 （Ⅱ）取AB 中点F ，连接OF ，取AO 中点M ，连接BM . 过点O 作AB 的平行线OG .因为PO ⊥平面OAB ，所以PO ⊥OF ，PO ⊥OG . 因为OA ＝OB ，F 为AB 的中点， 所以OF ⊥AB . 所以OF ⊥OG .如图所示，建立空间直角坐标系O －xyz .A ()1，3，0，B ()－1，3，0，P ()0，0，1，M (12，32，0)．因为BO ＝BA ，M 为OA 的中点，所以BM ⊥OA .因为PO ⊥平面OAB ，PO ⊂平面POA ，所以平面POA ⊥平面OAB . 因为平面POA ∩平面OAB ＝OA ，BM ⊂平面OAB ， 所以BM ⊥平面POA .因为BM uuu r ＝(32，－32，0)．所以平面POA 的法向量m ＝()3，－1，0.BP uur＝(1，－3，1)．设直线BP 与平面POA 所成角为α，则sin cos 5BP BP BPa ×=<>==uu r uu ruu r m m,m . 所以直线BP 与平面POA 所成角的正弦值为155. ………………10分 （Ⅲ）由(Ⅱ)知1122E ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，1122OE ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，()OA =. 设平面OAE 的法向量为n ，则有 0,0.OA OE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n即0,0.x x z ⎧=⎪⎨-+=⎪⎩令1y =-，则xz =即=-n .所以21cos ,242⋅===⋅⨯m n m n m n .由题知二面角P －AO －E 为锐角，所以它的大小为3p. ……………………………14分 12. （房山）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为D（A）（B）（C）（D）13.（房山）如图，四棱锥ABCD P -中，△PAD 是以AD 为斜边的等腰直角三角形，2==CD PD ，PC =2，BC //=AD 21，AD CD ⊥. （Ⅰ）求证：⊥CD 平面PAD ；（Ⅱ）若E 为PD 中点，求CE 与面PBC 所成角的正弦值； （Ⅲ）由顶点C 沿棱锥侧面经过棱PD 到顶点A 的最短路线与PD 的交点记为F .求该最短路线的长及FDPF的值. 证明：证明：（Ⅰ） 由题，222PD PC CD =+∴ PD ⊥CDD AD PD D =⊥ ,A CDP A D CD 面⊥∴ …………5分 （Ⅱ）法1：由（Ⅰ）知OB OD OB PO OD PO ⊥⊥⊥,.,∴以点O 为坐标原点建立空间直角坐标系O-xyz,如图所示C （0,1,2）P(0,0,1), D(0,1,0) B(0,0,2) E(0,21,21))21,21,2(--=,)0,1,0(),1,0,2(=-=BC PBPAB CDE设面PBC 的法向量),,(z y x =)2,0,1(0,2,1x ,02{002{{=∴=====⇒==-⇒⋅⋅y z y x z y z x 则令 设CE 与面PBC 所成角为θ1515|,cos |sin =><=∴n CE θ…………10分（Ⅱ）法2：以点D 为坐标原点建立空间直角坐标系D-xyz,如图所示 C （0,2,0）P(-1,0,1), D(0,0,0) B(0,2,1-) E(21-,0,21) )212,21(，--=,)0,0,1(),12,0(=-=，设面PBC 的法向量),,(z y x =)2,1,0(0,2,1y ,02{002{{=∴=====⇒==-⇒⋅⋅y z y x z x z y 则令 设CE 与面PBC 所成角为θ1515|cos |sin =><=∴CE θ…………10分法3：以点A 为坐标原点建立空间直角坐标系A-xyz,如图所示C （0,2,2）P(0,1,1), D(0,2,0) B(0,1,2) E(0,23,21))21,21,2(--=CE ,)0,1,0(),1,0,2(=-=设面PBC 的法向量),,(z y x n =)2,0,1(0,2,1x ,02{002{{=∴=====⇒==-⇒⋅⋅n y z y x z y z x 则令 设CE 与面PBC 所成角为θ1515|cos |sin =><=∴CE θ…………10分（Ⅲ）为等腰直角三角形面PDC PD CD PD ∆∴⊥∴⊂PAD将侧面PCD 绕着PD 旋转，使其与侧面PAD 共面，点C 运动到C ’，连接AC ’交PD 于E ， 则AC ’为最短路线090'=∠=∠PDC APD为平行四边形四边形P ADC '//'∴=∴DC AP 的中点，为C A PD '∴E10210222,122==+=='=∴PE AP AE C A ED PE…………14分 14.（丰台） 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为 A(A)23(B)43 (C) 2 (D)8315.(丰台) 如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAB ⊥平面ABCD ，AB BC ⊥，AD BC ∥，3AD =，22PA BCAB===，PB =（Ⅰ）求证：BC PB ⊥；（Ⅱ）求二面角P CD A --的余弦值；（Ⅲ）若点E 在棱PA 上，且BE ∥平面PCD ，求线段BE 的长． （Ⅰ）证明：因为平面PAB ⊥平面ABCD ，且平面PAB 平面=ABCD AB ，因为BC ⊥AB ，且BC ⊂平面ABCD所以BC ⊥平面PAB ． ……………………3分 因为PB ⊂平面PAB ，所以BC ⊥PB ． ……………………4分（Ⅱ）解：在△PAB 中，因为=2PA ，=PB =1AB ，所以222=+PA AB PB ，所以PB ⊥AB ． ……………………5分 所以，建立空间直角坐标系B xyz -，如图所示． 所以(1,0,0)A -，(0,0,0)B ，(0,2,0)C ，(1,3,0)D -，P ，正视图侧视图俯视图(1,1,0)CD =-，(0,2,PC =．易知平面ABCD 的一个法向量为=(0,0,1)n ． ……………………6分 设平面PCD 的一个法向量为=(,,)x y z m ，则00CD PC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m m ，即2x y y =⎧⎪⎨=⎪⎩，令=2z，则=m ． ……………………8分 设二面角P CD A --的平面角为α，可知α为锐角，则cos cos ,5α⋅=<>===⋅n m n m n m ， 即二面角P CD A --的余弦值为5． ……………………10分 （Ⅲ）解：因为点E 在棱PA ，所以AE AP λ=，[0,1]λ∈． ……………………11分因为=1AP （，所以=)AE λ（，(1)BE BA AE λ=+=-． ……………………12分 又因为//BE 平面PCD ，m 为平面PCD 的一个法向量， 所以0BE ⋅=m1)20λλ-+=，所以1=3λ． ……………………13分所以2(3BE =-，所以7==BE BE ． ……………………14分 16.（海淀） 如图所示，一个棱长为1的正方体在一个水平放置的转盘上转动，用垂直于竖直墙面的水平光线照射，该正方体在竖直墙面上的投影的面积记作S ，则S 的值不可能是D(A) 1(B)65(C)43(D)3217.（海淀）已知三棱锥P -ABC （如图1）的平面展开图（如图2）中，四边形ABCD的正方形，△ABE 和△BCF 均为正三角形．在三棱锥P -ABC 中： （Ⅰ）证明：平面P AC ⊥平面ABC ；（Ⅱ）求二面角A -PC -B 的余弦值； （Ⅲ）若点M 在棱PC 上，满足CM CP =λ，1233,⎡⎤λ∈⎢⎥⎣⎦，点N 在棱BP 上，且BM AN ⊥，求BN BP 的取值范围.解：（Ⅰ）方法1：OPCA设AC 的中点为O ，连接BO ，PO . 由题意PA PB PC ===1PO =，1AO BO CO ===因为 在PAC ∆中，PA PC =，O 为AC 的中点所以 PO AC ⊥， ······································································· 1分 因为 在POB ∆中，1PO =，1OB =，PB =所以 PO OB ⊥ ·········································································· 2分 因为 ACOB O =，,AC OB ⊂平面ABC ···································· 3分所以 PO ⊥平面ABC因为 PO ⊂平面PAC ································································· 4分 所以 平面PAC ⊥平面ABC 方法2：(图1)CAECOPCA设AC 的中点为O ，连接BO ，PO .因为 在PAC ∆中，PA PC =，O 为AC 的中点所以 PO AC ⊥， ······································································· 1分 因为 PA PB PC ==，PO PO PO ==，AO BO CO ==所以 POA ∆≌POB ∆≌POC ∆ 所以 90POA POB POC ∠=∠=∠=︒所以 PO OB ⊥ ·········································································· 2分 因为 ACOB O =，,AC OB ⊂平面ABC ····································· 3分所以 PO ⊥平面ABC因为 PO ⊂平面PAC ································································· 4分 所以 平面PAC ⊥平面ABC 方法3：OPCA BQ设AC 的中点为O ，连接PO ，因为 在PAC ∆中，PA PC =，所以 PO AC ⊥ ·········································································· 1分 设AB 的中点Q ， 连接PQ ，OQ 及OB . 因为 在OAB ∆中，OA OB =，Q 为AB 的中点 所以 OQ AB ⊥.因为 在PAB ∆中，PA PB =，Q 为AB 的中点 所以 PQ AB ⊥. 因为 PQOQ Q =，,PQ OQ ⊂平面OPQ所以 AB ⊥平面OPQ 因为 PO ⊂平面OPQ所以 PO AB ⊥ ·········································································· 2分 因为 ABAC A =，,AB AC ⊂平面ABC ····································· 3分所以 PO ⊥平面ABC因为 PO ⊂平面PAC ································································· 4分 所以 平面PAC ⊥平面ABC 法4：OPCA设AC 的中点为O ，连接BO ，PO .因为 在PAC ∆中，PA PC =，O 为AC 的中点所以 PO AC ⊥， ······································································· 1分 因为 在ABC ∆中，BA BC =，O 为AC 的中点所以 BO AC ⊥， ······································································· 2分 因为 POBO O =，PO ⊂平面PAC ，BO ⊂平面ABC ，所以∠POB 为二面角P -AC -B 的平面角。
顺义区第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
顺义区第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 过直线3x ﹣2y+3=0与x+y ﹣4=0的交点，与直线2x+y ﹣1=0平行的直线方程为（ ） A ．2x+y ﹣5=0B ．2x ﹣y+1=0C ．x+2y ﹣7=0D ．x ﹣2y+5=02． 已知角α的终边经过点(sin15,cos15)-，则2cos α的值为（ ）A ．132+B ．132- C. 34 D ．0 3． 若某程序框图如图所示，则输出的n 的值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．64． 已知集合，则A0或 B0或3C1或D1或35． 已知命题p ：∃x ∈R ，cosx ≥a ，下列a 的取值能使“￢p ”是真命题的是（ ） A ．﹣1 B ．0C ．1D ．26． 在抛物线y 2=2px （p ＞0）上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则该抛物线的准线方程为（ ） A ．x=1 B ．x= C ．x=﹣1 D ．x=﹣7． 62)21(x x -的展开式中，常数项是（ ） A ．45- B ．45 C ．1615- D ．16158． 下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的是（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．B．y=x2C．y=﹣x|x| D．y=x﹣29．为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位10．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A．12B．6C．4D．211．已知在R上可导的函数f（x）的图象如图所示，则不等式f（xA．（﹣2，0）B．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）C．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）D．（﹣2，﹣1）∪（0，+∞）12．已知α，[,]βππ∈-，则“||||βα>”是“βαβαcoscos||||->-”的（）A. 充分必要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力.二、填空题13．设变量x，y满足约束条件，则的最小值为．14．【徐州市第三中学2017～2018学年度高三第一学期月考】函数()3f x x x=-+的单调增区间是__________．15．已知函数y=f（x）的图象是折线段ABC，其中A（0，0）、、C（1，0），函数y=xf（x）（0≤x≤1）的图象与x轴围成的图形的面积为．16．函数的单调递增区间是．17．求函数在区间[]上的最大值．18．已知点P是抛物线24y x=上的点，且P到该抛物线焦点的距离为3，则P到原点的距离为．三、解答题19．（1）已知f（x）的定义域为[﹣2，1]，求函数f（3x﹣1）的定义域；（2）已知f（2x+5）的定义域为[﹣1，4]，求函数f（x）的定义域．20．2008年奥运会在中国举行，某商场预计2008年从1日起前x个月，顾客对某种奥运商品的需求总量p（x）件与月份x的近似关系是且x≤12），该商品的进价q（x）元与月份x的近似关系是q（x）=150+2x，（x∈N*且x≤12）．（1）写出今年第x月的需求量f（x）件与月份x的函数关系式；（2）该商品每件的售价为185元，若不计其他费用且每月都能满足市场需求，则此商场今年销售该商品的月利润预计最大是多少元？21．已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，且过点D（2，0）．（1）求该椭圆的标准方程；（2）设点，若P是椭圆上的动点，求线段PA的中点M的轨迹方程．22．如图，边长为2的正方形ABCD绕AB边所在直线旋转一定的角度（小于180°）到ABEF的位置．（Ⅰ）求证：CE∥平面ADF；（Ⅱ）若K为线段BE上异于B，E的点，CE=2．设直线AK与平面BDF所成角为φ，当30°≤φ≤45°时，求BK的取值范围．23．如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2，AD=2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积．24．某农户建造一座占地面积为36m2的背面靠墙的矩形简易鸡舍，由于地理位置的限制，鸡舍侧面的长度x 不得超过7m，墙高为2m，鸡舍正面的造价为40元/m2，鸡舍侧面的造价为20元/m2，地面及其他费用合计为1800元．（1）把鸡舍总造价y表示成x的函数，并写出该函数的定义域．（2）当侧面的长度为多少时，总造价最低？最低总造价是多少？顺义区第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：联立，得x=1，y=3，∴交点为（1，3），过直线3x﹣2y+3=0与x+y﹣4=0的交点，与直线2x+y﹣1=0平行的直线方程为：2x+y+c=0，把点（1，3）代入，得：2+3+c=0，解得c=﹣5，∴直线方程是：2x+y﹣5=0，故选：A．2．【答案】B【解析】考点：1、同角三角函数基本关系的运用；2、两角和的正弦函数；3、任意角的三角函数的定义.3．【答案】C【解析】解：由程序框图知：算法的功能是求满足P=1+3+…+（2n﹣1）＞20的最小n值，∵P=1+3+…+（2n﹣1）=×n=n2＞20，∴n≥5，故输出的n=5．故选：C．【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是关键．4．【答案】B【解析】，，故或，解得或或，又根据集合元素的互异性，所以或。
2018北京顺义区高三第一次统一练习数学(理)
6. 已知 x, y R , 且 0 x y 1, 则
A. x 1 y 1 1
B.
1 lg x lg y
C.
1 (
)
x
( 1)y
2
D.
22
0 sin x sin y
7. 已知点 A( 0, 1), B (2,0) ， O 为坐标原点，点 P 在圆 C : x2
y2
4
上 . 若 OP
OA
OB ，则 + 的最小
A． 16 小时 B. 20 小时
C. 24 小时 D. 28 小时
第二部分 ( 非选择题 共 110 分 )
二、填空题 （本大题共 6 个小题，每小题 5 分，共 30 分）
9. 已知双曲线 x 2
y2
x2 1 和椭圆
y 2 1 焦点相同 , 则该双曲线的方程为 ________________.
m
12 4
1/9
10. 在 (3 x 1)6 的展开式中 , x2 的系数为 ________.( 用数字作答 ) 11. 在 ABC 中, AC 1,BC 3, A B 600, , 则 AB _______ .
12. 在极坐标系中 , 直线 3 cos
sin 0 与圆 4sin 交于 A, B 两点 , 则
, 上的最大值 . 36
16. （本小题满分 13 分）
已知 an 是等差数列， bn 是单调递增的等比数列，且 a2 b2 3, b1 b3 10,b1b3 a5 .
(I) 求 an 的通项公式；
(II) 设 cn a2 n 1 b2n 1 ，求数列 cn 的前 n 项和 .
17. （本小题满分 13 分）
等于
顺义区一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
顺义区一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 设l ，m ，n 表示不同的直线，α，β，γ表示不同的平面，给出下列四个命题：①若m ∥l ，m ⊥α，则l ⊥α；②若m ∥l ，m ∥α，则l ∥α；③若α∩β=l ，β∩γ=m ，γ∩α=n ，则l ∥m ∥n ；④若α∩β=l ，β∩γ=m ，γ∩α=n ，n ∥β，则l ∥m ．其中正确命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42． 在△ABC 中，关于x 的方程（1+x 2）sinA+2xsinB+（1﹣x 2）sinC=0有两个不等的实根，则A 为（ ）A ．锐角B ．直角C ．钝角D ．不存在3． 定义在R 上的奇函数f （x ），满足，且在（0，+∞）上单调递减，则xf （x ）＞0的解集为（）A ．B ．C ．D ．4． 在函数y=中，若f （x ）=1，则x 的值是（）A ．1B ．1或C ．±1D ．5． 执行右面的程序框图，若输入x=7，y=6，则输出的有数对为（）A ．（11，12）B ．（12，13）C ．（13，14）D ．（13，12）6． △ABC 的外接圆圆心为O ，半径为2，++=，且||=||，在方向上的投影为（）A ．﹣3B ．﹣C ．D ．3班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________7． 已知空间四边形，、分别是、的中点，且，，则（ ）ABCD M N AB CD 4AC =6BD =A ．B ．C ．D ．15MN <<210MN <<15MN ≤≤25MN <<8． 已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为F 1、F 2，且两条曲线在第一象限的交点为P ，△PF 1F 2是以PF 1为底边的等腰三角形．若|PF 1|=10，椭圆与双曲线的离心率分别为e 1、e 2，则e 1•e 2+1的取值范围为（ ）A ．（1，+∞）B ．（，+∞）C ．（，+∞）D ．（，+∞）9． 在《张邱建算经》中有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布比同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日”，由此推断，该女子到第10日时，大约已经完成三十日织布总量的（ ）A ．33%B ．49%C ．62%D ．88%10．抛物线x 2=4y 的焦点坐标是（ ）A ．（1，0）B ．（0，1）C ．（）D ．（）11．如图，四面体OABC 的三条棱OA ，OB ，OC 两两垂直，OA=OB=2，OC=3，D 为四面体OABC 外一点．给出下列命题．①不存在点D ，使四面体ABCD 有三个面是直角三角形②不存在点D ，使四面体ABCD 是正三棱锥③存在点D ，使CD 与AB 垂直并且相等④存在无数个点D ，使点O 在四面体ABCD 的外接球面上其中真命题的序号是（ ）A ．①②B ．②③C ．③D ．③④12．执行如图所示的程序框图，若输出的S=88，则判断框内应填入的条件是（）A ．k ＞7B ．k ＞6C ．k ＞5D ．k ＞4二、填空题13．设满足约束条件，则的最大值是____________． ,y x 2110y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩3z x y =+14．已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4），若λ为实数，（ +λ）⊥，则λ的值为 ．15．定义：[x]（x ∈R ）表示不超过x 的最大整数．例如[1.5]=1，[﹣0.5]=﹣1．给出下列结论：①函数y=[sinx]是奇函数；②函数y=[sinx]是周期为2π的周期函数；③函数y=[sinx]﹣cosx 不存在零点；④函数y=[sinx]+[cosx]的值域是{﹣2，﹣1，0，1}．其中正确的是 ．（填上所有正确命题的编号） 16．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】函数的单调递增区间为__________．()2ln f x x x =-17．已知f （x+1）=f （x ﹣1），f （x ）=f （2﹣x ），方程f （x ）=0在[0，1]内只有一个根x=，则f （x ）=0在区间[0，2016]内根的个数 ．18．已知z 是复数，且|z|=1，则|z ﹣3+4i|的最大值为 ． 三、解答题19．△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，asinAsinB+bcos 2A=a ．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若c 2=b 2+a 2，求B ．20．已知数列{a n }是等比数列，首项a 1=1，公比q ＞0，且2a 1，a 1+a 2+2a 3，a 1+2a 2成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式（Ⅱ）若数列{b n }满足a n+1=（），T n 为数列{b n }的前n 项和，求T n ．21．请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上，是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=x（cm）．（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积V（cm3）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．22．已知函数f（x）=x2﹣（2a+1）x+alnx，a∈R（1）当a=1，求f（x）的单调区间；（4分）（2）a＞1时，求f（x）在区间[1，e]上的最小值；（5分）（3）g（x）=（1﹣a）x，若使得f（x0）≥g（x0）成立，求a的范围.23．如图，底面为正三角形的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，D为线段B1C1中点．（Ⅰ）证明：AC1∥平面A1BD；（Ⅱ）在棱CC1上是否存在一点E，使得平面A1BE⊥平面A1ABB1？若存在，请找出点E所在位置，并给出证明；若不存在，请说明理由．24．如图，已知AB是圆O的直径，C、D是圆O上的两个点，CE⊥AB于E，BD交AC于G，交CE于F，CF=FG ．（Ⅰ）求证：C是劣弧的中点；（Ⅱ）求证：BF=FG．顺义区一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题题号12345678910答案B A BCACABBB题号1112答案DC二、填空题13．7314． ﹣ ．15． ②③④ 16．⎛ ⎝17． 2016 ．18． 6 ．三、解答题19． 20． 21．22．解：（1）当a=1，f （x ）=x 2﹣3x+lnx ，定义域（0，+∞），∴…（2分），解得x=1或x=，x ∈，（1，+∞），f ′（x ）＞0，f （x ）是增函数，x ∈（，1），函数是减函数．…（4分）（2）∴，∴，当1＜a ＜e 时，∴f（x）min=f（a）=a（lna﹣a﹣1）当a≥e时，f（x）在[1，a）减函数，（a，+∞）函数是增函数，∴综上…（9分）（3）由题意不等式f（x）≥g（x）在区间上有解即x2﹣2x+a（lnx﹣x）≥0在上有解，∵当时，lnx≤0＜x，当x∈（1，e]时，lnx≤1＜x，∴lnx﹣x＜0，∴在区间上有解．令…（10分）∵，∴x+2＞2≥2lnx∴时，h′（x）＜0，h（x）是减函数，x∈（1，e]，h（x）是增函数，∴，∴时，，∴∴a的取值范围为…（14分）23．24．。
2018届北京市顺义区高三第二次统练(二模)数学理试题(解析版)
顺义区2018届高三第二次统练数学试卷（理科）第一部分(选择题共40分)一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1. 设集合，，则A. B. C. D.【答案】A【解析】故选A.2. 若满足则的最大值为A. 1B. 3C. 4D.【答案】D【解析】根据题意，画出可行域如图所示，则当目标函数经过点时取得最大值，最大值为故选D.3. 执行如图所示的程序框图，输出的值为A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】D【解析】模拟程序的运行，可得；不满足条件，执行循环体，；不满足条件，执行循环体，；此时，满足条件，退出循环，输出k的值为4．故选A．4. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是A. B. C. D. 16【答案】B【解析】由三视图还原原几何体如图，该三棱锥底面是等腰三角形，底边长为4，底边上的高为4，三棱锥的高为2．故选B．5. 已知直线,其中在平面内.则“”是“”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由在平面内. “”不能得到“”，反过来由“”可以得到“”，故“”是“”的必要而不充分条件.故选B.6. 若，则的大小关系为A. B. C. D.【答案】C【解析】选C.7. 已知是正△的中心．若，其中，，则的值为A. B. C. D. 2【答案】C【解析】由题是正△的中心，延长交与则即故选C.8. 已知点．若曲线上存在两点，使为正三角形，则称为“正三角形”曲线．给定下列三条曲线：①；②；③．其中，“正三角形”曲线的个数是A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】①因为点不在直线上，直线与坐标轴的交点坐标为，此时．因为所以存在两点，使为正三角形，所以①是“正三角形”型曲线．②得，图形是第三象限内的四分之一圆弧，曲线线与坐标轴的交点坐标为，此时弧长，最长的弦长为如图可知三角形AMN不可能是正三角形，所以②不是“正三角形”型曲线．③利用数形结合思想，以为圆心，做一个顶角是，由图象可知当圆与曲线相交时，则存在，使使为正三角形，所以③为“正三角形”型曲线．故选C．【点睛】本题是新定义问题，解题的关键是读懂题目的意思，并且能够把形的问题转化为代数方法或几何方法去解决，本题的综合性较强，运算量较大．第二部分(非选择题共110分)二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）9. 若，则x=__.【答案】1【解析】即答案为1.10. 已知为等差数列，为其前项和，若，则_______.【答案】18【解析】∵为等差数列，为其前项和，若，故选：A．即答案为18.11. 设双曲线经过点(4,1),且与具有相同渐近线,则的方程为________________;渐近线方程为__________________.【答案】(1). (2).【解析】与具有相同渐近线的双曲线方程可设为∵双曲线经过点(4,1),即双曲线方程为即对应的渐近线方程为，故答案为(1). (2).【点睛】本题主要考查双曲线的性质，求共渐近线双曲线的发出，其中利用待定系数法是解决本题的关键．12. 曲线为参数)的对称中心到直线的距离为_______.【答案】【解析】曲线为参数)表示以为圆心，以1 为半径的圆，圆心即为对称中心，则圆心到直线的距离为即答案为.13. 在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，他们的终边关于轴对称，若，则=__.【答案】【解析】角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称故答案为：．14. 已知是集合的非空子集，且当时，有.记满足条件的集合的个数为，则_______；_______.学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...【答案】(1). 3(2).【解析】将，，分为组，和，和，，和，单独一组，每组中的两个数必须同时属于或同时不属于一个满足条件的集合，每组属于或不属于，共两种情况，所以的可能性有，排除一个空集，则可能性为，即，，故，．三、解答题（本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15. 在中，内角所对的边分别为.已知，，的面积为9.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求及的值.【答案】(1);(2)见解析.【解析】试题分析：（Ⅰ）由的面积,可以得到.又因为,所以同角三角函数基本关系式可求.（Ⅱ）由（Ⅰ）知在中,由余弦定理得.再由正弦定理可求的值.试题解析：（Ⅰ）因为的面积,所以,所以.因为,所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）知在中,由余弦定理得,所以.又因为,所以在中,由正弦定理得.16. 2018年2月25日第23届冬季奥运会在韩国平昌闭幕，中国以1金6银2铜的成绩结束本次冬奥会的征程.某校体育爱好者协会在高三年级某班进行了“本届冬奥会中国队表现”的满意度调查（结果只有“满意”和“不满意”两种），按分层抽样从被调查的学生中随机抽取了11人，具体的调查结果如下表：（Ⅰ）若该班女生人数比男生人数多4人，求该班男生人数和女生人数（Ⅱ）在该班全体学生中随机抽取一名学生，由以上统计数据估计该生持满意态度的概率；（Ⅲ）若从该班调查对象中随机选取2人进行追踪调查，记选中的2人中对“本届冬奥会中国队表现”满意的人数为，求随机变量的分布列及其数学期望．【答案】(1)见解析;(2);(3)见解析.【解析】试题分析：（Ⅰ）设女生人数为X，男生人数为Y，由题X-Y=4 （1）又由分层抽样可知，（2）联立（1）（2）可解得X，Y.（Ⅱ）设该生持满意态度为事件A则由古典概型可求；（Ⅲ）的可能取值有0，1，2，则由超几何分布可求的分布列及其数学期望．试题解析：（Ⅰ）不妨设女生人数为X，男生人数为Y，则可得X-Y=4 （1）又由分层抽样可知，（2）联立（1）（2）可解得X=24，Y=20.（Ⅱ）设该生持满意态度为事件A，则基本事件的总数有11种，事件A中包含的基本事件有6种，所以（Ⅲ）的可能取值有0，1，2对应的事件为从该班11名调查对象中抽取2人，2人中恰好有0人持满意态度基本事件的总数为=55，其中包含的基本事件数有种所以同理：，所以分布列为：所以期望17. 如图，在正三棱柱中，侧棱长和底面边长均为1，是的中点．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值；（Ⅲ）试问线段上是否存在点，使？若存在，求的值，若不存在，说明理由．【答案】(1)见解析;(2);(3)见解析.【解析】试题分析：（Ⅰ）连结交于点O，连结OD，则OD是的一条中位线，则∥OD，即可证明∥平面（Ⅱ）以点D为坐标原点，DB所在直线为X轴，AD所在直线为Y轴，垂直于面ABC的直线为Z轴，建立空间直角坐标系，求出及平面ADC1的一个法向量一个法向量，即可求出与平面所成角的正弦值；（Ⅲ）假设点E在线段上，使，不妨设（），通过（1）（2）求得不相等，故这样的点E不存在..试题解析：（Ⅰ）连结交于点O，连结OD交于点O O是的中点又是的中点OD是的一条中位线∥OD又∥平面（Ⅱ）以点D 为坐标原点，DB 所在直线为X 轴，AD 所在直线为Y 轴，垂直于面ABC 的直线为Z 轴，建立空间直角坐标系，则D （0，0，0），A （0，，0），C （，0，0）在平面ADC 1中，（0，，0），设为平面ADC 1的一个法向量，则有，即不妨令，则，，所以又，则设与平面所成角为，则==与平面所成角的正弦值为.（Ⅲ）假设点E 在线段上，使不妨设（），在平面ADC 1中，（0，，0），（1） （2）由（1）可解得又（2）可解得,（1）与（2）矛盾，所以这样的点E不存在.18. 已知函数,其中.（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若不等式在定义域内恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1);(2).【解析】试题分析：）当时，，，求出，利用直线方程的点斜式可求求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）函数定义域为，且对进行分类讨论，可求实数的取值范围.试题解析：（Ⅰ）当时，∴则，又∴曲线在点处的切线方程为：（Ⅱ）函数定义域为，且下面对实数进行讨论：①当时，恒成立，满足条件②当时，由解得，从而知函数在内递增；同理函数在内递减，因此在处取得最小值∴，解得综上：当时，不等式在定义域内恒成立.19. 已知椭圆的左焦点为，左顶点为，离心率为，点满足条件. （Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）设过点的直线与椭圆交于两点，记和的面积分别为，证明：.【答案】(1);(2)见解析.【解析】试题分析：（Ⅰ）求出，利用求的值；（Ⅱ）方法一：分类讨论，设出直线方程代入椭圆方程，利用韦达定理证明，求出面积，即可得出结论；方法二：依题意可设直线的方程为：，代入椭圆方程，利用韦达定理证明，求出面积，即可得出结论；试题解析：（Ⅰ）椭圆的标准方程为：∴，则，∵，解得（Ⅱ）方法一：①若直线的斜率不存在，则，，符合题意②若直线的斜率存在，因为左焦点，则可设直线的方程为：，并设.联立方程组，消去得：∴,∵∴∵，∴方法二：依题意可设直线的方程为：，并设.—5分联立方程组，消去，得∴,∵∴∵，∴【点睛】本题考查椭圆方程与性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，三角形面积公式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20. 已知数列.如果数列满足，，其中，则称为的“陪伴数列”.（Ⅰ）写出数列的“陪伴数列”；（Ⅱ）若的“陪伴数列”是.试证明：成等差数列.（Ⅲ）若为偶数，且的“陪伴数列”是，证明：.【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)见解析.【解析】试题分析：（Ⅰ）由“陪伴数列”的定义易得：.（Ⅱ）证明：对于数列及其“陪伴数列”，因为，，，……，将上述几个等式中的第这4个式子都乘以，相加得即可证明.（Ⅲ）证明：因为，，，……，由于为偶数，将上述个等式中的第这个式子都乘以，相加即可证明试题解析：（Ⅰ）解：.（Ⅱ）证明：对于数列及其“陪伴数列”，因为，，，……，将上述几个等式中的第这4个式子都乘以，相加得即故所以成等差数列.（Ⅲ）证明：因为，，，……，由于为偶数，将上述个等式中的第这个式子都乘以，相加得即，.。
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顺义区2018届高三第一次统一练习 数学试卷（理科）
第一部分(选择题 共40分)
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）
1. 已知集合{}
3A x x =<，{4B x x =<-或}1>x ，则A B =I
A.{}43x x -<<-
B.{}43x x -<<
C.{}31x x -<<
D. {}13x x << 2.若复数
i
i
m ++1在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是 A ．)1,(--∞ B. )1,1(- C. ),1(+∞ D. ),1(+∞- 3. 执行如图所示的程序框图，输出的s 值为
A ．
813 B.
58 C.35 D.2
3 4. 已知点),(y x P 的坐标满足条件2390,
239010,x y x y y +-≤⎧⎪
-+≥⎨⎪-≥⎩
，且点P 在直线03=-+m y x 上.
则m 的取值范围是
A.]9,9[-
B.]9,8[-
C.]10,8[-
D. ]10,9[
5. 已知向量)2,4(),,1(-==b m a ，其中R m ∈，则“1=m ”是“)(b a a -⊥”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
6. 已知,x y R ∈,且01x y <<<,则
A.111x y --<<
B. 1lg lg x y <<
C.11()()222
x y
<< D. 0sin sin x y <<
7.已知点)0,2(),1,0(B A -，O 为坐标原点，点P 在圆5
4
:2
2=
+y x C 上. 若μλ+=，则λ+μ的最小值为
A ．-3
B ．-1
C ．1
D ．3
8.某食品的保鲜时间y （单位：小时）与储藏温度x （单位：C ︒）满足函数关系kx b y e +=（ 2.718e = 为自然对数的底数，,k b 为常数）．若该食品在0C ︒的保鲜时间是192小时，在14C ︒的保鲜时间是48小时，则该食品在21C ︒的保鲜时间是 A ．16 小时 B.20小时 C. 24小时 D.28小时
第二部分(非选择题 共110分) 二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）
9. 已知双曲线
22
1x y m
-=和椭圆141222=+y x 焦点相同,则该双曲线的方程为________________.
10.在6(31)x -的展开式中, 2x 的系数为________.(用数字作答) 11. 在ABC ∆中, 01,3,60,AC BC A B ==+=,则_______AB =.
12.在极坐标系中,直线0sin cos 3=-θρθρ与圆4sin ρθ=交于,A B 两点,则
AB =______.
13.在1，2，3，4，5，6，7这七个数字组成的没有重复数字的三位数中，至多有一个数字是奇数的共有___________个.（用数字作答）
14．数列{a n }的各项排成如图所示的三角形形状，其中每一行比上一
行增加两项，若n n a a =(0)a ≠， 则位于第10行的第1列的项 等于 ，2018a 在图中位于 ．（填第几行的第几列）
三、解答题（本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.（本小题满分13分）
已知函数2()sin(2)2cos 6
f x x x π
=+
-.
(I) 求()f x 的最小正周期; (II) 求)(x f 在区间,36ππ⎡⎤
-
⎢⎥⎣⎦
上的最大值.
16.（本小题满分13分）
已知{}n a 是等差数列，{}n b 是单调递增的等比数列，且
22131353,10,a b b b bb a ==+==.
(I) 求{}n a 的通项公式；
(II) 设2121n n n c a b --=+，求数列{}n c 的前n 项和.
为了解市民对A ，B 两个品牌共享单车使用情况的满意程度，分别从使用A ，B 两个品牌单车的市民中随机抽取了100人，对这两个品牌的单车进行评分，满分60分． 根据调查，得到A 品牌单车评分的频率分布直方图，和B 品牌单车评分的频数分布表：
根据用户的评分，定义用户对共享单车评价的“满意度指数”如下：
0（Ⅱ）从该市同时使用A ，B 两个品牌单车的用户中随机抽取1人进行调查，试估计其对A 品牌单车评价的“满意度指数”比对B 品牌单车评价的“满意度指数”高的概率； （Ⅲ）如果从A ，B 两个品牌单车中选择一个出行，你会选择哪一个？说明理由．
B 品牌分数频数分布表
已知函数()()1ln 1ln ++-=x x x x f .
（Ⅰ）求曲线()x f y =在点()()1,1f 处的切线方程；
（Ⅱ）若不等式()()012≥+'-+x f m x x 恒成立，求实数m 的取值范围.
19. （本小题满分14分）
已知抛物线:C ()022>=p px y 经过点()2,1M ，焦点为F . （Ⅰ）求抛物线C 的方程，并求其焦点F 的坐标；
（Ⅱ）若过点()0,1-N 的直线l 与C 相交于Q P ,两点，点P 关于x 轴的对称点为S .
求证：Q F S ,,三点共线.
20．(本小题满分14分)
对于数列{}n a ，如果存在一个数列{}n b ，使得对于任意的n N *
∈，都有n n a b ≥，则把{}
n b 叫做{}n a 的“基础数列”.
（Ⅰ）设2n a n =，12-=n b n ，求证：{}n b 是数列{}n a 的“基础数列”； （Ⅱ）设2n a n -=，是数列的“基础数列”，请判断是否可能为等差数列？并加以证明；
（Ⅲ）设)(R t ∈，，, 且是的“基础数列”，求实数的取值范围.
{}n b {}n a {}n b 322
2n a n n tn t =--+325
24
n b n n n =--+
()n N *∈{}n b {}n a t。