文档：物理光学作业参考答案4

物理光学作业参考答案[15-1] 一束自然光以30角入射到玻璃-空气界面，玻璃的折射率54.1=n ，试计算（1）反射光的偏振度；（2）玻璃-空气界面的布儒斯特角；（3）以布儒斯特角入射时透射光的偏振度。

解：（1）入射自然光可以分解为振动方向互相垂直的s 波和p 波，它们强度相等，设以0I 表示。

已知： 301=θ，所以折射角为：35.50)30sin 54.1(sin )sin (sin 1112=⨯==--θθn根据菲涅耳公式，s 波的反射比为：12.0)35.5030sin()35.5030sin()sin()sin(222121=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-= θθϑθρs 4 因此，反射波中s 波的强度：00)(124.0I I I s R s ==ρ而p 波的反射比为：004.0881.5371.0)()(222121=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=θθθθρtg tg p 因此，反射波中p 波的强度： 00)(004.0I I I p R p==ρ于是反射光的偏振度： %94%8.93004.0124.0004.0124.00000≈=+-=I I I I P（2）玻璃-空气界面的布儒斯特角：3354.11111121====---tg n tg n n tg B θ （3）对于以布儒斯特角入射时的透射光，s 波的透射系数为： 4067.133cos 57sin 2cos sin 2)sin(cos sin 2122112===+=θθθθθθs t式中，331==B θθ，而57902=-=B θθ 所以，s 波的透射强度为：002021122)(834.04067.133cos 54.157cos 0.1)cos cos (I I I t n n Is T s=⨯==θθ 而p 波的透射系数为：5398.1)5733cos(4067.1)cos()cos()sin(cos sin 221212112=-=-=-+=θθθθθθθθs p t t所以，p 波的透射强度为： 002021122)(9998.05398.133cos 54.157cos 0.1)cos cos (I I I t n n Ip T p=⨯==θθ 所以，透射光的偏振度： %9834.09998.0834.09998.00000=+-=I I I I P[15-3]选用折射率为2.38的硫化锌和折射率为1.38的氟化镁作镀膜材料，制作用于氦氖激光（)8.632nm =λ的偏振分光镜。

试问（1）分光棱镜的折射率应为多少？（2）膜层的厚度分别应为多少？解：偏振分光镜材料的选取应使光线在相邻材料界面上的入射角等于布儒斯特角，从而使反射光成为线偏振光；膜层厚度的选取应使膜层上下表面反射的光满足干涉加强的条件。

因此：（1）H θ应为布儒斯特角，即1065.3038.238.111===--tg n n tg H L H θ 由题意知 45=i θ，故由折射定律，得：69.145sin 1065.30sin 38.2sin sin =⨯==i H H G n n θθ（2）在硫化锌膜和氟化镁膜分别满足条件：λλθλλθ=+=+2cos 22cos 2L L L H H H d n d n而：8659.07071.038.169.145sin sin 5021.07071.038.269.145sin sin =⨯===⨯==L G L H G H n n n n θθ所以，5002.0sin 1cos 8648.0sin 1cos 22=-==-=L L H H θθθθ于是得到：nmnmn d nmnmn d L L L HH H 2295002.038.148.632cos 4778648.038.248.632cos 4=⨯⨯===⨯⨯==θλθλ[15-5]方解石晶片的厚度d=0.013mm ，晶片的光轴与表面成60角，当波长nm 8.632=λ的氦氖激光垂直入射到晶片时，求（1）晶片内o 、e 光线的夹角；（2）o 光和e 光的振动方向；（3）o 、e 光通过晶片后的相位差。

解：当波长nm 8.632=λ时方解石的主折射率查表知：486.1,658.1==e o n n（1） o 光遵守折射定律，因此它将不偏折地通过晶片。

此外，由惠更斯作图法，可知e光波法线的方向与o 光相同，故'221221'423571.3530486.1658.1306090==⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡==-=--tg tg tg n n tg e o θθθ 由此得到o 光与e 光的夹角：'''425304235 =-=-=θθα（2） 由于o 光和e 光都在图面内(见图)，所以图面是o 光和e 光的共同主平面。

o 光的振动方向垂直于图面，以黑点表示。

e 光的振动方向在图面内，以线条表示。

(3) e 光波法线方向与光轴成30时的折射率为： 6095.130sin 30cos 2222"=+=oeeo e n n n n n因此，o 、e 光通过晶片后的相位差： ππλπδ2013.0)6095.1658.1(108.6322)(26"≈⨯-⨯=-=-d n n e o[15-6] 一束汞绿光以60角入射到KDP(磷酸二氢钾)晶体表面，晶体的470.1,512.1==e o n n ，若光轴与晶面表面平行且垂直于入射面，试求晶体中o 光与e 光的夹角。

解：本题所设情况如下图所示。

这时，e 波波面与图面(入射面)的截线跟o 波波面的截线类似，都是圆形。

从图中容易看出，对于任意的入射角1θ，其正弦与e 光折射角e 2θ的正弦之比都为e ee e n V C t V t C R BD ADAE AD BD==⋅⋅===21sin sin θθ式中R 是e 波面的圆截线的半径。

由于c ／V e 是一常数，所以在本题的特殊情况下，光线遵守普通的折射定律，它的折射方向可按上式计算。

当601=θ时，e 光的折射角： '111263647.160sin sin sin sin=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=--e en θθ 而o 光的折射角：'11125634512.160sin sin sin sin=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=--o on θθ因此晶体中o 光与e 光的夹角：'''221015634636 =-=-=o e θθα[15-7]如下图所示，一块单轴晶片的光轴垂直于表面，晶片的两个主折射率分别为o n 和e n ，证明当平面波以1θ入射到晶片时，晶体中非常光线的折射角'e θ可由下式给出 1221'sin sin θθθ-=ee o e n n n tg证明：如图，e 光波法线与光轴的夹角为e θ，由折射定律有：e e n n θθθsin sin sin "111==式中，e 光相应的折射率为： eee oeo e n n n n n θθ2222"cos sin +=由以上两式，解得 1221sin sin θθθ-=eo e e n n n tg而e 光线与光轴的夹角'e θ：122112212222'sin sin sin sin θθθθθθ-=-⋅==e e o e o e e o e e o en n n n n n n n tg n n tg得证。

[15-13] 石英晶体制成的塞拿蒙棱镜，每块的顶角是20(见图)。

光束正入射于棱镜，求从棱镜出射的o 光线与e 光线之间的夹角。

[注：此题条件不充分] 解：设入射光为钠黄光(波长为589.3nm)，则石英的主折射率为：55335.1,54424.1==e o n n 。

光束通过第一块棱镜时，是沿光轴方向传播的，因此o 光和e 光不分开，传播速度也相等，o 光振动方向垂直于纸面，e 光振动方向平行于纸面。

振动方向垂直于纸面的这一支光束进入第二块棱镜后仍然是o 光，其传播方向不变。

而振动方向平行于纸面的这一支光束进入第二块棱镜后虽然仍为e 光，但其传播速度与在第一块棱镜时不同，因而在界面上发生折射，可由折射定律近似计算：88.1955335.120sin 54424.1sin sin sin 1112=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=--e o en n θθ在棱镜后表面折射时，有：[][][]"'12111'1311186.0)88.1920sin(55335.1sin )sin(sin sin sin =≈-⨯=-==---e e e e e n n θθϕϕ此即从棱镜出射的o 光线与e 光线之间的夹角。

[15-14] 一束线偏振的钠黄光(nm 3.589=λ)垂直通过一块厚度为mm 210618.1-⨯的石英晶片。

晶片折射率为55335.1,54424.1==e o n n ，光轴沿x 轴方向(见图)，试对于以下三种情况，决定出射光的偏振态：(1)入射线偏振光的振动方向与X 轴成45角； (2)入射线偏振光的振动方向与X 轴成—45 角； (3)入射线偏振光的振动方向与X 轴成30 角。

解：建立图中坐标系，晶片光轴平行于x 轴，且是慢轴，其产生的相位延迟：可见，晶片的作用相当于1/4波片。

该晶片的琼斯矩阵为： ⎥⎦⎤-⎢⎣⎡=i G 001（1）入射线偏振光的振动方向与x 轴成45°角，其琼斯矢量为：出射光为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤-⎢⎣⎡==i i GE E 11100112 这是右旋圆偏振光。

（2）入射线偏振光的振动方向与x 轴成-45°角，其琼斯矢量为：出射光为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎦⎤-⎢⎣⎡==i i GE E 11100112 这是左旋圆偏振光。

（3）入射线偏振光的振动方向与x 轴成30°角，其琼斯矢量为：出射光为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎥⎦⎤-⎢⎣⎡==30130cos 30sin 30cos 30sin 30cos 00112itg i i GE E 这是右旋椭圆偏振光。

[15-15] 设计一个产生椭圆偏振光的装置，使椭圆的长轴方向在竖直方向，且长短轴之比为2：1。

详细说明各元件的位置与方位。

解：为产生椭圆偏振光，首先让一束平行自然光垂直通过一起偏器，然后通过一1/4波片。

设椭圆的长轴方向沿Y 轴（竖直方向）正方向，椭圆的短轴方向沿X 轴正方向，波片的快轴沿Y 轴，波片的慢轴沿X 轴正方向，起偏器的透光轴与X 轴成β角，则自波片出射的椭圆偏振光的琼斯矢量为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤-⎢⎣⎡=ββββββitg i i E 1cos sin cos sin cos 0012该椭圆偏振光的长短轴之比为：121212===βtg a a A A210618.155335.154424.110589.62d n n 226-e o ππλπδ≈⨯⨯-⨯=-=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡=111E ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=111E ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡= 30sin 30cos 1E因此，起偏器的透光轴与X 轴的夹角应为："'162663435.632 ===-tg β[15-16] 通过检偏器观察一束椭圆偏振光，其强度随着检偏器的旋转而改变。