求一次函数解析式的专项练习含答案

一次函数的解析式的专项练习

一次函数的解析式的求法是初中函数的基础。

一． 一般型

例1. 已知函数y m x m =-+-()332

8是一次函数,求其解析式。 解：由一次函数定义知m m 28130

-=-≠⎧⎨⎩

∴=±≠⎧⎨⎩m m 33

∴=-m 3,故一次函数的解析式为y x =-+33

注意:利用定义求一次函数y kx b =+解析式时，要保证k ≠0。如本例中应保证m -≠30

二. 已知一点

例2. 已知一次函数y kx =-3的图像过点（２,－1），求这个函数的解析式。 解： 一次函数y kx =-3的图像过点（２,－１)

∴-=-123k ，即k =1

故这个一次函数的解析式为y x =-3

变式问法:已知一次函数y kx =-3，当x =2时,y ＝-1,求这个函数的解析式。

三. 已知两点

已知某个一次函数的图像与x 轴、y 轴的交点坐标分别是(－2，0)、(0,4），则这个函数的解析式为＿__＿__＿__＿___。

解:设一次函数解析式为y kx b =+

由题意得024=-+=⎧⎨⎩

k b b ∴==⎧⎨⎩

k b 24

故这个一次函数的解析式为y x =+24

四. 已知图象

例４. 已知某个一次函数的图像如图所示,则该函数的解析式为＿___＿_____。

y

2

O 1

解：设一次函数解析式为y kx b =+

由图可知一次函数y kx b =+的图像过点(1,0）、（0,2)

∴有020=+=+⎧⎨⎩

k b b ∴=-=⎧⎨⎩k b 22

故这个一次函数的解析式为y x =-+22

五. 与座标轴相交

例5. 已知直线y kx b =+与直线y x =-2平行，且在y 轴上的截距为2，则直线的解析式为_＿___＿__＿__。

解析：两条直线l 1：y k x b =+11;l 2：y k x b =+22。当k k 12=,b b 12≠时，l l 12// 直线y kx b =+与直线y x =-2平行，∴=-k 2。

又 直线y kx b =+在ｙ轴上的截距为2,∴=b 2

故直线的解析式为y x =-+22

六． 平移

例 6. 把直线y x =+21向下平移２个单位得到的图像解析式为__＿___＿____。

解析：设函数解析式为y kx b =+, 直线y x =+21向下平移2个单位得到的直线y kx b =+与直线y x =+21平行

∴=k 2

直线y kx b =+在y 轴上的截距为b =-=-121,故图像解析式为y x =-21

七. 应用

例７. 某油箱中存油2０升,油从管道中匀速流出,流速为0.2升/分钟,则油箱中剩油量Q(升)与流出时间t(分钟)的函数关系式为__＿___＿____。 解：由题意得Q t =-2002.，即Q t =-+0220.

Q t ≥∴≤0100，

故所求函数的解析式为Q t =-+0220.（0100≤≤t ）

注意：求实际应用型问题的函数关系式要写出自变量的取值范围。

八. 求面积

例8． 已知直线y kx =-4与两坐标轴所围成的三角形面积等于4,则直线解析式为_____＿____。

解：易求得直线与x 轴交点为(4k

，0)，所以4412=4⨯⨯||k ,所以||k =2,即k =±2

故直线解析式为y x =-24或y x =--24

九. 对称的类型

若直线l 与直线y kx b =+关于

(1)x 轴对称,则直线l 的解析式为y kx b =--

(2）ｙ轴对称,则直线l 的解析式为y kx b =-+

(3)直线y ＝x 对称，则直线l 的解析式为y k x b k

=

-1 （4)直线y x =-对称,则直线l 的解析式为y k x b k =+1 (5）原点对称，则直线l 的解析式为y kx b =-

例9. 若直线ｌ与直线y x =-21关于y 轴对称,则直线ｌ的解析式为____________。

解:由(2)得直线l 的解析式为y x =--21

练习题:

1. 已知直线y=3x-２, 当x=1时，ｙ=

2. 已知直线经过点Ａ（2,3),B(-1，-3），则直线解析式为___＿＿_＿＿____＿

_＿＿

3. 点(－1，2)在直线y ＝2x ＋4上吗？ （填在或不在)

4. 当m 时，函数ｙ=（m-2）32-m x +５是一次函数，此时函数解析式

为 。

5. 已知直线y=3x+b 与两坐标轴所围成的三角形的面积为6，则函数的解析式

为 ．

6. 已知变量ｙ和x 成正比例,且x=2时,ｙ=－2

1,则y 和x 的函数关系式为 。

7. 点(2,5）关于原点的对称点的坐标为 ;关于x 轴对称的点的坐标

为 ;关于y 轴对称的点的坐标为 。

8. 直线y=kx ＋２与x 轴交于点（－1,0），则k= 。

9. 直线y=２x －1与x 轴的交点坐标为 与y 轴的交点坐

标 。

10. 若直线y=kx ＋b 平行直线y=３x+4，且过点（1,-2）,则

k= .

11. 已知Ａ(-1，2), B(1，-１）, C(5，1), Ｄ(2，4）, E(2,2）,其中在

直线y ＝-x+6上的点有___＿_＿__＿,在直线ｙ＝3ｘ－４上的点有＿____＿＿

12. 某人用充值5０元的IC 卡从A 地向B 地打长途电话,按通话时间收费,3分钟

内收费2.4元,以后每超过1分钟加收1元，若此人第一次通话t 分钟(３≤t ≤45），则IC 卡上所余的费用y （元)与t （分）之间的关系式是 .

13.