回溯法解决8皇后问题实验报告

算法设计与分析

实验报告

实验名称：用回溯法解决八皇后问题姓名：

学号：

江苏科技大学

一、实验名称：回溯法求解8皇后问题

二、学习知识：

回溯算法的基本思想是：从一条路往前走，能进则进，不能进则退回来，换一条路再试。

回溯法是一个既带有系统性又带有跳跃性的搜索算法。它在包含问题的所有解的解空间树中，按照深度优先的策略，从根结点出发搜索解的空间树。算法搜索至解的空间树的任一结点时，总是先判断该结点是否肯定不包含问题的解。如果肯定不包含，则跳过对以该结点为根的子树的系统搜索，逐层向其祖先结点回溯。否则，进入该子树，继续按深度优先的策略进行搜索。回溯法在用来求问题的所有解时，要回溯到根，且根结点的所有子树都已被搜索遍才结束。而回溯法在用来求问题的任一解时，只要搜索到问题的一个解就可以结束。这种以深度优先的方式系统地搜索问题的解的算法称为回溯法，它适用于解一些组合数较大的问题。

三、问题描述

（1）使用回溯法解决八皇后问题。

8皇后问题：在8*8格的棋盘上放置彼此不受攻击的8个皇后。按照国际象棋的规则，皇后可以攻击与之处在同一行或同一列或同一斜线上的棋子。8后问题等价于在8*8格的棋盘上放置8个皇后，任何2个皇后不放在同一行或同一列或同一斜线上。

（2）用高级程序设计语言实现

四、求解思路

Procedure PLACE(k)

//如果一个皇后能放在第k行和X(k)列，则返回true，否则返回false。X是一个全程数组，进入此过程时已置入了k个值。ABS(r)过程返回r的绝对值//

global X(1:k); integer i,k;

i←1

while i

if X(i)=X(k) or ABS(X(i)-X(k))=ABS(i-k) then

return (false)

end if

i←i+1

repeat

return (true)

End PLACE

Procedure NQUEENS(n)

//此过程使用回溯法求出一个n*n棋盘上放置n个皇后，使其不能互相攻击的所有可能位置//

integer k,n,X(1:n)

X(1)←0 ; k←1 // k是当前行；X(k)是当前列 //

while k>0 do // 对所有的行，执行以下语句 //

X(k)←X(k)+1 //移到下一列//

while X(k)<=n and Not PLACE(k) do //此处能放这个皇后吗//

X(k)←X(k)+1 //不能放则转到下一列//

repeat

if X(k)<=n then //找到一个位置//

if k=n then print (X) //是一个完整的解则打印这个数组// else k←k+1;X(k)←0 //否则转到下一行//

end if

else k←k-1 //回溯//

end if

repeat

End NQUEENS

五、算法实现

本实验程序是使用C#编写，算法实现如下：

1.queen类—实现8皇后问题的计算，将结果存入数组。

using System;

using System.Collections.Generic;

using System.Linq;

using System.Text;

using System.Collections;

namespace _8Queen

{

public class Queen

{

public static ArrayList arr = new ArrayList(); //存放查询结果

private static bool[] columflag = new bool[8]{true,

true,true,true,true,true,true,true};//列占用标记 true为可用

private static bool[] leftflag = new bool[15]{true,true,true,

true,true,true,true,true,true,true,true,true,true,true,true};//左行对角线占用标记private static bool[] rightflag = new bool[15]{true,true,

true,true,true,true,true,true,true,true,true,true,true,true,true};//右行对角线占用标记private static int[,] position = new

int[,]{{0,0,0,0,0,0,0,0},{0,0,0,0,0,0,0,0},{0,0,0,0,0,0,0,0},{0,0,0,0,0,0,0,0},{0,0,0,0,0,0, 0,0},{0,0,0,0,0,0,0,0},{0,0,0,0,0,0,0,0},{0,0,0,0,0,0,0,0}};//皇后位置坐标

public static int sum = 0;

public static void TryStep(int i)//i取值1至8

{

for (int j = 1; j <= 8; j++)

{

if (columflag[j - 1] && leftflag[i + j - 2] && rightflag[i - j + 7])//如果当前位置可以放置

{

columflag[j - 1] = false;

leftflag[i + j - 2] = false;

rightflag[i - j + 7] = false;//占用

position[i - 1, j - 1] = 1;//加入皇后位置

if (i < 8)

TryStep(i + 1);//进入下一行

else

{

int[,] position1 = new int[8,8];//皇后位置坐标À

for (int m = 0; m < 8; m++) //打印解法

{

for (int n = 0; n < 8; n++)

position1[m, n] = position[m, n];

}

arr.Add(position1);

int t = arr.Count;

sum++;//解法数统计

}

columflag[j - 1] = true;//如果不能放置时，取消占座及移走皇后

leftflag[i + j - 2] = true;

rightflag[i - j + 7] = true;

position[i - 1, j - 1] = 0;

}

}

}

}

}

2.图形界面Form1

using System;

using System.Collections.Generic;

using ponentModel;

using System.Data;

using System.Drawing;

using System.Linq;

using System.Text;

using System.Windows.Forms;

namespace _8Queen

{

public partial class Form1 : Form