八年级数学全等三角形新课讲义完整版(全8讲)

八年级数学全等三角形新课讲义

全面完整版

（全八讲）

A B C 1 E D

A B C D O 1 2

（1） （2） A B D C （1） （2） A

B C E D

第一讲 全等三角形概念及其性质

（一） 知识要点

1、 全等三角形的有关概念

1）能够完全重合的两个图形叫做 形。

2）能够完全重合的两个三角形叫做全等 形。

把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫

做对应角。

3）全等三角形表示方法：

“全等”用“≌”表示，读作“全等于”，

如△ABC ≌△DEF 。

4）对应元素：

①对应顶点：点A 与点D ，点B 与点E ，点C 与点F 是对应顶点 ②对应边：AB 与DE ，AC 与DF ，BC 与EF 是对应边 ③对应角：∠A 与∠D ，∠B 与∠E ，∠C 与∠F 是对应角

当两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，如右图所示，△ABC 和△DEF 全等，是，记作△ABC ≌△DEF 。其中，。

2、常见的全等三角形的基本图形有平移型、旋转型和翻折型。 （1）平移型：

如下左图，若△ABC ≌△DEF ，则BC=EF 。将△DEF 向左平移得到下右图，则仍有BC=EF ，在右图中，若知BC=EF ，则可推出BE=CF 。

（2）旋转型：

如下左图，两对三角形的全等属于旋转型，图形的特点是：图1的旋转中心为点A ，有公共部分∠1；图2的旋转中心为点O ，有一对对顶角∠1=∠2。

（3）翻折型：

如右图，两个三角形的全等属于翻折型，其中图中有公共边AB 3、 全等三角形的性质

1） 全等三角形的对应边相等； 2） 全等三角形的对应角相等。 3） 知识延伸：

如果两个三角形全等，则三角形的对应边上的中线、高线及对应角的角平分线也相等。

A

B C D

E F A

B C D

E F

A B C D E F

B A

C D E

E

A

B C D O

A B C D

F

E 4、规律方法小结：

在寻找全等三角形的对应边和对应角时，常用的方法有：

（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边； （2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角； （3）公共边一定是对应边，公共角一定是对应角，对顶角一定是对应角； （4）全等三角形中一对最短的边（或最小的角）是对应边（或对应角）。

（二） 典型例题

例1：若把△ABC 绕A 点顺时针旋转一定的角度，就得到△ADE ，请写出图中所有的对应边和对应角。

例2：如图，已知△ABD ≌△ACE 。试说明BE=CD ，∠DCO=∠EBO 。

例3：如图，△ADF ≌△CBE ，且点E ，B ，D ，F 在一条直线上，判断AD 和BC 的位置关系，并加以说明。

例4：如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边AC ，BC 上的点，若△ADB ≌△EDB ≌△EDC ，则∠C 的度数为（ ）

A 、150

B 、200

C 、250

D 、300

例5：如图，△ABE 和△ADC 是△ABC 分别沿AB ，AC 边翻折1800形成的，若∠1：∠2：∠3=28：5：3，则求∠α的度数。

例6：如图所示，△ABC ≌△ADE ，∠B 和∠D 对应，∠C 和∠E 对应，且∠B=25°，∠E=105°，∠DAC=15°，则∠EAC 等于多少度？

例7：如图，已知△ABC≌△DBE，AB ⊥CD ，DE 的延长线交AC 于点F ，那么DF ⊥AC 吗？说明理由．

例8：如图，已知△ABE ≌△ACD ．且AB =AC ，求证： (1) ∠BAD= ∠CAE; (2)BD= CE.

例9.如图，已知ABC AED ∆≅∆，AE AB =，AD AC = ，20D E ︒∠-∠= ，60BAC ︒

∠=.求C ∠的度数.

B

E

D

C

A

（三） 反馈练习

1．如图，△ABC≌△DCB，若∠l 与∠2是一组对 应角，则其他的对应角有 ， ，对应边有 ， ， 。

2．如图，△AB≌C△A′B ′C ′，且点B ，B ′，C ，C ′在同一直线上，则BB ′=____；若∠A=80º，则∠A ′= º，∠B ′DC= º。

（题1） （题2） （题3） （题4）

3．如图，把△ABC 沿直线BC 翻折180º，得到△DBC，则△ABC 与△DBC 的关系是 。 4．如图，把△ABC 绕点A 旋转一定的角度得到△AED，那么△ABC △AED，其中对应边有 ， ， ，对应角有 ， ， 。

5．（南通）已知：如图，△OAD≌△OBC，且∠O=70º，∠C =25º，则∠AEB= 。

（题5） （题6） （题7） （题9）

6．如图，△ABD ≌△ACD ，AB=AC ，则∠BAD=∠ ，BD= ，∠ADB= 度

7．如图，若△AB C ≌△EDC，且∠B=58º，CD=2cm ，点B ，C ，E 在同一直线上，则∠E= ，BC= cm. 8．若△ABC ≌△DEF ，△DEF 的周长为32cm ，DE= 9cm,EF= 12cm ，则AB= cm,BC= ___cm ，AC= cm. 9．如图，直角△ABC 沿直角边BC 所在的直线向右平移得到△DEF，则下列结论中错误的是( ) A.△ABC ≌△DEF B.∠DEF= 90º C ．AC =DF D ．EC= CF

10.下列说法，(1)形状相同的两个三角形是全等三角形；(2)面积相等的两个三角形是全等三角形；(3)全等三角形的周长相等，面积相等；(4)若△ABC≌△DEF，则∠A=∠D ，AB =EF.其中正确的个数有( ) A.l 个 B.2个 C ．3个 D ．4个

11．如图所示，△ABC≌△AEF，AB=AE ，∠B=∠E ，则下列结论：①AC=AF;②∠FAB=∠EAB ；③EF =BC;④∠EAB=∠FAC.其中正确结论的个数是( ) A.l 个 B.2个 C.3个 D.4个

12.如图，在△ABC 中，D 、E 分别是边AC 、BC 上的 点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则 ∠C 的度数 为( )

A ．15º B．20º C ．25º D．30º

（题11） （题12） （题13） （题14） （题15） （题16） 13．如图，△ABC≌△CDA，下列各组边中，不是对应边的是( ) A ．AB 与DC B.AC 与CA C.AD 与CB D.AD 与DC

14.如图，△A BC ≌△ADE，点B 的对应点是点D ．若∠BAD= 100º，∠CAE= 40º，求∠BAE 的度数．

15、如图所示，△ABC ≌△AEC ，B 和E 是对应顶点，∠B=30°，∠ACB=85°，求△AEC 各内角的度数． 16、如图，已知ABC ∆≌EBD ∆，求证：21∠=∠