八年级下竞赛1
初二数学竞赛试题7套整理版(含答案)

初二数学竞赛试题7套整理版(含答案)初二数学竞赛试题7套整理版(含答案)第一套试题1. 某数与它的四分之一之和的和是28,求这个数是多少?解:设这个数为x,根据题意可得方程 x + (1/4)x + x = 28,化简得9/4x = 28,解得 x = 44.2. 有一个矩形,长是宽的3倍,如果长再加上宽再加上1的和等于50,求矩形的长和宽各是多少?解:设矩形的宽为x,则长为3x,根据题意可得方程 3x + x + 1 = 50,化简得 4x + 1 = 50,解得 x = 12,所以长为3 * 12 = 36,宽为12.3. 某个数的三次方减去它自身等于608,求这个数是多少?解:设这个数为x,根据题意可得方程 x^3 - x = 608,化简得 x^3 - x - 608 = 0,因此需求解该方程的解x.4. 甲数和乙数之和是300,甲数比乙数大30,求甲数和乙数各是多少?解:设甲数为x,乙数为y,根据题意可得方程 x + y = 300,x - y = 30,联立这两个方程可以解得甲数x和乙数y.5. 家长购买某品牌的饮料,每瓶售价为5元,如果购买10瓶,优惠50%,那么需要支付的价格是多少?解:购买10瓶优惠50%,相当于购买5瓶的价格,所以需要支付 5 * 10 * (1 - 50%) = 25元.第二套试题1. 学校图书馆购买300本新书,若图书馆中已有书籍500本,现将这些书按每排放10本的方式摆放,共需要多少排?解:新书300本加上原有书籍500本,共计800本书,每排放10本,所以需要 800 / 10 = 80排.2. 小明每天早上跑步30分钟,下午骑自行车25分钟,晚上游泳40分钟,求他一天中运动的总时长是多少分钟?解:小明一天早上跑步30分钟,下午骑自行车25分钟,晚上游泳40分钟,总时长为 30 + 25 + 40 = 95分钟.3. 甲、乙两人开始一起钓鱼,甲每分钟能钓2条鱼,乙每分钟能钓1条鱼,如果他们一起钓了45分钟,那么他们一共钓到了多少条鱼?解:甲每分钟能钓2条鱼,乙每分钟能钓1条鱼,他们一起钓了45分钟,所以甲和乙一共钓到了 2 * 45 + 1 * 45 = 135 条鱼.4. 某商品原价100元,现在打8折,过了一段时间后再降价,降到原价的85%,现在这个商品的售价是多少?解:原价100元,打8折后为 100 * (1 - 80%) = 80元,再降到原价的85%为 80 * 85% = 68元.5. 某人的年收入为12000元,每月生活费占月收入的1/5,那么这个人每月的生活费用是多少元?解:年收入12000元,月收入为 12000 / 12 = 1000元,生活费占收入的1/5,所以生活费用为 1000 * 1/5 = 200元.第三套试题1. 甲、乙两个人合作修一个房子,甲一个人修需要8天,乙一个人修需要12天,问他们一起修需要多少天?解:甲一个人修需要8天,乙一个人修需要12天,他们一起修需要的时间为 1/(1/8 + 1/12) = 4.8天.2. 甲购买一本书花费了原价的3/4,折后价格为60元,问这本书的原价是多少?解:折后价格为60元,花费原价的3/4,所以原价为 60 / (3/4) = 80元.3. 甲、乙两人比赛,甲第一轮跑步用时1分钟,第二轮用时50秒,第三轮用时40秒;乙第一轮跑步用时55秒,第二轮用时45秒,第三轮用时35秒,问谁的平均速度更快?解:甲第一轮跑步用时1分钟,第二轮用时50秒,第三轮用时40秒,平均速度为 (60 + 50 + 40) / 3 = 50 秒/轮;乙第一轮跑步用时55秒,第二轮用时45秒,第三轮用时35秒,平均速度为 (55 + 45 + 35) / 3 = 45 秒/轮;所以甲的平均速度更快.4. 一只小狗每小时能跑5公里,一只小猫每小时能跑8公里,如果它们从同一地点同时出发并分别向东和西跑,4小时后它们相距了多少公里?解:小狗每小时能跑5公里,4小时后跑了5 * 4 = 20公里,小猫每小时能跑8公里,4小时后跑了8 * 4 = 32公里,所以它们相距了 32 -20 = 12 公里.5. 三个连续的偶数相加的和是60,求这三个数分别是多少?解:设第一个偶数为x,那么第二个偶数为x + 2,第三个偶数为x+ 4,根据题意可得方程 x + (x + 2) + (x + 4) = 60,求解该方程可得x及其对应的三个连续偶数.第四套试题1. 一个数的2倍加上5等于13,求这个数是多少?解:设这个数为x,根据题意可得方程 2x + 5 = 13,解得 x = 4.2. 甲乙两数相差22,乙数的2倍与甲数的3倍之和等于70,求甲、乙两数各是多少?解:设甲数为x,乙数为y,根据题意可得方程 y - x = 22,2y + 3x= 70,联立这两个方程可以解得甲数x和乙数y.3. 一辆汽车以每小时80千米的速度行驶,行驶了1小时20分钟后停下来休息,求这段时间内汽车行驶的路程?解:汽车以每小时80千米的速度行驶,1小时20分钟共1.33 小时,所以汽车行驶的路程为 80 * 1.33 = 106.4 千米.4. 甲、乙两个人一起做一件工作,甲单独完成需要4小时,乙单独完成需要6小时,他们一起完成这件工作需要多少小时?解:甲单独完成需要4小时,乙单独完成需要6小时,他们一起完成需要的时间为 1/(1/4 + 1/6) = 2.4小时.5. 一个数加上它的四分之一之和的和是28,求这个数是多少?解:设这个数为x,根据题意可得方程 x + (1/4)x + x = 28,化简得9/4x = 28,解得 x = 44.第五套试题1. 一条宽10米的路,两边分别种植了向阳向每排7棵树或9棵树,每棵树之间距离相等,而且与路两边相邻树之间距离也相等,问道路中间最宽的地方有多宽?解:分别种植7棵树和9棵树,每棵树之间距离相等,所以道路中间最宽的地方为两排树之间的距离.2. 一个数与4的乘积减去2等于18,求这个数是多少?解:设这个数为x,根据题意可得方程 4x - 2 = 18,解得 x = 5.3. 甲、乙、丙三人合作种田,甲一个人种地需要10天,乙一个人种地需要12天,丙一个人种地需要15天,问他们三个人一起种地需要多少天?解:甲一个人种地需要10天,乙一个人种地需要12天,丙一个人种地需要15天,他们一起种地需要的时间为 1/(1/10 + 1/12 + 1/15) =4.8天.4. 某人共有100元,买了一本书花掉了原价的3/5,剩下的钱还能买另一本原价为80元的书吗?解:100元买了一本书花掉了原价的3/5,剩下的钱为 100 * (1 - 3/5) = 40元,剩下的钱不足以购买另一本80元的书.5. 一团面粉重800克,其中水分为15%,求这团面粉中水分的重量是多少克?解:面粉重800克,其中水分为15%,所以水分的重量为800 * 15% = 120克.第六套试题1. 一个数与它的五分之一之和的和是40,求这个数是多少?解:设这个数为x,根据题意可得方程 x + (1/5)x + x = 40,化简得7/5x = 40,解得 x = 28.57.2. 甲、乙两个人分别完成一项工作需要的时间比为2:5,如果他们一起完成这项工作需要3小时,求乙单独完成这项工作需要多少时间?解:甲、乙两个人分别完成一项工作需要的时间比为2:5,设甲单独完成需要的时间为x,乙单独完成需要的时间为y,根据题意可得方程 2x + 5x = 3,解得 y = 7.5.3. 有两个相交的圆,圆心之间的距离为8,两圆的半径分别为5和3,求两圆相交的弦的长度是多少?解:两个圆的半径分别为5和3,圆心之间的距离为8,利用勾股定理可以求得两圆相交的弦的长度.4. 甲乙两个人一起做一件工作,甲单独完成需要10小时,乙单独完成需要15小时,他们一起完成这件工作需要多少小时?解:甲单独完成需要10小时,乙单独完成需要15小时,他们一起完成需要的时间为 1/(1/10 + 1/15) = 6小时.5. 甲给乙20元,乙给丙30元,丙给甲10元,这三个人一共交易了多少元?解:甲给乙20元,乙给丙30元,丙给甲10元,所以一共交易了20 + 30 + 10 = 60元.第七套试题1. 某数比它的2/3小12,求这个数是多少?解:设这个数为x,根据题意可得方程 x - (2/3)x = 12,化简得 1/3x = 12,解得 x = 36.2. 甲、乙两个人一起修一条路,甲单独修需要8小时,乙单独修需要12小时,也有可能甲的速度是乙的倍数,问他们一起修需要多少小时?解:甲单独修需要8小时,乙单独修需要12小时,他们一起修需要的时间为 1/(1/8 + 1/12) = 4.8小时.3. 某品牌的衣服原价为200元,现在打折8折,过了一段时间后再降价,降到原价的85%,现在这件衣服的售价是多少?解:原价200元,打8折后为 200 * (1 - 80%) = 160元,再降到原价的85%为 160 * 85% = 136元.4. 甲、乙两个人一起做工,甲一个小时能做1/3的工作量,乙一个小时能做1/4的工作量,问他们一起做一份工作需要多少时间?解:甲一个小时能做1/3的工作量,乙一个小时能做1/4的工作量,他们一起做一份工作需要的时间为 1/(1/3 + 1/4) = 12/7小时.5. 某人的年收入为12000元,每月花销占收入的1/4,那么这个人每月的花销是多少元?解:年收入12000元,。
《功能和机械能》全国初中物理竞赛(八年级下)(原卷版)

保密★启用前第十一章《功和机械能》全国初中物理竞赛试题精编学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题1.如图的斜面是光滑的,分别用F1、F2的推力从斜面的底部将同样的物体匀速推上斜面的顶端,推力所做的功为W1、W2,斜面两底角不等α<β,那么()A.F1>F2;W1=W2B.F1<F2;W1<W2C.F1>F2;W1>W2D.F1<F2;W1=W22.用杠杆、斜面和滑轮组分别将物重相同的物体提升到相同高度的过程中,所做的有用功()A.使用杠杆时最多B.使用斜面时最多C.使用滑轮组时最多D.一样多3.如图甲,体积为1000cm3的实心均匀正方体A,自由放置在底面积为200cm2、高为16cm 的薄壁柱形容器中,容器重力为10N;底面积50cm2、高为10cm的长方体B通过一轻质细线悬挂于天花板,细线拉力为12N,A与B相距7cm,现往容器中注入某种液体,当液体深度为15cm时,细线拉力变为10N,如图乙,此时液体对容器底的压强为1500Pa。
下列说法正确的是()A.液体的密度为0.8g/cm3B.从甲图到乙图,A物体克服重力做功42JC.从甲图到乙图,容器对桌面的压力增加了34ND.若轻轻剪断乙图中细线,待AB物体静止后,容器对桌面的压强为2350Pa4.如图所示木块从光滑斜面的顶端由静止下滑,途经A、B、C三点。
已知AB和BC的长度相同,下列说法正确的是( )A .从A 点到C 点木块保持匀速直线运动B .木块受到的支持力和重力都对木块做功C .AB 和BC 段重力对木块做功的多少相同D .AB 和BC 段重力对木块做功的功率相同5.甲、乙两人质量之比为5:4,他们沿静止的自动扶梯匀速跑上楼的功率之比为3:2,甲跑上楼所用的时间是t 1。
当甲站在自动扶梯上不动,开动自动扶梯把甲送上楼所用的时间是t 2。
2020-2021学年浙江省八年级下学期数学竞赛卷1(解析版)

2020-2021学年浙江省八年级下学期数学竞赛卷1 一.选择题(共8小题)1.设a=﹣2,则代数式a3+4a2﹣a+6的值为()A.6B.4C.2+2D.2﹣2【解答】解:∵a=﹣2,∴(a+2)2=()2,即a2+4a=1,∴a3+4a2﹣a+6=a(a2+4a)﹣a+6=a×1﹣a+6=6.故选:A.2.关于x的方程x2﹣bx+4=0有两个相等的正实数根,则b的值为()A.4B.﹣4C.﹣4或4D.0【解答】解:∵关于x的方程x2+bx+4=0有两个相等的正实数根,∴△=b2﹣4×1×4=b2﹣16=0,解得:b=4.故选:A.3.如图所示,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=()A.360°B.450°C.540°D.720°【解答】解:如图,在四边形ACEH中,∠A+∠C+∠E+∠1=360°,在四边形BDFP中,∠B+∠D+∠F+∠2=360°,∵180°﹣∠1+180°﹣∠2+∠G=180°,∴∠A+∠C+∠E+∠1+∠B+∠D+∠F+∠2+180°﹣∠1+180°﹣∠2+∠G=360°+360°+180°,∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=360°+180°=540°.故选:C.4.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,以AB为一边向三角形外作正方形ABEF,正方形的中心为O,且OC=4,那么BC的长等于()A.3B.5C.2D.【解答】解:如图,作EQ⊥x轴,以C为坐标原点建立直角坐标系,CB为x轴,CA为y轴,则A(0,3).设B(x,0),由于O点为以AB一边向三角形外作正方形ABEF的中心,∴AB=BE,∠ABE=90°,∵∠ACB=90°,∴∠BAC+∠ABC=90°,∠ABC+∠EBQ=90°,∴∠BAC=∠EBQ,在△ABC和△BEQ中,∴△ACB≌△BQE(AAS),∴AC=BQ=3,BC=EQ,设BC=EQ=x,∴O为AE中点,∴OM为梯形ACQE的中位线,∴OM=,又∵CM=CQ=,∴O点坐标为(,),根据题意得:OC=4=,解得x=5,则BC=5.故选:B.5.如图正方形ABCD的顶点A在第二象限y=图象上,点B、点C分别在x轴、y轴负半轴上,点D在第一象限直线y=x的图象上,若S阴影=,则k的值为()A.﹣1B.C.D.﹣2【解答】解:如图,过点A作AG⊥x轴,过点D作DE⊥x轴,作DF⊥AG交y轴于H,∴四边形DHOE是矩形∵∠ADC=∠HDE=90°∴∠ADC﹣∠FDC=∠HDE﹣∠FDC∴∠ADF=∠CDE,∵点D在第一象限直线y=x的图象上,∴DH=DE,且∠ADF=∠CDE,∠DHM=∠DEN∴△DHM≌△DEN(ASA)∴S△DHM=S△DNE,∴=S四边形DHOE=DH×DE∴DH=DE=同理可证:△AFD≌△BGA≌△COB≌△DHC∴AF=HD=BG=OC,AG=DF=BO=HC∴OC=HD==AF=BG∴CH=∴AG==BO∴GO=∴点A坐标(﹣,)∴k=﹣×=﹣故选:B.6.如图,在平行四边形ABCD中,BC=2AB,CE⊥AB于E,F为AD的中点,若∠AEF=54°,则∠B=()A.54°B.60°C.66°D.72°【解答】解:过F作FG∥AB∥CD,交BC于G;则四边形ABGF是平行四边形,所以AF=BG,即G是BC的中点;连接EG,在Rt△BEC中,EG是斜边上的中线,则BG=GE=FG=BC;∵AE∥FG,∴∠EFG=∠AEF=∠FEG=54°,∴∠AEG=∠AEF+∠FEG=108°,∴∠B=∠BEG=180°﹣108°=72°.故选:D.7.若m是关于x的方程x2﹣2020x+1=0的根,则(m2﹣2020m+4)•(m2﹣2020m﹣5)的值为()A.18B.﹣18C.20D.﹣20【解答】解:∵m是关于x的方程x2﹣2020x+1=0的根,∴m2﹣2020m+1=0,∴m2﹣2020m=﹣1,∴(m2﹣2020m+4)•(m2﹣2020m﹣5)=(﹣1+4)×(1﹣5)=﹣18.故选:B.8.如图,四边形OABC为平行四边形,A在x轴上,且∠AOC=60°,反比例函数y=(k >0)在第一象限内过点C,且与AB交于点E.若E为AB的中点,且S△OCE=8,则OC的长为()A.8B.4C.D.【解答】解:过点C作CD⊥x轴于点D,过点E作EF⊥x轴于点F,如图:∵四边形OABC为平行四边形,∴OC=AB,OC∥AB,∴∠EAF=∠AOC=60°,在Rt△COD中,∵∠DOC=60°,∴∠DOC=30°,设OD=t,则CD=t,OC=AB=2t,在Rt△EAF中,∵∠EAF=60°,AE=AB=t,∴AF=,EF=AF=t,∵点C与点E都在反比例函数y=的图象上,∴OD×CD=OF×EF,∴OF==2t,∴OA=2t﹣=t,∴S四边形OABC=2S△OCE,∴t×t=2×8,∴解得:t=(舍负),∴OC=.故选:D.二.填空题(共6小题)9.已知关于x的一元二次方程(1﹣2k)x2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根,则k 的取值范围﹣3≤k<4且k≠.【解答】解:∵关于x的一元二次方程(1﹣2k)x2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根,∴,解得:﹣3≤k<4且k≠.故答案为:﹣3≤k<4且k≠.10.若<0,化简﹣﹣3的结果为﹣2x.【解答】解:由题意得,或,解得,﹣2<x<,则原式=|5﹣3x|﹣|x﹣2|﹣3=5﹣3x﹣2+x﹣3=﹣2x,故答案为:﹣2x.11.如图,双曲线y=(x>0)的图象上.△OA1B1,△A1A2B2,…,△A n﹣1A n B n均为正三角形,过B1作B1C⊥x轴于C,过B2作B2D⊥x轴于D,则点A n的坐标为(,0).【解答】解:∵点B1,B2在双曲线y=(x>0)的图象上,∴OC•B1C=3,∵△OA1B1,△A1A2B2,…,△A n﹣1A n B n均为正三角形,∴B1C=OC,∴OC=,∴OA1=2,∴;连接OB2,则OD•B2D=3,∵OD=OA1+A1D=2+,,∴∴,∴,同理可得,,…由上可知,.故答案为:(,0).12.P是正方形ABCD内一点,AB=5,P A=,PC=5,则PB=或2.【解答】解:如图所示,∴PB==或PB==2,故答案为:或2.13.已知x1,x2,x3,x4,x5为正整数,任取四个数求和,只能得到44,45,46,47这样四个结果,则这5个数的众数是11.【解答】解:根据题意,设这个重复的和为z,可得:(x1+x2+x3+x4+x5)×4=44+45+46+47+z,可得:z=46,可得五个数据之和为57,所以五个数据为:10,11,12,13,11,故答案为:1114.如图,已知直线y=kx(k>0)分别交反比例函数y=和y=在第一象限的图象于点A,B,过点B作BD⊥x轴于点D,交y=的图象于点C,连接AC.若△ABC是等腰三角形,则k的值是或.【解答】解:∵点B是y=kx和y=的交点,y=kx=,∴点B坐标为(,2),同理可求出点A的坐标为(,),∵BD⊥x轴,∴点C横坐标为,纵坐标为,∴BA=,AC=,BC=,∴BA2﹣AC2=k>0,∴BA≠AC,若△ABC是等腰三角形,①当AB=BC时,则=,解得:k=±(舍去负值);②当AC=BC时,同理可得:k=;故答案为:或.三.解答题(共4小题)15.已知x﹣y=6,,求的值.【解答】解:∵x﹣y=6,∴,∴,∵+=•+•=(+)=9,∴,即,∴=(﹣)=×=4.16.已知实数a,b,c满足:a+b+c=2,abc=4.(1)求a,b,c中的最大者的最小值;(2)求|a|+|b|+|c|的最小值.【解答】解:(1)不妨设a是a,b,c中的最大者,即a≥b,a≥c,由题设知a>0,且b+c=2﹣a,.于是b,c是一元二次方程的两实根,≥0,a3﹣4a2+4a﹣16≥0,(a2+4)(a﹣4)≥0.所以a≥4.又当a=4,b=c=﹣1时,满足题意.故a,b,c中最大者的最小值为4.(2)因为abc>0,所以a,b,c为全大于0或一正二负.①若a,b,c均大于0,则由(1)知,a,b,c中的最大者不小于4,这与a+b+c=2矛盾.②若a,b,c为或一正二负,设a>0,b<0,c<0,则|a|+|b|+|c|=a﹣b﹣c=a﹣(2﹣a)=2a﹣2,由(1)知a≥4,故2a﹣2≥6,当a=4,b=c=﹣1时,满足题设条件且使得不等式等号成立.故|a|+|b|+|c|的最小值为6.17.如图,四边形ABCD是矩形,E是对角线BD上不同于B、D的任意一点,AF=BE,∠DAF=∠CBD.(1)求证:△ADF≌△BCE;(2)求证:四边形ABEF是平行四边形;(3)试确定当点E在什么位置时,四边形AEDF为菱形?并说明理由.【解答】(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC,在△ADF和△BCE中,,∴△ADF≌△BCE(SAS);(2)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∠BAD=90°,∴∠DBC=∠ADB,∵∠DAF=∠CBD,∴∠DAF=∠ADB,∴AF∥BE,∵AF=BE,∴四边形ABEF是平行四边形;(3)解:当E为BD的中点时,四边形AEDF变为菱形,理由如下:如图所示:∵E为BD的中点,∠BAD=90°,∴AE=BE=DE,∵AF=BE,AF∥BD,∴AF∥DE,AF=DE,AF=AE,∴四边形AEDF是平行四边形,∴四边形AEDF是菱形.18.请你利用直角坐标平面上任意两点(x1,y1),(x2,y2)间的距离公式d=解答下列问题:已知:反比例函数y=与正比例函数y=x的图象交于A,B两点(A在第一象限),点F1(﹣2,﹣2),F2(2,2)在直线y=x上.设点P(x0,y0)是反比例函数y=图象上的任意一点,记点P与F1,F2两点之间的距离之差d=|PF1﹣PF2|.(1)试比较线段AB的长度与d的大小,并由此归纳出双曲线的一个重要定义(用简练的语言表述).(2)现请你在反比例函数y=第一象限内的分支上找一点P,使点P到F2(2,2)和点C(6,4)的距离之和最小,求点P的坐标.【解答】:解由y=和y=x组成的方程组可得A、B两点的坐标分别为,(,)、(﹣,﹣),线段AB的长度=4.∵点P(x0,y0)是反比例函数y=图象上一点,∴y0=.∴PF1==||,PF2==||,∴d=|PF1﹣PF2|=|||﹣|||,当x0>0时,d=4;当x0<0时,d=4.因此,无论点P的位置如何,线段AB的长度与d一定相等.由此可知:到两个定点的距离之差(取正值)是定值的点的集合(轨迹)是双曲线.(2)由条件PF2=PF1﹣4,知PF2+PC=PF1+PC﹣4,由F1,﹣P,C三点共线时最小,此时可解得P(2,1).。
八年级数学竞赛试题详讲

八年级数学竞赛试题详讲八年级数学竞赛试题通常涵盖代数、几何、组合和数论等多个领域。
以下是一些常见题型的详细讲解:# 代数部分1. 多项式运算:- 理解多项式的基本运算,包括加、减、乘、除。
- 掌握多项式的因式分解技巧,如公式法、分组分解法等。
2. 方程与不等式:- 学会解一元二次方程,包括配方法、公式法和因式分解法。
- 掌握不等式的解法,包括线性不等式和非线性不等式。
3. 函数与图象:- 理解函数的概念,包括定义域、值域、单调性等。
- 能够根据函数表达式画出基本的图象,如线性函数、二次函数。
# 几何部分1. 平面几何:- 掌握基本的几何概念,如点、线、面、角、三角形等。
- 学习三角形的分类,如等边、等腰、直角三角形。
- 掌握圆的性质和定理,如切线、弦、弧等。
2. 立体几何:- 理解立体图形的基本概念,如棱柱、棱锥、球等。
- 学习体积和表面积的计算方法。
3. 几何证明:- 掌握基本的几何证明方法,如相似三角形、全等三角形的证明。
# 组合部分1. 排列组合:- 理解排列和组合的概念,包括有序和无序的区别。
- 学会使用排列组合公式来解决实际问题。
2. 二项式定理:- 理解二项式定理的公式和应用,能够展开二项式的幂。
3. 组合计数:- 掌握组合计数的技巧,如加法原理和乘法原理。
# 数论部分1. 整数的性质:- 学习整数的整除性、质数、合数等基本概念。
2. 最大公约数和最小公倍数:- 掌握求两个数的最大公约数和最小公倍数的方法。
3. 同余问题:- 理解同余的概念和性质,学会解决简单的同余问题。
# 解题策略- 审题:仔细阅读题目,理解题目要求。
- 画图:对于几何问题,画图可以帮助理解问题和找到解题思路。
- 分类讨论:对于需要分类讨论的问题,要确保考虑所有可能的情况。
- 逆向思维:在某些情况下,从结果反推条件可能更容易找到解题思路。
- 检查:解题后要检查答案是否符合所有条件,确保没有遗漏或错误。
竞赛试题往往需要学生具备较强的逻辑思维能力和创新解题能力,因此在准备竞赛时,多做练习、总结经验是非常重要的。
下学期八年级数学竞赛试题及答案

2016年下学期八年级数学竞赛试题时量:120分钟 满分:120分一.选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)1.在式子1a ,2xy π,2334a b c ,56x ,78x y +,210xy -,2x x 中,分式的个数是( ) A .5 B .4 C .3D .2 2.已知()2111x x --=,则x 的值为( )A .±1B .﹣1和2C .1和2D .0和﹣13.如图,90MON ∠=︒,点A ,B 分别在射线OM ,ON 上运动,BE 平分∠NBA ,BE 的反向延长线与∠BAO 的平分线交于点C ,则∠C 的度数是( )A .30°B .45°C .55°D .60°第3题图 第4题图4.如图,在△ABC 中,AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于点E 、F ,若∠BAC =110°,则∠EAF 为( )A .35°B .40°C .45°D .50°5.正数x 的两个平方根分别为3﹣a 和2a +7,则44﹣x 的立方根为( )A .﹣5B .5C .13D .106x =,则x 的值有( )A .0个B .1个C .2个D .3个7.若关于x 的不等式mx ﹣n >0的解集是14x <,则关于x 的不等式(n ﹣m )x >(m +n )的解集是( )A .53x <-B .53x >-C .53x <D .53x > 8.某品牌电脑的成本为2400元,标价为2980元,如果商店要以利润不低于5%的售价打折销售,最低可打( )折出售.A .7折B .7.5折C .8折D .8.5折9.7- )A .2+B .2-C 2D 2+10.已知3a =+,3b =-的值是( )A .24B .±C .D .二.填空题(共8小题,每小题4分,满分32分)11.若2522356x A B x x x x +=+---+,则A =___________,B =___________.12.已知1ab =,则20061111a b ⎛⎫+ ⎪++⎝⎭=___________.13.如图,在△ABC 中,AD 平分∠BAC ,AB =AC ﹣BD ,则∠B ∶∠C 的值是___________.第13题图 第14题图 第18题图14.如图,△ABC 中,∠BAC =90°,AD ⊥BC ,∠ABC 的平分线BE 交AD 于点F ,AG 平分∠DAC ,给出下列结论:①∠BAD =∠C ;②∠AEF =∠AFE ;③∠EBC =∠C ;④AG ⊥EF ,⑤AN=NG ,⑥AE =FG .其中错误的结论是_____________.15.已知24221x y k x y k +=⎧⎨+=+⎩,且﹣1<x ﹣y <0,则k 的取值范围为___________. 16.若不等式组0122x a x x +≥⎧⎨->-⎩有解,则a 的取值范围是___________.17.若2y =,则y x =___________.18.如图,矩形内两相邻正方形的面积分别是2和6,那么矩形内阴影部分的面积是_______________________.(结果保留根号)三.解答题(共6小题,满分58分)19.(9分)先化简再求值:232121x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭,其中x 满足x 2+x ﹣2=0.20.(9分)已知5+5-a 和b ,求(a +b )(a ﹣b )的值.21.(10分)如图,已知AD ∥BC ,∠PAB 的平分线与∠CBA 的平分线相交于E ,CE 的连线交AP 于D .求证:AD +BC =AB .22、(10分)某商店购买60件A 商品和30件B 商品共用了1080元,购买50件A 商品和20件B 商品共用了880元.(1)A 、B 两种商品的单价分别是多少元?(2)已知该商店购买B 商品的件数比购买A 商品的件数的2倍少4件,如果需要购买A 、B 两种商品的总件数不少于32件,且该商店购买的A 、B 两种商品的总费用不超过296元,那么该商店有哪几种购买方案?23.(10分)某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场,就用8000元购进一批衬衫,面市后果然供不应求,服装商又用17600元购进了第二批这种衬衫,所购数量是第一批购进数量的2倍,但单价贵了8元.商家销售这种衬衫时每件定价都是100元,最后剩下10件按8折销售,很快售完.在这两笔生意中,商家共盈利多少元?24.(10分)已知,Rt △ABC 中,∠ACB=90°,∠CAB=30°.分别以AB 、AC 为边,向三角形外作等边△ABD 和等边△ACE .(1)如图1,连接线段BE 、CD .求证:BE=CD ;(2)如图2,连接DE 交AB 于点F .求证:F 为DE 中点.2016年下学期八年级数学竞赛试题参考答案一.选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B B B B A C B D B C 二.填空题(共8小题,每小题3分,满分24分)题号11 12 13 14 15 16 17 18 答案﹣12;17 1 2 ③a>﹣1 9 2﹣2 三.解答题(共6小题,满分58分)19.(9分)解:原式=?=?=x(x+1)=x2+x,∵x2+x﹣2=0,∴x2+x=2,则原式=2.20.(9分)解:∵2<<3,∴7<5+<8,2<5﹣<3,∴a=5+﹣7=﹣2,b=5﹣﹣2=3﹣∴原式=(﹣2+3﹣)(﹣2﹣3+)=1×(2﹣5)=2﹣5.21.(10分)证明:在AB上截取AF=AD,∵AE平分∠PAB,∴∠DAE=∠FAE,在△DAE和△FAE中,∵,∴△DAE≌△FAE(SAS),∴∠AFE=∠ADE,∵AD∥BC,∴∠ADE+∠C=180°,∵∠AFE+∠EFB=180°,∴∠EFB=∠C,∵BE平分∠ABC,∴∠EBF=∠EBC,在△BEF和△BEC中,∵,∴△BEF≌△BEC(AAS),∴BC=BF,∴AD+BC=AF+BF=AB.22.(10分)解:(1)设A种商品的单价为x元、B种商品的单价为y元,由题意得:解得答:A种商品的单价为16元、B种商品的单价为4元.(2)设购买A商品的件数为m件,则购买B商品的件数为(2m-4)件,由题意得:解得:12≤m≤13,∵m是整数,∴m=12或13,故有如下两种方案:方案(1):m=12,2m-4=20?即购买A商品的件数为12件,则购买B商品的件数为20件;方案(2):m=13,2m-4=22?即购买A商品的件数为13件,则购买B商品的件数为22件.23.(10分)解:设第一批进货的单价为x元,则第二批进货的单价为(x+8)元,由题意得,×2=,解得:x=80,经检验;x=80是原分式方程的解,且符合题意,则第一次进货100件,第二次进货的单价为88元,第二次进货200件,总盈利为:(100﹣80)×100+(100﹣88)×(200﹣10)+10×(100×0.8﹣88)=4200(元).答:在这两笔生意中,商家共盈利4200元.24.(10分)证明:(1)∵△ABD和△ACE是等边三角形,∴AB=AD,AC=AE,∠DAB=∠EAC=60°,∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC,即∠DAC=∠BAE,在△DAC和△BAE中,,∴△DAC≌△BAE(SAS),∴DC=BE;(2)如图,作DG∥AE,交AB于点G,由∠EAC=60°,∠CAB=30°得:∠FAE=∠EAC+∠CAB=90°,∴∠DGF=∠FAE=90°,又∵∠ACB=90°,∠CAB=30°,∴∠ABC=60°,又∵△ABD为等边三角形,∠DBG=60°,DB=AB,∴∠DBG=∠ABC=60°,在△DGB和△ACB中,,∴△DGB≌△ACB(AAS),∴DG=AC,又∵△AEC为等边三角形,∴AE=AC,∴DG=AE,在△DGF和△EAF中,,∴△DGF≌△EAF(AAS),∴DF=EF,即F为DE中点.。
八年级竞赛测试题内容

八年级竞赛测试题内容八年级竞赛测试题内容通常包括数学、语文、英语、科学等科目,旨在考查学生的综合能力和对学科知识的深入理解。
以下是一些可能的测试题目内容:数学部分:1. 解析几何:求点到直线的距离公式,直线与圆的位置关系。
2. 代数:一元二次方程的解法,包括因式分解法、配方法和公式法。
3. 数列:等差数列和等比数列的通项公式和求和公式。
4. 概率统计:简单概率事件的计算,如掷骰子、抽签等。
5. 函数:一次函数、二次函数的图像和性质,包括顶点、对称轴等。
语文部分:1. 古诗词鉴赏:分析古诗文的意境、修辞手法和作者情感。
2. 现代文阅读:理解文章的主旨大意,分析作者的写作手法。
3. 文言文阅读:翻译文言文,理解文中的实词、虚词和句式。
4. 写作:根据给定的题目或材料,撰写议论文或记叙文。
英语部分:1. 阅读理解:理解文章的主旨大意,回答相关问题。
2. 完形填空:在文章中填入适当的词汇或短语,使文章完整。
3. 语法填空:根据语法规则填写空缺处的单词或短语。
4. 写作:根据给定的提示,撰写一篇短文或书信。
科学部分:1. 物理:力学基本概念,如力、功、能量的计算。
2. 化学:元素周期表,化学反应的类型和条件。
3. 生物:细胞结构与功能,遗传与进化的基本原理。
4. 地理:地球的构造,气候类型和地理现象。
综合应用题:1. 逻辑推理:解决一些逻辑问题,如数列推理、图形推理等。
2. 实验设计:根据给定的科学问题,设计实验方案并预测结果。
3. 跨学科问题:结合不同学科的知识,解决实际问题。
这些题目旨在考查学生对基础知识的掌握程度,以及分析问题和解决问题的能力。
竞赛测试通常要求学生在有限的时间内完成,因此,平时的练习和对知识点的深入理解非常重要。
初中八年级数学竞赛试题
初中八年级数学竞赛试题一、选择题(每题3分,共30分)1. 已知一个直角三角形的两条直角边分别为3和4,那么斜边的长度是:A. 5B. 6C. 7D. 82. 一个数的平方根是4,这个数是:A. 16B. -16C. 4D. -43. 一个圆的半径是5厘米,那么它的面积是:A. 25π cm²B. 50π cm²C. 75π cm²D. 100π cm²4. 如果一个数的绝对值是3,那么这个数可能是:A. 3B. -3C. 3或-3D. 05. 下列哪个分数是最简分数:A. 4/8B. 5/10C. 3/4D. 6/96. 一个正整数n,如果n²+n+1是质数,那么n的取值范围是:A. n=0B. n=1C. n=2D. n=-17. 一个长方体的长、宽、高分别是6厘米、4厘米和3厘米,它的体积是:A. 72 cm³B. 144 cm³C. 216 cm³D. 432 cm³8. 一个数列的前三项是2, 4, 6,如果这是一个等差数列,那么第四项是:A. 8B. 9C. 10D. 119. 一个数的立方根是2,这个数是:A. 6B. 8C. 4D. 210. 一个数的相反数是-7,那么这个数是:A. 7B. -7C. 0D. 14二、填空题(每题4分,共20分)11. 一个数的平方是36,这个数是_________。
12. 一个直角三角形的两个锐角的度数之和是_________。
13. 如果一个数的立方是-8,那么这个数是_________。
14. 一个数的倒数是1/4,那么这个数是_________。
15. 一个圆的直径是10厘米,那么它的周长是_________厘米。
三、解答题(共50分)16. (10分)解方程:2x + 5 = 1717. (15分)证明:在一个直角三角形中,如果一条直角边是另一条直角边的两倍,那么斜边是这条直角边的根号3倍。
八年级物理竞赛试题一
一、填空题1.在下列各题中填入适当的数字或单位:(1)40码鞋的长为25______。
(2)牛郎星和织女星相距约16__________。
(3)家用电冰箱容量为249_________。
(4)普通双人床床垫平面面积约为_________米2。
2.用皮尺测量长度时,若皮尺拉得过紧,则测量结果偏__________。
3.在微观研究中,常用“埃”作为长度单位,1埃=10-10米。
某种可见光的波长为4000埃,合________米。
二、设计与实验1.给你一圆柱体、一纸条、一大头针、一刻度尺和两只三角板,想办法测出圆周率π的值。
2.生产和生活中有时要用到细管子。
细管外径容易测量,但内径大小,无法直接测量。
请设计一个测量方案,写出应测量的数据和相应的计算公式。
三、计算题1、某船在静水中航速为36千米/小时,船在河中逆流而上,经过一座桥时,船上的一只木箱不慎被碰落水中,经过两分钟,船上的人才发现,立即调转船头追赶,在距桥600米处追上木箱,则水的流速是多少米/秒?2、小华在假期探望外祖母,他乘坐火车时发现,每经过铁轨接头处,车身都要振动一次,他还发现,火车进山洞前的一瞬间要鸣笛一次。
小华恰好坐在车尾,从听到笛声到车尾出洞,小华共数出85次车身振动,所用的时间是1分45秒。
若车身总长175米,每节铁轨长12.5米,山洞的长度是多少?当时火车的速度是多少?(设火车一直匀速直线行驶,声音在空气中的传播速度是340米/秒。
)设车速为v,从听到声音到车尾出山洞可得:v=st=12.5m×(85-1)105s=10m/s,则小华在听到声音的时候列车行驶的时间为:t=l车身v+v声=175m340m/s+10m/s=0.5s,此时车行驶进入山洞的距离为:s1=vt=10m/s×0.5s=5m,且剩余山洞距离为s2,则175m+s2=12.5m×(85-1),解得s2=875m则s1+s2=5m+875m=880m即为山洞长.答:山洞长度是880m.3、小明的家与学校之间有一座山,每天上学的过程中,有五分之二的路程是上坡路,其余是下坡路。
八年级趣味数学竞赛
八年级趣味数学竞赛试题班级:姓名:分数:1.一个人向邻居借一本书,邻居对他说:“你帮我劈10天柴,我就把书送给你,另外再给你20卢布。
”结果他只劈了7天柴。
邻居把书送给他后,又付了5个卢布。
这本书的价格是多少卢布?2.古算趣题——以碗知僧巍巍古寺在山中,不知寺内几多僧。
三百六十四只碗,恰合用尽不差争。
三人共食一碗饭,四人共进一碗羹。
请问先生能算者,都来寺内几多僧。
这首歌决的大意是:山上有一古寺叫都来寺,在这座寺庙里,3个和尚合吃一碗饭,4个和尚合分一碗汤,一共用了364只碗。
请问都来寺里有多少个和尚?3.兄弟俩进行100米短跑比赛。
结果,哥哥以3米之差取胜,换句话说,哥哥到达终点时,弟弟才跑了97米。
兄弟俩决定再赛一次。
这一次哥哥从起点线后退3米开始起跑。
假设第二次比赛两人的速度保持不变,谁蠃了第二次比赛?4.如果你有数字游戏子10枚:1,2,3,4,5,+,-,x,÷,= 各一枚,你能搭成一个等于22的算式吗?(可以加括弧)你还可用1,5,5,5,通过若干加减乘除运算得24吗?5.我国著名数学家苏步青爷爷年轻时候做的一道思考题:甲和乙从东西两地同时出发,相对而行,两地相距100里。
甲每小时走6里,乙每小时走4里,几小时两人相遇?如果甲带了一只狗,和甲同时出发,狗以每小时10里的速度向乙奔去,遇到乙后即回头向甲奔去,遇到甲又回头向乙奔去,直到甲乙两人相遇时狗才停住。
问这只狗共奔了多少里路?6.丢番图的墓志铭古希腊数学家丢番图的墓志铭里包含一个有趣的一元一次方程问题:过路人!这儿埋葬着丢番图,他生命的六分之一是童年;再过了一生的十二分之一后,他开始长胡须;又过了一生的七分之一后他结了婚;婚后五年他有了儿子,但可惜儿子的寿命只有父亲的一半;儿子死后,老人再活了四年就结束了余生。
根据这个墓志铭,请计算出丢番图的寿命。
7.. 如图:有A 、 B 、 C 、 D 四个村庄,先要建一个变电站P ,要求变电站到四个村庄的距离和最短,变电站应建在哪里?8、聪明的园丁(智力题)公园中心有九棵小树(位置如图)。
八年级初二数学竞赛试题
八年级初二数学竞赛试题一、选择题(每题3分,共30分)1. 如果一个数的平方等于该数本身,那么这个数是:A. 0B. 1C. -1D. A和B2. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4,那么斜边的长度是:A. 5B. 6C. 7D. 83. 下列哪个分数不能化简为最简分数:A. 2/4B. 3/6C. 4/8D. 5/104. 一个数的立方根是2,那么这个数是:A. 2B. 4C. 8D. 165. 如果一个二次方程有两个实数根,那么它的判别式:A. 大于0B. 等于0C. 小于0D. 可以是任何实数6. 一个圆的半径是5,那么它的面积是:A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π7. 一个数列的前三项是2, 4, 8,如果这是一个等比数列,那么第四项是:A. 16B. 32C. 64D. 1288. 一个长方体的长、宽、高分别是2, 3, 4,那么它的体积是:A. 24B. 36C. 48D. 529. 如果一个函数的图象关于y轴对称,那么这个函数是:A. 奇函数B. 偶函数C. 非奇非偶函数D. 线性函数10. 一个多项式 \( P(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6 \) 的因式分解是:A. \( (x-1)(x-2)(x-3) \)B. \( (x-1)(x-2)(x+3) \)C. \( (x-1)(x-3)(x+2) \)D. \( (x+1)(x-2)(x+3) \)二、填空题(每题4分,共20分)11. 一个数的平方根是4,那么这个数是________。
12. 一个等差数列的首项是5,公差是3,第6项是________。
13. 一个函数 \( y = 2x + 1 \) 的斜率是________。
14. 一个平行四边形的对角线互相平分,如果一条对角线的长度是10,那么这个平行四边形的面积是________。
15. 一个二次方程 \( ax^2 + bx + c = 0 \) 的根的判别式是\( b^2 - 4ac \),如果 \( a = 2 \),\( b = 5 \),\( c = 3 \),那么这个方程的判别式是________。
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八年级下竞赛1 1 / 3
赤土民族中学八年级英语竞赛选拔试题(1)
(本卷总分100, 90分钟完成 ) 2007.11. 得分: 一、单项选择(15分) ( ) 1.Why go the cinema? A. didn’t B. not to C. to not D. not ( ) 2. — with you? —I have a toothache. A. What’s wrong B. What wrong is C. What’s the wrong D. What the wrong is ( )3.They arrived in New York a plane. A. at B. for C. by D. in ( )4. Wash your feet you go to bed. A. if B. when C. before D. after ( ) 5 . I got up late, so I run to school. A. have B. must C. have to D . had to ( ) 6. —How is your sister? —She is . A.young B. good C. nice D. well ( ) 7 . Yao Ming is the Houston Rockets in the NBA now. A.help B. helping C. going to help D. to help ( ) 8 .What about to the park tomorrow? A.go B. to go C. going D. goes ( ) 9. I hope he will all right soon. A. be B. is C. was D.am ( )10. It’s too hot. Would you mind the door? A. to open B. opening C. opened D. to opening ( ) 11. There a meeting the day after tomorrow. A. is B. will be C. have D. will have ( ) 12. —Shall we go to the zoo? — . A. I’ve no idea B. Good idea C. I’d love D. That’s all right ( ) 13. She had to do it again, she? A. had B. hadn’t C. did D. didn’t ( ) 14. —Excuse me, may I use your dictionary? — . It’s over there, on the shelf. A. Help yourself B. Here you are C. You’re welcome D. It’s my pleasure ( )15. The building is now a supermarket . It a cinema . A. is B. was C. used to be D. would be 二、根据首字母和句意补全单词。(10分) 1. I’ll play in the basketball game b Class Three and Our class this Sunday. 2. We shoulddo our best to f SARS. 3. Pleasse tell my father to take c of himself . 4. I am i in playing sports . 5. Guo Lanying , Song Zuying and Tenger are f for their folk songs (民歌) . 三、用所给词的适当形式填空。(5分) 1. I often use my pen (write) the English words. 2. Look! How fast she (skate)! 3. He spent two hours (do ) his homework last night. 4. Sam is much (good) at English than I . 5. It (take) me one hour to finish this work last night. 四、按要求改写下列各句,每空一词。(10分) 1. I sometimes watch TV in the evening.(就划线部分提问) ________ ________do you watch TV in the evening? 2. Lin Tao did the housework at home last night.(改为否定句) Lin Tao________ ________the housework at home last night. 3. My sister is ill. I must take care of her at home.(改为同义句) My sister is ill. I must__________ __________ her at home. 4. You can drink some tea. (改为祈使句) ______some tea, ______. 5. She is going to Beijing by train. (对划线部分提问) ________ ________ she going to Bejing? 五. 完形填空。(15分) Tom was not old, __1__he did not have__2__hair. His wife Grace has thick, beautiful, black hair. They had one daughter. __3__name is Jane, and she was four and a half years old. There was a photo__4__her father in the living-room. One__5__, Jane looked at it__6__and then said to her mother, "Mummy, why has Daddy got very little hair?" Grace laughed and said, "He's got very little hair because he__7__a lot, Jane. He's a clever man." Jane__8__her mother's thick, black hair __9__a few seconds, and then she asked, "Mummy, __10__have you got much hair?" ( )1. A. and B. then C. but D. so ( )2. A. many B. much C. few D. a few ( )3. A. His B. Her C. Whose D. She ( )4. A. for B. with C. of D. to ( )5. A. year B. week C. hour D. day ( )6. A. long a time B. for a long time C. long time D. for long time ( )7. A. thinks B. is thinking C. thought D. think ( )8. A.looked for B. looked up C. looked at D. looked out of ( )9. A. in B. for C. at D. of ( )10. A. why B. when C. how D. where 六. 阅读理解。(每小题2分,共30分) A
学校
班级: 姓名: 座号: Q
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……………………………………线………………………………………… 八年级下竞赛1
2 / 3 The Blacks are American tourists. They visits now in Beijing. This is their first visit to China. They are going to stay in China for three months. They want to visit some big cities and villages. They hope to learn some Chinese, too. Mr Black is a taxi driver. He likes to drive in Beijing. Mrs Black is a school teacher. She is visiting a city school today and a village school tomorrow. Their daughter is a middle school student. She is going to meet some Chinese students. They are taking a lot of pictures in China. When they return to America, they are going to show the pictures to their friends. They want the American people to know more about China. 根据短文内容, 选择正确答案。 ( )1. The Blacks are from________. A. China B. England C. Canada D. the USA ( )2. The Blacks are staying in________ now. A. England B. Beijing C. Shanghai D. New York ( )3. Mr Black is________. A. a teacher B. a doctor C.a taxi driver D. a worker ( )4. There are______people in Mr Black's family. A. two B. three C. four D. five ( )5. Why are they going to show the pictures to their friends when they go back to America? A. Because the pictures are very beautiful. B. Because they like China. C. Because they want the American people to know more about China. D. Because they want the American people to come to China. B There are three photos of my good friends on my desk. In the first photo you can see Jerry. He is a tall and cool boy with short and straight hair. He is the captain of our basketball team. He is very popular. All my classmates like him very much. In the second photo, you can see the boy with glasses. His name is Jack. He is short and a little bit heavy. But he is very smart and funny. He often tells us funny stories and makes us happy. In the third photo, you can see two girls. They are drinking water. The girl on the left is Lucy. She is a beautiful girl from London. She has long blond hair and big eyes. She can sing very well, and she can also speak a little Chinese. The girl on the right is Li Xiaoyun. She is a Chinese girl with beautiful black hair. She studies very hard. She says she wants to be a scientist when she grows up. 根据短文内容,判断下列句子正(T)、误(F)。 ( )1. Jerry, Jack, Lucy and Li Xiaoyun are all my good friends. ( )2. The boy with glasses has short and straight hair. ( )3. Lucy is an English girl. ( )4. Jerry plays basketball very well. ( )5. The girl on the right of the third photo is Lucy. C Dear John, Thank you very much for your letter. I am glad that you enjoyed our holiday with me. We enjoyed having you and your sister here. We hope that you will both be able to come again next year. Perhaps you'll be able to stay longer next time. A week is not really long enough, is it? If your school has five weeks' holiday next year, perhaps you will be able to stay with us for two or three weeks. We have been back at school three weeks now. It feels like three months! I expect that you are both working very hard now because you are in Grade Two now. Tom and Ann won't be in Grade Two until 2005. They went for a picnic yesterday but I didn't go with them, because I hurt my foot and I couldn't walk very well. They went to an island and enjoyed themselves there. Tom, Ann and I send our best wishes to you. We hope to see you soon. Yours, Michael 根据上面信的内容,回答下列问题。 1. Who stayed with Michael for a holiday? ________________________________ 2. How long did their holiday last for? ________________________________ 3. From the sentence "It feels like three months!", we know that Michael has no interest in learning, right? ________________________________ 4. Who will be in Grade Two next year? ________________________________ 5. Why didn't Michael go to the island for a picnic yesterday? ________________________________ 七、书面表达。(15分) 根据要求及提示,以 My Sunday为题写一篇短文。 提示:1. 星期天早上七点半起床; 2. 中午和妈妈一起去动物园; 3. 中午短暂休息以后去买东西; 4. 下午和朋友一起去踢足球; 5. 擅长阅读,晚上看《西游记》 (West Travel Notes)。 要求:1. 条理清楚,语句通顺,语法正确,书写规范; 2. 提示内容全部体现在文章中; 3. 不少于50个单词。