投入产出问题一
浅谈我国经济统计核算体系存在的问题及相关建议

财会与金融经济与社会发展研究(上接第18页)左右才能做出同样的数据。
信息化建设还有助于打通企业与上下游供应链之间信息沟通壁垒,上游供应商和下游客户可以通过信息共享平台进行实时联系,使上游供应商以及下游分销商和消费者商品及时得到商品的实时状态信息。
加强生产、销售、物流等环节的沟通协调,及时了解客户需求,提高供应链沟通效率,实现企业整体效益的提高。
(十一)以积极心态应对市场中的价格战盐是一种高度同质化的产品,一般在一个高度同质化的行业,价格战争不可避免。
企业往往选择通过大幅降价抢占市场,吸引消费者。
同时盐业国内盐行业经营主体过多,产大于销的现象比较严重,必将出现激烈的价格竞争。
盐改以来,公司充分利用仓储、网络、品牌、服务、商誉方面优势,从“增加品种、提高品质、争创品牌”等方面来应对挑战,采取切实有效措施稳价扩量,配送批发价格位居全国第七,总体市场占有率近70%,经受住了盐改带来的冲击,维护了广西食盐市场主渠道地位。
综上所述盐业企业必须顺应改革和竞争的大势,不忘初心,牢记使命,真抓实干,在挑战中抢抓机遇、在困难中砥砺奋进,为全力推进各项业务转型升级,努力实现盐业企业高质量发展。
参考文献[1]邱淑禄.我国取消食盐专营制度对社会福利的影响分析[J].商,2015(22):58-60.[2]刘世宗.盐业转制后广东市场变化趋势预测[J].中国盐业,2016(13):13.[3]胡立波.制盐企业盐产品发展思考[J].中小企业管理与科技(下旬刊),2015(6):16.[4]赵文斌.食盐质量发展研究[J].中国质量与标准导报,2014(5):70-74.浅谈我国经济统计核算体系存在的问题及相关建议池州学院 张东贵摘要:经济统计是研究地区获国家经济增长和发展以及收入分配和微观调控等的客观依据和科学分析方法,但是由于经济统计涉及的内容较多,流程复杂,因此在实际统计应用过程中遇到的问题较多。
本文针对经济统计中常见问题研究,并针对性提出一定建议,希望能帮助统计学在经济管理更加规范。
投入产出分析第六章 动态投入产出表

投资品,资本系数
;第二类部门的产品不能用
作投资品,其对应的资本系数全为零。
因此B通常是奇异矩阵(不可逆)。
投入产出分析
2020/9/29
9
一、离散型动态投入产出模型
➢ 处理方法是通过行调整把B分成四块:
相应地,
由式(7)得:
一、离散型动态投入产出模型
❖ 由此得出: ❖ 解得:
❖
❖
根据上面两个公式可以逐年正向地推出所有规划年度的总产出向量。
➢ 此外,还可采用正向和反向同时推算,通过调整中间某个 年份的参数使之联结的办法进行求解。
一、离散型动态投入产出模型
❖ 动态逆及其经济解释
1.在各年度结构系数矩阵A和B不变情况下 一般的离散型动态投入产出模型的矩阵形式为:
令
,则:
(8)
在动态投入产出模型中,为了在第 m 年得到单位最终净产 品,不仅第 m 年有关部门的产量要有所增加,而且还会影
门产量的完全需要系数矩阵为
,以及第1年最终
净产品对第1年各部门产量的完全需要系数矩阵为Γ-1。 上述
结果可从矩阵求逆的角度得出。
一、离散型动态投入产出模型
➢ 若计划期的长度为m年,则式(8)可写成:
其中,
。矩阵形式为:
一、离散型动态投入产出模型
➢令
则
(11)
即为离散型动态投入产出模型的动态逆:
一、离散型动态投入产出模型
二、多年时滞和多次性投资的离散型动态投入产出模型
➢ 实际上,当一个工程项目开始建设时,首先进行建筑工程 ,然后再投入各种机器设备,最后进行设备等的安装和投 入流动资产。所以dij通常会随着投资提前期s的变化而变化 。如果考虑投资的部门产品构成系数随投资提前期变化, 即将dij变为dij(s) ,则多年时滞和多次性投资的动态投入产 出模型可以进一步表示成:
环境拓展投入产出模型

环境拓展投入产出模型环境拓展投入产出模型是一种用来分析和评估企业或者组织在生产和经营过程中对环境的影响以及资源利用情况的模型。
随着全球环境问题日益凸显,环境拓展投入产出模型作为一种全新的评估工具逐渐受到关注。
环境拓展投入产出模型的本质是基于传统的投入产出模型,不仅考虑了生产活动在经济层面的影响,还将环境因素纳入其中。
这种模型可以帮助企业或者组织全面评估其生产活动对环境的影响,为其提供决策支持和环境管理策略制定。
在环境拓展投入产出模型中,环境资源和排放被纳入到投入和产出的核算范围内,形成了环境扩展的投入产出表。
通过这种方式,可以清晰地了解各个产业和部门对环境资源的利用情况,以及其对环境排放的贡献。
同时,该模型还可以通过各种指标如环境效率、环境影响指数等来评估企业或者组织的环境绩效。
环境拓展投入产出模型的应用可以从多个层面进行,包括企业层面、产业层面以及相关部门层面。
在企业层面,可以通过该模型深入了解生产过程中的环境问题,从而采取相应的措施来改善环境绩效,实现可持续发展。
在产业层面,可以通过比较不同产业部门的环境影响,为相关部门制定产业提供参考依据。
在相关部门层面,可以利用环境拓展投入产出模型来评估国民经济发展对环境的影响,从而制定相应的环境保护。
通过对环境拓展投入产出模型的研究和应用,可以发现其中存在一些关键问题和挑战。
首先,环境资源和排放的核算数据质量直接影响到模型结果的准确性和可靠性。
因此,如何确保数据的准确性和全面性是环境拓展投入产出模型研究的重要课题。
其次,模型的结构和参数选择也是影响其应用效果的关键因素。
如何选择合适的模型结构,并通过合理的参数设置来提高模型的解释力和预测能力,也是需要进一步研究的方向。
在实际应用中,环境拓展投入产出模型也需要面临一些技术和方法上的挑战。
例如,在数据收集和核算过程中存在不确定性,这可能会影响到模型的结果和分析结论。
另外,在模型的构建和计算过程中,也需要考虑到多个因素的相互影响和复杂性,这对模型的建立和分析提出了更高的要求。
财政资金绩效管理中存在的问题及建议

财政资金绩效管理中存在的问题及建议财政资金绩效管理是政府管理的重要组成部分,直接关系到国家财政的稳定和经济的健康发展。
在财政资金绩效管理方面却存在着一些问题,包括资金使用效率不高、绩效评价指标不合理等。
本文将就这些问题进行分析,并提出相应的建议。
一、存在的问题1. 资金使用效率不高在财政资金绩效管理中,通常存在着资金使用效率不高的问题。
一方面是因为部分资金被浪费在无效的项目上,导致投入产出比较低;另一方面是因为资金分配不合理,导致部分重点领域的发展受到影响。
2. 绩效评价指标不合理在财政资金绩效管理中,往往存在着绩效评价指标不合理的问题。
一方面是因为评价指标过于简单化,难以反映出项目的综合效益;另一方面是因为部分绩效评价指标过于理论化,难以贴合实际情况,导致评价结果失真。
3. 资金使用过程不透明在财政资金绩效管理中,通常存在着资金使用过程不透明的问题。
一方面是因为资金使用过程缺乏监督和公开,容易导致腐败问题;另一方面是因为资金使用过程缺乏规范和制度,难以保证资金使用的公平和公正。
二、建议1. 完善资金使用管理制度针对资金使用效率不高的问题,建议完善资金使用管理制度,强化对资金使用的监督和审查,建立健全的激励和惩罚机制,促使各级政府和单位合理使用资金,提高资金使用效率。
2. 设立科学合理的绩效评价指标针对绩效评价指标不合理的问题,建议设立科学合理的绩效评价指标,既要考虑到项目的经济效益,也要考虑到项目的社会效益,综合评价项目的绩效表现,确保评价结果客观公正。
3. 加强资金使用过程的监督和公开针对资金使用过程不透明的问题,建议加强资金使用过程的监督和公开,建立健全的资金使用信息公开制度,公开资金使用的相关数据和流程,促使资金使用过程更加透明化,确保资金使用的公平和公正。
财政资金绩效管理中存在着一些问题,但通过完善资金使用管理制度、设立科学合理的绩效评价指标以及加强资金使用过程的监督和公开,可以解决这些问题,提高财政资金绩效管理水平,实现财政资金的最大效益。
浅谈固定资产投资项目过程中几点常见的问题

浅谈固定资产投资项目过程中几点常见的问题摘要:党的十九大报告指出,“我国经济已由高速增长阶段转向高质量发展阶段,正处在转变发展方式、优化经济结构、转换增长动力的攻关期”。
“十三五”以来,随着我国经济建设的高速发展,固定资产投资建设项目投资呈越来越大的趋势。
本文通过总结固定资产投资项目管理过程中常见的几点问题,发现探寻存在的不足,提出一些基本管理要点以避免该类问题发生,希望项目管理工作从业者参考借鉴,通过有效的管理措施,避免因此类问题造成不必要的损失,更加规范、科学、有序推进项目管理工作顺利实施。
关键词:固定资产投资项目;项目管理;自主投资引言众所周知,所谓固定资产投资项目是指建造和购置固定资产的经济活动的项目。
根据项目投资主体的不同,大体可分为国拨资金项目和自主投资项目两种,自主投资固投项目是指不使用国家财政资金的独资或控股投资建设的新建、改建、扩建和技术改造固定资产以及土地使用权、房产和矿产资源等不动产所有权获取等投资项目[1]。
党的十九大报告中指出,“我国经济已由高速增长阶段转向高质量发展阶段,正处在转变发展方式、优化经济结构、转换增长动力的攻关期”。
这说明未来的追赶战略是追求增长速度与追求高质量发展的混合体。
“十三五”以来,随着我国经济建设的高速发展,固定资产投资建设项目投资呈越来越大的趋势。
有项目就要有管理,项目管理过程中也总会遇到这样那样的问题,原因错综复杂,但多数情况是由于管理上不够规范、管理中不够科学严谨、管理后没能总结经验造成的。
项目管理是一项系统性工作[2],通过优化资源配置、规范管理、严肃过程控制等手段能够避免很多问题,结合近几年项目管理经验,个人认为项目管理过程中常见的问题主要如下:1 常见问题1.1 超期超概项目建设周期是指从项目开工到项目完成批复建设内容,具备验收条件并正式上报项目竣工验收申请的时间。
项目批复概算是指初设批复里的概算金额。
超期超概是指建设项目超出原有批复建设周期,投资超出原批复投资概算金额。
基于广东投入产出表的行业吸纳就业问题分析

有 了就 业 总产 值弹 性 ,就可 以按 以下 公 式对 劳
动投 入系数和 就业效应进 行调整 :
计算 的结果见表 1 、表2 。
完 善我省经济发 展和结构调整战 略提 供参考依据 。
2 鼬艘褥 1 , 0 6 2 62 0
维普资讯
i
●李 映妮
l l 导富
根据第5 次人 口普查数据 ,广东人 口总计84万 , 。 62 是 中国的第 三人 口大 省 ,劳动 力 资源丰 富 ,劳动 年 龄 人 口占总人 口6 % 4 ,面临着 巨大的就 业压力 ,此外 加入世 贸组 织将 促进 广东 对外 贸 易的增 长和 更加 有
不可避 免地 给』 东经 济造 成一 定 的冲击 ,加 剧产 业 一 结构 调整 的压 力 ,迫使那 些竞 争力 弱 的行 业、 企业 进行 资产 重组 、减 员增效 甚至 破产 , 从而 导致 结构
性失业人 员的增加 。 解 决广 东现 阶 段的就 业 问题 的根本 途径 在 于从 本地区经济发展的现状和特点 出发 ,综合考 虑环境 、
个 行业 比另一个 行 业就 业效应 大 ,这 两个 行业 同样
增加一个单位最终使用 ,前者比后者的就业量大 , 该模 型 的推 导见参考 文献 [] 1。
广东省各行业就业 吸纳能力的投入产 出实证 在 实 际中 ,随 着经 济 社会 的发展 ,各 行 业 的劳 计算 与结论分析 动生产率普遍都在不断提高。劳动生产率 的提高使
同样 的产 出所 需要 的劳 动 力大 为减少 ,劳动 力投 入 投 入产 出 分析 方法足 定量 分 析就业 问题 中较 有 系 数和 就业 效 应 自然相 应 下降 。劳 动生产 率 的变 化
数学建模案例分析--线性代数建模案例20例
线性代数建模案例汇编目录案例一. 交通网络流量分析问题1案例二. 配方问题4案例三. 投入产出问题6案例四. 平板的稳态温度分布问题7案例五. CT图像的代数重建问题11案例六. 平衡结构的梁受力计算13案例七. 化学方程式配平问题16案例八. 互付工资问题17案例九. 平衡价格问题19案例十. 电路设计问题20案例十一. 平面图形的几何变换22案例十二. 太空探测器轨道数据问题24案例十三. 应用矩阵编制Hill密码25案例十四. 显示器色彩制式转换问题27案例十五. 人员流动问题29案例十六. 金融公司支付基金的流动31案例十七. 选举问题33案例十八. 简单的种群增长问题34案例十九. 一阶常系数线性齐次微分方程组的求解36 案例二十. 最值问题38附录数学实验报告模板错误!未定义书签。
案例一. 交通网络流量分析问题城市道路网中每条道路、每个交叉路口的车流量调查,是分析、评价及改善城市交通状况的基础。
根据实际车流量信息可以设计流量控制方案,必要时设置单行线,以免大量车辆长时间拥堵。
【模型准备】 某城市单行线如下图所示, 其中的数字表示该路段每小时按箭头方向行驶的车流量(单位: 辆).图3 某城市单行线车流量(1) 建立确定每条道路流量的线性方程组.(2) 为了唯一确定未知流量, 还需要增添哪几条道路的流量统计? (3) 当x 4 = 350时, 确定x 1, x 2, x 3的值.(4) 若x 4 = 200, 则单行线应该如何改动才合理?【模型假设】 (1) 每条道路都是单行线. (2) 每个交叉路口进入和离开的车辆数目相等.【模型建立】 根据图3和上述假设, 在①, ②, ③, ④四个路口进出车辆数目分别满足500 = x 1 + x 2① 400 + x 1 = x 4 + 300 ② x 2 + x 3 = 100 + 200 ③ x 4 = x 3 + 300 ④ 【模型求解】根据上述等式可得如下线性方程组12142334500100300300x x x x x x x x +=⎧⎪-=-⎪⎨+=⎪⎪-+=⎩其增广矩阵(A , b ) =1100500100110001103000011300⎛⎫ ⎪--⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭−−−−→初等行变换10011000101600001130000000--⎛⎫ ⎪⎪-- ⎪⎪⎝⎭由此可得142434100600300x x x x x x -=-⎧⎪+=⎨⎪-=-⎩ 即142434100600300x x x x x x =-⎧⎪=-+⎨⎪=-⎩. 为了唯一确定未知流量, 只要增添x 4统计的值即可. 当x 4 = 350时, 确定x 1 = 250, x 2 = 250, x 3 = 50.若x 4 = 200, 则x 1 = 100, x 2 = 400, x 3 = -100 < 0. 这表明单行线“③←④”应该改为“③→④”才合理.【模型分析】(1) 由(A , b )的行最简形可见, 上述方程组中的最后一个方程是多余的. 这意味着最后一个方程中的数据“300”可以不用统计.(2) 由142434100600300x x x x x x =-⎧⎪=-+⎨⎪=-⎩可得213141500200100x x x x x x =-+⎧⎪=-⎨⎪=+⎩, 123242500300600x x x x x x =-+⎧⎪=-+⎨⎪=-+⎩, 132343200300300x x x x x x =+⎧⎪=-+⎨⎪=+⎩, 这就是说x 1, x 2, x 3, x 4这四个未知量中, 任意一个未知量的值统计出来之后都可以确定出其他三个未知量的值.Matlab 实验题某城市有下图所示的交通图, 每条道路都是单行线, 需要调查每条道路每小时的车流量. 图中的数字表示该条路段的车流数. 如果每个交叉路口进入和离开的车数相等, 整个图中进入和离开的车数相等.图4 某城市单行线车流量(1)建立确定每条道路流量的线性方程组.(2)分析哪些流量数据是多余的.(3)为了唯一确定未知流量, 需要增添哪几条道路的流量统计.案例二. 配方问题在化工、医药、日常膳食等方面都经常涉及到配方问题. 在不考虑各种成分之间可能发生某些化学反应时, 配方问题可以用向量和线性方程组来建模. 【模型准备】一种佐料由四种原料A 、B 、C 、D 混合而成. 这种佐料现有两种规格, 这两种规格的佐料中, 四种原料的比例分别为2:3:1:1和1:2:1:2. 现在需要四种原料的比例为4:7:3:5的第三种规格的佐料. 问: 第三种规格的佐料能否由前两种规格的佐料按一定比例配制而成?【模型假设】 (1) 假设四种原料混合在一起时不发生化学变化. (2) 假设四种原料的比例是按重量计算的. (3) 假设前两种规格的佐料分装成袋, 比如说第一种规格的佐料每袋净重7克(其中A 、B 、C 、D 四种原料分别为2克, 3克, 1克, 1克), 第二种规格的佐料每袋净重6克(其中A 、B 、C 、D 四种原料分别为1克, 2克, 1克, 2克). 【模型建立】 根据已知数据和上述假设, 可以进一步假设将x 袋第一种规格的佐料与y 袋第二种规格的佐料混合在一起, 得到的混合物中A 、B 、C 、D 四种原料分别为4克, 7克, 3克, 5克, 则有以下线性方程组24,327,3,2 5.x y x y x y x y +=⎧⎪+=⎨+=⎪+=⎩ 【模型求解】上述线性方程组的增广矩阵(A , b ) =214327113125⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭−−−−→初等行变换101012000000⎛⎫ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭,可见{1,2.x y == 又因为第一种规格的佐料每袋净重7克, 第二种规格的佐料每袋净重6克, 所以第三种规格的佐料能由前两种规格的佐料按7:12的比例配制而成. 【模型分析】(1) 若令α1 = (2, 3, 1, 1)T , α2 = (1, 2, 1, 1)T , β = (4, 7, 5, 3)T , 则原问题等价于“线性方程组Ax = b 是否有解”, 也等价于“β能否由α1, α2线性表示”.(2) 若四种原料的比例是按体积计算的, 则还要考虑混合前后体积的关系(未必是简单的叠加), 因而最好还是先根据具体情况将体积比转换为重量比, 然后再按上述方法处理.(3) 上面的模型假设中的第三个假设只是起到简化运算的作用. 如果直接设x 克第一种规格的佐料与y 克第二种规格的佐料混合得第三种规格的佐料, 则有下表因而有如下线性方程组214(),7619327(),7619113(),7619125().7619x y x y x y x y x y x y x y x y ⎧+=+⎪⎪⎪+=+⎪⎨⎪+=+⎪⎪⎪+=+⎪⎩(*) 【模型检验】把x = 7, y = 12代入上述方程组(*), 则各等式都成立. 可见模型假设中的第三个假设不影响解的正确性.Matlab 实验题蛋白质、碳水化合物和脂肪是人体每日必须的三种营养, 但过量的脂肪摄入不利于健康.人们可以通过适量的运动来消耗多余的脂肪. 设三种食物(脱脂牛奶、大豆面粉、乳清)每100克中蛋白质、碳水化合物和脂肪的含量以及慢跑5分钟消耗蛋白质、碳水化合物和脂肪的量如下表.问怎样安排饮食和运动才能实现每日的营养需求?案例三. 投入产出问题在研究多个经济部门之间的投入产出关系时, W. Leontief 提出了投入产出模型. 这为经济学研究提供了强有力的手段. W. Leontief 因此获得了1973年的Nobel 经济学奖.【模型准备】某地有一座煤矿, 一个发电厂和一条铁路. 经成本核算, 每生产价值1元钱的煤需消耗0.3元的电; 为了把这1元钱的煤运出去需花费0.2元的运费; 每生产1元的电需0.6元的煤作燃料; 为了运行电厂的辅助设备需消耗本身0.1元的电, 还需要花费0.1元的运费; 作为铁路局, 每提供1元运费的运输需消耗0.5元的煤, 辅助设备要消耗0.1元的电. 现煤矿接到外地6万元煤的订货, 电厂有10万元电的外地需求, 问: 煤矿和电厂各生产多少才能满足需求? 【模型假设】假设不考虑价格变动等其他因素.【模型建立】设煤矿, 电厂, 铁路分别产出x 元, y 元, z 元刚好满足需求. 则有下表根据需求, 应该有(0.60.5)60000(0.30.10.1)100000(0.20.1)0x y z y x y z z x y -+=⎧⎪-++=⎨⎪-+=⎩, 即0.60.5600000.30.90.11000000.20.10x y z x y z x y z --=⎧⎪-+-=⎨⎪--+=⎩ 【模型求解】在Matlab 命令窗口输入以下命令>> A = [1,-0.6,-0.5;-0.3,0.9,-0.1;-0.2,-0.1,1]; b = [60000;100000;0]; >> x = A\bMatlab 执行后得 x =1.0e+005 *1.99661.84150.5835可见煤矿要生产1.9966⨯105元的煤, 电厂要生产1.8415⨯105元的电恰好满足需求.【模型分析】令x =xyz⎛⎫⎪⎪⎝⎭, A =00.60.50.30.10.10.20.10⎛⎫⎪⎪⎝⎭, b =60000100000⎛⎫⎪⎪⎝⎭, 其中x称为总产值列向量,A称为消耗系数矩阵, b称为最终产品向量, 则Ax =00.60.50.30.10.10.20.10⎛⎫⎪⎪⎝⎭xyz⎛⎫⎪⎪⎝⎭=0.60.50.30.10.10.20.1y zx y zx y+⎛⎫⎪++⎪+⎝⎭根据需求, 应该有x-Ax = b, 即(E-A)x = b. 故x = (E-A)-1b.Matlab实验题某乡镇有甲、乙、丙三个企业. 甲企业每生产1元的产品要消耗0.25元乙企业的产品和0.25元丙企业的产品. 乙企业每生产1元的产品要消耗0.65元甲企业的产品, 0.05元自产的产品和0.05元丙企业的产品. 丙企业每生产1元的产品要消耗0.5元甲企业的产品和0.1元乙企业的产品. 在一个生产周期内, 甲、乙、丙三个企业生产的产品价值分别为100万元, 120万元, 60万元, 同时各自的固定资产折旧分别为20万元, 5万元和5万元.(1) 求一个生产周期内这三个企业扣除消耗和折旧后的新创价值.(2) 如果这三个企业接到外来订单分别为50万元, 60万元, 40万元, 那么他们各生产多少才能满足需求?案例四. 平板的稳态温度分布问题在热传导的研究中, 一个重要的问题是确定一块平板的稳态温度分布. 根据…定律, 只要测定一块矩形平板四周的温度就可以确定平板上各点的温度.图8 一块平板的温度分布图【模型准备】如图9所示的平板代表一条金属梁的截面. 已知四周8个节点处的温度(单位°C), 求中间4个点处的温度T 1, T 2, T 3, T 4.图9 一块平板的温度分布图【模型假设】假设忽略垂直于该截面方向上的热传导, 并且每个节点的温度等于与它相邻的四个节点温度的平均值.【模型建立】根据已知条件和上述假设, 有如下线性方程组1232143144231(90100)41(8060)41(8060)41(5050)4T T T T T T T T T T T T ⎧=+++⎪⎪⎪=+++⎪⎨⎪=+++⎪⎪=+++⎪⎩ 【模型求解】将上述线性方程组整理得1231241342344190414041404100T T T T T T T T T T T T --=⎧⎪-+-=⎪⎨-+-=⎪--+=⎪⎩. 在Matlab 命令窗口输入以下命令T 1T 2 T 3 T 4 10080908060506050>> A = [4,-1,-1,0;-1,4,0,-1;-1,0,4,-1;0,-1,-1,4]; b = [190;140;140;100];>> x = A\b; x’Matlab执行后得ans =82.9167 70.8333 70.8333 60.4167可见T1 = 82.9167, T2 = 70.8333, T3 = 70.8333, T4 = 60.4167.参考文献陈怀琛, 高淑萍, 杨威, 工程线性代数,: 电子工业, 2007. 页码: 15-16.Matlab实验题假定下图中的平板代表一条金属梁的截面, 并忽略垂直于该截面方向上的热传导. 已知平板内部有30个节点, 每个节点的温度近似等于与它相邻的四个节点温度的平均值. 设4条边界上的温度分别等于每位同学学号的后四位的5倍, 例如学号为16308209的同学计算本题时, 选择T l = 40, T u = 10, T r = 0, T d = 45.图10 一块平板的温度分布图(1) 建立可以确定平板内节点温度的线性方程组.(2) 用Matlab软件求解该线性方程组.(3) 用Matlab中的函数mesh绘制三维平板温度分布图.案例五. CT图像的代数重建问题X射线透视可以得到3维对象在2维平面上的投影, CT则通过不同角度的X射线得到3维对象的多个2维投影, 并以此重建对象内部的3维图像. 代数重建方法就是从这些2维投影出发, 通过求解超定线性方程组, 获得对象内部3维图像的方法.图11双层螺旋CT 图12 CT图像这里我们考虑一个更简单的模型, 从2维图像的1维投影重建原先的2维图像. 一个长方形图像可以用一个横竖均匀划分的离散网格来覆盖, 每个网格对应一个像素, 它是该网格上各点像素的均值. 这样一个图像就可以用一个矩阵表示,其元素就是图像在一点的灰度值(黑白图像). 下面我们以3⨯3图像为例来说明.3⨯3图像各点的灰度值水平方向上的叠加值x1 = 1 x2 = 0 x3 = 0 x1 + x2 + x3 = 1x4 = 0 x5 = 0.5 x6 = 0.5 x4 + x5 + x6 = 1x7 = 0.5 x8 = 0 x9 = 1 x7 + x8 + x9 = 1.5 竖直方向上的叠加值x1 + x4 + x7= 1.5x2 + x5 + x8= 0.5x3 + x6 + x9= 1.5i色. 如果我们不知道网格中的数值, 只知道沿竖直方向和水平方向的叠加值, 为了确定网格中的灰度值, 可以建立线性方程组(含有6个方程, 9个未知数)123456369111x x xx x xx x x++=⎧⎪++=⎪⎨⎪++=⎪⎩显然该方程组的解是不唯一的, 为了重建图像, 必须增加叠加值. 如我们增加从右上方到左下方的叠加值, 则方程组将增加5个方程x1 = 1,x2 + x4 = 0,x3 + x5 + x7 = 1,x 6 + x 8 = 0.5, x 9 = 1,和上面的6个方程放在一起构成一个含有11个方程, 9个未知数的线性方程组. 【模型准备】设3⨯3图像中第一行3个点的灰度值依次为x 1, x 2, x 3, 第二行3个点的灰度值依次为x 4, x 5,x 6, 第三行3个点的灰度值依次为x 7, x 8, x 9. 沿竖直方向的叠加值依次为1.5, 0.5, 1.5, 沿水平方向的叠加值依次为1, 1, 1.5, 沿右上方到左下方的叠加值依次为1, 0, 1, 0.5, 1. 确定x 1, x 2, …, x 9的值.【模型建立】由已知条件可得(含有11个方程, 9个未知数的)线性方程组1234569111x x x x x x x ++=⎧⎪++=⎪⎨⎪=⎪⎩ 【模型求解】在Matlab 命令窗口输入以下命令>> A = [1,1,1,0,0,0,0,0,0;0,0,0,1,1,1,0,0,0;0,0,0,0,0,0,1,1,1;1,0,0,1,0,0,1,0,0;0,1,0,0,1,0,0,1,0;0,0,1,0,0,1,0,0,1; 1,0,0,0,0,0,0,0,0;0,1,0,1,0,0,0,0,0;0,0,1,0,1,0,1,0,0; 0,0,0,0,0,1,0,1,0;0,0,0,0,0,0,0,0,1];>> b = [1;1;1.5;1.5;0.5;1.5;1;0;1;0.5;1]; >> x = A\b; x ’Matlab 执行后得Warning: Rank deficient, rank = 8 tol =4.2305e-015. ans =1.0000 0.0000 0 -0.0000 0.5000 0.5000 0.5000 -0.0000 1.0000 可见上述方程组的解不唯一. 其中的一个特解为x 1 = 1, x 2 = 0, x 3 = 0, x 4 = 0, x 5 = 0.5, x 6 = 0.5, x 7 = 0.5, x 8 = 0, x 9 = 1.【模型分析】上述结果表明, 仅有三个方向上的叠加值还不够.可以再增加从左上方到右下方的叠加值. 在实际情况下, 由于测量误差, 上述线性方程组可能是超定的. 这时可以将超定方程组的近似解作为重建的图像数据.Matlab 实验题给定一个3⨯3图像的2个方向上的灰度叠加值: 沿左上方到右下方的灰度叠加值依次为0.8, 1.2, 1.7, 0.2, 0.3; 沿右上方到左下方的灰度叠加值依次为0.6, 0.2, 1.6, 1.2, 0.6.(1) 建立可以确定网格数据的线性方程组, 并用Matlab 求解. (2) 将网格数据乘以256, 再取整, 用Matlab 绘制该灰度图像.案例六. 平衡结构的梁受力计算在桥梁、房顶、铁塔等建筑结构中, 涉及到各种各样的梁. 对这些梁进行受力分析是设计师、工程师经常做的事情.图14 埃菲尔铁塔局部下面以双杆系统的受力分析为例, 说明如何研究梁上各铰接点处的受力情况. 【模型准备】在图15所示的双杆系统中, 已知杆1重G1 = 200牛顿, 长L1 = 2米, 与水平方向的夹角为θ1 = π/6, 杆2重G2 = 100牛顿, 长L2 = 2米, 与水平方向的夹角为θ2 = π/4. 三个铰接点A, B, C所在平面垂直于水平面. 求杆1, 杆2在铰接点处所受到的力.图15双杆系统【模型假设】假设两杆都是均匀的. 在铰接点处的受力情况如图16所示.【模型建立】对于杆1:水平方向受到的合力为零, 故N1 = N3,竖直方向受到的合力为零, 故N2 + N4 = G1,以点A为支点的合力矩为零, 故(L1sinθ1)N3 + (L1cosθ1)N4 = (12L1cosθ1)G1.图16 两杆受力情况对于杆2类似地有AC杆1杆2CN1N2N3N5N6G1G2A B杆1杆2π/6π/4N 5 = N 7, N 6 = N 8 + G 2, (L 2sin θ2)N 7 = (L 2cos θ2)N 8 + (12L 2cos θ2)G 2.此外还有N 3 = N 7, N 4 = N 8. 于是将上述8个等式联立起来得到关于N 1, N 2, …, N 8的线性方程组:132414800N N N N G N N -=⎧⎪+=⎪⎨⎪⎪-=⎩ 【模型求解】在Matlab 命令窗口输入以下命令>> G1=200; L1=2; theta1=pi/6; G2=100; L2=sqrt(2); theta2=pi/4; >> A = [1,0,-1,0,0,0,0,0;0,1,0,1,0,0,0,0;0,0,L1*sin(theta1),L1*cos(theta1),0,0,0,0;0,0,0,0,1,0,-1,0; 0,0,0,0,0,1,0,-1;0,0,0,0,0,0,L2*sin(theta2),-L2*cos(theta2); 0,0,1,0,0,0,-1,0;0,0,0,1,0,0,0,-1];>> b = [0;G1;0.5*L1*cos(theta1)*G1;0;G2;0.5*L2*cos(theta2)*G2;0;0]; >> x = A\b; x ’ Matlab 执行后得 ans =95.0962 154.9038 95.0962 45.0962 95.0962 145.0962 95.0962 45.0962【模型分析】最后的结果没有出现负值, 说明图16中假设的各个力的方向与事实一致. 如果结果中出现负值, 则说明该力的方向与假设的方向相反. 参考文献陈怀琛, 高淑萍, 杨威, 工程线性代数,: 电子工业, 2007. 页码: 157- 158.Matlab 实验题有一个平面结构如下所示, 有13条梁(图中标号的线段)和8个铰接点(图中标号的圈)联结在一起. 其中1号铰接点完全固定, 8号铰接点竖直方向固定, 并在2号, 5号和6号铰接点上, 分别有图示的10吨, 15吨和20吨的负载. 在静平衡的条件下,任何一个铰接点上水平和竖直方向受力都是平衡的. 已知每条斜梁的角度都是45º.(1) 列出由各铰接点处受力平衡方程构成的线性方程组. (2) 用Matlab 软件求解该线性方程组, 确定每条梁受力情况.图17 一个平面结构的梁案例七. 化学方程式配平问题在用化学方法处理污水过程中, 有时会涉及到复杂的化学反应. 这些反应的化学方程式是分析计算和工艺设计的重要依据. 在定性地检测出反应物和生成物之后,可以通过求解线性方程组配平化学方程式.【模型准备】某厂废水中含K, 其浓度为650mg/L. 现用氯氧化法处理, 发生如下反应:K + 2KOH + Cl 2 = KO+ 2KCl + H 2O.投入过量液氯, 可将氰酸盐进一步氧化为氮气. 请配平下列化学方程式:KO +KOH +Cl 2 ===CO 2+N 2+KCl +H 2O.(注: 题目摘自XX 省XX 外国语学校2008-2009学年高三第三次月考化学试卷) 【模型建立】设x 1KO +x 2KOH +x 3Cl 2 === x 4CO 2 +x 5N 2 +x 6KCl +x 7H 2O,则1261247141527362222x x x x x x xx x x x x x x x +=⎧⎪+=+⎪⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎪=⎪⎩, 即1261247141527360200202020x x x x x x x x x x x x x x x +-=⎧⎪+--=⎪⎪-=⎪⎨-=⎪⎪-=⎪-=⎪⎩ 【模型求解】在Matlab 命令窗口输入以下命令>> A = [1,1,0,0,0,-1,0;1,1,0,-2,0,0,-1;1,0,0,-1,0,0,0;1,0,0,0,-2,0,0;0,1,0,0,0,0,-2;0,0,2,0,0,-1,0];>> x = null(A,’r ’); format rat, x ’Matlab 执行后得 ans =1 2 3/2 1 1/2 3 1 可见上述齐次线性方程组的通解为x = k (1, 2, 3/2, 1, 1/2, 3, 1)T .取k = 2得x = (2, 4, 3, 2, 1, 6, 2)T . 可见配平后的化学方程式如下2KO + 4KOH + 3Cl 2 ===2CO 2+ N 2+ 6KCl + 2H 2O.【模型分析】利用线性方程组配平化学方程式是一种待定系数法. 关键是根据化学方程式两边所涉及到的各种元素的量相等的原则列出方程. 所得到的齐次线性方程组Ax = θ中所含方程的个数等于化学方程式中元素的种数s , 未知数的个数就是化学方程式中的项数n .当r(A ) = n -1时, Ax = θ的基础解系中含有1个(线性无关的)解向量. 这时在通解中取常数k 为各分量分母的最小公倍数即可. 例如本例中1, 2, 3/2, 1, 1/2, 3, 1分母的最小公倍数为2, 故取k = 2.当r(A ) ≤n -2时, Ax = θ的基础解系中含有2个以上的线性无关的解向量. 这时可以根据化学方程式中元素的化合价的上升与下降的情况, 在原线性方程组中添加新的方程. Matlab 实验题配平下列反应式(1) FeS + KMnO 4 + H 2SO 4—— K 2SO 4 + MnSO 4 + Fe 2(SO 4)3 + H 2O + S ↓ (2) Al 2(SO 4)3 + Na 2CO 3 + H 2O —— Al(OH)3↓+ CO 2↑+ Na 2SO 4案例八. 互付工资问题互付工资问题是多方合作相互提供劳动过程中产生的. 比如农忙季节, 多户农民组成互助组, 共同完成各户的耕、种、收等农活. 又如木工, 电工, 油漆工等组成互助组, 共同完成各家的装潢工作. 由于不同工种的劳动量有所不同, 为了均衡各方的利益, 就要计算互付工资的标准.【模型准备】现有一个木工, 电工, 油漆工. 相互装修他们的房子, 他们有如下协议:(1) 每人工作10天(包括在自己家的日子), (2) 每人的日工资一般的市价在60~80元之间, (3) 日工资数应使每人的总收入和总支出相等.求每人的日工资. 【模型假设】假设每人每天工作时间长度相同. 无论谁在谁家干活都按正常情况工作, 既不偷懒, 也不加班.【模型建立】设木工, 电工, 油漆工的日工资分别为x , y , z 元, 则由下表可得2610451044310x y z xx y z y x y z z++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩, 即8604504470x y z x y z x y z -++=⎧⎪-+=⎨⎪+-=⎩【模型求解】在Matlab 命令窗口输入以下命令>> A = [-8,1,6;4,-5,1;4,4,-7];>> x = null(A,’r ’); format rat, x ’ Matlab 执行后得ans =31/36 8/9 1可见上述齐次线性方程组的通解为x = k (31/36, 8/9, 1)T . 因而根据“每人的日工资一般的市价在60~80元之间”可知60 ≤3631k <98k < k ≤ 80, 即 312160≤k ≤ 80.也就是说, 木工, 电工, 油漆工的日工资分别为3631k 元, 98k 元, k 元, 其中312160≤k ≤ 80. 为了简便起见, 可取k = 72, 于是木工, 电工, 油漆工的日工资分别为62元, 64元, 72元.【模型分析】事实上各人都不必付自己工资, 这时各家应付工资和各人应得收入如下6845447y z x x z y x y z +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩, 即8604504470x y z x y z x y z -++=⎧⎪-+=⎨⎪+-=⎩ 可见这样得到的方程组与前面得到的方程组是一样的.Matlab 实验题甲, 乙, 丙三个农民组成互助组, 每人工作6天(包括为自己家干活的天数), 刚好完成他们三人家的农活, 其中甲在甲, 乙, 丙三家干活的天数依次为: 2, 2.5, 1.5; 乙在甲, 乙, 丙三家各干2天活, 丙在甲, 乙, 丙三家干活的天数依次为: 1.5, 2, 2.5. 根据三人干活的种类, 速度和时间, 他们确定三人不必相互支付工资刚好公平. 随后三人又合作到邻村帮忙干了2天(各人干活的种类和强度不变), 共获得工资500元.问他们应该怎样分配这500元工资才合理?案例九. 平衡价格问题为了协调多个相互依存的行业的平衡发展, 有关部门需要根据每个行业的产出在各个行业中的分配情况确定每个行业产品的指导价格, 使得每个行业的投入与产出都大致相等.【模型准备】假设一个经济系统由煤炭、电力、钢铁行业组成, 每个行业的产出在各个行业中的分配如下表所示:等的平衡价格.【模型假设】假设不考虑这个系统与外界的联系.【模型建立】把煤炭、电力、钢铁行业每年总产出的价格分别用x 1,x 2, x 3表示, 则123212331230.40.60.60.10.20.40.50.2x x x x x x x x x x x =+⎧⎪=++⎨⎪=++⎩, 即1231231230.40.600.60.90.200.40.50.80x x x x x x x x x --=⎧⎪-+-=⎨⎪--+=⎩. 【模型求解】在Matlab 命令窗口输入以下命令>> A = [1,-0.4,-0.6;-0.6,0.9,-0.2;-0.4,-0.5,0.8]; >> x = null(A,’r ’); format short, x ’ Matlab 执行后得ans =0.9394 0.8485 1.0000 可见上述齐次线性方程组的通解为x = k(0.9394, 0.8485, 1)T.这就是说, 如果煤炭、电力、钢铁行业每年总产出的价格分别0.9394亿元, 0.8485亿元, 1亿元, 那么每个行业的投入与产出都相等.【模型分析】实际上, 一个比较完整的经济系统不可能只涉及三个行业, 因此需要统计更多的行业间的分配数据.Matlab实验题假设一个经济系统由煤炭、石油、电力、钢铁、机械制造、运输行业组成, 每个行业的产出在各个行业中的分配如下表所示:产出分配购买者煤炭石油电力钢铁制造运输0 0 0.2 0.1 0.2 0.2 煤炭0 0 0.1 0.1 0.2 0.1 石油0.5 0.1 0.1 0.2 0.1 0.1 电力0.4 0.1 0.2 0 0.1 0.4 钢铁0 0.1 0.3 0.6 0 0.2 制造0.1 0.7 0.1 0 0.4 0 运输等的平衡价格.案例十. 电路设计问题电路是电子元件的神经系统. 参数的计算是电路设计的重要环节. 其依据来自两个方面: 一是客观需要, 二是物理学定律.图22 USB扩展板【模型准备】假设图23中的方框代表某类具有输入和输出终端的电路. 用11vi⎛⎫⎪⎝⎭记录输入电压和输入电流(电压v以伏特为单位, 电流i以安培为单位), 用22vi⎛⎫⎪⎝⎭记录输出电压和输入电流. 若22vi⎛⎫⎪⎝⎭= A11vi⎛⎫⎪⎝⎭,则称矩阵A为转移矩阵.图23 具有输入和输出终端的电子电路图图24给出了一个梯形网络, 左边的电路称为串联电路, 电阻为R 1(单位: 欧姆). 右边的电路是并联电路, 电路R 2. 利用欧姆定理和楚列斯基定律, 我们可以得到串联电路和并联电路的转移矩阵分别是1101R -⎛⎫ ⎪⎝⎭和2101/1R ⎛⎫ ⎪-⎝⎭串联电路 并联电路图24 梯形网络设计一个梯形网络, 其转移矩阵是180.55-⎛⎫⎪-⎝⎭. 【模型假设】假设导线的电阻为零.【模型建立】设A 1和A 2分别是串联电路和并联电路的转移矩阵, 则输入向量x 先变换成A 1x , 再变换到A 2(A 1x ). 其中A 2A 1 =2101/1R ⎛⎫ ⎪-⎝⎭1101R -⎛⎫ ⎪⎝⎭=121211/1/R R R R -⎛⎫ ⎪-+⎝⎭就是图22中梯形网络的转移矩阵.于是, 原问题转化为求R 1, R 2的值使得121211/1/R R R R -⎛⎫ ⎪-+⎝⎭=180.55-⎛⎫ ⎪-⎝⎭. 【模型求解】由121211/1/R R R R -⎛⎫ ⎪-+⎝⎭=180.55-⎛⎫ ⎪-⎝⎭可得121281/0.51/5R R R R -=-⎧⎪-=-⎨⎪+=⎩. 根据其中的前两个方程可得R 1 = 8, R 2 = 2. 把R 1 = 8, R 2 = 2代入上面的第三个方程确实能使等式成立. 这就是说在图22中梯形网络中取R 1 = 8, R 2 = 2即为所求.【模型分析】若要求的转移矩阵改为180.54-⎛⎫⎪-⎝⎭, 则上面的梯形网络无法实现. 因为v 2这时对应的方程组是121281/0.51/4R R R R -=-⎧⎪-=-⎨⎪+=⎩. 根据前两个方程依然得到R 1 = 8, R 2 = 2, 但把R 1= 8, R 2 = 2代入上第三个方程却不能使等式成立.练习题根据基尔霍夫回路电路定律(各节点处流入和流出的电流强度的代数和为零, 各回路中各支路的电压降之和为零), 列出下图所示电路中电流i 1, i 2, i 3所满足的线性方程组, 并用矩阵形式表示:图25简单的回路案例十一. 平面图形的几何变换随着计算机科学技术的发展, 计算机图形学的应用领域越来越广, 如仿真设计、效果图制作、动画片制作、电子游戏开发等.图形的几何变换, 包括图形的平移、旋转、放缩等, 是计算机图形学中经常遇到的问题. 这里暂时只讨论平面图形的几何变换.【模型准备】平面图形的旋转和放缩都很容易用矩阵乘法实现, 但是图形的平移并不是线性运算, 不能直接用矩阵乘法表示. 现在要求用一种方法使平移、旋转、放缩能统一用矩阵乘法来实现. 【模型假设】设平移变换为(x , y ) → (x +a , y +b )旋转变换(绕原点逆时针旋转θ角度)为(x , y ) → (x cos θ-y sin θ, x sin θ + y cos θ)放缩变换(沿x 轴方向放大s 倍, 沿y 轴方向放大t 倍)为(x , y ) → (sx , ty )【模型求解】R 2中的每个点(x , y )可以对应于R 3中的(x , y , 1). 它在xOy 平面上方1单E 12位的平面上. 我们称(x , y , 1)是(x , y )的齐次坐标. 在齐次坐标下, 平移变换(x , y ) → (x +a , y +b )可以用齐次坐标写成(x , y , 1) → (x +a , y +b , 1).于是可以用矩阵乘积1001001a b ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭1x y ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭=1x a y b +⎛⎫⎪+ ⎪⎝⎭实现.旋转变换(x , y ) → (x cos θ-y sin θ, x sin θ + y cos θ)可以用齐次坐标写成(x , y , 1) → (x cos θ-y sin θ, x sin θ + y cos θ, 1). 于是可以用矩阵乘积cos sin 0sin cos 0001θθθθ-⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭1x y ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭=cos sin sin cos 1x y x y θθθθ-⎛⎫⎪+ ⎪⎝⎭实现.放缩变换(x , y ) → (sx , ty )可以用齐次坐标写成(x , y , 1) → (sx , ty , 1).于是可以用矩阵乘积0000001s t ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭1x y ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭=1sx ty ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭实现.【模型分析】由上述求解可以看出, R 2中的任何线性变换都可以用分块矩阵1⎛⎫⎪⎝⎭A O O 乘以齐次坐标实现, 其中A 是2阶方阵. 这样, 只要把平面图形上点的齐次坐标写成列向量, 平面图形的每一次几何变换, 都可通过左乘一个3阶变换矩阵来实现.参考文献David C. Lay, 线性代数及其应用, 沈复兴, 傅莺莺等译,: 人民邮电, 2009. 页码: 139-141.Matlab 实验题在Matlab 命令窗口输入以下命令 >>clear all , clc,>>t=[1,3,5,11,13,15]*pi/8; >>x=sin(t); y=cos(t); >>fill(x,y,'r'); >>grid on ;>>axis([-2.4, 2.4, -2, 2])运行后得图25.图26Matlab绘制的图形(1) 写出该图形每个顶点的齐次坐标;; 最后进行横(2) 编写Matlab程序, 先将上面图形放大0.9倍; 再逆时针旋转3坐标加0.8, 纵坐标减1的图形平移. 分别绘制上述变换后的图形.案例十二. 太空探测器轨道数据问题太空航天探测器发射以后, 可能需要调整以使探测器处在精确计算的轨道里. 雷达监测到一组列向量x1, …, x k,它们给出了不同时刻探测器的实际位置与预定轨道之间的偏差的信息.图28 火星探测器【模型准备】令X k = [x1, …, x k]. 在雷达进行数据分析时需要计算出矩阵G k = X k X k T. 一旦接收到数据向量x k+1,必须计算出新矩阵G k+1. 因为数据向量到达的速度非常快, 随着k的增加, 直接计算的负担会越来越重. 现需要给出一个算法, 使得计算G k的负担不会因为k的增加而加重.【模型求解】因为G k = X k X k T=[x 1, …, x k ]T 1T k⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦x x =T 1k i i i =∑x x ,G k +1 = X k +1T1k +X =[X k , x k +1]T T 1k k +⎡⎤⎢⎥⎣⎦X x = X k X k T +x k +1T 1k +x =G k +x k +1T 1k +x ,所以一旦接收到数据向量x k +1, 只要计算x k +1T1k +x , 然后把它与上一步计算得到的G k相加即可. 这样计算G k 的负担不会因为k 的增加而加重.【模型分析】计算机计算加法的时间与计算乘法的时间相比可以忽略不计. 因此在考虑计算矩阵乘积的负担时, 只要考察乘法的次数就可以了. 设x k 的维数是n , 则X k = [x 1, …, x k ]是n ⨯k 的矩阵, G k = X k X k T 是n ⨯n 的矩阵. 直接计算G k = X k X k T 需要做n 2k 次乘法. 因而计算的负担会随着k 的增加而增加. 但是对于每一个k , 计算x k Tk x 始终只要做n 2次乘法.Matlab 实验题用Matlab 编写一个程序用于处理这个问题.案例十三. 应用矩阵编制Hill 密码密码学在经济和军事方面起着极其重要的作用. 现代密码学涉及很多高深的数学知识. 这里无法展开介绍.图29 XX 通信的基本模型密码学中将信息代码称为密码, 尚未转换成密码的文字信息称为明文, 由密码表示的信息称为密文. 从明文到密文的过程称为加密, 反之为解密. 1929年, 希尔(Hill)通过线性变换对待传输信息进行加密处理, 提出了在密码史上有重要地位的希尔加密算法. 下面我们略去一些实际应用中的细节, 只介绍最基本的思想.【模型准备】若要发出信息action, 现需要利用矩阵乘法给出加密方法和加密后得到的密文, 并给出相应的解密方法.。
贫困村互助资金社发展中存在问题及对策
贫困村互助资金社发展中存在问题及对策贫困村互助资金社是针对农村贫困地区发展而设立的一种经济组织,旨在通过集体互助和共同发展,帮助村民摆脱贫困,改善生活条件。
随着社会经济发展的变化,贫困村互助资金社也面临着诸多问题和挑战。
本文将对贫困村互助资金社发展中存在的问题进行分析,并提出相应的对策。
一、问题分析1. 资金来源不稳定贫困村互助资金社的主要资金来源包括政府补贴、会员捐款等。
由于贫困地区经济发展水平不高,政府财政支出有限,加之部分会员缺乏支付能力,导致资金来源不稳定,难以保障资金的正常运转。
2. 组织管理不规范在一些贫困村互助资金社中,管理制度不健全,财务管理混乱,缺乏有效的监督机制和内部控制制度,容易造成资金流失和管理混乱。
3. 投入产出比例不合理一些贫困村互助资金社投入的资金并未能得到充分利用,导致投入与产出比例不合理,效益不明显,难以吸引更多的会员参与进来。
4. 缺乏有效的风险防范机制由于贫困村互助资金社的资金规模较小,存在较大的风险,但相关的风险防范机制却并不健全,一旦遇到资金损失、风险事件等问题,往往缺乏有效的解决措施。
二、对策建议针对资金来源不稳定的问题,可以通过多元化的渠道来筹集资金,如开展公益活动募捐、与企业合作、开发特色项目等,以增加资金的灵活性和稳定性。
2. 完善管理制度3. 提升项目效益针对投入产出比例不合理的问题,可以通过合理规划和策划项目,提升项目的效益,加强对项目的跟踪评估,确保资金的有效利用,从而增强会员对资金社的信心和归属感。
在风险防范方面,应当建立完善的风险防范机制,如购买保险、建立风险基金、提升风险意识,提前预防和化解潜在风险,以降低贫困村互助资金社的风险程度。
三、结语贫困村互助资金社在发展中面临着各种问题和挑战,但也存在着发展的机遇和潜力。
只有通过完善相关制度和机制,提升资金使用效率,加强风险防范,才能更好地发挥贫困村互助资金社在扶贫开发中的作用,帮助更多的贫困村民走出困境,实现共同发展。
dea模型投入产出指标的选取依据
dea模型投入产出指标的选取依据正文:介绍:在进行经济活动的决策过程中,投入产出模型是一个非常重要的工具。
本文将主要探讨在 DEA 模型中选择投入产出指标的依据。
一、DEA模型简介DEA(Data Envelopment Analysis)模型是一个用于度量研究问题和评估绩效的数学模型。
它通过将一组投入指标与一组产出指标联系起来,来分析生产效率和资源利用效率。
该模型在许多领域都有应用,如金融、教育、医疗等。
二、DEA模型的投入输出指标投入指标是用来衡量生产成本的,比如生产过程中的劳动力、原材料以及能源使用等。
而产出指标,则用来衡量生产的销售额、物品数量以及产品质量等等。
三、DEA模型中指标的选取依据1. 可比性在DEA模型中,选取投入产出指标时需要保证他们的可比性,这意味着它们必须是同一类型的、采取同一单位为度量的和在相同的时间范围内收集的。
2. 相关性为了使DEA模型运行具有实际意义,选取的投入和输出指标必须是同一目标的不同方面。
在实践中,选择相关的指标往往会产生更好的效果。
例如,在一个工厂中,投入可能是实际耗费的材料质量,而产出可能是生产的产品数量。
3. 效率性选取投入产出指标时,应该优先考虑那些直接影响效率的因素。
例如,在制造业中,生产设备的效率往往是决定生产效率的重要因素之一。
4. 可调整性DEA模型选取的指标必须是有助于改进生产效率的,这意味着在必要时,这些指标可以进行调整。
例如,盈利问题可能是一个企业需要解决的问题,因此,专注于利润增长的投入产出指标的选取将有助于解决这个问题。
四、结论通过本文的分析,我们可以了解到在 DEA 模型中选择投入产出指标是一项非常重要的任务。
正确选择指标,需要考虑到指标的可比性、相关性、效率性以及可调整性。
只有选择正确的指标,才能为经济活动的决策提供更准确的信息和更好的支持。
财务工作存在的主要问题和不足总结
财务工作存在的主要问题和不足总结一、引言随着经济的发展和企业规模的扩大,财务工作在企业管理中起着至关重要的作用。
然而,长期以来,财务工作常常面临各种问题和不足。
本文将着重探讨财务工作存在的主要问题和不足,并提出改进方案,以期为企业的长远稳定发展提供参考。
二、会计处理不准确与透明度不高1. 会计操作错误:由于人为原因或其他不正当行为,会计处理可能存在错误,在核算过程中导致数据失真。
2. 财务报表编制滞后:对于大型企业来说,编制投入产出数据以及资产负债表等报表较为复杂,需要大量时间和人力资源。
三、内部控制机制薄弱1. 缺乏有效审计:缺乏独立审计机构对公司财务进行审核与监督,容易导致造假行为。
2. 不合理的内部控制制度:由于内部控制制度设计不合理,导致风险无法识别与防范。
四、资金运作效率低下1. 资金流动性不足:公司的资金运作效率低下,往往导致资金周转率低,限制了其发展速度。
2. 资本结构不合理:公司的资本结构过于依赖借款和贷款,存在财务风险。
五、预算编制与执行不当1. 预算编制缺乏参与:企业内部多个部门对于预算编制缺乏有效沟通和参与,使得预算编制难以精确地反映各部门需求。
2. 预算执行不到位:由于人为原因或其他管理层面的问题,经常出现实际支出超过预算的情况。
六、建议与改进方案1. 搭建高效内控机制:加强内部审计功能和监督力度,并建立科学合理的内部控制体系,确保财务活动得到规范管理。
2. 加强外部审计监督:成立独立审计机构,对公司财务状况进行全面审核,并向投资者公开透明报告。
3. 引入先进技术手段:通过引入智能化会计软件等新技术工具,提高财务处理的准确性和速度。
4. 提升员工素质和意识:加强财务管理人员的培训与教育,提高其财务管理专业知识与技能。
5. 推行绩效考核制度:建立科学合理的绩效考核制度,激励财务人员主动参与企业的战略决策和预算编制过程,并对实际执行结果进行评估。
七、结论财务工作在企业中具有重要地位,然而仍存在一系列问题和不足。
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编号:
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河北工业大学计算机软件技术基础(VC)课程设计报告
学院 电气 班级 自动化c082 姓名 付国强 __ 学号
___086056_ 成绩 __ ____
一、题目:
16投入产出问题1(矩阵求和、转置、列和)
二、设计思路
1、总体设计
1) 分析程序的功能
第一:编写输入程序,通过键盘先输入对应的一直量——生产关系系数A,固定资产折旧D,新
创造价值Z.
第二:编写中间运算程序,通过程序求矩阵各列的和,以及矩阵的加减法、置等运算,运算出
对应的结果:总投入向量x,终产出向量y,接消耗系数矩阵b。
第三:编写输出程序,输出以解决的计算投入产出的实际问题——总投入向量X,最终产出向
量Y,直接消耗系数矩阵B的结果。
2) 系统总体结构:
模块一:各函数的具体内容
A:两个输入函数,分别输入一维数组,二维数组。即输入已知量。
B:中间运算函数,计算是矩阵列和,是矩阵求和,矩阵转置运算。即计算中间变量及结果。
C:最后是输出函数,输出最后计算结果
模块二:主函数
模块三:各函数原型的声明。
a写头文件。
b变量声明:存放输入数据的数组的声明,存放中间变量的数组的声明,存放运算结果的数组的
声明。分别存放对应数据。
c输入有关操作的文字
d函数调用,在运算中自动调用对应的函数解决对应问题
2、各功能模块的设计:说明各功能模块的实现方法
模块一:各函数都通过for循环来实现各个数组之间的基本运算。
模块二:各个函数的声明,直接声明。
3、设计中的主要困难及解决方案
在这部分论述设计中遇到的主要困难及解决方案。
1) 困难1
函数调用是怎么用?
解决方案:
仔细阅读课本,以及同学之间的讨论,和老师的帮助。
4、你所设计的程序最终完成的功能
编号:
16
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1) 说明你编制的程序能完成的功能
设计操作程序从键盘输入投入产出问题的已知数据,解决计算投入产出的实际问题。
2) 准备的测试数据及运行结果
三、程序清单
如果是使用一个文件完成的程序,只需列出程序代码。
如果是使用多文件完成的程序,首先说明程序中的代码存放在哪些文件中,说明文件名(例如:
本程序包含first.cpp、second.cpp、third.cpp和all.h四个文件);然后依次给出每个文件名及
该文件清单,例如:
#include
int A[4][4];
int a[4][4];
int D[4];
int Z[4];
int i,j,t;
int ASUM[4]={0,0,0,0};
int A1SUM[4]={0,0,0,0};
int Y1[4];
float B[4][4];
int X[4]={0,0,0,0};
void shuzu()
{
cout<<"输入生产关系矩阵 A\n";
编号:
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for(i=0;i<4;i++)
{ for(j=0;j<4;j++)
cin>>A[i][j];
cout<
cout<<"输入固定资产折旧向量 D\n";
for(i=0;i<4;i++)
cin>>D[i]; /*输入矩阵D*/
cout<<"新创造价值向量 Z\n";
for(i=0;i<4;i++)
cin>>Z[i];
cout<
void liehe()
{
for(i=0;i<4;i++)
for(j=0;j<4;j++)
ASUM[i]=ASUM[i]+A[i][j]; /*求A各列的和*/
}
void touru()
{
for(i=0;i<4;i++)
X[i]=X[i]+D[i]+Z[i]; /*求总投入向量X*/
}
void zhuanzhiliehe()
{
for(i=0;i<4;i++)
for(j=0;j<4;j++)
a[i][j]=A[i][j];
for(i=0;i<4;i++)
{
for(j=0;j<4;j++)
{
t=a[i][j];
a[i][j]=a[j][i];
a[j][i]=t;
}
} /*求A'*/
for(i=0;i<4;i++)
for(j=0;j<4;j++)
A1SUM[i]+=a[i][j];
编号:
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}
void qiuY1()
{
for(i=0;i<4;i++)
Y1[i]=X[i]-A1SUM[i]; /*求Y1*/
}
void qiuB()
{
for(i=0;i<4;i++)
for(j=0;j<4;j++)
(float)B[i][j]=(float)A[i][j]/(float)X[j]; /*其中(float)表示强制转换数
据类型*/
cout<<"\n"; /*求B*/
}
void shuchu()
{