山东省郯城县红花镇2018届中考数学专题复习专题八综合应用(28)数学思想方法教案
山东省郯城县红花镇2018届中考数学专题复习 专题八 综合应用(31)开放性问题当堂达标题
开放性问题复习当堂达标题一、填空题1．如图，已知AC ⊥BD 于点P ，AP ＝CP ，请增加一个条件，使得△ABP ≌△CDP (不能添加辅助线)，你增加的条件是________．2．反比例函数y ＝m x (m ≠0)与一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象如图所示，请写出一条正确的结论：________.3．两个不相等的无理数，它们的乘积为有理数，这两个数可以是______．4．已知x 2-ax -24在整数范围内可以分解因式，则整数a 的值是______(只需填一个)．5．有一个二次函数的图象三位学生分别说出了它的一些特点：甲：对称轴是直线x ＝4；乙：与x 轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与y 轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3． 请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式：______．二、选择题6．如图，△ABC 是不等边三角形，DE ＝BC ，以D 、E 为两个顶点作不同位置的三角形，使所作三角形与△ABC 全等，这种三角形最多可以画出( ) ．A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个7.已知道三角形的三边长分别为4, 5, x ，则x 不可能是( ) ．A.3B.5C.7D.98.点A ,B ,C ,D 在同一平面内,从①AB 平行CD ;②AB =CD ;③BC 平行AD ;④BC =AD 这四个条件中任选两个,能使四边形ABCD 是平行四边形的选法有( ) ．A.2种B.3种C.4种D.5种三、解答题9．在一服装厂里有大量形状为等腰直角三角形的边角余布料．现找出其中的一种，测得∠C ＝90°，AC ＝BC ＝4，今要从这种三角形中剪出一种扇形，做成不同形状的玩具，使扇形的边缘半径恰好都在△ABC 的边上，且扇形的弧与△ABC 的其他边相切．请设计出所有可能符合题意的方案示意图，并求出扇形的半径(只要求画出图形，并直接写出扇形半径)．10．阅读函数图象，并根据你所获得的信息回答问题：(1)折线OAB 表示某个实际问题的函数图象，请你编写一道符合该图象意义的应用题；(2)根据你给出的应用题分别指出x 轴、y 轴所表示的意义，并写出A 、B 两点的坐标；(3)求出图象AB 的函数解析式，并注明自变量x 的取值范围．开放性问题复习当堂达标题答案1．答案不唯一，如BP ＝DP 或AB ＝CD 或∠A ＝∠C 或∠B ＝∠D 或AB //CD .2.答案不唯一，如反比例函数解析式为y ＝2x或一次函数解析式为y ＝x ＋1等．故存在点 P 1(－3，－9)和点P 2(9，－9)满足题意．3. 2＋1和2-1等4.略5. ：y ＝±(51x 2-58x -3) y ＝±(71x 2-78x ＋1) 6. B 7. D 8. C9.10. 答：张老师从家里出发，乘汽车去学校，汽车的速度为每小时25 km ，经过2h 到达学校．到校后由于家中有事，立即骑自行车返回，再经过5h 到家．(2)x 轴表示运动时间，单位是小时，y 轴表示运动的路程，单位是千米．A (2，50)，B (7，0)(3)设AB 的解析式为y ＝kx ＋b ，则⎩⎨⎧=+=+07502b k b k 解之，得⎩⎨⎧=-=7010b k ∴ y ＝-10x ＋70(2≤x ≤7)．。
山东省郯城县红花镇2018届中考数学专题复习 专题一 数与式(7)分式、分式方程教案
难点
列分式方程解应用题．
二、【教学流程】
教学环节
教学问题设计
师生活动
二次备课
知
识
回
顾
【回顾练习】
1．下列式子中是分式的是（）
A． B． C． D．
2．使分时 有意义的 的取值范围是（）
A．任意实数B． C． D．
3．下列各式从左到右的变形不正确的是（）
A． B．
C． D．
4．分式 的最简公分母是____．
分式、分式方程
一、【教材分析】
教
学
目
标
知识
技能
1.进一步理解分式的定义，掌握分式有意义、值为0的条件．
2.进一步并掌握分式的基本性质，分式的乘除法法则， 负指数次幂．能熟练的进行分式的约分、通分和加、减、乘、除运算．
3.进一步掌握分式方程的解法以及分式方程的验根过程．
4.通过复习进一步掌握列分式方程解应用题，提高分析问题解决问题的能力 .
师生梳理本课的知识点及及注意问——归结本节课所复习的内容，梳理知识，构建思维导图，凸显数学思想方法.
生反思总结本课中的难点、重点 及易错点，并在错题中整理所产生的问题.针对性问题师板书.
对内容的升华理解认识
作
业
一.必做题：
1．解方程:①
②
2．先化简，再求值： ，其中 .
二.选做题：
请根据所给方程 ，联系生活实际，编 写一道应用题（要求题目完整，题意清楚，不要求解方程）
生对计算中的易错点进行修正， 加深印象.
生观察思考，独立完成.回顾梳理：分式的意义及性质；分式的约分、通分和加减乘除运算；解分式方程的步骤；负指数次幂运算．
生展示并讲解第8题,师引导回顾分式方程应用题的解答过程和注意问题.
山东省郯城县红花镇2018届中考数学专题复习 专题二(10)一元一次不等式组学案
一元一次不等式组【学习目标】1.理解不等式，不等式的解等概念，会在数轴上表示不等式的解.2.理解不等式的基本性质，会应用不等式的基本性质进行简单的不等式变形，会解一元一次不等式；3.理解一元一次不等式组和它的解的概念，会解一元一次不等式组.4.能应用一元一次不等式（组）的知识分析和解决简单的数学问题和实际问题.【重点难点】重点：解一元一次不等式及不等式组.难点：1.通过探寻实际问题中的不等式关系，认识不等式2.根据实际问题建立合理的不等关系.【知识回顾】回顾练习1.设a <b ,用“<”或“>”填空：（1）a －5___b -5.（2）-3a ___-3b . (3)2a +5__2b +52.不等式2x -1<3的正整数解是___.3.不等式组201x x -<⎧⎨≥-⎩的解集在数轴上表示正确的是( )__.4.解不等式：2132x x -≤-5.解不等式组2(1)3253x x x x --≤⎧⎪+⎨>⎪⎩并把它的解集在数轴上表示出来.【综合运用】一．自主探究A B C D小红准备用50元钱买甲乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小红最多能买多少瓶甲饮料？二．组内交流求使方程组 {23654+=++=+m y x m y x 的解x 、y 都是正数的m 的取值范围三．成果展示 1.若不等式组0,122x a x x +⎧⎨->-⎩≥有解，则a 的取值范围是（ ） A ．1a >- B ．1a -≥ C ．1a ≤ D ．1a <2.若关于x ,y 的二元一次方程组{13222-=+-=+k y x y x 的解满足x +y >1,求k 的取值范围【直击中考】 1.如果一元一次不等式组3x x a>⎧⎨>⎩的解集为3x >．则a 的取值范围是( )A ．3a >B ．a ≥3C ．a ≤3D ．3a < 2.在数轴上，点A 所表示的实数为3，点B 所表示的实数为a ，A 的半径为2.下列说法中不正确．．．的是（ ） A ．当5a <时，点B 在A 内 B ．当15a <<时，点B 在A 内C ．当1a <时，点B 在A 外D ．当5a >时，点B 在A 外3.已知关于x 的方程5x -2m =3x -6m +1的解满足-3<x ≤2，求m 的整数值．一元一次不等式组复习学案答案【知识回顾】回顾练习1.(1)< (2）> (3)<2.13.B4. 解:去分母得2(2)36x x -≤- 去括号得2436x x -≤- 移项得2364x x -≤-+ 合并同类项得2x -≤- 系数化为1得2x ≥5.解:解不等式①得1x ≥- 解不等式②得5x <∴原不等式组的解集是1x -≤<【综合运用】一．自主探究解：设小红能买x 瓶甲饮料，根据题意：7x +4(10-x )≤50.解得x ≤313，所以最多买3瓶甲饮料.二．组内交流 解方程组得{752+-=-=m x m y .根据题意得{07052>+->-m m .解得25<m <7 三．成果展示 1.A 2.解:法一，这个方程组得{k x k y 21=--=.∵x +y >1 ∴2k -k -1>1 解得k >2. 法二，方程1加方程2得，3x+3y=3k-3.两边除以3得，x+y=k -1,∵x +y >1, ∴k -1>1 解得k >2.【直击中考】1.C2.A3.解:由5x -2m =3x -6m +1可解得: 122x m =-+ ∵32x -<≤,∴13222m -<-+≤. ∴73222m -<-≤ ∴3744m -≤< ∴m 的整数解为0、1。
山东省郯城县红花镇2018届中考数学专题复习 专题一 数与式(2)实数学案
实数【学习目标】 理解平方根、算术平方根、立方根的概念，及其性质，能用平方立方运算求某些数的平方根或立方根.【重点难点】重点：平方根和算术平方根的概念、性质；算术平方根的意义及实数的性质.难点：灵活运用实数的性质解决相关问题.【知识回顾】1．16的平方根是 ； 的平方根是7±.2、5的算术平方根是_ ，_ _.3、-64的立方根是_ ， 的立方根是-2.4、如果一个数的平方根是x +1与x -3，则这个数是 .【综合运用】1、下列说法中正确的是 ( )A. 无理数都是无限不循环小数B. 无限小数都是无理数C. 有理数都是有限小数D. 带根号的数都是无理数2、给出下列说法：①-6是36的平方根；②16的平方根是4；③是无理数；④=2 ；⑤一个无理数不是正数就是负数．其中，正确的说法有 ( ) A. ①③⑤ B. ②④C. ①③D. ①④⑤3. 比较大小：（填“<”“>”或“=”）． 4.计算：|－2|＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1－(π－5)0－16.【直击中考】1.2. 若将三个数－3，7，11表示在数轴上，其中能被如下图所示的墨迹覆盖的数是_____．3.计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1－(π＋3)0－cos 30°＋12＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪32－1.【总结提升】1. 请你画出本节课的知识结构图。
2.通过本课复习你收获了什么？3.你还有哪些未掌握的地方?【课后作业】一、必做题：1、a ＝20，b ＝(－3)2，c ＝3－27，d ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12 －1，则a 、b 、c 、d 的顺序排列正确的是( )． A ．c <a <d <b B ．b <d <a <c C ．a <c <d <b D ．b <c <a <d2. 如果一个数的算术平方根是5，则这个数是 ，它的平方根是二、选做题：已知a 、b 、c ()24560b c b -+-=求代数式c b 5245a -+的值有理数复习学案答案 综合运用1.A2.D3.〉.4.0. 直击中考1.C ．2+ 课后作业必做题：1.A 2.5 ，±选做题： 1.由题意可知：()20,450,60155,242424a 515245225241b c b a b c c =-=-=\===\+=+-?=－，－。
山东省郯城县红花镇2018届中考数学专题复习 专题七(27)概率学案
二十七.概率【学习目标】1.明确事件的分类及他们的概率.2.概率的意义.3.求概率的方法：列举法和树状图法.4.会用频率估计概率.5.能综合的运用概率知识进行实际问题的分析与解决.. 重点：运用知识解决相关问题.难点： 运用知识解决生活中的实际问题.【复习准备】1. 阅读教材中的概率部分，熟悉统计术语及知识点.【课堂探究】一、【知识回顾】1.下列说法中正确的是( )A.天气预报明天下雨是必然事件B.掷一枚骰子，点数6向上，是必然事件C.抛掷一枚质地均匀的骰子一次，出现点数5朝上的概率为1.D.想了解某市的初中学生视力情况，应选择抽样调查.2.一个不透明的布袋中，放有3个白球，5个红球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸取1个，摸到红球的概率是( ) A. B. C. D.3.如图的四个转盘中，C ，D 转盘分成8等份，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是( )4.如图，随机闭合开关S1，S 2，S3中的两个，则灯泡发光的概率是( ) 581538133211A. B. C. D.5.一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回并搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是( )A B C D 6.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转.如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是( )A. B. C. D.7.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，它们分别标号为1，2，3，4.(1)随机摸取一个小球，直接写出“摸出的小球标号是3”的概率(2)随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，直接写出下列结果：①两次取出的小球一个标号是1，另一个标号是2的概率.②第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2的小球的概率二【知识梳理】1：事件的分类：2.概率的意义：一般的，如果在一次实验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能都（ ），事件A 包含其中的m 种结果，那么事件Ａ发生的概率P （A ）＝ ．3.求概率的方法（1）列举法求概率包括（ ）和（ ）.（2）频率估计概率：一般的，在大量的重复试验中，如果事件Ａ发生的频率会稳定在某4913161947492919个常数P 附近，那么这个常数P 就叫做事件A 的概率，记作P （A ）＝三．【综合运用】8．下列说法中，正确的是( )A.“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件B.某种彩票中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖C.神舟飞船发射前需要对零部件进行抽样检查D.了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查9．下列事件中是必然事件是( )A.明天太阳从西边升起B.篮球队员在罚球线投篮一次，未投中C.实心铁球投入水中会沉入水底D.抛出一枚硬币，落地后正面向上10.小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开旅行箱的概率是( )11.某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是( )A.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C.暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D.掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是412.在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是( )A.频率就是概率B.频率与试验次数无关C.概率是随机的，与频率无关D.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率13．小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，每一块方砖的除 颜色外完全相同，它最终停留在黑色方砖上的概率是_______.1111A. B. C. D.1096514.在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为 那么口袋中球的总个数为_______. 15. 在一只不透明的袋中，装着标有数字3，4，5，7的质地、大小均相同的小球.小明和小东同时从袋中随机各摸出1个球，并计算这两球上的数字之和，当和小于9时小明获胜，反之小东获胜.(1)请用树状图或列表的方法，求小明获胜的概率；(2)这个游戏公平吗？请说明理由.16.A,B,C 三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A 将球随机地传给B ，C 两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人.(1)求两次传球后，球恰在B 手中的概率；(2)求三次传球后，球恰在A 手中的概率.四．【学后反思】1.通过本节课的学习你有那些收获?2.你还有哪些疑惑？五．【作业布置】：自主相应的部分，浏览2017年中考中相应的概率部分.二十七 概率学案答案13”的概率为：；种情况，的概率为：=；种情况，的小球的概率为：．）根据题意画图如下：16.（1）画树状图得：∵共有4种等可能的结果，两次传球后，球恰在B手中的只有1种情况，∴两次传球后，球恰在B手中的概率为：（2）画树状图得：∵共有8种等可能的结果，三次传球后，球恰在A手中的有2种情况，∴三次传球后，球恰在A手中的概率为：=．。
山东省郯城县红花镇2018届中考数学专题复习 专题三(14-3)二次函数几何方面的应用学案
二次函数几何方面的应用【学习目标】1．根据二次函数的平移规律，会由一个二次函数经过平移得到另一个二次函数.2.会求最大面积问题.3.通过对生活中实际问题的研究，经历将实际问题转化为数学问题的过程，体会数学知识的现实意义.4.会求动点问题、存在点问题、二次函数与几何图形等问题.5通过解决实际生活中与二次函数有关的几何问题，体会学习数学知识的价值，从而增强学习数学的兴趣.【重点难点】 重点：二次函数的平移变换，及与几何图形问题.难点：利用二次函数解决几何方面的实际问题.【知识回顾】1.将抛物线442--=x x y 向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为（ ）A.13)1(2-+=x y B ．3)5(2--=x y C ．13)5(2--=x y D ．()312-+=x y2.已知直线与坐标轴分别交于点A ，B ，点P 在抛物线 上，能使△ABP 为等腰三角形的点P 的个数有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个3.如图，在△ABC 中，∠B =90°，tan ∠C = AB =6cm ．动点P 从点A 开始沿边AB 向点B 以1cm /s 的速度移动，动点Q 从点B 开始沿边BC 向点C 以2cm /s 的速度移动．若P ，Q 两点分别从A ，B 两点同时出发，在运动过程中，△PBQ 的最大面积是（ ）A ．18cm 2B ．12cm 2C ．9cm 2D ．3cm2（知识回顾第3题图） （综合运用第2题图） （纠正补偿图）【综合运用】33+-=x y 432+-=-）（x y 431.在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点旋转180°得到抛物线y =x 2+5x +6，则原抛物线的解析式是（ ） A.411252--=-）（x y B.411252--=+）（x y C.41252--=-）（x y D.41252+-=+）（x y 2.某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂 直于墙的一边长为x 米．(1)若苗圃园的面积为72平方米，求x ；(2)若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；(3)当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x 的取值范围．【纠正补偿】已知如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 、C 分别为坐标轴上上的三个点，且OA =1，OB =3，OC =4，（1）求经过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式；（2）在平面直角坐标系xOy 中是否存在一点P ，使得以以点A 、B 、C 、P 为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点M 为该抛物线上一动点，在（2）的条件下，请求出当|PM ﹣AM |的最大值时点M 的坐标，并直接写出|PM ﹣AM |的最大值．二次函数几何方面的应用复习学案答案知识回顾1.D2.A3 .C综合运用1. C ．2.解：(1)苗圃园与墙平行的一边长为(30－2x )米．依题意可列方程x (30－2x )＝72，即x 2－15x ＋36＝0解得x 1＝3，x 2＝12． 当x 1＝3时30-2x =30-6=24,24＞18不符合题意舍去，所以x =12(2)依题意，得8≤30－2x ≤18．解得6≤x ≤11．面积S ＝x (30－2x )＝－2(x －215)² ＋ 2225 (6≤x ≤11)．x ＝215 时，S 有最大值，S 最大＝2225 ；②当x ＝11时，S 有最小值，S 最小＝11×(30－22)＝88(3)令x (30－2x )＝100，得x 2－15x ＋50＝0．解得x 1＝5，x 2＝10． ∵30－2x ≤18 ∴x ≥6∴x 的取值范围是6≤x ≤10．纠正补偿解：（1）设抛物线的解析式为y =ax 2+bx +c ，∵A （1，0）、B （0，3）、C （﹣4，0），∴ ，解得：a =﹣43，b =﹣ 49，c =3， ∴经过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式为y =﹣43 x 2﹣49 x +3； （2）在平面直角坐标系x O y 中存在一点P ，使得以点A 、B 、C 、P 为顶点的四边形为菱形，理由为：∵OB=3，OC=4，OA=1，∴BC=AC=5，当BP 平行且等于AC 时，四边形ACBP 为菱形，∴BP=AC=5，且点P 到x 轴的距离等于OB ，∴点P 的坐标为（5，3），当点P 在第二、三象限时，以点A 、B 、C 、P 为顶点的四边形只能是平行四边形，不是菱形，则当点P 的坐标为（5，3）时，以点A 、B 、C 、P 为顶点的四边形为菱形；（3）设直线PA 的解析式为y =kx +b （k ≠0），∵A （1，0），P （5，3），∴ ，解得：k = 43 ，b =﹣43 ， ∴直线PA 的解析式为y = 43 x ﹣43 ， 当点M 与点P 、A 不在同一直线上时，根据三角形的三边关系|PM ﹣AM|＜PA ， 当点M 与点P 、A 在同一直线上时，|PM ﹣AM|=PA ，∴当点M 与点P 、A 在同一直线上时，|PM ﹣AM|的值最大，即点M 为直线PA 与抛物线的交点，解方程组 ，得 或 ，∴点M 的坐标为（1，0）或（﹣5，﹣29）时，|PM ﹣AM|的值最大，此时|PM ﹣AM|的最大值为5．。
【配套K12】山东省郯城县红花镇2018届中考数学专题复习 专题八 综合应用 单元检测题(十五)
单元检测题(十五)内容：探索性问题一、填空题(每小题8分，共64分）请把答案填在题中横线上.1．一组按规律排列的式子：2a ，43a ，65a ,87a ,….则第n 个式子是________．2.如图，是用火柴棒拼成的图形，则第n 个图形需 2n+1 根火柴棒．3．在Rt △ABC 中，∠A =90°，有一个锐角为60°，BC =6. 若点P 在直线AC 上（不与点A ，C 重合），且∠ABP =30°，则CP 的长为________．4.已知在矩形ABCD 中，AB =3，BC =4，P 为对角线AC 上一点，过P 作BP 的垂线交直线AD 于点Q ，若△APQ 为等腰三角形，则AP 的长度为 或 .5.在如图所示的平面直角坐标系中，点P 是直线y =x 上的动点，A （1，0）、B （2，0）是x 轴上的两点，则PA +PB 的最小值 .6．平面坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为（1，0），点D 的坐标为（0，2），延长CB 交x 轴于点A 1，作正方形A 1B 1C 1C ，延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作正方形A 2B 2C 2C 1，…，按这样的规律进行下去，第2013个正方形的面积为 ．7.如图，以扇形OAB 的顶点O 为原点，半径OB 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系，点B 的坐标为（2，0），若(第7题图)(第2题图)(第6题图)(第5题图)抛物线k x y +=221与扇形OAB 的边界总有两个公共点，则实数k 的取值范围是 ．8.如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =16cm ，AD 为BC 边上的高，动点P 从点A 出发，沿A →D 方向cm/s 的速度向点D 运动．设△ABP 的面积为S 1，矩形PDFE 的面积为S 2，运动时间为t 秒（0≤t≤8），则t= 秒时，S 1=2S 2．三、解答题（本大题共3小题，共36分） 9.(本小题满分10分)如图，在四边形ABCD 中，AB =AD ,CB =CD ，E 是CD 上一点，BE 交AC 于F ，连接DF ．(1) 证明：∠BAC =∠DAC ，∠AFD =∠CFE ； (2) 若AB ∥CD ，试证明四边形ABCD 是菱形； (3) 在(2)的条件下，试确定E 点的位置，使∠EFD =∠BCD ，并说明理由．(第8题图)EFABCD (第9题图)(第10题图)10.(本小题满分12分)问题情境：（1）如图1，在正方形ABCD 中，点E ，H 分别在BC ，AB 上，若AE ⊥DH 于点O ，求证：AE =DH ；类比探究：（2）如图2，在正方形ABCD 中，点H ，E ，G ，F 分别在AB ，BC ，CD ，DA 上，若EF ⊥HG 于点O ，探究线段EF 与HG 的数量关系，并说明理由；综合运用：（3）在（2）问条件下，HF ∥GE ，如图3所示，已知BE =EC =2，EO =2FO ，求图中阴影部分的面积．(第11题图)11. (本小题满分14分)11.二次函数2y ax bx c =++的图象的一部分如图所示．已知它的顶点M 在第二象限，且经过点A (1，0)和点B (0，l)．(1)试求a ，b 所满足的关系式；(2)设此二次函数的图象与x 轴的另一个交点为C ，当△AMC 的面积为△ABC 面积的54倍时，求a 的值； (3)是否存在实数a ，使得△ABC 为直角三角形．若存在，请求出a 的值；若不存在，请说明理由．九年级数学复习单元检测题(十五)内容：探索性问题一、填空题1.221n a n -（n 为正整数）2.2n+1 3.6 4. 3.6或15. 6.4024)23(5⨯ 7. －2＜k ＜21 8. 6三、解答题9.解：(1) ∵AB=AD CB=CD AC=AC∴△ABC≌△ADC∴∠BAC =∠DAC∵ AB=AD ∠BAF =∠DAF AF=AF∴△ABF≌△ADF∴∠AFB=∠AFD又∵∠CFE =∠AFB∴∠AFD=∠CFE∴∠BAC=∠DAC ∠AFD=∠CFE(2) ∵AB∥CD∴∠BAC=∠ACD又∵∠BAC=∠DAC∴∠BAC=∠ACD∴∠DAC=∠ACD∴AD=CD∵ AB=AD ,CB=CD∴AB=CB=CD=AD∴四边形ABCD是菱形．(3)当BE⊥CD时，∠EFD=∠BCD理由：∵四边形ABCD为菱形∴BC=CD ∠BCF=∠DCF又∵CF为公共边∴△BCF≌△DCF∴∠CBF=∠CDF∵BE⊥CD∴∠BEC =∠DEF=90°∴∠EFD =∠BCD．10. 解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=DA，∠ABE=∠DAH=90°．∴∠HAO+∠OAD=90°．∵AE⊥DH，∴∠ADO+∠OAD=90°．∴∠HAO=∠ADO．∴△ABE≌△DAH（ASA），图2∴AE =DH ． （2）EF =GH ．如图1，将FE 平移到AM 处，则AM ∥EF ，AM =EF ． 将GH 平移到DN 处，则DN ∥GH ，DN =GH ． ∵EF ⊥GH ，∴AM ⊥DN ，根据（1）的结论得AM =DN ，所以EF =GH ；……5分 （3）∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB ∥CD ,∴∠AHO =∠CGO∵FH ∥EG ,∴∠FHO =∠EGO ,∴∠AHF =∠CGE ∴△AHF ∽△CGE ∴∵EC =2,∴AF =1如图2，过F 作FP ⊥BC 于P ， 根据勾股定理得EF =，∵FH ∥EG ，∴根据（2）①知EF =GH ，∴FO =HO ． ∴，，∴阴影部分面积为．11. 解：(1)将A （1，0），B （0，l ）代入2y ax bx c =++得：⎩⎨⎧==++10c c b a ，可得：1-=+b a（2）由(1)可知：()112++-=x a ax y ，顶点M 的纵坐标为()()aa a a a 4141422--=+-， 因为ABC AMCS S ∆∆=45，由同底可知：()145412⨯=--a a ，整理得：0132=++a a ，得：a =由图象可知：0<a ，因为抛物线过点（0,1），顶点M 在第二象限，其对称轴x =102a a+<,∴01<<-a , ∴253--=a 舍去,从而32a -+= （3）① 由图可知，A 为直角顶点不可能；② 若C 为直角顶点，此时与原点O 重合，不合题意；③ 若设B 为直角顶点，则可知222BC AB AC +=，令0=y ，可得：()0112=++-x a ax ，ax x 1,121== ∴2,11,1122=+=-=AB aBC a AC 2211(1)2(1)a a-=++．解得：1a =-，由－1＜a ＜0，不合题意．所以不存在．综上所述：不存在.。
山东省郯城县红花镇2018届中考数学专题复习 专题五(20-1)相似的判定教案
A.AC:BC=AD:BD
B.AC:BC=AB:AD
C.AB2=CD·BC
D.AB2=BD·BC
3.D,E分别为△ABC的AB,AC上的点,且DE∥BC，∠DCB=∠A，把 每两个相似的三角形称为一组，那么图中共有相似三角形_____组
过程方法
学会与同学交流合作，培养团队精神，变他有为己有，培养把自己的想法与观点陈述给其他同学的语言表述能力．
情感
态度
体验学习几何过程中成功的快乐，增强学习几何的信心 与热情.
教学
重点
相似三角形判定的灵活应用.
教学
难点
把实际问题转化成相似三角形的数学模型.
二、【教学流程】
教 学环节
教学问题设计
师生活动
选做题
2.如图，已知点P是边长为4的正方形ABCD内一点，且PB=3BF⊥BP垂足是B请在射线BF上找一点M，使以点B、M、C为顶点的三角形与△ABP相似,则BM是多少？
第一题学生课下独立完成，延续课堂.
第二题课下交流讨论有选择性完成.
以生为本，正视学生学习能力、认知水平等个体差异，让不同的学生都能学有所得，学有所成，体验学习带来的成功与快乐.
通过课前热身练习，让学生对知识进行回忆，进一步理解体会 相似的定义以及相似的不同判定方法和集中典型相似图形.
典型相似图形再现，课前进行知自主探究】
1.(1)△ABC中，D,E分别是AB,AC 上的点,且∠AED=∠B那么△AED∽△ABC,从而
(2)△ABC中，AB的中点为E，AC的中点为D,连结ED,则△AED与△ABC的相似比为______.
三、【板书设计】
山东省郯城县红花镇2018届中考数学专题复习 专题二(11-2)一元二次方程的应用学案
一元二次方程的应用【学习目标】1.能根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效地数学模型．2.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．【重点难点】重点：列出一元二次方程解决实际问题.难点：将实际问题抽象为代数问题，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程解决实际问题．【知识回顾】一．回顾练习1.参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，现有6个球队，共需安排_____场比赛.2.某种商品经过两次连续降价，每件售价由原来的90元降到了40元，求平均每次降价率是3.一件工程，甲独做2小时完成，乙独做3小时天完成，甲乙合作_____小时可以完成.4.一个两位数个位数字是a,十位数字是b，这个两位数是_______5.为了绿化学校，需移植草皮到操场，若矩形操场的长比宽多14米，面积是3200平方米则操场的长为米，宽为米.【综合运用】（一）面积问题如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，所截去的小正方形的边长是多少？（二）传播问题有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了多少个人？(三）平均增长率问题某种商品，原价50元，受金融危机影响，1月份降价10％，从2月份开始涨价，3月份的售价为64.8元，求2、3月份价格的平均增长率.（四）商品销售问题某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克.现该商品要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？【直击中考】1..如图某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18m），另三边用木栏围成，木栏长35m。
①鸡场的面积能达到150m2吗？②鸡场的面积能达到180m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由.2.（2010年）（本小题满分7分）为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学2009年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2011年投资18.59万元.（1）求该学校为新增电脑投资的年平均增长率；（2）从（2009年）到2011年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元？一元二次方程的应用复习学案答案【知识回顾】回顾练习1.152.313. 56 4. 10b +a 5.64、50 【综合运用】（一）面积问题解：设截去小正方形的边长为xcm ，根据题意得，10×8×80％=10×8-42x ，解得2,221-==x x （舍去），所以小正方形的边长为2cm .(二）传播问题解：设每轮传播中平均每个人传染了x 个人，1+x +x (1+x )=121,解得x =10或x =-12(舍去）答：平均一个人传染了10个人.（三）平均增长率问题解：设两个月平均增长率是x , 50（1-10％）8.6412=+）（x ,解得2.01=x ，2.22-=x （舍去） 答：平均增长率是20％. （四）商品销售问题解：设每天应涨价x 元，（10+x ）(500-20x )=6000,解得10,521==x x ，要顾客得到实惠，应取x =5.所以每千克水果应涨价5元.【直击中考】1.解：设垂直于墙的一面为xm , (1)x (35-2x )=150,解得5.7,1021==x x ，当x =7.5时，35-2x =20>18(舍去），当x =10时，35-2x =15.答：垂直于墙的一面为10m ,平行于墙的一面为15m 时面积是150.（2）x(35-2x)=180,01803522=+-x x ,Δ<0,方程无解.答：鸡场面积不能达到180平方米.2.解：（1）设投资的年平均增长率是x , 1195.1812=+）（x ,解得舍去）(3.2,3.021-==x x ，所以年平均增长率是30％.（2）三年共投资 11+11×（1+0.3）+18.59=43.893.本文档仅供文库使用。
山东省郯城县红花镇2018届中考数学专题复习 专题五 三角形与四边形(18-3)全等三角形教案
重点
掌握全等三角形的性质 及其判定条件.掌握判定两直角三角形全等的判定条件.
教学
难点
灵活运用全等三角形的性质和判定解决相关问题.
二、【教学流程】
教学环节
教学问题设计
师生活动
二次备课
知
识
回
顾
1．如图，在△ABC与△ADC中，已知AD=AB，在不添加任何辅助线的 前提下，要使△ABC≌△ADC，只需再添加的一个条件可以是
全等三角形
一、【教材分析】
教
学
目
标
知识
技能
了解命题与定理的相关概念.掌握全等三角形的性质 及其判定条件.掌握判定两直角三角形全等的判定条件.
过程方法
在复习的过程中，通过充分参与到观察、分类讨论、计算等教学活动，进一步体会分类讨论、转化等数学思想．
情感
态度
在已有的知识经验基础之上,学有所得，学有所成，体验学习带来的成功与快乐.
A．AC=BDB．∠CAB=∠DBAC．∠C=∠DD．BC=AD
2.如图，AB∥CD，BP和CP分 别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD=8，则点P到BC的距离是（ ）
A．8B．6C．4D．2
3.如图，在平面直角坐标系中，A、B两点分别在x轴、y轴上，OA=3 ，OB=4，连接AB．点P在平面内，若以点P、A、B为顶点的三角形与△AOB全等（点P与点O不重合），则点P的坐标为．
学生根据问题解决的思路和解题中所呈现的问题进行组内交流，归纳出方法、规律、技巧.
【成果展示】
教师展现问题，学生独立思考完成，要求学生做题时注意知识点和方法的运用，做每一道题进行反思总结.
给学生充足的时间思考分析
师生共同归纳小结
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1 数学思想方法 一、【教材分析】
教 学 目 标
知识 技能
1．了解中学的四大数学思想，即方程与函数思想、数形结合思想、化归与
转化思想、分类与整合思想. 2.会用基本的思想方法解答问题.
过程方法 经历自主探究，合作交流中寻求解决问题的方法，及在具体问题的分析过
程中，渗透数学思想方法.
情感 态度 充分发挥学生的自主能力和归纳总结能力，激发学生学习数学的兴趣，从而对中考充满信心.
教学 重点 中学数学常见思想方法的归纳总结.
教学 难点 会利用数学思想方法解答具体问题.
二、【教学流程】 教学环节 教学问题设计 师生活动 二次 备课
知 识 回
顾
【回顾练习】 活动一：创设情境，回顾思想方法 1、 趣味童读 在距离现在一千七百多年前，中国是处于魏、蜀、吴三强鼎立的三国时代.有一天，吴国的孙权送给曹操一只大象，长久居住在中原的曹操从来没有看过这种庞然大物，好奇地想知道这个大怪物的体重到底有多重？于是，他对着臣子们说：“谁有办法把这只大象称一称？”在场的人七嘴八舌地讨论着：有人回家搬出特制的秤，但大象实在太大了，一站上去，就把秤踩扁了；有人提议把大象一块一块地切下分开秤，再算算看加起来有多重，可是在场的人觉得太残忍了，而且曹操喜欢大象可爱模样，不希望为了秤重失去它.就在大家束手无策正想要放弃的时候，曹操7岁的儿子曹冲，突然开口说：“我知道怎么秤了！”他请大家把大象赶到一艘船上，看船身沉入多少，在船身上做了一个记号.
1、课间利用多媒体让学生欣赏历史小故事. 2、提出问题：读完这个历史小故事，你能说说这则故事蕴含的数学思想吗？ 3、出示课题. 4、引导学生回顾初中常见的数学思想方法.
让学生感受数学的趣味，激发学生的学习兴趣 2
然后又请大家把大象赶回岸上，把一筐筐的石头搬上船去，直到船下沉到刚刚画的那一条线上为止.接着，他请大家把在船上的石头逐一称过，全部加起来就是大象的重量了！ 2、 读完这个历史小故事，你能说说这则故事蕴含的数学思想吗？ 3、你知道中学阶段数学主要的思想方法有哪些？ （1）初中数学主要数学思想有： 方程与函数思想、数形结合思想、化归与转化思想、分类讨论思想等. （2）初中数学主要数学方法有： 待定系数法、消元降次法、换元法、配方法、比较法、列举法、公式法等.
综 合 运
【自主探究】 类型一 转化思想
1.xxx23124
2.222mnmnmnmnmn3. 223124xxx 4.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，若AD=3，BC=7，则梯形ABCD面积的最大值______．
归纳：利用化归转化思想解题的过程，就是把所要解决的问题转化为已经熟悉的问题的过程，通过条件的转化，结论的转化，化难为易，化繁为简，最终使问题得到解决. 类型二 数形结合思想 1.若一次函数y=（2m﹣1）x+3﹣2m的图象经过 一、二、四象限，则m的取值范围是__________. 2.若正比例函数的图象经过点（ 1，2），则这个图象必经过点（ ）．
1、依次出示问题，鼓励学生大胆尝试、细心计算、探寻方法. 2、在学生解答相关问题后谈话：让学生自主总结数学思想 .
课件出示问题.相机展示相关问题的答案，引导学生思维方向，增强课堂教学有效性.
通过几组题型唤醒学 3
用 A．（1，2） B．（ 1， 2）
C．（2，1 ） D．（1，2 ） 归纳： 数形结合思想就是根据数学问题的题设和结论之间的内在联系，既分析其数量关系，又揭示其几何意义，使数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并利用这种结合，探求解决问题的思路.应用其解决问题可使问题更加形象直观. 类型三 函数思想
1.下列四个点，在正比例函数 的图象上的点是（ ）. A.（2，5） B.（5，2） C.（2，﹣5） D.（5，﹣2
2．若 1122()()AxyBxy，，，是双曲线 上的两点，
且 120xx，则 12_______yy(填“>”、“=”、“<”)． 3.将抛物线C：y=x²+3x-10，将抛物线C平移到 Cˊ.若两条抛物线C,Cˊ关于直线x=1对称，则下
列平移方法中正确的是（ ）. A.将抛物线C向右平移 个单位 B.将抛物线C向右平移3个单位 C.将抛物线C向右平移5个单位 D.将抛物线C向右平移6个单位 归纳： 函数思想是指在运动变化中，充分利用函数的概念、图像及性质去观察问题，分析问题、转化问题、解决问题.用函数思想解题，主要利用两点： （1）分析自变量的取值范围，确定有关字母的值或值的范围； （2）根据函数的图像与性质，直观地发现解题思路. 类型四 分类讨论思想 1.如图⊙O的半径为1，AB是⊙O的一条弦，且AB＝3，则弦AB所对圆周角的度数为( ).
1、在教师的引导下，积极思考填写计算结果，并交流分享学习成果. 2、采取自愿举手的方式谈谈自己的做法.其余学生作评判和补充发言. 生的中考欲望，不断地整理自己的思维，达到见题心中有对策. 4
A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°
已知⊙O的半径为13 cm，弦AB//CD，AB＝24 cm，CD＝10 cm，则AB、CD之间的距离为( ).
A．17 cm B．7 cm C．12 cm D．17 cm或7 cm
归纳： 分类讨论思想是指当被研究的问题存在一些不确定的因素，无法用统一的方法或结论给出统一的表述时，按可能出现的所有情况来分别讨论，得出各种情况下相应的结论．分类的原则是：(1)分类中的每一部分是相互独立的；(2)一次分类必须是同一个标准；(3)分类讨论应逐级进行．分类思想有利于学会完整地考虑问题，化整为零地解决问题． 一般把握一个原则：遇到模棱两可的情况时往往采用分类讨论的思想．比如，遇到“等腰三角形、圆”等相关知识时常用分类讨论的思想．
【组内交流】 学生根据问题解决的思路和解题中所呈现的问题进行组内交流，归纳出方法、规律、技巧.
【方法】老师在整个习题得出示过程中起引导作用，重点在于让学生从具体问题中总结和提炼出数学思想方法. 从不同的方法中进行知识整合
活动三：考题欣赏，发现思想方法 例1.阅读材料： 5
直 击 中 考 如图1，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”(a)，中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高(h)”.我们可得 出一种计算三角形面积的新方法：ahSABC21，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半. 解答下列问题： 如图2，抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0)，交y轴于点B. （1）求抛物线和直线AB的解析式； （2）点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，连结PA，PB，当P点运动到顶点C时，求△CAB的铅垂高CD及CABS； （3）是否存在一点P，使S△PAB=89S△CAB，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由. 〖点评〗（1）是大家熟悉的待定系数法求解析式问题；（2）转化为阅读材料提供的方法来解决；教师展示问题，学生有针对性独立思考解答， 完成后师生间展评．
B
C
铅垂高
水平宽 h
a 图1
图2 x C O
y
A B D 1
1 6
（3）将面积的等量关系转化为方程.（本题的面积也可用割补法求） 熟悉化原则：把生疏的转化为熟悉的，把未知的转化为已知的，把非典型的转化为典型的以充分利用已知的知识及解题经验.
例2.如图①，在矩形ABCD中，将矩形折叠，使B
落在边AD（含端点）上，落点记为E，这时折痕与边BC或者边CD（含端点）交于F，然后展开铺平，则以B、E、F为顶点的三角形△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形” （1）由“折痕三角形”的定义可知，矩形ABCD的任意一个“折痕△BEF”是一个 等腰 三角形 （2）如图②、在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，，当它的“折痕△BEF”的顶点E位于AD的中点时，画出这个“折痕△BEF”，并求出点F的坐标； （3）如图③，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，该矩形是否存在面积最大的“折痕△BEF”？若存在，说明理由，并求出此时点E的坐标？若不存在，为什么？
例3.已知二次函数y=x2+mx+m-2，（1）求证：无论m取何实数，抛物线总与x轴有两个交点；（2）若
抛物线与x轴的两个交点分别为A、B，且AB=13，求抛物线解析式； （3）当m取何值是抛物线与x轴两个交点之间的距离最短.