行列式测试题(有答案)
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第九讲
行列式单元测试题点评
一、填空题（每小题 2 分，满分20 分）
1 ．全体 3 阶排列一共有 6 个，它们是123,132,213,231,312,321 ；
2. 奇排列经过奇数次对换变为偶排列，奇排列经过偶数次
对换变为奇排列；
3. 行列式D和它的转置行列式 D 有关系式 D D ；
4. 交换一个行列式的两行（或两列），行列式的值改变符号；
5. 如果一个行列式有两行（或两列）的对应元素成比例，则这
个行列式等于零；
6. 一个行列式中某一行（列）所有元素的公因子可以提到
行列式符号的外边；
7. 把行列式的某一行（列）的元素乘以同一数后加到另一行（列）
的对应元素上，行列式的值不变；
8. 行列式的某一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的
代数余子式的乘积之和等于零；
a a a
11 12 1n
9. 0 a a
22 2n a a a
11 22 nn
;
0 0 a
nn
..........
10. 当k= 214
2
k k
时， 5
。
4 2k
二、判断题（每小题 3 分，满分24 分）
1. 若(i1i2 i n ) k,则(i 2 i1i3 i n ) k 1 （∨）
a 11 a
12
a
1n
2. D 设a
21
a
22
a
2n , 则的一般项
D
a
i
1
j
1
a
i
2
j
2
a
i
的符号
n j
n
a
n1
a
n2
a
nn
( j1 j2 j n )
是( 1) . （×）3. 若n(n>2) 阶行列式D=0,则D有两行（列）元素相同. ( ×) 4．若n 阶行列式D恰有n 个元素非0，则D≠0. ( ×) 5. 对于线性方程组，只要方程个数等于未知数个数，就可以直接
使用克莱姆法则求解。（×）6．若行列式D的相同元素多于 2 n n 个，则D=0. ( ×)
a a a a a a
11 12 13 13 23 33
7. a a a a a a
21 22 23 12 22 23
a a a a a a
31 32 33 11 21 31
( ×)
8.n 阶行列式主对角线上元素乘积项带正号，副对角线上元素乘
积项带
负号。（×）
三、单项选择题（每小
题 4 分，满分20 分）
1．位于n 级排列i1i2 i k 11 i k 1 i n 中的数 1 与其余数形成的反序个数为（ A ）
（A）k-1 (B) n-k-1 (C) k
C (D)
n
2
C k
n
..........
. . .
11. 设i1i2 i n 是奇排列，则i n i n 1 i2i1 是（C）
（A）奇排列；（B）偶排列；
（C）奇偶性不能仅由n 的奇偶性确定的排列；
（D）奇偶性仅由n 的奇偶性确定的排列。
3．一个不等于0 的n 阶行列式中非零元素个数至少为（D）；
2 2
( A)n( n1) ( B)n (C)( n 1) (D)n
4．以下数集作成数环的是( C )
(1) S= b 5 b Z ; (2) S= a 0 a Q ;
(3) S= a b 3 a,b Z ; （4）S= a b 3i a,b Q .
（A）（1）、（3）（B）（2）、（4）
（C）（3）、（4）（D）（1）、（4）
a 0 0 e
0 b f 0
5．行列式中元素 f 的代数余子式是（ C ）
0 g c 0
h 0 0 d
d e d e a e a e (A) (B) (C) g (D)
g f g f h d h d
四、计算下列各题（每小题 5 分，满分20 分）
1．计算((2k)1(2k-1)2 (k+1)k ) ；
解[(2 k )1(2 k 1 )2 ( k 1 ) k ] (1 2 k )
k ( k 1 ) k ( k 1 )
2 ( 1 2 ( k 1 ) k .
2 2
352 1
1105
设D求A A A A的值.
4.1313,
11121314 2413
(1111)
1105 1313
. . .
解 4.
A A A A
11121314
5 5 5 5 5
2 3 4 5 6
3．计算行列式D=
2 2 2 2 2
2 3 4 5 6
3 3 3 3 3
2 3 4 5 6
4 4 4 4 4
2 3 4 5 6
的值。
1 1 1 1 1 5 5 5 5 5
2 3 4 5 6 2 3 4 5 6
解 2 2 2 2 2
2 3 4 5 6
2 2 2 2 2 5 2
3
4
5 6
3 3 3 3 3 2 3
4
5 6
3 3 3 3 3 2 3
4
5 6
4 4 4 4 4 2 3 4
5 6
4 4 4 4 4 2 3 4
5 6
（3 2（) 4 2（) 5 2（) 6 2（) 4 3（) 5 3（) 6 3) （（（）=288
5 4)
6 4) 6 5 5 5
1 2 3 n 1 n
1 1 0 0 0
4．计算行列式D的值。
0 2 2 0 0
n
0 0 0 n 1 1 n
1 2 3 n 1 n 1 1 0 0 0 将第
2 至列都加
n
到第
一列
解 D 0 2 2 0 0 n
0 0 0 n 1 1 n
1 2 3 n 1 n