人教版六年级下册《圆柱与圆锥之间的关系》

圆柱与圆锥之间的关系

【教材分析】本课是人教2013版小学《数学》六年级第三单元的最后一个知识点，也是最难理解和掌握的一个知识点，要掌握这个知识点，必须熟练地掌握了圆柱与圆锥的各方面的知识，为培养学生的空间想象力起了一定的铺垫作用。

【教学目的】

1.理解和掌握圆柱与圆锥之间的三种特殊关系：

（1）当圆柱与圆锥等底等高时：

V 柱=3V 锥 V 锥=

31V 柱 （2）当圆柱与圆锥体积相等，底面积也相等时： h 柱=

31h 锥 h 锥=3h 柱 (3)当圆柱与圆锥体积相等,高也相等时：

S 柱=31

S 锥 S 锥=3S 柱 2.能用这三种特殊关系解决实际问题。

【教学重、难点】

1.圆柱与圆锥之间的三种关系的推导过程。

2.能用这三种特殊关系解决实际问题。

【教具准备】

课件；体积相等的两块橡皮泥、两枚相同的硬币。

【教学过程】

一、 复习导入。

师：同学们，你们还记得圆柱圆锥的体积公式吗？

生1: 圆柱的体积= 底面积×高

V 柱=Sh

生2：圆锥的体积=

31×底面积×高 V 锥=

31Sh 师：好，这就是我们今天研究的知识：《圆柱与圆锥之间的关系》 （板书课题）

二、 创设情景，善于发现。

探究：圆柱与圆锥等底等高时，研究圆柱与圆锥体积之间的关系

1、师：有谁记得圆锥的体积公式是由谁怎样推导得来的？

（学生观看视频《圆锥体积的推导过程》）

师：由圆柱的体积公式推导出圆锥的体积公式，前提条件是什么？ 生1：圆柱与圆锥等底等高。

师：当圆柱与圆锥等底等高时，你能说说它们体积之间的关系吗？ 生2:当圆柱与圆锥等底等高时，圆锥的体积是圆柱体积的31

。

生3:当圆柱与圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。

2、师：好，大家观察一下，今天研究圆柱与圆锥的体积、底面积、高这三个量中，刚才我们已经研究了：圆柱与圆锥底面积和高这两个量分别相等时，圆柱与圆锥体积之间的关系；那么圆柱与圆锥还会有哪两个量相等时，而另一种量在圆柱与圆锥之间会有什么关系呢？ （小组讨论后，学生汇报）

生4：圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等，研究圆柱与圆锥之间的高的关系。

生5：圆柱与圆锥的体积相等，高也相等，研究圆柱与圆锥之间的底面积的关系。

三、初步感知，举例验证。

探究：圆柱与圆锥体积相等，底面积也相等时，研究圆柱与圆锥高之间的关系

师：好，下面让我们先研究“圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等，研究圆柱与圆锥的高之间的关系呢”。

1、小组合作：动手做一做

实验（一）：初步感知

用体积相等的两块橡皮泥，分别揉搓成底面积相等的圆柱和圆锥，注意观察圆柱和圆锥的高。

我的发现： 。 实验（二）：举例验证

圆柱和圆锥的体积都是18立方厘米，底面积都是9平方厘米，圆柱的高是（ ）厘米，圆锥的高是（ ）厘米。

计算过程： 我的结论：

2、小组汇报：

生6：我发现，当圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆锥的高大于圆柱的高。

生7：举例验证时，发现“圆柱和圆锥的体积都是18立方厘米，底面积都是9平方厘米，圆柱的高是（2）厘米，圆锥的高是（6）厘米。 h 柱=v 柱÷s h 锥=3v 锥÷s

h 柱＝18÷9=2（厘米） h 锥＝3×18÷9=6（厘米）

h 柱÷h 锥=2÷6=

31 或者 h 锥÷h 柱=6÷2=3 所以：当圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆柱的高是圆锥的31

，或者圆锥的高是圆柱的3倍。（学生齐读）

四、探究新知，合作交流。

师：好，到这里，我们一共研究了圆柱与圆锥之间几种关系？

还有哪种关系没有研究呢？

探究：圆柱与圆锥的体积相等，高也相等，研究圆柱与圆锥之间的底面积的关系

师：同学们猜一猜，结果会是怎样的呢？（小组讨论）

生8：我根据上个实验，猜测：当圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等，圆柱的底面积是圆锥的

31。 生9：我猜测：当圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等，圆锥的底面积是圆柱的3倍 。

师：那我们举例验证一下吧。

1)圆柱和圆锥的体积都是12立方厘米，高都是4厘米，圆柱的底面积是（ ）平方厘米，圆锥的底面积是（ ）平方厘米。

2）从上题中得知：当圆柱与圆锥的体积相等，高也相等时，圆柱的底面积是圆锥的（ ），圆锥的底面积是圆柱的（ ）倍。

生10：我们根据S 柱=v 柱÷h 柱得出12÷4=3平方厘米，

而S 锥=3v 锥÷h 锥，得出：3×12÷4=6平方厘米。

生11：S 柱÷S 锥=2÷6=

31，反过来S 锥÷S 柱=6÷2=3， 所以结果是：当圆柱与圆锥的体积相等，高也相等，圆柱的底面积是圆锥的31

，或者圆锥的底面积是圆柱的3倍。

师：到这里，我们一共研究了圆柱与圆锥之间几种关系？生：三种。 师：一边补充课题，一边问还有第四种吗？生：没有。

师：圆柱与圆锥之间的这三个关系中，有一个吉祥的数字，是什么呢？为什么？

生12：3字；因为圆柱与圆锥之间的这三个关系中，不是跟3有关，就是跟3的倒数有关。

五、智勇闯关、挑战自我。

（一）探究题：用数字1、2、3填表。

（二）认真读题，用心思考。

1） 把一个圆柱切削成一个最大的圆锥，已知削去部分的体积比圆锥体积大2.4立方分米，那么圆锥的体积是多少立方分米？

2）如果圆柱与圆锥体积相等，高也相等，如果它们底面积一共是36 平方厘米，那么圆锥的底面积是多少平方厘米？

（学生独立思考后，全班交流）