变换-试探函数法及其在非线性演化方程中的应用
Laplace变换在非线性系统中的应用
Laplace变换在非线性系统中的应用
卜雄洙;朱明武
【期刊名称】《振动与冲击》
【年(卷),期】1996(015)004
【摘要】本文通过提出计算函数乘积的拉氏变换的新算地－Ｓ积运算，使一维拉氏变换解决非线性系统问题的成为可能，通过此方法和Ｖｏｌｔｅｒｒａ方法求得一阶，二阶非线性系统的传递函数和脉冲响应解析式是相同的，但计算更为方便。
【总页数】6页(P21-26)
【作者】卜雄洙;朱明武
【作者单位】南京理工大学机械学院;南京理工大学机械学院
【正文语种】中文
【中图分类】O322
【相关文献】
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一个五阶非线性孤子方程的达布变换及其精确解的开题报告
一个五阶非线性孤子方程的达布变换及其精确解的开题报告一、选题意义孤子理论是现代数学物理中的一个重要分支之一。
它最早是由日本的水谷、土屋、池田等人引入物理领域的，后来逐渐地被应用于其他领域的研究中。
孤子理论在非线性物理学、数学物理学和应用数学等领域发挥了重要的作用，被誉为现代科学的一颗“明珠”。
其中达布变换（Darboux Transformation）是孤子理论中非常重要的一个工具。
它是一种将非线性偏微分方程的解直接导出的方法，具有操作简单、高效、易于计算等优点。
本文以五阶非线性孤子方程为研究对象，将运用达布变换求取其精确解，对实际问题的求解具有一定的参考价值。
二、研究内容和方法1. 研究内容本文将主要对五阶非线性孤子方程展开研究，包括其基本概念和相关技术，进而探究其解的性质和特征。
2. 研究方法本文采用理论研究结合实例分析的方式，将达布变换应用于五阶非线性孤子方程中，并得出其精确解。
具体研究方法如下：（1）引入相关定义和公式，了解孤子理论的基本概念和方法；（2）对五阶非线性孤子方程进行求解，采用达布变换求出其精确解；（3）对精确解进行分析，探讨其性质、特征和实际应用价值。
三、预期成果1. 研究成果本文将对五阶非线性孤子方程的达布变换及其精确解进行研究，探究其解的性质和特征，并对实际问题的求解进行分析。
具体成果包括：（1）对五阶非线性孤子方程的解进行推导，得出其精确解；（2）对精确解进行分析，探究其性质和特征，并引入实际应用案例进行说明；（3）总结达布变换的特点和优势，为后续研究提供基础和参考。
2. 预期贡献本文将深入探究达布变换在孤子理论中的应用，为相关领域的研究提供了一种新的思路和方法。
同时，本文研究的精确解具有一定的实际应用价值，如在量子物理、纳米材料、光学等领域的研究中，都有可能利用到该方法求解实际问题。
四、论文结构安排1. 第一章：绪论介绍研究背景和选题意义，阐述研究内容和方法，说明预期成果和贡献。
《非线性渗流方程解析方法研究及应用》
《非线性渗流方程解析方法研究及应用》篇一一、引言渗流现象广泛存在于自然界和工程领域中，如地下水流动、油藏开发等。
非线性渗流方程是描述渗流现象的重要数学工具，其解析方法和应用研究具有重要的理论和实践意义。
本文旨在探讨非线性渗流方程的解析方法及其应用，以期为相关领域的研究和应用提供参考。
二、非线性渗流方程的解析方法非线性渗流方程的解析方法主要包括以下几种：1. 分离变量法分离变量法是一种常用的解析方法，通过将非线性渗流方程中的变量进行分离，将原方程转化为多个简单的一维问题进行处理。
该方法适用于具有特定形式的非线性渗流方程，具有较高的求解精度和效率。
2. 有限元法有限元法是一种基于数值计算的解析方法，通过将求解区域划分为一系列小单元，将原问题转化为一系列小单元上的局部问题进行处理。
该方法具有较高的灵活性和适应性，可以处理较为复杂的非线性渗流问题。
3. 积分变换法积分变换法是一种将原问题转化为易于求解的积分形式的方法。
该方法通过对原方程进行适当的积分变换，将原问题转化为一系列易于求解的积分问题，从而得到原问题的解。
该方法在处理某些特定类型的非线性渗流问题时具有较高的求解效率。
三、非线性渗流方程的应用非线性渗流方程在许多领域都有广泛的应用，如地下水流动、油藏开发、多孔介质传热等。
以下是几个典型的应用案例：1. 地下水流动模拟非线性渗流方程可以用于模拟地下水的流动过程。
通过将地下介质划分为一定数量的网格单元，利用有限元法等方法求解非线性渗流方程，可以得到地下水的流动路径、速度等信息，为地下水资源的合理开发和利用提供参考。
2. 油藏开发工程在油藏开发工程中，非线性渗流方程可以用于描述油藏中油水的流动过程。
通过求解非线性渗流方程，可以得到油藏中油水的分布情况、产量预测等信息，为油藏的开发和开采提供重要的参考依据。
3. 多孔介质传热过程模拟多孔介质中的传热过程也可以通过非线性渗流方程进行描述。
通过求解非线性渗流方程，可以得到多孔介质中的温度分布、热量传递等信息，为多孔介质的热物理性质研究和应用提供重要的参考依据。
某些非线性常微分方程的常数变易法毕业论文
(此文档为word格式，下载后您可任意编辑修改！) 本科毕业论文某些非线性常微分方程的常数变易法毕业设计（论文）任务书题目某些非线性常微分方程的常数变易法1、本论文的目的、意义：本论文的主要目在于通过对常微分方程的深入分析，分别对一阶非线性常微分方程和二阶非线性常微分方程的性质、解法进行系统地分析、比较、归纳、总结，并深入探讨两类方程的解法。
最后，利用两类方程的理论知识去分析和解决某些特殊的非线性常微分方程，并给出相关应用的例子。
将常数变易法可以运用到一些物理或者化学一些其他学科的问题解决中，对于其中的那些非线性常微分方程进行求解，使得问题更加简便化。
2、学生应完成的任务1、通过查阅相关资料，进一步掌握常数变易法的背景，意义及研究现状；2、掌握有关常数变易法和非线性常微分方程的基础知识；3、分析并总结两类非线性常微分方程的性质及求解方法；4、举例说明两类非线性常微分方程的解法；5、检查论文中的内容是否有错误；6、做好相关的英文文献翻译工作；3、论文各部分内容及时间分配：（共15 周）第一部分参阅相关书籍和利用网上有关资料，掌握常数变易法的背景，意义等基础知识； (2 周)第二部分探讨，分析并总结一阶非线性常微分方程的性质和解题方法； (2 周)第三部分探讨，分析并总结二阶非线性常微分方程的性质和解题方法； (3周)第四部分举例说明两类非线性常微分方程的解法； (3 周)第五部分检查论文的内容是否有错误； (2 周)第六部分完成英文翻译工作和论文的修改。
(2 周) 评阅及答辩(1周) 备注指导教师：年月日审批人：年月日摘要常数变易法是求解微分方程的一种特殊方法，利用常数变易法在解决某些方程特解时简便易用。
列举了几种常数变易法区别于教材中的一些用法，并比较了此方法在某些方面的优劣。
常数变易法是求解一阶非齐次线性常微分方程行之有效的方法。
本文从求解一类特殊形式的一阶常微分方程入手,证明了变量分离方程、Bernoulli方程、部分齐次方程以及其它形式的一阶非线性常微分方程可用常数变易法求解,从而将常微分方程中的常数变易法用于更加广泛的地发去。
微分方程中的变换方法和特殊函数解
微分方程中的变换方法和特殊函数解微分方程是数学中的重要分支，广泛应用于物理、工程、经济等领域。
解微分方程是研究微分方程的核心问题之一，而变换方法和特殊函数解是解微分方程的重要工具和方法。
一、变换方法变换方法是一种将原微分方程通过变换转化为更简单形式的方法。
常用的变换方法有线性变换、积分因子法、特征方程法等。
1. 线性变换线性变换是一种将原微分方程转化为线性微分方程的方法。
通过适当的变量替换，可以使原微分方程的形式变得更简单。
例如，对于一阶常微分方程y' + P(x)y= Q(x)，我们可以通过变量替换u(x) = y(x)e^(-∫P(x)dx)将其转化为线性微分方程u'(x) = e^(-∫P(x)dx)Q(x)。
2. 积分因子法积分因子法是一种通过乘以适当的积分因子将原微分方程转化为恰当微分方程的方法。
对于形如M(x,y)dx + N(x,y)dy = 0的一阶微分方程，如果存在函数μ(x,y)使得∂(μM)/∂y = ∂(μN)/∂x，那么乘以积分因子μ后，方程变为d(μM)/dx + d(μN)/dy= 0，即d(μM + μN)/d(x,y) = 0，这是一个恰当微分方程，可以通过求解得到解析解。
3. 特征方程法特征方程法是一种通过求解特征方程得到微分方程解的方法。
对于形如a_ny^(n) + a_(n-1)y^(n-1) + ... + a_1y' + a_0y = 0的n阶常系数线性微分方程，可以通过假设y = e^(rx)的形式，代入原方程得到特征方程a_nr^n + a_(n-1)r^(n-1) + ... +a_1r + a_0 = 0。
根据特征方程的解，可以得到微分方程的通解。
二、特殊函数解特殊函数是一类在微分方程中具有特殊性质的函数，可以用于求解特定类型的微分方程。
常见的特殊函数包括常数变易法、欧拉方程、贝塞尔方程等。
1. 常数变易法常数变易法是一种用于求解非齐次线性微分方程的方法。
《非线性渗流方程解析方法研究及应用》
《非线性渗流方程解析方法研究及应用》篇一一、引言渗流现象在自然界和工程领域中广泛存在，如地下水流动、油藏开发等。
非线性渗流方程是描述这些复杂流动过程的重要数学工具。
然而，由于非线性渗流方程的复杂性，其解析求解一直是研究热点和难点。
本文将介绍非线性渗流方程的解析方法研究进展及其应用，以期为相关领域的研究和应用提供理论支持。
二、非线性渗流方程的解析方法1. 传统解析方法传统解析方法主要包括级数展开法、变分法、摄动法等。
这些方法通过对方程进行近似处理，将非线性问题转化为线性问题，从而得到近似解。
然而，这些方法往往局限于特定类型的非线性渗流方程，且求解过程较为复杂。
2. 现代解析方法随着数学理论的发展，一些新的解析方法逐渐应用于非线性渗流方程的求解。
例如，基于微分变换的方法可以将非线性问题转化为一系列线性问题，从而降低求解难度。
此外，基于小波分析的方法、神经网络等方法也在非线性渗流方程的解析求解中发挥了重要作用。
三、非线性渗流方程的求解及应用1. 地下水流动问题非线性渗流方程在地下水流动问题中具有广泛应用。
通过采用合适的解析方法，可以求解地下水的流速、流量等关键参数，为地下水资源的合理开发和保护提供依据。
2. 油藏开发问题油藏开发过程中，非线性渗流方程可用于描述油、气、水的流动过程。
通过解析求解该方程，可以确定油藏的产能、采收率等关键指标，为油藏开发提供科学依据。
3. 其他领域应用非线性渗流方程还广泛应用于其他领域，如多孔介质中的热传导、化学物质在多孔介质中的扩散等。
通过采用合适的解析方法，可以求解这些过程中的关键参数，为相关领域的研究和应用提供支持。
四、结论非线性渗流方程的解析方法研究及应用具有重要的理论和实践意义。
随着数学理论的发展，越来越多的新方法被应用于非线性渗流方程的求解。
这些方法在地下水流动、油藏开发等领域的实际应用中发挥了重要作用。
然而，目前仍存在一些挑战和问题需要进一步研究。
例如，如何提高解析方法的求解精度和效率，以及如何将解析方法与数值方法相结合以解决更复杂的实际问题等。
《非线性渗流方程解析方法研究及应用》范文
《非线性渗流方程解析方法研究及应用》篇一一、引言非线性渗流方程是描述多孔介质中流体流动的重要数学模型，在地质、石油工程、环境科学等领域具有广泛的应用。
然而，由于非线性渗流方程的复杂性，其解析解的求解一直是一个具有挑战性的问题。
本文旨在研究非线性渗流方程的解析方法，并探讨其在实际应用中的价值。
二、非线性渗流方程概述非线性渗流方程描述了多孔介质中流体在压力梯度作用下的流动行为。
其基本形式为非线性偏微分方程，涉及到流体压力、饱和度、渗透率等参数。
由于这些参数的复杂性和非线性特性，使得非线性渗流方程的求解变得十分困难。
三、解析方法研究针对非线性渗流方程的求解，本文提出以下几种解析方法：1. 渐近分析法：该方法通过引入小参数或大参数的渐近展开式，将非线性渗流方程转化为一系列易于求解的线性或简单非线性方程。
通过求解这些方程，可以得到原方程的近似解。
2. 微分变换法：该方法利用微分变换将非线性渗流方程转化为常微分方程或差分方程，从而降低原问题的复杂度。
通过求解转换后的方程，可以得到原方程的解析解或数值解。
3. 变量分离法：该方法通过引入适当的变量替换，将非线性渗流方程转化为可以分离变量的形式。
通过求解分离后的方程组，可以得到原方程的解析解。
四、方法应用1. 地质工程应用：非线性渗流方程在地质工程中具有重要的应用价值。
例如，在油气藏开发过程中，需要通过非线性渗流方程来预测油气的流动和分布情况。
本文所提出的解析方法可以有效地求解非线性渗流方程，为地质工程提供更加准确和可靠的预测结果。
2. 环境科学应用：在环境科学领域，非线性渗流方程被广泛应用于地下水污染、土壤水分运动等问题的研究中。
通过使用本文所提出的解析方法，可以更加准确地描述这些问题的物理过程，为环境保护和治理提供科学依据。
3. 数值模拟应用：非线性渗流方程的数值模拟是石油工程和环境科学等领域的重要研究内容。
本文所提出的解析方法可以为数值模拟提供更加准确和高效的算法基础，提高数值模拟的精度和效率。
变量变换的方法
变量变换的方法在数学和物理学中，变量变换是一种常见的方法，用于将一个问题转化成更容易处理的形式。
通过适当选择变量和进行合适的变换，可以简化问题的求解过程，使得问题的本质更加明确和易于理解。
本文将介绍几种常见的变量变换方法，包括线性变换、对数变换、极坐标变换和函数变换。
一、线性变换线性变换是一种最基本的变量变换方法。
它通过引入新的变量，将原来的问题转化为一个线性关系或者更简单的形式。
例如，在解决一元一次方程组时，可以通过线性变换将方程组转化为更容易求解的形式。
线性变换还常用于线性代数和矩阵计算中，可以将矩阵的表示方式转化为更方便计算的形式。
二、对数变换对数变换是一种常见的非线性变换方法。
它通过取对数将原来的问题转化为一个更容易处理的形式。
例如，在解决指数方程时，可以通过取对数将指数方程转化为对数方程，从而简化求解过程。
对数变换还常用于处理数据，特别是在数据呈指数增长或者呈正态分布时，可以通过取对数将数据转化为线性关系，从而方便分析和建模。
三、极坐标变换极坐标变换是一种常用的二维坐标变换方法。
它通过将直角坐标系转化为极坐标系，将原来的问题转化为更容易处理的形式。
极坐标变换常用于解决与圆或者圆环相关的问题，例如计算圆的面积、计算环形区域的面积等。
通过极坐标变换，可以将原来的复杂的计算问题简化为简单的几何计算，使得问题的求解更加直观和方便。
四、函数变换函数变换是一种常见的数学分析方法。
它通过引入新的函数，将原来的问题转化为一个更容易处理的形式。
函数变换常用于解决微积分中的极限、积分和微分等问题。
例如，在求解复杂函数的极限时，可以通过引入新的函数，将原来的问题转化为一个更简单的极限问题。
函数变换还常用于解决微分方程和偏微分方程等数学物理问题，可以将原来的方程转化为更容易求解的形式。
变量变换是一种常见的数学和物理方法，用于将原来的问题转化为更容易处理的形式。
通过选择合适的变量和进行适当的变换，可以简化问题的求解过程，使得问题的本质更加明确和易于理解。
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线性 演化 方程 ．
关 键 词 ：变换 ． 探 函数 法；非 线 性 演 化 方程 ：精 确 解 试 中 图分 类 号 ： ７ ． ； ４ １１ Ｏ１５２ Ｏ １． ９ 文献标识码： Ａ 文 章编 号 ： ６ ２５ ９ （０ １０ －０ １ ７ １７ ．２ ８２ １）１０ ２ — ０
Ｔｒ ｎ ｆ ｒ ａ ｉ ｎ－ｒ ａ ａ ｓ ｏ ｍ ｔｏ ｔ ｉ ｌＦｕｎｃ ｉ ｎ Ｍ ｅ ｈｏ ｎｄ Ｉ ｓＡｐｐｌｃ ｔｏ ｔｏ ｔ ｄ ａ ｔ ｉ ａ ｉ ｎｓ ｔ ｏ Ｎｏｎ ｉ ａ ｌｎｅ ｒＥｖｏ ｕ ｉ ｎ Ｅｑｕａ ｉ ｎｓ ｌ ｔｏ ｔｏ
Ｘ Ｉ Ｙｕ ｎ． ｉ Ｅ ａ ｘ
（ ｏｌ ｅ ｆ ｈ ｓ ｓ ｎ ｌｃ ｏ ｉｓ Ｈ ｎ ｎＩ ｓ ｔｔ ｏ ｉ ｃ ｎ ｅ ｈ ｏｏ ｙ Ｙ ｅ ａ ｇ４ ０ ， ｈｎ ） Ｃ ｌ ｇ ｙ ｉ ｄＥ ｅ ｔ ｎｃ， ｕ ａ ｔｕｅ ｆ ｃｅ ｅａ ｄＴ ｃ ｎ ｌｇ ， ｕ ｙ ｎ ０ ６ Ｃ ｉａ ｅ ｏＰ ｃａ ｒ ｎ ｉ Ｓ ｎ １ ４
引言
科 学技 术和 经济 建设 的迅 速发 展 ， 进 了非线 性科 学 的发展 ．目前 ，物理 学 、化学 、生物 学及 通讯 工 促 程 等许 多领域 中的非 线性 现 象 最终 都 可 以通过 非 线性 方程 这 一数 学 模 型来 进行 简单 而精 确 的描述 ，非 线 性 方程 已成 为研究 各类 问题 的关 键 ． 今，已建立 了许 多这类 数 学模 型，￣Ｋｄ 如 Ｈ Ｖ方程 、 ｄ 方 程 、 ｕｇｒ ｍＫ Ｖ Ｂ ｒｅｓ
第２ ４卷 第 １ 期
２ １ 年 ３月 ０１
湖南理ｌ学院学报（ Ｉ 自然科学版）
Ｊ ｕｎ ｌ ｆ ｎ ｎ ｎｔ ｕｅ ｆ ｃ ｎ ｅ ｎ ｅｈ ｏ ｇ ｔ ｌ ｃ ｎ ｅ） ｏ ｒ ａ ｏ Ｈｕ ａ ｓｉ ｔ ｏ Ｓ ｉ ｃ ｄＴ ｃ ｎ ｌ ｙｎ ａ ｎ ｉ ｃ ｓ Ｉ ｔ ｅ ａ ｏ Ｌ Ｓｅ
方程 、 Ｎ 方程 、 ｏｓｉ ｓ方程等等．这些方 Ｖ Ｂ ｕｓ ｅ ｎｑ
数学 物理 模型 ，每个 方程 的解 可能代 表 着不 同的 现实 意义 ．因而 ， 求非 线性 方程 的精 确解 对研 究各 领域 寻 中的非 线性 现象 起着 重大 的作用 ．长 期 以来 ， 成 为物理 学 家和 数学 家研 究 的重 大课 题 ，并且 已提 出了许 它
Ｖ Ｉ ４Ｎｏ １ ． ． ２
Ｍ ａ ０１ Ｌ２ １
变换 一 探 函数 法 及 其在 非 线 性 演化 方 程 中的应 用 试
谢 元 喜
（ 湖南理工学院 物理与 电子学院，湖南 岳 阳 ４ ４ ０ ） １０ ６
摘 要 ：对 变换 ． 试探 函数 法进 行 了改 进 ，并 用该 法 求得 了几 个 非 线性 演化 方程 的精 确 解 ． 方 法也 可 用 于 求解 其 它非 本
并用 来求 解更 多 的非线 性演 化方 程．
１ 方 法 简述
考虑 下列非 线性 演化 方程
， ，
罢 ，， ， … ．
为 了求 解上述 方程 ，引人 变换
收 稿 日期： ０ ０ １ ． １ ２ １－１ ２
多求解 非线 性 方程 的方 法，如齐 次平 衡法 『引 １ 、双 曲正 切 函数 展 开法 ｌ、试探 函数法 ［５ ｉｅＣ ｓ ｅ ６、 ’ 引 】 ｎ — ｏ ｉ 法『 ．、Ｓ ｎ ｌ Ｊｃ ｂ椭 圆 函数展 开法 Ｌ 、叠 加法 、辅 助常 微分 方程 法 Ｉ ａｏ ｉ ７ Ｊ Ｊ 】 等．这些 方 法适用 范 围各 有 限制，运用 不 同的 方法 得到 的解 的 丰 富程度 也 不 同． 所 以，非线 性 方 程至 今还 没 有一 般 的解 法 ，只能 根据 方 程 的某 些特 点，
Ａｂ ｔ ａ ｔ Ｔｈ ａ ｓ ｏ ｍａ ｉ ｎ ｔ ａ ｕ ｃ ｉ ｎ ｍｅ ｈ ｄ ｉ ｓ ｒ ｃ ： ｅ ｔ ｎ ｆ ｒ ｔ ・ ｉ ｌ ｎ ｔ ｔ ｏ ｓｉ ｒ ｖ ｄ ｔ ｏ ｓｒ ｃ ｅ ｅ ａ ｔｓ ｌｔ ｎ ｅ ｎ ｎ ｉ ｅ ｒｅ ｏ ｕ ｉ ｎ ｒ ｏ ｒ ｆ ｏ ｍｐ ｏ ｅ ｏ ｃ ｎ ｔｕ ｔ ｈ ｘ ｃ ｏ ｕ ｉ ｓｔ ａ ｆｗ ｏ ｌ ａ ｖ ｌｔｏ ｔ ｏ ｏ ｎ ｅ ｕ ｔ ｎ ｆ ｈ ｓｃ ｌ ｎ ｅ ｅ ｔ Ｔｈ ｔ ｏ ｓ ｄ ｈ ｒ ｉ ａ ｅａ ｐ ｉｄ ｔ ｏ ｖ ｔ ｅ ｏ ｌ ｅ ｒｅ ｏ ｕ ｉ ｎｅ ｕ ｔ ｎ ｔ ｅ ｔ ａ ｑ ａ ｉ ｓ ｙ ｉ ａ ｔｒ ｓ ． ｅ ｍｅｈ ｄ ｕ ｅ ｅ ｅｎ ｃ ｎ ｂ ｐ ｌ ｏ ｓ ｌ ｅｏ ｈ ｒ ｎ ｉ ａ ｖ ｌ ｔ ｑ ａ ｉ ｓ ｉ ｍａｈ ｍａ ｉ ｌ ｏ ｏ ｐ ｉ ｅ ｎ ｎ ｏ ｏ ｎ ｃ ｐ ｙ ｉｓ ｈ ｓｃ ． Ｋｅ ｒ ｓ ｔａ ｓ ｏ ａ ｉ ｎ ｔｉｌ ｕ ｃ ｉｎ ｍｅ ｈ ｄ ｎ ｎ ｉ ｅ ｒ ｖ ｌ ｔ ｎｅ ｕ ｔ ｎ ｅ ａ ｔ ｏ ｕ ｉ ｎ ｙ ｗｏ ｄ ： ｒ ｎ ｆ ｒ ｔ —ｒ ｎ ｔ ｔ ｏ ； ｏ ｌ ａ ｏ ｕ ｉ ｑ ａ ｉ ； ｘ ｃ ｌｔｏ ｍ ｏ ａｆ ｏ ｎ ｅ ｏ ｏ ｓ
采 取特 殊 的手段来 尽 可能揭 示 出体 系的某 些 重要性 态 ． 作 为一种 有 益 的探 索 和尝试 ，我们 在 文［２中基于 Ｈｏｆ ｏｅ变换法 和试 探 函数 法 的基本 思想 提 出了 １】 ｐ－ ｌ Ｃ
一
种求 一类非 线性 演化 方 程精确 解 的变换 一 试探 函数 法．在本 文 中， 们将 其 中的 变换取 为 更一般 的形 式， 我