第一章 基本概念和原理(陆)
《电工电子学》第一章电路的基本概念与基本定律(课时).总结
1 1 1 1 R R1 R2 Rn
分流公式
+
i i1
R1
i2
R2
R2 i1 i R1 R2
R1 i2 i R1 R2
理想电流源的串联与并联：
IS1 IS2 IS3 IS
并联
IS= ISk
注意参考方向
IS= IS1+ IS2 － IS3
串联
电流相同的理想电流源才能串联，且每个恒流 源的端电压均由它本身及外电路共同决定。
想想
US
练练
在电路等效 的过程中，与理 想电流源相串联 的电压源不起作 用；与理想电压 源并联的电流源 不起作用。 is=is2-is1
KVL通常用于闭合回路，但也可推 广应用到任一不闭合的电路上。 例：列出下图的KVL方程
a + uab b － + us3 －
i1
+ us1 －
R1
i4
+ us2 －
i2
R2
uab us3 i3 R3 i2 R2 us 2 i1R1 us1
uab us3 i3 R3 i2 R2 us 2 i1R1 us1 0
导线 理想化 电源
I
电 池
灯 泡
+
_ 电源 E
R
U
理想化 元件
负载
今后我们分析的都是 电路模型，简称电路。
1-１电路中的物理量及其正方向
电路分析的主要任务在于分析求解电路物理 量，其中最基本的电路物理量就是电流、电 压和功率。
一、电流
电荷的定向移动形成电流。
电流的大小用电流强度表示，简称电流。
电流强度：单位时间内通过导体截面的电荷量。
电路的基本原理(第一章)
参考方向 实际方向
若 P = UI 0
a +
b U_ R
“吸收功率” I （负载）
若 P = UIa 0
I
+ + “发出功率”
-
U_ b
（电源）
(２)当U和I参考方向选择不一致的前提下
若 P = UI 0
a +
b U_ R
“吸收功率” I （负载）
若 P = UI 0
I
+
-
+
U_
“发出功率” （电源）
中间环节：连接电源和负载的部分，其传输和分 配电能的作用。例如：输电线路
举例：（电子电路，即信号电路）
放 大 器
电源 （信号源） 中间环节
负载
电路的作用之二：传递和处理信号。
1.2 电路模型
I
电 池
灯 泡
+ E
_
+
RU
_
电源
负载
理想电路元件：在一定条件下，突出其主要电磁性能， 忽略次要因素，将实际电路元件理想化
对任何节点，在任一瞬间，流入节点的电流等于 由节点流出的电流。或者说，在任一瞬间，一个节
点上电流的代数和为 0。 即： I =0
例
I2
I1 I3 I2 I4
I1
I3
或：
I4
I I I I 0
1
3
2
4
克氏电流定律的依据：电流的连续性
克氏电流定律的扩展
电流定律还可以扩展到电路的任意封闭面。
例 I1 A
I
a
+
RO
+
U
E_
-
b
I=0
数据库基础：了解数据库的基本概念和原理
数据库基础：了解数据库的基本概念和原理第一章：引言数据库是现代计算机系统中最重要的组成部分之一。
它起到存储、管理和组织数据的作用，是许多应用程序和系统的核心。
了解数据库的基本概念和原理对于学习和应用数据库技术至关重要。
本文将介绍数据库的基本概念、原理和一些常见的数据库类型。
第二章：数据库基本概念2.1 数据库的定义数据库是一个有组织的数据集合，它包含了存储在计算机上的数据以及对这些数据进行管理和访问的方法。
2.2 数据库管理系统数据库管理系统（DBMS）是用于管理数据库的软件系统。
它提供了对数据的存储、管理、查询和更新等功能。
2.3 数据库模型数据库模型是描述数据库结构和组织方式的方法。
常见的数据库模型有层次模型、网状模型、关系模型和面向对象模型等。
2.4 数据库语言数据库语言是用于与数据库进行交互的语言。
常见的数据库语言有结构化查询语言（SQL）和数据库编程语言（如PL/SQL、T-SQL等）。
第三章：数据库原理3.1 数据库的组成数据库由数据、数据结构、数据操作和数据完整性约束等组成。
数据是数据库中存储的信息，数据结构是数据的组织方式，数据操作是对数据的增删改查操作，数据完整性约束是保证数据的一致性和有效性的规则。
3.2 数据库的存储方式数据库的存储方式包括文件存储和表格存储。
文件存储是将数据以文件的形式存储在磁盘上，表格存储是将数据以表格的形式存储在数据库中。
3.3 数据库的索引数据库的索引是用于快速查找数据的数据结构。
索引可以提高数据的查询效率，常见的索引结构有B树和哈希索引等。
3.4 数据库的事务管理数据库的事务是指一组数据库操作的逻辑单元。
数据库管理系统通过事务管理机制来保证数据库操作的原子性、一致性、隔离性和持久性。
第四章：常见的数据库类型4.1 关系型数据库关系型数据库是以关系模型为基础的数据库。
它使用表格来组织和管理数据，表格中的数据通过主键和外键进行关联。
4.2 非关系型数据库非关系型数据库是一种不使用关系模型的数据库。
现代远程教育 第一章远程教育的基本概念、理论
19 2年
年中国
函授教育
函授教学方式：邮寄印刷材料+书信指导
函授教学特点：
师生、生生之间时空上分离 教学媒体单一，学习材料是印刷品、幻灯、录音和电 影 双向通信手段书信，师生交流不同步
远程教育的历史
20世纪50年代中国、南非、英国用广播电视 开 放 大 学 1969年英国开放大学、大学后教育
60年代中国
基更的定义 远程教育是具有以下特征的教育形态 （1）教师和学生在教与学的全过程中处于相对分离的状态（以此区别于传统 函授教育） 。 远程教育是在教育实践中实现了不同地域上的人际间的交流学习。 （2）教育组织通过规划和准备学习材料以及向学生提供支助对学生学习产生 影响（以此与个别学习和自教计划相区别）。 支助服务包括：函授指导、批改作业、电话、计算机通信、音频、视频 或计算机会议以及必要面授辅导等。 （3）应用各类技术媒体——印刷媒体、视听媒体和计算机媒体，将教师和学 生联系起来，并以此作为课程内容的载体。 （4）提供双向通信并鼓励学生进行交流和对话，从对话中受益（以此与教育 技术的其他应用相区别）。 （5）在整个学习期间，准永久性地不设学习集体，结果人们通常不在集体中 而是作为个人在自学，为了教学的目的或社会性的需要，有可能召开必要 的会议。 上述定义得到了世界范围内的公认，唯一的异议是：第五个特征的前半 部分已经不再适用。
3、开放教育与远程教育的区别和联系 （１） 两者的本质不同：开放教育的本质是一种哲学 层次的理念，一种思想、一种态度。 远程教育是一种实践方法和教育形式。其根本目的 是为因各种原因不能接受传统面授教育的人提供受教 育的机会，并保证教育质量。 （２）两者的联系： • 开放教育并不是远程教育的专利，传统教育也在不断 开放。 • 二者共享某些观念。远程教育的实践者正在努力开拓 能够向更多的学习者提供更灵活、更适合学习者特殊 需要的教育的途径和方法。可以说开放教育是远程教 育追求的理想境地，用开放教育的理念为远程教育的 时间导航。而不能把它看为远程教育的专利。否则会 失去远程教育实践性。
学习如何使用VPN进行网络隐私保护和安全访问
学习如何使用VPN进行网络隐私保护和安全访问第一章：VPN的基本概念和原理虚拟私人网络（Virtual Private Network，简称VPN）是一种通过公共网络（如互联网）建立加密通道，将用户的数据包封装起来，以保护用户的网络隐私和数据安全。
VPN的原理是在用户与目标服务器之间建立一个虚拟的隧道，通过加密和解密技术来保障数据的传输安全。
第二章：VPN的工作方式和分类VPN可以以多种方式工作。
最常见的是远程接入VPN和站点到站点VPN。
远程接入VPN允许用户在不同位置之间建立安全连接，而站点到站点VPN则是不同地点的网络之间建立连接，实现远程办公和数据共享。
根据网络隧道建立的方式，VPN可以分为基于IPSec（Internet Protocol Security）协议的VPN和基于SSL（Secure Sockets Layer）协议的VPN。
IPSec VPN通过在IP层对数据包进行加密，提供了一种高度安全的通信方式。
而SSL VPN则使用浏览器和HTTP协议，通过加密和身份验证来保护数据。
第三章：选择适合的VPN服务提供商当使用VPN时，选择合适的服务提供商至关重要。
一家好的VPN服务提供商应该具备以下特点：1. 严格的隐私政策：确保不记录用户的上网活动和个人信息，保护用户隐私。
2. 快速的连接速度：要确保VPN连接快速且稳定，以减少延迟和断网问题。
3. 多个服务器位置：提供商应该有多个服务器位置可供选择，以便用户能够选择最合适的服务器并获得最佳的连接速度。
4. 强大的加密技术：采用高级加密标准（AES）或其他安全协议，确保数据的安全传输和存储。
5. 跨平台支持：提供支持各种操作系统和设备的VPN客户端，方便用户在不同设备上使用。
第四章：使用VPN保护网络隐私使用VPN可以有效保护个人隐私。
以下是一些使用VPN保护网络隐私的方法：1. 加密网络连接：VPN使用高级加密技术，加密用户的网络连接，使得黑客无法窃取用户的个人数据和上网活动。
同济大学 理论力学 孙杰 第一章 基本概念与基本理论
i j k z Fz y Fy
B
F
A
y
r
O
M x 0 Fx
矩阵计算
x
( yFz zF y )i ( zFx xFz ) j ( xFy yFx )k
MOy = zFx - xFz MOz矢量与投影关系 = xFy - yFx
Fx
x
q
F
y `
Fxy
Fy
平面内投影
§1-5 力矩的概念
一、力对点的矩
度量力使物体绕某点转动效应的物理量
1、在平面内
O：力矩中心 矩心 d：力臂
力矩中心 不一定是 转动中心
力矩平面
力矩： MO (F )= ±Fd
正负号
+ _
单位：kN· m
2、在空间内
2、在空间内 转动效应：力矩平面 等 z M0 r F 矢量表示 M (F ) r F O 力矩矢 r xi yj zk ,
§1-1 力：物体间相互的机械作用
1、作用效应：a.运动效应 b.变形效应 2、力的三要素：
运动效应
大小 、方向(方位与指向) 、作用点。
力的表示
定位矢量
力的作用线 刚体静力学 变形效应
F
A
§1-2 力学模型 ：质点、质点系、刚体
质点：只计及质量 而不计大小和形状的物体
质点系：相互联系的有限或无限多的质点的总称
F
A
B
力对刚体作用的三要素：大小、方向、作用线
推论2：三力平衡汇交定理
设三个力不平行，且有两个力相交于一点，若力系平衡。
人体生理学(章节内容概览)
第三章 血液
一、基本概念
• 红细胞沉降率 血型 • 血清,血液凝固,内源性凝血 • 外源性凝血,生理性止血,凝血因子,血细胞比容
二基本理论:
• 血浆渗透压是如何构成的?其相对稳定有何生理意义? • 内源性凝血系统和外源性凝血系统有什么区别? • 试述生理性止血的过程。 • 试述血液凝固的内源性途径和外源性途径的基本过程。 • 试述输血的原则
第二章 细胞内容概览
细胞生理
细胞膜结构和 物质跨膜转运 细胞生物电现象 细胞信号转导
肌细胞收缩
细胞膜结构 ——液态镶嵌模型
单纯扩散
易化扩散-载体与通道
物质跨膜转运 主动转运-原发性与继发性
膜泡转运-入胞与出胞
静息电位及其产生机制
细胞电活动 动作电位及其产生机制
产生条件
兴奋发生
兴奋的周期变化
兴奋的传播
器官系统水平 泌尿生理学（第八章） 神经生理学（第九章） 内分泌生理学（第十章） 生殖生理学（第十一章）
整体水平：人体各系统之间相互联系，人们防治疾病的目的就 在于维持机体整体的稳态（第一章绪论：内环境稳
态及稳态的实现）。 能量代谢和体温（第七章）
每章有两部分：功能和调节
第一章 绪论内容概览
生理学的任务和研究方法
⑺各种可兴奋细胞,在接受一次刺激而出现兴奋的当时和以后,其 兴奋性可发生一系列的变化,即经历一个绝对不应期、相对不 应期、超常期、低常期以后,其兴奋性才能恢复正常。
⑻给可兴奋细胞一个阈刺激或阈上刺激,可使膜电位去极化到阈 电位,爆发动作电位;若给予一个阈下刺激,则可引起局部兴奋。 局部兴奋呈电紧张扩布,可总和。多个阈下刺激引起的局部兴 奋发生总和,达到阈电位水平可产生动作电位。
《理论力学》第一章基本概念及基本原理
第一章 基本概念及基本原理[习题1-1] 支座受力F ,已知kN F 10=,方向如图所示, 求力沿y x ,轴及沿'',y x 轴分解的结果,并求力F 在各轴上的投影.解:(1)F 沿y x ,轴分解的结果把F 沿y x ,轴分解成两个分力,如图所示. →→→→=⨯==i i i F F x 66.8866.01030cos 0)(kN →→→→=⨯==j j j F F y 55.01030sin 0)(kN (2)F 沿'',y x 轴分解的结果把F 沿'',y x 轴分解成两个分力,如图所示. 由图可知,力三角形是等腰三角形.故:→→→==''10'i i F F x )(kN→→→-=⨯-=''018.575cos 102'j j F y )(kN (3) F 在y x ,轴上的投影)(66.8866.01030cos 0kN F F x =⨯==)(55.01030sin 0kN F F y =⨯== (4) F 在'',y x 轴上的投影)(66.8866.01030cos 0'kN F F x =⨯==)(59.275cos 1075cos 00'kN F F y -=-=-=[习题1-2] 已知N F 1001=,N F 502=,N F 603=N F 804=,各力方向如图所示,试分别求各力在x 轴y 轴上的投影. 解:)(6.86866.010030cos 011N F F x =⨯==)(505.010030sin 011N F F y =⨯==)(305350cos 222N F F x =⨯==α力沿x,y 轴的分解图力沿x ’,y ’轴的分解图力沿x ’,y ’轴的投影图xF yFy 'x F ')(405450sin 222N F F y -=⨯-=-=α 0060cos 333=⨯==αF F x)(60160sin 333N F F y =⨯==α)(57.56135cos 80cos 0444N F F x -===α)(57.56135sin 80sin 0444N F F y ===α[习题1-3] 计算图中321,,F F F 三个力分别在z y x ,,轴上的投影.已知kN F 21=,kN F 12= , kN F 33=. 解:)(2.16.025311kN F F x -=⨯-=⨯-= )(6.18.025411kN F F y =⨯=⨯=01=z F)(424.05345sin 1cos sin 02222kN F F x =⨯⨯==θγ )(566.05445sin 1sin sin 02222kN F F y=⨯⨯==θγ)(707.045cos 1cos 0222kN F F z =⨯==γ03=x F03=y F)(333kN F F z ==[习题1-4] 已知kN F T 10=,求T F 分别在z y x ,,轴上的投影. 解:(591.75353510sin 22222F F T Txy =+++⨯==γ)(51.6355591.7cos 22kN F F Txy Tx =+⨯==θ题1-2图)3,)0,)(91.3353591.7sin 22kN F F Txy Ty =+⨯==θ)(51.6535510cos 222kN F F T Tz -=++⨯-=-=γ[习题1-5] 力F 沿正六面体的对角线AB 作用,kN F 100=,求F 在ON 上的投影. 解:如图所示,F 在AC 线上的投影为:)(345.88400300400400400100cos 22222kN CAB F F F OB AC =+++⨯===5.0400200tan ==NOD 057.265.0arctan ==NOD 00043.1857.2645=-=BONF 在ON 线上的投影为:)(811.8343.18cos 345.88cos 0kN BON F F O B O N ===[习题1-6] 已知N F 10=,其作用线通过A(4,2,0),B(1,4,3)两点,如图所示.试求力F 在沿CB 的T 轴上的投影. 解: 61.313)42()14(22==-+-=AD69.413361.322==+=AB 2361.322=-=DGF 在AD 上的投影为:M)(697.769.461.310cos N BAD F F AD =⨯== )(40.669.4310sin N BAD F F z =⨯==)(264.461.32697.7cos N ADG F F AD y =⨯==)(396.661.33697.7sin N ADG F F AD x =⨯==F 在T 轴上的投影为:)(251.75340.654264.4cos cos kN ECB F BCD F F z y T =⨯+⨯=+= [习题1-7] 图中圆轮在力F 和矩为M 的力偶作用下保持平衡,这是否说明一个力可与一个力偶平衡? 解:图中圆轮在力F 和矩为M 的力偶作用下保持平衡,这不能说明一个力可与一个力偶平衡.因为轮子的圆心处 有支座,该支座反力R 与F 构成一力偶,力偶矩),(F R M 与M 等值,共面,反向,故圆轮保持平衡.[习题1-8] 试求图示的力F 对A 点之矩,已知m r 2.01=m r 5.02=,N F 300=.010012030cos 60sin )30sin (60cos )(r F r r F F M A ⋅+--=)(15232.023300)5.02.05.0(5.0300)(m N F M A ⋅-=⨯⨯⨯+⨯-⨯-= [习题1-9] 试求图示绳子张力T F 对A 点及对B 点的矩.已知kN F T 10=,m l 2=,m R 5.0=,030=α.解:)(530sin 10sin 0kN F F T Tx ===α)(66.830cos 10cos 0kN F F T Ty ===α )(732.1866.0260sin 0m l OC =⨯==)(15.0260cos 0m l AC =⨯==)()()(Ty A Tx A T A F M F M F M +=)30cos 5.01(66.8)30sin 5.0732.1(500+⨯+-⨯-=)(5m kN ⋅=)()()(Ty B Tx B T B F M F M F M +=)30cos 5.01(66.8)30sin 5.0732.1(500-⨯--⨯-=)(320.12m kN ⋅-=[习题1-10] 已矩正六面体的边长为c b a ,,,沿AC 作用一力F ,试求力F 对O 点的矩矢量表达式. 解:zy xF F F c bak j iF M →→→=)(0式中,2222222222cos cos c b a Fa b a a c b a b a F F F x ++-=+⋅+++⋅-=⋅-=θγ2222222222sin cos cb a Fb ba b cb a b a F F F y ++-=+⋅+++⋅-=⋅-=θγ222222sin cb a Fc cb ac F F F z ++=++⋅==γ故cb ac b ak j i c b a FF M --++=→→→2220)(cc bak j i c b a F200222→→→++=baj ic c b a F→→⋅++=2222)(2222→→-++=j a i b c b a cF[习题1-11] 钢绳AB 中的张力kN F T 10=.写出该张力T F 对O 点的矩的矢量表达式.解:2)21()01(22=-+-=BC2318)04()12()10(222==-+-+-=ABzy xF F F k j iF M 42)(0→→→=式中,)(357.22123210cos cos kN F F T Tx =⋅⋅=⋅=θγ )(357.22123210sin cos kN F F T Ty -=⋅⋅-=⋅-=θγ)(428.923410sin kN F F T Tz -=⋅-=-=γ故428.9357.2357.2420)(0--=→→→k j i F M 357.2357.24428.9357.22---=→→→→jiki)(357.24)357.2428.9(2→→→→--⨯---=j i k i →→→-+-=k j i 714.4428.9428.9[习题1-12] 已知力→→→→+-=k j i F 32,其作用点的位置矢→→→→++=k j i r A 423,求力F 对位置矢为→→→→++=k j i r B 的一点B 的矩(力以N 计,长度m 以计).A解:→→→→→⨯-=⨯=F r r F r F M B A AB B )()(式中,→→→→++=k j i r A 423,→→→→++=k j i r B ,=-→→)(B A r r →→→++k j i 312 →→→→+-=k j i F 32故, =)(F M B ⨯++→→→)312(k j i )32(→→→+-k j i=-=→→→132312k j i=--→→→240312k j i 23522---→→→→k k j i 5222---=→→→k j i)425(2→→→+---=k j i→→→-+=k j i 8410 )(m N ⋅[习题1-13] 工人启闭闸门时,为了省力,常常用一根杆子插入手轮中,并在杆的一端C 施加力,以转动手轮.设手轮直径m AB 6.0=,AC 轩长m l 2.1=,在C 端用N F C 100=的力能将闸门开启,若不借用杆子而直接在手轮A,B 施加力偶),('F F ,问F 至少应多大才能开启闸门? 解:支座O 反力O R 与C F 构成一力偶),(0C F R 若要闸门能打开,则),('F F 与),(0C F R 必须 等效,即它们的力偶矩相等:)3.02.1(1006.0-⨯=⨯F )(150N F =[习题1-14] 作下列指定物体的示力图.物体重量,除图上已注明者外,均略去不计.假设接触处都是光滑的.。
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F F2 F1
作用在刚体上的力是滑动矢量，力的三要素为大小、方 向和作用线．
★理论力学电子教案
第1 章 基本概念
5
公理4 作用与反作用定律
作用力和反作用力总是同时存在，同时消失，等值、反 向、共线，作用在相互作用的两个物体上．
F
F
F F
★理论力学电子教案
第1 章 基本概念
6
公理5 刚化原理
变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为 刚体，其平衡状态保持不变。
柔性体（受拉力平衡）
刚化为刚体（仍平衡）
反之不一定成立，因对刚体平衡的充分必要条件，对变形 体是必要的但非充分的．
刚体（受压平衡）
柔性体（受压不能平衡）
★理论力矩
力对一轴的矩表示的是力使物体绕轴转动的效应。
一个力对于某一轴的矩等于这个力在 垂直于该轴的平面上的投影对于该轴与该 平面的交点的矩。
Mz (F ) F a MO (F )
符号的规定仍是依照右手螺旋法则： 令力矩的转向为右手螺旋转动的方向，若 螺旋前进方向与ｚ轴正方向一致，如图所 示的情况，则取正号；反之，取负号。
因有：
故有： M0 ( F , FA ) rBA F
力偶无合力，没有移动效应，其转动效应又完全决定于力偶 矩，于是可知：力偶矩相等的两力偶等效。两个性质： （1）只要力偶矩保持不变，力偶可在其作用面内及彼此平行的平 面内任意搬动而不改变其对物体的效应。 （2）只要力偶矩保持不变，可将力偶的力和臂作相应的改变而不 致改变其对物体的效应。
(x,y,z)为A点的坐标
★理论力学电子教案
第1 章 基本概念
14
四、 力对点的矩与对轴的矩的关系
对O点的矩：M 0 ( F ) r F ( yFz zF y )i ( zFx xFz ) j ( xFy yFx )k 对轴的矩： M ( F ) yFz zF y x M y ( F ) zFx xFz M z ( F ) xFy yFx
解 按基本定义 Mz
0.71N m
F F cos 60 10 N
Mz (F ) M0 (F ) F cos45 (0.4) F sin45 0.5
解析法求对O点的矩
Fx F cos60 sin45 2 F / 4 F y F cos60 cos 45 2 F / 4 Fz F sin60 3F / 2 x 0.4m , y 0.5m , z 0.3m
M 0 ( F ) ( yFz zFy )i ( zFz xFz ) j ( xFy yFz )k
6.54i 4.81j 0.71k ( N m)
★理论力学电子教案
第1 章 基本概念
18
§1-5 力 偶
力学上把大小相等、方向相反、作用线不同的两个力作为一个 整体来考虑，称为力偶。两力作用线之间的距离 a则称为力偶臂。 通常用记号 ( F,F ) 表示力偶。
Fy Fz Fx cos , cos , cos F F F F Fx2 Fy2 Fz2
★理论力学电子教案
第1 章 基本概念
9
§1-４
力
矩
O
F
一、 力对一点的矩
物理学中已经阐明，力对点之矩是 力使物体绕某一点转动效应的量度。这 一点称为力矩中心，简称矩心。 力矩的大小（N· m）： M0 ( F ) Fa 力矩有转向（方向），应是矢量（定位矢）。
作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件 是：这两个力的大小相等，方向相反，且作用在同一直线上。 使刚体平衡的充分必要条件。
F1 F2
最简单力系的平衡条件。
★理论力学电子教案
第1 章 基本概念
4
公理3 加减平衡力系原理
在任一力系中加上一个平衡力系，或从其中减去一个平衡 力系，所得新力系与原力系对于刚体的运动效应相同。 推理1 力的可传性
★理论力学电子教案
第1 章 基本概念
1
第一章
§1-1 力的概念
基本概念及基本原理
力是物体间的相互机械作用，这种作用使物体的运动状态发生 改变，或使物体产生变形。力使物体改变运动状态的效应称为力的 运动效应，使物体产生变形的效应称为力的变形效应。 力对物体作用的效应取决于力的三要素，即 力的大小、方向、作用点。
F F
★理论力学电子教案
第1 章 基本概念
20
力偶的表示？
性质使用对象：刚体。
★理论力学电子教案
第1 章 基本概念
21
谢
谢！
i 或者用行列式表示为：M 0 ( F ) x Fx
j y Fy
k z Fz
★理论力学电子教案
第1 章 基本概念
11
y
F
A(x,y)
平面的情况：
o
x
M 0 ( F ) xFy yFx ,
x 或M 0 ( F ) Fx
y Fy
★理论力学电子教案
第1 章 基本概念
a
A
r
M0 ( F ) r F
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第1 章 基本概念
10
二、 力对一点的矩的矢积表示及解析表示
M0 ( F ) r F
解析计算式： M0 (F ) r F ( xi yj zk ) ( Fx i Fy j Fz k ) ( yFz zFy )i ( zFx xFz ) j ( xFy yFx )k
t
Ft F n
n
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第1 章 基本概念
8
二次投影法求投影大小：
Fx F cos F sin cos F y F sin F sin sin Fz F cos
若已知力在x、y、z轴上的投影 ，则可求得F的大小及方 向余弦：
Fx F cos 60 5kN F y F si n60 5 3kN
解析计算公式 M 0 ( F ) xFy yFx
2 5 3 0 (5) 17.32kN m
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第1 章 基本概念
16
（3）将F分解成平行于坐标轴的两个 力 ，F对Ｏ点的矩等于 和 分别对Ｏ点 的矩之和 。
对物体的运动效应（转动）取决于力偶矩： 力偶矩大小：
M F a
力偶具有一些独特的性质： ★力偶没有合力，即不能用一个力代替，因而也不能和一个力平衡。 ★力偶对于任一点的矩就等于力偶矩，而与矩心的位置无关。
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第1 章 基本概念
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M 0 ( F , F ) rA F rB F rA F (rA rBA ) F
比较前面的结论就可以得到：
一个力对于一点的矩在经过该点的任一轴上的投影等于该力 对于该轴的矩。
M ( F ) n M0 ( F ) M x l1 M y l2 M z l3
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第1 章 基本概念
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例1-１ 求图中力F对Ｏ点的矩，已知F＝10kN，方向和作用点 如图所示。 解 在平面Oxy内力F对O点的矩为代数 量，逆时针转向为正，反之为负。 （1）计算力臂 M0 (F ) F a 10 3 17.32kN m （2）计算力F的投影
度量力的大小通常采用国际单位制(SI), 力 的单位用牛顿(N)或千牛顿（kN）。
力是矢量。力的表示？
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第1 章 基本概念
2
力的可传性：
§1-2
静力学基本原理
公理1
平行四边形法则 [力（矢量）的运算法则]
FR F1 F2
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第1 章 基本概念
3
公理2 二力平衡条件
7
§1-3 力的分解与力的投影
F Fx i Fy j Fz k 分解式（解析式）
投影：
Fx F cos , Fy F cos , Fz F cos Fx F i , Fy F j , Fz F k
力在任意轴上的投影：
F1
F2
MO (F ) M0 (F1 ) M0 (F2 )
F cos60 0 F sin60 2 10 3kN m 17.32kN m
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第1 章 基本概念
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例1-2 求图中力Ｆ对ｚ轴的矩及对Ｏ点的矩 ，已知 F=20N，尺 寸见图。
y
x
力对于一轴的矩的单位也是牛· 米（N· m）或千牛· 米（kN· m）等。
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第1 章 基本概念
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力对一轴矩的解析计算：
M z ( F ) xFy yFx
用相似方法可求得 F 对x轴的及 对y轴的矩: M x ( F ) yFz zF y M y ( F ) zFx xFz