《计算方法》模拟试题2
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模拟试卷二
一、 单项选择题（每小题3分，共15分）
1. 已知近似值1x ，2x ，则()12,x x ()=
A. ()()2112x x x x +
B. ()()12x x +
C. ()()1122x x x x +
D. ()()12x x 2. 已知求积公式()()2
11
21
1()(2)636f x dx f A f f ≈
++⎰，则A ＝（ ） A ．
16
B.
13
C.
12
D.
23
3. 已知211
2A ⎡⎤
=⎢
⎥⎣⎦
，则化为A 为对角阵的平面旋转变换角θ＝（ ） A ．
6
π
B.
4
π
C.
3
π
D.
2
π
4. 设求方程()0f x =的根的切线法收敛，则它具有（ ）敛速。
A ． 线性 B. 超越性 C. 平方 D. 三次
5. 改进欧拉法的局部截断误差为（ ）
A ． ()5O h B. ()4O h C. ()3O h D. ()2O h
二、 填空题（每小题3分，共15分）
2. 满足()a a f x x =，()b b f x x =，()c c f x x =的拉格朗日插值余项为 。
4．乘幂法师求实方阵 的一种迭代方法。 5. 欧拉法的绝对稳定实区间为 。
三、计算题（每小题
1. 用已知函数表
求抛物插值多项式，并求1
()2f 的近似值。
2. 用三角分解法解方程组
1234101
1
4130
1
41x x x -⎡⎤
⎡
⎤⎡⎤⎢
⎥⎢⎥⎢⎥--=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦
3. 已知方程组 1232
1011
3110
1
21x x x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤
⎢
⎥⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦
（1） 证明高斯－塞德尔法收敛； （2） 写出高斯－塞德尔法迭代公式； （3） 取初始值()
()00,0,0T
X
=，求出()
1X
。
4. 用4n =复化辛卜公式计算积分10
11dx x
+⎰
，并估计误差。
5. 用一般迭代法求方程[]0,0.5内的根。
（1） 对方程同解变形，并检验压缩条件；
（2） 写出一般迭代法迭代公式； （3） 选初始值00.5x =，求出1x 。 四．证明题（每小题5分，共10分） 1. 设x Bx b **=+，1B <
证明由公式()
()
1m m x
Bx
b +=+，0,1,m = ，得到的序列()
{
}m x
收敛于x
*
。
2.