哈工大数据结构大作业——哈夫曼树生成、编码、遍历

一、问题描述

1.用户输入字母及其对应的权值，生成哈夫曼树；

2.通过最优编码的算法实现，生成字母对应的最优0、1编码；

3.先序、中序、后序遍历哈夫曼树，并打印其权值。

二、方法思路

1.哈夫曼树算法的实现

§存储结构定义

#define n 100 /* 叶子树*/

#define m 2*(n) –1 /* 结点总数*/

typedef struct { /* 结点型*/

double weight ; /* 权值*/

int lchild ; /* 左孩子链*/

int rchild ; /* 右孩子链*/

int parent; /* 双亲链*/ 优点？

}HTNODE ;

typedef HTNODE HuffmanT[ m ] ;

/* huffman树的静态三叉链表表示*/

算法要点

1)初始化：将T[0]，…T[m-1]共2n-1个结点的三个链

域均置空( -1 ),权值为0；

2)输入权值：读入n 个叶子的权值存于T的前n 个单元

T[0]，…T[n], 它们是n 个独立的根结点上的权值；

3)合并：对森林中的二元树进行n-1次合并，所产生的新

结点

依次存放在T[i](n<=i<=m-1)。每次合并分两步：

(1) 在当前森林中的二元树T [0]，…T[i-1]所有结点中选

取权值

最小和次最小的两个根结点T[p1]和T[p2]作为合并对象，这

里0<= p1，p2<= i –1;

(2) 将根为T[p1]和T[p2]的两株二元树作为左、右子树

合并为一

株新二元树，新二元树的根结点为T[i]。即

T[p1].parent =T[p2].parent = i ,T[i].lchild= p1, T[i].rchild=p2，T[i].weight =T[p1].weight +

T[p2].weight。

2.用huffman算法求字符集最优编码的算法：

1) 使字符集中的每个字符对应一株只有叶结点的二叉树，叶的权值为对应字符的使用频率；

2) 利用huffman算法来构造一株huffman树；

3) 对huffman树上的每个结点，左支附以0，右支附以1（或者相反），则从根到叶的路上的0、1序列就是相应字符的编码Huffman编码实现：

存储结构

typedef struct{

char ch; //存储字符

char bits[n+1]; //字符编码位串

}CodeNode;

typedef CodeNode HuffmanCode[n];

HuffmanCode H;

3.二叉树遍历的递归定义

先根顺序遍历二叉树：

若二叉树非空则：

{

访问根结点；

先根顺序遍历左子树；

先根顺序遍历右子树；

}

中根顺序遍历二叉树：

若二叉树非空则：

{

中根顺序遍历左子树；

访问根结点；

中根顺序遍历右子树；

}

后根顺序遍历二叉树：

若二叉树非空则：

{ 后根顺序遍历左子树；

后根顺序遍历右子树；

访问根结点；

} ；

三、主要数据结构及源程序代码及其注释

1.扩充二叉树：内结点、外结点

（增长树）

2.哈夫曼树

3.Huffman编码实现

源程序代码及注释#include "stdafx.h" #include #include #include #define n 10

#define m 2*(n)-1

typedef struct//建立哈夫曼结点结构体

{

char data;

float weight;

int lchild;

int rchild;

int parent;

}htnode;

typedef struct//建立哈夫曼编码结构体

{

char ch;

char bits[n+1];

}htcode;

void SelectMin(htnode T[m],int nn,int&p1,int&p2)//选择哈夫曼树所有结点中权值最小的两个根结点

{

int i,j;

for(i=0;i<=nn;i++)

{

if(T[i].parent==-1)

{

p1=i;

break;

}

}

for(j=i+1;j<=nn;j++)

{

if(T[j].parent==-1)

{

p2=j;

break;

}

}

for(i=0;i<=nn;i++)

{

if((T[p1].weight>T[i].weight)&&(T[i].parent==-1)

&&(p2!=i))

p1=i;

}

for(j=0;j<=nn;j++)

{

if((T[p2].weight>T[j].weight)&&(T[j].parent==-1)

&&(p1!=j))

p2=j;

}

}

void CreatHT(htnode T[m])//建立哈夫曼树

{

int i,p1,p2;

for(i=0;i

{

T[i].parent=T[i].lchild=T[i].rchild=-1;//赋初值}

for(i=n;i

{

SelectMin(T,i-1,p1,p2);

T[p1].parent=T[p2].parent=i;