初三中考数学 一元二次方程

考点跟踪突破7 一元二次方程

一、选择题(每小题6分，共30分)

1．(2014·宜宾)若关于x 的一元二次方程的两根为x 1＝1，x 2＝2，则这个方程是(B)

A ．x 2＋3x －2＝0

B ．x 2－3x ＋2＝0

C ．x 2－2x ＋3＝0

D ．x 2＋3x ＋2＝0

2．(2014·益阳)一元二次方程x 2－2x ＋m ＝0总有实数根，则m 应满足的条件是(D)

A ．m ＞1

B ．m ＝1

C ．m ＜1

D ．m ≤1

3．(2012·荆门)用配方法解关于x 的一元二次方程x 2－2x －3＝0，配方后的方程可以是

(A)

A ．(x －1)2＝4

B ．(x ＋1)2＝4

C ．(x －1)2＝16

D ．(x ＋1)2＝16

4．(2014·菏泽)已知关于x 的一元二次方程x 2＋ax ＋b ＝0有一个非零根－b ，则a －b 的值为(B)

A ．1

B ．－1

C ．0

D ．－2

5．(2014·潍坊)等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x 的一元二次方程x 2－12x ＋k ＝0的两个根，则k 的值是(B)

A ．27

B ．36

C ．27或36

D ．18

二、填空题(每小题6分，共30分)

6．(2014·舟山)方程x 2－3x ＝0的根为__x 1＝0，x 2＝3__.

7．(2013·佛山)方程x 2－2x －2＝0的解是8．(2014·白银)一元二次方程(a ＋1)x 2－ax ＋a －1＝0的一个根为0，则a ＝__1__.

9．(2014·呼和浩特)已知m ，n 是方程x 2＋2x －5＝0的两个实数根，则m 2－mn ＋3m ＋n ＝__8__.

10．(2013·白银)现定义运算“★”，对于任意实数a ，b ，都有a ★b ＝a 2－3a ＋b ，如：3★5＝32－3×3＋5，若x ★2＝6，则实数x 的值是__－1或4__.

三、解答题(共40分)

11．(6分)(1)(2014·遂宁)解方程：x 2＋2x －3＝0；

解：∵x 2＋2x －3＝0，∴(x ＋3)(x －1)＝0，∴x 1＝1，x 2＝－3

(2)(2012·杭州)用配方法解方程：2x 2－4x －1＝0.

解：二次项系数化为1得：x 2－2x ＝12，x 2－2x ＋1＝12＋1，(x －1)2＝32，x －1＝±62

，∴x 1＝62＋1，x 2＝1－62

12．(8分)解方程：

(1)(2012·安徽)x 2－2x ＝2x ＋1；

解：x 2－4x ＝1，x 2－4x ＋4＝1＋4，(x －2)2＝5，x －2＝±5，x 1＝2＋5，x 2＝2－ 5

(2014·自贡)3x(x －2)＝2(2－x)．

解：(x －2)(3x ＋2)＝0，解得x 1＝2，x 2＝－23

13．(8分)(2014·梅州)已知关于x 的方程x 2＋ax ＋a －2＝0.

(1)当该方程的一个根为1时，求a 的值及该方程的另一根；

(2)求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

(1)将x ＝1代入方程x 2＋ax ＋a －2＝0得，1＋a ＋a －2＝0，解得，a ＝12

；解：方程为x 2＋12x －32＝0，即2x 2＋x －3＝0，设另一根为x 1，则1·x 1＝－32，x 1＝－32

(2)∵Δ＝a 2－4(a －2)＝a 2－4a ＋8＝a 2－4a ＋4＋4＝(a －2)2＋4＞0，∴不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根

(8分)(2012·南充)关于x 的一元二次方程x 2＋3x ＋m －1＝0的两个实数根分别为x 1，x 2.

(1)求m 的取值范围；

(2)若2(x 1＋x 2)＋x 1x 2＋10＝0，求m 的值．

解：(1)∵方程有两个实数根x 1，x 2，∴Δ≥0，即9－4(m －1)≥0，解得m ≤134

(2)由题意可得：x 1＋x 2＝－3，x 1·x 2＝m －1，又∵2(x 1＋x 2)＋x 1x 2＋10＝0，∴2×(－

3)＋(m －1)＋10＝0，解得m ＝－3

15．(10分)(2014·泸州)已知x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2－2(m ＋1)x ＋m 2＋5＝0的两实数根．

(1)若(x 1－1)(x 2－1)＝28，求m 的值；

(2)已知等腰△ABC 的一边长为7，若x 1，x 2恰好是△ABC 另外两边的边长，求这个三角形的周长．

解：(1)∵x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2－2(m ＋1)x ＋m 2＋5＝0的两实数根，∴x 1＋x 2＝2(m ＋1)，x 1·x 2＝m 2＋5，∴(x 1－1)(x 2－1)＝x 1·x 2－(x 1＋x 2)＋1＝m 2＋5－2(m ＋1)＋1＝28，解得：m ＝－4或m ＝6；当m ＝－4时原方程无解，∴m ＝6 (2)当7为底边时，此时方程x 2－2(m ＋1)x ＋m 2＋5＝0有两个相等的实数根，∴△＝4(m ＋1)2－4(m 2＋5)＝0，解得：m ＝2，∴方程变为x 2－6x ＋9＝0，解得：x 1＝x 2＝3，∵3＋3＜7，∴不能构成三角形；当7为腰时，设x 1＝7，代入方程得：49－14(m ＋1)＋m 2＋5＝0，解得：m ＝10或4，当m ＝10时方程为x 2－22x ＋105＝0，解得：x ＝7或15∵7＋7＜15，不能组成三角形；当m ＝4时方程变为x 2－10x ＋21＝0，解得：x ＝3或7，此时三角形的周长为7＋7＋3＝17