数字信号处理B卷(含答案)

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淮南师范学院2008--2009学年度第二学期试卷(B 卷)

考试课程 数字信号处理 系别 数学与计算科学系 年级 06 班级 5、6 学号 姓名

一、选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）

1.若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，则只要将抽样信号通过( )即可完全不失真恢复原信号。

A.理想低通滤波器

B.理想高通滤波器

C.理想带通滤波器

D.理想带阻滤波器 2.若输入信号为()()x n u n =)，系统的单位脉冲响应为：()()(4)h n n n δδ=--，输出为( )。A. ()u n B. 4()R n C.R 3(n)+R 3(n -1) D.R 2(n)+R 2(n -1) 3.一个线性移不变系统稳定的充分必要条件是其系统函数的收敛域包括( )。 A.单位圆 B.原点 C.实轴 D.虚轴 4.已知序列Z 变换的收敛域为｜z ｜<1，则该序列为( )。

A.有限长序列

B.右边序列

C.左边序列

D.双边序列 5．下列幅度特性是低通滤波器的是：（ ）

A. B.

C. D

二、判断题(本大题共5小题每小题2分，共10分)

1.对正弦信号进行采样得到的正弦序列必定是周期序列。( )

2.常系数差分方程表示的系统必为线性移不变系统。( )

3.序列的傅里叶变换是周期函数。( )

4.因果稳定系统的系统函数的极点可能在单位圆外。( )

15.FIR 滤波器较之IIR 滤波器的最大优点是可以方便地实现线性相位。( )

三、填空题（本大题共5小题，每空2分，共10分） 1线性系统实际上包含了_______和_______两个性质。

2求z 反变换通常有围幂级数法、 和_______等方法。 3.序列R 4(n)的Z 变换为______，其收敛域为_____；

4．序列x(n)的能量计算公式为了 若x(n)=4()R n ，则其能量等于 _______；

______、______和分配律。 四、计算与证明（本大题共5小题，每小题8分，共40分）

1.求4()()x n R n z =的变换及其收敛域。

2设系统由下面的差分方程描述：

11

()(1)()(1)22

y n y n x n x n =

-++-设系统是因果的，利用递推法求系统的单位脉冲响应。

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3 设FIR 网络系统函数H(z)如下式：H(z)=0.96+2.0z -1+2.8z -2+1.5z -3画出H(z)的直接型结构和级联型结构。

4证明：DFT 的对称定理，即假设

()[()]X k DFT x n = 证明：DFT[()X n ]()Nx N k =-

5．假设二阶数字滤波器的系统函数为12

()(1)G

H z pz -=

-，试确定滤波器性质及G 和p 使的

幅度特性满足0

()1,4

j H e π

ω==

，即/42

1|()|2j H e

π=。

五、简述题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）

1通过学习，谈谈数字信号处理的理论基础。（不少于500字）

2 简述2-FFT 算法的原理。（不少于400字）

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年度第二学期试卷(B 卷答案)

考试课程数字信号处理 系别 数学系 年级 06 班级 05、6 一、选择题：1 A 2 B 3 B 4B 5 D 二、判断题：1 × 2 √ 3 × 4× 5 × 三、填空题：1时移性，线性性 2部分分式法、围线积分法、长除法 3 4

1

11z z ----，0||z <≤∞

4

2

|()|

n x n +∞

=-∞

∑、5 交换律、结合律

四、计算与证明：

1. ()()N x n R n =是一个有限长序列，它的非零值区间是0~1n N =-，是因果序列，根据上面的分析它的收敛域应是：0||z <≤∞。。。。。。。。2分

下面求它的Z 变换1

1

1

1()()1N

N N n

n

N

n n z X z R

n z

z

z ------==-=

==

-∑∑。。。。。。4分 分母多项式，1z z =是变换的极点，同时也是它的零点抵消后，1z =处仍然收敛。因此收敛域为：0||z <≤∞。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分 2 .

令：()()x n n δ= 11

()(1)()(1)22

h n h n n n δδ=

-++-。。。。。。。。。。。。。。。。2分 110,(0)(1)(0)(1)122n h h δδ==-++-= 11

1,(1)(0)(1)(0)122

n h h δδ==++=。。2分

1112,(2)(1)(2)(1)222n h h δδ==++= 21113,(3)(2)(3)(2)222n h h δδ⎛⎫==++= ⎪⎝⎭

。。2分 归纳起来，结果为1

1()(1)()2n h n u n n δ-⎛⎫

=-+ ⎪

⎝⎭

。

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分 3.

解 将H(z)进行因式分解，得到：H(z)=(0.6+0.5z -1)(1.6+2z -1+3z -2) 。。。。。。。。。。。。。2分 其直接型结构和级联型结构如图

每一个图3分。 4.因为1

()()N kn N

n X k x n W

-==

∑，所以

1

11

001

1()0

[()]()(())()N N N kn mn kn

N

N N n n m N N m k n

N

m n DFT X n x n W

x m W W x m W

---===--+=====∑∑∑∑∑。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分

由于

1

()00

,01

N m k n

N n N m N k

W m N k m N -+==-⎧=⎨≠-≤≤-⎩∑。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分

所以DFT[()X n ]()Nx N k =-，0,1,,1k N =- 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分

5.这是一个低通滤波器，由在0ω= ，幅度为1，得到

02

()1(1)j G

H e p =

=-

即2(1)G p =-。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分 由在4

π

ω=

2

/4

/422()(1)(1cos /4sin /4)j j G G H e

pe p jp ππππ-===--+。2分 得到，

41

2=

22)1p p -=+。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分 由上式解出p=0.32则滤波器的系统函数为

12

0.46

()(10.32)

H z z -=

-。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分 五、简述题：1、在论述过程中，

（1）只要大体论述出数字信号处理理论基础，特别是给出了数学的理论基础可以加上10

分

－1－1－1

( a )

( b )