有理数加减混合运算法则

有理数加减混合运算法则

有理数加减混合运算法则：一般情况下按照运算顺序从左到右进行，但是有时候为了计算方便，减少失误，需要运用加法的交换律与结合律，将正数与正数结合，负数与负数结合计算.但是运算法则都归结为有理数加法法则进行计算.

一．有理数加法法则

1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．

2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0．

3.一个数同0相加，仍得这个数．

二．运算步骤

1.先判断加法类型(同号异号等)；

2.再确定和的符号；

3.最后进行绝对值的加减运算．

例1. （-1）+（-21）；(+4)+（+54）

()()()()5.1-4- 35.0-3.5- 31-21-++⎪⎭

⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛ .三．有理数减法法则：

减去一个数等于加上这个数的相反数

四．运算步骤：

()()()()()()

0.4-0 5-5

22- 7-3 32-53 4321- 311-.2++++++⎪⎭

⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛++）（计算：

例

运算时先化减法为加法,接下来同加法运算步骤

例3.(-8) - (-10) + (-6) - (+4)

=(-8) + (+10)+(-6) + (-4)

=-8+10-6-4 =-8

读作: 负8 正10 负6 负4 的和. 或: 负8 加10 减6 减4. 这就是省略加号的代数和.

注意：计算时：把减法运算统一成加法运算

()1-31--54-32.4+⎪⎭

⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+计算：例 （1）写成省略加号的和的形式, 并把它读出来；

（2）并计算结果

()（省略加号和括号）减法转变成加法）【解】原式1-3

154-32 .....(1-3154-32+=+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+= 例5.将下列各式写成省略括号和加号的代数的形式，并把它们读出来.

(1)2+（-3）+（-5）+（+4）

（3）（-11）-7+（-9）-（-6） （3）16-（-8）+（-14）-（-10）-12

五．有理数加减混合运算法则：

例6.（－20)＋(+3)-（-5）-（＋7)

例7.观察数轴，完成下列题目

（1）点P对应的数记作；（2）点A对应的数记作；(3)点B对应的数记作；（4）点O对应的数记作；例8.观察数轴，完成下列问题.

(1)点A对应的数记作,点B对应的数记作,点C对应的数记作,点D对应的数记作；

(2)点A与B之间的距离AB=_____;点C与A之间的距离CA=____; 点B与C之间的矩离BC= .

(3）你能找出数轴上两点间距离与两个点对应的数之间的关系吗？是怎样的？

练习：

1. 数轴上，已知点 A 对应的数为－3，点B 对应的数为5，求|AB|；

2. 已知点 A （－6），B （－1），C （2），D （4.5），E （7）， 求：（1）|AB|，|AC|，|BD|，|DE|；

（2）AB 的中点对应的数；BE 的中点对应的数．

总结：

1．数轴上两点间的距离公式．|AB|＝|a －b|= |b －a|

2．2．数轴上两点的中点公式：x=

2

b a + 作业：计算 ()⎪⎭

⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭

⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭

⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝

⎛+411-433--212-411211-4532-521-1323-813243411--531-41-535-2746-612-733-655-151）（）（）（）（